автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Анализ и прогнозирование расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог

На правах рукописи

Торопов Андрей Сергеевич

Анализ и прогнозирование расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог

05 09.03 - электротехнические комплексы и системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Красноярск 2007

003069615

Работа выполнена в Политехническом институте ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Пантелеев Василий Иванович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Христинич Роман Мирославович

кандидат технических наук, профессор, Заслуженный энергетик России Кунгс Ян Александрович

Ведущая организация ГОУ ВПО «Новосибирский государственный

технический университет» (г Новосибирск)

Защита состоится 18 мая 2007 г в 14 00 на заседании диссертационного совета Д212 099 06 при ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» по адресу ул академика Киренского, 26, Красноярск, 660074, ауд Д 501

Факс (3912) 43-06-92 (для каф САПР)

E-mail sovet@front ru

Телефон (391-2) 912-295 (каф САПР)

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Политехнического института Сибирского федерального университета

Автореферат разослан 17 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета дтн

¿^Jf&S} С А Бронов

Общая характеристика работы

Актуальность работы В связи с реформированием рынка энергоресурсов, созданием ФОРЭМ и выхода на этот рынок акционерного общества «Российские железные дороги» не только в качестве потребителя электроэнергии, но и в качестве крупной энергосбытовой организации, перед этой отраслью возник ряд новых задач Одна из них - необходимость прогнозирования величины расхода электроэнергии на каждый следующий месяц

В рамках договора на электроснабжение железная дорога ежегодно, с разбивкой по месяцам, заявляет параметры своего электропотребления, одним из которых является количество требуемой активной электроэнергии За превышение заявленных значений электропотребления взимается штраф в размере 10-кратной стоимости перерасходованной электроэнергии, если же фактическое потребление ниже договорного, то оплата производится по значению, обусловленному договором. За заявленное, но не использованное количество электроэнергии потребитель также платит

Необходимость включения условия о количестве электроэнергии определена тем, что в соответствии с Гражданским Кодексом Российской Федерации договор энергоснабжения отнесен к договорам купли-продажи и должен определять наименование и количество товара, подлежащего передаче покупателю

Общее электропотребление железной дороги складывается из расхода энергии на тягу и на снабжение нетяговых потребителей Договорные величины определяются отдельно для тяговых и нетяговых потребителей К нетяговым потребителям относятся промышленные предприятия, сельскохозяйственные и коммунально-бытовые потребители, железнодорожные станции Их доля в общем электропотреблении железной дороги составляет более 20 % В виду многообразия они представляют собой уникальный класс с большим числом характерных особенностей

Методы прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями, применяемые на железной дороге, сложились во времена плановой экономики Они опираются на основные показатели развития отрасли в соответствии с планом производства работ и услуг В условиях рыночных отношений существующие методы, как правило, дают завышенные значения договорной величины расхода электроэнергии, что приводит к убыткам Необходима разработка методик прогнозирования, позволяющих повысить точность прогнозирования расхода электроэнергии

Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема удовлетворительного по точности прогноза договорной величины расхода электроэнергии нетяговых потребителей, решение которой позволит снизить финансовые потери при заключении договора с энергоснабжающей организацией

Значительный вклад в решение проблем, связанных с прогнозированием элеюропотребления, внесли ученые Б И Кудрин, В В Фуфаев, В И Гнатюк, Д В Шуралев, В А Дулесов, И В Тышкевич, В К Кистенев, Ю В Матюнина, Е Ю Сизганова, А Е Сошников и другие авторы

Известные работы по прогнозированию не содержат готовых методик, позволяющих учесть многообразие структуры и основные закономерности изменения во времени расхода электроэнергии нетяговыми потребителями

Таким образом, научная задача заключается в выявлении характерных особенностей процесса электропотребления нетяговых потребителей железных дорог и разработке на основе существующих методик математической модели для прогнозирования, учитывающей выявленные особенности

Объектом исследования являются системы электроснабжения нетяговых потребителей электрифицированных железных дорог, предмет исследования составляет процесс расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог

Целью исследования является разработка научно обоснованной методики прогнозирования договорной величины расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог, обеспечивающей удовлетворительную точность и оперативность прогноза

Для реализации поставленной цели требовалось решить следующие задачи

- выполнить анализ существующих методов прогнозирования электропотребления,

- осуществить математическую постановку задачи прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями,

- на основании данных по Забайкальской и Красноярской железным дорогам проанализировать электропотребление на нужды нетяговых потребителей для изучения его основных закономерностей и выявления возможности применения аппарата ранговых параметрических Я-распределений,

- на основе аппарата ранговых параметрических Я-распределений разработать математическую модель для прогноза расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог,

- получить оценки точности прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями с использованием искусственных нейронных сетей и метода, основанного на ранговых параметрических Я-распределениях,

- получить оценку возможного эффекта от практического применения для метода прогнозирования, имеющего более высокую точность

Основная идея диссертации состоит в применении и развитии для решения задачи прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог метода рангового анализа на основе гиперболических Я-распределений, базирующегося на техноценологическом подходе к сложным системам

При выполнении диссертационной работы использовались следующие методы исследований ранговый анализ с использованием параметрических Я-распределений, нейросетевое моделирование для решения задач регрессии, элементы теории вероятностей и математической статистики, в частности, корреляционный анализ, метод наименьших квадратов, оценивание распределений случайной величины Расчеты и математическое моделирование

проводились с использованием программных пакетов Statistica, Statistica Neural Networks, MathCad, MS Exel

Основные новые научные результаты, выносимые на защиту

1 Разработана модификация метода ранговых параметрических Н-распределений для прогнозирования электропотребления, в которой аппроксимация ранговых распределений осуществляется методом наименьших квадратов с минимизацией по методу наискорейшего градиентного спуска, а прогноз значений параметров гиперболического распределения проводится с помощью множественной линейной регрессии предшествующих значений временного ряда, параметры которой определяются с использованием метода авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего

2 На основе метода ранговых параметрических //-распределений получена математическая модель для детального прогнозирования по каждому объекту техноценоза

3 Разработан алгоритм, позволяющий на основе данных о фактическом и прогнозном значениях электропотребления, определить убытки от неточности заявки договорной величины

4 Получена математическая модель для коррекции прогнозных оценок, позволяющей минимизировать финансовые потери при заключении договора электроснабжения

5 На основе модифицированного аппарата ранговых параметрических Я-распределений разработан и апробирован алгоритм определения договорных величин объемов расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог

Значение для теории Полученные теоретические результаты развивают методологию рангового анализа, являющегося частью теории техноце-нозов, и позволяют распространить применение аппарата ранговых гиперболических Я-распределений на краткосрочное прогнозирование параметров техноценоза, содержащих сезонные колебания и нелинейный тренд

Практическая значимость состоит в снижении убытков от несоответствия договорных и фактических значений расхода энергии с помощью применения научно обоснованной методики определения заявленной величины расхода электроэнергии на нужды нетяговых потребителей, которая может быть использована в составе программного комплекса для мониторинга и прогнозирования электропотребления железной дороги

