автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Теория многослойных неоднородных ортотропных пологих оболочек и пластин

НОВОСИБИРСКИЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

/</0/ <4

На правах рукописи БОЖЕНОВ Анатолий Шаменович УДК 539.3:534.1

ТЕОРИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ОРТОТРОЛНиХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН

05.23.17 - Строитзльная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учений степени доктора технических наук

Нивосибирск - '1950 С

0

и ч/ЧНо

Работа выполнена в Карагандинском ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

ст&рший научный сотрудник П.П.Чулков

доктор физико-математических наук,

профессор В.Н.Паймуши

доктор физико-математических наук,

профессор С.Д.Клячко

Ведущая организация

Институт математики и механики АН КазССР

Зашита состоится "__ | _1990 г. в __час.

на заседании специализированного совета Д 114.02.01 Новосибирского' ордона Трудового Красного Знамени института инженеров железнодорожного транспорта по вдресу! . 630023, г.Новосибирск,23, ул.Дуси Ковальчук,191

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Автореферат разослан

1990 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу института

Ученый секретарь специализированного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность проблемы. Многослойные иастины и оболочки нашли широкое применение в авиастроении, шкетостроении, судостроении, транспортном, химическом и энер-"етическом машиностроении, строительстве и других областях тех-шки. Причиной тому служат их высокие прочностные качества при шнимальном весе и возможность обеспечения необходимых звуко-, члаи- и виброизоляционных свойств.

Сочетание указанных благоприятных, но противоречивых свой-:тв в одной конструкции достигается изготовлением слоев различ-юй толщины из разных мзтьриалов, свойства которых могут значи-"ельно отличаться между собой. Поэтому роль таких факторов, как юперечный сдвиг, давление слоев, поперечное обжатие (укороче-1ие нормали) возрастает и их учет становится необходимостью.

Анализ существующих теорий многослойных оболочек и пластин юказывает, что учет указанных факторов связан с введением новых юкомых функций и удержанием в уравнениях членов повышенной точ-шоти. Поэтому эти факторы в дальнейшем будем называть факторами шсшего порядка (5ВП). Их учет усложняет систему уравнений и вы-швавт рост ее порядка до 16-20.

В уравнениях устойчивости существующих теорий учитываются шшь три параметрических члена (так называемая "фиктивная" на-•рузка, известная из классической теории), что приводит к несо->тветствис точности параметрических членов точности членов ос-ювной части уравнений. Избавление от этого несоответствия при-¡одит к учету дополнительных параметрических членов повывекной •очности, которые будем также относить к {-ЕЛ.

В связи с этим создание теории многослойных пологи/ ойоло-;ек и пластин, достаточно по;.но учитываема 4ЕП и б то ач время |бЛодава:ей сравнительной простотой, являеюя весьма актуальной

проблемой строительной механики.

Цель диссертации заключается в разработке теории многослойных пологих оболочек и' пластин с неоднородными ортртропными слоями с более полным учетом ФБП с зад.. шей степень

1

точности, обладающей сравнительной простотой и высокий универсал ностьп и исследование практически важных вопросов и . ?,ач прочности, устойчивости и колебаний многослойных пластин >.. оболочек.

Научная новизна. Построена новая неклассическая геометрически нелинейная теория пологих оболочек к г~ тин с ортотропными неоднородными по толщине слоями, которая иг-личается от известных теорий:

- системой гипотез, учитывавших ортотропив слоев и ФВ11 с помоиыо одной лишь дополнительной функции;

- сравнительно простой системой разрешавших уравнений 12-го порядка, содержащей три уравнения относительно трех неизвестных (функций усилий, прогибе н сцвига) и учитывающей все компоненты напряженного и деформированного состояния;

- учетом параметрических членов повышенной точности, приводящим к новому выражения фиктивной нагрузки;

- соответствием системы внутренних усилий и парамотрических членов исходным гипотезам.

На основе предложенной теории разработаны методы расчета многослойных пластин и пологих оболочек при произвольных соотношениях упругих и геометрических характеристик слоев и произвольном их чередовании на прочность, устойчивость и колебания.

Разработана численная методика расчета при сложных граничных условиях й программы решения задач прочности и устойчивости на ЭВМ, в которых достигнута полная автоматизация всех этапов исследования.

На основе синтеза предлагаемой теории и теории двухпараиет-рического упругого основания Власова-Леонтьева разработана методика расчета слоистых обшивок на местную устойчивость при неоднородном по толщине упругом основании, которая по отнаденив к имеющейся метидике расчета дает значительное уточнение.

Разработана такясе методика расчета многослойных пластин и оболочек с отверстиями, использувкая принцип сплошной модели и г..;рывные функции нулевого порядка.

Б работе исследованы следувпие вопросы:

- влияние 4ВП на•нвнрк~о;шо-дь1\.рмированное состояние, критические нагрузки и частоты колебаний;

- зс.:;:;с;:"гь чей:' ,.• ьелинеЯньх колебаний пластин и замкнутых цплиндрп'-г .-^.ищ,-. от сникающих усилий;

- влияние мягкого наружного слоя на напряженно-деформированное состояние пластины;

- влияние па критические нагрузки пластин дополнительных параметрических членов, несимметричности структуры, прямоугольных вырезов, неоднородности упругого основания;

- приложение теории к исследованию температурного изгиба и динамической устойчивости,

В pes., ¡ьтате получены новые количественные и качественные оценки исследованных вопросов, оби,ие аналитические выражения для частот линейных и нелинейных колебаний и критических нагрузок злонстых пластин и оболочек разных а :гюв, новые решения ряда за-id4 по устойчивости пластин при действии локальных и сосредото-шнных нагрузок, пластин с одним или несколькими прямоугольными •гверстилмп.

Показана эффективность предлагаемой теории и поьышенкая очность ее по сравнению с известными двумерными теориям! сследовании критических нагрузок и частот колзйаниЯ.

б

Достоверность результатов обоснована путем сравнения их для ряда задач с известиями решениями трехмерной теории, с решениями других уточненных теорий, результатами известных в литературе экспериментов, а такие . --лучением в частных случаях соотношений классической и некоторых других неклассических теорий.

Теоретическое и практические з, начение. Предлагаемая теория, аналитические и численные методы ее реализации позволяют расширить класс исследуе,-задач, учесть большее число ЙП, нерегулярность структуры, сусрсг-венное различие физико-механических свойств слоев, произвольные нагрузки, сложные граничные условия. Полученные результаты представлены в диссертации в виде формул, таблиц и графиков, позволяющих использовать их при инженерном проектировании прогрессивных, высокоэкономичных современных несущих и ограждавших конструкций.

