автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений

На правах рукописи

Мицик Михаил Федорович

Растекание двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений

Специальность 05.23.16 - "Гидравлика и инженерная гидрология"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новочеркасск-2006

Работа выполнена на кафедре гидравлики и инженерной гидрологии в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новочеркасская государственная мелиоративная академия».

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор, Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации Косиченко Юрий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор, Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации Высоцкий Лев Ильич;

кандидат технических наук,

доцент Ткачев Александр Александрович

Ведущая организация - ФГОУ ВПО «Саратовский государственный аграрный университет».

*

Защита состоится «12» мая 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 220.049.02 в ФГОУ ВПО «Новочеркасская государственная мелиоративная академия» по адресу: 346428, г. Новочеркасск, Ростовской области, ул. Пушкинская 111, ауд. 339, (код 8-86352 факс 4-51-64).

С диссертацией можно ознакомиться в научном отделе библиотеки ФГОУ ВПО «НГМА».

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью предприятия, просим направлять ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан «11» апреля 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Лапшенкова С.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Значительная протяженность автомобильных дорог в России, наличие крупных площадей орошаемых земель требуют строительства большого числа гидротехнических сооружений, обеспечивающих нормальный пропуск воды. На пересечениях водотоков с полотном дорог устраивают водопропускные сооружения различного типа. В ряде районов с недостаточной водообеспеченностью применяется лиманное орошение сельскохозяйственных угодий, где также используются водопропускные сооружения. Надежную эксплуатацию таких водопропускных сооружений в основном определяет безотказность и долговечность работы нижнего бьефа.

Поток, вытекающий из водопропускной трубы в нижний бьеф гидросооружения, имеет скорости, которые в несколько раз превышают предельно допускаемые для грунтов, составляющих отводящее русло. Многочисленные натурные обследования, выполненные в МГСУ, МАДИ, ЦНИИС, позволяют сделать вывод о том, что главной причиной аварийного состояния большинства водопропускных сооружений являются опасные местные размывы отводящего русла. Необходимыми свойствами для гашения избыточной кинетической энергии потока обладают гидросооружения, в нижнем бьефе которых осуществляется крепление дна потока боковыми стенками, способствующими переходу бурного потока в спокойный посредством образования косого гидравлического прыжка, постепенно переходящего в прямой прыжок.

Однако, существующие расчеты гидравлических параметров бурных потоков, образующихся в нижнем бьефе водопропускных сооружений, не учитывают в полной мере условия растекания бурных течений, не обладают достаточной точностью на всем плане течения, а также не всегда представлены в простой и удобной форме.

Современные пакеты прикладных программ позволяют создавать новые методы решения гидравлических задач, получать аналитические представления различных зависимостей и их графические интерпретации с удобным интерфейсом, способствуют нахождению математических моделей, более адекватных реальному процессу течения жидкости. Они также существенно облегчают задачу поиска требуемых решений и повышают точность

расчетов.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

БИБЛМПТР«!

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании методики расчета гидравлических и геометрических параметров потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений, создании нового метода решения краевых задач для свободнорастекающихся бурных двухмерных в плане потоков.

Задачи исследований:

1. Получить более удобные представления уравнений для потенциальной функции, линий тока и для функции тока в дифференциальной форме с безразмерными коэффициентами при старших производных в предположении потенциальности планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений.

2. Выделить особенности рассматриваемых двухмерных плановых задач и описать краевые условия для задач свободного растекания потока, привести плановую задачу со свободной границей к задаче в фиксированной области.

3. Численно-аналитическим методом решить в принципе краевые задачи для потенциала и функции тока свободнорастекающегося бурного планового потока.

4. Разработать общую методику расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения.

5. Исследовать закономерности свободного растекания потока на персональных ЭВМ с помощью современных Математических пакетов прикладных программ.

6. Экспериментально изучить свободное растекание бурного потока за водопропускными сооружениями и сравнить результаты с теоретическими расчетами автора и других исследователей.

Методы исследований. Решение поставленных задач базировалось на классических уравнениях двухмерных плановых течений в дифференциальной и интегральной формах, аналитических и численных методах решения двухмерных плановых задач гидравлики, теории решения краевых задач математической физики. Для экспериментальных исследований свободного растекания бурного потока в нижнем бьефе гидросооружений применялись методы математического моделирования и методы математической статистики. При разработке математической модели растекания двухмерного бурного планового потока использовались пакеты прикладных программ Maple на персональных компьютерах.

Достоверность основных исходных положений и результатов обеспечивается совпадением результатов экспериментальных исследований с теоретическими расчетами, их сопоставлением с результатами предшествующих работ по данной тематике, проведением математических расчетов в различных программных средах.

Для подтверждения достоверности результатов были организованы различные формы контроля адекватности теоретических и экспериментальных исследований с применением методов математического моделирования и методов математической статистики. Рассматриваемые в работе модели растекания двухмерного планового потока имеют достаточно хорошее (с погрешностью 5%) экспериментальное подтверждение.

На защиту выносятся:

- уравнения для потенциальной функции и функции тока двухмерного планового потока, содержащие безразмерные коэффициенты при старших производных;

- описание краевых задач свободного растекания двухмерного планового потока для потенциала и функции тока в физической плоскости;

- нахождение аналитических решений для потенциальной функции и функции тока свободнорастекающегося двухмерного бурного планового потока в нижнем бьефе гидросооружений;

- методика численного расчета параметров потока за линией фронта косого гидравлического прыжка на основе конечно-разностных схем;

- решение задачи о предельном расширении потока в нижнем бьефе гидросооружений методами регрессионного анализа на основе экспериментальных исследований.

Научная новизна работы заключается в том, что на основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований получены следующие новые результаты:

- уравнение двухмерного планового потока для функции тока с безразмерными коэффициентами при старших производных;

- численно-аналитический метод решения уравнений для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче по свободному растеканию двухмерных бурных потоков в физической плоскости;

- аналитические зависимости, описывающие основные геометрические и гидравлические параметры свободнорастекающегося бурного двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

- формула нахождения расстояния до створа полного растекания потока в двухмерной плановой задаче со свободной границей течения;

- формула предельного расширения двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

- методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров двухмерного планового потока в произвольной точке плана течения в физической плоскости.

Практическая значимость работы состоит в численной реализации и доведении до аналитических зависимостей гидравлических параметров в математической модели растекания двухмерного планового потока. Результаты работы могут быть использованы в проектировании и инженерных расчетах нижнего бьефа гидросооружений дорожных водоотводов, систем лиманного орошения, для расчета отдельных узлов гидроэлектростанций и других водопропускных сооружений.

Результаты исследований представлены в виде удобном для проектировщиков с использованием современных математических пакетов, с использованием средств визуализации различных графиков и зависимостей.

Практические результаты работы могут использоваться не только в качестве исходных данных для расчета гидросооружений, но способствуют развитию общей теории двухмерных плановых течений, созданию комплекса прикладных программ, решающих ряд типовых задач для двухмерных бурных плановых потоков.

Личный вклад. Автором получены уравнения свободнорастекающегося потока для потенциала, линий тока и для функции тока двухмерного планового течения с безразмерными коэффициентами, описаны краевые условия соответствующих двухмерных плановых задач. На основе пакета прикладных программ Мар1е 9.5 разработан численно-аналитический метод решения уравнений для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче по свободному растеканию двухмерных бурных потоков в физической плоскости; получены аналитические зависимости, описывающие основные геометрические и гидравлические параметры свободнорастекающегося бурного двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений. Метода-

ми математического моделирования получена формула нахождения расстояния до створа полного растекания потока в двухмерной плановой задаче со свободной границей течения. Проведены исследования по растеканию бурного потока в нижнем бьефе экспериментальной установки, сделан сравнительный анализ с результатами других авторов и теоретическими расчетами.

Реализация основных результатов работы. Практические результаты исследований внедрены в проект Садковского сброса Донского магистрального канала.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинаре кафедры вычислительной математики и гидродинамики РГУ (1998 г.); научных конференциях кафедры гидравлики и инженерной гидрологии ФГОУ ВПО «НГМА» (1998-2003 г.г.); научно-практических конференциях ГОУ ВПО «ЮРГУЭС» (1996-2004 г.г.); межвузовской научно-технической конференции «Управление в технических, социально-экономических и медико-биологических системах», ГОУ ВПО «ЮРГТУ» (Новочеркасск, 2001г.); международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (С.-Петербург, 2000 г.);

II всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.);

III и IV международных научно-технических конференциях «Новые технологии управления движением технических объектов» (Новочеркасск, 2001г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 102 наименований библиографических источников, 4 приложений. Материалы изложены на 181 стр., содержат 40 рисунков и 24 таблицы.

