автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Развитие теории двухмерных в плане стационарных бурных потоков в задачах практической гидравлики

На правах рукописи

МИЦИК Михаил Фёдорович

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДВУХМЕРНЫХ В ПЛАНЕ СТАЦИОНАРНЫХ БУРНЫХ ПОТОКОВ В ЗАДАЧАХ ПРАКТИЧЕСКОЙ ГИДРАВЛИКИ

Специальность: 05.23.16 — «Гидравлика и инженерная гидрология»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2013

з 1 с-кт т

005536414

Работа выполнена на кафедре математики института сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет»

доктор технических наук, профессор, КОХАНЕНКО Виктор Николаевич (ФГБОУ ВПО Донской государственный аграрный университет) доктор технических наук, профессор, ШТЕРЕНЛИХТ Давид Вениаминович, (ФГБОУ ВПО Московский государственный университет природообустройства)

доктор технических наук, профессор, ЕСИН Александр Иванович, (ФГБОУ ВПО Саратовский государственный аграрный университет)

доктор технических наук, профессор, ВОЛОСУХИН Виктор Алексеевич, (ФГБОУ ВПО Новочеркасская государственная мелиоративная академия) Ведущая организация: Государственное научное учреждение

Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации имени А.Н. Костякова (ВНИИГиМ) Россельхозака-демии Министерства сельского хозяйства РФ

Защита диссертации состоится 20.01.2014 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 в Московском государственном университете природообустройства (МГУП) по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова 19, аудитория 201/1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного университета природообустройства.

Автореферат разослан 10 2013 г.

Отзывы на автореферат и диссертацию могут быть направлены на адрес web.msuee@gmail.com.

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, доцент

В.Л. Снежко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Россия — самая большая по площади страна мира, что влечет за собой наличие большого числа протяженных автомобильных дорог и территорий сельскохозяйственного назначения, а также крупных площадей, требующих орошения и мелиорации. Для безопасного и надежного пропуска воды с возвышенностей в пониженные участки местности требуется осуществить строительство большого числа гидротехнических сооружений, а также реконструировать построенные ранее.

Для пропуска воды под полотном дорог устраивают различные водопропускные сооружения в зависимости от местных условий. На отдельных территориях нашей страны с малой водообеспеченностью используется лиманное орошение. На части сооружений имеет место сопряжение каналов различной ширины. На водохранилищах устраивают каналы для залпового сброса воды, и.т.д.

В перечисленных случаях в нижнем бьефе гидротехнических сооружений возникают потоки воды, которые обладают свойствами:

— вертикальные составляющие (или нормальные к рассматриваемой координатной плоскости) местных осредненных скоростей и ускорений малы;

— эпюра вектора скоростей жидких частиц, расположенных на вертикали, принадлежит практически одной плоскости;

— скорости потока на одной вертикали мало отличаются по абсолютной величине.

Для таких потоков с достаточной для практики степенью точности движение реального трехмерного потока можно заменить на математическую модель двухмерного (в плане течения) потока воды, для которого малые величины проекций скоростей и ускорений по третьей координате не учитываются.

Двухмерные плановые потоки возникают при внезапном расширении русла потока и движении его по плоскому (обычно горизонтальному) руслу.

Двухмерные бурные потоки воды встречаются в сооружениях дорожного строительства за:

— водопропускными трубами различного поперечного сечения;

— малыми мостами;

на сооружениях мелиоративного хозяйства за:

— водопропускными сооружениями систем лиманного орошения;

-трубчатыми распределительными коллекторами;

в сооружениях водного хозяйства на:

— быстротоках (рассеивающих трамплинах);

— водных потоках в сужающихся или расширяющихся каналах;

— предохранительных и катастрофических водосбросах на водоемах и водохранилищах.

Для вышеописанных гидротехнических сооружений характерно наличие водного потока в нижнем бьефе с высокими актуальными скоростями, превышающими в несколько раз предельно допускаемые для неукреплённой части русла. Большое число экспериментальных и натурных обследований ГТС, выполненных в МГСУ, МАДИ(ТУ), ЦНИИС, Датском гидрологическом институте приводят к выводу, что аварийное состояние водопропускных сооружений возникает из-за местных размывов в нижнем бьефе.

Для предупреждения размыва гидротехнических сооружений планируются мероприятия, позволяющие обеспечить скорости потока в неукреплённой части русла не выше допускаемых. Надежная работа нижнего бьефа и комплекс мероприятий по гашению избыточных скоростей потока могут быть обеспечены лишь при адекватном описании параметров движения. При этом важно уметь определять параметры потока в любой точке физической плоскости течения. Мероприятия по креплению отводящего русла выполняют на основе выполненного расчёта параметров потока, которые определяются, исходя из решений плановых задач растекания потока.

В настоящей работе разработан численно-аналитический метод определения параметров потока при его растекании в укрепленной части нижнего бьефа для труб прямоугольного сечения.

Цели и задачи исследований.

Цели диссертационной работы - разработать надёжные методы расчёта параметров бурного стационарного водного потока при его растекании в нижнем бьефе за безнапорными прямоугольными трубами, расчёта параметров потока при образовании косого гидравлического прыжка, создать методики расчёта и описать правила применения для пользователей.

В соответствии с указанными целями требуется решить задачи:

— выбрать наиболее эффективный метод расчёта основных параметров потока, выявить недостатки работ предыдущих исследователей, решавших эти задачи, апробировать метод на ранее известных решениях отдельных задач;

— корректно поставить граничные задачи в физической плоскости Оху и в плоскости годографа вектора скорости и решить их, начиная от выходной кромки трубы, получить детальные алгоритмы решения задач в целом;

— получить аппроксимационное уравнение граничной линии тока в явном виде, определить параметры потока в косом гидравлическом прыжке новым более удобным методом, устраняющим недостатки известных ранее методов;

— изучить методы проведения экспериментов и систематизировать полученные результаты, разработать алгоритмы для проверки адекватности моделей реальному процессу;

— указать границы применимости моделей в работе, показать практическое применение результатов работы.

Методы исследований.

Теоретические исследования двухмерных плановых течений проводятся на основе системы, описывающей уравнения движения в формах JI. Эйлера и Сен-Венана, дополненных членами, учитывающими силы сопротивления. Поставленные граничные задачи решаются в окрестности выходной кромки потока из трубы аналитическим методом, а на остальном участке - численным методом. Расчёт параметров потока проводится автором с помощью пакета программ Maple 9.5. Научная новизна работы:

— выявлены недостатки в работах ранее известных исследователей; —устранены недостатков в работах с использованием плоскости годографа вектора скорости - параметры потока определены для всей области растекания потока на гидросооружении, начиная от выходной кромки трубы;

— разработан способ определения геометрии потока, его глубин и скоростей для всего нижнего бьефа гидросооружения вначале аналитическим методом, а затем численным;

— детально разработаны все алгоритмы решения двухмерных плановых задач как для свободно растекающегося бурного потока, так и при растекании бурного потока с образованием косых гидравлических прыжков;

— получено уравнение краничной линии тока в явном виде в физической плоскости течения потока;

— получены расчетные зависимости для определения параметров потока в зоне свободного растекания;

— комплексно определены параметры потока с помощью пакета прикладных математических программ.

Практическая ценность:

- результаты исследований будут предложены проектировщиками гидротехнических сооружений;

- результаты работы могут использоваться аспирантами, научными работниками, занимающимися исследованиями по теории двухмерных бурных течений;

- после издания данного материала он может войти в справочники по гидравлике;

- развитие теории и практики двухмерных плановых течений может быть включено в учебники по гидравлике открытых потоков воды.

Результаты математического моделирования двухмерных плановых течений использовались на Донском магистральном канале в ЮСНЦ«Южводпроект» филиала ФГУ «Управление «Ростовмелиоводхоз».

Результаты диссертациии использованы в учебном процессе кафедры «Гидравлика» НГМА и кафедры «Механики и оборудования процессов пищевых производств» ДонГАУ для преподавания дисциплины «Гидравлика и инженерная гидрология».

Автором разработан пакет программ в среде Maple 9.5, который зарегистрирован во Всероссийском научно-техническом информационном центре.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением классических уравнений, описывающих движение жидкости, корректной постановкой граничных задач, применением известных конечно-разностных методов, тестированием программ в средах Maple и Mathcad , расчётами с необходимой точностью и сравнением результатов численных решений с полученными в лабораторном эксперименте статистическими данными.

На защиту выносятся:

- аналитический метод нахождения параметров бурного осесимметричного потока на основе уравнений Эйлера при его свободном растекании в широком русле с учетом сил трения за трубами прямоугольного сечения;

- методика расчета параметров бурного потока при свободном растекании с учетом сил трения потока о дно русла;

— расчета глубин и скоростей потока численным методом за зоной свободного растекания на основе уравнений Сен-Венана с определением формы потока в виде «лепестка»;

— метод расчета параметров потока с помощью конечно-разностных схем за зоной свободного растекания на основе уравнений Сен-Венана с набеганием край-

них линий тока на стенки бокового крепления гидросооружения и образованием линий косых гидравлических прыжков;

- методика нахождения параметров потока для решения типовых задач по растеканию потока в широком русле гидротехнических сооружений.

