автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Сопротивление изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям с учетом влияния продольного армирования

На правах рукописи

Силантьев Александр Сергеевич

Сопротивление изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям с учетом влияния продольного армирования

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДПР Жхі

Москва 2012

005020240

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный универститет».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Ведущая организация: ОАО «НИЦ «Строительство»

Защита состоится «25» апреля 2012г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.04 на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д.26, Научно-техническая библиотека МГСУ, «Открытая сеть», ауд.50.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет».

Автореферат разослан «23» марта 2012г. Ученый секретарь

Плотников Александр Ильич

Официальные оппоненты: Кодыш Эмиль Нухимович

доктор технических наук, профессор, главный инженер отдела конструктивных систем ОАО «Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений» («ЦНИИПромзданий»)

Бирулин Юрий Федорович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией сборного домостроения ГУЛ «Научно-исследовательский институт московского строительства «НИИМосстрой»

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы. Одной из наиболее острых и сложных задач в теории железобетона с момента его появления остается сопротивление конструкций действию поперечных сил. Работа наклонных сечений различных железобетонных элементов, в отличие от нормальных сечений, до сих пор описывается совокупностью эмпирических и полуэмпирических зависимостей. При этом даже для изгибаемых элементов, несмотря на большое количество исследований именно в этой области, отсутствует общая методика расчета, позволяющая выполнять расчет с учетом особенностей напряженно-деформированного состояния и схемы загружения. Большая часть факторов, влияющих на предельную поперечную силу, воспринимаемую железобетонными элементами учитывается лишь интегрально. В действующих нормах РФ отсутствует учет продольного сжатого и растянутого армирования. Многочисленные теоретико-экспериментальные исследования в нашей стране и за рубежом в этой области выявили, что продольное армирование сжатой и растянутой зоны оказывает влияние на предельную поперечную силу, и как следствие, на экономичность конструкций. Повышение надежности и точности применяемых методик расчета прочности наклонных сечений позволит уточнить предельную поперечную силу, воспринимаемую изгибаемыми железобетонными элементами, а также в ряде случаев снизить расход стали на поперечное армирование. В данной работе рассматривается решение модельной задачи сопротивления изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры по наклонным сечениям, поскольку подобная постановка позволяет уменьшить число факторов, влияющих на величину предельной поперечной силы за счет отсутствия хомутов. Проведенные в настоящей диссертационной работе экспериментально-теоретические исследования дают возможность выполнять расчет по прочности наклонных сечений при действии поперечных сил с применением элементов нелинейной деформационной модели железобетона и теории прочности бетона. Учитывая универсальность предлагаемого подхода, методика диссертационной работы может быть распространена и на расчет более сложных элементов, например плит при совместном действии поперечных сил и изгибающих моментов. Целью диссертационной работы является разработка уточненных методик расчета прочности изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям с учетом влияния продольного армирования и особенностей напряженно-деформированного состояния сжатой зоны бетона.

Научную новизну работы составляют:

а) выявленные в результате экспериментальных исследований балочных элементов без поперечной арматуры закономерности изменения напряженно-деформированного состояния, характер трещинообразования и разрушения по наклонному сечению от среза сжатой зоны;

б) выявленное влияние параметров продольного растянутого и сжатого армирования на предельную поперечную силу, воспринимаемую изгибаемым железобетонным элементом без хомутов и отгибов в наклонном сечении;

в) выявленная минимальная поперечная сила, воспринимаемая изгибаемым элементом без поперечной арматуры при малых процентах продольного стержневого армирования и при армировании образцов внешней неметаллической арматурой;

г) диаграмма сопротивления «поперечная сила - угол сдвига» (0 - г) для описания стадий НДС в наклонных сечениях изгибаемых железобетонных элементов;

д) разработанная методика расчета, основанная на сочетании одного из вариантов теории прочности бетона и нелинейной деформационной модели, позволяющая учитывать непосредственно большинство факторов, влияющих на предельную поперечную силу;

е) предложенные упрощенные методики расчета прочности наклонных сечений при действии поперечных сил с минимальным использованием эмпирических данных.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации. Автором лично выполнены экспериментальные исследования влияния продольного армирования на предельную поперечную силу, воспринимаемую изгибаемыми железобетонными элементами без поперечной арматуры по наклонным сечениям. Разработан уточненный итерационный метод расчета изгибаемых железобетонных элементов по прочности наклонных сечений, основанный на сочетании нелинейной деформационной модели железобетона и теории прочности и пластичности бетона, предложен метод построения диаграммы сопротивления «поперечная сила - угол сдвига» (С2-у) для описания различных стадий напряженно-деформированного состояния наклонных сечений. Разработаны две упрощенные методики расчета прочности наклонных сечений при действии поперечных сил с минимальным использованием эмпирических данных. Практическая значимость работы заключается в том, что применение методики расчета изгибаемых железобетонных элементов по прочности наклонных

4

сечений при действии поперечных сил, основанной на совместном использовании нелинейной деформационной модели и теории прочности и пластичности бетона, позволяет непосредственно учитывать большинство факторов, влияющих на несущую способность по наклонным сечениям, а также использовать аппарат, подобный применяемому при расчете прочности нормальных сечений диаграммным методом. Введение данной методики автоматизированного расчета в программные комплексы при малых затратах машинного времени позволит существенно улучшить сходимость с опытными данными по величине предельной поперечной силы. Применение упрощенных методов расчета позволит учитывать влияние продольного армирования при расчете без использования ЭВМ, снизив тем самым расход стали на поперечное армирование. Достоверность полученных результатов обеспечивается:

а) согласованностью результатов измерений деформаций бетона и арматуры при использовании тензодатчиков различных производителей;

б) близкими к экспериментальным значениями продольных, сдвиговых деформаций в бетоне, разрушающих усилий, полученных в результате расчетов по предлагаемым методикам и численным моделированием.

