автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Совершенствование методов и технологий прикладного численного моделирования в гидравлике открытых потоков

На правах рукописи

БЕЛИКОВ Виталий Васильевич

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ И ТЕХНОЛОГИЙ ПРИКЛАДНОГО ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ГИДРАВЛИКЕ ОТКРЫТЫХ ПОТОКОВ

Специальность 05.23.16 — Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2005

Работа выполнена в Открытом акционерном обществе «Научно-исследовательский институт энергетических сооружений*

(ОАО «НИИЭС»)

Официальные оппоненты:

Академик РАН, Доктор технических наук,

профессор

О.Ф. Васильев

Доктор технических наук, профессор Д.В. Козлов

Доктор технических наук, профессор А.В. Мишуев

Ведущая организация:

Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации (ВНИИГиМ) им. А.Н. Костикова.

Защита диссертации состоится «28» марта 2005 _г.

в 15 часов на заседании диссертационного Совета Д 220.045.02

в Московском государственном университете природообустройства по адресу:

127550, Москва, ул. Прянишникова, 19, корпус 1, ауд. 201.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета природообустройства.

Автореферат разослан

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

И М. Евдокимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. При изучении природных течений и расчете гидротехнических сооружений (ГТС) на современном этапе важная роль отводится методам численного моделирования. Их бурное развитие вызвано как экономическими причинами (стоимость физической модели обычно в несколько раз больше стоимости разработки аналогичной компьютерной модели); так и возможностью изучения таких сложных физических явлений, которые нельзя исследовать в натурных или лабораторных условиях. Очевидно, что создание адекватных физических моделей участков и бассейнов рек протяженностью сотни и тысячи километров по существу нереально. Следовательно, безальтернативным вариантом для исследования наводнений и волн прорыва является компьютерное моделирование.

Важность задачи моделирования наводнений определяется тем, что согласно мировой статистике, из всех стихийных бедствий они приводят к наибольшим экономическим ущербам. В условиях глобального потепления климата и увеличения водности рек на территории Российской Федерации угроза наводнений все более нарастает, о чем свидетельствуют события последних лет в Якутии и на Северном Кавказе. Одновременно с этим увеличивается и вероятность разрушения напорных фронтов ГТС, в том числе в связи с длительными сроками эксплуатации и недостаточным техническим обслуживанием, что может привести к образованию волн прорьюа. В обоих случаях (как природном, так и техногенном) последствиями прохождения паводковой волны являются затопление территорий, разрушение плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, человеческие жертвы. Последствия наводнений существенным образом зависят от возможности их прогнозирования и превентивных защитных мер.

Наводнения — важная, но далеко не единственная проблема, для решения которой могут и должны применяться, развиваться и совершенствоваться методы компьютерного моделирования на основе численного решения уравнений гидродинамики и гидравлики. Это вопросы гидравлических расчетов гидротехнических сооружений (сопряжения бьефов, водосбросов, отстойников, дериваций ГЭС), улучшения судоходства, проектирования водозаборных устройств, расчета мостовых переходов (в том числе групповых отверстий), прогноза русловых деформаций на реках и т.д. Необходимость подобных исследований в свое время зафиксирована рядом Постановлений ГКНТ СССР и комплексных научно-технических программ. В настоящее время актуальность темы обусловлена сотнями ежегодно возникающих проблем на водных объектах, требующих решения на современном научном уровне.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка единого теоретического и технологического подхода к компьютерному моделированию мелководных нестратифицированных открытых потоков, обеспечивающего эффективное решение многих практических задач гидравлики. Реализация такого подхода, использующего сочетание доступной вычислительной техники, надежных численных алгоритмов, ГИС-техно-логий, современных методов измерений и графического представления результатов, позволит без больших материальных затрат выполнять высоко-

точные многовариантные расчеты сложных прикладных задач для выработки рациональных проектных, технологических и управленческих решений Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи разработать универсальную математическую модель, пригодную для исследования мелководных потоков в одномерной, двухмерной (в плане) и двухслойной схематизациях течения,

разработать численные алгоритмы дискретизации этой модели на нерегулярных адаптивных треугольно-четырехугольных сетках, позволяющие рассчитывать течения с любыми числами Фруда в областях большой протяженности и сложной геометрии при любом рельефе дна,

разработать методы и алгоритмы построения нерегулярных сеток и интерполяции на эти сетки рельефа земной поверхности, заданного на произвольных наборах точек,

создать технологии подготовки исходных данных и визуализации результатов расчетов с применением ГИС-технологий и электронных топографических карт, обеспечивающие построение компьютерных моделей сложных гидротехнических объектов, участков и бассейнов рек,

с применением разработанных методик провести численные гидравлические исследования различных водных объектов

Методика исследований. Поставленные задачи были решены с применением аппарата вычислительной гидравлики, теории разностных схем, метода конечных элементов, ГИС-технологий Адекватность разработанных численных моделей проверялась путем сопоставления с данными физических экспериментов и натурных наблюдений Подготовка исходных данных, расчеты и отображение результатов проводились на персональных ЭВМ по программам, написанным на языках программирования FORTRAN и DELPHY

Научная новизна:

разработан способ сквозного численного моделирования каскадов гидроузлов с учетом подтопления нижних бьефов водоподъемных плотин,

предложен надежный «неотрицательный» численный алгоритм решения задач склонового стока при произвольном профиле земной поверхности,

разработана неявная схема конечных объемов для уравнений Сен-Венана на треугольных сетках с дивергентной аппроксимацией конвективных членов,

построена явная схема распада разрывов для расчета волновых течений и течений с большими числами Фруда на гибридных сетках в областях со свободными границами,

предложена двухслойная математическая модель паводковых течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующая специальных гипотез для замыкания,

разработаны вариационно-маршевый алгоритм и программа построения треугольных сеток, обеспечивающие хорошее качество расчетных сеток в областях сложной геометрии,

для целей пересчета уровней дна в узлы расчетных сеток разработан и реализован на ЭВМ новый метод «гармонической» интерполяции функций, заданных на произвольных наборах точек в Евклидовых пространствах,

разработана балльная шкала степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, позволяющая оценивать последствия застройки территорий, подверженных затоплению.

Достоверность результатов исследований определяется тем, что предложенные математические и численные модели основаны на фундаментальных законах гидромеханики, теории разностных схем и методе конечных элементов, а результаты расчетов сопоставлены с известными теоретическими решениями, результатами физических экспериментов, измерениями на многочисленных реальных объектах и показали хорошую сходимость.

На защиту выносятся: двухслойная математическая модель паводковых течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и являющаяся обобщением одномерных и двумерных уравнений Сен-Венана;

совокупность численных алгоритмов, пригодных для произвольных сеток и обеспечивающих надежное решение одномерных, двумерных и двухслойных уравнений мелкой воды при любых числах Фруда и произвольном рельефе дна, в том числе с возможностью расчета распространения волны по сухому дну при нефиксированных границах течения, а также возможностью расчета течений с водоворотными зонами;

совокупность методов и технологий построения компьютерных гидравлических моделей участков и бассейнов рек, включающая алгоритм и программу подготовки исходных данных с использованием ГИС-техно-логий, алгоритмы и программы построения неструктурированных сеток и интерполяции рельефа земной поверхности, программу визуализации результатов расчетов в виде слоев электронной топографической карты;

результаты компьютерного гидравлического моделирования пятнадцати участков и бассейнов рек, полученные на основе представленных в диссертации методов и технологий.

Личный вклад в решение проблемы. Диссертация является результатом двадцатилетних исследований автора, которые проводились последовательно в ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительном Центре РАН, ОАО «НИИ Энергетических сооружений». Все модели, методы, алгоритмы и программы, представленные в диссертации, разработаны лично автором диссертации либо при его основополагающем участии, все исследования конкретных объектов выполнены непосредственно автором либо под его руководством. Соавторство в отдельных разработках оговорено в соответствующих разделах диссертации.

Реализация результатов исследований. Разработанные автором диссертации методы расчета были использованы в ряде рекомендательных документов, а также при выполнении более 50 проектов, связанных с исследованием водных объектов и обоснованием конструктивных решений различных гидротехнических сооружений. Проведены расчеты волн прорыва и зон затопления для 10 гидроузлов, в том числе Красноярского, Саратовского, Угличского, Рыбинского, Краснодарского, Новосибирского. Разработана компьютерная модель «Река Москва» для расчета природных и техногенных паводковых волн и переноса загрязнений. Выполнен гидравлический расчет мосто-

вых переходов для рек в различных регионах России и бывшего СССР Проведено многовариантное компьютерное моделирование для разработок схем защиты городов Вилюйска, Якутска, Олекминска, пос Зырянка (р Колыма) от размывов берега и затоплений, для проектирования водозаборных устройств на реках Лене и Волге Выполнены расчеты русловых деформаций на участках подводных переходов трубопроводов через реки Белая, Кама, Лена, Алешкинскую протоку р Оби, заливы Чайво и Пильтун на о Сахалин С применением численного моделирования рассматривались варианты улучшения судоходства на р Волге ниже Горьковского и на р Дон ниже Кочетовского гидроузлов, в узле слияния р Лены и Алдана, решались вопросы выбора рациональных конструкций нижних бьефов водопропускных труб на железнодорожных линиях линиях Белорецк-Карламан и Беркакит-Томмот Разработанные автором компьютерные программы переданы в Государственный фонд алгоритмов и программ СССР, зарегистрированы в Российском агентстве по патентным и товарным знакам, используются на Географическом факультете МГУ, в Московском Физико-техническом институте, в ОАО «Гипроречтранс», в МГУП «Мосводока-нал», в ОАО «НИИ Энергетических сооружений»

Практическая значимость. Разработанные методы, технологии и программы существенно расширяют возможности применения численного моделирования в гидравлических исследованиях для решения актуальных проблем народного хозяйства В частности, они позволяют

проводить расчеты стационарных и нестационарных течений в мелких водоемах, каналах и речных долинах сложной формы,

исследовать течения в бьефах гидроузлов, отстойниках, водосбросах, деривациях ГЭС для оптимизации конструктивных решений,

рассчитывать и отображать на электронных топографических картах динамику течения, зоны затопления и степень возможных разрушений при прохождении природных и техногенных паводков,

прогнозировать русловые деформации сложных многорукавных участков рек, в том числе в местах подводных переходов трубопроводов,

производить гидравлический расчет групповых отверстий при проектировании мостовых переходов через систему русл, имеющую общие пойменные участки,

получить решение одной из основных задач речной гидравлики — распределение расходов воды между рукавами многорукавного русла,

создавать компьютерные гидравлические модели речных бассейнов для целей прогнозирования и оптимального управления водными ресурсами, для комплексного решения проблем водопользования

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на 4-ой Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений» (Саратов, 1985), II-VI конференциях «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей» (Москва, 1984 - 2004), 15th World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics (Berlin, 1997), научно-практическом семинаре «Геоинформационные системы и их возмож-

ности в водном секторе» (Москва, 1998), Международном симпозиуме IAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (С -Петербург, 2002), Международной конференции «RIVER FLOW 2002» (Бельгия, 2002), Всероссийской конференции «Современные геоинформационные системы для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций» (Москва, 2003), Всероссийском конгрессе работников водного хозяйства (Москва, 2003), Международной конференции «Гидравлика (наука и дисциплина)» (С -Петербург, 2004), Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, 2004), 17 Международном симпозиуме по льду (С-Петербург, 2004), Международной конференции «Перенос наносов в эрозионно-русловых системах» (Москва, 2004), VI Всероссийском гидрологическом съезде (С -Петербург, 2004), Научно-практической конференции «Обеспечение безопасности гидротехнических сооружений и предотвращение вредного воздействия вод в период прохождения половодий и паводков» (Пятигорск, 2004)

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 39 печатных работах

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 201 наименования, приложения, в котором представлены сертификаты на компьютерные программы и справки об использовании научных разработок Работа изложена на 375 страницах машинописного текста, включая 18 таблиц и 139 рисунков

Благодарности. Автор глубоко благодарен безвременно ушедшему Учителю и другу, известному вычислителю-гидравлику д т н А Н Милитееву, многолетнее творческое сотрудничество с которым явилось основой ряда исследований, представленных в настоящей работе Особая признательность за совместную реализацию конкретных проектов выражается к г н А М Алабяну, к г н АА Зайцеву, к ф -м н С А Иваненко (посмертно), к т н Ю М Колесникову, В В Кочеткову, к т н С С Медведеву, к ф -м н А Ю Семенову Автор высоко ценит помощь своих коллег Директора Центра гидравлических исследований ОАО «НИИЭС» к т н В Б Родионова, д т н , профессора AM Пру-довского, не ЕС Третьюхиной, м н с НВ Никитиной и многих других

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение представляет собой несколько расширенный вариант общей характеристики диссертационной работы, приведенной выше

Глава 1. Математические и численные модели течений в приближении мелкой воды на нерегулярных сетках

Изложены математические модели и численные алгоритмы для расчета открытых потоков в одномерной и двумерной (плановой) схематизации, а также двухслойная модель паводковых течений, являющаяся обобщением одномерной и двумерной моделей Сен-Венана Основное внимание уделено двумерным численным алгоритмам, реализованным на неструктурированных треугольных и треугольно-четырехугольных сетках Приведено краткое описание соответствующих комплексов программ для ЭВМ

В п. 1.0 дается краткий обзор существующих и перспективных подходов к компьютерному моделированию открытых потоков Отмечается, что гидравлические исследования всегда занимали видное место среди теоретических и прикладных наук В России и бывшем СССР выросла замечательная плеяда гидродинамиков и гидравликов мирового уровня, в том числе М А Великанов, А П Зегжда, В М Маккавеев, Н И Маккавеев, И И Леви, В Н Гончаров, Г В Железняков, А В Караушев, К В Гриша-нин, И Ф Карасев, К И Российский, Н С Знаменская, Ц Е Мирцхула ва, Т Г Войнич-Сяноженцкий, А В Мишуев, Д В Штеренлихт, И А Шеренков, Н А Картвелишвили, В М Лятхер, А М Прудовский, И В Кочин, Л Г Лойцянский, Л И Седов, Г И Петров, Г Г Черный, Н Н Моисеев, Г И Марчук и другие

С конца 50-х годов в связи с развитием вычислительной техники в России нашу науку стали представлять такие высококвалифицированные вычислители-гидродинамики, а затем и гидравлики С К Годунов, О М Белоцерковский, С М Белоцерковский, А А Дородницин, В Я Шкадов, О Ф Васильев, С М Шугрин, А Ф Воеводин, М Т Гладышев, Б Л Историк, А Н Милитеев, С Я Школьников, Б В Архипов Можно говорить о возникновении нескольких научных школ вычислителей-гидравликов школы Института Гидродинамики СО РАН, школы Вычислительного Центра РАН, школы НИС Гидропроекта (теперь ОАО «НИИЭС») Большое влияние на развитие численных алгоритмов для решения уравнений Сен-Венана оказали работы по вычислительной газовой динамике С К Годунова, В П Колгана, В В Русанова, А В Родионова, П Роуча, Р Куранта, А Хартена, С Ошера, П Лакса, В Вендроффа, П Роу В развитие математических и численных моделей гидравлики открытых потоков большой вклад внесли О Ф Васильев, Н Е Вольцингер, Р В Пясковский, Л В Овсянников, А Н Милитеев, И А Шеренков, Дж Стокер, М Эббот, Ж Кюнж, П Гластер, А Ю Семенов, С С Маханов, С А Иваненко

Ряд моделей и алгоритмов был разработан автором диссертации с соавторами В 1985 г В В Беликовым и А Ю Семеновым явная по времени численная схема С К Годунова была адаптирована для решения двумерных уравнений мелкой воды на гибридных сетках с учетом точного решения задачи о распаде произвольного гидродинамического разрыва [5,8,12,15,34] В 1988 - 992 годах В В Беликовым и А Н Милитеевым была разработана двухслойная математическая модель паводковых течений, обобщающая одномерную и двухмерную модели Сен-Венана [10,17,25,37] В начале 90-х годов В В Беликовым и А Н Милитеевым была разработана неявная схема конечных объемов с консервативной аппроксимацией конвективных членов на треугольных неструктурированных сетках, позволяющая рассчитывать отрывные вихревые течения [19]

При решении практических задач гидравлики открытых потоков одним из ключевых моментов является осознание и использование того принципиального факта, что двумерные нестационарные уравнения Сен-Венана во многих случаях достаточно хорошо описывают не только плавно изменяющиеся, но и резко изменяющиеся течения с образованием отрывных (циркуляционных) зон Вывод уравнений Сен-Венана без допущений о плавной изменяемости потока дан, например, в работах А Н Милитеева,

причем показано, что подкачка энергии в циркуляционную зону происходит за счет пульсаций на границе с транзитной струей. В численных экспериментах удалось получить спектр пульсаций, обогащающийся новыми гармониками при сгущении расчетной сетки, что в том числе свидетельствует и о высоком качестве разностной схемы. По видимому, в ближайшей перспективе для решения практических задач гидравлики наиболее оправдано применение в расчетах простейших уравнений, не требующих сложных гипотез для их замыкания, но, тем не менее, позволяющих моделировать резко-нестационарные и не плавно изменяющиеся течения с возможным образованием гидравлических прыжков и водоворотных зон.

Наряду с численными алгоритмами чрезвычайно важно совершенствовать и технологии компьютерного моделирования (автоматизацию подготовки исходных данных и проверку расчетов и визуализациею полученных результатов). Перспективным направлением здесь является применение электронных топографических карт, ГИС-технологий, нерегулярных гибридных треугольно-четырехугольных сеток, которые легко адаптируются для исследования течений в областях сложной геометрии при наличии плотин, дамб, дорог, мостовых переходов.

В п. 1.1 приведена известная одномерная система уравнений Сен-Венана с учетом деформируемости дна водотока, предложено несколько вариантов ее разностной дискретизации, описан алгоритм сквозного счета водоподъемных плотин, а также «неотрицательный» алгоритм решения уравнения диффузионной волны.

При решении некоторых задач гидравлики открытых потоков можно применять уравнения Сен-Венана в так называемом диффузионном приближении, когда в уравнении движения пренебрегают полной производной от расхода воды по времени, полагая, что гравитационные силы уравновешиваются силами трения. Диффузионные уравнения описывают весьма широкий класс течений, в том числе кривые подпора и спада спокойного потока, распространение волн половодья, течения на поймах и другие. Двумерные двухслойные уравнения диффузионной волны выведены в п. 1.4 диссертации и использовались при решении ряда практических задач (главы 3,4). Весьма эффективным оказывается применение уравнения диффузионной волны при расчете склонового стока с водосборных бассейнов как альтернатива использованию уравнения кинематической волны, приводящего к образованию нефизичных разрывных решений.

В задачах склонового стока моделируются тонкие слои жидкости (глубина которых может обращаться в ноль), стекающие по поверхностям с большими уклонами, причем шаги расчетной сетки и перепады уровней на ячейке могут на несколько порядков превосходить глубину потока. Это приводит к неустойчивости численного счета и возникновению отрицательных глубин, когда уровень поверхности жидкости опускается ниже поверхности земли, что не имеет физического смысла. Поэтому для таких задач актуальным является разработка алгоритмов, автоматически обеспечивающих неотрицательность глубин во все время счета. В диссертации описывается и теоретически обосновывается гибридный (явно-неявный) «неотрицательный» метод решения уравнений диффузионной

волны (отличный от метода С С. Маханова и А Ю Семенова), наиболее эффективный для рассматриваемого класса задач

В п. 1.2 излагается, следуя [19], неявная схема конечных объемов для двумерных уравнений Сен-Венана на нерегулярных треугольных сетках, обеспечивающая консервативную аппроксимацию конвективных членов и позволяющая производить расчет отрывных течений с образованием водоворотных зон В интегральной форме уравнения имеют вид1

Здесь Q — область интегрирования в плоскости декартовых координат х, у', а — ее граница, п — вектор единичной внешней нормали к границе; t— время, q — вектор удельных расходов воды, q„ — проекция q на нормаль, уровни свободной поверхности и дна соответствен-

но; h = £-z— глубина потока; v = q/h — вектор средней по глубине скорости потока, g — ускорение свободного падения; Я — коэффициент гидравлического трения; п — коэффициент шероховатости; V — дифференциальный оператор Гамильтона.

В (1.2.1.), (12 2) вектор удельного расхода q(x,y,l) и уровень водной поверхности £(x,y,t) —неизвестные величины, которые должны быть найдены в процессе решения конкретной задачи при заданных начальных значениях ^(х.у.О), £(х,у,0) и граничных условиях Граничное условие на твердых границах — равенство нулю нормальной компоненты расхода (qn= 0) На жидких границах может быть задан либо удельный расход либо уровень либо определена связь между расходами и уровнями воды Как известно, решение стационарных и квазистационарных задач

практически не зависит от числа Фруда Fr = U/-JgH При fr < 0,3 Поэтому разностная схема для уравнений (1 2.1 ), (12 2) не должна иметь таких ограничений на шаг по времени, где фигурировала бы скорость

распространения малых возмущений C = Jgh Для этого необходимо, чтобы схема для уравнений Сен-Венана без конвективных членов была неявной. В предлагаемом алгоритме в узлах треугольной сетки задаются отметки дна z и вычисляются значения , в центрах треугольников вычисляется вектор q Шаблоном для вычисления q служит треуголь-

ник, шаблоном для вычисления £ — многоугольник, образованный отрезками, проходящими через середины сторон и центры тяжести треугольников, имеющих своей вершиной соответствующий узел (рис. 1.2.1.). Считается, что (¡, г, Л—кусочно-постоянные функции на соответствующих шаблонах. Интегрируя по треугольнику I С вершинами ук и площадью и используя тождественные преобразования с учетом получим дискретный аналог уравнения (1.2.1) в виде:

где по времени; верхним индексом здесь и далее обозначается

номер итерации при расчете величин на верхнем слое по времени (г = 0,1,2,..М ), причем индекс «О» соответствует уже вычисленным значениям с предыдущего слоя; и координаты вершин треугольника по известным формулам метода конечных элементов.

