Теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения

Самохин, Алексей Васильевич

Навигация и управление воздушным движением

автореферат диссертации по транспорту, 05.22.13, диссертация на тему:Теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения

доктора технических наук: Самохин, Алексей Васильевич
город: Москва
год: 2005
специальность ВАК РФ: 05.22.13

Диссертация по транспорту на тему «Теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения»

Автореферат диссертации по теме "Теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения"

На правах рукописи

САМОХИН АЛЕКСЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЗМОЖНОСТИ БЕЗОПАСНОЙ ПОСАДКИ ВЕРТОЛЕТОВ И ЛЕГКИХ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ НА ЗЕМНУЮ И ЛЕДОВУЮ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ИХ СОБСТВЕННОГО МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

05.22.13 — Навигация и управление воздушным движением

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва — 2005

Работа выполнена на кафедре авиационных радиоэлектронных систем Федерального образовательного государственного учреждения высшего профессионального образования Московского государственного технического университета гражданской авиации

Научный консультант:

Официальные оппоненты

Заслуженный деятель науки н техники РФ, профессор, доктор физико-математических наук, Козлов Анатолий Иванович

Лауреат Государственной Премии, Заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор, доктор физико-математических наук, Лукин Дмитрий Сергеевич

профессор, доктор технических наук, Рубцов Виталий Дмитриевич.

профессор, доктор технических наук, Троицкий Владимир Иванович.

Ведущая организация ГосНИИ "Аэронавигация"

Защита диссертации состоится 16 февраля 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д.233.011.01

при Московском государственном техническом университете гражданской авиация по адресу 125993, Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан "-"-2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д.233.011.01

профессор, доктор технических наук Камзолов С. К.

АШ

Актуальность работы. Доставка людей и грузов на вертолетах и легких воздушных судах часто производится не на аэродромы, а туда, куда это диктует чрезвычайная ситуация или производственные потребности. В связи с отсутствием в этих местах оборудованных для посадки площадок навигация легких летательных аппаратов (JIA) является там непростой задачей. Такие ситуации обычны для навигации в сложных и труднодоступных районах России, особенно за Полярным крутом, в Дальневосточном регионе, в гористых местностях и т.п., а для вертолетов повсеместно.

В решении этих задач не могут помочь системы глобального позиционирования ГЛОНАСС и GPS, которые не обеспечивают достаточной для безопасной посадки точности в определении высоты, особенно при наличии снежных и ледовых покровов; основным способом их решения является дистанционное зондирование подстилающей поверхности непосредственно с борта JIA. Для этих целей могут использоваться активные и пассивные методы радиолокации, как по отдельности, так и в комплексе. В данной работе рассматривается ситуация, когда ЛА располагает на борту радиометром, осуществляющим радионаблюдения за собственным радиоизлучением земной поверхности. При этом возникает следующая проблема — получения достоверной и оперативной информации о свойствах и характеристиках зондируемой поверхности. Решение этой проблемы связано с получением максимально возможной информации о зондируемой поверхности. Естественно, что чем большее количество параметров радиосигнала принимается во внимание на приемной стороне, тем более достоверную информацию можно получить о поверхности. Однако даже учет практически всех параметров радиосигнала не всегда позволяет в необходимой степени оценить ее свойства и характеристики. В таких случаях необходимо изыскивать дополнительные возможности извлечения информации из собственного микроволнового излучения поверхности, й такие дополнительные возможности возникают, если учитывать поляризационное состояние приходящей электромагнитной волны, излучаемой данной поверхностью. Использование сочетания параметров электромагнитной волны (ЭМВ) излучения, приходящего от поверхности может существенно повысить информативность данных о ней и дать возможность более достоверного определения

характеристик и свойств подстилающей поверхности. Использование пространственно - временных характеристик в векторном пространстве сигналов при дистанционном зондировании земной поверхности уже находит свое применение, однако остается еще очень много вопросов, которые требуют более детального рассмотрения; прежде всего — повышение достоверности классификации, различения и идентификации зондируемой поверхности, а также определения истинной высоты поверхности, выбираемой для посадки.

Именно поэтому диссертационная работа, посвященная решению вышеперечисленных задач на основе радионаблюдений за собственным излучением земной поверхности, дающих дополнительную возможность для обеспечения автономной навигации в части выбора места безопасной посадки: в первую очередь, определения (различении) свойств подстилающих слоев и уточнения истинной высоты в месте посадки, является актуальной.

Целью работы является разработка методов оценки возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на необорудованных площадках земной и ледовой поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения. Эта цель достигается решением ряда задач:

1) Определения электрофизических характеристик земных покровов на основе анализа их собственного микроволнового излучения

2) Разработки методов определения типа подстилающих поверхностей на основе их электрофизических характеристик.

3) Определения псевдовысоты летательного аппарата на основе собственного микроволнового излучения подстилающих покровов в месте посадки и определения истинной высоты.

4) Определения связи координат площадки, выбранной для посадки легких воздушных судов и вертолетов с типом поверхности, хранящейся в базе данных бортового компьютера

5) Оценки достоверности определения характеристик подстилающих покровов с целью выбора места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов.

6) Определения причин ошибок и их численных значений при оценке истинной высоты площадки для посадки воздушных судов на осно-

ве анализа собственного микроволнового излучения подстилающей поверхности.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• Разработан метод определения истинной высоты до площадки для посадки воздушного судна на основе анализа собственного микроволнового излучения для подстилающих сред, таких как старый лед, болотистая местность и др., электрофизические характеристики которых в сильной степени меняются до глубине, что дает возможность оценить возможность посадки при автономной навигации.

• Разработан метод различения подстилающих земных покровов в месте посадки воздушного судна на основе анализа их собственного микроволнового излучения в ситуации, когда их электрофизические характеристики в сильной степени меняются по глубине.

• Выявлена природа ошибок, возникающих при решении задач различения земных покровов и оценена достоверность результатов.

• Разработан метод расчета формирования собственного радиоизлучения подстилающих покровов, электрофизические свойства которых меняются по глубине произвольным образом (таких как многолетние льды с включениями), что дает возможность оценить глубину слоя, где в основном формируется собственное радиоизлучение, то есть псевдовысоту площадки.

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной направленностью и состоит в том, что ее результаты позволяют-

1) Применять разработанные методы интерпретации результатов радиометрии для оценки возможности безопасной посадки воздушных судов на необорудованных площадках при автономной навигации;

2) Оценивать тип подстилающей поверхности площадок, не оборудованных для посадки воздушных судов методами пассивной радиометрии в сложных условиях отсутствия четко выраженных границ, между снегом, льдом, водой, песком и т.д.; оценивать достоверность различения типа поверхности;

3) Оценивать истинную высоту не оборудованной для посадки воздуш-

ных судов площадки методами пассивной радиометрии в сложных условиях отсутствия четко выраженных границ между снегом, льдом, водой, песком и т.д. (в том числе, при посадке на лед).

4) Повысить безопасность посадки воздушных судов на необорудованной площадке в условиях автономной навигации.

На защиту выносятся теоретические основы и прикладные методы оценки возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности и оценки координат места посадки на основе анализа собственного микроволнового излучения этих поверхностей.

Внедрение результатов. Основные результаты работы нашли применение в разработках предприятий ГосНИИ "Аэронавигация", МКБ "Компас" и "Радар-МММ", о чем имеются соответствующие акты внедрения.

Публикация и апробация результатов работы. Основное содержание работы опубликовано в 23 работах автора, среди которых 12 статей в сборниках, входящих в определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Кроме того, список трудов содержит одну монографию, 6 статей в центральных российских или зарубежных журналах, 4 статьи в сборниках трудов международных или общероссийских конференций. Список приведен в конце автореферата.

Основные результаты, изложенные в диссертации, были доложены на следующих конференциях:

Международная научно-техническая конференция "Гражданская Авиация на современном этапе развития науки, техники и общества", Москва, МГТУ ГА, 2003, 2001, 1999 гг.; Дистанционное зондирование земных покровов и атмосферы аэрокосмическими средствами, Муром, Россия, 2001 г.; Colloquium on Differential Geometry, Debrecen University, Hungary, 2000; "Differential geometry and applications", Brno, Chechoslavacia, 1995; "Secondary quantization and problems of nonlinear physics", Salerno University, Vietri sul Mare, Italy, 1994; Symposium " Singularities of differential equations",

Banach International Mathematical Center, Warsaw , Poland, 1993; "Algcbraic and geometric structures of differential equations", International workshop in Twente University, Enschede , the Netherlands, 1993;

а также на научных семинарах

Общероссийский научный семинар "Математическое моделирование волновых процессов" Научного Совета РАН по комплексной проблеме "Распространение радиоволн" (секция "Математическое моделирование процессов распространения радиоволн"), РНТОРЭС им А С Попова, 2002, 2004 гг.; "Геометрии дифференциальных уравнений", механико-математический факультет МГУ, 2002, 2001 гг.; Научно-технический семинар кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, 1998 - 2005 гг.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 266 страницах машинописного текста, содержит 41 рисунок и б таблиц Список литературы включает 184 наименования.

Во введении обоснована актуальность выполненных исследований, сформулированы цели работы, описала практическая значимость диссертационной работы. Отмечена научная новизна результатов, указано, где опубликованы основные результаты и где проходила апробация работы и какие результаты выносятся на защиту. Здесь же содержится краткое изложение разделов работы.

Первая глава работы посвящена общим вопросам использования теории пассивной радиометрии земных покровов в векторном пространстве сигналов с учетом пространственно-временных характеристик применительно к решаемой задаче — обеспечение автономной навигации (посадки) легких летательных аппаратов в необорудованных для посадки местах. Для легких самолетов такая задача встает при навигации в труднодоступных районах (Полярные районы, районы Дальнего Востока, Западная и Восточная Сибирь и т.д.), а для вертолетов повсеместно.

