автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Свободные изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней с частично замкнутым контуром

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРЗДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ 1ШЕЖЕШО-СТРОИШЫМ1 ИНСТИТУТ

На правах ру конвои

УДК 624.07:534.1

ПЕТРОВА Правда Германовна

СВОБОДНЫЕ ИЗШШСНСРЛИЛШЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРШЕЙ С ЧАСТИЧНО ЗАМКНУЛИ КОНТУРШ

Специальность 05.23.17 - отроительиая механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ленинград 1991

Работа выполнена на кафедра "Сопротивление материалов" Ленинградского ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор В.А.Бейлш

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор А.П.Филин;

кандидат технических наук, Б.И.Любаров.

Ведущая организация - ЛенЗНШШ.

Защита диссертации состоится " ^ " 1991 г.

в УЗ час. ~30 мин. на заседании' специализированного совета К 063.31.01 в Ленинградском инженерно-строительном институте по адресу: 198005, Ленинград, 2-я Красноармейская ул., д.4, Ленинский зал.

С диссертацией нежно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан " ^ " ФС^яаи^ 1991 года.

Учашш секретарь спеццалкзированиогр Совета; кавд.та>ш.иаук, доцент * /С В.П,:дорозоп

Актуальность темы. Тонкостенные конструкции, б частности тонкостенные стержни, благодаря своим сравнительно высоким характеристикам жесткости ( при сравнительно низкой их материалоемкости) находят широкое применение в техника.

Тонкостенные стержни открытого профиля, обладая существенной жесткостью при изгибе и растяжении, в то не время слабо сопротивляются закручиванию. Для повышения крутильной касткости стержни открытого профиля можно снабжать дапланациошшми связями различного вида (например, в виде поперечных планок или раскосов), которые частично замыкают контур поперечного аечения . (рио.1,а,б).

Существующие до последнего времени методы расчета усиленных указанным образом стержней обладают рядом недостатков. Поэтому представляетоя актуальны:,! более адекватно оценить влияние депланационных связей на весткость тонкостенного стержня частично замкнутого контура при свободном и стаоненном кручении.

Широкое применение тонкостенных стержней обусловило многообразие воздействий, которым они подвеогаются во время эксплуатации. Одними из наиболэа опасных являются динамические нагрузки, Для расчета элементов конструкции на упомянутые воздействия необходимо знание частот собс-ванных колебаний. В то кз время, как показал обзор литературы, совершенно на исследованы вопрос?» определения собственных частот изгибно-крутил^них колебаний тсчкостенных сторлшдй частично замкнутого контура (ЧЗК).

В данной диссертации делается попытка устранения указанного пробела.

Диссертацлонное исследование выполнено в соответствии с тематическим планом госбюдает-нх НИР ЛИСИ по теме 3.22.006 "Разработка методов рзЕония краевых задач для тонкостенных строительных конструкции в линейной и нелинейной постановках" науч-юго направления АН СССР 2.1 проблемы ¿.1.3.

Целью работы является разработка методики опроделения ча-¡тот изгибно-крутилышх колебаний стержней ЧЗК и оценка влилия депланационных связей различного типа на величину упомянутых шетот. -

На уч I и я нов и з па. С у ¡ла с твуккше в настоящее время методики гасчета ставшей частично замкнутого контура реализуются в ;пух вариантах:

а) учет дискретного расположоння депланационных связен;

- 4 -

6) замена в расчетной модели дискретно расположениях овязей шс напрерывнш распредалвниаы по длине стержня. В последнем варианте расчетная модель превращается в стержень замкнутого профиля, для которого весьма существенна деформация сдвига срединной поверхности.

В то же время, к расчету таких стержней до сих пор применялась теория В.З.Власова, пригодная только для стержней открытого профиля. В этоь теории одншл из допущении является отсутствие упомянутых сдвигов. Сказанное приводит к существенному завышнию сенвонацовон жесткости на кручение.

