автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Свободные колебания тонкостенных стержней комбинированного сечения при наличии упругих депланационных связей

РГб ОД ТАДКИКСКИЙ ТОНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

м июл 1994

На правах рукописи УЛК 624.07:534.1

ИСЩШГОВ ЛУКУЛЛО СУЛАЙЮНОВИЧ

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРШЕЙ КОМБИНИРОВАННОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ УПРУГИХ ДЕПЛАНАЦИШНЫХ СВЯЗЕЙ

Специальность 05,23.17-строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Душанбе 1994

Работа вшолчопа га кайодре "Сопротивление материалов" Таджикского технического университета.

Паучппе руководители: доктор технических наук, профессор Е.А.Бсйлин,

кандидат технических наук, доцент Т.МЛплккояа.

ОТ:ициальние оипрнрити: доктор технических наук, и.о.профессора

К .К.Кудайназяроя

кандидат технических паук, доцент Г.С'.Сгрикоп.

Ведущая организация: ГШ III "Толкикгипротрпнсстроц", г.Душанбе.

■¿У* МО^

^2Щитг1_;и1ссопта.",т!!1 состоится •1/(-'(Л/ / 1394 г

в (3 час. ' г гш. на заседании специализированного совета К 067.90.21 р Самаркандском" государственном архитектурно-строительном институт по адресу: г.Самарканд, ул.Лолазор, 70. СаглГАСИ, ауд ^С^

С диссертанте!'! мтпю ознакомиться я фундаментальной библиотеке института.

Автореферат рппоолпн ЛЛО^ 1994 г.

У'кИий секретарь еп^цпапн-зиросанного сонета, канд.тоги, "аук, доцент

Актуальность теш. Тонкостенные стерши открытого и замкнутого профилей широко используются в разных областях техники. Как известно, тонкостенные отеркни открытого профиля слабо сопротивляются деформации кручении.

С этой точки зрения использование тонкостенных стершшй замкнутого прс^иля является более желательным. Однако это может быть экономически нецелесообразным. Поэтому часто используют стерших иомбинирог энного сечения, открытые участки которых усилены деплалационными связями в виде поперечных планок или раскосов (рис.1а,б).

До последнего времени теории расчёта такт конструкций было уделено недостаточное внимание. В зависимости от вида поперечного сечения использовалась либо теория тонкостенных стержней открытого профиля В.3.Власова, либо теория тонкостенных стеряней замкнутого профиля А.Л...лапского.

Такой подход не позволяет получить достоверные результаты. Необходимо использование теории, специально предназначенной для стержней комбинированного профиля. Эта теория разрабатывалась в работах ряда авторот. В окончательном виде она сформулирована в работах 0. В.Лунина и Е.А.Бойлина, г?, идеях которого основана данная работа. Разработанная методика использована в решении ряда задач.

На практике'довольно часто к тонкостелнш стерш:ш комби-шшоваяного сечения прикладаваетоя дго'чмическал нагрузка, она-ние частот собственгчх колебаний является необходим?»! при расчёте элементов конструкции на динамческие воздействия, в то же время как показал обзор литературы, совершенно не наследованы вопросы определения собственных частот изгибко-кру сильных'колебаний тонкостенных'стьрнней комбинированного простая при наличии депланационных связей.

• Предлагаемое исоледйвание выполнено' в соответствии с тематически?,! планом госбюджетных НИ* ТТ/ по теме 'Исследование иап-ряаёшсндефозжшрованного состояния тонкоотекшх с^арз.эдвй и вахтовых конструкций".

Пелыа Работа является оценка влияния различных геометрических и силовых факторов на частоты собств-шшх колебаний отержнэД- комбинированного профиля при различных опорных кроплениях .

новизна. Существует ,гга варнгнта методики 1«ст?5т;.

тонкостенных стерлшей комбинированного профиля:

а) учёт дискретного расположения делланациошшх связей;

б) замена в расчётной модели дискретно расположенных связей их непрерывным распределением по длине стержня,

В последнем варианте стеркень комбинированного профиля необходимо рассматривать как стержень заш. .у того провидя, для

Однако до последнего времени для расчёта подобных стержней использовздся метод расчёта, цринятый для старжнеЯ открытого профиля. 3 этой теории одним иа допущений является отсутствие упомянутых сдвигов.

