автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Развитие теории и методов расчета стационарных и нестационарных движений воды

На правах рукописи

ЕСИН АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ

РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ВОДЫ

05.23.16 — Гидравлика и инженерная гидрология

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2004

Работа выполнена на кафедре «Гидравлика и гидравлические машины» Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова»

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Высоцкий Лев Ильич

- доктор технических наук, профессор Мишуев Адольф Владимирович

- доктор технических наук, профессор Прудовский Александр Моисеевич

Ведущая организация - ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится 22 ноября 2004 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 при Московском государственном университете природообустройства (МГУП) по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, 19, ауд. 201/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУП.

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

' И.М. Евдокимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Бурное развитие орошения в России в конце 80-х годов прошлого века привело к сооружению весьма крупных оросительных систем, протяженность магистральных и оросительных каналов, закрытой сети которых составляет сотни километров. Отсутствие надежных прогнозов при эксплуатации таких систем, невозможность оперативного вмешательства в происходящие процессы вызвали подъем уровня грунтовых вод, засоление, заболачивание, загрязнение почвы тяжелыми металлами, радионуклидами, пестицидами и пр. Вследствие нарушения гидравлического режима открытых каналов произошло постепенное засорение оросительной воды зелеными водорослями и мусором растительного происхождения, зарастание каналов и аванкамер, деформация русел. При аварийных отключениях дождевальных машин в закрытой оросительной сети возникают переходные процессы, сопровождающиеся значительным увеличением давления, вследствие этого антикоррозийная изоляция стальных трубопроводов быстро теряет свои защитные свойства, и трубопроводы выходят из строя из-за коррозии. Проектирование, эксплуатация, реконструкция магистральных и оросительных каналов, гидротехнических сооружений, насосных станций, закрытых и открытых оросительных сетей, водозаборов и т.п. требуют научно обоснованного гидравлического расчета и основанного на нем прогноза гидравлических параметров потока.

Таким образом, в современных условиях на первый план выдвигаются задачи, связанные с математическим моделированием гидравлических процессов на основе уравнений технической механики жидкости, а совершенствование теории и методов гидравлического расчета стационарных и нестационарных движений воды является актуальной проблемой, решение которой имеет важное значение для теории и практики.

Цель и задачи исследований. Главная цель исследований — разработка единого теоретического подхода к решению основных задач технической механики жидкости (гидравлики) на основе применения естественных (натуральных) координат, а также совершенствование методов гидравлического расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях. Задачи исследований:

• получить уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды в естественных координатах;

• дать теоретическое обоснование способа очистки оросительной воды от включений растительного происхождения за счет искусственной циркуляции;

• модернизировать метод построения кривых свободной поверхности одномерного потока в непризматическом русле;

• найти решение краевой задачи для струйных двумерных в плане потоков воды;

• изучить возможности получения аналитических решений уравнений Сен-Венана;

• найти решение краевой задачи для нестационарного движения воды в изолированном бьефе и проверить адекватность математической модели саморегулирующегося мелиоративного канала;

• провести натурные исследования одномерных нестационарных открытых потоков воды;

• разработать простую математическую модель непрямого гидравлического удара;

• провести вычислительные эксперименты на разработанных математических моделях и выполнить сравнение результатов натурных и вычислительных экспериментов.

Научная новизна работы. Выведены уравнения гидродинамики двумерных плановых потоков в естественных (натуральных) криволинейных координатах. Исходя из уравнений гидродинамики в естественных координатах, как частные случаи, получены уравнения: одномерных стационарных открытых потоков воды, двумерных стационарных открытых потоков воды, одномерных нестационарных открытых потоков, одномерных нестационарных напорных потоков. Дано теоретическое обоснование и разработаны производственные установки очистки оросительной воды от наносов растительного происхождения за счет искусственной циркуляции. Разработан метод построения кривой свободной поверхности потока в непризматическом русле, развивающий метод В.И. Чарномского. Впервые решена задача о струйном двумерном в плане движении воды с тремя характерными скоростями. Получено обобщение метода характеристик в естественных координатах. Разработан конечно-разностный метод решения краевой задачи для неустановившегося движения воды в изолированном бьефе и математическая модель гидравлического авторегулятора уровня воды. Дано теоретическое обоснование снижения величины непрямого гидравлического удара за счет переменной скорости закрытия запорного устройства. Разработаны алгоритмы и программы расчета по полученным математическим моделям.

Основные положения, выносимые на защиту:

• единый теоретический подход к решению задач гидравлики открытых каналов и напорных трубопроводов, основанный на применении естественных координат;

• математические модели и методы расчета одномерных и двумерных в плане стационарных и нестационарных движений воды;

• теоретическое обоснование применения искусственной поперечной циркуляции для перемещения наносов растительного происхождения и производственные установки, реализующие этот эффект.

Практическая значимость работы. Теоретические положения, методы решения задач и результаты экспериментальных исследований, рассмотренные в диссертации, существенно расширяют возможности применения математических моделей в гидравлических исследованиях, позволяют с помощью вычислительного эксперимента получить надежные и достоверные результаты, что в современных экономических условиях может иметь определяющее значение. Основные положения диссертации использованы при разработке Программы технического перевооружения и модернизации мелиоративного комплекса Саратовской области (1999), Концепции развития агропромышленного комплекса Саратовской области (2000), Целевой программы обеспечения воспроизводства плодородия земель Саратовской области (2001). В настоящее время исследования проводятся в соответствии с межведомственным координационным планом РАСХН по научной программе «Земледелие, мелиорация и лесное хозяйство» на 2001 — 2005 гг.; задание 10: «Разработать научные основы и технологии комплексной экологически безопасной мелиорации земель и рационального их использования (мелиорация земель); поз. 10.02.01: «Разработать адаптивные ресурсосберегающие способы орошения, технологии и технику полива сельскохозяйственных культур с целью получения гарантированных и устойчивых урожаев». Отдельные результаты использовались проектными, научно-исследовательскими, эксплутационными и строительными организациями: ОАО «Приволжводпроект» (1986-1999), ФГУП «НИПИГипропромсельстрой» (2000-2003), ФГНУ «ВолжНИИГиМ» (1995-2000), ФГУ «Управление Саратовмелиоводхоз» (1989-2002), ООО ПСФ «Саратовмелиоводстрой» (1986-1999), внедрены на мелиоративных системах Саратовского Заволжья и применяются в учебном процессе в высших учебных заведениях.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: республиканских конференциях (Сара-

тов, 1985; Волгоград, 1989; Новочеркасск, 1997); всесоюзной конференция (Москва, 1989); международных конференциях (Волгоград, 2001; Москва, 2002); международном симпозиуме IAHR (Санкт-Петербург 2002); ежегодных научно-технических конференциях Саратовского политехнического института (1975 - 1979), СИМСХ им. М.И. Калинина и СГАУ им. Н.И. Вавилова (1980 - 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 48 работ, включая: 6 - в ведущих научных изданиях, перечень которых утвержден ВАК; материалы международных, всесоюзных, всероссийских конференций, учебное пособие с грифом УМО (7,25 печ. л.), монографию (9 печ. л.), 1 патент Российской федерации. Общий объем публикаций по теме диссертации составляет 59,6 печ. л., из них лично соискателя - 26,2 печ. л. В работе использованы материалы собственных исследований автора и результаты, полученные совместно с сотрудниками кафедры гидравлики и гидравлических машин СГАУ им. Н.И. Вавилова. В лабораторных, натурных и вычислительных экспериментах принимали участие аспиранты P.M. Айбу-шев, Д.В. Назаренко, А.Н. Кошкин, соискатели А.А. Левочкин, В.В. Шаров, Н.М. Кошкин, работавшие под научным руководством автора.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 317 наименований (из них 37 - на иностранном языке), приложений. Работа изложена на 463 страницах машинописного текста, включая 21 таблицу и 108 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, научная новизна, практическая значимость работы и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена выводу уравнений гидродинамики в естественных координатах. Задачи о движении несжимаемой жидкости, в частности воды, в различных водотоках и водохранилищах относятся к наиболее важным в практической деятельности человечества.

Математический расчет таких движений, несмотря на значительный прогресс в развитии численных методов и вычислительной техники, до настоящего времени практически невозможен.

Поэтому в течение многих десятилетий задачи гидродинамики решались либо методами инженерной гидравлики с использованием уравнения Бернулли, уравнения неразрывности в гидравлической форме и многочисленных эмпирических и полуэмпирических зависимостей, либо аналитическими или численными методами без какой-либо опоры на результаты экспериментов, что вызывало справедливое неприятие нереальных решений инженерами-практиками. В настоящее время произошло известное сближение названных выше подходов, что позволило решить целый ряд проблем, связанных с прогнозированием погоды, движением паводков, последствий ядерной войны, загрязнения окружающей среды и др.

Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения воды можно записать в векторной форме:

где плотность воды; - градиент гидродинамического давления

р; ю — вектор местной скорости; V— оператор Гамильтона; (V-н>У н>' -сила сопротивления, выражающая действие напряжений, порожденных пульсацией скорости и турбулентным перемешиванием жидкости; X - массовая сила, соответственно, отнесенные к единице объема жидкости.

Уравнения (1.1), (1.2) образуют незамкнутую систему. Замыкание системы достигается установлением дополнительных связей между турбулентными напряжениями и другими неизвестными величинами, входящи-

ми в систему. Установление таких связей до настоящего времени не получило теоретического решения, поэтому далее используется достаточно простая, хорошо проверенная на практике гипотеза Буссинеска, согласно которой турбулентные касательные напряжения определяются по зависимости, аналогичной закону Ньютона о внутреннем трении.

Весьма часто водотоки и водохранилища характеризуются тем, что их вертикальный размер (глубина потока) в несколько раз меньше горизонтального размера (ширина потока поверху), а кривизна линий тока в вертикальной плоскости незначительна. Такие потоки называются двумерными плановыми. Для описания таких потоков можно ограничиться двумя пространственными координатами, т.е. решать двумерную задачу.

По существу плановая задача описывает трехмерное движение жидкости и в отличие от плоской задачи позволяет учитывать изменение глубины потока, неравномерность распределения местной скорости по глубине потока, рельеф дна, силы сопротивления, вторичные течения поперечной циркуляции и образование зон возвратных течений (водоворотных зон). Поэтому с математической точки зрения плановая задача существенно сложнее плоской двумерной задачи.

Плановую двумерную идеализацию можно рассматривать как первое приближение в решении трехмерных задач, когда гидродинамические параметры потока уточняются в ходе последовательных приближений. Теория и методы решения задач плановой гидравлики наиболее полно исследованы в работах Г.И. Сухомела, И.И. Леви, Б.Т. Емцева, И.А. Шеренкова, Л.И. Высоцкого, В.М. Ляхтера и А.М. Прудовского, А.В. Мишуева, А.Д. Гиргидова.

Будем рассматривать движение осредненного турбулентного двумерного в плане потока воды в открытом русле, поперечное сечение которого мало отличается от прямоугольного, а продольная кривизна дна и уклон дна незначительны.

Согласно И.А. Шеренкову уравнения движения планового потока можно получить из трехмерных уравнений Рейнольдса путем интегрирования последних по координате 2'.

Здесь \v\u\v\ - вектор осредненной по глубине к местной скорости потока; О - сила тяжести; 2 = Х(х, у), Н = (2. + к)со$/л - отметки поверхности дна русла и свободной поверхности, соответственно; - сила со-

противления за счет турбулентных касательных напряжений; - сила трения на свободной поверхности потока; - сила трения по дну русла. Все силы сопротивления, входящие в уравнение (1.4), обозначим

где - сила трения за счет турбулентных касательных напряжений;

сила трения, обусловленная поперечной циркуляцией.

Окончательно система уравнений плановой гидравлики может быть

записана в виде:

дН/д1 + сЛу (Им>)=0;

Ыдг + ан(п>-У)п> = ~8%гас1Н+ (?- Т.

(1.6)

В результате преобразования к естественным координатам v|/ —const —

линии тока (проекции вертикальных поверхностей тока на координатную

плоскость) и ортогональные им линии s=const уравнения (1.6) впервые получены в следующей форме:

а) уравнение неразрывности:

б) уравнение вихря:

Мд (lnw)/3 у - эе/3 i = S; (1.8)

в) уравнение энергии:

Здесь F - обобщенное число Фруда; J = L/(wcTchqw); M=hw/q\ Р = (-1/cos n)[dE/ds^ - dZJds cos/л + L(hcq)~'sin/j cosdj;

Г- модуль силы сопротивления.

Связь между координатами х, у и s, Ц/ осуществляется при помощи преобразования:

d(x+iy) = q' exp(id) ds-(hw)'1 ехр[\(в-ж!2)]йц/, (1.10)

где i — мнимая единица.

Сила трения по дну и сила трения за счет турбулентных касательных напряжений находятся по общепринятым методикам. Модуль силы трения, обусловленной вторичными течениями поперечной циркуляции, можно записать как:

где

Вторая глава посвящена рассмотрению одномерных стационарных открытых потоков. При равномерном движении воды гидравлические параметры потока, такие как глубина, средняя скорость, площадь живого сечения, эпюра местных скоростей и т. д. не изменяются по длине потока, поэтому далее предположим, что угол наклона координатной плоскости мал, русло призматическое и глубину можно измерять по вертикали.

При сделанных предположениях из уравнений (1.7) - (1.11) следует:

Уравнение (2.1) является хорошо известным уравнением равномерного движения для элементарной струйки. В случае возникновения поперечной циркуляции, когда А Ф 0, уравнение (2.1) принимает вид:

■2(ан gI)'11т (ПсЫ^(Ы)сЫ?1сЬц) - м!сЬ'! (ан gI)',hw<ф ví>> сЫ/ску -

и'¿и1 (аи gI)-'hw2 сМ|/<ф vd> - (ан кф Ск 2Як 1)'!м>г+ 1 = 0. (2.2)

Дифференциальное уравнение (2.2) должно интегрироваться при граничных условиях по урезу воды, которые, с точностью, достаточной для инженерных расчетов, запишем в приближенном виде:

где и'з - значение местной скорости на границах пристенной области.

Различные способы расчета вторичных течений предложены в работах А.К. Ананяна, И.Л. Розовского, А.В. Мишуева, И.А. Шеренкова, Л.И. Высоцкого.

Как показали исследования М.В. Потапова, воздействие поперечной циркуляции на основное равномерное движение носит характер малого возмущения, поэтому для прямоугольного русла решение задачи (2.2), (2.3) с учетом постоянного значения скорости поперечной циркуляции отыскиваем в виде:

где У^о(у), и*¡(у),... — соответствующим образом подобранные функции; Ь, - малый параметр, учитывающий скорость поперечной циркуляции.

Для оценки точности асимптотического разложения (2.4) автором было проведено численное решение задачи методом Рунге-Кутта (программы расчета приведены в приложениях 1, 2). Эпюры скоростей представлены на рисунке 1. Расчеты показали, что в решении (2.4) достаточно ограничиться двумя первыми членами разложения.

м>(0) = м/(1) = н'а,

(2.3)

м>(у) = м>о(у) + Ъ. \vrfy) + Ъ2м>2(у) + ...,

(2.4)

Рисунок 1 - Распределение средней по вертикали безразмерной скорости и> по ширине прямоугольного русла при различных значениях параметра циркуляции р»: 1 - при р. = 0,05; 2 - при р. = 0;

Эффект искусственной поперечной циркуляции применен в установках воздушно-пузырьковой и гидроструйной завесы при очистке оросительной воды в каналах от зеленых водорослей, сорной растительности, листьев и пр. (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Работа воздушно-пузырьковой завесы

При неравномерном движении воды гидравлические параметры изменяются по длине потока. В этом случае из уравнения энергии (1.9) следует:

(2.6)

где Э — удельная энергия сечения; 1тр - уклон трения.

Запишем уравнение (2.5) в конечно-разностной форме: Э = Э.+ (I-Impcp) Asj.

