автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Совершенствование методов расчета параметров движения волны прорыва по речной долине

0050012»г

ГУГУШВИЛИ ИРАКЛИ ВИКТОРОВИЧ

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ВОЛНЫ ПРОРЫВА ПО РЕЧНОЙ ДОЛИНЕ

Специальность - 05.23.16 - «Гидравлика и инженерная гидрология»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О НОЯ 2011

Москва-2011

005001297

Работа выполнена в Государственном научном учреждении Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации им. А.Н.Костякова (ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакадемии).

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Волынов Михаил Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Беликов Виталий Васильевич

кандидат технических наук, доцент Снежко Вера Леонидовна

Ведущая организация:

ОАО «Институт Гидропроект»

Защита состоится «21 » ноября 2011 года в 16.30 на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 в «Московском Государственном Университете Природообустройства» (МГУП) по адресу: индекс, Москва, ул. Прянишникова 19, 201/1, эл. адрес: mailbox@msuee.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГОУ ВПО Московского государственного университета природообустройства (МГУП) по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова 19.

Автореферат разослан < > октября 2011 года

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

И.М.Евдокимова

Общая характеристика работы

Гидротехнические сооружения (ГТС) относятся к числу сложных технических объектов, создающих целый комплекс экологических и природопользовательских проблем даже при нормальном режиме работы. Зоны влияния ГТС на прилегающие к ним территории достаточно протяженны и могут занимать сотни квадратных километров.

Возникновение чрезвычайных ситуаций (ЧС) на ГТС приводит, в частности, к таким гидродинамическим авариям, как разрушение напорного фронта гидроузла и образование волны прорыва с катастрофическими последствиями в нижнем бьефе (НБ) - разрушениями плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, затоплению территорий, человеческим жертвам. Основными причинами возникновения ЧС являются природные или техногенные факторы, такие как переполнение верхнего бьефа (ВБ) гидроузла или террористический акт.

Аюгуальность проблемы. Одним из требований Федерального Закона РФ №117 от 21.07.1997г. «О безопасности гидротехнических сооружений» является определение размера вреда, который может быть причинен жизни и здоровью физических и юридических лиц в результате аварий на ГТС. Ущерб определяется последствиями воздействия волны прорыва на народнохозяйственные объекты и экологию в пойме реки.

В настоящее время для определения параметров прорывных волн применяются различные методы. В их число входят натурные исследования, физический эксперимент, аналитические решения уравнений неустановившихся течений в открытых руслах, применение численного моделирования в одномерной (Ш) или двумерной (2Э) постановке задачи. Эти методы в диапазонах своей применимости дают вполне адекватные результаты, позволяющие прогнозировать время добегания волны, границы зон затопления, глубины и продолжительность затопления прилегающих территорий в заданном створе речной долины.

Вместе с тем известно, что основные разрушения объектов, находящихся на пойме реки, происходят при гидродинамическом воздействии фронта подошедшей волны прорыва. Таким образом, определение параметров динамического взаимодействия волны прорыва с сооружениями, а также параметров ее распространения в областях поймы со сложной геометрией является актуальным, а существующие методы расчетов нуждаются в совершенствовании.

Основным направлением совершенствования методов исследования волн прорыва в диссертации выбрано применение численного моделирования в трехмерной постановке с применением математической модели, основанной на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности.

Целью настоящей работы является анализ, выбор, адаптирование и применение численного метода, основанного на полных трехмерных уравнениях гидродинамики, для совершенствования методов расчета параметров взаимодействия волн прорыва с

сооружениями на пойме и их распространения в областях со сложной геометрией рельефа.

Для достижения поставленной цели, было намечено решить следующие задачи:

- выполнить анализ существующих методов, подходов и технической реализации расчетов по определению параметров волн прорыва;

- выполнить анализ существующих методов 3D моделирования волн прорыва;

- выбрать численный метод расчета параметров волн прорыва, основанный на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности;

- выполнить адаптацию выбранного метода путем решения тестовых задач сопоставления результатов численного моделирования с экспериментальными данным отечественных и зарубежных авторов;

- применить выбранный метод для моделирования типичных случае движения волны прорыва по речной пойме (по поворотному участку ограждающи дамб, в зоне обтекания водозаборного сооружения, по участку истечения через створ мостовым переходом);

разработать методику сопряжения полной трехмерной гидродинамическо модели сложных участков русла с двумерной гидродинамической моделью участков бе особенностей, для моделирования протяженных участков речной долины.

Материалы и методы исследования. Для реализации поставленных зада использованы теоретические основы гидродинамики открытых потоков. Исследовани было основано на применении математического моделирования открытых русловы потоков. Для моделирования гидротехнических объектов, задача была сформулирован в терминах корректной начально-краевой задачи для уравнений Навье-Стокса осредненных по малому инвариантному пространственно-временному масштаб (модель динамики больших вихрей).

Уравнения решались численным методом, реализованным на языке программирования С++, с использованием параллельных вычислений на графических процессорах компании NVIDIA и технологии CUDA.

Объектом исследования являлись параметры взаимодействия волн прорыва с объектами водохозяйственного строительства (плотины, защитные дамбы, насосные станции и т.д.); предметом исследования являлся процесс распространения волны прорыва, для математического описания которого применялись полные трехмерные уравнения Навье-Стокса.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

впервые для моделирования распространения волны прорыва по речно долине и взаимодействия волны с сооружениями применен численный метод основанный на полных трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса с учето\ интенсивно изменяющейся свободной поверхности;

- проведен сравнительный анализ экспериментальных данных отечественных и зарубежных авторов и результатов ЗЭ численного моделирования по предложенному в работе методу.

- выполнены численные эксперименты в 30 постановке по определению параметров распространения волны прорыва и ее взаимодействия с сооружениями для типовых задач при проектировании объектов водохозяйственного строительства и при обеспечении безопасности ГТС.

- предложена методика сопряжения численных методов 30 моделирования распространения волны по протяженному руслу на участках с особенностями рельефа (сложная геометрия, наличие сооружений и т.п.) и 20 моделирования на участках без таких особенностей.

На защиту выносятся:

- усовершенствованный метод расчета параметров распространения волны прорыва по речной долине и ее взаимодействия с сооружениями (объекты мелиоративного строительства), основанный на численном решении полных трехмерных эволюционных уравнений Навье-Стокса. Метод адаптирован к результатам широко известных решений тестовых задач турбулентных течений со свободной поверхностью и к данным экспериментальных исследований распространения волн прорыва;

- результаты численных решений типовых задач в проектировании объектов гидротехнического мелиоративного строительства и в обеспечении безопасности ГТС. Для сложных областей турбулентных течений в гидротехнических сооружениях в областях со сложной геометрией получены решения, описывающие значительные вертикальные скорости потока и существенные денивеляции свободной поверхности;

- методика сопряжения 20-30 численных методов для моделирования распространения волны по протяженному руслу с участками с особенностями рельефа (сложная геометрия, наличие сооружений и т.п.).

Практическая значимость исследования определяется возможностью использования 30 численного метода, основанного на уравнениях Навье-Стокса, при расчете параметров распространения волн прорыва по поверхностям со сложной геометрией рельефа, а так же детально рассматривать взаимодействие волны прорыва с преградами и сооружениями. Применение сопряженного 20/30 метода позволяет рассчитывать протяженные отрезки реки с применением 30 моделирования только на участках со сложной геометрией рельефа поверхности или с сооружениями.

Достоверность результатов проведенных исследований обусловлена:

- применением компьютерных алгоритмов решения уравнений на основе непротиворечивой, консервативной и безусловно устойчивой аппроксимации;

- сопоставлением результатов тестовых задач с имеющимися аналитическими решениями и результатами численных и физических экспериментов других авторов;

согласованием полученных результатов с данными физических экспериментов выполненными другими авторами на лабораторных гидравлических моделях, сходными качественными и количественными результатами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации изложены в докладах на международных научно-практических конференциях: 3-я Всероссийская конференция молодых ученных "Новые технологии и экологическая безопасность в мелиорации", г.Коломна, 2006г.; XI международная научно-практическая конференция по проблемам защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций "Актуальные проблемы гражданской защиты", Москва, 2006г.; Международная научно-практическая конференция МГУП "Роль природообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем", Москва, 2006г.; Международная научно-практическая конференция "Проблемы устойчивого развития мелиорации и рационального природопользования" (Костяковские чтения), Москва, 2007г.; Международная конференция "Системный анализ и информационные технологии" САЙТ - 2009, Москва; Международная конференция "International Conference in Computational Fluid Dynamics", Бангкок, Таиланд 25-27 Декабря, 2009г.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах, в том числе в 3 - х журналах, рекомендованных ВАК России.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста, включая 76 рисунка. Список использованной литературы содержит 203 наименования, в том числе 76 работ зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности темы диссертационной работы, определены цели и задачи исследований, отмечены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложено краткое содержание гла диссертационной работы.

В первой главе подробно освещена изученность вопроса, связанного последствиями разрушения напорных фронтов гидротехнических сооружений формированием волн прорыва. Выборочно описаны гидродинамические аварии, а такж их катастрофические последствия для населения, экономики и экологии в различны странах мира.

Проанализированы многочисленные работы выдающихся отечественных зарубежных ученых, Христиановича С.А., Егиазарова И.В., Архангельского В.А. Мелещенко И.Н., Лятхера В.М., Васильева О.Ф., Мишуева A.B., Гвазава Г.И., Историк Б.Л., Милитеева А.Н., Школьникова С.Я., Гладышева М.Т., Беликова В.В., Прокофьев В.А., Прудовского A.M., А. Риттера, Б. Сен-Венана, А. Шоклича, Дж. Стокера, Р Дресслера, Т. Стрелкофа, Ж. Фора, И. Нахаса, X. Мартина, Ж. Нугаро, X. Мацутоми др., внесших большой вклад в развитие математических моделей и численны алгоритмов решения задач гидравлики нестационарных открытых потоков.

Приведены результаты анализа существующих методов определения параметров распространения волн прорыва и их взаимодействия с сооружениями, показаны их достоинства, недостатки и диапазоны применимости. Показано, что цель, заявленная в названии диссертации может быть достигнута только с применением численного моделирования, основанного на полной системе эволюционных уравнений Навье-Стокса. Сформулирована цель исследования и определены задачи, решаемые для ее достижения.

Во второй главе выполнен обзор математических моделей движения волн прорыва. Показано, что трехмерное численное решение уравнений гидродинамики стало возможным только в последнее время с появлением достаточно мощных ЭВМ и алгоритмов, позволяющих оперативно решать задачи интегрирования.

Приведена полная система уравнений, состоящая из уравнений Навье-Стокса, уравнений сохранения массы и уравнений, описывающих свободную поверхность между жидкостью и газом. Сформулирована корректная начально-краевая задача (НКЗ). Описываются различия трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса и двумерных, осредненных по глубине нестационарных уравнений Сен-Венана (теория «мелкой воды») в применении к задаче волн прорыва.

Уравнения сохранения количества движения и сохранения массы для трехмерного случая записаны в виде:

— = -(У-Ч)У--УР + 1*7гУ + т ,,+/(*„ 0 (1)

8< р

У-Г = 0 (2)

где: /е[0,7]- время; v - вектор-функция скорости жидкости; V -дифференциальный оператор Гамильтона; р - плотность жидкости; Р - скалярная функция давления жидкости; ту - тензор турбулентных напряжений, форма которого зависит от конкретной модели турбулентности; V - коэффициент кинематической вязкости воды; /(*,,0 - внешняя сила, например сила гравитации; х, - координаты в трехмерном Евклидовом пространстве (Я3); индексы у - значения от 1 до 3 для Я .