Б данной циссертации используется методика расчёта, предложенная Б.А.Бейлиннм. Она основана ка синтезе идей, заложенных в теориях В.З.Власова и .А.А.Уманскего. Сущность этой методика заключается в том, что дэпланационные связи (планки или раскосы) заменяются узкими эквивалентная! слоями (швами). При этом получают замкнутых контур, где учитывается деформация сдвига, причём не только в связях, но и'по всему контуру, ^то позволяет оценить влияние деплапандсиных связей не только на сен-вегажшу щсткостъ свободного кручения, но к на секторкаль-яую жёсткость и полокеняе центра нвгпба. Сказанное даёт возможность обнаружить новые зОДекты в задачах об изгибно-крутиль-ннх колебаниях стержней комбинированного просим. Б частности, обнаружено, что при увеличении податливости деплгнацконнкх овлной ссботаешшя частота кзх'лбно-крутлльных колебаний с прз-!гг."ч;еп'гаенр.о ярутпльяима деформациями увеличиваются. Згат, на

первый взгляд, неожиданный результат, получил в диссертации своё объяснение.

Практическая; ценность работы состоит в том, что получен расчётный аппарат для определения форм и частот свободных из-гябно-крутяльнцх колебаний тонкостенных стеркней комбгашрован-ного праТ'ИЛя кш< с учётом, так и без учёта внешних "оздействий.

Реализация результатов работы. Результаты данного исследования переданы для внедрения в практику проектирования орто-тропного настила металлических висячих мостов, представляющий собой тонкостенный стержень комбинированного профиля. (Отдел иокуоствешшх сооружений Государственного проектно-азыскатель-ского института Тадаикгипротрансстрой).

Достоверность разудьтатов расчётного аппарата, определяется тем, что он основан на общепринятых допущения:! теории тонкостенных стеркней и при получении его использованы хорошо апробированные метода механики твёрдых деформируемых тел. Структура расчётных формул, подученных при решении задачи в замкнутом виде и приближённым методом Еубнова-Галеркина, идентична. Кроме того, из полученных решений, как частные :олучаи, вытекают результаты классических теорий стержней отбытого и замкнутого профилей.

Апробация работы. Ооновнне положения и отдельные результаты диссертации докладывались на:

- республиканской конференции молодых учёных в г.Душанбе, €990 г.}

- республиканской научно-практической конференции молодых учёных и специалистов Таджикистана в г.Ленияабаде, 1990 г.;

- семинары кафедры Сопротивление материалов Таджикского технического университета в период 1991-1993 гг.

Публикации» По материалам диссертация опубликовано чатнре статьи.

Структура и объём диссартацйи. Текст диссертации состоит из йведения, трёх глав, заключения и списка литературы из 92 наименований. Общий объём рабоп 91 страница, в том числе /6 рисунков и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В. первой главе диссертации дал кратки!} исторический обзор

:о - 6 -

состояния вопроса динамики тонкостенных стеркней. Задача заключается в исследование свободных изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней комбинированного прск^иля при наличии упругих депланациокных связей.

Влияние дискретно расположенных депланациошых связей, на крутильную жёсткость впервые рассмотрено 3 работах М.И.'Длугача и Г.П.Соболевского. Несколько позке, в более общей постановке, учёт влияния дискретных связей проведён в работе Р.М.Раппопорт.

Если дискретные связи расположены достаточно часто, то в расчёте их мокно заменять эквивалентными, непрерывно распределёнными по длине стерам швами. В такой постановке задача решалась для составных, старяней в работе И .Е.Милейковского.

В работах В.З.Власова, А.Г.Ркашщина, В.В.Холопцева при-' ведена методика расчёта, которая такке основана на замене дис- • кротно расположенных депланадионных связей их непрерывным распределением по длине стержня.

Общи недостатком отмеченных работ являеаоя применение теории В.З.Власова пригодной только к стерзшш открытого провидя. Лело в том, что замена,реальных связей, их непрерывным распределением по дайне, превращает стержень открытого профиля в замкнуть! с более податливым на сдвиг участком занятым связями.

