автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Система электроснабжения нетяговых потребителей на электрофицированных железных дорогах переменного тока

На правах рукописи

ЖУРАВЛЕВ Александр Николаевич

СИСТЕМА ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НЕТЯГОВЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ НА ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГАХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

МОСКВА - 2005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения Министерства путей сообщения Российской Федерацию) (МИИТ)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор «

КОСАРЕВ Борис Иванович (МИИТ)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

БАДЕР Михаил Петрович (МИИТ)

кандидат технических наук, доцент МОНАКОВ Владимир Константинович (МЭИ)

Ведущее предприятие: Федеральное государственное унитарное

предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт

железнодорожного транспорта» (ФГУП ВНИИЖТ)

Защита диссертации состоится на заседании диссертационного совета Д 218.005.01 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу:

127994, г. Москва, ул. Образцова, 15, ауд. 2505 декабря 2005 года в^часов^минут

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИТа

Автореферат разослан «¿/» ноября 2005 г.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по вышеуказанному адресу на имя учёного секретаря совета.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 218.005.01, доктор технических наук, профессор

Г.И. Петров

2.006-4 1867!

zmm

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Надежность работы электрифицированных магистральных железных дорог в значительной степени зависит от успешного функционирования устройств СЦБ и связи, высоковольтных линий нетягового электроснабжения и т.д.

В настоящее время для питания нетяговых потребителей на электрифицированных участках переменного тока широкое распространение получила система два провода - рельсы (ДПР). В системе'ДПР для передачи энергии от тяговой подстанции к нетяговым потребителям используются два провода, подвешенные на опорах контактной сети. Третьим проводом (фаза С) является рельсовый путь.

Многочисленный опыт эксплуатации системы электроснабжения ДПР выявил ряд существенных ее недостатков. К ним, в первую очередь, относятся: влияния тяговых нагрузок на показатели качества электрической энергии питающихся от системы потребителей; снижение надежности работы рельсовых цепей за счет необходимости подключения к рельсовому пути распределенных по длине сосредоточенных естественных заземлителей; возникновение опасных ситуаций для потребителей электрической энергии при коротких замыканиях в тяговых сетях и т.д.

Разработке систем электроснабжения нетяговых потребителей посвящен ряд работ, выполненных в России и за рубежом. Существенный вклад в обоснование электромагнитной совместимости систем электроснабжения нетяговых потребителей с электрифицированными железными дорогами внесли: Марквардт К.Г., Марквардт Г.Г., Караев Р.И., Пупынин В.Н., Косарев Б.И., Бадер МП., Бочев A.C., Косарев А.Б. и т.д.

Эффективность системы ДПР показана в публикациях Ратнера М.П., Павлова И.В., Симакова A.B. и др.

Исследование, представленное в качестве диссертационной работы, проводилось в течение последних лет согласно распоряжению ОАО «РЖД» от 17 февраля 2004 г и от 21 февраля 2005 г. №231р. Практические задачи ставились департаментами «Электрификации и электроснабжения» (ЦЭ), «Сигнализации связи и вычислительной техники» (ЦШ), «Безопасности

движения» (ЦРБ). Базой исследования являлись технически оснащенные и энергоемкие электрифицированные железные дороги переменного тока.

Цель работы. Целью диссертационной работы является обоснование системы электроснабжения нетяговых потребителей (СЭНП), в которой фаза С не подключена к рельсовому пути.

Для достижения поставленной цели разработаны методы и предложены технические решения, включающие:

обобщенный метод расчета электромагнитного влияния электрифицированных железных дорог переменного тока на СЭНП, в которой фаза С соединяется с искусственным заземлителем;

- алгоритмы расчета термической устойчивости искусственного заземлителя и условий электробезопасности в электроустановках СЭНП;

- методы и устройства их реализации, позволяющие определить расстояние от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных проводов СЭНП;

- методику расчета коэффициента несимметрии по напряжению в СЭНП, учитывающую электромагнитное влияние систем тягового электроснабжения на показатели качества электрической энергии;

- технические решения по обоснованию СЭНП, в которой рельсовый путь непосредственно не используется для передачи электроэнергии от тяговой подстанции к распределенным по длине комплектным трансформаторным подстанциям.

Методика исследований. Для достижения поставленной цели используется комплексный метод, включающий в себя анализ электромагнитных процессов в системе электроснабжения нетяговых потребителей, работающих в зонах электромагнитного влияния тяговых сетей и токов электровозов.

При решении поставленной цели использованы матричные методы расчета сложных и неоднородных электрических систем, теория многополюсников, а также методы математической физики, включив операторный метод и метод переменных состояний для решения переходных процессов.

Анализ переходных процессов в линиях с распределенными параметрами выполнен с привлечением последней версии программы символьной (аналитической математики) - Maple 10 и последней версии программы схемотехнического моделирования - Micro-Cap 8. Научная новизна работы заключается в следующем: обоснована методика расчета электромагнитного влияния электрифицированных железных дорог переменного тока на систему электроснабжения нетяговых потребителей при учете распределенных по длине (однофазных (КТПО) и трехфазных (КТП)) комплектных трансформаторных подстанций, фаза С трансформаторов которых соединяется с естественным заземлителем;

- разработана математическая модель расчета напряжения на естественном

заземлителе СЭНП, учитывающая наличие рельсового пути как цепи с распределенными параметрами;

- предложен алгоритм расчета допустимого сопротивления естественного

заземлите ля фазы С трансформатора КТП (КТПО), исходя из требований отсутствия его термического поражения и обеспечения условий электробезопасности при обслуживании электроустановок СЭНП;

- обоснован метод определения расстояния от тяговой подстанции до места

повреждения изоляции воздушных проводов фаз А и В СЭНП;

- использованием методов парного сравнения и ранговой корреляции для

выявления недостатков работы систем ДПР и СЭНП.

Практическая значимость и внедрение результатов работы:

1. Анализ уровней напряжений, возникающих на сопротивлении естественного заземлителя фазы С трансформатора КТП (КТПО), позволил предложить технические решения по обеспечению условий электробезопасности при обслуживании электроустановок СЭНП, включающие, в том числе, отказ от использования рельсового пути как естественного заземлителя для электроснабжения нетяговых потребителей.