Достоверность полученных результатов работы подтверждается сравнением с результатами, полученными с помощью других методов (ней-росетевого моделирования, линейной экстраполяции, полиномиального сглаживания), а также соответствием результатов моделирования фактическим данным

Использование результатов диссертации Материалы диссертационной работы включены в учебные программы дисциплин «Энергоаудит и энергосбережение», «Оптимизация электроснабжения промышленных предприятий» специальности 140211 65 - «Электроснабжение» и используются в

учебном процессе на кафедре электроснабжения и электрического транспорта Политехнического института Сибирского федерального университета

Разработанные в диссертации методы и алгоритмы использованы при выполнении хоздоговорной научно-исследовательской работы «Расчет и обоснование нормативов потребления электроэнергии населением города Красноярска» по муниципальному контракту № 1115 от 30 июня 2005 г

Работа выполнена по заказу Минобразования России в рамках госбюджетной НИР «Теоретические основы энергосберегающего управления режимами систем электроснабжения», № roc per 0120 0405588

Апробация работы Основные результаты работы представлялись, докладывались и обсуждались на XI и XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г Томск, Томский политехнический университет, 2005, 2007 гг), Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте» (г Красноярск, КФ ИрГУПС, 2005 г ), ХП Всероссийской научно-технической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика» (г Красноярск, ГУЦМиЗ, 2005 г ), VI и VII Всероссийской научно-практической конференции «Энергоэффекгивность систем жизнеобеспечения города» (г Красноярск, 2005, 2006 гг ), 5-й региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные ресурсы ХТИ-филиала КГТУ - Хакасии - 2005» (г Абакан, ХТИ-филиал КГТУ, 2005 г ), Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука Технологии Инновации» (г Новосибирск, НГТУ, 2006 г )

Публикации По теме диссертации опубликовано 7 работ, из которых 1 статья в периодическом издании по перечню ВАК, 1 статья в сборнике научных трудов, 4 статьи в трудах всероссийских научно- практических конференций, 1 работа в трудах международной научно-практической конференции

Общая характеристика диссертации Количество томов 1, количество страниц 178, приложений 1, источников 127, таблиц 19, иллюстраций 53

Содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности работы, цель и задачи исследования, формулировку основной идеи диссертации, выносимые на защиту основные новые научные результаты, значение для теории и практики, сведения о практической реализации результатов работы

В разделе 1 рассмотрена структура электротехнической части электрического хозяйства железных дорог, определенного как совокупность установленных и резервных установок, электрических и неэлектрических изделий, не являющихся частью электрической сети, но обеспечивающих ее функционирование, электротехнических и других помещений, зданий и сооружений, эксплуатируемых электротехническим или подчиненным ему персоналом, людских, вещественных и энергетических ресурсов и соответствующего им технологического, организационного и информационного обес-

печения, которые необходимы для жизнедеятельности электрического хозяйства как выделенной целостности

В электрическом хозяйстве железных дорог выделен класс нетяговых потребителей электроэнергии Анализ их структуры и особенностей схем электроснабжения показал, что они образуют сложную систему с большим количеством электроприемников, разнообразие режимов работы которых не позволяют достаточно точно определить создаваемую ими нагрузку и их общее электропотребление Для совокупности нетяговых потребителей характерно наличие сезонных колебаний потребляемой мощности

Особенности структуры и процесса электропотребления, а также требование формирования договорных величин элеюропотребления отдельно для тяговых и нетяговых потребителей обуславливают необходимость разработки научно обоснованной методики прогнозирования, позволяющей повысить точность прогноза по сравнению с существующими способами и опирающейся на многообразие структуры и основные закономерности изменения во времени электропотребления нетяговых потребителей

Выделены четыре класса моделей прогнозирования агрегативные, экономико-математические, экспертные, техноценологические Анализ методов прогнозирования по каждому из классов показал преимущества способа, основанного на использовании аппарата ранговых параметрических Н-распределений и нейросетевого моделирования Применение гиперболических Я-распределений, содержащих всего два параметра, позволяет прогнозировать электропотребление техноценозов, содержащих сколь угодно большое количество объектов В качестве входных данных используются значения параметра на интервале предыстории и номера временных интервалов, это выгодно отличает ранговый анализ от методов факторного прогнозирования Наряду с достоинствами отмечены недостаточная проработка методики на основе ранговых распределений в отношении прогнозирования электропотребления техноценозов, содержащих сезонные колебания, и отсутствие возможности детального прогнозирования по каждому объекту техноце-ноза

Поставлена цель и сформулированы задачи исследования В разделе 2 получен алгоритм вычисления энергетического эквивалента финансовых потерь от неточности заявки электропотребления

где !УФ - прогнозное и фактическое значения заявленного электропотребления группы нетяговых элекгроприемников железной дороги, Ети - ве-

ДЖЭ = -

(1)

личина допускаемого энергосистемой отклонения от заявленной величины электропотребления, %

Это позволило математически сформулировать задачу краткосрочного прогнозирования электропотребления с периодом упреждения один месяц

100->0,

лтл

ф

—> 1ШП ,

(2) (3)

где е^ - относительная ошибка прогнозного значения, %

Исследование значений автокорреляционных функций временных рядов расхода электроэнергии нетяговых потребителей подтвердило их нестационарность и ярко выраженный сезонный характер с периодом Т- 12 месяцев (рисунок 1)

Анализ нетягового электропотребления Забайкальской и Красноярской железных дорог на фиксированных временных интервалах показал несоответствие распределений расхода энергии нормальному закону, на основании этого был сделан вывод о невозможности применения для моделирования классической гауссовой статистики Корреляционный анализ с использованием методов непараметрической статистики выявил устойчивый во времени характер электропотребления Значения коэффициента конкордации, характеризующего согласованность изменения значений параметра при переходе от одного временного интервала к другому, равны 0,831 и 0,833 для Забайкальской и Красноярской железных дорог соответственно Значимость вычисленных коэффициентов позволяет отнести группу нетяговых потребителей к системам нового типа - техноценозам и применить для моделирования их электропотребления аппарат ранговых параметрических Я-распределений Объектами техноценоза являются тяговые подстанции, от которых получают питание нетяговые потребители

900

500

400

Рисунок 1 - Электропотребление от подстанции Шимановская Забайкальской железной дороги

Аппроксимация ранговых распределений нетягового электропотребления техноценозов осуществлялась с помощью двух параметрического аналитического выражения:

(4)

где Щг) - электропотребление объекта с рангом г\ \У\ — электропотре блен и е объекта с первым рангом; - ранговый коэффициент, характеризующий степень крутизны гиперболы.

Параметры зависимости (4) определялись с помощью линейного метода наименьших квадратов, а также методов наименьших квадратов и наименьших модулей с минимизацией целевой функции с помощью наискорейшего градиентного спуска. Сравнение результатов моделирования показало преимущество способа наименьших квадратов с минимизацией по методу наискорейшего градиентного спуска. Поверхность, полученная в результате моделирования ранговых распределений Красноярской железной дороги, приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Графическое представление результатов моделирования ранговых распределений

Временной ряд электропотребления объекта с первым рангом №1 аналогичен ряду, приведенному на рисунке 1, характеризуется наличием тенденции и сезонных колебаний с постоянной амплитудой. Для динамики рангового коэффициента (рисунок 3) характерно наличие нелинейного тренда и отсутствие ярко выраженной сезонности.

