автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Численное моделирование процесса посадки и нагружения вертолета с полозковым шасси с учетом аэродинамических сил и моментов на втулке несущего винта

На правах рукописи

005047451

АЛИМОВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОСАДКИ [ НАГРУЖЕНИЯ ВЕРТОЛЕТА С ПОЛОЗКОВЫМ ШАССИ С УЧЕТОМ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ И МОМЕНТОВ НА ВТУЛКЕ НЕСУЩЕГО ВИНТА

05.07.03 - прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

2 О ДЕК 2012

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2012

005047451

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА - КАИ» (КНИГУ - КАИ) на кафедре Аэрогидроди-

Ведущая организация - ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского», г. Жуковский Московской области.

Защита состоится 25 декабря 2012 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.05 при Казанском национальном исследовательском техническом университете им А.Н. Туполева - КАИ по адресу: 420111 Казань, ул. К. Маркса, д. 10 (факс: (843) 236-60-32; тел.: (843) 238-41-10; e-mail kai@kstu-kai.ru: сайт http://www.kai.ru).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ.

Автореферат разослан 24 ноября 2012 г.

Ученый секретарь

намики.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Михайлов Сергей Анатольевич

Официальные оппоненты: Паймушин Виталий Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор, КНИТУ-КАИ, кафедра Сопротивления материалов, Заведующий кафедрой Лукашенко Виктор Иванович кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет», кафедра Строительной механики, Научный руководитель Центра внедрения новых технологий

диссертационного совета

Снигирев В.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В последние годы началось восстановление рынка вертолетных авиауслуг. По прогнозу отечественных экспертов годовой налет всех легких вертолетов к 2030 году составит 600 тыс. часов, по сравнению с современным налетом в 80 тыс. часов. Для занятия приемлемых рыночных позиций легкие вертолеты следующего поколения должны обеспечить улучшение экономических показателей, повышение точности навигации, снижение метеоминимумов, организацию зависимого наблюдения, увеличение автономности эксплуатации, увеличенную дальность полета, улучшение комфортности пассажирских перевозок и повышение безопасности при возникновении на борту аварийной ситуации. Одним из главных компонентов обеспечения безопасности перевозок является возможность выполнения посадки на режиме авторотации при возникновении аварийной ситуации в воздухе.

Легкие вертолеты гражданской специализации, в основном, оснащаются шасси полозкового типа. Данный тип шасси наименее требователен к техническому обслуживанию. На этапе проектирования вертолета должна быть обеспечена возможность прогнозирования его поведения при посадке, и тем самым -возможность выполнения подбора необходимых конструктивных и методологических параметров обеспечения безопасности. Для этого необходима разработка математической модели процесса посадки вертолета с полозковым шасси на режиме авторотации. Достоверность такой математической модели должна быть подтверждена как опытом эксплуатации, так и опытом проведения стендовых и натурных летных испытаний. При отсутствии возможности подробного анализа опыта эксплуатации на первый план выступает необходимость проведения подробного моделирования условий нагружения вертолета в процессе авторотационной посадки с учетом всех возможных состояний посадочной поверхности.

В части требований АП-29 (параграф 29.473) в процессе анализа условий посадки вертолета предписано задание постоянной величины тяги несущего винта, проходящей через центр тяжести вертолета и направленной вертикально вверх. Формализованные требования АП-29 не предполагают возможности учета нестационарного характера изменения тяги несущего винта и предписывают рассмотрение постоянной величины тяги несущего винта в процессе посадочного удара.

Настоящая диссертационная работа посвящена изучению проблемы фактического изменения сил и моментов на втулке несущего винта в процессе авторотационной посадки вертолета и изучению их влияния на закономерности параметров нагружения вертолета и траекторию его движения в процессе посадочного удара. Актуальность данной работы заключается в необходимости учета фактического изменения величин аэродинамических сил и моментов на втулке несущего винта вертолета в процессе посадочного удара с целью определения параметров безопасности выполнения посадки и последующего допуска вертолета до проведения летных испытаний на режиме авторотации.

Цель работы

Решение научной задачи: разработка математической модели, воспроизводящей условия натурной посадки вертолета с полозковым типом шасси и позволяющей выполнить численное моделирование процесса посадки и нагруже-ния вертолета с учетом влияния аэродинамических сил и моментов на втулке несущего винта.

Решаемые задачи

1. Разработка математической модели посадки вертолета, основанной на использовании специализированной математической модели полозкового шасси (разработанной на базе теории больших перемещений стержней крыльевого профиля Павлова В.А., Михайлова С.А. и Гайнутдинова В.Г.) и математической модели аэроупругого несущего винта бесшарнирного типа.

2. Уточнение математической модели несущего винта, позволяющей определить мгновенные значения аэродинамических сил и моментов на втулке за один оборот несущего винта, с целю расчета параметров процесса посадочного удара вертолета вблизи экранирующей посадочной поверхности.

3. Исследование устойчивости вертолета с полозковвым типом шасси при выполнении им авторотационной посадки.

4. Определение напряженно-деформированного состояния полозкового шасси вертолета в процессе посадочного удара.

Научная новизна

В диссертации представлены следующие основные результаты:

1. Разработана и верифицирована математическая модель посадки вертолета, оснащенного полозковым шасси трубчатого типа, учитывающая наличие упруго-пластического деформирования материала рессор, больших перемещений консолей рессор, изменение сил и моментов на втулке несущего винта в процессе посадочного удара, а также влияние близости земли на изменение аэродинамических параметров, характеризующих посадку. Модель разработана применительно как к бесшарнирным несущим винтам, так и к классическим винтам шарнирного типа, и позволяет выполнить расчет мгновенных значений аэродинамических сил и моментов на втулке за один оборот несущего винта.

2. На основании разработанной математической модели натурной посадки выполнен параметрический анализ процесса авторотационной посадки вертолета АНСАТ и определена зона устойчивости посадки вертолета по условию отсутствия капотирования при различных начальных углах тангажи и вертикальных посадочных скоростях.