В данной диссертации расчет стерхнай ЧЗК основан на мотоди-■ке ь.Л.Беклшга, в которой использованы идеи А.А.Умакского для старшей замкнутого., профиля. Применение этой методики к задачам о свободных ¿згибно-крутилышх колебаниях позволило обнаружить ногь<эе но отмеченные в лптэратуро, еФС-эктн. Последние связанн о то«, что, в отличие от сущоствукздк работ, в данной диссертации учитырдатсл злияниэ денлаяаццон.чцх связав на только на гесткосгь «^ьобадого кручэния, но и на сапхориальвую гастгость и полскйкио ц^нт^а шг^ба-

Практическая ценность работы состоит в том, что получен расчетный аппарат для определения форы и частот свободных изгиб-но-крутнльных колебаний тонкостенных стержней частично замкнутого контура. Сказанное позволяет более адекватно, чем прежде, оценивать влияние депланационных связей на динамические параметры отержня.

Реализация результатов работц. Результаты данного исследования переданы для внедрения в практику проектирования тонкостенных неоущих конструкций железнодорожного транспорта специального наз-шчения (Отдельное конструкторское бюро по д/д транспортерам, г.Луганск).

Достоверность результатов расчетного аппарата, построенного на ряде общепринятых допущений технической теории тонкостенных стергшей, определяется тем, что при его получении использованы хорошо апробированные методы механики твердых деформируемых тел. Из полученных решений, как чаотнне случаи, вы\екагат результаты классических теорий стерший открытого и замкнутого профилей. Кроме того, в механической лаборатории ЛИСИ проведены эксперименты по определению частот одного из спектров овободных изгибно-крутильных колебаний, которые вполне удовлетворительно совпали о результатами предлагаемой методики.

Апробашш работи. Основные положения и отдельные результаты диссертация догладывались на:

- Всесоюзной едучно-тохнической конференции "Состояние, перспективы развития и применения пространственных строительны« конструкций" в г.Свердловске, 1989 г.;

- 47-ой научной конференции ЛИСИ, 1990 г.;

- республиканской, конференции молодых ученых в г.Дупннбе, 1990 г.;

- 56-ок заседании семинара по проблемам устойчивости конструкций (руководитель проф. Р.Р.Матевосян) в иЩИСКе пм.Кучерен-ко в 1990 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано три статьи.

Структура и объем диссертации. Текст диссертации состоит из вводания, трах глав, заключения и списка литературы из 146 наименований. Общий объем работи 118 страниц, в том числе 28 рисунков и- 6 таблиц.

КРЛТКОд' ССЩРШПЕ PAEOTli

В порвой главе ддссерта^лии дан исторический обзор развития, анализ совращенного состояния вопросов статики и динамики тонкостенных стержней. Ставится задача исследования, связанная с рассмотрением свободных изгибно-крутильных колебании тонкостенных стерянеЬ при наличии дешшационных (сдвиговых) связей.

Поскольку изучение свободных колебаний базируется на статических уравнениях с использованием принципа Даламбера, то в пер-toli глава дается обзор работ по стесненному крученшо стержней.

Очевидно, влорвие, влиякле дискретно расположенных деплана-ционных связей ,( в вида поперечных планок и раскосов) на крутильную жесткость стержня било исследовано Д.П.Длугачем (1^49 г.) и Г.П.Соболевским (1953 г.).

В дальнейшем этими вслросаии занимались В.З.Власов, А.Р.Ека-ницын, А.Л.Шаишиашвнли, М.Д.Борисов, П.Ф.Дроздов, Д...1.Подольский, В.В.Холопцев и другие. В этих работах, в условном, используется теория стержней открытого профиля, что является допустимым, когда планки или раскосы установлены вдоль длины на достаточно_ большом расстоянии друг от друга (когда >(4 +6)а» где Ь шаг расположения связей вдоль оси стержня, О. - характерный размер сечонля). Однако, когда связи поставлены достаточно часто, их дискретное расположение можно заменить напрзрцвно распределенны-цд связями, В такой постановке задача решалась В.З.Власовым, А.Р.Енаницыным, В.В.Холопцевш и другими.