■й - 1 - 2

в - 3

- 5 к

Рис. 1.2.1. Дискретизация расчетной области: 1 — узлы, 2 — середины сторон, 3 — центры тяжести треугольников, 4 — граница шаблона для пересечение шаблонов для

С помощью (1.2.3.) выражается в виде:

Дискретный аналог уравнения неразрывности (1.2.2.) на шаблоне для имеет вид:

где пц — число треугольников, сходящихся в вершине /; Ь — длина части границы шаблона, лежащей внутри треугольника I С учетом (1.2.4) из (1.2.5), имеем:

где

(1.2.6)

выражается линейно через

Уравнение (1.2.6) связывает значения В узле I и соседних с ним узлах, что приводит к системе линейных алгебраических уравнений относительно число узлов для всей расчетной области. Мматрица этой системы разреженная, симметричная и положительно определенная, что позволяет применять эффективные процедуры ее обращения для нахождения решения.

После нахождения ВО всех узлах и их подстановки (1.2.4), определяются согласованные с уравнением неразрывности векторы удельных расходов на всех элементах (треугольниках) сетки. Итерации на каждом шаге по времени прекращаются при выполнении условия:

тах^-С^ш^СГ'-^.где е-

малая величина.

При отсутствии конвективных членов описанная неявная разностная схема дивергентна по массе и импульсу (на горизонтальном дне без трения), имеет первый порядок аппроксимации по времени и второй по пространству и абсолютно устойчива.

Для вычисления конвективных членов на каждой итерации выполняется интерполяция потоков импульса на стороны треугольников с использованием удельных расходов в центрах треугольников. Поскольку интерполяция производится между величинами, взятыми с одной итерации, далее верхние индексы опускаем. Пусть полный расход через часть границы треугольника I, образованной половинами сторон треугольника с вершинами в узле г. Назовем эту величину расходом из треугольника / в узел г и примем, что он положителен, если «и™™, «оттекает из треугольника через соответствующий угол. Введем = — расход жидкости через часть границы (длиной Ь) шаблона для , лежащей внутри треугольника представляет собой расход через замкнутый контур — границу четырехугольника (на рис. 1.2.1 заштрихован). Уравнение неразрывности для этого четырехугольника имеет вид:

со, Ц.

у-^+Сь+а = о.

Или с использованием (12 5)

Согласно (12 7)

(12 7)

(1-2 8)

т е сумма расходов, втекающих в узел , равна сумме вытекающих расходов Скорость жидкости в узле определяется по формуле

(1.2.9)

где суммирование проводится только по втекающим (положитель-

ным) расходам По формулам, аналогичным (1 2 7),(1 2 9), можно определить <2», V/, , после чего аппроксимация конвективных членов в разностном уравнении (12 3) представима на каждой итерации в виде"

1=1,;, к

И7" К &<0

(1.2.10)

Из (1 2 8),(1 2 9) следует, что аппроксимация (1 2 10) не нарушает закон сохранения импульса на сетке, т е свойство дивергентности исходных уравнений характерно и для разностной схемы с учетом конвективных членов Для обеспечения устойчивости этой схемы шаг по времени вычисляется по формуле-

где суммирование ведется отдельно по втекающим в треугольник и вытекающим из него расходам

Описанная схема тестировалась, в частности, на задаче о внезапном расширении открытого потока в плане (так называемом течении за обратным уступом) Экспериментально такое течение исследовалось Маневичем В результате систематических расчетов на вложенных треугольных сетках при ЫВ = 0 5 (где Ъ — ширина уступа, В — ширина потока за уступом) и различных значениях безразмерного параметра ха-

рактеризующего отношение сил трения к силам инерции, получено хорошее совпадение с экспериментальными данными (рис 12 2) На рис 1 2 3 показано поле скоростей при для удобства визуализации пе-

ресчитанное с треугольной сетки в равноотстоящие один от другого поперечники На том же рисунке показано поле отклонений отметок водной поверхности от невозмущенных значений в некоторый момент времени Хорошо видны вихревые структуры, образующиеся на границе раздела водоворотной зоны и транзитного потока

Рис. 1.2.2. Сравнение рассчитанной длины водоворота г. ттябтппттяемпй п 'т'1[('ПН\Т('1П1' 1 — тг'тст 9 — чкгттепттмент ДА мм В м

О 2 4 6 8 I м

Рис. 1.2.3. Результаты расчета (на треугольной сетке) скоростей и уровней водной поверхности для течения за обратным уступом М — отклонение уровня водного зеркала от горизонтального, I- — длина участка, В — ширина участка, Ь — ширина уступа, скорость течения

Для расчета деформаций дна в случае гидравлически однородного грунта применяется следующая система уравнений

где й— глубина, 11, V — соответственно составляющие скорости по оси X и У, S — объемная концентрация частиц наносов в потоке, 5// —равновесная концентрация частиц (концентрация насыщения), принимаемая по видоизмененной формуле Бэгнольда, К— коэффициент интенсивности обмена наносами между дном и потоком, р — пористость грунта (отношение объема пор к объему всего грунта с порами), <р — угол внутреннего трения грунта, Ж — гидравлическая крупность грунта, [7»,?7«дг — динамическая и неразмывающая динамическая скорости течения, средняя по сечению скорость потока и средняя неразмываю-щая скорость соответственно Неразмывающая скорость принимается по известным формулам В Н Гончарова и Ц Е Мирцхулава

В качестве начальных условий для (12 12) берутся начальная поверхность дна Ъ (х,у,0) и соответствующие ей мгновенные поля К(х,у,0), В качестве граничных условий задаются равновесные либо заданные концентрации наносов на входных границах, через которые поток втекает в расчетную область Возможные варианты — «замораживание» отметок дна на входных границах, а также «зацикливание» — задание периодического граничного условия, когда весь объем выносимых за пределы расчетной области наносов поступает снова через входные границы Последнее условие может использоваться при расчете долговременных деформаций участков русла с учетом движения донных форм Система уравнений (1212, 1213) относительно концентрации наносов и отметок дна решается методом конечных элементов на треугольных сетках Разработанная численная схема обеспечивает выполнение разностного аналога сохранения массы для твердой фазы и согласована со схемой для уравнения неразрывности жидкой фазы, что исключает возникновение источников и стоков массы (так называемых диполей) В то же время схема типа направленных разностей исключает нефизичные осцилляции поверхности дна

В п. 1.3 описана явная схема распада разрывов и ее модификации для расчета течений с умеренными и большими числами Фруда на гибридных треугольно-четырехугольных сетках, в том числе по сухому дну и при нефиксированных границах течения Ввиду значительного количества публикаций по этой тематике [5, 7 ,8, 12, 15, 34] и в связи с недостатком места описание схемы здесь не приводится, а дается лишь несколько примеров расчета

На рис 1 3 1 представлены результаты расчетов течения в сужающемся быстротоке на вложенных сетках Расчеты демонстрируют сходимость численного решения к точному, которое отмечено штриховой линией и представляет собой систему стационарных гидравлических прыжков Сплошные линии - это изолинии уровня свободной поверхности (цифры — уровень в мм), полученные из расчетов По мере увеличения разрешения сетки заметна все более отчетливая локализация гидравлических прыжков

Рис 1 3 2 иллюстрирует растекание бурного потока по наклонной плоскости Постановка задачи соответствует экспериментам, выпол-

ненным в лаборатории мостовой гидравлики ВНИИ транспортного строительства Г Я Волченковым и В В Беликовым На рисунке приведено сравнение экспериментальных значений эпюр скоростей и глубин потока (крестики) с полученными в численных расчетах

На рис 13 3 представлены результаты серии расчетов наката длинных волн-солитонов на берег (крестиками отмечены экспериментальные данные

Рис. 1.3.1. Рис. 1.3.3.

В п. 1.4 приведена двухслойная математическая модель паводковых течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости потока ниже и выше бровок русла, и ее дискретизация на треугольных сетках

Распространение паводка в долинах рек с меандрирующими руслами при затопленной пойме имеют весьма сложную структуру Направления движения руслового и пойменного потоков часто не совпадают, происходит перетекание воды из русла на пойму и обратно Наличие дорог, пересекающих пойму, и других сужений потока приводит к концентрации расходов в руслах с последующим интенсивным поступлением потока на пойму Криволинейные очертания русл и границ поймы в пла-

не, необходимость учета притоков, существенное различие в размерах русловых и пойменных участков создают дополнительные трудности при разработке адекватных численных алгоритмов. При этом следует иметь в виду, что размеры расчетной области для таких задач зачастую составляют десятки и сотни километров, ширина пойм измеряется километрами и десятками километров, а ширина русл — сотнями метров.

Очевидно, что стандартные двумерные уравнения мелкой воды не могут быть непосредственно применены для описания рассматриваемого класса задач, поскольку не позволяют учитывать (в силу осреднения по всей глубине потока) разные направления скорости течения ниже и выше бровок русла. Поэтому необходимо либо использовать трехмерные уравнения гидродинамики (что является общим, но весьма трудоемким и дорогостоящим подходом), либо разрабатывать специальные математические модели, с одной стороны учитывающие особенности изучаемого явления, а, с другой, допускающие возможность численного моделирования реальных объектов. И.А. Шеренко-вым предложена схематизация потока, в соответствии с которой граница раздела руслового и пойменного потоков располагается горизонтально в поперечном направлении на уровне бровок русла. Автору диссертации совместно с А.Н. Милитеевым удалось развить этот подход, построив замкнутую двухслойную систему уравнений без привлечения каких-либо новых эмпирических констант [10,17,25,37]. Математическая модель и эффективный численный алгоритм, учитывающий специфику паводковых течений, апробированы в лабораторных экспериментах, на ряде натурных объектов в различных климатических зонах (Приморье, Прибалтика, Европейский север, Западная Сибирь, п/о Ямал, бассейн р. Волги ) и показали высокую экономичность и точность расчетов.

По вертикали область течения разделяется на два слоя: слой воды над поймой и над руслом выше бровок и слой воды в русле ниже бровок (рис. 1.4.1). Кроме того, принимается такой масштаб пространственного осреднения, что течение в русле может быть описано в одномерной постановке, а течение на пойме — в двумерной.

Верхккй слой

Левобер

Русло

Правобережная пойма

Рис. 1.4.1. Двухслойная схематизация паводкового течения

Исходная математическая модель состоит из двумерных (осредненных по глубине) уравнений движения для верхнего слоя, одномерного уравнения движения для нижнего слоя и общего уравнения неразрывности):

В этих уравнениях ¡, у = 1,2 ; по повторяющимся индексам производится

суммирование; t — время; х — декартовы координаты в плане; Ц = {<¡1,^2) ~ вектор удельных расходов воды в верхнем слое; Л — толщина верхнего слоя; й = д!И — вектор средней по глубине скорости в верхнем слое; g — ускорение свободного падения; уровень свободной поверхности воды;

векторы касательных напряжений на границе раздела верхнего и нижнего слоев, на поверхности поймы, на дне русла и на свободной поверхности воды соответственно, причем вне

поймы; полный расход в бровках русла; координата вдоль русла;

единичный вектор вдоль русла; площадь поперечного сечения русла в бровках; средняя скорость воды в бровках русла ширина русла в бровках; смоченный периметр русла в

бровках; Н = (О/В — средняя глубина русла в бровках; до — осадки. Последнее слагаемое в левой части уравнения неразрывности (1.4.3) отлично от нуля только в границах русла, а величины становятся зависящими от при падении отметок свободной поверхности в русле ниже его бровок. Неизвестными в уравнениях (1.4.1) —(1.4.3) являются четыре функции Все остальные переменные величины выражаются через них, так что для замыкания системы достаточно определить касательные напряжения на верхних и нижних поверхностях каждого из двух слоев. Касательные напряжения на дне русла, на поверхности поймы и на свободной поверхности воды принимаются в соответствии с квадратичным законом сопротивления:

где W — вектор скорости ветра, а коэффициенты гидравлических сопротивлений вычисляются по формулам

в которых коэффициенты шероховатости русла и поймы соот-

ветственно; Я-ш/х — гидравлический радиус потока в бровках русла.

Для определения касательных напряжений между слоями 1 и 2 заметим, что в двухслойной схеме единственный вектор, не связанный с движением координат — это разность скоростей в верхнем и нижнем слое. Поэтому на поверхности раздела

(1.4.6)

где коэффициент гидравлического трения между слоями однозначно определяется из требования совпадения гидравлических характеристик прямолинейного равномерного потока при расчете по двухслойной и однослойной схемам и имеет вид:

(1.4.7)

Анализ этой формулы показывает, что при условии

X Л

Ар ~ 36Ас.

В H

(1.4.8

и, следовательно, касательные напряжения на границе раздела стремятся к нулю при глубине верхнего слоя, стремящейся к нулю. При условии коэффициент трения между слоями равен

Ао = А. — 6 В

(1-4.9)

и в пределе отношение h/H также стремится к нулю. На рис. 1.4.2

приведен график зависимости отношения Х^В/Х^Х от отношения глубин

h/H , из которого видно, что в характерном для реальных паводков диапазоне изменения глубин коэффициент гидравлического трения между слоями в 4 - 8 раз превосходит коэффициент трения о дно русла, то есть близок к коэффициенту сопротивления поймы. Максимальное значение

А5 достигается при h/H =0.95 и равно ¿-мах =8.33Ай~- .

Поскольку при пересечении руслового и пойменного потоков под значительными углами величины (при условии достаточной глубины затопления поймы), постольку на таких участках |fs|»|fÄj и пойменный поток может оказывать определяющее вли-

17

яние на течение в русле. При этом пропускная способность русла уменьшается из-за дополнительного трения на границе раздела, что в свою очередь приводит к повышению уровней водной поверхности и глубин на пойме, то есть к осуществлению обратной связи в системе русло-пойма.

Отметим, что величина Я5 может зависеть еще от угла между векторами скорости в верхнем и нижнем слое, однако успешный опыт многочисленных расчетов с использованием формулы (1.4.7) дает основание утверж-

дать, что соответствующая поправка не является существенной. I оо I оо

м.

Ьх

Рис. 1.4.2. Теоретическая зависимость относительного коэффициента гидравлического сопротивления между слоями от отношения глубин на пойме и в русле

Система уравнений (1.4.1) - (1.4.3) и замыкающих соотношений (1.4.4) -(1.4.7) с учетом начальных и граничных условий на расходы и уровни воды позволяет в результате ее решения каким-либо численным методом определить скорости руслового и пойменного потоков и отметки свободной поверхности во всей области течения. В целях повышения эффективности вычислений вводится допущение о малости влияния локальных ускорений на динамику потока, которое справедливо при выполнении условий

АД/й»1, ХКЫН»\, (1.4.10)

где Ь — характерный линейный размер задачи. Пренебрегая в уравнениях движения (1.4.1) - (1.4.2) полными производными по времени и переходя к векторной форме записи с применением оператора Гамильтона и операции скалярного умножения, получим систему уравнений

+%-Т5, (1.4.11)

££ дг

+У-(д + С/я)=

1о,

(1.4.12)

(1.4.13)

которая, как и (1.4.1) — (1.4.3), дополняется соотношениями (1.4.4) - (1.4.7).

В диссертации показывается, что эту систему можно свести к одному уравнению в частных производных относительно

где слагаемое в круглых скобках отлично от нуля только в границах русла, над руслом Е =£, , И = , над поймой Е =Ёр , й = Ею Ё,, , £/?, вычисляют по формулам'

Уравнение (1 4 14) в частных производных второго порядка параболического типа с нелинейными коэффициентами относительно отметки свободной поверхности воды является обобщением известного диффузионного приближения для уравнений мелкой воды на случай двухслойного паводкового потока Это уравнение (требует постановки граничных условий на всех границах области течения На части границы может быть задан уровень воды, а на другой части — удельный расход воды (условию непротекания через твердую границу соответствует нулевой расход). Таким образом, граничные условия записываются в виде"

(1.4.18)

где

суммарный (включая русла) удельный расход воды по нормали к границе.

Для решения (1 4 14) должно быть также задано начальное условие

^х1,х2,1 = 0)=и^2). (1.4.19)

В результате решения определяются отметки водной поверхности в любой точке плана течения в любой момент времени.

Дискретизация уравнения (1.4 14) производилась стандартной процедурой Галеркина-Петрова с финитными кусочно-линейными весовыми и базисными функциями на треугольных элементах, матрица при производной по времени диагонализировалась (использование стандартной трехдиагональной конечноэлементной матрицы демпфирования привадило к сложностям в расчетах нестационарных течений) Таким образом обеспечивался первый порядок аппроксимации по времени и второй по пространству Получающаяся система линейных алгебраических уравнений с профильной матрицей решалась методом Холесского В силу нелинейности коэффициентов уравнения (1 4 14) на каждом шаге по времени осуществлялись итерации для их уточнения

В п. 1.5 дана краткая информация о зарегистрированных в Роспатенте программах для расчета открытых потоков, основанных на предложенных автором диссертации алгоритмах, которые использовались для проведения гидравлических исследований методами компьютерного моделирования:

«RIVER» — для расчета течений в разветвленной системе русел с учетом дождевого стока и снеготаяния (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002610938);

«FLOOD» — для расчета меженных и паводковых течений и деформаций дна в реках и речных долинах (№ 2002610941);

«БОР» — для расчета бурных потоков и волн прорыва, возникающих при разрушении плотин и ледовых заторов (№ 2001610638);

«Ущербы от паводков» — для расчета зон возможных разрушений в балловой системе при прохождении природных и техногенных паводков (№ 2003612595);

«GIWER» — для визуализации расчётов на гибридных сетках с применением электронных топографических карт (№ 2002610940).

Глава 2. Технологии компьютерного моделирования открытых потоков

В этой главе описываются технологии компьютерного моделирования, которые в сочетании с представленными в главе 1 алгоритмами позволяют производить построение компьютерных гидравлических моделей реальных водных объектов и обеспечивают получение результатов, пригодных для практического использования. Рассмотрены вопросы применения электронных топографических карт и ГИС-технологий; современных методов измерений; выбора адекватных натуре численных моделей и масштабов моделирования; построения треугольных и гибридных расчетных сеток; эффективной интерполяции функций, заданных на нерегулярных наборах точек; калибровки и верификации численных моделей.

В п. 2.1 описаны способы построения цифровой модели рельефа водного объекта, подготовки гидрологических и литологических исходных данных, рассмотрены вопросы выбора адекватных численных моделей.

Для построения цифровой модели рельефа местности (ЦМР), которая может быть подвержена затоплению, прежде всего необходимы топографические и батиметрические данные. ЦМР является основой для компьютерной модели реального объекта, причем от точности первой модели напрямую зависит и точность второй. Кроме того, для проведения расчетов и оценки возможных ущербов необходима информация о дорогах, дамбах, мостовых переходах, населенных пунктах, характере растительности на пойме. Наиболее удобно для этих целей использовать электронные (цифровые) топографические карты требуемого масштаба, а при их отсутствии проводить векторизацию отсканированных растровых изображений.

Батиметрические данные (промеры глубин в руслах, заливах, водохранилищах) могут быть получены как стандартными, так и современными промерными технологиями с использованием систем спутникового позиционирования (GPS) и вертикальной привязки на местности, а также векторизацией имеющихся лоцманских карт с их последующей привязкой к глобальной системе координат и абсолютной системе высот. Объединение топографи-

ческих и батиметрических данных позволяет построить ЦМР, которая будет являться основой для построения компьютерной гидравлической модели Построение и редактирование ЦМР производится с помощью специальных программ, одна из которых разработана в ОАО «НИИЭС» под руководством автора диссертации и позволяет эффективно редактировать файлы исходных данных, содержащие до миллиона точек На рис 2 1 1 представлен фрагмент цифровой модели долины р Колыма в районе пос Зырянка

Рис. 2.1.1. Фрагмент поля сухопутных и гидрографических точек (а), использованных для построения численной модели (б) рельефа долины р Колымы в районе пос Зырянки

При построении моделей с деформируемым дном, расчете водозаборных устройств и т п требуется информация о гранулометрическом (фракционном) составе взвешенных и влекомых наносов и их связи с различными фазами гидрологического режима Иногда используются поперечные литологические разрезы дна русла (получаемые с помощью бурения в заданных створах), которые позволяют определить и построить поверхность залегания неразмываемых или слаборазмываемых грунтов Построение недеформируемой поверхности, подстилающей дно русла, производится специальными приемами, описанными в п 4 4 диссертации

Параллельно с процессом сбора и подготовки исходных данных производится выбор требуемых по условиям задачи масштабов пространственного осреднения Этот выбор зависит от ряда факторов, в том числе от точности и детальности имеющихся исходных данных, геометрических размеров расчетной области, требуемой точности расчетов и т п Так, при моделировании протяженных участков русл и системы русл часто применяются одномерные либо двухслойные двумерные схематизации, в то время как при

моделировании относительно коротких участков с расположенными на них берегозащитными, регуляционными или водозаборными сооружениями следует применять двумерные или даже трехмерные (многослойные по глубине) модели В диссертации обсуждаются вопросы многомасштабного моделирования и приводятся соответствующие примеры

При компьютерном моделировании открытых потоков возможно использование как явных, так и неявных по времени численных схем Эффективность применения явной или неявной схемы зависит от решаемой задачи, а именно от величины числа Фруда, характеризующего отношение силы инерции к силе тяжести Практика численных расчетов показала, что примерно при Ег< 0 3 неявные схемы оказываются эффективнее явных, и наоборот Очевидно, что глубоководные озера и водохранилища следует считать с применением неявных схем, а бурные потоки и волны прорыва — по явным схемам При пограничных с 0 3 значениях чисел Фруда имеет смысл произвести расчеты по явной и неявной схемам и сопоставить их точность и время счета Достаточно широкий класс течений подлежит моделированию по уравнениям мелкой воды в диффузионном приближении (п 1 1, 1 3 диссертации) либо без инерционных членов В этих случаях снятие или уменьшение ограничений на шаг по времени может повысить эффективность расчетов на порядок без существенной потери точности (см п 3 5)

В п. 2.2 изложена принципиальная схема применения ГИС-техноло-гий и отмечены преимущества такого подхода

При определении динамики прохождения паводковой волны и оценках ущерба от естественных паводков или волн прорыва возникает необходимость анализа огромного объема информации как о самих источниках опасности, так и об объектах, попадающих в зону затопления Первым и самым надежным источником являются топографические цифровые карты разных масштабов Эти карты изготавливаются, например, на предприятиях Рое-картографии и представляют собой векторизованные с высокой точностью изображения объектов топографических карт Векторизация ведется с использованием пластиковой подложки, что в 2 - 3 раза повышает ее точность по сравнению в векторизацией на основе бумажной топоосновы Наличие векторной информации имеет ряд несомненных преимуществ в решении задач распространения паводковой волны и определения ущербов

каждый объект на топографической карте имеет независимое описание, представленное метрической частью — расположение объекта на местности, и семантической частью — содержательность (названия и численность населения городов и поселков, судоходность рек, классы автодорог, наличие мостов и бродов, характеристики растительности),

наличие высотных отметок и горизонталей позволяет воссоздать рельеф и использовать его в расчетных задачах,

возможен простой и эффективный отбор объектов по их категориям, результаты расчетов можно отображать непосредственно на фоне этих же карт (возможно, предварительно разгруженных от лишней для визуализации, хотя и участвующей в расчетах, информации),

при наличии дополнительных баз данных возможна стыковка их с объектами на картах по метрическим или семантическим ключам,

работая в среде ГИС, можно сравнительно легко использовать информацию, имеющуюся на картах различных масштабов и тематических картах.