Автор выносит на защиту:

а) результаты выполненного экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры при различных геометрических характеристиках продольного армирования;

б) разработанную итерационную методику расчета изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры на основе нелинейной деформационной модели и одного из вариантов теории прочности бетона;

в) разработанные упрощенные методики расчета изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры по прочности наклонных сечений при действии поперечных сил;

г) разработанную диаграмму «поперечная сила - угол сдвига» (0 - у) для описания различных стадий напряженно-деформированного состояния наклонных сечений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: -на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ИСА МГСУ, Москва (2010г.);

-на семинарах кафедры «Железобетонные и каменные конструкции» МГСУ в

5

2010-2011 гг.

Публикация работы. Материалы диссертации были опубликованы в пяти научных статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 150 источников и двух приложений. Содержит 225 страниц машинописного текста, 16 таблиц и 118 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Во введении обосновываются актуальность темы диссертации, цель и практическое значение работы, ее научная новизна.

2. В первой главе дан краткий обзор истории развития исследований предельной поперечной силы, воспринимаемой изгибаемыми элементами с момента появления железобетона и до наших дней. Приведено развитие нормативных подходов в нашей стране и за рубежом. Исследования прочности наклонных сечений при действии поперечных сил проводили: Алиев Г.С., Баранова Т.И., Белобров И.К., Боришанский М.С., Волков И.В., Гвоздев A.A., Жарницкий В.И., Залесов A.C., Зиганшин Х.А., Зорич A.C., Ильин О.Ф., Климов Ю.А., Король Е.А., Кумпяк О.Г., Лоскутов О.М., Митрофанов В.П., Мордич А.И., Светлау-скас В.А., Сигалов Э.Е., Старишко И.Н., Титов И.А., Шеина С.Г., Ferguson P.M., Frenay J.W., Krefeld W.I., Laskar A., Mattock A.H., Moody К., Taylor H.P., Zwoyer E. и др. Также рассмотрен уточненный метод расчета прочности наклонных сечений при действии поперечных сил, предложенный A.C. Залесовым, в котором учитываются силы зацепления берегов наклонной трещины, влияние продольной растянутой арматуры. Недостатком данного метода является существенное количество эмпирических коэффициентов, а также весьма приближенная оценка НДС сжатой зоны. Современные попытки уточнения предельной поперечной силы, воспринимаемой изгибаемым железобетонным элементом с учетом продольного армирования, основываются на более точном и разностороннем описании опытных данных (например, работы Карпенко С.Н. и Польского П.П.).

Рассмотрены три основных механизма разрушения наклонных сечений -разрушение от среза сжатой зоны над вершиной наиболее опасной наклонной трещины, разрушение растянутой грани элемента в непосредственной близости от опоры (от действия моментов в наклонном сечении) и разрушение элемента от действия главных сжимающих напряжений (разрушение по бетонной полосе между наклонными трещинами).

Многочисленными исследованиями установлено, что на прочность же-

6

лезобетонных элементов по наклонным сечениям влияет большое количество факторов. К ним прежде всего относятся: статическая схема, форма и размеры поперечного сечения элемента, наличие и интенсивность поперечного армирования, параметры продольной растянутой и сжатой арматуры, прочностные и деформационные характеристики бетона и арматуры, а также наличие сил зацепления берегов наклонной трещины.

Проведен анализ действующих норм РФ, отмечен учет продольного армирования в методике расчета прочности наклонных сечений гидротехнических сооружений и мостовых конструкций. Также рассмотрены методы расчета прочности приопорных зон изгибаемых элементов в нормах Европы, США и нормы Великобритании до принятия Еврокода. Во всех иностранных методиках продольное армирование учитывается эмпирическим путем.

В изгибаемых элементах в зоне действия поперечных сил наблюдается двухосное напряженно-деформированное состояние (НДС). Поэтому для оценки НДС бетона в данной зоне целесообразно использовать теорию прочности и пластичности бетона. Рассмотрены теории прочности и пластичности бетона различных авторов. Для дальнейшего анализа НДС бетона сжатой зоны выбрана теория прочности и пластичности в форме Гениева Г.А., приведены основные соотношения, описывающие прочное сопротивление бетона при трехосном НДС. Общий вид потенциала текучести для трехосного НДС принят в виде: <й + а1, + Ы - {а,-а, + + вг-л) + 3 ■ (т1» + ^ + тУ -

Получена из теории пластичности и адаптирована для дальнейшего применения зависимость напряжений от деформаций сдвига:

т(г) = т„+тР1 = а- г а = а- 7 - (2)

£ * X ии 4 ' 1 ий

где предельные деформации сдвига вычисляются через предельные напряжения сдвига, вычисленные из (1) с учетом двухосного НДС:

о • 0)

В завершении первой главы сформулированы цель и задачи исследования. 3. Во второй главе изложены теоретические исследования прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов.