Здесь индекс * соответствует сечению с известными гидравлическими параметрами.

Для фиксированного живого сечения русла площадь живого сечения является функцией глубины:

Преобразуем конечно-разностное уравнение (2.6) следующим образом:

Для определения глубины на каждом шаге численного интегрирования по продольной координате s необходимо найти решение системы (2.7), (2.8). Это можно сделать методом простых итераций, задавая в качестве начального значения для глубины известную глубину Для сходимости метода простых итераций достаточно, чтобы параметр кинетичности потока удовлетворял условию: то есть поток должен находился в спокойном состоянии. Форма поперечного сечения русла значения не имеет.

Для бурных потоков вышеприведенный алгоритм является расходящимся, поэтому его нужно видоизменить, записав, например, уравнение (2.8) как:

(2.9)

<о = [А,/(А2-к)] = Р(И).

Пусть уравнение (2.9) разрешимо в явном виде относительно глубины тогда в фиксированном сечении потока:

Систему уравнений (2.9), (2.10) принимаем за расчетную систему на каждом шаге численного интегрирования по координате s.

Для сходимости метода простых итераций достаточно, чтобы параметр кинетичности потока удовлетворял условию:

Если функция (2.10) явно не зависит от h, то условие упрощается: то есть независимо от формы поперечного сечения русла, для сходимости метода простых итераций на каждом шаге интегрирования по координате s достаточно, чтобы поток находился в бурном состоянии.

Автором рассмотрен конкретный пример построения кривой свободной поверхности потока в непризматическом русле, представляющем собой сужающийся участок с горизонтальным дном, переходящий в быстроток. Программа расчета приведена в приложении 3.

В третьей главе рассматривается стационарное движение открытых двумерных в плане потоков воды. Вначале рассмотрен достаточно простой, но интересный с теоретической точки зрения случай потенциального движения воды в горизонтальном прямоугольном русле.

В этом случае д Е/д у =0, Т = О, Е = const, поэтому из уравнений (1.7)-(1.11) следует:

Впервые в естественных координатах доказано, что:

а) частное решение системы (3.1)-(3.3) вида w=Wo(sA\i),

описывает обтекание критическим потоком выпуклого излома вертикальной стенки;

б) частное решение вида - безнапорный потенциальный источник;

в) частное решение вида - безнапорный потен-

циальный вихрь.

Найденные решения являются обобщением результатов, полученных ранее Б.Т. Емцевым на физической плоскости.

Вопросу сжатия открытых спокойных потоков в плановой постановке посвящен целый ряд работ В.М. Маккавеева, Н.А. Панчурина, А.М. Ла-тышенкова, А.В. Гарзанова и др. Все они в той или иной степени связаны с определенной идеализацией рассматриваемого явления.

Рассмотрим движение воды в открытом канале, поперечное сечение которого мало отличается от прямоугольного, а продольный уклон дна незначителен. В качестве математической модели движения воды используем следующую систему уравнений:

Здесь Зл — удельная энергия сечения элементарной струйки в бытовых условиях; коэффициент сопротивления.

Уравнение (3.4) эквивалентно двум следующим уравнениям: д ¿д XV = IV ехр(Щд в/д и- + (Щд ц/д ;

дг1дЪ=у*-1 ехррв)[д ¿/Э 6 + №)д у/д 9],

где глубина к отнесена к удельной энергии Эв■

Введением новой независимой переменной:

ст = - ¡(И/м>)<Ь>,

(3.6)

(3.7)

где - местная скорость, отвечающая линии параболичности исходной

системы (3.4), (3.5), система (3.6) преобразуется к виду: ^дз/дм>=К(о)ду/Э0;

и сводится к одному уравнению относительно функции тока:

При этом интеграл (3.7) можно вычислить в явном виде: а-(8- 1п38 -1/3)/2.

Уравнение (3.8) является дифференциальным уравнением в частных производных 2-го порядка типа уравнения С.А Чаплыгина, имеющим: эллиптический тип при гиперболический тип при параболический тип при

Как установлено численными расчетами, в интервале изменения чисел Фруда от нуля до единицы (и даже несколько больше) функция Чаплыгина достаточно хорошо аппроксимируется показательной зависимостью:

где соответствующим образом подобранные постоянные ве-

личины. Ранее аппроксимация (3.9) была предложена для струйных течений газа S. Tomotika и К. Tamada.

Анализ частных решений уравнения (3.8) и граничных условий, возникающих в конкретных задачах о струйных течениях воды в плановой постановке, показывает, что решение задач о струйных докритических течениях для аппроксимации (3.9) можно представить в виде ряда, аналогичного ряду С.А. Чаплыгина:

где - произвольные постоянные

2.М = - функции Бесселя первого рода; Л = жп /во - не целое;

0о~ произвольный угол наклона вектора скорости к оси х.

В качестве примера использования решения (3.10) в задачах гидравлики рассмотрено сжатие открытого потока полузапрудой В1В2 со шпорой СБ (Рисунок 3). Для упрощения постановки задачи предположим, что местная скорость вдоль граничной линии тока А ¡ОС постоянна и равна некоторой бытовой скорости Уо-

Вдоль шпоры СБ местная скорость возрастает от значения Уд до значения У2, равного скорости в сжатом сечении потока ВВ¡. Вдоль граничной линии тока скорость считаем постоянной и равной

На плоскости переменных 0, т) области течения АВВ^СОА] соответствует прямоугольник А'В'ПС (Рисунок 4).

А

В

{///////////////////////////////У///

Рисунок 3 - Сжатие открытого потока полузапрудой

Л

¡ 1

□

в

Рисунок 4 - Область течения на плоскости 0, т|

Решение (ЗЛО) должно удовлетворять следующим граничным усло-

виям:

где 0, - заданный расход воды, отнесенный к удельной энергии Э^.

Условие (3.14) для ряда (3.10) выполняется при Во = 0. Из условия (3.12) находится постоянная Ад = - ()/6о- Удовлетворяя граничным условиям (3.11), (3.13), получим:

В результате разложения функции Q(в/вo— 1) в интервале [0, во] по синусам кратных дуг имеем:

д(9/в0 -1)=- ЕРО/(щ)Мп№.

П=1

С учетом (3.16) система уравнений (3.15) принимает вид:

(3.16)

Определитель системы (3.17) отличен от нуля, поэтому она имеет единственное решение. Доказательство сходимости ряда (3.10) и возможности его почленного двукратного дифференцирования можно провести аналогично тому, как это сделано С.А. Чаплыгиным. Автором получены параметрические уравнения граничной линии тока принимаемой за направляющую верховой струенаправляющей дамбы, ее радиус кривизны и коэффициент сжатия потока в плане.

Предположение о постоянстве величины местной скорости вдоль граничной линии тока А]ОС (см. рисунок 3) является чрезмерной схематизацией явления и требует уточнения. А именно, вдоль линии тока А/ОС местная скорость сначала уменьшается от значения Vi в бытовых условиях до значения v0 в застойной зоне ОС. Вдоль шпоры CD местная скорость возрастает от значения до значения в сжатом сечении и остается постоянной вдоль линии тока DBj. Эти предположения полностью оправдываются для спокойных потоков равнинных рек.

С учетом сказанного выше область течения ABBjDCA/ физической плоскости отображается на прямоугольник плоскости переменных 9, т| (Рисунок 5). В этом случае решение (3.10) должно удовлетворять условиям:

= (3.18)

v|/(0, r\a) =-Q, 0 < 6 < ö0; (3.19)

У(0а1г)=-0,Л0<Т1<Г|2; (3.20)

0; (3.21)

4j(0,vJ = 0, Л2>-П>Ло; (3.22)

С математической точки зрения рассматриваемая задача аналогична задаче, решенной С.В. Фальковичем для истечения идеального совершенного газа из сосуда конечной ширины.

1 вЦ» л=л2 D*

А=А 1 о <D <Ц

1 1 1 1 © л=л„ С9

О9 в

Рисунок 5 - Область течения с тремя характерными скоростями Цо^иЦг

Несовпадение характерных скоростей г>о и V; означает, что решение задачи необходимо искать отдельно в областях (1) и (2).

В соответствии с методом СВ. Фальковича и с учетом граничных условий (3.18), (3.20), (3.22) отыскиваем решения в областях (1), (2), соответственно, в виде:

где ап, Ьп, А„, В„ - постоянные, подлежащие определению.

Удовлетворив граничным условиям (3.19), (3.21), получим: а„ гп(цо) + Ь„ 2.п(л\0) = 0;

(3.25)

Ап гп(г\2) + Вп г.п(Ц2) = - 20/(кп). (3.26)

Следуя методу СВ. Фальковича, потребуем, чтобы функция ц/^.т^ была аналитическим продолжением функции \|/;(9,г[,) при переходе из области (1) в область (2):

Ч1<В,г\1) = (3.27)

[ду/дц] = [д\\12/дг}]. (3.28)

П=Л7

В результате подстановки решений (3.23), (3.24) в условия аналитического продолжения (3.27), (3.28) находим:

(Ап - а^ц,) + (Вп - Ь^М = - 2<2/(пп); (3.29)

(Ап - а^'М + (Вп - ц,) = 0. (3.30)

Уравнения (3.25), (3.26), (3.29), (3.30) образуют замкнутую систему линейных уравнений для определения неизвестных коэффициентов ат Ьт Рассмотрены частные случаи струйных движений воды, характеризующиеся малыми значениями чисел Фруда Впервые дается модификация решения основных задач расчета бурных плановых потоков методом характеристик в естественных координатах.

Четвертая глава посвящена одномерным нестационарным открытым потокам воды. Предположив, что движение воды неустановившееся медленно изменяющееся (д /д ^ << 1) и неравномерное плавно изменяющееся (9 « 0), из уравнения (1.9) можно получить:

Уравнения (4.1), (4.2) образуют известную систему уравнений Сен-Венана. Согласно Л.Г. Лойцянскому возможно сведение дифференциальных уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В этом случае решение задачи является функцией одного аргумента, который представляется некоторой комбинацией независимых переменных. Такие решения называются автомодельными (подобными).

Автомодельные решения существуют, если в постановке задачи отсутствуют характерные масштабы времени, длины и т.п. Несмотря на то, что автомодельные решения - это простейшие частные решения задачи, они позволяют делать выводы об основных качественных, а иногда и количественных свойствах изучаемого явления. Как известно, при 1тр = 0 для горизонтального прямоугольного русла одно из частных решений системы (4.1), (4.2) было дано Сен-Венаном. Обобщение решения Сен-Венана на случай трапецеидального русла дано С.А. Христиановичем, при этом окончательные зависимости выражаются через эллиптические интегралы. Последнее обстоятельство является сдерживающим фактором для применения решения С.А. Христиановича в инженерной практике. Поэтому при расчете нестационарных движений воды в открытых руслах используют решение Сен-Венана, в котором глубину потока заменяют отношением

Такая замена не имеет достаточного математического обоснования и соответствует скорее эмпирическому пониманию вопроса. Автором впервые предложено использовать асимптотические разложения автомодель-

а из уравнения (1.7) следует: Вд к/д / +д д/д д = 0.

(4.1)

(4.2)

ных решений уравнений Сен-Венана h = h(£)~, V = V(t)\ \ = s/t, где \ - автомодельная переменная, для получения приближенных аналитических решений при

Поскольку условие mh/(b + mh)<l выполняется для любых ограниченных значений т, h и Ъф 0, то в случае т/Ъ « l,h = O(l) получим следующее решение уравнений Сен-Венана:

где соответствует одночленному разложению

б) Уф) = g *{3h й - (т/Ъ) -v' arctg[(h1/2(m/b) '/г]} - двучленному разло-

жению;

в) Уф) = ё '"{2,75 И''- 0,625(т/Ь) -'Аагс1ё[И'"(т/Ь)'"] - 0,125И '"[1 + +к(т/Ъ)]~1} — трехчленному разложению и так далее.

В то же время существует целый класс каналов, форма поперечного сечения которых гораздо ближе к треугольной, чем к трапецеидальной. К ним относятся, например, большинство мелиоративных каналов в облицовке. Считая, что Ъ/т « 1,к = 0(1), снова получаем решение уравнений Сен-Венана в виде (4.3), где

а) Уф) = 2(2gh)1/1 соответствует одночленному разложению (Ь = 0);

б) Уф) = 2(2gh)14 + 0,5(2g/h) /2 ф/т) - двучленному разложению;

в) Уф) = 2(2&) + 0,5(2г/И) * ф/т) - (7/48)(2ф3)шф/т)2- трехчленному разложению и так далее.

С учетом главных членов разложений находим уравнения профиля волны излива (Рисунок 6) в фиксированный момент времени:

И = (9§) ''[2(ёК)1/2 - в/Ц]2 при т/Ъ « 1;

U/2/

h = 2(25g) ■'[2(2gh.)m - s/цУ при Ъ/т « 1.

(4.4)

Рисунок 6 - Мгновенные профили волн излива: 1 - при т=0;2 — при 6=0

Оба уравнения (4.4) являются уравнениями квадратичных парабол. В частности, в начальном створе возмущения глубины потока, как

следует из (4.4), составляют:

Значение (4.5) приближенно подтверждается экспериментами Шок-лича, моделирующими разрушение перемычки в прямоугольном русле. Значение глубины, близкое к (4.6), обнаружено в натурных экспериментах на Приволжской оросительной системе при маневрировании затворами гидроавтоматов.

При включении (отключении) насосных станций, дождевальных машин и т.п. в каналах возникают волны перемещения того или иного знака и направления.

Достаточно хорошо изучены волны, являющиеся возмущением либо равномерного движения, либо неравномерного плавно изменяющегося движения. Менее изучен случай возникновения волны излива в покоящемся бьефе. Предположим, что в бьефе, в головном створе которого находится водопропускное (регулирующее) сооружение, а в концевом створе - во-

допотребитель (открывающийся затвор, насосная станция, дождевальная машина и т.п.), вода покоится (Рисунок 7).

е &

кон

Рисунок 7 - Схема покоящегося бьефа

В этом случае свободную поверхность потока можно считать горизонтальной.

Пусть в начальной момент времени ¡=0 в концевом створе возникает возмущение расхода (открывается затвор, включается насосная станция и т.п.), вызывающее образование волны излива, фронт которой перемещается вверх по течению.

Неустановившееся движение воды в этом случае описывается уравнениями Сен-Венана, область интегрирования которых представляет собой прямоугольник на плоскости / (Рисунок 8), где Тр^ — расчетное время.

Решение уравнений Сен-Венана должно удовлетворять следующим краевым условиям:

1) начальное условие

2) граничные условия

Вместо (4.8) можно взять более простые условия:

Решение уравнений Сен-Венана с начальным условием (4.7) и граничными условиями (4.9) назовем модельной задачей, решение которой весьма удобно для отработки методов расчета. В области интегрирования (см. рисунок 8) содержится криволинейный треугольник в кото-

ром решение известно — это область покоящейся воды. Здесь Тдоъ — время прохождения длины бьефа фронтом волны излива (время добегания).

Рисунок 8 -Область интегрирования уравнений Сен-Венана

Криволинейная характеристика ХГД06 описывает закон перемещения фронта волны излива по покоящемуся бьефу. Время добегания Т^ можно найти из уравнения движения фронта волны:

Криволинейную характеристику с достаточной степенью точности можно заменить стягивающей ее хордой, тем самым область интегрирования уравнений Сен-Венана несколько упрощается.

Запишем уравнения Сен-Венана (4.5), (4.8) в следующей форме:

Введем в рассмотрение два конечно-разностных шаблона интегрирования (Рисунок 9).

Рисунок 9 - Схемы конечно-разностных шаблонов

Первый из них можно использовать для интегрирования уравнений Сен-Венана вверх по течению, второй - в обратном направлении.

