автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическая модель деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек

На правах рукописи

' о л

"•"> г Г ?'Г "1

7 ОВЧИННИКОВА ИРИНА ЮРЬЕВНА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВО ВРЕМЕНИ МНОГОСЛОЙНЫХ СОСТАВНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

ОБОЛОЧЕК

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных

исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тюмень - 2000

Диссертация выполнена на кафедре «Теоретическая и прикладная механика»Тюменского государственного нефтегазового университета

Научный руководитель: кандидат технических наук,

профессор Кучерюк В.И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мальцев Л.Е.; кандидат технических наук, доцент Смолин Н.И.

Ведущая организация: ОАО - институт "Нефтегазпроект"

Минтопэнерго России

Защита состоится ¿¿¿¿и/ . 2000 г. в //'часов ауд. С203 на

заседании специализированного совета К 064.23.11 при Тюменском государственном университете по адресу: 625000 г. Тюмень, ТГУ, ул. Семакова 10.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета. Автореферат разослан "//" /ТЛббЛьР2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.ф.-м.н., доцент А.Ю. Деревнина

¿з-г^Ч ¿'/в, ¿р^

Актуальность темы. Многослойные пластины и оболочки применяются в различных областях промышленности и строительства. Это объекты нефтяных и газовых месторождений (магистральные трубопроводы и обсадные колонны буровых скважин), защитные сооружения АЭС, строительные конструкции гражданского и промышленного производства, резервуары и цистерны для хранения природного газа и горюче-смазочных материалов, емкости химических производств и т.д.

Между собой слои таких конструкций обычно соединены анкерами, закладными деталями и т.д. Как показывает практика, эти межслойные связи не обеспечивают полную совместность работы всего пакета в целом, так как наблюдается сдвиг одного слоя по отношению к другому. Поэтому расчет многослойных систем следует проводить с учетом наличия смещения слоев относительно друг друга, то есть с учетом конечной величины жесткости межслойных связей.

Существующие методы расчета обычно рассматривают лишь крайние условия работы шва. В первом случае жесткость шва бесконечна, то есть обеспечивается совместность работы всего многослойного пакета составной конструкции. Во втором имеет место разрушение связей между слоями, когда жесткость шва является нулевой в той или иной области. Провести расчет многослойных систем с учетом конечной жесткости межслойных связей позволяет теория изгиба составных конструкций. Но при этом в настоящее время решены задачи только в рамках изгиба составных пластин и пологих оболочек.

В оценках прочности многослойных конструкций необходимо учитывать такие осложняющие факторы, как ползучесть материала, которая имеет место в слоях и податливость межслойных связей. Это приводит к изменению во времени напряженно - деформированного

состояния системы в целом. Методика, позволяющая решать задачи деформирования во времени составных цилиндрических оболочек, отсутствует.

Используемый в настоящие время СНиП 2.03.01-84 для расчета строительных конструкций не учитывает сочетание данных факторов. Поэтому задача разработки метода расчета составных цилиндрических оболочек с учетом ползучести, где учитывался бы сдвиг одного слоя по отношению к другому, весьма актуальна.

Цель работы заключается в разработке математической модели и методики расчета деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек.

Научная новизна работы состоит в следующем:

разработана математическая модель теории составных конструкций, позволяющая рассмотреть задачи деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек;

- записаны интегральные характеристики жесткости составных цилиндрических оболочек из вязкоупругих материалов, как для дискретного варианта теории, так и для монослоя (приведение конструкции к единому пакету);

- разработан алгоритм решения дифференциальных уравнений теории изгиба многослойных составных цилиндрических оболочек при мгновенном нагружении и при деформировании во времени;

- используя разработанные математические модели, проведены исследования влияния жесткости межслойных связей и кривизны составной цилиндрической оболочки на ее напряженно-деформированное состояние.

Достоверность результатов подтверждена сравнением двух вариантов математических моделей теории составных конструкций и

дифференциальными уравнениями задачи изгиба однослойных цилиндрических оболочек, а также сопоставлением численных результатов с решениями частных задач по другим методам. Проведена оценка внутренней сходимости результатов решения при удержании различного количества членов ряда аппроксимации исходных функций.

Практическая ценность работы. Для задач деформирования составных цилиндрических оболочек разработана методика, где конечный результат получен с использованием известных решений теории однослойных конструкций. Разработаны программы с целью расчета составных цилиндрических оболочек при деформировании во времени. Проведены исследования напряженно-деформированного состояния составных конструкций при нагрузке, переменной во времени.

На защиту выносятся:

- система дифференциальных уравнений теории составных конструкций, позволяющая рассмотреть задачу деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек;

- методика приведения многослойной составной цилиндрической оболочки из вязкоупругих материалов к однослойной конструкции;

- доказательство тождественности математических моделей для многослойных цилиндрических оболочек дискретной теории и варианта, позволяющего свести задачу расчета составной конструкции к однослойной;

- алгоритм расчета многослойной составной цилиндрической оболочки из вязкоупругих материалов при нагружении, переменном во времени;

результаты исследования деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек.

■- Внедрение результатов. Исследования по оценке влияния параметров составной цилиндрической оболочки на ее напряженно-деформированное состояние во времени - рекомендованы к использованию в расчетах при проектировании конструкций обсадных колонн нефтегазовых скважин, объектов транспортировки, переработки и хранения нефтегазопродуктов.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на межвузовской научно-технической конференции "Нефть и Газ" (г. Москва, 1996); на VII научно -технической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых (г.Тюмень, 1998); на IV международной научно-технической конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (г. Санкт - Петербург, 1999); на научно-техническом семинаре кафедры "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно - строительной академии (г.Тюмень, 2000); на межрегиональной научной конференции "Севергеоэкотех -2000" (г. Ухта: УГТУ, 2000 г.); на научно-технических семинарах кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета (1996 - 2000 г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы три статьи и четыре тезиса докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 147 страниц машинописного текста; 27 страниц рисунков и 6 страниц таблиц. Библиографический список литературных источников 124 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и научная новизна, практическая ценность, а также положения, выносимые на защиту.

В первой главе сделан обзор литературы по исследуемой теме, отражены существующие положения, результаты, полученные различными авторами в направлении и по вопросам, затронутым в диссертационной работе. Рассмотрены основные направления развития теории расчета конструкций с учетом ползучести. Проведен анализ математических моделей изгиба многослойных составных пластин и оболочек. Отмечается многообразие подходов к расчетам таких конструкций.

Это дискретные модели, представленные с позиции монослоя и модели, в которых учитывается конечная жесткость связей между слоями. Сделан также обзор существующих методов расчета тонкостенных конструкций с учетом вязкоупругих свойств материалов.

Теория упругой наследственности, основоположниками которой являются Л. Больцман и В. Вольтерра, развита в работах A.A. Ильюшина и Б.Е. Победри, А.Ю. Ишлинского, М.А. Колтунова, Л.Е. Мальцева, Ю.Н. Работнова, А.Р. Ржаницына, М.И. Розовского и многих других. Теория не учитывает влияние старения материала на развитие деформаций ползучести.