Для реальных потоков, в которых возникает фаза раздела, система уравнений (12) дополняется уравнениями, описывающими свободную поверхность между жидкостью и газом, имеющими вид:

/(л-,, о = /(*,, О-о--^ (3)

д(

(4)

№

здесь: И- цветовая скалярная функция, определяющая положение свободной поверхности; а-коэффициент смачивания; к - коэффициент кривизны свободной поверхности; /(х,/) - другие действующие внешние силы.

Численные методы решения системы (1-4) до недавнего времени не могли быть выполнены на доступных инженерной общественности вычислительных мощностях. В связи с чем, система уравнений (1-4) модифицировалась и претерпевала следующие основные упрощения:

рассмотрение двухмерных по пространству уравнений с отбрасыванием одной из осей в трехмерной системе координат. Данный метод может быть интересен для течений, характерной особенностью которых является симметрия или значительная инвариантность по геометрическим параметрам вдоль одной из осей;

замена трехмерных стационарных уравнений (1-4) и переход к зависимым переменным (автомодельные замены через преобразования Галилея). Такой подход может быть использован, если процесс течения стационарен и имеет выраженное единственное направление течения;

осреднение (1-4) по глубине приводит к системе так называемых «уравнений мелкой воды» или уравнений Сен-Венана - Буссинеска, которые для двумерного нестационарного течения записаны в виде:

(5)

ди дР дв „ —+— + — = Б й? дх ду

гас: и =

г \

' 2 ' ( ь» )

и-И ,0 = И-и-у

2 1 Ь-и-ч ) /г-V Н-- 1 2 )

,5 =

2 & 2 ду

ъ - отметка свободной поверхности с учетом волнения, Ь - глубина, с учетом волнения, гь - отметка дна, и - скорость течения жидкости в направлении оси х, V -

скорость течения жидкости в направлении оси у, \У\ - у1и2 + V2, X - коэффициент

гидравлического трения, g - ускорение свободного падения.

Уравнения Сен-Венана - Буссинеска наиболее часто применяются при моделировании течения жидкости в инженерных объектах, в том числе и в гидротехнических сооружениях. Вывод уравнений мелкой воды из трехмерных уравнений гидродинамики, который можно найти в работах Дж. Дж. Стокера, Л.В. Овсянникова и др., основан на следующих предположениях:

- изменение давления в направлении вектора гравитации подчиняется гидростатическому закону;

- рассматриваемые течения турбулентны, и в уравнениях (2) тензор турбулентных напряжений подчиняется правилу Рейнольдсового коммутативного осреднения;

- характерный горизонтальный масштаб много больше вертикального, вертикальная скорость много меньше горизонтальной (предположение теории мелкой воды);

- течение в любой момент времени имеет свободную поверхность во всей области, на свободной поверхности давление всегда равно атмосферному (предположение свободной поверхности);

- изменение уровня свободной поверхности незначительно по сравнению с глубиной;

- вязкость в уравнениях теории мелкой воды в инженерном приближении пропорциональна коэффициенту гидравлического трения (коэффициенту Шези) дна области расчета

Из приведенных предположений, очевидно, что уравнения мелкой воды не позволяют рассматривать неоднозначности функций свободной поверхности, дна и глубины, т.е. в одной и той же координате в плоскости {х-у}, вышеперечисленные функции должны быть однозначно определены.

Таким образом, рассмотрение перехода безнапорных течений в напорные, разрешения скачков разрыва (гидравлических прыжков), рассмотрение опрокинутых волн и нерегулярностей в топографии невозможно. Турбулентный массообмен для уравнений мелкой воды так же может быть учтен только как сильно осредненная величина

В рамках главы рассмотрены основные направления численного моделирования турбулентных течений. Указаны традиционные методы замыкания уравнений Рейнольдса с помощью моделей турбулентности. Полуэмпирических моделей Буссинеска, Прандтля и Тейлора, моделей Спаларта-Альмараса и подобных ей, моделей кинетической энергии турбулентности (так называемые модели с двумя уравнениями 'к-Е модели' и 'к-со модели') академиков А.Н. Колмогорова, И.Е. Тамма и моделей Рейнольдсовых напряжений.

Рассмотрено прямое численное моделирование турбулентных течений, разработанное О.М. Белоцерковским, Дж.В. Дирдрофом, С.А. Орсегом, Ж. Смагоринским, Д. Р. Чепменом и другими авторами. Приведена концепция полного прямого численного моделирования турбулентности (DNS - Direct Numerical Simulation) и прямого численного моделирования турбулентности с использованием подсеточного моделирования микромасштабной турбулентности (LES - Large Eddy Simulation).

Рассмотрены существующие программные комплексы, способные моделировать распространение волны прорыва по речной долине. В целом на зарубежном рынке находится около 25-30 программных продуктов в области вычислительной гидроаэродинамики, как коммерческих, так и академических. При этом для моделирования вязкой несжимаемой жидкости с сильно изменяющейся свободной поверхностью подходят только два - Flow3D и ANSYSCFX (FLUENT).

В РФ существует несколько академических программных средств (для внутреннего использования организациями). Например, трехмерный алгоритм Shallow-3D, разработанный Милитеевым А.Н. в ОАО ''НИИЭС".

COMGA - трехмерный алгоритм, позволяющий решать уравнения Навье-Стокса, используемый для моделирования течений в условиях невесомости, конвекции, процессов роста кристаллов и т.д.. Разработан в ИПМех РАН.

Программный комплекс FlovvVision решает трехмерные уравнения динамики жидкости и газа: уравнения Навье-Стокса (законы сохранения массы и импульса) и уравнение переноса энтальпии (закон сохранения энергии).

NS3D-LES - 3D алгоритм, способный решать трехмерные эволюционные уравнения Навье-Стокса с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности в режиме турбулентного течения. При решении задач гидродинамики (в частности распространение волн прорыва) на дискретной сетке тетраэдров высокого разрешения в R3 применяется распараллеливание алгоритма решения с помощью технологии NVIDIA CUDA, разработанный Евстигнеевым Н.М. (ИСА РАН) и автором диссертации.

В результате обзора программных продуктов отечественных и зарубежных производителей был выбран единственно доступный для численного исследования задачи прорыва плотины в трехмерной постановке метод NS3D-LES.

Численное моделирование волны прорыва в трехмерной по пространству постановке требует применения математической модели, основанной на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса (записанных в законах сохранения) с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности в режиме турбулентного течения:

-jq-diV + jfrn-ds-ffv-n-ds-Fs-g = 0 (6)

и' п еп гп

>

где: q = [О;и; v; wj;/(. Я = [(0),(н© + и, ■ Р) (v0 + п, ■ р) (w& + п, ■ р)]; /, ■ п = + "у*,? + +тп+ т^Кпт^ + njyy + + + /и>г)

(njr,+nyriy+nj1! + mix+tn!y)]; v = [?/;v;wJ .F:iix[0,T] R3 - вектор-

функция скорости; P:fix[0,T]-> R- скалярная функция давления.

Ищется решение в произвольно ограниченной области fie Я3; где: Xj -направляющий единичный вектор в R3 (x,y,z - Декартова система

координат);© = пхх + nyv + n,\v ; т =о + \ - тензор вязких напряжений

Эх,)

ньютоновской жидкости, i=1...3, j=1...3; mu=VJVl-VJVl-0.5i}rJdlVJ-VJdlVJ) - тензор турбулентных напряжений.

Свободная поверхность описывается модифицированным VOF (Volum of Fluid) методом, в котором: F, = ак V F - поверхностное напряжение.

Система уравнений (6) дополняется кинетическими и динамическими условиями (непрерывность нормальных напряжений на свободной поверхности), описываемыми уравнениями для уровня свободной поверхности конвективного типа и градиентом:

— +и— + v— + w— dt дх дх дх

5f df df ôf

Предполагается, что цветовая функция уровня F равна 0 для воздуха и 1 для жидкости. Это форма, отличная от главной идеи метода VOF, где F>0 для жидкости и F<0 для воздуха. Таким образом, это метод может быть назван методом установки уровня с процедурой расчета векторов напряжений на свободной поверхности, аналогичным методу VOF.

Система уравнений (6) должна быть дополнена начально-краевыми условиями, чтобы получить корректную задачу в произвольно ограниченной области il Для уравнений Навье-Стокса такими условиями являются граничные условия типа Дирихле и Неймана. В физической области можно определить следующие граничные условия: на входе задаются значения всех переменных; на выходе градиент каждой из переменных по норма™ к границе задается равным 0; на твердых стенках задаются условия прилипания и непроницаемости.

Дня расчета турбулентных течений необходимо разрешать все масштабы движения, явно выражая тензор турбулентных напряжений m у .

В исследованиях, выполненных в рамках диссертации, применен LES метод, пользующийся осредненными по времени и пространству уравнениями (6) с произвольным масштабом L, связанным с размером ячейки области дискретизации.

Интегрирование системы (6) состоит из двух этапов: нахождение пространственных интегралов (интегрирование дифференциального оператора в R3) и применение процедуры продвижения решения по времени (решение обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) в R1 с найденными интегралами в R3).

Учитывая, что течение обладает свободной поверхностью, решение (б) производится только в той области, где FX). Следовательно, цветовая функция должна быть проинтегрирована достаточно точно.

Третья глава посвящена адаптации трехмерной модели, применяемой в настоящей работе к характерным в гидротехническом и водохозяйственном строительстве начально-краевым задачам распространения волн прорыва

В задаче о волне прорыва существует необходимость рассматривать произвольную сложную геометрию, к которой не могут быть применены методы конформного отображения. Поэтому применяются неструктурированные сетки, позволяющие точно аппроксимировать сколь угодно сложную геометрию области. Для генерации сетки используется Delaunay алгоритм, позволяющий создавать достаточно равномерно изменяющуюся по объему сетку фигур в случае пространственной адаптации.

Основная проблема при численном моделировании реальных объектов, имеющих не гидравлически гладкую твердую поверхность, заключается в разрешении пристеночного течения. Для разрешения пристеночной области без значительного

измельчения сетки применяется подход, основанный на введении явной подсегочной вязкости.

В главе рассматривается ряд тестовых задач, на которых изучаются основные свойства выбрано численного метода. Проведенные сравнения количественных характеристик, полученных на основе выбранного метода, с результатами других авторов показали, что расчеты в рамках уравнений Навье-Стокса адекватно описывают нестационарные течения. Особое внимание уделено тестам, позволяющим продемонстрировать возможности метода при расчете нестационарных и турбулентных течений со свободной поверхностью. В качестве тестовых задач для трехмерных уравнений Навье-Стокса, описывающих турбулентные течения со свободной поверхностью, были выбраны следующие:

1. Течение жидкости в трехмерной каверне (проверка сохранения массы и количества движения).

2. Течение Пуазейля при переходных и больших числах Re (проверка моделирования турбулентного течения).

3. Обтекание цилиндра (проверка влияния геометрии на турбулентное течение).

4. Сопоставление результатов численного моделирования с данными лабораторных экспериментов.

Физический эксперимент № 1 выполненный Гусевым A.A. в лаборатории кафедры гидравлики МИСИ в 1989г., проводился на гидравлическом лотке с вертикальными стенками и с уклоном дна 0,001. Створом плотины являлось место установки затвора, расположенного в сечении внезапного изменения ширины лотка от 0,45м до 1,60м (рис.3.1). В опытах моделировалось мгновенное разрушение плотины и наличие слоя воды в нижнем бьефе. Соотношение глубин верхнего и нижнего бьефов h„ изменялось в пределах 0,027 < h , < 0,27.

После проведения численного моделирования получены картины течения воды сразу после прорана. В нижнем бьефе образовывался фронт волны прорыва, имеющий в плане форму полуокружности, с растущим во времени радиусом. При достижении стенок лотка фронт начинал выравниваться и на некотором расстоянии преобразовывался в прямую линию, параллельную створу плотины, рис.3.2. В процессе распространения формировалась крутая волна с ондуляциями. Выполненные измерения глубин в физическом эксперименте и результаты численного расчета позволяют провести сопоставление экспериментальных и численных значений характеристик волны прорыва (рис.3.3).