Сетку As, At выбираем так, чтобы выполнялось условие устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви:

На обоих шаблонах уравнения Сен-Венана (4.10) можно записать в виде одной конечно-разностной системы:

ЭЛ = Э.Л + (I-IjJA s -g~'(VS - VJA s/A i

(4.12)

к,) А I

где Э.л, Q*л, к,л, V»л вычисляются на предыдущем шаге по координате s и том же слое по времени

V,, к, - на предыдущем шаге по I и предыдущем слое по Г < 0 для схемы а;

[ > 0 для схемы б.

Система (4.12) относится к явным конечно-разностным схемам.

Пусть форма русла известна: со = /(Ил, 5), где кл = (й, 0.

В фиксированный момент времени / в фиксированном створе русла площадь живого сечения является функцией глубины: (О Представим первое из уравнений (4.12) в форме: ЙЛ = - А^)'2 + Аз, (4.13)

где А, = (&)2 (2^-'; А2 = Э.л + (1-1щ) Аз -- V.) Л

При фиксированном значении времени правая часть уравнения (4.13) есть функция от ж, а\ - А1(о*)'2 + А2 = Щб, а).

В фиксированном створе русла - А^е/^) ~2 + А2 — ВР(со), поэтому /гЛ = Н°(а>). Таким образом, при фиксированном значении времени на каждом шаге по 5 необходимо найти решение системы двух конечно-разностных уравнений:

Найдем решение системы (4.14) методом простых итераций, задавая в качестве "начального" значения глубину потока на предыдущем шаге по координате 5. Для сходимости метода простых итераций достаточно выполнения условия: Пк< 1, т.е. поток должен находится в спокойном состоянии. Последнее условие выполняется для большинства равнинных рек и каналов. Таким образом, сходимость метода на каждом шаге по координате 5 и фиксированном временном слое доказана. Можно сказать, что имеет место определенная аналогия между модификаций метода В.И. Чарномского для стационарных течений и предлагаемым методом для расчета нестационарных течений.

Предложенный алгоритм реализован автором на алгоритмическом языке QBASIC для ПЭВМ (программа расчета приведена в приложении 4).

На рисунке 10 представлены расчеты начальной стадии волны излива, возникающей в трапецеидальном канале по исходным данным: Ь=2750 м;

1=0.00029-, Ь=1.5 м; т=1.5; п=0.015, при расходе Qм=5 м /с. В главе приводится также подробное описание натурных исследований нестационарных течений воды в каналах-оросителях на Приволжской оросительной системе.

Рисунок 10 - Отметки свободной поверхности, глубины и расходы по длине канала

В пятой главе рассматриваются одномерные нестационарные напорные потоки воды. Дифференциальное уравнение движения нестационарного напорного потока жидкости можно получить формальным преобразованием уравнения энергии (1.9), положив:

и выполнив осреднение по круговому живому сечению потока, как это сделано при выводе уравнений Сен-Венана:

где гидравлический коэффициент трения по длине трубопровода.

В качестве второго уравнения берется уравнение неразрывности, вывод которого можно найти, например, в монографии Д.А. Фокса:

где с - скорость распространения волны изменения давления.

Методы решения краевых задач для уравнений (5.1), (5.2) достаточно подробно рассмотрены в работах И.А. Чарного, Д.А. Фокса, К.П. Вишневского, В.М. Алышева и других авторов.

Решение задач, связанных с расчетом гидравлического удара, имеет большое практическое значение. Поэтому выбор модели и методов расчета зачастую определяют успешное достижение поставленной цели.

Особый интерес представляют методы расчета непрямого гидравлического удара, как наиболее часто встречающегося в инженерной практике. На рисунке 11 представлена осциллограмма колебаний давления в тупиковом стальном трубопроводе диаметром 300 мм при отключении дождевальной машины «Фрегат» за 40 секунд.

Рисунок 11 - Осциллографическая запись и расчет колебаний давления в трубопроводе при отключении ДМ «Фрегат» за 40 секунд с серийной гидрозадвижкой: 1 - осциллограмма; 2 - ход запорного органа; 3 - расчет

Из осциллограммы можно сделать вывод о том, что при закрытии задвижки давление возрастает с 0,65 до 1,4 МПа. Такое давление становится опасным не только для асбестоцементных труб, но и для стальных труб.

Поэтому вопрос прогнозирования последствий включения - отключения дождевальных машин, математическое моделирование явления непрямого гидравлического удара являются весьма актуальными.

Далее рассматривается один из методов расчета непрямого гидравлического удара, который не основан на непосредственном интегрировании системы (5.1), (5.2). Как показывают исследования, во многих практически важных случаях время закрытия запорного устройства много больше фазы гидравлического удара, поэтому гидравлические параметры потока в течение фазы можно считать неизменными и равными значениям в конце фазы. Это означает, что фазу гидравлического удара можно принять за расчетный промежуток времени, в течение которого параметры потока не изменяются. В этом случае вместо дифференциальных уравнений можно использовать конечные уравнения:

где £о = 2оНо/Уо2- Су'** — полный гидравлический коэффициент сопротивления трубопровода до закрытия запорного устройства; Су'1* > Су'* - коэффициенты местных сопротивлений запорного устройства в начальный момент и последующие расчетные промежутки времени.

При известном времени Тзак закрытия запорного устройства количество расчетных временных промежутков составит:

Относительное открытие запорного устройства задается уравнением:

где - закон движения запорного органа; - диаметр

и величина открытия запорного устройства, соответственно; г - декартова координата. Время нарастания давления вычисляется как:

Изменение давления перед запорным устройством согласно A.M. Курганову, Н.Ф. Федорову находится по зависимости:

Для организации вычислений по формулам (5.3)...(5.8) необходимо знать значения ¿^ (i = 0,1, 2, ..., N— 1) гидравлического коэффициента местного сопротивления запорного устройства в зависимости от относительного его открытия и отношения диаметра трубопровода к диаметру запорного устройства. Значения взяты из опытных данных УкрНИИГиМ. В алгоритме расчета для вычисления коэффициентов использовались

интерполяционные формулы.

Система конечных уравнений (5.3)...(5.8) принимается далее за математическую модель непрямого гидравлического удара. Алгоритм расчета неоднократно апробирован автором (программа расчета приведена в приложении 5). Для примера, представленного на рисунке 11, расчет гидравлического удара по данной модели при линейном законе закрытия гидрозадвижки дает возрастание давления в трубопроводе до 1,44 МПа. Закон закрытия запорного устройства существенно влияет на величину повышения давления в напорном трубопроводе. Из всех возможных законов закрытия запорного устройства наиболее простым и технологичным является линейный закон. Однако реализация линейного закона закрытия запорного устройства приводит к недопустимому увеличению давления в трубопроводе.

Натурными исследованиями установлено, что для снижения величины ударного давления необходимо замедлить движение запорного органа на последней стадии закрытия. Сделать это можно различными техническими устройствами, реализующими условие: на начальной стадии закрытия запорное устройство закрывается с постоянной скоростью, большей линейной скорости закрытия; на последней стадии закрытия запорное

устройство перекрывается с переменной уменьшающейся до нуля скоростью. Суммарное время закрытия запорного устройства не должно превышать величину, определяемую техническими условиями эксплуатации во-допотребителя.

На рисунках 12, 13 представлены результаты расчетов, выполненных автором, и натурного осциллографирования при отключении дождевальной машины «Фрегат» за 40 секунд. В первом случае перекрытие трубопровода осуществлялось по линейному закону. Во втором случае - с использованием тормозного устройства (разработка Н.М. Кошкина, В.В. Кошкиной, В.Д. Шейко), снижающего скорость перекрытия за счет уменьшения подачи воды в гидроцилиндр гидропривода (программы расчета приведены в приложениях 6, 7). В обоих случаях получено хорошее согласование вычислительных и натурных экспериментов.

Рисунок 12 - Осциллографическая запись колебаний давления в трубопроводе при отключении ДМ «Фрегат» за 40 секунд: 1 - осциллограмма; 2 - расчет

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С Петербург

33 * 09 ПО «иг

Рисунок 13 - Осциллографическая запись колебаний давления в трубопроводе с устройством торможения при отключении ДМ «Фрегат» за 40 секунд: 1 - осциллограмма; 2 - расчет

Шестая глава посвящена вопросам математического моделирования гидравлических авторегуляторов уровня воды. Мелиоративные саморегулирующиеся каналы представляют собой систему автоматического регулирования. Свойства этой системы зависят от технологических параметров каналов и сооружений, оборудованных автоматическими регуляторами. Параметры авторегуляторов должны быть определены таким образом, чтобы обеспечивалась устойчивая и качественная работы системы в целом. По технико-экономическим показателям перегораживающие сооружения на каналах открытых оросительных систем оборудуются авторегуляторами гидравлического действия, использующими энергию открытого потока воды.

В первоначальном проекте Южного массива Приволжской оросительной системы предусматривалось оборудование как водовыпускных, так и перегораживающих регулирующих сооружений авторегуляторами уровня цилиндрического типа. В процессе строительства выяснилось, что применение данных регуляторов для автоматизации водовыпусков в каналы-оросители было недостаточно обосновано, так как не выдерживался

гидравлический перепад на сооружении в 0,7... 1,0 м, необходимый для эффективной работы авторегулятора уровня цилиндрического типа.

Поэтому для автоматизации водозаборного, большинства водовыпускных и перегораживающих сооружений были применены авторегуляторы сегментного типа конструкции Я.В. Бочкарева. В экспериментальных целях были установлены также авторегуляторы сегментного типа прямого действия, авторегуляторы прислонного типа непрямого действия.

Достоверную научную информацию о работе того или иного объекта можно получить только после всестороннего теоретического и экспериментального исследований. Автоматические регуляторы уровня воды, снабженные сегментными затворами, представляют собой довольно громоздкие механизмы, производственные испытания которых в условиях действующих дождевальных машин весьма трудоемки и экономически нецелесообразны. Это хорошо подтвердилось во время натурных исследований на Приволжской оросительной системе. Например, авторегулятор сегментного типа непрямого действия, установленный на 65 пикете Южного массива, имеет сегментный затвор радиусом 2,5 м и радиус поплавка-корректора 1,5 м. Заниматься наладкой и регулировкой такого громоздкого механизма без средств механизации практически невозможно. Поэтому целесообразнее применять вычислительный эксперимент с математической моделью и последующую проверку в лабораторных условиях. Применение вычислительного эксперимента намного экономичнее натурных производственных испытаний.

Как известно, авторегуляторы сегментного типа работают по принципу уравновешивания моментов сил, действующих на их подвижные части, относительно оси вращения. Для данного класса авторегуляторов, имеющих одну степень свободы (угол поворота), уравнение движения можно получить из теоремы об изменении кинетического момента системы:

где /и,- — приведенные м а с с ь^-ве кт о р ы скорости центров масс; Л, -радиус-векторы центров масс; - моменты действующих сил.

Для авторегуляторов сегментного типа уравнение (6.1) преобразуется к виду:

где а — обобщенная координата (угол поворота затвора, рад);

í- время; М= (l/6)ybK[RK-(RK-hK}/cosaf(2RKcosa + RK-hx)~ -R¡ G¡ sin(a + c¡) -R¡ G¡ sin(a + c¡ +c¡) +

+ R3 G¡ sin(a + c¡ - C3) —Мщ?0* - момент движущих сил; МтрПОК — момент трения покоя; Rj, R¡, R3 - радиусы центров тяжести корректора, затвора, балансира, соответственно; G¡, G¡, G3 — веса вышеназванных элементов конструкции авторегулятора; c¡, c¡, С3 - постоянные значения углов, характеризующих положения центров тяжести; J = m¡ R2 + m¡ R2 + Шз R2 — момент инерции системы относительно оси вращения авторегулятора; к = кд Rg2 + ку R2 — постоянный коэффициент, учитывающий трение в подшипниках и уплотнениях затвора; ко, Ro, ку, R4 — коэффициент трения в подшипнике и радиус подшипника, коэффициент трения в уплотнениях затвора и внешний радиус затвора, соответственно;.Л/ф - момент гидравлического трения о полотнище затвора. Уравнение (6.2) содержит две неизвестные величины поэтому для описания движения подвижных частей авторегулятора система уравнений замыкается уравнением неразрывности потока при нестационарном наполнении (опорожнении) камеры корректора:

а) для прямоугольной камеры

dhK/dt = (qrqJ/SsЕр- 0,5(bK/S3E?)[RK2-RK- hKf/cosa]dcc/dt; (6.3)

б) для криволинейной камеры

dWa = 0,5RK2-0,5(RK-hK)2/cos2a=0,5[RK2- (RK-hrf/cos2a]. (6.4)

Из физических соображений ясно, что поплавок-корректор приведет систему в движение лишь при глубине больше некоторой минимальной глубины /¡mm , которую будем называть глубиной открытия авторегулятора (Рисунок 14).

0,0666 0,1332 0,200 0,266 0,333

Рисунок 14 - Области «движения» и «покоя» авторегулятора при Оц — О

В уравнении (6 2) М-^ момент гидравлического трения о полотнище затвора находится из предположения, что касательное напряжение на поверхности сегментного затвора То является постоянной величиной, тогда момент силы трения воды о затвор можно найти, как:

Средняя скорость и глубина в сжатом сечении потока Vcx, , расход при истечении из-под щита авторегулятора находятся по общепринятым методикам гидравлических расчетов (по Д В. Штеренлихту).

Рассмотренный выше алгоритм расчета нестационарной работы авторегулятора реализован автором на алгоритмическом языке QBASIC для ПЭВМ (программа расчета приведена в приложении 8).

Ниже представлены некоторые результаты вычислительных экспериментов с математической моделью авторегулятора сегментного типа непрямого действия, который был установлен на перегораживающем сооружении распределительного канала 1-Р1 (пикет 65) Южного массива Приволжской оросительной системы. Все отметки дна и геометрические размеры принимались реальными по пикету 65. Глубина верхнего бьефа для простоты

принималась постоянной Нв = 1,56 м, скорость подхода воды к сооружению Уо — 0. Постоянные граничные условия в верхнем бьефе не нарушали общность вычислений, так как всегда могли быть заменены переменными величинами, определяющимися переходными процессами в верхнем бьефе. Граничные условия в нижнем бьефе задавались, исходя из схемы регулирования по нижнему бьефу. Клапан поплавковой камеры был настроен на поддержание постоянной минимальной глубины в канале = 0,975 м. Коэффициент трения оси авторегулятора принимался в пределах от 0 до 0,0001. В этих же пределах изменялся гидравлический коэффициент трения воды о полотнище затвора. Коэффициент трения в уплотнениях принимался на порядок выше. Затвор был уравновешен противовесом.

Моделировался переход от стационарного режима при изменении глубины нижнего бьефа по простейшей зависимости, когда затвор закрыт, на стационарный режим через максимальное открытие затвора.

На рисунках 15, 16 показано изменение глубины в камере корректора и расхода через щитовое отверстие. При с начинается увеличение

глубины в камере. При с глубина в камере корректора становится

больше минимальной глубины открытия, и затвор начинает открываться.

Рисунок 15 - Изменение глубины в камере корректора

Рисунок 16 - Расход через щитовое отверстие

Пропускная способность затворов гидравлических авторегуляторов является одним из основных показателей при выборе средств автоматизации гидротехнических сооружений. Увеличение пропускной способности авторегулятора обусловливает эффективную компоновку сооружения и повышает надежность работы авторегулятора. Это связано с сокращением диапазона перемещения затвора и, следовательно, с возможностью уменьшения габаритов сооружения. Гидравлические авторегуляторы сегментного типа обычно устанавливаются в открытые шлюзы-регуляторы.

Как показал опыт эксплуатации автоматизированного участка водо-распределения на Приволжской оросительной системе, возникает проблема непроизводительных холостых сбросов воды через уплотнения сегментных затворов.

В этом случае приходиться решать одновременно две взаимоисключающие задачи:

- для ликвидации утечек производить усиление уплотнения затвора;

- увеличивать чувствительность авторегулятора, поскольку усиление уплотнения резко ее снижает, переводя работу авторегулятора на принцип «открыто — закрыто», что также вызывает перерасход воды.