3. Выполнен параметрический анализ влияния угла наклона тарелки автомата перекоса, закона изменения силы тяги несушего винта, параметров сечения трубы задней рессоры полозкового шасси на диапазон устойчивости посадки вертолета по условию отсутствия капотирования.

Практическая ценность

Использование разработанной математической модели посадки вертолета позволяет выполнить исследование условий нагружения и поведения вертолета в процессе посадочного удара с учетом аэродинамических сил и моментов на втулке несущего винта на этапе проектирования вертолета. Использование

предлагаемой математической модели посадки вертолета позволяет определить напряженно-деформированное состояние полозкового шасси и провести численное исследование безопасности выполнения посадки вертолета с различными коэффициентами трения полозков о посадочную поверхность.

Основные результаты диссертационной работы использованы для определения условий безопасности выполнения посадки вертолета «АНСАТ» на бетонную поверхность взлетно-посадочной полосы.

Достоверность результатов

Достоверность математической модели динамического нагружения трубчатого полозкового шасси при посадке подтверждена (на базе теории больших перемещений стержней крыльевого профиля) сравнением результатов расчета по данной модели с результатами расчета по МКЭ и анализом физического смысла результатов расчета.

Достоверность математической модели посадки вертолета подтверждена: сравнением результатов расчета с результатами натурного летного эксперимента и анализом физического смысла результатов расчета.

Положения, выносимые на защиту:

1) Математическая модель посадки вертолета, основанная на использовании специализированной модели полозкового шасси (разработанной на базе теории больших перемещений стержней) и модели аэроупругого несущего винта бесшарнирного типа;

2) Математическая модель нагружения несущего винта на режиме авторотации в процессе посадки вертолета с учетом влияния близости экранирующей посадочной поверхности;

3) Исследования устойчивости вертолета с полозковым типом шасси при выполнении им авторотационной посадки.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развитии авиации, наземного транспорта и энергетики АНТЭ-07» (г. Казань, 2007 г.), на 8-ом и 9-ом форумах Российского вертолетного общества (г. Москва), на международной молодежной научной конференции «XVI Туполевские чтения» (г. Казань, 2008 г.), на научно-практической конференции AKTO-20I0 (г. Казань, 2010 г.), на 37-ом Европейском вертолетном форуме (Ticino Park, Italy, 2011г.).

Публикации

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 12 работах. В их числе 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, 1 публикация в зарубежном научном издании, тезисы и материалы научно-технических конференций.

Объем работы

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и содержит 129 страниц машинописного текста, 3 таблицы, 94 рисунка. Библиография включает 55 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Показана практическая значимость работы, связанной с обеспечением безопасности посадки вертолета на полозковом шасси. Изложено современное состояние методов решения задачи численного моделирования посадки вертолета на полозковом шасси.

В первой главе дается общее представление о режиме авторотации несущего винта. Рассматриваются аэродинамические силы на элементе лопасти. Дается общее представление об устойчивости режима авторотации несущего винта.

Дается обзор литературы по исследованию процесса посадки вертолета с полозковым типом шасси с применением метода конечных элементов. В общем виде рассматривается математическая модель полозкового шасси вертолета на базе теории больших перемещений стержней.

По результатам рассмотрения ранее выполненных исследований статического и квазистатического нагружения полозкового шасси сделаны следующие выподы:

1) Для корректного моделирования процесса посадки вертолета на полозковом шасси необходимо привлечение адекватной численной модели полозкового шасси, которая учитывала бы все основные конструктивные факторы, присущие данному типу шасси:

- связь передней и задней рессоры полозками;

- наличие пластического деформирования материала рессор;

- фактор конструктивной нелинейности в узлах крепления рессор шасси с фюзеляжем;

- упрочнение материала рессор при первом ударе о посадочную поверхность.

2) Основным критерием безопасного выполнения посадки вертолета с трением при наличии продольной и вертикальной скорости снижения является отсутствие тенденции к капотированию, заключающемуся в интенсивном нарастании угла тангажа вертолета на пикирование в процессе посадки.

3) При рассмотрении процесса посадки вертолета должны быть учтены как первый, так и последующие удары вертолета о посадочную поверхность.

Во второй главе выполнено сравнение результатов численного моделирования копровых испытаний изолированной рессоры с применением метода конечных элементов и теории больших перемещений стержней с результатами натурных копровых испытаний изолированной рессоры - рис. 1 и 2.

Показано преимущество математической модели на основе теории больших перемещений стержней перед математической моделью на основе метода конечных элементов по затратам машинного времени - см. таблицу.

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

г, с

Рис. 1. Изгибные напряжения в сечении изолированной рессоры

и С

Рис. 2. Обжатие консолей рессоры

Таблица

Программа Число элементов Число узлов Время расчета, с

ИХ 1844 1895 10515

1009 1065 2783

А^УБ 1962 2060 1311

Разработанная методика 40 расчетных сечений 300

Выполнено сравнение результатов численного моделирования копровых испытаний полозкового шасси в сборе с применением метода конечных элементов и теории больших перемещений стержней - рис. 3 и 4.

Проведен анализ результатов копровых испытаний полозкового шасси вертолета АНСАТ для определения максимальной величины суммарной работы, которую может выполнить шасси при посадочном ударе до исчерпания своей несущей способности. Обоснован преимущественный выбор математической модели на основе теории больших перемещений стержней крыльевого профиля для дальнейшей разработки математической модели процесса посадки вертолета. При этом использована математическая модель нагружения трубча-

того полозкового шасси вертолета, разработанная в диссертационной работе Короткова Л.В.*

Г, с

Л с

Рис. 4. Изгибные напряжения в сечении передней рессоры

В третьей главе представлена обшая классификация теорий несущего винта, даны их характерные признаки и отличия. В настоящей диссертационной работе использована математическая модель, базирующаяся на формулах классической теории несущего винта, которая позволяет с достаточной точностью определить интегральные характеристики несущего винта в зависимости от управляющих параметров, смоделировав тем самым процесс посадки на авторотации.