2. Результаты расчета СЭНП по предложенному в диссертации алгоритму теплообмена в земле от тока, стекающего с естественного заземлителя, подтвердили ранее полученные выводы Рюденберга Р. о возможности

термического поражения заземлителя. Применительно к вертикально расположенному естественному заземлителю определено допустимое значение напряжения на заземлителе, исходя из требований отсутствия его термического поражения.

3. Методы определения расстояния от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных проводов СЭНП позволяют в условиях случайного характера сопротивления растеканию лежащего на земле провода увеличить производительность труда при поиске места повреждения. Научная новизна и практическая значимость предложенных в работе методов подтверждена патентами на полезные модели № 40266, 3. 2004111711/22, Б.И. № 25,2004 г., Гр.10.09.2004 г., МГ1К В60МЗ/00 и № 41680, 3. 2004110155/22, Б.И. № 31,2004 г., Гр.10.11.2004 г., МПК В60МЗ/00 (см. список литературы),

4. Методика расчета электромагнитного влияния электрифицированных железных дорог на СЭНП позволила рассчитать один из основных показателей качества электрической энергии, а именно: коэффициент несимметрии на первичной стороне трансформатора КТП.

5. Предложена схема подключения КТП к СЭНП, а также обоснованы технические решения по обеспечению пожаро- и электробезопасности электроустановок, питающихся от комплектной трансформаторной подстанции. СЭНП защищена патентом на полезную модель.

6. Использование экспертных методов оценки факторов, влияющих на надежность работы предлагаемой системы электроснабжения нетяговых потребителей, позволило наметить пути решения поставленной в диссертации задачи: разработки СЭНП на электрифицированных железных дорогах переменного тока.

Изложенные в п. 1 - 4 методики и полученные при их использовании результаты включены в совместный с ФГУП ВНИИЖТ сводный научно -исследовательский отчет «Технические решения на систему два провода -земля (ДПЗ) на электрифицированных участках переменного тока для питания нетяговых потребителей». Научно - исследовательский отчет передан в ЦЭ ОАО «РЖД». Предложение об использовании естественного заземлителя фазы С трансформатора КТП (КТПО) включено в проект

«Инструкция по заземлению устройств электроснабжения на электрифицированных железных дорогах. ЦЭ-191/93. МПС».

Апробация работы. Основные положения работы доложены на научно - технических конференциях молодых специалистов МИИТа (2003 г., 2004 г., 2005 г.).

Отдельные положения диссертации в рамках совместной работы с ФГУП ВНИИЖТ докладывались в ЦЭ ОАО «РЖД» (2004 г.).

Работа докладывалась на совместном заседании кафедры «Теоретические основы электротехники» и научно - исследовательской лаборатории «Электробезопасность на ж.д. транспорте».

Публикации. По теме диссертационной работы имеются 10 публикаций, в том числе 3 патента Российской Федерации на изобретения.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 107 наименований и 4 приложений. Объем основного текста 171 страниц, включая 11 таблиц и 35 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено обоснованию решаемой научно -исследовательской задачи: разработке системы электроснабжения нетяговых потребителей на электрифицированных железных дорогах переменного тока, имеющей существенное значение для транспорта России. Здесь же сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе предложена концепция электроснабжения нетяговых потребителей электрифицированных железных дорог переменного тока России. Выполнен анализ работы системы электроснабжения два провода -рельсы. Показано, что существенным недостатком, нашедшей широкое распространение на сети дорог системы электроснабжения нетяговых потребителей ДПР, является ее влияние на работу устройств СЦБ и связи, а также возникновение опасных ситуаций при коротких замыканиях в тяговых сетях.

Отмечается, что существующие системы защит от однофазных замыканий на землю воздушных проводов системы два провода - рельсы

имеют незначительную надежность при обрыве проводов и их падении на землю в районах со значительными удельными электрическими сопротивлениями земли.

Здесь же проведена экспертная оценка факторов, определяющих эффективность внедрения на сети дорог существующей системы ДПР и предлагаемой системы электроснабжения нетяговых потребителей (СЭНП). При формировании мнений экспертной группы учитывалась компетентность экспертов (стаж работы в области электрификации транспорта, должность, образование и т.д.). Ранжирование факторов проводилось двумя методами: парного сравнения и ранговой корреляции, отличающимися способами формальной обработки результатов интуитивно - логического анализа. Использование двух методов позволило повысить достоверность результатов. Экспертами оценена несомненная значимость факторов, влияющих на эффективность внедрения ДПР: снижение надежности работы устройств СЦБ и связи при использовании в качестве фазы С трансформатора КТП (КТПО) рельсового пути; отсутствие технических решений по определению расстояний от тяговой подстанции до места обрыва воздушных проводов фаз А и В; возникновение опасных ситуаций при коротких замыканиях в тяговых сетях переменного тока и т.д.

Результаты экспертных исследований согласуются со статистическими данными об отказах работы устройств СЦБ и связи, обусловленных несовершенством существующей системы электроснабжения нетяговых потребителей на электрифицированных железных дорогах переменного тока.

Экспертным путем подтверждено мнение ЦЭ ОАО «РЖД» и ПКБ ЦЭ о том, что наиболее перспективным направлением решения проблемы электроснабжения нетяговых потребителей является использование воздушных линий ВЛ 35 кВ.

Однако, в условиях ограниченной несущей способности опор контактной сети расположение дополнительного провода ВЛ 35 кВ на опорах осложнено. Это в значительной степени относится к системе электрификации транспорта с экранирующими и усиливающими проводами (система ЭУП).

Отмечается, что возможным путем решения проблемы электроснабжения нетяговых потребителей является отказ от использования

рельсового пути в качестве естественного заземлителя фазы С трансформаторов КТП (КТПО) и ее заземление на естественный заземлитель.

Вторая глав« диссертации посвящена анализу электромагнитных процессов в предлагаемой СЭНП. Важное место в ней посвящено расчету и анализу электрических параметров СЭНП. При их определении использованы научные положения разработанные в работах д.т.н Караева Р.И.

