автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Термоупругие задачи теории толстостенных плит и оболочек

МАЛИБЕКОВА КУРАЛАИ ЕЕРДЩУЛОВНА

ТЕРМОУПРУГИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТОЛСТОСТЕННЫХ ШИ И ОБОЛОЧЕК

05.23.1? - Строительная механика

Автореферат

диссертации на соисканиэ ученой степэни кандидата технических наук

Москва 1585

- г -

Работа выполнена в Московском государственной строитель® университете.

Научный руководитель

доктор технических наук, профзссар Амосов А.А.

оппоневта - доктор физико-математических нау профессор Власов Б.©.

кандвдат тззшшаских наук вэдузда сотрудник ЦНШСК им.В.А.Кучеренко Столыпин Н.Н.

Еадупре предприятие - ВЗШГ

Защита состоится « (э " ССуНЛ-ЬА 1935 г. в 1£час. £2. иин на вгсодашшг созцка^аакроззгного совета К ШЗ.И.Ов в Мосновсн государственном строигашизы университета го адресу: Моске Шлюзовая наб. г дам 8, гуд. К 409. ■

С дассергацкзя монно озаакдакгься в йайшишэ универсетета ш адресу: 129337,Москва.Я^зослзбсеоэ шесе,д.26

Автореферат разослан " 1395 г.

Ученый секретарь сшцяалкзированного совета

дрцэнт, кандидат технических наук Н.И.Анохш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важных пробкам во многих областях современной техники является исследование напряженного и. деформированного состояния толстостенных конструкций в вида шит и оболочек, находящихся под воздействием внешних нагрузок и работающих в условиях нагрэвз и высоких темгорзтур.

Одним из наиболее аффективных методов расчета толстостенных конструкции является катод, основанный на разложении компонентов напряженно- деформированного состояния и температуры в ряда по полиномам Лежандра по толщине.

В работе предлагается приближенный метод расчета нетонких Шпат и оболочек, позволяющий учитывать произвольные граничные условия на лицэвых поверхностях.

Дель диссертационной работы:

1. Построение общзя теории теплопроводности и термоупругости натовских плит и оболочек, основанной на редукций трехмерных краевых задач теории упругости к двухмерным красным задачам теории пластин и оболочек.

2. Разработка алгоритма и программы численного расчета задач 1 теплопроводности и термоупругости нетонких плит и оболочек,

проведение численных ргсчетов и сравнение полученных результатов с точным решением. • .

3. Построение уточненной теории термоупруго ста плит средней толщины, проведение численных расчетов и сопоставление их с известными решениями.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- построен вариант приближенной трехмерной теории термоупругости нетонких плот и оболочек, отличающийся возможностью задания на лицзвьгх поверхностях произвольных граничных условии- статических, кинематических или смешанного вида:

- построена приближенная трехмерная теория теплопроводности нетонких плит и оболочек, позволяющая определять Шля температур в телах произвольных форм;-

- построена уточненная теория расчета плит средней толщины на .тепловые воздействия, учитывающая деформации поперечного сдвига и пошрчного обжатия.

Практическая данность работы заключается в той, что разработанная методика может быть использована при практически* расчетах нетонких шит и оболочек.

Достоверность подученных результатов обеспечивается строгостью постановки задачи и математического метода, используемого при ее решении; сопоставлением результатов, полученных на основе разработанной методики, с частными решениями задач теплопроводности и термоупругости пластин и оболочек.

Апробация работы . Результаты работы докладывались на аспирантском семинаре кафедры "Строительная механика" МГСУ в 1895 г.

Публикации. Основное содержание работы отражено в трех публикациях.

Структура и объем тссетаит. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, содержащего основные результаты и выводы, списка литературы и придования. Объем диссертации составляет страниц машинописного текста»

вклвчая рисунков и таблиц. Библиография содержит наименования.

На щиту вмкятоя приближенная трехмерная теория теплопроводности и теркоупругости К-го порядка расчета нетонких шит я оболочек, позволяющая учитывать различные граничные условия на лицевых поверхностях;

- разрешающая система уравнений теории, теркоупругости нетонких оболочек вращения;

- разработанная уточненная теория териоупругости автошин. шиг,> я оболочек, учытывапцая пошречные сдвиги и обмаггав;

- тюзультаггы сопоставления решений ш предлагаемым теориям о результатами расчетов го известным сущасвуицим теориям.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РА601Ы ]Зо введении обоснована актуальность темы ис следования, определена цэль диссертационнной работы, даны основные положения, составляющие научную новизну, достоверность полученных результатов и их практическую значимость.