Личный вклад соискателя заключается в:

- постановке и решении граничных задач, возникающих при растекании бурного потока в широком горизонтальном русле;

- детальной разработке всех алгоритмов решения задач;

- решении задачи об определении параметров потока в косом гидравлическом прыжке новыми методами, более удобными для проектировщиков;

-доказательстве повышения адекватности моделей по сравнению с ранее известными методами предшествующих исследователей.

Автором были выполнены: постановки граничных задач; разработка, обоснование и численный расчёт решений; разработка комплекса программ в среде Maple для моделирования параметров двухмерных бурных течений; расчёт параметров потока с помощью конечно-разностных схем; многомерный статистический анализ данных лабораторного эксперимента, его сравнение результатами, полученными численными методами; приложение теоретических исследований к практическим задачам гидравлики.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на научных и научно-практических конференциях, совещаниях и семинарах: школе молодых ученых «Математическое моделирование технических систем» (Волгодонск, 2007); IV Всероссийском совещании- семинаре заведующих кафедрами теоретической механики (Новочеркасск, 2009); 5-й научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2010 - 2011); на научно-практической конференции «Инновации в науке, образовании и бизнесе-основа эффективного развития АПК» (Новочеркасск, ДонГАУ, 2007 - 2012).

Публикации

По теме диссертации опубликована 70 научных работ, из них 18 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 1 - монография.

Структура и содержание работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов и списка литературы. Общий объем диссертации включает 297 страниц, библиография состоит из 152 наименований (в том числе 12 иностранных авторов) и 4 приложений.

В первой главе приведён критический анализ исследования двухмерных бурных течений, выполнен обзор работ обосновывается актуальность темы, формулируются цель, задачи, новизна и практическая ценность диссертационной работы. Проанализированы направления применения двухмерных плановых потоков для реализации различных задач гидротехнического строительства.

Приведены материалы работ известных учёных и специалистов, сделавших свой вклад в развитие гидравлики плановых потоков: И.А. Шеренкова, С.А. Чаплыгина, Н.П. Розанова, И.С. Румянцева, Л.И. Высоцкого, Б.Т. Емцева, А.И. Есина, Д.В. Штеренлихта, Т.Г. Войнич-Сяноженского, A.B. Гарзанова, Г.А. Лилицкого, С.М. Слисского, Н.В. Ханова, В.Н. Коханенко, R Takeda, А.Т. Ippen и др.

Согласно собранному литературному материалу можно утверждать, что процесс растекания двухмерный плановых потоков недостаточно изучен и требует дополнительных исследований для повышения надежности работы нижего бьефа гидротехнических сооружений. Известные в настоящее время из справочной литературы исследования по методикам И.А. Шеренкова и Г.А. Лилицкого для определения параметров потока при растекании их по горизонтальному руслу имеют недостаточную дня практики адекватность и требуют уточнения. Аналитический метод нахождения параметров потока, предложенный в работах В.Н. Коханенко и Н.В. Косиченко, обладает достаточной для практики точностью, однако параметры потока в предложенных моделях терпят разрыв в окрестности выходного отверстия из трубы в нижний бьеф, а также описывает параметры потока не на всём плане течения. Требует дополнительного изучения и совершенствования методика комплексного нахождения параметров потока, включая косой гидравлический прыжок.

В задаче обеспечения скоростей потока не выше допускаемых за гидросооружением наиболее удобным является метод гашения скоростей при его растекании в широком отводящем русле. Этими свойствами обладают гидросооружения с боковым креплением, параллельным оси потока, при котором образуется серия затухающих косых прыжков и поток из бурного состояния переводится в спокойное.

Способы расчета параметров бурных потоков, образующихся в нижнем бьефе гидросооружений, которые приведены в справочной литературе, не обладают 8

достаточной адекватностью с практикой в плане течения. Соответственно, недостаточно изучены возможности управляющих воздействий гасителей кинетической энергии при растекании потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений.

В зависимости от топографических, гидравлических и геологических условий для пропуска воды применяются различные типы водопропускных труб (рисунок 1).

Рисунок I - Типы водопропускных труб и их элементы: а - труба равнинного типа;

б - косогорная труба с быстротоком, сужением на входе и гасителем на выходе; в — входная часть трубы с быстротоком и водоприёмным колодцем; 1 - собственно труба; 2 - оголовки трубы; 3 - укрепления; 4 - предохранительный откос; 5 - каменная наброска; 6- насыпь, 7- нагорная канава; 8- быстроток; 9- сужение; 10- гаситель

В соответствии с условиями пропуска воды трубы встречаются прямоугольного и круглого поперечного сечений (с различными типами входных и выходных оголовков).

Существуют три основных режима протекания водного потока через водопропускную трубу: 1) безнапорный, когда входное сечение не затоплено и всюду в трубе поток ограничен сверху свободной поверхностью; 2) полунапорный, входное сечение трубы затоплено, а на остальном протяжении поток ограничен сверху свободной поверхностью; 3) напорный, когда входное сечение трубы затоплено и на большей своей части потока не имеет свободной поверхности.

При растекании потока из выходного отверстия трубы в широком русле часто возникают течения, которые могут быть приближенно описаны моделями двухмерных потоков.

Двухмерные бурные потоки широко применяются при моделировании течений в нижних бьефах дорожных водоотводов, малых мостов, систем лиманного орошения, ливнепропускных сооружений под каналами и так далее, т. е. в тех случаях, когда для реального трехмерного потока в плане течения выполняются условия: вертикальные к оси потока составляющие осредненных в плане течения скоростей и ускорений малы; эпюра вектора скоростей на одной вертикали лежит в одной плоскости; распределение скоростей на любой вертикали - практически равномерное.

Бурный поток, выходящий из водопропускной трубы в широкий горизонтальный нижний бьеф в безнапорном режиме, свободно растекается, поэтому, в соответствии с уравнениями движения и уравнением неразрывности, скорости в потоке возрастают, а глубины - уменьшаются. При этом крайние струи потока для относительно неширокого отводящего русла достигают боковых стенок. За сечением полного растекания, в котором крайняя линия тока пересекается с боковой стенкой, возникает косой прыжок.

а) б)

в) г)

Рисунок 2 - Смена форм сопряжения при различной степени подтопления: а)л = 1.0; б) л =1.5; в) п = 158; г) г) =1.7

Линии фронта косых прыжков пересекаются в сечении схода прыжков, за которым наблюдается дальнейшее прохождение фронта косого прыжка до противоположной стенки отводящего русла с образованием системы затухающих косых прыжков (рисунок 2 а)). Возможные схемы растекания бурных потоков при внезапном расширении нижнего бьефа представлены на рисунке 2. Свойства растекающегося потока существенно зависят от величины

Л = К/КР >

где: КР ~ осреднённая глубина потока по зоне свободного растекания;

Ьб - бытовая глубина потока для всего нижнего бьефа.

При возрастании значения Л до 1,7 может возникнуть сбойное течение (рисунок 2 д)). Сбойное течение образуется при затоплении сечения полного растекания бытовым потоком, при этом возникает прорыв водного потока в водоворотные зоны, которые приобретают разные геометрические размеры и транзитная струя потока сваливается к одной из боковых стенок.

Бурный поток при растекании в достаточно широком нижнем бьефе имеет следующие особенности: в широком отводящем русле глубина потока меньше, чем на выходе из трубы. Из-за действия сил тяжести поток растекается по плоскости, по плоскости пока его глубина не станет взаимной с бытовой глубинной. Область растекания потока, сопрягающаяся посредством косых гидравлических прыжков с бытовым потоком, принимает в плане течения форму «лепестка» (рисунок 3).

Рисунок 3 - свободное растекание бурного потока в широком горизонтальном русле с образованием формы «лепестка»

Расчет гидравлических параметров растекания вышеописанных потоков сводится к решению граничных задач двухмерной плановой гидравлики, которые можно решать аналитическими методами, или численными.

На основе детального анализа метода И. А. Шеренкова определены границы его применимости - это область начального невозмущенного потока I и область простых центрированных волн II (рисунок 4). На участке взаимодействия волн адекватность графика И. А. Шеренкова существенно снижается, на что указывают расчёт и экспериментальные данные.

Рисунок 4 — Схема основных участков растекания бурного потока (I, II, III, IV)

Также получен критерий подобия для стационарной задачи свободного растекания двухмерного потенциального потока. Из сформулированного критерия подобия следует, что для описания параметров свободно растекающегося потока невозможно построить универсальный график, поскольку при любом преобразовании координат число Фруда входит нелинейно либо в уравнения движения потока, либо в граничные условия.

Вторая глава посвящена методам расчёта параметров двухмерных плановых потоков Н.М. Вернадского, Б.Т. Емцева, Ю.Г. Иваненко, А.И. Есина. Сформулированы дополнительные ограничения на поток, условия его потенциальности,

описаны уравнения движения двухмерных в плане течений, рассмотрен метод характеристик.

