автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Математическая модель свободно растекающегося бурного потока за водопропускными сооружениями

ИУ4663406

На правах рукописи

КОСИЧЕНКО Наталья Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВОБОДНО РАСТЕКАЮЩЕГОСЯ БУРНОГО ПОТОКА ЗА ВОДОПРОПУСКНЫМИ СООРУЖЕНИЯМИ

Специальность: 05.23.16 - «Гидравлика и инженерная гидрология»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 ИЮН 2010

Новочеркасск — 2010

004603406

Работа выполнена на кафедре гидравлики и инженерной гидрологии ФГОУ ВПО «Новочеркасская государственная мелиоративная академия»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки Российской Федерации

Волосухин Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Почётный работник высшего профессионального образования Российской Федерации

Есин Александр Иванович

кандидат технических наук, доцент Полубедов Сергей Николаевич

Ведущая организация:

ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»

Защита диссертации состоится « 1/ » 2010 г. в iO-QQ на

заседании диссертационного совета ДМ 220.049.02 в ФГОУ ВПО «Новочеркасская государственная мелиоративная академия» по адресу: 346428, г. Новочеркасск Ростовской области, ул. Пушкинская, 111, НГМА, ауд. 339 (код 8(8635) факс 22-44-59)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НГМА, с авторефератом - на сайте ФГОУ ВПО «Новочеркасская государственная мелиоративная академия» http://www.ngma.su

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью предприятия, просим направлять ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан «Z<? » 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета 1А Лапшенкова С.В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При расчёте параметров бурного потока за водопропускными сооружениями в условиях безнапорного и полунапорного режимов течения при выходе из водопропускной трубы в широкое отводящее русло возникает необходимость усовершенствовать математическую модель расчета, так как обследование сооружений дорожного водоотвода в Ростовской области показало их низкую эксплуатационную надёжность вследствие размыва и разрушения крепления сооружений.

Низкая адекватность моделей по существующим методикам приводила к уменьшению срока службы сооружения, преждевременному выходу из строя и разрушению крепления отводящего русла в водопропускных сооружениях систем обводнения и орошения, а также донных водоспусков на водохранилищах.

Например, на Кумском коллекторе ГК-672 в Ставропольском крае произошёл недопустимый размыв крепления из-за низкой точности обоснования параметров потока, которые использовались при проектировании крепления отводящего русла.

При сравнении экспериментальных и расчетных контуров крайних линий тока свободно растекающегося потока за трубами прямоугольного сечения по методам И.А. Шеренкова и Г.А. Лилицкого, как наиболее известным, доступным и описанным в справочной литературе, выяснилось, что эти методы не всегда дают результаты с достаточной точностью для практических расчётов.

Для повышения эксплуатационной надежности водопропускных сооружений необходимо в первую очередь повысить степень адекватности модельных (расчетных) и натурных (экспериментальных) параметров свободно растекающегося потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его истечении в широкое отводящее русло.

В работе научно обоснован расчет параметров потока за трубами прямоугольного поперечного сечения, широко распространёнными при строительстве и эксплуатации сооружений дорожного водоотвода. Предлагаемый под-

ход явился также основой и для разработки метода расчета параметров потока за кругльми водопропускными трубами.

Цель работы: разработать математическую модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопропускной трубой прямоугольного сечения, на её основе получить расчётные зависимости для установления параметров потока и обосновать адекватность модели экспериментальным и натурным данным.

Задачи исследований:

- получить модельные уравнения движения двухмерного в плане потока в плоскости годографа скорости (в том числе в безразмерном виде) и формулы связи плана течения потока с плоскостью годографа скорости;

- получить модель для расчёта параметров потока в плоскости годографа скорости;

- получить алгоритм определения параметров потока в физической плоскости течения;

- доказать адекватность модели реальному растеканию потока и сравнить её с ранее известными методами;

- оценить влияние сил сопротивления потоку;

- сформулировать выводы и предложения по практическому использованию результатов работы.

Автор защищает:

- метод расчета параметров свободно растекающегося потока и сопряжения пространственного потока с двухмерным в плане за водопропускными трубами прямоугольного сечения;

- алгоритмы и расчётные зависимости для определения характеристик (скорости, глубины, положения крайней линии тока) растекающегося потока за водопропускными сооружениями.

Научную новизну работы составляют:

- модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопропускной трубой прямоугольного сечения в плоскости годографа скорости;

- метод расчета параметров сопряжения пространственного потока на выходе из трубы с двухмерным в плане потоком в отводящем русле;

- расчетные зависимости для определения гидравлических параметров потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения;

- алгоритмы и компьютерные расчёты для определения основных параметров бурного потока.

Практическая ценность настоящей работы заключается в:

- получении алгоритмов и пакета программ для расчета параметров бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его свободном растекании в широкое отводящее русло в полунапорном и безнапорном режимах;

- значительном повышении степени адекватности модели реальному потоку (по параметрам потока) на 30 % и более.

Личный вклад автора состоит в:

- теоретической разработке нового метода получения системы уравнений движения двухмерного бурного потока в плоскости годографа скорости, исходя из общих уравнений планового потока в естественных координатах;

- разработке модели сопряжения пространственного (на выходе из грубы) потока и двухмерного в плане в отводящем русле, то есть разработке метода определения геометрии начальной эквипотенциали и параметров потока вдоль неё;

- получении скорректированных (новых) формул для параметров потока (по сравнению с формулами, полученными в диссертационной работе профессора В.Н. Коханенко);

- получении пакета программ для расчета параметров потока в среде МаЛсас!;

- доказательстве адекватности модели результатам экспериментов.

Методы исследований. Задачи, поставленные в работе, решались путем

аналитических методов исследования бурных свободно растекающихся потоков на основе уравнений движения потока и уравнения неразрывности потока в плоскости годографа скорости, формул определения параметров пото-

ка в физической плоскости и сопоставления результатов модели с результатами экспериментальных исследований.

Оценка достоверности научных результатов. Результаты моделирования сравнивались с результатами исследований, проведённых на экспериментальной установке, а также с представительной выборкой экспериментальных параметров потока (оценивались результаты 70 опытов при различных условиях протекания потока на его выходе из трубы). Сопоставление результатов расчета и экспериментов свидетельствует о близком их совпадении (расхождение составляет не более 3-5 %), что вполне удовлетворяет требованиям точности практических расчетов.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции, посвященной 165-летию ДонГАУ (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2005 г.) «Гидравлика и механика на службе АПК»; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы агропромышленного комплекса» (г. Зерноград, АЧГАА, 2005 г.); научно-практической конференции «Повышение эффективности использования орошаемых земель Южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2005 г.); Международной научно-практической конференции «Экологические проблемы природопользования в мелиоративном земледелии» (г. Новочеркасск, НГМА, 2006 г.); Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, ЮРГТУ, 2006 г.); научно-практической конференции; «Современные проблемы мелиорации и водного хозяйства Южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2007 г.); Международной научно-практической конференции «Через инновации в науке и образовании к экономическому росту» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2008 г.); Международной научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала агропромышленного производства, науки и аграрного образования» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2009 г.) и др.

Публикации. Основные материалы исследований опубликованы в 10 печатных работах, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ, и 8 научных работ в других изданиях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, приложений и списка литературы.

Общий объем диссертации включает 215 страниц, 60 рисунков, 6 таблиц, 48 листингов программ, список литературы (включающий 133 источника, в том числе 5 зарубежных), и 3 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследований, дана характеристика основных положений работы.