Кроме того, в перечисленных работах не учитывается дефор-г щия сдвига в основной части сечения; сдвиг учитывается лишь в связях, что приводит к сильному эаЕышеншэ четкости свободного кручения стеркней. Помимо сказанного, не учитывается влияние депканационшх связей на секториальнуга жёсткость и положение центра изгиба сечения. -

Не обходило отдельно отметит^ исследования О.В.Лужина, в которых предложен вариант теории стеснённого кручения стеркней х комбинированного сечения. Особенностью этого варианта является предположение о том, что линейно распределённые по толщине стенок касательные налряненкя свободного кручения возникают не только в открытых, но и в замкнутых участках старяня.

В работах Е.А.Бэйлина, Р.Г,Дконсона, И.Г.Пезровой и И.В. Аникиной предлагаемся методика расчёта тонкостенных стершей с частичпо-замкнутш контуром и комбинированного профиля, свободная от указанных вше недортатков.

В частности, рассмотрены вопросы о свободном и стеснённом кручении стергпней для случаев, когда связи заменены узкими или

широкими ивами. Подучены формулы с помощью которых, определяются перемещения я угли закручивания 0 .

Кроме того, в первой главе приводится методика построе-нил секториалышх координат и oni .деления ::;ёсткостных характеристик отер::шей с детишационшш связями, на котором базируется дальнейшее исследование. Нике изложены некоторые основные моменты этой мотодшш.

Деплаиация точек срединной линии

где j} ( 2 ) - гора депланации вдоль ос^. стерши; -

3 - дуговая координата средшной лиьии сечения;

= ио-р5 - (2)

приведённая секториальная координата. В (2) обозначено:

=йа

л

5 - (Iii м JL

s- & 1 h

(4)

Входящие в (3) и ;i) символы обозначают: Ш - поднос число участков в пределах пс.срочного сечешь, заполненных связями; L - номер шва; к- число участков усиления, располокс -Пых мегду 5-0 я рассматриваемой точкой срединной линия контура; £ - толщина итеши основного сечения; толщина эквивалентной пластины, заменяющей дискретные связи (определяема/! из -условия одинаковой сопротивляемости сдвигу 'эквивалентной пластины и реальных связей); G,G - модули сдаша материалов стерши и связей соответственно; S2 - удвоенная площадь, ааклг> чённая внутри срединной линия замкнутогд контура.

Полный крутящий момент прк стеснённом кручэшш определя -ется вцракением

м=ма+мк+мш-, (i3)

гдо % - крутящий мог^нт свободного гручогшя,

й Md=WdCi, Oi-pQ. 5 ' ' <6>

крутящий момент от линейно распродолтп'пх ипялтелг. тс. напряжений.

М^Зкв', = (?)

М^ - изгибно—крутящий момент,

• (8)

В^ - биашыенг.

Главная приведённая секториальная координата определяется выражением

> (9)

где сЦ и ¿д. - координаты центра изгиба относительно произ-_ вольного полюса;

- величина, определяющая положение секторпальной нулевой точки.

Дифференциальное уравнение статической задачи о стеснённом кручении стервам комбинированного профиля имеет вид:

0 ко яЕЗ^ я&Зи ' *--ШГ'

(Ю)

Мера депланации ^ связана с 6 выражением:

^ = б'л/^ м/рсзн. (12)

Из выражений (2)-(3) видно, что проникает влиянио упругой, податливости делланационннх связен на гсёсисос1иые характерно- . тики . Зсо к на положение центра иьгиба.

Во второй главе рассматриваются чисто крутильные и изгиб-но крутильные свободные колебать- стеркней комбинированного профиля. Сначала решается задача о чист.о крутилышх колебаниях: юкие колебания, как известно, реализуются только в стерших

биоимметричного профиля. __ ^ ____ _ _______

Имея в виду, что .....

- м(г,0---рЗР (и)

интенсивность крутящей инерционной нагрузки можно подствить в виде: ' \г \

(14)

гдо - круговая частота чисто крутильных колебаний; ^ - плотность материала;" Зр - полярный момент инерции.

где

С учётом (14), из (10) получгы следумцое уравнение задачи:

ewc?i)-mu)-yq(z)=0' as)

, . (к)

Интегрирование уравнения (15) в замкнутом виде даот следующее выражение для ^ :

•Í - AE3u>- *f_(т + кг) (17)

Ув ^(l+Elo-wí/j»««) 4 '

где Тт — корень характеристического уравнения для (15), рашшН

Параметр иг зависит от граничных условий задачи. Для записи граничных условий необходимо конкретизировать выражение для J42).