Рассматриваются особенности собственного микроволнового излучения подстилающих поверхностей. Анализируются поляризационные характеристики радиотеплового излучения поверхностей, моделируемых изотропной и анизотропной средами. Проведенный анализ позволяет использовать век-

торные характеристики микроволнового излучения земных покровов как информационные параметры состояния для выбора возможных мест посадки. Рассмотрена связь задач автономной навигации, в том числе определения координатв точке посадки с обработкой данных пассивной радиометрии на подлете с борта воздушного судна

Во второй главе рассматривается задача определения характеристик подстилающих покровов при посадке легких воздушных судов и вертолетов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения при посадке на площадку с отсутствием четких границ воздух/земля (рыхлый свежий снег, рыхлый лед, частично пропитанный водой и тому подобные ситуации). Сигнал, принимаемый на воздушном судне, формируется в этом случае не на границе раздела (она фактически отсутствует), а в глубине переходного слоя. Локализация пиковых значений дифференциальной излучательной способности в этом случае проводилась на основе прямых численных методов с учетом того, что излучение элемента среды прямо пропорционально мощности тепловых потерь вспомогательной плоской волны, распространяющейся в направлении, противоположном тому, в котором определяется излучение.

Изучен процесс отражения электромагнитной волны от переходного слоя, разделяющего два полупространства с постоянными значениями коэффициента преломления, причем на границе имеется непрерывное согласование как самого коэффициента преломления, так и его первой производной (сглаживающий переходной слой). Для построения адекватных асимптотических разложений в стационарном случае применяется метод, использующий трехступенчатую аппроксимацию решения уравнения Гельмголь-ца. Аппроксимация дает возможность получить эффективные формулы для оценки коэффициента отражения для произвольно поляризованной волны. Для численного решения уравнения Гельмгольца в случае горизонтально поляризованной волны использован алгоритм Рунге-Кутта-Фельберга порядка 4-5, реализованный при помощи пакета прикладных математических программ Maple-Vr5.

На основе математической модели проведено большое количество численных экспериментов, которые с большой надежностью позволяют оценивать свойства поверхности места предполагаемой посадки воздушного

судна, предсказывать возможные ошибки в определении истинной высоты высоты площадки посадки воздушного судна в зависимости от типа подстилающей поверхности.

Третья глава диссертации носвящена оценке достоверности определения характеристик земных и ледовых поверхностей путем анализа собственного микроволнового излучения многослойной покровной структуры типа увлажненных/болотистых почв, заснеженного старого льда и г.п. в задаче различения подстилающего слоя с целью выбора места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов. В ней выявлены источники ошибок различения и даны рекомендации по повышению ее достоверности. Так, при постепенных, эволюционных изменениях покровного слоя (таких, например, как тающий лед, подсыхающие песчаные почвы и тому подобных) существует спектр возможностей для значительных изменения свойств слоя, не приводящих при этом к изменению собственного излучения. В такой ситуации возможны ошибки в определении характеристик подстилающих покровов, опасные для посадки.

Для изучения изменений диэлектрических свойств нестационарной среды, не приводящих к изменению собственного микроволнового излучения, использована схема Лакса изоспектральных деформаций финитного потенциала уравнения Шредингера, к которому было сведено уравнение Гельм-гольца модели излучающей среды. Их исследование оказалось технически сложной задачей прикладной математики и вынесено в приложения.

В приложении 4 1 построены явные рекуррентные формулы для уравнений типа Кортвега-де Фриза и Бюргерса. В приложении 4.2 изучена алгебраическая структура пространств решений уравнений типа Кортвега-де Фриза и Бюргерса. С этой целью построены их бесконечные алгебры симметрий, которые использованы для построения явных аналитических автомодельных решений и размножения решений, нахождения сохраняющихся величин. В приложении 4.3 собраны примеры применения теории симметрий в других математических моделях, в частности, в задачах теории оптимального управления. Приложение 4.4 содержит пример работы в среде Maple численных алгоритмов расчета формирования сигнала в переходном слое.

В заключении подведены итоги диссертации и показаны направления

дальнейшего развития идей, предложенных в работе.

Формулировки основных результатов. В первой главе диссертации рассмотрены особенности собственного микроволнового излучения подстилающих поверхностей в местах возможной посадки ЛА. Проанализированы векторные пространственно-временные характеристики радиотеплового излучения поверхностей, моделируемых изотропной и анизотропной средами. Показано, что в рамках рассматриваемых моделей поля радиотеплового излучения, принимаемый сигнал в принципе может обладать эллиптической поляризацией и показано, что последнее имеет место при выполнении двух условий: среда по своим электрическим свойствам должна быть анизотропной и должна обладать высокой радиопрозрачностью, что типично для поверхностей с внутренними напряжениями (например, в ледяных полях перед торошением). В остальных случаях микроволновое излучение изучаемых сред следует считать частично поляризованным с линейными собственными поляризациями. Основные выводы исследований этой главы следующие:

• При осуществлении дистанционного зондирования поверхностей необходимо учитывать, что измеряемые и определяемые параметры поверхности должны рассматриваться в качестве случайных процессов, т.е. как случайные величины, динамично изменяющиеся в пространстве и во времени наблюдения. Отсюда возникает необходимость изыскания дополнительных возможностей для получения информации о состоянии поверхности. При дистанционном радиозондировании таким дополнительным источником информации является поляризационное состояние принимаемой ЭМВ. Такой подход существенно расширяет возможности для однозначной интерпретации результатов радиозондирования поверхности. В свою очередь, однозначная интерпретация результатов радиозондирования поверхности обеспечит выбор мест посадки летательных аппаратов в труднодоступных районах с максимальной степенью надежности принятия решения.

• Анализ экспериментальных данных показывает, что связь электрофизических характеристик (например) морского льда с учетом их

определяющего влияния на поляризационные и спектральные характеристики собственного микроволнового излучения позволяет оцепить возрастные характеристики ледового покрова по совокупности СВЧ-радиометрических измерений. При этом зависимость радиояр-костной температуры от возраста морского льда имеет ярко выраженный максимум для одних возрастных градаций и монотонный характер для других. Так, например, для однолетнего льда при определенных условиях радиояркостная температура концентрируется в области 230К, а для многолетнего льда находится в пределах 190-205К. Учет поляризационных свойств принимаемого собственного микроволнового излучения позволяет повысить достоверность определения возрастных градаций морского льда.

• Наличие сильной корреляционной связи между ортогональными компонентами свидетельствует о высокой степени поляризации собственного микроволнового излучения поверхности.

• Все зондируемые объекты могут быть классифицированы по степени поляризационной анизотропии их излучения, полной излучаемой мощности и координатам собственных поляризаций. Это позволяет делать достаточно обоснованные выводы о пригодности зондируемой поверхности для обеспечения посадки летательных аппаратов

• Для подстилающих поверхностей типа многослойного льда покрытого снегом, моделируемых однородными, слоистыми, анизотропными структурами со случайным законом распределения диэлектрической проницаемости по толщине, комбинированные измерения степени поляризации микроволнового излучения и радиояркостных температур на собственных и специальных видах поляризации (ГП, ВП, 45°П, КП) дают возможность определить как их чисто поляризационные характеристики, тал и термодинамическую температуру, комплексную диэлектрическую проницаемость и другие физические параметры (показатель преломления, коэффициент ослабления и т.д.), а также их статистические характеристики. На основе этих характеристик есть возможность обоснованно принимать решение о возможности посадки и взлета Л А с данной поверхности.

Наименее разработанной областью оценки результатов зондирования ока-

зывается ситуация, когда электрофизические параметры меняются непрерывно и даже гладко при переходе от слоя к слою, и стандартные формулы для радиотеплового излучения неприменимы (Например, ситуация с гладким, дифференцируемым изменением е при переходе воздух - лед - вода соответствует пористому снизу льду, пропитанному водой и покрытому рыхлым снегом.) Исследованию формирования собственного микроволнового излучения в таких образованиях посвящена вторая глава.

Для решения задачи оценки свойств поверхности места предполагаемой посадки ЛА необходима математическая модель формирования собственного излучения в переходном слое. Сначала рассматривается упрощенная модель с неполным анализом пространственно -временной структуры сигнала. Поскольку излучение элемента среды прямо пропорционально мощности тепловых потерь вспомогательной плоской волны, распространяющейся в направлении, противоположном тому, в котором определяется излучение, вместо излучения можно оценивать отражение электромагнитных волн от таких слоев. Для описания отражения воспользуемся уравнением Гельмгольца на амплитуду I/,

где б (С) = 1 при z < О, e(z) — ек — const > 1 при z > h, а в промежутке О ^ z < h это гладкая функция, с условиями непрерывности первой производной на границе разделяющего отрезка: e'(z)|г=о — ¿{z)\z=h = 0, и для него во второй главе диссертации получена коротковолновая асимптотика Получена асимптотика решений при высокочастотном зондировании и/или достаточно большой толщине слоя.

Отметим, что при стандартном подходе ВКБ- приближение вообще не дает отраженной волны. Поскольку коэффициент преломления меняется гладко (дифференцируемо), то вся отраженная волна формируется переходным слоем в целом и имеет второй порядок малости по и"1.

Коэффициент отражения Я в этом случае равен

Эта формула включает быстроосциллирующий интеграл и, следовательно,

^ + k\e(z)~pl)U = 0.

малопригодна для вычислений. В диссертации решена задача асимптотической оценки коэффициента отражения В по методу, близкому к методу стационарной фазы.

Полученная асимптотическая оценка зависит только от значений показателя преломления и его второй производной на границе переходного слоя; в формулу также входит среднее значение ё показателя преломления по слою,

где и„ — частота, соответствующая очередному максимуму коэффициента отражения. Формула позволяет определять среднее значение коэффициента преломления сглаживающего слоя по прямым измерениям на разных частотах.