В первой главе выполнен обзор научных работ, посвященных разработке математической модели расчета параметров двухмерного в плане бурного открытого свободно растекающегося потока вообще и за прямоугольными водопропускными трубами в том числе, работающих в безнапорном и полунапорном режимах.

Отмечен вклад известных ученых и специалистов в области гидравлики плановых потоков: И.А. Шеренкова, Л.И. Высоцкого, Б.Т. Емцева, А.И. Еси-на, Д.В. Штеренлихта, В.А. Большакова, а также E.H. Беллендира, E.H. Бело-конева, B.C. Боровкова, Т.Г. Войнич-Сяноженского, В.А. Волосухина, A.B. Гарзанова, А.Д. Гиргидова, Е.В. Дуванской, П.А. Журавлева, Ю.Г. Иваненко, Н.Т. Кавешникова, О.П. Кисарова, Ю.М. Косиченко, В.Н. Коханенко, Г.А. Лилицкого, Н.Т. Мелещенко, П.А. Михеева, М.Ф. Мицика, Ю.П. Правдивца, Н.П. Розанова, И.С. Румянцева, Г.И. Сухомела, С.П. Стесина, В.А. Храпков-ского, С.А. Христиановича, С.А. Чаплыгина, В.В. Ширяева, А.П. Яненко, R. Takeda, А.Т. Ippen. В экспериментальное изучение бурных потоков за водопропускными трубами и накопление ценных опытных данных значительный вклад внесли О.Л. Кольченко и Н.И. Ткаченко.

В результате анализа подтверждена актуальность исследований, обоснована цель работы и сформулированы задачи исследований.

Во второй главе приведен вывод системы уравнений двухмерных в плане потенциальных стационарных водных потоков в плоскости годографа скорости без учёта сил сопротивления потоку.

Исходя из двухмерных уравнений гидродинамики в естественных координатах, автором была получена следующая система уравнений двухмерных плановых потоков:

5<р __ \ Зг-1 ду

где /р = <р{т,в) - потенциальная функция; у/ = у/(т,о) - функция тока; V2

т = Л2 ---квадрат скоростного коэффициента Я; 0 - угол, характерного

зующий наклон вектора скорости жидкой частицы к продольной оси сим-

V2

метрии; к0 - глубина потока на выходе из трубы; Я0 = — + й0 - постоянная в V1

интеграле Бернулли —+А = Н0; V- модуль скорости жидкой частицы пото-

ка; К0 - модуль скорости частиц потока на выходе из трубы.

Уравнение связи плана течения потока (Оху) с плоскостью годографа скорости {г,в) задано дифференциальной зависимостью в виде:

где V - модуль вектора скорости; И - глубина потока; х, у - координаты жидкой частицы потока в плане; \ - комплексная единица; е - основание натурального логарифма. Система уравнений (1) была впервые приведена к безразмерному виду:

дер _ т дц/.

89 На 1 -т дт '

(1)

(2)

_2 _£_ дв 1-г дт'

(2а)

дер _ Зг-1 дцг

дт 2г-(1-т)2 дО'

где <р = ~,- ■ -— и I// =---безразмерные величины.

<Р

Этой системой можно пользоваться специалистам по течению двухмерных в плане потоков при их изучении и решении краевых задач наиболее общими методами.

Система уравнений в частных производных (1) является системой линейных уравнений относительно производных, которая имеет аналитические решения. Решение системы (1) сводится к решению следующего уравнения второго порядка в частных производных относительно функции у/: 8 Г 2г ду/\ 1-Зг д>

дт\1-т' 8т ] 2г(1-г)2Э02 ' ^

Для решения уравнения (3) в виде у/ = г(т)$тв получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка для функции г(г):

<И1-Г дт) 2т(\-т) у ' у 1

Общее решение уравнения (4) определялось стандартными методами, в

, ч А В(1~г)2 результате чего получено решение г(г) = + -у 1/2' .

Для решения краевой задачи растекания потока в плоскости годографа скорости для функции тока пользовались решением уравнения (3) в виде:

АБ ш0 В$т0(1-т)2 ,,,

—(5)

где А, В - коэффициенты, определяемые из граничных условий задачи, то есть на выходе потока из трубы и на бесконечности (при г ->1), при этом для

„ ~ У0Ь

крайней линии тока для оси симметрии потока ц/ = 0 и для произ-

вольной линии тока !// = К , где 0 < К < 1 и характеризует удельный расход

потока, отсекаемый линией тока и осью симметрии.

В третьей главе рассматривается решение задачи сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков. В решении (5) были определены постоянные А и В, исходя из условия О = втах при г -> 1, где 0гаах -максимальный угол вдоль крайней линии тока, и, пользуясь принципом ми-

нимума потенциальной энергии потока (максимума поперечного растекания потока), было получено базовое решение для функции тока:

гМ)«^. (6)

при этом постоянные А = ——; В = 0; глубина потока h = H0(1-г)->0

2sin0max

при г->1.

Угол бтах определялся из условия, что характеристика'потока, проходя-

у*

щая через точку: 0 = 0; т = г0 = —2— при т1 сливается с крайней линией

2gH0

1 V2

тока, так как sin« =—= 0, F = —, где а - угол между характеристикой и VF gh

линией тока, a F — параметр кинетичности потока, причем при Л О

F 00.

При выборе решения (6) для функции тока соответствующее решение системы (1) будет иметь вид:

(7)

/ -ч . й0 cos<9

Далее в третьей главе впервые была решена задача сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков, которая изменила (скорректировала) весь спектр алгоритма расчета параметров потока по сравнению с ранее известными решениями других исследователей.

На рисунке 1 показана схема сопряжения пространственного потока (участок I) и двухмерного в плане (участок II). Задача сопряжения потоков заключается в определении глубин и скоростей потока на кривой KDC и формы этой кривой (начальной эквипотенциали).

Задача сопряжения потоков была решена с использованием уравнения сохранения расхода потока Q = const, соотношения вдоль эквипотенциали

COS0 _ 1

где г

о

значение

параметра г в точке й, и соотношения вдоль крайней линии тока ктв

г 1/2

= sin б»

Рисунок 1 - Схема свободного растекания потока за водопропускной трубой: I - пространственный поток; II - двухмерный в плане поток

Расход потока по дуге КО определялся в виде:

вк

вко= \У{в)К 0)Я<10,

где в - текущий угол наклона вектора скорости к оси Ох вдоль точек дуги начальной эквипотенциали, а

у{0)=т1'2{в)^Жй-, ф)=й0[1-г(<?)].

В результате решения задачи сопряжения потоков было выявлено, что тв = г0, и определены следующие параметры геометрии начальной эквипотенциали:

Ь

2 sin i?^.

хп = v. . . K> = -ig-JL-

2 sin

(8) (9)

к

Параметры потока в точке К определялись из решения системы уравне-

нии:

sin =rf sin0„ COS0r

1

(10)

где ва = <9тах. При этом значение параметра тк является корнем кубического уравнения:

— rjfSin2^ =1,

(11)

а острый угол вк определяется выражением:

0К = агтап^2 (12)

Таким способом было произведено сопряжение потоков I и II. Это существенно новый элемент в расчете параметров свободно растекающегося бурного потока за прямоугольной трубой в широкое неограниченное боковыми стенками отводящее поток русло. Из этой модели сопряжения следует, что по оси симметрии потока от точки О до точки В параметры потока не изменяются. Величина этого отрезка мала по сравнению с радиусом начальной эк-випотенциали и характеризует участок движения потока по инерции.