Особенностью работы СЭНП являются влияния тяговых нагрузок (электровозов) на распределение мгновенных значений напряжений фаз обмоток трансформаторов КТП (КТПО).

В главе разработана математическая модель и предложена методика ее расчета, отличающаяся от известных учетом распределенных по длине электрифицированного участка КТП (КТПО), фаза С трансформаторов которых заземлена на естественный заземлитель, сопротивление растеканию которого

При разработке математической модели СЭНП, входящие в нее элементы схемы замещения, представлялись известными активными или пассивными многополюсниками (см. работы Зеляха Э. В.), соединенными каскадно. Наличие в схеме замещения активных многополюсников определяется электромагнитным влиянием тягового электроснабжения на воздушной линии СЭНП.

В частности, получено, что применительно к КТП под номером 8 напряжение на шинах трансформатора и потребляемый им ток рассчитываются из выражения

ш

где //|<л>, /¡<л'>,^/2,/2 - комплексные значения токов и напряжений шестиполюсника, представляющего собой схему замещения трансформатора КТП;

А,,Аг - известные матрицы элементов схем замещения питающих линий, работающих в зоне электромагнитного влияния;

щ

С

ш

с/,

л

к

+1

ES,JS,EI,JJ - соответственно комплексные значения ЭДС.

определяющиеся влиянием тяговых сетей на СЭНП, и токов

трансформаторов КТП.

В главе, используя метод симметричных составляющих, предложена упрощенная методика определения коэффициента несимметрии по напряжению ац на шинах трансформатора КТП СЭНП. Получены результаты расчетов а,; по обобщенной методике, с использованием теории многополюсников, и упрощенной методике подтвердили их достаточно высокую сходимость. Расхождение по уровню напряжения на первичной стороне трансформатора КТП, определяемая двумя методами, не превышает 7%.

Установлено, что предлагаемая система СЭНП и система ДПР по основному показателю качества электрической энергии: коэффициенту несимметрии по напряжению - идентичны.

Здесь же оценено влияние квазиустановившегося режима работы электровозов переменного тока на потери электроэнергии в СЭНП. Учтено, что воздушные линии являются линиями с распределенными параметрами. В диссертации ток электровоза представляется в виде активного двухполюсника с параллельно включенными источниками тока.

Установлено, что за счет взаимной индуктивности между тяговой сетью и воздушными проводами СЭНП происходит перенос активной энергии от тягового электроснабжения к нетяговым потребителям. Эти потери для тягового электроснабжения являются нежелательными, т.к. приводят к появлению так называемых «условных» потерь.

Третья глава посвящена моделированию электрических характеристик искусственного заземлителя фазы С трансформатора КТП (КТПО).

Отмечается, что длительное и кратковременное протекание тока через рабочее заземление фазы С повышает температуру земли вблизи заземлителя. Используя рекомендации, содержащиеся в работах Рюденберга Р., получено выражение для определения плотности тока, допустимой по отсутствию термического поражения вертикального заземлителя, в виде

и

¿ =-у12,7рА-А.@

I

при

1п— <1

где I - длина вертикального заземлите ля; с{ - расчетный диаметр заземлителя;

р - эквивалентное значение удельного электрического сопротивления земли;

Л - теплоемкость земли;

А0 - допустимая температура земли вблизи заземлителя, сопротивление растеканию которого /?>.

В частности, установлено, что для заземлителя выполненного в виде четырех стержней (<1 = 4 см и I - 6 м) , погруженных в землю в углах квадратной сетки со стороной 2 м и удельным сопротивлением р=100 Ом-м

сопротивление растеканию Я? = 6 Ом, а допустимая плотность тока,

„ А

стекающего с заземлителя, составляет 7,5 —у.

м

Далее в главе разработана методика расчета сопротивлению растеканию естественного заземлителя, исходя из требований обеспечения электробезопасности в СЭНП. В качестве расчетных режимов приняты: короткое замыкание на первичной стороне трансформатора КТП, а также режима неотпускания, обусловленный отеканием тока нагрузки с заземлителя.

Получено, что при к.з. на комплектной трансформаторной подстанции напряжение на рабочем зазсмлителе определяется из соотношения

при

-V = -г + -V -Ф7 + - е-" ) + 0,5:„ + Я, ■

У — J _ » -в ~ '-п >

где ¿/-напряжение х.х. на шинах тяговой подстанции;

:с - сопротивление питающей энергосистемы и тяговых

трансформаторов;

- сопротивление 1 км воздушной линии и рельсового пути; :ФГ - взаимное индуктивное сопротивление между воздушным проводом и рельсом;

:п - переходное сопротивление рельсы - земля.

Установлено, что при использовании для ограничения токов короткого замыкания в СЭНП предохранителей ПКТ-35Н (предложение к.т.н. Ратнера М.П.) условия электробезопасности обеспечиваются, если

Jt/M/]0,5p + O,5/U

Vi - •

аПР

где р - удельное сопротивление земли, кОм'м;

/?об " сопротивление обуви, Ом;

апр - коэффициент прикосновения.

Входящие в полученное выражение параметры носят случайный характер. Используя методы теории вероятностей, выявлено, что при вероятности превышения реальными напряжениями допустимых значений равной 0,005, как по условиям возникновения фибрилляции сердца, так и по условиям неотпускания, допустимые значения сопротивления растеканию рабочего заземлителя фазы С трансформатора принимаются равными: при мощности трансформаторов КТП (КТПО)

5=10 кВА, 25 кВА - Л, = 8 Ом;

S = 40 кВА, 63 кВА, 100 кВА - Л, = 5 Ом;

S = 250 кВА, 630 кВА - Л, = 3 Ом.

Здесь же используя известные работы Власова С.П., Косарева Б.И., Долина П.А. и др., приложен алгоритм выбора конструктивных параметров естественного заземлителя КТП (КТПО) СЭНП, исходя как из требований на

допустимое сопротивление растеканию, так и обеспечения условий электробезопасности.