Приведён переход из физической плоскости растекания потока в плоскость годографа скорости, на основе которого квазилинейная система уравнений движения двухмерного в плане потока сводится к линейной и появляется возможность решить систему уравнений движения двухмерного плановог потока аналитически методом разделения переменных. Выводятся все известные группы решений системы уравнений сведением её к линейному дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка. Кроме того, автором получены новые решения основной системы методом переменного масштаба.

Существенной сложностью при исследовании растекания параметров бурного потока в широкое русло является недостаточная изученность параметров потока в трубе. Согласно экспериментальным исследованиям И.А. Шеренкова и Б.Т. Ем-цева бурный поток на выходе из трубы близок к равномерному. Свободное растекание потока за выходным отверстием трубы описывается динамическими уравнениями Л.Эйлера, дополненных членами, учитывающими силы сопротивления:

где х, у, г- пространственные координаты потока; X, У, 2 - компоненты объемных сил;

Тх,Ту,Т2 - компоненты сил сопротивления, отнесенных к единице массы жидкости;

р, р - давление и плотность потока в каждой точке.

При выполнении допущений двухмерности бурного потока в плоскости Оху и при условии его стационарности уравнения движения потока (1) преобразуются

рдх ' Л 1 др _ ¿иу

У-——-Т

р ду " Л

(1)

1Ф_Г _ р & г л '

к виду:

диг диг дх ду ди„ диу

ох

(2)

где их, иу — проекции местной скорости жидких частиц потока на вертикали соответственно на продольную и поперечную оси в плане течения; g — ускорение силы тяжести; г0 - аппликата дна водотока.

Присоединяя к динамическим уравнениям (2) уравнение неразрывности потока, получим замкнутую систему двухмерных плановых уравнений потока:

дих дих ду

дх ди..

дх

(3)

Будем исследовать стационарные плановые потоки со средними характеристиками по глубине при их свободном растекании в плоском горизонтальном русле. В этом случае силами сопротивления можно пренебречь и система уравнений (3) упрощается:

диг диг дН

их—- + ",,—- = —g—; дх ду дх

ди ди ЗА

—~ + иу—- = —:

дх ду ду

(4)

При отсутствии сил трения движение потока безвихревое, т.е. существует потенциал скоростей <р = ф(*;>>), такой, что

Эш 5ш дх 'ду у

(5)

И дц) И ду

К ду К 8х

Функция тока Ч* = у(х;>>) задается с помощью системы уравнений

(6)

где А„ - глубина симметричного потока на оси при выходе из трубы. Сделаем преобразование в комплексной плоскости

</(дг + 1» = 1еЛ^ф + 1^ч'), (7)

где V- абсолютная величина вектора скорости, 14

е- угол между осью симметрии потока и вектором скорости. Перейдем от переменных (*,>') в физической плоскости к переменным (т,е) в плоскости годографа вектора скорости по формулам

где т- скоростной коэффициент в квадрате.

Таким образом, рассматривая плановое движение двухмерного потока в гладком горизонтальном русле, получим из системы (4) следующую систему линейных относительно функций «р = <р(т, 0), у = Ч^т, 6) уравнений растекания потока в плоскости годографа вектора скорости как это делал для совершенного газа С.А. Чаплыгин

здесь На = — + Л0 - полный гидродинамический напор потока;

У0- модуль скорости потока при выходе из трубы на оси симметрии.

Сформулированы возможные постановки инженерных задач по течению плановых потоков, которые разделяются на два основных типа.

Первый тип - это прямые задачи, в которых, помимо рельефа дна, задаётся также конфигурация русла в плане, т. е. форма его берегов. Дополняя эти данные известными значениями скоростей и глубин в одном из граничных живых сечений, мы должны в таких задачах найти форму свободной поверхности и распределение скоростей в пределах выбранного участка водовода. Примером подобного рода задачи может служить расчет потока на широком призматическом или непризматическом быстротоке.

Вторым типом являются обратные задачи, в которых задается закон изменения некоторых из гидравлических параметров и отыскиваются не только другие параметры потока, но и геометрические характеристики русла, формирующего указанный поток. Примером такого рода задач может служить задача о нахождении плановых очертаний непризматического участка водотока, в котором обеспечиваются изменение глубин по заданному закону и равномерное распределение

(8)

5ф _ 2Л„ т бё~ ь-с ас' Эф _ Зх — 1 <3ч*

(9)

дг 2//0'т(1-т)г ее'

скоростей в граничных сечениях. Эта задача возникает в связи с проектированием переходных и концевых участков быстротоков.

К обратным задачам также относятся расчёты виражей и рассеивающих трамплинов. В этих задачах наряду с параметрами потока является искомым рельеф дна, т. е. в процессе расчёта должна быть найдена функция г0 =г0{х,у). Поскольку в такой постановке система (3) оказывается не замкнутой, она должна быть дополнена каким-либо добавочным условием, связывающим искомые величины. Таким условием может, например, служить условие постоянства или заданного изменения удельного расхода, постоянство скорости или глубины в пределах водовода.

Математической основой для решения разнообразных инженерных задач, часть из которых упомянута выше является системы уравнений (3) и и те производные соотношения, которые из неё можно получить.

Системы, описывающие движение водного потока, линейны относительно частных производных искомых функций, однако сами эти функции входят в них нелинейно. Такие системы в теории уравнений математической физики называются квазилинейными.

Для некоторых наиболее простых случаев движения удаётся получить аналитические решения, однако в большинстве практических задач, в которых характер движения потока достаточно сложен, перспективными являются численные методы и в особенности метод с использованием плоскости годографа вектора скорости.

Основным недостатком численных методов является локальное использование законов сопротивления, а не интегральное, как это делается в одномерных потоках. В настоящей работе будет показан точный метод решения задач определения параметров бурного потока при свободном растекании из безнапорной прямоугольной трубы в широкое укреплённое гладкое горизонтальное русло. Далее на базе точного решения разработан численный метод. Точные решения, полученные для упрощённых моделей, позволяют глубоко изучить качественный характер течений двухмерного в плане бурного потока, выявить его основные свойства и особенности течения, построить математическую модель движения в первом приближении.

Третья глава посвящена применению метода решения известных двухмерных плановых задач с использованием промежуточной плоскости годографа скорости с последующим переходом в реальную плоскость растекания потока.

К таким задачам относятся:

- расчёт параметров потока из радиально растекающегося источника;

- расчёт параметров бурного течения при обтекании выпуклого угла;

- плановые задачи растекания потенциального потока со свободной границей;

- плановые задачи свободного растекания потока с учётом сил трения.

Задача о радиальном растекании планового потока ввиду упрощения основной системы решается аналитически непосредственно в физической плоскости течения потока и имеет широкое практическое применение в гидравлике открытых потоков. Пусть двухмерный открытый поток движется так, что его линиями тока являются прямые лучи, выходящие из начала координат (рисунок 5). При этом на радиусе г0 заданы параметры А= 1\,У = У0, где А- местная глубина, V- модуль скорости.

г Эквипотенциали

Рисунок 5 - Вид радиального растекания потока в плане течения

Необходимо определить параметры потока на произвольном радиусе г > г0, т.е. А = А(г); У = У(г). (10)

Для решения задачи в полярной системе координат использовались уравнениями движения потока и уравнение неразрывности:

Зг г Э0 л дгк 0 ' г ЗУ, К ЗУ УК 3 , , х „

(П)

Решение системы (И) было получено в виде

2 г

т(г) = —соя2 к ' 3

л 1

---агссов

3 3

(12)

где х = \ ,т =

К

2?//„ 2г//0 По т(г) определяются и параметры Ь(г),У(г):

(13)

Л(г) = //0(1-т(г)); У{г) = т*{г)№Йо-Анализируя формулы (12), (13), можно сделать вывод, что с увеличением т увеличивается и г(т), а Л(т) уменьшается до нуля при т-»1, у(х) возрастает до

Ущ, =%/2^Я0,х0<т<1.

Для решения задачи о радиальном растекании в плоскости годографа вектора скорости использовалось дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка относительно функции тока:

2т

1-Зт

52ч/

= 0.

(14)

5т 11-т От.) 2т(1-т)2 (Э9)2 Учитывая физику растекания потока, из всего спектра решений было получено следующее:

у = С,е. (15)

Потенциальная функция определялась из базовой системы уравнений для плановых течений в плоскости годографа вектора скорости (9); выражение для потенциальной функции имеет вид:

ф=_слг_^_+1п_а (1б)

2ЯД 1-т 1-т;

Для перехода в физическую плоскость течения потока воспользуемся формулой связи физической плоскости с плоскостью годографа вектора скорости (7). После интегрирования и упрощений получим зависимость

/• т|(1-Т„)

(17)

Г° ti(I-x)

которая равносильна зависимости (12).

Полагая т = const, получим, что эквипотенциали представляют собой концентрические окружности при любом фиксированном т. Из уравнения (17) следует, что при т -> 1, г ->оо, т.е. с увеличением радиуса растекания потока, его глубина стремится к нулю, а скорость - к максимальной.