Сравнение показывает, что данные физического и численного экспериментов хорошо совпадают. Имеющиеся локальные незначительные отклонения, скорее всего, были вызваны погрешностями измерений в физическом эксперименте.

Рис.3.1. Схема экспериментального лотка. 1,2,3,4 - места установок уровнемеров.

Рис.3.2. Результаты численного эксперимента, 1={0.3б;0.4б;0.5б} с.

Рис.3.3.Г рафик изменения глубин во времени в местах установки уровнемеров (физический эксперимент) и в контрольных точках (численный расчет).

Результаты численного моделирования показали, что наличие больших перепадов уровней бьефов приводило к образованию в НБ волны опрокидывания, после чего в ее теле образовывалась аэрированная пробка, передвигающаяся далее по лотку.

В физическом эксперименте №2 (JANOSI I.M., JAN D., SZABO K.G.. 2004г.) расчетная область состояла из бассейна с горизонтальным дном (шириной Ь=0,6м) и вертикальными стенками, разделенного в начальный момент времени перегородкой (затвор), создающей перепад уровней ВБ и НБ (рис. 3.4).

Сопоставление результатов физических и численных экспериментов показывало их хорошее качественное (форма фронта волны) и количественное (временные и линейные параметры распространения) совпадение. Такое совпадение является одним из убедительных тестов для оценки возможностей и достоверности выбранного метода численного моделирования.

Рис.3.5. Сопоставление результатов физического(а) и численного(б) экспериментов. Вид сбоку, после затвора.

Рассматривалась задача обрушения столба жидкости в присутствии центрально расположенного столба, поскольку имелись достаточно точные экспериментальные результаты (Tatiana Capone, 2008г.).

Область расчета прямоугольная 0,75м в высоту (Z), 0,61м в ширину (Y) и 1,6м в длину (X). Столб размером 0,12x0,12x0,75м расположен центрально в плоскости YZ на расстоянии от начала координат по X. Столб жидкости имеет высоту 0,58м (Z) и толщину 0,4м (X). Результаты моделирования показаны на рис.3.6, рис.3.7 и рис.3.8.

Рис.3.б. Задача обрушения столба жидкости; t={0;0.25;0.5} с. 14

Рис.3.7. Задача обрушения столба жидкости; 1*={1.0; 1.25;2.25} с.

! . 1 ,. 1 1 1 Е

ь - ,)КС11СрйМСИ» —л—Расчет |

1

л"

\

II ч

и

"V4

*

-Чг

0,00 0.26 0.81

0.75 1.00 1.25 1.В0 1.78 2.00 2.2Я З-БО 2.75 3.00

I, Гэес]

Рис.3.8. Сопоставление силы давления на переднюю грань столба с результатами эксперимента.

Наблюдалось хорошее качественное и количественное совпадение результатов численного расчета и эксперимента.

Анализируя полученные результаты, можно утверждать о возможности применения выбранного метода 30 моделирования для расчета параметров волны прорыва в реальных топографических условиях.

В четвертой главе изложены результаты решения некоторых типовых задач в проектировании объектов водохозяйственного строительства с применением метода трехмерного моделирования турбулентных течений с интенсивно изменяющейся свободной поверхностью. Дополнение применяемой при моделировании системы уравнений одной из существующих гипотез образования и формирования прорана не встретило принципиальных трудностей и в реальных задачах обязательно должно выполняться. Однако в рассмотренных примерах мы стремились показать возможности предложенного метода, поэтому в дальнейшем условно применяется предположение о мгновенном возникновении прорана.

В качестве расчетных (гипотетических) случаев рассмотрены:

распространение волны прорыва в междамбовом пространстве с резким поворотом ограждающих дамб, угол и радиус поворота дамб в примере были назначены произвольно (расчетная область показана на рис.4.1).

В задаче определялось значение поперечной денивеляции уровня свободной поверхности, возможность перелива фронта волны через вогнутую дамбу и осредненная скорость течения воды в контрольной точке у основания дамбы, необходимая для обоснования прогноза ее устойчивости на размыв;

распространение волны прорыва в той же расчетной области, что и в предыдущем примере, при наличии на повороте водозаборного узла в виде насосной

станции русловой компоновки с пересекающими пойму напорными трубопроводами в насыпи (рис.4.1). В задаче определялось переформирование поля скоростей и положение свободной поверхности из-за появления на повороте узла водозаборных сооружений, а также динамическая нагрузка фронта волны на здание насосной станции, необходимая для обоснования прогноза ее устойчивости на опрокидывание;

Рис.4.1. Совмещенная схема расчетной области.

распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением (расчетная область показана на рис. 4.2).

В задаче определялось положение свободной поверхности при подходе фронта волны к дорожной насыпи, осредненная скорость течения воды в контрольной точке у основания берегового устоя моста, необходимая для обоснования прогноза его устойчивости на размыв и динамическая нагрузка на устой, необходимая для обоснования прогноза его устойчивости на сдвиг.

Необходимо отметить, что результатами расчетов являлись мгновенные составляющие скоростей и значения давлений в каждом элементе дискретизации расчетной области, которых в перечисленных примерах начитывается от 1,2 до 1,5 млн. штук. Этих данных достаточно для определения любых характеристик турбулентного потока, необходимых для обоснования проектных решений. Ввиду сложности отображения трехмерных результатов расчетов на плоской поверхности (лист бумаги) в работе применено их представление на аксонометрических проекциях и на двумерных плоскостях (сечениях). Модули векторов скоростей отображались цветом.

Величины, принятые к определению в перечисленных примерах, зависят от многих параметров, основные из которых, напор на гидроузле, ширина и положение прорана в створе плотины, ширина междамбового пространства и высота дамб, расстояние по русл)- от прорана, угол и радиус поворота ограждающих дамб, шероховатость дна и наполнение нижнего бьефа и т.п.

Если применить традиционный подход, то следует искать многопараметрическую функцию искомой величины в ходе многочисленных экспериментов, причем диапазон применимости этой функции будет весьма неопределенным. Гораздо проще, быстрее и точнее составить расчетную область рассматриваемого случая, выполнить численное моделирование по предложенному методу и получить искомое решение задачи. Проектировщику остается только решить, что нужно делать для обеспечения устойчивости рассматриваемого объекта и нужно ли это делать для столь неопределенного случая, как прохождение волны прорыва.

Рис.4.3,4.4,4.7 отражают некоторые результаты расчетов распространения волны прорыва в междамбовом пространстве с поворотом ограждающих дамб.

На рис.4.3 видно, что фронт волны распространяется примерно с постоянной скоростью. Однако в теле волны скорости не постоянны (рис.4.3), незначительно уменьшаясь от максимальных значений на фронте волны вместе с ростом глубины при приближении к прорану. Скорости также уменьшаются от стрежня потока к дамбам. Имеет место также выплескивание воды через дамбы при обрушении потока через проран на дно нижнего бьефа.

При прохождении поворота наблюдался перелив части фронта волны через гребень вогнутой дамбы (рис.4.3), здесь возникала опасность размыва ее гребня. Скорость воды в контрольной точке у подножия вогнутой дамбы также достигали максимальных значений при прохождении фронта волны (рис.4.7), постепенно уменьшаясь с его удалением.

Рис.4.3. Мгновенные векторы скорости при переливе через дамбу.

Свободная поверхность воды на повороте характеризовалась сильной денивеляцией уровня в поперечном сечении (рис. 4.4). Если у выпуклой дамбы свободная поверхность опускалась до дна потока, то на выпуклой дамбе поднимался выше ее гребня, т.е. денивеляция достигала 100% и более.

17

Рис. 4.4, Положение свободной поверхности при переливе через дамбу.

Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости ограждающих дамб необходимо либо увеличить высоту вогнутой дамбы, ( либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол.

На рис.4.1,4.3,4.5,4.6,4.7 показаны результаты расчетов распространения волны прорыва в междамбовом пространстве при наличии на повороте водозаборного узла.

Картина распространения волны на участке от прорана до водозаборного узла идентична той, что получена в предыдущем примере (рис.4.3). В непосредственной близости от гидроузла перелив потока через вогнутую дамбу существенно меньше, чем в первом случае. Очевидно, это было вызвано тем, что преграда в виде нашли над напорными трубопроводами тормозит фронт волны и перенаправляет его в свободную доя протекания часть междамбового пространства (рис.4.5).

Рис.4.5. Мгновенные векторы скорости при Рис,4.6, Положение свободной поверхности взаимодействии с дамбой и НС. Вид с НБ. при взаимодействии с дамбой и НС. Вид с Ж.

Перелив воды наблюдавшийся в районе насыпи над напорными трубопроводами, вызвал ее размыв. Свободная поверхность воды, также показывала сильную, до 100%, денивеляцию уровня в поперечном сечении (рис.4.6).

Обращает на себя внимание динамическая нагрузка на переднюю стенку насосной станции при воздействии на нее фронта волны прорыва (рис.4.1,4.7). Она была приблизительно в 3,5 раза больше той, что могла бы быть определена по статической разнице уровней перед и за насосной станцией при прохождении тела волны.

I I

о

О-

в 2 4 в 8 10

Время 1.с

Рис.4.7. Совмещенный график изменения скорости в контрольной точке и осредненное значение сады давления на фронтальную стенку НС.

Результаты расчетов этого и других примеров свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости водозаборного узла необходимо либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол, а также увеличить высоту насыпи над напорными трубопроводами или применить защитную облицовку. Кроме того для устойчивости насосной станции необходимо увеличить ее вес.

На рис.4.2,4.8,4.9 показаны результаты расчетов распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением,

При распространении волны прорыва по прямой пойме максимальная скорость наблюдалось у фронта волны. С приближением к прорану и с ростом глубины скорость в теле волны несколько уменьшалась. Уменьшение скорости движения воды было зафиксировано и с приближением к берегам поймы (рис.4.8). При столкновении фронта волны с дорожной насыпью происходило резкий рост уровня свободной поверхности (рис.4.9). Последующий перелив грозил размывом дорожной насыпи.

Скорость в контрольной точке, расположенной в основании берегового устоя пролетного строения, резко возрастал при прохождении фронта волны, а затем плавно убывал (рис.4.10). Динамическая нагрузка на дорожную насыпь также резко возрастает при взаимодействии с фронтом волны, в несколько раз превышая статическую нагрузку, определенную по разнице уровней (рис.4,10).

¥

□

Рис. 4.8. Мгновенные векторы скорости при подходе к мостовому сооружению.

Для обеспечения устойчивости мостового сооружения через пойму реки против размыва и сдвига при прохождении волны прорыва можно рекомендовать увеличение высоты дорожной насыпи, увеличение площади подмостового пролета, выполнение части доржной насыпи в виде эстакады.

Рис. 4.9. Положение свободной поверхности при взаимодействии волны с мостовым

сооружением.

Время 1,с

Рис.4.10. Совмещенный график изменения скорости в контрольной точке и осредненное значение силы давления на фронтальную стенку правого устоя.

В главе предложена методика сопряжения 20/30 численных методов для случаев моделирования распространения волны по протяженному «однородному» руслу, включающему участки с особенностями (сложная геометрия русла, наличие сооружений и т.п.).

Область расчета схематизируется и выделяются участки с однородными морфометрическими и гидравлическими характеристиками, на которых применяется 20 метод. На участках с особенностями в виде ГТС или резких изменений морфометрии русла применяется ЗО метод для более детального рассмотрения параметров волны прорыва.

| I

1 20 !

!

Для сопряжения двух моделей необходимо выделить участок, на котором будет проходить осреднение получаемых значений скоростей и положений свободной поверхности для представления последних на более грубой сетке.