Кроме того, автором решены задачи определения параметров потока: вдоль его продольной оси симметрии; вдоль крайней линии тока; вдоль произвольной линии тока.

Из уравнения связи между параметрами потока в плане и в плоскости годографа скорости (2) вдоль оси симметрии с учетом уравнений (7) и условия того, что 0 = о и Л/ = 0, следует обыкновенное дифференциальное уравнение, связывающее продольную координату вдоль оси симметрии потока х и параметр г:

—аз)

Интегрированием уравнения (13) с учетом условий х = хв, г = т0 получена следующая аналитическая зависимость абсциссы х от параметра г вдоль продольной оси симметрии потока:

х = хп +

Ак

'о

(14)

#ол/2гяо И?-1) г го0-то) Ч где функция х = х(т) монотонно возрастает при увеличении т от т0 до 1. Пользуясь уравнением (14), можно решать следующие практические задачи:

- зная в произвольной точке А на оси симметрии потока параметр тА, можно определить расстояние от начала координат (от кромки трубы до рассматриваемой точки А).

Ул=*л

- зная расстояние до произвольной точки А от торца водопропускной трубы хА, можно определить значение параметра тА в этой точке, а также величины местной скорости и местной глубины в точке А по формулам:

(15)

кА=Щ{\-гА). (16)

Эти задачи решены в работе с помощью программы Ма!ксас1. Из уравнения связи между параметрами потока в плане и в плоскости годографа скорости (2), и равенств (7) с учетом того, что вдоль линии тока (1ц/ = 0, получена следующая система дифференциальных уравнений:

Асоз0-Ь„

ск =---

.3/2

(1-0.

(1-Зг)соз0 , птв

ЬйЬу' г

тэтв

3/2 (1-0

(17)

Так как вдоль крайней линии тока справедлива зависимость:

(18)

то из основного тригонометрического тождества следует формула:

созв = ^1-твт2ваах. (19)

Для крайней линии тока из первого уравнения системы (7) дифференцированием находим:

соб Шв = -$\яв—. (20)

2 г

С учетом (7), (19), (20) система уравнений (17) преобразуется к виду: АК

с!х = -

2

(Зг-1) 25Щ 20,т т2{1-ТУ~Т"2{\-Т) СОБв

Л;

2(1-0]

(21)

Интегрируя уравнения системы (21), получим параметрические уравнения крайней линии тока в виде:

Ahn

¿Щ

Ъ

у = - +

1+г ттЛ1~т)

b Ah0 sin б,

r(l-r) т{1-тк) тк(l-rK) eos в cosí?,.

dr,

2 H0^2gH¡

По формулам (22) можно решать следующие задачи:

- если известны параметры потока в какой либо точке крайней линии тока, то подстановкой их в правую часть уравнений (22) можно определить координаты в этой точке;

- если известны абцисса или ордината какой-либо точки крайней линии тока, то можно определить параметр т в этой точке, а также величины мест-

ной скорости /¡ = Я0(1-г), местной глубины и параметр в из

уравнения (18).

Метод определения параметров потока хм, ви в произвольной точке потока М и координат этой точки хл, ум в принципе не отличается от метода определения параметров потока вдоль крайней линии тока, поэтому приведем лишь окончательные формулы и алгоритмы.

Вводя коэффициент расхода произвольной линии тока в виде соотношения:

К-г

. Qt 0,5(2'

(23)

определяем угол на бесконечности вдоль рассматриваемой линии тока

el = гхсйп{кт sin вк ). (24)

Параметры потока в точке Т пересечения начальной эквипотенциали и рассматриваемой линии тока (рисунок 2) определяются решением системы уравнений:

sin0r =sín e'l-

-1/2 'Г

1 cosí?,.

k(i- г.) r*(l-rr)

(25)

Координаты точки Т определяются из геометрии начальной эквипотенциали и произвольной линии тока из системы:

Крайняя линия тока

Произвольная линия тока

К'

Начальная

Произвольная

эквипотенвдаль / эквипотенвдаль

Рисунок 2 - Схема свободного растекания потока (вид сверху)

хт = Ясо$От -Ясо$вг; ут = В.&твт.

(26)

Фиксацию произвольной эквипотенциали, проходящей через точку А, задаем глубиной ИА = ¿Ъ„, где 0 < 3 < 1. По глубине НА определялся квадрат скоростного коэффициента:

Па

Н „

и величина скорости в точке А

Параметры точки М определялись из системы:

г1/2

(27)

(28)

(29)

Для координаты точки М были получены формулы:

/4Ип /

х = хт +-

^--■■(/х-кГг-ктЛ

2Н0ряН{

(30)

г т

г г(Зг-1Уг 1 + т . т , г(Зг-1>/г 2 , 1 -т Где ^^Ггл \2=~Ъ—^ + —; ^ = I л Л: =1-+ 1п-:

•"т^-Т) 1-г

~ ^ 1 1

Лвтб,

У = У г +

СОБ <х$0т

[т'Л-'м) -Тт)\

Лет 01

= Ут +

ТП

(1-г,) Т»(1-Г0).

По формулам (8) - (30) можно, зная исходные данные для расчета У0, й0,

*

Ь, определить основные параметры потока в области его растекания: геометрическую форму произвольной линии тока; геометрическую форму произвольной эквипотенциали; форму свободной поверхности потока; параметры потока в произвольной его точке.

Алгоритм расчета параметров свободно растекающегося потока в настоящей главе является комплексной теоретической базой для разработки различных методик для проектировщиков.

В четвертой главе представлены программы для расчета параметров потока в системе МаНасай. Результаты расчета параметров в точках пересечения эквипотенциалей и линий тока, а также координаты этих точек приведены в виде таблицы и графика.

В этой же главе была приведена оценка адекватности результатов модели и эксперимента. На рисунке 3 приведены графики сравнения четырех крайних линий тока: теоретической; экспериментальной; по методу И.А. Шеренкова; по методу Г.А. Лилицкого.

Была оценена в пятидесяти опытах относительная погрешность ординат крайней линии тока при совпадении расчетных и экспериментальных абсцисс потока, при расширениях потока в пределах = 5 * 7.

Как следует из анализа результатов сравнения четырех крайних линий тока, наилучшее совпадение с экспериментами дает кривая по предлагаемой в работе теории. При этом относительная погрешность экспериментальных и модельных параметров улучшилась до 10-15 %.

опыт Ла I

1Ю = 9.27 (сы) Ь = 16 (см)

Р = 2.19 X 104

Й" = 2397

Уп = 147.654 I -

[ ^

усек )

О 0.5 1

в-эо теоретические данные

000 экспериментальные данные

--по И.А.ШеренкоБу

—по Г.А,Лнлнцкому

фЩ

Рисунок 3 - Графики сравнения экспериментальной линии тока с полученными по методам автора, Шерснкова и Лишщкого в опыте № 1

В пятой главе с помощью компьютерных расчетов в программе Mathcad были выявлены основные свойства свободного растекания потока за трубами прямоугольного сечения:

- характер растекания потока зависит как от безразмерного параметра Фруда на выходе потока из трубы, так и от ширины трубопроводов;

- в безразмерных координатах х/Ь, у/Ь характер растекания потока является функцией от параметра Fr0 (также как и г0), который входит в формулы для параметров потока нелинейно;

- степень растекания потока уменьшается с увеличением параметра Фруда на выходе потока из трубы в отводящее русло;

- численным экспериментом на модели выявлен участок потока по оси симметрии с постоянным параметром т0 в окрестности выхода потока из трубы. Этот участок движения потока по инерции необходим в силу условий сопряжения пространственного потока в трубе и двухмерного потока в плане в отводящем русле;

- при одинаковых числах Фруда на выходе потока из трубы и разной ширине трубы графики крайних линий тока в безразмерных координатах х/Ь, у/Ъ совпадают;

- при разных числах Фруда крайние линии тока в координатах х/Ь, у/Ь не совпадают.