Сравнение методов линейной экстраполяции, аппроксимации полиномом, авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) для прогнозирования значений параметров Ш и ¡3 гиперболической зависи-

мости (4) показало, что более высокую точность моделирования обеспечивает метод АРПСС (АШМА)

После взятия последовательных разностей временной ряд становится стационарным, удовлетворяющим условиям модели

АЯ1МА{р,с1,д\Р8,05,2г), где в скобках указаны изменяемые параметры модели р - порядок составляющей авторегрессии, <1 - порядок разности дискретной производной, <7 - порядок скользящего среднего, - сезонный параметр авторегрессии, - сезонный параметр скользящего среднего, Qs -порядок сезонной разности (сезонной производной)

5 ¡Sí I í

Рисунок 3 - Динамика рангового коэффициента

Определение параметров модели АРПСС опиралось на исследование графиков рядов №1 и Р, их автокорреляционных функций (АКФ) и частных автокорреляционных функций (ЧАКФ) Для прогнозирования параметра Ш использована модель АШМА(2,1, 0)(1, 0, 0), ранговый коэффициент р описывается моделью АШМА{\, 1, 0)(1, 0, 0)

По найденным значениям параметров гиперболической зависимости (4) может быть получен прогноз электропотребления техноценоза Для этого определяются расчетные ранги объектов техноценоза по последнему месяцу предыстории

Y

расч i

w\,

l

ч

(5)

где / = 1, 2, ,п,п- количество объектов техноценоза, - параметры

гиперболической зависимости для í-ro (последнего) месяца предыстории, Wr¡ - i-e значение ранжированного ряда фактического электропотребления t-го месяца

Далее проводится прогнозирование значений рангового параметрического распределения электропотребления

расч i

где / = 1, 2, , п, iFlr+1,ß!+1 прогнозные значения параметров Я-распределения

В модели, полученной на основе ранговых Я-распределений, реализовано детальное прогнозирование по каждому объекту техноценоза Прогнозные значения элекгропотребления объектов соответствуют соотношению

wr-wr™, (7)

где i = 1, 2, , ,п, W'*1 - прогноз для г-го объекта, Wr'+1 - вектор прогнозных значений рангового параметрического распределения для интервала времени М-1, R, - значение г-го элемента матрицы рангов, в которой вместо значений электропотребления записаны их порядковые номера, соответствующие расположению в упорядоченном (ранговом) распределении

Преимуществом полученной математической модели для детального (по объектам) прогнозирования электропотребления по сравнению с другими способами является ее простота необходимо спрогнозировать только два параметра W\ и ß гиперболической зависимости (4) Распределение электропотребления по объектам сравнительно просто восстанавливается на основе предшествующих значений устойчивой во времени матрицы рангов

В разделе 3 проводилось прогнозирование нетягового электропотребления с помощью четырех типов нейронных сетей (НС) линейной НС, многослойного персептрона с функцией активации на основе гиперболического тангенса, сети на радиальных базисных функциях, обобщенно-регрессионной нейронной сети Все рассмотренные НС имели по одному входу, на который подавались значения ряда предыстории электропотребления, выходная переменная содержала значение прогноза на следующий месяц Входной слой каждой из рассмотренных НС содержал 12 нейронов, не выполняющих преобразования сигнала

Для оценки качества нейросетевого моделирования при выборе структуры и предпочтительных методов обучения НС сформирован набор статистик, включающий среднеквадратичную ошибку на обучающем множестве Ems, стандартное (среднеквадратическое) отклонение обучающих данных сд, стандартное отклонение абсолютной ошибки аппроксимации щ, отношение стандартных ошибок Р=ся/а0, коэффициент корреляции rs с обучающими данными, относительную ошибку в тестовой точке е^,, среднее значение модулей относительных ошибок (среднее отклонение) Есрпр

Обучение линейной НС проводилось с помощью стандартного метода линейной оптимизации - алгоритма псевдообратных матриц, достоинством которого являются простота и высокая скорость обучения В выходном слое линейной НС содержится 1 нейрон

Число промежуточных слоев многослойного персептрона при длине интервала предыстории 36 месяцев равнялось одному, количество нейронов в слое - 8, для предыстории длиной 48 месяцев применялся персептрон с двумя промежуточными слоями и числом нейронов в них 8 в первом и 5 во втором, В выходном слое содержится 1 нейрон. Сравнение алгоритмов обучения персептрона показало преимущество метода сопряженных градиентов в скорости и точности обучения.

Промежуточный слой сети на радиальных базисных функциях содержал 10 радиальных нейронов для 36 месяцев предыстории и 15 нейронов для 48 месяцев предыстории. В выходном слое содержится 1 линейный нейрон. Процесс обучения сети сводится к подбору центров С и параметров <т, базисных функций активации, а также к подбору весов нейронов выходного слоя. Сравнение методов поиска центров, показало стабильность оценок способа А'-средних. При поиске отклонений меньшую ошибку обучения и лучшее качество НС по сравнению с другими способами дает метод ^-ближайших соседей, Параметры выходного слоя определяются аналогично линейной НС,

Рисунок 4 - Структура сети GRNN, применяемой для прогнозирования нетягового электропотребления

Структура обобщенно-регрессионной НС (рисунок 4) содержит в пер вом промежуточном слое радиальные нейроны, количество которых равняет-

■

ся размеру обучающей выборки 24 и 36 нейронов для 36 и 48 месяцев предыстории соответственно (длина обучающей выборки меньше предыстории на величину периода сезонных колебаний) Во втором промежуточном слое содержится 2 нейрона с линейной функцией активации, выходной слой содержит 1 нейрон с функцией деления Несмотря на размеры, сеть быстро обучается Обучение сети во многом похоже на обучение НС на радиальных базисных функциях Для определения центров применялся алгоритм «выборки из выборки» Значение отклонения задавалось вручную, опытным путем было определено его значение, равное 0,3 Параметры выходного слоя определяются аналогично линейной НС с помощью алгоритма псевдообратных матриц

Сравнение четырех различных типов сетей по величинам ошибок прогнозирования показало более высокую точность прогноза у обобщенно-регрессионной НС, структура которой показана на рисунке 4

В разделе 4 с использованием методики, описанной в разделе 2, был осуществлен прогноз нетягового электропотребления по Забайкальской железной дороге в целом на следующий месяц Исследование глубины интервала предыстории показало, что наименьшая ошибка прогноза достигается при использовании интервала предыстории длиной 36 месяцев Общее число опытов пассивного эксперимента составило 32 Результаты представлены на рисунке 5

70000 60000 50000 40000 30000 ' 20000 10000 0

_*_факт -г*--Прогноз *

Ч У

V* *ч

^ / ' V А V

АД /: * \ «у \ \ Л, '* V

--1-1-1--1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-Г~Т-1-1---1—

й г к ■ё * 3

8 5 8 9 3 й " »Л в 8 8 8 5 й 3 3 » N р * 2 Й. .2» "0 .0

Рисунок 5 - Диаграммы прогнозного и фактического значений нетягового электропотребления