Четвертая глава посвящена разработке методов и устройств для совершенствования защит от замыкания на землю и определения расстояния до места нарушения изоляции воздушных линий СЭНП. Выполнен анализ существующих защит от однофазных замыканий на землю. Показано, что при значительном сопротивлении растеканию лежащего на земле провода существующие типы токовых и потенциальных защит в СЭНП не могут отключить возникший аварийный режим. В работе подтверждено предположение, высказанное д.т.н. Косаревым Б.И. и к.т.н. Симаковым A.B. о возможности использования для этой цели импульсного принципа.

Применительно к СЭНП с использованием метода переменных состояний выполнен расчет импульсных напряжений на включенные в воздушные провода индуктивности. Установлено, что при падении воздушного провода на землю на индуктивностях возникают скачки напряжения. Уровни этих напряжений, их длительность позволяют предложить импульсную защиту, в качестве сигнала для ее работы является импульс напряжения на индуктивности.

Применительно к схеме замещения системы - внешний источник воздушный провод СЭНП - сопротивление растеканию лежащего на земле провода, система уравнений записанная с использованием метода переменных состояний имеет вид

dt 3

i

'dt

-■xhs-4-blL.^BjLu Л.Е&.,.

J r + r + Г UlTa+rULTh э ^t l't

dum_=l.

+2*! - V

du

IUs. = .

1

du

dt L„ + M Ш =_1

dt Lj, + M

C,

Ь.;

C a

Э

^ hc

¿7

»/ Та

¿T

L, . M . M. _ М D

Ш

М . L„, Ln , М „ _ + —'„,+ -J-U -—1М + — Кли!Л - ялиш

С,

С С

du, ~dt

_2_.__1_. + 3RH +

r 'a, I r lch\ . UWal j UL

L1! Lu Lii

d"m = 1 dt2 3

С*

+ 3/?t/

dL _ £//

_

dt dt dt

c,

«Э;

"/.To

c.

LT

:—U,

^.Ъж—L„

сА1 + , Г и/,

Lff

где ica,ich - контурные токи /-ых контуров в фазных проводах а и Ь:

uHa,uHh - напряжения на емкостях воздушных линий СЭНП по отношению к земле;

ulTa, ит - напряжения на индуктивностях, включенных в фазы а и Ь; Rj, Lji, М - первичные параметры воздушных линий; la,lh,lc - мгновенные значения линейных напряжений на шинах тяговой подстанции.

В работе полученная система решается с применением системы компьютерной математики Maple 10, численным интегрированием дифференциальных уравнений.

В результате расчетов, в частности установлено, что при обрыве фазы В напряжения на предвключенной индуктивности в 1,5-2 раза больше, чем аналогичный параметр, возникающий на фазы А, где нарушение

изоляции не произошло.

В СЭНП параметры, определяющие импульсные перенапряжения на индуктивностях. носят случайный характер. В этой связи уровни напряжений на индуктивностях также носят вероятностный характер и в значительной степени определяются как сопротивлением растеканию упавшего на землю

провода, так и расстоянием от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных проводов.

Это обстоятельство позволяет производить обработку и анализ результатов исследования разности амплитуд бросков напряжения методами теории вероятностей и математической статистики.

Таким образом, исследование разности амплитуд является рашовидностью статистического исследования, которое должно удовлетворить ряду требовании, относящихся как к стадии накопления, таи и к стадии обработки экспериментальных данных, а именно: исследование должно производиться по научно-обоснованной методологии и исследование должно основываться на массово-типичных экспериментальных данных.

Достаточно достоверные и представительные данные могут быть получены при исследовании, согласно закона больших чисел, выборочным методом. Минимальный объем выборки, отвечающий условию) количественной достоверности, определяется по формуле

где 52 - выборочная дисперсия пробной выборки;

Д - заданная точность выборки;

/„ р - критерий достоверности ( / - распределение Стьюдента).

В целях обеспечения высокой вероятности достоверности выборки величина Д может быть принята равной 0,05.

Расчетным путем установлено, что вероятность попадания разности амплитуд в зону устойчивого уровня равна 0,933. Данная вероятность является достаточно высокой и позволяет сделать вывод о возможности построения устройства защиты по импульсному принципу.

Указанный выше импульсный метод в дальнейшем использован при определении расстояния от тяговой подстанции до места нарушения изоляции воздушного провода (пробой изоляции, обрыв провода с последующим его падением на землю). В работе отмечается, что практически существует лишь один метод, позволяющий определить это расстояние

(предложение д.т.н. Пупынина В.Н.). Однако, несмотря на оригинальность этого предложения, оно не позволяет определить расстояние при обрыве провода. Предлагаемые в диссертации методы и их техническое воплощение лишены этого недостатка.

Первый метод определения расстояния до места повреждения изоляции основан на известном принципе: индуктивность в момент коммутации может быть представлена идеальным источником тока. Сущность предлагаемого метода заключается в фиксации напряжения на известной по величине индуктивности, при подаче в отключенную от источника энергии линию постоянного напряжения Е, величина которого известна. Расчетная схема, поясняющая реализацию предлагаемого метода определения расстояния до места нарушения изоляции, представлена на рис. 1.

На рис. 1Ri, Li - активное сопротивление и индуктивность 1 км контура провод-земля; R - сопротивление опоры (лежащего на земле провода); /; - расстояние от тяговой подстанции до места нарушения изоляции; L - длина воздушной линии;Сй; Go - емкость и поперечная проводимость 1 км воздушный провод-земля.

В диссертации расчеты токораспределения в представленной схеме и напряжения на индуктивностях L выполнены при использовании программы схемотехнического моделирования Micro-Cap 8.1.

Некоторые результаты, подтверждающие возможность определения расстояния от тяговой подстанции до места повреждения изоляции в воздушных проводах СЭНП представлены на рис. 2.

II

Рис. 1. Схема замещеяия воздушной линии

Рис. 2. Напряжения и токи на индуктивности £

Приведенные выше результаты достаточно хорошо корреспондируются с данными расчета, полученными аналитическим методом. В диссертации, используя операторный метод и теорему Хевисайда получено выражение для нахождения напряжения на индуктивности в виде

т-Е—

-/ »Л -ке +

где а,АиВ1 - известные функции, зависящие от первичных параметров линии и сопротивления Я.