Уравнения мелкой воды (5) дополняется уравнением неразрывности для полного трехмерного течения и записано в виде:

= 0, (8)

интегрируется на элементе площади тетраэдрической сетки разбиения трехмерной области.

Пусть трехмерная область разбита на N тетраэдров, а двухмерная область разбита на М треугольников. Введем конечное множество элементов разбиения В7.£7еЛг и В1г с Л/, такие что Впт г\В,г=В,В± 0.

Рассмотрим вначале процедуру пересчета из трехмерной области в двухмерную. Подмножество В2 = В\{С1Г с В} тетраэдрических элементов определяет вертикальные "столбики", по которым происходит вертикальное осреднение переменных относительно барицентров треугольных элементов с\. При этом барицентры нормируются в одном пространстве. Тогда сопряжение уравнений (5, верхняя строка векторов) и (8) можно записать для уравнений (5) как:

О' да. а?. *«.

АМ

и'еВ (9)

где: индекс Ч' относится только к значениям функций в тетраэдрическом разбиении; индекс и значения 5 ,Л' и г' относятся к треугольному разбиению. Значения функций в треугольных элементах определяются как:

А; =тах[сГ£Т/-^-ОД-0.5)],у'е5 (10)

^ = (11)

/б«..

^ = _!--У— такой, что

2>,=1 (12)

где СГ£Т,. - барицентр '¡'-ого тетраэдра; Р] - цветовая функция уровня свободной поверхности, полученная в результате решения трехмерных уравнений Навье-Стокса; <5[)- дельта функция Дирака; й. - рейнольдсово осреднение, ||| - норма в Евклидовом пространстве.

Введение веса (12) необходимо для правильного нормирования осреднения в зависимости от амплитуды флуктуации скорости. Рассчитанные значения (10) и (11) используются в уравнениях сохранения импульса в (5) совместно с уравнением неразрывности в форме (9). Для У € 5расчет проводится на основе уравнений (5).

Для пересчета величин из двухмерных уравнений (5) в трехмерные применяется обратная процедура. Для формирования турбулентного режима течения используется

статистическая гипотеза Смагоринского, при этом в каждой вертикальной области

тетраэдров Вг значения скорости устанавливаются через весовую функцию.

Вычислительная реализация процедуры расчета основана на том, что на границе сопряжения проводится запись данных. После получения расчета на заданной геометрии и на заданное желаемое время, полученные данные импортируются в программу как входные, и интерполируются на каждом шаге по времени. Если необходимое время расчета на текущей модели превышает время имеющиеся на записанных данных, то в качестве граничного условия после превышения имеющегося модельного времени ставится эргодическое статистическое среднее значение.

Необходимо отметить, что район сопряжения между ЗЭ и 20 моделями выбирается таким, чтобы по возможности исключить образования разносторонних волн отражения с собственными значениями и-^ф< 0, которые имели бы значительные амплитуды. Районы сопряжения желательно назначать на прямых участках русел без видимых деформаций геометрии и достаточно далеко от объектов детального исследования (трехмерные модели).

Конкретизация методики сопряжения 30 и 20 моделей для характерных расчетных случаев является предметом дальнейших исследований автора диссертации.

Заключение.

В настоящее время имеющиеся знания достаточны для создания прогнозов распространения волн прорыва, возникающих при разрушении напорных фронтов гидроузлов. Современный уровень моделирования позволяет выполнять прогнозирование таких экстремальных событий с приемлемой степенью точности. Качество применяемых математических моделей отражается при этом непосредственно на качестве прогноза параметров прорывных волн.

Точность прогноза уменьшается с увеличением числа допущений и упрощений, сделанных в математической модели, а также числа используемых эмпирических параметров. Компьютерная модель должна соответствовать сложности течения, которое моделирует. Следовательно, трехмерное течение должно рассчитываться с помощью ЗО - модели.

По результатам выполненных в рамках диссертации исследований можно сделать

следующие выводы:

1. В результате анализа информации о натурных, экспериментальных и теоретических исследованиях процесса распространения прорывных волн по речной долине установлено, что одним из основных методов изучения рассматриваемой проблемы является численное моделирование. Существующие в настоящее время математические модели и методы их реализации не свободны от недостатков, связанных с точностью расчетов и лишь частичным определением параметров речного потока.

2. Задачи гидродинамического численного моделирования можно условно разделить на две основные группы:

упрощенные задачи, решаемые обычно при составлении деклараций безопасности ГТС, направленные на определение времени добегания фронта волны до заданного створа, границ зон затопления и времени продолжительности их затопления. Здесь применяются гидродинамические модели, основанные на одно- и двумерных уравнениях Буссинеска - Сен-Венана. В рамках поставленных задач они дают правдоподобные результаты.

более сложные задачи, связаны с описанием движения волны прорыва по пойме со сложным рельефом, описанием свободной поверхности, расчетами взаимодействия волны прорыва с различными сооружениями на пойме (дамбами, мостовыми переходами, насосными станциями, водозаборами, водовыпусками и другими сооружениями) с определением распределения актуальных значений скоростей и давлений по глубине потока. Здесь более точное решение возможно с помощью 3D гидродинамических моделей, основанных на полной системе уравнений Навье - Стокса.

3. По результатам сравнительного анализа численных методов решения трехмерных задач гидродинамики открытых потоков с развитым турбулентным режимом течения и интенсивно изменяющейся поверхностью, выбран метод NS3D-LES (авторы: Евстигнеев Н.М. (ИСА РАН), Гугушвили И.В. (ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакдемии), свидетельство №2010615741, основанный на полных трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, реализованный на языке программирования С++, с использованием параллельных вычислений на графических процессорах компании NVIDIA и технологии CUDA. Выбранный метод адаптирован, путем решения тестовых задач и сопоставления с экспериментальными данными отечественных и зарубежных авторов.

4. Выбранный метод применен к моделированию типичных случаев в водохозяйственном гидротехническом строительстве:

- распространение волны прорыва в междамбовом пространстве с резким поворотом ограждающих дамб. При прохождении поворота наблюдается перелив части фронта волны через гребень вогнутой дамбы, здесь возникает опасность размыва ее гребня. Скорость воды в контрольной точке у подножия вогнутой дамбы также достигает максимальных значений при прохождении фронта волны, постепенно уменьшаясь с его удалением.

Свободная поверхность воды на повороте показывает сильную денивеляцию уровня в поперечном сечении. Если у выпуклой дамбы свободная поверхность опускается до дна потока, то на выпуклой дамбе поднимается выше ее гребня, т.е. денивеляция достигает 100% и более.

Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости ограждающих дамб необходимо либо увеличить высоту вогнутой дамбы, либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол;

- распространение волны прорыва в той же расчетной области, что и в предыдущем примере, при наличии на повороте водозаборного узла в виде насосной

станции русловой компоновки с пересекающими пойму напорными трубопроводами в насыпи. Наблюдается перелив воды через насыпь над напорными трубопроводами, который может привести к размыву последней. Свободная поверхность воды также показывает сильную, до 100% денивеляцию уровня в поперечном сечении. Динамическая нагрузка на переднюю стенку насосной станции при воздействии на нее фронта волны прорыва, приблизительно в 3,5 раза больше той, что могла бы быть определена по статической разнице уровней перед и за насосной станцией при прохождении тела волны. Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости водозаборного узла необходимо либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол, а также увеличить высоту насыпи над напорными трубопроводами или применить защитную облицовку. Для устойчивости насосной станции необходимо увеличить ее вес;

- распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением. При распространении волны прорыва по прямой пойме максимальная скорость наблюдается у фронта волны. С приближением к прорану и с ростом глубины скорость в теле волны несколько уменьшается. Уменьшение скорости движения воды зафиксировано и с приближением к берегам поймы. При столкновении фронта волны с дорожной насыпью происходит резкий рост уровня свободной поверхности. Последующий перелив грозит размывом дорожной насыпи. Скорость в контрольной точке, расположенной в основании берегового устоя пролетного строения, резко возрастает при прохождении фронта волны, а затем плавно убывает. Динамическая нагрузка на дорожную насыпь также резко возрастает при взаимодействии с фронтом волны, в несколько раз превышая статическую нагрузку, определенную по разнице уровней. Для обеспечения устойчивости дорожного перехода через пойму реки против размыва и сдвига при прохождении волны прорыва можно рекомендовать увеличение высоты дорожной насыпи, увеличение площади подмостового пролета, выполнение части дорожной насыпи в виде эстакады.

5. Результатами выполненных автором расчетов являются значения мгновенных составляющих скоростей и значения давлений в каждом элементе дискретизации расчетной области, которых в перечисленных примерах начитывалось от 1,2 до 1,5 млн. штук. Этих данных вполне достаточно для того, чтобы определить любые характеристики турбулентного потока, необходимые для обоснования проектных решений.

6. Разработана методика моделирования протяженных отрезков реки путем сопряжения полной трехмерной гидродинамической модели сложных участков с двумерной гидродинамической моделью участков без особенностей.

По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе:

1. Гугушвили И.В. Некоторые результаты для различных методов моделирования несжимаемой гидродинамики свободной поверхностью на графических процессорах. / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев //Ученные записки. Электронный

научный журнал Курского государственного университета. 2010 №4(16). ISSN 20741774.

2. Гугушвили И.В. Об одном методе гидродинамики сглаженных частиц для произвольной интенсивно изменяемой свободной поверхности. / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев // Труды ИСА РАН. Том 61. Выпуск 4. 2011. С.84-97.

3. Гугушвили И.В. Результаты трехмерного моделирования волны прорыва вблизи прорана. / М.А. Волынов, И.В. Гугушвили // Природообустройство. 2011. №2. С.38-42.

4. Гугушвили И.В. «Решатель трехмерных эволюционных начально-краевых задач для течения сжимаемого газа и несжимаемой жидкости с фазой раздела» (NS3D-LES). / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2010615741. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ от 13.11.10.

5. Гугушвили И.В. Расчеты некоторых параметров волны прорыва. / И.В. Гугушвили // Роль Природообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем. Материалы международной научно-практической конференции МГУП. Том II. Москва 2006. С.58-60.

6. Гугушвили И.В. Методика оценки последствий ЧС, связанных с прорывом напорных фронтов гидроузлов. / И.В. Гугушвили, Д.А. Леонтьев //Методы и технологии комплексной мелиорации и экосистемного водопользования. Научное издание. - М„ 2006г. ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакадемии. С.579-583.

7. Гугушвили И.В. Технология ликвидации искусственных водоемов. / B.C. Панфилов, Д.А. Леонтьев, И.В. Гугушвили // Методы и технологии комплексной мелиорации и экосистемного водопользования. Научное издание. - М., 2006г. ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакадемии. С.565-569.

8. Гугушвили И.В. Гидродинамическое компьютерное моделирование волн прорыва в нижних бьефах гидроузлов. / И.В. Гугушвили, В.А. Трошина // Сборник научных докладов 3-й Всероссийской конференции молодых ученных «Новые технологии и экологическая безопасность в мелиорации». Ассоциация организаций водохозяйственного комплекса; ФГНУ ВНИИ «Радуга». - Коломна, 2006г. С.46-51.

9. Гугушвили И.В. Компьютерное моделирование прохождения прорывных и паводковых волн по речной пойме: гидравлические параметры, безопасность, оперативное управление /А.Л. Бубер, М.А. Волынов, И.В. Гугушвили, М.В. Трошина, //Актуальные проблемы гражданской защиты. XI международная научно-практическая конференция по проблемам защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций. Тезисы докладов. - М., 2006г. С.57.

10. Гугушвили И.В. Новый спектрально-объемный метод численного решения уравнения мелкой воды / И.В. Гугушвили, А.Е. Гусев, Н.М. Евстигнеев, Д.А. Леонтьев // Проблемы устойчивого развития мелиорации и рационального природопользования.