С помощью (5), (13) и (1<л вцракение (12) примет вид:

JW L У И« в Х(63")

В диссертации рассмотрены ствршш с различными граничными условиями: оба донца стерши имеют шарнирное кропление; оба конца стор:шя ег'отко защемлены; один конец шаршфно, а другой - жёстко закреплены; консольный стеркеяь. Приведём подрбно последний случай. Граничные условия имеют следукщй ее..,:

при 2=0: 6 = 0, 0' = 0.

•при-g.il 9*=0,

JÍ (гЗн

Частотное уравнение'получе:-о ъ следующем виде: гле i* rkV 3J rtlujS-] .« rfúu Jj hs7

J, ]» (2W

J -П a. ifr ^ 1 na 2 СЛ)

- ми -

Решение транцендентных уравнений типа (19) представляет собой весьма громоздкую в вычислительном отношении операцию. Поэтому в диссертации провожено и приближенное решение по методу Бушова-Галеркина, которая позволяет выразит^ в явном виде частоту через геометрическое и ыг'ашческое параметры стертая.

Аппроксимирующая функция принята в ввде

0^(2) = АА = (22)

где ~ одна из форм колебаний в спектре частот.

Используя алгоритм метода Бубнова-Галеркинг., получим сле-дугацую форлулу для частоты свободных крутильных колебаний.

У. т, лУ1-^'П ^ (В)

Форг.. ла (23) пригодна для расчёта сетрхней с любшли граничными условиями.

В качестве иллюстрации рассмотрят следующие граничные условия:

1. Оба конца стеркня закреплены от закручкванит, а депла-нацкч торцов свободна. Этому условии удовлетворяет функция:

¿ = (24).

2, Оба конца отерхаи полностью ?-щемлены,- т.е. на концах отсутствуют углы ь окручивания и депланацня. В таком случае апцроксигдируюцая функция шлэет вид:

Ч^епШ^-йЪ , ¿^.2,- (25)

1 > ъ

Постановка (24) и (25) в (23) приводит к следующей конкретизированной формуле для частот- колебаний:

У - ЯЕЗи, (^^г) , <26)

В (26) введены обозначения: для функции (24),

для функции (25),

Структура формулы (26) полностью совпадает с выражением (17) при решении задачи в замкнутом виде.

На основе результатов вычислений построен ряд грагГчжов некоторых зависимостей вытекающих ип формулы (2S). .

Па рис.2 представлен график зависит ости частоты (при j = i ) от податливости сдвиговых (дешшяащкнш: ) связей для двух рассмотренных выше граничных условий, при упксировашшх дайнах стержней. Из грамота следует, что при малом увеличении податливости связей значение частот розно сшвзаэтся. При дальнейшем увеличении податливости частоты снижаются менее интенсивно и стремятся к' значениям частот для стернней открытого профиля (tG/G ). Необходимо заметит?., что в предельных случаях ( t<ijg=pcx, , /б^О ) результаты совпадают с решениями теории В.S.Власова и А. А Ланского.

Рис. 2

- 12 -

Далее в этой главе рассматриваются :.згибно-крутильнне колебания моносишетричных стершей комбинированного профиля. Система статических уравнений задачи имеет известно вид:

яехоб'^^ч^ + ^ч^« - о,

где ^ и м - соответственно некоторые фиктивные инерционные распределённые нагрузки и моменты. и,0 - соответственно перемещение центра изгиба и угол закручивания, и т. даются известными выражениями:

^ = (зо)

т. = - (1а б + ан= Ьр + а3 , (31)

где 1р - полярный радиус инерции; ау - координата центра изгиба. Точками обозначены производные по времени. Как обычно, для свободных колебаний мояно принять

= 0(^0 = ^)«^' т

где - круговая частота совместных изгибно-крутильных коле-А баний. Алпроксишрумцие ■ функции примем в виде

а. (г) г и. §■ = (33)

Будем считать, что функции ^ обладают свойством ортогональности на отрезке 3=0 , % ' I и удоЕлетрчрягат воем граничным условиям задачи.