Одним из технических решений сформулированной проблемы является изменение конструкции затвора путем устройства боковых напорных граней, прикрепляемых к полотнищу сегментного затвора и представляющих собой часть сегмента, криволинейная сторона которого очерчена по радиусу затвора, причем затвор устанавливается перед шлюзом, а прямолинейные стороны боковых сегментов опираются на закладные детали в верхнем бьефе сооружения.

Для проверки технического решения проведены лабораторные исследования в гидравлическом лотке с максимальным расходом =5,5 л/с. Изменение расхода и установка заданной глубины перед моделью производились путем открытия или прикрытия щитового отверстия бокового водовыпуска во входной части лотка.

С целью исследования влияния угла открытия затвора, его ширины, ширины водопропускного отверстия, напора на сооружении и скоростного напора на пропускную способность авторегулятора было проведено две серии опытов, по нескольку групп в каждой серии. Каждая из групп опытов отличалась различными значениями угла открытия затвора и глубины в верхнем бьефе. В результате эксперимента проведено 86 опытов при свободном и 42 при подтопленном истечении. Результаты обработки опытов в виде графика зависимости коэффициента увеличения расхода за счет истечения через боковые зазоры от относительного открытия затвора представлены на рисунке 17.

Результаты лабораторных и натурных экспериментов были использованы для проверки адекватности математической модели мелиоративного саморегулирующегося канала.

Математическая модель саморегулирующегося канала включала дифференциальные уравнения Сен-Венана, дифференциальные уравнения авторегулятора уровня воды, начальные и граничные условия. Были взяты данные из натурного эксперимента №1 в канале 1-К1 (Рисунки 18, 19).

Анализ полученных результатов показывает, что с учетом точности проведения натурного эксперимента совпадение расчетных и опытных данных вполне удовлетворительное.

Рисунок 17 - График зависимости ку =/(о/кц)

Рисунок 18 - Отметка верха сегментного затвора авторегулятора АРУ-1

Рисунок 19 - Изменение глубины наполнения канала: а - в створе СУВ-1; б - в створе СУВ-2

Заключение. Исторически применение естественных координат впервые осуществлено в гидравлике, хотя в дальнейшем они более использовались в расчетах плоских течений жидкости и газа в теоретической гидр омеханике.

Одно из преимуществ такого подхода состоит в том, что в естественных координатах легче добиться совпадения границ расчетной области с координатными линиями и тем самым избежать локальной дополнительной интерполяции при постановке граничных условий.

Кроме того, от естественных координат достаточно просто перейти к другим ортогональным координатам или вернуться на плоскость физиче-

ских переменных. Описание течения в естественных координатах является наиболее экономичным, однако перенесение его на задачи гидравлики является достаточно сложным, в первую очередь, из-за необходимости учета сил трения и уклона дна.

Тем не менее, такой подход представляется правомерным, поскольку позволяет достичь большой степени обобщения гидравлических задач так, что все они получаются как частный случай из основных уравнений в естественных координатах путем формального преобразования.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан единый подход к решению основных задач технической механики жидкости (гидравлики) на основе естественных координат, в качестве которых выбраны линии тока (проекции вертикальных поверхностей тока на координатную плоскость) стационарного плана течения и ортогональные им линии

2. Как частные случаи, впервые получены уравнения основных движений воды: одномерных стационарных открытых потоков воды, двумерных стационарных открытых потоков воды, одномерных нестационарных открытых потоков, одномерных нестационарных напорных потоков.

3. Впервые дано теоретическое обоснование применения искусственной поперечной циркуляции для перемещения наносов растительного происхождения и экспериментальной установки, реализующей этот эффект, защищенной патентом Российской Федерации.

4. Разработан метод построения кривой свободной поверхности одномерного стационарного потока в непризматическом русле, развивающий метод В.И. Чарномского.

5. Получены решения краевых задач о стеснении полузапрудой двумерного в плане потока воды в классической постановке и с тремя характерными скоростями.

6. На основе метода малых возмущений предложены аналитические автомодельные решения уравнений Сен-Венана, применимые к расчетам движений воды в каналах-оросителях.

7. Получено решение краевой задачи для нестационарного движения воды в изолированном бьефе, подтвержденное натурными экспериментами.

8. Разработана математическая модель непрямого гидравлического удара, исключающая прямое интегрирование дифференциальных уравнений гидравлического удара.

9. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы расчета показали достаточно хорошую сходимость с результатами лабораторных и натурных исследований.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Есин А.И. К вопросу о сжатии открытых потоков // Гидравлические исследования сооружений. Очистка и осветление жидкостей. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1975. Вып.1. С. 107-115.

2. Есин А.И. К задаче об обтекании излома образующей тела вращения околозвуковым потоком // «Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института», 1976. Т. 7, № 6. С. 117-123.

3. Есин А.И. К теории сжатия открытых потоков // Гидравлические исследования сооружений. Очистка жидкостей. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1981. С. 55-64.

4. Есин А.И. Уравнения гидродинамики плановых потоков в естественных координатах // «Известия ВУЗов. Энергетика», 1984, № 4. С. 109-112.

5. Есин А.И. К вопросу о применимости уравнений гидродинамики плановых потоков в естественных координатах // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1984. С. 36-40.

6. Esin A. I. Hydrodynamics equation of two-dimensional open flows in natural coordinates // "Fluid Mechanics. Soviet Research" (Script a Technical, USA), 1984. Vol. 13, №6.

7. Есин А.И. Модификация метода характеристик для расчета бурных плановых потоков в естественных координатах. Материалы 4 Республиканской конференции "Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений". Саратов: СПИ, 1985. С. 104-107.

8. Есин А.И. Характеристики уравнений гидродинамики плановых потоков в естественных координатах // Совершенствование методов гид-

равлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1986. С. 12-18.

9. Есин А.И. Гидродинамика открытых двумерных в плане потоков воды. Материалы третьей всесоюзной конференция "Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей". Москва: 1989. С. 37-38.

10. Айбушев Р.М., Есин А.И., Кузьмичева Л.Д. Повторное использование сбросных вод при автоматизации водораспределения на Приволжской оросительной системе. Материалы региональной научно-технической конференции «Экономия водных ресурсов в агропромышленном комплексе». Волгоград: РИО Облстатуправления, 1989. С. 74-76.

11. Есин А.И., Айбушев Р.М. Математическое моделирование нестационарной работы сегментного затвора // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1991. С. 34-43.

12. Есин А. И., Айбушев P.M. О частном решении уравнений Сен-Венана для трапецеидального русла // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Меж-вуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1992. С. 82-86.

13. Есин А.И., Назаренко Д.В. К вопросу о применении метода В.И. Чарномского // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1992. С. 63-71.

14. Есин А.И., Айбушев P.M. Натурные исследования неустановившегося движения воды в каналах-оросителях ЭДМФ «Кубань» // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1993. С. 30-38.

15. Есин А.И., Кошкин Н.М. К вопросу совершенствования эксплуатационной надежности оросительных систем // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1996. С. 96-101.

16. Есин А.И., Кошкин Н.М. Исследование работы запорного устройства. Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1996. С. 76-79.

17. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. Управление скоростью перекрытия напорного трубопровода (математическая модель) // «Мелиорация и водное хозяйство», 1997. № 5. С. 53-55.

18. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. Технические средства защиты от гидравлического удара закрытых оросительных сетей // «Мелиорация и водное хозяйство», 1997. № 5. С. 56-57.

19. Есин А.И., Кошкин Н.М. Снижение величины ударного давления путем изменения скорости закрытия запорного органа // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1997. С. 77-81.

20. Есин А.И., Кошкин Н.М. Исследование закона закрытия запорного органа гидрозадвижки // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1997.С. 72-76.

21. Есин А. И. Расчет волны излива при маневрировании затворами водопропускных сооружений. Материалы международной научно-технической конференции "Проблемы транспортного строительства и транспорта". Саратов: СГТУ, 1997. С. 50-51.

22. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. Математическая модель системы: трубопровод - гидрозадвижка - устройство управления скоростью запорного органа. Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Кадры и научно-технический прогресс в мелиорации». Новочеркасск: 1997.

23. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. Предупреждение возникновения гидравлического удара в закрытой оросительной сети при отключении дождевальной машины "Фрегат" // Совершенствование методов

гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Меж-вуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1998. С. 70-76.

24. Есин А.И., Кошкин А.Н. Опытно-производственные исследования очистки оросительной воды от растительного мусора и зеленых водорослей. Проблемы научного обеспечения экономической эффективности орошаемого земледелия в рыночных условиях. Материалы международной научно-технической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения М.Н. Багрова. Волгоград: ВГСХА, 2001. 019-120.

25. Абдразаков Ф.К., Есин А.И., Туктаров Б.И., Нагорный В.А. Проблемы использования орошаемых земель в Саратовской области // «Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова», 2001. № 1. С. 39-43.

26. Абдразаков Ф.К., Есин А.И., Кошкин Н.М., Слюсаренко В.В. Технологические и технические средства полива дождеванием (Рекомендации). Саратов: Изд. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2001. 100с.

27. Есин А.И. Гидравлические расчеты на ПЭВМ. Учебное пособие. (Рекомендовано УМО по образованию в области природообустройства и водопользования в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов). Саратов: Изд. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2002.116 с.

28. Есин А.И. Поперечная циркуляция в открытом канале. Доклады международного симпозиума 1АИ^. Санкт-Петербург, 2002. С. 99-100.

29. Есин А.И., Кошкин А.Н. Эффективность работы водозаборов и подкачивающих насосных станций при заборе воды из каналов. Экологические проблемы мелиорации. Материалы международной конференции, посвященной 115-летию со дня рождения А.Н. Костякова. ВНИИГиМ, 2002. С. 215-216.

30. Есин А.И., Кошкин А.Н. Результаты исследований гидравлических режимов водозаборов насосных станций. — Актуальные проблемы мелиорации земель Поволжья. Сб. научн. трудов. ГУ ВолжНИИГиМ, 2002. С. 83-93.

31. Есин А.И., Пронько НА, Медведев И.Ф. О развитии системы природоохранных мероприятий в Саратовской области // «Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова», 2002. № 2. С. 61-64.

32. Есин А.И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах (монография). Саратов: Изд. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2003. 144 с.

33. Концепция развития агропромышленного комплекса Саратовской области до 2005 года / Б.З. Дворкин, А.В. Голубев, ..., А.И. Есин и др. // Постановление Правительства Саратовской области от 07.08.2000 г. № 80-П Саратов: Сарат. гос. агр. ун-т, 2000.130 с.

34. Патент № 2217549. Россия. МКИ Е 02 В 15/00, 9/04. Устройство для автоматизации очистки воды от мусора и водорослей на водозаборах насосных станций // А.И. Есин, А.Н. Кошкин (Россия). Заявл. 08.01.02. Опубл. 27.11.03. Бюл. № 33.

Для заметок

Подписано в печать 12.10.04. Формат 60x84'/^ Печ. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 1097/962.

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет им. Н И. Вавилова». 410600, Саратов, Театральная пл., 1.

|И 9 6 3

ВВЕДЕНИЕ.

1 Уравнения гидродинамики в естественных координатах.

1.1 Основные уравнения гидродинамики вязкой жидкости.

1.2 Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного потока.

1.3 Уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды.

1.4 Уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды в естественных координатах.

1.5 Учет сил трения.

2 Одномерные стационарные открытые потоки.

2.1 Основное уравнение равномерного движения воды как частный случай уравнения в естественных координатах.

2.2 Расчет плана скоростей в трапецеидальном русле.

2.3 Расчет плана скоростей в прямоугольном русле.

2.3.1 Технические предложения по реализации эффекта искусственной поперечной циркуляции потока.

2.3.2 Производственные испытания устройства по созданию искусственной поперечной циркуляции.

2.4 Основное уравнение неравномерного движения воды.

2.5 Метод построения кривых свободной поверхности потока.

2.6 Пример построения кривой свободной поверхности потока.

3 Двумерные стационарные открытые потоки.

33.1 Безвихревое движение воды. Частные решения.

3.2 Уравнение типа С.А. Чаплыгина.

3.3 Аппроксимация функции С.А. Чаплыгина показательной зависимостью.

3.4 Задача о струйном течении.

3.5 Метод С.В. Фальковича для струйных течений воды.

3.6 Случай малых чисел Фруда.

3.7 Характеристики уравнений гидродинамики в естественных координатах.

3.8 Метод характеристик в естественных координатах.

4 Одномерные нестационарные открытые потоки.

4.1 Уравнения Сен-Венана как частный случай уравнений в естественных координатах.

4.2 Автомодельные решения уравнений Сен-Венана.

4.3 Учет трапецеидальной формы живого сечения потока.

4.4 Построение профиля волны излива при Ь/т«1.

4.5 Гидравлический способ вычисления величины сработки уровня в створе начального возмущения.

4.6 Общая постановка краевой задачи для изолированного бьефа.

4.7 Конечно-разностный метод решения краевой задачи для неустановившегося движения в изолированном бьефе.

4.8 Методика расчета начальной стадии волны излива.

4.9 Алгоритм и результаты расчета начальной стадии волны излива.

4.10 Натурные исследования нестационарных течений воды.

4.10.1 Характеристика объекта исследований.

4.10.2 Методика и организация опытов.

4.10.3 Натурный эксперимент №

4.10.4 Натурный эксперимент № 2.

4.10.5 Натурный эксперимент №

4.10.6 Натурный эксперимент № 4.

4.10.7 Специальные исследования.

5 Одномерные нестационарные напорные потоки.

5.1 Дифференциальные уравнения нестационарного напорного движения жидкости.

5.2 Обзор методов решения.

5.3 Математическая модель непрямого гидравлического удара.

5.4 Снижение величины ударного давления изменением скорости закрытия запорного устройства.

5.5 Некоторые способы снижения величины непрямого гидравлического удара.

5.5.1 Уменьшение скорости движения запорного органа за счет дросселирования в гидроприводе.

5.5.2 Уменьшение скорости движения запорного органа за счет сброса воды из гидропривода.

6 Математическое моделирование работы гидравлического авторегулятора уровня воды.

6.1 Основные конструктивные параметры авторегуляторов.

6.2 Дифференциальное уравнение движения авторегулятора.

6.3 Уравнение неразрывности при нестационарном наполнении камеры корректора.

6.3.1 Уравнение неразрывности для криволинейной камеры корректора.

6.4 Определение минимальной глубины открытия авторегулятора.

6.5 Определение момента трения воды о сегментный затвор авторегулятора.

6.5.1 Вычисление средней скорости в сжатом сечении потока.

6.5.2 Алгоритм вычисления расхода при истечении из-под щита авторегулятора.

6.6 Вычислительный эксперимент с моделью авторегулятора непрямого действия.

6.7 Лабораторные исследования пропускной способности авторегулятора сегментного типа.

6.8 Сравнение натурного и вычислительного экспериментов.

Развитие сельскохозяйственного производства России невозможно без применения комплексных мелиораций. Расчеты показывают, что для обеспечения продовольственной безопасности страны мелиоративный клин должен составлять 23.27% площади пашни. Для этого необходимо иметь совершенные мелиоративные и водохозяйственные объекты, построенные и эксплуатируемые с учетом современных достижений научно-технического прогресса [196].

Неудовлетворительное состояние значительной части сельскохозяйственных земель, снижение плодородия почв и урбанизация, с одной стороны, и необходимость гарантированного обеспечения потребностей населения в сельскохозяйственной продукции и питьевой воде, с другой стороны, предопределяют значение мелиорации и, прежде всего, орошения. Значительная часть населения страны проживает в аридной зоне, где вода в буквальном смысле слова означает жизнь. Только в Саратовском Заволжье в сложных природно-климатических условиях проживает около 300 тысяч населения. Многовековая деятельность человечества подтверждает, что практически все развитые страны мира располагают значительными площадями мелиорированных земель и развитой водохозяйственной инфраструктурой.