Том II. Материалы юбилейной международной научно-практической конференции (Костяковские чтения). - М.: Изд.ВНИИА, 2007г. С.258-266.

11. Гугушвили И.В. Применение численных методов содержащих TVD схемы при расчете распространения волны прорыва. Проблемы устойчивого развита мелиорации и рационального природопользования. / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнее //Том II. Материалы юбилейной международной научно-практической конференци (Костяковские чтения). - М.: Изд. ВНИИА, 2007г. С.266-271.

12. Гугушвили И.В. Численное решение уравнения конвективного переноса R3 на неструктурированных сетках Лагранжево - Эйлеровым методом с применение параллельных вычислений на графическом процессоре. / И.В. Гугушвили, Н.М Евстигнеев // Конференция «Системный анализ и информационные технологии) САИТ-2009г. С.158-165.

13. Irakli V. Gugushvili Semi-Lagrangian method for advection equation on GP' in unstructured R3 mesh for fluid dynamics application / Irakli V. Gugushvili, Nickolay M Evstigneev // Proceedings of world academy of science, engineering and technology. Volum 60, december 2009, issn: 2070-3724, P.76-81.

14. Гугушвили И.В. Применение численных методов интегрировани трехмерных нестационарных уравнений гидродинамики при расчете распространени волны прорыва. / М.А. Волынов, И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев. / Природообустройство. 2009. №5. С.75-80.

Подписано в печать: Объем: 1 усл.п.л. Тираж: 100 экз. Заказ №732 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, Ленинградский пр-к, д.74, корп.1 (495) 790-47-77; www.reqlet.rn

Введение.

Глава 1. Обзор существующих методов определения параметров прорывных волн.

1.1. Изученность вопроса возникновения прорывных волн

1.2. Упрощенные методы определения параметров волн прорыва.

1.3. Существующие методы численного моделирования.

1.3.1. Моделирование с использованием одномерных уравнений Сен-Венана.

1.3.2. Моделирование, основанное на решении двумерных уравнений Сен-Венана.

1.3.3. Моделирование в трехмерной по пространству постановке.

1.4. Выводы по главе.

Глава 2. Обзор математических моделей движения волн прорыва.

2.1. Различия нестационарных трехмерных уравнений

Навье-Стокса и двумерных уравнений Сен-Венна.

2.2. Методы математического описания турбулентности в уравнениях Навье-Стокса.

2.2.1. Осреднение уравнений по Рейнольдсу и привлечение моделей турбулентности.

2.2.2. Прямое численное моделирование турбулентных течений.

2.2.2.1. Предпосылки прямого численного моделирования и корректность постановки задачи.

2.2.2.2. Концепция прямого численного моделирования турбулентных течений.

2.3. Существующие численные методы решения ЗО уравнений Навье-Стокса.

2.3.1. Обзор программных продуктов зарубежных производителей

2.3.2. Обзор программных продуктов отечественных производителей,

2.4. Выбранный метод численного решения ЗО системы уравнений Навье-Стокса.

2.5. Выводы по главе.

Глава 3. Адаптация выбранного метода.

3.1. Особенности построения сеток для ЗЭ геометрии.

3.1.1. Определение линейного размера элемента дискретизации для модели динамики больших вихрей.

3.1.2. Описание модели учета шероховатости стенки.

3.2. Решение тестовых задач.

3.2.1. Течение жидкости в трехмерной каверне.

3.2.2. Течение Пуазейля при переходных и больших числах Яе.

3.2.3. Обтекание цилиндра.

3.2.4. Сопоставление физических численных экспериментов.

3.3. Выводы по главе.

Глава 4. Численные решения некоторых типичных задач распространения прорывной волны по речной долине.

4.1. Распространение волны прорыва по пойме с поворотом ограждающих дамб.

4.2. Распространение волны прорыва по пойме с поворотом ограждающих дамб и водозаборным сооружением между ними.

4.3. Распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением.

4.4. Комплексный (сопряженный) расчет волны прорыва.

Гидротехнические сооружения (ГТС) относятся к числу сложных технических объектов, создающих целый комплекс экологических и природо-пользовательских проблем даже при нормальном режиме работы. Зоны влияния ГТС на прилегающие территории (водохранилища и области ниже по течению) достаточно протяженны и могут занимать сотни квадратных километров.

Возникновение чрезвычайных ситуаций (ЧС) на ГТС приводит, в частности, к таким гидродинамическим авариям, как разрушение напорного фронта гидроузла и образование волны прорыва с катастрофическими последствиями в нижнем бьефе (НБ) - разрушением плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, затоплением территорий, человеческими жертвами. Основными причинами возникновения ЧС являются природные или техногенные факторы, такие как переполнение верхнего бьефа (ВБ) гидроузла или террористический акт.

Актуальность исследования. Одним из требований Федерального закона ФЗ №117 от 21.07.1997г. «О безопасности гидротехнических сооружений» является определение размера вреда, который может быть причинен жизни, здоровью физических лиц и юридических лиц в результате аварий на ГТС. Ущерб определяется последствиями воздействия волны прорыва на народнохозяйственные объекты и экологию в пойме реки.

В настоящее время для определения параметров прорывных волн применяются такие методы, как натурные исследования, физический эксперимент, аналитические решения уравнений неустановившихся течений в открытых руслах, применение численного моделирования в одномерной (Ш) или двумерной (20) постановке задачи. Эти методы в диапазонах своей применимости дают вполне адекватные результаты о времени добегания волны, границах зон затопления, глубине и продолжительности затопления в заданном створе речной долины.

Вместе с тем известно, что основные разрушения объектов, находящихся на пойме реки, происходят при гидродинамическом воздействии фронта подошедшей волны прорыва. Таким образом, определение параметров динамического взаимодействия волны прорыва с сооружениями и параметров ее распространения в областях поймы со сложной геометрией является актуальным, а существующие методы нуждаются в усовершенствовании.

Основным направлением усовершенствования методов исследования волн прорыва в диссертации выбрано применение численного моделирования в трехмерной по пространству постановке с применением математической модели, основанной на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхностью.

Целью настоящей работы является анализ, выбор, адаптирование и применение численного метода, основанного на полных трехмерных уравнениях гидродинамики, для совершенствования методов расчета параметров взаимодействия волн прорыва с сооружениями на пойме и их распространения в областях со сложной геометрией.

Для достижения поставленной цели, было намечено решить следующие задачи:

- выполнить анализ существующих методов, подходов и технической реализации расчетов по определению параметров волн прорыва;

- выполнить анализ существующих методов ЗО моделирования волн прорыва;

- выбрать численный метод расчета параметров волн прорыва, основанный на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности;

- выполнить адаптацию выбранного метода путем решения тестовых задач и сопоставления результатов численного моделирования с экспериментальными данными отечественных и зарубежных авторов;

- применить выбранный метод для моделирования типичных случаев движения волны прорыва по речной пойме (по поворотному участку ограждающих дамб, в зоне обтекания водозаборного сооружения, по участку истечения через створ с мостовым переходом);

- разработать методику сопряжения полной трехмерной гидродинамической модели сложных участков русла с двумерной гидродинамической моделью участков без особенностей, для моделирования протяженных участков I речной долины.

Материалы и методы исследования. Для реализации поставленных задач использованы теоретические основы гидродинамики открытых потоков. Исследование основано на применении математического моделирования открытых русловых потоков. Для моделирования гидротехнических объектов, задача формулируется в терминах корректной начально-краевой задачи для уравнений Навье-Стокса, осредненных по малому инвариантному пространственно-временному масштабу (модель динамики больших вихрей).

Уравнения решаются численным методом, реализованным на языке программирования С++, с использованием параллельных вычислений на графических процессорах компании NVIDIA и технологии CUDA.

Объектом исследования являются параметры взаимодействия волн прорыва с объектами мелиоративного строительства (плотины, защитные дамбы, насосные станции и т.д.); предметом исследования является процесс распространения волны прорыва, для математического описания которого применяются полные трехмерные уравнения Навье-Стокса.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- впервые для моделирования распространения волны прорыва по речной долине и взаимодействия волны с сооружениями применен численный метод, основанный на полных трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности;

- проведен сравнительный анализ экспериментальных данных отечественных и зарубежных авторов и результатов ЗО численного моделирования по предложенному в работе методу;

- выполнены численные эксперименты в ЗО постановке по определению параметров распространения волны прорыва и ее взаимодействия с сооружениями для типовых задач при проектировании объектов водохозяйственного строительства и при обеспечении безопасности ГТС;

- предложена методика сопряжения численных методов ЗО моделирования распространения волны по протяженному руслу на участках с особенностями рельефа (сложная геометрия, наличие сооружений и т.п.) и 2Т> моделирования на участках без таких особенностей.

На защиту выносятся:

- усовершенствованный метод расчета параметров распространения волны прорыва по речной долине и ее взаимодействия с сооружениями (объекты мелиоративного строительства), основанный на численном* решении полных трехмерных эволюционных уравнений^ Навье-Стокса. Метод адаптирован к результатам широко известных решений тестовых задач турбулентных течений со свободной' поверхностью и к данным экспериментальных исследований распространения волн прорыва;

- результаты численных решений типовых задач в проектировании объектов гидротехнического мелиоративного строительства и в обеспечении безопасности ГТС. Для сложных областей турбулентных течений в гидротехнических сооружениях в областях со сложной геометрией получены решения, описывающие значительные вертикальные скорости потока и существенные денивеляции свободной поверхности;

- методика сопряжения Ю-ЗЛ) численных методов для моделирования распространения волны по протяженному руслу с участками с особенностями рельефа (сложная геометрия, наличие сооружений и т.п.).

Практическая значимость исследования определяется возможностью практического использования ЗЭ численного метода, основанного на уравнениях Навье-Стокса, при расчете параметров распространения волн прорыва в областях со сложной геометрией рельефа, а так же детально рассматривать взаимодействие волны прорыва с преградами и сооружениями. Применение сопряженного 2Б/ЗВ метода позволяет рассчитывать протяженные отрезки реки с применением ЗО моделирования только на участках со сложной геометрией или с сооружениями.

Достоверность результатов проведенных исследований обусловлена:

- Применением компьютерных алгоритмов решения уравнений на основе непротиворечивой, консервативной и безусловно устойчивой аппроксимации.

- Сопоставлением результатов большого спектра тестовых задач с имеющимися аналитическими решениями и результатами численных и физиче ских'экспериментов других авторов.

- Согласованием полученных результатов с результатами физических экспериментов выполненными другими авторами на лабораторных гидравлических моделях, сходными качественными и количественными результатами.

Апробация работы. Основные результаты выполненной работы изложены в докладах на научно-практических конференциях:

• 3-я Всероссийская конференция молодых ученных "Новые технологии и экологическая безопасность в мелиорации", г. Коломна, 2006г.;

• XI международная научно-практическая конференция по проблемам защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций "Актуальные проблемы гражданской защиты", Москва, 2006 г.;

• Международная научно-практическая конференция МГУП "Роль при-родообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем", Москва, 2006 г.;

• Международная научно-практическая конференция "Проблемы устойчивого развития мелиорации и рационального природопользования" (Костя-ковские чтения), Москва, 2007г.;

• Международная конференция "Системный анализ и информационные технологии" САЙТ - 2009, Москва;

• Международная конференция "International Conference in Computational Fluid Dynamics", Бангкок, Таиланд 25-27 Декабря, 2009г.

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах, в том числе в 3 - х журналах, рекомендованных ВАК России.

