автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование изгиба составных пластин и пологих оболочек при различных краевых условиях опирания

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

^ На правах рукописи

КОНОВАЛОВА ОЛЬГА НИКОЛАЕВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ ОПИРАНИЯ

специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Ю. Е. Якубовский

Тюмень, 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

Введение........................................................................... 5

1. Обзор и анализ методов исследования составных пластин и пологих оболочек.................................................. 11

1.1. Математические модели составных пластин и пологих оболочек........................................................................... 11

1.2. Методы расчёта составных пластин и пологих оболочек.................................................................................... 26

1.3. Постановка диссертационной работы............................. 33

2. Математическая модель изгиба составной пологой оболочки, как конструкции единого пакета.................... 35

2.1. Исходные допущения и предпосылки............................. 35

2.2. Интегральные характеристики жёсткости составной пологой оболочки............................................................. 43

£я.;.?>■ *

2.3. Перемещения и деформации в межслринрй-:ЗЩ^д?о-ставной пологой оболочки............................................... 57

2.4. Дифференциальные уравнения в перемещениях теории составных пологих оболочек, приведённых к единому пакету............................................................................... 64

2.5. Дифференциальные уравнения в смешанной форме теории составных пологих оболочек, приведённых к единому пакету................................................................ 69

2.6. Граничные условия.......................................................... 75

3. Достоверность развиваемой математической модели теории изгиба составных пологих оболочек................... 81

3.1. Сравнение дифференциальных уравнений, записанных в перемещениях, дискретного и развиваемого вариантов теории составных пластин и пологих оболочек........ 81

3.2. Сравнение дифференциальных уравнений, записанных в смешанной форме, дискретного и развиваемого вари-

антов теории составных пластин и пологих оболочек.... 89

3.3. Достоверность численных результатов........................... 93

4. Изгиб составных пластин и пологих оболочек при различных условиях опирания на прямоугольном контуре....................................................................................96

4.1. Методика решения задач изгиба составных пластин

при различных краевых условиях................................... 96

4.2. Расчёт составной пластины при свободном опирании

всех сторон на прямоугольном контуре........................... 104

4.3. Расчёт составной пластины, два противоположных края которой свободно опёрты, а два других защемлены..................................................................................... 109

4.4. Расчёт составной пластины, два противоположных края которой свободно опёрты, два других свободны

или упруго опёрты........................................................... 114

4.5. Расчёт составной пластины, два противоположных края которой свободно опёрты, третий свободен, четвёртый защемлён............................................................. 118

4.6. Расчёт составной шарнирно - опёртой пологой оболочки.................................................................................... 121

4.7. Расчёт составной пологой оболочки, два противоположных края которой свободно опёрты, а два других

защемлены....................................................................... 126

Заключение...................................................................... 128

Литература....................................................................... 130

Приложение I. Расчётные таблицы для свободно опёртой на прямоугольном контуре составной пластины...............................................................................

Приложение II. Расчётные таблицы для составной пластины, два противоположных края которой свободно опёрты, два других защемлены........................... 150

Приложение III. Расчётные таблицы для составной пластины, два противоположных края которой свободно опёрты, два других свободны............................. 158

Приложение IV. Расчётные таблицы для составной пластины, два противоположных края которой свободно опёрты, третий свободен, четвёртый защемлён 166 Приложение V. Сводные таблицы зависимостей W,

<j[l), (т[2), сг;^, о\(2), т{1), т[,1) от коэффициента

Л- Д- У У -Лг у

жёсткости шва r¡ составной пластины и пологой

оболочки......................................................................... Х74

Приложение VI. Объёмные графики распределения

W, of\ <J{y \ <jf\ rf, rf по поверхности

слоя составной пластины при различных способах опирания по контуру...................................................... 187

Приложение VII. Графики зависимостей W, сг(х1), (j[2), с('1), о\(2), Т^от коэффициента жёстко-

X у у X у

сти шва межслойных связей {Г]).................................... 198

Приложение VIII. Картины распределения W, <7(х]),

, , (J{y ], , т(р по центральной линии составной пластины при различных краевых условиях и коэффициентах жёсткости шва (7/=0,2 Н/мм3 и 77=20Н/мм3).................................................................... 204

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В различных отраслях промышленности (авиастроение, судостроение, гражданское и промышленное строительство, атомная энергетика, нефтегазопромысловый комплекс, химическая промышленность и др.) применяются составные конструкции, в частности, многослойные пластины и оболочки. Эти конструкции обладают многими качествами, которых нет у однослойных. Они имеют высокую удельную жёсткость и могут выдерживать большие нагрузки, обладают хорошими тепло- и звукоизоляционными качествами, демпфирующими и вибропогло-щающими свойствами.