Алгоритм метода Бубнова-Галеркина можно представить в форме

где |_»( • Ц - дифференциальные операторы, соответствующие левш час тяг.1 уравнений (29). После постановки (30), (31) в ('34), с учётом (32) г (33), придём к следующей системе уравнений: ^

гдо

•С ^

(37)

В (36) = АО-р + й-я) = 1а- А - полярный момент инерции сечения при полюсе, совпадающем с центром изгиба, А ~ площадь поперечного се зния.

Выражения (36) и (37) предстапяют ообой4 так называемые, парциальные частоты, соответствующие чи то крутильным и чисто изгибным (вдоль оси зс ) формам колебаний.

Приравнивая нулю определитель, составленный пз коэффициентов при " ^ в (35), получим следующее выракешю для квадрата частоты совместных изгибпо-крутильных: колебать

v = 1\/й) ул (38)

1 : '

(39)

,д %2 /Д о л

У9 Рис.3

Координаты центра вращения г 'перечных сочший для обоих спектров колебали;! могло записать так:

с = ау . и У ^

Отношение определяется из любого уравнения (35). Нап-римор, используя первой из этих уравнишй, получим:

Р и + п ,.1,

с-г«и п'

(40)-

1

При постановке в (40) . получаем С= С39 ;

при постановке получаем с = <0 .В первом случае

функция 11(2) и б (г) имезит одинаковые знаки, во итором - разнда (сг.г.рлс.З). В общем случае, всегда

На гоиовашш формулы (38) построен ряд графиков зависимости частоты от степени податливости депланационннх связой. На рис.4 приведён такой график для основной частоты (^ = I ) в олучао .-Четкого крепления концов стерши. Из графика видно, что час.оти колебаний с преимущественно изгибиши деформациями ^^ монотонно убнвачт и зависимости их от длины стер}.®,, мало суще-твонны.

Частоты колебаний с преимущественно крутильными дейорма-_ цпягга имеют немонотонный характер: для лекоторых значе-

ний £ частота ко'обашй растёт с увеличением податливости де-планациогаак связей. Шфекг увеличения частоты гря увеличении податливости связей, на первый з^гллд долется очень неоявдан-ни!, однако он имеет своё объяснонио. Кз рис.3 видно, что при колебаниях вокруг центра Оду сторнень обладает большой эффективной жёсткостью, чем при колебаниях вокруг центра Оуд Ето следует из того факта, что в пэрвом случае обобщённые силы 1т. и (соответствующие углу 6 и перемещению I/ ) создают момент относительно центра изгиба А- разного направления, а во втором--. одкпаг"\Еого, Иначе говор/!, в порзом случае с^еркень легчо вывести из положения равновесия, чем во втором. Сказан-. ное появляется сильное, чем -болыдо отношение ^ч/Ь > где - координата центра изгиба, - длина стерли. Таким образом, 75р основе простых, физических соображений дано объяснение полу-

денному вше эффекту.

Третья глава посвящена задачам о свободных лзгибно-кру-тгошмх колебаниях стеркней комбинированного пройхш:, подверженных деЛствшэ продольных сил и изгибающих моментов.

Сначало исследуется влияние величины продольной силы На частоты крутильных колебаний. й1®орвнциальпое уравнение задачи тлеет вид:

<®

где

З^ч-Зк, ^Зр/А."

Pire .-1

Решая "равнение (41) методом Бубнова-Гадеркина, полутон выражение известной структуры для квадрата частоты:

В (42) величина ^ соответствует частоте незагруженного стержня и определяется выражением (23).

•Величина. Р„_ - соответствует критической силе, при которой стеркень теряет устоич'твостъ в чисто крутильной дзорме:

р . ш„ ¿(ч* *»")<№

; кр" к,

Если стержень и-лытывает растяконие, то в (41) у силы р надо, изменив знак на обратный.

Как следует из (42), задача о крутильных колебаниях загруженного силой р стергля свелась только к нахождению РКр , так как частота ^незагруженного стерши была определена вцдо ' (см.Сормулу (23)). ч

С помощью формулы (42) построен график зависимости •у@Р~Ркр для стершей (рис.1) с различной податливостью кпзов (рио.5). ■ При этом, как обычно, с увеличением снимающей силы Р чистоты колебаний убывают у при _Р = РК(1 всегда = 0 .

Далее рассматриваются стеркни, сечения которых имеет только одну ось симметрии. В этом случае (в соответствии с двумя обобщёнными перемещениями б и \Д.у имеются два.спектра частот и два спектра критических сии, соответствующих двум .формам из-гибно-крутилышх деформаций (см.рис.З).