IJ н е д р е н и е . Результаты, полученные в работе, были использованы ЦНИИСК им.Кучеренко при проектировании трехслойных стеновых панелей по ГОСТ 23436-79, ЛенЗНЮШ на строительстве жилых, гражданских и промышленных зданий в Северной зоне СССР, Ихор-ским заводом при строительстве промыилеш-шх объектов, а также при чтении лекций по разделу оболочек курса строительной механики для студентов специальности "Промышленное и гракданское строительство Годовой экономический эффект от внедрения составил 188 тыс.рублей,

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и получили одобрение на У Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Караганда,1976); ХЛ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Ерерап,19В0); У Всесоюзном съезде по теоретической и при кладной механике (Алма-Ата,1981); УП Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике (Караганда, 1901);

1 научно-тзхнической конференции МИСИ (Москва,1983); УШ Респуб-(анской конференции по математике и механике (Алма-Ата,1984); заседании кафедры строительной механики МИСИ им.В.В,Куйбышева ?81г), на объединенном научном семинаре кафедр строительной ме-:-шки, теоретический механики и сопротивления материалов ЛИСИ ц руководством проф.Л.М.Масленникова (198'(г., 1986г., 1987г.); объединенном заседании секции устойчивости НКС Госстроя СССР зпминара по Проблемам устойчивости конструкций ЦНИИСК им.Куче-кко под руководством члена-корреспондонта АН СССР, проф. 5, Смирнова 'л пруф.Р.Р.1-Ьтг- >сяна (1935г.),на научном семинаре 1'роительная механика конструкций" под руководством проф. Я.Новичковв в МГМИ (71?35т\ ), на научном семинара института гид-чхтмикч СО А1! СССР . .. руководством проф.О.В.Соснина (1989г.), гак.8 'негодных ГТК Карагандинского политехнического института 1977-1989 гг.

Публикации. В области теории и методов расчета нородних и слоистых пластин и оболочек автором опубликовано 55 учных работ, в том числе 27 работ непосредственно по материалам кторской диссертации (в соавторстве 3), из них 15 работ, опуб-ксванных в изданиях, разрешенных ВАК СССР для публикаций науч-х результ ч'ов докторских диссертаций.

' Объем рчботы. Диссертация состоит из введения, ми глав, заключения и списка литературы из 361 наименования и «ержит 287 страниц текста, 20 рисунков и 23 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении рассмотрена актуальность пробльми раэ-тия теории и методов расчета многослойных оболочек и пластин, дериится аннотация глев работы и основные' научные положения.

выносимые на защиту,

В первой главе дается анализ развития совре-мэнного состояния теории многослойных оболочек я пластин, Сформ] лированы цель диссертации и задачи исследования.

Отмечено, что развитие теории многослойных оболочек и пластин базировалось на достижении теорий однородных и тр.'., елейных оболочек, В развитие теории однородных оболочек внеолк существе? ный вклад советские ученые 1 С.Л,Алексеев, Ч.А.Алумяз, С.А.Амба[ цумян, И.А.Биргер, В.В.Болотин, В.3.Власов, А.С.Вольмир, рович, В.Г.Галеркин, К.З.Галимов, А.Л.Гольденвейзер, 3,И.Григил1 Н.А.Кильчевский, А.И.Лурье, Х.М.Муштери, В.В.Новожилов, П.Ф.Пап-гович, В.Н.5еодосьбв, К.Ф.Чорных и многие другие.

Весьма значителен вклад наиих ученых к в теорию трехслойны) оболочек и пластин, развитие которой началось в предвоенные годь и стимулировалось потребностями авиации. Здесь прежде всего следует отметить работы А.Я.Александрова, С.А.Амбарцумяна, Л.Э.Ерш кера, Э.И.Григолюка, К.З.Гвлицова, В.И.Королева, Л.М.Курпина, Х.М.Муштари, А.П.Прусокова, А.Л.Рабиновича, а также Н.К. Галимов; М.А.Ильгамова, А.В.Саченкова, Н.Г.Тамурова, П.П.Чулкова и други)

Успехи теории однородных и трехслойных оболочек и пластин предопределили бурное развитие теории многослойных оболочек и пластин, характерной особенностью которой является множество по; ходов к ее построению, основанных на различных методах приведет трехмерной задачи теории упругости к двухмерной задаче теории оболочек: метод разложения по толщине, асимптота,осю;П метод, м< тод гипотез и другие. Особое внимание в работе уделено анализу теорий, основанных на методе гипотез, совокупность которых подразделяется на два направления.

Первое направление характеризуется введением гипотез для

акдого слоя и зависимостью порядка системы уравнений от числа лоев. Начало этому направлении было положено Э.Рейсснером. Разбив оно подучило о трудах В.Ь, Болотина, Э.И.Григоляка» Л.П.Чул-эва, Л.Либреску, р.кн'дта, а "-р.кг.о Л.В.Баева, Б.П.Макарова, ,Н.Москаленко, Ю.НЛЬничкизъ, Л.ВЛ!отпобского, В.В.Чепигн и дру-зх исследователей.

Второе направление характеризуется введением гипотез для зкета слоев з целом и независимостью порядка системы уравнений !• числа слоев. Начала этому направления било положено С.А.Амбар-птиаи. Развитие его посвящены но; чедования В.В.Васильева, .И.ГряголЕка, Б.Г.Гозизова П.М.Огибалозп н И.А.Колтунова.А.В.Сз-знкова н других, в которых били поиняты гипотезы Кнрхгофз-Лява. гочненкгя теория, учитывающая поперечный сдвиг, была предложена ,Рейсснерон.

Весьма плодотворной оказалась гипотеза ломаной линии. Здесь ¡едует отметить работы Л.В.Баева, В.В.Болотина, И.А.Буякова, ,Т.Василенко, К.3.Галанова, Я.М.Григоренко, З.И.Григмвка, .Е.Грицяка, С.Н.Кана, Ю.И.Каплана, В.Г.Карнаухова, Б.Л.Пелеха, Г.Тамуровя, А.И.Холода, П.П.Чулкова, Л.Либреску и многих других

Для оболочек и пластин с большим числом слоев'В.В.Болотиным )едлокена теория, основанная на принципе энергетической конти-■алйзации.

Дальнейшее развитие получили итерационная, частная и новая 'ерацяонная теории (по классификации А.С.АмбарцуМяна) в работах К.Алдабергенова, А.Т.Василенко, Э.И.Григолюка, Г.М.Куликова, С.Остерника, Б.Л.Пелеха, В.В.Пикуля, А.П.Прусакова.Р.Б.Рикардса, А.Тетерса, А.Г.Терегулова, А.Н.УльлаганоЯ.

В последние годы значительную популярность приобрела обой-¡иная теория,в которой поперачане напряжения к деформации'ьадаьт-

ся по какому-либо закону. Существенный вклад здесь внесли работы А.Н.Андреева, ВЛ.Ингульцова и С.Н.Кана, Г.Г.Карташова, Ю.В.Не-мировского, В.Г.Пискунова, А.$.Рябова, А.О.Рассказова и других.