Соединение отдельных стержней, пластин и оболочек может осуществляться сваркой, заклёпками, болтами, шпонками, закладными деталями, упорами, анкерами, клеем и т.д. Если все слои соединены между собой жестко по всей контактирующей поверхности, то конструкция считается монолитной. Однако на практике не удаётся абсолютно жёстко соединить отдельные слои, и при деформировании под нагрузкой наблюдается сдвиг в межслойных связях (швах). Тогда конструкции следует рассматривать с позиции теории составных пластин и оболочек. Здесь под составными понимаются конструкции, состоящие из двух или нескольких элементов, соединённых между собой податливыми связями.

Несмотря на широкое использование составных конструкций в строительстве, проблема их расчёта с учётом податливости связей в швах требует развития математических методов из-за сложности численной реализации. Поэтому актуальной задачей является разработка методики расчёта составных конструкций, упрощающей математический аппарат или позволяющей использовать известные решения теории однослойных конструкций.

Цель работы заключается в развитии математической модели теории изгиба составных конструкций, которая позволит получить решения задач изгиба составных пластин и пологих оболочек при различных краевых условиях.

Научная новизна работы состоит в следующем: ° на* основе теории составных конструкций А. Р. Ржаницына получена математическая модель изгиба составных пологих оболочек с учетом работы шва, сведённая к дифференциальным уравнениям технической теории однослойных систем; = сформулированы соотношения для определения изменения деформаций и перемещений в зоне контакта слоёв; аразработана методика и алгоритм расчёта напряжённо- деформированного состояния составных пластин и пологих оболочек при различных краевых условиях опирания на прямоугольном контуре, позволяющая использовать известные решения теории однослойных конструкций; = решены задачи изгиба составных пластин и пологих оболочек с учётом податливости связей в швах при различных сочетаниях краевых условий на прямоугольном контуре.

Достоверность результатов. Для обоснования достоверности проведён аналитический анализ дифференциальных уравнений дискретной и предложенной математических моделей задачи изгиба составной конструкции. Проведено сравнение полученных численных результатов с решениями ряда частных задач других авторов.

Практическая ценность работы. Используя известные решения теории однослойных конструкций разработаны программы для расчета составных пластин и пологих оболочек при различных краевых условиях. Сделаны расчёты и проведён анализ влияния жёсткости межслойных связей на напряжённо- деформированное со-

стояние составной конструкции.

Внедрение результатов. Разработанная методика расчёта составных пологих оболочек и пластин при различных краевых условиях опирания с учётом податливости швов рекомендуется к использованию в проектных и научно- исследовательских организациях при проектировании и расчёте составных тонкостенных конструкций.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты обсуждались на научно-технических семинарах кафедры «Теоретическая и прикладная механика» Тюменского государственного нефтегазового университета (1996-1999 гг.), на научно-технических семинарах кафедры « Строительная механика» Тюменской государственной архитектурно-строительной академии (1999 г.), на объединённом семинаре кафедр: «Теоретическая и прикладная механика» Тюменского государственного нефтегазового университета; «Строительная механика» Тюменской государственной архитектурно-строительной академии и кафедры общетехнических дисциплин филиала Московского военно-инженерного университета (г.Тюмень, 1999 г.), на 17-ой научно-технической конференции Тюменского государственного нефтегазового университета (1998 г.), на научно-техническом семинаре кафедры « Строительная механика» Уральского государственного технического университета (1999 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 2-х статьях и 1-ом тезисе доклада.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и восьми приложений.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации; сформулирована цель; указана научная новизна, практическая цен-

ность и положения, выносимые на защиту; отражено краткое содержание по главам.

В первой главе проведён обзор и анализ математических моделей в исследовании напряжённо-деформированного состояния составных конструкций; рассмотрены основные методы расчёта задач теории пластин и пологих оболочек; поставлены цель и задачи диссертации.

Во второй главе на основе линейной теория А.Р. Ржаницы-на и дискретного варианта развития этой теории для задач изгиба составных тонкостенных систем развивается новая форма представления математической модели расчета изгиба составных пластин и пологих оболочек. Предложенная постановка теории позволяет уменьшить количество разрешающих уравнений в сравнении с дискретным вариантом теории и использовать известные решения.

Третья глава посвящена обоснованию достоверности предложенной математической модели изгиба составных пластин и пологих оболочек как единого пакета. Проведён аналитический анализ сравнения на уровне дифференциальных уравнений дискретной и новой теории. Также достоверность подтверждена сравнением полученных численных значений с решениями ряда частных задач, рассмотренных другими авторами.

В четвёртой главе представлена методика расчета составных пластин и пологих оболочек с использованием известных решений теории однослойных тонкостенных конструкций. По данной методике составлен алгоритм решения задачи изгиба составных конструкций с учётом работы шва при различных краевых условиях опирания по контуру. Расчётные программы реализованы на языке Borland Pascal У7.01.