Автором проведен анализ НДС бетона для различных стадий работы наклонных сечений, при этом выделено 4-е стадии - упругая работа на срез всей высоты нормального сечения элемента, работа с нормальными трещинами при упругой работе бетона на сдвиг, работа элемента с нормальными и наклонными

Рис. 1. Блок-схема уточненного метода расчета на основе нелинейной деформационной модели с использованием ЭВМ трещинами с развитием неупругих деформаций сдвига и, наконец, разрушение элемента с пластическими деформациями сдвига в сжатой зоне бетона.

Предлагаемый метод расчета балок основан на совместном использовании нелинейной деформационной модели и теории прочности и пластичности бетона. Для определения НДС в продольном направлении используется метод сеток - рассматривается ряд точек по высоте нормальных сечений, в которых на каждом этапе нагружения определяются продольные и сдвиговые деформации и напряжения, а затем сравниваются с их предельными значениями. Шаг рассматриваемых сечений принимается не более 0,25ЬС, разбиение на сечения производится только в зоне возможного разрушения железобетонного элемента по наклонным сечениям, причем так, чтобы они пересекали наиболее опасное наклонное сечение не менее чем в 4-х точках. При определенной нагрузке в некоторых сечениях начинают нарушаться условия прочности - образуются нормальные - достигается предел прочности бетона при растяжении от действия изгибающего момента, а затем наклонные трещины. Данный процесс продолжается до тех пор, пока во всех сечениях в зоне действия поперечных сил (в наиболее опасном, расположенном в непосредственной близости от груза) не произойдет разрушение, критерием которого принято превышение деформациями сдвига предельных значений. Расчет ведется итерационно с помощью ЭВМ согласно блок-схеме, приведенной на рис.1. Предлагаемый метод базируется на следующих допущениях:

1) При определении НДС нормальных сечений используется нелинейная деформационная модель, основанная на учете диаграмм состояния материалов. Диаграммы состояния приняты согласно СП 52-101-2003;

2) В зоне действия поперечных сил справедлива теория прочности и пластичности бетона в форме Гениева Г.А.;

3) Деформации сдвига над нормальной трещиной, а также в зоне без трещин, распределяются по «упругому» закону, т.е. по квадратной параболе, напряжения при сдвиге распределяются по нелинейному закону в зависимости от достигнутого уровня деформаций сдвига;

4) Неравномерное распределение продольных деформаций в растянутом бетоне по длине элемента не учитывается, то есть бетон считается полностью разрушенным от действия изгибающего момента во всех нормальных сечениях, где деформации растяжения превышают предельные значения;

5) Известна схема приложения нагрузки, а также форма эпюры моментов. Ниже приведены основные уравнения предлагаемого уточненного метода расчета:

Условие непрерывности деформаций в нормальных сечениях:

£»(У) = £0 + к ■ Y, где кривизна к = £°t£'; (4)

По

Условие равновесия продольных сил в нормальных сечениях:

Ь- (аьЛУ)■dY+£iff,rA,, = 0;

Условие равновесия внутренних и внешних изгибающих моментов (при нагру-жении сосредоточенными силами):

Ъ-¡<JbAY)-Y-dY+fia,.rA,J-Y,,l-Q-c = 0-, ^

Локальные напряжения, вызванные местным действием нагрузки:

(7)

Предельные напряжения сдвига при двухосном НДС (из теории прочности с общепринятым правилом знаков, то есть сжимающие напряжения считаем отрицательными"):

т„ = -jj■ -J-Rb-Ru + (R, + ЙЛ • (а, + сг,) +л-о-у-d -rf; Действующие в нормальных сечениях деформации сдвига:

= ^ = (9)

9

га: / ,,2 \

(10)

Рис. 2. Зависимость предельной поперечной силы от относительного пролета

среза и процента продольного растянутого армирования где ус - высота сжатой зоны бетона; предельные деформации сдвига в каждом нормальном сечении определяются по формуле (3).

В рамках уточненного метода возможен учет работы сжатого армирования путем введения в методику полученного автором уточняющего коэффициента к действующим деформациям сдвига: / Л,г Г*„ = -т®-, где кь - 1 +-^ ,

Продольное армирование влияет на предельную поперечную силу в наклонном сечении через высоту сжатой зоны бетона, то есть опосредованно (косвенно), и сопротивлением срезу самих арматурных стержней (прямое влияние). По результатам расчетов по предлагаемой уточненной методике получены графики зависимости предельной поперечной силы от процента продольного армирования - рис. 2. Установлено теоретически, что влияние площади продольной арматуры при малых собственных моментах сопротивления носит нелинейный характер, влияние снижается по мере приближения к границе переармирования, что свидетельствует о преимущественно косвенном влиянии продольного армирования.

Автором предложен прием, позволяющий учитывать собственные геометрические характеристики продольного армирования в предположении деформирования стержней в зоне пересечения их наклонной трещиной. Рассмотренные ранее зависимости не учитывают работу растянутого бетона от действия

10

изгибающего момента. В реальных конструкциях после образования трещин растянутый бетон продолжает оказывать существенное влияние не только на распределение напряжений в продольной арматуре, но и на распределение деформаций и напряжений сдвига. Благодаря дискретному расположению нормальных трещин в растянутом бетоне может быть обеспечена передача сдвиговых деформаций с бетона на продольную арматуру. Для определения предельного состояния бетона сжатой зоны с учетом момента сопротивления растянутой арматуры в зависимости (9) необходимо заменить действующую поперечную силу на усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны:

где к1л=0,75-1 учитывает особенности сцепления арматуры с бетоном. Зависимость (11) получена из определения изгибающего момента, воспринимаемого арматурными стержнями на пределе упругой работы стали. Как видно из (11) при малых W¡ бетон сжатой зоны будет воспринимать большую часть поперечной силы.