Сравнение основных статистик нормально распределенных ошибок прогнозирования (таблица 1) показало, что доработанный метод рангового анализа обеспечивает точность прогноза выше, чем обобщенно-

регрессионная нейронная сеть, и именно его следует рекомендовать для прогнозирования договорной величины электропотребления

Таблица 1 - Сравнение методов прогнозирования

Статистика ошибки прогноза Метод прогнозирования

Ранговый анализ Нейронная сеть GRNN

Среднее отклонение, % 5,9 6,2

Среднее квадратическое отклонение с, % 10,2 11,3

Дисперсия с2, % 104,8 127,8

Максимум, % 19,5 27,3

Минимум, % -19,4 -28,9

Асимметрия, о е -0,10 -0,21

Эксцесс, о е -0,41 -0,13

С использованием предлагаемой методики, основанной на аппарате ранговых Я-распределений, возможно прогнозирование нетягового электропотребления от групп подстанций железной дороги, получающих питание от разных энергоснабжающих организаций (ЭСО) Прогноз электропотребления от каждой из ЭСО подсчитывается на основе данных о детальном потреблении объектами техноценоза Тяговые подстанции разбиваются на группы по критерию принадлежности к ЭСО, затем вычисляются суммы нетягового электропотребления по каждой из этих групп В соответствии с приведенным алгоритмом были спрогнозированы величины суммарного электропотребления от подстанций Забайкальской железной дороги, подключенных к АО «Читаэнерго» и АО «Амурэнерго»

Потери от неточности при использовании метода рангового анализа в основном связаны с наличием отрицательных ошибок, при этом плата за энергию возрастает в 10 раз В соответствии с (1), наибольшие значения эквивалента потерь находятся именно в области отрицательной погрешности, когда фактическое потребление превышает заявленную величину Затраты от неточности прогноза по предлагаемой методике могут быть дополнительно снижены с помощью коррекции прогнозных значений в сторону увеличения

С целью получения формального описания величины коррекции As, обеспечивающей минимум эквивалента потерь, на ЭВМ проводилось моделирование ряда ошибок, содержащего 200 наблюдений Ряд моделировался нормальным распределением с нулевым математическим ожиданием и сред-неквадратическим отклонением а, пропорциональным среднему отклонению прогноза sCp В результате исследования влияния параметров Sq, и smax на зна-

чение Де, обеспечивающей минимум функции (1), получена математическая модель для вычисления оптимальной коррекции прогнозных оценок

Ае = 1,86 £ср - 0,73 • £шах (8)

Сравнение результатов моделирования с полученной линейной зависимостью (8) подтвердило ее достоверность

Для доработанного метода рангового анализа значение коррекции составляет Де = 7,3 %

Сравнение заявленных значений с фактическим расходом электроэнергии (рисунок 6) показало, что договорные величины, заявленные железной дорогой, завышены на (14,9-41,8)% Электропотребление заявляется с запасом для того, чтобы избежать превышения договорных величин, так как в этом случае электроэнергия оплачивается в 10-кратном размере ее стоимости

Доработанная методика в отличие от применяемой на Забайкальской железной дороге дает более точные прогнозные оценки Как видно из рисунка 6, график прогнозных значений по предлагаемой методике лежит ближе к кривой фактического электропотребления, чем график договорных величин Прогнозная кривая лучше повторяет ход фактического элеюропотребления Коррекция полученных с помощью модифицированного метода рангового анализа прогнозных оценок позволяет сместить ошибки в положительную область (рисунок 6) и уменьшить штрафные санкции

28000

В"

Н 26000 § 24000 | 22000 И 20000

1С

й 18000 § 16000 & 14000 1 12000 ^ 10000 8000

Рисунок 6 - Графическое сравнение точности моделирования договорной величины нетягового элекгропотребления для АО «Амурэнерго»

С использованием (1) были определены эквивалентные потери от неточности прогноза заявленной величины для ЭСО АО «Амурэнерго» на первые 8 месяцев 2004 года Сравнение метода, используемого на железной дороге, с методом рангового анализа показало преимущество последнего (рисунок 7)

Затраты финансовых средств от неточности, выраженные в энергетическом эквиваленте, для доработанного метода рангового анализа значительно ниже (рисунок 7). Применение модифицированного рангового анализа для формирования значений договорных величин снижает финансовые потери от неточности прогнозирования в 2,2 раза, а с использованием коррекции (8) - в 2,9 раза.

■ Существующий метод И Прогноз □ Прогноз с коррекцией]

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август

Рисунок 7 - Сравнение эквивалентных потерь для различных методов

Диаграмма рисунка 7 демонстрирует наличие значительных потерь финансовых средств от неточности применяемого на железной дороге метода прогнозирования. Прогноз с использованием модифицированного метода рангового анализа на основе устойчивых ^-распределений в ряде случаев характеризуется отсутствием потерь, однако имеются значительные выбросы, обусловленные наличием отрицательных отклонений прогнозных оценок. Применение коррекции в соответствии с зависимостью (8) способствует выравниванию значений потерь по месяцам и снижению выбросов, при этом также уменьшается среднее значение финансовых потерь.

Заключение

В рамках проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ методов прогнозирования электропотреблеккя, который показал преимущества подхода, основанного на использовании аппарата ранговых параметрических Я-ра определений, позволяющего учесть многообразие структуры и устойчивость процесса расхода электроэнергии нетяговых потребителей.

2. Получено выражение для вычисления эквивалента потерь от неточности заявки договорной величины электропотребления. Осуществлена ма-

тематическая постановка задачи прогнозирования нетягового электропотребления

3 С помощью методов непараметрической статистики доказано, что нетяговые потребители Забайкальской и Красноярской железных дорог в отношении расхода электроэнергии образуют системы устойчивого типа - тех-ноценозы, поэтому для исследования их электропотребления возможно применение методики ранговых Я-распределений Исследование временных рядов и ранговой поверхности техноценозов выявило наличие нелинейной тенденции в электропотреблении и ярко выраженной сезонности с периодом Т— 12 месяцев

4 На основе аппарата ранговых параметрических Я-распределений разработана математическая модель для прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог, в которой прогноз значений параметров гиперболической зависимости осуществляется с помощью множественной линейной регрессии предшествующих значений временного ряда, а параметры регрессии определяются с использованием метода АРПСС Полученная модель хорошо учитывает сезонный характер и нелинейные тенденции процесса электропотребления нетяговых приемников железной дороги и позволяет осуществлять детальное прогнозирование для каждого объекта техноценоза

5 Сравнение точности прогнозирования с использованием модифицированного аппарата на основе ранговых Я-распределений и нейронных сетей показало преимущество метода на основе ранговых Я-распределений

6 Сопоставление используемых на железной дороге договорных значений расхода электроэнергии с реальным элекгропотреблением показало, что величина потерь в связи с неточностью прогноза заявленной величины электропотребления соответствует 27,9 % значения затрат на фактически потребленную электроэнергию Оценка экономического эффекта показала, что применение доработанного метода рангового анализа приводит к снижению убытков от неточности определения договорной величины электропотребления в 2,2 раза