Автор настоящей работы получил ценные советы и научные консультации от д-ра техн. наук, проф. В.Н. Коханенко и д-ра физ.-мат. наук, проф. В.Г. Фетисова.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Сформулированы цель работы и решаемые в ней задачи, изложены методы исследования. Приведены структура и краткое содержание диссертации.

В первой главе приводится история развития теории двухмерных плановых течений и анализ изучаемой проблемы, общая характеристика задач и существующие методы решения.

В технической механике жидкости двухмерными плановыми потоками называются такие потоки, для описания которых достаточно двух независимых геометрических координат.

Практика показывает, что достаточно широкий класс потоков (порядка 30%), относится к двухмерным плановым. Такую модель течения потока впервые ввел в рассмотрение российский ученый Н.М. Вернадский в 1933 году. Суть упрощений Вернадского состоит в следующем:

- вертикальные (или нормальные к выбранной координатной плоскости) составляющие местных осредненных скоростей и ускорений малы;

- векторы скоростей жидких частиц, расположенных на одной вертикали, лежат в одной плоскости;

- скорости жидких частиц на любой вертикали мало отличаются по модулю и направлению.

Принятие сформулированных выше допущений приводит к модели реального потока, которую и называют двухмерным плановым потоком, а задачу его расчета - двухмерной плановой задачей. Вертикальная (или нормальная к полю скоростей) проекция потока на его русло называется планом течения.

Теория двухмерных плановых потоков получила свое развитие в работах Н.Т. Мелещенко, С.Н Нумерова, В. И. Франкля, С.М. Слисского, А.Т. Иппена, X. Рауза, Т.Г. Войнич-Сяноженцкого, С.А. Христиановича, Г.А. Ли-лицкого, Б.Т. Емцева, Л.И. Высоцкого, И.А. Шеренкова, А.Д. Гиргидова, B.C. Боровкова, Д.В. Штеренлихта, В.Н. Коханенко, А.Н. Милитеева, А.И. Есина и др.

Особый вклад в развитие этой теории для бурных течений был сделан Н.Т. Мелещенко, который проанализировал особенности бурных течений и обосновал возможность численного решения задач о плановых течениях методом характеристик. На первом этапе он полагал дно водотока плоским и горизонтальным, а жидкость идеальной. Им отмечалось, что учет уклона дна и потерь на трение не внесет принципиальных изменений в методику расчета. Однако, метод характеристик - приближенный и весьма громоздкий.

I

I

9 I

В.Н. Коханенко предложил аналитический метод расчета двумерных плановых потоков. Исходя из уравнений двухмерной плановой задачи в физической плоскости, с помощью преобразования системы координат, совершается переход в плоскость годографа скорости, ставится там вспомогательная задача, которая решается аналитически, а затем выполняется обратное преобразование к физическому плану течения потока.

Следует отметить, что и этот метод довольно громоздок и не использует в полной мере всех возможностей современной вычислительной техники, полученная при этом модель удовлетворяет краевым условиям с некоторой погрешностью.

Дальнейшее развитие теории двухмерных плановых потоков дано в работах А.И. Есина, в которых были рассмотрены уравнения двухмерного планового потока в естественных криволинейных координатах, то есть координатными линиями являются линии тока и эквипотенциали свободно растекающегося потока, в случае его потенциальности. На основе единого теоретического подхода к решению задач гидравлики открытых каналов в естественных координатах получено решение краевой задачи для струйных двухмерных в плане потоков воды. Также разработан метод построения кривой свободной поверхности потока в непризматическом русле и получено обобщение метода характеристик в естественных координатах.

Во второй главе приведены основные уравнения гидравлики описывающие двухмерные плановые течения, а также уравнения для потенциала и функции тока, полученные автором.

Суть предлагаемого метода состоит в решении краевых задач гидравлики плановых потоков, основываясь на уравнениях для потенциала скоростей и для линий тока. На первом этапе совершается переход от неизвестного плана течения к известной прямоугольной области - полуполосе и описываются уравнения для потенциала и функции тока. На втором этапе ставятся краевые задачи для потенциала и функции тока в физической плоскости и в параметрической форме. На третьем этапе с помощью методов математического моделирования и численных методов находится решение двухмерной плановой задачи и основные гидравлические характеристики потока.

При выполнении допущений для планового потока уравнения установившегося движения записываются в известном виде:

где их,иу,иг - компоненты вектора скорости жидкой частицы потока; g - ускорение силы тяжести; Ь - глубина потока в плане течения, г0 - вертикальная координата дна водотока, Тх ,Ту - компоненты сил трения.

Присоединение к динамическим уравнениям (1) уравнения неразрывности потока (2) приводит к замкнутой системе двухмерных плановых уравнений.

д Л. .ч д

(2)

В настоящей работе исследуются установившиеся плановые потоки воды, с осредненными по глубине на каждой вертикали характеристиками течения и с плоским горизонтальным руслом. В этом случае система уравнений (1,2) упрощается:

А

дх дЪ

; (3)

тт <3и Шх и —+ и—*

* дх у ду

дИ Эиу

дх ду ду

Система (3) сводится к известному квазилинейному дифференциальному уравнению в частных производных второго порядка гиперболического типа, полученному для потенциала скоростей бурного потока:

с^Ф дх2

дФ дх

'»1

-ш

| ^ФсФсФ | д2Ф дх дхду ду2

—'1 + дх) +

-2вН0

= 0.(4)

С помощью замены (р{х, у) = Ф(х, у)/уравнение (4) приводится к виду:

Э>

дх2

дф^ 1 ( д<р> ду)

дх

-1

| 1д2<рдсрд<р | 8> дх дх ду ду2

д<р Эх

+ 3

д(р

\ду

-1

= 0. (5)

Уравнение (5) для потенциальной функции двухмерного в плане потока воды является уравнением с безразмерными коэффициентами при вторых частных производных.

Из (5) с помощью замены у =

и формул перехода дср/дх = 1/ЬЭу/Эу, д<р/ду = - ]/Ь ду/дх аналогично получается уравнение для линий тока:

ау

дх2'

'"Г

zdxj/>

д2ц/ ду2

1-^г ^

дц/ дх

4 Эу/= 0

Щдхдудх ду ' {7)

где h = h/H0 - относительная глубина потока.

Рассматривая в уравнении (5) линию тока в форме у = у(х, с), получим уравнение двухмерного планового потока для функции тока:

д2 у дх2

ш

ёу

дс2

1 +

+ 2

д2у ду ду

— = 0.

Представление эквипотенциалей потока в виде:

дхдс дх дс

х = х(£>;с),

(8) (9)

приводит (5) к уравнению для потенциальной функции двухмерного планового бурного потока в параметрической форме:

ду д2х дх д2у * | ^ дх дх ( ду ду

д\ д^2 д% д%

dlßc dl, д^дс ду д2х дх д2у

д\дс dt, дс

[д^дс д\ дс

+ 52 •

И

дх дс,

р Г Эх]

Л

ГЗх] 2 + ( а > I У 2N 2 + 3 ( а л ду

л № / 1 UJ

(10)

- 8 > = 0,

где

g_дхду дудх

д$дс с^оЬ"

Аналогично, после соответствующей замены получено уравнение для линий тока двумерного планового бурного потока в параметрической форме.

В третьей главе рассматриваются двухмерные плановые задачи для эквипотенциалей и для линий тока без учета уклона дна и с осредненными по глубине на каждой вертикали характеристиками течения, приводятся их решения, полученные в аналитической форме с помощью методов математического моделирования.