Опыт работы показывает, что многие проекты оказываются нежизнеспособными из-за невозможности собрать необходимую, или хотя бы минимальную информацию. Сбор информации на картографической основе позволяет с обозримыми трудозатратами привязывать её к одной системе координат и состыковывать разнородные данные. Получая оценочные результаты по имеющимся, пусть и грубым данным, можно, пересекая построенные зоны опасности со значащими объектами, отображёнными на карте, вычленять графическими построениями категории опасности и возможного ущерба, а далее дополнять и уточнять исходные данные только в значащих местах. Это позволит в реально обозримые сроки получить как общую картину по интересующим регионам, так и по конкретным объектам.

В п. 2.3 рассмотрены общие подходы к генерации неструктурированных гибридных сеток и их адаптации к особенностям водного объекта.

Построение сеток является важной неотъемлемой частью компьютерного моделирования открытых потоков в двумерной и трехмерной схематизации. Если на заре развития численных методов разрабатывались в основном методы конечных разностей на прямоугольных сетках, то в последние десятилетия бурное развитие получили алгоритмы метода конечных элементов (МКЭ), метода конечных объемов и др., реализуемые на криволинейных четырехугольных, треугольных и смешанных (гибридных) треугольно-четырехугольных сетках. Криволинейные и неструктурированные сетки могут легко адаптироваться к особенностям геометрии и батиметрии расчетной области, особенностям течения, на них точнее могут быть реализованы граничные условия. В тоже время реализация вычислительных алгоритмов при этом заметно усложняется, особенно для схем высокого порядка точности.

Автор диссертации с 1980 г. занимается разработкой алгоритмов решения уравнений мелкой воды на треугольных, а в последствии на гибридных сетках. Еще в середине 80-х годов был разработан и сдан в Государственный фонд алгоритмов и программ комплекс программ построения треугольных сеток «TRIANA» [2], который в дальнейшем постоянно совершенствовался и развивался. Современная версия этой программы позволяет строить треугольные и гибридные сетки хорошего качества в областях сложной геометрии с учетом особенностей рельефа дна. Программа реализована на языках программирования DELPHY и FORTRAN. Примеры сеток приведены на рис. 2.3.1 и в главах диссертации, посвященных конкретным приложениям. Комплекс программ «TRIANA» апробирован при решении большого количества различных задач гидравлики, гидродинамики, теплопроводности, обеспечивая в каждом конкретном случае построение качественных расчетных сеток.

В п. 2.4 представлена новая методика интерполяции рельефа земной поверхности, заданного на нерегулярном наборе точек, в узлы расчетной сетки.

Пересчет измеренных в руслах и переведенных с карт отметок земной поверхности в узлы расчетной сетки является нетривиальной задачей. Здесь важно использование как подходов, учитывающих специфику руслового и пойменного рельефов, так и чисто математических алгоритмов, обеспечи-

Рис. 2.3.1. Треугольная и гибридная расчетные сетки (фрагмент) вающих однозначность и непрерывность получаемых на сетке полей интерполируемых величин Хорошими свойствами обладает алгоритм гармонической интерполяции функций на произвольном наборе точек, разработанный автором диссертации с соавторами [13,14,33,35,36] (свойство линейности доказано А Ю Семеновым, сравнительный анализ различных способов интерполяции проведен В Д Ивановым и С А Корытником)

Предлагаемый алгоритм решает задачу о вычислении в заданной точке Х0в конечномерном евклидовом пространстве Еп значения /^некоторой скалярной функции /=ЛХ) п0 ее значениям заданным на фиксированной системе точек-узлов [хк] В Еп При этом предполагается, что точка, в которую интерполируется значение /, находится внутри области, ограниченной выпуклой оболочкой, построенной по {хк} Алгоритм использует определение соседей на основании разбиения по ячейкам Дирихле Пусть точка хо принадлежит многоугольнику (многограннику) Дирихле с числом сторон (граней) равным М Обозначим длины сторон многоугольника (или площади граней в трехмерном случае) через 5т, /И = 1,2, , М, высоты, опущенные из х0 на 5т (или расстояние от х0 до т-

й грани), — через /¡т, значения функции в центрах прилегающих ячеек Дирихле через Тогда формула интерполяции принимает вид

\1

/0 = 5>/т где сст=(з,

т = 1,2 М

Рис. 3.1.1. Рабочие окна программы «р. Москва-2001»

Рис. 3.1.2. Зоны затопления и скорости течения при промывке 1999 г (фрагмент)

Глубины затоплений через 48 часов после начала наводнения

Максимальные глубины на пойме в районе мостовых переходов

1, 2 — точки измерения уровня волы 1 — измеренный 63,40 (рассчитанный 63,34), 2 - соответственно 59,9(59,80) I

Рис. 3.4.1. Моделирование паводка на притоке р Уссури

Рис. 4.2.1. Отметки дна русла и поймы на участке Адамовской протоки Поле скоростей течения при расходе воды 35000 м3/с

Рис. 4.2.2. Фрагмент полей глубин (в метрах, согласно легенде) и скоростей течения у выступающего в русло ковша при расходе 8000м3/с Шаг координатной сетки 250 м

Рис. 4.4.1 Расчет деформаций дна на участке Городецких шлюзов Поле скоростей и поверхность дна при наличии не переливаемых полузапруд в начальный момент после их сооружения и после размыва до верхнепермских отложений для четвертого сценария при максимальном расходе 3000 м3 /с 2 - 5 — контрольные точки

Расчетная сетка на район моделирования (фрагмент)

Векторное поле скоростей течения и горизонтали водной поверхности в районе мостового перехода через 2 ч после начала паводка

Рис. 5.2.1. Моделирование волны прорыва на малом водотоке

0.0 2.00 4.00 16.00 |в.00 \J0.00 12.00 114.00 16.00 18.00 120.00 ' 26

Максимальные глубина: затопления котловины (в метрах, согласно легенде)

Карта возможных разрушений в баллах для всей затапливаемой котловины

Максимальные глубины затопления (в метрах) в районе города

Рис. 5.2.2. Расчет волны прорыва на крупном гидроузле

Карта возможных разрушений (в баллах) в районе города

Рис. 3.1. Карта возможных разрушений (в баллах согласно легенде) от волны прорыва

ИРЩЩЕ

■••к * -.¿к* - •

Разрушенные дома в селении Дюрсо (на переднем плане) после прохождения паводка (1 Зкм от устья)

Сетка треугольных элементов в расчетной области (фрагмент)

I

I

Карта возможных ущербов в баллах при частичном разрушении плотины (размыта от гребня на 3 м) фрагмент

Максимальные глубины затопления при полном разрушении плотины

О 100 г 00

3 00 к 00

5 00

6 00

7 00

8 00 900 10 00 1100 1200

Карта возможных ущербов (в баллах) при полном разрушении плотины

Рис. 5.4.1. Моделирование наводнения на р Дюрсо

Рис. 5.5.2. Поле скоростей течения у Саратовской ГЭС при наличии прорана. А — сценарий III; Б — сценарий V

Такой способ определения коэффициентов проще и экономичнее, чем в известном методе Сибсона, как не требующий вычисления площадей частей пересечения многоугольников в двумерном случае или трудоемкого вычисления объемов частей пересечения многогранников в трехмерном случае и тд Он обеспечивает линейность, однозначность и непрерывную зависимость функции от координат узлов интерполяции

Сравнительный анализ предлагаемого варианта интерполяции показывает, что по свойствам гладкости он занимает промежуточное место между методом линейной интерполяции, основанной на триангуляции Делоне, и интерполяцией Сибсона, и ближе к последней На основе нового метода были построены интерполяции повышенного порядка точности [35], а также методики расчета по методу конечных элементов с использованием «натуральных» базисных функций [36] Новый метод интерполяции успешно использовался автором при пересчете рельефа поверхности в узлы расчетных сеток при численном решении более 50 реальных задач Он может быть рекомендован для практического применения

В п. 2.5 обсуждаются вопросы тестирования, калибровки и верификации компьютерных моделей Адекватность математической и численной моделей описываемому классу течений должна обосновываться сопоставлением с данными наблюдений и измерений Сопоставления могут быть прямыми и косвенными (опосредованными), причем как с лабораторными, так и с натурными данными Важное значение при разработке численных алгоритмов имеет проверка точности дискретных аналогов исходных уравнений на аналитических тестах Построение компьютерной модели реального объекта должно завершаться ее калибровкой и верификацией, подтверждающей соответствие модели и натуры В разделе подробно рассматриваются все аспекты проблемы Перечисляются известные аналитические решения и физические эксперименты

Наиболее важным с точки зрения практических результатов является компьютерное моделирование натурных объектов После построения компьютерной модели реального объекта очередным шагом является ее калибровка, т е достижение минимальных отклонений расчетов от данных измерений (например, на водомерных постах) посредством подбора (изменения) свободных параметров математической модели Обычно погрешность измерения батиметрии, гидрологических и гидравлических параметров потока составляет 5 - 10%, что в большинстве случаев не позволяет требовать и большей точности расчетов Для двумерных и двумерных двухслойных уравнений мелкой воды единственным свободным параметром (если исключить фиктивный коэффициент искусственной вязкости, присутствующий в некоторых алгоритмах) является коэффициент гидравлического сопротивления либо заменяющий его коэффициент шероховатости Поэтому калибровка соответствующих моделей производится в основном путем подбора коэффициентов шероховатости и уточнением граничных условий

Выбор коэффициентов шероховатости имеет важное значение До эпохи применения ЭВМ и особенно возможности решения двумерных и трехмерных задач на подробных сетках основным расчетным уравнением для решения гидравлических задач являлось уравнение Шези При этом не

учитывались инерционные свойства потока, а в коэффициент сопротивления включались все потери энергии потока по длине (на трение, конвективные, на внезапное расширение и т п) Поэтому для реальных объектов коэффициенты шероховатости обычно сильно варьировались по длине и площади, а зачастую выходили за пределы разумных значений Напротив, при численном решении двумерных уравнений Сен-Венана с учетом детальной батиметрии на густых сетках все потери энергии, кроме потери на собственно трение о шероховатую поверхность дна русла или поймы, учитываются автоматически в процессе решения и не должны включаться в коэффициент шероховатости Тем самым в таких расчетах коэффициент шероховатости становится параметром, характеризующим исключительно шероховатость подстилающей поверхности, а его изменчивость для конкретного участка русла или шельфа становится минимальной, в чем убеждают многочисленные расчеты реальных объектов

Для всех исследованных натурных объектов на равнинных реках (более 35 по двумерным моделям) в различных климатических зонах коэффициент шероховатости в формуле Маннинга варьировался в пределах от 0 022 до 0 028 со средним значением (в 70 % случаев) 0 025 Максимальное значение 0 028 достигалось на участке скального переката Хатын-Тумул на средней Лене, причем оно оставалось постоянным в широком диапазоне изменения расходов от 3000 м3/с до 40000 м3/с (натурный эксперимент) [19] Минимальные значения 0 022 - 0 023 достигались на участках рек, сложенных галечно-гравелистым грунтом (р Лена в районе г Ленска, г Олек-минска) и также практически не зависели от уровней воды Коэффициенты шероховатости поймы также варьируются не очень сильно (на практике от 0.04 до 0 07)

Иногда встречаются случаи косвенного подтверждения точности выполненных расчетов и правомерности предлагаемых рекомендаций Так, например, при определении схемы защиты г Вилюйска от подмывов берега во время наводнений [22,39] были даны рекомендации по устройству четырех полузапруд, которые должны были защитить весь размываемый участок берега (рис 2 5 1) Реально были сооружены две полузапруды из четырех, и на незащищенном участке подмыв берега продолжается Еще один случай косвенного подтверждения результатов расчетов приведен в п 5 4

Глава 3. Численное моделирование паводковых, ветровых и приливных течений в сложных ситуационных условиях с учетом природных и антропогенных воздействий

В данной главе рассмотрены приложения методов и технологий численного моделирования открытых потоков, изложенных в главах 1,2, к решению практических задач гидравлики, связанных с наводнениями, паводками, приливными и нагонными явлениями Построены модель русловой сети бассейна р Москва (п 3 1) с применением одномерных методик nil, модели дельты р Волга (п 3 2), речной системы на п\о Ямал (п 3 3), притоков р Уссури (п 3 4) с применением двухслойной схематизации п 1 4, модели мелководных заливов Пильтун и Чайво на о Сахалин на основе двумерных алгоритмов (п п 1 2,1 3)

Рис. 2.5.2 Расчет поля скоростей при проектировании вариантов расположения берегозащитных полузапруд (р Вилюй у г Вилюйска)

В п. 3.1 представлена численная гидравлическая модель бассейна р Москвы с учетом основных притоков, водоподъемных плотин и динамики формирования паводкового стока с незарегулированной части водосбора Эта модель использовалась для прогноза формирования волны половодья, для сравнительного анализа эффективности гидравлических промывок русла р Москвы в различные годы, для расчета экологических попусков, а также при обосновании защитных мероприятий при застройке пойменных территорий

Компьютерная модель р Москвы от верхнемоскворецких водохранилищ до устья (включая основные притоки) позволяет рассчитывать параметры течения в период пропуска весенних половодий, дождевых паводков и гидравлических промывок русла с учетом различных режимов регулирования сбросных расходов водохранилищ и протекания воды через водосливные плотины городского бьефа и нижнего течения реки В основу модели положено численное решение системы одномерных уравнений Сен-Венана с учетом инерционных членов и эффектов аккумуляции расхода на пойме (программа «RIVER»), причем в модель заложено более 600 поперечников по руслу и притокам — рекам Рузе, Истре, Пахре, Нерской, Северке Для определения боковой приточности с незарегули-рованной части водосбора применяются синхронные расчеты по модулю стока и по метеорологическим данным, что позволяет существенно повысить точность краткосрочного гидрологического прогноза Разработана методика расчета склонового и руслового паводкового стока, основанная на решении уравнений диффузионной волны по оригинальному численному алгоритму (изложен в п 1 1 диссертации), обеспечивающему неотрицательную глубину стекающего слоя воды в любых ситуациях Работы проводились по заказам ФГУП «Канал им Москвы» и МГУП «Мосводо-канал» в 1994-2002 гг творческим коллективом под общим руководством Ю М Колесникова, результаты опубликованы в [16,20]

Модель откалибрована по данным натурных измерений и применялась для расчета половодий в 1981,1982,1994,1998 - 2004 годах, втом числе в режимах гидравлической промывки русла и в режимах краткосрочного и долгосрочного прогнозов Точность результатов достаточно высокая Автоматическое отображение исходной информации и результатов расчетов, включая зоны затопления территорий, на электронной топографической карте существенно улучшает восприятие и повышает наглядность результатов На рис 3 11, 3 1 2 на цветной вкладке представлены фрагменты отображения результатов расчетов на карте, на рис 3 1 3 приведены сопоставления измеренных и рассчитанных параметров течения в некоторых створах р Москвы

Рис. 3.1.3 а, б Сопоставление рассчитанных и измеренных расходов

и уровней воды в различных створах р Москвы в почоводье 1999 г

В п. 3.2 приведен пример расчета протяженного участка разветвленной русловой сети р. Волги на участке от Волгоградской ГЭС до устья, включая дельту. Работа была выполнена по заданию института «Росгип-роводхоз» в 1991г. В задачу исследований входил анализ прохождения весенних паводков с расходами 25,30,35,40 тыс.мЗ/с с целью получения данных о протекании потока и границах затопления поймы с учетом влияния различных уровней Каспийского моря. В расчетах применялась двухслойная модель паводковых течений (п. 1.4). По результатам расчетов сделаны общие выводы по динамике уровней воды и условиях затопления на различных участках поймы и дельты.

В п. 3.3 рассмотрена модель паводковых течений в междуречье нескольких водотоков на п/о Ямал. Решалась задача о расчете групповых отверстий мостовых переходов на сети автодорог, перегораживающих пойму в районе Бованенковского газоконденсатного месторождения (ГКМ), с учетом приливов и ветровых нагонов со стороны Карского моря. Результаты работы опубликованы в [10,17,25,37].

Межпромысловая дорога Бованенково-Харасавэй на п/о Ямал пересекает много водотоков и речных долин, в том числе реки Се-Яху, На-дуй-Яху, Ури-Яху, которые на рассматриваемом участке имеют общую пойму и подвержены действию морских приливов и ветровых нагонов. Характерной особенностью этого района является относительно малая ширина (50 — 200 м) глубоких рек (5 — 15 м) по сравнению с шириной затопляемых пойм, которые на два порядка больше ширины рек. Задача моделирования половодных течений для центрального Ямала особенно актуальна в связи с отсутствием на реках гидрологических постов, проводящих режимные наблюдения. В тоже время аэрокосмические наблюдения и наземные гидрометрические измерения дают необходимую информацию для калибровки численной модели.

В расчетах использовалась двухслойная модель паводковых течений (Глава 1, п. 1.4). Применялось трехуровневое многомасштабное (гибридное) моделирование. Мелкомасштабная (глобальная) модель была построена для участка размером 70км*60км, включающего всю рассматриваемую область течения вплоть до приустьевого участка моря. На этой модели исследовались бытовые (без дорог) и проектные (с дорогами) режимы течения, влияние приливов и ветровых нагонов, перераспределение расходов между отверстиями мостов. При этом местные сопротивления подмостовых отверстий уточнялись из расчетов крупномасштабных фрагментов (локальных моделей), выделенных в окрестностях каждого моста (размером примерно 2км* 1км). Кроме того, крупномасштабные модели позволили детализировать форму струенап-равляющих дамб и определить плановые деформации подмостовых русел. В связи с большим количеством дорог к скважинам, расположенным на пойме р.Се-Яха, возникла необходимость построения промежуточного фрагмента (модели) размером 15км* 10км, на котором учесть все искусственные сооружения и более подробно задать топографию русел и пойм (рис. 3.3.1).

Рис. 3.3.1. Поле скоростей течения во время прохождения паводка 0% обеспеченности в южной части Бованенковского месторождения

В рассматриваемой задаче наиболее интересным с гидравлической точки зрения оказался эффект перетекания значительной части паводкового расхода из р. Се-Яхи в бассейн р. Надуй-Яхи, практически исчезающий при сильном северо-западном ветре. Это определяет специфический расчет групповых мостовых отверстий на реках Се-Яха и Надуй-Яха, при котором для моста через Се-Яху расчетным принимается расход только этой реки, а для моста через Надуй-Яху и пойменного моста увеличенные расходы с учетом перетекания через водораздел. По мере создания планов обустройства месторождений рассчитывались паводковые течения при различных вариантах расположения насыпей автодорог, площадок промышленных объектов, мостов и водовыпусков, что позволило оптимизировать расположение и величину мостовых и водопропускных отверстий на автодорогах Бованен-ковского ГКМ и решить все поставленные проектировщиками задачи.

В п. 3.4 описан случай катастрофического наводнения в Приморском крае в 1989 г. и его компьютерное моделирование с рассмотрением реального и возможных сценариев развития ситуации. В задачу исследования входил анализ прохождения высокого осеннего паводка 1989 г., приведшего к подтоплению населенных пунктов и чрезвычайным условиям эксплуатации Дальневосточной железной дороги на участке ст. Чалданка — ст. Дальнереченск, и получение данных о характеристиках потока в рассматриваемом районе при различных вариантах усиления ж/д мостов.

Паводок 1989 г., обеспеченностью 1%, был одним из наиболее высоких за весь период существования железной дороги. На пике наводнения для снижения уровней воды было решено взорвать участок автодороги Хабаровск-Владивосток на правобережной пойме р. Б. Уссурка. Через образовавшийся 100-метровый проран поток устремился к насыпи железной дороги, причинив в конечном счете значительный ущерб. Наряду с разрушенным участком автомобильной дороги, из-за большого объема хлынувшей воды был разрушен однопролетный мост с отверстием 6,5 м на 8858-ом км Транссибирской магистрали, в критическом состоянии оказались три других моста.

Сразу же после прохода паводка было решено построить два новых двухпролетных моста по схеме 2 х 66 м на местах проранов на железной и автомобильных дорогах Хабаровск-Владивосток. Этот проект являлся логическим продолжением принятого в период паводка 1989 г. решения отвода воды от железнодорожных мостов. В последствии появились сомнения в целесообразности строительства новых мостов на пойме, и предлагалось рассмотреть вариант увеличения отверстий существующих мостов через р. Б.Уссурка. Многовариантный компьютерный анализ предлагаемых проектных решений и явился предметом выполненных исследований.