Представлены общие требования безопасности всех типов посадок вертолета, которые должны быть учтены на этапе проектирования:

- отсутствие тенденции к капотированию;

- непревышение максимально допустимых перегрузок;

- отсутствие разрушения конструкции шасси;

- отсутствие касания посадочной площадки лопастями несущего и рулевого винтов, внешним контуром обводов фюзеляжа.

* Короткое Л.В. Расчетно-экспериментальное обеспечение проектирования и проведения копровых испытаний полозкового шасси вертолета // Автореферат дисс. ... канд. техн. наук. Казань: КНИТУ -КАИ им. А.Н. Туполева. 2011 г. 20 с.

Разработана методика приближенного вычисления аэродинамических сил на втулке несущего винта (в соавторстве с Неделько Д.В.), основанная на классической теории несущего винта М.Л. Миля и позволяющая выполнить приближенную расчетную оценку величин сил Тт и Нт на основе записей траек-торных параметров и параметров управления натурной посадки.

Методика вычисления сил Тнв и Ннв

Исходные полетные параметры и параметры управления

Задается значение Тнв

_±_

= -'У'

' «л

С,=паВ

В; ■ ] -й' , 1 > |

0.1 "о

--_

1

ео*р„ =

,, Р

лЯ'с•»'

Н..

Представлен обзор литературы по исследованию влияния экранирующей поверхности («воздушной подушки») на процесс посадки вертолета. Для упрощенной математической модели несущего винта принята следующая зависимость увеличения тяги несущего винта в зависимости от расстояния до экранирующей поверхности - рис. 5.

Т

0 0,4 0,8 1,2 1,6 н Рис. 5. Зависимость относительной силы тяги НВ от относительного расстояния до земли и скорости полета вертолета

Определены зависимости от времени величины сил Тт и #„„ для натурной посадки - рис. 6 и 7.

3000 --------------------------------------;-------;

2500 ----

X 2000 \ ;

го \

^ 1500 \

О \

Ь-1 1000 V

500

о-:-—-

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 Г, С Рис. 6.

250

200

X

го 150

с[

п> 100

л:

50

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 Рис. 7.

Выполнено сравнительное исследование результатов натурной посадки вертолета и результатов численного моделирования посадки с применением приближенной методики расчета аэродинамических сил на втулке несущего

Рис. 8. Перегрузка в центре масс: 1 - расчет; 2 - летный эксперимент.

Рис. 9. Изгибные напряжения в задней рессоре: I - расчет; 2 - летный эксперимент.

Л С

Рис. 10. Изгибные напряжения в передней рессоре:

Л С

Рис. 11. Угол тангажа вертолета: 1 - расчет; 2 - летный эксперимент.

Из результатов сравнения данных расчета и летного эксперимента, приближенная расчетная оценка величин сил, создаваемых несущим винтом, вполне оправдана для приближенного воспроизведения параметров движения вертолета в процессе выполнения им авторотационной посадки. Отдельные участки записи летных измерений, отличающиеся от результатов расчета, могут быть объяснены тремя факторами:

1) приближенностью учета влияния несущего винта, в рамках которого не учтены особенности бесшарнирной упругой втулки несущего винта легкого вертолета и влияние этой упругой втулки на маховые движения лопастей;

2) заданием в расчете величин сил Тт и #„, в центре масс вертолета, как того требуют авиационные правила АП-29, хотя в реальных условиях полета указанные силы приложены в центре втулки несущего винта;

3) принятым в расчете консервативным направлением действия сил Тт и Ню в процессе посадки вертолета.

Изложенная методика может применяться для предварительной расчетной оценки условий нагружения вертолета в процессе авторотационной посадки на этапе проектирования вертолета.

Представлена математическая модель посадки вертолета с учетом сил и моментов, создаваемых бесшарнирным несущим винтом. Использована математическая модель бесшарнирного несущего винта, разработанная Гирфановым A.M. Суть математической модели несущего винта заключается в следующем:

- определяются внешние нагрузки на каждой лопасти несущего винта для всех значений азимута вращения;

- определяются суммарные силы и моменты на несущем винте для определенных условий на квазиустановившемся режиме полета.

Таким образом, математическая модель несущего винта позволяет определить мгновенные значения аэродинамических сил и моментов на втулке за один оборот несущего винта.

С целью приближенного уточнения поля индуктивных скоростей вблизи земли уточнена математическая модель Гирфанова A.M. и в формулу индуктивной скорости по диску несущего винта введен поправочный коэффициент К[, определяющий степень уменьшения средней индуктивной скорости за счет наличия экранирующей поверхности и сноса «воздушной подушки» за счет поступательной скорости вертолета (см. главу 3).

Таким образом средняя величина индуктивных скоростей по диску несущего винта с учетом влияния земли вычисляется по формуле:

V'^K'-- 1,2

•о 1х3

7(12

СТ _n-rg2A.-1,38

4 4(1 + 32-Я,2/С7.)(1+32-ц7С7.)

(1)

Выполнено сравнение результатов численного моделирования посадки вертолета с результатами натурной посадки - рис. 12 и 13.

Гирфанов A.M. Аэроупругим расчет и балансировка одновинтового вертолета с бесшарнирным несушим винтом //Автореферат .... канд. техн. наук. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева. 1999 г., 15 с.

с

Рис. 12. График изменения вертикальной перегрузки в центре масс: 1 - летный эксперимент; 2 - расчет с учетом бесшарнирного несущего винта; 3 — расчет по классической теории несущего винта.

Учет фактора бесшарнирного типа крепления лопастей дает более точное решение, наиболее близко совпадающее с результатами летного эксперимента (см. рис. 13).

t, С

Рис. 13. График изменения напряжений в передней рессоре шасси: 1 - летный эксперимент; 2 - расчет с учетом бесшарнирного несущего винта;

3 - расчет по классической теории несущего винта.

В четвертой главе показана принятая для расчета зависимость коэффициента трения скольжения от скорости скольжения - см. рис. 14, позволяющая выполнить моделирование условий посадки вертолета при наличии продольной скорости и вертикальной скорости снижения в момент касания посадочной площадки. Зависимость, показанная на рис. 14 основана на результатах зарубежных исследований Cheng-Ho Tho, Chad Е. Sparks, Ashiish К. Sareen, Michael R. Smith, Courtney Johnson.