Анализ НДС и влияния основных факторов на прочность изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям позволил выделить основные стадии НДС в указанных сечениях. Предложено описывать НДС наклонных сечений с помощью диаграммы сопротивления «поперечная сила-угол сдвига» (0-у). Для упрощенного описания работы наклонных сечений под нагрузкой рекомендуется трехлинейная диаграмма (рис. 3). Точке с координатами (усгс,С2сгс) соответствует образование нормальных трещин в растянутой от изгиба зоне,

Рис. 3. Рекомендуемая расчетная диаграмма деформирования 1 -упругая работа бетона, 2 - работа с нормальными трещинами, 3 - работа с нормальными и наклонными трещинами

И

(И)

(Т5.„ сгс,0511сге) - наклонных, а в (у^С^,,) происходит разрушение образца от среза сжатой зоны. В диссертации получены зависимости, определяющие указанные выше параметрические точки. Предельную поперечную силу и деформации сдвига в момент разрушения рекомендуется определять с помощью уточненного метода, основанного на использовании нелинейной деформационной модели.

Реализация разработанного выше уточненного метода расчета, базирующегося на итерационной методике, невозможно без ЭВМ. Поэтому автором предложены две упрощенные методики, позволяющие с некоторой погрешностью определить предельную поперечную силу. Первый из упрощенных методов основан на определении высоты сжатой зоны изгибаемого элемента как для упругого тела. Предельная поперечная сила для балки прямоугольного сечения определяется с помощью зависимости:

д = • Ь--^-

где '* ™" 2/3 - максимальный предел прочности при сдвиге с уче-

том двухосного НДС при величине продольных напряжений л = ~ . В рамках данного метода удалось теоретически определить нижний и верхний пределы для разрушающей поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, при фиксированной величине пролета срезай широком диапазоне варьирования содержанием продольной арматуры в сечении. Полученные значения с высокой точностью совпадают с экспериментальными данными.

Второй упрощенный метод основан на модификации формулы действующих норм РФ. Эмпирический коэффициент <Ры определен как для элементов без продольной стержневой арматуры и принимает значения близкие к 1. Продольная арматура сжатой зоны учитывается по аналогии с учетом сжатых свесов полки. Поперечная сила, воспринимаемая сжатой зоной бетона, включая

сжатую арматуру определяется как:

= 5 (13)

где (р,с = а„ = Щ-. Вклад продольной растянутой арматуры в предельную

и' па Ъь

поперечную силу может быть найден из условий равенства деформаций сдвига в вершине наклонной трещины и в арматурных стержнях:

= (14)

где коэффициент использования к, учитывает уровень нормальных напряжений в продольной арматуре: ^

Л, Л-А-(1-1/2) &'А-(1-£/2)

оу _ М> _ с-Оь

С-Оь

а относительная высота сжатой зоны £ определяется для стадии разрушения. Тогда полная поперечная сила, воспринимаемая изгибаемым железобетонным элементом без поперечной арматуры составит:

Характерной особенностью полученной упрощенной зависимости является минимум эмпирических коэффициентов (только измененный фь2), учет продольной сжатой и растянутой арматуры, работающей на срез. 4. В третьей главе изложены методика и результаты экспериментальных исследований, выполненных для оценки влияния продольного армирования изгибаемых железобетонных элементах без поперечной арматуры на предельную поперечную силу.

Для определения характера влияния продольного армирования на предельную поперечную силу были проведены испытания балочных элементов без поперечной арматуры с разрушением бетона в наклонных сечениях от среза. Опытные образцы были разделены на 6 серий для оценки влияния различных факторов на предельную поперечную силу, воспринимаемую наклонными сечениями. Путем пробных испытаний (серия 1Б) были приняты балки длиной 1000мм прямоугольного сечения с размерами ЬхЬ=100ммх200мм. Задачи испытаний 2-й серии (2Б) - выявление картины НДС сжатой зоны бетона и оценка влияния процента продольного армирования на предельную поперечную силу при малом и среднем насыщении элемента стержневой продольной арматурой. В испытаниях 3-й серии (ЗБ) исследовалось влияние местоположения стержневого армирования по высоте сечения, а также влияние арматуры сжатой зоны на предельную поперечную силу. В испытаниях балок 4-й серии изучалось влияние геометрических характеристик сечений продольной арматуры на разрушающую поперечную силу. Балки 5-й серии были испытаны с целью определения предельной поперечной силы, воспринимаемой только бетоном в наклонном сечении. Для исключения разрушения слабоармированных элементов и элементов без продольного армирования по нормальным сечениям, было использовано внешнее неметаллическое армирование - стекло- и углеткань, наклеиваемые на нижнюю растянутую грань опытных образцов. Общие характеристики испытанных образцов и опытные величины разрушающих нагрузок

0« = 0>ьх + £?, =

с

(16)

Общая характеристика испытанных образцов_ Таблица 1

№ Наименование быМ1 , МПа Сым!1 , МПа А, см2 А» см2 А , и см2 Ь, мм Ь0, мм с, мм кН