Пусть гидросооружение представляет собой горизонтальную прямоугольную трубу шириной 2Ь, из которой по гладкому бетону происходит

свободное растекание. Из трубы происходит истечение с равномерными удельными расходами с заданной скоростью ио и глубиной Ь0. Ось потока находится на оси Ох, а основание трубы - на оси Оу (рис. 1). Краевые условия двухмерной плановой задачи:

ЭФ(0,у)/дх = и0, 5Ф(0,у)/5у = 0, при |у|<Ь; (11)

- условия равномерности движения потока на выходе в нижний бьеф,

ЗФ(х,0)/9у = 0, при х>0; (12)

- условие, следующее из наличия плоскости симметрии потока,

(дФ/дх.)2 +{дФ/дуУ при х-»оо; (13)

- условие полного растекания потока на бесконечности.

Рисунок 1 - Схема свободного растекания бурного потока по горизонтальной плоскости в нижнем бьефе гидросооружений Глубина потока Ь(х,у)= 0 при у > ^(х) и у < ^¡(х), (14)

где у = ^ (х) - крайняя линия тока с положительными ординатами; у = ^(х) - крайняя линия тока с отрицательными ординатами. Рассмотренная задача (11-14) - есть двухмерная плановая задача для потенциальной функции Ф(х,у). После приведения уравнения для потенци-

альной функции к виду (5) линии с равным потенциалом описываются кривыми вида iZ>(x,у) = С,, где С, > 0.

Ортогонально линиям равного потенциала располагаются линии тока жидкости (см. рис. 1), которые задаются уравнениями vy(x,y) = c.

Для уравнения движения планового потока для линий тока, используя краевые условия плановой задачи для потенциальной функции (11-14), а также формулы перехода (6), получим краевые условия плановой задачи для линий тока:

ду(х,0)/ду = (l - f2 (x))f(x), при х > 0; dv|/(x,0)/dx = 0, при х > 0; П5) Э\|/(0,у)/дх = 0, при |у| < b; (dy/dxf + (Эу/Эу)2 —» 0, при х ->оо,

здесь f(x) = д<р{\,0)/дх, при х > 0.

Для полученного уравнения движения планового потока для функции тока (8) из условий (15) находятся краевые условия двухмерной плановой задачи для функции тока:

5у(х,0) 1 9у(х,0) п

MS Ji%>

(16)

-> 0, при х ->оо.

дс

Плановая задача (8) с краевыми условиями (16) рассматривается в фиксированной области - полуполосе Ъ:

г = {х > 0; |у| < \|/(0;Ь)}.

Краевые условия двухмерной плановой задачи для потенциальной функции в параметрической форме следуют из условий (11-14) с учетом формул перехода (9):

(Зх(Д;0)/Зс = 1/и0

1 дх&о)/э4 = о при УМ)=Ь; (17>

3х(0; с)/Эс -> 1 при с —> оо, х(&0) = 0 при

Полученное уравнение для функции тока в параметрической форме (11) также дополняется краевыми условиями, которые следуют из условий (16). Сформулированные краевые условия (17) и (16) являются базовыми условиями для построения эквипотенциалей и линий тока.

При нахождении решения плановой задачи (10), (17) рассматривается первое приближение отрезками тригонометрического ряда:

Здесь А(с) и В(с) - неизвестные функции.

После подстановки в уравнение (10) функций х(£;с) и у(£;с) в виде (18) записывается уравнение для модельной потенциальной функции. Полагая в нем значения переменной £ = 0 и получаем систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений для нахождения неизвестных функций А(с) и В(с). Начальные условия модельной двухмерной плановой задачи получены в виде:

тематического моделирования.

При нахождении решения для функции тока в параметрической форме рассматривается приближение вида:

Затем, подобно краевой задаче для потенциала, записываются уравнения для функции тока, и соответствующие краевые условия. Приводятся аналитические решения краевой задачи для потенциальной функции и для функции тока в случае свободного растекания. Рассматривается также задача свободного растекания потока по плоскости для радиального источника.

В четвертой главе рассматривается метод нахождения параметров потока за линией фронта косого гидравлического прыжка и решается задача предельного растекания реального потока в нижнем бьефе.

Нахождение параметров косого гидравлического прыжка (рис.2) выполняется с помощью четырехточечной конечно-разностной схемы, основанной на уравнениях движения плановых потоков в интегральной форме. В случае стационарного течения потока жидкости уравнения принимают следующий вид:

(19)

где и0 значение параметра В0 находится методами ма-

у = К(с)+ Ь(с) • х • агс^(пх), где К(с) и Ь(с) - неизвестные функции.

(20)

<^(Шу + Ф(1х)= /ЧМхёу,

(21)

г

8

Г ижь •

_

где П= и2,Ь + §у

и,и,ь

О

иуь

Ф= ихиуь

дк 2

¿Ь, ЧЧ^х+Цу ' ду 2

Г - произвольная кусочно-гладкая замкнутая кривая в плоскости ХОУ, ограничивающая фигуру "Б" в этой же плоскости.

Наиболее удобной для исследований формой векторов П и Ф в уравнении (21) является такая форма, которая содержит угол "а", определяющий

направление вектора скорости частиц потока, то есть если векторы П и Ф представлены в виде:

где V - модуль скорости.

Исследования показывают, что уравнение (21) с учетом (22) позволяет определять сопряженные параметры потока в области образования косого прыжка и определять направление линии схода этого прыжка. Рабочие формулы для определения параметров прыжка выводятся из конечно-разностной схемы, представляющей собой четырехточечный шаблон, построенный на основе уравнений (21) с учетом (22).

При этом получается система трех алгебраических уравнений относительно неизвестных параметров глубины и скорости, из которой единственным образом находятся параметры У*,Ь*,а| потока в точке А. Вычисляется также параметр "у" - угол направления фронта косого гидравлического прыжка. Точка А, определяется как точка пересечения прямой, проведенной из точки А под углом "у" к боковой стенке и линии тока, проходящей через точку В,(0;Ь-АЬ). Значение ДЬ = Ь/п (см. рис.2).

рЬсоза

г^Ивигёа

2

г*2118И12а + §—

Линия фронта косого гидравлического прыжка

О \А. х

Рисунок 2 - Схема набегания граничной линии тока на боковую стенку Далее, с помощью предложенного метода аналогично рассчитываются параметры косого гидравлического прыжка в точках А,,А2,....Ап, вплоть до оси симметрии потока.

В следующем пункте рассматривалась задача описания условий предельного растекания потока в нижнем бьефе за трубчатыми водопропускными сооружениями при его истечении в широкое отводящее русло (рис.3).

I

тшшшяшШЯяшттшшЯ

Рисунок 3 - План растекания двухмерного потока за

водопропускной трубой в случае предельного расширения

Были выявлены комплексы, от которых зависит величина предельного расширения потока, и проведен анализ размерностей для структурной фор-

мулы предельного расширения. На основании этих исследований получена формула для нахождения параметра предельного расширения потока:

-0 ■ —/

где Рг0 - значение числа Фруда на выходе из трубы.

В пятой главе экспериментально изучено свободное растекание бурного потока за водопропускными сооружениями и проведен сравнительный анализ теоретических параметров двухмерного планового потока с результатами экспериментальных исследований.

Цель проведения экспериментов - проверка полученной теоретической модели для свободнорастекающегося двухмерного бурного потока и изучение работы нижнего бьефа водопропускных сооружений с незатопленной струей.

Исследования по растеканию бурного потока в нижнем бьефе водопропускного сооружения с горизонтальным руслом были выполнены на экспериментальной установке в гидротехнической лаборатории НГМА. Все опыты проводились в безнапорном режиме.

В начале главы приводится описание лабораторной установки, оборудования, методики проведения исследований и состава опытов. При проведении опытов изучался характер растекания двухмерного бурного потока при внезапном расширении русла и измерялись основные гидравлические параметры потока при свободном растекании. Также определялись геометрические параметры потока при набегании его на боковые стенки и образовании косого гидравлического прыжка.

Экспериментальные исследования плана свободного растекания потока были проведены на границе течения потока (на крайней линии тока); на оси растекания потока; в створе полного растекания потока.

Для каждого измеряемого параметра было поставлено 50 опытов в широком диапазоне значений чисел Фруда, 1.5 < Рг0 <18. Количество и состав опытов определялись из условия адекватности основных параметров потока

(23)

при работе экспериментальной установки и дорожного водоотвода, а также представительности выборочной совокупности.

Экспериментальные исследования проводились на основе планирования по методу латинских квадратов, что позволяет выделить главные факторы, влияющие на работу гидросооружения и исключить в среднем влияние второстепенных факторов.