В роботах упомянутых авторов (ив других, аналогичных им по постановке, исследованиях) имеются.и другие недостатки. В част нооти, при использования этих методик, не представляется возмоя-н_м учесть влияише допланациоиных связей щ секториальную жесткость и положение центра изгиба.

Вариану теории-расчета на свободное и стесненное кручаниа тойкосг0ш:ых стерзшш ЧЗК, свободный от отмеченных выше недостатков, изложен в работах ¿.А.Баилнна, Р.Г.Даонсона. Этот вариант объединяет в сабе идеи теорий сгерхнал открытого и замкну того П£&']ИЛ0£.

вопросами см/иодлых колебаний тснкостэтих cra^auoh открытого и замкнутого профн;:ел сашг-алас* шогие авторы. Срздп них о тага» рчпотн С.П.Гк-юзвеко, Б.З.В.-псоьа, В.Б,.'э;;о-

H.i'.lxiuKL'.u'), Г.В.£орон'.',свз, J.A.Ea,.;:iu:3, В.И.Г-Клл^ова и rj\ «г r-o::rocr_"ü B.ia ttacbarya В , Biawiз G.K.,

С .irr J., «MlaiU С .F., Gay D.

- 7 -

Однако, нам на удалось обнаружить в литературе работ, посвященных свободным колебаниям стержней частично замкнутого контура, сопровождающихся изгибно-крутильнымя деформациями.

Во второй глава рассматриваются чиото крутильные а изгибно-крутильные свободные колебания тонкостенных стержней ЧЗК. Сначала приводится методика построения секториальннх координат и определения яесткостных характеристик при различных видах деплана-ционных связей.

Ниже кратко излагается расчетный аппарат, на котором базируется дальнейшее исследование.

Депланационнко перемещения определяются соотношением:

где ^ (т^ - мера депланации вдоль оси стерхня, не совпадающая.о производной угла закручивания ; 6 - координата, отсчитываемая вдоль срединной линии; -

- приведенная секториальная координата. В (I) и (2) параметры /} и даются формулами:

^ __а.

а 1 <3)

3. (4)

"Входящие в (3) и (4) символы означают: т - полноо число участков в пределах поперечного сечения, заполненных связями;

Ц, - число участков усиления, расположенных между ^ = 0 я рассматриваемой точкой срединной линии контура; Сс и ¿1 " координаты точек срединной Л1шии, к которым прикреплены связи; -толщина стопки основного сечения; - толщина эквивалентной пластины, заменяющей дискретные связи и определяемая из■ условия одинаковой сопротивляемости сдвигу эквивалентной пластиш; и реальных связей (сл.рис.2,а,б); (х • ~ модули сдвига материалов стеряйч и связей соответственно; - удвоонная площадь, злклю-

- 8 -

чайная внутри орадинной линии замкнутого контура.

Полный момент свободного кручения определяется суммой моментов, образованных равномерно распределенными напряжениями 'С^ и линейно распределенными по толщине отвнки <&0 "(см.рио.2,г):

I - I

Рис.2.

гУ

(5)

Входлаи в (5) характеристики яэсткости свободного кручения опре-пплягтсл слвдугаам образом:

<- к

Заматш, что когда сдвиговиа швы занимают узкий учаоток в пределах поперечного сечения (порддка 2 + 3 - толщин стенки - рио.2,в), то в (6) сумму можно очитать равной , а оуша интегралов в (3), (4) равна интегралу по воему замкнутому контуру.

Главный секториальный момент инерции определяется традиционным выражением:

¿а

7 (7)

при этом главная приведенная сеШЗриальная координата имеет вид:

¿0а = ¿0« + йГ

6 7 (8)

где относительные координаты центра изгиба даптоя формулами: ¿X.