1 2Б0-8ст-0-1 30,5 2,22 0,50 2,50 - 103 160 370 46,23

2 2Б0-8ст-0-И 30,5 2,22 0,50 2,50 - 102 163 370 49,02

3 2Б0-12ст-0-1 18,5 1,60 2,26 1,45 - 100 165 370 49,13

4 2Б0-12ст-0-Н 18,5 1,60 2,26 1,40 - 100 160 370 42,99

5 ЗБО-12-0-1 29,0 2,19 1,92 - - 102 180 370 96,94

6 ЗБ0-12-0-ІІ 29,0 2,19 1,96 - - 104 185 370 101,25

7 ЗБО-ст-12-І 22,0 1,82 - 0,36 1.92 100 214 370 62,88

8 ЗБО-ст-12-ІІ 22,0 1,82 - 0,36 1.96 103 220 370 85,32

9 4Б0-16-0 20,5 1,72 3,60 - - 100 190 370 149,70

10 4БО-22-0 20,5 1,72 3,72 - - 105 200 370 170,00

И 5Б0-І 29,0 2,19 - 0,51 - 149 150 225 71,80

12 5Б0-ІІ 29,0 2,19 - 0,51 - 151 148 225 69,00

Примечание. В таблице приняты следующие условные обозначения:

А - площадь растянутой армэтуры класса А500С

А - площадь сжатой арматуры класса А500С

АаГ ■ площадь неметаллической растянутой арматуры

Оьсм и Си.«» - соответственно средний предел прочности бетона на сжатие и на растяжение по результатам испытаний

с - геометрический пролет среза

Р - разрушающее усилие (при загружеиии опытных образцов одной силой в пролете)

приведены в табл. 1.

Испытания опытных образцов проводились в межкафедральной лаборатории сектора испытаний строительных конструкций ИСА МГСУ. Элементы загружались одной силой в середине пролета. Нагрузка прикладывалась поэтапно с шагом загружения 1/10-1/15 от предполагаемой разрушающей нагрузки. Для измерения деформаций бетона были использованы три типа тензоре-зисторов с базой 50мм и один тип с базой 20мм. Из тензодатчиков с ушами наклона к продольной оси элемента 0°, 45° и 90° были сформированы тензорозет-ки, размещенные на боковых гранях опытного образца в зоне развития сдвиговых деформаций. В балках 3-й и 4-й серий выполнялись измерения деформаций в арматурных стержнях на нижней и верхней гранях для оценки величин собственных изгибающих моментов и поперечных сил, воспринимаемых продольной арматурой.

В результате проведенных испытаний было выявлено, что сопротивление балок под нагрузкой существенно зависит от процента продольного армирования. В элементах с низким содержанием продольного растянутого армирования (образцы 2Б0-8ст и 5Б0) момент образования нормальных трещин близок к аналогичному моменту при отсутствии продольного армирования (бетонный

14

образец). Для указанных балок глубина нормальной трещины непосредственно после ее образования составила не более 1/4-1/3 высоты элемента. Поскольку в элементах с малым процентом продольного армирования и высота сжатой зоны мала, то в стадии разрушения по наклонному сечению глубина нормальной трещины достигала 80% высоты элемента. При увеличении процента продольного армирования момент образования нормальных трещин также возрастает (образцы 2Б0-12ст, ЗБ0-12-0 и ЗБО-ст-12), причем существенное влияние на усилие образования нормальных трещин оказывает как стальная продольная арматура, так и внешнее неметаллическое армирование. Глубина нормальных трещин в момент их образования составила 1/7-1/5 высоты балок. В элементах с большим насыщением продольной арматурой момент образования нормальных трещин отличается незначительно от непереармированных элементов (4Б0-16-0 и 4БО-22-0). Продольное армирование также оказало существенное влияние и на усилие образования наклонных трещин. В слабоармированных элементах усилие образования наклонных трещин превышает усилие образования нормальных в среднем на 30-40% (элементы 2Б0-8ст-0, ЗБО-ст-12), в элементах с нормальным насыщением продольной арматурой эти усилия практически совпадают (2Б0-12ст-0 и ЗБ0-12-0). В балках с процентом продольного армирования на границе переармирования (4БО-16-0 и 4Б0-22-0) усилие образования наклонных трещин превышает усилие образования нормальных в два и более раз. Существенное влияние оказал и диаметр продольной арматуры при близких площадях сечения арматуры - изменение собственного момента сопротивления арматурных стержней на 23% привело к увеличению момента образования наклонных трещин практически в два раза. Следует отметить, что с увеличением процента продольного стержневого армирования при рациональных диаметрах арматуры происходит сближение значений поперечных сил при образовании наклонных трещин и при разрушении по наклонному сечению, равно как и увеличение собственного момента сопротивления арматурных стержней сближает эти усилия.

Разрушение слабоармированных элементов происходило по образовавшимся ранее наклонным трещинам в результате резкого развития наклонной трещины к верхней грани элемента (образцы 2Б0-8ст, ЗБО-ст-12, 5Б0). Образцы с нормальным процентом армирования также разрушались по ранее образовавшимся наклонным трещинам. Срез сжатой зоны бетона над вершиной наклонной трещины в испытаниях наблюдался ортогонально продольной оси бал-

Рис. 4. Опытная зависимость относительной несущей способности по наклонному сечению от процента армирования стержнями класса А500С

Рис. 5. Опытная зависимость относительной несущей способности по наклонному сечению от относительной высоты сжатой зоны при разрушении

16

ки, плоскость среза проходила через вершину трещины. В элементах 4Б0 с продольным армированием на границе переармирования срез сжатой зоны происходил по схожему механизму, при этом продольные деформации бетона сжатой зоны были близки к предельным при одноосном сжатии (е» К 2..3,5-10'').