Использованный численный метод был зарегистрирован в реестре программ для ЭВМ, как составная часть программы под названием: «Решатель трехмерных эволюционных начально-краевых задач для течения сжимаемого газа и несжимаемой жидкости с фазой раздела» (NS3D-LES), свидетельство №2010615741, авторы: Евстигнеев Н.М. (ИСА РАН) и Гугушвили И.В. (ГНУ ВНИИГиМ).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, изложена на 147 страницах основного текста, включая 76 рисунка. Список использованной литературы содержит 203 наименований, в том числе 76 работ зарубежных авторов.

Заключение.

В настоящее время имеющиеся знания достаточны для создания прогнозов распространения волн прорыва, возникающих при разрушении напорных фронтов гидроузлов. Современный уровень моделирования позволяет выполнять прогнозирование таких экстремальных событий с приемлемой степенью точности. Качество применяемых математических моделей отражается при этом непосредственно на качестве прогноза параметров прорывных волн.

Точность прогноза уменьшается с увеличением числа допущений и упрощений, сделанных в математической модели, а также числа используемых эмпирических параметров. Компьютерная модель должна соответствовать сложности течения, которое моделирует. Следовательно, трехмерное течение должно рассчитываться с помощью ЗБ — модели.

По результатам выполненных в рамках диссертации исследований можно сделать следующие выводы:

1. В результате анализа доступной информации о натурных, экспериментальных и теоретических исследованиях процесса распространения прорывных волн по речной долине установлено, что одним из основных методов изучения рассматриваемой проблемы является численное моделирование. Существующие в настоящее время математические модели и методы их реализации не свободны от недостатков, связанных с точностью расчетов и лишь частичным определением параметров речного потока.

2. Задачи гидродинамического численного моделирования можно условно разделить на две основные группы:

- упрощенные задачи, решаемые обычно при составлении деклараций безопасности ГТС, направленные на определение времени добегания фронта волны до заданного створа, границ зон затопления и времени продолжительности их затопления. Здесь применяются гидродинамические модели, основанные на одно- и двумерных уравнениях Буссинеска — Сен-Венана. В рамках поставленных задач они дают правдоподобные результаты, однако, следует отметить, что такие результаты носят чисто прогностический характер, и в силу специфи

124 ки рассматриваемой проблемы модели никогда не калибровались и не адаптировались к данным натурных измерений.

- более сложные задачи, связаны с описанием движения волны прорыва по пойме со сложным рельефом, описанием свободной поверхности, расчетами взаимодействия волны прорыва с различными сооружениями на пойме (дамбами, мостовыми переходами, насосными станциями, водозаборами, водо-выпусками и другими сооружениями) с определением распределения актуальных значений скоростей и давлений по глубине потока. Здесь решение возможно только с помощью 3D гидродинамических моделей, основанных на полной системе уравнений Навье - Стокса.

3. По результатам сравнительного анализа численных методов решения трехмерных задач гидродинамики открытых потоков с развитым турбулентным режимом течения и интенсивно изменяющейся поверхностью, выбран метод NS3D-LES (авторы: Евстигнеев Н.М. (ИСА РАН), Гугушвили И.В. (ГНУ ВНИ-ИГиМ Россельхозакдемии), свидетельство №2010615741, основанный на полных трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, реализованный на языке программирования С++, с использованием параллельных вычислений на графических процессорах компании NVIDIA и технологии CUDA. Выбранный метод адаптирован, путем решения тестовых задач и сопоставления с экспериментальными данными отечественных и зарубежных авторов.

4. Выбранный метод применен к моделированию типичных случаев в водохозяйственном гидротехническом строительстве:

- распространение волны прорыва в междамбовом пространстве с резким поворотом ограждающих дамб. При прохождении поворота наблюдается перелив части фронта волны через гребень вогнутой дамбы, здесь возникает опасность размыва ее гребня. Скорость воды в контрольной точке у подножия вогнутой дамбы также достигает максимальных значений при прохождении фронта волны, постепенно уменьшаясь с его удалением.

Свободная поверхность воды на повороте показывает сильную денивеляцию уровня в поперечном сечении. Если у выпуклой дамбы свободная поверх

125 ность опускается до дна потока, то на выпуклой дамбе поднимается выше ее гребня, т.е. денивеляция достигает 100% и более.

Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости ограждающих дамб необходимо либо увеличить высоту вогнутой дамбы, либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол;

- распространение волны прорыва в той же расчетной области, что и в предыдущем примере, при наличии на повороте водозаборного узла в виде насосной станции русловой компоновки с пересекающими пойму напорными трубопроводами в насыпи. Наблюдается перелив воды через насыпь над напорными трубопроводами, который может привести к размыву последней. Свободная поверхность воды также показывает сильную, до 100% денивеляцию уровня в поперечном сечении (рис.6). Обращает на себя внимание динамическая нагрузка на переднюю стенку насосной станции при воздействии на нее фронта волны прорыва. Она приблизительно в 3,5 раза больше той, что могла бы быть определена по статической разнице уровней перед и за насосной станцией при прохождении тела волны. Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости водозаборного узла необходимо либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол, а также увеличить высоту насыпи над напорными трубопроводами или применить защитную облицовку. Для устойчивости насосной станции необходимо увеличить ее вес;

- распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением. При распространении волны прорыва по прямой пойме максимальная скорость наблюдается у фронта волны. С приближением к прорану и с ростом глубины скорость в теле волны несколько уменьшается. Уменьшение скорости движения воды зафиксировано и с приближением к берегам поймы. При столкновении фронта волны с дорожной насыпью происходит резкий рост уровня свободной поверхности. Последующий перелив грозит размывом дорожной насыпи. Скорость в контрольной точке, расположенной в основании берегового устоя пролетного строения, резко возрастает при прохождении фронта волны, а затем плавно убывает. Динамическая нагрузка на дорожную насыпь также резко возрастает при взаимодействии с фронтом волны, в несколько раз превышая статическую нагрузку, определенную по разнице уровней. Для обеспечения устойчивости дорожного перехода через пойму реки против размыва и сдвига при прохождении волны прорыва можно рекомендовать увеличение высоты дорожной насыпи, увеличение площади подмо-стового пролета, выполнение части дорожной насыпи в виде эстакады;

5. Результатами выполненных автором расчетов являются значения мгновенных составляющих скоростей и значения давлений в каждом элементе дискретизации расчетной области, которых в перечисленных примерах начитывалось от 1,2 до 1,5 млн. штук. Этих данных вполне достаточно для того, чтобы определить любые характеристики турбулентного потока, необходимые для обоснования проектных решений.

6. Разработана методика моделирования протяженных отрезков реки путем сопряжения полной трехмерной гидродинамической модели сложных участков с двумерной гидродинамической моделью участков без особенностей.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная гидрогазодинамика. // «Механика Жидкости и Газа (Итоги науки и техники)». — М.: 1979г.

2. Акатнов Н.И., Повх И.Л., Сизьмина Е.П., Степанянц Л.Г. Гидроаэродинамика. Руководство к лабораторным работам по общему курсу гидроаэродинамики. — JL: Издательство ЛПТИ им. М.И.Калинина, 1976г.

3. Атавин A.A., Васильев О.Ф. Методы расчета неустановившихся течений в системах открытых русел и каналов. // Численные методы механики сплошной сред. №4, т.6, 1975.

4. Базаров Д.Р., Милитеев А.Н. Двухмерные (в плане) уравнения для потоков с размываемым дном. // Водные ресурсы. 1999, Том 26, №1.

5. Барановский Б.В., Зарякин А.Е. Турбулентные течения и некоторые пути их расчета. — М.: Издательство «ALVA-XXI», 1991г.

6. Базаров Д. Р., Милитеев А. Н., Крутов А. Н. Трехмерная математическая модель для потоков с размываемым дном. 46 с. Ил. 20 см, М. ВЦ РАН 1997

7. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Численное моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла. // «Водные ресурсы», 2001, том 28, №6, с.701-710.

8. Беликов В.В., Милитеев А.Н. Двухслойная математическая модель катастрофических паводков. // В сб. «Вычислительные технологии», т. 1, №3. Новосибирск. 1992, с. 167-174.

9. Ю.Беликов В.В., Милитеев А.Н. Комплекс программ для расчета речных течений (FLOOD). // Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. №2002610941. М.:2002.

10. И.Беликов В.В., Милитеев А.Н. Численная модель морских нагонов в приустьевых участках рек. // В сб. научн. тр. КаГУ. Калининград, 1993, стр. 15-23.

11. Беликов В.В., Милитеев А.Н. Численный метод долговременного прогноза русловых деформаций. Тез. докл. 3-ей Всес. конф. «Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей» М., 1989, т.1, стр.44.

12. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Кочетков В.В. Комплекс программ для расчета волн прорыва (БОР). // Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. №2001610638. М.:2001.

13. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Кочетков В.В. Комплекс программ для расчета течений в системе русел (RIVER). // Российское агентство по патентам и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. №2002610938. М.: 2002.

14. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Прудовский A.M. и др. Оценка параметров прорывного паводка при составлении декларации безопасности ГТС. // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Гидравлика гидротехнических сооружений. С.-Петербург, 2002, т.240, с.145-151.

15. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Метод Годунова с модификацией Кол-гана для численного решения двумерных уравнений мелкой воды. // Тр. X конф. Молодых уч. Моск. Физ.-тех. Ин-та (23 марта — 7 апреля 1985). Деп. В ВИНИТИ 4.1.№5983-85 Деп.с. 179-214.

16. Беликов В.В., А.Ю. Семенов Построение численных методов распада разрыва для решения уравнений мелкой воды. // Вычислительная гидродинамика природных течений. 1997 - Т.53-С.5-12.

17. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Построение численных методов распада разрыва для решения уравнений мелкой воды. // В 13ОН. «Вычислительная гидродинамика природных течений». -М.: Наука. ФИЗМАТ-ЛИТ, 1997-Тр. ИОФАН; Т.53.стр.5-43.

18. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Применение метода Годунова с модификацией Колгана к расчету планов течений в нижних бьефах водопропускных труб. // В сб. «Гидравлика дорожных водопропускных сооружений» Саратов, СПИ, 1985, стр.54-57.

19. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Численный метод распада разрыва для решения уравнений теории мелкой воды. // Ж. Вычисл. Матем. И Ма-тем. Физики, 1997, том 37, №8, с.1006-1019.

20. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Явный численный метод распада разрывов для решения уравнений мелкой воды: Препринт №42. М.: Институт общей физики АН СССР, 1988. 44с.

21. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Физматлит, 1994г.

22. Белоцерковский О.М., Белоцерковский С.О., Гущин В.А. Прямое численное моделирование свободной развитой турбулентности. // ЖВМиМФ, 1985, т25, №12. С. 1856-1882.

23. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В.М. Турбулентность. Новые подходы. М.: Наука, 2003г.

24. Березинский H.H., Джунковский H.H. Водные Пути. — М.: Госстрой-издат, 1948г.

25. Богомолов А.И, Алтунин B.C., Прудовский A.M. и др. Местный размыв у преград. // Гидротехническое строительство, №7, 1975г.

26. Быков A.A., Дедков В.Н., Быков Ю.А. Численное исследование пространственного вихревого течения в отсасывающей трубе гидротурбины средней быстроходности. // Проблемы машиностроения, Т.6, №2, 2003г.

27. Васильев О.Ф. Гидравлический прыжок и растекание потока в расширяющемся русле. ДАН СССР, т. 106, №5, 1956.

28. Васильев О.Ф. и др. Численный метод расчета распространения длинных волн и приложение его к задаче о паводке. Доклады АН СССР, 1963, т.151, №3.

29. Васильев О.Ф. Распространение волн прорыва при разрушении плотин. // Гидротехническое строительство, №11, 1974.

30. Васильев О.Ф., Гладышев М.Т. О расчете прерывных волн в открытых руслах. Изв. АН СССР, механика жидкости и газа, №6, 1966.