Вопросам деформирования во времени конструкций, состоящих из вязкоупругих материалов, посвящены работы C.B. Александрова, Н.Х. Арутюняна, В.М. Бондаренко, П.И. Васильева, A.A. Гвоздева, A.A. Зевина, А.А, Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, М.А. Колтунова, Р. Кристенсена, Л.Е. Мальцева, Г.Н. Маслова, Б.Е. Победри, Ю.Н. Работнова, А.Р.Ржаницына, М.И. Розовского, P.C. Санжаровского, С.А. Тимашева, В.Д. Харлаба и др.

В соответствии с затронутыми вопросами анализ литературы показывает, что из методов решения задач деформирования во времени конструкций наиболее универсальны методы, основанные на введении дискретной шкалы времени.

В развитие теории однослойных и многослойных цилиндрических оболочек с учетом и без учета вязкоупругих свойств материалов большой вклад внесли А.Я. Александров, С.А. Амбарцумян, A.B. Бабков, В.В. Болотин, В.Г. Боярко, А.Т. Василенко, В.В. Васильев, Ю.И. Виноградов, Б.Ф. Власов, В.З. Власов, Э.И. Григолюк, Н.Г. Гурьянов, И.М. Даревский, В.П. Ильин, В.В. Карпов, В.И. Климанов, JI.M. Куршин, С. Лукасевич, Х.М. Муштари, Б.В. Нерубайло, И.Г. Овчинников, В.Н. Паймушин, В.А. Пальмов, В.Г. Пискунов, A.B. Плеханов, А.П. Прусаков, А.О. Рассказов, Э. Рейсснер, А.Р. Ржаницын, В.В. Рогалевич, О.Д. Тананайко, С.П. Тимошенко, В.В. Чупин и другие.

Исследованиям многослойных систем с учетом проскальзывания слоев по отношению друг к другу при конечной жесткости швов посвящены работы A.M. Белостоцкого, В.П. Бочагова, А.П. Васильева, Е.Е. Гибшмана, А.Д. Дорогина, П.Ф. Дроздова, В.И. Клящицкого, В.И. Кучерюка, Б.К. Михайлова, С.С. Нефедова, А.Р. Ржаницына, В.Р. Скворцова, С.М. Скоробогатова, H.H. Стрелецкого, А.Р. Хечумова, Г.Б. Хачанова, Ю.Е. Якубовского и др.

Эти варианты теории представлены в основном для мгновенного деформирования. Не менее важное значение имеет решение задачи деформирования конструкции во времени. Поэтому вопросы развития положений теории составных конструкций применительно к задачам деформирования во времени составных цилиндрических оболочек являются актуальными.

Исходя из приведенного обзора, были поставлены следующие задачи диссертационной работы:

-построение математической модели теории составных цилиндрических оболочек, позволяющей решать задачу деформирования во времени;

-разработка методики, позволяющей провести расчет многослойной составной цилиндрической оболочки из вязкоупругих материалов, используя решение для однослойной конструкции;

-разработка алгоритма расчета многослойной составной цилиндрической оболочки из вязкоупругих материалов; *

-решение конкретных задач деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек.

Во второй главе представлены два варианта математической модели изгиба многослойных составных цилиндрических оболочек с учетом деформирования во времени. Первый вариант представляет собой развитие линейной теории составных пластин и пологих оболочек (дискретный вариант). Во втором варианте задача изгиба составной цилиндрической оболочки сводится к расчету монослоя.

Рассматриваемая составная круговая цилиндрическая оболочка состоит из п+1 цилиндрических оболочек, соединенных между собой податливыми связями. Каждую из оболочек можно рассматривать как отдельный слой толщиной Ь'. Схема составной цилиндрической оболочки и схема связей между слоями представлены на рис. 1. Число швов (промежутков между слоями) равно п.

Для построения математической модели использована система координат: ср, г(|). При этом £,=х/г; ср=у/г. Главные кривизны-к|=1/Я|;к2=1Л12 записаны для всего пакета цилиндрической оболочки, где К:=оо; К2=г. Координатные линии ср совпадают с линиями главных кривизн, линия оси ъ прямолинейна. Перемещения точек на срединной поверхности каждого ¡-го слоя в направлениях осей ср равно и/1'^, ср).

Рис.1. Схема составной цилиндрической оболочки и координаты срединной поверхности: 1 - ¡-й слой; 2 - (¡+1)-й слой; 3 - (¡+2) й слой; 4Ч-й шов; 5 - (¡+1)-й шов

Физические соотношения для сложного напряженного состояния сформулированы в соответствии с основными положениями деформационной теории с учетом деформирования во времени:

И («)- а; («)]4тг (О- е! 0>];

ПС ■ (И 1 + V

... (О

(о4-ТТ=ТГ-!-^ПУ^0> (4.9 = 1.2.3), (1)

где су;п'(1) и Сто' - интенсивность напряжений и среднее напряжение ¡-го слоя; £¡„'(1) и Во' ~ интенсивность деформаций и средняя деформация соответственно; V *' - коэффициент поперечной деформации материала ь го слоя.

Объемные деформации связаны упругой линейной зависимостью со средними напряжениями. Ползучесть проявляется только в деформациях формоизменения. Характеристики жесткости материала в точке (Е*1, V*') при длительном деформировании (с учетом ползучести и релаксации) определяются из зависимости между интенсивностями деформаций и напряжений:

£,,(') =<7 ,„(')/£ + К^-Ост^У*.

где т, - момент времени загружения; П'(ит) - функция скорости ползучести.

Соотношение между интенсивностями деформаций и напряжений определяется двумя слагаемыми. Первое слагаемое отражает мгновенные деформации, второе связано с проявлением вязкоупругих свойств материала во времени. Податливость материала определялась по формуле:

сгАЧт,

о-КО я'

где К*(1- т) - ядро ползучести.

Для плоского напряженного состояния компоненты напряжений из (1) через деформации были представлены в форме:

тЛ^Ьзз'уиШ (3)

где £]', - деформации срединной поверхности ¡-го слоя

цилиндрической оболочки; %2 - изменение кривизны срединной /

поверхности; у - сдвиг срединной поверхности ¡-го слоя; т - параметр, характеризующий кручение срединной поверхности; г1 е(-Ь'/2; Ь'/2); Ь|пп — характеристики, определяющие жесткость материала с учетом процессов ползучести.

Соотношения между интенсивностями напряжений и деформаций были записаны в соответствии с теорией упругой наследственности. От напряжений (3) путем интегрирования по толщине ¡-го слоя перешли к

погонным усилиям: к

"-{ИТ к^хк^^хК

(¡2 =

= б, \ь'п + е\ ¡ь'и = е, в',, + б\в'п

2

=Х,Е>п+Х2й,2.

(/ + г/г)

(е>2х)ь,2

гс12 =

(4)

где Втп', /)„,„' - приведенные интегральные характеристики жесткости, полученные при интегрировании (4), изменяются во времени из-за процессов ползучести и релаксации при проявлении вязкоупругих свойств материала ¿-го слоя.