По результатам испытаний установлен характер влияния процента продольного армирования на предельную поперечную силу при малых моментах сопротивления арматурных стержней, показанный на рис.4. При малых процентах продольного армирования растянутой зоны площадь арматуры оказывает относительно слабое влияние на предельную поперечную силу, при этом разрушающая поперечная сила близка к известному нижнему пределу <3Ь гаЬ=0,6КЪ1ЬИ0. При процентах армирования более 0,5% начинается линейный рост предельной поперечной силы. На границе переармирования (образцы 4Б) относительная несущая способность достигает величины 2,3-2,35. Выявлен близкий к линейному рост предельной поперечной силы с увеличением момента сопротивления растянутой арматуры. Угол наклона графика к оси абсцисс изменяется лишь на участке между точками, соответствующими образцам 4Б, что обусловлено различием в моментах сопротивления при равенстве площадей сечений арматуры. На прочих участках вместе с увеличением происходит и соответствующее увеличение площади арматуры. Наиболее показательным является влияние высоты сжатой зоны. На рис.5 приведен график зависимости относительной несущей способности от опытной высоты сжатой зоны бетона в нормальном сечении под грузом. Для элементов с одиночным армированием предельная поперечная сила может быть аппроксимирована билинейной функцией с горизонтальным участком при малых процентах армирования и, соответственно малой высотой сжатой зоны, при процентах продольного армирования более 0,5% - наклонным участком.

Таким образом, по результатам испытаний установлено, что продольная растянутая арматура влияет на несущую способность по наклонному сечению через изменение высоты сжатой зоны, сопротивляющейся срезу (косвенное влияние) и через сопротивление срезу собственно арматурных стержней (прямое влияние). При этом влияние первого фактора значительно превосходит влияние второго. По результатам эксперимента получено, что доля поперечной силы, воспринимаемой собственно арматурными стержнями (нагельный эффект) не превышает 2..5% от разрушающей нагрузки в зависимости от момента сопротивления арматурных стержней. Косвенный (опосредованный) вклад про-

дольной арматуры значительно выше: с увеличением процента армирования на 1% предельная поперечная сила возрастает практически вдвое. При испытаниях элементов с малыми процентами одиночного армирования и/или с использованием внешнего неметаллического армирования, не работающего на срез, были получены нижние границы для предельных поперечных сил, воспринимаемых изгибаемыми элементами при разрушении по наклонному сечению (для заданного пролета среза).

5. В четвертой главе выполнен сопоставительный анализ опытных данных автора и других исследователей с результатами расчета по предлагаемым методикам. Для удобства описания наступления предельного состояния использовались уровни деформаций и напряжений сдвига, определенные соответственно как:

0/ =

Г«

__. гр _ Тас

(17)

Детально рассмотрены результаты расчета опытного образца ЗБО-12-0-1. Приведены изополя уровней деформаций и напряжений сдвига в различных стадиях НДС наклонных сечений. При разрушающей нагрузке уровень деформаций сдвига достигает единицы в точке, расположенной непосредственно под краем грузораспределительной пластины (рис. 6). Этот уровень достигает предела и на других участках пролета среза, что свидетельствует о наличии наклонной трещины в рассматриваемой области. Следует отметить, что критерий напряжений сдвига не является определяющим - в момент разрушения напряже-а) О,

¡Ш яшне я«Й »I шшиша

Т(=1

У"

Рис. 6. Распределение уровней деформаций (а) и напряжений сдвига (б) для образца ЗБО-12-0-1 в стадии разрушения

ния сдвига близки к предельным практически на всем пролете среза.

Существенным преимуществом рассматриваемого метода является возможность построения изополей продольных и сдвиговых деформаций, а также напряжений в бетоне. Полученные деформации сдвига можно сравнить с экспериментальными значениями, определив при этом сходимость не только при разрушающей нагрузке, но и на каждом этапе нагружения.

По результатам расчета уточненным методом опытных образцов автора и других исследователей (Польской П.П., Титов И.А., Шеина С.Г.) получено, что среднее значение отношения опытной предельной поперечной силы к теоретической составило 1,0-1,05 при среднеквадратическом отклонении 16% и коэффициенте вариации 0,15..0,32 в зависимости от особенностей применяемой методики. Сравнение результатов расчета по нелинейной итерационной методике с опытными данными приведено в табл. 2.