Из выражений (I) - (9) водно, как осуществляется влияние деплана-ционных связей на значения жесткостных характеристик и положение центра изгиба.

Дифференциальное уравнение статической задачи о отесненном кручении стержня частично замкнутого контура имеет вид:

,,гп" № т" . Л' Я й-(ЗАч-За) • У ^ У " Ё" Д&Зц 7 "^"ЩГ^ (10>

где

> = З^Ч (II)

\\. - перпендикуляр, опущенный из центра изгиба на касательную к точке срединной линии (рис.2,в). Лера депланации определяется

известии:.! впряженном

Р = 8 ' • (12)

где 1= М^ + ^+Мю -

(13)

- полный крутящий момент.

'Отметим, что уравнения (10) а (12) формально совпадают о уравнениями О.В.Лукина для тонкостенных отвданей комбинированного сечения а отличаются от уравнений А.А.Уманского наличием пэраштров Л , появляющихся из-за учета линейного закона распределения по толщине стенки напряжений Т0 .

Сначала в.'диссортации рассматриваются чисто крутильные колебания стержней ЧЗК; такие колебания, как известно, реализуютоя только в отеряшях биоимметричного профиля.

Интенсивность крутящей инерционной нагрузки можно представить в виде:

т ... . „ „ .. „ .

(14)

где - круговая частота чисто крутильных колебаний; О

плотность материала; ^р ~ полярный радиус инерция.

В диссертации показано, что при рассмотрении низших форм колебаний можно пренебречь вторым слагаемым в правой чаоти уравнения (10); при этом вносится погрешность вида:

(15)

С учетом (14), из (10) получим следующее уравнение задачи:

где

оГй-итМ-^Вй-о,

(16) (17)

10

За\:эт1С!, что ь урпьконил (16) но учтено ищи инерции де-глг.ющ оы.кх пд^.'.ацйнп^, ко торга с уи.у словно только для коротких

- II -

Интегрирования уравнения (16) в замкнутом виде приводит к

следующему выражению для

6

■у- = ( тЧ

X У Л

(18)

где 1Т) - корень хорактористичеокого уравнения, равный

, I . I ||,/ ..л*/*

— I-

т

Параметр т зависит от граничных условии задачи и определяется из соответствующих частотных уравнении. Для записи граничных условий необходимо иметь конкретизированное выражение для функции

иг) .

3 С помощью (13) выражение (12) приводится к виду:

$ (?) = 9'Ф

.щзЛ

ГШ

(19)

полученному о учетом (15).

Обратим внимание, что в граничные условия для р вхояит частота ^ ^ . Это обстоятельство характерно для стерясней замкнутого или частично замкнутого контура.

В диосзртации получены частотные урзвнения для различных случаев закрепления концов стеряня. Приведем одно из этих уравнений для стертнл, один из концов которого .жестко защемлен, а второй свободен от закреплений (такая расчетная схема была использована в проведении > автором эксперименте):

1+- тЧ п^ - ^гтп ^П тЕ + агяУсмп&кП +

(20)

+

ЕгХ

16"

(ссДт^ -1) + 2тп -отт[ ЖпС

= 0.

где

1*- П

" Л&ОО

пг- яч т2:

(21)

Решение трансцендентных уравнений типа (20), представляет определенные затруднения. Поэтому в диссертации проведено и приближенное решение по методу Бубнова-Галэркина, позволяющее в явном виде выразить частоту через геометрические и механические параметры стержня.

Приняв в качестве аппроксимирующих функции вида

где - лвбая из форы в спектра частот.

Имеется в виду, что функции (%) удовлетворяют условию ортогональности в промежутке 0 ♦ . Иопользуя алгоритм Бубнова-Га-леркина, придем к следующей формула для квадрата частоты 'чисто крутильных колебаний:

^ • ^Л^хНь__• (я).

Иапомпим, чтэ вторым слагаемым в знаменателе (23) можно пренебречь; вносимая пра'отом погрешность эквивалента (15).