Из анализа существующих неклассических теорий.установлены характерные их недостатки!

- неполный учет $ВП;

- высокий порядок системы уравнения (равный 16-20) теорий, учитывающих поперечный сдвиг, давление слоев и удлинение нормали;

- во всех теориях имеет место несоответствие между точкостьв параметрических членов, связанных с устойчивостью, и точностью членов основной части уравнений;

- в подаэляощзм большинстве теорий нет соответствия мекду выражениями усилий и исходными гипотезами, в связи с ~орязт--ся строгость теории и смысл уточненчР, галсмм';"1 » кг*, д«.м гипотезы;

- во всех теориях имеются тз или иные ограничения, приводящие к упрощении системы уравнений, но в то ке время существенно сужающие возможности теории: например, регулярность структуры пакета слоев, симметрия структуры, изотропия слоев, однородность слоев по толщине, введение приведенных модуля упругости и коэффициента Пуассона, незначительное различие упругих характеристик разных слоев и другие;

- противоречивость исходных гипотез.

Отсюда следует, что создание теории без указанных недостатков к разработка методов ео реализации является достаточно трудной проблемой, требукьей своего реиенкя и послужизшей основой для Ьыбора цели данной диссертации.

Во второй главе дается формирование исходных

ютез. Рассматривается пологая многослойная оболочка с орто-эпными слоями, прямоугольная в плане (рис.1 и 2). Оси 0х1

- 1,2) совмещены с линиями главных кривизн и главными напра-зниями упругости. В пределах слоя толщина считается постоянной, ченением кривизны от слоя к слою пренебрегается. Здесь и в даль-йшем индексы I , ^ принимают значения I, 2.

Для координатной поверхности: - главные кривизны,

■(Х1,Хг) - главные радиусы кривизны, ' Л[{тиХ£) - коэффици-гы первой квадратичной ¿[ормн.

На рис.1 и 2 показаны направления внешних нагрузок: на верх-й поверхности - положительные, на нижней - отрицательные, едены обозначения: К - номер произвольного слоя, т - номер оя, в котором расположена координатная поверхность, П. - общее личество слоев, к - толщина оболочки.

Оболочка принимается достаточно пологой и геометрия коордн-тной поверхности отоидествляется с геометрией нэ плоскости,т.8.

/ £ 0,2 а1 ; (I)

инимаются также допущения, имеющие место в теории пологих обо-чек

итается, чго слои оболочки работают совместно без отрыва и ольжения относительно друг друга и что упругие характеристики могут резко отличаться друг от друга и меняться по толщине слоя.

Исходя из гипотез Кпрхго4а-Лява и используя первые два урав-ния равновесия теория упругости, находим выражение для налрякв-й поперечного сдвига с учетом растякения-сжатия коорди-

тной поверхности, которые затем,следуя А.О.Рзссказову, обобиа-по средним значениям искомых |ункпий. Далее, следуя А.*'.Рябову, оизгодим вторичное обобщение введением новой ^унккии-^ункции

Рис.1. Схема оболочки

1вига • В результате получаем для К -го слоя:

№№№ +бп/ФС(г) . (э)

1есь запятая на уровне нижнего индекса обозначает частное диф-¡ренцирование по координате, указываемой индексом после запятой.

(г) - модуль поперечного сдвига. Остальные функции, завися-1е от я . представляит собой функции распределения, описывающие тдратичний закон изменения напрякзний поперечного сдвига по тол-1не многослойной оболочки.

Из третьего уравнения равновесия теории упругости и третьего твнения обощенного закона Гука находятся выражения нормальных

К . к

шеречных напряжений Ь|] и нормальных перемещений и3 с !етом всех компонент трехмерного напряженного состояния, которые юле обобщений, аналогичных примененным ранее, примут вид:

^- /-1 [^м Хи++< о»

* 1*1 1

и;- IV, ^ * г [%«) * (5)

1есь №(х1,х2.)~ прогиб координатной поверхности, гнкции, зг^исящие от 2 , являются функциями распределения соот-п'ггвующих величин по толщине многослойной оболочки и описывают (ответственно кубический я криволинейный четвертой степени зако-1 их изменения. Эти функции зависят от упругих характеристик ма-¡риала слоев и удовлетворяет условия контакта слоев и условия I внешних поверхностях оболочки.

В обще* случае, когда упругие характеристики слоев являются 'нкциями поперечной коордяниты, выражения (3)-(5) описываю? про-(вольнне криволинейные законы изменения поперечных напряжения перемене;«.!.

Выражения (3)~(5) в дальнейшем принимаются в качестве исходных гипотез для построения уточненной теории многослойных оболочек и пластин. Они отличаются от гипотез извес' пых теории рядом особенностей:

I

- учетом ортотропии слоев, поперечного сдвига, дг:?ления слоев друг на друга и удлинения нормали путем введения лис: одной дополнительной функции ^ ;

- учетом всех компонент трехмерного напряженного состс-'ия;

- учетом в (3) растяжения-сжатия координатной позерхноеа.. Третья глава посвящена построению линейной теории многослойных оболочек и пластин с орготропныни слоями, неоднородными по толщине.

Из соотношений закона Гука находятся деформации поперечного сдткга, а из соотношений Коши - нормальнее поперечные деформации к тангенциальные перемещения:

г ■ (6)

где И^ (х<,хг) - тангенциальные перемещения координатной поверхности, Здесь и в дальнейшем координаты вели"ян опущены. Тангенциальные деформации находятся из соотношений Кони с помощью (7):

€уя *

где для компонент имеем выражения:

¿ц.цЩф^у^)]; (9)

Ы"(&]' Ь =

Здесь ¿п - известны« операторы Х.М.Муютари. Тангшщяаль--

<3

1не напряжения определяется из соотношений закона Гула с учетом С8):

д. ка й* /Р.. + - и//,-}.. + ¡9 * л.и

у '

+ В* (£ее+2ХеГ % "+ "

б-« • 2 /V V г/; я« *

где 2) , 3¿з ¿г) ~ коэффициенты, зависящие от упругих

т> к

характеристик 1С -го слоя; - коэффициенты, зависнете от

упругих характеристик и коэффициентов температурного расширения материала К -го слоя.

Вирл;;.в!.ия (6)-(8) совместно с (5) определяют геометричесхуп модс!.,ь многослойной оболочки, которая отличается от известных моделей теми жэ особенностями, что и принятые гипотезы.

Выражения (3), (4) и (10) определяют напряженное состояние многослойной оболочки. При получении формул для напряжений и деформаций удовлетворены 15 уравнзпий теории упругости: 3 уравнения равновесия при определении (э-13 и , 6 уравнений закона

Гука при определении И*, и 6л* и б уравнений Каши при

^ к К

определении £ 3 , Ц,- и • Из них 3 ранках принятых гипо-

тез удовлетворены приближенно выражения для тангенциальных перемещений, деформаций и напряжений.