V, м/с

Рис. 14. Зависимость коэффициента трения от скорости скольжения

Зависимость коэффициента трения скольжения полозков шасси по посадочной площадке от скорости скольжения выражена следующей экспоненциальной зависимостью:

/тр=//+(Л-Л)-е№1, (2)

где// = 0,35 - коэффициент трения скольжения (справочный); fs = 0,50 - коэффициент трения покоя; Р = 1,97 - экспоненциальный коэффициент затухания; V- горизонтальная скорость движения полозка, м/с.

Выполнен параметрический анализ по определению диапазона безопасных условий посадки на авторотации - рис. 15.

Уг М/С

Рис. 15. Номограмма зависимостей Vv-d (для Vy принято положительное направление - вниз) Выполнен анализ влияния на процесс посадки величины силы Тт -рис. 16.

- вариант 1: Г„в = const = 2/3G; Hm = const = 0;

- вариант 2: Т„в = const = G; //„„ = const = 0;

- вариант 3: Г„„ = 0; Hm = 0.

Рис. 16. Процесс изменения угла тангажа (1 - вариант 1; 2 - вариант 2; 3 - вариант 3)

Выполнен анализ влияния на процесс посадки утла наклона в продольном направлении (к) тарелки автомата перекоса - рис. 17.

- вариант 1: к = const = 3°;

- вариант 2: к = const = 0°;

- вариант 3: к = const = -3°;

- вариант 4: к соответствует реальному закону изменения в процессе авторотационной посадки (см. главу 3, посадка вариант 2).

и С

Рис. 17. Процесс изменения угла тангажа

Выполнен анализ влияния на процесс посадки геометрических параметров сечения трубы задней рессоры шасси - рис. 18 и 19.

- вариант 1: задняя рессора с исходным сечением;

- вариант 2: толщина стенки трубы задней рессоры уменьшена на 20%;

- вариант 3: толщина стенки трубы задней рессоры уменьшена на 40%.

и с

Рис. 18. Процесс изменения угла тангажа (/тр = 0,5) (1 - вариант 1; 2 - вариант 2; 3 - вариант 3)

Рис. 19. Процесс изменения угла тангажа (/"тр = 0) (1 - вариант 1; 2 - вариант 2; 3 - вариант 3)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана конечно-элементная модель полозкового шасси вертолета и выполнено сравнительное исследование адекватности известных моделей полозкового шасси для моделирования условий натурной посадки.

2. Разработана и верифицирована математическая модель посадки вертолета, оснащенного полозковым шасси трубчатого типа. Модель учитывает взаимовлияние факторов, характеризующих посадку: наличие упруго-пластического деформирования материала рессор полозкового шасси, больших перемещений консолей рессор, аэродинамических параметров: тяги несущего винта и моментов на его втулке в процессе посадочного удара. В модели учтено влияние близости земли на изменение аэродинамических параметров, характеризующих посадку. Модель разработана применительно как к бесшарнирным несущим винтам, так и имеющим шарнирную втулку. Проведение численного

моделирования с использованием данной модели не требует значительного компьютерного времени и вычислительных ресурсов.

3. На основании разработанной математической модели натурной посадки выполнен параметрический анализ процесса авторотационной посадки вертолета АНСАТ и определена зона устойчивости посадки вертолета при наличии продольной скорости и трения полозков о посадочную площадку.

4. Результаты диссертационной работы внедрены в производственный процесс ОКБ ОАО «КВЗ» для определения условий безопасности выполнения посадки на бетонную поверхность взлетно-посадочной полосы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

В реферируемых ВАК журналах [2-4], в зарубежном научном издании [5], в материалах форумов Европейского, Российского вертолетных обществ и в материалах других научно-технических конференций [6 - 11 ], а также в главе 3 монографии [12].

1. Алимов С.А., Михайлов С.А., Неделько Д.В. Параметрическое расчетное исследование условий выполнения посадки вертолета на полозковом шасси при наличии бокового препятствия // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. Казань. 2009. № 1. С. 5 - 8.

2. Михайлов С.А., Короткое Л.В., Алимов С.А., Неделько Д.В. Моделирование посадки вертолета на полозковом шасси с учетом второго посадочного удара // Изв. вузов. Авиационная техника. 2011. № 3. С. 13 - 16.

3. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Короткое Л.В., Алимов С.А. Верификация математической модели динамического нагружения в квазистатической постановке трубчатого полозкового шасси вертолета по результатам копровых испытаний // Изв. вузов Авиационная техника. 2012. № 3. С. 8 - 9.

4. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Алимов С.А., Лимончиков В.Д., Салтыков C.B. Методология проведения копровых испытаний полозкового шасси вертолета в соответствии с требованиями норм АП-29 и АП-27 // Ученые записки ЦАГИ. Выпуск 6 (XLIII). 2012.

5. Mikhaitov S.A., Korotkov L.V., Alimov S.A., and Nedel'ko D.V. Modeling of Landing of a Helicopter with Skid Undercarriage with Regard of the Second Landing Impact // Russian Aeronautics. 2011. T. 54. Issue 3. C. 247 - 253.

6. Михайлов C.A., Неделько Д.В., Короткое Л.В., Алимов С.А. Разработка методики проведения копровых испытаний полозкового шасси вертолета // Материалы международной научно- технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики « АНТЭ-07». Казань. 2007. С. 35 - 39.

7. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Короткое Л.В., Алимов С.А. Расчетно-экспсримснтальное исследование статического и динамического нагружения конструкции полозкового шасси вертолета с учетом пластических деформаций

// Материалы 8-го форума Российского вертолетного общества. М. 2008. С. II-31-11-50.

8. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Алимов С.А. Расчетный анализ безопасности посадки вертолета на полозковом шасси в случае бокового препятствия // Международная молодежная научная конференция «XVI ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», Труды конференции, Т. I, Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. С. 38.