Уравнения равновесия получены при рассмотрении элемента /-го слоя оболочки, к граням которого приложены компоненты усилий, а к поверхности сдвигающие напряжения.

Используя эти уравнения, а также геометрические соотношения работы ¡-го шва, была записана система дифференциальных уравнений в перемещениях, которая в операторной форме имеет вид: ¿¡(иО +Ь',(и2) +4,г=0;

и2(и,) +Ь12(и2)+Ь12М +ц'2г=0;

(5)

где

% 1 ^

+

д_ дф

д<р

/ \

+

+ ГТ]'1{г1,1+1 -11])+г^'(и1, '-и}) итак далее.

Для решения задачи изгиба составной цилиндрической оболочки в перемещениях разрешается система (5) из (2п+3) уравнений относительнои^, иг' при выполнении соответствующих граничных условий по искомым функциям.

Второй вариант математической модели деформирования во времени составных цилиндрических оболочек сводится к дифференциальным уравнениям теории однослойных конструкций.

Для осуществления перехода от дискретной модели изгиба составных оболочек (рис.1) к изгибу монослоя (рис.2) введена функция приведения а, отражающая условия работы ¡-го шва и учитывающая

жесткость межслойных связей. Эта функция входит в интегральную величину изгибной жесткости всего пакета в целом.

С помощью а, изменяя расстояния С(|) (рис.2.) между срединными поверхностями смежных слоев, изгиб составного элемента (рис.2а) сводится к изгибу единого слоя (рис.2б). В последнем случае гипотеза прямых нормалей выполняется для всего пакета. От дискретной формы распределения деформаций (рис.2а) по толщине составной конструкции перейдем к распределению, не имеющему разрывов (рис.2б). Запись деформаций и напряжений в ¡-м слое осуществлена при рассмотрении элемента как монослоя (рис.26):

(о х 1

£2 ~ £2 3

г

д дш

дер д<р

^(1), <Л (I). (2) . 1 + г)а • £2 ~ £2 2

г

д2м> ди2

дер дер

о

2;

гг(1)=Ь{1)г +Ь0)Р - /Уу" I--» (6)

и I Он с. 1 Он £ г Он Г1 2 ^ % )(Х J

где суммируются деформации растяжения-сжатия всего пакета в целом и деформации от изгиба.

Погонные усилия N¡, N2 и 5, изгибающие моменты М], М2 и Н, действующие на весь пакет, записаны в результате интегрирования по всем слоям относительно отсчетной поверхности:

1 д2ч> 1 дглн 1 Я,/,

Ых-ВпЕ^ВпЕг-Сх^-^-Сп^—Т+С^^

г г дер г дер

I д2\ч 1 д2ч/ , ] ям, (7)

г дЕ, г дер г дер

где интегральные характеристики жесткости растяжения-сжатия, изгиба для всей составной пластины, оболочки определяются по формулам:

А"У'(/> к1\» В„= \bhdz + \bndz + \budz '

-иЧ> -аЧ

а)

Рис. 2. Распределение деформаций по толщине многослойной составной цилиндрической оболочки: а) деформирование составной конструкции; б) расчетная модель

й'''/г Л11'/'

-Н

Интегральные характеристики жесткости при изгибе всего пакета определялись с учетом работы межслойных связей и ползучести материала слоев.

Дифференциальные уравнения равновесия в операторной форме для всего пакета составной цилиндрической оболочки имеют вид:

Ь^Ы]) +¿1(112) +Ь,(м>) +гд!=0; Ь 2(111) +Ь2(и2) +Ь2(ч?) +щ2=0;

Ь3(и,) +Ь3(и2) +Ь3(м>) +щ3=0, где значения соответствующих операторов будут:

(9)

Вп-

V

1ди1

+-

д<р

В зз-

1ди,

г д(р

и т.д.

Результатом является математическая модель изгиба составной цилиндрической оболочки в форме дифференциальных уравнений с введением операторов, отражающих работу межслойных связей через их жесткости и учитывающих ползучесть материала.

Частные случаи краевых условий записаны как единые для всего пакета в целом и практически не отличаются от условий однослойных цилиндрических оболочек.

В третьей главе была обоснована достоверность полученных результатов путем сравнения дискретного варианта теории и модели приведения к единому пакету.

Решение дифференциальных уравнений задачи деформирования во времени многослойной составной цилиндрической оболочки осуществля-

+

лось шаговым методом. Для обоснования сходимости данного алгоритма проведены расчеты на тестовой задаче: изгиб круглой пластины под действием сосредоточенной силы в центральной точке. С увеличением количества участков на исследуемом интервале времени точность расчетов увеличивается (рис. 3), приближаясь к тестовому решению методом аппроксимаций A.A. Ильюшина. При количестве участков более 60 можно говорить о достаточной точности решения. Максимальное отклонение в исследуемом интервале времени ((t-i)-0,3 мес.) не превышало 3,5 %.

Решение задачи мгновенного деформирования составной конструкции оценивалось сравнением сходимости конечного результата по перемещениям и напряжениям при удержании различного количества членов ряда в аппроксимирующих функциях. Результаты упрощенной задачи сравнивались с точным решением, приведенным в монографии Тимошенко С.П., Войновского - Кригера С. Расчеты проведены для шарнирно опертых по торцам оболочек с различными радиусами кривизны и толщинами слоев. Для каждого варианта конструкции общими являлись: равномерно -распределенная нагрузка qo=l,0 МПа и жесткость межслойных связей Т|->оо.

При данных параметрах конструкции сходимость по прогибу выполняется при 20 членам ряда, по напряжениям сходимость значительно хуже. Здесь для выполнения точности в пределах 5 % необходимо удержать 100 и более членов ряда.

Сходимость вычислений деформирования во времени составной трехслойной цилиндрической панели при переменной нагрузке показана на рис. 4. Увеличение количества участков более 40 на исследуемом интервале времени практически не привело к изменению конечного результата.

О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 v t-т, мес.

-O-W, nt=19 -fr-w, nt=61 -o-w, nt=13

Рис. 3. Оценка сходимости численных результатов шагового метода в сравнении с методом аппроксимаций A.A. Ильюшина (-♦—)

Рис. 4. Сходимость результата в зависимости от количества участков (Ш)

- 19В четвертой главе проведены исследования многослойных составных цилиндрических оболочек на задаче деформирования во времени многослойной составной цилиндрической панели и осесимметричной задаче изгиба замкнутой цилиндрической оболочки. Зафиксировано напряженно — деформированное состояние конструкции, при различных видах нагруже-ния: локальной и равномерно распределенной нагрузке, постоянной и переменной во времени.