Далее дается вывод уравнений движения многослойной оболочки на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского и уравнений нейтрального равновесия на основе вариационного принципа упругой устойчизости В.Б.Болотина. Варьирование производится по независимым перемещениям , , ^. При этом используются оценки, введенные В.В.Болотиным для прогибов, к ним присоединяются оценки для функции сдвига:

^ Л

Оценки позволяют внести з теорию контролируемые упрощения и последовательно учесть в уравнениях члену с точностью а * , т.е. на порядок выше по сравнению с классической теорией (^ксС7).

Вводится функция усилий в известной форме

Мп-МдФ+гМ:

ч • аг-

где - символ Кронекера, Д - оператор Лапласа.. Здесь по-

о

лагается, что внешние тангенциальные нагрузки на поверхностях оболочки имеют потенциал:

■ »ь-г,:, 9г-г,1. «

С помощьэ (12) производится преобразование систем уравнений в смешанную форму и представление в виде одной общей системы уравнений, имесщей вид:

(А«-¿V А«О Ф -

= о? (/^ДЛ- (¿*ДД'М^Г- М*;

Дг„Ф+(Д* г Д«-Д ^ рг-Д к!с- А

е М« > - члены, учитывавшие температурное воздейст-

е; 13 , 1ц , - нормальные силы инерции и их моменты, скольку жесткость оболочки в тангенциальном направлении значи-льно больше, чем в поперечном, то тангенциальными силами инер-и и их моментами пренебрегается. Общий порядок системы равен 12..

Уравнения (14) содержат дифференциальные операторы Ч-го я ■го порядков с коэффициентами соответственно Д^ (1*1,1),

.висящими от несткостей многослойной оболочки (пластины):

разных значений | и ^ коэффициенты операторов принимапт 1злпчные значения. Из анализа систс.-ы (14) установлены операторы, ¡итывающие симметрию структуры, кривизну оболочки, а также раз-1е ФВП.

Валичпга с), в (хч) связана с устойчивостью оболочки:

<1**и,(Ф,*)-иг(Ф,*), аб)

(17)

" Щп^п+Ф 2гЦа+ (Щк (18)

зерзтор (I") известен из классической теории и представляет фик-гвиув нагрузку. Оператор (18) является следствием уточнения тео-ии. Таким образом (16) представляет новое выражение фиктивной

b.'рузки.

Из вариационных уравнений вытекают необходимые граничные

c.-оьия, которые для уравнений движения и уравнений нейтрального авноЕесия могут быть в пэрвом приближении обг&динони. На ¿а*дск рао контура многослойной оболочка кли пластики должны удоллст-

воряться шесть условий, что соответствует порядку системы ypai нений. Для краев X;» Const они имеет вид (в усгг-ях):

(My * t*+ Г) Suc = <?; Hju^O ; Л/а Sv^ -

С<+X«+ija); ^ -; e.2,i).

Первые четыре условия аналогичны условиям классической теории i отраиают характер крепления контура координатной поверхности С 2-0 ). Остальчные два условия отраиают характер деформацт плоскости торца при 2Ф0 (торцевой диафрагмы). Если диафраг абсолютно иестквя в своей плоскости (в плоскости торца), то име условие

если ке она гибкая в своей плоскости, то Если диафрагма кесткая ьэ своей плоскости, то если же она гибкая из своей плоскости, то

(2 (2

(Й

(23

Совокупность первых четырех условий из (19) и условий (20)-(2Э) позволяют получить граничные условия для различных зицов крепления контура многослойной оболочки или пластины. Система (14) представлена в матричной форме

"■*" ■¡г

де . X - трехмерный вектор неизвестных, г - четырехмерный

ектор внешней нагрузки, Т - трехмерный вектор температурных

оздействий. Матрицы А,С,В, ]) - матрицы дифференциальных опера-

оров: первые три имеют порядок ЗхЭ, последняя - Эх1*.

Рассмотрены различные частные случаи общей системы уравне-ш!. Для пластин симметричной структуры система уравнений распа-к гея на две части: уравнение плоской задачи ^-го порядка и урав-'эгшя изгиба и сдвига с общим порядком равным 8. Бели пренебречь ВП, то из общей системы получаются "/¿вестные уравнения классичес-ой теории.

При исследовании однородных пластин можно пренебречь удлиие-ием нормали, а в случаи иэоФропии материала уравнения изгиба и двига привести к одному уравнении 4-го порядка. Если, следуя ..¿.Рябову, принять во внимание равенство = Л ;

'о уравнения изгиба и сдвига сводятся к уравнению следующего вида:

Э„ А V -<7-2*Щ++ ; * * 0,5(€.,«-%„) В,, (25)

юторое совпадает с уравнением А.Ф.Рпбцва. Из него могут быть порчены так«*? уравнения X. М.Мущтари и Е.Рейсснера.

••Далее рассмотрен вариант теории с выделенным уравнением крае-юго эффекта при следующих ограничениях: слои оболочки трансвер-:ально-изотропные и несжимаемые, влияние внешней нагрузки на пе-^нещения не учитывается, вводится приведенный коэффициент Пуас-юна.

Итак, построенная в этой главе теория отличается от изнест-шх уточненных теорий э той или ннэй мере следующими особвнносгя-ш:

- отсутствием явной противоречивости исходных гипотез;

- более полным учетом ФВП;

- сравнительной простотой и низким порядким системы уравнения;

- новым выражением для фиктивной нагрузки;

- соответствием точности параметрических членов точности членов основной части уравнений;

- соответствием системы усилий исходным гипотеза

- высокой степенью универсальности, проявляющейся в возможности произвола в количестве слоев, их расположении, к." неоднородности, большом диапозоне изменения упругих характерна чк слоев и их упругих свойств, расположении координатной поверхности.

Четвертая глава посвящена обосновании : / д ■ лагаемой теории и исследовании на ее основе задач изгиба, устойчивости и колебаний однородных и слоистых оболочек и пластин аналитическими методами.