В шестой главе предложен метод учета сил сопротивления потоку и описаны экспериментальные исследования процесса растекания бурного потока за водопропускными трубами.

Для увеличения степени адекватности модели реальному процессу и оценки сил сопротивления был предложен метод учета сил сопротивления потоку заменой планового потока одномерным с учетом сил сопротивления потоку по рекомендациям Маннинга. В качестве базовых уравнений движения в работе использовались следующие зависимости:

1) интеграл Бернулли с учетом сил сопротивления потоку

где X - коэффициент гидравлического трения:

й"3 '

Я - полный гидродинамический напор двухмерного в плане потока воды:

V1

Я =—+Л,

х - продольная координата рассматриваемой точки потока; А - средняя глубина в живом сечении потока; & - ускорение силы тяжести; К - средняя скорость в живом сечении потока; л - коэффициент шероховатости дна русла. 2) уравнение неразрывности потока

¿0КоЛо=ЬКА, (32)

где Ь - текущая ширина потока; Ьа, /¡о - значения параметров К, Л на выходе потока из водопропускной трубы.

Система уравнений (31), (32) представляет собой систему уравнений с тремя неизвестными

Ь = Ь(х), к = к(х), ¥ = У(х). Для замыкания системы уравнений (31), (32) дополняем ее зависимостью: УФФч

х = х0+-

4Я0Х/25Яд5тУа

енной авто

_г(1-г) г Т0(1-Г„) т0 полученной автором в диссертации, а также формулами =Я0(1-г) и

К 2 '

Оценка адекватности модели потока с учетом сил сопротивления потоку приведена на рисунке 4.

Как видно из рисунка 4, адекватность модели с учетом сил сопротивления потоку увеличивается по сравнению с моделью без учета сил сопротивления потоку. В приложении 1 диссертации приведена оценка адекватности модели в семи опытах по параметрам потока на его продольной оси симметрии.

Для эксперимента на рисунке 4 брались следующие исходные данные:

Ь^ =16см; /г,р = 16см; Авых = 8,59см; расход потока д = 17,6 дм3/с = 17,6 л/с.

опыт № 3

Точечные характеристики свободного растекания планового потока:

И (-4дрз.;г:шЬ2 дйД 1Н Е5@6Ж11

ДО Щ-; 1; : 70.681;: Л ОЩб' Щ1

Интегральные характеристики свободного растеканияпланового потока:

_ _ | индекс э указывает на то, что величина

! т ~—-I взята из эксперимента

:Г,рт — 50117 | индекс V указывает на то, что величина соответствует теоретической зависимости

}бЬр - 4С_337~Г|

индекс с указывает на то, что величина — 0-709' | соответствует теоретической зависимости

с учетом сил сопротивления

¡рТ " 0.963 :[

Т 100 ут

е-ео Т

У> 80 60

т

ус

ВОС "О

0 О 10 20 30 40 50 60 70 80

Т Т Т

хэ ,хс

е-эо теоретические данные оо-е экспериментальные данные

--бэтта = 7

---бэтта = 5

ва£3 теоретические данные с учётом сил сопротивления

Гш31

Ь0 = 8.39 (см) Ь = 16 (ем) 0 = 1.8 X ш4 -

\ сек у

С см)

¥п = 134.088 [ - | Кг = 2.184

\«ку

Рисунок 4 - Графики сравнения экспериментальных и теоретических зависимостей без учета и с учетом сил сопротивления

Результаты эксперимента и моделирования приведены на рисунке 4 и в таблице 1, где И и Ам - значения глубин в эксперименте и модели; Си Г„-значения скоростей в эксперименте и модели. Относительная погрешность модели по глубине и скорости не превышает 5 %.

Таблица! - Таблица результатов эксперимента

х (см) 4 24 44 64 84

.У (см) 13 38 61 74 80

Ъ (см) 7,80 2,30 1,32 1,02 0,72

V (см/с) 138,288 172,74 177,346 178,763 178,287

К (см) 7,709 2,231 1,28 0,894 0,685

V* (см/с) 138,983 173,39 178,686 180,797 181,926

Сравнение отклонения координат крайней линии тока и фиксация отклонения более чем на 25 % по сравнению с моделью без учета сил сопротивления потоку приводит к выводу о наличии предельного расширения потока в форме характерного лепестка свободно растекающегося потока.

Также проведена оценка экономического эффекта от повышения точности расчёта параметров водного потока в сооружениях дорожного водоотвода по предложенной методике по сравнению с известными. По результатам расчета эффект составил 100,5 тыс. руб. на одно сооружение в год.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Сравнение результатов существующих расчетных методов с результатами лабораторных исследований по свободному растеканию потока за водопропускными трубами свидетельствует об их низкой адекватности, что обосновывает актуальность настоящей работы.

2. Метод построения модели свободного растекания бурного потока с использованием уравнений движения в плоскости годографа скорости позволил получить аналитические выражения для параметров потока и повысить степень адекватности модели в окрестности выхода потока из трубы на 50 и более процентов по сравнению с ранее известными моделями.

3. Введенный автором модуль «Сопряжение трехмерного потока в водопропускной трубе с двухмерным в плане в отводящем русле» позволил получить новые расчетные зависимости для определения параметров потока с увеличенной адекватностью модели по сравнению с известными ранее.

4. Разработанные алгоритмы и программы совместно со специальными пакетами программ позволили сделать вывод о высокой степени адекватности модели без учета сил сопротивления потоку (до 15 %) и с учетом сил сопротивления потоку (до 10%) в окрестности выхода потока из трубы с расширением потока в пределах до /? < 5 -ь 7.

5. Разработанные программы позволяют определить весь комплекс параметров в любой точке потока и выявили, что характер растекания потока нелинейно зависит от критерия Фруда на выходе потока из трубы. Как показали численные исследования на модели, параметры потока не могут быть получены из одного решения задачи методом подобия (пересчетом параметров), а должны рассчитываться индивидуально при любых условиях на выходе потока из трубы. Степень уполаживания свободной поверхности потока вдоль его оси симметрии уменьшается с увеличением параметра кинетично-сти потока на его выходе из трубы (с увеличением числа Ег0).

6. Исследования на математической модели показали, что в окрестности выхода потока из трубы силами сопротивления до расширения = 7 можно пренебречь.

7. Несмотря на высокую степень идеализации реального процесса, модель работоспособна и может с успехом использоваться в проектных организациях по расчету плановых потоков (дорожных водоотводов) взамен ранее известных методов (методы И.А. Шеренкова, В.Н. Коханенко, Г.А. Лилицко-го и т.д.)

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах.

Публикации по перечню ВАК

1. Баленко, Е.Г. Определение аналитической зависимости распределения глубин и скоростей вдоль продольной оси симметрии в задаче свободного растекания бурного потока [Текст] / Е.Г. Баленко, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2006, № 2. - С. 14-16. - 0,12 п.л. (Личный вклад автора - 0,07 п.л.)

2. Коханенко, В.Н. О предельном расширении свободно растекающегося бурного потока [Текст] / В.Н. Коханенко, Н.В. Коханенко. Н.Г. Папченко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2009, № 1. - С. 116-118. - 0,12 п.л. (Личный вклад автора - 0,06 п.л.)