7 Получена математическая модель для определения оптимальной коррекции прогнозных оценок электропотребления Коррекция позволяет сместить ошибки прогноза договорной величины в сторону завышения и получить дополнительный эффект Применение для формирования договорных величин расхода электроэнергии модифицированного рангового анализа с коррекцией снижает финансовые потери от неточности прогнозирования в 2,9 раза

8 Разработан и апробирован алгоритм прогнозирования электропотребления на нетяговые нужды железных дорог с использованием модифицированного аппарата ранговых параметрических Я-распределений

Публикации автора по теме диссертации

Публикации в изданиях по перечню ВАК

1 Бурдинский, С А Прогнозирование электропотребления на основе устойчивого Н-распределения / С А Бурдинский, В К Кистенев, А С "Городов // Известия Томского политехнического университета № 5 - Томск ТПУ, 2005 -С 159-161

Прочие публикации

2 Бурдинский, С А Анализ электропотребления на тягу поездов / С А Бурдинский, В К Кистенев, А С Торопов // Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика сб научн тр / ред В В Стацуры , ГУЦМиЗ -Красноярск, 2005. Вып 11 -С 95-97

3 Бурдинский, С А Прогнозирование элекгропотребления с использованием устойчивых Я-распределений / С А Бурдинский, В К Кистенев, А С Торопов // XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» - Томск Изд-во Томского политехи ун-та, 2005 Т 1 -С 67-69

4 Кистенев, В К Прогнозирование электропотребления нетяговых потребителей / В К Кистенев, А С Торопов // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием в 2 т Т 1 / ред В П Суров - Красноярск Изд-во «Гротеск», 2005 - С 205-209

5 Бурдинский, С А Прогнозирование элекгропотребления как временных рядов / С А Бурдинский, В К Кистенев, А С Торопов // Энергоэффективность систем жизнеобеспечения города материалы VI Всероссийской научно-практической конференции, - Красноярск ИПЦ КГТУ, 2005 - С 134138

6 Бурдинский, С А Моделирование электропотребления техноценозов железных дорог / С А Бурдинский, В К Кистенев, В И Пантелеев, А С Торопов // Энергоэффективность систем жизнеобеспечения города материалы VII Всероссийской научно-практической конференции 7-8 декабря 2006 г -Красноярск ИПЦ КГТУ, 2006 - С 19-22

7 Бурдинский, С А Применение техноценологического подхода при прогнозировании электропотребления / С А Бурдинский, В К Кистенев, А С Торопов // НАУКА ТЕХНОЛОГИИ ИННОВАЦИИ материалы всероссийской научной конференции молодых ученых в 7-и частях - Новосибирск Изд-во НГТУ, 2006 Часть 3 - С 220-222

Автор выражает благодарность кандидату технических наук, доценту Кистеневу В К за постоянные научные консультации и помощь в работе над диссертацией

Торопов Андрей Сергеевич

Анализ и прогнозирование расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог

Автореф дисс на соискание ученой степени кандидата техн наук

Подписано в печать Щ 04 2007 Заказ № Формат 60x90/16 Уел печ л 1 Тираж 100 экз ИПЦ Политехнического института Сибирского федерального университета

ВВЕДЕНИЕ.

1 Проблематика прогнозирования электропотребления нетяговых потребителей.

1.1 Электрическое хозяйство железных дорог и проблемы электроснабжения нетяговых потребителей.

1.2 Модели прогнозирования электропотребления.

1.3 Цель и задачи исследования.

Выводы по разделу 1.

2 Разработка методики прогнозирования электропотребления на основе аппарата ранговых параметрических Я-распределений.

2.1 Математическая постановка задачи прогнозирования.

2.2 Анализ расхода электроэнергии нетяговыми потребителями.

2.2.1 Математическое обоснование применения техноценологического подхода.

2.2.2 Сезонные колебания временных рядов электропотребления.

2.3 Моделирование расхода электроэнергии нетяговыми потребителями.

2.3.1 Аппроксимация ранговых распределений.

2.3.2 Прогнозирование параметров гиперболической зависимости методом АРПСС.

2.3.3 Прогнозирование расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железной дороги.

2.3.4 Прогнозирование расхода электроэнергии нетяговыми потребителями на уровне тяговых подстанций.

Выводы по разделу 2.

3 Прогнозирование электропотребления с использованием искусственных нейронных сетей.

3.1 Функции активации искусственного нейрона.

3.2 Оценка качества нейронной сети.

3.3 Сравнение функций активации.

3.4 Выбор структуры и методов обучения нейронной сети для прогнозирования электропотребления.

3.4.1 Линейная нейронная сеть.

3.4.2 Многослойный персептрон.

3.4.3 Сеть на радиальных базисных функциях.

3.4.4 Обобщенно-регрессионная нейронная сеть.

Выводы по разделу 3.

4 Применение полученной методики для прогнозирования договорной величины расхода электроэнергии нетяговыми потребителями.

4.1 Сравнение методов прогнозирования на основе ранговых Я-распределений и нейросетевого моделирования.

4.2 Прогнозирование электропотребления с использованием аппарата ранговых Я-распределений для заключения договора с энергосистемой.

4.3 Коррекция прогнозных оценок.

4.4 Экономическое обоснование применения разработанной методики прогнозирования.

Выводы по разделу 4.

Актуальность работы. В связи с реформированием рынка энергоресурсов, созданием ФОРЭМ и выхода на этот рынок акционерного общества «Российские железные дороги» не только в качестве потребителя электроэнергии, но и в качестве крупной энергосбытовой организации, перед этой отраслью возник ряд новых задач. Одна из них - необходимость прогнозирования величины потребления электроэнергии на каждый следующий месяц.

В рамках договора на электроснабжение железная дорога ежегодно, с разбивкой по месяцам, заявляет параметры своего электропотребления, одним из которых является количество требуемой активной электроэнергии. За превышение заявленных значений электропотребления взимается штраф в размере 10-кратной стоимости перерасходованной электроэнергии, если же фактическое потребление ниже договорного, то оплата производится по зна чению, обусловленному договором. За заявленное, но не использованное количество электроэнергии потребитель также платит.

Необходимость включения условия о количестве электроэнергии определена тем, что в соответствии с Гражданским Кодексом Российской Федерации договор энергоснабжения отнесен к договорам купли-продажи и должен определять наименование и количество товара, подлежащего передаче покупателю. Если договор купли-продажи не позволяет определить количество подлежащего передаче товара, то он не считается заключенным.

Особенность электроэнергии как товара, подлежащего купле-продаже, заключается в том, что в крупной энергетике процессы производства-потребления электроэнергии совпадают во времени и не могут быть разнесены. Электроэнергию нельзя «складировать». Поэтому при заключении договора электроснабжения возникает задача прогнозирования электропотребления.

Общее электропотребление железной дороги складывается из расхода энергии на тягу и на снабжение нетяговых потребителей. Договорные вели4 чины определяются отдельно для тяговых и нетяговых потребителей. К нетяговым потребителям относятся: промышленные предприятия, сельскохозяйственные и коммунально-бытовые потребители, железнодорожные станции. Их доля в общем электропотреблении железной дороги составляет более 20 %. В виду многообразия они представляют собой уникальный класс с большим числом характерных особенностей.