Была рассмотрена многослойная составная цилиндрическая панель с радиусом кривизны г2=27000 мм; размерами в плане а=Ь=36000 мм; толщины стальных внешних слоев Ь(1)=Ь(3)=12 мм и среднего бетонного слоя =1200 мм. Постоянная во времени нагрузка ^о=0,5 МПа) распределена на площадке 1/6ах1/6Ь в центральной зоне. Исследуемый интервал времени (1-т)=0,3 мес. был разбит на 80 участков. Жесткость межслойных связей варьировалась от 0 до 1 Н/мм3, при этом минимальное значение прогиба конструкции имеет место при г]=1 Н/мм3 (\У=10,5 мм), максимальное при г)=0 ("№'=] 4,6 мм). За промежуток времени (1-т)=0,06 мес. величина прогиба увеличилась на 62,2 % (при ц=0 Н/мм3), 56,2 % (при т)=0,1 Н/мм3), 33 % (при 1*1=1 Н/мм3), то есть с увеличением жесткости межслойных связей влияние вязкоупругих свойств материала среднего слоя на деформирование конструкции уменьшалось.

Касательные напряжения также возрастают с течением времени. Числовые значения напряжений при т|=1 Н/мм3 (т/1 )=0,11 МПа) выше, чем при г)=0,1 Н/мм3 в 3,5 раза. С течением времени касательные напряжения от момента времени (М)=0 до момента (1-т)=0,06 мес. увеличиваются на 56-58%. Напряжения в первом слое растут от 45 МПа до 64,6 МПа при жесткости межслойных связей г|=1 Н/мм3, что составляет 44,4% от первоначальной величины; при Т1=0,1 Н/мм3 от 42,8 до 52,4 МПа (23,3 % от первоначальной); при г)=0 Н/мм3 от 25,8 до 30,2 МПа (19,2 % от первоначальной). То есть напряжения во внешних стальных листах более существенно изменяются во времени при большей жесткости межслойных связей.

Вязкоупругие свойства среднего слоя влияют в большей мере на напряженно - деформированное состояние всей конструкции при меньшей кривизне оболочки. Исследования напряженно - деформированного состояния составной многослойной цилиндрической панели проведено при различных формах изменения нагрузки во времени (рис. 5). Здесь жесткость межслойных связей была принята г|=0,5 Н/мм3.

Сравнение значений прогиба (рис. 56) и напряжений в слоях проведено для времени (1-т)=0,3 мес., где конечная величина нагрузки во всех четырех вариантах нагружения составляла qo =0,5 МПа (рис. 5а). Прогиб оказался наибольшим, когда величины нагрузок до исследуемого момента превышали другие варианты загружения.

В заключении сделано обобщение основных результатов, полученных в диссертационной работе.

Основные результаты и выводы

1. Сформулированная математическая модель и построенная система дифференциальных уравнений позволили решить задачу деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек. Методика приведения многослойных составных цилиндрических оболочек из вязко-упругих материалов к однослойным конструкциям позволила провести расчет, используя дифференциальные уравнения технической теории цилиндрических оболочек.

2. Обоснование достоверности разработанных математических моделей путем сравнения показало, что дифференциальные уравнения равновесия для дискретного варианта математической модели и для монослоя при одних краевых условиях тождественны. Из оценки точности расчета деформирования во времени многослойной составной конструкции видно, что для обеспечения малой погрешности результата исследуемый интервал времени (1-т)=0,3 мес. необходимо разделить на 60 и более участков.

О-т), мес.

Формы изменения q(t): -0-1 —о-2 -А—3 -о—4 ('~т)> мес-

Рис. 5. Изменение перемещений во времени цилиндрической панели при действии нагрузки, переменной во времени

3. Варьирование кривизной многослойной составной цилиндрической оболочки показало, что для мгновенного деформирования увеличение кривизны от к2=0 до к2=5 10"5 1/мм (жесткость межслойных связей Г|=0,5 Н/мм3 ) уменьшает прогиб в 5 раз. При той же г| для срока (Ьт)=0,3 мес. увеличение кривизны в этом же интервале привело к уменьшению прогиба в 9 раз. Аналогичная картина наблюдается при варьировании кривизной конструкции при других жесткостях г|, если сравнивать результаты мгновенного деформирования и во времени.

4. По результатам исследований замкнутых трехслойных цилиндрических оболочек видно, что в отличии от цилиндрических панелей при той же кривизне варьирование жесткостями межслойных связей приводит к гораздо меньшим изменениям напряженно-деформированного состояния конструкции. При увеличении Г) от 0 до 1 Н/мм3 прогиб замкнутой оболочки уменьшается в пределах 50%. Изменение прогиба цилиндрических панелей составляет 100% и более.

5. При действии переменной нагрузки форма изменения во времени перемещений напряжений в первом слое 01(|), напряжений во втором слое о,(2) и сдвигающих напряжений в шве т/1', т2(1) не подобна графикам изменения нагрузки. При этом напряженно-деформированное состояние конструкции зависит не только от величины нагрузки в тот или иной момент времени, но и от предыстории нагружения до исследуемого момента.

Список опубликованных работ »

1. Овчинникова И.Ю. Изгиб составной балки из двух участков, соединенных швом конечной жесткости. Нефть и газ - 96: Тез. докл. межвузов. студент.научн. конф. - М., 1996.- С. 115-116.

2. Буланова О.Д., Коновалова О.Н., Овчинникова И.Ю. Выбор аппроксимирующей функции для составной балки. Эксплуатация машин,

оборудования и материалов в условиях Западной Сибири: Сборник научных трудов . - Тюмень: ТГНГУ, 1996. - С. 71-75.

3. Овчинникова И.Ю., Герасимов Д.С. Расчет составных балок. Но-пыс технологии нефтегазовому региону: Тез. докл. XVII научно-техн. конф. аспирантов и молодых ученых. - Тюмень: ТюмГНГУ, 1998.-С. 48-49.

4. .Якубовская C.B., Гуляев Б.А., Герасимов Д.С., Овчинникова И.Ю. Моделирование изгиба составных пластин и оболочек // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1999.- №3.-С. 28-53.

5. Якубовская С.В, Овчинникова И.Ю. Расчет составных цилиндрических оболочек с учетом деформирования во времени. Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: Тез. докл. IV Междунар. научно-техн. конф. - Санкт-Петербург. 1999. — С. 39.

6. Якубовская C.B., Донкова И.А., Овчинникова И.Ю. Математическая модель изгиба многослойных составных цилиндрических оболочек. В кн.: Труды ПГУПСа "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", - Санкт-Петербург, 1999. - С. 211-215.

7. Овчинникова И.Ю., Донкова И.А. Деформирование во времени со-:тавных цилиндрических оболочек. "Севергеоэкотех - 2000": Тез. докл. межрсгион. науч. конф. 15-17 марта 2000 г.- Ухта: УГТУ, 2000. - С. 5354.

ВВЕДЕНИЕ

1. Обзор основных теорий и методов решения задач деформирования во времени составных конструкций.

1.1. Вопросы расчета конструкций с учетом ползучести материалов

1.2. Анализ математических моделей и методов решения задач изгиба составных многослойных пластин и оболочек.

1.3. Математические модели и методы расчёта многослойных составных цилиндрических оболочек.

1.4. Задачи диссертационной работы.

2. Математическая модель деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек.

2.1. Основные гипотезы и допущения.

2.2. Уравнения равновесия элемента ьго слоя и условия совместной работы слоев составной цилиндрической оболочки.

