автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев

На правах рукописи

ггк од

ГУЛЯЕВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ ] 7 ¿{¡лп 2000

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С АНКЕРНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ СЛОЕВ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных

исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тюмень-2000г.

Диссертация выполнена на кафедре "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Ю.Е.Якубовский

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор М.М. Дубина; кандидат технических наук, доцент А.Д. Дорогин

Ведущая организация: Сибирский научно-исследовательский и проектный институт газонефтепромыслового строительства "СибНИПИгазстрой" (г. Тюмень)

Защита состоится ШСи^ 2000 г. в часов на заседании

диссертационного совета К 064.23.11 в Тюменском государственном университете по адресу: 625000, г. Тюмень, ул. Семакова, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке 11 У.

Автореферат разослан 'V?/" г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук,

доцент ___ А.Ю. Деревнина

Актуальность. Одной из задач повышения эффективности строительства является снижение материалоемкости и стоимости конструкций при сохранении условий их надежности и долговечности. Эта задача может решаться применением конструкций из композиционных материалов или многослойных пластин и оболочек. Такие конструкции обладают высокой прочностью и жесткостью при относительно малой массе с хорошими звукоизоляционными свойствами.

В нефтегазовом комплексе при изготовлении оснований блок - боксов, в защитных сооружениях объектов атомной энергетики, в машиностроении применяются многослойные конструкции. В последние время большое внимание при проектировании уделяется применению многослойных пластин и оболочек с различным исполнением связей между слоями. Между собой слои соединяются анкерами, закладными деталями или другими связями, как дискретного, так и непрерывного типа.

Как показывает практика, такие связи не обеспечивают полную совместность работы всего пакета в целом, т.е. наблюдается сдвиг одного слоя по отношению к другому, т.е. по линиям шва происходит нарушение сплошности. Тогда вопросы прочности этих конструкций следует рассматривать с учетом жесткости межслойных связей типа анкеров или закладных деталей. Используемый, в настоящее время "СниП 2.03.01-84. " для расчета строительных конструкций не учитывает данные явления (сдвиг одного слоя по отношению к другому).

Провести расчет конструкций с учетом конечной жесткости межслойных связей позволяет теория изгиба составных пластин и оболочек. При этом численная реализация в соответствии с данной теорией довольно сложна. Поэтому задача разработки метода расчета тонкостенных пластин и пологих оболочек с анкерным и другим соединением слоев, где учитывался бы сдвиг одного слоя по отношению к другому, весьма актуальна.

Пель работы заключается в развитии математической модели составных конструкций, позволяющей получить решение задачи изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- развиты положения, позволяющие задачу изгиба составных пластин и пологих оболочек сводить к решению известных дифференциальных уравнений технической теории однослойных тонкостенных систем;

- получены соотношения для определения коэффициентов приведения к монослою при рассмотрении задачи изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев;

- проведена оценка достоверности результатов развиваемого варианта теории изгиба составных пластин и пологих оболочек в сравнении с дискретным (известным);

- используя развиваемые положения теории, проведены исследования влияния отдельных параметров (кривизны, жесткости слоев, размеров в плане диаметров анкеров и шага их расстановки) составной конструкции на её напряжённо-деформированное состояние.

На защиту выносятся следующие положения;

- система дифференциальных уравнений теории изгиба для составных пластин и пологих оболочек, позволяющая свести расчетную задачу к рассмотрению однослойных тонкостенных конструкций;

- методика приведения составной конструкции при анкерном соединении слоев к однослойной;

- алгоритм расчета составной пологой оболочки с анкерным соединением слоев при изгибе, основанный на разрешении системы дифференциальных уравнений или использовании известных решений;

- результаты исследования поведения под нагрузкой составных пластин и пологих оболочек при анкерных межслойных связях.

Достоверность результатов подтверждена сравнением развиваемой математической модели с дискретным вариантом теории составных пологих оболочек. Приведено сопоставление численных результатов с расчетами однослойных конструкций.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработаны программы с целью расчета составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев. Проведено определение напряженно-деформированного состояния составных конструкций. Для ряда задач изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев разработана инженерная методика, где результаты по исследованию жесткости межслойных связей представлены в виде формул.

Полученные результаты рекомендуются к использованию в проектных и научно - исследовательских организациях при проектировании и расчете многослойных составных конструкций с анкерным соединением слоев.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на IV международной научно-технической конференции "Проблемы прочности материалов и соединений на транспорте" (г. Санкт-Петербург, 1999), на научно-технических семинарах кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета (1998, 2000г.), на научном семинаре кафедры "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно-строительной академии (2000г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы четыре статьи и тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 83 страницы машинописного текста; 61 страниц рисунков и 21 страница таблиц. Библиографический список литературных источников включает 115 наименований.

Содержание работы ■ Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель, указана научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту.

В первой главе сделан обзор литературы по исследуемой теме, отражены существующие положения, результаты, полученные различными авторами в ¡, направлении и по вопросам, затронутым в диссертационной работе.

_......, В. развитие теории многослойных пластин и оболочек большой вклад

внесли ученые: А.Я.Александров, С.А.Амбарцумян, В.В.Болотин, Б.Ф. Власов, В.З.Власов, Э.И.Григолюк, Н.Г.Гурьянов, В.П.Ильин, В.В.Карпов, В.И.Климанов, И.Г.Овчинников, Л.М.Куршин, Х.М.Муштари, Ю.Н.Новичков,

B.Н.Паймушин, В.Г.Пискунов, В.А.Пальмов, А.В.Плеханов, А.П.Прусаков, А.О.Рассказов, Э.Рейсснер, А.Р.Ржаницын, А.Ф.Рябов, В.В.Рогалевич, О.Д.Тананайко, С.П.Тимошенко, Л.П.Хорошун, В.В.Чупин и другие.

Анализ литературы показывает, что в одних решениях задачи изгиба многослойных конструкций требуется применение трудоемких численных и аналитических методов. В других используются экспериментальные результаты, полученные на моделях или на натурных конструкциях, что опять повышает трудоемкость расчета исследуемой конструкции.