' 1 первой главе дан краткий обзор литературы, посвященной построению прикладных' теорий расчета плит и оболочек, постановка задачи исследования и приведены основные положения используемого метода построения теорий нетонких плит и оболочек.

Отмечено, что применительно к расчету плит и оболочек, работа, в кокторых рассматривались вопросы термоупругости можно разделить на три основных направления.

Первое из них связано с расчетом тонкостенных конструкций и базируется на гипотезах Кирхгоффа- Лява. Приводится краткий обзор работ, посвященных вопросам расчета тонкостенных шит и оболочек.

Второе направление связано с расчетом толстых {нетонких> плит и оболочек.

Сущеотвейное развитие методов расчета нетонких пластан и оболочек связано с использованием метода начальных функций, предложенного А.И.Лурье и В.Э.Власовым. Применение этого метода к задачам расчета на тепловое воздействия содеркигся в работах

A.Н.Волкова, О.Л.Гохбаума, Н.Н.Леонтьева, В.А.Агарева,

B.К.Прокоповз и др.

Еще один метод расчета нетонких плит и оболочек был разработан в трудах Й.Н.Векуа,, Б.И.Лисицына, В.В.Понятовского, И.Ю.Хомы, В.К.Чибирякова, А.А.Амосова и др. Этот метод основан на использовании способа разложения компонентов напряженно-деформированного состояния в раду го полиномам Лвжавдра го толщине и показал свою эффективность на гримерах расчета нетонких плит и оболочек при статических и динамических воздействиях.

Проблема применения этого метода к задачам термоупругости в литературе мало изучена и вдзт своего разрешения.

Третье направ^нш в теории темгоратурных задач определяется использованием т.н. уточненных теории типа Тимотэнко-Рейсснера. В обирй теории пластин и оболоча^с это направление получило заметное

- б -

развить® в последние десятилетия.

Применение уточненных теорий- к расчету шит и оболочек содержится работах Б.Н.Подэвого, А.Т.Васидвнко, Я^М.Григоренко, Л.П.Харашува, Г.П.Голуба, Р.Н.Швеца, В.Ы.Флячка и да. .

Анализ показывает, что болшинство сушэствущих теорий термоупругости плит к оболочек базируется аа использовании тех или иных гипотез относительно напряшнно- деформированного состояния этих конструкций. Црвдяагаемая теория свободна от этих недостатков и построена на непосредственной редукции трехмерных краевых задач теории упругости к двухмерным краевым задачам шпгг в оболочек.

Ыетод построения приближенной трехмераой теории нетонких швгг. и оболочек заключается в следующем.

Обозначим через X вектор неизвестных компонент тензоров напряжения, деформация и вектора пвремепэний.Тогда в саном общем виде полная система уравнении теории термоупругости криволинейной системе координат {с^, с^, а^ > может быть представлена в следующем виде

АХ^,«^, а£) - Р^.с^.а^) (1)

Здесь АСс^.с^, а^) - отараторная матрица, -

вектор свободных членов.

Система уравнений (I) долша удовлетворять граничным условиям на лифвых, поверхностях оболочки 8- и на ее боковых поверхностях С

Б± X - £± (с^ си € 3±

(2)

О X - У(а, а^) с^с^, а^ е С

где В- и С - некоторые операторные матрицы, определяемые видга граничных условий,!- и V- заданные шля статических и кинематических воздействий.

Предположим, что все компоненты напряженнно- деформированного

состояния и темпзратуру коано разложить в ряда по полиномам .Леняндрз

1(04.02, С) - Е Х<к>(о1,о2) Рк(С) (3)

где С = .

" Выражение (3) язхявтся единственным првдположэнкзм рассматриваемой теории.

Подставляя (3) в <1) - (2), и применяя кэтод ортогонализации Бубнова- Галзрккна.с учетом свойств ортогональности и нормировки полиномов Лэжандра, получаем двухмерную краевую задачу бесконечно высокого порядка.