Актуальность проблемы. По данным ФГУ «Управление Саратовмелиоводхоз» [1] только в Саратовской области из 5,1 тыс. км трубопроводов закрытой оросительной сети 2,0 тыс. км трубопроводов требуют полной замены. Из 1002 км магистральных каналов 25% требуют восстановительных работ. Значительная часть магистральных, межхозяйственных и распределительных каналов выполнена в земляном русле, заросла водорослями, кустарником, заилилась. Техническое состояние мелиоративного комплекса характеризуется значительным износом основных водохозяйственных объектов, таких, как Саратовский канал, Энгельсская, Духовницкая, Балаковская оросительные системы. В критическом состоянии находится каскад насосных станций на Саратовском канале, целый ряд водохранилищ, гидротехнических сооружений [198].

Проектирование, эксплуатация, реконструкция гидротехнических сооружений, магистральных и оросительных каналов, насосных станций, закрытых и открытых оросительных сетей, водозаборов и т.п. требуют научно обоснованного гидравлического расчета и основанного на нем прогноза гидравлических параметров потока [102].

Это особенно проявляется в современных условиях, когда антропогенные нагрузки на природу превышают экологически допустимые нормы, а высокие цены на энергоносители не позволяют ликвидировать последствия этих нагрузок традиционными до недавнего времени способами.

Бурное развитие орошения в конце 80-х годов прошлого века привело к сооружению весьма больших оросительных систем, протяженность магистральных и оросительных каналов, закрытой сети которых составляет сотни километров. Отсутствие надежных прогнозов при эксплуатации таких систем, невозможность оперативного вмешательства в проходящие при этом процессы привели к подъему уровня грунтовых вод, засолению, заболачиванию, загрязнению почвы тяжелыми металлами, радионуклидами, пестицидами и другими токсикантами [113]. Нарушения гидравлического режима открытых каналов вызывают постепенное засорение оросительной воды зелеными водорослями и мусором растительного происхождения, зарастание каналов и аванкамер, а в естественных водотоках - деформацию русел. Это приводит к снижению подачи насосных станций, увеличению потребления электроэнергии, кавитационному износу рабочих колес насосных агрегатов.

При аварийных отключениях дождевальных машин в закрытой оросительной сети возникают переходные процессы, сопровождающиеся увеличением давления в трубопроводе в 1,5.2,0 раза, вследствие этого антикоррозийная изоляция стальных трубопроводов быстро теряет свои защитные свойства, и трубопроводы выходят из строя из-за коррозии [1, 102, 197].

Таким образом, в современных условиях на первый план выдвигаются задачи, связанные с математическим моделированием гидравлических процессов на основе уравнений технической механики жидкости, причем здесь необходимо разумное сочетание возможностей современных персональных ЭВМ, способных выполнить практически любой вычислительный эксперимент, и простых аналитических решений, доступных инженеру-проектировщику, инженеру-эксплуатационнику [97].

Возрастающие потребности инженерной практики выдвигают новые проблемы, которые не могут быть решены в рамках традиционных подходов. Сюда относятся задача расчета полей скоростей и давлений в крупных водотоках и водохранилищах, борьба с загрязнением водотоков, аванкамер насосных станций, водозаборов и т.п. примесями механического и биологического происхождения, прогнозирование возникновения гидравлических ударов в напорных сетях, учет эффекта плотностного расслоения жидкости из-за неоднородности температуры и концентрации примесей по глубине потока и др. [273].

Исходя из вышеизложенного, совершенствование теории и методов гидравлического расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях является актуальной проблемой, решение которой имеет важное значение для теории и практики.

Исследования по теме диссертации выполнялись в течение многих лет. Последовательно - в Саратовском политехническом институте (СГТУ) (19711973, 1976-1979); в Саратовском институте механизации сельского хозяйства им. М.И. Калинина (СИМСХ) (1980-1994); в Саратовском государственном агроинженерном университете (1994-1998); в Саратовском государственном аграрном университете им. Н.И. Вавилова (СГАУ) (1998 и последующие годы).

В 1985 - 1990 гг. исследования проводились в соответствии с общесоюзной научно-технической программой ГКНТ СССР, проблема 052.01: «Создать и внедрить высокопроизводительные мелиоративные системы и технологические процессы их строительства, повысить эффективность использования мелиорированных земель в мелиорации» -договор между ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова и СИМСХ им. М.И. Калинина. В 1986 - 1990 гг. исследования выполнялись также по хозяйственным договорам с подразделениями Главсредволговодстроя [109, 110, 115, 117- 119].

С 1998 г. работа скоординирована с комплексной темой № 7 Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова «Повышение эффективности использования мелиорированных земель и обеспечение реконструкции оросительно-обводнительных систем», входящей в государственную комплексную программу «Повышение плодородия почв России» (1993 - 2000 г.).

С 2001 г. исследования проводятся в соответствии с межведомственным координационным планом по научной программе «Земледелие, мелиорация и лесное хозяйство» на 2001 - 2005 гг.; задание 10: «Разработать научные основы и технологии комплексной экологически безопасной мелиорации земель и рационального их использования (мелиорация земель); поз. 10.02.01: «Разработать адаптивные ресурсосберегающие способы орошения, технологии и технику полива сельскохозяйственных культур с целью получения гарантированных и устойчивых урожаев» (инф. письмо ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова № 301/6 от 19.01.01).

Цель и задачи исследований. Главной целью исследований является разработка единого подхода к решению основных задач технической механики жидкости (гидравлики) на основе естественных координат, в качестве которых выбраны линии тока и ортогональные им линии, систематизация этих задач как частных случаев, получаемых из уравнений гидродинамики в естественных координатах. Реализация поставленной цели позволит развить теорию и усовершенствовать методы расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях. Задачи исследований:

• получить уравнения гидродинамики двумерных в плане потоков воды в естественных координатах;

• дать теоретическое обоснование способа очистки оросительной воды от включений растительного происхождения за счет искусственной циркуляции;

• разработать метод построения кривой свободной поверхности одномерного потока в непризматическом русле;

• найти решение краевой задачи для струйных двумерных в плане потоков воды;

• изучить возможности получения аналитических решений уравнений Сен-Венана;

• найти решение краевой задачи для нестационарного движения воды в изолированном бьефе и провести математическое моделирование работы саморегулирующегося мелиоративного канала;

• провести натурные исследования одномерных нестационарных открытых потоков воды;

• разработать простую математическую модель непрямого гидравлического удара;

• провести вычислительные эксперименты на разработанных математических моделях и выполнить сравнение результатов натурных и вычислительных экспериментов.

Методика исследований. Теоретические исследования базировались на методах физического и математического моделирования, математического анализа, теории подобия и размерностей. Лабораторные исследования выполнены в гидравлической лаборатории СИМСХ им. М.И. Калинина (СГАУ им. Н.И. Вавилова). Экспериментальные (натурные) исследования проводились на оросительных системах Саратовского Заволжья. Все измерения проводились и обрабатывались по общепринятым методикам. Научная новизна работы:

• получены уравнения гидродинамики двумерных плановых потоков в естественных (натуральных) криволинейных координатах;

• исходя из уравнений гидродинамики в естественных координатах, как частные случаи, получены уравнения: одномерных стационарных открытых потоков воды, двумерных стационарных открытых потоков воды, одномерных нестационарных открытых потоков, одномерных нестационарных напорных потоков;

• получено теоретическое обоснование и разработаны производственные установки очистки оросительной воды от наносов растительного происхождения за счет искусственной циркуляции;

• разработан метод построения кривой свободной поверхности потока в непризматическом русле, развивающий метод В.И. Чарномского;

• газодинамическим методом С.В. Фальковича решена задача о струйном двумерном в плане движении воды;

• получено обобщение метода характеристик в естественных координатах;

• предложен конечно-разностный метод решения краевой задачи для неустановившегося движения воды в изолированном бьефе;

• дано теоретическое обоснование снижения величины непрямого гидравлического удара за счет переменной скорости закрытия запорного устройства;

• разработана математическая модель и программа расчета гидравлического авторегулятора уровня воды.

Основные положения, выносимые на защиту:

• единый теоретический подход к решению задач гидравлики открытых каналов и напорных трубопроводов, основанный на применении естественных (натуральных) криволинейных координат;

• математические модели и методы расчета одномерных и двумерных в плане стационарных и нестационарных движений воды;

• теоретическое обоснование применения искусственной поперечной циркуляции для перемещения наносов растительного происхождения и экспериментальные установки, реализующие этот эффект. Практическая значимость работы. Теоретические положения, методы решения задач и результаты экспериментальных исследований, рассмотренные в диссертации, существенно расширяют возможности применения математических моделей в гидравлических исследованиях, позволяют с помощью вычислительного эксперимента получить надежные и достоверные результаты, что в современных экономических условиях может иметь определяющее значение. Основные положения диссертации использованы при разработке Программы технического перевооружения и модернизации мелиоративного комплекса Саратовской области (1999), Концепции развития агропромышленного комплекса Саратовской области (2000), Целевой программы обеспечения воспроизводства плодородия земель Саратовской области (2001). Отдельные результаты использовались проектными, научно-исследовательскими, эксплутационными и строительными организациями: ОАО «Приволжводпроект» (1986-1999), ФГУП «НИПИГРШРОПРОМСЕЛЬСТРОЙ» (2000-2003), ФГНУ «ВолжНИИГиМ» (1995-2000), ФГУ «Управление Саратовмелиоводхоз» (1986-2002), ООО ПСФ «Саратовмелиоводстрой» (1986-1999) и внедрены на мелиоративных системах Саратовского Заволжья.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на: 4 Республиканской конференции «Научно-технические проблемы гидравлики дорожных водопропускных сооружений»

Саратов, 1985); Третьей всесоюзной конференция «Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей» (Москва, 1989); региональной научно-технической конференции «Экономия водных ресурсов в агропромышленном комплексе» (Волгоград, 1989); Всероссийской научно-практической конференции «Кадры и научно-технический прогресс в мелиорации» (Новочеркасск, 1997); Международной научно-технической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения М.Н. Багрова (Волгоград, 2001); Международном симпозиуме IAHR (Санкт-Петербург 2002); Международной конференции, посвященной 115-летию со дня рождения А.Н. Костякова (Москва, 2002); ежегодных научно-технических конференциях Саратовского политехнического института (1975 - 1979), СИМСХ им. М.И. Калинина и СГАУ им. Н.И. Вавилова (1980 - 2003).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 48 работах, включая, материалы международных, Всесоюзных, Всероссийских конференций, учебное пособие с грифом УМО (7,25 печ. л.), монографию (9 печ. л.), 1 патент Российской федерации. В работе использованы материалы собственных исследований автора, а также результаты, полученные совместно с сотрудниками кафедры гидравлики и гидравлических машин СГАУ им. Н.И. Вавилова. Общий объем публикаций по теме диссертации составляет 59,6 печ. л., из них лично соискателя - 26,2 печ. л.

В лабораторных, натурных и вычислительных экспериментах принимали участие аспиранты P.M. Айбушев, Д.В. Назаренко, А.Н. Кошкин, соискатели А.А. Левочкин, В.В. Шаров, Н.М. Кошкин, работавшие под научным руководством автора.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 317 наименований (из них 37 — на иностранном языке), приложений. Работа изложена на 463 страницах машинописного текста, включая 21 таблицу и 108 рисунков.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработан единый подход к решению основных задач технической механики жидкости (гидравлики) на основе естественных координат, в качестве которых выбраны линии тока (проекции вертикальных поверхностей тока на координатную плоскость) стационарного плана течения у/ = const и ортогональные им линии (поверхности) s = const.

2. Реализация такого подхода позволила развить теорию и усовершенствовать методы расчета стационарных и нестационарных движений воды в открытых каналах, напорных трубопроводах и регулирующих сооружениях.

3. Как частные случаи, получены уравнения основных движений воды: одномерных стационарных открытых потоков воды, двумерных стационарных открытых потоков воды, одномерных нестационарных открытых потоков, одномерных нестационарных напорных потоков.

4. Разработан метод построения кривой свободной поверхности одномерного стационарного потока в непризматическом русле, развивающий метод В.И. Чарномского.

5. Получены решения краевых задач о стеснении полузапрудой двумерного в плане потока воды в классической постановке и с характерной скоростью, имеющие большое значение в берегоукреплении естественных русел.

6. На основе метода малых возмущений предложены простые аналитические автомодельные решения уравнений Сен-Венана, применимые к расчетам движений воды в каналах-оросителях.

7. Получено решение краевой задачи для нестационарного движения воды в изолированном бьефе, подтвержденное натурными экспериментами.

8. Разработана математическая модель непрямого гидравлического удара, исключающая прямое интегрирование дифференциальных уравнений гидравлического удара.

9. Дано теоретическое обоснование применения искусственной поперечной циркуляции для перемещения наносов растительного происхождения и экспериментальной установки, реализующей этот эффект, защищенной патентом Российской Федерации.

10. Разработанные математические модели, алгоритмы и программы расчета показали достаточно хорошую сходимость с результатами лабораторных натурных и исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрен единый подход к решению задач технической механики жидкости (гидравлики), исходя из уравнений гидродинамики двумерных в плане потоков воды в естественных координатах — линии тока (проекции вертикальных поверхностей тока на координатную плоскость) стационарного плана течения ц/ = const и ортогональные им линии (поверхности) s = const.

Применение естественных координат позволяет более эффективно использовать аналитические и численные методы в расчетных областях со сложной конфигурацией. Как отмечает К. Флетчер [253], достигается это за счет того, что в естественных координатах легче добиться совпадения границ расчетной области с координатными линиями и тем самым избежать дополнительной локальной интерполяции при постановке граничных условий. Кроме того, от естественных координат достаточно просто перейти к другим ортогональным координатам или вернуться на плоскость физических переменных.

Хотя исторически первая постановка плановой задачи гидравлики осуществлена Н.М. Вернадским [15], в дальнейшем применение естественных координат было более развито в расчетах плоских течений жидкости и газа в теоретической гидромеханике [256, 166, 226, 87]. Описание течения в естественных координатах является наиболее экономичным, однако перенесение его на задачи гидравлики оказалось достаточно сложным, в первую очередь, из-за необходимости учета сил трения и уклона дна.

Тем не менее, такой подход представляется правомерным, поскольку позволяет достичь большой степени обобщения гидравлических задач так, что все они получаются как частный случай из основных уравнений в естественных координатах путем формального преобразования.

Естественные координаты могут быть использованы для решения как прямых, так и обратных задач гидравлики [47-54], в отношении последних перспективы естественных координат еще не изучены.

Согласно К. Флетчеру [253], в отличие от обобщенных криволинейных координат в уравнениях, записанных в естественных координатах, не появляются дополнительные члены (параметры преобразования) вида dx/ds, дх/ду/,., что упрощает постановку и решение задач.

В диссертации из-за ограниченности объема рассмотрен лишь ограниченный круг гидравлических задач и методов их решения. При рассмотрении безнапорных и напорных течений мало внимания уделено конкретным расчетам, например, методом характеристик [254]. Совсем не рассматриваются методы конечных элементов [138], Лакса-Вендроффа [221], и другие методы [253], широко применяемые в механике жидкости.

1. Абдразаков Ф.К., Есин А.И., Туктаров Б.И., Нагорный В.А. Проблемы использования орошаемых земель в Саратовской области // «Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова», 2001. № 1. С. 39-43.

2. Абдразаков Ф.К., Есин А.И., Кошкин Н.М., Слюсаренко В.В. Технологические и технические средства полива дождеванием (Рекомендации). Саратов: Изд. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2001. 100с.

3. Айбушев P.M. Совершенствование водораспределения и режимов работы мелиоративных саморегулирующихся каналов. Дисс. на соискание уч. ст. кандидата техн. наук. Саратов: 1997. 240 с.

4. Айбушев P.M. Современные схемы расчета неустановившегося движения в каналах методом характеристик // «Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова», 2002. № 4. С. 62-64.