Важными аспектами при проведении опытов являются выбор масштаба модели дорожного водоотвода, автомодельнось и оценка погрешностей параметров потока. При проведении лабораторных исследований дорожного водоотвода необходимо было выбрать такие размеры модели, чтобы она соответствовала принятым критериям подобия натурного сооружения. Выбор масштаба модели также определяется размерами гидравлического лотка, водопропускной трубы и возможностями моделирования истечения бурного потока из верхнего бьефа в нижний. Было показано, что при пропуске расходов через водопропускное сооружение не менее 0.004м3/с, движение потока на модели отвечает условию автомодельности, а результаты исследований, выполненные на экспериментальной установке, можно переносить на сооружения дорожного водоотвода в масштабе 1:10 или 1:20.

Относительные погрешности измерения координат точек на крайней линии тока и линии схода косого гидравлического прыжка, измерения скоростей и глубин потока составили менее 4%.

Анализ результатов экспериментальных исследований был выполнен на основе методов регрессионного анализа. Для результатов измерения координат крайней линии тока было проведено ранжирование по выборочным значениям чисел Фруда. Гипотеза о показательном законе распределения для опытных значений чисел Фруда подтвердилась по критерию хи-квадрат на уровне значимости 1%.

Статистическая обработка выборочной совокупности для исследуемых параметров на каждом интервале статистического ряда чисел Фруда проводится посредством вычисления выборочного среднего соответствующих числовых характеристик в данном разряде. Соответствующие результаты вы-

числений осредненных значений параметров были представлены в сводных таблицах. В сокращенном варианте координаты граничных точек плана течения, переходящих за створом полного растекания в линии косого гидравлического прыжка, представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Данные эксперимента на границе зоны свободного растекания и линии косого прыжка

Границы разрядов Координаты точек при растекании потока в нижнем бьефе

свободное растекание (см) линии косого прыжка (см)

1.5 2.25 '7 13.5, (\1 Л ¿9.5} / V '22 37.7 \ / '32' ,37, '52 ' ,23.5, (6Г 115, Г 77' 1°,

2.25 3.5 [7 ' (.10.9 К) / '22 ^ .30.8^ '32 1 ,33.7,1 1 ,2б.и СУ

3.5 5.25 Г 1,8.85 \ / '17 4 ,17.6, '27' 128, '34' ,35, '72 ' ,23-4, '92 ,13.7, 115^ ,о ,

5.25 7.5 '7 ' Г 22' 117, '32' ,25, (гЗ.?) <72 > 115.1, <82 ^ [ил) 010'

7.5 10.25 '7' (22 [14.2, Г38> 125, (52 ,23.5, \ / '92 ^ ,15.9; '122' 73 '143' ,о ,

10.25 13.5 '27 ^ ,14.5,1 0 '42 ,14.5, / '82 ¿■V А02> 1,4.5, п

13.5 18 рз' 115, [\4) '92^ 1»; и», '138' ,0 ,

Примечание: для каждой точки плана течения выше указана продольная координата, а ниже - поперечная.

Результаты исследований показали, что относительная погрешность теоретического уравнения крайней линии тока от выборочного по корреляционному полю составляет 5%. На основании критерия Стьюдента гипотеза о непротиворечивости крайних линий тока по выборке и теоретического уравнения также принимается как правдоподобная.

Аналогично проводится статистический анализ результатов эксперимента для глубины потока и скорости на оси плана течения. При этом относительные погрешности гипотетических уравнений кривых глубины и скорости от соответствующих выборочных уравнений по корреляционному полю составили менее 3%.

Сопоставление экспериментальных данных с теоретической формулой расстояния до створа полного растекания показало, что среднее по выборке расстояние отличается от теоретического расстояния менее чем на 1%. По результатам эксперимента на основании критерия хи-квадрат была принята гипотеза о нормальном распределен™ параметра расстояния до створа полного растекания.

Для сопоставления собственных расчетов с результатами других авторов использовались исследования растекания бурного потока в нижнем бьефе водопропускного сооружения, выполненные И.А. Шеренковым и В.Н. Коханенко. Приведем графическую иллюстрацию распределения глубин потока на оси плана течения по методикам расчета указанных авторов. Опыт № 12. Труба 10х 10 см. Режим безнапорный.

Относительное расширение (3=5; расход (2=7л/с;11вЬ1Х = 5.04см.;

Здесь: О - результаты эксперимента,

• - результаты расчетов по методике В.Н. Коханенко, А - результаты расчетов по методике И.А. Шеренкова,

- результаты полученной модели.

Рисунок 4 - Графики глубины потока на оси.

Результаты расчетов и экспериментальные исследования показывают практическое совпадение значений параметров свободнорастекаклцегося потока по предложенной методике и по результатам других авторов при значениях чисел Фруда на выходе в нижний бьеф, близких к 1. При числах Фруда существенно больших единицы результаты расчетов совпадают с расчетами В.Н. Коханенко и имеют отличие порядка 30% от универсального графика И.А. Шеренкова.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Совершенствование методики расчета двухмерного бурного планового потока связано с комплексом вопросов, включающим в себя изучение свойств дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих растекание потока, нахождение решений этих уравнений, исследование геометрии и кинематики потока, определение его гидравлических параметров. Необходимость совершенствования методики расчета возникает из-за существующих рассогласований методик различных авторов.

2. Разработан новый подход к решению гидравлических задач, связанных с течением бурных, двухмерных в плане, стационарных потенциальных потоков воды, исходя из условий существования линий тока и потенциальной функции. Впервые был предложен численно-аналитический метод, с помощью которого уравнения в частных производных для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче двухмерных бурных потоков были сведены к системе двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений в физической плоскости.

3. В постановке краевых задач был использован метод разделения на задачу для потенциала скоростей и задачу для функции тока с последующим их соединением и нахождением решения двухмерной плановой задачи в целом. Модель потенциального двухмерного планового потока взята как основа, а адекватность расчетных и реальных параметров достигается учетом второстепенных факторов, моделированием эквипотенциалей и видоизменением классического алгоритма решения задачи. Относительная погрешность аппроксимации при моделировании эквипотенциалей не превышает 3%. Основные параметры двухмерного планового потока при свободном растекании найдены в форме аналитических зависимостей. Относительная погрешность

аппроксимации при моделировании линий тока не превышает 5% с результатами экспериментальных исследований.

4. Разработана общая методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения. Полученный метод апробирован на простейших моделях, для которых результаты расчетов известны. В качестве примера приводятся расчеты сво-боднорастекающихся потоков при числах Фруда Ргвых = 4 и РгВЬ1Х =16.

5. На основании предложенного метода была решена задача свободного растекания потока за прямоугольной водопропускной трубой. При этом найдены относительные погрешности вычисления теоретических параметров потока. Расчет основных теоретических параметров потока произведен с относительной погрешностью, не превышающей 5%.

6. Проведены экспериментальные исследования свободного растекания бурного потока по горизонтальной плоскости, которые показали хорошее согласие между результатами эксперимента и теоретическими зависимостями. Выборочный коэффициент корреляции, описывающий тесноту связи между теоретическими и экспериментальными параметрами потока во всех случаях превышал значение 0.97. Собственные результаты исследований были сопоставлены с результатами В.Н. Коханенко и И.А. Шеренкова в широком диапазоне чисел Фруда на выходе из трубы 1.5 < Ргвых <, 18.

7. Внедрение разработанной методики расчета двухмерного планового потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений позволит повысить точность расчета нижнего бьефа гидросооружений и, как следствие, обеспечит надежность работы гидросооружений в период их эксплуатации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Косиченко Ю.М., Коханенко В.Н., Мицик М.Ф. Универсальный метод определения параметров косого гидравлического прыжка в задачах гидравлики двухмерных в плане бурных потоков // Мелиорация антропогенных ландшафтов: Межвуз. сб. науч. тр. / НГМА. - Новочеркасск, 2002. - Т. 16. -Проблемы гидрологии, гидротехники и орошаемого земледелия. - С.3-10. (автор - 30%).

2. Мицик М.Ф. Модель двухмерного бурного планового потока для случая радиального растекания // Мелиорация антропогенных ландшафтов: Межвуз. сб. науч. тр. / НГМА. - Новочеркасск, 2002. - Т. 16. - Проблемы гидрологии, гидротехники и орошаемого земледелия. - С. 11-14.