2.3. Интегральные усилия и характеристики жесткости составных многослойных цилиндрических оболочек при деформировании во времени

2.4. Дифференциальные уравнения задачи изгиба во времени составных цилиндрических оболочек (дискретный вариант теории)

2.5. Математическая модель приведения к единому пакету составной многослойной конструкции цилиндрической оболочки.

2.6. Запись функций приведения и компонентов напряженного состояния в слоях составной цилиндрической оболочки.

2.7. Краевые условия.

2.8. Результаты и их обсуждение.

3. Достоверность математической модели изгиба и численных результатов расчета многослойных составных цилиндрических оболочек.

3.1. Сравнение математических моделей приведения к единому пакету составной цилиндрической оболочки и дискретного варианта теории.

3.2. Достоверность численных результатов в расчетах осесимметричной задачи изгиба составной цилиндрической оболочки

3.3. Шаговый метод в решениях задач ползучести многослойных составных цилиндрических оболочек.

3.4. Обоснование достоверности численных результатов в сравнении с методом аппроксимаций A.A. Ильюшина.

3.5. Результаты и их обсуждение.

4. Расчет многослойных составных цилиндрических оболочек при деформировании во времени.

4.1. Деформирование многослойной составной цилиндрической панели во времени и влияние параметров конструкции на ее напряженно-деформированное состояние

4.2. Изменение напряженно - деформированного состояния составной цилиндрической панели при переменной нагрузке во времени

4.3. Деформирование осесимметрично нагруженной многослойной составной цилиндрической оболочки из вязкоупругих материалов.

4.4. Результаты и их обсуждение.

Актуальность темы. Многослойные пластины и оболочки применяются в различных областях промышленности и строительства. Это объекты нефтяных и газовых месторождений (магистральные трубопроводы и обсадные колонны буровых скважин), защитные сооружения АЭС, строительные конструкции гражданского и промышленного производства, резервуары и цистерны для хранения природного газа и горюче-смазочных материалов, емкости химических производств и т.д.

Между собой слои таких конструкций обычно соединены анкерами, закладными деталями и т.д. Как показывает практика, эти межслойные связи не обеспечивают полную совместность работы всего пакета в целом, так как наблюдается сдвиг одного слоя по отношению к другому. Поэтому расчет многослойных систем следует проводить с учетом наличия смещения слоев относительно друг друга, то есть с учетом конечной величины жесткости межслойных связей.

Существующие методы расчета обычно рассматривают лишь крайние условия работы шва. В первом случае жесткость шва бесконечна, то есть обеспечивается совместность работы всего многослойного пакета составной конструкции. Во втором имеет место разрушение связей между слоями, когда жесткость шва является нулевой в той или иной области. Провести расчет многослойных систем с учетом конечной жесткости межслойных связей позволяет теория изгиба составных конструкций. Но при этом в настоящее время решены задачи только в рамках изгиба составных пластин и пологих оболочек.

В оценках прочности многослойных конструкций необходимо учитывать такие осложняющие факторы, как ползучесть материала, которая имеет место в слоях и соединяющих их швах. Это приводит к изменению во времени напряженно - деформированного состояния системы в целом.

- 5

Методика, позволяющая решать задачи деформирования во времени составных цилиндрических оболочек, отсутствует.

Используемый в настоящие время СНиП 2.03.01-84 для расчета строительных конструкций не учитывает сочетание данных факторов. Поэтому задача разработки метода расчета составных цилиндрических оболочек с учетом ползучести, где учитывался бы сдвиг одного слоя по отношению к другому, весьма актуальна.

Цель работы заключается в разработке математической модели и методики расчета деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана математическая модель теории составных конструкций, позволяющая рассмотреть задачи деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек;

- записаны интегральные характеристики жесткости составных цилиндрических оболочек из вязкоупругих материалов, как для дискретного варианта теории, так и для монослоя (приведение конструкции к единому пакету);

- разработан алгоритм решения дифференциальных уравнений теории изгиба многослойных составных цилиндрических оболочек при мгновенном нагружении и при деформировании во времени;

- используя разработанные математические модели, проведены исследования влияния жесткости межслойных связей и кривизны составной цилиндрической оболочки на ее напряженно-деформированное состояние.

Достоверность результатов подтверждена сравнением двух вариантов математических моделей теории составных конструкций и дифференциальными уравнениями задачи изгиба однослойных цилиндрических оболочек, а также сопоставлением численных результатов с решениями частных задач по другим методам. Проведена оценка внутренней сходимости результатов решения при удержании различного количества членов ряда аппроксимации исходных функций.

Практическая ценность работы. Для задач деформирования составных цилиндрических оболочек разработана методика, где конечный результат получен используя известные решения теории однослойных конструкций. Разработаны программы с целью расчета составных цилиндрических оболочек при деформировании во времени. Проведены исследования напряженно-деформированного состояния составных конструкций при нагрузке, переменной во времени.

На защиту выносятся: система дифференциальных уравнений теории составных конструкций, позволяющая рассмотреть задачу деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек;

- методика приведения многослойной составной цилиндрической оболочки из вязкоупругих материалов к однослойной конструкции;

- доказательство тождественности математических моделей изгиба многослойных цилиндрических оболочек дискретной теории и варианта, позволяющего свести задачу расчета составной конструкции к однослойной;

- алгоритм расчета многослойной составной цилиндрической оболочки из вязкоупругих материалов при нагружении, переменном во времени;

- результаты исследования деформирования во времени многослойных цилиндрических оболочек.

Внедрение результатов. Исследования по выявлению влияния отдельных параметров составной цилиндрической оболочки на ее напряженно-деформированное состояние во времени рекомендованы к использованию в расчетах при проектировании и оценке надежности работы

- 7 конструкций обсадных колонн нефтегазовых скважин, объектов транспортировки, переработки и хранения нефтегазопродуктов.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на межвузовской научно-технической конференции "Нефть и Газ" (г. Москва, 1996); на VII научно - технической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых (г.Тюмень, 1998); на IV международной научно-технической конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (г. Санкт - Петербург, 1999); на научно-техническом семинаре кафедры "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно - строительной академии (г.Тюмень, 2000); на межрегиональной научной конференции "Севергеоэкотех - 2000" (г. Ухта: УГТУ, 2000 г.); на научно-технических семинарах кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета (1996 - 2000 г.).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликованы три статьи и четыре тезиса докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 147 страниц машинописного текста; 27 страниц рисунков и 6 страниц таблиц. Библиографический список литературных источников 124 наименования.

Основные результаты и выводы

1. Сформулированная математическая модель и построенная система дифференциальных уравнений позволила рассмотреть задачу деформирования во времени многослойных составных цилиндрических оболочек. Методика приведения многослойных составных цилиндрических оболочек из вязкоупругих материалов к однослойным конструкциям позволила провести расчет, используя дифференциальные уравнения технической теории цилиндрических оболочек.

2. Обоснование достоверности разработанных математических моделей путем сравнения показало, что дифференциальные уравнения равновесия для дискретного варианта математической модели и для монослоя при одних краевых условиях тождественны. Из оценки точности расчета деформирования во времени многослойной составной конструкции видно, что для обеспечения малой погрешности результата исследуемый интервал времени (1-т)=0,3 мес. необходимо разделить на 60 и более участков.