Во втором разделе этой главы для модели формирования собственного микроволнового излучения при полном анализе пространственно-временной структуры сигнала получены аналогичные результаты. С точки зрения математической модели результат здесь состоит в том, что аналогичные, но более сложные формулы, подобные (0.0.1) выведены для всех компонент вектора поляризации электромагнитного сигнала в случае произвольно поляризованной волны.

Наиболее важной задачей при автономной навигации с использованием необорудованных площадок является определение их истинной высоты, так как ошибки в определении высоты суть предпосылки к аварийным ситуациям. Основные проблемы возникают при посадке на площадку с отсутствием четких границ воздух/земля (рыхлый свежий снег, рыхлый лед, частично пропитанный водой и тому подобные ситуации). Собственное излучение, наблюдаемое на воздушном судне, формируется в этом случае не на границе раздела (она фактически отсутствует), а где-то в глубипе переходного слоя С целью локализации глубины, на которой формируется наблюдаемое на борту излучение, во второй главе приведены результаты числен-

(0.0.1)

ного моделирования отражения от сглаживающего слоя, а также процесса формирования излучения в слое с целью определения эффективной глубины излучающего слоя и локализации пиковых значений излучательной способности.

В рассматриваемой модели падающей из воздушной (е = 1, г < 0) среды, в этом же полупространстве присутствует отраженная волна, в то время как за переходным слоем (г > 1), есть только прошедшая и экспоненциально убывающая волна. Поэтому начальные данные задавались при г > 1 в форме Бора-Зоммерфельда с тем, чтобы исключить рост прошедшей волны.

С практической точки зрения, для автономной навигации важны оба элемента оценки собственного микроволнового излучения, (которое в выбранной модели изучается при помощи вспомогательной падающей волны) — коэффициента отражения и той глубины, с которой виден отраженный сигнал (то есть, глубины, на которой достигается максимум дифференциальной излучательной способности).

Получена численная модель, позволяющая проследить процесс формирования излучения и представить ответ в виде графика для произвольного закона изменения диэлектрической проницаемости внутри слоя.

В завершение раздела приведены графики дифференциальной излучающей способности для льда, сухого и мокрого снега и воды для различных I/, полученные в результате расчетов. Безразмерная глубина максимальной интенсивности излучения в каждом из случаев приведена в таблице.

Изучен вопрос о точности математической модели. Результаты численного моделирования позволили проверить оценки на решениях уравнения Гельмгольца: различие становится исчезающе малым при больших частоте«, в то время как при и = 5 оно достаточно заметно. Это хорошо согласуется с характером асимптотики, взятым при и оо. Следует отметить, что в случае больших значениях |е| (например, для воды), численный метод становится достаточно чувствительным по отношению к начальным условиям и не очень устойчивым. Тем не менее, при больших частотах и в этом случае наблюдается удовлетворительное согласование оценок.

С точки зрения обеспечения безопасной посадки важна не безразмерная глубина, на которой формируется сигнал, а абсолютная. (На эту величину

Рис. 0.1. Трехмерный график дифференциальной излучатель-ной способности для льда £к = 3 — г в осях э —глубина и к -частота.

нужно вносить поправку в показания высотомера.) Ее нетрудно определить: абсолютная глубина, на которой формируется сигнал при выбранном к дается формулой г = (^-О/к,— ^рА, где Л - длина волны, С - безразмерная глубина Очевидно, что для выбора поправки бортовой радиолокатор должен быть оснащен компьютером, в который должен быть заложен соответствующий банк данных возможных наблюдаемых показателей типа таблицы 0.1 с цепью оперативного выбора величины поправки. Эти результаты позволяют делать заключения об истинной высоте места посадка воздушного судна на необорудованной площадке на основе выявленных закономерностей для различных типов подстилающих земных покровов. В случае достоверного различения типа покрова следует вводить соответствующую поправку в определяемое значение высоты.

В последнем, пятом разделе второй главы даны выводы и практические рекомендации по определению возможности посадки воздушного судна на основе информации, полученной при анализе собственного микроволнового излучения переходного слоя.

Общей целью третьей главы является исследование достоверности определения характеристик земных и ледовых поверхностей путем анализа соб-

£ Пресный лед, 3 + г Сухой снег, 2 + г ■ Ю-3 Мокрый снег, 4 + 0.5г Вода, 60 + 40г

5 Численная модель Асимптотика 0 038 0.03 0.015 0.018 0.0476 0.0365 0.88 0.341

Глубина максимума излучения 0.56 1 0.55 0.18

10 Численная модель Асимптотика 0.0089 0.007 0.0042 0.0037 0.012 0.0095 0.20 0.22

Глубина максимума излучения 0.44 1 0.44 0.15

20 Численная модель Асимптотика 0.0018 0.0017 7.9 • 10~4 8.1 • 10~4 0.00234 0.00253 0.49 0.55

Глубина максимума излучения 0.36 1 0.35 0.11

40 Численная модель Асимптотика 4 2 • Ю-4 4 3 • Ю-4 1.42 • Ю-4 1.42 ■ Ю-4 5.8 ■ 10~4 5.86 ■ 10~4 0.18 0.14

Глубина максимума излучения 0.28 1 0.32 0.08

80 Численная модель Асимптотика 1.06 • 10"4 1.08 • Ю-4 6 ■ 10"5 6 • ю-5 1.38 • 10~4 1.46 • 10~4 0.00397 0.0034

Глубина максимума излучения 0.2 1 0.28 0.06

Таблица 0.1. Относительная глубина максимума излучения при различных сочетаниях и и е

ственного микроволнового излучения многослойной покровной структуры в задаче различения подстилающего слоя с целью выбора места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов.

Результаты второй главы позволяют в случае достоверного различения типа покрова вводить подходящие поправки в определяемое значение высоты. Однако различение подстилающих земных покровов, полученное на основе пассивной радиометрии, не является стопроцентно достоверным.

Проведенная повторно радиометрия может давать неизменный результат и в тех случаях, когда свойства покровов (в том числе электрофизические) изменились за время между наблюдениями. С точки зрения автономной навигации необходимо знать величины возможных изменений электрофизических свойств покровов в пределах неизменного собственного излучения, с целью обоснованного выбора места посадки и повышения ее безопасности.

В описанной ситуации показатель преломления по глубине слоя не остается постоянным. В математической модели такой нестационарной ситуации потенциал в уравнении Гельмгольца, описывающего формирование собственного излучения покрова, зависит от времени. В первом разделе главы поставлена задача описания таких изменений потенциала, которые не приводят к изменения коэффициента отражения (изоспектральные деформации). Уравнение Гельмгольца было сведено к уравнению Шреадан-гера с финитным потенциалом, который должен подчиняться уравнению Кортвега-де Фриза или его аналогам.

Нелинейность уравнений Бюргерса и Кортвега-де Фриза делает их (даже численное) решение трудной задачей. Изучение структуры множества решений и получение автомодельных решений возможно на основе анализа их симметрий и законов сохранения. У этих двух уравнений много общего. Основная внутренняя причина их сходства состоит в том, что эти уравнения могут быть интерпретированы как условия совместности для некоторых линейных задач.

Как известно, если Ь = —сР/(1х2 + и{х, £), А — —4^3/<2э;3 + 6и(х,^/с£х 4-?>у'(х, £), то условием совместности для системы

(Ь~ А)у(м) = о, А е к, =

для всех действительных X, т.е. на всем непрерывном спектре излучения является уравнение = [А, Ь\, и что оно совпадает с уравнением Кортвега-де Фриза г>4 = бот' — и'". Описываемые им изменения называются изосдек-тральными. Аналогично, если Ь — ¿¡йх — и(х, ¿), А = <Р/йх2, то условие совместности для системы

совпадает с уравнением Бюргерса г>( = 2уь'+у" и может быть представлено в форме = я/ДА, I/]. (Здесь я^В обозначает остаток от деления оператора В на I, справа.) В этом случае неизменным по времени остается излучение на одной частоте.

Исследование решений этих уравнений и их свойств вынесено в приложения к диссертации.

Развитые в этой главе теоретические основы для анализа собственного микроволнового излучения многослойной покровной структуры в задаче различения подстилающего слоя при дистанционном зондировании позволяют оценивать возможную вариабельность нестационарного слоя Однако соответствующая практическая методика требует для своей реализации большого объёма компьютерных расчетов для создания базы данных, содержащей сведения по электрофизическим свойствам различных типов земных покровов и доверительных интервалов для соответствующих характеристик, построенных, в частности на основе указанных изоспектральных изменений. Такая практическая методика может быть применена в полевых условиях только после соответствующей модернизации оборудования ЛА; в частности , оснащения бортовым компьютером с соответствующим программным обеспечением.

Сопоставление количественного масштаба изоспектральных изменений подстилающих слоев с экспериментальными данными показывает, что эти изменения находятся, как правило, в пределах достаточно широких доверительных интервалов диэлектрической проницаемости покровов одного типа: например, диапазон е для сухого песка составляет 4.3 - 5.4±0.5, а для влажного 14.2 - 17±2. Дополнительную неопределенность вносят условия измерений и погрешности аппаратуры и другое.

В связи с вышеизложенным, в последнем разделе главы сделаны следующие выводы:

1) различение подстилающих покровов по собственному микроволновому излучению без учета полной пространственно- временной структуры не является полностью надежной, но может быть использовала в качестве вспомогательной методики в районах, на охваченных единым радиолокационным слоем для автономной навигации;

2) На основе теоретических методов, развитых в работе возможно со-

здание доверительных интервалов вокруг первоначально известной диэлектрической проницаемости многослойной структуры, в том числе и в случае непрерывного или даже гладкого изменения проницаемости по глубине (в пределах этих доверительных интервалов собственное излучение многослойной структуры не меняется);

3) На основе анализа границ доверительных интервалов можно принимать решение о возможности посадки легкого воздушного судна на площадку, надежность и собственное излучение которой было измерено ранее, и для которой впоследствии имеется только возможность измерять излучение на подлете к месту предполагаемой посадки.