Установлено, что значение напряжения на индуктивности £ в момент коммутации Иьшкс функционально связано с I и практически не зависит от

Л. В в реальных электрических сетях расстояние / может быть определено из соотношения

/ =

/шксН

где ¿0 - индуктивность 1 км воздушной линии.

Второй метод определения расстояния от тяговой подстанции до места нарушения изоляции воздушной линии СЭНП основан на условии возникновения резонанса напряжения в линейных сетях.

При гармонически изменяющихся токах и напряжениях в фазном проводе воздушной линии СЭНП на частоте со входное сопротивление определяется по формуле

где А, В, А,, б, - известные функции воздушной линии.

При включении последовательно с воздушной линией емкости (С) входное сопротивление равно

Условием возникновения резонанса напряжения в цепи с предвключенной емкостью является

-02-^А + В _ (В-а/2)+уЪА -Iо2 - ](оАк + В, (в, - со1) + ]а)А[

соС

1т г =0.

'ех

Откуда

1 _ А(в1-са2)-А1(В-со1)

(1)

соС

Полученное выражение является основополагающим при определении расстояния от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушной линии электропередачи.

Действительно, входящие в полученную формулу (1) параметры g(¡^, Сп; /?, и Ц; со и С известны. Неизвестными величинами являются Ли/. Однако при использовании выражения для нахождения / учтем следующее. При частотах Ф < 104 с"1 в воздушных линиях принято считать, что

1 О 1 7

— » Л; -» соЦ.

«о 0)СП

В этом случае, входящий в формулу (1) гиперболический тангенс можно заменить выражением

ЛЛ/яД/.

Тогда

+>!,)/+я

и выражение (1) запишется следующим образом

—— « а)Ы. соС 1

Следовательно, при известных значениях С и со расстояние от тяговой подстанции до места нарушения изоляции линии определяется из соотношения

I = —2*'—. со %С

Важным параметром, входящим в формулу (1) является индуктивность 1 км контура провод-земля. Величина этой индуктивности зависит от ряда

параметров: частоты гармонически изменяющегося тока и геоэлектрической структуры грунта на трассе прохождения воздушной линии, а так от конфигурации земляного полотна.

Величина этой индуктивности, а также другие первичные параметры линии (Л,, gй и С0), которые необходимо знать, в том числе и при

использовании импульсного метода определения расстояния до места повреждения изоляции, определяются экспериментальным путем. Строгое решение нахождения (/?,, £0 и С0) получается использованием для этой

цели двух режимов: холостого хода и короткого замыкания. При определенных экспериментальным путем на частоте со для линии длинной 1о входных сопротивлений и , можно записать

Откуда

Следовательно:

г

«

Окончательно:

Я =Яе

Ь. - Тт

'Л

'о у

Целесообразно, применительно к конкретному участку, иметь паспортные данные на параметры воздушных линий СЭНП. Наличие этих данных позволяет с использованием предлагаемых методов определить расстояние до места повреждения, достаточно просто определить искомую величину I - расстояние от тяговой подстанции до места однофазного замыкания на землю.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Предложена система электроснабжения нетяговых потребителей на электрифицированных железных дорогах переменного тока, отличающаяся от известных заземлением фазы С трансформатора комплектной трансформаторной подстанции на искусственный заземлитель. Новизна предлагаемого технического решения подтверждена патентом на полезную модель.

2. Разработана методика расчета электрических характеристик искусственного заземлителя, исходя из требований обеспечения электробезопасности при обслуживании КТП и отсутствия термического поражения рабочего заземлителя КТП.

Показано, что сопротивление растеканию рабочего заземлителя фазы С комплектных трансформаторных подстанций (однофазных и трехфазных) СЭНП должно выбираться дифференцированно в зависимости от мощности трансформатора.

3. Обоснована методика электрического расчета системы электроснабжения нетяговых потребителей, находящейся в зоне электромагнитного влияния тяговой сети переменного тока.

В основу методики положен принцип представления электроустановок системы электроснабжения нетяговых потребителей (тягового трансформатора, воздушных проводов, трансформаторов КТП и т.д.) соответственно в виде активных и пассивных многополюсников.

Установлено, что основной показатель качества электрической энергии (коэффициент несимметрии по напряжению на нагрузке КТП) в предлагаемой системе электроснабжения нетяговых потребителей несколько ниже, чем в нашедшей применение на сети дорог системе два провода -рельсы.

4. Показано, что за счет взаимной индуктивности между контурами контактная сеть - земля и воздушный провод - земля системы электроснабжения нетяговых потребителей происходит передача активной энергии от тягового электроснабжения нетяговым потребителям.

Определены уровни потерь электроэнергии в воздушных проводах системы электроснабжения нетяговых потребителей на частотах, отличных от промышленной частоты в контактной сети, обусловленным спектральным составом тока преобразовательного электроподвижного состава.

5. Предложен принцип и разработана принципиальная схема зашиты системы электроснабжения нетяговых потребителей при обрыве воздушных проводов и последующим их падением на землю.

Подтверждена возможность использования для построения защит от однофазных замыканий на землю импульсных перенапряжений, возникающих на предвключенных в фазы А и В индуктивностях.

6. Обоснованы методы и устройства для его реализации, позволяющие определить расстояние от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных линий системы электроснабжения нетяговых потребителей.

В основу первого из них положено условие, что в момент коммутации индуктивность может быть представлена в виде идеального источника тока. Новизна предлагаемого технического решения подтверждена патентом на полезную модель.

Второе предложение определения расстояния от тяговой подстанции до места нарушения изоляции воздушной линии основано на искусственном

создании резонанса напряжения в цепи' внешний источник переменной частоты - предвключенная известная емкость - воздушная линия системы электроснабжения нетяговых потребителей. Новизна этого способа подтверждена патентом на полезную модель.

7. Экспгртным путем выявлены факторы определяющие электробезопасность в электроустановках системы электроснабжения нетяговых потребителей.

Обработка мнений экспертов осуществлялась двумя методами: парного сравнения и ранговой корреляции.