Для обоснования теории исследованы: изгиб толстой плиты ( /ц » к/(X ~ ^/З ) и трехслойной пластины с параметрами:

под действием синусоидальной нагрузки; устойчивость однородной пластины и серии трехслойных пластин; собственные колебания трехслойной пластины. Получерные результаты представлены соответственно для'задач изгиба в табл.1, 2; лля задач устойчивости - в табл. 3, 4; для задачи колебаний - в табл.5. Дано сравнение с результатами трехмерных теорий, других двумерных теорий, экспериментов, а также с результатами теории трехслойных конструкций. Из анализа этих данных следует:

- предлагаемая теория во всех случаях дает надежные достоверные результаты;

- высокая-точность доитигается не только для тонких пластин, но и для пластин средней толщины С 0,15 ) и для толстых однородных плит ( V3 У'

- результата для трехслойных пластин с ортотропным заполнителем хороко согласуются с известными экспериментальными данными

Таблица I

Прогибы и напряжения в центре трехслойной пластины

I к

Трехмерная теория

Предлагае- \ Теория мая теория ¡В.Г.Писку-¡нова 1

(Теория трехслойных пластин

Э.й. Григо4 А. П. Пруса-лвка !кова

1

40 35,23 35,23 35,23 35,23 35,5В

20 5,98 5,97 5,97 5,96 6,12

10 1,26 1,24 1.24 1,24 1,36

5 0,257 0,239 0,239 0,239 0,329

<0 ГЯ4*/]0г0,*

40 7,33 7,34 7,34

20 2,47 2,47 2,47 - -

10 1.21 1,20 1.21

5 0,786 0,737 0,741.

Таблица 2

Сравнение результатов для толстой однородной плиты по различным теориям

Наименование теории {бъых^У1

эехмерная по Б.Ф.Власову 3,492 2,124

зедлагоемая 3,557 1,9 2,203 4.0

зория З.Рейсснера 3,479 -0,3 1,868 -12,0

эория С.А.Амбарцумяна 3,693 5,8 .1,930 - 9.1

зория плит средней тол-1ны Х.М.Муштари 3,563 2,1 2,090 - 1.6

зория А.}.Рябова 3,533 1,2 2,179 2,6

Таблица 3

Устойчивость трехслойных пластин с ортотропньш заполнителем при одноосном сжатии. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов

С11 см аг см I Ь ! см ск £23 N * тс

Зксле-!Пред-ркмент.! лагае-!мая ¡теория А% !Теория 1 !трехслой( !ных плас| ! тин !Теория ! А.О.Рас-,скаэова [

| Па дгмя3 /7а

60 40 0.1 1,45 211 П2 12,80 13,48 5,3 13,73 7,0 14,27 II, 5

60 40 0,1 1.4 278 105 15,55 14,78 -4,9 16,71 7.5 16,87 6,5

40 60 0,1 1.0 290 62 11,50 10,26 -10,3 12,32 7.0 12,39 7,7

зд 60 ОД 1.5 291 92 18,75 19,31 з.о 21,82 16.0 21,90 16,8

60 40 0,1 1,0 292' 208 13,50 13,38 -0,9 13,51 0 13,72 1.6

50 40 0,05 0,9 430 211 9,60 9,56 -0,3 9,84 2.5 9,97 3,9

Таблица 4

Устойчивость однородной пластины. Сравнение результатов по различным теориям

Ы*а\/д-'Д,

К

а

I Трехмерная! ¡теория ¡А.Н.Гуэя

1 I ! I

;Теория

'барцу-'мяна

¡Теория

¡А.Ф.Рябо-7 !ва и А.О. '* |Рассказо-I "ва

А 7.

Поедлага; емая • . а теория ! /\ у?

0,05 1,960 1,972 0,6 1,971 0,6 1,963 0,15

0,10 1,860 1,893 1.8 1,889 1,6 1,856 -0,2

0,15 1,685 1,775 5,3 1,767 4,9 1,704 1.1

0,20 1,440 1,632 13,3 1,621 12,5 1,521 5,6

0,25 1,125 1,479 31,4 1,464 30,2 1,329 18, I

Таблица 5

Собственные частоты трехслойной пластины

Наименование теории ! ~ = I! ).-._____1 5 10 ! 20 ' ( ... 40 ____

\е/!гМ - "В 4 ! о ! и I

Трехмерная 233 510: 556 669 .1000

Трехмерная для заполнителя 23" 511 3.61 676 1129

Предлагаемая 2У\ 510 550 64.Т ■ 987

Теория А.О.Рассказова 234 512 560 681 1144

Теория З.К.Григолюка 233 511 559 673 1132

Теория 5.Г. Пискурова 234 512 560 63Г ИЗО

Теория ".Рейсскера 226 477 494 499 500

гч

и результатами теории трехслойных конструкций;

- предлагаемая теория позволяет исследовать гисовочастотные колебания вплоть до длин полуволн, равных толщине плас. ш*;

- при исследовании задач устойчивости и колебаний лредлагае-■ моя теория дает решения болае точные'по сравнение с друг .-¡.¡и двумерными теориями: уточнение кокет достигать 13$.

В главе исследуется изгиб оболочек 'двоякой кривизны, круговых цилиндрических оболочек и пластин симметричной и несимметричной структуры. Установлено, что в тонких трехслойных пластинках (. ¡1*4.0^) с параметрами близкими к (26), внешние слои работают на изгиб.

Исследуется также устойчивость удлиненной и прямоугольной • пластин, стертая, оболочки двоякой кривизны, замкнутых цилиндрических оболочек и их панелей. Получена общая формула для критической нагрузки в форме

И*-Ц (<-<*), ^

где На - величина критической силы, близкая к эйлеровой, ^ - коэффициент учета параметрических членов высшего порядке, с1 - величина, учитывающая остальные ФВП и зависящая от типа оболочки, упругих свойств слоев, асимметрии структуры и шесткос-тей многослойной оболочки.

Рассматриваются собственные колебания оболочек двоякой кривизны, цилиндрических оболочек и их панелей, а также пластин. Получено общее выражение для частот в видо

где Ь)0 - частота, близкая к частоте собственных колебаний классической теории. Величина сЛ играет здесь аналогичную роль, что ь » (27), но определяется другими выражениями.

На основа аналитических реаениа рассмотрены примеры расчета

на изгиб, устойчивость и колебания однородных и трехслойных пластин и оболочек, доведенные до числа.