АкХ(к)(а1,а2) - Р^Са,,^)

(4)

Ограничиваясь в разложениях (3> коночным числом членов ряда 77 получаем приближенную теорию называемую теорией 11-го порядка.

Вторая глава диссертации посвящена построению приближенной трехмерной теории теплопроводности и тэрмоупругоста нетонких шпгг и оболочек.

В рзмкзх принятого подхода, производим редукцию троп,тарных задач теории упругости . к двухмерным задачам теории плит я оболочек. При зтом основные уравнения приближенной трехмерной теории будут выгдядэть сладующэм образом:

- уравнения равновесия дая случая задания на лицэвых поверхностях оболочки (шита) а вакторно- матричной фарш

Ъ + А3,Л °11 + А1 а13»3 + ст13 "

- + стл + А1Ал[ +

+ £ ( И1С - fiqlt ) J - o (i * J - »,2> (5)

h. VZ °С1,1 * °Ç1 + + ^ ~

- A, Agi kj^Sj o1t+ Is^o^ - Ь - i ( KçC - I - О-

& ' ■■ i i

При задашш на лицэвых поверхностна гшшмзпкескка граяишых условии, в уравнениях <5^ изиэпяатся! шдязравдшз' чизны

, líjg - В o1ç ■=> (S + Oj^ 1 (5a>

- геокэтричэски& уравнения Ai eil » "M + — *

--AA + - <6}

e« - Í ^ 4

Для варианта» когда^ на> лицевых повераностяа заданы кинематические' грашташ' условия-*» го ело дюза даа> соотношения записывается* в вед»

ЧЪРЧ - ^ Ч V* - ЗД ) + uc д , есс= i (üc- (6а)

Здэсь - кпф&щкеяти тарной гаадрзтичной формы серединной поверхности оболочки.

Веютры И^, П^ и определяется граничными условиями нз лицевых поверхностях оболочки

Н^ = » + I Ш + ^>(1 + Д1=1,2,£>

и, - {к + 1 ) ПАЮ] , СО

К - %+ ^ 1К и1 <«+ > и1 рк-1 «> ^

Уравнение состоянии для еэсвязной задачи термоупругости приняты в вида зз1шна Гуна с учетом соотношении Доамаля- Неймана (случай изотропного тела)

е^йа + ОдСг, (8)

где С - патрица упругих постоянных, с^- коэффициент линейного тохштого расширения, С - единичная матрица, t - тешература, а и е - векторы, составле^нь© из компонентов тензора напргрэниа и деформация. -

В соответствия с вшкзизлпиэтшя методикой, были получены уравнения пркблкйзшгай трзхкерной теория теплопроводности Н-го порядка. Для случая задания нз лкцсдаух поверхностях граничных условия первого рода ошт принимает следующий вид

№П 11

и д1у *" 1 ^ Тг 111 -1 + 41 + А' ,'А1.2 Ъ Чг 1 - (А/ор^) 4 .( т ) <9>

В случав задания на лицевых поверхностях граничных условий другого вида,. уравнение теплопроводности будут отличаться подчеркнутыми членами.

Далее были решены некоторые задачи теплопроводности, инэшциа точное аналитическое рэааниз. Это одномерные задачи распределения-температуры в плоской, цилиндрической и шаровой стенках при граничных условиях 1-го рода. Показано, что применение разработанной приближенной теории дает' достаточно точные для практического использования результата уз® в рамках теории 3-го порядка.

В процессе расследовании теплопроводности стенок различного очертания было обнаружено, что степень отклонения эпюры распределения температуры га толщине стенки от прямолинейного закона непосредственно зависит от величины средней кривизны серединной поверхности. Это отклонение тем больше, чем больше средняя кривизна оболочки ( рис.1 )

Рис.1

Графики распределение температуры по толщине стенки при различных значениях параметров ЗЦ и

Разработанная приближенная трвхкэрзая творил теркоупругости Н-гс порядка была апробирована на решения задачи тормоупругостл толстой штаты, жестко связанной с основанием (рис.2).

£

иштапгитиь

Рис.2. Расчетная схема плиты.