Работа многослойных пластин и оболочек, следуя терминологии А.Р. Ржаницына, рассматривается с позиции составных, если имеет место сдвиг одного слоя по отношению к другому. Вопросам исследования напряженно-деформированного состояния составных конструкций посвящены работы: Ю.П.Артюхина, В.П.Бочагова, Р.В.Воронкова, А.Д.Дорогина, П.Ф.Дроздова, Ф.Е.Клименко, А.П.Кириллова, В.И.Клящицкого, В.И.Кучерюка, Б.К.Михайлова, Ю.Н.Новичкова, С.С.Нефедова, А.Р.Ржаницына,

C.М.Скоробогатова, В.Р.Скворцова, Н.Н.Стрелецкого, В.П.Трошина, Э.ДЛихладзе, Г.Н.Шоршнева, Ю.Е.Якубовского и других. Но, не смотря на большое количество работ, проблема расчета в соответствии с теорией составных конструкций продолжает оставаться актуальной.

Для оперативной оценки поведения составных конструкций под нагрузкой методика расчета должна сводится к известным решениям, имеющимся в литературе. В соответствии с этим из проделанного обзора работ сформулированы следующие задачи диссертации:

построение системы дифференциальных уравнений теории изгиба составных пластин и пологих оболочек, позволяющих свести задачу к рассмотрению однослойных тонкостенных систем;

развитие методики определения коэффициентов приведения составной конструкции с анкерным соединением слоев к однослойной;

разработка алгоритма и программы расчета составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев;

расчет и анализ численных результатов по исследованию поведения составных систем при анкерных межслойных связях. Выделение влияния отдельных параметров конструкции на ее напряженно-деформированное состояние.

Во второй главе развивается математическая модель изгиба составных пластин и пологах оболочек с анкерным соединением слоев. Изложение материала, где рассматривается развиваемый вариант теории изгиба составных пологих оболочек, ведется в следующем порядке. Используя физические соотношения, записаны интегральные характеристики жесткости. Расписав усилия, моменты, действующие на весь пакет, выписаны дифференциальные уравнения равновесия для всего пакета. Далее формируется группа уравнений, где отражены условия работы швов, соединяющих слои. В математическую модель входят и краевые условия, которые приведены для ряда частных случаев. Изложение развиваемой постановки теории показано на примерах изгиба трехслойных составных ортотропных пластин и пологих оболочек (рис.1). В качестве отчетной принята система координат, совпадающая со срединной поверхностью второго слоя.

Для осуществления перехода от дискретной модели изгиба составных

пластин и оболочек к изгибу монослоя введен коэффициент (X £ (ОД),

Рис. 1. Деформирование элемента составной конструкции и приведение к единому слою всего пакета

отражающий условия работы ¡-го шва. С помощью этого коэффициента, изменяя расстояние С'0 (рис. 1) между срединными поверхностями смежных слоев, изгиб составного элемента сведен к изгибу единого слоя. В последнем случае гипотеза прямых нормалей выполняется для всего пакета. Тогда от дискретной формы распределения деформаций по толщине составной конструкции переходим к распределению, не имеющему разрывов (рис. 1.6).

Запись деформаций в срединой поверхности ¡-го слоя осуществлена, рассматривая элемент как монослой. Тогда, используя соотношения для однослойных пологих оболочек, деформации в первом слое трехслойной составной конструкции запишем:

= ^(С»*^; (1)

где ех - деформация растяжения-сжатия всего пакета в целом; еих - деформации

д2}у 0

-— - величина кривизны при изгибе; Ъх - расстояние

дх

между отсчетной срединной поверхностью второго слоя и положением нейтральной поверхности от изгиба вдоль оси х (рис. 1).

Аналогично (1) записаны деформации во втором и третьем слоях. Напряжения в ¡-ых слоях записаны, используя соотношения (1). Погонные усилия и Б, изгибающие моменты Мх, Му и Мху, действующие на весь

пакет, получены через интегрирование напряжений по всем слоям относительно отсчетной системы координат:

д2\У д2\У Их - В11 8х + В12 £у - Си ~Г~2 С12 _ 2 >

дх ду

-ю-

<Э2 лу <Э2ЛУ мх = -—г- Б12 — + Сиех + С12еу,

где интегральные характеристики жесткости растяжения-сжатия и изгиба на площадке с нормалью х для всей составной пластины или пологой оболочки определяются по формулам:

№ „ Ш „ ФЬ ^

В„= I ЪГ.Мг + \ + 1 ЪЙМг ;

-„(0/2 _Ь(2)Д -ь(3)/2

-ФУ2 -ь(2>/2 -ь(3)/2

-ь0)/2 -Ь(2)/2

-Ш

В этой же форме записываются величины В|2, С12, 0|2) В22, С22, 022, С2ь 02|. Величина 7?, определяющая расстояние между отсчетной системой координат и положением нейтральной поверхности при изгибе определялась из условия равенства нулю результирующих продольных усилий при искривлении всего пакета. Тогда величины деформаций ех, еу, уХ7> входящие в (1) и (2), являются результатом только растяжения - сжатия и находятся на уровне координаты (рис. 1). Это условие выполнялось при Стп = 0 в формулах (3).

Дальнейшая процедура вывода позволила записать дифференциальные уравнения теории пологих оболочек. То есть задача изгиба составной

конструкции сведена к решению уравнений для однослойных тонкостенных систем, где податливость межслойных связей учитывалась при определении изгибной жесткости всего пакета в целом.

Используя уравнения, описывающие работу швов, получены дифференциальные соотношения для определения коэффициентов а. Последние связывались с жесткостью анкеров. Рассмотрены случаи изгиба изотропной и ортотропной конструкции. Получены формулы по определению коэффициента приведения а, где имеет место ортотропия, связанная с жесткостными характеристиками шва (слои изотропны). , ■ ■

Воспользуемся уравнениями шва:

^ • - УУ ы и

— тх - С-+ и - и ;

Лх Зх

1 ,

ду

V , (4)

где Г|'х, т]'у - коэффициенты жесткости связей сдвига в направлениях х и у; т'х, т'у - сдвигающие напряжения в шве; 1Л, VI - перемещения в направлениях х и у в срединной поверхности ¡-го слоя.