Методика исследования паводкового течения в долинах рек Б. Уссурка и Малиновка выбиралась с учетом гидравлических и ситуационных особенностей рассматриваемого района. К ним относятся:

возможность поступления части расхода из долины р. Б. Уссурка в долину р. Малиновка;

сильная извилистость русл, наличие разветвленной системы русл; малая ширина русл по отношению к ширине пойм, большие размеры расчетной области (примерно 25 х 25 км);

переменный по длине уровень воды в р. Уссури, который является граничным условием модели;

наличие сети железных и автомобильных дорог и мостовых переходов, существенно влияющих на течения в расчетной области.

Все перечисленные факторы в совокупности ставят под сомнение возможность применения в указанных условиях традиционных методов расчета расходов и уровней воды (например, морфометрических). Физическое моделирование также затруднено в силу разномасштабности русловых и пойменных участков, больших перепадов уровней, необходимости сильного искажения геометрических масштабов модели. Напротив, математическая и численная модель паводкового течения, реализованная в виде комплекса программ «FLOOD», позволила учесть все отмеченные выше особенности.

Модель была откалибрована по гидрологической ситуации, создавшейся в осенний паводок 1989г. Погрешность в определении уровней воды у мостовых переходов на пике паводка составила не более 0.1 м, при том, что средний уклон поверхности поймы на рассматриваемом участке равен 0.5 м/км, а размер расчетной области 25*25 км. На рис. 3.4.1 на цветной вкладке представлены глубины затопления на различные моменты времени с учетом динамики развития ситуации, а также уровни воды на пике паводка. В результате расчетов установлено, что взрыв земляного полотна автомобильной дороги на пике наводнения оказался неэффективным и принес больше вреда, чем пользы. По результатам проведенных исследований разработаны рекомендации, необходимые для комплексного решения задачи реконструкции участка железной дороги ст. Чалданка — ст. Дальнереченск. В частности, отмечается, что для снижения уровней воды увеличение отверстий существующих мостов через р. Б. Уссурку на четном и нечетном железнодорожных путях является более рациональным решением, чем устройство двух дополнительных мостов на пойме. Результаты работы опубликованы в [27].

В п. 3.5 проведено исследование взаимодействия стоковых, приливных и ветровых течений в мелководных заливах Чайво и Пильтун на о. Сахалин. Смоделирован полугодовой приливной цикл, а также сгонно-нагонные течения с учетом резкой смены направления ветра.

Целью настоящей работы являлся расчет суперпозиции стоковых, приливных и ветровых течений в заливах Чайво и Пильтун на восточном побережье о. Сахалин для анализа возможных вариантов распространения нефтяных загрязнений. Исследования проводились методом численного моделирования на основе решения двумерных уравнений мелкой воды (плотностная стратификация в заливах практически отсутствует) с применением алгоритмов п. 1.2, 1.3 , реализованных на неструктурированных треугольных сетках. В силу мелководности заливов и большого влияния касательных напряжений на дне расчет отдельных гармонических составляющих приливных волн и построение котидальных карт не имеет смысла, поскольку из-за нелинейности трения гармоники нельзя складывать. Поэтому расчеты проводились для реальных уровней воды на входе в заливы, задаваемых в виде суперпозиции семи гармонических составляющих приливных волн.

Проведены расчеты приливных и ветровых течений в заливах Пиль-тун, Чайво по явной и неявной по времени схемам, а также по схеме без конвективных (инерционных) членов. Незначительная разница в результатах наряду с хорошим совпадением натурных и расчетных значений скорости в контрольной точке, расположенной в горловине залива Чайво, свидетельствует о достаточной точности компьютерной модели.

Расчеты показали, что ветровые нагоны и сгоны воды по амплитуде сопоставимы с приливными течениями, а иногда и превосходят их. В тоже время суммарный расход всех впадающих в заливы рек на два порядка меньше приливных расходов в горловинах заливов. Следовательно, течения в заливах формируются в основном под воздействием ветра и приливов. Построены поля почасовых и максимальных значений уровней воды и скоростей течения в узлах расчетной сетки для целей проектирования подводных переходов и расчета переноса загрязнений.

Глава 4. Разработка и применение компьютерных гидравлических моделей участков рек при проектировании гидротехнических сооружений

В главе рассмотрены примеры приложения разработанных численных методик к гидравлическим расчетам различных гидротехнических сооружений. В п.4.1 проведено исследование влияния водоотводного канала на уровни затопления пойменных участков (использовалась двухслойная модель п. 1.4); в п. 4.2 промоделированы русловые деформации и интенсивность заиления водозаборного ковша по методике п. 1.2 с применением многомасштабного (гибридного) подхода; в п.4.3 проведен анализ различных вариантов сопряжения отводящего канала ГЭС с руслом горной реки (в расчетах применялся алгоритм п. 1.3); в п. 4.4, 4.5 рассмотрены два принципиально различных варианта поддержания судоходных глубин в нижнем бьефе ГЭС с использованием методик п. 1.1, п. 1.2.

В п. 4.1 представлены результаты численного исследования влияния инженерных сооружений на глубину затопления поймы р. Туры в районе г. Тюмени. Работа выполнена в 1991 г. совместно с Ю.М. Колесниковым и А.Н. Милитеевым [11,37]. В задачу исследований входил анализ прохождения высоких паводков на р. Туре с целью получения данных о протекании потока, уровнях воды и границах затопления поймы в рассматриваемом районе с учетом проектируемого водоотводного канала. В основу методики исследований положено математическое моделирование на ЭВМ по программе «FLOOD» (двухслойная модель) гидрологической обстановки на участке р. Тура протяженностью около 13 км в пределах г. Тюмень, включая пойму. Этот участок характеризуется наличием двух крутых излучин, берегозащитными дамбами обвалования, тремя мостовыми переходами и проектируемым водоотводным каналом, в силу чего правильная оценка гидрологической ситуации при помощи стандартных методик расчета весьма затруднительна.

Для проведения исследований использованы топографические карты Ml: 10000 и М 1:2000, поперечники по руслу р. Туры и водоотводному каналу, а также данные по связи расходов и уровней на водомерном посту г. Тюмень и по уклонам водной поверхности. Калибровка модели показала весьма хорошую «разрешающую способность» примененного численного

алгоритма. На рис. 4.1.1 изображены векторные поля скоростей течения для бытовых условий и при наличии канала, и расчетная сетка По результатам расчетов сделаны общие выводы о влиянии различных вариантов водоотводного канала на уровни водной поверхности и границы затопления поймы и представлены соответствующие таблицы и рисунки. Оказалось, что строительство канала в его основном варианте позволяет понизить уровни водной поверхности в реке максимум на 0.3 м (во временном варианте на 0.2 м). Поэтому экономически более целесообразным представляется поднять отметки берегозащитных дамб на эту величину.

Рис.4.1.1 Скорости течения (а - бытовые, б - с каналом) и расчетная сетка (с)

В п. 4.2 выполнен многовариантный численный анализ гидравлической работы проектируемого водозаборного ковша г. Якутска с учетом влияния русловых деформаций р. Лена. Натурные и теоретические исследования в связи с решением о реконструкции водоприемных устройств Якутского водозабора проводились в 2000 - 2003 г. В.В. Беликовым, А.Н. Милитеевым и А.А Зайцевым с группой сотрудников Географического факультета МГУ для участка р. Лены в районе Якутского узла разветвления. Эксплуатация существующего водозабора показала, что водоводы и водоприемные устройства, выдвинутые в реку ортогонально течению на расстояние до 700 м, подвержены отрицательному воздействию подвижных песчаных гряд и проектные условия их функционирования не соблюдаются. Кардинальное инженерное решение должно было максимально ослабить отрицательное воздействие наносов, льда и колебаний уровня воды (которые достигают 11 м) на водоприемные устройства. Для этого предложено разместить последние в ковше, который частично врезан в берег непосредственно за высокой незатопляемой береговой площадкой существующего водозабора таким образом, чтобы по наиболее короткому расстоянию соединить коммуникациями новые водоприемные устройства, расположенные в тыловой части ковша, и удалить их от зоны непосредственного воздействия потока Лены. В качестве альтернативного варианта рассматривался вариант ковша, выступающий в русло реки.

Результаты натурных исследований и данные наблюдений на гидрометрических и водомерных постах легли в основу построения компьютерной модели русловых процессов. Численное моделирование использовалось для прогноза направленности русловых деформаций на участке строительства ковша и обосновало концепцию проекта. Моделирование проводилось с применением фрагментарного подхода к решению поставленных задач. Течение и деформации дна в Адамовской протоке на участке протяженностью пять километров от ее начала рассчитывались на основе двумерных уравнений Сен-Венана и двумерного уравнения баланса наносов по неявной численной схеме, описанной в п. 1.2. (рис. 4.2.1 на цветной вкладке). В районе проектируемого водозабора был выделен прямоугольный фрагмент расчетной области размером 1200x800 м, в котором расчет производился по так называемым трехмерным уравнениям мелкой воды с применением программы 8НЕЬЬО"^3Б, разработанной А.Н. Милитеевым. При этом граничные условия для решения трехмерной задачи задавались с учетом решения, полученного по двумерной модели. Основные выводы по расчетам:

вариант вынесенного в русло ковша оказывается неэффективным как в части его заиления, так и обеспечения надежности работы в условиях паводков и ледовых воздействий.

расположение врезанного в берег ковша в целом удачное. Его акватория не подвергается заилению донными наносами. Однако развитие циркуляционных вихрей вызывает мощное заиление за счет выпадения наносов, находящихся во взвешенном состоянии. Ослабить интенсивность вихревых образований можно путем создания ограждающих дамб при заходе на акваторию ковша.

В п. 4.3 построена численная модель нижнего бьефа гидроузла Ка-панда (Ангола) и проведены исследования вариантов сопряжения отводящего канала ГЭС и основного русла горной реки Кванза.

Гидравлика нижнего бьефа и отводящего канала ГЭС гидроузла «Капан-да» в конфигурации начала 90-х годов была детально исследована в экспериментах на физических гидравлических моделях. В связи с изменением конфигурации отводящего канала, принятым в последнее время, а также с изменением поверхности дна русла и береговой линии вследствие размывов дна и берега на выходе из строительного тоннеля потребовалось провести математическое моделирование течений в нижнем бьефе гидроузла. Целью работы являлось исследование влияния изменений в очертаниях отводящего канала на подпор ГЭС. Работа выполнена в 2002 г. в Центре гидравлических исследований ОАО «НИИЭС» методами численного моделирования при участии А.Н. Милитеева и Г.Ф. Онипченко.

Компьютерное моделирование течений в н/б г/у Капанда проводилось на основе численного решения двумерных уравнений Сен-Венана с применением явной схемы распада разрывов (п. 1.3 диссертации), реализованной на четырехугольной криволинейной сетке (программа «БОР»). При этом задавалась реальная батиметрия русла и геометрия сооружений. Была проведена детальная калибровка модели по имеющимся данным на водомерном посту и измеренным продольным профилям водной поверхности при различных расходах. Коэффициент шероховатости по Ман-нингу изменялся от 0.07 при минимальном меженном расходе до 0.04 при максимальном паводковом, что объясняется наличием крупнообломочного (до 2 м в диаметре) материала в русле, соизмеримого с глубиной потока. В результате исследований дан сравнительный анализ влияния различных вариантов отводящего канала, положения разделительной стенки и бара донных отложений на уровни воды у водовыпусков ГЭС. Отмечено заметное влияние угла сопряжения отводящего канала и основного русла на величину подпора ГЭС.

В п. 4.4 выполнено прогнозирование влияния русловых полузапруд на изменение условий судоходства в нижнем бьефе Горьковской ГЭС. Целью исследования являлось моделирование размывов дна и изменения уровней воды на участке Городецкого переката р. Волга после предполагаемого строительства русловых полузапруд, предназначенных для улучшения условий судоходства. При этом учитывались реальные плановые очертания и батиметрия русла, гидрографы попусков Горьковской ГЭС, данные по свойствам залегающих грунтов, плановое положение проектируемых полузапруд. Исследования проводились методами численного моделирования на ЭВМ с использованием двумерных уравнений мелкой воды и баланса наносов на треугольных неструктурированных сетках по алгоритму, изложенному в главе 1 диссертации (п. 1.2). Работа выполнена В.В. Беликовым, В.В. Кочетковым, А.Н. Милитеевым для ОАО «Гипроречтранс» в 2002 г.

Исходными данными для модели являлись:

батиметрия исследуемого участка русла р. Волги (плановая съемка М 1:5000), разрезы (поперечные сечения) русла;

литологические разрезы исследуемого участка русла р. Волги по данным бурения (всего 36 разрезов). Гранулометрический состав грунтов по данным бурения;

уровни воды по результатам мгновенной связки; сценарии суточной работы ГЭС.

Подготовка цифрового рельефа дна русла для проведения расчетов производилась в несколько этапов. На первом этапе были оцифрованы и доопределены (вплоть до боковых границ русла) поперечные литологические разрезы русла, проходящие через пробуренные скважины. На втором этапе на отсканированном плане русла М 1:5000 были нанесены отметки дна с доопределенных поперечников в двух вариантах: для существующей поверхности дна и для поверхности плотного связного грунта, которая в дальнейших расчетах принималась неразмываемой. На третьем этапе с помощью специальной программы были доопределены уровни дна (в двух вариантах) между промеренными поперечниками с учетом материалов плановой съемки русла. Для каждого варианта формировался соответствующий единый файл рельефа в виде набора точек в декартовых координатах X,Y,Z. На четвертом этапе производилась интерполяция отметок существующей и неразмываемой (глинистой) поверхностей русла в центры ячеек соответствующей расчетной сетки при помощи алгоритма п.2.4.

Для калибровки численной модели использовались материалы мгновенной связки уровней при прохождении расхода воды 700 м3/с. При этом расходе для удовлетворительного совпадения расчетов с результатами измерений (в пределах 1—3 см) потребовалось задать коэффициент шероховатости в формуле Маннинга равным п=0.025. Во всех дальнейших расчетах принималось

Систематические расчеты проводились для четырех сценариев работы ГЭС. Рассмотрены два варианта полузапруд — незатопляемые и затопляемые, отметка гребня которых 66.5 м. На рис. 4.4.1 на цветной вкладке приведены отметки дна и скорости течения до и после размыва при сооружении непереливаемых полузапруд. Рис. 4.4.2 показывает время стабилизации уровня воды, а, следовательно и размыва. Полная стабилизация, т.е. достижение верхнепермских отложений, происходит через 15-20 лет. Однако практически стабилизация наступает через 10-15 лет.

Годы

Рис. 4.4.2. Изменение уровней воды в контрольных точках во времени вследствие размыва дна реки. Расход ЗОООм/с, 2-5 номера контрольных точек

Результаты расчетов показали, что после стабилизации ожидается весьма малый эффект влияния полузапруд. Максимальное повышение уровня по сравнению с существующим на в/п Городец для различных сценариев составит соответственно 0.03, 0.09, 0.17, 0.26 м. При минимальном расходе повышение уровня будет около нуля. Следовательно, можно констатировать, что сооружение полузапруд для улучшения судоходных условий в нижнем бьефе Горьковской ГЭС вряд ли целесообразно.

В п. 4.5 проведено исследование уровенных режимов р. Волга в бьефах проектируемого Нижегородского гидроузла на численной гидравлической модели. Целью работы являлось определение уровенных режимов верхнего и нижнего бьефов проектируемого Нижегородского гидроузла при различных подпорных уровнях с учетом типового суточного регулирования расходов через Горьковскую ГЭС. Для этого построена компьютерная гидравлическая модель участка р. Волга от Горьковской ГЭС до г. Сормово протяженностью 52 км в одномерной схематизации (см. п. 1.1 диссертации), проведена ее калибровка в нестационарном режиме и выполнены расчеты пропуска постоянных и переменных расходов в диапазоне от 500 м3/с до 5500 м3/с (среднесуточный расход обеспеченностью 1%) при изменении НПУ Нижегородского г/у от 68.0 м до 69.0 м. Работа выполнена В.В. Беликовым, В.В. Кочетковым, Е.С. Третьюхиной. по заказу ОАО «Гипроречтранс» в 2003 г.

Для калибровки модели использовались имеющиеся гидрологические данные по расходам и уровням воды на водомерных постах Городец, Ба-лахна, Сормово в летние месяцы 2002 и 2003 годов. Был выбран характерный период времени, равный 10 суткам, в течение которого наблюдался диапазон изменения расходов от 500 м3/с до 2900 м3/с, значения которых задавались на входной границе расчетной области течения в створе Горьковской ГЭС. Сопоставление измеренных и рассчитанных значений дало удовлетворительные результаты, особенно по максимальным пиковым значениям уровней воды. При этом коэффициент шероховатости по Маннингу принимался одинаковый на всех поперечниках и

не зависящий от уровня воды.

Первая серия систематических расчетов была проведена с реальным 10-суточным сбросным гидрографом при поддержании фиксированных уровней в верхнем бьефе Нижегородского гидроузла, равных 68.0 м, 68.5 м, 69.0 м. Во второй серии были произведены расчеты продольных уровней водной поверхности при постоянных расходах воды от 500 мЗ/с до 5500 мЗ/с в бытовых условиях и при трех уровнях УВБ (68.0 м, 68.5 м, 69 м). Результаты численного моделирования были использованы при выборе НПУ проектируемого Нижегородского гидроузла.

Глава 5. Расчет параметров волн прорыва в бьефах гидроузлов как основа для оценки вероятного вреда от их прохождения

В этой главе рассматривается методика компьютерного моделирования волн прорыва при разрушении напорных фронтов гидроузлов. Применяются как явные, так и неявные численные алгоритмы (Глава 1, п. 1.1 - 1.3). Описана методика построения карт возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, приведены примеры расчета реальных объектов.

В п. 5.1 рассмотрены особенности численного моделирования развития прорана в грунтовой плотине на гибридных сетках. Приведен пример расчета прорыва дамбы на p. Pjoisa в Исландии.

Наряду с недостаточной изученностью физических закономерностей развитие проранов в грунтовых плотинах имеют и некоторые сложности при численном моделировании. Специфика двумерного (в плане) моделирования течения при развитии прорана во времени связана с динамикой изменения его размеров и формы, что приводит к вычислительным проблемам, вызванным заменой непрерывного процесса расширения прорана дискретным при включении в расчет новых ячеек сетки. Процесс открытия ячеек при расширении прорана требует специальных модификаций алгоритма, т.к. при мгновенном включении ячеек возникают нефизичные осцилляции решения и погрешности в определении расхода через проран, что особенно наглядно видно при расчете на «грубых» сетках. В разделе излагается методика расчета прорывного паводка на основе численного решения двумерных уравнений мелкой воды, учитывающая любой заданный закон развития прорана во времени. Специальный прием, применяемый для пересчета во времени отметок дна на ячейках сетки, лежащих в створе прорана, обеспечивает достаточную гладкость получаемых расчетных характеристик потока (расходов воды и скоростей течения) в отверстии прорана даже на «грубых» сетках.

В п. 5.2 приведены примеры расчета прорывных паводков на малом водотоке и крупной реке с применением ГИС-технологий. Рассмотренные объекты интересны рядом особенностей: мостовыми переходами, во многих местах пересекающими пойму; котловиной с узкими горловинами; и т.п.

Распространение волны прорыва при разрушении напорного фронта грунтовой плотины на небольшой реке моделировалось с учетом динамики развития прорана по методике A.M. Прудовского. Напор гидроузла 18 м, длина водохранилища около 30 км, объем водохранилища 1 км3, ширина реки в нижнем бьефе 30 - 40 м, глубина в бровках 3 - 4 м, ширина долины до трех километров, длина долины от гидроузла до устья 60 км. На этом участке долину пересекают четыре мостовых перехода с высокими насыпями подходов (до 12 м), полностью перегораживающие пойму реки. В расчетах использовались векторизованные топографические карты и треугольная сетка (около 56000 ячеек со сторонами от 20 м до 200 м), сгущающаяся к руслу реки, отверстиям мостов и особенностям рельефа. На рис.5.2.1 на цветной вкладке представлены уровни водной поверхности и скорости течения вблизи одного из мостовых переходов, являющегося существенной преградой на пути распространения прорывного паводка, на время через два часа после начала аварии. Виден большой перепад уровней водной поверхности в районе моста, а также раздваивающийся по долинам притоков передний фронт волны прорыва.

Распространение волны прорыва при разрушении напорного фронта высокой бетонной плотины рассматривалось при условии ее мгновенного полного или частичного обрушения. Напор гидроузла 98 м, длина водохранилища около 300 км, ширина до 10 км, объем 100 км3. Ширина реки в нижнем бьефе 700 - 900 м, глубина в межень до 10 м, длина рас-

четного участка долины ниже гидроузла 120 км. На протяжении 40 км ниже гидроузла долина реки узкая (1-1.5 км), затем резко расширяется и образует котловину длиной около 50 км и шириной 10-15 км, в которой расположен крупный город, затем опять сужается до 1 км. В расчетах использовались электронные топографические карты и треугольная нерегулярная сетка, адаптированная к руслу и особенностям рельефа. Общее число треугольников около 52000, размеры ячеек сетки варьируются от 80 м до 800 м. На рис.5.2.2 на цветной вкладке представлены максимальные за все время прохождения прорывного паводка глубины затопления, на которых видно, что практически полному затоплению на глубину до 10 - 15 м подвергается правобережная часть города. Когда волна прорыва добегает до узкого выхода из котловины, начинается ее торможение и повышение уровней воды, причем наполнение котловины продолжается почти сутки.

В п. 5.3 представлена балльная система оценки степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, аналогичная применяемой при оценке силы землетрясений. Задача исследования состояла в разработке нового подхода к оценке ущербов вследствие распространения волны прорыва с целью: страхования гражданской ответственности за последствия аварий ГТС; разработки противопаводковых мероприятий; составления декларации безопасности ГТС.