5. Алышев В.М. Неустановившиеся напорные движения реальной жидкости в трубопроводных системах. Автореферат дисс. на соискание уч. ст. доктора техн. наук. М.: 1987. 43 с.

6. Ананян А.К. Движение жидкости на повороте водовода. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1957. 362 с.

7. Андрияшев М.М. Графические расчеты гидравлического удара в водоводах. М.: Стройиздат, 1969. 63 с.

8. Аронович Г.В., Картвелишвили Н.А., Любимцев Я.К. Гидравлический удар и уравнительные резервуары. М.: Наука, 1968. 248 с.

9. Архангельский В.А. Расчеты неустановившегося движения в открытых руслах. М. Л.: Изд-во АН СССР, 1947. 134 с.

10. П.Баланин В.В. Построение поля скоростей в плоской свободной турбулентной струе при неравномерном начальном распределении скоростей по сечению // «Труды ЛИИВТ». Л.: 1952. Вып. XXX. С. 32-48.

11. Баланин В.В., Селезнев В.М. К расчету скоростного поля за полузапрудой // «Труды ЛИИВТ». Л.: 1959. Вып. XXVI. С. 42-53.

12. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение, 1971. 672 с.

13. Бержерон Л. От гидравлического удара в трубах до разряда в электрической сети (общий графический метод расчета). (Пер. с франц.). М.: Машгиз, 1962. 348 с. (с приложением И.А. Чарного и Г.Д. Розенберга С. 292343).

14. Вернадский Н.М. Речная гидравлика, ее теория и методология. М. — Л.: ОНТИ, 1933. т. 1.

15. Вернадский Н.М. Теория турбулентного потока и ее применение в построении течений в открытых водоемах. Материалы по гидрологии, гидрографии и водным силам СССР. М. Л.: Госэнергоиздат, вып. XX, 1933. С. 83.

16. Бестужева Н.П. Сочетание методов математического и гидравлического моделирования при анализе неустановившихся режимов в каналах // «Гидротехническое строительство», 1987. № 8. С. 38-41.

17. Блохин В.И. Новая формула для определения величины гидравлического удара в трубопроводах при закрытии задвижки // «Известия ВУЗов. Строительство и архитектура», 1968. № 1. 14 с.

18. Блохин В.И. О прохождении волной гидравлического удара узлов водопроводных сетей // «Известия ВУЗов. Строительство и архитектура», 1970. № 1. 5 с.

19. Блохин В.И. Экспериментальные исследования гидравлического удара, сопровождающегося разрывом сплошности потока // «Водоснабжение и санитарная техника», 1970. № 3. С. 4-8.

20. Большаков В.А. Численный метод расчета неустановившегося процесса стока ливневых вод в открытых руслах // «Гидравлика и гидротехника». Киев: Техника, 1970. Вып. 9. С. 5-10.

21. Большаков В.А., Клещевникова Т.П. Натурные исследования неустановившегося движения воды в оросительном канале // «Гидравлика и гидротехника». Киев: Техника, 1974. Вып. 18. С. 119-125.

22. Большаков В.А., Клещевникова Т.П. Численные расчеты регулирования расходов и уровней воды в оросительных каналах // «Гидравлика и гидротехника». Киев: Техника, 1974. Вып. 18. С. 125-132.

23. Большаков В.А., Клещевникова Т.П. Применение метода конечных элементов в решениях задач гидравлики открытых русел и сооружений // «Гидротехническое строительство», 1980. № 11. С. 7-11.

24. Большаков В.А., Галецкий В.И., Денисенко И.Д. и др. Учет воды при автоматизированном регулировании водоподачи в каналы // «Мелиорация и водное хозяйство», 1988. № 3. С. 37-39.

25. Бочкарев Я.В. Гидравлическая автоматизация водораспределения на оросительных системах. Фрунзе: Кыргызстан, 1972.

26. Бочкарев Я.В. Гидроавтоматика в орошении. М.: Колос, 1978. 188 с.

27. Бочкарев Я.В., Овчаров Е.Е. Основы автоматики и автоматизации производственных процессов в гидромелиорации. М.: Колос, 1981. 335с.

28. Бочкарев Я.В., Коваленко П.И., Сергеев А.И. Основы автоматики и автоматизации гидромелиоративных систем. М.: Колос, 1993. 284 с.

29. Бутаков А.Н. Скоростное поле потока на участке резкого расширения // «Труды ЛИИВТ». Л.: 1970. Вып. 129. С. 43-52.

30. Васильев О.Ф. Гидравлический прыжок и растекание потока в расширяющемся русле // «ДАН СССР», 1956. Т. 106, № 5.

31. Васильев О.Ф. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах // «Известия АН СССР. Механика», 1965. № 2. С. 17-25.

32. Васильев О.Ф., Притвиц Н.А. Применение цифровых ЭВМ для расчета неустановившегося движения водных потоков в открытых руслах и каналах // ЦБНТИ Гипроводхоза. М.: 1966. Вып. 2.

33. Васильев О.Ф., Будунов Н.Ф. К вопросу о расчете турбулентного течения при внезапном расширении канала. В кн.: Турбулентные течения. М.: «Наука», 1974. С. 131-135.

34. Васильев О.Ф., Ляхтер В.М. Гидравлика. В кн.: Механика в СССР за 50 лет. М.: «Наука», 1970. Т. 2. С. 709-790.

35. Васильев О.Ф., Темноева Т.А., Шугрин С.М. Численный метод расчета неустановившегося течения в открытых каналах // «Изв. АН СССР. Механика», 1965. № 2. С. 78-81.

36. Ведерников В.В. Неустановившееся движение водного потока в открытом русле. М.: Изд. АН СССР, 1947. 95 с.

37. Ведерников В.В. Особенности движения в открытом русле // «ДАН СССР», 1946. Т. 52, № 3. С. 207-210.

38. Великанов М.А. Динамика русловых потоков. М.: Гидрометеоиздат, 1946. 521 с.

39. Вишневский К.П. Применение ЭВМ для расчета нестационарных процессов движения воды в напорных трубопроводах. В кн.: Математика и ЭВМ в мелиорации. 4 ч. М.: 1971. С. 100-110.

40. Вишневский К.П. Использование ЭВМ для расчета переходных процессов // «Гидротехника и мелиорация», 1978. № 3. С. 11-12.

41. Вишневский К.П. Переходные процессы в напорных системах водоподачи. М.: Агропромиздат, 1986. 133 с.

42. Воеводин А.Ф., Никифоровская B.C. Численный метод решения некоторых обратных задач гидравлики // Водные ресурсы, 1981. № 3.

43. Войнич-Сяноженцкий Т.Г. Проблема устойчивости течения потока реальной жидкости в каналах конечной глубины // «Известия ТНИСГЭИ», 1965. Т. 16. С. 18-38.

44. Востржел Г.В. Методика расчета плана течений в прудах-охладителях при наличии в них больших водоворотных зон. В кн.: Из опыта работы по проектированию, строительству и эксплуатации прудов-охладителей. Львов: 1960. С. 51-75.

45. Востржел Г.В. Приближенное решение задачи планового расширения водных потоков // «Известия ВНИИГ», 1961. Т. 67. С. 109-120.

46. Высоцкий Л.И. Экспериментальные исследования работы рассеивающих трамплинов, рассчитанных различными способами // «Сб. трудов кафедры гидравлики Саратовского политехнического института». Саратов: СПИ. Вып. 19, 1963. С. 121-127.

47. Высоцкий Л.И., Тужилкин A.M. Гидравлический расчет рассеивающих трамплинов произвольного очертания в поперечном сечении // «Сб. трудов кафедры гидравлики Саратовского политехнического института». Саратов: СПИ, 1963. Вып. 19. С. 115-120.

48. Высоцкий Л.И. Основы теории управления бурными потоками. Саратов: Изд. СГУ, 1968. 176 с.

49. Высоцкий Л.И. К расчету конструкций, управляющих бурными потоками // «Известия ВУЗов. Энергетика», 1969. № 11. С. 91-95.

50. Высоцкий Л.И. Исследование конструкций для управления бурными потоками // «Научные труды Саратовского политехнического института». Саратов: СПИ, 1971. Вып. 48. С. 162-204.

51. Высоцкий Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах. М.: Энергия, 1977. 280 с.

52. Высоцкий Л.И. Управление бурными потоками на водосбросах. М.: Энергоатомиздат, 1990. 239 с.

53. Высоцкий Л.И., Хохлов В.И. Обратная гидравлическая задача для открытых потоков с заданным планом линий тока // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Саратов: СПИ, 1985. С.

54. Высоцкий Л.И., Никонова В.Т. К вопросу о методах гидравлического расчета вторичных течений. Материалы Международной научно-технической конференции "Проблемы транспортного строительства и транспорта", Саратов, 1997. С. 71-74.

55. Ганькин А.В., Ляпин А.В., Тахиян М.К., ., Есин А.И. и др. Обеспечение воспроизводства плодородия земель сельскохозяйственного назначения в Саратовской области на 2002-2005 годы. Саратов: Правительство Саратовской области, 2001. 99 с.

56. Гарзанов А.В. Применение метода Кирхгофа — Чаплыгина к расчету сжатия открытых потоков // «Сб. трудов кафедры гидравлики Саратовского политехнического института». Саратов: СПИ, 1963. Вып. 19. С. 96-115.

57. Гарзанов А.В. К расчету сжатия открытых потоков // «Известия ВУЗов. Строительство и архитектура», 1965. № 4.

58. Гарзанов А.В. Гидродинамическая аналогия движения воды в открытом русле с плоским движением сжимаемого газа // «Известия ВУЗов. Энергетика», 1966. №2.

59. Гарзанов А.В. Метод Кирхгофа Чаплыгина к расчету сжатия открытых потоков. В сб.: Водные ресурсы в народном хозяйстве. АН СССР, Совет по проблемам народного хозяйства. М.: Наука, 1966. С. 76-78.

60. Гарзанов А.В. Линеаризация системы уравнений для потока, имеющего свободную поверхность // Гидравлические исследования сооружений. Очистка и осветление жидкостей. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1975. Вып. 1. С. 100-106.

61. Гарзанов А.В., Куркова В.Б. Приближенный способ определения вихревых зон при неравномерном движении // Гидравлические исследования сооружений. Очистка и осветление жидкостей. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1975. ВыпЛ.С. 116-122.

62. Гидравлические исследования (обзор докладов, представленных на VIII Конгресс МАГИ). Под ред. Ф.Г. Гунько. М. Л., Госэнергоиздат, 1962. 142 с.

63. Гиргидов А.Д. Движение жидкости по криволинейным поверхностям с постоянной глубиной // «Известия ВНИИГ», 1965. Т. 78. С. 391-404.

64. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика). С.-Пб.: ЛИИ, 2002. 545 с.

65. Гиргидов А.Д., Каюрова Е.В., Макарем Х.И. Обобщенные уравнения теории мелкой воды // «Гидротехническое строительство», 1992. № 5. С. 1316.

66. Голубева О.В. Исследование движений жидкости по криволинейным поверхностям // «Ученые записки МОПИ», 1951. Т. 18, вып. 2. С. 105-128.

67. Голубева О.В. Основные направления в изучении двумерных движений идеальной жидкости // «Ученые записки МОПИ», 1956. Т. 43, вып. 3.1. С. 27 34.

68. Гришанин К.В. Гидравлика переката с заходящими плесовыми лощинами. В кн.: Вопросы гидравлики и гидротехнического строительства. Л. - М.: Речиздат, 1952. С. 62-83.

69. Грушевский М.С. Волны попусков и паводков в реках. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 336 с.

70. Грушевский М.С. Неустановившееся движение воды в реках и каналах. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 288 с.

71. Гунько Ф.Г. О расширении спокойного потока в прямоугольном русле // «Известия ВНИИГ», 1951. Т. 46. С. 53-62.

72. Гунько Ф. Г. О формах сопряжения бьефов в пространственных условиях при донном режиме на гладком водобое // «Известия ВНИИГ», 1956. Т. 55. С. 133-155.

73. Гунько Ф. Г. Экспериментальные характеристики основных форм сопряжения бьефов в пространственных условиях при донном режиме на гладком водобое // «Известия ВНИИГ», 1956. Т. 55.

74. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Физматгиз, 1961. 496 с.

75. Дворкин Б.З., Голубев А.В., ., Есин А.И. и др. Концепция развития агропромышленного комплекса Саратовской области до 2005 года. Постановление Правительства Саратовской области от 07.08.2000 г. № 80-П. Саратов: Сарат. гос. агр. ун-т, 2000. 130 с.

76. Дикаревский B.C. и др. Противоударная защита закрытых оросительных сетей. М.: Колос, 1981. 80 с.

77. Емцев Б.Т. О некоторых закономерностях потока в непризматическом русле // «Известия ВУЗов. Энергетика», 1960. № 12.

78. Емцев Б.Т. Качественный анализ движения жидкости в непризматическом русле // «Труды МЭИ», 1961. Вып. XXXVI.

79. Емцев Б.Т. К теории косых гидравлических прыжков // «Известия ВУЗов. Строительство и архитектура», 1964. № 12.

80. Емцев Б.Т. Уравнения двухмерного бурного потока в русле с большим уклоном дна // «Известия ВНИИГ», 1965. Т. 78. С. 372-376.

81. Емцев Б.Т. Двухмерные бурные потоки. М.: «Энергия», 1967. 212 с.

82. Емцев Б.Т., Холодков В.В. Расчет сужения бурного потока в русле с большим уклоном дна // «Труды Гидропроекта», 1972. Вып. 23. С. 66-73.

83. Есин А.И. Характеристики уравнений бурного вихревого потока с потерями на трение. Сведение уравнений движения к уравнению С.А. Чаплыгина. Отчет о НИР. Гос. per. № 680761198, инв. № Б 154919. Саратов: СПИ, 1971.

84. Есин А.И. К вопросу о сжатии открытых потоков // Гидравлические исследования сооружений. Очистка и осветление жидкостей. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1975. Вып.1. С. 107-115.

85. Есин А.И. К задаче об обтекании излома образующей тела вращения околозвуковым потоком // «Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института», 1976. Т.7, № 6. С. 117-123.

86. Есин А.И. К теории сжатия открытых потоков // Гидравлические исследования сооружений. Очистка жидкостей. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1981. С. 55-64.

87. Есин А.И. Уравнения гидродинамики плановых потоков в естественных координатах // «Известия ВУЗов. Энергетика», 1984, № 4. С. 109-112.

88. Есин А.И. К вопросу о применимости уравнений гидродинамики плановых потоков в естественных координатах // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1984. С. 36-40.

89. Есин А.И. Характеристики уравнений гидродинамики плановых потоков в естественных координатах // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1986. С.

90. Есин А.И. Гидродинамика открытых двумерных в плане потоков воды. Материалы третьей всесоюзной конференция "Динамика и термика рек, водохранилищ и окраинных морей". Москва: 1989. С. 37-38.

91. Есин А.И. Расчет волны излива при маневрировании затворами водопропускных сооружений. Материалы международной научно-технической конференции "Проблемы транспортного строительства и транспорта". Саратов: СГТУ, 1997. С. 50-51.

92. Есин А.И. Гидравлические расчеты на ПЭВМ. Учебное пособие. (Рекомендовано УМО по образованию в области природообустройства иводопользования в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов). Саратов: Изд. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2002. 116с.

93. Есин А.И. Поперечная циркуляция в открытом канале. Доклады международного симпозиума IAHR. Санкт-Петербург, 2002. С. 99-100.

94. Есин А.И. Задачи технической механики жидкости в естественных координатах (монография). Саратов: Изд. ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ», 2003. 144 с.

95. Есин А.И., Айбушев P.M. Математическое моделирование нестационарной работы сегментного затвора // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1991. С. 34-43.

96. Есин А.И., Айбушев P.M. О частном решении уравнений Сен-Венана для трапецеидального русла // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1992. С. 82-86.

97. Есин А.И., Назаренко Д.В. К вопросу о применении метода В.И. Чарномского // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1992. С. 63-71.