Учет полной пространственно-временной структуры собственного микроволнового излучения (или, эквивалентно, параметров отраженной волны) при зондировании позволяет существенно более надежно решать как проблему различения, так и целый класс прикладных задач по определению рассеивающих и электрофизических параметров земных покровов. В частности, учет поляризационных характеристик дает возможность определять взаимосвязь между диэлектрической проницаемостью поверхности и относительными поляризационными параметрами собственного микроволнового излучения, а также возможность различения радиолокационных целей по их диэлектрическим свойствам за счет вариации угла наблюдения. В условиях автономной навигации это приводит к заметному повышению безопасности посадки за счет значительно более достоверного определения типа подстилающего покрова.

Для решения задачи обеспечения безопасной посадки исследованы вопросы определения поверхности непосредственно с борта летательного аппарата, путем использования методов радиополяриметрии в штатном бортовом метеонавигационном радиолокаторе летательного аппарата. С этой же целью исследовались возможности непосредственного определения с борта летательного аппарата диэлектрической проницаемости поверхности, с помощью которой можно определить физические, химические, механические и другие свойства зондируемой поверхности, которые позволяют сделать вывод о возможности безопасной посадки летательного аппарата на ту или иную поверхность.

Очевидно, что для решения этого вопроса бортовой радиолокатор дол-

жен быть оснащен компьютером, в который должен быть заложен соответствующий банк данных возможных наблюдаемых показателей с целью оперативного сравнения в компьютере имеющихся показателей с измеренными. На основе данных радиополяриметрии компьютер выносит решение о типе зондируемой поверхности и сообщает эту информацию экипажу летательного аппарата вместе с оценкой надежности выбора этого типа. В зависимости от степени вероятности того, что данная поверхность соответствует тому или иному типа, экипаж может принимает обоснованное решение о возможности посадки летательного аппарата.

Заключение. Для решения задачи оценки возможности обеспечения безопасной посадки в диссертационной работе исследовались вопросы определения координат воздушного судна (в первую очередь — высоты) подстилающей поверхности и ее типа непосредственно с борта летательного аппарата, путем использования методов радиополяриметрии в штатном бортовом метеонавигационном радиолокаторе летательного аппарата с последующей их компьютерной обработкой. С этой целью исследовались возможности непосредственного определения с борта летательного аппарата физических, химических, механических и других свойств зондируемой поверхности при помощи измерений ее собственного микроволнового излучения. В свою очередь, знание этих свойств позволяет сделать вывод о возможности посадки летательного аппарата на ту или иную поверхность с точки зрения обеспечения безопасной посадки на эту поверхность. Это касается влажности грунтовых покрытий, либо напряженно-механического состояния ледовых покрытий, либо истинной глубины сигнала формируемого переходными слоями типа рыхлого снега, лежащего на пористом снизу слое льда и т.п. При анализе радиометрической информации возникают двоякого рода ошибки: в определении типа поверхности (покрова) и в определении высоты площадки для посадки.

При этом учитывается, что: • На практике вполне обычной является ситуация, при которой комплексная диэлектрическая проницаемость меняется плавно и даже гладко, без разрывов даже первой производной диэлектрической проницаемости по глубине (например, свежий снег, лежащий на увлажненном фирне, переходящем в лед).

• В случае наличия переходного слоя, который служит моделью для различных льдов, фирна, сухого и мокрого снега, увлажненных песков и почв, интерпретация результатов дистанционного зондирования в рамках стандартных подходов приводит к большим погрешностям. Они не позволяют оценить величину радиояркостной темпера^ туры по величине принятого сигнала или локализацию по глубине того слоя, который вносит максимальный вклад в отраженный сигнал. При ошибках в определении высоты переходного слоя или составе подстилающей поверхности посадка вполне может привести к чрезвычайной ситуации. Поэтому полученные в работе результаты имеют чрезвычайно важное значение в обеспечении безопасной навигации, в частности, посадки в необорудованных для этого местах.

Наиболее важными задачами, решенными в рамках диссертационной работы, является определение истинной высоты площадки (или, что тоже, истинной глубины формирования собственного микроволнового излучения) и границ изменений электрофизических свойств подстилающих покровов в месте предполагаемой посадки, не приводящих к изменению собственного микроволнового излучения в задач различения земных покровов. Ошибки при оперативном решении этих вопросов в условиях автономной навигации в местах, не оборудованных для посадки, приводят к аварийным ситуациям. В диссертации выявлена причина возникновения ошибок в определении высоты и типа подстилающих покровов, построены и изучены соответствующие математические модели и даны рекомендации по повышению надежности оценки возможности посадки на основе измерений собственного микроволнового излучения поверхностей.

В частности, учет полной пространственно-временной структуры собственного микроволнового излучения (или, эквивалентно, параметров отраженной волны) при зондировании позволяет существенно более надежно решать как проблему различения, так и целый класс прикладных задач по определению рассеивающих и электрофизических параметров земных покровов. В частности, учет поляризационных характеристик дает возможность определять взаимосвязь между диэлектрической проницаемостью поверхности и относительными поляризационными параметрами собственного микроволнового излучения, а также возможность различения радиоло-

кационных целей по их диэлектрическим свойствам за счет вариации угла наблюдения. В условиях автономной навигации это приводит к заметному повышению безопасности посадки за счет достоверного определения типа подстилающего покрова.

Основные результаты работы получены при помощи разработанных в диссертации методов, главными из которых являются следующие.

• Разработан метод определения истинной высоты до площадки посадки на основе анализа ее собственного микроволнового излучепия.

• Разработан метод различения подстилающих земных покровов в месте посадки на основе анализа их собственного микроволнового излучения.

• Разработана методика уточнения координат воздушного судна на основе различения подстилающих покровов с последующим компьютерной обработке в базе данных.

• В ситуации подстилающего слоя с сильно меняющимися по глубине электрофизическими характеристиками создана моделирования формирования собственного микроволнового излучения и распространения электромагнитных волн, в том числе и для произвольно поляризованных.

На основе этих результатов разработаны рекомендации по определению истинной высоты площадки в месте предполагаемой посадки и по повышению достоверности различения земных покровов, полученных путем анализа их собственного микроволнового излучения. При этом:

• Данные радиометрии, полученные на борту воздушного судна (в том числе и учитывающие полную пространственно - временную структуру электромагнитного сигнала: поляризации и др.), дают возможность определить тип подстилающих покровов, координаты и истинную высоту поверхности в месте, выбранном для посадки и позволяют сделать вывод о безопасности данной поверхности для посадки летательного аппарата.

• Бортовой радиолокатор должен быть оснащен компьютером, в кото-

рый должен быть заложен соответствующий банк данных возможных наблюдаемых показателей с целью оперативного сравнения в компьютере имеющихся показателей с измеренными.

• Компьютер оценивает координаты, в частности высоту зондируемой поверхности и сообщает эту информацию экипажу летательного аппарата вместе с надежностью этой оценки. В зависимости от эюй информации экипаж может принять обоснованное решение о возможности посадки летательного аппарата.

Таким образом, в работе теоретически обоснована и экспериментально подтверждена возможность выбора места безопасной посадки при автономной навигации вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения при помощи имеющегося на борту воздушного судна радиотехнического оборудования. Это дает возможность говорить о решении крупной народнохозяйственной задачи, имеющей важное народнохозяйственное решение.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

Работы, входящие в определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемых журналов:

[1] Самохин А. В. Отражения поляризованной волны в случае сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика и Физика ". -№ 91, 2005. -с. 20-27.

[2] Самохин А. В. Математическое моделирование отражения радиоволн на сглаживающем переходном слое. // Электромагнитные волны и электронные системы, -т. 8, 2003, № 11-12. -с. 10-21.

[3] Самохин А. В Изоспектральные трансформации переходного слоя в задаче отражения. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика и Физика ". -№ 64, 2003. -с. 34-41.

[4] Самохин А. В. Отражение от сглаживающего переходного слоя. // Электромагнитные волны и системы, -т. 6, 2001, № 2-3. -с. 5-15.

[5] Самохин А. В. Оценка излучения на основе экспериментальных данных о диэлектрической проницаемости в переходном слое. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Физика и математика" -№ 42, 2001. -с. 67-73 (совместно с Власовым А.Ю.)

[6] Самохин А. В. Формирование микроволнового излучения в сглаживающем переходном слое. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". -№ 24, 2002. -с. 13-22.

[7] Самохин А. В. Оценка коэффициента отражения от сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". - № 8, 1999 -с. 85-90.

[8] Самохин А. В. Интегральные характеристики сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика". - № 16, 1999. -с. 47-53.

[9] Самохин А. В. Коротковолновая асимптотика для уравнения Гель-мгольца с потенциалом сглаживающего типа. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". -№ 8 1999. -с. 63-68

[10] Самохин А. В. Нелинейные МГД-уравнения: симметрии, решения и законы сохранения. // Докл. Акад. Наук СССР. -т. 5, № 5, 1985 -с. 1101— 1106.

[11] Samokhin А V. On symmetries of linearizable evolution equations.//

Soviet Math. Dokl.(Доклады Академии Наук СССР) -V. 25, п. 1, 1985. -р. 56-61.

[12] Samokhin А. V. Symmetries of Stourm-Louville equations and the Korteve de Vries equation. // Soviet Math. Dokl. (Доклады Академии Наук СССР) -V. 21, n.2, 1980. -p. 488-492.

Монография:

[13] Самохин А.В. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. -М.: "Факториал", 1997. - 464 с. (в соавторстве); Перевод на английский: Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of Mathematical Physics. -Providence RI:// American Mathematical Society Translations of Math. Monographs. - V. 182, 1999. -333 pp.