В страховании участвуют три стороны: владелец ГТС, страховая компания и районы, терпящие ущерб. Оценка ущерба в стоимостном выражении может быть различной для различных районов. Поскольку для достаточно крупных гидроузлов в зону затопления может входить большое количество районов, то необходимо построить карту ущербов— географическую карту местности требуемого масштаба с выделенными на ней зонами ущербов, соответствующими выбранной шкале, причем ущерб может быть выражен не только в форме стоимости, айв некоторой балловой системе. Построение карт ущербов имеет большое значение для разработки противопаводковых мероприятий. Действительно, если для каждого района затопления можно определить ущерб как в естественных условиях, так и ущерб после проведения мероприятий, то в каждом конкретном случае легко определить эффективность мероприятий и целесообразность их проведения.

В настоящее время большое развитие получили геоинформационные системы (ГИС), в которых имеются обширные сведения о различных характеристиках местности и объектах, расположенных в исследуемых районах. Поэтому разработку методики построения карт ущербов целесообразнее всего проводить с использованием ГИС, в среду которой внедрены методы расчета параметров волны прорыва и связи этих параметров с оценкой ущербов. В работе, выполненной в ОАО «НИИЭС» в 2003 г. В.В. Беликовым, А.Н. Милитеевым и др.[23,25,26], построена математическая модель связи ущербов с локальными параметрами волны прорыва: скоростью, глубиной и временем затопления. В модели выделяются два вида ущербов: 1) ущербы от разрушения зданий и сооружений; 2) ущербы от затопления сооружений и сельхозугодий.

Для каждого из этих видов ущербов построена балльная шкала, в которой степень ущерба в баллах связана с параметрами паводковой волны. Установлено, что первый вид ущербов связан со скоростным напором,

или, что тоже, с удельной кинетической энергией потока Второй вид ущербов связан с глубиной потока и временем затопления Для расчета ущербов в балльной системе необходимо найти связь локальных параметров волны прорыва или естественного паводка со степенью ущербов (разрушений) В табл 5 3 1 представлена связь удельной энергии потока (Н — глубина, V — скорость течения, — плотность жидкости) со степенью возможных разрушений, полученная с использованием известных таблиц МЧС Для математического описания ущербов по предложенной выше шкале балльности разрушений была подобрана простая функция логарифмического вида, связывающая значение баллов с удельной энергией потока

В = 2Ц(Р), Р = 05рНУ2 (5 3 1)

Значение баллов, полученное по этой формуле, практически совпадает со значениями шкалы табл 5 3 3 С использованием формулы (5 3 1) были построены зоны возможных ущербов в балловом эквиваленте для объекта, описанного в п 5 2 Результаты расчета отображались совместно со слоями топографической электронной карты (рис 5 3 1 на цветной вкладке) Видно, что сильным разрушениям подвергается правобережная часть большого города Карта ущербов в баллах несет основную информационную нагрузку о возможных последствиях наводнения

В п. 5.4 разработанная балльная система применена при компьютерной оценке реальных и возможных разрушений при прорыве грунтовой плотины на р Дюрсо под Новороссийском в августе 2002г [24] Дождевой паводок, усиленный смерчем, привел к переполнению водохранилища в верховьях реки и частичному (на 3 м от гребня почти по всей длине) разрушению грунтовой плотины длиной 214 м и высотой 24 м, в результате чего погибло несколько человек и был причинен серьезный материальный ущерб разрушены дома (рис 5 4 1 на цветной вкладке), смыты виноградники В сентябре 2002 г автором диссертации была предпринята рекогносцировочная поездка в район наводнения для сбора информация о характере разрушений в нижнем бьефе, видах причиненного ущерба и уточнения топографии местности и параметров гидроузла

После этого была построена компьютерная модель бассейна р Дюрсо, на которой исследовалась динамика и последствия гидродинамической аварии Для формирования цифрового рельефа поверхности водосбора использовалась электронная топографическая карта, на отдельных участках дно долины было уточнено по результатам обследования на местности Расчеты производились по явной схеме п 1 3 сквозным образом на треугольных сетках Были выполнены две серии расчетов для реальной ситуации (сценарий 1) и для гипотетического случая полного разрушения плотины (сценарий 2)

Получено, что площади затопления отличаются не очень сильно, однако глубины затопления и скорости течения во втором случае примерно в 1 5 раза больше, а максимальный расход излива — примерно в 3 раза По результатам проведенных расчетов были построены карты возможных разрушений в балльном выражении На рис 5 4 1 на цветной вкладке изображены фрагменты карты ущербов для сценариев 1 и 2 в цветовой заливке, где каждый цвет соответствует определенному баллу согласно легенде Видно, что значительная часть пойменной территории подвержена сильным

Таблица 531

Бал лы Разрушения

1 Не приводит к каким-либо разрушениям, (Р<=4)

2 Возможен размыв пашни, сложенной легкими грунтами (Р<=14)

3 Размыв пашни, сложенной легкими грунтами (Р<=40)

4 Незначительные разрушения особо плохо построенных и ветхих зданий Размыв пашни, сложенной средними фунтами (Р<=130)

5 Перемещение слабо закрепленных предметов, разрушение легких объектов большой парусности (копен сена, палаток, разрушения плохо построенных и ветхих зданий и т п) Размыв пашни на значительную глубину Подмыв корневой системы кустарников со слабой корневой системой (Р=400)

6 Разрушение сплошных деревянных изгородей, ветхих деревянных зданий Подмыв корневой системы кустарников (Р=1300)

7 Достигаются критические параметры потока, могущие повлечь гибель незащищенных людей Разрушение легких деревянных строений, затопление и перемещение потоком легковых автомашин В руслах разрушение деревянных мостов, паромных переправ, средние повреждения находящихся на незащищенных стоянках плавсредств (нанос на берег) (Р=4000).

8 Полное разрушение деревянных домов, ветхих кирпичных и глинобитных строений, средние разрушения кирпичных и блочных домов малой этажности Разрушение железобетонных и металлических мостов, автодорожных и железнодорожных насыпей, защитных дамб, подвижного железнодорожного состава В руслах средние повреждения находящихся в плавании, на якорной стоянке или на берегу судов (Р=13500)

9 Разрушаются кирпичные и панельные дома средней этажности, водокачки, ЛЭП Поток несет вырванные с корнем деревья В руслах сильные повреждения (оверкили и затопление) незащищенных среднетоннажных и малотоннажных судов, средние разрушения стенок, набережных и пирсов, разрушение стапелей судоремонтных мастерских (Р=40000)

10 Разрушаются промышленные здания с тяжелым металлическим и железобетонным каркасом, портальные краны Поток сильной мутности несет много различных предметов Массовая гибель не эвакуированных людей В руслах разрушение стенок, набережных, молов, выполненных из кладки массивов (Р=125000)

11 Разрушаются бетонные и железобетонные здания антисейсмической и особо прочной конструкции, мостовые перегружатели Почти полное разрушение всех строений Поголовная гибель не эвакуированных людей (Р=400000)

12 Тотальные разрушения (Р>1300000)

разрушениям, особенно в случае реализации сценария 2 (полное разрушение плотины), причем зоны максимальных ущербов концентрируются вблизи русла, а на удаленных от русла участках поймы балльность невелика Это хорошо иллюстрирует фото рис 5 4 1 на цветной вкладке, где расположенные ближе к руслу дома (в районе селения Дюрсо) полностью разрушены, а более удаленные уцелели

В п. 5.5 приведены результаты численных гидравлических расчетов параметров волны излива и зон затопления в случае повреждения сооружений напорного фронта Саратовской ГЭС Работа выполнена в Центре гидравлических исследований ОАО «НИИЭС» в 2003 г по заказу Дирекции Саратовской ГЭС [30] Целью работы являлось определение зон затопления и оценка величины вероятного вреда при различных сценариях пропуска экстремальных половодий через Саратовский гидроузел с учетом возможных аварийных ситуаций Для решения поставленной задачи была с применением ГИС-технологий построена цифровая модель рельефа долины р Волга на участке Саратовского и Волгоградского водохранилищ общей протяженностью более 830 км (в качестве базовой топографической основы использовались электронные карты М 1 200 000 для всего участка, на которые накладывались векторизованные лоцманские карты) Разработаны четыре компьютерных модели одномерная для участка р Волга от Волжской до Волгоградской ГЭС протяженностью 830 км (модель 1), одномерная для участка от Саратовской до Волгоградской ГЭС (модель 4), двумерная для участка Волгоградского водохранилища от г Балаково до г Саратова протяженностью 170 км (модель 2), двумерная для участка от г Сызрань до г Саратова (модель 3) протяженностью около 300 км

Для калибровки моделей использовались данные по расходам и уровням воды на водомерных постах Вольск и Саратов в высокие половодья 1979 и 1986 годов (табл 5 5 1), а также кривая связи расходов и уровней в нижнем бьефе Саратовского гидроузла Коэффициенты шероховатости по Маннингу принимались для одномерной модели п=0,021, для двумерной модели на пойме п = 0,05, в русле п =0,025 для всех расчетов

Сценарии расчетов включали варианты совместного развития прорана в грунтовой части русловой плотины (в том числе при переливе через гребень) и работы самой плотины в различных режимах (рис 5 5 2 на цветной вкладке) Расчеты показали, что максимальные глубины затопления нижнего бьефа при гидродинамической аварии превосходят глубины при расчетном паводковом расходе (рис 5 5 1 на цветной вкладке) на 1 2 м, что не приводит к катастрофическим последствиям

Таблица 551

Сопоставление измеренных и расчетных уровней воды

№ п/п Дата Месторасположение Расчетный расход„м3/с Уровень воды,м

По измерениям По расчету

Модель! Мо-дель2

1 18-24 мая 1979 г Н Б Саратовской ГЭС 38000 22,65 22,60 22,58

В/п Вольск 21,66-21,70 21,70 21,53

В/п Саратов 16,80-17,20 17,15 17,00

2 30 апреля - 8 мая 1986 г Н Б Саратовской ГЭС 27300 21,05 21 10 21,15

В/п Вольск 20,01-20 20 19,80 20,02

В/п Саратов 16,01-16,21 16,20 16,28

В Заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы

1 Разработан комплекс математических моделей, алгоритмов и программ для расчета нестратифицированных открытых потоков в приближении мелкой воды, позволяющий исследовать широкий класс нестационарных течений в одномерной, двумерной и двухслойной схематизациях с учетом деформируемости дна и при любых числах Фруда В составе комплекса

численная модель паводкового стока с речных бассейнов, использующая «неотрицательный» алгоритм расчета по уравнению диффузионной волны и реализующая принцип блочного конструирования моделей водосборов,

одномерная численная модель и программа расчета течений в русловой сети с учетом транспорта наносов, деформируемости дна, пойменной аккумуляции, переменного бокового притока и сквозного расчета водосливных плотин в условиях подтопления со стороны нижнего бьефа, неявная схема конечных объемов для расчета течений и деформаций дна в двумерной плановой постановке на треугольных сетках, обеспечивающая консервативную аппроксимацию конвективных членов и пригодная для моделирования водоворотных зон,

явная схема распада разрывов и компьютерная программа для расчета течений с большими числами Фруда на гибридных треугольно-четырехугольных сетках, позволяющая производить сквозной счет при наличии гидравлических прыжков и зон обмеления,

двухслойная одномерно-двумерная математическая модель паводковых течений, построенная без введения новых эмпирических констант, и ее численная реализация на треугольных сетках для исследования течений в системе меандрирующих русл с широкой поймой и при наличии искусственных сооружений

Все программы, входящие в состав комплекса, сертифицированы

2 Разработаны современные методы и технологии компьютерного моделирования открытых потоков, включающие

технологию и программу подготовки цифровой модели рельефа с использованием электронных топографических карт и промеров глубин с применением систем спутникового позиционирования,

алгоритм и программу построения нерегулярных треугольных и гибридных треугольно-четырехугольных сеток, адаптируемых к геометрии и батиметрии области и особенностям течения,

алгоритм и программу интерполяции рельефа земной поверхности, заданного на нерегулярных наборах точек, в узлы расчетной сетки,

методику и программу визуализации результатов расчетов с применением ГИС-технологий

3 С применением разработанных методов и технологий численного моделирования проведены исследования более чем 50 реальных водных объектов Сопоставление результатов расчетов с данными натурных измерений показало достаточную для практических приложений точность разработанных методик, а общий объем выполненных исследований доказывает эффективность разработанной технологической цепочки и всех ее звеньев

4. На основе анализа результатов расчетов сформулирован ряд выводов, в том числе:

вывод о слабой пространственной и временной изменчивости коэффициента шероховатости по Маннингу в руслах равнинных рек при расчетах по двумерным уравнениям Сен-Венана с учетом конвективных членов и при наличии надежной батиметрии. Этот вывод имеет важное практическое значение, поскольку позволяет в некоторых случаях проводить расчеты речных участков, даже не имея данных для калибровки модели.

вывод о возможности решения одной из основных задач гидравлики -распределения расходов между рукавами многорукавного русла — для всех фаз гидрологического режима (от паводка до межени) без детального подбора коэффициентов шероховатости, если использовать подробную батиметрию русел, двумерные уравнения Сен-Венана и достаточно густые расчетные сетки.

вывод о необходимости применения двухслойных моделей мелкой воды при расчете течений в системе меандрирующих русел с затапливаемой широкой поймой (стандартные одномерные методики дают в этих случаях неточные результаты).

5. В процессе разработки методики расчета волны прорыва при разрушении напорных фронтов гидроузлов получены следующие результаты:

сформулирован вывод о необходимости применения в расчетах сертифицированных электронных топографических карт, позволяющих «привязать» параметры волны прорыва и зоны затопления к инфраструктуре расчетной области;

разработаны алгоритм и программа совместного расчета по двумерным уравнениям Сен-Венана водопропускных сооружений гидроузла и прорана в грунтовой части плотины;

разработана балльная система оценки степени разрушений и ущербов при прохождении природной или техногенной паводковой волны, основанная на удельной энергии потока. Карта возможных ущербов, построенная по 12-балльной шкале, позволяет оценить масштабы разрушений, назначить страховые ставки, определить мероприятия по предотвращению ущербов.

Представленные в диссертации математические модели, численные методы и компьютерные технологии применялись для решения многих практических задач гидравлики мелководных открытых потоков. В одних случаях численное моделирование позволило заменить дорогостоящий физический эксперимент, в других — исследовать сложную пространственную структуру течений на обширных территориях, в третьих — осуществить расчет и прогноз динамики распространения паводковых волн естественной и техногенной природы в протяженной русловой сети, и т.д. Предложенные автором методы и технологии расчетов на адаптивных гибридных сетках с применением современных геоинформационных систем обеспечивают быстрое и эффективное построение компьютерных гидравлических моделей реальных объектов и проведение многовариантных проработок возможных проектных и управленческих решений с целью их оптимизации.

ПЕРЕЧЕНЬ основных публикаций по теме диссертации

1 Использование уравнений плановой гидравлики для определения характеристик потока в районе мостового перехода //Вопросы гидрометрии и гидравлики переходов через водотоки М ВНИИ транспортного строительства 1984, с 58-70

2 Вычислительный комплекс TRIANA — генератор сеток треугольных конечных элементов в произвольных плоских областях М ГосФАП СССР, П007705, 1984

3 Расчет общего размыва под мостами на основе решения уравнений плановой гидравлики //Транспортное строительство 1984, №12, с 12-13 (соавтор Волченков Г Я )

4 Расчет нестационарных плановых деформаций подмостовых русел методом конечных элементов //Гидравлика дорожных водопропускных сооружений Саратов 1985, с 30-34 (соавтор Волченков Г Я )

5 Применение метода Годунова с модификацией Колгана к расчету планов течений в нижних бьефах водопропускных труб //Гидравлика дорожных водопропускных сооружений Саратов 1985, №4, с 54-57 (соавтор Семенов А Ю)

6 Деформации дна в нижнем бьефе водопропускных труб //Мелиорация и водное хозяйство 1988, №6, с 26-28 (соавтор Волченков Г Я )

7 Исследование течений в нижних бьефах водопропускных труб численными методами /Др ЦНИИС «Пути повышения качества и надежности проектирования и строительства транспортных сооружений М ЦНИИС, 1988, с 131-134 (соавтор Залесский В Ф )

8 Явный численный метод распада разрывов для решения уравнений мелкой воды Препринт № 42 М Институт общей физики АН СССР, 1988, 44 с (соавтор Семенов А Ю )

9 Пособие по гидравлическим расчетам малых водопропускных сооружений М «Транспорт», 1992, 410 с (соавтор Волченков Г Я и др )

10 Двухслойная математическая модель катастрофических паводков //Вычислительные технологии» т 1, №3 Новосибирск 1992, с 167-174 (соавтор Милитеев А Н )

11 Моделирование работы русла и поймы р Туры на пропуск паводковых расходов //Сб тр МГСУ «Водное хозяйство, порты и портовые сооружения, объекты строительства на шельфе» М 1996,с 15-25 (соавторы Милитеев А Н , Колесников Ю М )

12 Построение численных методов распада разрыва для решения уравнений теории мелкой воды //В кн «Вычислительная гидродинамика природных течений» М Наука ФИЗМАТЛИТ 1997 - Тр ИОФАН, т 53, с 543 (соавтор Семенов А Ю )

13 Геометрический анализ несибсоновской интерполяции //Вкн «Вычислительная гидродинамика природных течений» М Наука ФИЗМАТ-ЛИТ 1997 - Тр ИОФАН, т 53, с 187-198 (соавторы Семенов А Ю и др )

14 Несибсоновская интерполяция — новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек //Вычислительная Математика и Математика Физики Т 37, 1997, №1, с 11-17 (соавторы Иванов В Д , Конторович В К и др )

15 Численный метод распада разрыва для решения уравнений теории меткой воды //Вычислительная Математика и Математика Физики 1997, Т 37, №8, с 1006-1019 (соавтор Семенов А Ю )

16 Численное моделирование условий санитарных гидравлических промывок русла реки Москвы в черте города //Тр Академии водохозяйственных наук Вып 5 Гидрология и русловые процессы М Изд МГУ 1997, с 105-113 (соавторы Колесников Ю М , Милитеев А Н )

17 Модель паводковых течений и ее интеграция в ГИС //Тр семинара «Геоинформационные системы и их возможности в водном секторе» М ГИС-Ассоциация 1998, с 55-57 (соавторы Алабян А М , Баталкина С А)

18 Математическое моделирование русловых процессов крупных рек для целей народного хозяйства //Тр 5-ой Всеросс конф «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей» М 1999, с 1720 (соавторы Зайцев А А , Милитеев А Н )

19 Численное моделирование кинематики потока на участке нераз-мываемого русла //Водные ресурсы Т 28, 2001, №6, с 701-710 (соавторы Зайцев А А , Милитеев А Н )

20 Математическое моделирование пропуска весеннего половодья через городской бьеф р Москвы //Водные ресурсы Т 28, 2001, №5, с 566572 (соавторы Колесников Ю М , Иваненко С А)

21 Моделирование динамики развития прорана при сквозном счете на гибридных сетках //Тр Межд Симп IAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» С-Петербург 2002 (CD-ROM)

22 Математическое моделирование сложных участков русел крупных рек //Водные ресурсы», Т 29, 2002, №6, с 698-705 (соавторы Зайцев А А, Милитеев А Н)

23 Оценка параметров прорывного паводка при составлении декларации безопасности ГТС //Известия ВНИИГ им Б Е Веденеева «Гидравлика гидротехнических сооружений» С -Петербург Т 240, 2002, с 145-151 (соавторы Милитеев А Н , Прудовский AM и др )

24 Компьютерное моделирование дождевого паводка, приведшего к разрушению плотины (на примере р Дюрсо под Новороссийском) //В сб «Безопасность энергетических сооружений», М ОАО «НИИЭС», 2003, Вып И, с 169-175

25 Компьютерная гидравлическая модель речного бассейна - основа определения ущербов народному хозяйству от наводнений //В сб «Безопасность энергетических сооружений», М ОАО «НИИЭС», 2003, Вып 11, с 132-148 (соавторы Милитеев А Н , Прудовский А М , Родионов В Б )

26 Использование электронных топографических карт для оценки ущерба от катастрофических паводков //В сб «Безопасность энергетических сооружений», М ОАО «НИИЭС» 2003, Вып 11, стр 434-442 (соавторы Милитеев А Н , Прудовский AM и др )

27 Выбор проектных решений по ликвидации последствий катастрофического наводнения в Приморском крае на основе результатов компьютерного моделирования В сб «Безопасность энергетических сооружений»

Вып. 11. М.:ОАО «НИИЭС». 2003. с.396-407 (соавторы Милитеев А.Н., Тре-тьюхина Е.С., Цыпин В.Ш.)

28. Компьютерные модели русловых процессов и их прикладное значение. /Др. VI конф. «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей». М.: 2004, с.295-298. (соавтор Зайцев А.А.)

29. Численное моделирование паводков при прорывах речных гидроузлов. //Тр. VI конф. «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей». М.: 2004, с.87-90. (соавторы Родионов В.Б., Прудовский A.M., Семенов А.Ю.).

30. Гидравлические расчеты параметров волны излива и оценка зон затопления в случае повреждения сооружений Саратовской ГЭС. //В сб. «Безопасность энергетических сооружений». М.: ОАО «НИИЭС». 2004. Вып. 12., с.209-220 (Кочетков В.В., Родионов В.Б., Третьюхина Е.С.)

31. Выбор инженерных мероприятий для защиты пос. Зырянка (р. Колыма) от береговой эрозии с применением компьютерного гидравлического моделирования. //В сб. «Безопасность энергетических сооружений». М.: ОАО «НИИЭС». 2004. Вып. 12., с.401-418. (соавторы Третьюхина Е.С, Зайцев А.А., Ильясов А.К.)

32. Компьютерное моделирование катастрофического заторного наводнения в районе г. Ленска. //В сб. «Безопасность энергетических сооружений». М.: ОАО «НИИЭС». 2004. Вып. 12., с.220-249. (Третьюхина Е.С, Кочетков В.В., Зайцев А.А., Савельев РА., Сосунов И.В.).