Из соотношений (4), проведя дифференцирование и преобразования, используя уравнения равновесия для элемента 1-го слоя составной конструкции, получена система для определения а'х,а'у,а'ху.

Применительно к первому шву эти уравнения имеют вид:

д_ дх

Я.

,0)

[йх:

дх'1

дх

>а* Эу2

+ М 2

33 * дхду)

ду

дЖ дх2

т-*?)-. (5)

ду

21 * * дх2

+ ■

ду

д21У ду2.

+

V

+ дх

33 лу ху

У дх ду J

д2№

ду2

Интегральные характеристики жесткости при изгибе всего пакета определялись с учетом работы межслойных связей в виде анкерных соединений. ,

В последнем разделе II главы сформулированы частные случаи краевых условий, которые записываются как единые для всего пакета в целом.

В третьей главе записаны выражения, определяющие зависимости жесткостей межслойных связей шва составной конструкции от податливости анкеров. При этом выделены условия, когда жесткость шва является изотропной и ортотропной. Это связано с шагом расстановки анкеров вдоль осей X и У:

= в ¿Ее

71 * = 6.ДЛД/ 7'и6Дал* (6)

где Т]х и Г}у - Н/мм3; диаметр и шаг расстановки анкеров с1, И» /гу - мм; модуль упругости материала, куда внедрены стальные анкера - МПа.

Полученные соотношения являются линейными характеристиками от нагрузки. Если расстояние между анкерами изменяется, т.е. и Иу -

переменны, то имеется неоднородное поле сдвиговой жесткости между слоями в составных пластинах или оболочках даже при линейной работе анкеров.

Обоснование достоверности развиваемой математической модели осуществлено на примере составной трехслойной пологой оболочки, симметричной по высоте относительно срединной поверхности второго слоя. Сравнение проведено с дискретным вариантам теории. Результаты показали, что математические модели совпадают. Этот результат позволяет говорить о корректности подхода к решению задач изгиба пологих составных оболочек с позиции развиваемой математической модели.

Представлены формулы определения коэффициентов приведения для шарнирно опертой на прямоугольном контуре составной конструкции с анкерным соединением слоев. Задача рассмотрена при условии постоянства жесткости межслойных связей по всей поверхности контакта отдельных слоев составной конструкции.

Решение задачи изгиба составных конструкций с анкерным соединением слоев разбивается на несколько этапов. На первом этапе проводится расчет составной оболочки с распределенными параметрами жесткости связей (т]х и Т] ) между слоями на сдвиг. Затем выделяются усилия, приходящиеся на

каждый отдельный анкер.

На рис. 2 выделена ячейка поверхности пластины, угловыми зонами которой являются анкерные соединения. Расстояния между анкерами обозначены кх и Иу.

На рис. 3 представлены варианты крепления внешних стальных слоев с помощью дискретных связей типа анкеров.

На ячейке вводим локальную систему координат У - К (рис. 2), где у/ е [0, Их ], к е [0,/гД Глобальные и локальные координаты связаны между собой соотношениями:

х = кх(к-\) + у/, У = \(1- 1) + К (7)

Здесь к=1,2...К; 1=1,2...Ь - номер анкера вдоль осей х и у соответственно.

Положение анкеров на поверхности пластины (рис. 2) определялось координатами:

= {к-Щ. Уо=(1- 1)ну (к,1 = 1,2,3...) (8)

Сосредоточенные усилия анкеров Рх(к,1), Ру (к,1) с учетом их координат (8) определяем по следующим соотношениям:

<?у / / У/

Рис. 2. Поверхность составной пластины с анкерным соединением слоев и поле напряжений

Уо+Ьу/2х0+кх/2

\ ¡Ф^дхду^

Уо-ку12 хО~Кп

Для определения напряжений от локального воздействия анкеров (рис.2) воспользовались решением, приведенным в монографии С.Лукасевича. Общее напряженное состояние определяется путем суперпозиции напряжений в многослойной оболочке с распределенными параметрами жесткости связей между слоями и напряжений от локального воздействия анкера.

В четвертой главе проведены расчеты составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

Исследовались трехслойные составные конструкции, где первый и третий слои стальные. Размеры в плане составной пластины или оболочки аХв=ЗбмХЗбм. Рассматривались конструкции, симметричные относительно срединной поверхности второго слоя. Шаг расстановки анкеров и их диаметры для первого и второго шва принимались равными. Поперечная нагрузка величиной д=0,5МПа распределена в центральной зоне на площадке

, а Ъ

сХа=—х—, т.е. локализована в малой зоне на поверхности пластины.

Варьировалось величинами толщины наружных слоев и механическими характеристиками среднего слоя.

Краевые условия опирания на прямоугольном контуре приняты шарнирными, т.е. составная оболочка по всем четырем кромкам оперта на абсолютно жесткие в своей плоскости и абсолютно гибкие из плоскости диафрагмы. При этом рассмотрены аналогичные условия и на торцах составной тонкостенной конструкции. Они были приняты единые для всех слоев пакета, т.е. рассмотрена обвязка торцов лентой абсолютно жесткой в плоскости и абсолютно гибкой из плоскости.

-16В качестве аппроксимирующих функций прогиба и усилий <р использованы двойные рады Фурье. Функция приведения к одному слою а в этом случае является набором коэффициентов атп. Их величины зависят от параметров конструкции.

Результаты расчетов сведены в таблицы, по которым построены графики, где отражены зависимости а от жесткости анкеров, шага их расстановки, податливости отдельных слоев, размеров конструкции в плане.

В исследованиях напряженно-деформированного состояния составных конструкций варьировалось расстояние между дискретными анкерными связями НХ=ЬУ в сочетании с диаметром анкеров. Расчеты приведены при удержании МхЫ=9х9 членов ряда. Дальнейшее увеличение членов ряда разложения искомых функций \У(х,у) и ср(х,у) не привело к значительному изменению результатов по перемещениям и по напряжениям. Эти изменения не превышали 0,1%.

Результаты расчетов составных пластин при диаметре анкерных связей (1=12 мм и различном шаге их расстановки сведены в соответствующие графики (рис. 4, 5).