Бгяо иселедсвпт влктип различных $ВП на компоненты напря-?и.ч:лг. замкнутой цилиндрической оболочки н толстоГ* плите я критические нагрузки однородных и трехслойных пластин. При отом установлено:

- для замкнутых цилиндрических оболочек при одной и той яе толшине влияние поперечного сдвига возрастает.с уменьшением длины оболочки; для оболочек средней толщины (к/-£- 1/5 ) ото влияние достигает 11,8?:

- з задачах изгиба для получения более точных результатов необходимо учитывать все ФВП;

- влияние §ВП увеличивается с ростом относительной толщина конструкции; для однородной плиты ср&дней толщины ( 1x^=0/25 ) учат давления слоев увеличивает величину критической яагрузкн на

учет поперечного сдвига уменьшает ее на 26,8$; учет параметрических членов высшего порядка уменьшает критическую нагрузку для толстой плиты на ТЧ,2%, для тонкой цилиндрической панели - на 1,5%; учет удлинения нормали увеличивает прогиб для тонкой круговой однородной цилиндрической оболочки на для толстой плиты - на 0,8/1, 1\,9% к 9,6% соответственно для средних, верхних и нижних.волокон; влияние атого фактора на тангенциальные перемещения достигает 6,9%, а на напряжения - 13,9$,

Дал'зе для предлагаемой теории доказывается справедливость мембранной и-пластинчатой аналогий. На их основе получены обиие выражения для критических нагрузок, к собственных частот многослойных оболочек. Даются реиения задач собственных колебаний трехслойных сферических оболоче.". различного очертания. Здесь с ростом радиуса кркгизнн влияние поперечного сдвига увеличивается

и при ос (для пластин) достигает максимальной величины, а частоты уменьшаются. Для круглых пластин влияние поперечного сдвига наименьшее и составляет П%, для шестиугольных и прямоугольных - 25%, квадратных ЗЦ%, треугольных - от 53$ до 73% и ромбических - от до 90$, причем для треугольных и ромбических пластин увеличивается с уменьшением острого угла.

Дается такие решения для трехслойных сферических оболочек и пластин с квадратным планом при различных граничных условиях. Из результатов следует, что чем выше частота колебаний, тем больше влияние поперечного сдвига. Если для опертой по контуру пластина это влияние составляет для основного тона 34$, то для третьего обертона - 104.?, о для восьмого обертона - 1вЧ%. Прч Е$деу-лениом контуре соответственно имеем 51%, 131% и 213$. Рассмотрен случай, когда какдия из четырех сторон частично защемлена и частично свободно оперта.

В рамках уравнения (25) получены строгие реиения методом МЛеви для двух задач устойчивости пластин, которые г>удут использованы для. обоснования методики численного исследования в следующей главе.

В пятой главе разработан алгоритм построчного формирования общей системы уравнений для произвольной С -ой точки контура, свободного от креплений, и учета граничных условий с применением метода сеток. Граничные условия свободного края при отсутствии контурной диафрагмы является наиболее громоздкими и сложными, в связи о чем при изложении алгоритма рассмотрен этот случай. Алгоритм представ«?-/ последовательность матричных операций и удобен для реализации ьа ЗВй, Приводится вид исходных матриц.

Разработана также частная методика численного исследования задач устойчивости. Она базируется на уравнении (25) и методе се-то*, Кетодика обладает двумя особенностями: г ней используется

21-членный разностный оператор и учитывается докритическое напряженное состояние. Разностные уравнения представлены в матричной форме:

АФ-СМ+РН; (А- К В) О. (29)

Здесь ■ А , А , В - блочные матрицы порядка 1)2 , где 5 - число шагов сетки на стороне пластины; С , д - блочные матрицы, составленные, кз коэффициентов при М и N и имеющие 4 блока по горизонтали и блоков по вертикали;. М ,

N - векторы моментов и продольных сил в контурной раме; ф , Ш - векторы неизвестных, К - параметр нагрузки. Матрица В составлена из коэффициентов при К . Граничные условия влияют только на матрицу А , а внешняя нагрузка - только яа матрицу В .

Блог.и матриц А , А и Б в свою очередь квадратные матрицы порядка 5-4 . Блоки матриц С и .О имеют разную размерность: в средних столбцах - в-! , о в крайних -

Методика численного исследования реализована на ЭВМ Минск-32 фортран-программой, предусматривающей весьма малую исходную информацию (2-3 перфокарты), полную автоматизацию всего процесса исследования.

С целью обоснования методики были, исследована некоторые задачи, результата которых сравнены с точными решениями (рис,За, кривая I) и. строгими аналитическими решениями, полученными в предыдущей главе (рис.Зв и Эс, кривые I). Кривые.?. получены по предлагаемой методике. Прямые У соитвететвуят классической теории. Сравнение показывает хорошую согласуемость численных решений с аналитическими решениями.

Ка основе предлагаемой методики проведено уточнение критических нагрузок для ряда однородных пластин, решения которых известны в' литературе. Получены некоторые' новые решения при действии локальных и ссстредотсченнчх нагрузок (рис.г0-

Рис.л. Сравнений пвпауатрив критических нагрузок', получены* еналитическпи.) и численными методами

Исследовано влияние параметрических членов на величину критической нагрузки (рис.4, схема третья). Учет их, как и ожидалось, уменьшает величину критической нагрузки, причем члени, от которых берется вторая смешанная производная, оказывают существенно меньшее влияние, чем остальные.

Исследовано также влияние членов, содержащих производные выше четвертого порядка, и доказана правомочность пренебрежения ими.

Ш е т а я глава посвящена учету геометрической нелинейности в направлении нормали многослойной оболочки. В основу полижены те же гипотезы, что и в линейной теории,' но с учетом геометрической нелинейности. Вывод сравнений дается на основе ¿аркационного принципа Гамидьтона-Остроградского. Общая система уравнений (14) в этом случае дополняется нелинейными членами:в первом уравнении в правой части добавляются члены

Рис.4, Схему каг^ужения пластин

)

а го втором уравнении в левой части добавляется оператор

Граничныз условия велинейной теории совпадают с гранич, ¡м:: условиями линейной теории.

На основе нелинейной системы уравнений исследуются тодом Бубнове-Галеркина собственные колебания многослойных гш и замкнутых цилиндрических оболочек, свободных от действия внешних нагрузок либо равномерно сжатых в продольном направлении. Урания, связывавшие частоты нелинейных и линейных колебаний представлены в форма, известной из классической теории, что дает -возможность использовать известные методы решения.

Для сжатых слоистых пластин и цилиндрических оболочек получена зависимость частоты нелинейных колебаний (х)и от частоты линейных колебаний (х) , критической нагрузки • Ы* и амплитуды колебаинй Л :

Юн=С0(1-НЛП(1^0,75 КА2). (32)

Величина К зависит от упругих геометрических характеристик пластины или оболочки, параметров волнообразования и величин действующих нагрузок.

Результаты представлены графически (рис.5 и 6). Установлено, что влияние поперечного сдвига для однородных пластин средней толщины достигает а для трехслойных - 66*. Даже для тонких трехслойных пластин оно составляет 51?. С ростом амплитуды нелинейных колебаний влияние ото уменьшается до 12-16$.

Частоты нзлиноПных колебаний при малых амплитудах значительно меньше частот линейных колебаний; при амплитудах равных примерно трен тонщкнам эти частоты сравниваются, а при дальнейшем возрастами« - начинают превыгать частоты линейных колебаний. Для

Рис.5. Влияние сжимающих усилий в срединной поверхности пластин на их амплитудно-частотные характеристики

трех- .одно-

/ / /

/ /

А $• = /500 к. 2 я

1

1 2 3 Ч 5

СОй СО

Рис.6. Амплитудно-частотные характеристики

цилиндрический оболочки при нелинейных колебаниях

трехслойных пластин этот рост происходит интенсивнее.