Зт — 1 1

Производная ^^""¡/^j—при T>j, т.е. радиус увеличивается монотонно с увеличением т от т0 до 1, монотонно уменьшается h, монотонно увеличивается скорость и с увеличением радиуса т -> 1.

Таким образом, можно сформулировать общий подход к решению ряда задач по плановому течению бурного потока жидкости:

1) используя физику растекания потока необходимо выбрать конструкцию решения базовой системы в плоскости годографа вектора скорости;

2) имея уравнение связи между физической плоскостью и плоскостью годографа вектора скорости (7) и решение (15), составляем систему дифференциальных уравнений для линий тока у = const и эквипотенциалей <р = const, связывающую координаты х,у и параметры т,0, а затем интегрируя их, получаем уравнения для линий тока и эквипотенциалей в физической плоскости растекания потока. Можно также определить параметры потока в любой точке плана течения потока,

т.е. V,h,Q.

1

Рисунок 6 - Схема течения потока при обтекании выпуклого угла, М* - произвольная характеристика первого семейства в центрированной волне

В задаче обтекания потоком выпуклого угла (рисунок 6) бурный равномерный поток движется вдоль прямой стенки В А, которая в точке А терпит излом и поворачивается на конечный угол е0. Поток, огибая угловую точку А, далее движется вдоль прямой стенки АС.

Два равномерных потока I, II соединены центрированной волной, в которой все характеристики, выходящие из точки А прямые линии, вдоль которых параметры потока постоянны. Вдоль характеристики второго семейства пересекающей характеристики выходящие из точки А будет выполнено условие:

yjbarctg

Зт-1 . 1-х

--- + arcsin, /-

3(1 —т) V 2т

-2я

где s - угол между осью Ох и вектором скорости частицы потока.

Полагая в задаче Tr=Te=0,z0= const, ц = 0, а из свойств простых центрированных волн ^ = 0,-^- = 0,— = 0, уравнений движения двухмерного планового по-

дг дг дг

тока совместно с уравнением неразрывности в полярной системе координат упростим к виду:

ее 8

(18)

куг+уаМ+НЁИ = 0. . ' ее ее

Решение задачи определяется в виде

cos3 у

cos у0

(19)

При этом, если начальную точку траектории выбираем на луче АМ, то у о =-а, +2г\, на луче Л/У- у = е0-а2 + 2^.

Двухмерная плановая задача по свободному растеканию потока ставится как в физической плоскости растекания потока, так и в плоскости годографа вектора скорости.

Сформулируем граничные условия задачи по свободному растеканию двухмерного в плане потенциального потока в физической плоскости из трубы прямоугольного сечения:

необходимо найти в плане растекания потока С его основные параметры Л = И(х;у), Г = У(х\у), в = в(х-у), (20)

где V = у/^Н^И), в = агс^— и их, Н есть решения системы (4);

требуется определить границу области течения осесимметричного потока У = /(*) при следующих условиях:

при X = О, ^(0) = |, здесь Ь - ширина трубы (рисунок 7);

К(0;у)=У0; Л(0;у) = Ль; <9(0;у) = 0 при условии о< у < |;

у'х = /'х = tg# - на любой линии тока;

при х —> со, /г —> 0 К -» Ктах;

для любой точки оси симметрии 0.

Сформулируем дополнительные условия в задаче свободного растекания вдоль границы потока: при г -»1, т.е. Л -> 0 угол 0 -> втах, (рисунок 4) где

«_,-{я-0§ (21)

находится методом характеристик в книге Б.Т. Емцева.

Постановка и решение задачи растекания бурного потока в плоскости годографа вектора скорости.

Из граничных условий двухмерной задачи свободного растекания бурного потока в плоскости Оху следуют граничные условия плановой задачи в плоскости годографа вектора скорости:

требуется найти функции у = у(т,е),<р = ср(т,9), удовлетворяющие системе (9);

для граничной линии тока ц/{г,в) = >

при стремлении к бесконечности вдоль граничной линии тока выполняется

V Ь

х —> 1; 0 ->0т„, то есть

для точек оси потока VMM;

на граничной линии тока в = в{г) монотонно возрастает. В плоскости годографа вектора скорости для функции тока было получено решение

V h «¡nfl

(22)

у0ь sine

1/2

2sin0m„ т

Уравнение граничной линии тока при этом имеет вид sin0

■ = sin9„

(23)

Соответственно решение двухмерной плановой задачи для потенциала в плоскости годографа вектора скорости определяется из системы (9) Vnb h„ cos 9

Ф =

2sinem„^Ti(1_t)-

(24)

На основе решений плановой задачи для функции тока и потенциала были получены формулы для определения координат любой точки М(хм,ум) из плана течения, как только известны параметры т,,, 0Д,:

ЛЛ

XU =JT +

Ум =Ут+-

А, К sinG ,

(j,-kj2-u,) 1

(25)

•fegffo

где: J. =

1 + t т w 2 . I —T J I T , 2 • 2 n

—--+ln-—;; J2=--+ln-;; Л=1п1-; * = K2sin20m„;

t(1-T) 1-Х 1-Х T 1-Х

с соответствующим выбором параметра 0 < К < 1 для линии тока и параметра т„, для эквипотенциали (рисунок 5).

Скорость и глубина в точке М(хм,ум) определяются по формулам 1

РГТГ"' (26)

[л = //0(1-хм).

Параметры течения в точке «Т», т.е. rT,QT определяются из системы

sin0r

:sin9l; cos9r

где: xr - корень, удовлетворяющий условию т0

т„ < тг < 1.

Крайняя линия тока

Произволыая

линия тока

эквипотенщаль

эквипотенталь

Рисунок 8 - К определению координат любой точки плана растекания потока

Координаты точки «Т» определяются из системы

{xr = RcosQT-RcosQK; ут = #sin QT,

(28)

R

¿(i-coso^-)

2sin0max 2sin0,

При этом параметры течения в точке «К» находим из системы

sin9r

т

eos 9

1/2

- = s¡nG„

1

(29)

Четвертая глава посвящена численному методу нахождения параметров течения в косом гидравлическом прыжке для плановых задач гидравлики по растеканию потоков широком русле.

Чтобы получить алгоритмическую форму для нахождения параметров потока в косом прыжке, воспользуемся системой интегральных уравнений для плановых потоков:

<§Пс1у + Фс1х = - §Ус1хс1у, (30)

г Я

здесь: Ох- продольная ось потока, ось симметрии; Оу- поперечная ось;

Г-произвольная замкнутая кусочно-гладкая кривая, являющаяся границей области 5;

5- односвязная область в плоскости Оху. П,Ф,Т- следующие вектор-функции от :

П =

РйсобО

УгИ С0529+-£/12 2

У^ъ ¡пОсобО

;Ф =

РЫпО К^пОомО

К2Л5т20+-я/г2

0

-XV2 совО 2

.2

(31)

Я. = 0,0303

коэффициент гидравлического трения;

кг - эквивалентная шероховатость дна русла.

Пусть граничная линия тока бурного течения набегает на препятствие, например, на плоскую вертикальную боковую стенку (рисунок 9).

гидравлического прыжка

Рисунок 9 - Схема набегания крайних струй потока на боковую стенку нижнего бьефа с образованием косого прыжка

Формулы для нахождения параметров прыжка определяются из конечно -разностного четырехточечного шаблона, построенного с помощью уравнения (30) в форме (31) (рисунок 10).

Введем четырехточечный шаблон.

У

М7(т;к + 1) А/, (/я+ !;* + !)

М{(т;к) Л/4(ш + 1;£)

О

Рисунок 10 — Схема применения четырехточечного шаблона в плане течения

Пользуясь методом трапеций для численного интегрирования, получим из уравнения (30) в дискретном виде следующую алгоритмическую форму:

+1[ф(й1;Л + 1) + ф(т + 1;А + 1)-Ф(/я;*)-Ф(я1 + 1;*)]д*+ (32)

+^[¥(т;А:) + ¥(ш;Л + 1) + Ч7(/и + 1;А) + ;{'(/и + 1;^ + 1)]дх:Ду = 0.

Разрешив уравнение (32) относительно гидравлических параметров в точке М,(т + 1;к +1) и пренебрегая в первом приближении при определении гидравлических параметров потока слагаемым —ч»(|и + 1;* + 1), получим уравнение:

П(т + 1; А+ !) + £, -Ф(/я + 1;А: + 1) = 7?(т + 1;£ + 1), где Л(т + 1;£ + 1) = П(т;£) + П(те;Аг + 1)-П(/я + 1;*) +

+^(ф(|я;Д:) + Ф(/я + 1;А)-Ф(|я;* + 1))-

(33)

Вводя обозначения:

v(/w + l;A: + l) = v, h(m + \\к +1) = h,

0 (/и+ !;£ + !) = 6, R(m + l;k + l) =

получим систему (33) в скалярной форме.

Пусть в точке потока параметры У1,И1,в1 перед прыжком известны. Необходимо определить значения гидравлических параметров У,' и А*, учитывая силы трения и уклоны дна отводящего русла. В этом случае уравнение (33) представляется скалярно в следующей форме:

VhcosQ + b.V sin В = г.;

У2heos2 Q + ^ + Ь.У2hsmQcosQ + — 2 2

' ХУ2 ^

ghi+-eos 9

S 1 2

г \

(34)

V2hco% 9 sin 0 + b, |V2/ís¡n2 6 + j + + 0

■ Szd . dz.