Прочие научные работы:

[14] Samokhin A.V. Pull Symmetry Algebra for ODEs and Control Systems. // Acta Applicandae Mathematicae, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. -V. 42, № 2&3, 2002 -p. 1-13.

[15] Samokhin A.V. Symmetry Algebra for Control Systems, /in: Steps in Differential Geometry, Proceedings of the Colloquium on Differential Geometry. -Inst, of Math, and Informatics Debrecen, Hungary, 2001. -p.273-283 (also available on http://emis.de/proceedings)

[16] Samokhin A.V. Symmetries of linear and linearizable systems of differential equations. // Acta Applicandae Mathematicae, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. -V. 56, № 2&3, 1999. -p. 253-300.

[17] Samokhin A.V. Symmetries and conservation laws of equations containing a small parameter. // Proceedings of the International Conference "Secondary Calculus and Cohomological Physics". -Moscow, 1997 http://www.emis.de/proceedings/, 1998. -10 pp.

[18] Samokhin A.V. Discontinuous symmetries of differential equations. / in: Proceedings of the 6th International Conference on Differential Geometry and Applications. -Brno: http://www.emis.de/proceedings/, 1996. -p. 463-468.

[19] Samokhin A.V. Symmetries of control systems.// Singularities and differential equations. -Banach Center Publications. -V. 33, 1996. -p. 337-342.

[20] Samokhin A.V. Decay velocity of conservation laws for nonevolution equations. // Acta Applicanda Math. -V. 41, n. 1, 1995. -p. 1-11.

[21] Samokhin A.V. Symmetries of linear ordinary differential equations. /

The Interplay between Differential Geometry and Differential Equations, edited by V.V. Lychagin// Advances in the Mathematical Sciences. -Ser. 2, -V. 167, 1995. -p. 193-206.

[22] Samokhin A.V. Symmetries and equivalence of differential equations. / in: "Transactions of XVIII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics". -1990. -4 pp.

[23] Samokhin A.V. Symmetries and conservation laws of Kadomtsev-Pogutse equations. // Acta Appl. Math. -V. 15, 1989, n.l. -p. 23-63. (with V.N. Gusy-atnikova, V.S. Titov, V.A. Yumaguzhin and A.M. Vinogradov)

Печать офсетная уся.печ.л

Подписано в печать 16.12.05

Формат 60x84/16 _Заказ № 58/У/У/

1,39 уч.-нзд. л. Тираж 100 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редакционно-издательский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.6а

Zö 0£fl

iza!

M2Jf

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Самохин, Алексей Васильевич

ф Введение

Глава 1. Собственное микроволновое излучение земных поверхностей как источник информации об их характеристиках при выборе места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов

1.1. Особенности собственного микроволнового излучения подстилающих поверхностей как источник информации для выбора места посадки

1.2. Моделирование свойств подстилающих поверхностей на основе ф экспериментальной радиометрии

1.3. Векторные характеристики микроволнового излучения поверхностей как информационные параметры состояния возможных мест посадки летательных аппаратов

1.4. Использование векторных характеристик микроволнового излучения подстилающих поверхностей для оценки возможности посадки летательных аппаратов.

1.5. Выбор мест посадки летательных аппаратов на основе анализа микроволнового излучения земных покровов.

1.6. Выводы.

Глава 2. Определение характеристик подстилающих покровов при посадке легких воздушных судов и вертолетов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения.

2.1. Оценка свойств поверхности места предполагаемой посадки J1A на основе модели формирования собственного излучения при неполном анализе пространственно - временной структуры сигнала

2.2. Оценка свойств поверхности места предполагаемой посадки воздушного судна на основе модели формирования собственного микроволнового излучения при полном анализе пространственно - временной структуры сигнала.

2.3. Ошибки определения истинной высоты площадки посадки воз-^ душного судна, вызванные особенностями формирования собственного микроволнового излучения в переходном слое

2.4. Определение возможности посадки воздушного судна на основе информации, полученной при анализе собственного микроволнового излучения переходного слоя

Глава 3. Достоверность определения характеристик земных и ледовых поверхностей путем анализа собственного микроволнового излучения многослойной покровной структуры в задаче дифференци-• ации подстилающего слоя с целью выбора места безопасной посадки для вертолетов и легких воздушных судов.

3.1. Ошибки в дифференциации земных покровов в месте посадки воздушного судна, возникающие при анализе собственного микроволнового излучения переходного слоя

3.2. Исследование моделей многослойных покровных структур с неизменным во времени собственным микроволновым излучением

3.3. Рекомендации по повышению достоверности дифференциации земных покровов, полученных путем анализа их собственного микроволнового излучения

Введение 2005 год, диссертация по транспорту, Самохин, Алексей Васильевич

Актуальность работы

Доставка людей и грузов на вертолетах и легких воздушных судах часто производится не на аэродромы, а туда, куда это диктует чрезвычайная ситуация или производственные потребности. В связи с отсутствием в этих местах оборудованных для посадки площадок навигация легких летательных аппаратов (ДА) является там непростой задачей. Такие ситуации обычны для навигации в сложных и труднодоступных районах России, особенно за Полярным кругом, в Дальневосточном регионе, в гористых местностях и т.п., а для вертолетов повсеместно.

В решении этих задач не могут помочь системы глобального позиционирования ГЛОНАСС и GPS, которые не обеспечивают достаточной для безопасной посадки точности в определении высоты, особенно при наличии снежных и ледовых покровов; основным способом их решения является дистанционное зондирование подстилающей поверхности непосредственно с борта ДА. Для этих целей могут использоваться активные и пассивные методы радиолокации, как по отдельности, так и в комплексе. В данной работе рассматривается ситуация, когда ДА располагает на борту радиометром, осуществляющим радионаблюдения за собственным радиоизлучением земной поверхности. При этом возникает следующая проблема — получения достоверной и оперативной информации о свойствах и характеристиках зондируемой поверхности. Решение этой проблемы связано с получением максимально возможной информации о зондируемой поверхности. Естественно, что чем большее количество параметров радиосигнала принимается во внимание на приемной стороне, тем более достоверную информацию можно получить о поверхности. Однако даже учет практически всех параметров радиосигнала не всегда позволяет в необходимой степени оценить ее свойства и характеристики. В таких случаях необходимо изыскивать дополнительные возможности извлечения информации из собственного микроволнового излучения поверхности. И такие дополнительные возможности возникают, если учитывать поляризационное состояние приходящей электромагнитной волны, излучаемой данной поверхностью. Использование сочетания параметров электромагнитной волны (ЭМВ) излучения, приходящего от поверхности может существенно повысить информативность данных о ней и дать возможность более достоверного определения характеристик и свойств подстилающей поверхности. Использование пространственно - временных характеристик в векторном пространстве сигналов при дистанционном зондировании земной поверхности уже находит свое применение, однако остается еще очень много вопросов, которые требуют более детального рассмотрения; прежде всего — повышение достоверности классификации, различения и идентификации зондируемой поверхности, а также определения истинной высоты поверхности, выбираемой для посадки.

Цели и задачи диссертации

6) Определения причин ошибок и их численных значений при оценке истинной высоты площадки для посадки воздушных судов на основе анализа собственного микроволнового излучения подстилающей поверхности.

Научная новизна результатов

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• Разработан метод определения истинной высоты до площадки для посадки воздушного судна на основе анализа собственного микроволнового излучения для подстилающих сред, таких как старый лед, болотистая местность и др., электрофизические характеристики которых в сильной степени меняются по глубине, что дает возможность оценить возможность посадки при автономной навигации.

Практическая ценность

Практическая значимость диссертационной работы связана с ее прикладной направленностью и состоит в том, что ее результаты позволяют:

2) Оценивать тип подстилающей поверхности площадок, не оборудованных для посадки воздушных судов методами пассивной радиометрии в сложных условиях отсутствия четко выраженных границ между снегом, льдом, водой, песком и т.д.; оценивать достоверность различения типа поверхности;

3) Оценивать истинную высоту не оборудованной для посадки воздушных судов площадки методами пассивной радиометрии в сложных условиях отсутствия четко выраженных границ между снегом, льдом, водой, песком и т.д. (в том числе, при посадке на лед).

На защиту выносятся теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения.

Внедрение результатов

Основные результаты работы нашли применение в разработках предприятий ГосНИИ "Аэронавигация", МКБ "Компас" , о чем имеются соответствующие акты внедрения.

Публикация и апробация результатов работы

Основное содержание работы опубликовано в 23 работах автора, среди которых 12 статей в сборниках, входящих в определенный ВАК РФ перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской федерации, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Кроме того, список трудов содержит одну монографию, б статей в центральных российских или зарубежных журналах, 4 статьи в сборниках трудов международных или общероссийских конференций. Список трудов приведен в конце диссертации.

Основные результаты, изложенные в диссертации, были доложены на следующих конференциях

Общероссийский научный семинар "Математическое моделирование волновых процессов" Научного Совета РАН по комплексной проблеме "Распространение радиоволн" (секция "Математическое моделирование процессов распространения радиоволн"), РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2002, 2004 гг.; " Геометрии дифференциальных уравнений", механико-математический факультет МГУ, 2002, 2001 гг.; Научно-технический семинар кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, 1998 - 2005 гг.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 266 страницах машинописного текста, содержит 41 рисунок и G таблиц. Список литературы включает 184 наименования.

Заключение диссертация на тему "Теоретические основы и прикладные методы определения возможности безопасной посадки вертолетов и легких воздушных судов на земную и ледовую поверхности на основе анализа их собственного микроволнового излучения"

• Разработан метод определения истинной высоты до площадки посадки на основе анализа ее собственного микроволнового излучения.