Формула (23) пригодна для стержней с любыми граничными условиями. В качестве иллюстрации рассмотрим олучаЛ отсутствия углов закручивания на концах стержня при свободней депланации торцов 1» случай полного защемления обоих концов.

Для первого случая граничные условия заплщутся в виде

(25)

длл мсро.-о случая:

п

- 13 -

Условиям (24) удовлетворяет функция

ч

а условиям (25) - функция

(27)

Подстановка (26) и (27) в (23) приводит к следующей конкретизированной формуле для частот овободных крутильных колебаний:

-ч! >Ш<к +^¿О

V ' (г8>

В (28) обозначено: ,

(¡уо4, - Л® «НОТ* (26);

(29)

3 при 1 = 1. ' - для функции (27).

I пря \

Формула (23) для функции (26) совпадает о точным решением, а для функции (27) она дает насколько преувеличенные значения частот ( в пределах 3-5$).

На основе точного и приближенного решений в диссертации построен ряд графиков зависимости частот колебаний от'числа и степени податливости депланационных связей для стержней различной длины. На рис.3 приводен один из графиков, отражающий зависимость .от податливости сдвиговых овязей для двух типов граничных условий п при наличия двух или четырех податливых швов в стержне

400

а

9 h-

¡I

. W

i L-t-J

i

У20

t = 7,a a ^ w)

l = o a

( = O A , 5 í

коробчатого сечения. Из графика следует, что при малом увеличении податливости связей значения частот резко снижаются. При дальнейшем увеличении податливости частоты снижаются менее интенсивно и асимптотически стремятся к значениям частот для стариной открытого профиля ( Т)• Напошшл, что = 0 соответствует монолитному тонкостенному стержню с полностью замкнутым профилем. Следует также заметить, что в предельных случаях ( Ъ = О, Ъ результаты совпадают с решениями теорий А.А.Уман-

ского и В.З.Власова.

Отметш, что пршенение существующих г.ютоднк расчета (основанных на теории стержней открытого профиля) к стержням ЧЗК - дает весьма значительное завышение результатов (особенно для малых значений коэффициента податливости связей); совпадение результатов имеет место только при 1 о-3-

Далее, в этой главе рассматривается изгибно^крутильные колебания глоноспмметричных стержней частично замкнутого контура. Зпстема дифференциальных уравнений статичаскй! задачи об изгибно-крутильннх деформациях тлеет вид:

У

(30)

еде 1Ц0 - соо'П-гетвошо переместила центра изгиба в направлении оси X и угол закручивания. Интенсивность инерционных рзспро-хе лонных нагрузок записывается изв^стнш образом:

т в-^П/Ж +ауТа/^) ^А; «и

'■•а = Ч + СГу

'ДО : - но.-':;"--.:-:

а, .-

- 16 -

Рассматривая овободнне колебания, примем, как обычно:

ид*, 1)= И ¿(«¿ЬОФсоЛ, (32)

где - круговая частота совместных изгибно-крутильных колеба-г ний. . .

Пренебрегая, как в раньше, последнш слагаема* во втором уравнении системы (30) ( о погрешностью вида (15)) и учитывая (31) и (32), предам к следующей оистаые уравнений:

хй ыВГй-^еад и(г))=0.

(33)

Применяя метод Бубнова-Галеркина, примем аппроксимирующие функции

М^М Цм-ЭДЧ <а4>

где » ©4 - некоторые константы; ^»¿Ф. Ф - функции, соответствующие -ой форме колебаний и удовлетворяющие воем (как кинематическим, так и силовш) граничит условиям задачи. Примем во внимание, что функция ^ и ^ обладают овойством ортогональности, тогда для любой формы, колебаний алгоритм Вубнова-1йларкина можно представить в веде

Ц^-о, ■ <35'

о 0 о

где , - дифференциальные операторы, стоящие в левых частях соответственно первого и второго уравнений (33). В результате првдем к следующей системе алгебраических уравнегчи:

(36)

~ 17 ~ ~

Входящие в (36) обозначения ^ и ^ отвечают парциальным чаототам соответственно чисто изгибных и чисто крутильных колебаний. При этом соответствует некоторому стеришю бисимметричного сечения, обладающего теми же геометрическими п яеоткостными характеристиками, что и рассматриваемый стержень моноопмметричного сечения: ^ £

и л

(37)

(38)

где - полярный момент инерции сечения,

подсчитанный относительно полюса совпадающего о центром изгиба. Сопоставляя выражения (38) и (23), можно частоту"^" представить в ввде

Т =-^ , , ' (39)

V 1+ ауц '

при этом следует, что всегда ^ ■

Приравнивая нулю определитель, составленный из коэффициентов при "Ц и (у): в (36), придем к биквадратному уравнению относительно частоты , решение которого дает:

В (40) обозначено ^

При З^НЧ*® 113 (41) вытвка0т» что ^ =1.

При этом структура формулы (40) полностью совпадает с решением С.П.Тимошенко, который рассмотрел моносимметричный тонкостенный стержень открытого профиля, при шарнирном закреплении и свободной депланации торцов, т.н. принял функции видё

(42)

Из формулы (40) следует, что решение достаточно сложной задачи ос изгибно-крутильних колебаниях может быть заменено решением двух более простых задач: об изгибных колебаниях и о чисто крутильных колебаниях.

Из анализа выражения (40) видно, что оно определяет два спектра частот для стергап моносишетричпого сечения.

Первый из них (знак плюс перед квадратной скобкой) отвечает изгибно-крутильншл колебаниям о преимущественно крутильными дефо{ мациями ( лторсм - колебаниям о преимущественно нагиб-

ными деформациями ( )• Кроме того, из структуры (40) сле-

дует, что при (Ц ^ 0 всегда » Зув^йЗу

Для стержня бцсимметричного профиля ( ОЦ =0), формула (40) дает » » г,в' тако" старкень может совершать не-

зависимые чисто крутильшл и чисто изгибине колебания, задача об определении которых была рассмотрена в диссертации ряньша.

1Сак известно, изгибпо-крутильные колебания сопровождаются линейными перемещениями центра изгиба сечения вдоль оси X и . вращаниом сечения вокруг ия, паралло.шюи 001: центров изгиба (рис.4). Координата центр;) вращения (находящегося на главной оси У ) опрэделяется так: причем отчошенго ^ / 9 мс

жет быть найдено с учетом (У4) из любого уравнения (об). Напрвло| из первого уравнения (33) слодует:

е

О-В- + ач =

©Г 1&

сц

(43)

Ряс. 4

При подстановке в (43) значения = ^ув получаем С > О, при подстановке \ =\у шеен О .В первом случае линейные перемещения и, и угол закручивания 0 имеют одинаковые знаки, во втором случае-разнно (рно.4).

Рассмотрим два случая граничных условий: шарнирное закрепление со свободной депланацпей торцов и жесткое защемление при отсутствии депла-. нации. В первом случав на обоих концах стержня равны нулю углы закручивания, перемещения, изгибающие.моменты, и бшомонты,

т.е. 8 = 0. 11=0. иГ-0.

^'=0 «Во втором случае: 0=0 , , |1=0 .

для этих граничных усло-

Выражэнде парциальной частоты "^д вий приведено ранее - см.(£8), (39). Парциальная частота "^у , ю ходя из (37) для рассматриваемых граничных ус л опий определяется

13:

{■Пц

М ^

(44)

<оэ<1'

.пш: 5) I

фтцгенти в (44) даются выражениями (2Э). Проведем далее численный анализ влияния податливости деллл-о'.'ннх связал в вида поперечных планок лля расколов (;:;:с.Г,а, а частоты изгнблэ-круигльннх ко.ибании. Для :.:онос!С£П7р:ганх