Снимавшие усилия в координатной поверхности существенно влияют на амплитудно-частотные характеристики, значительно увеличивая рост частот нелинейных колебаний.

Для цилиндрических оболочек при одинаковых параметрах трехслойная оболочка имеет меньшие частоты нелинейных колебаний, нежели однородная оболочка.

Соотношение (32) позволяет получить также критическую нагрузку с учетом поперечного сдвига.

В последней седьмой главе предлагаемая теория прилагается к исследованию некоторых.специальных вопросов многослойных пластин и оболочек. В начале главы рассматривается воз-ейс он-,р"',г,о температурного поля на многослойную плас-

. .ну..Применен метод сеток. В качестве примера рассмотрена однородная пластина.

Затем исследуется динамическая устойчивость многослойной пластид при действии динамической периодической сжимающей нагрузки, приложенной в ее срединной плоскости. Общая система уравнений сводится к известным управнениям Хилла или Матье. Границы областей динамической неустойчивости определены по приближенным формулам, предложенным В.В.Болотиным (рис.7). Они получены с учетом поз-; речного сдвига и параметрических членов высшего порядка. Пунктиром показаны области неустойчивости, полученные по классической теории. Из оравнэния можно заключить, что учет ФВЛ приводит к существенному увеличению областей динамической неустойчи -вости, при этом происходит смещение зтих областей относительно друг друга.

Исслсдуется влияние несимметричности структуры на критические нагрузка трехслойной панели цилиндрической оболочки при осз-вои скатан (ркс.Ю.Нрньаз показывает изменглие паоаметва кэити-

к

Рис.7. Области динамической неустойчивости трансверсально-изотропной пластины ,

/то11

Рис.9. Изменение модули

упругости заполнителя пи толщине

0,7 Ь, СМ

Рис.8.Влияние асимметрии структуры на критические нагрузки

ческой нагрузки для цилиндрической панели, кривая 2 - для пластины при одноосном сжатии, кривая 3 - для пластины при двухосном сжатии. Из графиков видно, что чем больше асимметрии структуры, тем меньше критическая нагрузка. Оптимальными с точки зрения критической нагрузки является панели (пластины) с симметричной структурой пакета.

Далее предлагаемая теория синтезируется с теорией двухпара-метрического упругого основания В.З.Власова - Н.Н.Леонтьева. Получена общая система уравнений слоистых ободочек с учетом работы упругого основания, которая применена к исследованию местной устойчивости слоистых обшивок многослойных пластин. При этом слоистая обшивка считается лежащей на упругом основании, роль которого выполняет заполнитель. Получено общее выражение для критической нагрузки. На ее основе получены численные результат1-! для обшивок трехслойных стеновых панелей для случаев однородного и нз-однородноги по толщине заполнителей. Модуль упругости неоднородного заполнителя изменялся по толщине по криволинейному закону (рис,9). Результаты представлены в табл.6

Таблица 6

Критические напряжения местной устойчивости обшивок трехслойных стеновых панелей

Обшивка

(Г*/9,21 МЛа

Предлагаемая теория| Эксперимент ¡Теория С.Б.Ермолова

1 22,10 16,3 t 25,3 12,22

2 11,52 7,3 * 13,1 , 6,88

Дани сопоставление с известными теоретическими и экспериментальными данными, сьидетельствуьщое о высокий эффективности предлй женноИ мотидики определения критических нагрузок местной потери

устойчивости обшивок.

В закличенки кратко взя.азшня основные особенности предлагаемой теории, достигнутые научны» результата, сформулированы выводи.

; ОБЩНВ ВЫВОДИ

1. На основе сформированной системы гипотез, отличавшейся от известных рядом существенных особенностей, построена линейная и нелинейная теория многослоййнг аологих оболочек, которая в отличие от известных теорий более проще, точнее и полнее учитывает ФВП путем введения единой дополнительной функции.

2. Впервые достигнуто сиотвэгствив мевду точностьо исходных гипотез и точностьо параметрических членов в уравнениях устойчивости, что ::ризело г. пллученив нового более общего выражения ддя фиктивной нагрузки.

3. Доказана возможность (при некоторых ограничениях) выделения уравнения краевого эффекта, применения мембранной и пластинчатой аналогий, расщепления общей системы уравнений кз независимые части и снижения порядка рззргиагщих уравнений с 12 до 8, я

в некоторых случаях до 4-.

Ч. Обоснование предлагаемой тэории и достиверность результатов доказана путем решения ряда задач- прочности, устойчивости и колебаний и сравнения полученных результатов с результатами трехмерной' теории, других двумерных уточненных теорий и известных экспериментальных исследований, а также получением в частных случаях известных уравнений и сйотнияений классической теории и некоторых двумерных теорий.

5. Разработан матричный алгоритм построчного формирования общей системы уравнени? с примененном нетодз сеток для произвольной точки свободного края с учетии граничнах условий. Разрабитз-

на также частная методика численного исследования устойчивости слоистых-пластин, позволяющая аффективно использовать ЭВМ и полностью автоматизировать процесс исследования.

6. Исследован аналитическим» и численными ^зяроль.. круг задач изгиба, устойчивости и колебаний мнигослойш 'болочек двоякой кривизны, цилиндрических, сферических оболочек г ластин с различной конфигурацией плана, структурой, различным! .

ми условиями на контуре При действии распределенных, локальн:.. сосредоточенных сил. Получены общие аналитические выражения дл<: искомых функций, критических нагрузок, линейных и нелинейных частот собственных колебаний с учо;о;>. « 5<зз учета саимавщнх усилий в координатной поверхности.

7. Получены количественные-и качественные оценки влияния §ВЛ на компоненты напрнкенно-дефирмировашюги состояния, критические нагрузки-и частоты линейных и нелинейных колебаний при различной конфигурации плана, различных относительных толщинах, при низкочастотных и высокочастотных колебаниях.

8. На основе методики численного исследования проведено уточнение критических нагрузок для ряда задач. Уточнение достигает для пластин 14%. Исследованы некоторые новые задачи при действии локальных и сосредоточенных сил.

9. Исследована динамическая устойчивость слоистой пластины: получены общие соотношения для коэффициента возбуждения, критической нагрузки и частот колебаний и установлено расширение областей динамической неустойчивости и их сдвиг по сравнению с си-отввтствунщши областями классической теории.

10. Лается синтез предлагаемой теории с теорией двухпарамет-рического упругого оснивания и на ее основе исследуется местная устойчивость обкнвок слоистых панелей, как конструкций на упругом

основании, роль которого выполняет заполнитель. Предложенная методика при неоднородном по толщине заполкитолв значительно уточняет критические нагрузки местной устойчивости обшивок по сравнению о известной иотсдакой расчета.