Упрощенный метод на основе определения высоты сжатой зоны как для упругого тела показал улучшенную по сравнению с зависимостями СП 52-101 -2003 сходимость с опытными данными различных авторов. Среднее значение отношения предельной опытной поперечной силы к вычисленной составило

Сопоставление результатов Таблица 2 засчета по НДМ с экспериментальными данными_

№ Наименование Зы»' кН кН <2„ь/ ^вдм £ь,ас1(тах) *103 €ь,оЬз *103 Таси *103 Гл. *103 Усы Тш, МПа

1 2Б0-8ст-0-1 23,12 24,04 0,96 2,55 - 1,105 0,86 0,778 8,88

2 2Б0-8ст-0-2 24,51 25,3 1,01 2,4 - 1,02 0,843 8,23

3 2Б0-12ст-0-1 24,57 26,83 0,92 1,0 1,47 0,903 0,84 0,93 6,08

4 2Б0-12ст-0-2 21,5 26,9 0,8 1,1 - 0,9 - 0,933 5,95

5 ЗБ0-12-0-1 48,47 46,35 1,05 1,5 1,4 1,294 1,33 1,027 9,53

6 ЗБ0-12-0-2 50,63 49,77 1,02 1,55 0,91 1,259 1,20 0,95 10,28

7 ЗБО-ст-12-1 31,44 30,56 1,03 1,725 1,95 1,16 2,69* 2,32 8,64

8 ЗБО-ст-12-2 42,66 37,2 1,15 2,65 >1,6 0,908 1,38* 1,52 6,53

9 4Б0-16-0 74,85 55,72 1,34 2,0 >1,82 1,13 1,6 1,42 8,15

10 4Б0-22-0 85,00 63,74 1,33 2,0 >2,52 1,227 1,266 1,032 8,30

11 5Б0-1 35,9 36,15 0,99 1,4 - 1,67 - . 13,53

12 5Б0-2 34,5 35,68 0,97 1,4 - 1,66 - - 13,48

Среднее значение 0,99 1,175*/0,99

Среднеквадр. отклонение 0,16 0,44*70,181

Примечание. Значения, отмеченные *, даны с учетом ширины раскрытия наклонной трещины

1,11-1,29 при среднеквадратическом отклонении 31-42% и коэффициенте вариации 0,28-0,33. Расчет образцов по модифицированной нормативной методике с выделением вклада продольного растянутого и сжатого армирования показал среднее отношение опытной разрушающей поперечной силы к теоретической 1,21 при среднеквадратическом отклонении 30,8%. В работе также представлены результаты расчета опытных образцов автора и других исследователей по предложениям Залесова А.С., Карпенко С.Н. и Польского П.П. Наилучшая сходимость достигается в методике Карпенко С.Н. - среднее значение отношения опытной предельной поперечной силы к теоретической 1,13.

Наиболее универсальным методом расчета конструкций из различных материалов является метод конечных элементов в перемещениях, реализованный в различных программных комлексах (п/к). В работе рассмотрен расчет железобетонных элементов с применением п/к Abaqus и Ansys. Оба программных продукта включают разнообразные по виду и типу конечные элементы, используют различные теории прочности и пластичности для моделирования работы железобетона при статических и динамических нагрузках. Как известно, железобетонные элементы не обладают изотропностью, имеют разные физико-механические характеристики по различным направлениям (ортотропия), их свойства зависят от размеров образца (от отношения характерного размера и средней величины крупного заполнителя). Все вышеперечисленные особенности создают вычислительные трудности. Также существенной проблемой является создание сетки КЭ при расчете железобетонных конструкций, так как решение задачи в общем случае расчета зависит от шага и алгоритма разбиения модели на КЭ.

При расчете опытных образцов в п/к Abaqus был использован явный решатель, позволяющий значительно увеличить скорость счета при решении квазистатических задач методом прямого интегрирования (Abaqus/Explicit). Работа искусственного каменного материала (бетона) под нагрузкой описывалась моделью с разрушением (concrete damage plasticity model). Данная модель пластичности учитывает возможность образования и развития трещин при растяжении, сжатии и срезе на основе теории прочности бетона, близкую по форме к наиболее распространенной в нашей стране теории прочности Гениева Г.А. Ввиду невозможности определения фактической ширины раскрытия трещины, а также для обеспечения континуальности сетки КЭ применяется метод распределения зоны трещины на группу конечных элементов («размазывание» -

20

smeared cracking). Поэтому в применяемой диаграмме состояния бетона после достижения им предельных напряжений или деформаций требуется ввести ниспадающую ветвь, имеющую условный физический смысл. Именно этот участок диаграммы моделирует распределение трещин по некоторой группе КЭ, давая таким образом возможность получения численного решения в зоне с нарушенной сплошностью. В КЭ-комплексе Ansys расчет был выполнен с применением неявного решателя. Для поиска формы равновесия использовался полный метод Ньютона-Рафсона с симметричной матрицей жесткости. Для более полного использования ресурсов ЭВМ интегрирование осуществлялось с помощью итерационного решателя (PCG). Контроль сходимости осуществлялся для обобщенных усилий и перемещений с точностью 1%. Описание предельного состояния бетона производилось с помощью теории прочности Виллама и Варнке совместно с диаграммой состояния при одноосном сжатии, трансформируемой для учета сложного НДС. Существенным недостатком применяемого диаграммного метода в п/к Ansys является невозможность учета пластического поведения растянутого бетона, а также ниспадающей ветви в сжатом бетоне. В отличии от п/к Abaqus, где возможно моделирование как локализованных трещин, так и распределенных по некоторому объему образца, Ansys позволяет моделировать лишь трещины, распределенные по значительному объему бетона. Для моделирования работы арматуры в указанных комплексах была использована диаграмма деформирования с двумя линейными участками - зоной упругой работы и площадкой текучести, принятой с незначительным упрочнением для обеспечения сходимости. В обоих программных комплексах разбиение на конечные элементы осуществлялось с шагом 0,5-2см. В среднем в каждой модели было использовано от 25 до 63 тысяч КЭ с различной техникой разбиения.