-т:? г.; Чел на б о; •,.Г и

I у-з

Ч:Л. 2 ПЗТЧ"

чиа.тэ пр:с.:зрст- была гцг: от степей.: лГ'-ат.чггЕОСт; к'-.зтея, что укэ...тпн;

'лги :

Т :: п

связей, или уменьшение жесткости стержня за счет ослабления сечения отверотиямв по типу (рио.1,в), должно повлечь за ообой уменьшение чаотот обоих спектров свободных колебаний. Однако выяснилось, что только чаотота монотонно падает по мере увеличения податливости связей (примерно так же, как -и частота для бисимметричннх профилей - см.рис.3). ~ ~ Графики зависимости частот основного тона у уд и Уйу от коэффициента податливости связей для коробчатого стержня различной длины при двух типах граничных условий предотавлени на рис.5. Размеры сечения: & = 20 ом; «= 10 см; ^ = I см. Узкий эквивалентный шов, заменяющий реальные связи, расположен по серед®-не стороны (Ь .

Из графика рис.5 видно,-что в отличив от . аналогич-

ная зависимость для частоты колебаний с преимущественно крутильными деформациями носит иной, немонотонный, характер. Для определенных значений при малом увеличении податливости связей частота несколько уменьшается, а затем, с увеличением коэффициента податливости , ее значения начинают возрастать. Этот, на первый взгляд, неожиданный результат, однако, имеет объяснение.

Остановился сначала на качественной стороне явления. Обнаруженный эффект проявляется сильнее при увеличении отношения СЦ / i « Но координата центра изгиба й.у увеличивается с ростом податливости связей; при этом изменяется эффективная жесткость стержня. Конкретнее - она уменьшается при вращении вокруг центра Оуо и увеличивается при вращении вокруг О0у (рис.4).

Дело в том, что обобщенные силы и т , соответствующие линейным и углов им перемещениям сечения, создают момент относительно центра изгиба ¡[ ■ в первом случае в одинаковых направлениях, а во втором случае - в разных. ~

Отмеченная специфика поведения ^цу проявляется сильнее для 2-го и высших тонов колебаний. Это объясняется.тем, что расчетная длина полуволи для || = 2,3... становится значительно меньше, Более подробшш анализ численных результатов показывает, что ' споцвдический характер изменения частоты болэо ярок при

грашгашх условиях, соответствующих полному защемлению концов по схдвпэшш с шарнирным опираннам. Оказалось, что для консольного „ стержня, обсуждзшшй выше э<1фокт практически но имеет г.сста (он проявляется только для весьма коротких степгклоь, когда допущения технической теории перестают работать). ¡Лочно предположить, что

- 22 -

оказанное связано с нулевыми значениями обобщенных сил Л, и т на свободном конце консольного стержня. '

Третья глава поовящена экспериментальна! исследованиям, проведенным в маханичеокой лаборатории ЛИСИ им.Н.Н.Аястова с целью проверки полученных теоретических решений. Измерение собственных частот изгибно—крутильных колебаний тонкостенных стержней прямоугольного коробчатого профиля с различными коэффициентами податливости депланационных связей (см.таблицу),производилось ре зо на не нш методом о помощью прибора для исследования амплитудно-частотных характеристик Х1-53. Кроме автора, в проведении эксперимента участвовал В.И.Килимов. В таблице приведены значения собственных частот изгибно-крутильннх колебаний ( с преимущественно изгибныля.деформациями), найденных теоретически и опытным путем для всех испытанных образцов. Длина и размеры поперечных сечений всех стершей одинаковы: ^ = 552 мм, (\, « 57 юл, |) в 27 мм.

Теоретические значения ууд на основе решения уравнения (20] были получены в результате чиоленного счета по программе, составленной на языке "Паскаль" для персонального компьютера ДВК-3. Ка] видно из таблицы, раохсвдвние опытных и теоретических данных составило 10-17 процентов. „ .