31. Васильев О.Ф., Темноева Т.А., Шугрин С.М. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах. Изв. АН СССР, Механика, №2,1965.

32. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. JL: Гидрометеоиздат, 1977. 207с.

33. Выскребцов В.Г. Гидромеханика в новом изложении. М.: «Спутник +», 2001г.

34. Гладышев М.Т. К задаче о распаде начального разрыва в открытых руслах. Изв. Вузов, Энергетика. 1968. №4.С.81-88.

35. Гладышев М.Т. Численное моделирование неустановившихся течений в открытых руслах. «Водные ресурсы», №3 1981, 119-125.

36. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики. Матеем. Сб., 1959. Т.47(89). №3. С.271-306.

37. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400с.

38. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977г.

39. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. — Новосибирск: Наука, 1977г.

40. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. JL, «Гидрометеоиздат», 1979,312с.

41. Гусев A.A. Волнообразование при частичном мгновенном разрушении плотины: (случай «мокрого» русла в нижнем бьефе гидроуз-ла).Диссертация. 1988.

42. Дерюгин Г.К., Наумов О.С. Разрушение плотин всвязи с пропуском сбросных расходов. // Гидротехническое строительство. 1995 №7 С.30-33.

43. Евстигнеев Н.М. Численный метод решения уравнений Навье-Стокса на неструктурированных сетках с применением Лагранжево Эйлерового метода. // Научно-технические ведомости СПбГПУ 1 (93) 2010, стр. 163-170 .

44. Иваненко С.А. Построение криволинейных сеток и их использование в методе конечных элементов для решения уравнения мелкой воды. М., ВЦ АН СССР. Препринт, 1985. 61с.

45. Иваненко С.А. Управление формой ячеек в процессе построения сетки. Ж. вычисл. Матем. И матем. Физ., 2000, т.40, №11, с. 1662-1684.

46. Иваненко С.А., Корянов П.П. Использование метода конечных элементов для моделирования движения воды в водоеме сложной формы. М., ВЦ АН СССР, Препринт, 1983, 38с.

47. Иваненко С.А., Корянов П.П., Милитеев А.Н. Современные вычислительные технологии для расчета динамики открытых потоков. // Водные ресурсы 2002. Т.29,№5, с.570-581.

48. Иевлев В.М. Уравнение для конечномерных распределений вероятностей пульсирующих величин в турбулентном потоке. // ДАН СССР, Т.208, №5, с. 1004-1047, 1973г.

49. Инструкция по определению зон возможных затоплений при прорыве напорных фронтов гидроузлов. М.: МПС 1984.

50. Историк Б.Л. Расчет неустановившегося движения воды в открытых руслах на электронных вычислительных машинах. // Тр.Гидропроекта. 1964. - Сб. 12. - с.222-239.

51. Историк Б.Л. Численный метод и программы на ЭВМ для расчета резко нестационарных течений воды в открытых руслах. // Всесоюз. Сим-поз. «Численные методы в гидравлике» Телави. 14-18 апр. 1980г. : Тез.сообщ. Л, 1980. - с. 21-22.

52. Калустян Э.С. Уроки аварий Киселевской и Тирлянской плотин. // ГТС 1997, №4.

53. Карасаев И.Ф. Речная гидрометрия и учет водных ресурсов. Л.: Гид-рометеоиздат, 1980.-310с.

54. Карашуев A.B. Проблемы динамики естественных водных потоков. — Л.: Гидрометеоиздат, 1960. — 392с.

55. Карашуев A.B. Распределение скоростей и коэффициента турбулентного обмена по вертикали // Тр.ГТИ. 1947. — Вып.2 (56). - С.38-78.

56. Карашуев A.B. Турбулентная диффузия и метод смешения. — Л.: Гидрометеоиздат, 1946.— 82с.

57. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных разрывных решений нестационарной газовой динамики. // Уч. Записки ЦАГИ, 1975, т.6, №1. С.9-14.

58. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. ЦАГИ. 1972. Т.З, №6, с.68-77.

59. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. // Доклады АН СССР, 1940г. Т.30, С.9-13.

60. Кондратьев Н.Е., Попов И.В., Снищенко Б.Ф. Основы гидроморфологической теории руслового процесса. — Л.: Гидрометеоиздат, 1982. — 270с.

61. Котовский В.Н., Михайлов A.A. Открытое обтекание тел конечной длины несжимаемой жидкостью. // в сб. Вопросы Кибернетики. Численный эксперимент в прикладной аэрогидродинамике. М.: Наука, 1986г. с. 83-95.

62. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963г.

63. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит. 2001.

64. Кюнж Ж.А., Холи Ф.М., Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики. -М., Энергоатомиздат, 1985.-255с.

65. Ламб Г. Гидродинамика 41. Л-М.: ОГИЗ, 1947г.

66. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, изд.5, 1978, 736 стр.

67. Любимов Д.А. Возможности использования прямых численных методов для численного моделирования турбулентных струй. // Аэромеханика и газовая динамика, №3, с. 14-20, 2003г.

68. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. — М.: Энергия, 1968г.

69. Лятхер В.М., Милитеев А.Н. Гидравлические исследования численными методами. // Водные ресурсы, №3, 1981.

70. Лятхер В.М., Милитеев А.Н., Мишуев A.B., Сладкевич М.С. Исследование наката волн цунами на берег численными методами Исслед. Цунами. Возникновение и распространение в океане волн цунами. М.: 1986. №1. С. 110-119.

71. Маккавеев В.М. К динамике твердого и жидкого стока свободных потоков при прямолинейном и извилистом руслах // Тр. По гидрологии / Геогр. экон. НИИ ЛГУ. - 1938. - Вып. 1. - С.5-81.

72. Маккавеев В.М. К теории турбулентного режима и взвешивания наносов // Изв. ГГИ. 1931. - №32. - С.5-26.

73. Маккавеев В.М. Теория процессов перемешивания при турбулентном движении свободных потоков и вопросы зимнего режима рек // Зап. ГГИ. 1931.-Т.5.

74. Маханов С.С., Семенов А.Ю. Двумерный неотрицательный алгоритм для расчета течений жидкости в открытых руслах. Ж. Вычисл. Матеем. И Матеем. Физики, 1996, т.36, №4, с.97-105.

75. Маханов С.С., Семенов А.Ю. Устойчивый численный алгоритм для расчетов течения жидкости в открытом русле. Ж. вычисл. Матем. И 135Нтем.физ. 1990. Т.ЗО. №9. С.1357-1371.

76. Милитеев А.Н. Решение задач гидравлики мелких водоемов и бьефов гидроузлов с применением численных методов. Диссертация на сосис-кание ученной степени доктора техн. наук, М. 1982, 307с.

77. Милитеев А.Н. Численное моделирование пульсационных течений и тепломассопереноса в мелких нестратифицированных водоемах. // В сб. науч. Трудов Гидропроекта «Гидравлические исследования в энергетике и водном хозяйстве», М., 1983, №91, с.41-52.

78. Милитеев А.Н., Базаров Д.Р. О пульсационных решениях двумерных уравнений мелкой воды при стационарных краевых условиях. // Сообщения по прикладной математике. ВЦ РАН, М., 1997.

79. Никитин Н.В. Прямое численное моделирование турбулентных течений в трубах. // Автореферат дисс д.ф-м.н., М.: МГУ, 1997г.

80. Повх И.Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1974г.

81. Полежаев В.И., Грязнов В.Л. Численные методы турбулентной конвекции на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса. // Сб. Численные методы динамики вязкой жидкости. Новосибирск, 1979г.

82. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математики. Справочник. М.: Физматлит, 2002г., 432 стр.

83. Почурина Н.И. Численное моделирование турбулентных течений на характерных режимах в каналах гидромашин и гидропневмоагрегатов. // Автореферат дисс. К.т.н, М.: издат. МЭИ, 2003г.

84. Приймак В.Г. Результаты и возможности прямого численного моделирования турбулентных течений вязкой жидкости в круглой трубе. // Док. РАН, 1992, т. 316, №1, с. 71-76.

85. Прокофьев В.А. Моделирование последствий воздействия паводка на гтс с помощью метода HANCOCK на регулярной сетке. // В сб. «Безопасность энергетических сооружений». Тр. НИИЭС, 2003, вып. 11, с.148-168.

86. Прудовский A.M. Образование прорана при прорыве земляной плотины. // В сб. «Безопасность энергетических сооружений». Вып.2-3. С.67-79.

87. Родионов A.B. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // Ж. вычисл. Матем. И 137Нтем. Физ. 1987. Т.27. №4. С.585-593.

88. Родионов A.B. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова //Ж. выч. Матем. И матем. Физ. 1987, Т.27, №12, с.1853-1860.

89. Рояедественский Б.Л., Симакин И.Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале. // ЖВМиМФ., 1985г., Т. 25. №1, с. 96-121.

90. Российская Федерация. Законы. О безопасности гидротехнических сооружений Текст.: федер. Закон: принят Гос. Думой 23 июн. 1997 г..

91. Собрание законодательства РФ. Официальное издание. №30, ст. 3589. М.: Юридическая литература. 49530 экз.

92. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. — 612с.

93. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями. Ж. выч. Матем. И матем. Физ. 1961.Т.1, №2, с.267-279.

94. Скородумов Д.Е. Вопросы гидравлики пойменных русел в связи с задачами построения и экстрополяции кривых расходов воды // Тр. ГГИ. 1965. - Вып. 128. - С.3-97.

95. Скородумов Д.Е. Вопросы гидравлического расчета потока в русле с поймой // Тр. IV Всесоюз. Гидрол. Съезда. JL: 1976. - Т.П. - С.57-64.

96. Скурин Л.И. Маршевый и параллельный алгоритм интегрирования уравнений Навье-Стокса для газа и жидкости. СПб.: СпбГУ, 2004г.

97. Стокер Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. Лит., 1959.

98. Струминский В.В. Основные направления теоретического исследования проблемы турбулентности.// в 138Н. Механика турбулентных потоков, М.: Наука, 1980г, с. 28-44.

99. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. — М.: Гос-техиздат. 1951г.

100. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса — теория и численный анализ. -М.: Мир, 1981г.

101. Уолтхем Тони Катастрофы: неистовая земля, пер. с англ., Л.: Недра. 1982.

102. Федосеев В.А. одномерная схематизация неустановившегося движения при изоляции русла от поймы // Тр. ГГИ. 1969. - Вып. 173. - С.З-33.

103. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. 4.1,2.-М.: Мир, 1991г.

104. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003г.

105. Фрост У. Турбулентность. Принципы и применения. — М.: Мир, 1980г.

106. Херхеулидзе С.А. О волнах. Возникающих при разрушении плотин. Записки ГТИ т. 15, 1936.

107. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. — М.: Наука, 1963г.

108. Чепмэн Д.Р. Вычислительная аэрогидродинамика и перспективы ее развития: драйденовская лекция. // Ракетная техника и космонавтика. Т. 18, №2, с.3-32, 1980г.

109. Шеренков И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, ОТН, №1, 1958.

110. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. М., Энергия, 1978, 240с.

111. Шеренков И.А., Канаевский З.И., Ляшенко А.Л. Динамическое взаимодействие руслового и пойменного потоков. // Труды 5 Всесоюзного Гидрологического Съезда, т. 10, 139Н.2, Л., Гидрометеоиздат, 1988, с.210-216.

112. Секисова И.Р. Разработка и апробация системы оценка состояния гидротехнических сооружений речных низконапорных гидроузлов. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук М., 2008.

113. А. DeMaio, F. Savi, and L. Sclafani. 3D Mathematical Simulation of Dambreak Flow// Proc. Environmental Modelling and Simulation, 2007.

114. A. Roshko. Experiments on the ow past a circular cylinder at very high Reynolds number.// Journal of Fluid Mechanics, 10:345-356, 1961.