9. Михайлов С.А., Алимов С.А., Короткое JI.B., Неделько Д.В. Исследование динамического нагружения рессор полозкового шасси вертолета с учетом пластических деформаций // Материалы 9-го форума Российского вертолетного общества. М. 2010. С. IV-89 - IV-107.

10. Неделько Д.В., Гирфанов A.M., Алимов С.А., Мухаметишн Т.А. Проблемы повышения безопасности легкого многоцелевого вертолета на этапах проектирования и эксплуатации // Научно-практическая конференция АКТО-

2010. Казань. 2010. С. 22 - 32.

W.Alimov S.A., Girfanov A.M., Mikhailov S.A., Nedelko D.V. Computational investigation of dynamics of controlled landing of the helicopter equipped with skid landing gear // 37lh Eurupean Rotorcraft Forum. Ticino Park. Italy. September 13-15.

2011. P. 182.

12. Неделько Д.В., Алимов С.А., Короткое JI.B. Безопасность посадки и приводнения вертолета на режиме авторотации. - Казань: «Юникорн», 2012. -336 с.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ А169

Типография КНИТУ-КАИ. 420111 Казань, К. Маркса, 10.

Введение

Глава 1 Исследования особенностей посадки вертолета с полозковым типом шасси

1.1 Сущность режима авторотации

1.1.1 Силы, действующие на элемент лопасти

1.1.2 Самовращение для элемента лопасти

1.1.3 Режим авторотации для несущего винта

1.2 Летный эксперимент

1.3 Численное моделирование посадки вертолета с применением метода конечных элементов

1.4 Моделирование посадки вертолета с применением специализированной численной модели полозкового шасси, основанной на теории больших перемещений стержней

1.5 Выводы по результатам анализа ранее выполненных исследований в области моделирования процесса посадки вертолета с полозковым шасси

Глава 2 Выбор оптимальной математической модели полозкового шасси для условий моделирования натурной авторотационной 39 посадки

2.1 Математические модели рессоры и полозкового шасси с точки зрения метода конечных элементов

2.1.1 Основные типы конечных элементов

2.1.2 Границы применимости конечных элементов

2.1.3 Конечно-элементная модель изолированной рессоры

2.1.4 Конечно-элементная модель полозкового шасси

2.2 Специализированная математическая модель полозкового шасси на основе теории больших перемещений

2.3 Анализ результатов численного моделирования копровых испытаний

2.3.1 Копровые испытания изолированной рессоры полозкового шасси

2.3.2 Копровые испытания полозкового шасси в сборе 55 2.4 Определение несущей способности рессор полозкового шасси

Глава 3 Численное моделирование условий натурной авторотационной 61 посадки вертолета с полозковым шасси

3.1 Классификация теорий несущего винта

3.1.1 Классическая теория несущего винта

3.1.2 Вихревая теория несущего винта

3.1.3 Импульсная теория несущего винта

3.1.4 Выбор методики расчета аэродинамических сил на несущем винте при исследовании посадки вертолета на авторотации

3.2 Расчет динамических характеристик посадки вертолета на режиме авторотации

3.3 Методика аэродинамического расчета сил на втулке несущего винта

3.4 Моделирование условий авторотационной посадки вертолета АНСАТ и сравнение полученных результатов с экспериментом

3.5 Математическая модель посадки вертолета с учетом сил и моментов, создаваемых бесшарнирным несущим винтом

Глава 4 Исследование устойчивости вертолета АНСАТ в процессе 97 посадки на режиме авторотации несущего винта

4.1 Сила трения

4.2 Определение диапазона безопасных условий посадки

4.3 Анализ влияния некоторых параметров на процесс посадки

4.3.1 Влияние на процесс посадки различных законов изменения 105 силы тяги и продольной силы несущего винта

4.3.2 Влияние на процесс посадки угла наклона тарелки автомата 107 перекоса в продольном направлении

4.3.3 Влияние на процесс посадки геометрических параметров 110 сечения трубы задней рессоры

4.4 Посадка вертолета с учетом бокового препятствия

В последние годы рынок вертолетных авиауслуг начал восстанавливаться благодаря росту экономики и, особенно, нефтегазового комплекса. В перспективе расширение использования легких вертолетов экономически обусловлено для обеспечения транспортной доступности в местном авиасообщении и для выполнения авиационных работ, таких как авиалесоохрана, санитарные полеты, обеспечение геологоразведки, добычи и транспортировки нефти, газа и пр. По прогнозу отечественных экспертов это приведет к увеличению годового налета всех легких вертолетов с сегодняшнего уровня примерно в 80 тыс. часов до 600 тыс. часов в 2030 году за счет обеспечения легкими вертолетами 10% всего вертолетного пассажирооборота в сфере транспортных перевозок, порядка 70% налета в сфере транспорта и 5-7% объемов всех авиационно-химических работ воздушного транспорта России.

Налет вертолетов класса 7-9 мест ожидается на уровне 180 тыс. ч (сегодня около 40 тыс. ч), в том числе 80% - в сфере транспорта, в основном, в интересах нефтегазового комплекса, авиалесоохраны и здравоохранения. Вертолеты этого класса обеспечат около 40% налета легких вертолетов в сфере транспортной работы и будут доминировать в сфере транспортных услуг.

Прогнозируемый рост рынка вертолетных услуг обуславливает необходимость увеличения в 3-4 раза легкого парка, что потребует поставок 1,2-1,6 тыс. легких вертолетов в период до 2030 года. Потребность в поставках вертолетов класса 7-9 мест составляет 300-400 воздушных судов (ВС) за 20 лет, учитывая, что Ми-2 и Ка-26 будут списаны полностью. По известным экспертным оценкам, российский парк будет нуждаться в поставках 60-80 легких вертолетов в год, в т.ч. 15-20 вертолетов класса 7-9 мест, что составит около 10% мирового спроса в этом классе. Основной спрос будет генерировать сфера транспорта, на которую будет приходиться около половины перспективного парка.