В результате расчета получена высокая точность вычисления разрушающих усилий - среднее значение сходимости с опытными данными для предельной поперечной силы, определенной в п/к Abaqus составило 1,01, среднеква-дратическое отклонение 0,0026, для п/к Ansys - среднее значение сходимости 1,17, среднеквадратическое отклонение 0,0071.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Испытания образцов с относительно малым содержанием продольной арматуры класса А500С, а также бетонных образцов, усиленных внешним неметаллическим армированием, не воспринимающим поперечных сил, позволи-

ли выявить несущую способность по наклонным сечениям, близкую к ее нижнему пределу, определенному согласно СП 52-101-2003. При этом реализованная в нормах методика расчета по прочности наклонных сечений в случае малых процентов продольного армирования переоценивает предельную поперечную силу до 30%, а в случае нормально армированных элементов и элементов, находящихся на границе переармирования, недооценивает несущую способность до 1,5-2 раз.

2. Экспериментально установлено, что существует взаимосвязь между предельной поперечной силой, воспринимаемой изгибаемыми железобетонными элементами, и высотой сжатой зоны в момент разрушения по наклонному сечению. В испытаниях также выявлена зависимость предельных деформаций и напряжений сдвига от величины продольных напряжений в нормальном сечении, проходящем через вершину наклонной трещины.

3. Разработанная итерационная методика расчета железобетонных балок по прочности наклонных сечений основана на сочетании нелинейной деформационной модели и теории прочности бетона. В ней учитываваются основные особенности напряженно-деформированного состояния сжатой зоны бетона, а также вклад продольного армирования в величину предельной поперечной силы. Применение данной методики к расчету по прочности наклонных сечений позволяет добиться существенной экономии стали на поперечное армирование балочных элементов и повышения надежности расчетного обоснования. Среднее отношение опытной разрушающей поперечной силы для изгибаемых элементов к теоретической, полученной при расчете методом НДМ, составило 1,01,1 при среднеквадратическом отклонении 16%.

4. Разработан способ построения диаграммы сопротивления «поперечная сила-угол сдвига» (£> - г) для балочных элементов без поперечной арматуры, позволяющей оценивать сдвиговую жесткость на различных этапах работы конструкции от момента приложения нагрузки до разрушения элемента по наклонному сечению.

5. На основании выполненных экспериментальных и теоретических исследований установлен характер влияния продольной арматуры растянутой и сжатой зон сечения на предельную поперечную силу при варьировании содержания продольной арматуры в широком диапазоне 0..3%. Выявлена зависимость разрушающей поперечной силы от геометрических характеристик сечений арматурных стержней. Предложена методика учета геометрических характери-

22

стик стержневого продольного армирования в рамках метода, основанного на использовании нелинейной деформационной модели.

6. Разработаны два варианта упрощенного метода расчета балочных элементов без поперечной арматуры по прочности по наклонных сечений. Первый вариант основан на определении высоты сжатой зоны бетона как для упругого тела. Второй вариант является развитием методики действующих норм (СП 52-1012003) и основан на разделении поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, на две составляющие: усилия, воспринимаемые силами зацепления и продольным растянутым армированием (усилие в бетоне под вершиной наклонной трещины), и усилия, воспринимаемые бетоном и сжатой арматурой над вершиной наклонной трещины.

7.Предлагаемые упрощенные методы расчета обладают следующими преимуществами по сравнению с нормативной методикой: а) дают хорошее приближение к результатам экспериментов, так как учитывают большее число факторов, влияющих на предельную поперечную силу; б) обеспечивают большую надежность конструкций по сравнению с методикой СП 52-101-2003, переоценивающей в ряде случаев несущую способность; в) в предлагаемых упрощенных методах уменьшено количество эмпирических коэффициентов по сравнению с методикой норм.

8. Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния опытных образцов, испытанных автором с применением программных комплексов Abaqus и Ansys. По результатам расчета установлена достаточно хорошая сходимость с опытными данными по разрушающей нагрузке, а также по деформациям сдвига в момент разрушения. Среднее отношение опытной разрушающей силы к расчетной по п/к Abaqus составило 1,01 при среднеквадратическом отклонении

0.26., с теми же параметрами для п/к Ansys 1,17 и 0,71%.

Основные положения диссертационной работы содержатся в следующих публикациях: Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации:

1. Силантьев A.C. Прочность изгибаемых железобетонных элементов без хомутов по наклонным сечениям с учетом параметров продольного армирования // Вестник МГСУ. 2011. №2. Т.1. С.66-71

2. Силантьев A.C. Экспериментальные исследования влияния продольного ар-

23

мирования на сопротивление изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры по наклонным сечениям // Промышленное и гражданское строительство. 2012. №1. С. 64-67

3. Силантьев A.C. Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов методом конечных элементов в КЭ-комплексах Ansys и Abaqus // Промышленное и гражданское строительство. 2012. №2. С. 71-74 Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях:

1. Силантьев A.C. Влияние продольного армирования на несущую способность изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению // Сборник докладов традиционной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава института строительства и архитектуры. 2010. С.245-249

2. Силантьев A.C. Влияние продольного армирования на несущую способность изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению // Информационный научно-технический журнал Технология бетонов. 2011. № 1-2. С. 30-31

КОПИ-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54,8-906-787-70-86 \vww.kopirovka. ги