Методы прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями, применяемые на железной дороге, сложились во времена плановой экономики. Они опираются на основные показатели развития отрасли в соответствии с планом производства работ и услуг. В условиях рыночных отношений существующие методы, как правило, дают завышенные значения договорной величины расхода электроэнергии, что приводит к убыткам. Необходима разработка методик прогнозирования, позволяющих повысить точность прогнозирования расхода электроэнергии.

Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема удовлетворительного по точности прогноза договорной величины расхода электроэнергии нетяговых потребителей, решение которой позволит снизить финансовые потери при заключении договора с энергоснабжающей организацией.

Значительный вклад в решение проблем, связанных с прогнозированием электропотребления, внесли ученые: Б. И. Кудрин, В. В. Фуфаев, В. И. Гнатюк, Д. В. Шуралев, В. А. Дулесов, И. В. Тышкевич, В. К. Кистенев, Ю. В. Матюнина, Е. Ю. Сизганова, А. Е. Сошников и другие авторы.

Известные работы по прогнозированию не содержат готовых методик, позволяющих учесть многообразие структуры и основные закономерности изменения во времени расхода электроэнергии нетяговыми потребителями.

Таким образом, научная задача заключается в выявлении характерных особенностей процесса электропотребления нетяговых потребителей железных дорог и разработке на основе существующих методик математической модели для прогнозирования, учитывающей выявленные особенности.

Объектом исследования являются системы электроснабжения нетяговых потребителей электрифицированных железных дорог, предмет исследования составляет процесс расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог.

Целью исследования является разработка научно обоснованной методики прогнозирования договорной величины расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог, обеспечивающей удовлетворительную точность и оперативность прогноза.

Для реализации поставленной цели требовалось решить следующие задачи:

- выполнить анализ существующих методов прогнозирования электропотребления;

- осуществить математическую постановку задачи прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями;

- на основании данных по Забайкальской и Красноярской железным дорогам проанализировать электропотребление на нужды нетяговых потребителей для изучения его основных закономерностей и выявления возможности применения аппарата ранговых параметрических Я-распределений;

- на основе аппарата ранговых параметрических Я-распределений разработать математическую модель для прогноза расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог;

- получить оценки точности прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями с использованием искусственных нейронных сетей и метода, основанного на ранговых параметрических Я-распределениях;

- получить оценку возможного эффекта от практического применения для метода прогнозирования, имеющего более высокую точность.

Основная идея диссертации состоит в применении и развитии для решения задачи прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог метода рангового анализа на основе гиперболических Я-распределений, базирующегося на техноценологическом подходе к сложным системам.

При выполнении диссертационной работы использовались следующие методы исследований: ранговый анализ с использованием параметрических Я-распределений, нейросетевое моделирование для решения задач регрессии, элементы теории вероятностей и математической статистики, в частности, корреляционный анализ, метод наименьших квадратов, оценивание распределений случайной величины. Расчеты и математическое моделирование проводились с использованием программных пакетов Statistica, Statistica Neural Networks, MathCad, MS Exel.

Основные новые научные результаты, выносимые на защиту.

1. Разработана модификация метода ранговых параметрических Я-распределений для прогнозирования электропотребления, в которой аппроксимация ранговых распределений осуществляется методом наименьших квадратов с минимизацией по методу наискорейшего градиентного спуска, а прогноз значений параметров гиперболического распределения проводится с помощью множественной линейной регрессии предшествующих значений временного ряда, параметры которой определяются с использованием метода авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего.

2. На основе метода ранговых параметрических Я-распределений получена математическая модель для детального прогнозирования по каждому объекту техноценоза.

3. Разработан алгоритм, позволяющий на основе данных о фактическом и прогнозном значениях электропотребления, определить убытки от неточности заявки договорной величины.

4. Получена математическая модель для коррекции прогнозных оценок, позволяющей минимизировать финансовые потери при заключении договора электроснабжения.

5. На основе модифицированного аппарата ранговых параметрических

Я-распределений разработан и апробирован алгоритм определения договор7 ных величин объемов расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог.

Значение для теории. Полученные теоретические результаты развивают методологию рангового анализа, являющегося частью теории техноценозов, и позволяют распространить применение аппарата ранговых гиперболических Я-распределений на краткосрочное прогнозирование параметров техно-ценоза, содержащих сезонные колебания и нелинейный тренд.

Практическая значимость состоит в снижении убытков от несоответствия договорных и фактических значений расхода энергии с помощью применения научно обоснованной методики определения заявленной величины расхода электроэнергии на нужды нетяговых потребителей, которая может быть использована в составе программного комплекса для мониторинга и прогнозирования электропотребления железной дороги.

Достоверность полученных результатов работы подтверждается сравнением с результатами, полученными с помощью других методов (нейросе-тевого моделирования, линейной экстраполяции, полиномиального сглаживания), а также соответствием результатов моделирования фактическим данным.

Использование результатов диссертации. Материалы диссертационной работы включены в учебные программы дисциплин «Энергоаудит и энергосбережение», «Оптимизация электроснабжения промышленных предприятий» специальности 140211.65 - «Электроснабжение» и используются в учебном процессе на кафедре электроснабжения и электрического транспорта Политехнического института Сибирского федерального университета.

Разработанные в диссертации методы и алгоритмы использованы при выполнении хоздоговорной научно-исследовательской работы «Расчет и обоснование нормативов потребления электроэнергии населением города Красноярска» по муниципальному контракту № 1115 от 30 июня 2005 г.

Работа выполнена по заказу Минобразования России в рамках госбюджетной НИР «Теоретические основы энергосберегающего управления режимами систем электроснабжения», № гос. per. 0120.0405588.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись, докладывались и обсуждались на: XI и XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, Томский политехнический университет, 2005, 2007 гг.); Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте» (г. Красноярск, КФ ИрГУПС, 2005 г.); XII Всероссийской научно-технической конференции «Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика» (г. Красноярск, ГУЦМиЗ, 2005 г.); VI и VII Всероссийской научно-практической конференции «Энергоэффективность систем жизнеобеспечения города» (г. Красноярск, 2005, 2006 гг.); 5-й региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные ресурсы ХТИ-филиала КГТУ - Хакасии - 2005» (г. Абакан, ХТИ-филиал КГТУ, 2005 г.); Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, НГТУ, 2006 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из которых: 1 статья в периодическом издании по перечню ВАК, 1 статья в сборнике научных трудов, 4 статьи в трудах всероссийских научно- практических конференций, 1 работа в трудах международной научно-практической конференции.

Общая характеристика диссертации. Количество томов 1, количество страниц 178, приложений 1, источников 127, таблиц 19, иллюстраций 53.

Основной материал диссертации изложен в четырех разделах.