В частности экспертным путем установлена необходимость отказа от использования рельсового пути в качестве третьей фазы для питания нетяговых потребителей.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Журавлев А.Н., Косарев Б.И. Совершенствование системы «два провода - рельсы» для электроснабжения нетяговых потребителей. // Неделя науки 2004 «Наука транспорту»: труды научно - практической конференции. -М.: МИИТ, 2005. - С. 1П-21 - III-22.

2. Журавлев А.Н. Методика расчета допустимой плотности тока, стекающего с рабочего заземлигеля трансформатора системы «два провода -земля». // Транспорт. Наука. Техника. Управление. - М.: ВИНИТИ, 2004. №5. -С. 32-34.

3. Журавлев А.Н. Обоснование сопротивления рабочего заземлигеля системы «два провода - земля» исходя из условия безопасности ее обслуживания. // «Безопасность движения поездов»: труды V научно-практической конференции. - М.: МИИТ, 2004. - С. V-18 - V-19.

4. Журавлев А.Н., Косарев А.Б., Косарев Б.И., Симаков A.B. Устройство определения расстояния до места однофазного замыкания на землю воздушных линий электропередачи. // Патент РФ на полезную модель № 40266, опубликован в Б.И. № 25, 2004 г.

5. Журавлев А.Н., Косарев А.Б., Косарев Б.И., Симаков A.B. Устройство определения расстояния от подстанции до места нарушения изоляции проводов линии электропередачи. // Пагент РФ на полезную модель № 41680, опубликован в Б.И. № 31,2004 г.

6. Журавлев А.Н., Косарев А.Б., Косарев Б.И., Хананов В.В. Система электроснабжения нетяговых потребителей на электрифицированных участках переменного тока. // Патент РФ на полезную модель № 47819, опубликован в Б.И. № 25,2005 г.

7. Журавлев А.Н., Косарев Б.И. Система «два провода - земля» электрифицированных участков переменного тока для питания нетяговых потребителей. // Транспорт. Наука. Техника. Управление. - М.: ВИНИТИ, 2004. №5.-С. 29-32.

8. Журавлев А.Н., Косарев Б.И. Нормирование сопротивления рабочего заземлителя системы «два провода - земля» магистральных железных дорог переменного тока. // Транспорт. Наука Техника. Управление. - М.: ВИНИТИ, 2004. №9. - С. 35 - 37.

9. Журавлев А.Н., Косарев Б.И. Сопротивление простейших заземлителей. // Косарев Б.И. Заземление электроустановок транспортных тоннелей. - М.: МИИТ, 2004. - 262 с. - С. 174 - 180.

10. Журавлев А.Н., Косарев Б.И. Расчет сложных искусственных заземлителей. // Косарев Б.И. Заземление электроустановок транспортных тоннелей. - М.: МИИТ, 2004. - 262 с. - С. 188 - 192.

СИСТЕМА ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НЕТЯГОВЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ НА ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГАХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЖУРАВЛЕВ Александр Николаевич

Подписано в печать - /?, //, CS". Усл. печ. л. LS. Заказ '63S.

Формат бумаги 60x90 1/16 Тираж 80 экз.

127994, ул. Образцова, д. 15, Типография МИИТа

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ УСЛОВИЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НЕТЯГОВЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ НА ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ УЧАСТКАХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1.1 Особенности системы электроснабжения два провода — рельсы

1.2 Анализ заземления комплектной трансформаторной подстанции, питаемых от системы два провода — рельсы

1.3 Экспертные методы ранжирования факторов, определяющих безопасность обслуживания системы два провода - рельсы

1.4 Обзор устройств токовых защит отключения высоковольтных линий и оценка возможности их применения в системе два провода - рельсы

2 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМЕ

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НЕТЯГОВЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

2.1 Схема и электрические параметры системы электроснабжения нетяговых потребителей

2.2 Матричный метод расчета электромагнитных процессов в системе два провода - земля

2.3 Электрический расчет системы электроснабжения нетяговых потребителей методом симметричных составляющих

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ИСКУССТВЕННОГО ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ КОМПЛЕКТНОЙ ТРАНСФОРМАТОРНОЙ ПОДСТАНЦИИ В СИСТЕМЕ

ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ НЕТЯГОВЫХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

3.1 Нормирование электрических параметров заземляющих устройств

3.2 Выбор сопротивления рабочего искусственного заземлителя трансформатора КТП исходя из требований отсутствия его термического поражения.

3.3 Обоснование сопротивления рабочего заземлителя в системе электроснабжения нетяговых потребителей исходя из требований электробезопасности.

3.4 Расчет сопротивления рабочего заземлителя системы электроснабжения нетяговых потребителей

4 МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ИХ РЕАЛИЗАЦИИ ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЗАЩИТ ОТ ЗАМЫКАНИЙ НА ЗЕМЛЮ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ ДО МЕСТА НАРУШЕНИЯ ИЗОЛЯЦИИ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ

4.1 Совершенствование токовой защиты в системе электроснабжения нетяговых потребителей от замыканий на землю

4.2 Методы и устройства определения расстояния от тяговой подстанции до места однофазного замыкания на землю воздушных проводов системы электроснабжения нетяговых потребителей

В течение прошедших 76 лет, с момента, когда первый электропоезд с пассажирами прошел по участку Москва — Мытищи, протяженностью около 18 км., постоянно велось и ведется, совершенствование технических устройств электроснабжения с целью повышения их надежности, создавалось и внедрялось новое оборудование, новые технические системы на базе последних достижений науки и техники.

Железнодорожный транспорт является одним из крупных потребителей электрической энергии. Наряду с нагрузками электрической тяги и заводов по ремонту локомотивов, вагонов, значительную долю в электропотреблении составляют нагрузки нетяговых потребителей. Электроустановками нетягового электроснабжения ежегодно передается 6,4 млрд. кВт-ч электроэнергии.

К нетяговым железнодорожным потребителям относятся потребители электрической энергии всех служб железных дорог, кроме электрической тяги поездов, непосредственно связанные с эксплуатацией и расположенные на станциях и перегонах (наружное освещение, электрообогрев стрелочных переводов для отчистки от снега, электропитание путевого инструмента.).