3. Варьирование кривизной многослойной составной цилиндрической оболочки показало, что для мгновенного деформирования увеличение кривизны от к2=0 до к2=5 10"5 1/мм (жесткость межслойных связей г|=0,5 з

Н/мм ) уменьшает прогиб в 5 раз. При той же г| для срока (1-т)=0,3 мес. увеличение кривизны в этом лее интервале привело к уменьшению прогиба в 9 раз. Аналогичная картина наблюдается при варьировании кривизной конструкции при других жесткостях г), если сравнивать результаты мгновенного деформирования и во времени.

4. По результатам исследований замкнутых трехслойных цилиндрических оболочек видно, что в отличии от цилиндрических панелей при той же кривизне варьирование жесткостями межслойных связей

- 168приводит к гораздо меньшим изменениям напряженно-деформированного состояния конструкции. При увеличении т\ от 0 до 1 Н/мм3 прогиб замкнутой оболочки уменьшается в пределах 50%. Изменение прогиба цилиндрических панелей составляет 100% и более.

5. При действии переменной нагрузки форма изменения во времени перемещений XV, напряжений в первом слое а](1), напряжений во втором слое а/2) и сдвигающих напряжений в шве т](1), т2(1) не подобна графикам изменения нагрузки. При этом напряженно-деформированное состояние конструкции зависит не только от величины нагрузки в тот или иной момент времени, но и от предыстории нагружения до исследуемого момента.

- 169

1. Арутюнян Н.Х., Александровский C.B. Современное состояние развитиятеории ползучести бетона в кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций / под редакцией Александровского. - М.: Стройиздат, 1976.- С. 5-96.

2. Александровский C.B. Расчет бетонных и железобетонных конструкций иизменение температуры и влажности с учетом ползучести. М. : Стройиздат, 1973. - 324 с.

3. Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Расчет строительных конструкций с учетомползучести. М. : Стройиздат, 1988. - 258 с.

4. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел.1. М.: Наука, 1983.-336 с.

5. Бондаренко В.М., Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теориижелезобетона. М. : Стройиздат, 1982. - 287 с.

6. Лившиц Я.Д. Расчет железобетонных мостов с учетом влияния усадки иползучести бетона//Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1978, №2,-С.137-154.

7. Прокопович И. Е. Зедгинидзе В.А. Прикладная механика ползучести. М. :1. Наука, 1970.-280 с.

8. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теориитермовязкоупругости. М. : Наука, 1970. - 280 с.

9. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Механикавязкопластических и не вполне упругих тел.- М. : Наука, 1986.-360 с.

10. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация.- М.: Высшая школа, 1976.-279с.

11. Мальцев Л.Е. Обобщение метода аппроксимаций A.A. Ильюшина на общийслучай анизотропного тела механики композитных материалов. 1984, №3.-С. 417-425.

12. Работнов Ю.И. Ползучесть элементов конструкций,- М.: Наука, 1966. -752с.- 170

13. Ржаницын А.Р. Теория ползучести.- М.: Стройиздат, 1968.-416 с.

14. Розовский М.И. Механика упруго наследственных сред//Итоги науки.

15. Упругость и пластичность,- 1965.-М.: ВИНИТИ, 1967.-С. 165-250.

16. Улицкий Н.И. Железобетонные конструкции.-Киев: Будивельник, 1972.992с.

17. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести.-M.-JI.: Гостехиздат,1952.-323 с.

18. Васильев П.И. Некоторые вопросы пластической деформации бетона/Изв.

19. ВНИИГ им. Веденеева,- 1953,т. 49.-С. 83-113.

20. Васильев П.И. Страхов Д.А. О напряженно-деформированном состояниижелезобетонных балок с учетом нелинейной ползучести // В сб.: Совершенствование методов расчета и исследование новых типов железобетонных конструкций. JL ЛИСИ, 1973. - С. 19-30.

21. Васильев П.И. Страхов Д. А. Расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом ползучести / Бетон и железобетон.-1975. № 1.-С.23-25.

22. Санжаровский P.C., Такмуратов А.М. Анализ длительного деформированияпологих железобетонных оболочек в нелинейной обстановке // В сб. Нелинейные методы расчета пространственных конструкций.-М, 1988.-С.51-58.

23. Харлаб В.Д. Энергетическая теория нелинейной ползучести и длительнойпрочности хрупко разрушающихся материалов // В кн. Механика стержневых систем и сплошных сред: Меж.вуз.темат.сб.тр.-Л.ЛИСИ, 1981.-С.11-17.

24. Ержанов Ж.С., Наймарн Б.М. Векслер Ю.А. Плоская задача теории ползучести при больших деформациях / Прикладная механика,-1971.-т.7-Вып.б.-с. 61-67.- 171

25. Ползучесть элементов машиностроительных конструкций/Подгорный А.Н.,

26. Бортовой В.В., Тонтаревский П.П. и др. / Под ред. Подгорного.- Киев: Наукова думка, 1984.-264 с.

27. Клепиков С.Н. Расчет упруго-вязких стержневых систем шаговым методом /Прикладная механика,-1970,т.6,№2.-С. 105-109.

28. Победря Б.Е. О вычислительной механике деформируемого твердого тела //

29. В кн. Математические методы механики деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1986.-С. 124-129.

30. Бондаренко В.Н. Теория и расчет нелинейного длительного деформирования железобетонных конструкций. Автореф. Дис. . докт. Техн. наук .- Киев: КИСИ, 1969. 35 с.

31. Коваленко А.Д. Кильчинский А.А О методе переменных модулей в задачахлинейной наследственной упругости/Прикладная механика.-1970,т.6,Вып. 12,- С. 27-34.

32. Ильин В.П. Мальцев JI.E., Соколов В.Г. Расчет строительных конструкцийиз вязкоупругих материалов.-JI.: Стройиздат, 1991.-190 с.

33. Мальцев Л.Е., Крекнин А.И. Метод непосредственного решения задач вязкоупругости // Механика полимеров.-1977,№4.-С. 606-613.

34. Мальцев JI.E. Обобщение метода аппроксимаций A.A. Ильюшина на общийслучай анизотропного тела//Механика композитных материалов,-1984,№3-С. 417-425.- 172

35. Арутюнян Н.Х. Зевин A.A. Об одном классе ядер ползучести стареющихматериалов//Прикладная механика.-1982,т. 18,№4.-С. 14-21.

36. Работнов Ю.Н. Паперник J1.X., Звонов E.H. Таблицы дробно-экспоненциальных функций отрицательных параметров и интеграла от нее.-М.: Наука, 1969.-132 с.

37. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы)-М.: Наука, 1964.-344 с.

38. Листовичный В.Ф., Шермергор Т.Д. Ползучесть упруго-вязких сред с ядромтипа выраженной гипергеометрической функции//Изв. АН СССР. Механика твердого тела.-1969,№1.-С.136-140.

39. Мешков С.И. Интегральное представление дробно-экспоненциальных функций и их приложения к динамическим задачам линейной вязкоупругости//ПМТФ.-1970,№1.-С. 103-110.