Сиотема деференциальннх уравнений задачи иглоет следующий'

ВВД' (и"+ а,, )в(и* ай0)-О, . ;

IV ; « (44)

^'^О1 е У + ^ р(1г0 е\ а^ц"^ ЕН су^о.

Иопользуя алгоритм метода Бубнова-Галеркша с учётом (32) и (33), полудим следующее выражение:-

f

" fl'ld» ' ""

Заметим, что в (46) г« и

Р.» играют роль парицалышх критических сил: первая из ипх соответствует изгябной форме потере устойчивости (задача Эйлера), а вторая - чисто крутильной форме. Ко^фщиенты ¿^-г зависят от вида граничных условий, их значения приведены в диссертации.

Расскрнвая определитель в (45), nocjr некоторых преобразований получил биквадратное уравнение относительно частоты колебаний ^ :

где п \).> ~ ^о^оты чисто крутнльных и часто изгибных ко' лебаний незагруженного стер): л. ^и определяются выражениями (36) и (37);

. Pt и Р2 - критические силы, соответствующие изгибно-кру~ ■ . тильшм формам колебаний и определяеше выражением^_J_ .

Силе Р^ соответствует знак "плюс" в (48); силе F¿ - знак "минус". Коэффициенты т l¿,0 зависят от вида граничных условий; значения их приведены в диссертации.

При использован.л уравнения (47) надо соблвдать следующее гребоваиие: при вычислении частоты колебаний с преимуцаетвеши крутильными деформациями поставлять в неё значение кри^лческой силы для той к'е формы потере устойчивости. То i;e са"о& относится и к вычислению частоты .т*о._эбаний о преимуцествешю изгибны-ш деформациями. Иначе говоря, при Ецчголегкп надо варьировать отношение P/fj от О до I, а при вычислении ^ варьировать в тох же пределах отношение P/P¿ •

■loo

v

SU

P , ii и У

• Zv ¿17 * +-i-4 ' —-- 150 ¿m С-ЗООсм

/4-°

— - ?Tm

--—---

2 —

p/pk

í.O'"kP

Рис, 5

у

100 NQp

Sk

« p i il i!

' il) ш -i-i—f t-150см

4 \

■o

0.15

0.5

С 75

Kf>

Г

С поноцьы уравнения (47) построен график записи,гости основной частоты колебаний с преимущественно крутильными деформациями (¿ = 1 ) от доли продольной силы (см.рнс.6). Т'ор.ма сочини изображена на рис.4. Каи видно из графика частота колебаний монотонно падает с увеличением Р/Ркр только для би-епшетричпого профиля С2<г/б = 0 ), Для моносимметричных профилей (ЧЪ/И^о ) ота зависимость носит немонотонный характер: с увеличением податливости депл, пациошшх связей частота монет сначала повыжаБься, а .затем падать до нуля при возрастании про-' дольной силы от Р = 0 до р = Ркр . Пиачо говоря, на начальном этапе возрастания силы, она монет носить стабилизирующий характер.

Для стершей мопосишетричного' профиля такие рассмагрэт,а задача определения частот свободны:: колебаний с учётом действия на стераонь изгибающего момента.

Система дифференциальных уравнений задачи имеет вид:

ьь^-и-и**, (49)

где ^ и т соответственно некоторые фиктивные распределённые силы и моменты, возникавшие в процессе деформирования стерпня. Индекс " М ■" у этих нагрузок означает, что они обязаны своим происхождением моменту М •

«^-Мв" (эо>

Параметр ^ характеризует ассиметршо сечения:

(51)

В нашем случае ^ - - (Ху , так лак узк»й шов реально не изменяет положение центра тягости по сравнении с бисимпетрач-Чтым сечениям, то есть З^'А ~ О . Интенсивность-

распределённых нагрузок связаны с вознпкаш™ми при

колебаниях силами инерции; они приведены в (30), (31).

Применяя к (45) алгоритм метода Бубнова-Галеретна и используя (33) после некоторых преобразований получим

ь а [<ым*з+£о)- £ )м - (52)

где < Нг. ~ кРИТ11ч0СК11е моменты в задаче об устойчивости плоской форма изгиба, определяемые по формуле:

ъЛь '

Заметим, что при пользовшши уравнением (52) необходимо соблюдать соответствие мезду формами колебаний и формами потери устойчивости: при вычислишь надо варьировать отношение Ц)ь\1 , от 0 до I, а при вычислении учд - варьировать в тех ко пределах отношение ЭД /М^.