3. Фетисов В.Г., Мицик М.Ф. Аналитический метод расчета основных параметров двухмерного планового потока // Математические методы в технике и технологиях. 4.1.: Тр. Междунар. науч. конф. - С.-Пб. 2000. - С.8-9. (автор-50%).

4. Фетисов В.Г., Мицик М.Ф. Уравнения двухмерной плановой задачи для функции тока // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. 4. VIII: Тез. докл. П всерос. науч.-тех. конф. - Нижний Новгород, 2000. - С.31-32. (автор - 50%).

5. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Аппроксимации Паде в динамической модели двухмерного планового потока // Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й междунар. науч.-тех. конф. Новочеркасск, 2001. - Т.З. - С.48-51. (автор - 70%).

6. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Нахождение основных гидравлических параметров бурного свободнорастекающегося потока методами математического моделирования, // Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й междунар. науч.-тех. конф. Новочеркасск, 2001. -Т.З. - С.27-31. (автор - 50%).

7. Мицик М.Ф. Моделирование потенциальной функции двухмерного планового потока в параметрической форме. // Математические методы в технике и технологиях: Сб. тр. VI междунар. науч. конф. Т.7 Секция 7./ Под общ. ред. В. С. Балакирева. /РГАСМ ГОУ, Ростов н/Д, 2003 - С.103-104.

8. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Моделирование динамики жидкостных потоков как объектов управления // Изв. вузов. Сев. - Кавк. регион. Техн. науки. - 2000. - № 4. - С. 122. (автор - 70%).

9. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Управление плановыми потоками жидкости на основе результатов моделирования потенциальной функции // Изв. вузов. Сев. - Кавк. регион. Техн. науки. - 2003. - № 4. - С. 122. (автор - 70%).

10. Мицик М.Ф. Приведение квазилинейных уравнений движения двухмерного потока к виду с безразмерными коэффициентами при старших производных // Мелиорация антропогенных ландшафтов: Межвуз. сб. науч. тр. / НГМА. - Новочеркасск, 2002. - Т. 16. - Проблемы гидрологии, гидротехники и орошаемого земледелия. - С. 15-19.

11. Мицик М.Ф. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных в плане потоков воды при их истечении в широкое отводящее русло. // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. - 2005. Прил. № 4. - С. 80-82.

Подписано в печать 7.04.2006 Тираж 100 экз. Заказ № 95 Типография НГМА, 346428, г. Новочеркасск, ул. Пушкинская, 111

и

s-

I

\

¡¡

( (

)

I

\

I

I

«

\

I

I

\

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА О ДВУХМЕРНЫХ ПЛАНОВЫХ ТЕЧЕНИЯХ

1.1. Недостатки дорожного проектирования и совершенствование гидравлических расчетов сооружений дорожного водоотвода

1.2. Критический анализ методов решения прямых задач теории двухмерных плановых потоков

1.3. Постановка задачи по растеканию бурного потока в нижнем бьефе гидросооружений

1.4. Основные уравнения двухмерных плановых потоков

1.5. Частные случаи уравнений течения двухмерных плановых потоков и возможные постановки задач.

Выводы по первой главе

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО РАСТЕКАНИЮ ДВУХМЕРНЫХ В ПЛАНЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОТОКОВ ВОДЫ

2.1. Различные схемы растекания двухмерных плановых потоков

2.2. Вывод квазилинейного уравнения для потенциала скоростей плановых потоков

2.3. Приведение квазилинейных уравнений движения двухмерного потока к виду с безразмерными коэффициентами при старших производных

2.4. Вывод уравнения движения двухмерного планового потока для функции тока

2.5. Представление уравнения для потенциальной функции двухмерного планового потока в параметрической форме

2.6. Представление уравнения для линий тока в параметрической форме

2.7. Вычисление расхода потока вдоль живого сечения

Выводы по второй главе

3. НАХОЖДЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ БУРНОГО СВОБОДНОРАСТЕКАЮЩЕГОСЯ ПОТОКА ЗА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРУБОЙ

3.1. Постановка двухмерной плановой задачи в случае свободного растекания

3.2. Модель двухмерного бурного планового потока для случая радиального растекания

3.3. Построение формальных решений двухмерной плановой задачи для потенциальной функции, линий тока и для функции тока

3.4. Постановка двухмерной плановой задачи для потенциала потока и для функции тока в параметрической форме

3.5. Построение решения двухмерной плановой задачи для потенциальной функции

3.6. Построение модельной функции тока для двухмерного планового течения

3.7. Построение модельных функций скоростного коэффициента потока и относительной глубины на оси плана течения

3.8. Нахождение аналитического представления для эквипотенциалей потока

3.9. Нахождения расстояния до створа полного растекания потока

Выводы по третьей главе

4. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В НИЖНЕМ БЬЕФЕ ГИДРОСООРУЖЕНИЙ ЗА ЛИНИЕЙ ФРОНТА КОСОГО ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЫЖКА

4.1. Универсальный метод определения параметров косого прыжка в задачах гидравлики двухмерных в плане бурных потоков

4.2. Описание условий предельного растекания потока в нижнем бьефе за трубчатыми водопропускными сооружениями

4.3. Методика расчета основных параметров потока при свободном растекании в нижнем бьефе гидросооружений.

4.4. Примеры выполнения расчета параметров двухмерного планового потока

4.5. Выводы к четвертой главе

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И СОПОСТАВЛЕНИЕ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ДВУХМЕРНОГО ПЛАНОВОГО ПОТОКА

5.1 Описание лабораторной установки, оборудования, методики проведения исследований и состава опытов

5.2 Методика планирования эксперимента

5.3 Выбор масштаба модели дорожного водоотвода, автомодельность и оценка погрешностей параметров потока

5.4 Анализ результатов экспериментальных исследований

5.5 Сравнение результатов эксперимента с теоретическим уравнением для крайней линии тока

5.6 Сравнительный анализ с данными эксперимента теоретической кривой глубины на оси плана течения

5.7 Сравнение с экспериментом теоретической кривой скорости потока на оси плана течения

5.8 Сопоставление экспериментальных данных с теоретической формулой расстояния до створа полного растекания

5.9 Сравнение расчетных формул и экспериментальных данных свободно растекающегося потока с результатами других исследователей

Выводы по пятой главе

Актуальность темы диссертации. Значительная протяженность автомобильных дорог в России, наличие крупных площадей орошаемых земель требуют строительства большого числа гидротехнических сооружений, обеспечивающих нормальный пропуск воды. На пересечениях водотоков с полотном дорог устраивают водопропускные сооружения различного типа. В ряде районов с недостаточной водообеспеченностью применяется лиманное орошение сельскохозяйственных угодий, где также используются водопропускные сооружения. Надежную эксплуатацию таких водопропускных сооружений в основном определяет безотказность и долговечность работы нижнего бьефа.

Поток, вытекающий из водопропускной трубы в нижний бьеф гидросооружения, имеет скорости, которые в несколько раз превышают предельно допускаемые (неразмывающие) скорости для грунтов, составляющих отводящее русло. Многочисленные натурные обследования, выполненные в МГСУ, МАДИ, ЦНИИС, позволяют сделать вывод о том, что главной причиной аварийного состояния большинства водопропускных сооружений являются опасные местные размывы отводящего русла в нижнем бьефе сооружений. В таких условиях для предотвращения размыва гидросооружения со стороны нижнего бьефа предусматриваются мероприятия для гашения избыточной кинетической энергии потока.

Нижний бьеф многих дорожных водоотводов и гидросооружений мелиоративных систем часто работает в тяжелых эксплуатационных условиях, при неравномерном распределении удельных расходов воды, высокой кинетичности потока и больших актуальных скоростях.

Для гашения избыточной кинетической энергии потока, перевода его из бурного состояния в спокойное, предпочтительным является метод активного воздействия на поток, который позволяет обратить энергию потока против самого себя, максимально отбросить транзитную струю от гидросооружения, ослабить размывающую способность потока за сооружением, добиться того, чтобы скорости жидких частиц потока за сооружением не превышали предельно допускаемых значений. Такими свойствами обладают гидросооружения с боковым креплением нижнего бьефа, способствующие переходу бурного потока в спокойный посредством образования косого гидравлического прыжка, постепенно переходящего в прямой прыжок. Однако, существующие способы расчета гидравлических параметров бурных потоков, образующихся в нижнем бьефе водопропускных сооружений, не учитывают в полной мере условия растекания бурных течений, не обладают достаточной точностью на всем плане течения, а также не всегда представлены в простой и удобной форме. Соответственно, недостаточно изучены управляющие воздействия гасителей при растекании потока в нижнем бьефе трубчатых водопропускных сооружений.