Здесь i, =—-,iv =—- —уклоны дна отводящего русла соответственно вдоль дх ду

продольной и поперечной осей.

После обозначения известных параметров потока до прыжка У,, \, 0, из системы (34) получаются равенства:

гх =Д| + bldl\r1 = а2 + b,d2 + р2; гг=а} + btd3 + р3; здесь о„az,a,,dvd1 ,d3 вычисляются по формулам

a, =^A,cos0,; .

d,=y¡h ,sin0,;

аг = V2h¡ eos2 0, = resine, cose,;

<h =V\hi eos 0, sin 0,; d} - V2h¡ sin2 0, +

где P2=^,/i+Mlcose,j, A=f (гЧ+^-sine,].

За линией фронта косого гидравлического прыжка 0 = 0, то после замены 9 = о, V = V",h = А," система (34) преобразуется к виду:

gjK')1 , btAy

glh'1, +

K(K')

г \

(35)

V

2 2

Поскольку рассматриваются потоки в отводящих руслах с ¡у = 0, то есть уклон дна допускается только в направлении оси симметрии потока, то система уравнений (35) перепишется в более простом виде:

{vrU'^^-f

к {К' )

2 \

(36)

Ка")2

Неизвестными в системе (36) являются и 6,.

Показывается, что из совместности системы следует условие:

m=it+i!t+b*y 1V hi 2

ghix+t£\-r2=0,

2/-, , Ддс , ЛЛ„Л„(03

(37)

где h = .М-, b. = —, X = 0.0303.

V b 1 Ay {h

Корень уравнения (37) с заданной точностью вычисляется с помощью пакета

Maple. Если этот корень обозначить через Ь", то можно указать выражения для

глубины и скорости потока в точке, располагающейся сразу же за линией фронта

косого прыжка:

К" = J7T-

Р g ч

(38)

По известным параметрам на линии тока можно определить сопряженную глубину потока и сопряженную скорость.

При этом угол " у" вычисляется из формулы

Ах

Ь =clg Y= —, Ay

у = arctg I I.

(39)

Угол "г"определяет направление отклонения фронта прыжка от боковой стенки нижнего бьефа (рисунок 9).

Задача построения кривой Л,Л,,-¿г'-—4. фронта косого прыжка (рисунок 9)

и нахождения взаимных параметров потока в точках А,^,^,-—Ап по известным координатам линий токов и значениям гидравлических параметров до прыжка решается следующим образом.

Точка А, лежащая на линии тока в непосредственной близости от боковой стенки отводящего русла, принимается за начало кривой фронта в косом гидравлическом прыжке. Находим точку А, как пересечение прямой, проведенной под

углом " г" к боковой стенке крепления из точки А и линией тока, проходящей

через в, (0; Ь -АЬ). Малое значение дЬ принималось равным Л6 (рисунок 9).

Аналогично продолжается расчёт, с соответствующим построением точек А, А{, Аг,....Ап и с определением в каждой точке взаимных глубин и скоростей.

Проверка модели на адекватность проводится по локальным и интегральным характеристикам потока, сравнении их с экспериментальными и натурными данными.

Проверка локальных параметров в точках перед фронтом прыжка производилась следующим образом. Были проведены измерения экспериментальных и натурных значений параметров ^э,Аэ>а1э в точке перед прыжком и параметров У£Хэ 33 прыжком. Замерялся в экспериментах угол фронта прыжка "гэ". Расчетные значения параметров прыжка сравнивались с соответствующими экспериментальными и натурными значениями. Полученные результаты подтвердили сходимость процесса поиска сопряженных параметров прыжка.

Интегральная проверка осуществлялась сравнением опытных и расчетных расстояний от сечения полного растекания потока до точки схода косых гидравлических прыжков.

Для построенной математической модели были проведены численные исследования, убеждающие в устойчивости данной модели и в совпадении полученных результатов с ранее известными, но полученными более громоздкими графоаналитическими методами.

Пятая глава посвящена проверке адекватности моделей по решению задач практической гидравлики реальному процессу, описанию экспериментальной установки и порядку проведения опытов.

Как показывают эксперименты, при свободном растекании и для чисел Фру-да чуть больших единицы вблизи выхода потока из прямоугольной трубы высокую адекватность по параметрам дают как модель потенциального потока с использованием годографа скорости, так и модель И. А. Шеренкова. Однако ниже по течению из-за влияния сил сопротивления адекватности указанных моделей существенно ухудшаются и необходимо пользоваться численными методами расчета параметров потока.

Для подготовки использования численных методов вначале определяются параметры потока на прямой, перпендикулярной оси симметрии внутри первого участка растекания потока. В модели потенциального потока (рисунок 11) определены зависимости для глубин и скоростей в точке «С», в которой пересекаются произвольная линия тока и произвольная эквипотенциаль.

Определим координаты точек, лежащих на вертикали ММ, и на линиях тока, задаваемых удельным расходом Кт< = //я, / = 0,1,...,«, а также параметры потока в этих точках.

Параметры течения в точке «А» определялись посредством задания параметра хл, где т0 < т< < 1, т0 - значение квадрата скоростного коэффициента потока на оси симметрии при выходе из трубы.

Вычисляются глубины и скорости

А, = "о (1-Т4); (40)

здесь hA, VA - глубина и модуль вектора скорости потока в точке «А».

Для граничной линии тока Кт=1, следовательно значения параметров хи > в точке «М» определим из системы sin0,, . _

-4¡r-=s me«,;

I" , (41)

cos9u 1 v '

где - угол растекания между граничной линией тока и осью симметрии потока на бесконечности.

Зная параметры в точке «М», определим абсциссу этой точки АК

где: А =

КЬ

У1 2g

У0 - модуль скорости потока на оси при выходе из трубы;

X

, 1 + Х X /, =—-r + ln

, 2 i т

/, =--1п-

/,=1п-

х(1-х) "'1-х' 1-х 1-х' 5 1-х' ^ = sin2 9L ;6L =arcsin(tf ^sinG^); Кт = 1. Ордината точки «М» определяется по формуле

(42)

(43)

(44)

Ь Ah0 sin9m

2 H0j2gH¡

COs9,.

eos 9,-

(45)

Проведем линию тока с коэффициентом расхода 0 < Кт < 1, пусть она проходит через точку нулевой эквипотенциали и пересекает вертикаль ММ1 в точке А, (рисунок 11). Абсциссу этой точки определяем по формуле:

(46>

где Кт =-,/ = 0Д...,п, азначения хт,11,12,13,К вточке Т, определяются по формулам я

(42),(44).

Параметры т^О^ в точке ^определяются из системы

-I,)*

где: т^ - корень, удовлетворяющий условию х0 < хТ{ < 1.

Полагаем

•м ■

В результате получим уравнение для определения параметра т< :

Ah t

хм=хт\кт)+-—{l,-K-I2-K-l3}\\ (48)

Определив из (4?) значение т0 < хА < 1, найдем ординату точки А, по формуле

Численный расчет координат точек А„/ = 0,1,...,/» и значений параметров хл приводится для модельного примера, для которого написана программа расчета в среде Maple 9.5. Координаты точек А, на прямой, перпендикулярной оси симметрии в плане течения потока и значения параметров в этих точках тл необходимы для применения численного метода расчета глубин и скоростей потока за первым участком, на котором скорости возрастают, глубины уменьшаются, ширина потока увеличивается. На первом участке параметры потока с хорошей степенью адекватности рассчитываются, исходя из идеальной модели потенциального потока. За первым участком глубины уменьшаются, а силы трения возрастают, потенциальность потока нарушается и аналитический метод не дает удовлетворительной для практики адекватности.

Цель лабораторных экспериментов — проверить полученные теоретические модели при свободном растекании бурного потока, выявление статистически значимых факторов модели, проверка выполнения условий автомодельное™ при проведении эксперимента и проверка значимости полученных регрессионных зависимостей для граничных линий тока, глубин и скоростей на оси течения.

. , о71 \

cos О,-

(49)

здесь 6, =arcsin[t^A:isinemax].

Исследования по растеканию открытого потока в широком русле водопропускного сооружения с горизонтальным дном выполнялись на экспериментальной установке в гидравлической лаборатории ДонГАУ. Все опыты проводились в безнапорном режиме. Описана лабораторная установка, оборудование, порядок проведения исследований и состав опытов. На установке измерялись геометрия и параметры растекания бурного потока при внезапном расширении русла.

Экспериментальные исследования проводились:

- на границе области течения потока;

- на оси течения потока до точки схода линий косых прыжков;

- в сечении полного растекания.

При постановке опытов проводилось планирование эксперимента по значениям входных параметров модели. В целом было поставлено 70 опытов в широком диапазоне значений чисел Фруда ан выходе в нижний бьеф, 1,5 < Fr0 < 10. Количество и состав опытов определялись из условия автомодельности при проведении эксперимента, а также для проверки статистической значимости полученных регрессионных зависимостей для границы потока, глубин и скоростей на оси потока.