Публикации в других изданиях

3. Коханенко, В.Н. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков [Текст]: монография / В.Н. Коханенко, Я.В. Волосухин, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко: под общей ред. В.Н. Коханенко. - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2007. - 168 с. - 7,0 п.л. (Личный вклад автора - 2,0 п.л.)

4. Балепко, Е.Г. Вариант модели определения координат крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного стационарного двухмерного в плане потока воды [Текст] / Е.Г. Баленко, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2006. - Прил. № 2,- С.10-14. -0,21 п.л. (Личный вклад автора - 0,10 п.л.)

5. Баленко, Е.Г. Определение аналитической зависимости распределения глубин и скоростей бурного стационарного свободно растекающегося водного потока вдоль его продольной оси симметрии с учетом сил сопротивления [Текст] / Е.Г. Баленко, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2006. - Прил. № 2. - С. 15-18. - 0,17 п.л. (Личный вклад автора - 0,10 п.л.)

6. Баленко, Е.Г. Численный метод расчета параметров бурного стационарного свободно растекающегося открытого водного потока с учетом сил трения [Текст] / Е.Г. Баленко, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2006. - Прил. № 2. - С. 18-22. - 0,21 п.л. (Личный вклад автора - 0,10 пл.)

7. Коханенко, Н.В. Приведение системы уравнений движения двухмерных в плане открытых водных потоков в плоскости годографа скорости к безразмерному виду [Текст] / Н.В. Коханенко // Повышение эффективности использования орошаемых земель Южного федерального округа: материалы науч.-практ. конф. / НГМА. - Вып. 4: Мелиорация и водное хозяйство. - Т. 2. - Новочеркасск, 2005.-С.164-167.-0,17п.л.

8. Коханенко, Н.В. Заключительный этап инженерного метода расчета водного потока за прямоугольными трубами [Текст] / Н.В. Коханенко // Через инновации в науке и образовании к экономическому росту АПК: материалы междунар. науч.-практ. конф. / ДонГАУ. - Персиановский, 2008. - Т.2. -С. 212-214,-0,12 п.л.

9. Коханенко, Н.В. Определение параметров потока на бесконечности, вдоль крайней линии тока и постоянной А [Текст] / Н.В. Ко/аненко // Через инновации в науке и образовании к экономическому росту АПК: материалы междунар. науч.-практ. конф. / ДонГАУ. - Персиановский, 2008. - Т.2. - С. 198-200,- 0,12 п.л.

Ю.Косиченко, Н.В. Метод учёта сил сопротивления бурному потоку при его свободном растекании за водопропускными трубами [Текст] / Н.В. Коси-ченко // Развитие инновационного потенциала агропромышленного производства, науки и аграрного образования: материалы междунар. науч.-практ. конф. / ДонГАУ. - Персиановский, 2009. - Т.2. - С. 186-188. - 0,12 п.л.

Формат 60х841Лб Заказ № 90

2 Р. 04.20Юг. Тираж 100 экз.

Подписано в печать Объем 1.5 усл. п. л.

Типография НГМА, 346428, г. Новочеркасск, ул. Пушкинская, 111.

Введение.

1. Критический анализ состояния изучаемого вопроса.

1.1. Объект исследования. Основные параметры двухмерного в плане открытого водного потока.

1.2. Обоснование задачи и места исследований в работе.

1.3. Критический анализ существующих методов решения задач плановой гидравлики открытых потоков.

1.4. Критическая характеристика комплексных методов решения задач по течению двухмерных плановых потоков. 23 ^

1.5. Цель и задачи исследований.

2. Особенности математического моделирования течения двухмерных в плане открытых водных потоков на современном этапе.

2.1. Основные понятия методологии исследований.

2.2. Взаимосвязь отдельных элементов системы моделирования объекта в общем развитии математического моделирования науки и техники.

2.3. Схема метода моделирования, используемого в настоящей работе.

2.4. Исходные ограничения в базовом варианте.

2.5. Вывод системы базовых уравнений движения водного потока и получение её регулярных решений.

2.5.1. Двухмерные уравнения гидродинамики в естественных координатах.

2.5.2. Вывод системы уравнений двухмерных в плане потенциальных стационарных потоков без учета сил сопротивления потоку для случая русла с горизонтальным дном.

2.5.3. Приведение системы плановых уравнений в плоскости годографа скорости к безразмерному виду.

2.5.4. Методы анализа спектра регулярных аналитических решений системы плановых потоков в плоскости годографа скорости.

Выводы по главе 2.

3. Упрощенное решение задачи свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения в широкое горизонтальное отводящее русло.

3.1. Замечания по методу, выбранному за основу.

3.2. Идея сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков.

3.3. Выбор наиболее подходящей конструкции из спектра решений в плоскости годографа скорости.

3.4. Сопряжение пространственного и двухмерного в плане потоков

3.5. Определение параметров потока вдоль его продольной оси симметрии.

3.6. Вывод уравнения крайней линии тока и определение параметров г и в в произвольной ее точке.

3.7. Определение параметров потока тм, вм в произвольной точке потока Ми координат этой точки хм, ум.

3.8. Вывод формулы для определения предельного расширения потока.

3.9. Общая идея метода решения задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков в плоскости годографа скорости.

3.9.1. Краткие сведения из теории бурных двухмерных в плане открытых стационарных потенциальных течений водного потока.

3.9.2. Классификация задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков и методы их решения.

Выводы по главе 3.

4. Разработка программ для построения линий тока.

4.1. Описание программ.

4.2. Ввод исходных данных и определение постоянных.

4.3. Построение теоретической крайней линии тока.

4.4. Построение произвольной линии тока и определение параметров в любой точке потока.

4.4.1. Построение начальной эквипотенциали.

4.4.2. Построение точек на оси симметрии потока.

4.4.3. Построение произвольных точек.

4.5. Оценка адекватности модели.

4.5.1. Адекватность получаемых геометрических параметров реальному процессу.

Выводы по главе 4.

5. Выявление основных свойств свободного растекания потока за трубами прямоугольного сечения в безнапорном и полунапорном режимах его истечения из трубы.

5.1. Геометрия крайней линии тока и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при разных числах Фруда.

5.2. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при разных числах Фруда.

5.3. Геометрия и распределение глубин и скоростей вдоль крайней линии тока при одинаковых числах Фруда.

5.4. Распределение глубин и скоростей вдоль оси симметрии потока при одинаковых числах Фруда.

5.5. Распределение относительных глубин по живому сечению потока (вдоль эквипотенциалей) в зависимости от чисел Фруда

Выводы по главе 5.

6. Учет сил сопротивления потоку в модели и экспериментальные исследования.

6.1. Идея метода и основные уравнения.

6.2. Замыкание системы уравнений движения потока и ее решение.

6.3. Оценка адекватности модели и влияния сил сопротивления потоку на этапе растекания потока в области увеличения скоростей потока и уменьшения его глубин.

6.4. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных потоков воды при их полунапорном или безнапорном истечении из прямоугольной трубы в широкое отводящее русло.

6.5. Сравнение результатов модели и эксперимента по параметрам потока на оси симметрии.

6.6. Оценка экономического эффекта от повышения точности расчёта параметров водного потока в сооружениях дорожного водоотвода.

6.6.1. Расчёт экономического эффекта от внедрения результатов научно-исследовательской работы.

Выводы по главе 6.