При расчете нижнего бьефа водопропускного сооружения должны быть учтены глубины и скорости течения, то есть максимальные скорость и глубина потока на выходе из сооружения не должны быть больше допустимых для данных грунтов. Особые требования предъявляются к защите гидросооружений от подмыва.

Результаты многочисленных натурных обследований [9,10,17,34,36] показывают, что большинство водопропускных сооружений не выдерживают гарантийного срока эксплуатации. Проведенные исследования позволяют прийти к выводу, что основной причиной аварийного состояния водопропускных сооружений является недопустимый размыв отводящего русла в нижнем бьефе, разрушение элементов гасителей, вследствие чего происходит обрушение конструкций нижнего бьефа и выход из строя всего гидросооружения. В общей теории расчета водопропускных сооружений актуальной является проблема создания более точных моделей растекания бурных потоков, с учетом специфики работы гидросооружений в тех или иных условиях, приводящим к различным практическим задачам гидравлики, решение которых позволит более эффективно осуществить управление бурными потоками в нижних бьефах водопропускных сооружений.

Быстрое развитие вычислительной техники в последние годы дает возможность решать задачи по растеканию бурных потоков на качественно новом уровне. Современные пакеты прикладных программ позволяют создавать новые методы решения гидравлических задач, получать аналитические представления различных зависимостей и их графические интерпретации с удобным интерфейсом, способствуют нахождению математических моделей, более адекватных реальному процессу течения жидкости. Они также существенно облегчают задачу поиска требуемых решений и повышают точность расчетов. Наряду с развитием численных методов решения задач гидравлики, развиваются аналитические методы, а также методы математического моделирования. В связи с этим появляется возможность устранить противоречия, существующие между зависимостями, описывающими различные гидравлические параметры одного и того же процесса растекания жидкости.

В постановке краевых задач для свободнорастекающегося бурного двухмерного планового потока используется метод разделения общей краевой задачи на краевую задачу для потенциала скоростей и краевую задачу для функции тока, а затем их интеграции и нахождения решения краевой задачи в целом.

Модель потенциального двухмерного планового потока взята как основа (ядро), из которой следует общий вид зависимостей, определяемых в задачах, а адекватность расчетных и реальных параметров достигается учетом второстепенных факторов, моделированием некоторых характеристик, определенным видоизменением классического алгоритма решения задачи.

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании методики расчета гидравлических параметров потока в нижнем бьефе гидросооружений, создании нового метода решения краевых задач для свободнорастекающихся бурных двухмерных в плане потоков, исходя из условий существования линий тока и потенциальной функции.

Основные задачи исследований:

1. Получить более удобные представления уравнений для потенциальной функции, линий тока и для функции тока в дифференциальной форме с безразмерными коэффициентами при старших производных в предположении потенциальности рассматриваемых течений.

2. Выделить особенности рассматриваемых двухмерных плановых задач и описать краевые условия для задач свободного растекания потока, привести плановую задачу со свободной границей к задаче в фиксированной области.

3. Численно-аналитическим методом решить в принципе краевые задачи для потенциала и функции тока свободнорастекающегося бурного планового потока.

4.Разработать общую методику расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения.

5. Исследовать закономерности свободного растекания потока на персональных ЭВМ с помощью современных математических пакетов прикладных программ.

6. Экспериментально изучить свободное растекание бурного потока за водопропускными сооружениями и сравнить результаты с теоретическими расчетами автора и других исследователей.

Методы исследований. Решение поставленных задач базировалось на классических уравнениях двухмерных плановых течений в дифференциальной и интегральной формах, на аналитических и численных методах решения двухмерных плановых задач гидравлики, на методах математического моделирования, на теории решения краевых задач математической физики. Для экспериментальных исследований свободного растекания бурного потока в нижнем бьефе гидросооружений применялись методы математического моделирования и методы математической статистики.

При разработке математической модели растекания двухмерного бурного планового потока использовались пакеты прикладных программ Maple 9 на персональных компьютерах.

На защиту выносятся:

- уравнения для потенциальной функции и функции тока, содержащие безразмерные коэффициенты при старших производных;

- описание краевых задач свободного растекания двухмерного планового потока для потенциала и функции тока в физической плоскости;

- нахождение аналитических решений для потенциальной функции и функции тока свободнорастекающегося двухмерного бурного планового потока в нижнем бьефе гидросооружений;

- методика численного расчета параметров потока за линией фронта косого гидравлического прыжка на основе конечно-разностных схем;

- решение задачи о предельном расширении потока в нижнем бьефе гидросооружений методами регрессионного анализа на основе экспериментальных исследований;

- представление результатов исследований в виде удобном для проектировщиков с использованием современных математических пакетов, с использованием средств визуализации различных графиков и зависимостей;

- различные формы контроля адекватности теоретических и экспериментальных исследований с применением методов математического моделирования и методов математической статистики.

Научная новизна работы заключается в том, что на основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований получены следующие новые результаты:

- получено уравнение двухмерного планового потока для функции тока с безразмерными коэффициентами при старших производных;

- создан численно-аналитический метод решения уравнений для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче по свободному растеканию двухмерных бурных потоков в физической плоскости;

- получены аналитические зависимости, описывающие основные геометрические и гидравлические параметры свободнорастекающегося бурного двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

- предложена формула нахождения расстояния до створа полного растекания потока в двухмерной плановой задаче со свободной границей течения;

- на основе методов математического моделирования и методов регрессионного анализа получена формула предельного расширения двухмерного планового течения в нижнем бьефе гидросооружений;

- разработана общая методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров двухмерного планового потока в произвольной точке плана течения в физической плоскости;

- результаты нахождения основных параметров свободнорастекающегося потока представлены в виде аналитических и графических зависимостей, которые могут быть реализованы в пакете прикладных программ.

Практическая значимость работы состоит в численной реализации и доведении до аналитических зависимостей гидравлических параметров в математической модели растекания двухмерного планового потока. Результаты научно-исследовательской работы могут быть использованы в проектировании и инженерных расчетах нижнего бьефа гидросооружений дорожных водоотводов, сооружений систем лиманного орошения, для расчета отдельных узлов гидроэлектростанций и других водопропускных сооружений.

Практические результаты работы могут использоваться не только в качестве исходных данных для расчета гидросооружений, но способствуют развитию общей теории двухмерных плановых течений, созданию комплекса прикладных программ, решающих ряд типовых задач для двухмерных бурных плановых потоков.

Достоверность основных исходных положений и результатов обеспечивается многократными их сопоставлениями с результатами предшествующих работ по данной тематике, проведением математических расчетов в различных программных средах, а также тем, что экспериментальные исследования проводились на современном лабораторном оборудовании, позволяющем с высокой точностью провести измерения основных параметров течения. Рассматриваемые в работе модели растекания двухмерного планового потока имеют достаточно хорошее (с погрешностью 4%) экспериментальное подтверждение.

Реализация основных результатов работы. Практические результаты исследований использованы для инженерных расчетов водоотводов в НИИ Южводпроект.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на семинаре кафедры вычислительной математики РГУ; на научных конференциях кафедры гидравлики и инженерной гидрологии НГМА (1998-2005 г.г.) на научно-практических конференциях ЮРГУЭС (1996-2004 г.г.) на межвузовской научно-технической конференции «Управление в : технических, социально-экономических и медико-биологических системах», ЮРГТУ, Новочеркасск, 2001г.; на международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». 4.1 - С.-Петербург 2000; на второй всероссийской научно-технической конференции ' «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». Часть VIII. Нижний Новгород 2000; на третьей и четвертой международных научно-технических конференциях «Новые технологии управления движением технических объектов». 2001г. Новочеркасск. ^

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в К} печатных работах. ^

Структура диссертации. Диссертация состоит из 5 глав, 101 наименований библиографических источников, 5 приложений. Материалы изложены на 181 стр., содержат 40 рисунков и 24 таблицы.