98. Есин А.И., Кошкин Н.М. К вопросу совершенствования эксплуатационной надежности оросительных систем // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1996. С. 96-101.

99. Есин А.И., Кошкин Н.М. Исследование работы запорного устройства. Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1996. С. 76-79.

100. Есин А.И., Кошкин Н.М. Снижение величины ударного давления путем изменения скорости закрытия запорного органа // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1997. С. 77-81.

101. Есин А.И., Кошкин Н.М. Исследование закона закрытия запорного органа гидрозадвижки // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений. Межвуз. научн. сб., Саратов: СГТУ, 1997.С. 72-76.

102. Есин А.И., Кошкин А.Н. Результаты исследований гидравлических режимов водозаборов насосных станций. Актуальные проблемы мелиорации земель Поволжья. Сб. научн. трудов. ГУ ВолжНИИГиМ, 2002. С. 83-93.

103. ПЗ.Есин А.И., Пронько Н.А., Медведев И.Ф. О развитии системы природоохранных мероприятий в Саратовской области // «Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова», 2002. № 2. С. 61-64.

104. Есин А.И., Айбушев P.M., Александров Ю.А., Кузьмичева Л.Д. К задаче о растекании бурного потока. Отчет по НИР (промежуточный) // ВНИТИЦентр. Гос. per. № 01860127955, инв. № 02890006388. Саратов: СИМСХ, 1988.

105. Есин А.И., Александров Ю.А., Кузьмичева Л.Д., Левочкин А.А. Стационарные течения воды в открытых каналах (руслах). Отчет по НИР // ВНИТИЦентр. Гос. per. № 01860127955, инв. № 02880001095. Саратов: СИМСХ, 1987.

106. Есин А.И., Александров Ю.А., Айбушев P.M., Петрова С.В., Шаров В.В. Совершенствование методов гидравлических расчетов каналов и водосбросных сооружений. Отчет по НИР// ВНИТИЦентр. Гос. per. № 01860127955; инв. № 02910011907. Саратов: СИМСХ, 1990.

107. Жарковский A.M., Марголин М.Ш. Проектирование саморегулирующихся каналов оросительных систем // Мелиорация и водное хозяйство. Мелиоративные системы (Обзор, информ.). М.: ЦБНТИ Минводхоза СССР, 1989. Вып. 2. 60 с.

108. Железняков Г.В. Гидравлическое обоснование методов речной гидрометрии. М. Л.: Изд. АН СССР, 1950. 164 с.

109. Железняков Г.В. Теоретические основы гидрометрии. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 291 с.

110. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах // Бюллетени Политехнического общества, № 5, 1899.

111. Жуковский Н.Е. О движении воды в открытом канале и о движении газов в трубах. Соч., т. VII, 1937.

112. Жуковский Н.Е. Аналогия между движением тяжелой жидкости в узком канале и движением газа в трубе с большой скоростью. Соч., т. VII, 1937.

113. Журавлев П. А. Применение метода Христиановича к изучению движения жидкости в каналах // «Вестник Ленинградского университета», 1955. № 8.

114. Заиров Х.И., Лебедев В.В., Турсунов А.А. Натурные исследования условий образования крутых волн перемещения в машинных каналах // «Труды ЛПИ», 1976. Вып. 351. С. 63-76.

115. Ибад-Заде Ю.А. Гидравлика спрямлений излучин рек. Баку: Изд. АСХН Аз. ССР, 1961.280 с.

116. Иваненко Ю.Г. Устойчивые потоки в неразмываемых и размываемых руслах. Новочеркасск: НПО «Югмелиорация», 1990. 223 с.

117. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

118. Историк Б.Л. Численное исследование резко нестационарных потоков в открытых руслах // Гидравлика и фильтрация. Сб. научн. тр. М.: Гидропроект, 1979.

119. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 504 с.

120. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. 576 с.

121. Каналы саморегулирующиеся с расходом воды до 2 м3/с для оросителей и тупиковых распределителей автоматизированных оросительных систем с широкозахватной дождевальной техникой. Технические решения. М.: В/О Союзводпроект, 1985. 100 с.

122. Канторович В.К., Кучмент JI.C. Применение метода конечных элементов к расчетам неустановившегося движения воды по уравнениям Сен-Венана // «Водные ресурсы», 1981. № 6.

123. Караушев А.В. Распределение скоростей и коэффициентов турбулентного обмена по вертикали // «Труды ГГИ», 1947. Вып. 2(56). С. 3878.

124. Караушев А.В. Проблемы динамики естественных водных потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. 392 с.

125. Картвелишвили Н.А. Неустановившиеся открытые потоки. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 126 с.

126. Картвелишвили Н.А. Потоки в недеформируемых руслах. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 279 с.

127. Керимгазиев Э.К. Применение метода характеристик к расчету течения на быстротоке // Сборник трудов кафедры теоретической физики. Фрунзе: Киргизский гос. ун-т, 1962. Вып. 1.

128. Климович В.И., Прокофьев В.А. Численное решение одномерной задачи расчета параметров волны прорыва с учетом размыва прорана при аварии на ГТС // «Известия ВНИИГ», 2000. Т. 236. С. 108-121.

129. Климович В.И., Прокофьев В.А. Численное исследование заносимости морских водозаборных сооружений на основе решения плановой задачи гидродинамики открытого потока и транспорта наносов // «Известия ВНИИГ», 2002. Т. 240. С. 134-145.

130. Коваленко П.И. Автоматизация мелиоративных систем. М: Колос, 1983. 304 с.

131. Кондратьев Н.Е. Поворот бурного потока на вираже // «Известия НИИГ», 1940. Т. 26. С. 60-92.

132. Коновалов И.М., Баланин В.В., Селезнев В.М. Новая теория турбулентных струй и некоторые ее приложения в области гидротехники // «Труды ЛИИВТ», 1959. Вып. XXIV. С.3-7.

133. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 831 с.

134. Корень В.И. Особенности некоторых разностных схем численного интегрирования уравнений Сен-Венана при расчетах неустановившегося движения воды для случая слияния рек (на примерах прямоугольных русел) // «Труды ЦИП», 1965. Вып. 141.

135. Косиченко Ю.М. Гидравлика мелиоративных каналов. Учебное пособие. Новочеркасск: НИМИ, 1992. 176 с.

136. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1. М.: Физматгиз, 1963. 583 с.

137. Кошкин А.Н. Обоснование и разработка способов очистки оросительной воды от мусора и водорослей в открытых каналах мелиоративных систем. Дисс. на соискание уч. ст. кандидата техн. наук. Саратов, 2003. 178 с.

138. Кошкин Н.М. Совершенствование технических средств повышения эксплуатационной надежности закрытых оросительных сетей. Дисс. на соискание уч. ст. кандидата техн. наук. Саратов, 1996. 139 с.

139. Кошкин Н.М. Обоснование и разработка комплекса технических средств, повышающих эффективность работы закрытых оросительных сетей и дождевальных машин. Автореферат дисс. на соискание уч. ст. доктора техн. наук. Новочеркасск: 2000. 49 с.

140. Кошкин Н.М., Кошкина В.В., Шейко В.Д. Запорное устройство. Бюллетень изобретений, а.с. № 1551929, 1990. № 11.

141. Кошляков Н.С. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.

142. Курант Р., Фридрихе К., Леви X. О разностных уравнениях математической физики // УМН. 1940. Вып. 8. С. 125-167.

143. Курганов A.M., Федоров Н.Ф. Гидравлические расчеты систем водоснабжения и водоотведения. Л.: Стройиздат, 1986. 440 с.

144. Латышенков A.M. Вопросы гидравлики искусственно сжатых русел. М.: Госстройиздат, 1960.

145. Леви И.И. Движение речного потока при наличии водоворотных зон // «Известия ВНИИГ», 1951. Т. 46. С. 7-32.

146. Леви И.И. Сбойные течения в нижних бьефах гидроузлов и борьба с ними // «Известия ВНИИГ», 1953. Т. 50. С. 26-43.

147. Леви И.И. Движение речных потоков в нижних бьефах гидротехнических сооружений. М. Л.: Госэнергоиздат, 1955. 256 с.

148. Леви И.И. Развитие плановой задачи гидравлики // «Труды координационных совещаний по гидротехнике». Л.: 1964. Вып. XV. С. 139152.

149. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. Л.: «Энергия», 1967. 235 с.

150. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Физматгиз, 1970. 904 с.

151. Лямаев Б.Ф., Небольсин Г.П., Нелюбов В.А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Л.: Машиностроение, 1978. 184 с.

152. Ляпин А.В., Волков А.В., Леонов П.В., Абдразаков Ф.К., Есин А.И. и др. Техническое перевооружение и модернизация мелиоративного комплекса Саратовской области на 1999 2001 гг. Саратов: Правительство Саратовской области. 1998. 32 с.

153. Ляхтер В.М., Прудовский A.M. Исследование открытых потоков на напорных моделях. М.: «Энергия», 1971. 288 с.

154. Маккавеев В.М. О плановом очертании струенаправляющих сооружений мостовых переходов. Л.: «Проблемы Волго Каспия», 1934. Т. 2.

155. Маккавеев В.М. Поперечные течения в призматическом русле и их возбуждение. В кн.: Исследования естественных открытых потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1947. С. 115-133.

156. Маковский Э.Э. Автоматизация процессов трансформации неравномерного стока воды. Фрунзе: Илим, 1977. 216 с.

157. Марголин М.Ш. Расчет параметров бьефов автоматизированных каналов оросительных систем // «Гидротехника и мелиорация», 1983. № 6. С. 34-39.

158. Мацелюк Е.М. Исследование гидродинамических процессов в каналах с машинным водоподъемом при автоматическом регулировании водоподачи. // Вопросы строительства и эксплуатации мелиоративных систем. Сб. научн. тр. Киев: УкрНИИГиМ, 1979. С. 119-126.

159. Мелещенко Н.Т. Плановая задача гидравлики открытых потоков // «Известия ВНИИГ», 1948. Т. 36.

160. Михалев М.А. Гидравлический расчет потоков с водоворотом. JL: «Энергия», 1971. 184 с.

161. Мишуев А.В. О волновых процессах в каналах при быстром образовании отверстий в водоперегораживающем сооружении. Сб. научн.-метод. статей по гидравлике. М.: Высшая школа, 1977. Вып. 1.

162. Мишуев А.В. Некоторые актуальные задачи гидравлики каналов // «Гидротехническое строительство», 1985. № 7. С. 17-21.

163. Мишуев А.В. Влияние формы поперечного сечения канала на параметры крутых волн перемещения // «Гидротехническое строительство», 1987. № 8. С. 5-10.

164. Мишуев А.В., Алешин В.А. Взаимодействие прерывной волны с расширением в открытом русле. В кн.: Труды МИСИ. М.: 1980, № 174.

165. Мишуев А.В., Левина С.И., Гусев А.А., Селедкин А.А. Прерывная волна на участках резкого расширения канала // «Гидротехническое строительство», 1984. № 4. С. 6-9.

166. Мищук Г.Я. Дифференциальные уравнения движения растекающегося бурного потока // Сборник научных трудов Киевского инженерно-строительного института, 1962.

167. Мищук Г.Я. Определение поля скоростей в плане растекающегося бурного потока методом характеристик // «Известия ВУЗов. Энергетика», 1963. № 10.

168. Мищук Г.Я. Применение теории установившегося неравномерного движения жидкости к задаче о растекании бурного потока // «Известия ВУЗов. Строительство и архитектура», 1963. № 8.

169. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Часть 1. М.: Наука, 1967. 640 с.

170. Мостков М.А. Гидравлический удар в гидроэлектрических станциях. -М. Л.: ГОНТИ, 1938. 148 с.

171. Никитин И.К. Турбулентный русловой поток и процессы в придонной области. Киев: Изд. АН УССР, 1963. 142 с.

172. Нышанов Е. Волны излива в машинных каналах // «Гидротехника и мелиорация», 1982. № 10.

173. Нумеров С.Н. Об учете сил сопротивления при построении плана бурного течения // «Труды ЛПИ», 1948. № 5.

174. Нумеров С.Н. Плановая задача гидравлики открытых водотоков в случае бурного вихревого течения // «Известия ВНИИГ», 1949. Т. 40.

175. Нумеров С.Н. К вопросу о построении плана спокойных течений // «Известия ВНИИГ», 1950. Т. 42. С. 16-37.

176. Образовский А.С. Гидравлика водоприемных ковшей. М.-Л.: Госстройиздат, 1962. 195 с.

177. Овчаренко И.Х. Исследование быстротока // «Известия ВУЗов. Строительство и архитектура», 1958. № 10.

178. Овчаренко И.Х. К вопросу о расчете быстротоков прямоугольного сечения // «Известия ВУЗов. Энергетика», 1959. № 9.

179. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. Управление скоростью перекрытия напорного трубопровода (математическая модель) // «Мелиорация и водное хозяйство», 1997. № 5. С. 53-55.

180. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. Технические средства защиты от гидравлического удара закрытых оросительных сетей // «Мелиорация и водное хозяйство», 1997. № 5. С. 56-57.

181. Офицеров А.С. Вопросы гидравлики водозабора. М.-Л.: Госстройиздат, 1952. 235 с.

182. Офицеров А.С. Вторичные течения. М.: Госстройиздат, 1959. 164 с.

183. Палишкин Н.А. Волны перемещения в крупных земляных каналах с каскадом насосных станций // Мелиорация и водное хозяйство. Респ. межвед. научн.-тех. сб., Киев: Урожай, 1981. Вып. 52. С. 59-63.

184. Палишкин Н.А., Геращенко Л.С., Гиря М.Г. Рекомендации по расчету гидравлического удара в закрытых напорных оросительных сетях. НТД 33.04.03.77. Киев: УкрНИИгиМ, 1977. 46 с.

185. Панчурин Н.А. О плановом очертании струенаправляющих дамб // «Сб. трудов ЛИИВТ», Л.: 1940. № 12.

186. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984.

187. Патент № 2217549. Россия. МКИ Е 02 В 15/00, 9/04. Устройство для автоматизации очистки воды от мусора и водорослей на водозаборах насосных станций // А.И. Есин, А.Н. Кошкин (Россия). Заявл. 08.01.02. Опубл. 27.11.03. Бюл. № 33.

188. Патрашев А.Н., Кивако Л.А., Гожий С.И. Прикладная гидромеханика. М.: Воениздат, 1970. 684 с.

189. Попов В.Н., Хомяк Б.В. Определение переходных характеристик оросительного канала с использованием ЭВМ // Вопросы рационального использования воды на гидромелиоративных системах. Сб. науч. трудов. Киев: УкрНИИГиМ, 1983. С. 34-41.

190. Потапов М.В. Сочинения, т. I. М.: Госсельхозиздат, 1950. 398 с.

191. Потапов М.В. Сочинения, т. II. М.: Госсельхозиздат, 1951. 519 с.

192. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. М.: Изд. иностр. лит. 1951. 576 с.

193. Прокофьев В.А. Уточнение модели мелкой воды на основе спектрального представления профиля скорости по глубине // «Известия ВНИИГ», 2000. Т. 36. С. 121-133.

194. Прокофьева Ю.Ф., Новотворцев В.Н. Основы теоретического метода построения транзитных потоков // «Известия НИИГ», 1935. Т. XXVII. С. 130145.

195. Проскуряков Б.В. Расчет скоростного поля планового течения руслового потока // «Труды ГГИ», 1972. Вып. 167. С. 66-72.

196. Прудовский A.M. О влиянии числа Фруда на характеристики спокойного потока // «Труды Гидропроекта», 1968. Вып. 15. С. 18-29.

197. Разработка методики и программы расчетов неустановившихся движений в магистральных оросительных каналах. СО АН СССР, 1971.

198. Рауз X. Механика жидкости. М.: Стройиздат, 1967. 360 с.

199. Рахманов А.Н. Закономерности изменения протяженности водоворотного участка расширяющегося спокойного потока // «Известия ВНИИГ», 1965. Т. 78. С. 83-109.