Актуальность работы. При расчёте параметров бурного потока за водопропускными сооружениями в условиях безнапорного и полунапорного режимов течения при выходе из водопропускной трубы в широкое отводящее русло возникает необходимость усовершенствовать математическую модель расчета, так как обследование сооружений дорожного водоотвода в Ростовской области показало их низкую эксплуатационную надёжность вследствие размыва и разрушения крепления сооружений.

Низкая адекватность моделей по существующим методикам приводила к уменьшению срока службы сооружения, преждевременному выходу из строя и разрушению крепления отводящего русла в водопропускных сооружениях систем обводнения и орошения, а также донных водоспусков на водохранилищах.

Например, на Кумском коллекторе ГК-672 в Ставропольском крае произошёл недопустимый размыв крепления из-за низкой точности обоснования параметров потока, которые использовались при проектировании крепления отводящего русла.

При сравнении экспериментальных и расчетных контуров крайних линий тока свободно растекающегося потока за трубами прямоугольного сечения по методам И.А. Шеренкова и Г.А. Лилицкого, как наиболее известным, доступным и описанным в справочной литературе, выяснилось, что эти методы не всегда дают результаты с достаточной точностью для практических расчётов.

Для повышения эксплуатационной надежности водопропускных сооружений необходимо в первую очередь повысить степень адекватности модельных (расчетных) и натурных (экспериментальных) параметров свободно растекающегося потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его истечении в широкое отводящее русло.

В работе научно обоснован расчет параметров потока за трубами прямоугольного поперечного сечения, широко распространёнными при строительстве и эксплуатации сооружений дорожного водоотвода. Предлагаемый подход явился также основой и для разработки метода расчета параметров потока за круглыми водопропускными трубами.

Цель работы: разработать математическую модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопропускной трубой прямоугольного сечения, на её основе получить расчётные зависимости для установления параметров потока и обосновать адекватность модели экспериментальным и натурным данным.

Задачи исследований:

• получить модельные уравнения движения двухмерного в плане потока в плоскости годографа скорости (в том числе в безразмерном виде) и формулы связи плана течения потока с плоскостью годографа скорости;

• получить модель для расчёта параметров потока в плоскости годографа скорости;

• получить алгоритм определения параметров потока в физической плоскости течения;

• доказать адекватность модели реальному растеканию потока и сравнить её с ранее известными методами;

• оценить влияние сил сопротивления потоку;

• сформулировать выводы и предложения по практическому использованию результатов работы.

Научную новизну работы составляют:

• модель течения свободно растекающегося бурного потока за водопропускной трубой прямоугольного сечения в плоскости годографа скорости;

• метод расчета параметров сопряжения пространственного потока на выходе из трубы с двухмерным в плане потоком в отводящем русле;

• расчетные зависимости для определения гидравлических параметров потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения;

• алгоритмы и компьютерные расчёты для определения основных параметров бурного потока.

Практическая ценность настоящей работы заключается в:

• получении алгоритмов и пакета программ для расчета параметров бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его свободном растекании в широкое отводящее русло в полунапорном и безнапорном режимах;

• значительном повышении степени адекватности модели реальному потоку (по параметрам потока) на 30 % и более.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции, посвященной 165-летию ДонГАУ (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2005 г.) «Гидравлика и механика на службе АПК»; Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы агропромышленного комплекса» (г. Зерноград, АЧГАА, 2005 г.); научно-практической конференции «Повышение эффективности использования орошаемых земель Южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2005 г.); Международной научно-практической конференции «Экологические проблемы природопользования в мелиоративном земледелии» (г. Новочеркасск, НГМА, 2006 г.); Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, ЮРГТУ, 2006 г.); научно-практической конференции «Современные проблемы мелиорации и водного хозяйства Южного федерального округа» (г. Новочеркасск, НГМА, 2007 г.); Международной научно-практической конференции «Через инновации в науке и образовании к экономическому росту» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2008 г.); Международной научно-практической конференции «Развитие инновационного потенциала агропромышленного производства, науки и аграрного образования» (пос. Персиановский, ДонГАУ, 2009 г.) и др.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, общих выводов, приложений и списка литературы.

Выводы по главе 6

1. Адекватность параметров свободно растекающегося потока при учете сил сопротивления повышается и рассогласование с экспериментом по ширине потока не превосходит нескольких процентов.

2. Посылки, положенные в основу модели, правомерны, а результаты моделирования могут использоваться проектировщиками ГТС.

3. Метод расчета является развитием аналитического метода в главе 4 и может считаться основным взамен существующих в справочниках по гидравлическим расчетам двухмерных плановых потоков.

4. Приведенный метод учета сил сопротивления потоку справедлив по крайней мере до момента возрастания критерия Фруда.

5. Для увеличения степени адекватности модели реальному процессу необходимо учитывать силы сопротивления потоку.

6. Учет сил сопротивления потоку в модели позволяет определять геометрию и параметры потока в окрестности его выхода из водопропускной трубы с точностью до нескольких процентов (до 10 %).

7. Метод учета сил сопротивления потоку позволяет по рассогласованию результатов моделей без учета сил сопротивления потоку и с учетом сил сопротивления потоку определить приближенно близость растекания потока к предельному. Расчеты и эксперименты показывают, что рассогласование в ширине потока на 25-40 % можно считать указателем предельного расширения потока.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обосновывая необходимость создания модели планового растекания бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения при его безнапорном истечении в широкое горизонтальное отводящее русло с адекватностью, превышающей ранее имеющиеся модели и достаточной для практики проектирования водоотводов, в целях нормального функционирования гидросооружений были обоснованы и сформулированы цель и задачи исследований.

2. Для этого была разработана схема решения задачи (построения модели), позволяющая использовать современные компьютеры и программные средства, а также управлять степенью адекватности модели реальному процессу последовательным учетом факторов, влияющих на растекание потока (сначала силы сопротивления потоку не учитывались, далее учитывались).

3. Было доказано, что наилучший вид формы уравнений движения для модели планового потока можно получить в естественных координатах, исходя из общей системы уравнений планового потока.

4. Автор получил систему уравнений движения потока в плоскости годографа скорости в естественных координатах.

5. Полученная система уравнений движения позволила решить задачу определения параметров потока при его свободном растекании в широкое отводящее русло как с учетом сил сопротивления потоку, так и без них.

6. Система уравнений движения потока без учета сил сопротивления потоку была приведена к безразмерному виду, который является наиболее универсальным и представляет наибольший интерес для исследований.

7. Впервые была поставлена и решена задача сопряжения пространственного и двухмерного в плане потоков при вытекании потока из прямоугольной трубы в широкое отводящее русло.

8. Задача определения параметров потока при его свободном растекании в широкое отводящее русло распадается на три подзадачи:

- определение параметров потока вдоль его продольной оси симметрии;

- определение параметров потока вдоль крайней линии тока;

- определение параметров потока вдоль произвольной линии тока.

Все три задачи были решены автором аналитически в виде функциональных зависимостей.

9. Разработанные алгоритмы и программы совместно со специальными пакетами программ по математике позволили сделать вывод о высокой степени адекватности модели без учета сил сопротивления потоку (до 15 %) и с учетом сил сопротивления потоку (до 10 %) с использованием зависимости Маннинга, а также оценить рассогласование моделей в окрестности выхода потока из трубы при р < 5 * 7 и далее при приближении потока к предельному состоянию.

10. Для определения степени адекватности модели автором были использованы результаты экспериментальных исследований по свободному растеканию потока на кафедре «Гидравлики и инженерной гидрологии» в НГМА и составлены сопоставления результатов модели и эксперимента в виде графиков.