40. Мальцев Л.Е. Об аналитическом определении параметров ядра Ржаницына

41. Колтунова//Механика композитных материалов.-1979,№ 1 .-С. 161 -163.

42. Мальцев Л.Е, Крекнин А.И. Аналитическое представление ядра Ильюшина

43. Механика полимеров,-1977,№3.-С. 426-433.

44. Якубовский Ю.Е., Буланова О.Д. О ползучести и мгновенной зависимостимежду деформациями и напряжениями сжатого бетона//Известия вузов. Строительство и архитектура.-1984,№ 11.-С.4-8.

45. Якубовский Ю.Е., Буланова О.Д. О быстро натекающей ползучести сжатогобетона //В сб. Проектирование и строительство комплектно-блочных объектов нефтяной и газлой промышленности.-М.: ВНИИСТ, 1984.-С. 8895.

46. Гаврилов Д.А., Марков В.А. Численный метод определения реологическихпараметров композитов по результатам испытаний//Механика композитных материалов.-1986,№4.-С. 605-609.- 173

47. Гаврилов Д.А., Паплаев В.И. Метод определения параметров ползучестивязко-упругих материалов//Прикладная механика.-1982,т.18,№5.-С. 125127.

48. Александров А.Я., Куршин JT.M. Трехслойные пластины и оболочки // В кн.

49. Прочность, устойчивость, колебания. М.Машиностроение, 1968,т.2. -С.243-308.

50. Александров А.Я., Куршин JI.M. Многослойные пластины и оболочки // Вкн. Тр.Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок. М.:Наука, 1970. - С.714-721.

51. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.:

52. Машиностроение, 1980. 375 с.

53. Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки //В сб. Механика 1963.

54. Итоги науки. ВИНИТИ АН СССР). М., 1965. - С.91-177.

55. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойныхоболочек/УПрикладная механика. 1972, т.8, Вып.6. - С.3-17.

56. Дудченко A.A. Исследование напряженного и деформированного состояния многослойной цилиндрической оболочки с учетом нагрева методом начальных параметров // Тр. Моск. авиац. ин-та. 1976, №362. - С. 18-24.

57. Патлашенко И.Ю., Анализ некоторых вариантов приближенных теорий расчета многослойных пластин //Прикладная механика. -1987,т.23.7- С.63-72.

58. Обощенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек /Хорошун Л.П., Козлов С.В.,Иванов Ю.А.и др. -Киев: Наукова думка,1988.-152с.

59. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращенияпеременной жесткости. Киев: Науковая думка, 1973. - 228 с.

60. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных- 174зданий и их элементов. М.: Стройиздат, 1977. - 223 с.

61. Дудченко A.A. Исследование напряженного и деформированного состояниямногослойной цилиндрической оболочки с учетом нагрева методом начальных параметров //Тр. Моск. авиац. ин-та. 1976, №362. - С. 18-24.

62. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассическая теория колебаний стержней,пластин и оболочек. Итоги науки и техники. Сер. Механика твердых деформируемых тел / ВИНИТИ, т. 5.

63. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек//Прикладная механика. М.: Машиностроение, 1973. - 172 с.

64. Пискунов В.Г., Об одном варианте неклассической теории многослойныхпологих оболочек и пластин //Прикладная механика .-1979 , т. 15, Вып.2. -С.76-81.

65. Методы расчета оболочек. Т.4.Теория оболочек переменной жесткости /Я.М.Григоренко,А.Т.Василенко.- Киев, Наукова думка, 1981.-544с.

66. Бурыгина A.B. Численная методика расчета слоистых ортотропных пластинс учетом проскальзывания слоев//Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев, 1987. - С. 115-119.

67. Баженов В.А., Оглобля А.И., Геращенко О.В. Нелинейное деформированиетрехслойных оболочек с учетом расслоений//Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1991, №7. - С.37-43.

68. Al. Qarra H.H., Allen H.G. Structural analog for sandwich panels with finite deflections // Rev. roum. sei. tech. Ser. mee. appl. -1989,34, № 3. P. 267279.

69. Latham C.T., Toledano A., Murakami H. A shear deformable two-layer plate element with interlayer slip//Ont.J.Numer. Meth.Eng. - 1988,- 26, № 8. -P.1769-1789.- 175

70. Peck Scott О., Springer George S. The Behavior of delaminations in compositplates analytical and experimental results //J.Comps.Mater.-1991,25, №7.-P.907-929

71. Ржаницын A.P., Составные стержни и пластинки, M. Стройиздат 1986316с.

72. Кучерюк В.И.,Дорогин А.Д., Бочагов В.П. Расчет многослойных пластинэксперементально-теоретическим методом //Строительная механика и расчет сооружений. -1983, № 2. С.69-71.

73. Якубовская C.B. Расчет составных пологих оболочек со слоями переменнойтолщины//Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1991,- №12. - С.22-25.

74. Якубовский Ю.Е., Фокин A.A. Изгиб составных плит с анкерным соединением слоев//Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1989, -№11. -С.41-45.

75. Якубовский Ю.Е., Колосов В.И., Фокин A.A. Нелинейный изгиб составнойпластины//Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1990, №7. - С.25-29.

76. Якубовский Ю.Е. Нелинейный изгиб конструктивно-ортотропных пологихоболочек//Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1990,- №9. - С.26-30.

77. Якубовский Ю.Е., Утешев K.M., Фокин A.A. Устойчивость сжатого слоясоставной пластины с анкерным соединением слоев//Строительная механика и расчет сооружений. 1991, №4. - С.43-48.

78. Якубовский Ю.Е. Нелинейная теория изгиба и расчет составных пластин ипологих оболочек переменной жесткости. Автореф.дис. .докт.техн.наук. -Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 1994.-36с.

79. Василенко А.Т. Осесимметричная деформация слоистых оболочек вращения с различными условиями контакта слоев //Прикладная механика .Киев, 1997, 33,№9. С.50-55

80. Якубовская C.B., Еерасимов Д.С., Гуляев Б.А., Овчинникова И.Ю. Моделирование изгиба составных пластин и оболочек // Изв.вуз. Нефть и- 176 газ. -1999, ЖЗ.-С.84-91.

81. Якубовский Ю.Е., Коновалова О.Н. Математическая модель изгибасоставной пологой оболочки , как конструкции единого пакета // Изв.вуз.

82. Нефть и газ. -1999, №1. С.88-94.

83. Богнер Ф., Фокс Р., Шмит Л. Расчет цилиндрической оболочки методом конечных элементов.// Рак.техн.и косм.-1967,№4,С.170-175.

84. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек//Прикладная механика.-1972,т.8,Вып.6.-С.3-17.

85. Попов Б.Г.Расчет многослойных конструкций вариационно матричными методами. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана,1993

86. Пискунов В.Г., ВериженкоВ.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. -Киев: -Будивельник, 1986.-176с.

87. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга H.A. Сравнительный анализ некоторых вариантов сдвиговых моделей в задачах равновесия и колебания многослойных пластин//Прикладная механика .-1983 ,t.19,N 7. С.84-90.

88. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга H.A. Сравнительный анализ некоторых вариантов сдвиговых моделей в задачах равновесия и колебания многослойных пластин//Прикладная механика .-1983 ,t.19,N 7. С.84-90.

89. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек 2-е доп. и перераб.изд.Л.: Судпромги, 1962.-431с.

90. Муштари Х.М. Об области применимости приближенной теории оболочек Кирхгофа Лява.-ПММ, 1947,т. 11. вып.5.-С.517-520.

91. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.АН СССР, Казанский филиал , Казань, 1957.

92. Нелинейная теория оболочек/Х.М. Муштари.- М.: Наука, 1990.- 223 с.

93. Власов В.3.Общая теория оболочек и ее применение в технике. Гостехиздат, 1949.-784с.

94. Гольденвейзер А.Л.Об оценках погрешностей классической теории тонких упругих оболочек//Изв.АН.МТТ.- 1996,№4,94.-С. 145-158.

95. Гольденвейзер А.Л.Теория упругих оболочек. -М.:Наука,1976.-512 с.- 177

96. Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек.-М.Машиностроение, 1983.-248 с.

97. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках М. Мир, 1978.204 с.

98. Григолюк Э.И., Коган Е.А., Мамай В.И. Проблемы деформирования тонкостенных слоистых конструкций с расслоениями//Изв.АН.МТТ.-1994, №2.-С.6-32.

99. Амбарцумян С.А.Расчет пологих цилиндрических оболочек, собранных из анизотропных слоев// Изв. АН Арм ССР, серия физ.-мат., естеств. и техн. наук, Т.4, № 5, 1951.

100. ВасильевВ.В., Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки из стеклопластика //Изв. вузов . Авиационная техника. №1, 1969.

101. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ.: Учеб.пособие для вузов.- Киев:Вища школа.Головное изд-во, 1979.-280 с.

102. Немировский Ю.В. О предельном состоянии слоистых и конструктивно-ортотропных цилиндрических оболочек// Инженерный журнал, МТТ, № 5, 1966.

103. Свирский И.В., Галимов Н.К. О сведении расчета двухслойных и многослойных оболочек к расчету однослойных. // Изв.Казанск. фил. АН СССР, серия физ. мат. и техн. наук , . №14, 1960.

104. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин.- М.: Машиностроение, 1998.-288с.

105. Бабков А.В Деформирование и устойчивость многослойных вязкоупругих оболочек в уточненной постановке //Проблемы прочности.-1997,№5.-С. 8994.

106. Indentification of quasi-static displacement for constitutive models of viscoelastisiti/Yang Haitain, Wu Ruifeng, Zhang Qvn//Appl. Math, and Mech. Engl. Ed.-1998,19, №3.-C. 237-242.

107. Backling of cross-ply symmetric laminated cylindrical panels with creep effect/Fan Peng, Fu Yiming//Hunan daxue xuebao. J. Hunan Univ. Sci 1998.- 178 25, №3.-С.10-15

108. Влияние фактора ползучести основания при расчете замкнутойцилиндрической оболочки / Ганджунцев М.И.; Моск. Гос.строит.ун-т. -М.,1998. -5с. ДЕП в ВИНИТИ 15.06.98, №1783 -В98.

109. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций.-JI. ¡Судостроение, 1977.-280с.

110. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.Пластинки и оболочки.М.: Наука, 1966.- 635 с.

111. Березин И.С., Жидков Н.П.Методы вычислений, Т.12.М.:Физматгиз,1962.-620с.

112. Виноградов Ю.И.,Меньков Г.Б.Численное решение задач для тонкихдлинных цилиндрических оболочек на основе восьми разрешающих алгебраических уравнений//Тр.ХУ1 Между нар. конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород.-1994,Т.З.-С.58-63.

113. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.-М.Машиностроение, 1980.-375 с.

114. Даревский В.М. К теории цилиндрических оболочек.//ПММ, т.ХУ,1951.- с.531.562.

115. Даревский В.М. Об основных соотношениях теории тонких оболочек1. ПММ, t.XXV,№3,1961.

116. Боярко В.Г. Анализ собственных частот, устойчивости, флаттера, НДСцилиндрических оболочек при локальных нагрузках с использованием комбинированных рядов //Tp.XVI Междунар.конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород, 1994,т.2.-С.53-58.

117. Дудченко A.A. Исследование напряженного и деформированногосостояния многослойной цилиндрической оболочки с учетом нагреваметодом начальных параметров //В сб.Тр. Моск. авиац. ин-та. 1976 №362. -С. 18-24.

118. Сипетов B.C. Демчук О.Н. К сравнению двух вариантов уточненных- 179 моделей расчета слоистых анизотропных пологих оболочек //Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989, № 2. - С.36-39.

119. Рассказов А.О. Расчет многослойной ортотропной пологой оболочкиметодом конечных элементов //Прикл.мех. 1978. - 14, № 8. - С.51-56.

120. Пискунов Г.В. Построение дискретно-континуальной схемы расчетанеоднородных плит на основе метода конечных элементов. В сб.: Сопротивл. матер, и теория сооруж. -Киев, 1978, № 33. С.78-81.

121. Бакулин В.Н., Лебедев К.Н., Мысык Д.А.Экспериментальнотеоретическое исследование трехслойной цилиндрической оболочки при локальном нагружении //Тр.XII Всес.конф. по теории оболочек и пластин.-Ереван, 1980,т. 1 .-С. 120-125.

122. Михайлов Б.К., Кипиани Г.О. Расчет трехслойных ортотропных пластин на локальные нагрузки //Изв.вузов. Строительство и архитектура. -1989, №4 -С.24-26.

123. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости ипластичности к решению инженерных задач,- М.: Высшая школа, 1974.-200с.

124. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.12.М.:Физматгиз,1962.-620с.

125. Малашкин Ю.Н. Зависимость между напряжениями и деформациями длябетона с учетом вида напряженного состояния и трещинообразования //Современные методы расчета пространственных конструкций: Сб.тр. МИСИ. -М: МИСИ, 1987. -С. 138-142.

126. Малашкин Ю.Н., Безгодов И.М. Деформации ползучести бетона вусловиях сложных напряженных состояний //Современные методы расчета пространственных конструкций: Сб.тр. МИСИ. -М: МИСИ, 1987. -С.143-147.

127. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Изд.2-е.доп. и перераб.- Л.:

128. Стройиздат. Ленинградское отделение, 1975. -256с.- 180119. Вольмир A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости.-М.: Наука, 1979,- 320с.

129. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат,1978. -204с.

130. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленныхоболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291с.

131. Каган-Розенцвейг Л.М., Харлаб В.Д. Об учете старения бетона в задачахлинейной теории ползучести //Исследования по механике строительных конструкций и материалов.- Л. ЛИСИ, 1985. - С.99-106.

132. Тимошенко С.П., Войновский Кригер С. Пластинки и оболочки.- М.: Государственное издательство физико - математической литературы, 1963.636 с.

133. Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. М.: Машиностроение, 1983.- 240 с.