Общие выводы проведенных исследований

1. Совершенствование методики расчета двухмерного бурного планового потока связано с комплексом вопросов, включающим в себя изучение свойств дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих растекание потока, нахождение решений этих уравнений, исследование геометрии и кинематики потока, определение его гидравлических параметров. Необходимость совершенствования методики расчета возникает из-за существующих рассогласований методик различных авторов.

2. Разработан принципиально новый подход к решению гидравлических задач, связанных с течением бурных двухмерных в плане, стационарных потенциальных потоков воды, исходя из условий существования линий тока и потенциальной функции. Впервые был предложен численно-аналитический метод, с помощью которого уравнения в частных производных для потенциала скоростей и функции тока в плановой задаче двухмерных бурных потоков были сведены к системе двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений в физической плоскости.

3. В постановке краевых задач был использован метод разделения на задачу для потенциала скоростей и задачу для функции тока, с последующей их соединением и нахождением решения двухмерной плановой задачи в целом. Модель потенциального двухмерного планового потока взята как основа, из которой следует общий вид зависимостей, определяемых в задачах, а адекватность расчетных и реальных параметров достигается учетом второстепенных факторов, моделированием эквипотенциалей и видоизменением классического алгоритма решения задачи. Относительная погрешность аппроксимации при моделировании эквипотенциалей не превышает 3%.

4. На основе задачи для линий тока впервые была поставлена краевая задача для функции тока с соответствующим сведением плановой задачи со свободной границей к задаче в фиксированной области - полуполосе. При этом уравнения для потенциала скоростей и для функции тока были приведены к виду с безразмерными коэффициентами при старших производных и область сходимости решения краевой задачи для функции тока в форме отрезков ряда Тейлора существенно расширилась.

5. На основании анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений для эквипотенциалей и функции тока методами математического моделирования получены решения вышеуказанных краевых задач в условиях свободного растекания. Основные параметры двухмерного планового потока при свободном растекании найдены в форме аналитических зависимостей. Относительная погрешность аппроксимации при моделировании линий тока не превышает 5% с результатами экспериментальных исследований.

6. Разработана общая методика расчета геометрических, кинематических и гидравлических параметров потока в произвольной точке плана течения. Полученный метод апробирован на простейших моделях, для которых результаты расчетов известны. В качестве примера приводятся расчеты свободнорастекающихся потоков при числах Фруда FrBbIX =4 и

FrBblx=16.

7. На основании предложенного метода была решена задача свободного растекания потока за прямоугольной водопропускной трубой. При этом найдены относительные погрешности вычисления теоретических параметров потока. Расчет основных теоретических параметров потока произведен с относительной погрешностью, не превышающей 4%. Все расчеты в работе велись с помощью современного математического пакета прикладных программ Maple 9.5.

8. Проведены экспериментальные исследования свободного растекания бурного потока по горизонтальной плоскости, которые показали хорошее согласие между результатами эксперимента и теоретическими зависимостями. Выборочный коэффициент корреляции, описывающий тесноту связи между теоретическими и экспериментальными параметрами потока во всех случаях превышал значение 0.97. Собственные результаты исследований были сопоставлены с результатами В.Н. Коханенко и И.А. Шеренкова в широком диапазоне чисел Фруда на выходе из трубы 1.5 <FrBbIX <18.

9. Внедрение разработанной методики расчета двухмерного планового потока в нижнем бьефе гидросооружений имеет экономический эффект, выражающийся в повышении точности расчета нижнего бьефа гидросооружений и, как следствие, в повышении надежности проектируемых гидросооружений, а также в экономии трудовых, временных и денежных затрат при проектировании гидросооружений.

182

1. Справочник по гидравлике / Под ред. В.А.Большакова. изд. 2-е, пере-раб. и доп. - Киев: Вища школа, 1984. - 343 с.

2. Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки. М: Энергия, 1967. - 212с.

3. Коханенко В.Н. Двухмерные в плане бурные стационарные потоки за водопропускными сооружениями в условиях свободного растекания: Дис. д-ра техн. наук. 05.23.16. М., 1997.-238с.

4. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. М.: Энергия. 1978. - 240 с.

5. Милитеев А.Н., Тогунова Н.П. Метод расчета сопряжения бьефов в пространственных условиях // Гидравлика сооружений оросительных систем. Тр. НИМИ. - Новочеркасск, 1976. - Т. 18. - Вып. 5. - С. 180-194.

6. Высоцкий Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах. М.: Энергия, 1977.-280с.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Изд-во Дрофа, 2003. -840с.

8. В.Н. Коханенко, М.Н. Цивин, О.Л. Кольченко. Численный метод расчета линий косых гидравлических прыжков в задаче свободного растекания бурного потока // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Новочеркасск, 1997. - Т.З. - С. 88-91.

9. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1972.-735 с.

10. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. Перевод с нем. М.: Наука, 1966. - 261 с.

11. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Перевод с нем. Изд. 4-е, исправл. и доп.- М.: Наука, 1971. 576 с.

12. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 с.

13. Есин А. И. Развитие теории и методов расчета стационарных и нестационарных движений воды: Автореф. дис. д-ра. техн. наук. 05.23.16. М., 2004г.-48 с.

14. Коханенко В.Н. Двухмерные в плане течения бурные потоки за круглыми водопропускными трубами (дис. на соискание ученой степени к.т.н.). Москва: МАДИ, 1992. 240 с.

15. Фетисов В.Г., Мицик М.Ф. Аналитический метод расчета основных параметров двухмерного планового потока // Математические методы в технике и технологиях. 4.1.: Тр. Междунар. науч. конф. С.-Пб. 2000. -С.8-9. (автор - 50%).

16. Фетисов В.Г., Мицик М.Ф. Уравнения двухмерной плановой задачи для функции тока // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. 4. VIII: Тез. докл. II всерос. науч.-тех. конф. Нижний Новгород, 2000. - С.31-32. (автор - 50%).

17. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Аппроксимации Паде в динамической модели двухмерного планового потока // Новые технологии управления движением технических объектов: Материалы 3-й междунар. науч.-тех. конф. Новочеркасск, 2001. Т.З. - С.48-51. (автор - 70%).

18. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Моделирование динамики жидкостных потоков как объектов управления // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. - 2000. - № 4. - С. 122. (автор - 70%).

19. Мицик М.Ф., Фетисов В.Г. Управление плановыми потоками жидкости на основе результатов моделирования потенциальной функции // Изв. вузов. Сев. — Кавк. регион. Техн. науки. 2003. - № 4. - С. 122. (автор -70%).

20. Перевозников Б.Ф. Водоотвод с автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1982.- 190 с.

21. Константинов Н.М. Гидравлико-экологическое воздействие дорог на бассейн малых рек: тез. докл. Всесоюзного научн.-техн. семинара «Охрана и использование водных ресурсов малых рек», Курск, 1989. С.3-5.

22. Лилицкий Г.А. Исследования растекания бурного потока в нижнем бьефе водопропускных сооружений// Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. Киев: Техника, 1966. - Вып. 2. - С.78-84.

23. Цивин М.Н. Исследование сопряжения бьефов прямоугольных водопропускных труб и быстротоков при свободном растекании бурного потока: автореферат . канд. техн. наук: 05.14.09-Киев, 1981.-22 с.

24. Кольченко О.Л. Управление кинематической структурой двухмерного бурного потока за трубчатыми водосбросными сооружениями. Автореферат . канд. техн. наук: 05. 14. 09. Киев, 1987. - 20с.

25. Шеренков И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости. Известия АН СССР. ОТН, 1958. - №1. - С.72,-78.

26. Константинов Н.М. Некоторые вопросы гидравлики нижнего бьефа малых дорожных водопропускных сооружений при свободном растекании бурного потока// Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. -Киев, 1969. — С.255-269.

27. Васильев О.Ф., Темноева Т.А., Шугрин С.М. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах. Изв. АН СССР. Механика. М., 1965. - № 2. - С.43 - 58.

28. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1970.-332 с.

29. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 256 с.

30. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. Пер. с англ. -М.: Мир, 1980. 609 с.

31. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. - 576с.

32. Чаплыгин С.А. Избранные труды/ Механика жидкости и газа. Математика. Общая механика. М.: Наука, 1976. - 496с.

33. Цивин М.Н., Ткаченко Н.И., Кольченко О.Л. О предельном расширении двухмерного бурного потока// Гидромелиорация и гидротехническое строительство. Львов, 1987. Вып. 15.-С. 41-44.