11. Разработанные программы позволяют определить весь комплекс параметров потока и констатировать устойчивую работу модели при различных граничных условиях на выходе потока из трубы в отводящее русло.

12. Оценена также погрешность определения параметров предельного растекания потока в пределах 25-30 %.

13. Выявлены основные свойства бурного потока при его свободном растекании в отводящее русло. Отмечено уменьшение степени уполаживания свободной поверхности потока вдоль его оси симметрии с увеличением параметра кинетичности потока при его выходе из трубы.

Основной вывод

Необходимо использовать результаты работы и изменить или дополнить справочники по гидравлике с включением результатов данной работы.

Работу целесообразно в дальнейшем дополнить исследованиями для потоков за круглыми трубами.

Модель автора показывает наилучшую адекватность потока в окрестности выхода потока из трубы вплоть до расширения потока р = 3 * 7, по сравнению с моделями, ранее используемыми и общепринятыми по этому разделу гидравлики открытых водных потоков.

1. Шеренков, И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости Текст. / И.А. Шеренков // Изв. АН СССР. ОТН. - 1958, № 1. — С. 72-78.

2. Емцев, Б.Т. Двухмерные бурные потоки Текст. / Б.Т. Емцев. — М.: Энергия, 1967.-212 с.

3. Высоцкий, Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах Текст. / Л.И. Высоцкий. М.: Энергия, 1977. - 280 с.

4. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн. — М.: Наука, 1970. 720 с.

5. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1986. -544 с.

6. Мелещенко, Н.Т. Плановая задача гидравлики открытых водотоков Текст. / Н.Т. Мелещенко // Изв. ВНИИГ им. Веденеева 1948. - Т. 36. - С. 3359.

7. Франкль, Ф.И. Теоретический расчет неравномерного бурного потока на быстротоке Текст. / Ф.И. Франкль // Труды Киргизского университета. Физико-математический факультет. — 1955. — Вып. 3. — 228 с.

8. Слисский, С.М. Расчет сопряжения бьефов при поверхностных режимах при истечении из-под щита Текст. / С.М. Слиеский // Гидротехническое строительство. 1952, № 4. - С. 44-45.

9. Васильев, О.Ф. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах Текст. / О.Ф. Васильев, ТА. Темноева, С.М. Шугрин // Изв. АН СССР. Механика. 1965, № 2. - С. 43-58.

10. Лилицкий, Г.А. Исследования растекания бурного потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений Текст. / Г.А. Лилицкий // Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. научно-техн. сб. Киев: Техника, 1966. - Вып. 2. -С. 78-84.

11. Коханенко, В.Н. Двухмерные в плане течения бурных потоков за круглыми водопропускными трубами Текст.: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: Коханенко Виктор Николаевич. М., 1992. — 240 с.

12. Рауз, X. Механика жидкости для инженеров-гидротехников: Текст. / X. Рауз. -М., JL: Госэнергоиздат, 1958. 368 с.

13. Takeda, R. Theoretical research an propeller type current meters Текст. / R. Takeda // Trans. ASME. 1975, A. 97, № 4. - P. 599-602.

14. Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений Сборник.: межвуз. науч. сб. / Редкол. Л.И. Высоцкий и др. // Саратовск. гос. техн. ун-т. Саратов, 1994. — 94 с.

15. Сухомел, Г.И. Вопросы гидравлики открытых русел и сооружений Текст. / Г.И. Сухомел. Киев, Изд-во АН УССР, 1949. - 314 с.

16. Гарзанов, А.В. Применение метода Кирхгофа-Чаплыгина к расчету сжатия открытых потоков Текст. / А.В. Гарзанов // Сб. тр. каф. гидравлики Саратовск. политехи, ин-та — Саратов, 1963. — Вып. 19.

17. Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика) Текст.: учеб. пособие / А.Д. Гиргидов. 2-е изд.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003. - 545 с.

18. Takeda, R. The influence of turbulence on the characteristic of the propeller current meters Текст. / R. Takeda, M. Kawanami // Trans. Soc. Mtch. Eng.— 1978, № 383. V. 44. - P. 2389- 2394.

19. Ippen, A.T. Mechanics of Supercritical Flow Текст. / A.T. Ippen. Proceedings American Society of Civil Engineers. - 1949, Nov., № 9. - V. 75. - 178 p.

20. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст. / Д.В. Штеренлихт. Изд. 3-е, перераб. - М.: Колос, 2005. — 656 с.

21. Вернадский, Н.М. Теория турбулентного потока и её применение к построению плана течений в открытых водоёмах Текст.: Материалы по гидрологии, гидрографии и водным силам СССР / Н.М. Вернадский. Вып. 20. — М., Л.: Госэнергоиздат, 1993. - 83 с.

22. Справочник по гидравлике Текст. / Под ред. В.А. Большакова. 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Вища школа, 1984. - 343 с.

23. Научно-технические проблемы гидравлики дорог и дорожных сооружений Текст. / Под ред. Л.И. Высоцкого. — Саратов: СПИ, 1987. 124 с.

24. Шеренков, И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков Текст. / И.А. Шеренков. М.: Энергия, 1978. - 240 с.

25. Пособие по гидравлическим расчетам малых водопропускных сооружений Текст. / Под ред. Г.Я. Волченкова. — М.: Транспорт, 1992. 408 с.

26. Кольченко, O.JI. Управление кинематической структурой двухмерного бурного потока за трубчатыми водосбросными сооружениями Текст.: авто-реф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук: 05.14.09. Киев, 1987. - 20 с.

27. Гидравлика гидротехнических сооружений Сборник. // Всерос. гос. НИИ гидротехники им. Б.Е. Веденеева. СПб., 2002. - 262 с.

28. Константинов, Н.М. Гидравлико-экологическое воздействие дорог на бассейн малых рек Тезисы. / Н.М. Константинов // Охрана и использование водных ресурсов малых рек. Тез. докл. Всесоюзн. науч.-техн. семинара. — Курск, 1989.-С. 3-5.

29. Константинов, Н.М. Некоторые вопросы гидравлики нижнего бьефа малых дорожных водопропускных сооружений при свободном растекании бурного потока Текст. / Н.М. Константинов // Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. — Киев, 1969. С. 255-269.

30. Нумеров, С.Н. Об учете сил сопротивления при построении плана бурного течения Текст. / С.Н. Нумеров // Труды ЛПИ. JI.,1948, № 5. - 119 с.

31. Котляков, Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики Текст. / Н.С. Котляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. — М.: Физ-матгиз, 1962. 82 с.

32. Лятхер, В.М. Исследование плана течений в нижнем бьефе гидротехнических сооружений численными методами Текст. / В.М. Лятхер, А.Н. Мили-теев, Н.П. Тогунова // Гидротехническое строительство. 1978, № 6. — С. 23-32.

33. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л.Г. Лойцян-ский. 5-е изд. - М.: Наука, 1978. - 736 с.

34. Богомолов, А.И. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью Текст.: учеб. пособие для студ. спец. «Гидротехника» / А.И. Богомолов, B.C. Боровков, Ф.Г. Майрановский. М.: Стройиздат., 1979. - 347 с.

35. Коханенко, В.Н. Двухмерные в плане бурные стационарные потоки за водопропускными сооружениями в условиях свободного растекания Текст.: дисс. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05.23.16: Коханенко Виктор Николаевич.-М., 1997.-238 с.