Лабораторные исследования проводились из условия соответствия модели принятым критериям подобия натурному сооружению. Выбор масштаба модели определялся размерами гидравлического лотка, геометрией водопропускной трубы и значениями параметров потока на выходе из отверстия трубы. Было показано, что при пропуске расходов через трубу не менее 4 л/с и не более 11 л/с, движение потока удовлетворяет условию автомодельности, а результаты можно переносить, например, на сооружения дорожного водоотвода в масштабе 1:10 или 1:20.

Рассогласования измерения координат точек на граничной линии тока и линиях схода косых прыжков не превосходили 8%, измерения скоростей и глубин потока на оси течения не превосходили 3%.

Проведено сравнение расчётов автора с результатами известных исследователей. Экспериментальные исследования и теоретических результаты автора сопоставлялись с моделями растекания бурного потока в нижнем бьефе водопропускного сооружения, выполненными И.А. Шеренковым и В.Н. Коханенко. Графическая иллюстрация распределения глубин потока на оси течения и граничных линий тока по методикам расчета вышеуказанных исследователей приведена на рисунке 12.

Опыт № 12. Труба 10 x10 см. Относительное расширение р=7; режим безнапорный; относительное расширение р=7; расход р = 7^с;Ь1ЫХ=5.04см;

Здесь: О- значения по результатам эксперимента, данные по методу В.Н. Коханенко, Д— расчёт по методу И.А. Шеренкова, -результаты полученной теоретической модели.

Рис. 12 - Графики глубины потока на оси течения и граничной линии тока

Результаты теоретических исследований и эксперимента показывают близость значений глубин и скоростей, а также геометрии граничной линии тока при свободном растекании потока по предложенной методике и по результатам других авторов при значениях чисел Фруда чуть больших единицы. Если же число Фруда на выходе потока в нижний бьеф существенно больше единицы, то расчёты автора близки к расчётам В.Н. Коханенко и имеют существенное отличие (до 40%) от универсального графика И.А. Шеренкова.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создание новых методов расчёта параметров бурных стационарных течений в нижнем бьефе водопропускных сооружений сопряжено с комплексом вопросов, который включает в себя задачи описания уравнений движения исследуемых течений в дифференциальной и интегральной формах, нахождение общих решений

33

этих уравнений, постановку задач плановой гидравлики, нахождение решений этих граничных задач, исследование геометрических и кинематических параметров потока. Анализ автора убедительно показал, что методику расчёта параметров течения в нижнем бьефе гидросооружений необходимо совершенствовать из-за низкой адекватности с практикой методик известных из справочной литературы авторов.

2. Систематизирован аналитико-численный метод решения задач практической гидравлики, связанных с течением бурных стационарных потоков воды, сводящихся к двухмерным плановым. Для потенциального потока на основе метода Фурье автором был получен усовершенствованный комплекс решений (формулы (12), (19), (25)) плановой задачи свободного растекания с помощью которого полностью определены параметры бурного потока вблизи выхода из прямоугольной трубы. Последующее применение численных методов позволяет определить параметры потока на всём плане течения в широком отводящем русле.

3. Анализ систем дифференциальных уравнений в частных производных дня эквипотенциалей и функций тока позволил автору получить решения вышеуказанных краевых задач (формулы (48), (49)) при свободном растекании. При этом выражения для глубин и скоростей потока получены в явном виде аналитически (формулы (25),(26)).

Относительное рассогласование модельной линии тока при относительном расширении р < 7 не превышает 5% с результатами эксперимента.

4. Разработан общий методик расчёта кинематических, геометрических и гидравлических параметров течения в произвольной точке плана. Полученный автором метод апробирован на типовых моделях, для которых результаты расчетов известны.

Сравнительная оценка собственных результатов расчета с результатами других авторов дала близкое совпадение с методикой В.Н. Коханенко и значительное отклонение с методикой И. А. Шеренкова.

5. Результаты работы автором диссертации предполагается предложить в справочники по гидравлике в качестве новой методики определения параметров бурного потока в широком отводящем русле и использовать в учебном процессе для гидротехнических специальностей.

Внедрение метода расчёта основных параметров двухмерного бурного потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений обладает экономическим эффек-

том, который выражается в высокой адекватности с практикой расчёта параметров потока в нижнем бьефе, соответственно в повышении надежности и долговечности работы проектируемых гидросооружений, улучшении экологической ситуации вокруг гидросооружения.

Приведённые выводы свидетельствуют о том, что в рамках рассматриваемой диссертации на новом научном уровне решён комплекс вопросов по определению геометрии, кинематических и гидравлических параметров бурных потоков в укреплённой части нижнего бьефа водопропускных сооружений для гидротехнического и мелиоративного строительства. Предложены усовершенствованные методики расчёта параметров потока при свободном растекании и параметров в косом гидравлическом прыжке. Получены зависимости, позволяющие обоснованно определять наиболее эффективные конструктивные размеры крепления нижнего бьефа. Составлены рекомендации по расчёту параметров потока в укреплённой части нижнего бьефа гидротехнических сооружений.

В приложениях представлены:

- результаты лабораторного эксперимента;

- вычислительные алгоритмы, которые применяются для решения двухмерных плановых задач и перечень программ в среде Maple 9.5;

- графики и таблицы сравнения экспериментальных и модельных параметров потока;

- расчет экономической эффективности от предлагаемой методики определения параметров двухмерных плановых потоков.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией министерства образования и науки Российской Федерации

1. Мицик, М.Ф. Управление плановыми потоками жидкости на основе результатов моделирования потенциальной функции / М.Ф. Мицик, В.Г. Фетисов // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. -№ 3. - С. 150а -150Ь. (авторское участие — 70%)

2. Мицик, М.Ф. Аппроксимация крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного потока за водопропускной трубой / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханен-ко, Е.В. Дуванская // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -2010. -№ 6. - С. 90-94. (авторское участие - 40%)

3. Мицик, М.Ф. Решение задачи свободного растекания в плоскости годографа скорости / М.Ф. Мицик, Е.В. Дуванская, В.Н. Коханенко // Природообустрой-ство. - 2010. - № 5. - С. 75-79. (авторское участие - 40%)

4. Мицик, М.Ф. Расчет параметров потока вблизи выходных участков малых водопропускных сооружений / М.Ф. Мицик, Е.В. Дуванская, В.Н. Коханенко // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2011. - № 1. - С. 120-125. (авторское участие — 40%)

5. Мицик, М.Ф. Моделирование параметров бурного потока при обтекании выпуклого угла с применением плоскости годографа скорости / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, В.Г. Фетисов//Владикавк. мат. журн.-2013.-Т.15, принята к печ. (авторское участие — 40%)

6. Мицик, М.Ф. О плановой задаче растекания бурного потока несжимаемой жидкости / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, O.A. Алейникова // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2012, -№ 6. - С. 82-88. (авторское участие - 40%)

7. Мицик, М.Ф. Уточненное уравнении крайней линии тока в плоскости годографа скорости в задаче свободного растекания бурного потока за безнапорными водопропускными трубами / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косиченко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки.-2013.-№1.-С. 33-35. (авторское участие — 40%)

8. Мицик, М.Ф. Определение параметров свободно растекающегося бурного потока в плане на перпендикуляре к оси симметрии / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Мелиорация и водное хозяйство, - 2013. - № 1. - С. 28-29. (авторское участие - 70%)

9. Мицик, М.Ф. Определение линий схода косого гидравлического прыжка в задаче свободного растекания бурного потока в широком отводящем русле / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко//Мелиорация и водное хозяйство,-2013. -№2. — С. 28-30. (авторское участие - 70%)

10. Мицик, М.Ф. Определение параметров свободно растекающегося бурного потока с учётом сил трения внутри области течения на участке, примыкающем к выходу из трубы / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Природообустройство. -2013. -№ 3. - С. 73-75. (авторское участие - 70%)

11. Мицик, М.Ф. Расчёт параметров косого гидравлического прыжка в задаче свободного растекания бурного потока при его набегании на боковую стенку / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Интеграл. - 2013. -№3. - С. 135-136. (авторское участие — 70%)

12. Мицик, М.Ф. Описание потенциальной функции для уточненного уравнения линий тока [Электронный ресурс] / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, O.A. Алейникова // «Инженерный вестник Дона». - 2013, - №4. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru /magazine/archive/n4v2011/583 (авторское участие - 40%)

13. Мицик, М.Ф. Определение параметров бурного потока с учётом сил сопротивления на участке, примыкающем к выходу из трубы / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Научно-технический вестник Поволжья, - 2013. - № 4. — С. 195-199. (авторское участие - 70%)

14. Мицик, М.Ф. Метод учёта сил сопротивления для решения прикладных задач по течению двухмерных в плане открытых водных потоков / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // В мире научных открытий, -2013. -№ 6.1 (42) (Математика. Механика. Информатика.) - С. 183-198. (авторское участие - 70%)

15. Мицик, М.Ф. Оценка падения гидродинамического напора в косых гидравлических прыжках / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Успехи современного естествознания, - 2013. - № 11. - С. 73-77. (авторское участие - 70%)

16. Мицик, М.Ф. Сравнение аналитических методов решения плановых задач для случая радиального растекания бурного потока / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Труды КубГАУ. - Краснодар. - 2013 .-№ 4 (43). - С. 99-105. (авторское участие-50%)

17. Мицик, М.Ф. Определение параметров свободно растекающегося бурного потока в окрестности его выхода из безнапорной прямоугольной трубы в широкое отводящее русло / М. Ф. Мицик, В. Н. Коханенко, Н.В. Косиченко // Приволжский научный журнал / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т. - Н. Новгород, - 2013. - № 4. (авторское участие - 40%)

18. Мицик, М.Ф. Определение параметров свободно растекающегося бурного потока из безнапорной трубы в широкое горизонтальное русло без подтопления со стороны нижнего бьефа / М. Ф. Мицик, В. Н. Коханенко // Приволжский научный журнал / Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т.-Н. Новгород,-2013. — № 4. (авторское участие — 40%)

Монография

19. Мицик, М.Ф. Развитие теории двухмерных открытых водных потоков: монография / М.Ф. Мицик, В.В. Ширяев, Е.В. Дуванская; под общей ред. В.В. Ширяева. - Шахты: ЮРГУЭС, 2007. - 133 С.

Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях

20. Мицик, М.Ф. Модель двухмерного бурного планового потока для случая радиального растекания / М.Ф. Мицик // Мелиорация антропогенных ландшафтов: Межвуз. сб. науч. тр. / НГМА. - Новочеркасск, - 2002. - Т. 16. Проблемы гидрологии, гидротехники и орошаемого земледелия. — С. 11-14.

21. Мицик, М.Ф. Универсальный метод определения параметров косого гидравлического прыжка в задачах гидравлики двухмерных в плане бурных потоков / М.Ф. Мицик, Ю.М. Косиченко, В.Н. Коханенко // Мелиорация антропогенных ландшафтов: Межвуз. сб. науч. тр. / НГМА. - Новочеркасск, 2002. - Т. 16. -Проблемы гидрологии, гидротехники и орошаемого земледелия. -С. 3-10. (авторское участие - 40%)

22. Мицик, М.Ф. Аналитический метод расчета основных параметров двухмерного планового потока / М.Ф. Мицик, В.Г. Фетисов // Математические методы в

технике и технологиях. 4.1. Тр. Между нар. науч. конф. -С.-П6.-2000.-С.8-9. (авторское участие - 70%)

23. Мицик, М.Ф. Уравнения двухмерной плановой задачи для функции тока / М.Ф. Мицик, В.Г. Фетисов // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. 4. VIII: Тез. докл. II всерос. науч.-тех. конф. — Нижний Новгород, - 2000. - С.31-32. (авторское участие - 50%)

24. Мицик, М.Ф. Аппроксимации Паде в динамической модели двухмерного планового потока / М.Ф. Мицик, В.Г. Фетисов // Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й междунар. науч.-тех. конф. Новочеркасск, - 2001. - Т.З. - С.48-51. (авторское участие - 70%)

25. Мицик, М.Ф. Нахождение основных гидравлических параметров бурного сво-боднорастекающегося потока методами математического моделирования / М.Ф. Мицик, В. Г. Фетисов // Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й междунар. науч.-тех. конф. Новочеркасск, — 2001. - Т.З. - С.27-31. (авторское участие - 50%)

26. Мицик, М.Ф. Моделирование потенциальной функции двухмерного планового потока в параметрической форме / М.Ф. Мицик // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. VI междунар. науч. конф. Т.7 Секция 7./ Под общ. ред. В. С. Балакирева. /РГАСМ ГОУ. Ростов н/Д. - 2003 - С. 103-104.

27. Мицик, М.Ф. Приведение квазилинейных уравнений движения двухмерного потока к виду с безразмерными коэффициентами при старших производных / М.Ф. Мицик // Мелиорация антропогенных ландшафтов: Межвуз. сб. науч. тр. / НГМА. - Новочеркасск, 2002. - Т. 16. - Проблемы гидрологии, гидротехники и орошаемого земледелия. - С. 15-19.

28. Мицик, М.Ф. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных в плане потоков воды при их истечении в широкое отводящее русло / М.Ф. Мицик // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. — 2005. - Прил. № 4. - С. 80-82.

29. Мицик, М.Ф. Приведение квазилинейного уравнения для потенциала скоростей двухмерных в плане потоков к безразмерному виду / М.Ф. Мицик, В.Н. Коха-ненко, Н.В.Коханенко II Гидравлика и механика на службе АПК: материалы межд. науч.-практ. конф., посвященной 165-летию ДонГАУ- пос. Персианов-ский: Дон ГАУ. - 2005. - С. 179-183. (авторское участие - 40%)

30. Мицик, М.Ф. Критерии подобия дня задачи свободного растекания стационарного бурного двухмерного в плане водного потока / М.Ф. Мицик, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко // Инновационный путь развития АПК - магистральное направление научных исследований для сельского хозяйства: материалы междунар. науч.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. -2007.-С. 188-190. (авторское участие - 40%)

31. Мицик, М.Ф. Диапазон применения универсального графика И. А. Шеренкова/ М.Ф. Мицик, В.В. Ширяев, Н.В. Коханенко // Инновационный путь развития АПК - магистральное направление научных исследований для сельского хозяйства: материалы междунар. науч.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2007. - С. 190-193. (авторское участие - 40%)

32. Мицик, М.Ф. Определение глубин и скоростей в произвольной точке свобод-норастекающегося потока за водопропускной трубой / М.Ф. Мицик, В.В. Ширяев, Т.Ю. Тарусова, Н.В. Коханенко // Инновационный путь развития АПК-магистральное направление научных исследований для сельского хозяйства: материалы междунар. науч.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. -2007. - С. 211-214. (авторское участие - 25%)

33. Мицик, М.Ф. Модель определения крайней линии тока в задаче свободного растекания водного потока / М.Ф. Мицик, В.В. Ширяев, Е.Г. Баленко, Т.Ю. Тарусова, Н.В. Коханенко // Инновационный путь развития АПК - магистральное направление научных исследований для сельского хозяйства: материалы междунар. науч.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2007. - С. 183187. (авторское участие - 20%)

34. Мицик, М.Ф. Анализ работ по методам расчёта сопряжения бьефов в пространственных условиях / М.Ф. Мицик, В.В. Ширяев, Е.Г. Баленко, Н.В. Коханенко // Инновационный путь развития АПК - магистральное направление научных исследований для сельского хозяйства: материалы междунар. науч.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2007. - С. 187-191. (авторское участие — 25%)

35. Мицик, М.Ф. Приближённые методы решения уравнений движения планового потока / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, В.В. Ширяев, Е.В. Дуванская //Через инновации в науке и образовании к экономическому росту АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2008. - С. 193-195. (авторское участие — 25%)

36. Мицик, М.Ф. Преобразование уравнений движения двухмерных открытых водных потоков с учетом сил сопротивления к виду, удобному для исследований/М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, В.В. Ширяев, Н.Г. Папченко//Биотехнологические системы как один из инструменов реализации Государственной программы развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельхозпродукции: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2008. - С. 135-137. (авторское участие - 25%)

37. Мицик, М.Ф. Решение системы уравнений движения двухмерных в плане водных потоков с учетом сил сопротивления / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, В.В. Ширяев, Н.Г. Папченко //Биотехнологические системы как один из инструменов реализации Государственной программы развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельхозпродукции: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2008. - С. 137-139. (авторское участие — 25%)

38. Мицик, М.Ф. Преобразование уравнений движения двухмерных открытых водных потоков с учетом сил сопротивления к виду, удобному для исследований/М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.Г. Папченко//Развитие инновационного потенциала агропромышленного производства и аграрного образования: материалы междунар. научн.-практ. конф.-пос. Персиановский: Дон ГАУ.-2009. - С. 188-190. (авторское участие - 40%)

39. Мицик, М.Ф. Метод переменного масштаба применительно к решению уравнения для функции тока в плоскости годографа скорости в задачах плановой

гидравлики / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Е.Г. Баленко, Е.В. Дуванская, Н.Г. Папченко // Интеграция науки, образования и бизнеса для обеспечения продовольственной безопасности Российской Федерации: материалы междунар. на-учн.-практ. конф. — пос. Персиановский: Дон ГАУ. — 2010. — С. 210-212. (авторское участие — 20%)

40. Мицик, М.Ф. Метод решения краевой задачи в плоскости годографа скорости для свободнорастекающегося потока / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Е.Г. Баленко, Е.В. Дуванская // Современные технологии производства продуктов питания: состояние, проблемы и перспективы развития: материалы междунар. науч.-практ. конф. факультета БТЭТ - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2010. - С. 114-120. (авторское участие - 25%)

41. Мицик, М.Ф. Сопряжение потоков в нижнем бьефе гидротехнических сооружений/ М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Папченко И.В., Папченко Н.Г. //Современные технологии производства продуктов питания: состояние, проблемы и перспективы развития: материалы междунар. науч.-практ. конф. факультета БТЭТ/ - пос. Персиановский: Дон ГАУ. - 2010. - С. 114-120. (авторское участие -25%)