33. New Non-Sibson Interpolation on Arbitrary System of Points in Euclidean Space. Proc. of 15th World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics. V.2. Berlin: 1997, (coauther Semenov A.Yu.)

34. A Godunov's Type Method Based on an Exact Solution to the Riemann Problem for the Shallow-Water Equations. //Proc. 4 Eur. Сотр. Fluid Dyn. Conf.V.l, Part 1. WILEY/ New York: p.310-315. (coauther Semenov A.Yu.)

35. Non-Sibsonian Interpolation on Arbitrary System of Points in Euclidean Space and Adaptive Isolines Generation. //Appl. Numer. Math. 32, № 4, 2000. (coauther Semenov A.Yu)

36. Natural Neighbour Galerkin Methods. //Int. J. for Num. Methods in Engineering. 2001; 50(1), p. 1-27. (coauthers Sukumar N.. Moran В., Semenov AYu.)

37. Two-Layer Model for Flood Computation in Complicated Channel System with Erosion Riverbed with Floodplain. //Proc. Conf. «RIVER FLOW 2002», Bousmar&Zech (eds.). 2002 Swets&Zeltinger, Lisse, ISBN 905809 509 6, p. 263-269. (coauthers Militeev A.N., Rodionov V.B.)

38. The computer Model of Formation of an Ice Jam at the Lena River. //Proc. 17th Int. Symp. on Ice. St-Petersburg: 2004, p. 371-378. (coauther Zaitsev A.A.)

39. Using Computer Modeling for Regulation of Sediment Transport under hydraulic structures on a large river. Proc. Int. Symp. «Sediment Transfer through the Fluvial System». Moscow: 2004. IAHS Publ. 288, ISBN 1-901502-67-8, p.386-394. (coauthers Zaitsev AA., Militeev A.N.)

OS 23

1083

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Математические и численные модели течений в приближении мелкой воды на нерегулярных сетках.

1.0 Существующие и перспективные подходы к компьютерному моделированию открытых потоков.

1.1. Одномерные уравнения Сен-Венана в деформируемом русле и их дискретизация.

1.2. Неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке.

1.3. Явная схема распада разрывов для расчета течений с умеренными и большими числами Фруда на гибридных сетках.

1.4. Двухслойная двумерная модель паводковых течений.

1.5. Компьютерные программы для расчета открытых потоков.

Глава 2. Технологии компьютерного моделирования открытых потоков

2.1. Сбор и обработка исходных данных, схематизация объекта исследования, выбор адекватных численных моделей.

2.2. Принципиальная схема применения ГИС-технологий.

2.3. Генерация неструктурированных гибридных сеток.

2.4. Методика интерполяции рельефа земной поверхности в узлы расчетной сетки.

2.5. Тестирование, калибровка и верификация компьютерных моделей.

Глава 3. Численное моделирование паводковых, ветровых и приливных течений в сложных ситуационных условиях с учетом природных и антропогенных воздействий.

3.1. Компьютерная модель Москворецкой речной системы.

3.2. Расчет зон затопления низовьев р.Волга при паводках с учетом переменного уровня Каспийского моря.

3.3. Моделирование паводковых течений на полуострове Ямал с учетом промысловых автодорог и ветровых нагонов.

3.4. Выбор проектных решений по ликвидации последствий катастрофического наводнения в Приморском крае на основе результатов компьютерного моделирования.

3.5. Исследование взаимодействия стоковых, приливных и ветровых течений в мелководных заливах на о. Сахалин.

Глава 4. Разработка и применение компьютерных гидравлических моделей участков рек при проектировании гидротехнических сооружений.

4.1. Численное исследование влияния инженерных сооружений на глубину затопления поймы р.Туры в районе г.Тюмени.

4.2. Компьютерный анализ вариантов водозаборного ковша г. Якутска с учетом влияния русловых деформаций р. Лена.

4.3. Расчет сопряжения отводящего канала ГЭС с руслом р. Кванза в нижнем бьефе гидроузла Капанда (Ангола).

4.4. Прогнозирование влияния русловых полузапруд на изменение условий судоходства в нижнем бьефе Горьковской ГЭС.

4.5. Исследование уровенных режимов р. Волга в бьефах проектируемого

Нижегородского гидроузла на численной гидравлической модели.

Глава 5. Расчет параметров волн прорыва в бьефах гидроузлов как основа для оценки вероятного вреда от их прохождения.

5.1. Особенности численного моделирования развития прорана в грунтовой плотине (на примере p. Pjorsa в Исландии).

5.2. Примеры расчета параметров прорывных паводков на малом водотоке и крупной реке с применением ГИС-технологий.

5.3. Балльная система оценки степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва.

5.4. Компьютерное моделирование дождевого паводка, приведшего к разрушению плотины (на примере р. Дюрсо под Новороссийском).

5.5. Гидравлические расчеты параметров волны излива и оценка зон затопления в случае повреждения сооружений Саратовской ГЭС.

Несмотря на то, что основные системы уравнений в частных производ-* ных (Сен-Венана, Буссинеска, Рейнольдса, Навье-Стокса), с некоторыми приближениями описывающие течения реальных жидкостей, были выведены еще в 19-ом веке, в силу сложности и нелинейности предложенных уравнений их применимость к решению практических задач долгое время носила весьма ограниченный характер. Концепцией настоящей работы является попытка практического обоснования того факта, что одномерные, двумерные и двухслойные уравнения мелкой воды (Сен-Венана) и их численные реализации в современных реалиях могут и должны придти на смену уравнениям Бернулли, Шези, а в ряде случаев и физическому эксперименту при исследовании широкого класса задач гидравлики открытых потоков.

Актуальность проблемы. Все рассмотренные в диссертации задачи можно (весьма условно) разделить на два зачастую пересекающихся класса: Ц задачи, связанные с наводнениями и волнами прорыва; и задачи, связанные с гидравлическим расчетом инженерных сооружений и мероприятий. Если при решении последних иногда может быть достаточно эффективно применено физическое гидравлическое моделирование, то в первом случае это практически исключается.

Бурное развитие компьютерного моделирования во всех областях науки и техники в последние десятилетия вызвано, прежде всего, экономическими причинами: стоимость физической модели обычно в несколько раз больше стоимости разработки аналогичной численной модели. Второй, не менее важной, причиной явилась возможность компьютерного моделирования таких физических явлений, которые нельзя исследовать в натурных или лабораторных условиях Совершенно очевидно, что создание физических гидравлических моделей участков и бассейнов рек протяженностью сотни и тысячи километров нереально (в силу масштабного эффекта) не только в настоящем, но и в будущем. Следовательно, безальтернативным вариантом для исследовании наводнений, паводков и цунами является компьютерное моделирование.

Важность задачи моделирования наводнений определяется, в частности, тем, что согласно мировой статистике из всех стихийных бедствий к наибольшим экономическим ущербам приводят наводнения (в том числе вызванные цунами). Ущерб связан, с одной стороны, с обширностью затапливаемых территорий (наводнениям подвержено, например, 5% всей территории России) и, с другой стороны, с устойчивой тенденцией опережающего развития крупных городов, центров промышленности и энергетики на берегах рек, озер и морей (в том числе, по причине водоснабжения). В связи с глобальным потеплением климата и увеличением водности рек на территории Российской Федерации угроза наводнений все более нарастает, о чем свидетельствуют события последних лет в Якутии, на Северном Кавказе и в других регионах.

Катастрофические наводнения возникают по следующим причинам:

От непосредственного воздействия природных факторов (интенсивного снеготаяния, циклонов с обильным выпадением осадков, ветровых нагонов, цунами и т.п.);

В результате разрушения напорных фронтов гидротехнических сооружений, вызванных переполнением водохранилищ, землетрясениями, оползнями и другими явлениями. В соответствии с законом РФ «О безопасности гидротехнических сооружений» для оценки величины финансового обеспечения необходим прогноз последствий гипотетической аварии сооружения. Центральным элементом такого прогноза является расчет параметров прорывного паводка.

В обоих случаях (как природном, так и техногенном) последствиями прохождения паводковой волны являются затопление территорий, разрушение плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, человеческие жертвы. Последствия наводнений существенным образом зависят от возможности их прогнозирования, заблаговременного планирования и принятия защитных мер, а так же от эффективности руководства и действий ^ оперативного персонала и специальных сил спасения в условиях чрезвычайной ситуации (ЧС).

Большую пользу в организации этих мероприятий сегодня могут дать компьютерные гидравлические модели бассейнов рек, которые позволяют заблаговременно сделать прогноз прохождения по реке паводка как естественной, так и техногенной природы и оценить его последствия. Численная гидравлическая модель бассейна реки является базой, позволяющей связать воедино различные мероприятия, направленные на минимизацию негативных последствий катастрофических наводнений, и придать им общую смысловую направленность. Кроме того, численная модель позволяет в реальных условиях наводнения помочь в оперативном руководстве действиями и выборе наиболее эффективных мероприятий по минимизации последствий наводнения.

Наводнения - важная, но далеко не единственная проблема, для решения которой могут и должны применяться, развиваться и совершенствоваться методы компьютерного моделирования на основе численного решения уравнений гидродинамики и гидравлики. Это вопросы улучшения судоходства, проектирования водозаборных устройств, расчета мостовых переходов (в том числе групповых отверстий), гидравлические расчеты гидротехнических сооружений, прогноз русловых деформаций на реках и т.д.

Применительно к русловым процессам компьютерное моделирование подразумевает использование современного парка персональных ЭВМ с целью расчета и (или) отображения течения реки и процессов формирования русел. При этом каждый исследователь в понятие компьютерного моделирования вкладывает собственное представление. В некоторых случаях к компьютерным моделям относят цифровые карты, в других - расчеты отдельной задачи по эмпирическим формулам, что следует отнести к расчетным методам или способам визуализации. На самом деле, компьютерные модели призваны выполнять идентичные с физическими моделями функции, т.е. имитировать гидродинамику потока, сток воды и наносов, ледовые явления, процессы переформирования русел и долин рекой. В основе компьютерной модели должна лежать адекватная натуре математическая модель явления. Использование компьютерного моделирования в практических целях должно дополнить или, в целом ряде случаев, заменить физическое моделирование русловых процессов.

Круг применения компьютерного моделирования в гидротехнике обширен. Например, на судоходных реках требуется осуществлять контроль изменения рельефа речного русла. Поэтому нужна оперативная прогнозная информация о возможности обмеления или промывки гребней перекатов, развитии или отмирании судоходного рукава. Особенно актуально моделирование при проектировании малых гидротехнических сооружений: мостовых ^ переходов, водопропускных труб, подводных трубопроводов, водозаборов и выпускных коллекторов, опор ЛЭП и линий связи, берегоукрепительных сооружений, карьеров песчано-гравийных смесей в руслах рек и т.п. Эксплуатация подобных сооружений выявила несовершенство имеющихся технологий проектирования, которые опираются на очень грубые расчеты и метод аналогий, что часто приводит к быстрому износу и отказу малых гидротехнических сооружений. Зачастую численное моделирование позволяет комплексно (одновременно) решить несколько практических задач. Таким образом актуальность темы исследования не вызывает сомнения.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка единого современного подхода к компьютерному моделироваИ нию мелководных нестратифицированных открытых потоков, обеспечивающего эффективное решение многих практических задач гидравлики. Реализация такого подхода, использующего сочетание доступной вычислительной техники, надежных оригинальных численных алгоритмов, ГИС-технологий, современных методов измерений и графического представления результатов, позволяет без больших материальных затрат проводить высокоточные мно-^ говариантные расчеты сложных прикладных задач для выработки оптимальных проектных, технологических и управленческих решений.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

Разработать универсальную математическую модель, пригодную для исследования мелководных потоков в одномерной, двумерной плановой и двухслойной схематизациях;

Разработать численные алгоритмы дискретизации этой модели на нерегулярных адаптивных треугольно-четырехугольных (гибридных) сетках, позволяющие эффективно рассчитывать течения с любыми числами Фруда в областях большой протяженности и сложной геометрии при любом рельефе дна, в том числе при наличии свободных границ, гидравлических прыжков и водоворотных зон;

Разработать методы и алгоритмы построения нерегулярных гибридных сеток и интерполяции на эти сетки рельефа земной поверхности, заданного на произвольных наборах точек;

Отработать технологии подготовки исходных данных и визуализации результатов расчетов с применением электронных топографических карт, обеспечивающие построение компьютерных моделей сложных гидротехнических объектов, участков и бассейнов рек, и представление результатов моделирования в информативном и удобном для последующего анализа виде;

Провести систематические обсчеты ряда модельных тестовых задач и натурных экспериментов для проверки точности и адекватности предложенных моделей и алгоритмов;

С применением разработанных методик провести численные гидравлические исследования различных водных объектов.

Методика исследонаний. Поставленные задами были решены с применением аппарата вычислительной гидравлики, теории разностных схем, метода конечных элементов, ГИС-технологий. Адекватность разработанных численных моделей проверялась путем сопоставления с данными физических экспериментов и натурных наблюдений. Все расчеты, подготовка исходных данных и графическое отображение результатов проводились на персональных ЭВМ по программам, написанным на языках программирования FORTRAN и DELPHY.

Научная новизна:

Разработан метод учета водоподъемных плотин при сквозном численном моделировании каскадов гидроузлов с возможным подтоплением нижних бьефов;

Предложен и апробирован численный алгоритм решения уравнения диффузионной волны, обеспечивающий неотрицательность значений глубин при произвольном профиле земной поверхности;

Разработана эффективная неявная схема конечных объемов на треугольной сетке для расчета течений (в том числе отрывных) с малыми и умеренными числами Фруда в двумерной плановой постановке, отличающаяся дивергентной аппроксимацией конвективных членов;

Построена явная схема распада разрывов для расчета волновых течений и течений с большими числами Фруда на гибридных сетках в областях со свободными границами и по «сухому» дну;

Предложены двухслойные математическая и численная модели паводковых течений, учитывающие неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующие специальных гипотез для замыкания;

Разработаны вариационно-маршевый алгоритм и программа построения треугольных сеток, обеспечивающие хорошее качество расчетных сеток в областях сложной геометрии;

Для целей пересчета отметок дна в узлы расчетных сеток разработан и реализован на ЭВМ новый метод «гармонической» интерполяции функций, заданных на произвольных наборах точек в Евклидовых пространствах;

На основании анализа результатов расчетов многочисленных реальных объектов сделан вывод о том, что при наличии хорошей батиметрии и построении детальной компьютерной модели, основанной на полных двумерных уравнениях Сен-Венана, коэффициент шероховатости равнинных русел по Маннингу слабо зависит от уровней воды, мало меняется по акватории расчетной области и от объекта к объекту;

Разработана 12-ти балльная шкала степени возможных разрушений от наводнений и волн прорыва, основанная на логарифме величины удельной энергии потока (по аналогии со шкалой землетрясений), позволяющая оценивать риски ири застройке территорий, подверженных затоплению.

На защиту выносятся: двухслойная математическая модель паводковых течений, учитывающая неколлинеарность векторов скорости в русле и на пойме и не требующая специальных гипотез для ее замыкания; совокупность оригинальных численных алгоритмов, пригодных для произвольных сеток и обеспечивающих надежное решение одномерных, двумерных и двухслойных уравнений мелкой воды при любых числах Фруда и произвольном рельефе дна, в том числе с возможностью расчета распространения волны по сухому дну при нефиксированных границах течения, а также возможностью расчета течений с водоворотными зонами; совокупность методов и технологий построения компьютерных гидравлических моделей участков и бассейнов рек, включающая алгоритм и программу подготовки исходных данных с использованием электронных топографических карт и промеров эхолотом с GPS- позиционированием, алгоритмы и программы построения неструктурированных сеток и интерполяции рельефа земной поверхности, программу визуализации результатов расчетов в виде слоев электронной карты; результаты компьютерного гидравлического моделирования пятнадцати участков и бассейнов рек, полученные на основе представленных в диссертации методов и технологий.

Личный вклад в решение проблемы. Диссертация является результатом двадцатилетних исследований автора, которые проводились последовательно в ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительном Центре РАН, ОАО «НИИ Энергетических сооружений», а также по совместительству в ряде других организаций. Все модели, методы, алгоритмы и программы, представленные в диссертации, разработаны лично автором диссертации либо при его основополагающем участии, все исследования конкретных объектов выполнены непосредственно автором либо под его руководством. Соавторство в отдельных разработках оговорено в соответствующих разделах диссертации.

Реализация результатов исследований. Разработанные автором диссертации методы расчета были использованы в ряде рекомендательных документов, а также при выполнении более 50 проектов, связанных с исследованием водных объектов и обоснованием конструктивных решений различных гидротехнических сооружений (см. Приложение). С применением двумерных методик решения уравнений Сен-Венана на гибридных сетках были проведены расчеты волн прорыва и зон затопления для 10 гидроузлов, в том числе Красноярского, Саратовского, Рыбинского, Краснодарского, Новосибирского. Разработана и внедрена в эксплуатацию в МГУП «Мосводока-нал» компьютерная модель «Река Москва», позволяющая рассчитывать формирование и прохождение по русловой сети природных и техногенных паводковых волн и перенос загрязнений в москворецком речном бассейне с учетом каскада плотин, а также получать расчетные уровни затопления при застройке пойменных территорий (Захарковская пойма и др.). Расчет мостовых переходов на сложных участках речных долин с широкими поймами с применением двухслойной математической модели позволил обосновать величину мостовых отверстий (в том числе групповых) и высоту насыпей подходов для рек в различных регионах России и бывшего СССР (территория Бованенковского ГКМ на п/о Ямал; междуречье Пякупур и Лйваседапур в Западной Сибири; р. Б. Уссурка, р. Партизанская, междуречье р. Дубликан и р. Солони на Дальнем Востоке, р. Припять у г. Чернобыль; и др.). Многовариантное компьютерное гидравлическое моделирование, выполненное соискателем, явилось основой разработок схем защиты городов Вилюйска (р. Вилюй), Якутска, Олекминска (р. Лена), пос. Зырянка (р. Колыма) от размывов берега и затоплений, а также использовалось при проектировании ряда водозаборных устройств на реках Лене и Волге. Многочисленные расчеты проведены с целью прогноза русловых деформаций и разработки мероприятий по снижению их негативного влияния на участках подводных переходов трубопроводов через реки Белая (у г. Уфа), Кама, Лена (выше г. Якутска), Алеш-кинскую протоку р. Оби, заливы Чайво и Пильтун на о. Сахалин. По методикам автора диссертации исследовалось сопряжение бьефов, заиление водохранилищ и отстойников, производилась оптимизация водосбросов и дериваций при проектировании ГЭС «Капанда» (Ангола, р. Кванза), ГЭС «Советская» (р. Черек) и реконструкции г/у «Белоомут» (р. Ока). С применением численного моделирования рассматривались варианты улучшения судоходства на р. Волге ниже Горьковского г/у, на р. Дон ниже Кочетовского г/у, в узле слияния р. Лены и Алдана; исследовались течения в приустьевых участках рек с учетом ветровых нагонов (р. Яна, р. Преголя, р. Морды-Яха); решались вопросы выбора рациональных конструкций нижних бьефов водопропускных труб на ж/д линиях Белорецк-Карламан и Беркакит-Томмот. Разработанные автором численные методы и программы с успехом применялись при гидравлических исследованиях и других водных объектов. Ряд компьютерных программ передан в Государственный фонд алгоритмов и программ

ГосФАП); зарегистрирован в Российском агентстве по патентным и товарным знакам; внедрен в учебных, научных и проектных организациях: на Географическом факультете МГУ; в Московском Физико-техническом институте; в Государственном Университете водных коммуникаций (С.-Петербург); в ОАО «Гипроречтранс»; в МГУГТ «Мосводоканал»; в ФГУП «Канал им. Москвы»; в ЗАО «Совинтервод»; в ОАО «ВНИИ транспортного строительства»; в ОАО «НИИ Энергетических сооружений».

Практическая значимость работы. Разработанные методы, технологии и программы численного моделирования существенно расширяют возможности применения математических моделей в гидравлических исследованиях для решения актуальных проблем народного хозяйства. В частности, они позволяют: проводить исследования стационарных и нестационарных (в том числе ветровых и приливных) течений в мелких водоемах, каналах и речных долинах с учетом реальной батиметрии, сложной геометрии области и при наличии водоворотных зон; рассчитывать и отображать на электронных топографических картах динамику течения, зоны затопления и степень возможных разрушений при прохождении природных и техногенных паводков с учетом дорожных и гидротехнических сооружений на пойме, городской застройки и других факторов антропогенного воздействия, в том числе и для каскадов гидроузлов; исследовать течения в верхних и нижних бьефах гидротехнических сооружений (отстойниках, водосбросах, отводящих каналах ГЭС, шлюзах и др.) для оптимизации конструктивных решений; прогнозировать условия судоходства на перекатах, при разработке карьеров, при проведении дноуглубительных мероприятий, при сооружении русловых полузапруд и т.п.; моделировать русловые деформации на сложных многорукавных участках рек, на участках подводных переходов трубопроводов с учетом берегозащитных, водозаборных и дорожных сооружений; производить гидравлический расчет групповых отверстий при проектировании мостовых переходов через систему русел, имеющую общие пойменные участки; получить решение одной из основных задач речной гидравлики - распределение расходов воды между рукавами многорукавного русла; создавать компьютерные гидравлические модели речных бассейнов для целей прогнозирования и оптимального управления водными ресурсами (увеличения выработки электроэнергии каскадами ГЭС, безаварийного пропуска высоких половодий, прогноза качества воды), для комплексного решения проблем водопользования.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4-ой Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений» (Саратов, 1985); II-VI конференциях «Динамика и гермика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей» (Москва, 1984-2004); Советско-Японском симпозиуме «Вычислительная динамика жидкости» (Москва, 1989); 15 World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics (Berlin, 1997); научно-практическом семинаре «Геоинформационные системы (ГИС) и их возможности в водном секторе» (Москва, 1998); 3-ей Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии (экологическая физика)» (Москва, 2001); Международном симпозиуме LAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений» (Санкт-Петербург, 2002); Международной конференции «RIVER FLOW 2002» (Бельгия, 2002); Международной научно-практической конференции «Инженерное искусство в развитии цивилизации» (Москва, 2003); Всероссийской конференции «Современные геоинформационные системы для предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций» (Москва, 2003); Всероссийском конгрессе работников водного хозяйства (Москва, 2003), Международной научно-теоретической конференции «Гидравлика (наука и дисциплина)» (Санкт-Петербург, 2004); Всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, 2004); Международной конференции «Перенос наносов в эрозионно-русловых системах» (Москва, 2004); 17 Международном симпозиуме по льду (Санкт-Петербург, 2004); VI Всероссийском гидрологическом съезде (Санкт-Петербург, 2004); Научно-практической конференции «Обеспечение безопасности гидротехнических сооружений и предотвращение вредного воздействия вод в период прохождения половодий и паводков» (Пятигорск, 2004); научно-технических семинарах ОАО «ВНИИ Транспортного строительства», Вычислительного Центра РАН, МГУП «Мосводоканал», ОАО «НИИ Энергетических сооружений», Московского Государственного университета природообустройства.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 69 работ, включая две монографии, статьи в центральных журналах и сборниках научных трудов, методические рекомендации, материалы Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференций. Общий объем публикаций 89 п.л., в том числе принадлежащих непосредственно автору 28 п.л. Основное содержание диссертации изложено в 39 работах.