Для занятия приемлемых рыночных позиций легкие вертолеты следующего поколения должны обеспечить улучшение экономических показателей, повышение точности навигации, снижение метеоминимумов, организацию зависимого наблюдения, увеличение автономности эксплуатации, увеличенную дальность полета, улучшение комфортности пассажирских перевозок и повышение безопасности при возникновении на борту аварийной ситуации.

Увеличение спектра применения легких вертолетов накладывает дополнительные требования по безопасности выполняемых ими перевозок. Одним из главных компонентов обеспечения безопасности перевозок является возможность выполнения посадки на режиме авторотации при возникновении аварийной ситуации в воздухе. Для обеспечения возможности выполнения безопасной авторотационной посадки вертолета необходимо на этапе его проектирования обеспечить не только конструктивные параметры, но и дать рекомендации по наиболее предпочтительным вариантам действия пилота. Конструктивные параметры, обеспечивающие безопасность авторотационной посадки, — это прочность и энергоемкость шасси. Легкие вертолеты гражданской специализации, в основном, оснащаются шасси полозкового типа. Данный тип шасси наименее требователен к техническому обслуживанию. Однако его применение требует всестороннего анализа всего комплекса факторов, значимо влияющих на безопасность посадки вертолета данного типа.

Для создания рекомендаций по предпочтительному поведению пилота при выполнении авторотационной посадки необходимо проведение расчетных исследований с применением адекватной численной модели процесса посадки вертолета. На этапе проектирования вертолета должна быть обеспечена возможность прогнозирования его поведения при посадке, и тем самым - возможность выполнения подбора необходимых конструктивных и методологических параметров обеспечения безопасности. Достоверность такой численной модели должна быть подтверждена как опытом эксплуатации, так и опытом проведения стендовых и натурных летных испытаний.

Относительно небольшой опыт эксплуатации парка отечественных вертолетов с полозковым шасси в настоящее время не позволяет говорить о проблемах безопасности данного типа вертолетов по результатам каких-либо фактов летных происшествий или иных инцидентов в процессе выполнения авторотационных посадок. Из числа отечественных вертолетов с шасси полозкового типа, поступивших в эксплуатацию, на сегодня существуют только два вертолета - вертолет Ми-34 и вертолет АНСАТ. Если Ми-34 проходил процедуру государственных испытаний в 1986 г. по существовавшим на тот момент нормам НЛГВ-2, то вертолет АНСАТ изначально был спроектирован и прошел этап сертификационных испытаний 1 на соответствие норм АП-29. Поскольку в НЛГВ-2 отсутствуют какие-либо требования к прочности и безопасности полозковых типов шасси, а АП-29 содержит в себе такие требования, то сравнение двух указанных вертолетов, отличающихся по нормативной базе, по меньшей мере, некорректно. Данное обстоятельство, и, как уже было сказано, отсутствие опыта массовой эксплуатации этих вертолетов - в совокупности не позволяют выполнить достоверный анализ фактической степени безопасности вертолетов с полозковым типом шасси при авторотационных посадках.

При отсутствии возможности подробного анализа опыта эксплуатации на первый план выступает необходимость проведения подробного моделирования условий нагружения вертолета в процессе авторотационной посадки с учетом всех возможных состояний посадочной поверхности. На основе полученных результатов моделирования должен быть выполнен анализ безопасности процесса посадки вертолета на режиме авторотации, как для наиболее тяжелого варианта посадки. Причем разработанная математическая модель может и должна также применяться для моделирования процесса посадок при одном неработающем двигателе и штатных посадок при всех работающих двигателях. Полученные результаты анализа условий безопасности выполнения авторотационных посадок должны быть учтены при составлении рекомендаций по методике выполнения таких посадок и соответственно должны вноситься в руководства по летной эксплуатации с целью повышения общего уровня безопасности отечественных вертолетов.

Первые исследования в области моделирования условий авторотационных посадок вертолетов с полозковым типом шасси были выполнены З.Е. Шнуровым, Ю.С. Александриным и А.Ю. Лисс. Также вопросы моделирования условий нагружения полозкового шасси и моделирования условий посадки вертолета были выполнены в диссертационной работе Д.В. Неделько. Перечисленные исследования датируются периодом 1998 - 2002 г.г., характерным началом интенсивного развития быстродействующей вычислительной техники, способной реализовать сложные алгоритмические вычисления в приемлемые сроки. Причем основными наиболее характерными особенностями указанных исследований являются:

- применение специализированных расчетных моделей, реализующих решение уравнений пространственного движения вертолета в процессе посадки с учетом реактивных нагрузок от рессор полозкового шасси;

- моделированием процесса авторотационной посадки в строгом соответствии с требованиями авиационных правил АП-29, особенно в части учета влияния несущего винта.

В части требований АП-29 (параграф 29.473) в процессе анализа условий посадки вертолета предписано задание постоянной величины тяги несущего винта, проходящей через центр тяжести вертолета и направленной вертикально вверх.

Последнее указанное обстоятельство в части учета силы тяги несущего винта существенным образом ограничивало возможность проведения комплексного анализа условий безопасности авторотационной посадки и сводило всю постановку задачи к узким рамкам формализованных требований АП-29.

Зарубежные исследования, посвященные проблеме безопасности посадки вертолетов с полозковым шасси, также в своем абсолютном большинстве ограничиваются требованиями норм (в частности - РАЯ-29) и направлены на подробное изучение способов моделирования копровых испытаний, выполненных в полном соответствии с указанными требованиями. Подробный анализ зарубежных исследований по рассматриваемой теме приведен в диссертационной работе Короткова Л.В., на основании которого можно сделать однозначный вывод об отсутствии зарубежных исследований в части учета фактических сил и моментов, создаваемых несущим винтом в процессе посадочного удара, в том числе при посадке на режиме авторотации. Причем вполне очевидным обстоятельством является нестационарный характер изменения сил и моментов, создаваемых несущем винтом в процессе реальной посадки. Хотя формализованные требования АП-29 не предполагают возможности учета такого нестационарного характера изменения и предписывают рассмотрение постоянной величины тяги несущего винта в процессе посадочного удара.