Воздушные и кабельные линии напряжением до 1 кВ, расположенные вблизи железнодорожных путей, электрифицированных на переменном токе, подвержены опасным электромагнитным влияниям тяговой сети. В этих линиях индуцированные напряжения и токи могут представлять опасность для жизни и здоровья людей, обслуживающих эти линии. Поэтому большую актуальность имеет методика расчета магнитного и электрического влияния тяговой сети переменного тока BJI напряжением 25 кВ на воздушные и кабельные линии напряжением до 1000 В, а также меры защиты их от опасного влияния.

Электромагнитное влияние тяговой сети вносит изменения в электрические параметры линий электроснабжения нетяговых потребителей, наиболее ярко оно выражено у линий ДПР (два провода - рельс), в этих линиях в качестве одного из рабочих проводов применяется цепь рельсы - земля.

В конце 2000 г. Коллегией МПС РФ была утверждена «Программа электрификации участков железных дорог и переключения грузопотоков с тепловозных на электрифицированные ходы». К 2010 году намечается ф увеличить протяженность линий с электрической тягой до 49 - 50 тыс. км., т.е. до 57% общей длины железнодорожных путей.

В соответствии с этой программой на электрическую тягу переводятся тысячи километров, строятся линии с одновременной их электрификацией. Кроме того, предусматривается перевести ряд участков, электрифицированных ранее на постоянном токе на переменный ток.

Для повышения эффективности работы отрасли и получения максимального эффекта от инвестиций, особое внимание должно уделяться не только мероприятиям по строительству, но и реализации мероприятий по модернизации. В том числе и модернизации существующих систем электроснабжения нетяговых потребителей железных дорог.

Цель работы. Целью диссертационной работы является обоснование fc системы электроснабжения нетяговых потребителей (СЭНП), в которой фаза С не подключена к рельсовому пути.

Для достижения поставленной цели разработаны методы и предложены технические решения, включающие:

- методику расчета коэффициента несимметрии по напряжению в СЭНП, учитывающую электромагнитное влияние систем тягового электроснабжения на показатели качества электрической энергии;

- обобщенный метод расчета электромагнитного влияния электрифицированных железных дорог переменного тока на СЭНП, в которой фаза С соединяется с искусственным заземлителем;

- алгоритмы расчета термической устойчивости искусственного заземлителя и условий электробезопасности в электроустановках СЭНП;

- методы и устройства их реализации, позволяющие определить расстояние от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных проводов СЭНП;

- технические решения по обоснованию СЭНП, в которой рельсовый путь непосредственно не используется для передачи электроэнергии от тяговой подстанции к распределенным по длине комплектным трансформаторным подстанциям.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели используется комплексный метод, включающий в себя анализ электромагнитных процессов в системе электроснабжения нетяговых потребителей, работающих в зонах электромагнитного влияния тяговых сетей и токов электровозов.

При решении поставленной цели использованы матричные методы расчета сложных и неоднородных систем, теория многополюсников, а также методы математической физики, включая операторный метод и метод переменных состояний для решения переходных процессов.

Анализ переходных процессов в линиях с распределенными параметрами выполнен с привлечением последней версии программы символьной (аналитической математики) - Maple 10 и последней версии программы схемотехнического моделирования — Micro-Cap 8.1.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- обоснована методика расчета электромагнитного влияния электрифицированных железных дорог переменного тока на систему электроснабжения нетяговых потребителей при учете распределенных по длине комплектных трансформаторных подстанций (однофазных (КТПО) и трехфазных (КТП)), фаза С трансформаторов которых соединяется с естественным заземлителем;

- разработана математическая модель расчета напряжения на естественном заземлителе СЭНП, учитывающая наличие рельсового пути как цепи с распределенными параметрами;

- предложен алгоритм расчета допустимого сопротивления естественного заземлителя фазы С трансформатора КТП (КТПО), исходя из требований отсутствия его термического поражения и обеспечения условий электробезопасности при обслуживании электроустановок СЭНП; обоснованы методы определения расстояния от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных проводов фаз А и В СЭНП; подтверждена возможность использования методов парного сравнения и ранговой корреляции для выявления недостатков работы системы ДПР. Практическая значимость и внедрение результатов работы: Методика расчета электромагнитного влияния электрифицированных железных дорог на СЭНП позволила рассчитать один из основных показателей качества электрической энергии, а именно: коэффициент несимметрии на первичной стороне трансформатора КТП. Анализ уровней напряжений, возникающих на сопротивлении естественного заземлителя фазы С трансформатора КТП (КТПО), позволил предложить технические решения по обеспечению условий электробезопасности при обслуживании электроустановок СЭНП, включающие, в том числе, отказ от использования рельсового пути как естественного заземлителя для электроснабжения нетяговых потребителей.

Результаты расчета СЭНП по предложенному в диссертации алгоритму теплообмена в земли от тока, стекающему с естественного заземлителя, подтвердили ранее полученные выводы Рюденберга Р. о возможности термического поражения заземлителя; применительно к вертикально расположенному естественному заземлителю определено допустимое значение напряжения на заземлителе, исходя из требований отсутствия его термического поражения.

Методы определения расстояния от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных проводов СЭНП позволяют в условиях случайного характера сопротивления растеканию лежащего на земле провода увеличить производительность труда при поиске места повреждения. Научная новизна и практическая значимость предложенных в работе методов подтверждена патентами на полезные модели № 40266, 3. 2004111711/22, Б.И. № 25,2004 г., Гр. 10.09.2004 г., МПК В60МЗ/00 и №

41680, 3. 2004110155/22, Б.И. № 31,2004 г., Гр. 10.11.2004 г., МПК В60МЗ/00 [32, 33].

5. Использование экспертных методов оценки факторов, влияющих на ф надежность работы предлагаемой системы электроснабжения нетяговых потребителей, позволило наметить пути решения поставленной в диссертации задачи: разработки СЭНП на электрифицированных железных дорогах переменного тока.