На рис. 6, 7 приведены картины распределения прогиба сдвигающих напряжений г^ и усилий в анкерах Рх составной пологой оболочки с кривизной к1=к2=40х106мм"1. Как видно из картин распределения исследуемых величин в сечении пологой оболочки при варьировании шагом расстановки анкеров изменяются не только численные значения перемещений и напряжений, но и форма их распределения. При этом более существенные изменения качественной картины наблюдаются при меньшем шаге расстановки анкеров, т.е. при увеличении жесткости межслойных связей.

Напряжения в межслойных связях оболочки и соответственно усилия в анкерах существенно меньше, чем в конструкции нулевой кривизны. Усилия в анкерах оболочки меньше в шесть раз в сравнении с составной пластиной. Последнее характерно для конструкций с малым количеством анкерных

-«-Их=100мм -»-1тх=300мм -*-Их=900мм -х-Ьх=1800мм

•б)

—•— (тх=100 мм -^-Их=300 мм -*-Их=900 мм -*-Нх=1800мм

Рис. 4. Распределение прогиба и сдвигающих напряжений X (|)х в шве при следующих параметрах составной пластины: <1=12 мм; Ь(,)= Ь(3) =12 мм; Е(2) =Еб = 24000 Мпа

—♦— Ьх=100 мм -•—Ь|Х=300 мм -*— Ьх=900 мм -*-Мх=1800мм

б)

100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0

Рх,Н

.. Л ! "1 --------г----- 1 1

'Г

1 1

1

1 N. | 1

1 1 \ 1 1 \

-4-4 к--+ * 1 \

■ 1 тС \

| 1 ( 1 1 ^

1 1 I »-----—,

,1_в-■-я-—*—Т , , , —»-^

х/а

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

—•—1тх=100 мм —■— Ьх=300 мм -*-1тх=900мм -»«— И)С=1800 мм

Рис. 5. Распределение усилий в анкерах вдоль диагонали и центрального сечения при следующих параметрах составной пластины: <1=12 мм; Ь(|) = Ь(3) =12 мм; Ет =Еб = 24000 Мпа

мм

б)

-т(1> МПа

Рис. 6. Распределение прогиба и сдвигающих напряжений х^' в шве составной пологой оболочки при следующих параметрах ё=12мм;

Е(2)=Еб=24000МПа; а=Ь=36м

х/а=у/Ь

-2000 -0;05 0;Т"ОД5 "0;2 0Д5"0;ЗЧ),"55"0;4"0;45 "0;5

• Ье=100 мм -о- Ьх=300 мм Ьх=900 мм -*- Ьх=1800 м

б)

20000 15000 10000 5000

о

-5000

Рх,Н

у'

Г V у "| / / 1 _ 1 V 1 ^»х^ | >Л |

1 < 1 -

С) 0,05 0;1 0,115 (¿2 0г Г— I 1 1 1 ¿5 0[3 0,1з5 0 ! 1 ,4 0.45 0|

Ьс=100 мм Ьх=300 мм -^-Ь^ЭООмм -*-Ьх=1800мм

Рис. 7. Распределение усилий в анкерах вдоль диагонали и центрального сечения составной пологой оболочки при следующих параметрах с1=12мм; Ь(1)=Ь(3 —12мм; Е(2)=Еб=24000МПа; а=Ь=36м

межслойных связей.

При исследовании влияния кривизны составной конструкции на её напряженно-деформированное состояние величина жесткостей межслойных связей варьировалась диаметром анкеров и шагом их расстановки. Исследования проведены в рамках теории пологих оболочек в интервале от к]=к2=0 до величины к1=к2=40х 10"6 мм'1, остальные параметры сохранены.

По результатам расчетов наблюдается следующая картина. При малом шаге расстановки анкеров максимальная величина усилий, определяющая прочность дискретных межслойных связей, практически не зависит от кривизны конструкции. В то же время при большом шаге расстановки анкеров максимальные величины усилий в дискретных связях с увеличением кривизны изменяются на триста и более процентов.

Основные результаты и выводы

1. Разработанная математическая модель в форме дифференциальных уравнений позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние составных пластин и пологих оболочек с анкерными межслойными связями. Достоверность полученных дифференциальных уравнений доказана в сравнении математических моделей двух вариантов: развиваемого и уравнениями дискретной теории составных конструкций.

2. При решении задачи изгиба составной пологой оболочки в рядах Фурье функция приведения составной конструкции к единому пакету вычисляется как набор коэффициентов атп для каждого члена ряда. Величины сстп зависят от жесткости анкерных связей и шага их расстановки.

3. Усилия в анкерах составных оболочек предельной кривизны для пологих конструкций в 5-6 раз меньше, чем в составных пластинах. Изменение диаметра анкеров от 6мм до 18мм при различном их шаге расстановки показывает, что напряжения в первом и третьем слоях увеличиваются в два раза. Это характерно при наибольшем расстоянии (ЬХ=ЬУ=1800мм) между

анкерами. При малом шаге (hx=hy= 100мм) расстановки дискретных связей изменение диаметра анкеров не привело к существенному увеличению напряженного состояния в этих слоях.

4. Варьирование кривизной оболочки с анкерным соединением слоев показывает, что при большом шаге расстановки дискретных связей максимальные напряжения в тонких первом и третьем слоях близки по численным значениям. При малом расстоянии между дискретными связями численные значения напряжений в этих слоях различаются в два и более раза. Существенно изменяется картина распределения усилий в анкерах в сравнении с конструкцией нулевой кривизны.

5. Результаты исследований рекомендуется использовать в проектных и научно-исследовательских организациях для расчета многослойных конструкций при составлении проектов на строительство объектов нефтегазовой, химической промышленности, защитных сооружений атомной энергетики.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Якубовская C.B., Гуляев Б.А. Расчет составных пластин и пологих оболочек с учетов ортотропии жесткости межслойных связей // Изв. вузов. Нефть и газ. 1999,-№2.-С.82-87.

2. Якубовская C.B., Герасимов Д.С., Гуляев Б.А., Овчинникова И.Ю. Моделирование изгиба составных пластин и оболочек // Известия вузов. Нефть и газ. 1999,-№3.-С.86-91.