Структура, объем и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 201 наименования (из них 42 - на иностранном языке), приложения. Работа изложена на 375 страницах машинописного текста, включая 18 таблиц и 139 рисунков. Первые две главы содержат описание методов и технологий компьютерного моделирования, последующие главы - примеры гидравлических расчетов реальных объектов с применением этих методов и технологий.

5.5.4 Выводы

Построена цифровая модель рельефа акватории Саратовского и Волгоградского водохранилищ общей протяженностью около 830 км с учетом пойменных участков, подвергающихся затоплению при высоких паводках.

Построена компьютерная гидравлическая модель Саратовского и Волгоградского водохранилищ в одномерной схематизации, которая позволяет получать продольные профили водной поверхности и гидрографы расходов при различных сценариях попуска.

Построена компьютерная гидравлическая модель участка р. Волга от г. Сызрань до г. Саратов (протяженностью около 300 км) в двумерной схематизации, которая позволяет получать зоны и глубины затопления при различных (в том числе аварийных) сценариях попуска с учетом развития прорана в грунтовой и бетонной частях плотины.

Расчеты, проведенные по этим моделям для пиковых расходов паводков 1979 г. и 1986 г., дали удовлетворительные результаты. При этом расхождение в уровнях в различных створах не превышало 10-15 см. Проведены расчеты уровней водной поверхности в водохранилищах в диапазоне расходов от 40000 м3/с до 70000 м3/с, что соответствует обеспеченности 10%-0.1%.

Проведены расчеты и исследована динамика затопления пойменных территорий при увеличении расхода с 15000 м3/с до 61500 м3/с за одни сутки. При этом отдельные участки поймы попадают в зону слабых и средних разрушений.

Разработаны сценарии и проведены расчеты аварийных ситуаций на Саратовской ГЭС, связанных с разрушением напорного фронта гидроузла. Наихудшим из всех является сценарий катастрофического паводка обеспеченностью 0.01%, приводящего к переливу через гребень грунтовой плотины и ее разрушению. В этом случае превышение уровней в нижнем бьефе над уровнями 0.1% обеспеченности достигает 1.5 м — 2 м. Вероятность такого события равна вероятности катастрофического паводка, т.е. 0.01%.

Разработанные компьютерные модели могут быть использованы для проведения различных водохозяйственных расчетов, а так же для оптимизации управления частью Каскада Волжских ГЭС.

Отнепл «дон м 5010

35 ее 3087 26 07 2126 1645 1165 68« 20з гл ■Т 58 -12» ■1719 2200

В/п Вольск

Саратовская ГЭС

Рис.5.5.2. Цифровая модель рельефа расчетного участка в районе г. Балаково с нанесенными поперечниками

Рис. 5.5.3 Фрагмент расчетной треугольной сетки на участке нижнего бьефа

70 ОООкЭД. 60 000ц7с 50 ООО мУс 40 ООО^/с

Расстояние, км

Рис. 5.5.4. Продольные профили водной поверхности в Саратовском и Волгоградском водохранилищах при постоянных расходах 40000, 50000, 60000, 70000 м3/с (без учета подпора Волгоградского гидроузла) и> ю

1У1 Г уи. кл Хмнома л

• V: л *'

- - ^ V

Г о. а* аа*оетуО»но*яа г , ,

Хс.

•)«ч

Х'Р**1 гхм

I Лолы '■*%— X

ЛОЛ С* чу

Ш ■• - / а ^ > »'

ЙИ1. *

10 1 т айри ч»

-магос сш , ур Ущрсимла

I„

Г'"""'Я'"-' ■ »««V -мх с*™—.- V,

ТФ .-лад сж

41. • орт.

А. - ^ Рис.5.5.5. Глубины затопления (в метрах согласно легенде) при расходе 61500 м /с (г. Саратов).

•гпроект, м ■ грасч, м мЗ/с

О 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Рис.5.5.6. Кривая зависимости СКН) в нижнем бьефе Саратовской ГЭС.

85000 80000 75000 70000 65000 60000 55000 Й 50000 ^ 45000 § 40000 2 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

1

1 I

I 1

I

I

I I 1 1 1

I I 1 1 1 1

I I -1- 1 1 1 -1-1-1-

20

40

60

100

120

140

160

80 Время, ч

Рис.5.5.7 График изменения суммарных расходов излива через проран и плотину во времени для сценария III (расход 70000 м3/с)

•Расход, мЗ/с

130000

120000

110000

100000

90000

80000 о со

2 70000

Ч

X о 60000

50000

40000

30000

20000

10000

80 100 120 140 160 180 200 Время, ч

Рис.5.5.8 График изменения суммарных расходов излива через проран и плотину во времени для сценария IV

Рис.5.5.9 Поле векторов и модулей скорости течения у Саратовской ГЭС при наличии прорана. А) сценарий III, Б) сценарий V м

Расстояние,км

Рис.5.5.10 Превышение уровней водной поверхности при аварии по сценарию IV над бытовыми в нижнем бьефе Саратовского гидроузла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные в диссертации математические модели, численные методы и компьютерные технологии применялись для решения многих практических задач гидравлики мелководных открытых потоков. В одних случаях численное моделирование позволило заменить дорогостоящий физический эксперимент, в других - исследовать сложную пространственную структуру течений на обширных территориях, в третьих — осуществить расчет и прогноз динамики распространения паводковых волн естественной и техногенной природы в протяженной русловой сети, и т.д. Предложенные автором методы и технологии расчетов на адаптивных гибридных сетках с применением современных геоинформационных систем обеспечивают быстрое и эффективное построение компьютерных гидравлических моделей реальных объектов и проведение многовариантных проработок возможных проектных и управленческих решений с целью их оптимизации.

Сформулируем наиболее важные конкретные результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы.

I. Разработан комплекс математических моделей, алгоритмов и программ расчета нестратифицированных открытых потоков в приближении мелкой воды, позволяющий исследовать широкий класс нестационарных течений в одномерной, двумерной и двухслойной схематизациях с учетом деформируемого дна и при любых числах Фруда. В составе комплекса:

Численная модель паводкового стока с речных бассейнов, использующая "неотрицательный" алгоритм расчета по уравнению диффузионной волны и реализующая принцип блочного конструирования моделей водосборов;

Одномерная численная модель и программа расчета течений в русловой сети с учетом транспорта наносов, деформируемого дна, пойменной аккумуляции, переменного бокового притока и сквозного расчета водосливных плотин в условиях подтопления со стороны нижнего бьефа;

Неявная схема конечных объемов для расчета течений и деформаций дна в двумерной плановой постановке на треугольных сетках, обеспечивающая консервативную аппроксимацию конвективных членов и пригодная для моделирования водоворотных зон;

Явная схема распада разрывов и компьютерная программа для расчета течений с большими числами Фруда на гибридных треугольно-четырехугольных сетках, позволяющая производить сквозной счет при наличии гидравлических прыжков и зон обмеления;

Двухслойная одномерно-двумерная математическая модель паводковых течений, построенная без введения новых эмпирических констант, и ее численная реализация на треугольных сетках для исследования течений в системе меандрирующих русел с широкой поймой и при наличии искусственных сооружений.

Все программы, входящие в состав комплекса, сертифицированы [30,36,39-41].

2. Разработаны современные методы и технологии компьютерного моделирования открытых потоков, включающие:

Технологию и программу подготовки цифровой модели рельефа с использованием электронных топографических карт и промеров глубин с применением систем спутникового позиционирования;

Алгоритм и программу построения нерегулярных треугольных и гибридных треугольно-четырехугольных сеток, визуально адаптируемых к геометрии и батиметрии области и особенностям течения;

Метод, алгоритм и программу интерполяции рельефа земной поверхности и других величин, заданных на нерегулярных наборах точек, в узлы расчетной сетки;

Принципы и методы схематизации объекта исследования, выбора адекватных численных моделей, их калибровки и верификации;

Методику и программу визуализации результатов расчетов с применением ГИС-технологий.

3. Произведена апробация разработанных методов и технологий численного моделирования, как на тестовых задачах, так и на более че*м 50 реальных объектах.

Созданы компьютерные гидравлические модели бассейнов и участков рек. В их числе: модель Москворецкой речной системы; модели протяженных участков р. Волга (от Верхневолжского бейшлота до Иваньковской плотины (600 км) и далее до Горьковского гидроузла (700 км), от Горьковского г/у до п. Сормово (50 км); от Жигулевской до Волгоградской плотины и далее до устья (более 1300 км)); несколько участков р. Лена и ее притоков (в районе г.г. Ленска, Олекминска, Якутска, Вилюйска; устья р. Алдан), модель р. Волхов и оз. Ильмень с притоками, модель речной системы Преголя-Дейма-Лава в Калининградской области и др.

С применением разработанного программного обеспечения производился гидравлический расчет мостовых переходов в Западной Сибири, на п/о Ямал, на Дальнем Востоке; нижних бьефов Горьковского г/у, г/у Капанда (Ангола), г/у Белоомут на р. Ока и др.; волн прорыва в бьефах Истринского, Красноярского, Угличского, Рыбинского, Саратовского, Сызранского, Краснодарского, Новосибирского гидроузлов, разрушения плотины на р. Дюрсо под Новороссийском; решались задачи о размывах подводных переходов трубопроводов (p.p. Обь, Белая, Кама, оз. Чайво, Пильтун (о. Сахалин)), об обеспечении условий судоходства (p.p. Дон, Белая, Волга, Ока, Лена), об оптимизации конструкций водозаборных и берегозащитных сооружений и уменьшении негативных русловых деформаций (p.p. Колыма, Лена, Вилюй, Белая, протока Бузан); а также ряд других задач.

Сопоставление результатов расчетов с данными натурных измерений показало достаточную для практических приложений точность разработанных методик. Общий объем выполняемых исследований (до 10 проектов в год силами нескольких человек) доказывает эффективность разработанной технологической цепочки и всех ее звеньев.

4. Результаты численного моделирования использовались в научно-исследовательских, проектных и производственных организациях для разработки рекомендательных и нормативных документов, для выбора оптимальных проектных и управленческих решений, составления декларации безопасности ГТС и т.п. Разработанные автором программы внедрены в ряде учебных, проектных и производственных организаций: МГУ им. Ломоносова, МФТИ, С.Петербургский Государственный Университет водных коммуникаций, МГУП "Мосводоканал", ФГУП "Канал им. Москвы", ОАО "Гипрореч-транс", ОАО "Научно-исследовательский институт энергетических сооружеи ||

НИИ .

5. На основе анализа результатов расчетов сформулирован ряд выводов, в том числе: Вывод о слабой пространственной и временной изменчивости коэффициента шероховатости по Маннингу в руслах равнинных рек при расчетах по двумерным уравнениям Сен-Венана с учетом конвективных членов (т.е. когда все потери напора, кроме трения, учитываются непосредственно уравнениями) и при наличии хорошей батиметрии. Для всех исследованных объектов (более 30 по двумерным моделям) в различных климатических зонах коэффициент шероховатости варьировался в пределах от 0.022 до 0.028 со средним значением (в 70 % случаев) 0.025. Максимальное значение 0.028 достигалось на участке скального переката Хатын-Тумул на средней Лене, причем оно не изменялось в широком диапазоне расходов от 3000 мЗ/с до 40 000 мЗ/с (натурный эксперимент). Минимальное значение 0.022-0.023 достигалось на участках рек, сложенных галечно-гравелистым фунтом (р. Лена в районе г. Ленска, г. Олекминска, р. Колыма у пос. Зырянка) и также практически не зависело от уровней воды. Коэффициенты шероховатости поймы также не очень сильно варьируются (на практике от 0.04 до 0.07 со средним значением 0.05). Этот вывод имеет большое практическое значение, поскольку позволяет проводить расчеты речных участков, даже не имея данных для калибровки модели.

Вывод о возможности решения одной из основных задач гидравлики -распределения расходов между рукавами многорукавного русла - для всех фаз гидрологического режима (от паводка до межени) без специального подбора коэффициентов шероховатости, если использовать детальную батиметрию русел, двумерные уравнения мелкой воды и достаточно густые расчетные сетки.

Вывод о необходимости применения двухслойных моделей мелкой воды при расчете течений в системе меандрирующих русел с затапливаемой широкой поймой. Стандартные одномерные методики дают в этих случаях очень неточные результаты.

Вывод об эффективности краткосрочного прогноза расходов и уровней воды в реках, основанного на принципе " дубль-прогноза", когда расчет боковой приточности ведется по двум принципиально различным методикам (по модулю стока и по метеорологическим данным), а прогноз осуществляется путем экстраполяции натурной кривой с учетом вида двух расчетных кривых.

6. В процессе разработки методики расчета волны прорыва при разрушении гидроузлов получены следующие результаты.

Сформулирован вывод о необходимости применения в расчетах сертифицированных электронных топографических карт, позволяющих "привязать" параметры волны прорыва и зоны затопления к инфраструктуре расчетной области.

Разработан алгоритм (и программа) совместного расчета (по двумерным уравнениям Сен-Венана) водопропускных сооружений гидроузла и прорана в грунтовой части плотины, позволяющий адекватно рассчитывать суммарные расходы через водосбросы и проран с учетом реальной батиметрии водохранилища и притока воды к нему. Оказалось, что для некоторых гидротехнических объектов никакие разумные сценарии аварии напорного фронта не приводят к ущербам, превышающим величину ущербов при прохождении расчетных паводков.

Разработана балльная система оценки степени разрушений и ущербов при прохождении природной или техногенной паводковой волны, основанная на удельной энергии потока. Карта возможных ущербов, построенная по 12-балльной шкале, позволяет оценить масштабы разрушений, назначить страховые ставки, определить мероприятия по предотвращению ущербов.

Сформулирован вывод о неэффективности создания упрощенных методик расчета волны прорыва, использующих некие характерные параметры гидроузла и водотока. Опыт расчетов показывает, что каждый гидротехнический объект является уникальным, характеризуется своей, присущей только ему, батиметрией, топографией, конструктивными особенностями, инфраструктурой нижнего бьефа, и поэтому требует индивидуального подхода к построению адекватной численной модели и исследованию возможных сценариев и последствий гидродинамической аварии.

1. Алалыкин Г.В., Годунов С.К., Киреева И.Л., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970, 112 с.

2. Атавин A.A., Васильев О.Ф. Методы расчета неустановившихся течений в системах открытых русел и каналов. //Численные методы механики сплошной среды. № 4,т.6, 1975.

3. Беликов В.В. Вычислительный комплекс TRIANA генератор сеток треугольных конечных элементов в произвольных плоских областях. ГосФАП СССР, П007705, 1984.

4. Беликов В.В. Комплекс программ « FEMIH» для расчета течений и переформирований дна в реках методом конечных элементов. //ГосФАП СССР, № П007984, 1984.

5. Беликов В.В. Численное моделирование течений жидкости со свободной поверхностью и деформируемым дном. Дисс. к.ф.-м. н., М., 1987, 132 с.

6. Беликов В.В. Компьютерное моделирование катастрофических паводков. //Тез. докл. 3-ей Всерос. научн. конф. "Физические проблемы экологии (экологическая физика)", Москва, 22-24 мая 2001 г. стр.50.

7. Беликов В.В. Моделирование динамики развития прорана при сквозном счете на гибридных сетках. //Труды Международного Симпозиума IAHR «Гидравлические и гидрологические аспекты надежности и безопасности гидротехнических сооружений». С.

8. Ъ Петербург.2002 (CD-ROM).

9. Беликов В.В. Компьютерное моделирование дождевого паводка, приведшего к разрушению плотины (на примере р. Дюрсо под Новороссийском). // В сб. «Безопасность энергетических сооружений», М., ОАО «НИИЭС», 2003 г., Вып.11, стр. 169-175.

10. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Двухслойная модель русловых переформирований в неравномерных речных потоках. //Тез. докл. II Всес. конф. "Динамика и термика рек, водохранилищ и эстуариев". М.,1984, Т.1, с. 230-232.

11. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Расчет нестационарных плановых деформаций подмостовых русел методом конечных элементов. //В сб. «Гидравлика дорожных водопропускных сооружений», Саратов, СПИ,1985, с.30-34.

12. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Деформации дна в нижнем бьефе водопропускных труб. //"Мелиорация и водное хозяйство" №6, 1988, стр. 26-28.

13. Беликов В.В., Волченков Г.Я. и др. Пособие по гидравлическимрасчетам малых водопропускных сооружений. М., "Транспорт", 1992, 410 стр.

14. Беликов В.В., Волченков Г.Я. Расчет общего размыва под мостами на основе решения уравнений плановой гидравлики. "Транспортное строительство", 1984, №12, стр. 12-13.

15. Беликов В.В., Волченков Г.Я., Цыпин В.Ш. Методические рекомендации по определению деформаций дна и размеров укреплений за дорожными водопропускньши трубами. М., ВНИИ Трансп. стр-ва (ЦНИИС), 1987.

16. Беликов В.В., Зайцев A.A., Егоров В.Ф. Мониторинг русловых процессов на подводных переходах трубопроводов через крупные реки.р; Тез. докл. 3-ей Всерос. научн. конф. "Физические проблемы экологииэкологическая физика)". Москва, 22-24 мая 2001 г.

17. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Математическое моделирование русловых процессов крупных рек для целей народного хозяйства. //Тр. 5-ой Всеросс. конф. «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей». М., 1999, стр. 17-20.

18. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Численное моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла. //«Водные ресурсы», 2001, Том 28, №6, с.701-710.

19. Беликов В.В., Зайцев A.A., Милитеев А.Н. Математическое моделирование сложных участков русел крупных рек. //«Водные ресурсы», 2002, Том 29, №6, с.698-705.

20. Беликов В.В., Залесский В.Ф. Исследование течений в нижних бьефах водопропускных труб численными методами.// В сб. научн. трудов

21. ЦНИИС "Пути повышения качества и надежности проектирования и строительства транспортных сооружений". М., ЦНИИС, 1988, с. 131-134.

22. Беликов В.В., Иванов В.Д., Конторович В.К. и др. Геометрический анализ несибсоновской интерполяции. // В кн. «Вычислительная гидродинамика природных течений». М.: Наука. Физматлит, 1997 -Тр. ИОФАН; Т.53, с. 187-198.

23. Беликов В.В., Иванов В.Д., Конторович В.К. и др. Несибсоновская интерполяция новый метод интерполяции значений функции на произвольной системе точек. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики, 1997, том 37, №1,, с. 11-17.

24. Беликов В.В, Колесников Ю.М., Иваненко С.А. Математическое моделирование пропуска весеннего половодья через городской бьеф р. Москвы.// Водные ресурсы, 2001, т.28, №5, с. 566-572.

25. Беликов В.В., Конторович В.К. Эффективная интерполяция полей, заданных на нерегулярных наборах точек. //Тез. докл. "Применение математических методов и компьютерных технологий при решении задач геохимии и охраны окружающей среды". Львов, 1992.

26. Беликов В.В., Кочетков В.В. Программа для визуализации результатов расчета на гибридных сетках (С1УУЕЯ). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002610940. М., 2002.

27. Беликов В.В., Мнлитеев А.Н. Численный метод долговременного прогноза русловых деформаций. Тез. докл. 3-ей Всес. конф. "Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей" М., 1989, т.1, стр. 44.

28. Беликов В.В., Милитеев Л.Н. Двухслойная математическая модель катастрофических паводков. //В сб. Вычислительные технологии», т. 1, №3. Новосибирск. 1992, с.167-174.

29. Беликов В.В., Милитеев А.Н. Численная модель морских нагонов вприустьевых участках рек.// В сб. научн. тр. КаГУ. Калининград, 1993, стр. 15-23.

30. Беликов В.В., Милитеев А.Н. Комплекс программ для расчета речных течений (FLOOD). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. № 2002610941. М.: 2002.

31. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Колесников Ю.М. Моделирование работы русла и поймы р. Туры на пропуск паводковых расходов. //Сб. тр. МГСУ "Водное хозяйство, порты и портовые сооружения, объекты строительства на шельфе". М., 1996, стр. 15-25.

32. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Кочетков В.В. Комплекс программ для расчета течений в системе русел (RIVER). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. № 2002610938. М.: 2002.

33. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Кочетков В.В. Комплекс программ для расчета волн прорыва (БОР). //Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001610638. М., 2001.

34. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Прудовский A.M. и др. Оценка параметров прорывного паводка при составлении декларации безопасности ГТС.// Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. Гидравлика гидротехнических сооружений. С.-Петербург, 2002, т.240, с. 145-151.

35. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Метод Годунова с модификацией Колгана для численного решения двумерных уравнений мелкой воды. //Тр. X конф. молодых ученых Моск. физ.-техн. ин-та (23 марта 7 апреля 1985).-Деп. в ВИНИТИ Ч.1.№ 5983-85 Деп. с. 179-214.

36. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Применение метода Годунова с модификацией Колгана к расчету планов течений в нижних бьефах водопропускных труб. //В сб. "Гидравлика дорожных водопропускных сооружений" Саратов, СПИ, 1985,стр. 54-57.

37. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Построение численных методов распада разрыва для решения уравнений теории мелкой воды. // В кн. «Вычислительная гидродинамика природных течений». М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 1997 - Тр. ИОФАН; Т.53.стр.5-43.

38. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Численный метод распада разрыва для решения уравнений теории мелкой воды. //Ж. Вычисл. Матем. и Матем.

39. Физики, 1997, том 37, №8,, с1006-1019.

40. Беликов В.В., Семенов А.Ю. Явный численный метод распада разрывов для решения уравнений мелкой воды: Препринт № 42. М.: Институт общей физики АН СССР, 1988. 44 с.

41. Беликов В.В., Третыохина Е.С., Зайцев-A.A., Ильясов А.К. Выбор инженерных мероприятий для защиты пос. Зырянка (р. Колыма) от береговой эрозии с применением компьютерного гидравлическогомоделировании. //В сб. "Безопасность энергетических сооружений".

42. Вып. 12. М.:ОАО "НИИЭС". 2004.С.401-418.

43. Беликов В.В., Третьюхина Е.С., Кочетков В.В., Зайцев A.A., Савельев P.A., Сосунов И.В. Компьютерное моделирование катастрофического заторного наводнения в районе г. Ленска.//В сб. "Безопасность энергетических сооружений". М., Вып. 12. ОАО "НИИЭС",2004.

44. Беликов В.В., Цыиин В.Ш. Размываемость мерзлых связных фунтов водным потоком. Тез. докл. IV Всес. научн. конф. "Закономерности проявления эрозионных и русловых процессов в различных природных условиях". Москва, МГУ, 1987, с. 313-314.

45. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике ** сплошных сред. М., Наука, 1984, 520 с.

46. Боровков B.C., Колесников Ю.М., Брянская Ю.В., Беликов В.В. Математическое моделирование гидравлических режимов и руслового процесса водотока в условиях влияния урбанизации (на примере р. Москвы).// Изв. вузов. Строительство. 1997.№7,с.75-79.

47. Бочаров В.В., Быков Л.С., Даценко Ю.С. и др. Канал им. Москвы. 50 лет эксплуатации. М.: Стройиздат, 1987. 240 с.

48. Васильев О.Ф. Гидравлический прыжок и растекание потока в расширяющемся русле. ДАН СССР, т. 106, №5, 1956

49. Васильев О.Ф. и др. Численный метод расчета распространения длинных волн и приложение его к задаче о паводке. Доклады ЛН СССР, 1963, т.151, №3.

50. Васильев О.Ф. Распространение волн прорыва при разрушении плотин. «Гидротехническое строительство», №11 1974.

51. Васильев О.Ф., Гладышев М.Т. О расчете прерывных волн в открытых руслах. Изв.АН СССР, механика жидкости и газа, №6, 1966.

52. Васильев О.Ф., Темноева Т.А., Шугрин С.М. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах. Изв. АН СССР, Механика, №2, 1965

53. Воеводин А.Ф., Шугрин СМ. Численные методы расчета одномерных систем. Новосибирск: Наука, 1981.

54. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, 207 с.

55. Временная методика оценки ущерба, возможного вследствие аварии гидротехнического сооружения. РД 153-34.2-002-01,М.:2001, 54 с.

56. Гладышев М.Т. К задаче о распаде начального разрыва в открытых руслах. Изв. Вузов, Энергетика. 1968. №4. С. 81 88.

57. Гладышев М.Т. Численное моделирование неустановившихся течений в открытых руслах. «Водные ресурсы», №3 1981, 119-125.

58. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики. Матем. сб.,1959. Т. 47 (89). № 3. С. 271 306.

59. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400 с.

60. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. Л., Гидрометеоиздат, * 1962, 374 с.

61. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л., «Гидрометеоиздат», 1979, 312 с.до

62. Джордж Л., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М., Наука, 1984, 279 с.

63. Добровольская З.Н., Епихов Г.П., Корявов П.П., Моисеев Н.Н. Математические модели для расчета динамики качества сложных водных систем. «Водные ресурсы», 1981,№3, с.33-51

64. Закон РФ «О безопасности гидротехнических сооружений». М.: 1997.

65. Иваненко С.А. Построение криволинейных сеток и их использование в методе конечных элементов для решения уравнения мелкой воды. М., ВЦ АН СССР, Препринт, 1985, 61 с.

66. Иваненко С.А. Управление формой ячеек в процессе построения сетки. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики,2000,том 40,№11, с. 1662-1684.

67. Иваненко С.А., Корявов П.П. Использование метода конечных элементов для моделирования движения воды в водоеме сложной формы. М.,ВЦ АН СССР, Препринт, 1983, 38с.

68. Иваненко С.А., Корявов П.П., Милитеев А.Н. Современные вычислительные технологии для расчета динамики открытых потоков. «Водные ресурсы» 2002, Том 29, №5, с.570-581.

69. Иванов М.Я., Корецкий В.В., Курочкина Н.Я. Исследование свойств разностных схем сквозного счета первого порядка аппроксимации. Числ. методы механ. сплошной среды. Новосибирск: ИТПМ СОАН СССР, 1980. Т. И. № I.С. 81 110.

70. Историк Б.Л. Лятхер В.М. Распространение волн прорыва в призматическом русле. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1975,№1

71. Историк Б.Л. Численное исследование резко нестационарных потоков в открытых руслах. //Сб. научн. трудов Гидропроекта «Гидравлика и фильтрация», М., 1979

72. Каменецкий В.Ф., Семенов А.Ю. Самосогласованное выделение разрывов при сквозных расчетах газодинамических течений. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1489 1502.

73. Карасев И.Ф. Русловые процессы при переброске стока. Л., «Гидрометеоиздат», 1975, 288 с.

74. Караушев A.B. Теория и методы расчета речных наносов. Л., * «Гидрометеоиздат», 1977,272 с.

75. Картвелишвили H.A. Потоки в недеформируемых руслах. Л., «Гидрометеоиздат», 1973

76. Климович В.И., Прокофьев В.А. Расчет параметров волны порыва и определение границы зоны затопления при аварии ЗШО. Гидротехническое строительство, № 1, 2001.

77. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двухмерных разрывных решений нестационарной газовой динамики. //Уч. Записки ЦАГИ, 1975, т.6, №1, с.9-14.

78. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т. 3, № 6, с. 68 77.

79. Колесников Ю.М., Беликов В.В., Милитеев А.Н. Численное моделирование условий санитарных гидравлических промывок русла реки Москвы в черте города. Труды Академии водохозяйственных наук.

80. Выгт.5. Гидрология и русловые процессы. М.: Изд-во МГУ, 1997, с. 105113.

81. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л., «Судостроение», 1979, 264 с.

82. Копченое В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными Ж. Выч. мат. матем. физ. 1983. Т. 23. № 4. с. 848 859.

83. Копченое В.И., Крайко А.Н. Построение монотонной конечно-разностной схемы второго порядка аппроксимации для уравнений гиперболического типа: Техн. отчет ЦИАМ, № 9108. М., 1980. 42 с.

84. Корень В.И. Математические модели в прогнозах речного стока. Л.,Гидрометеоиздат, 1991,199 с.

85. Кочин И.В., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М., Физматгиз, 1963, ч.1.

86. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М., Физматлит, 2001,608 с.

87. Куч мент Л.С. Математическое моделирование речного стока. Гидрометеоиздат, Л., 1972

88. Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. М., Наука, 1983, 215с.

89. Кюнж Ж.А., Холл и Ф.М., Вервей А. Численные методы в задачах речной гидравлики. М.,Энергоатомиздат, 1985.-255с.

90. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. //М., Госэнергоиздат, 1960, 325 с.

91. Лятхер В.М., Милитеев А.Н. Гидравлические исследования численными методами. //Водные ресурсы, №3, 1981.

92. Лятхер В.М., Милитеев А.Н. Исследование плана течений в нижнем бьефе гидротехнических сооружений численными методами. Гидротехническое стр-во. 1978. № 6. С. 27 32.

93. Лятхер В.М., Милитеев Л.Н., Мишуев Л.В., Сладкевич М.С.

94. Исследование наката волн цунами на берега численными методами Исслед. цунами. Возникновение и распространение в океане волн * цунами. М.: 1986. № 1.С. 110 119.

95. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Исследования открытых потоков на напорных моделях. М.: Энергия, 1971.180с.

96. Лятхер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1984.

97. Лятхер В.М., Милитеев А.Н., Тогунова Н.П. Исследование плана течений в нижнем бьефе гидротехнических сооружений численными методами. Гидротехническое строительство, №6, 1978

98. Маневич Я.З. О гидравлическом моделировании с искажением масштаба модели. Изв. ВНИИГ, 1977. т. 115, с.12.

99. Марчук А.Г., Агошков В.Н. Введение в проекционно-сеточные методы.М., «Наука», 1981, 416 с.tu 112. Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделированиецунами. Новосибирск: Наука, 1983.

100. ИЗ. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.// М., «Наука», 1982, 320 с.

101. Маханов С.С., Семенов А.Ю. Двумерный неотрицательный алгоритм для расчета течений жидкости в открытых руслах. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики,1996, т.36, №4,, с.97-105.

102. Маханов С.С., Семенов А.Ю. Устойчивый численный алгоритм для расчетов течения жидкости в открытом русле. Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физики, 1994,т.34, №1, с. 104-117.

103. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1990. Т. 30. № 9. С. 1357 1371.

104. Методика оперативного прогнозирования инженерных последствий прорыва гидроузлов. ВНИИ ГОЧС. М.: 1998, 29 с.

105. Методические указания по оценке ущербов в зоне затопления. М.: Гидропроект, 1980,35с.

106. Милитеев А.Н. Решение задач гидравлики мелких водоемов и бьефов гидроузлов с применением численных методов. Диссертация на соискание ученой степени доктора техн. наук, М. 1982, 307с.

107. Милитеев А.Н., Базаров Д.Р. О пульсационных решениях двумерных уравнений мелкой воды при стационарных краевых условиях. //Сообщения по прикладной математике. ВЦ РАН, М., 1997.

108. Милитеев А.Н., Сладкевич М.С. Разностная схема для решения плановых уравнений мелкой воды. //Деп. в ВИНИТИ. Депонированные рукописи. Вып. 3, 1983.

109. Милитеев А.Н., Цыпин В.Ш. "Рекомендации по гидравлическому расчету отверстий пойменных мостов". НТО ЦНИИС, М., 1989, 218с.

110. Милитеев А.Н., Школьников С.Я. Численные исследования планов течения в руслах со сложным рельефом дна. «Водные ресурсы», №3, 1981.

111. Мирцхулава Ц.Е. Надежность гидромелиоративных сооружений. М. Колос. 1977. 278 с.

112. Михайлова H.A. Перенос твердых частиц турбулентными потоками воды. Л., «Гидрометеоиздат», 1966, 234 с.

113. Мишуев A.B., Сладкевич М.С., Сильченко A.C. Анализ экспериментальных результатов и численного метода расчета длинных волн на откос// Совещание по цунами. Горький, 1984. С. 121 123.

114. Нажёсткина Э.И., Русанов В.В. Аппроксимация граничных условий в разностных схемах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. № 6. С. 1483- 1499.

115. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М.: Наука, 1981.

116. Овсянников Л.В., Макаренко Н.И., Налимов В.И. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985.

117. Пандольфи М. Численные эксперименты при движении воды со свободной поверхностью и ступенчатыми волнами. В сб. «Численное решение задач гидромеханики» М.: Мир, 1977. С. 64-75.

118. Погорелов Н.В., Семёнов А.Ю. Модификация неотражающих граничных условий при газодинамическом моделировании в астрофизике. Ж. выч. матем. и матем. физ. 1996, т.36, № 3, с. 135-146.

119. Прокофьев В.А. Моделирование последствий воздействия паводка на ГТС с помощью метода Hancock на регулярной сетке. //В сб. «Безопасность энергетических сооружений». Тр. НИИЭС, 2003, вып.11, с.148-168.

120. Прудовский A.M. Образование прорана при прорыве земляной плотины.// В сб. «Безопасность энергетических сооружений». Вып. 2-3. с.67-79.

121. Рекомендации по комплексам мероприятий защиты населения при чрезвычайных ситуациях природного и техногенного характера. //ВНИИ ГОЧС. М.: 1993.

122. Родионов A.B. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 4. С. 585 593.

123. Родионов A.B. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова//Ж. выч. матем. и матем. физ. 1987, Т.27, № 12, с. 1853-1860.

124. Рождественский БЛ., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.

125. Россииский К.И., Дебольский В.К. Речные наносы.// М., Наука, 1980, 216 с.

126. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.М., Мир, 1980, 616 с.

127. Руководство по гидрологическим прогнозам. Выпуск 2. Краткосрочный прогноз расхода и уровня воды на реках. //Л., Гидрометеоиздат, 1989, 246с.

128. Румянцев В.А., Кондратьев С.А., Капотова Н.И., Ливанова H.A.

129. Опыт разработки и применения математических моделей бассейнов малых рек.//Л., Гидрометеоиздат, 1985, 94с.

130. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями. Ж. выч. матем. и матем. физ. 1961, Т.1, № 2, с. 267-279.

131. Самарский A.A. Теория разностных схем. М., Наука, 1977.

132. Сегерлннд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

133. Семенов А.Ю. Применение метода Годунова к уравнениям теории мелкой воды с учетом рельефа дна. // Тр. VTII конф. молодых ученых Моск. физ.-техн. ин-та (27 марта — 7 апреля 1983). Деп. в ВИНИТИ АН СССР.Ч.1.№ 5927-83 Деп. с. 150-157.

134. Стокер Дж. Волны на воде. Математическая теория и приложения. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.

135. Судобичер В.Г., Шугрин С.М. Движение потока воды по сухому руслу. Изв.СО ЛН СССР, Сер. техн.наук, вын.З, 1968

136. Тилляева Н.И. Исследование возможностей модификации В.П. Колгана численной схемы С.К. Годунова, сохраняющей аппроксимацию на произвольных расчетных сетках. Техн. отчет ЦИАМ № 9860, 1983, 46 с.

137. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М., «Наука», 1972.

138. Федотова З.И. О применении инвариантной разностной схемы к расчету колебаний жидкости в бассейне Числ. методы механ. сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978. Т. 9. № 3. С. 137 146.

139. Цыпин В.Ш. и др. Пособие к СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" по изысканиям и проектированию железнодорожных и автодорожных мостовых переходов через водотоки. М., ВПТИ Трансстрой, 1992, 411с.

140. Шеренков И. А., Каневский 3. И., Ляшенко А. Л. Динамическое взаимодействие руслового и пойменного потоков. // Труды 5 Всесоюзного Гидрологического Съезда, т. 10, кн.2, Л., Гидрометеоиздат, 1988, с.210-216

141. Шеренков И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, ОТН, №1, 1958

142. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. М., Энергия, 1978, 240 с.

143. Школьников С.Я. Трансформация паводковых волн, распространяющихся по сухому руслу. // Гидротехническое строительство, N7, 1999.

144. Шокнн Ю.И., Яненко H.H. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985.

145. Abbot M.B. Rasmussen С. On the numerical modellinq of rapid expansions and contractions in models that are two-dimensional in hlan. Proc. 17th Conqr. IAHR,vol.2, Baden-Baden, 1977

146. Abbott M.B. Elements of the theory of free surface flows Computational Hydraulics. Pitman Publishing Ltd, London, 1980.

147. Aureli F., Micmosa P., Tomirotti M. Numerical simulation and ^ experimantal verification of Dam-Break flows with shocks. J. Hydraulic

148. Research. Vol. 38, № 3, 2000

149. Bagnold R.A. An approach to the sediment transport problem from general physics. U.S. Geol. Survey, 1966, pap.422-J.

150. Bagnold R.A. The nature of saltation and of "bed-load" transport in water. Proc. Roy. Soc. L., 1973, A322, №1591, 473-504.

151. Belikov V.V., Semenov A.Yu. Godunov's type method for a numerical solution of the shallow water equations //Proc. of SU-Jpn Simp, on CFD. (Sept. 9 16, 1988. USSR, Khabarovsk). M.: Comput. Centre USSR Acad. Sci., 1989. V.2. pp. 177- 183.

152. Belikov V.V., Semenov A.Yu. A Godunov's Type Method Based on anm

153. Exact Solution to the Riemann Problem for the Shallow-Water Equations. //Proc. 4 Eur. Comp. Fluid Dyn. Conf. (ECCOMAS 98). WILEY, New York, 1998.V.l, Part 1, pp.310-315.

154. Belikov V.V., Semenov A.Yu. New Non-Sibson Interpolation on Arbitrary System of Points in Euclidean Space. Proceedings of 15th World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics. Berlin August 1997, V.2

155. Belikov V., Semenov A. Non-Sibsonian interpolation on arbitrary system of points in Euclidean space and adaptive isolines generation. Appl. Numer. Math. 32, № 4, 2000.

156. Courant R., Isaacson E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic differential equations by finite differences. Communs Pure and Appl. Math. 1952. V. 5.№3.P. 243-255.

157. Cunge G. A., Holly F. M., and A. Verway. Practical Aspects of Computational River Hydraulics. Pitman Publishing LTD, London, 1980.

158. Delis A.I., Skeels C.P. and Ryrie S.C. Evaluation of some approximate Riemann solvers for transient open channel flows. J. Hydraulic Research. Vol. 38, № 3,2000.

159. Friedrichs K.O. On the derivation of the shallow water theory. Appendix to "The formation of breakers and bores by J.J. Stoker" Communs Pure and Appl. Math. 1948. V. 1. № I. P. 81 85.

160. Garcia F.R., Kahawirta R. Numerikal solution of the shallow water equator with a Mac-Cormack type finite difference scheme. Math.Model.sci. and Technol. 4 th .Int.Conf.Zurich,15-17 Aug., 1983, New York, 1983, 669-673.

161. Glaister P. A weak formulation of Roe's approximate Riemann solver applied to the St. Venant equations. J. Comput. Phys. 116, № 1, 1995.

162. Harten A., Engquist B., Osher S., Chakravarthy S.B. Uniformly highorder accurate nonoscillatory shemes. III. //J. Comput. Phys. 1987. V. 71. № 2. pp. 231 -303.

163. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory shemes.I // SI AM. J. Numer. Analys. 1987.V. 24. № 2. P. 279 309.

164. Harten A., Osher S., Engquist B., Chakravarthy S.R. Some results on uniformly high-order accurate essentially nonoscillatory schemes //Appl. Numer. Math. 1986. V. 2. № 3-5. P. 347 377.

165. Hirvouet J.M., A. Petitjean. Malpasset Tembrig Revisited with Two-Dimensional Computation. J. Hydraulic Research, Vol. 37, №6, 1999.

166. Ikeqawa M. A new finite-element technique for the analysis of steady viscous flow problems. International Journal for numerical methods in enqineerinq, v. 14, N 1, 1979

167. Lax P., Wendroff B. Systems of conservation laws. Comm.Pure and appl. Math.,V.13,№2,217-237 (I960)

168. Leendertse J.J., Critton E.C. A water-quality simulation model for well mixed estuaries and coastal seas. Vol. II. New York Rand. Industr., R-708-NYC, July, 1971

169. Leendertse J.J., Aspekt of a computational model for a long period wave propaqation. Rand Corporation, Santa Monika, California, RM-5294-PR (1967)

170. Louaked M., Hanich L. A high resolution algorithm for the shallow water equations in general coordinates The Sixth Internal. Symp. on CFD. Sept. 4 — 8, 1995. Lake Tahoe, Nevada, USA. A Collection of Techn. Papers. V. 2.pp. 725-731.

171. Mac Cormac R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering: AIAA Paper, 1969. № 69 354. 7 p.

172. Mingham C.G., Causon D.M., Calculation of unsteady bore diffraction using a high resolution finite volume method. J. Hydraulic Research. Vol. 38, № l, 2000.

173. Papa L. Application of the Courant-Isaacson-Rees method to solve the shallow-water hydrodynamic equations // Appl. Math, and Comput. 1984. V. 15. № l.pp. 85-92.

174. Pinder G.F.,Gray W.G. Finite Element Simulation in Surface and Subsurface Hydroloqy. Academik Press, 1977,470 c.

175. Roe P.L. Approximate Riemann problem solvers, parameter vectors, and difference schemes. J. Comput. Phys. 43, № 2, 1981.

176. Sibson R. A brief description of the natural neighbour interpolant. // Interpreting Multivariate Data. Chichester: Wiley, UK, 1981. P.21-36.

177. Sibson R. A vector identity for the Dirichlet Tessellation.//Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1980. V.87 №1. P.151-155.

178. Sladkevich M., Militeev A., Rubin H., Kit E. Simulation of Transport Phenomena in Shallow Aquatic Environment. II J. Hydr. Engin. 2000,V. 126, N.2, pp.123-136.

179. Stoker J.J. Water Waves: The Mathematical Theory with Applications. Interscience, New York, USA, 1957.

180. Stoker JJ. The formation of breakers and bores // Communs Pure and Appl. Math. 1948. V. 1. № 1. P. I 87.

181. Sukumar N., Moran B., Belikov V., Semenov A.Yu. Natural neighbour Galerkin methods // Int. Journal for Numerical Methods in Engineering. 2001; 50(1): 1-27.

182. Wang S.Y. Computer simulation of sedimentation processes. Finite Elem. Water Resour. Proc. 4th Int. Conf., Hannover, lune, 1982. Berlin e.a., 1982, 16/35-16/46

183. Zaghoul N.A., Corquodale I.A. A stable numerical model for local scour. I. J. of Hydr. Research, V.13, №4, pp. 425-444