Первая попытка исследования проблемы нестационарного характера изменения тяги несущего винта в процессе посадочного удара была предпринята Ю.С. Александриным и В.П. Тимохиным в работе [4]. Выполненное ими решение было получено на основе метода конечных элементов, более подробное изложение полученных ими результатов приведено в главе 1 настоящей диссертационной работы. Основным выводом проведенного указанными авторами исследования является существенная зависимость траектории и характера движения вертолета в процессе посадочного удара от характера изменения тяги несущего винта. Однако закон изменения тяги в проведенном исследовании не был достоверно обоснован.

Настоящая диссертационная работа посвящена изучению проблемы фактического изменения тяги несущего винта в процессе авторотационной посадки вертолета и изучению ее влияния на закономерности параметров нагружения вертолета и траекторию его движения в процессе посадочного удара. В качестве методической основы для проведения настоящего исследования использованы результаты исследований, ранее выполненных Д.В. Неделько и JI.B. Коротковым - в части моделирования процесса нагружения вертолета при посадке и A.M. Гирфанова - в части расчета сил и моментов, создаваемых несущим винтом при нестационарном режиме обтекания его лопастей. Главная цель проведенного научного исследования в настоящей диссертационной работе - разработка математической модели посадки вертолета с учетом влияния сил и моментов, создаваемых несущим винтом в процессе посадки на режиме авторотации. Причем в общей постановке такая задача решается с учетом бесшарнирного типа крепления лопастей, поскольку бесшарнирный несущий винт обладает большими моментными характеристиками, значимым образом влияющими на условия нагружения вертолета в процессе посадки. Примером конструкции бесшарнирного несущего винта является несущий винт вертолета АНСАТ. В такой постановке задача решается впервые в практике отечественных научных исследований.

Результаты настоящей диссертационной работы применены при проведении тематических исследований ОКБ ОАО «КВЗ» и использованы при модернизации вертолета АНСАТ.

Автор выражает свою благодарность научному руководителю диссертационной работы профессору, д.т.н. Михайлову С.А и д.т.н. Головкину М.А. за их ценные советы и помощь в проведении настоящего научного исследования.

Также автор выражает свою благодарность к.т.н. Неделько Д.В. и к.т.н. Гирфанову A.M. за методические советы и рецензирование диссертационной работы. и

Заключение

1. Разработана конечно-элементная модель полозкового шасси вертолета и выполнено сравнительное исследование адекватности известных моделей полозкового шасси для моделирования условий натурной посадки.

2. Разработана и верифицирована математическая модель посадки вертолета, оснащенного полозковым шасси трубчатого типа. Модель учитывает взаимовлияние факторов, характеризующих посадку: наличие упруго-пластического деформирования материала рессор полозкового шасси, больших перемещений консолей рессор, аэродинамических параметров: тяги несущего винта и моментов на его втулке в процессе посадочного удара. В модели учтено влияние близости земли на изменение аэродинамических параметров, характеризующих посадку. Модель разработана применительно как к бесшарнирным несущим винтам, так и имеющим шарнир. Проведение численного моделирования с использованием данной модели не требует значительного компьютерного времени и вычислительных ресурсов.

3. На основании разработанной математической модели натурной посадки выполнен параметрический анализ процесса авторотационной посадки вертолета АНСАТ и определена зона устойчивости посадки вертолета.

4. Результаты диссертационной работы внедрены в производственный процесс ОКБ ОАО «КВЗ» для определения условий безопасности выполнения посадки на бетонную поверхность взлетно-посадочной полосы.

1. Авиационные правила. Часть 29. Нормы летной годности винтокрылых аппаратов транспортной категории // М.: Изд-во ОАО «АВИАИЗДАТ». 2003. 129 с.

2. Акимов А.И. Аэродинамика и летные характеристики вертолетов. -М.: Машиностроение, 1988. 144 с.

3. Александрии Ю.С. Особенности проектирования и достоинства вертолетов с шасси полозкового типа. ОАО «Московский вертолетный завод им. M.JI. Миля», г. Москва, Россия. Материалы 5-го Форума Российского вертолетного общества, 2002 г.

4. Биргер И.А, Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.

5. Браверман A.C. Расчет вертикального снижения вертолета при отказе одного двигателя // Труды опытно-конструкторского бюро МВЗ им. M.JI. Миля. М. 1997. С. 162- 178.

6. Браверман A.C., Вайнтруб А.П. Динамика вертолета. Предельные режимы полета. М.: Машиностроение. 1988. 280 с.

7. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики. Издательство вузов. Авиационная техника. 1966. №3. С. 50-61.

8. Володко A.M. Основы летной эксплуатации вертолетов. М.: «Транспорт», 1984.256 с.

9. Гессоу А., Мейерс Г. Аэродинамика вертолета. М.: Оборонгиз, 1954. 255 с.

10. Гирфанов A.M. Аэроупругий расчет и балансировка одновинтового вертолета с бесшарнирным несущим винтом // Дисс. . канд. техн. наук. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 1999. 119 с.

11. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Машиностроение. 1970. 660 с.

12. Джонсон У. Теория вертолета: Пер. с англ. В 2 кн. М.: Мир, 1983. Кн.1. 502 с.

13. Загордан A.M. Элементарная теория вертолета. М.: Военное издательство Министерства обороны СССР, 1960. 384 с.

14. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003. 704 с.

15. Коротков JI.B. Расчетно-экспериментальное обеспечение проектирования и проведения копровых испытаний полозкового шасси // Дисс. . канд. техн. наук. Казань: КНИГУ КАИ им. А.Н. Туполева, 2012. 191 с.

16. Латыпов Т.Р., Лисс А.Ю. Использование импульсной теории несущего винта для решения траекторных задач вертолета // Труды опытно-конструкторского бюро МВЗ им. М.Л. Миля. М. 1997. С. 68 76.

17. Лисовский Л.П., Саломонович А.Е. Трение в природе и технике. М.: ОГИЗ «Гостехиздат», 1948. 52 с.