3. Якубовская C.B., Гуляев Б.А. Представление математической модели изгиба, как единого пакета составных пологих оболочек с анкерным соединением слоев. // Тезисы доклада IV международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", ПГУПС, Санкт-Петербург, 1999.-С.138-139.

-234. Якубовский Ю.Е., Гуляев Б.А. Определение усилий в элементах конструкций строительно-дорожных и подъемно-транспортных машин. Межвузовский сборник научных трудов. Приспособленность автомобилей, строительных и дорожных машин к суровым условиям эксплуатации. - Тюмень: ТюмГНГУ, 1999.-С.148-153.

5. Якубовская C.B., Гуляев Б.А., Волжаков A.A. Моделирование изгиба составных пологих оболочек с анкерными межслойными связями как конструкции единого пакета. - В кн.: Труды ПГУПСа "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", - Санкт-Петербург, 1999.-С.202-206.

ВВЕДЕНИЕ "

1. Обзор методов решения задач изгиба составных конструкций

1.1. Анализ различных вариантов теорий, описывающих изгиб составных конструкций.

1.2. Особенности расчета составных пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

1.3. Методы расчёта составных пологих оболочек.

1.4. Постановка задачи диссертационной работы

2. Математическая модель приведения к единому пакету составной пологой оболочки через интегральные характеристики 26 жесткости.

2.1. Основные гипотезы и допущения.

2.2. Запись интегральных усилий и характеристик жесткости в составных пластинах и пологих оболочках.

2.3. Функции приведения для определения интегральных характеристик жесткости составной пологой оболочки

2.4. Математическая модель изгиба и запись компонентов напряженного состояния в слоях составных пологих оболочек.

2.5. Краевые условия.

2.6. Результаты и их обсуждение.

3. Методика расчета составных пластин, пологих оболочек с анкерным состоянием слоев и обоснование достоверности результатов.

3.1. Зависимость жесткости межслойных связей шва составной 55 конструкции от податливости анкеров и шага их расстановки.*.

3.2. Сравнение развиваемой математической модели изгиба составных конст] >укций дискретным вариантом теории

3.3. Определение функций приведения для шарнирно-опертой на прямоугольном контуре составной конструкции с анкерным соединением слоев.

3.4. Особенности расчета составных пластин и пологих 70 оболочек с анкерными межслойными связями.

3.5. Результаты и их обсуждение.

4. Расчет составных пластин пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

4.1. Зависимость коэффициента приведения а от жесткости 75 анкеров, шага их расстановки и податливости слоев составной конструкции.

4.2. Исследование влияния шага расстановки анкеров на 86 напряженно-деформированное состояние составной пластины.

4.3. Влияние кривизны пологой оболочки с анкерным 127 соединением слоев на ее напряженно деформированное состояние

4.4. Результаты и их обсуждение

Актуальность. Одной из задач повышения эффективности строительства является снижение материалоемкости и стоимости конструкций при сохранении условий их надежности и долговечности. Эта задача может решаться применением конструкций из композиционных материалов или многослойных пластин и оболочек. Такие конструкции обладают высокой прочностью и жесткостью при относительно малой массе с хорошими звукоизоляционными свойствами.

В нефтегазовом комплексе при изготовлении оснований блок -боксов, в защитных сооружениях объектов атомной энергетики, в машиностроении применяются многослойные конструкции. В последние время большое внимание при проектировании уделяется . применению многослойных пластин и оболочек с различным исполнением связей между слоями. Между собой слои соединяются анкерами, закладными деталями или другими связями, как дискретного, так и непрерывного типа.

Как показывает практика, такие связи не обеспечивают полную совместность работы всего пакета в целом, т.е. наблюдается сдвиг одного слоя по отношению к другому, т.е. по линиям шва происходит нарушение сплошности. Тогда вопросы прочности этих конструкций следует рассматривать с учетом жесткости межслойных связей типа анкеров или закладных деталей. Используемые, в настоящее время "СниП 2.03.01-84. " для расчета строительных конструкций не учитывает данные явления (сдвиг одного слоя по отношению к другому).

Провести расчет конструкций с учетом конечной жесткости V межслойных связей позволяет теория изгиба составных пластин и оболочек.

При этом численная реализация в соответствии с данной теорией довольно сложна. Поэтому задача разработки метода расчета тонкостенных пластин и пологих оболочек с анкерным и другим соединением слоев, где учитывался бы сдвиг одного слоя по отношению к другому, весьма актуальна.

Цель работы заключается в развитии математической модели составных конструкций, позволяющей получить решение задачи изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- развиты положения теории составных пластин и пологих оболочек, позволяющие задачу сводить к решению известных дифференциальных уравнений технической теории однослойных тонкостенных систем;

- получены соотношения для определения коэффициентов приведения к монослою при рассмотрении задачи изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев;

- проведена оценка достоверности результатов развиваемого варианта теории изгиба составных пластин и пологих оболочек в сравнении с дискретным (известным); ■

- используя развиваемые положения теории, проведены исследования влияния отдельных параметров (кривизны, жесткости слоев, размеров в плане диаметров анкеров и шага их расстановки) составной конструкции на её напряженно-деформированное состояние.

На защиту выносятся следующие положения;

- система дифференциальных уравнений теории изгиба, составных пластин и пологих оболочек, позволяющих свести задачу к рассмотрению однослойных тонкостенных конструкций;

- методика приведения составной конструкции при анкерном соединении слоев к однослойной;

- алгоритм расчета составной пологой оболочки с анкерным соединением слоев при изгибе, разрешая систему дифференциальных уравнений или используя известные решения;

- результаты исследования поведения под нагрузкой составных пластин и пологих оболочек при анкерных межслойных связях.

Достоверность результатов подтверждена сравнением развиваемой математической модели с дискретным вариантом дифференциальных уравнений теории составных пологих оболочек. Приведено сопоставление численных результатов с расчетами в соответствии с решениями однослойных конструкций

Практическая ценность работы заключается в том, что разработаны программы с целью расчета составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев. Проведены расчеты напряженно-деформированного состояния составных конструкций. Для ряда задач изгиба составных пластин и пологих оболочек с анкерным соединением слоев разработана инженерная методика, где результаты по жесткости межслойных связей представлены в виде формул.