В соответствии с представленной математической моделью, разработанным алгоритмом и программами, был выполнен расчёт

на ЭВМ для симметричной трёхслойной пластины и пологой оболочки при следующих краевых условиях опирания по прямоугольному контуру:

1) свободное опирание на прямоугольном контуре составной пластины;

2) составная пластина, где два противоположных края свободно опёрты, два других защемлены;

3) составная пластина, где два противоположных края свободно опёрты, два других свободны;

4) составная пластина, где два противоположных края свободно опёрты, третий свободен, четвёртый защемлён;

5) шарнирное опирание составной пологой оболочки по всем четырём кромкам;

6) составная пологая оболочка, где два противоположных края свободно опёрты, два других защемлены.

При этих краевых условиях приведены таблицы и объёмные графики распределения И^^^^сг^по поверхности г-го слоя конструкции, которые наглядно показывают поведение исследуемого объекта при различных способах опирания по контуру.

Проанализированы полученные результаты и построены графики зависимостей IV,сг^ от коэффици-

ента жёсткости шва Т] для составной пластины и пологой оболочки.

В заключении дано обобщение основных результатов, полученных в диссертационной работе.

В приложениях приведены расчётные материалы по результатам исследования напряжённо- деформированного состояния составной пластины и пологой оболочки при различных краевых ус-

ловиях опирания на прямоугольном контуре.

На защиту выносятся следующие положения диссертации:

^ математическая модель изгиба составных пологих оболочек, сведённая к дифференциальным уравнениям технической теории тонкостенных однослойных конструкций;

= доказательство достоверности разработанной математической модели в форме дифференциальных уравнений применительно к задачам изгиба составных пологих оболочек с учётом податливости межслойных связей; решения по разработанной методике задач изгиба тонкостенных составных пластин и пологих оболочек при различных краевых условиях.

1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

Теории стержней, пластин и оболочек посвящены сотни тысяч публикаций. Дело в том, что серьёзный интерес к использованию оболочечных и пластинчатых элементов в строительных конструкциях проявляется примерно с 1800 г. и до сегодняшнего времени. Хорошо известны такие выдающиеся имена учёных, как Гаусс, Кастильяно, Эйлер, Пуассон, Мори5 а также Коши, Навье, Сен-Венан, Леви, Кирхгофф, Ляме, Ляв, Гук, которые внесли важный вклад в основы теории упругости, а также в ту область математики, в которой возникла потребность при решении практических задач в период промышленного подъёма [84].

Основы теории многослойных конструкций были заложены ещё в довоенные годы [16]. Раньше трёхслойные конструкции выполнялись из одинаковых несущих слоёв. В последние годы потребности техники и строительства привели к тому, что слои стали выполняться из разных материалов и разной толщины. Это расширяет область использования многослойных конструкций, но при этом увеличиваются требования к математическому аппарату расчёта пластин и оболочек.

1Л Математические модели составных пластин и пологих оболочек

Теория многослойных пластин и пологих оболочек получила широкое развитие и продолжает совершенствоваться. Анализу её достижений посвящены детальные обзоры [4, 21, 6, 8, 27, 37, 34, 55, 56, 104, 133, 3, 16, 25, 32, 43, 62, 65, 66, 68, 73, 82, 63] и справочная

литература [96, 128 и др.]. Значительный вклад в развитие теории пластин и оболочек внесли учёные: А. Я. Александров, JL И. Бала-бух, В. В. Болотин, В. В. Власов, К. 3. Галимов, А. М. Гольдштейн, А. Доннелл, В. П. Ильин, В. В. Карпов, В. И. Климанов, М. А. Колтунов, X. М. Муштари, Ю. Н. Новичков, В. Н. Паймушин, В. Г. Пискунов, А. О. Рассказов, Э. Рейсснер, А. Р. Ржаницын, В.В. Роголевич, С. А. Тимашев, С. П. Тимошенко и другие.

Задачей теории пластин и оболочек является определение внутренних напряжений и перемещений. В настоящее время выделяются два основных пути решения этой задачи.

Первый заключается в том, что оболочку рассматривают как трёхмерное тело. Наиболее существенные результаты, доведённые до числовых данных, представлены в работе [39]. Рассмотрены цилиндрические и сферические оболочки, а также прямоугольные в плане ортотропные многослойные составные пологие оболочки и пластины при некоторых граничных условиях, допускающих разделение переменных. В работе [26] используется метод начальных функций для расчёта неоднородных плит. Первый подход в принципе точный, но весьма громоздок, поэтому в большинстве случаев идут по другому пути.

Второй подход в построении математической модели состоит в том, что путём применения некоторых гипотез трёхмерная задача теории упругости сводится к двумерной задаче о равновесии и деформации срединной поверхности, нагруженной системой усилий и моментов, статически эквивалентной системе нагрузок оболочки [24, 25, 66, 102]. Обычно расчёт тонкостенных многослойных пластин и оболочек строится на базе прикладных классических теорий, основанных с помощью упрощающих гипотез, как, например, не сжимаемость в поперечном направлении, абсолютная податливость

в продольном направлении, равенство коэффициентов Пуассона слоёв и т.д. [4, 3, 25, 32, 53, 102, 109].

Следует отметить, что теория, построенная на основе упрощающих