II. На основе Ириннипа сплошных моделей и использования разрывных функций нулевого порядка разработан метод расчета слоистых оболочек и пластин с отверстиями.

, Таким образом предлагаемая теория более полно учитывает ФВП, обладав* повышенной универсальностью и в то же время более проста и даег результаты во многих случаях более точные по сравнению о другими неклассическими теориями. Предложенные методы ее реализации депт возможность сущестпенно расширить класс исследуемых задач прочности, устойчивости и колебаний.

Совокупность научных результатов, полученных в диссертации, мокет быть квалифицирована как теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы по создании теория многослойных оболочек и пластин и методов ее реализации, имеющей важное народнохозяйственное значение.

СПИСОК

основных работ автора, опубликованных по теме диссертации

1. Боженов А. 11). Ччслонный анализ устойчивости прямоугольных пластин на основе уточненной теории /./Воприсн повышения эффективности эксплуатации и совершенствования конструкций подъемно-транспортной техники: Тезисы докладов /КазНИКНТИ - Алма-Ата,1978-с. 68-69.

2, Баженов А.Й. К теории устойчивости мкогислойных орто-тропных оболочек //Труды ХП Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. - Ереван, 1960, - ТЛ. - С.205-211.

3. Боженов А,Ш„ К применение метода соток в исследовании устойчивости пластин в уточненной постановке //Иза.АН КазССР, Сер.фаз.-мат.- 1960. - № 3. - С.12-18.

4. Боженив А.Ш. Устойчивость свободно опертой по контуру пластины, сжатой в одном направлении, в уточненной постановке/'/ Архитектура, строительные конструкции и инженерное оборудование зданий и сиорукений. - Алма-Ата, 1980, - С.36-42,

5. Бикенов A.B. Нелинейные уравнения движения пологих слоистых оболочек с учетом факторов высшего порядка /Карагандинский пьлитвхн.ий-т. - Караганда, 1982. - 29 е.: ил. - Деп. в ВИНИТИ 20.12.82, № 6316.

6. Боженив А. 13. К расчету многослойной оболочки на действие температуры на основе уточненной теории //Теория, расчет и исследование подъемно-транспортных машин. - Алма-Ата, I9t>5. -l: Л 42-14 4.

7. Баженов А.Ш. Нелинейные уравнения дпШоНий мниго1-:;с,йьых ортотропных оболочек//Теория, расчет и исследование подъемно-транспортных машин. - Алма-Ата, 1985. - С.63-69.

8. Божеьов А.Ш. Неклассическая теория в задачах изгиба и устойчивости слоистых оболочек и пластин//Математ. и механика: Тезисы докл. УШ Республиканской Межвузовский конф. по математике к неханике/КазГУ. - Алма-Ата,1984, - С.67

9. поженив А.Ш. К теории колебаний и устойчивости многослойных неоднородных ортотропных пологих оболочек и плвстин//Извоствя вузов. Строительство и архитектура. - 1984. - £ II. - С.34-39.

10. Боженов А.Ш. Влияние различных факторив при изгибе и ус-тсРчигисти слоистых пластин и пологих оболочек симметричной ст-руктуры//Всстник АН Каз.ССР. - 1965. - № 2,- С. 62-65.

II- Боженов АД:. Исследование изгиба, устойчивости и колебаний слоист!.* fijacтин и пологих оболочек с учетом поперечного

двига//Вестник АН Каз.ССР. - 1985. - И- 7. - С.42-46.

12. Боженов А.Ш. и др. Алгоритм формирования системы урав-ений пологих слоистых оболочек /Карагандинский политехи.ин-т.-;арага:да, 1905. 5 <-,. - Деп. в КвзШНТИ II.10.85, № 1072-КА.

13. Боженов-А. ¡¿'. Прочность, устойчивость и колебания многодойных тонкостенных конструг.ций//Строительная механика и расчет ;ооружений. - 1986. - № 5. - С. 65.

14. Баженов А.Ш. К расчету многослойных прямоугольных плит з отверстиями на устоЙчивость//Иэвестия вузов. Строительство и )рхитектура. - 1987. - 16 9. - С.35-39.

15. Боженов А.Ш., Ермилов С,Б. Исследование местной устой-■швости слоистой обшивки стеновых панелей с учетом поперечного :двига//Строительная механика и расчет сооружений. - 1988. - № I. -С.20-23.

16. Боженов А.Ш. Уточненная теория устойчивости плэстчн// Строительная механика. - Караганда, 1977. - № 2. - С.3-10.

17. Боаенов А.Ш., Турсунов К.А. Формирование и решение уравнений плоского напряженного состояния и устойчивости прямоугольных пластинок при неоднородном поле напряжений на ЗВМ//Матема-тнческие :.следования. - Караг ндп,1575. - С.44-51.

18. Биженов А.Ш. Численная оценка некоторых членов в уравнения уточненной теории устойчивости Пластин//Строительная механика. - Караганда, 1978. - № 3. - С.9-12.

19. Боженов А. 12. К теории устойчивости ортотропных пластин// Строительная механика. - Караганда, 1978. - № 3. - С.12-14.

20. Еоженов Л.И. Устойчивость пластины, шарннрно опертой по поперечным и свободной по продольным сторонам, в уточненной постановке//Расчзт оболочек и пластин. - Ростов-на-Дону,1979.-С.141-146.

21. Боасенов А. Ш. Уточненные критические нагрузки свободно опертых пластин при сосредоточенных воздействиях//Конструкции и технология строительного производства. - Караганда, 1980. -

С.3-7.

22. Божепов А.Ш. К теории устойчивости пологих многослойны* неоднородных ортотротшх оболочек//Конструкции и технология стро тельного производства. - Караганда,1979. - С.16-22.

23. Боженаа А.Ш. Уточненное численное исследование устойчивости пластин, сжатых распределенными нагрузками//Кинсгрукции и технология строительного производства. - Караганда,1980.-С.68-72

24. Еокенов А. 12. Устойчивость свободно опертой по контуру пластины, сжатой в двух направлениях, в уточненной постановке// .Исследование процессов и конструкций доро.-пгих и .мг ив-вин. • - Караганда,1980. - С.76-81.

25.Бокенов А.Ш. Устойчивость пльсти;;.,, свободно шодтой по поперечым и защемленной по продольный сторонам, в уточненной по-становке//Иссдедование процессов и конструкции дориашых и строительных машин. - Караганда,1900. - С.81-85.

26. Бикенов А.С. Формирование гипотез для построения неклассической теирии пологих оболочек с «¿однородными ортигрошшми слонми//Строителъная механика пластин и оболочек. - Караганда, 1983. - С.3-8.

- 27. Бокенов А.Ш. Собственные нелинешше килеоиння многослойных пластин// Оболочки и пластины. - Караганда,1987. - С.17-21.