115. Abbot M.B. Elements of the theory of free surface flows Computational Hydraulics. Pitman Publishing Ltd, London, 1980.

116. Abbot M.B., Rasmussen C. On the numerical modellinq of rapid expansions and contractions in models that are two-dimensional in plan. Proc. 17th Conqr. IAHR, vol.2, Baden-Baden, 1977.

117. Acharya S., Tyagi M., Hoda A., Muldoon F. From RANS to DNS: Application to Film Cooling. // Tech. Note. Mechanical Engineering Department, Louisiana State University, Baton Rouge, LA 70803, USA, 2004.

118. Albrecht Eberle, Arthur Rizzi, and Ernst Heinrich Hirschel. Numerical solutions of the Euler equations for steady flow problems.// Notes on Numerical Fluid Mechanics; v. 34. Braunschweig; Wiesbaden : Vieweg, 1992.

119. Allen D.N. de G., Southwell R.V. Relaxation methods applied to determine the motion in two dimensions of a viscous fluid past a fixed cylinder. // Quart. J. of Mech. and Appl. Math. 1955. - vol.8. - P. 129-145.

120. B. R. Pearson, P.-A. Krogstad and W. van de Water. Measurements of the turbulent energy dissipation rate.// Phys. Fluids 14, 1288, 2002.

121. Bardina J.E., Huang P.G. and Coakley T.J. "Turbulence Modeling Validation", AIAA Paper 97-2121.

122. Barth, T. J. Aspects of unstructured grids and finite-volume solvers for the Euler and Navier-Stokes equations. // NASA Ames Research Center, Mof-fet Field, Ca., USA, 1998.

123. Belikov V.V., Semenov A.Yu. Godunov's type method for a numerical solution of the two-dimensional shallow water equations. Proc. 17th Session of Sci. and Methodol. Seminar on Ship Hydrodynamics. (Oct. 17-22, 1988.

124. Bulgaria, Varna) 1988. V.2. P. 56/1-56/6.

125. Boussinesq J., Compres rendus de l'Ac d. Sc.// V. 131, 1891. p. 9,49.

126. C.W. Hirt and B.D Nichols. 1981. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries. // J. Comp. Phys., 39, 201.

127. Courant R., Friedrichs K. O., Lewy H. Uber die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik. // Mathematische Annalen, 1928.-B. 100.-S. 32-74.

128. Courant R., Isaacson E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences. Communs Pure and Appl. Math. 1952. V.5. №3. P. 243-255.

129. Dam-Break Flood Analyses The text. // Bulletin of Subcommentee 5 of ICOLD // Committee of Hidraulics for Dams, 1995.

130. Deardorff J.W., Fersiger J.H. Large eddy numerical simulation of turbulent flows // AIAA Journal, №3, pp. 361-380, 1977.

131. Dick E., Linden J. A multigrid flux-difference slitting method for steady incompressible Navier-Stokes equations.// Proceedings of the 8-th GAMM conference on numerical methods in fluid mech. V. 29, 2004.

132. Evstigneev N;M. Solution of 3D nonviscous compressible gas equations on unstructured meshes using the distributed computing approach. // J. of Comp. Math. And Math. Physics. V.8, pp.252-264, 2007.

133. Fracarollo L., Toro E.F. Experimental : and numerical assessment of the shallow water model for two-dimensional dam-break type problems. //Journal of Hydraulic Research. Vol.33.1995 .№6.

134. Frisch U. Turbulence. The legacy of A.N.Kolmogorov. Cambridge University Press, 1998;.

135. Glaster P. A weak formulation of Roe's\ approximate Riemann solver applied to the St. Venant equations. J. Comput. Phys. 116; №1,1995:

136. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthy S.B Some results on uniformly high-order accurate essentialy nonoscillatory shemes // Appl. Numcr. Math. 1986. V.2. №3-5. P.347-377.

137. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthy S.B. Uniformly highorder accurate nonoscillatory shemes. III. // J. Comput. Phys. 1987. V. 71. №2. pp.231-303.

138. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatoryshemes. I // SIAM. J. Numer. Analys. 1987. V.24. №2. P.279-309.i

139. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows, V.1,2. -John Wiley & Sons, 1990.

140. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynaics of free boundaries. // Journal of Computational Physics 39 (1): 201-225, 1981.

141. Hoffman J., Johnson C. Adaptive DNS/LES: a New Agenda in CFD. // Chalmers university of technology. Preprint №23, Sweden, 2003.

142. Huang P.G., Coleman G.N., Bradshaw P. Compressible turbulent channel flows DNS results and modeling. // J. Fluid Mech. №305, pp. 185218, 1995.

143. JANOSI I.M., JAN D., SZABO K.G. and TEL T. Turbulent drag reduction in dam-break flows. Experiments in Fluids 37: 219-229. (2004).

144. Jian G. Zhoul; Derek M. Causon; Clive G. Mingham; and David M. Ingram. Numerical Prediction of Dam-Break Flows with impacts in General Geometries with Complex Bed Topography.// J. OF HYD. ENG. ASCE APRIL 2008, pp 332-340.

145. John D. Anderson, Jr. Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. Mc Graw Hill, 1995.

146. Jones, W. P., and Launder, B. E. (1972), "The Prediction of Laminariza-tion with a Two-Equation Model of Turbulence", International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 15, 1972, pp. 301-314.

147. Kim J., Miser R.D. Turbulence statistics in fully developed channel flow at high Reynolds numbers. // J. Fluid Mech., 1987, V 117. p. 133-166.

148. Kim S.E. A numerical study of turbulent flow in a hydraulic turbine draft tube. // Proc. of 200 AMSE FED Summer Meeting, Boston, 2000.

149. Klieser L., Schumann U. Spectral simulations of the laminar-turbulent transition process in plane Poisseulle flow. // SIAM, Philadelphia.: 1984. p. 141-163.

150. Kreiss H.O., Lorenz.J. Initial-Boundary value problems and the Navier

151. Stokes equations. London: Academic Press, 1989.

152. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws. Comm.Pure and appl. Math.,V.13,№2,217-237 (I960)

153. Lion W.W. Shabbir A. Shih, T.H. and J. Zhu. A new k-epsilon eddy-viscosity model for high reynolds number turbulent Fows model development and validation. Computers and Fluids, 24(3):227-238, 1995.

154. Machelassi V., Martelli F. Efficient DNS solution of turbulent incompressible flows. // Proc. Of the 8th GAMM conference on numerical methods in fluid mech. V.29, 2000.

155. Manzini M., Ticca A., Zanetti G. Numerical methodsfor ID compressible flows, an interactive book. /http://tis.ihed.ras.ru/books/NumericalMethods/

156. Meakin R.L., Wissink A.M. Unsteady hydrodynamic simulation of static and mooving bodies using DNS. // AIAA Journal, №3, pp. 11-36, 1999.

157. Mike 11. User manual and technical references. DHL 1999.

158. Mingham C.G., Causon D.M. Calculation of unsteady bore diffraetion using a high resolution finite volume method. //Journal of Hydraulic Research. Vol.38.2000.№l.

159. Moin P., Mahesh K. Direct Numerical Simulation: a tool in turbulence research. // Annu. Rev. Fluid Mech. №30, pp.539-578, 1998.

160. Moitra S., Gatski Th.B. Efficient Parallel Algorithm for Direct Numerical Simulation of Turbulent Flows. // NASA Technical Paper №3686, 1998.

161. Nikitin N. V., Nicoud F., Wasistho B., Squires K. D., Spalart P. R.An approach to wall modeling in large-eddy simulations. //Phys. Fluids 12, pp 1629-1632, 2000.

162. Orszag S.A., Kells L.C. Transition to turbulence in plane Poisseulle and plane Couette flows. // J. Fluid Mech. 1989, V96, p. 159-205.

163. P. Cignoniz, C. Montaniz, R. Scopigno. DeWall: A Fast Divide & Conquer Delaunay Triangulation Algorithm in Ed. // The Computer J., 19(2):ppl78-181, 2006.

164. P. Su and R. L. Scot Drysdale. A comparison of sequential delaunay triangulation algorithms. // 11th ACM Computational Geometry Conf. Proc. (Vancouver, Canada), pages 61-70. ACM Press, 1995.

165. Rai M., Moin P. Direct simulations of turbulent flow using finite-difference schemes. // J. Com. Ph., 1991, V96, pp. 15-53.

166. Richardson D. The solution of Two-dimensional hydrodynamic equations by the method of characteristics. // In. Methods in computational physics, 1964.- vol.3. P. 295-318.

167. Richardson L.F. The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stresses in a masonry dam. // Trans. Roy. London, Ser. A. 1910.-vol.210,-P. 307-357.

168. Richtmayer R.D. A survey of difference methods for nonsteady fluid dynamics. // NCAR Techn. Note 1963. 63 - 2.

169. Ritter A., 1892, Die Fortpflanzung der Wasserwellen: Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure, v. 36, no. 33, p. 947-954.

170. Roe P.L. Approximate Riemann problem solvers, parameter vectors, and difference schemes. J. Comput. Phys. 43, №2, 1981.

171. Sanders B.F. High resolution and non-oscillatory solution of St/Venant equations in non-rectangular and non-prismatic channels. // Journal of Hydraulic Research, 2001, vol.39, №3.

172. Schlichting H. "Boudary Layer Theory", McGraw-Hill, 1979.

173. Schlichting H., Gersten K. "Grenzschicht-Theorie". 9.Auflage, SpringerVerlag Berlin, Heidelberg, New York, 1997.

174. Smagorinsky J. General Circulation Experiments with the Primitive Equations. Monthly Weather Review 91 (3): 99-164. 1963

175. Smagorinsky J., Manable S., Holloway J. Numerical results from a ninelevel general circulation model of the atmosphere. // Month. Weather rev. V95, pp727-768, 1965.

176. Steffano G., Vasiliev O.V. A study of the effect of smooth filtering in LES. // J. Сотр. Phys., №146, pp. 105-123, 2003.

177. Л91. Sussman M., Smerka P. and Osher S. A Level Set Approach for Computing Solutions to Incopressible Two-Phase Flow// J. Comput. Phys. 114, pp.146-159, 1994.

178. Yakhot, V., Orszag, S.A., Thangam, S., Gatski, T.B. & Speziale, C.G. (1992), "Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique", Physics of Fluids A, Vol. 4, No. 7, ppl 510-1520.

179. Yanenko N.N., Kuznetsov B.G., Smagulov Sh. On the approximation of the Navier-Stokes equations for an incompressible fluid by evolutionary-type equations // Numerical Methods in Fluid Dynamics. Moscow, 1984. -P. 290-313.

180. Zdravkovich M.M. Flow around Circular Cylinders. Oxford University Press, Oxford, 1997.

181. Zhilin L., Cheng Wang. A fast finite difference method for solving Navier-Stokes equations on irregular domains. // Comm. Math. Sci., VI. №1, pp 180-196, 2003.

182. РИЯ новости: Прорыв дамбы в поселке Карамкен Магаданской области. -URL: http://eco.rian.ru/danger/20090831/183072463.html. Дата обращения: 14.05.2010.

183. HEC-RAS URL: http://www.hec.usace.army.mil/soflware/hec-ras/. Дата обращения: 23.07.2010.

184. Intel URL: http://www.intel.eom/support/processors/sb/cs-023143.htm#l. Дата обращения: 11.09.2010.

185. Программное обеспечение по прогнозированию чрезвычайных ситуаций URL: http://www.ireb.ru/programraschet. Дата обращения: 22.09.2010.

186. Служба континентов: прорыв и наводнение. URL: http://www.s-cont.ru/newscalendar/view/О/О/12971. Дата обращения: 03.05.2009.

187. LINPACK URL: http://www.netlib.org/linpack. Дата обращения^.10.2009.