В разделе 1 на основе системного техноценологического подхода дано определение электрического хозяйства железных дорог. Рассмотрены структура и особенности электроснабжения нетяговых потребителей железных дорог. Показана необходимость разработки научно обоснованной методики 9 прогнозирования расхода электроэнергии для нетяговых потребителей. На основании анализа методов прогнозирования электропотребления показана целесообразность применения при оценке электропотребления нетяговых потребителей системного ценологического подхода, который учитывает стабильную структуру электропотребления. Сформулированы цель и задачи исследования, направленные на разработку научно обоснованной методики прогнозирования расхода электроэнергии нетяговых потребителей, соответствующей современной практике взаимоотношений между субъектами оптового рынка электроэнергии.

В разделе 2 математически сформулирована задача прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями, учитывающая особенности заключения договора электроснабжения. Проведен анализ электропотребления на нужды нетяговых потребителей в результате которого выявлено несоответствие распределения нетягового электропотребления нормальному закону. С помощью методов непараметрической статистики доказано, что нетяговые потребители Забайкальской и Красноярской железных дорог в отношении расхода электроэнергии образуют системы устойчивого типа - тех-ноценозы. Сделан вывод о возможности применения метода рангового анализа. Исследованы временные ряды и ранговая поверхность техноценоза, образованного нетяговыми потребителями Забайкальской железной дороги. Выявлено наличие нелинейной тенденции в электропотреблении и ярко выраженного сезонного характера процесса с периодом Т= 12 месяцев. Проведено сравнение методов моделирования ранговых параметрических распределений нетягового электропотребления с целью прогнозирования суммарного электропотребления, которое показало, что лучшие результаты дает метод наименьших квадратов с минимизацией по методу наискорейшего градиентного спуска. На основании сравнения методов линейной экстраполяции, аппроксимации полиномом, авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) для цели экстраполяции временных рядов параметров W\ и р гиперболической зависимости установлено, что лучшую точность

10 моделирования обеспечивает метод АРПСС. Найдены параметры модели АРПСС. Разработана модификация метода ранговых параметрических Н-распределений для прогноза расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог, в которой прогноз значений параметров гиперболической зависимости осуществляется с помощью множественной линейной регрессии предшествующих значений временного ряда. Параметры регрессии определяются с использованием метода АРПСС. В полученной модели реализована методика детального прогнозирования по каждому объекту техно-ценоза.

В разделе 3 рассмотрены наиболее распространенные функции активации нейронных сетей. Показано, что для прогнозирования суммарного электропотребления нетяговых приемников целесообразно применять нейронные сети, содержащие нейроны с гиперболической или радиальной базисной функциями активации. Выделены четыре типа сетей, которые могут применяться для решения задачи прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями: линейная сеть, многослойный персептрон, сеть на радиальных базисных функциях, обобщенно-регрессионная нейронная сеть. Сформирован набор статистик для оценки качества нейросетевого моделирования. Для многослойного персептрона и сети на радиальных базисных функциях выявлены предпочтительные методы обучения. Определены параметры структуры четырех рассмотренных нейронных сетей. В результате сравнения четырех различных типов сетей по величинам ошибок прогнозирования самая высокая точность прогноза отмечена у обобщенно-регрессионной сети.

В разделе 4 с помощью доработанного аппарата ранговых Н-распределений получены прогнозные оценки электропотребления техноцено-за. Сравнение точности прогноза с использованием аппарата ранговых Н-распределений и обобщенно-регрессионной нейронной сети показало преимущество доработанного метода на основе ранговых Я-распределений. Доказана гипотеза о нормальном распределении ошибок прогноза с использо

11 ванием применяемых методик, определены доверительные интервалы прогноза электропотребления нетяговых потребителей для доработанного метода рангового анализа. Показана возможность применения детального прогнозирования с использованием доработанного метода на основе ранговых Я-распределений для определения заявленных величин нетягового электропотребления при заключении договора с энергосистемой. При сопоставлении используемых договорных значений расхода электроэнергии с реальным электропотреблением выявлено, что величина потерь в связи с неточностью прогноза заявленной величины электропотребления соответствует 27,9 % значения затрат на фактически потребленную электроэнергию. Показано, что применение доработанного метода на основе ранговых Я-распределений приводит к снижению убытков от неточности определения договорной величины электропотребления в 2,2 раза. Получена математическая модель для определения оптимальной коррекции прогнозных значений электропотребления в сторону увеличения. Применение для формирования договорных величин расхода электроэнергии модифицированного рангового анализа с коррекцией позволяет снизить финансовые потери от неточности прогнозирования в 2,9 раза по сравнению с применяемой на железной дороге методикой прогнозирования.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Автор выражает благодарность кандидату технических наук, доценту Кистенёву В. К. за постоянные научные консультации и помощь в работе над диссертацией.

Выводы по разделу 3

1. Рассмотрены наиболее распространенные функции активации формальных нейронов ИНС. Выявлено, что для прогнозирования суммарного электропотребления нетяговых потребителей целесообразно применять НС, содержащие нейроны с гиперболической или радиальной базисной функциями активации.

2. Выделены четыре типа ИНС, которые могут применяться для решения задачи прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями: линейная НС, многослойный персептрон, сеть на радиальных базисных функциях, обобщенно-регрессионная нейронная сеть.

3. Сформирован набор статистик для оценки качества нейросетевого моделирования, включающий: среднеквадратичную ошибку ERMS; стандартное отклонение обучающих данных aD; стандартное отклонение абсолютной ошибки аппроксимации о£; отношение стандартных ошибок Р; коэффициент корреляции rs', относительную ошибку в тестовой точке епр; среднее значение модулей относительных погрешностей (среднее отклонение) еср.Пр.

4. Для многослойного персептрона и сети на радиальных базисных функциях выявлены предпочтительные методы обучения. Определены параметры структуры четырех рассмотренных НС для длины предыстории 36 и 48 месяцев.

5. В результате сравнения четырех различных типов сетей по величинам ошибок прогнозирования самая высокая точность прогноза отмечена у обобщенно-регрессионной НС.

4 Применение полученной методики для прогнозирования договорной величины расхода электроэнергии нетяговыми потребителями

4.1 Сравнение методов прогнозирования на основе ранговых Я-распределений и нейросетевого моделирования

С использованием полученных в п. 2.3.2 прогнозных значений параметров W\ и р (таблица 2.7) был осуществлен прогноз расхода электроэнергии нетяговыми потребителями Забайкальской железной дороги в целом на следующий месяц. Прогнозирование проводилось на основе доработанного метода рангового анализа.

Массив данных по электропотреблению содержит информацию по 68 месяцам, что не позволяет проводить сравнительные прогнозы для длины предыстории более 48-и месяцев. Сезонность процесса электропотребления (п. 2.2.2) учитывается при длине предыстории не меньше периода колебаний Т = 12 месяцев, при этом тенденция электропотребления начинает учитываться прогнозной моделью при длине предыстории 2-Ти более [34].

Опыты проводились при длине интервала предыстории 24, 36 и 48 месяцев. Для различных длин предыстории прогноз проводился на одни и те же месяцы: с января 2003 г. по август 2004 г. Относительные ошибки вычислялись в соответствии с (3.16). Среднее значение модулей относительных ошибок (среднее отклонение) определялось с помощью (3.17) для каждой длины интервала предыстории (таблица 4.1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках проведенных исследований получены следующие основные результаты.