34. Коханенко В.Н. Вывод основной системы уравнений движения двухмерного потока в плоскости годографа скорости и поиск ее частных решений (монография). М., 1996 98с. -Деп. в ВИНИТИ 10.12.96 № 3584 -В 96.

35. Х. Шенн. Теория инженерного эксперимента. Под редакцией чл.-корр АН СССР Н.П. Бусленко. Перевод с английского Е.Т. Коваленко. М., 1997г.-214 с.

36. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 435 с.

37. Научно-технические проблемы гидравлики дорог и дорожных соруже-ний / Под ред. Л.И.Высоцкого. Саратов: СПИ, 1987. - 124 с.

38. Ляхтер В.М., Прудовский A.M. Гидравлическое моделирование. — М.: Энергоатомиздат, 1984. 392 с.

39. Альтшуль А.Д. и др. Гидравлика и аэродинамика: Учебник для вузов/ -М.: Стройиздат,1987.-414 с.

40. Сухомел Г.И. Вопросы гидравлики открытых русел и сооружений. -Киев., Изд-во АН УССР, 1949. 314 с.

41. Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: Межвуз. научн. сб./ Саратов, гос. техн. ун-т. Редкол.: Л.И.Высоцкий и др. Саратов, 1994. - 94 с.

42. Есин А.И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах / ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ». Саратов, 2003. 144 с.

43. Карасев И.Ф. Стохастические методы речной гидравлики и гидрометрии. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. - 208 с.

44. Замков О. О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. -368с.

45. Мирцхулава Ц.Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости / Монография, М., «Колос», 1967, 179 с.

46. Гидравлика гидротехнических сооружений. СПб., 2002. - 262 с. / Всероссийский гос. НИИ гидротехники им. Б.Е.Веденеева.

47. Вариационные принципы и задачи со свободными границами / Фридман А.; пер. с англ. Т.Н. Рожковой; под ред. Н.Н. Уральцевой. М. Наука, 1990.-536 с.

48. Студеничников Б. И. Размывающая способность потока и методы русловых расчетов. Стройиздат, 1964. 132 с.

49. Франкль Ф.И. Теоретический расчет неравномерного бурного потока на быстротоке // Труды Киргизского университета. Физико -математический факультет. 1955. Вып. 3.-228 с.

50. Кумин Д.И. Гидравлический расчет крепления в нижнем бьефе водосбросов. М., Госэнергоиздат., 1955. 57 с.

51. Нумеров С.Н. Об учете сил сопротивления при построении плана бурного течения // Труды ЛПИ. 1948. №5. 119 с.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. Гидродинамика. Т.6. М. Наука. 2003. - 736 с.

53. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. 3-е изд., перераб. М.: Колосс, 2005. -656 с.

54. Слисский С.М. Расчет сопряжения бьефов при поверхностных режимах при истечении из-под щита. Гидротехн. строит-во, 1952. №4, С.44-45.

55. Ларьков В.М, Водопропускные сооружения низконапорных гидроузлов (с глухими плотинами): Учебн. пособие. Мн. Ураджай, 1990. - 351 е.: ил. - (Учебн. пособия для с.-х. вузов).

56. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М. Наука. 2003. - 416 с.

57. Косиченко Ю.М., Храпковский В.А. Лабораторный практикум по гидравлике/ Учебное пособие, НГМА: - Новочеркасск, 2005. - 164 с.

58. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика). Учебное пособие. 2-е изд.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2003. 545 с.

59. Шаталов М.Л. Взаимодействие бурного потока с конструкциями дорожных сооружений. Гидравлика дорожных водопропускных сооружений. Сб. научн. трудовМАДИ.- М., 1976.-Вып. 121. -С.24.-27.

60. Лилицкий Л.А. Сечение полного растекания бурного потока при внезапном расширении русла// Гидравлика и гидротехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. Киев. Техника, 1966. - вып. 3. - С.93-97.

61. Богомолов А.И., Боровков B.C., Майрановский Ф.Г., Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М. Стройиздат. 1979. 347 с. -Учебн. пособие для студентов спец. «Гидротехника».

62. Рауз. X. Механика жидкости для инженеров-гидротехников. М., Л.: Госэнергоиздат, 1958. - 368с.73.1ppen А.Т. Mechanics of Supercritical Flow. Proceedings American Society of Civil Engineers. Nov, 1949, Vol 75, № 9.-178 p.

63. Слисский C.M. Гидравлические расчеты высоконапорных гидротехнических сооружений. М., Энергоатомиздат, 1986. 335 с.

64. Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. М. Наука, 1964. - 202 с.

65. Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат. 1988. - 624 е.: ил.

66. Курант Р. Уравнения с частными производными. -М.: Мир. 1964. -249 с.

67. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. -ИЛ, М., 1963.-134 с.

68. Эббот М.Б. Гидравлика открытого потока. М. Энергоатомиздат, 1983. - 272 с.

69. Роже Пейре, Томас Д. Тейлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JI. Гидрометеоиздат. 1986. - 352 с.

70. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т.1. М., Гос-техиздат, 1951.-525 с.

71. Соболев C.JI. Уравнения математической физики. М. Гостехиздат, 1966.-444 с.

72. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. 2-е изд., перераб. и доп. - Л. Энергия, 1967. - 235 с.

73. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов. М. Стройиздат, 1969. - 464 с.

74. Гатилло С.П. К определению геометрических масштабов физических моделей трубчатых водосбросов// Водное хозяйство и гидротехническое строительство. Минск. Вышэйша школа, 1982. - Вып. 12. - С.55-58.

75. Невский В.В., Копац Л.Н., Смирнов Ю.С. Гидравлика, гидрология, гидрометрия. М. Транспорт, 1988. - 232 с.

76. Цивин М.Н., Абраменко П.И. Гидрометрия: теория и практика измерения скорости течения воды в открытых каналах. К., Г и М, 2004. - 108 с.

77. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. -М.: Энергия, 1968. -408 с.

78. Железняков Г.В. Теория гидрометрии. Л. Гидрометеоиздат, 1976.— 343 с.

79. Фидман В.А. Измерение турбулентности водных потоков//Вопросы гидрологического приборостроения. Л. Гидрометеоиздат, 1977. - №6. -С.190-195.

80. Алтай Н.Н. К вопросам теории и практического применения гидрометрических вертушек// Применение радиоэлектроники и телеметрии при гидрогеологических исследованиях. Тр. ГГИ. Л. Гидрометеоиздат, 1974. -Вып. 215.-С.51-63.

81. Bennet G.P., Mc Quivey R.S. Comparison of a propeller flow meter with a hot-film anemometer in measuring turbulence in movable boundary open-channels flows. Geol. Surv. Profess. Pap., 1970. № 700. - В. - P.254-262.

82. Ippen A.T., Harleman D.R.F. Verification of theory for oblique standing waves. "Proc. ASCE". 1954, № 10, p.p. 1-17

83. Takeda R., Kawanami M. The influence of turbulence on the characteristic of the propeller current meters. Trans, Soc, Mtch. Eng., 1978, 44, № 383. - p. 2389-2394.

84. Takeda R. A design method on propeller current meters. Trans, ASME. T. Tluids Eng. 1978, 100, № 10. - p. 83-90.

85. Чугаев P.P. Гидравлика (техническая механика жидкости). 4-е изд. — М., JI.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

86. Чертоусов М.Д. Специальный курс гидравлики. Гидрометеоиздат. Ленинград, 1962. - 630 с.

87. Скиба М.М. О внутреннем механизме прыжка воды (монография). НИМИ, 1958.- 180 с.

88. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Приложения к задачам со свободной границей. Пер. с англ. М.: Наука, 1988.-488 с.

89. Мелещенко Н.Т. Плановая задача гидравлики открытых водотоков. Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, т.36.,1948. С.33-59.

90. Вернадский Н.М. Теория турбулентного потока и ее применение к построению плана течений в открытых водоемах. Материалы по гидрологии, гидрографии и водным силам СССР. М., Л.: Госэнергоиздат, 1933, вып. 20. - 83с.

91. Мицик М.Ф. Экспериментальные исследования по свободному растеканию двухмерных бурных в плане потоков воды при их истечении в широкое отводящее русло. // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. -2005. Прил. № 4. С. 80-82.