Б конце диссертации сформулированы основные вывода, сос-тс цие в следующем:

1. Вопросы динамики (в частности, свободных колебаний) в применении к тонкостенным стеркням комбинировашого сечотш до сих пор были изучены з литературе недостаточно. В связи о этил в дассортацт. проведены дальнейшие исследования, на основе которых -'Первые получены транцоядентнне частотные уравнений' и приближённые форгДулы для определения частот крутильных и изгиб-но-крутильных колебаний старшей комбинированного сечоння.

2. Дана оценка влияния на величины частот не только формы поперечного сечения, но и податливости депланационных связей. При этой подтверждён о@ект, согласно которому частоты одного

у, ' из спектров колебаний (о преимущественно крутильны..л деформациями) могут по мере снижения косткости депланационных связой, не только убывать, но и пзрастать. Сказанное проявляется, когда дэплапацисшше связи расположены несимметрично относительно хотя бы одной из главных связей инерции сечения. Отмеченный эффект проявляется ярче с ростом отношения , где Д.^- координата центра изгиба, £ - длина сторкня.

.3. Впервые рассмотрены задали о чисто крутильных ж пзгиб-но-крутилышх свободных колебаниях тонкостенных стерглюй комбинированного сечения, подверженных действию продольных сил и изгибаыих моментов. Такие решения особешю .вашш, так как на практике стержни в составе конструкции воспринимают ту или инуп нагрузку.

4. Для сторкпей комбшшровапного моносикметричного сочо-ния, скатых продольной стой, обнаружено, что на начальном этапе загруношя чистоты пзгибно крутильных колебагой могут возрастать и лишь дальнейшем продольной силы, частоты снижаются. (Этот эффект типичен только для тонкостенных стердней).

5. Как частные случал, из полученных вцракений для частот, вытекают формулы, определяющие величину критических сил

и критических моментов при изги^но-крутильной форме потери устойчивости стершей комбинированного сечения с деиланациогшы- ' ми связями.

6. В диссертации приведены многочисленные графики, характеризующие изменения : ¿личины частот в за^лсимости от податливости депланационных связей и от степени загруженности стержней продольными силами и изгибающими моментами. Б. л графики могут бы-, полезными для инженеров-проектировщиков в области то1шостешшх конструкций.

Основное содержание диссертации отражено в сяедувдих публикациях:

I. Халикова Т.М., Исмоилов Л.С. Крутильные колобшшя тонкостенных стершей комбинированного бксихгет,. .¿чнс-о сечения JJ Изв.АН Республики Таджикистан.- 1393.- JS 1(5).

■ ■ 2. Халикова Т.М., Исмоилов I.C. Кзгйбно-крутильные колебания" тонкостенных стеркней комбинированного сечвния /У Изв.АН •Республики Таджикистан,--1993.-- й 2(6).

3. Халикова Т.М., Исмоилов Л.С. Свободные колебания тонкостенных. стеркней комбинированного бисишетрь-шого профиля нагруженных продольной силой // Тр.Тадоикского тех.универсг-е-та. Строительство и архитектура.- Вып.Ш,- Душанбе, 1993.- о.95-105.

4. Исмоилов Д.С. Определение частоты колебаний стерший ■комбинированного профиля щш наличии упругих депланационных связей И Инщормагдаошшй листок,- НСЩентр, ISD3.

комбинирован^ И кесимли эластик депланацион АЛОЦАЛАРИ булган юш(а деворли стерженларнинг озод тебранишлари

Ил комбинирований профилли депланацион алощла.щ булган юш^а де -воряи стерженларнинг эгилиш -бурилши тебранмшгаринг хусуоий часгоТД-ларгини топишга багшиланган.

Цшнинг асосий максади турли геометрV... ва куч факторларинииг, таянчга турлича беркитилган комбинирований профилли стерженларнинг хусуоий Частоталарига таъсири кандг 'лигини ба^о беришдан иборат.

Ишида Бейлин Е.А. тамонедан тавсия этч;. _'дн очи^.ёпш; ва айрим ёпи^ профилли юп^а стерженларнинг ягона ^исоблаш теорияси кулланилган.