200. Рахманов А.Н. О влиянии начальных граничных условий на протяженность водоворотного участка расширяющегося спокойного потока // «Известия ВНИИГ», 1973. Т. 94. С. 3-19.

201. Рахманов А.Н., Стефанович Г.В. О методах расчета спокойных потоков при внезапном расширении русла // «Известия ВНИИГ», 1968. Т. 88. С. 3-36.

202. Рихтмайер Р.Д., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. 418 с.

203. Розовский И.Л. Движение воды на повороте открытого русла. Киев: Изд. АН УССР, 1957. 187 с.

204. Савенко В.Я., Товбич О.В. Теоретические основы возникновения поперечной циркуляции у струенаправляющей дамбы// Гидравлические исследования сооружений. Очистка жидкостей. Межвуз. научн. сб., Саратов: СПИ, 1979. С. 23-27.

205. Севостьянов Г.Д. О плоских вихревых околозвуковых течениях газа // «Известия АН СССР», сер. МЖГ. 1973. № 5. С. 105-109.

206. Селезнев В.М. Расчет скоростных полей на участках расширения потока с учетом шероховатости и уклона русла // «Труды ЛИИВТ», 1970. Вып. 129. С.164-174.

207. Скребков Г.П. Расчет плановой эпюры скоростей в открытых каналах. В кн. Новые методы расчета и строительства гидротехнических сооружений. М.: 1972. С.47-52.

208. Скребков Г.П. Метод расчета распределения скоростей по ширине слабодеформированного участка реки // «Метеорология и гидрология», 1972. №3. С. 75-81.

209. Смирнов Д.Н., Зубов Л.Б. Гидравлический удар в напорных водоводах. М.: Стройиздат, 1975. 128 с.

210. Соловьева А.Г. Экспериментальное исследование планового расширения потока при наличии водоворотных зон // «Известия ВНИИГ», 1951. Т. 46. С. 33-52.

211. Сооружения с автоматизированными устройствами для регулирования иоизмерения расхода и уровня воды на сооружениях с расходом до 10 м /с на мелиоративных системах. Технические решения. М.: В/О Союзводпроект, 1977. 100 с.

212. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1959. 617 с.

213. Стритер В. Численные методы расчета нестационарных течений // Теоретические основы инженерных расчетов, 1972. № 2. С. 218-228.

214. Сунгурцев Ю.В. Струйная модель течения газа в колене трубы // Аэродинамика. Межвуз. научн. сб., Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1978. Вып. 6 (9). С. 54-62.

215. Сунцов Н.Н. Методы аналогий в аэрогидродинамике. М.: Физматгиз, 1958. 324 с.

216. Сурин А.А. Гидравлический удар в водоводах и борьба с ним. М. — Л.: Трансжелдориздат, 1946. 7 с.

217. Сухомел Г.И. Угол расширения открытых потоков // «Гидротехническое строительство», 1944. № 8-9.

218. Сухомел Г.И. О движении бурных потоков при обтекании сооружений и при резких расширениях и сужениях русел // «Известия института гидрологии и гидротехники». Киев: АН УССР, 1948. Т. 3(Х).

219. Сухомел Г.И. Вопросы гидравлики открытых русел и сооружений. — Киев: АН УССР, 1949.

220. Сухомел Г.И. Исследования гидравлики открытых русел и сооружений. Киев: «Наукова Думка», 1965. 112 с.

221. Сухомел Г.И., Цветков П.К. Результаты экспериментального исследования бурного течения воды в широком нижнем бьефе // «Известия института гидрологии и гидротехники». Киев: АН УССР, 1949. Т. 5(ХП).

222. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики (11-е изд., испр.). М.: Высшая школа, 1995. 416 с.

223. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: «Наука», 1972. 735 с.

224. Тужилкин A.M. О расчете рассеивающего трамплина с радиальным очертанием поперечного сечения дна // «Труды гидравлической лаборатории». М.: Госстройиздат, 1958. С. 51-54.

225. Тужилкин A.M. Гидравлический расчет рассеивающих трамплинов кругового очертания // «Научные доклады высшей школы», 1959. № 1. С. 277-289.

226. Турсунов А. А. Бурное течение жидкости в руслах, дно и стенки которых образованы криволинейными поверхностями // «Научно-технический бюллетень ЛПИ», 1961. № 6. С.27-35.

227. Турсунов А.А. Бурное течение воды на виражах и рассеивающих трамплинах // «Известия ВНИИГ», 1962. Т. 69. С. 149-175.

228. Фалькович С.В. К теории газовых струй // ПММ, 1957. Т. 21, вып. 4.

229. Федоров Е.П. Результаты натурных исследований катящихся волн на быстротоках. «Труды координационных совещаний по гидротехнике». 1963. Вып. VII.

230. Фидман Б.А. Гидродинамика речных течений. В кн. «Динамика и термика речных потоков». М.: «Наука», 1972. С.5-15.

231. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1969. 800 с.

232. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1, 2. М.: Мир, 1991. 502 е.; 552 с.

233. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах (пер. с англ.). М.: Энергоиздат, 1981. 241 с.

234. Франкль Ф.И. О боковом водозаборе из быстрых мелких рек // «Труды Киргизского университета. Физико-математический факультет», 1953. Вып. II.

235. Франкль Ф.И. О струйном обтекании острого клина плоскопараллельным потоком газа и потоком воды в открытом русле при докритических скоростях // «Труды Киргизского университета. Физико-математический факультет», 1953. Вып. II.

236. Франкль Ф.И. Теоретический расчет неравномерного бурного потока на быстротоке // «Труды Киргизского университета. Физико-математический факультет», 1955. Вып. III. С.70-82.

237. Христианович С.А. Неустановившееся движение в каналах и реках. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. М. JI.:1938.

238. Чаплыгин С.А. О газовых струях. Собр. соч. М. Л.: ГИТТЛ, 1948. Т. 2.

239. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. -М.: Недра, 1975.296 с.

240. Чертоусов М.Д. Гидравлика. Специальный курс. М. Л.: Госэнергоиздат, 1962. 630 с.

241. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов. М.: Стройиздат, 1969. 464 с.

242. Чугаев P.P. Гидравлика. Л.: Энергоиздат, 1982. 672 с.

243. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы гидравлического расчета водопроводных труб. М.: Стройиздат, 1984.

244. Шеренков И.А. Растекание бурного потока за выходными оголовками водопропускных труб под железнодорожными насыпями // «Труды Харьковского института инженеров железнодорожного транспорта», 1957. Вып. 30.

245. Шеренков И.А. О плановой задаче растекания струи бурного потока несжимаемой жидкости // «Известия АН СССР. ОТН», 1958. № 1. С. 72-78.

246. Шеренков И.А. Расчет растекающегося бурного потока за выходными оголовками водопропускных сооружений // «Труды объединенного семинара по гидроэнергетическому и водохозяйственному строительству». Харьков: 1958. Вып. I.

247. Шеренков И.А. Экспериментальное исследование растекания бурного потока за выходными оголовками водопропускных сооружений // «Труды объединенного семинара по гидроэнергетическому и водохозяйственному строительству». Харьков: 1958. Вып. I.

248. Шеренков И.А. Гидравлические расчеты нижнего бьефа малых искусственных сооружений при растекании бурного потока в отводящем русле // «Труды объединенного семинара по гидротехническому и водохозяйственному строительству». Харьков: 1961. Вып. III.

249. Шеренков И.А. Решение задачи о расширении спокойного потока в нижнем бьефе гидросооружений // «Гидравлика и гидротехника». Киев: «Техника», 1967. Вып. 5. С. 35-44.

250. Шеренков И.А. Устойчивость спокойного потока при расширении его в нижнем бьефе с образованием водоворотных зон // «Гидравлика и гидротехника». Киев: «Техника», 1968. Вып. 6. С. 14-18.

251. Шеренков И.А. О роли нормальных турбулентных напряжений в формировании плана течений // «Гидравлика и гидротехника». Киев: «Техника», 1973. Вып. 17. С. 3-7.

252. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков // М.: «Энергия», 1978. 240 с.

253. Шеренков И.А., Игнатова Ж.А. Определение линий водоотбора руслового потока в ковш // «Гидравлика и гидротехника». Киев: «Техника», 1971. Вып. 12. С. 25-29.

254. Шеренков И.А., Ковтун Е.Д. Анализ сбойного течения как проявление неустойчивости турбулентной струи в ограниченном пространстве.

255. Гидравлика водохранилищ, водотоков и гидротехнических сооружений». Харьков: ВНИИВОДГЕО, 1973. Вып. IX. С. 103-110.

256. Шеренков И.А., Ковтун Е.Д. Предотвращение сбойного течения в нижних бьефах водопропускных сооружений. В кн. Гидравлика дорожных водопропускных сооружений (материалы III Всесоюзной научно-технической конференции). Гомель: БелИИЖТ, 1973. С. 200-203.

257. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Книги 1, 2. М.: Энергоатомиздат, 1991. 351 е., 367 с.

258. Эббот М.Б. Гидравлика открытого потока. Вычислительная гидравлика (пер. с англ.). М.: Энергоатомиздат, 1983. 272 с.

259. Яковлев Н.П., Кошкин Н.М. Запорное устройство. Бюллетень изобретений, а.с. № 1008553, 1983. № 12.

260. Acatay Т. Sur la lamite d'application de la methode des caracteristiques aux canaux courves. JL: «XI Конгресс МАГИ», 1965. С. 1-8.

261. Allievi L. Theoria generale del moto perturbato dell'acqua nei tubi in pressione. Milan 1903. Translated into English by E.E. Halmos. The Theory of waterhammer. Am. Soc. Civil Eng., 1925.

262. Bagge G., Herbich J. B. Transitions in supercritical open-channel flow. -"Journal of the hydraulics division", Proceedings of the ASCE, 1967. Vol. 93, № 9/P. 23-49.

263. Воронец К. О неким проминама теорие стругана по кривим површинама. «Зборник рад. Хидротехн. Инст.». Београду: 1957. № 4. С. 3542.

264. Воронец К. О едином проблему стругана по кривим површинама. — «Зборник машинского факультета». Београду: Университет, 1959-60. С. 5.15.5.

265. Courant R., Friedrichs К. and Lewy Н. On the Partial Differential Equations of Mathematical Physics. New York University Institute of Mathematics, translated by P. Fox, 1956.

266. Esin A. I. Hydrodynamics equation of two-dimensional open flows in natural coordinates // "Fluid Mechanics. Soviet Research" (Script a Technical, USA), 1984. Vol. 13, №6.

267. Fischer H.B. Longitudional dispersion and turbulent mixing in open channel flow // "Ann. Rev. Fluid Mech.", 1973. Vol. 5. P. 59-78.

268. Fukuoka S., Sayre W.W. Longitudional dispersion in sinuous channels // "J. Hydr. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.", 1973. № HY1. P. 195-217.

269. Gilmore F. R., Plesset M. S., Crossley H. E. The analogy between hydraulic jumps in liquids and shock waves in gases // "Journal of Applied Physics", 1950. Vol. 21.

270. Goldberg D.E. and Wylie E.B. Characteristics metod using time — line interpolation // J. Hydraul. Div. Am. Soc. Civ. 1983. 109(5),

271. Herbich J. В., Walsh P. Supercritical flow in rectangular expansions // "Journal of the hydraulic division. Proceedings of the ASCE", 1972. Vol. 98, № HY9. P. 1691-1700.

272. Harrison A. J. M. Design of channels for supercritical flow //" Proceedings ASCE", vol. 35, № 100, 1966.

273. Ippen A. T. Gas-wave analogies in open-channel flow // "Proceedings 2d Hydraulics Conference", Univ. of Iowa Studies in Eng. Iowa, № 27, 1942.

274. Ippen A. T. Mechanics of supercritical flow // "Proceedings ASCE", 1949. Vol. 75, №9. P. 1290-1318.

275. Ippen А. Т., Davson J. H. Design of Channel Constructions // " Proceedings ASCE",, 1949. Vol. 75, № 9. 1348-1368.

276. Ippen А. Т., Harleman D. R. F. Verification of theory for oblique standing waves // "Transactions ASCE", 1951. Vol. 116.

277. Karman T. Eine practische Anwendung der Analogie zwischen Uberschallstromung in Gasen und uberkritischer Stromung in oftenen Gerinnen // „Zeitschrift Von Angevandte Mathematik und Mechanik", 1938. Bd 18, № 1. P. 49-56.

278. Khafagi A., Hammad S. Z. The Critical Depth; the Critical Velocity and the Froude Number as Functions of the Non-Uniform Flow // "Water and Watcher Engineering". October 1954. P. 436-445.

279. Knapp P. T. Design of Channel Curves for Supercritical Flow. -"Proceedings ASCE", vol. 75, №9, 1949.

280. Lai C. Numerical modeling of unstedy open-channel flow. In "Advances in Hydroscience". New York: Academic Press, 1986. Vol.14.

281. Ligget J. A., Vasudev S. U. Slope and friction effects in two- dimensional high speed channel flow. Jl. 1965: «XI Конгресс МАГИ». С. 1-6.

282. Mishuev A.V., Sladkevich M.S., Chumakov O.A. The propagation of the shock wave in the trapejoidal channel Proc. XXI-th Congress IAHR, 1985. Vol. 2. Pp. 58-63.

283. Нинов И. Отклоноване на течението след бързотока на хидровъзел Кырджали // "Известия на хидравлическата лаборатория". София: "Техника", 1961. Кн. 3. С. 251-264.

284. Preiswerk Е. Anwendung gasdynamischer Methoden auf Wasserstromungen mit freier Oberflache. Zurich: 1938. 132 P.

285. Routhe H., Bouta В. V., En-Jun-Hsu. Design of channel expansions // "Transactions ASCE", 1951. Vol. 116. P. 347-363.

286. Jobson H. E., Sayre W. W. Vertical transfers in open channel flow // "J. Ну dr. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.", 1970. № HY3, P. 703-724.

287. Rastodi A. K., Rodi W. A two-dimensional mathematical model for the dispersion of heat in rivers // "Proc. XVI Congress of the IAHR", Brasil, San Paulo, 1975. Vol. 4. P. 146-153.

288. Rous H., Dody J. Turbulent diffusion and density discontinuity // "La Hoille Blanche", 1955. №4. P. 131-138.

289. Schmitz G. and Edenhofer J. Considering a new way to solve Saint-Venant equations. Proc. Int. Conf. on Water Resour. Dev. Int. Assoc. Hydraul. Res. Asian and Pasific Reg. Div., Taiwan, Taipei, 1980. 2.

290. Schmitz G. and Edenhofer J. Flood routing in the Danube River by the new Implicit Metod of Characteristics (IMOC). Proc. Int. Conf. on Appl. Math. Modelling Mitteilungen des Inst, fur Meereskunge der 3rd Univ. Hamburg, West Germany, 1983.

291. Sherenkov I. A. Solution by computers of the plane problem of the supercritical turbulent flows movement. XI Congress IAHR, Leningrad, 1965.

292. Sherenkov I. A. Hydraulic solution and definition of the unstability criterion of stream wandering within bed and vortex zones // "Proc. 12th Cong. IAHR", 1967. Vol. l.P. 119-121.

293. Tomotika S., Tamada K. Studies on two-dimensional transonic flows of compressible fluid. Quarterly of applied mathematics. (1950), 7, (1951), 8 (1951) 9. Русский перевод в сб. «Механика», (1951) № 4, (1951) № 6, (1952) № 2.

294. Tursunov A. A. The methods of geometrical forms of supercritical high velocity flows. XI Congress IAHR, Leningrad, 1965.

295. Yotsukura N., Fiezing M. B. Numerical solution to a dispersion equation // "J. Hydr. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng.", 1964. № HY5. P.83-104.

296. Zaghloul N. A., McCorquodale J. A. A stable numerical model for local scour // "J. of Hydr. Research", 1975. Vol. 13, № 4. P. 425-444.