42. Мицик, М.Ф. Задача свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Е.Г. Баленко // Современные проблемы механики и её преподавания в вузах. Докл. IV всеросс. совещ. зав. кафедр и ведущ. препод, теор. механики вузов РФ. — Новочеркасск. ЮРГТУ. 2010. - С. 131 -134. (авторское участие - 40%)

43. Мицик, М.Ф. Метод с использованием годографа скорости применительно к расчету параметров бурного двухмерного потока / М.Ф. Мицик, Н.В. Косичен-ко, М.А. Лемешко // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сб. ст. IV Междунар. научн.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза: Приволжский Дом знаний.-2010.-С. 130-141. (авторское участие - 40%)

44. Мицик, М.Ф. Решение плановой задачи свободного растекания бурного потока в широком отводящем русле / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сб. ст. V Междунар. научн.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза: Приволжский Дом знаний, - 2011. - С. 85-91. (авторское участие — 70%)

45. Мицик, М.Ф. Особенности свободного растекания бурного потока за безнапорными отверстиями / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сб. ст. V Междунар. научн.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза: Приволжский Дом знаний. - 2011. - С. 92-97. (авторское участие-50%)

46. Мицик, М.Ф. Исследование задачи свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сб. ст. V Междунар. научн.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и сту-

дентов. - Пенза: Приволжский Дом знаний. 2011. С. 98-105. (авторское участие -50%)

47. Мицик, М.Ф. Определение крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного потока в физической плоскости за прямоугольной трубой / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Ю.П. Пяткова, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе-основа эффективного развития АПК: материалы между-нар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. 2011. - С. 220-223. (авторское участие — 25%)

48. Мицик, М.Ф. Вычисление расстояния до створа полного растекания для выходных участков малых водопропускных сооружений / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Ю.П. Пяткова, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: - ДонГАУ. - 2011. - С. 216-220. (авторское участие — 25%)

49. Мицик, М.Ф. Учет сил трения в задаче растекания двухмерного планового потока за прямоугольной трубой в широкое отводящее русло / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, И.В. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. - 2011. - С. 214-216. (авторское участие — 25%)

50. Мицик, М.Ф. Определение геометрии и параметров потока в точке набегания крайней линии тока на боковое крепление нижнего бьефа / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, И.В. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф.-пос. Персиановский: ДонГАУ.-2011.-С. 211-214. (авторское участие — 25%)

51. Мицик, М.Ф. Решение задачи для крайней линии тока в плоскости годографа скорости с непрерывными параметрами течения на выходе из трубы / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, И.В. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе-основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. - 2011. - С. 208211. (авторское участие - 25%)

52. Мицик, М.Ф. Решение задачи свободного растекания бурного потока для функций тока за прямоугольной трубой с учетом сил трения / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.Г. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. - 2011. - С. 206-208. (авторское участие - 25%)

53. Мицик, М.Ф. Спектр решений задачи свободного растекания бурного потока по гладкому горизонтальному руслу для потенциальной функции / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.Г. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф.-пос. Персиановский: ДонГАУ.-2011.-С. 203-206. (авторское участие - 25%)

54. Мицик, М.Ф. Сравнение кривых, описывающих крайнюю линию тока в плоскости годографа и в физической плоскости / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.Г. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе — основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. —пос. Персиановский: ДонГАУ, — 2011.—С. 200-203. (авторское участие -25%)

55. Мицик, М.Ф. Математическая постановка задачи свободного растекания бурного потока за водопропускными трубами прямоугольного сечения / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.Г. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. — пос. Персиановский: ДонГАУ. — 2011. — С. 196199. (авторское участие — 25%)

56. Мицик, М.Ф. Исследование свойств крайней линии тока с непрерывными параметрами течения для бурного потока в плоскости годографа скорости / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.Г. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф, —пос. Персиановский: ДонГАУ. 2011. —С. 193-196. (авторское участие - 25%)

57. Мицик, М.Ф. Аналитическое решение системы для определения параметров потока в плоскости годографа скорости / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, И.В. Папченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе—основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. -пос. Персиановский: ДонГАУ. 2011. -С. 190-193. (авторское участие-25%)

58. Мицик, М.Ф. Пример расчета гидравлических параметров потока для малого моста / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, М.А. Лемешко, Н.Г. Папченко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. — пос. Персиановский: ДонГАУ, — 2011.-С. 185-190. (авторское участие-25%)

59. Мицик, М.Ф. Определение параметров двухмерного планового потока в любой точке плана течения при числах Фруда, больших четырех / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косиченко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе—основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. — пос. Персиановский: ДонГАУ. — 2011. - С. 172-176. (авторское участие — 25%)

60. Мицик, М.Ф. Сопоставление уравнений для крайней линии тока в физической плоскости / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Е.Г. Баленко, М.А. Лемешко // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. -2011.-С. 159-163. (авторское участие -25%)

61. Мицик, М.Ф. К вопросу о применении аналитических методов решения для плановых задач гидравлики открытых водных потоков / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, В.Г. Фетисов // Инновации в науке, образовании и бизнесе - основа эффективного развития АПК: материалы междунар. научн.-практ. конф. — пос. Персиановский: ДонГАУ.-2011, — С. 156-159. (авторскоеучастие—40%)

62. Мицик, М.Ф. Плановые задачи растекания открытых бурных потоков воды в гидротехнических сооружениях / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косичен-ко, Н.Г. Папченко // Проблемы и тенденции инновационного развития агропромышленного комплекса и аграрного образования России: материалы меж-дунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. -2012. - С. 107110. (авторское участие - 25%)

63. Мицик, М.Ф. Условия применения аналитического метода для определения параметров свободно растекающегося бурного потока в окрестности его выхода из трубы / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косиченко, Н.Г. Папченко, И.В. Папченко // Проблемы и тенденции инновационного развития агропромышленного комплекса и аграрного образования России: материалы между-нар. научн.-практ. конф.-пос. Персиановский: ДонГАУ.-2012.-С. 105-107. (авторское участие — 20%)

64. Мицик, М.Ф. Условия применения аналитического метода для определения параметров свободно растекающегося бурного потока в окрестности его выхода из трубы / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косиченко, Н.Г. Папченко, И.В. Папченко // Проблемы и тенденции инновационного развития агропромышленного комплекса и аграрного образования России: материалы между-нар. научн.-практ. конф.-пос. Персиановский: ДонГАУ.-2012.-С. 105-107. (авторское участие - 20%)

65. Мицик, М.Ф. Определение параметров бурного потока при свободном растекании в окрестности его выхода из трубы с учетом сил сопротивления / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косиченко, Н.Г. Папченко , И.В. Папченко // Проблемы и тенденции инновационного развития агропромышленного комплекса и аграрного образования России: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. - 2012. - С. 102-105. (авторское участие -25%)

66. Мицик, М.Ф. Сведение двухмерного бурного потока к одномерному при его свободном растекании за водопропускной трубой [Текст] / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косиченко, Н.Г. Папченко, И.В. Папченко // Проблемы и тенденции инновационного развития агропромышленного комплекса и аграрного образования России: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. - 2012. - С. 99-102. (авторское участие - 25%)

67. Мицик, М.Ф. Характер свободного растекания открытых бурных потоков воды в широком горизонтальном русле / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, Н.В. Косиченко // Проблемы и тенденции инновационного развития агропромышленного комплекса и аграрного образования России: материалы междунар. научн.-практ. конф. - пос. Персиановский: ДонГАУ. - 2012. - С. 97-99. (авторское участие - 40%)

68. Мицик, М.Ф. Плановые задачи растекания открытых бурных потоков в широком отводящем русле / М.Ф. Мицик, Н.В. Косиченко // Пути повышения эффективности орошаемого земледелия: сб. науч. тр. / ФГБНУ «РосНИИПМ». -Вып. 46. - Новочеркасск: Геликон, - 2011. - С. 67-76. URL: http://www.rosniipm.ni/izdan/2011/sbornik 46.pdf

69. Мицик, М.Ф. Определение вида крайней линии тока в задаче свободного растекания бурного потока за безнапорными водопропускными сооружениями при его истечении в широкое гладкое горизонтальное русло / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко // Современный научный вестник. Техн. науки. - 2013. -№ 32(171).-С. 51-59.

70. Мицик, М.Ф. Свободное растекание бурного потока в широком горизонтальном русле / М.Ф. Мицик, В.Н. Коханенко, М.А. Лемешко // Бытовая техника, технология и оборудование предприятий жкх, сервиса и машиностроения. Юбилейн. сборн. научн. тр. кафедры «Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения» - Шахты: ЮРГУ ЭС. - 2012. - С. 71-73.

Подписано к печати 17.10.2013. Формат 60x84/16. Усл.-печ. л. 2,9. Тираж 100 экз. Заказ № 934.

Отпечатано в издательском центре ФГБОУ ВПО МГАУ: 127550, Москва, Тимирязевская, 58