•Бажарилган иш натижасида биринчи булиб комбинированна профилли стерженларнинг бурилш Ва агилита-бурилиш тебранишларининг хуоусий частотасини аник^л^ учун транцендент тенгламалар ва тахминий форму-лалари келтириб чицарилган.

Депланацион ало^аларнинг куидаланг кесишининг шакли ва эласт-тиклиги частота к^гталигмга кандай таъсир курсатшга аншртб берилган, Бунда бурш.иш деформациялари купрои; булган частоталарнинг,депланацион алоцаларининг ыустахкашшги сусайса э^м факат камайлиши эмас, балки усиши з$аи ыумкинлиги эффекти тасди^анди.

Биринчи булиб конбинированний профилли стерженларнинг буйлама кучлар ва эгувчи моментлир таъсирида тоаа бурилиш ва бурилиш-эги-лиш озод тебранишлари т^грисидаги ыасалалар куриб чи^илган.

Буйлама кучлар б план си^илган моноскмкетрик кесиыли стерженлар учун куйвдаги нарса аншранган: дастлабки вклаш навбатида эгилиш-бури. .1Ш тебранишининг частотаси усиши мумкин ва факат ундан кейьнги б)"'1лаыа кучнинг усиши туфайли частота камояди.

Хусусий хрлда частотанинг олинган ифодаларидан комбинированний кесимли депланацион адо^али стерженларнинг эгилиш-бурилиш шаклда устуворлш'ини йукотишвда критик куч ва критик ыоыентлар яии Кийыат-ларини ани^аш формул&пари келиб чи^ади.

Диссертацияда куплаб графиклар кёлтирилганки.улар частотанинг депланацион алокалар бикрлиги билан ва стерженларнинг буйлама

кучлар ва эговчи моментлар даражаси билан 6орлиб{ узгаришини курса-тпди.

2IIE FlffiE triLHAEIOIIS OP THE MIIIT-17AILED C0HBIM3D SECTIOII BARS Willi ELASTIC DEPLAUASIOIJAl DIUCXIIGS.

Tho work ia dodiecr-od to tho definition of thG own irequen-ciea of tho band-turnad vibrations of tho thin-wolled oon-bined-profile bora with clastic deplanational bracincs.

Tho oda of tho work la tho evaluation of tho Influence of tho different coonotrical and powor factors on frequencies of tho own vibrations of tho coablnod-profilo bora with different supporting otroACthenluc3.

Tho variant of tho cinglo theory of tho calculation of thin-walled bars of tho opened,reserved and partial reserved pro-filoa aujjsooted by Boilin B.A. io used in.the work.

As tho result of tho work for tho first tine tho transcendental ec„U£.„ioit3 end appro-Jxiato fonrulca for tho dofinition of the frequency of tho band-turnod vibrations of the thin-v/allcd coubincd-profilo bars woro cot.

Kicro is tho evaluation of tho influence or tho fora of orosa-coction and pliancy of the deplanational biwiaga on quon-titiea of frequencies. In api to of it,in thi3 woí-í: a vory important offoct was confirucd. According to tho effect tho frequencies with Hainly turned defoliations can also increase,not only to decrease,03 far cb tho stiffness of dc' plcnational bracing is reduced.

Por the first tino ti. > author considered tho ^uostlons about tho cleanly turned and bond-turned freo vibrationa of tho conbinod-profilo bars which woro espoaed to the influence of tho longitudinal forces and bonding nonenta.

It vías found for tho uipnoayaaotrical bors.v^ich aro -óu- . procced by tho longitudinal force that on the first sta-2G of choree tho frequencies of tho bend-turned vibrations can increase and only andor tho further increasir^ of tho of tho loncitudinal force decrease.

Proa received oppressions -'o frequencies cs private caaes cone out fomulcs which defino tho qua: ;ity of critical forces and critical uononta with tho bend-turnod i'oru of tho torsional bucklinc of tho combined-section bars with the deplanational bracir~s. "

In tho dissertation thoro oro a lot of graphs and diagram charaotorisinc changes of tho quantity of the frequencies which ero depended on tho pliancy of tho deplanational bracings íüid on the fiu jrce' of chergo bars by lo:v-J tudinal ¡Tories aid benOCteg «ononts. ■ .'