Полученные результаты рекомендуются к использованию в проектных и научно - исследовательских организациях при проектировании и расчете многослойных составных конструкций с анкерным соединением слоев.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на IV международной научно-технической конференции "Проблемы прочности материалов и соединений на транспорте" (г. Санкт-Петербург, 1999), на научно-технических семинарах кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского Государственного нефтегазового университета (1998, 2000г.), на научном семинаре кафедры "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно-строительной академии (2000г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы четыре статьи и тезисы докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 120 страниц машинописного текста; 20 страниц рисунков и 2 страницы таблиц. Библиографический список литературных источников 120 наименований.

-151-Заключение Разработанная математическая модель в форме дифференциальных уравнений позволяет исследовать напряженно-деформированное состояние составных пластин и пологих оболочек с анкерными межслойными связями. Достоверность полученных дифференциальных уравнений доказана в сравнении математических моделей двух вариантов: развиваемого и уравнениями дискретной теории составных конструкций. При решении задачи изгиба составной пологой оболочки в рядах Фурье функция приведения составной конструкции к единому пакету вычисляется как набор коэффициентов ОСтп для каждого члена ряда. Величины атп зависят от жесткости анкерных связей и шага их расстановки. >. Усилия в анкерах составных оболочек предельной кривизны для пологих конструкций в 5-6 раз меньше, чем в составных пластинах. Изменение диаметра анкеров от 6мм до 18мм при различном их шаге расстановки показывает, что напряжения в первом и третьем слоях увеличиваются в два раза. Это характерно при наибольшем расстоянии (Ь^Ь^1800мм) между анкерами. При малом шаге (ЬХ=ЬУ= 100мм) расстановки дискретных связей изменение диаметра анкеров не привело к существенному увеличению напряженного состояния в этих слоях.

Варьирование кривизной оболочки с анкерным соединением слоев показывает, что при большом шаге расстановки дискретных связей максимальные напряжения в тонких первом и третьем слоях близки по численным значениям. При малом расстоянии между дискретными связями численные значения напряжений в этих слоях различаются в два и более в/ раза. Существенно изменяется картина распределения усилий в анкерах в конструкций при составлении проектов на строительство объектов нефтегазовой, химической промышленности, защитных сооружений атомной энергетики.

1. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

2. Александров А .Я., Куршин Л.М. Трехслойные пластины и оболочки. В кн.: Прочность, устойчивость, колебания. - М.: Машиностроение, 1968. -Т.2. - С.243-308.

3. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластины и оболочки. В кн.: Тр.Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок. - М.: Наука, 1970.-С.714-721.

4. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. -264 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1972.-446 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. -360 с.

7. Анализ работы многослойных конструкций АЭС / Кириллов А.П., Михайлов О.В., Николаев В.Б., Николаев Ю.Б. / В кн.: Разработки по технологии и конструкциям АЭС: Труды Гидропроекта. Вып.41. - М.: Гидропроект, 1975. - С.173-193.

8. Андреев C.B. К нелинейной теории трехслойных подкрепленных оболочек переменной жесткости // Прикл. проблемы механики оболочек. -Казань: 1989. С.4-9. .

9. Ю.Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич JI.K. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. М.: Наука, 1985. - 224 с.

10. П.Баженов В.А., Оглобля А.И., Геращенко О.В. Нелинейное деформирование трехслойных оболочек с учетом расслоений // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1991. - №7. - С.37-43.

11. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М. : Наука, 1984. - 252 с.

12. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

13. Бочагов В.П. Экспериментально-теоретическое исследование опертых по контуру железобетонных плит с внешним листовым армированием. В кн.: Вопросы комплектно-блочного строительства в Западной Сибири: Труды ВНИИСТ. - М.: ВНИИСТ, 1979. - С.115-128.

14. Бочагов В.П., Огородников Б.Е. Обоснование типа связей для примененияв железобетонном основании блок-бокса с листовой арматурой. В кн.:

15. Бурыгина A.B. Численная методика расчета слоистых ортотропных пластин с учетом проскальзыванил слоев. // Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев: 1987. - С. 115-119.

16. Васильев А.П., Голосов В.Н. Состояние и перспективы развития конструкций с внешним листовым армированием. // Бетон и железобетон. 1981.-№3.-С.23-24.

17. Вериженко В.Е. О реализации нелинейных задач расчета ортотропных слоистых оболочек методом конечных элементов. // Сопротивл. матер, и теория сооруж. Киев: 1989. - №54. - С.49-52.

18. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. - 376 с.

19. Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки. В сб.: Механика 1963. (Итоги науки. ВИНИТИ АН СССР). - М.: 1965. - С.91-177.

20. Воронков Р.В. Железобетонные конструкции с листовой арматурой. Л.: Стройиздат. Ленинградское отделение, 1975. - 145 с.

21. Галимов М.К., Иванов В.А., Паймунин В.Н. // Науч.тр. / Нижегородский государственный университет 1995. -№2. -С.187-203.

22. Гнюбкин В.П., Ильин В.П. К задаче о локальном выпучивании обшивок трехслойных элементов в зоне внутренних дефектов. // Механика стержневых систем и сплошных сред. JL: ЛИСИ, 1978.

23. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек. // Прикладная механика. 1972. - Т.8. - Вып.6. -С.3-17.

24. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассическая теория колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники. Сер. Механика твердых деформируемых тел / ВИНИТИ, т. 5.

25. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. // Прикладная механика. M.: Машиностроение, 1973. - 172 с.

26. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: «Науковая думка», 1973. - 228 с.

27. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов. M.: Стройиздат, 1977. - 223 с.

28. Дудченко A.A. Исследование напряженного и деформированного состояния многослойной цилиндрической оболочки с учетом нагрева методом начальных параметров. Тр. Моск. авиац. ин-та. 1976. - №362. -С. 18-24.

29. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки. В кн.: Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер.Механика деформируемого твердого тела. - 1983. - Вып. 15. - С.3-68.

30. Инструкция по проектированию бетонных конструкций, сопряженных с наружной плоской арматурой. Прага: Научно-исследовательский институт наземного строительства. Прага, государственное предприятие, 1990.-50 с.