' Численный расчет производился при удержании первых четырех членов разложений (3). Сопоставление результатов расчета с результатами точного решения показывает, что расхождение их при вычислении "напряженки не превышает I

2 третьей глава диссертации получены основные уравнения теории таршупругости кетошетх оболочек враирния, рассмотрены особенности построения разрешайся системы уравнений при различных видах грашгшых условий на лилрвых поверхностях оболочки.

Для'проведения качественного анализа рассмотрен частный случай оболочки вращения - щмщцричзская оболочка.

■ Система разрешающих уравнений теории тврмоупругости для толстостенной цилиндрической оболочки в случае осейзшетричноа деформации выгладит следующим образом

о'« - Л, а и

■ 1 Ча+ 1 ш - В,

Н 7 Й2 7 1

ц. «Л1ст-15н, и+Е,

7 Е 7

Р И ^

Здесь введены следующие обозначения

0»о11( и = и, , 7 = а + 2р

где а, р - параметры Лямэ, штрих обозначает производную по осевой координате, И^ - квадратные матрицы (И + 1)-го городка,' В1 - Еекторы свободных членов, I -'единичная матрица.

В наиЗсивзв общзм шщэ уравнения (10) ношо записать в слздувщзм ввдз

~ » АХ + Р (И)

йх

К системе (II) слэдует добавить граничные условия на каздом из двух краев

В ( Х0 ) - 0. С < Хх ) - О (12)

Таким образам» задача расчета толстостенных оболочек вращения сводится к решению двухточечной крзевой задачи.

Краевая задача (И)-(12) решалась численным кетодом ортогональной матричной прогонки.ро С.К.Годунову.

Для достаточно длинной цилиндрической оболочки со свободными краями била решена задача термоупругости при неравномерном нагреве ш толщине. Полученные решения сравнивались с результатами аналогичной задачи,, рассмотренной С.П.Тимошенко (рис.3).

Сопоставление результатов показывает, что расхождения между полученными решениями не превышает 1-3%.

Еп.З Х&азродхгавш тангорзтурных напряжений по талщтв стенки доя частного случая ЪД1 - 0.2, - 20°С, - О.

—;- - го приблиюнной трехмерной теории 3-го

ш^адка, ------ ш Тимооэнко С.П.

§ чотвэртаО главе диссертации рассматривается линейная теория теряцпщгоези плит, которая непосредственно вытекает из приблизвнноя теория тормоупругости Ы-го порядка путем удержания только'лишь первых двух члвнов разложения (3). Сохраняя при этом чашы„ учитыващю потвречные сдвиги и поперечное обаатда, получаем теорию, которую можно рассматривать как один из вариантов уточненной теории.

- н -

Вследствие линейного распределения компонентов напряженно-деформированного состояния и температуры по толщина, полученная уточненная теория условно названа линейной теорией яврлоупругасш гит. .

Показано, что в линейной теории термоупругости шит возникает дополнительное уравнение равновесия, которого нет в классической теории * *

«1,1 + °2,2 - «С - (13)

Уравнение (13) определяет условш равенства нулю самоурзвновашенных по толщине плиты усилий.

Здесь Ц*- расщепляющая пара сил, - усилия обжатия по толщине. Величины С1* и Т^ были введены соответственно И.Н.Бвкуа и В.З.Власовым и является характерными для более сложных теорий,чем классическая.

Усилив и перемещения в плите определяются с помощью следующих выражений

^ »= В С 7 и 1 + а (у 2 + 1' Ш) - ц ]

Т2 = В [ 7 V 2 + а (и + £ И) - |1 "Ь3 1

+ а (и^ + ч - ] (14-)

В

Б « -(и 2 + У,)

2(1+у) ''

« В(1-у) * Ю(1-<у)

0 И __-у ; 0--№

1 гь ^ 2 гъ. •2

о ЕЬ*

где Б - --- , В-2ЕЙ,

3 1 —V

V 1 ...

- I П , + у'7 о - £ I

1-Р'2 Ь

М т " \2

27

В 1 „

щ, - —- - I V Р + у*о . - = лг з

* . 1-4>,а Ь 27

В

Щ1-У) 211

В

42 + 7,1>

(16)

1 в 1

(м.+АВ)! О? --(а 2 + ~ V )

2(1+*) *т Ь ' ^ 2(1+*) 11

где V' « V /(!-?) ..