Изложенные в п. 1—4 методики и полученные при их использовании результаты включены в совместный с ФГУП ВНИИЖТ сводный научно -исследовательский отчет «Технические решения на систему два провода -земля (ДПЗ) на электрифицированных участках переменного тока для питания нетяговых потребителей». Научно - исследовательский отчет передан в ЦЭ ОАО «РЖД». Предложение об использовании естественного заземлителя фазы С трансформатора КТП (КТПО) включено в проект «Инструкции по заземлению устройств электроснабжения на электрифицированных железных • дорогах. ЦЭ-191/93. МПС» и защищена патентами на полезные модели.

Апробация работы. Основные положения работы доложены на научно -технических конференциях молодых специалистов МИИТа (2003 г., 2004 г.).

Отдельные положения диссертации в рамках совместной работы с ФГУП ВНИИЖТ докладывались в ЦЭ ОАО «РЖД» (2004 г.).

Работа докладывалась на совместном заседании кафедр «Теоретические основы электротехники» и научно - исследовательской лаборатории «Электробезопасность на Ж.Д. транспорте».

Публикации. По теме диссертационной работы имеются 10 публикаций, в том числе 3 патента Российской Федерации на изобретение.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 107 наименований и 4 приложений. Объем основного текста 171 страница, включая 11 таблиц и 35 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1. Предложена система электроснабжения нетяговых потребителей на электрифицированных железных дорогах переменного тока, отличающаяся от известных заземлением фазы С трансформатора комплектной трансформаторной подстанции на искусственный заземлитель. Новизна предлагаемого технического решения подтверждена патентом.

2. Разработана методика расчета электрических характеристик искусственного заземлителя, исходя из требований обеспечения электробезопасности при обслуживании КТП и отсутствия термического поражения рабочего заземлителя КТП.

Показано, что сопротивление растеканию рабочего заземлителя фазы С комплектных трансформаторных подстанций (однофазных и трехфазных) СЭНП должно выбираться дифференцированно в зависимости от мощности трансформатора.

3. Обоснована методика электрического расчета системы электроснабжения нетяговых потребителей, находящейся в зоне электромагнитного влияния тяговой сети переменного тока.

В основу методики положен принцип представления электроустановок системы электроснабжения нетяговых потребителей (тягового трансформатора, воздушных проводов, трансформаторов КТП и т.д.) соответственно в виде активных и пассивных многополюсников.

Установлено, что основной показатель качества электрической энергии (коэффициент несимметрии по напряжению на нагрузке КТП) в предлагаемой системе электроснабжения нетяговых потребителей несколько ниже, чем в нашедшей применение на сети дорог системе два провода — рельсы.

4. Показано, что за счет взаимной индуктивности между контурами контактная сеть - земля и воздушный провод — земля системы электроснабжения нетяговых потребителей происходит передача активной энергии от тягового электроснабжения нетяговым потребителям.

Определены уровни потерь электроэнергии в воздушных проводах системы электроснабжения нетяговых потребителей на частотах, отличных от промышленной частоты в контактной сети, обусловленным спектральным составом тока преобразовательного электроподвижного состава.

5. Предложен принцип и разработана принципиальная схема защиты системы электроснабжения нетяговых потребителей при обрыве воздушных проводов и последующим их падением на землю.

Подтверждена возможность использования для построения защит от однофазных замыканий на землю импульсных перенапряжений, возникающих на предвключенных в фазы А и В индуктивностях.

6. Обоснованы методы и устройства для его реализации, позволяющие определить расстояние от тяговой подстанции до места повреждения изоляции воздушных линий системы электроснабжения нетяговых потребителей.

В основу первого из них положено условие, что в момент коммутации индуктивность может быть представлена в виде идеального источника тока. Новизна предлагаемого технического решения подтверждена патентом [34].

Второе предложение определения расстояния от тяговой подстанции до места нарушения изоляции воздушной линии основано на искусственном создании резонанса напряжения в цепи: внешний источник переменной частоты - предвключенная известная емкость - воздушная линия системы электроснабжения нетяговых потребителей. Новизна этого способа подтверждена патентом на полезную модель [33].

7. Экспертным путем выявлены факторы определяющие электробезопасность в электроустановках системы электроснабжения нетяговых потребителей.

Обработка мнений экспертов осуществлялась двумя методами: парного сравнения и ранговой корреляции. В частности экспертным путем установлена необходимость отказа от использования рельсового пути в качестве третьей фазы для питания нетяговых потребителей.

1. Автоматизация систем электроснабжения. Жарков Ю.А., Овласюк В .Я., Сергеев И.Г. и др. М.: Транспорт, 1990. - 359с.

2. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965. -780 с.

3. Аррилага Дж., Бредли Д., Баджер П. Гармоники в электрических системах. М. Энергоатомиздат, 1988. - 240 с.

4. Асанов Т.К., Петухова С.Ю. Математическая модель трехпроводной электротяговой сети переменного тока. М.: Электричество. 1991. №1. — С. 15-21.

5. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969. - 424 с.

6. Бадер М.П. Электромагнитная совместимость. М.: УМК МПС РФ, 2002. -637 с.

7. Веников В.А. Математические задачи в электроэнергетике. М.: Высшая школа, 1981.- 179с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Высшая школа, 2003. — 576 с.

9. Видмар М. Трансформаторы. М. - JI. ГОНТИ, 1931. - 592 с.

10. Володек. А.И. Электрические машины. JL: Энергия, 1974. - 840 с.

11. Гаврилов Л.П. Соснин Д.А. Расчет и моделирование линейных электрических цепей с применением ПК. — М.: Солон-Пресс, 2004. — 448 с.

12. Герман Л.А. Рогацкий В.Г. Переводчиков А.А. Определение места короткого замыкания на линиях продольного электроснабжения. // Электрическая и тепловозная тяга, 1977. №7, С. 18-19.

13. Герман Л.А. Тензорный метод расчета системы электроснабжения железных дорог. М.: Вестник ВНИИЖТ. 1988. №2. - С 23 - 26.

14. Герман Л.А., Калиник А.Л. Электроснабжение автоблокировки и электрической централизации. — М.: Транспорт, 1974. — 168 с.

15. Гинзбург С.Г. Методы решения по переходным процессам в электрических цепях. М.: Советское радио, 1954. — 257 с.16.