18. Лысов М.И., Сосов Н.В. Формообразование деталей гибкой. М.: Машиностроение, 2001. 388 с.

19. Миль М.Л. Вертолеты. Книга первая. Аэродинамика. // М.: «Машиностроение», 1966. 456 с.

20. Миль М.Л., Некрасов A.B., Браверман A.C., Гродко Л.Н., Лейканд М.А. Вертолеты. Т.1. М: Машиностроение. 1967.

21. Михайлов С.А. Геометрическая нелинейность в статике и динамике расчета лопастей несущего винта вертолета // Дисс. . канд. техн. наук. Казань: КАИ им. А.Н.Туполева, 1982. 165 с.

22. Михайлов С.А., Алимов С.А., Коротков Л.В., Неделько Д.В. Исследование динамического нагружения рессор полозкового шасси вертолета с учетом пластических деформаций // Материалы 9-го форума Российского вертолетного общества. М. 2010. С. IV-89 IV-107.

23. Михайлов С.А., Коротков Л.В., Алимов С.А., Неделько Д.В. Моделирование посадки вертолета на полозковом шасси с учетом второго посадочного удара // Изв. вузов. Авиационная техника. 2011. № 3. С. 13-16.

24. Михайлов С.А., Коротков Л.В., Неделько Д.В. Моделирование упругопластического деформирования рессор полозкового шасси вертолета // Изв. вузов Авиационная техника. 2010. № 1. С. 8 12.

25. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Алимов С.А. Расчетный анализ безопасности посадки вертолета на полозковом шасси в случае бокового препятствия // Международная молодежная научная конференция «XVI

26. ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ», сборник трудов конференции, Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008, С.

27. Михайлов С.А., Неделько Д.В., Алимов С.А., Лимончиков В.Д., Салтыков C.B. Методология проведения копровых испытаний полозкового шасси вертолета в соответствии с требованиями норм АП-29 и АП-27 // Ученые записки ЦАГИ. Выпуск 6. 2012. С. .

28. Неделько Д.В. Расчет полозкового шасси вертолета с учетом геометрической, конструктивной и физической нелинейности // Дисс. . канд. техн. наук. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2001. 209 с.

29. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Едиториал УРСС, 2003.208 с.

30. Павлов В.А. Геометрически нелинейная теория расчета стержней крыльевого профиля // Изв. Вузов. Авиационная техника 1981. №2 С. 44-50.

31. Павлов В.А., Михайлов С.А. Квазистатический расчет лопасти в геометрически нелинейной постановке. Вопросы расчета прочностиконструкций летательных аппаратов: Сборник статей. Казань: КАИ, 1979. С. 118-124.

32. Пейн П.Р. Динамика и аэродинамика вертолета. М.: Оборонгиз. 1963. 437 с.

33. Писаренко Г.С, Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. 412 с.

34. Привен Д.Л., Максимова Т.И., Кирьянов В.И., Привен В.Д., Орлова В.В. Анализ нагружения самолета с многостоечным шасси // Теория и практика проектирования пассажирских самолетов. М.: Наука. 1976. 439 с.

35. Раковщик Ю.А. Совместный изгиб и кручение круглого стержня за пределом упругости // Известия АН СССР, О.Т.Н. Механика и машиностроение. 1959. №3.

36. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1982. 264 с.

37. Справочник «Авиационные материалы». Том 1. Конструкционные стали. М.: ОНТИВИАМ, 1975 г.

38. Эймер Л., Гессоу А. Графики оценки влияния хвостового винта на путевую устойчивость и управляемость вертолета при полете на малых скоростях. NACA TH. 3156. 1956.

39. Электронный ресурс.: http://www.ingentaconnect.com/content/ahs/jahs/ 2004/00000049/00000004/art00010 (дата посещения 30.05.2012).

40. Электронный ресурс.: https://vtol.org/store/product/application-of-skid-landing-gear-dynamic-drop-analysis-4965.cfm (дата посещения 30.05.2012)

41. Brian Е. Stephens, William L. Evans, Application of Skid Landing Gear Dinamic Drop Analysis.// American Helicopter Society 55th Annual Forum, Montreal, Quebec, Canada, May 25-27, 1999.

42. Caprile С., Arioldi A., Biaggi A., Mandelli P. Multi-body Simulation of a Helicopter Landing with Skid Landing Gear in Various Attitude and Soil Conditions. 25th European Rotorcraft Forum, September 14-16, 1999, Rome, Italy, P. G12-1 -G12-12.

43. Kowaleczko G., Berezanski J. Numerical prediction of behaviour of a helicopter performing the nap-of-the-earth manoeuvres and its experimental verification.

44. Mikhailov S.A., Korotkov L.V., Alimov S.A., and Nedel'ko D.V. Modeling of Landing of a Helicopter with Skid Undercarriage with Regard of the Second Landing Impact // Russian Aeronautics. 2011. T. 54. Issue 3. C. 247 253.

45. Stephens В. E., Evans W. L., Application of Skid Landing Gear Dinamic Drop Analysis.// American Helicopter Society 55th Annual Forum, Montreal, Quebec, Canada, May 25-27, 1999.

46. Tho Ch-H, Sparks Ch. E., Sareen A. K., Smith M. R., Johnson C. Efficient Helicopter Skid Landing Gear Dynamic Drop Simulation Using LS-DYNA.// Source: Journal of the American Helicopter Society, Volume 49, Number 4, 1 October 2004 , pp. 483-492(10).

47. Yvonne T. Fuchs and Karen E. Jackson. Vertical Drop Testing and Analysis of the WASP Helicopter Skid Gear // American Helicopter Society 64th Annual Forum, Montreal, Canada, April 29 May 1, 2008.

48. Yvonne T. Fuchs, Karen E. Jackson. Vertical drop testing and analysis of the WASP helicopter scid gear. Journal of the American Helicopter Society 56, 2011.

49. Неделько Д.В., Алимов C.A., Коротков Л.В. Безопасность посадки и приводнения вертолета на режиме авторотации. Казань: «Юникорн», 2012. - 336 с.