• Бортовой радиолокатор должен быть оснащен компьютером, в который должен быть заложен соответствующий банк данных возможных наблюдаемых показателей с целью оперативного сравнения в компьютере имеющихся показателей с измеренными.

• Компьютер оценивает координаты, в частности высоту зондируемой поверхности и сообщает эту информацию экипажу летательного аппарата вместе с надежностью этой оценки. В зависимости от этой информации экипаж может принять обоснованное решение о возможности посадки летательного аппарата.

Заключение

Для решения задачи оценки возможности обеспечения безопасной посадки в диссертационной работе исследовались вопросы определения координат воздушного судна (в первую очередь — высоты) подстилающей поверхности и ее типа непосредственно с борта летательного аппарата, путем использования методов радиополяриметрии в штатном бортовом метеонавигационном радиолокаторе летательного аппарата с последующей их компьютерной обработкой. С этой целью исследовались возможности непосредственного определения с борта летательного аппарата физических, химических, механических и других свойств зондируемой поверхности при помо-щп измерений ее собственного микроволнового излучения. В свою очередь, знание этих свойств позволяет сделать вывод о возможности посадки летательного аппарата на ту или иную поверхность с точки зрения обеспечения безопасной посадки на эту поверхность. Это касается влажности грунтовых покрытий, либо напряженно-механического состояния ледовых покрытий, либо истинной глубины сигнала формируемого переходными слоями типа рыхлого снега, лежащего на пористом снизу слое льда и т.п. При анализе радиометрической информации возникают двоякого рода ошибки: в определении типа поверхности (покрова) и в определении высоты площадки для посадки.

При этом учитывается, что:

• На практике вполне обычной является ситуация, при которой комплексная диэлектрическая проницаемость меняется плавно и даже гладко, без разрывов даже первой производной диэлектрической проницаемости по глубине (например, свежий снег, лежащий на увлажненном фирне, переходящем в лед).

• В случае наличия переходного слоя, который служит моделью для различных льдов, фирна, сухого и мокрого снега, увлажненных песков и почв, интерпретация результатов дистанционного зондирования в рамках стандартных подходов приводит к большим погрешностям. Они не позволяют оценить величину радиояркостной температуры по величине принятого сигнала или локализацию по глубине того слоя, который вносит максимальный вклад в отраженный сигнал. При ошибках в определении высоты переходного слоя или составе подстилающей поверхности посадка вполне может привести к чрезвычайной ситуации. Поэтому полученные в работе результаты имеют чрезвычайно важное значение в обеспечении безопасной навигации, в частности, посадки в необорудованных для этого местах.

Библиография Самохин, Алексей Васильевич, диссертация по теме Навигация и управление воздушным движением

1. Башаринов А. Е., Гурвич А. С., Егоров С.Т., Радиоизлучение Земли как планеты.-М.: Наука, 1974.- 188 с.

2. Богатырев Е. Ф. Крохов С. И., Финкельштейн М. И. Результаты радиолокационного исследования морского дрейфующего льда с его поверхности // Тр. ААНИИ- 1988. Т. 401 - с. 148-151.

3. Богородский В.В., Козлов А.И., Канарейкин Д.Б. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов.- Д.: Гидрометеоиздат, 1981. -280 с. Богородский В. В. Физические методы исследования ледников.- Л.: Гидрометеоиздат, 1968.-214 с

4. Богородский В.В., Позняк В.И., Трепов Т.В., Шереметьев А.И. Измерение толщины годовых слоев снега в Антарктиде методом радиолокационного зондирования. // ДАН СССР. 1982. - Т. 264, № 4.-е. 909-911.

5. Богородский В.В., Даровских A.M., Козлов А.И. Микроволновая диагностика и поляризационные образы снежно-ледяных покровов. Препринт №20. М.: ВИНИТИ, 1981. -24 с.

6. Бори М., Вольф Э. Основы оптики.- М.: Наука, 1970. -855 с.

7. Вагапов Р.Х., Королева Т.К., Логвин А.И. Дистанционное зондирование как комплексная задача построения измерительных систем. Отчет по теме 106-85, № Госрегистрации 01850079810.- М.: МИИГА, 1986. -90 с.

8. Даровских А.Н. Исследование радиотеплового излучения морских льдов Арктики применительно к задаче дистанционной диагностики // Дисс. канд. ф.-м. наук.- Л.: 1984.- 141 с.

9. Золотарев В.П., Кофман JI.M., Сычев Г.Н., Финкелынтейн М.И. Измерение глубины залегания грунтовых вод в песчаных отложениях методом радиолокационного зондирования. // Водные ресурсы. 1982.-№ 4.- с. 176-179.

10. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. -М.: Сов. радио, 1970.-244 с.

11. Калери ЕЛО., Клуга A.M., Петров А.II., Финкелынтейн М. И. Об анизотропии запаздывания радиоволн в морском льду. // Изв. АН СССР, Сер. Физика атмосферы и океана. -1971. Т. 7. № Ю.-с. 1115-1116.

12. Калмыков A.M., Лемента Ю.А., Островский И.Е., Фукс И.М. Энергетические характеристики рассеяния радиоволны УКВ диапазона взволнованной поверхности моря // Препринт №71, Харьков, ИРЭАН УССР, 1976, -60 с.

13. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Д., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов.-М.: Сов. радио, 1968. -440 с.

14. Карпухин В.И., Пешков А.Н., Чижов А.Н. Радиолокационное зондирование снежного и растительного покровов // Тр. XIII Всесоюз. конф. по распространению радиоволн. -Горький, 1981.-Ч. 2. -с. 232-235.

15. Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. -Л.: Гидроме-теоиздат. 1979. 280 с.

16. Рудаков В.II., Богородский В.В. К вопросу об измерении толщины ледников электромагнитными методами // ЖТФ.-1960.-Т. 30. № 1.-е. 82-89.

17. Справочник по радиолокации: В 4 т./ Под ред. М. Сколника: Пер. с англ./ Под ред. К. Н. Трофимова.-М.: Сов. радио, 1976-1979.

18. Финкелынтейн М.И., Глушнев В.Г. О некоторых электрофизических характеристиках морского льда, измеренных путем радиолокационного зондирования в метровом диапазоне волн // ДАН СССР. 1972. - Т. 203, № 3. -с. 578-580.

19. Финкелынтейн М. И., Глушнев В. Г., Петров А. II. Радиолокационное зондирование озерного льда. // Изв. АН СССР Сер. Физика атмосферы и океана. 1971. - Т. 7. № 12. -с. 1323-1325.

20. Финкелынтейн М.И., Глушнев В.Г., Петров А.II., Ивашенко В.Я. Об анизотропии затухания радиоволн в морском льду. // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. -1970. Т. 6. № 3. -с. 311-313.

21. Финкельштейн М.И., Мендельсон B.JI. Кутев В.А. Радиолокация слоистых земных покровов -М.: Сов радио. 1977.- 174 с.

22. Хелстром К. Статическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ./ Под ред. Ю. Б. Кобзарева. -М.: ИЛ., 1963. -431 с.

23. Шерифф Р., Гелдарт Л. Сейсморазведка: В 2 т./ Пер. с англ. -М.: Мир, 1987.-Т. 2. -400 с.

24. Addison I.R. Electrical properties of saline ice //J. Appl. Phys. 1969.- Vol. 40. № 8. -p. 3105-3114.

25. Annan A.P., Davis J.I. Impulse radar sounding in permafrost. // Radio Sciense. 1976. - Vol. 11, № 4. - p. 383-394.

26. Auty P.P., Cole R.H. Dielectric properties of ice and solid D20 // J. Chem. Phys. 1952. -Vol. 20, № 8. - p. 1309-1314.

27. Balanis C.A., Shepard P.W., Ting F.T.C., Kardosh W.F. Anisotropic Electrical Properties of Coal // IEEE Trans. 1980. - Vol. Ge-18. № 3. - p. 250-25G.

28. Bevan В., Kenyon J. Ground-penetration radar for historical archaeology. // Newsletter.-1974.- Vol. II. -p. 2-7.

29. Carsey F. D. Summer Artie Sea Ice character from satellite microwave data //J. of Geophys. research, Vol. 90, N.C3. 1985, p. 5015-5034.

30. Cambell K.I., Orange A.S. The electrical anisotropy of sea ice in the horizontal plane. // J. Geophys. Res.- 1974. -Vol. 79. № 33. p. 5059-5063.

31. CliristofTsen P.D., Gudmandsen P. Experiments with the electromagnetic probing of sea ice. -Denmark: Lyngly Techn. Univ. -1970. -p. 24.

32. Clough J.W. Electromagnetic lateral waves observed by earth-sounding radar. // Geophysics.-1976.-Vol. 41, № 6A. -p. 1126-1132.

33. Cook J.C. Radar transparencies of mine and tunnel rocks. // Geophysics 1975. -Vol. 40. № 5.-p. 865-885.

34. Davis I.L., Annan A.P. Electrical properties of Sescatchewan potash ore in situ. // Geol. Surv. Can. 1974. - Pap. 77. - IB. -p. 75-76.

35. Dolphin L.T., Bollen R.L., Oetzel G.V. An underground electromagnetic sounder experiment. // Geophysics. 1974. - Vol. 39. № 1. -p. 49-55.

36. Drufuca G., Georgetti P. Esperimenti di Radarlocalizzazione nella Neve. // Alta Frequenza.-1970. Vol. 39. № 10. - p. 868-893.

37. Evans S. Dielectric properties of ice and snow. // Review J. Glacial. 1965. - Vol. 5 № 42. -p. 773-792.

38. Fung A.K., Ulaby F.T. A scatter model for leafy vegetation. // IEEE Trans.- 1978. -Vol. Ge-16. № 4. -p. 281-286.

39. Granfell Т.Е., Lohanick A. W. Temporal Variations of the Microwave Siquatures of the Sea Ice During the Late Spring and Early Summer Near Mould Bay. // NWT.I. of Geophys. Research, Vol. 90, № C3, May, 1985, p.5063-6074.