Таблица

Схема сечения

Вид депланационных связей

Коэффициент податл; связей_

га/О-

-чтеой

•У9, ГЦ

■чЭИ.

'49, Гц

% расхождения

зашснутый профиль

198

179

II

СП

упругий сплошн.шов

197

178

п

короткие планки, шаг 87 мм .

29

185

154

II

длинные планки, шаг 102 мм

32,5

183

163

II

т

короткие планки, шаг 174 мл'

53

177

152

О.

длинные. планки, шаг 204 мм

65

172

148

14

"гГ

открытий профиль

130

117

10

7

- ЙО -

В заключении диссертации сформулированы основные вывода, состоящие в следуицем:

1. Получены трансцендентные уравнения н приближенные формулы для определения частот свободных чисто крутилышх колебаний стержней ЧЗК бисиметричного поперечного сечения. При этом установлено , что эти частоты монотонно убывают по мере увеличения податливости депланациошшх связей.

2. Оценен вклад стесненного кручения в значения частот крутилышх колебаний. Анализ проведенного решения показывает, что этим вкладом можно пренебречь только для стержней достаточно большой длины. Предельная длина, для которой справедлив указанный вывод, зависит 'не только от изгибно-крутильной характеристики стерпи, но и от граничных условий. Так, например, для первого тона колебаний при одинаковых значениях параметра & упомянутая длина стержня с защемленными концами должна быть в четыре раза больше, чем для консольного стержня.

3. Получена общая формула для определения частот свободных изгибно-крутилышх колебаний тонкостенного моносимметричного стержня ЧЗК. В качестве параметров в нее входят- парциальные частоты чисто крутильных и чисто изгибных колебаний.

4. Обнаружен не отмеченный в литературе эффект, согласно которому частоты изгибно-крутилышх колебаний ( с преимущественно крутильными деформациями ) могут возрастать по мере уве-личеи.ч податливости депланациошшх связей. Сказанное сильнее проявляется с ростом отношения координаты центра изгиба к длине стержня. Этот, на первый взглдд, необычный эффект получил в Д1 серпции объясьёние.

5. Проведено сравнение результатов, полученных на основе предлагаемой методики с результатами методик В.3.Власова, А.Р. Ржаницынэ и др. Как показывает расчеты и сопоставление с экспериментом, последние даст резкое завышение крутильной жесткости

( иногда, во много раз ) и, как следствие, приводят к си>ному преувеличение частот изгибно-крутилышх колебаний тонкостенного стержня ЧЗК.

6. В механической лэборзтории ЛИСЯ проведены эксперименты по определение частот одног" из спектров сносодннх ¡■згибно-кру-тидышх колебалаЛ для стержней с рзэллчноЗ степеяы; податливости деплзнзгцгокиих связей в взде поперечных планок и спдстш7, податливых кэ схв^г, :зс? . Результат эксперимента удовлетворительно подтверд?*? достоверность предлагаете;"! летодгуг.

7. Рекомендация, разработанные на основе диссертационного исследования переданы для внедрения в ОКБ по железнодорожным транспортерам ( г.Луганск ).

Основное содержание диссертация отражено з следующих публикациях:

1. Петрова И.Г. Крутильные колебания тонкостенных стержней с частично замкнутым контуром // Исследования по механике строительных конструкций х материалов.-Л., ЛИСИ, 1989.- С.13-17.

2. Бейлвн Е.А., Килимов В.И., Петрова И.Г. Экспериментально-теоретическое исследование изгибно-крутильных колебаний тонкостенных стержней с частично замкнутым профилем / Ленингр. инж, строит, ин-т,- Л., 1990.-25с.:ил. - Деп. в ВИНИТИ 19.07.90

Ji 4063-B9D.

3. Бейлин Е.А., Петрова И.Г. Определение частот свободных изгиб-но-крутилгных колебаний тонкостенных стержней с частично замкнутым контуром сечения // Исследования до механике строительных конструкций и материалов. - JL, ЛИСИ, 1990. - С.26-33