36. Коханенко, В.Н. Вывод основной системы уравнений движения двухмерного потока в плоскости годографа скорости и поиск её частных решений Текст.: монография / В.Н. Коханенко. М., 1996. - 98 с. - Деп. ВИНИТИ 10.12.96, №3584-В.

37. Цивин, М.Н. О предельном расширении двухмерного бурного потока Текст. / М.Н. Цивин, Н.И. Ткаченко, O.JI. Кольченко // Гидромелиорация и гидротехническое строительство Львов, 1987. — Вып. 15. - С. 41-44.

38. Смирнов, М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка Текст. / М.М. Смирнов. — М.: Наука, 1964. — 202 с.

39. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики Текст. / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. -М.: Наука, 1986. 106 с.

40. Николенко, В.Н. Уравнения математической физики Текст. / В.Н. Николенко. -М.: МГУ, 1981. 64 с.

41. Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции Текст. / В .Я. Арсенин. М.: Наука, 1984. - 384 с.

42. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики Текст. / B.C. Владимиров. -М.: Наука, 1971. 94 с.

43. Михлин, С.Г. Курс математической физики Текст. / С.Г. Михлин. — М.: Наука, 1968. 102 с.

44. Цивин, М.Н. Гидрометрия: теория и практика измерения скорости течения воды в открытых каналах Текст. / М.Н. Цивин, П.И. Абраменко. — Киев, ГиМ, 2004.- 108 с.

45. Мицик, М.Ф. Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений Текст.: дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. — Новочеркасск, 2006. — 238 с.

46. Мицик, М.Ф. Моделирование динамики жидкостных потоков как объектов управления Текст. / М.Ф. Мицик, В.Г. Фетисов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. — 2000, № 4. — С. 122.

47. Чаплыгин, С.А. Механика жидкости и газа. Математика. Общая механика Текст.: избранные труды / С.А. Чаплыгин. М.: Наука, 1976. - 496 с.

48. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст. / Э. Камке. Пер. с нем. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Наука, 1971. - 576 с.

49. Милитеев, А.Н. Метод расчета сопряжения бьефов в пространственных условиях Текст. / А.Н. Милитеев, Н.П. Тогунова // Гидравлика сооружений оросительных систем: тр. НИМИ. — Новочеркасск, 1976. — Т. 18. Вып. 5. -С. 180-194.

50. Серрин, Дж. Математические основы классической механики жидкости Текст. / Дж. Серрин. М.: ИЛ, 1963.-134 с.

51. Эббот, М.Б. Гидравлика открытого потока Текст. / М.Б. Эббот. — М.: Энергоатоиздат, 1983. — 272 с.

52. Чертоусов, М.Д. Специальный курс гидравлики Текст. / М.Д. Черто-усов. — Л.: Гидрометиоиздат, 1962. 630 с.

53. Чугаев, P.P. Гидравлика (техническая механика жидкости) Текст. / Р.Р. Чугаев. Изд. 4-е. - М., Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

54. Есин, А.И. Развитие теории и методов расчета стационарных и нестационарных движений воды Текст.: автореф. дисс. на соиск. уч. степ, д-ра техн. наук: 05. 23.16.-М., 2004.-48 с.

55. Дьяконов, В.П. Maple 7 Текст.: учебный курс / В.П. Дьяконов. — СПб.: Питер, 2002. 672 с.

56. Есин, А.И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах Текст. / А.И. Есин // ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». — Саратов, 2003. 144 с.

57. Перевозников, Б.Ф. Водоотвод с автомобильных дорог Текст. / Б.Ф. Перевозников. -М.: Транспорт, 1982. 190 с.

58. Дмитриевский, В.И. Гидромеханика Текст. / В.И. Дмитриевский. — М.: Морской транспорт, 1962. — 280 с.

59. Лаврентьев, М.А. Проблемы гидродинамики и их математические решения Текст. / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Изд 2-е. — М.: Наука, 1977. — 408 с.

60. Бондарь, Н.Г. Некоторые автономные задачи нелинейной механики Текст. / Н.Г. Бондарь. — Киев: Наукова думка, 1969. 302 с.

61. Емцев, Б.Т. Техническая гидромеханика Текст.: Учебник для вузов по спец. «Гидравлические машины и средства автоматики» / Б.Т. Емцев. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1987. - 440 с.

62. Вержбицкий, В.М. Численные методы, математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения Текст. / В.М. Вержбицкий. — М.: Высшая школа, 2001. — 382 с.

63. Попов, Д.Н. Гидромеханика Текст. / Д.Н. Попов, С.С. Панаиотти, М.В. Рябинин; под ред. Д.Н. Попова. Изд. 2-е, стереотипное. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

64. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 1 / Д.В. Штеренлихт. -2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 152 с.

65. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 2 / Д.В. Штеренлихт. -2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 346 с.

66. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 3 / Д.В. Штеренлихт. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 177 с.

67. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика Текст.: книга 4 / Д.В. Штеренлихт. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 363 с.

68. Справочник по гидравлическим расчетам / Под ред. П.Г. Киселева. — М.: Энергия, 1974. 313 с.

69. Ткаченко, Н.И. Краткий анализ методов гидравлического расчета нижнего бьефа при свободном растекании бурного потока Текст. / Н.И. Ткаченко // Гидравлика сооружений оросительных систем и водотоков. — Новочеркасск, 1985.-С. 23-30.

70. Нумеров, С.Н. Плановая задача гидравлики открытых водотоков в случае бурного вихревого течения Текст. / С.Н. Нумеров // Изв. ВНИИГ. -1949.-Т. 40.-С. 149-153.

71. Кольченко, О.Л. Экспериментальные исследования контуров зоны свободного растекания за трубчатыми водосбросами круглого сечения Текст. / О.Л. Кольченко // Гидравлика сооружений оросительных систем и водотоков. — Новочеркасск, 1985.-С. 16-23.

72. Bennet, G.P. Comparison of a propeller flow meter witx a hot-film anemometer in measuring turbulence in movable boundary open-channels flows Текст.

73. G.P. Bennet, R.S. McQuivey // Geol. Surv. Profess. Pap. 1970, N. 700. - B. - P. 254-262.

74. Takeda, R. A design method on propeller current meters Текст. / R. Takeda. Trans. ASME. T. Fluids Eng. - 1978, 100, N.l 0. - P. 83-90.

75. Лилицкий, Г.А. Сечение полного растекания бурного потока при внезапном расширении русла Текст. / Г.А. Лилицкий // Гидравлика и гидротехника: респ. межвед. науч.-техн. сб. Киев: Техника, 1966. — Вып. 3. — С. 93-97.

76. Шеренков, И.А. Определение угла растекания бурного потока Текст. / И.А. Шеренков // Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. науч.-техн. сб. -Киев: Техника, 1965. Вып. 1. - С. 95-99.

77. Коханенко, В.Н. Моделирование одномерных и двухмерных открытых водных потоков Текст.: монография / В.Н. Коханенко, Я.В. Волосухин, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко; под общей ред. В.Н. Коханенко. Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2007. - 168 с.

78. Коханенко, В.Н. О предельном расширении свободно растекающегося бурного потока Текст. / В.Н. Коханенко, Н.В. Коханенко, Н.Г. Папченко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2009, № 1. - С. 116-118.

79. Ширяев, В.В. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков Текст.: монография / В.В. Ширяев, М.Ф. Мицик, Е.В. Дуванская: под общей ред. В.В. Ширяева. Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2007. - 133 с.

80. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования Текст. / авт.-пред. А.А. Самарский. -М.: Наука, 1988. 176 с.