31. Карасев С.Н. Задача изгиба прямоугольной ортотропной многослойной пластины. / Казан, ун-т. Казань, 1980.-6 с.-Деп. в ВИНИТИ 4.08.80, №3406.

32. Кириллов А.П. Прочность и выносливость сталежелезобетонных конструкций АЭС. В кн.: Научные исследования по гидротехнике в 1974 году. - Л.: 1975. - С.73-74.

33. Кириллов А.П. Железобетонные корпуса ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 330 с.

34. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. 291 с.

35. Клименко Ф.Е. Обычное и напрягаемое внешнее полосовое армирование сталебетонных элементов и опытное их применение: Автореф.дис. . докт.техн.наук. М.: 1979. - 48 с.

36. Кобелев В.Н., Коварский JI.M., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 304 с.

37. Кубанская А.П. Сходимость схемы метода прямых повышенной точности для задачи изгиба прямоугольной ортотропной плиты // Зап.науч. семинаров. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. П.:-1981.-№ 111. С.91-108.

38. Кучерюк В.И., Дорогин А.Д., Бочагов В.П. Расчет многослойных пластин эксперементально-теоретическим методом / Строительная механика и расчет сооружений. -1983. № 2. С.69-71.

39. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. М.: Мир, 1982. - 544 с.

40. Лурье С.А., Данилин А.Н. Изгиб слоистых балок. В сб.:Прочн., устойчивость и колебания тонкостенных конструкций. М.: 1980. - С. 1923.

41. Методы расчета оболочек. Т.4.Теория оболочек переменной жесткости / Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко.- Киев, «Наукова думка», 1981.-544 с.

42. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных коне, струкций. -М.: Стройиздат, 1989 -200 с.

43. Михайлов Б .К. ДипианиГ. О .Расчет трехслойных ортотропных пластин на локальные нагрузки. // Изв.вузов. Строительство и архитектура. -1989 -4 -С.24-26.

44. Михайлов Б.К., Кобелев Е.А., Гаянов Ф.Ф. Расчет строительных конструкций с применением обобщенных функций. / Учебное пособие.-Л.: ЛИСИ, 1991 -99 с.

45. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитивных материалов. Новосибирск: Наука, 1986.-166 с.

46. Немиш Ю.Н., Сагалюк И.С., Чернопиский Д.И. О напряженно-деформированном состоянии трехслойных толстостенных оболочек вращения при неидеальном контакте слоев. // Прикладная механика. -1989. -Т.25. 9. - С.51-57.

47. Новичков Ю.Н. Осесимметричиая деформация многослойных цилиндрических оболочек с учетом проскальзывания между слоями . -В кн. Механика деформируемого твердого тела и теория надежности .-М.: ТР.МЭИ.- 1975 -Вып.227. -С. 109-118.

48. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.- Л7 Судпромгиз,1951. 344 с.

49. Обобщенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек. / Хорошун Л.П. Козлов C.B., Иванов Ю.А. и др. -Киев.: Наукова думка, 1988-152 с.

50. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. -М.: МГУ. 1958-391 с.56,Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -М.: Мир, 1975, -576 с.

51. Паймушин В.Н. Андреев C.B., Уравнения нелинейной теории трёхслойных оболочек со слоями переменной толыцины при произвольных перемещениях. // Прикл. пробл. мех. оболочек. -Казань: 1989, С. 63-76.

52. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. К общей теории трехслойных оболочек со слоями переменной толыцины. -В кн. Тр. семинара по теории оболочек. -Казань: 1975. Вып. 4. -С.7-20.

53. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. Уравнение поперечного изгиба трехслойных пластин переменной толщины. -В кн. Тр. семинара по теории оболочек. Казань: 1974. -Вып. 5 - С.43-50.

54. Партон В.Э., Каламкаров А.Л., Сеник H.A. Применение метода1

55. Патлашенко И.Ю. Анализ некоторых вариантов приближенных теорий расчета многослойных пластин. // Прикладная механика. 1987.-Т.23. -7-С. 63-72.

56. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. -Киев: Наукова думка 1969.-212 с.

57. Пискунов В.Г. Об одном варианте неклассической теории многослойных пологих оболочек и пластин. // Прикладная механика. 1979. Т. 15. -Вып.2 - С.76-81.

58. Пискунов В.Г., ВериженкоВ.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. -Киев: Будивельник, 1986.-176 с.

59. Пискунов Г.В. Построение дискретно-континуальной схемы расчета неоднородных плит на основе метода конечных элементов. В сб.: Сопротивл. матер, и теория сооруж. Киев: 1978. - № 33. - С.78-81.

60. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: ИздВО МГУ, 1984, -400 с.

61. Подольский Д.М., Пространственный расчет зданий повышенной этажности. -М.: Стройиздат, 1975. -158 с.

62. Присекин В.Л., Пустовой Н.В. Уравнение изгиба многослойных пластин // Науч. вест. Новосибирского государственного технического университета. 1996. -№2. С.69-11.

63. Райзер В.Д., Кириллов Б.Б. Расчет надежности трехслойных панелей.

64. Строительная механика и расчет сооружений. 1991. 5-6 - С.79-85.1колебания многослойных пластин. // Прикладная механика .1983 Т. 19. -7-С. 84-90.

65. Рассказов А.О. Расчет многослойной ортотропной пологой оболочки методом конечных элементов. // Прикл. мех. 1978. - 14, № 8. - С.51-56.

66. Рекомендации по проекта эованию предварительно напряженных ригелей с внесенным листовым армированием для гражданских каркасных зданий с укрупненной сеткой колонн. ЦНИИЭП учебных заведений. -М.:-Стройиздат, 1976. 71 с.

67. Ржаницын А.Р., Расчет составных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями. В кн. Исследования по теории сооружений. -М.: -Стройиздат, 1976. -Вып. 22 С.120-130.

68. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. -М.: Стройиздат, 1986. -316с.

69. Рухадзе Ж.А. Об одной граничной задаче для анизотропной бесконечной полосы. Научн. тр. Груз, политех, ин-т, 1980. №5/226. С. 69-73.