Здесь и^ можно трактовать как средние по толщине

значения тангенциальных перемещений, ш<0> » ы - прогиб гийгы, Ц»- и I? - дарэиащэния на лигрвых поверхностях,

определяемые утлом поворота и .поперечным обжатием, № - перепад температуры по толщине, - средняя температура нагрева шиш.

Далвв показано, что задача температурного изгиба шит сводится к решению двух уравнений

^ V2 <р ■« й V2 (дг) 27

«2 ф _ § ф а о

(16)

• где V2 - оператор Лапласа. Функции ф и ф связаны с. искомыми пвремащзнияш следующими формулами

1 ТЬ , |Ш II« ш .+ Ф У» га о - Ф 1; ы — - ф + — чг-ф — дt

(17)

Затем приводится формулировка граничных условии при различных способах закрепления краев шопы.

В заключение этой главы приводится сопоставление результатов, полученных по линейной теории с результатами расчетов ш существующим прикладным теориям.

Рассматривались шопы средней толщины h/a «0.2 при следующих способах закрепления краев

- все четыре края шарнирно опврггы,

- два края шарнирно оперты, два других- жестко заделаны,

- два края шарнирно оперты, два других- свободны,

- три края шарнирно оперты, один" край жестко заделан.

Соотношение сторон плиты а/b принималось равным 1.0;1.5; 2.0

Перепад температуры по толщине плиты At.принимался постоянным. Вычислялись значения прогибов и изгибающих моментов в центре плиты. Результаты вычислений сравнивались с результатами расчетов по классической теории и уточненной теории типа Рвйсснера-Тимошенко.

Результаты вычислении сведены в таблицу.

Анализ приведенных результатов численных раочетов позволяет утверждать, что применение уточненной теории типа Рейсснера-Тимотенко, учитывающей лишь поперечные сдвиги, в задачах температурного расчета плит не дает существенных расховдэний с результатами расчета по классической теории.

Напротив, применение уточненной теории, учитывающей как поперечные сдвиги, так и поперечное обжатие, приводит к весьма заметному увеличению прогибов и изгибающих моментов. Отметим, что аналогичный результат был подучен и в работах Б.Н.Полевого, где учитывались как поперечные сдвиги, так и поперечное обжатие, что позволяет сделать вывод о необходимости учета поперечного обжатия дяя плит средней толщины при решении задач температурного изгиба.

аяциЕ вывода

I.Построена приближенная трехмерная теория теплопроводности и термоупругости нетонких плит и оболочек, основанная на способе разложения в ряды по полиномам Леиандра.

¿.Показана, что изменение кривой распределение температуры непосредственно зависит от средней кривизны серединной поверхности оболочки.

3.Построена разрещаадая система уравнений теории термоупругости нетонких оболочек вращения. На примере цилиндрической оболочки проведено сравнение, подтверждающее точность полученных результатов.

4.Построена уточненная теория термоупругости шит средней толщины, учитывающая деформации поперечных сдвигов и поперечного обжатия. Показано, что применение данной теории дает значительные поправки к результатам как классической теории, так и уточненной .теории типа Раисснера- Тимошенко.

Основное содержаний диссертации отражено в слвдукщих публикациях:

1. Малибекова К.Б. Определение температурных напряжении в толстых плитах с помощь» приближенной трехмерной теории N-ro порядка. - 1094.- ID о. , Дел.в ВИНИТИ.

2. Амосов А.А.,Ыалибекова К.Б. Об одном варианте решения задач теплопроводности нетонких оболочек и плит. - 1995.- Юс., Двп.в ВИНИТИ.

3. Амосов A.A..Малибекова К.Б. Расчет нагретых прямоугольных плит по уточненной теории, учигаващэй поперечные сдвиги и обжатие. -1995.- 14 е., Дэп. в ВИНИТИ.

Подиисано в дачать 36о04.95 Формат 60x84^/16 Печать офс„ К-Юа Объем I'уч.-изд.л. Т. 80 ' Заказ 159

Московский государственный строительный университет. Тииет'рафвя МГСУ. 129337» Москва, Ярославское ш.,26 .