40. Gray A. I. Simultaneous scatterometer of sea-ice microwave signatures // IEEE J. of Oceanic Eng, 1982, Vol. DE- 7, №1, p. 20-32.

41. Gruner K. Polarization-dependce in microwave radiometry. IGARSS 82, №4, 1982, FA83/1-FA83/5.

42. Gubler H., Hiller M. The use of microwave FMLW radar in snow and avalanche research. // Cold regions Science and Technology. 1984. - Vol. 9. -p. 109-119.

43. Kovacs A., Gow A.J. Dielectric constant and reflection coefficient of the snow surface andnear-surface internal layers in the McMurdo Ice Shelf. // Antarctic J. 1977. - Vol. 5. -p. 137-138.

44. Lin Kun Wu R.K. Moore Sources of Scattering from Vegetation Canopies at 10 GHz.// IEEE Trans.-1985. -Vol. GE-23. № 5. -p. 737-745.

45. Linlor W.I., Jiracek G.R. Electromagnetic reflection from multi-layered snow models. // J. of Glaciology. 1975. -Vol. 14, № 72. -p. 501-515.

46. Lytle R.J., Lager D.L. Using the natural-frequency concept in remote probing of the earth. // Radio Science.- 1976. -Vol. 11. № 3. -p. 199-209.

47. Olhoeft G.R. Selected bibliography on ground penetrating radar. // Proc. of the Symp. on the Applications of Geophysics to Engineering and Environmental Problems. 1988. - Golden. CO. -p. 463-520.

48. Pol G. A., Stogryn G., Ederton A. T. A study of microwave emission characteristics of see ice. //Final Technical Report 1749 R-2, Contract N 3-25340, Airojt. Electrosystems Co., Azusa, Calif, -1972.- 424 p.

49. Radar in subsurface investigation. // Geophysics. -1980. -Vol. 45, № 4. -p. A-118 A-120.

50. RadclifF R.D., Balanis C.A. Modified propagation constants for nonuniform plane wave transmission through conducting media. // IEEE Trans. 1982. - Vol. GE-20, № 3. -p. 408-411.

51. Rango A. Progress in snow hydrology remote sensing research. // IEEE Trans. -1986. -Vol. GE-24. № 1. -pP. 47-53.

52. Ruck G.T., Barrick D.E., Stuart W.D., Krichbaum C.K. Radar cross section handbook. New York: Plenum Press, 1970. -940 p.

53. Saxton J.A. Reflection coefficient of snow and ice at VHF. // Wireless Eng. -1950. -Vol. 27, № 316.-p. 17-25.

54. Schwarz J. Engineering properties of sea ice. // J. of Glaciology. -1977. -Vol. 19, № 81. -p. 499-531.

55. StofFa P.L., Buhl P., Bryan G.M. The application of homomorphic deconvolution to shallow-water marine seismology. // Geophysics. -1974. -Vol. 39. № 4. -p. 401-416.

56. Tiuri M.E., Sihvola A.II., Nyfors E.G., Ilallikainen M.T. The complex dielectric constant of snow at microwave frequencies. // IEEE Trans. -1984. -Vol. QE-9, № 5. -p. 377-382.

57. Unterberger R.R. Subsurface dips by radar probing of permafrost. // Proc. 3-rd Intern. Conf. of Permafrost. -Edmonton, Alberta, Canada, 1978. Vol. 1. -p. 574-579.

58. Ulaby F.T., Moore R.K., Fung A.K. Microwave Remote Sensing -Active and Passive. Vol.1: Addison Wesley -1981, 380vp.

59. Ulaby F.T., Moore R.K., Fung A.K. Microwave Remote Sensing -Active and Passive. Vol.3: Addison Wesley -1985, 420 p.

60. Vant M.R., Ranseier R.O., Makios V. The complex dielectric constant of sea ice at frequencies in the range 0.1-40 GHz. // J. Appl. Physics -1978. -Vol. 49. № 3. -p. 1264-1280.

61. Vant M.R. A combined empirical and theoretical study of the dielectric properties of sea ice over the frequency range 10 Mhz to 40 GIIz // Technical Report, Carlton Universrty, Ottava, Canada, 1976, 438 p.

62. Vigers R.S., Rose G.V. High resolution measurements of snowpack stratigraphy. // Proc. of the Eighths Intern. Simp, on Remote Sensing of Environment. 1972. -Vol. 1. -p. 261-276.

63. Wong J., Rossister J.It., Olhoeft J.It. Permafrost electrical properties of the active layer measured in situ. // Canadian J. of Earth Science. -1977. -Vol. 14, № 4 (Part 1). -p. 582-586.

64. Богородский В. В., Козлов А. И. Микроволновая радиометрия земных покровов. -Москва: Гидрометеоиздат, 1985. -272 с.

65. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах М.: Наука. 1973. -344 с. Василенко Г.И., Тараторил A.M. Восстановление изображений.-М.: Радио и связь. 198G. -304 с.

66. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. -М.: МГУ, 1984. -112 с. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах.: В 2 ч. -М.: Мир, 1984. -Т. 1, 2. -822 с.

67. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1978. -544 с.

68. Гинзбург В.Л., Цытович B.H. Переходное излучение и переходное излучение. -М.: Наука, 1984.-556 с.

69. Кравченко В.Ф., Несенко Г.А. Метод граничных интегральных уравнений для определения погранслойной асимптотики решения нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи теплопроводности. // Докл. РАН, 1999. № 1. -с. 27-31

70. Самохин А.Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии. -М.: Радио и связь, 1998. -160 с.

71. Самохин А. В. Отражения поляризованной волны в случае сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика и Физика ". -№ 91, 2005. -с. 20-27.-17G

72. Самохин А. В. Математическое моделирование отражения радиоволн на сглаживающем переходном слое. // Электромагнитные волны и электронные системы, -т. 8, 2003, № 11-12. -с. 10-21.

73. Самохин А. В. Отражение от сглаживающего переходного слоя. // Электромагнитные волны и системы, -т. G, 2001, № 2-3. -с. 5-15.

74. Самохин А. В. Изоспектральные трансформации переходного слоя в задаче отражения. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика и Физика ". -№ 64, 2003. -с. 34-41.

75. Самохин А. В. Оценка излучения на основе экспериментальных данных о диэлектрической проницаемости в переходном слое. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Физика и математика". -№ 42, 2001. -с. 67-73. (совместно с Власовым АЛО.)

76. Самохин А. В. Формирование микроволнового излучения в сглаживающем переходном слое. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". -№ 24, 2002. -с. 13-22.

77. Самохин А. В. Оценка коэффициента отражения от сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". № 8, 1999 -с. 85-90.

78. Самохин А. В. Интегральные характеристики сглаживающего переходного слоя. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Математика". № 16, 1999. -с. 47-53.

79. Самохин А. В. Коротковолновая асимптотика для уравнения Гельмгольца с потенциалом сглаживающего типа. // Научный вестник МГТУ ГА, серия "Радиофизика и радиотехника". -№ 8 1999. -с. 63-68

80. Sternin В., Shatalov V. On exact asymptotics at infinity of Solutions to differential equations. // Max-Planck-Institute fur Mathematik preprint MPI / 93-98. -20 pp.

81. Гельфанд И.М., Дикий JI.А. Дробные степени операторов и гампльтоновы системы. // Функциональный анализ и приложения. -Т. 10, 1976. -с. 13-29.

82. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. -М.: Мир, 1988. -694 с.

83. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Нелинейные спиральные возмущения плазмы в токамаке. // ЖЭТФ -Т. 65, № 2, 1973. -р. 2-3.

84. Кричевер И.М. Интегрирование нелинейных уравнений алгебро-геометрическимн методами. // Функциональный анализ и приложения. -Т. 11, 1977. -р. 15-31.

85. Лычагин В.В. Локальная классификация нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. // УМИ -Т. 30, 1975. -р. 101-171.

86. Самохин А.В. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики. -М.: "Факториал", 1997. 464 с. (в соавторстве);

87. Перевод: Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of Mathematical Physics. -Providence RI: American Mathematical Society. -1999.

88. Самохин А. В. Нелинейные МГД-уравнения: симметрии, решения и законы сохранения. // Докл. Акад. Наук СССР. -т. 5, № 5, 1985. -с. 1101-1106.

89. Самохин А. В. Симметрии уравнений Штурма-Лиувилля и уравнение Кортвега-де Фриза. // ДАН СССР. -Т. 251, 1980. -с. 557-562.

90. Самохин А. В. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений./ Труды семинара по алгебре и геометрии дифференциальных уравнений. / Депонированная рукопись //М.: ВИНИТИ, 1986. -№ 858-В. -16 с.

91. Самохин А. В. Симметрии линейных и линеаризуемых систем дифференциальных уравнений./ Депонированная рукопись //М.: ВИНИТИ, 1984. -№ 6226-84. -47 с.

92. Самохин А. В. Факторизация уравнения по его симметриям.// VIII Всесоюзная Воронежская зимняя математическая школа. -Воронеж: Воронежский Гос. Университет, 1974. -с. 97-98.

93. Овсянников JI. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Москва: "Паука", 1978. -400 с.

94. Шаповалов А. В., Широков И. В. Об алгебре симметрий линейного дифференциального уравнения. // Теор. и мат. физика. -Т. 92, № 1, 1992. -с. 3-12.

95. Aguirre М., Krause J. 51/(3, R) as a group of symmetry transformations for all one-dimensional linear systems. // J. Math. Phys. -V. 29, 1988. -p. 9-15.

96. Anderson R. L., Davidson S. M. A Generalisation of Lie's "Counting" Theorem for Second-Order Ordinary Differential Equations. //J. Math. Anal. Appl. -V. 48, 1974. -p. 301-315.

97. Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence. // Adv. Appl. Mech. -V. 1, 1948. -p. 171.

98. Burgers J. M. Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent fluid motion. // Trans. Roy. Neth. Acad. Sci. -V. 17, 1939. -p. 1-53.

99. Chetverikov V. N. On the structure of integrable C-fields. // DifF. Geometry Appl. -V. 1, 1991. -p. 309-325.

100. Doyle P. W. Symmetry and Ordinary Differential Constraints. // Int. J. of Nonlinear Mech. -V. 34, 1999.-p. 1089-1102.

101. Hasegawa A. Self organization processes in continuous media.// Advances in Physics. -V. 34, 1985.-p. 1-42.

102. Hopf. K. The partial differential equation щ + uux + цихх = 0. // Comm. Pure Appl. Math. -V. 3,1956.-p.201-230.

103. Kersten P.II.M. Infinitesimal symmetries: a computational approach. // CWI Tract. -V. 34, 1987. Amsterdam: Center for Mathematics and Computer Science.

104. Kersten P.II.M. The general symmetry algebra structure of the underdetermined equation ux = vxx. //J. Math. Phys. -V. 32, 1991. -p. 2043-2050.

105. Krause J., Michel L. Equations differetielles lineares d'ordre n > 2 ayant une algebre de Lie de symetrie de dimension n +4. // C.R. Acad. Sci. -V. 307, Serie I, 1988. -p. 905-910.

106. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves.// Phil. Mag. -V. 39, 1895. -p. 422.

107. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves.// Comm. Pure Appl. Math. -V. 21, 1968. -p. 467-490.

108. Lighthill M. J. Viscosity effects in sound waves on finite amplitude. / In: G. Batchelor and R. M. Davies (eds.)//Surveys in Mechanics, Cambridge: Cambridge University Press. -1956. -p. 250-351.

109. Lie S. Uber die Integration durch bestimmte Integrate von einer Klasse linearer partiellen Differentialgleichungen. // Arch. Math, og Naturvid. -V. 6, 1881. -p. 328-369.

110. Mahomed F. M., Leach P. G. L. Lie algebras associated with with second order ordinary differential equations. // J. Math. Phys. -V. 30, 1989. -p. 2770-2777.

111. Mahomed F. M., Leach P. G. L. Symmetry Lie algebras of nth order ordinary differential equations. // J. Math. Anal. Appl. -V. 151, 1990. -p. 80-107.

112. Samokhin A.V. Full Symmetry Algebra for ODEs and Control Systems. // Acta Applicandae Mathematicae, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. -V. 42, № 2&3, 2002 -p. 1-13.

113. Samokhin A.V. Symmetries of linear and linearizable systems of differential equations. // Acta Applicandae Mathematicae, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers. -V. 56, № 2&3, 1999. -p. 253-300.

114. Samokhin A.V. Symmetries and conservation laws of equations containing a small parameter. // Proceedings of the International Conference "Secondary Calculus and Cohomological Physics". -Moscow, 1997http://www.emis.de/proceedings/,1998.-10 pp.

115. Samokhin A. V. Symmetries and Conservation Laws for Differential equations of Mathematical Physics. / I. S. Krasil'shchik and A. M. Vinogradov (eds). // AMS Translations of Math. Monographs. V. 182, 1998. -333 pp. (coauthored).

116. Samokhin A.V. Discontinuous symmetries of differential equations. / in: Proceedings of the 6th International Conference on Differential Geometry and Applications. -Brno: http://www.emis.de/proceedings/, 1996. -p. 463-468.

117. Samokhin A.V. Symmetries of control systems.// Singularities and differential equations. -Banach Center Publications. -V. 33, 1996. -p. 337-342.

118. Samokhin A.V. Decay velocity of conservation laws for nonevolution equations. // Acta Ap-plicanda Math. -V. 41, n. 1, 1995. -p. 1-11.

119. Samokhin A.V. Symmetries of linear ordinary differential equations. / The Interplay between Differential Geometry and Differential Equations, edited by V.V. Lychagin// Advances in the Mathematical Sciences. -Ser. 2, -V. 167, 1995. -p. 193-206.

120. Samokhin A.V. Symmetries and equivalence of differential equations. / in: "Transactions of XVIII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics". -1990. -4 pp.

121. Samokhin A.V. Symmetries and conservation laws of Kadomtsev-Pogutse equations. // Acta Appl. Math. -V. 15, 1989, n.l. -p. 23-63. (with V.N. Gusyatnikova, V.S. Titov, V.A. Yu-maguzhin and A.M. Vinogradov)

122. Samokhin A.V. On symmetries of linearizable evolution equations.// Soviet Math. Dokl. -V. 25, n. 1, 1985.-p. 56-61.

123. Samokhin A.V. Symmetries of Stourm-Louville equations and the Korteveg-de Vries equation. // Soviet Math. Dokl. -V. 21, n.2, 1980. -p. 488-492.

124. Taylor J.B. Relaxation of toroidal plasma and generation of reverse magnetic fields.// Phys. Rev.Lett. -V.33, 1974. -p. 1139-1141.

125. Ting A.C., Matthaeus M.H., Montgomery D. Turbulent relaxation processes in magnetohy-drodynamics. // Phys. Fluids. -V. 29, 1986. -p. 3261-3274.

126. Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of partial differential equations: basic notions and results. // Acta. Appl. Math. -V. 15, 1989. -p. 3-22.

127. Vinogradov A. M. The theory of higher infinitesimal symmetries for nonlinear partial differential equations. // Soviet Math. Dokl. -V. 20, 1979. -p. 985.

128. Vinogradov A. M. and Krasil'shchik I. S. A method for computing higher symmetries of evolution equations and nonlocal symmetries. // Soviet Math. Dokl. -V. 22, 1980. -p. 235.

129. White R., Monticello D., Rosenbluth M.N. Simulation of large magnetic islands: A possible mechanism for major tokamak disruption. // Phys. Rev. Lett. -V. 39, 1977. p. 1618-1620.

130. Зависимость степени поляризации микроволнового излучения от набега фаз сро. 39

131. Гистограммы радиояркостной температуры морских льдов различного возраста . 48

132. Временные изменения радиояркостной температуры летнего льда (/ = 337ГГц). 50

133. Изменение степени поляризации излучения летнего морского льда (море Бофорта) . 51

134. Временная зависимость радиояркостной температуры льда, измеренная на ГП и В Л (море Бофорта, в = 45°,= 8 12.5ГГц. 52

135. Гистограммы радио ярко стных температур льда, снятые на горизонтальной поляризации (море Бофорта, f = 19.4 ГГц, в = 45°; . 53

136. Экспериментально измеренная зависимость радиояркостф ной температуры льда от угла визирования. 55

137. Зависимость радиояркостной температуры и коэффициентов Френеля от угла визирования (X = 3.2cm) . 56

138. Модель излучающего однородного полупространства . . 66

139. Зависимость радиояркостной температуры однородного слоя от угла визирования в для г = 3 . 70

140. Степень поляризации микроволнового излучения однородного слоя. 71

141. Угловая зависимость полной излучательной способности для двуслойной среды. 73

142. Зависимость степени поляризации излучения двухслойной среды от угла наблюдения при различных значениях £,tg6,h/\ uAf/f (значения параметров на рис. 1.13) . 74

143. Модель экспоненциального излучающего слоя . 75

144. Расчетная угловая зависимость излучательной способности экспоненциального переходного слоя. 76

145. Угловая зависимость степени поляризации излучения экспоненциального слоя. 77

146. Рассчитанная зависимость степени поляризации от плотности . 78

147. Зависимость вгор/а для статистически изотропной (а) и анизотропной (б) сред от характерного масштаба не-однородностей . 79

148. Представление ЭМВ в виде суперпозиции двух волн . 80-►

149. Граничные условия для вектора Е . 82

150. Действительная и мнимая часть е.120

151. Комплексное решение уравнения Гельмгольца .122

152. Действительная часть решения уравнения Гельмгольца 123

153. Мнимая часть решения уравнения Гельмгольца.123

154. График модуля Е(х). Видна интерференция прямой и отраженных волн в полупространстве, где £ = 1 . 124

155. Часть графика модуля. Интерференция прямой и отраженных волн. Видна длина волны и амплитуда, равная коэффициенту отражения. 124

156. Момент начала расходимости численного алгоритма наступает, когда значения функции сопоставимы с заданной точностью, (£ = 3 + И). 127

157. График дифференциальной излучательной способностидля £к = 3 + 4г и ко синус-сглаживания.129

158. Трехмерный график дифференциальной излучателъной способности для льда = 3 — г в осях ( и v.131

159. Трехмерный график дифференциальной излучательной способности для сухого снега ек = 2 — 0.001г в осях С, и v. . 132

160. График дифференциальной излучательной способностидля льда ек = 3 — i и косинус-сглаживания. 132

161. График дифференциальной излучателъной способностидля сухого снега ек = 2 — 0.001г и ко синус-сглаживания. 133

162. График дифференциальной излучательной способностидля мокрого снега ек = 4 — 0.5г и косинус-сглаживания. 133

163. График дифференциальной излучательной способностидля воды £k = 60 — 40г и ко синус-сглаживания.134

164. Сканированный рисунок (действительная и мнимая части на исходном рисунке красного и зеленого цвета соответственно). 134

165. Результат отбора и оцифровки по 500 точкам, представленный графически . 135

166. Дифференциальная излучательная способность p(z) после оцифровки экспериментального графика e(z).135

167. Приведенная функция потерь 1 — q(x). 136

168. Преобразование независимой переменной х(т) . 142

169. Преобразованный потенциал финитен и разрывен на границе слоя. 144

170. Огибающая — инвариантное решение у = 2 . 234

Похожие работы

Транспорт
05.22.00