70. Сипетов B.C. Демчук О.Н. К сравнению двух вариантов уточненных моделей расчета слоистых анизотропных пологих оболочек. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. №2. - С. 36-39.

71. СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции. -М: Строииздат, 1985. С.40.

72. Справочник по строительной механике корабля. / Бойцов Г.В., В.А. и др. В Зт., Т.П., Пластины. Теория упругости, пластичности, ползучести. Численные методы. JI Судостроение, 1981. - 464 с.

73. Строительная механика корабля и теория упругости. // Курдюмов A.A., Локшин А.З., Иосифов P.A. и др.: В 2 т. : Изгиб и устойчивость пластин и оболочек. Л.: Судостроение, 1968. - 418 с.

74. Справочник по теории упругости (для инженеров строителей) под редакцией ВарвакаП.М. и Рябова А.Ф. -Киев: Буд1вельник, 1971.- 418 с.

75. Строительство атомных электростанций. / Дубровский В.Д., Кириллов А.П.„Ковиз B.C. и др. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 248 с.

76. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. - 635 с.

77. Улицкий Н.И. Железобетонные конструкции. Киев: Будивельник, 1972. -992 с.

78. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. / В.А.Баженов, Е.А.Гоцуляк, Г.С.Кондаков, А.И.Оглобля. Киев: Высшая школа, 1989. - 399 с.

79. Хечумов А.Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями. В кн.: Сб. трудов МИСИ им.В.В. Куйбышева и ВТИМС им. И.А.Гришманова. - Вып.28.-М.: ВТИМС, 1978. - С.94-98.

80. Чихладзе Э.Д. Несущая способность сталебетонных конструкций в условиях статического и динамического нагружения: Автореф. дис. .докт. техн. наук. М.: 1990. - 36 с.

81. Шопа В.М., Полевой Б.Н., Зубко В.И. Цилиндрический изгиб двухслойной пластины с учетом сил трения // Прикладная механика. 1988. Вып.24. - №11. - С.63-68.

82. Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции. М.: Стройиздат, 1983. - 296 с.

83. Якубовская C.B. Расчет составных пологих оболочек со слоями переменной толщины // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1991. -№12. С.22-25.

84. Якубовская C.B., Гуляев Б.А. Расчет составных пластин и пологих оболочек с учетом ортотропии жесткости межслойных связей // Изв.вузов. Нефть и газ. 1999, №2. - С.82-87.

85. Якубовская C.B., Герасимов Д.С., Гуляев Б.А., Овчинникова И.Ю. Моделирование изгиба составных пластин и оболочек // Изв. вузов. Нефть и газ. 1999, №3. -С. 86-91.

86. Якубовский Ю.Е. Геометрически нелинейные уравнения теории ортотропных составных оболочек // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1989. №8. - С.31-36.

87. Якубовский Ю.Е., Фокин A.A. Изгиб составных плит с анкерным соединением слоев // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1989. -№11. -С.41-45.

88. Якубовский Ю.Е., Колосов В.И., Фокин A.A. Нелинейный изгибt

89. Якубовский Ю.Е. Нелинейный изгиб конструктивно-ортотропных пологих оболочек. // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1990. №9.- С.26-30.

90. Якубовский Ю.Е., Утешев К.М., Фокин А.А. Устойчивость сжатого слоя составной пластины с анкерным соединением слоев. // Строительная мехагика и расчет сооружений, 1991. №4. - С.43 -48.

91. Якубовский Ю.Е. Напряженное состояние в угловых зонах шарнирно опертой составной пластины. // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1990. -№6. С. 24-29.

92. Якубовский Ю.Е., Якубовская С.В., Герасимов Д.С. Зависимость между жесткостями на сдвиг анкерных связей и жесткостью шва в составных конструкциях. // Изв. вузов. Нефть и газ, 1998. №2. - С. 76-81.

93. А1. Qarra Н.Н., Allen H.G. Structural analog for sandwich panels with finite deflections // Rev. roum. sei. tech. Ser. шее. appl. -1989. -34, № 3. p. 267279.

94. Davidson B.D. Delamition buckling: theory and experiment // I.Compos.Mater. 1991. - 25, №10. - p.1351-1378.

95. Latham C.T., Toledano A., Murakami H. A shear deformable two-layer plate element with interlayer slip // Ont.J.Numer. Meth.Eng. - 1988. - 26, № 8.- P.1769-1789.

96. Peck Scott O., Springer George S. The Behavior of delaminations in composit plates analytical and experimental results // J.Cpmps.Mater.-1991.-25, №7.-p.907-929.t

97. A varionational hemivariational ineguality approach // J.Theor. and Appl.Mech.-1991.-22, №2.-p.38-46.

98. Laminated plates under uniformly distributed and concentrated loads/Savithrl S, varudan T.K. // Trans ASME J Appl. Mech -1992 59 №1- p. 211-214.

99. Ageneral nonlinear theory of sandwich paneis / Ebeloglu Ibrahim K / IntjEng Sci-1998-27 № 8-p.865-878;

100. Three- dimensional analysis of simply supported laminated cylindrical shells with arbitrary thickness/ 2 hou janping, Vang Bingen // AIAA Journal -1996- 1964.

101. Wonlinear threcdimensional analysys of composite laminated plates/ Jiang Xiaoyu, Zhang Xiangrhou, Chen Baipin // Appl Math and Mech Engl. -1996/ -17№7-C621 -632.

102. Three dimensional analysis of adhesive jolnta/ Richardson G Crocombe D.// 3rd Int Conl. Struct Adhes Eng // Bristol 30 June -2 July 1992 Pap London, 1992 C 3/1 - 3/6.

103. Lewinski T. Effectise stiffnesses of cylindrical shells of periodic strucure // Mech. Res. Commun. 1991. - 18, № 5. - P. 245 - 252.

104. Librescu L., Stein M. Postbucrling of shear deformable composite flat panels laking into account geometrical imperfections // a&aa Journall. 1992. -30. №5-P. 1352-1360.

105. Yong Steven Easterling W.Sumuel. Strength of composite slabs // Recent. Res and Dev. Cold Form., Steel Struct., St Louis, Mo, Oct. 23 - 24, 1990.- P. 65 - 80.