1. Проведен анализ методов прогнозирования электропотребления, который показал преимущества подхода, основанного на использовании аппарата ранговых параметрических Я-распределений, позволяющего учесть многообразие структуры и устойчивость процесса расхода электроэнергии нетяговых потребителей.

2. Получено выражение для вычисления эквивалента потерь от неточности заявки договорной величины электропотребления. Осуществлена математическая постановка задачи прогнозирования нетягового электропотребления.

3. С помощью методов непараметрической статистики доказано, что нетяговые потребители Забайкальской и Красноярской железных дорог в отношении расхода электроэнергии образуют системы устойчивого типа - тех-ноценозы, поэтому для исследования их электропотребления возможно применение методики ранговых Я-распределений. Исследование временных рядов и ранговой поверхности техноценозов выявило наличие нелинейной тенденции в электропотреблении и ярко выраженной сезонности с периодом Т = 12 месяцев.

4. На основе аппарата ранговых параметрических Я-распределений разработана математическая модель для прогнозирования расхода электроэнергии нетяговыми потребителями железных дорог, в которой прогноз значений параметров гиперболической зависимости осуществляется с помощью множественной линейной регрессии предшествующих значений временного ряда, а параметры регрессии определяются с использованием метода АРПСС. Полученная модель хорошо учитывает сезонный характер и нелинейные тенденции процесса электропотребления нетяговых приемников железной дороги и позволяет осуществлять прогнозирование для каждого объекта техноце-ноза.

5. Сравнение точности прогнозирования с использованием модифицированного аппарата на основе ранговых Я-распределений и нейронных сетей показало преимущество метода на основе ранговых Я-распределений.

6. Сопоставление используемых на железной дороге договорных значений расхода электроэнергии с реальным электропотреблением показало, что величина потерь в связи с неточностью прогноза заявленной величины электропотребления соответствует 27,9 % значения затрат на фактически потребленную электроэнергию. Оценка экономического эффекта показала, что применение доработанного метода рангового анализа приводит к снижению убытков от неточности определения договорной величины электропотребления в 2,2 раза.

7. Получена математическая модель для определения оптимальной коррекции прогнозных оценок электропотребления. Коррекция позволяет сместить ошибки прогноза договорной величины в сторону завышения и получить дополнительный эффект. Применение для формирования договорных величин расхода электроэнергии модифицированного рангового анализа с коррекцией снижает финансовые потери от неточности прогнозирования в 2,9 раза.

8. Разработан и апробирован алгоритм прогнозирования электропотребления на нетяговые нужды железных дорог с использованием модифицированного аппарата ранговых параметрических Я-распределений.

1. Котельников, А. В. (ВНИИЖТ) Энергетическая стратегия железных дорог России / А. В. Котельников // Железные дороги мира. 2005. - № 2. -С. 11-18.

2. Бородулин, Б. М. Методические аспекты распределения расходов хозяйства электроснабжения по видам деятельности / Б. М. Бородулин, П. Б. Маневич // Вестник ВНИИЖТ. 2004. - № 4. - С. 20-22.

3. Панков, Ю. H. Новые подходы к реализации программы ресурсосбережения / Ю. H. Панков, В. И. Лукашев, Л. А. Крищенко // Вестник ВНИИЖТ. 2004. - № 4. - С. 12-17.

4. Кудрин, Б. И. Введение в технетику / Б. И. Кудрин. Томск : Издание ТГУ, 1993.-552 с.

5. Фуфаев, В. В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надежности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона : монография / В. В. Фуфаев. М. : Центр системных исследований, 2000. - 320 с.

6. Указание и нормы технологического проектирования и технико-экономические показатели энергетического хозяйства предприятий черной металлургии. Электроремонт. Т. 8. М.: Гипромез, 1981. - 56 с.

7. Василянский, А. М. / Совершенствование системы тягового электроснабжения железных дорог, электрифицированных на переменном токе 27,5 кВ, 50 Гц / А. М. Василянский, Р. Р. Мамошин, Г. Б. Якимов // Железные дороги мира. -2002. -№ 8. С. 40-51.

8. Почаевец, В. С. Электрооборудование и аппаратура электрических подстанций : ил. учеб. пособие / В. С. Почаевец. М.: Маршрут, 2000.

9. Сотников, Е. А. Железные дороги мира из XIX в XXI век / Е. А. Сотников. М.: Транспорт, 1993. - 199 с.: ил.

10. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / В. В. Ершевич, А. Н. Зейлигер, Г. А. Илларионов и др. ; Ред. С. С. Рокотян и И. М. Щапиро. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 352 с.

11. И. Кисляков, В. А. Электрические железные дороги. Учебник для вузов ж.-д. трансп. / В. А. Кисляков, А. В. Плакс, В. Н. Пупынин и др.; ред.: А. В. Плакс, В. Н. Пупынин. М.: Транспорт, 1993. - 280 с.

12. Марквардт, К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог : учебник для вузов ж.-д. трансп. / К. Г. Марквардт. М. : Транспорт, 1982.-528 с.

13. Методика определения электрических нагрузок городских потребителей / АКХ им. К. Д. Панфилова. М.: Стройиздат, 1981. - 76 с.

14. Электротехнический справочник в 3-х т. Т. 3. В 2 кн. Кн. 1. Производство и распределение электрической энергии / общ. ред. профессоров МЭИ ; гл. ред.: И. Н. Орлова. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 880 с.: ил.

15. Ефимов, А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий / А. А. Ефимов. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 208 с.

16. Тульчин, И. К. Электрические сети жилых и общественных зданий / И. К. Тульчин, Г. И. Нудлер. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 304 с.

17. Федеральный закон Российской Федерации «Об электроэнергетике» от 26 марта 2003 г. № 35-Ф3. 2003. - 110 с.

18. Правила пользования электрической и тепловой энергией : 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1982. - 112 с.

19. Правила применения скидок и надбавок к тарифам на электрическую энергию за потребление и генерацию реактивной энергии // Промышленная энергетика. 1996. - № 6. - С. 48-54.

20. Усихин, В. Н. О взаимоотношениях энергоснабжающих организаций и потребителей электрической энергии / В. Н. Усихин // Промшленная энергетика. 1997. - №7. - С. 6-9.

21. Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая) от 26.01.1996.-№ 14-ФЗ.

22. Матюнина, Ю. В. Количество электроэнергии в договоре энергоснабжения / Ю. В. Матюнина // Электрика. 2002. - № 4. - С. 43-45.

23. Барыкин, Е. Е. Исследование динамики удельных показателей электропотребления промышленных предприятий / Е. Е. Барыкин, А. В. Витуш-ко, Э. М. Косматов, JI. И. Малькова // Промышленная энергетика. 1998. -№8. - С. 2-7.

24. Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. -М.: Наука, 1978.-400 с.

25. Крянев, А. В. Математические методы обработки неопределенных данных / А. В. Крянев, Г. В. Лукин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-216 с.

26. Гнатюк, В. И. Ранговый анализ и энергосбережение / В. И.Гнатюк, А. Е. Северин. Калининград : КВИ ФПС РФ - ЗНЦ НТ РАЕН, 2003. - 120 с.

27. Жилин, Б. В. Информационно-методологическое обеспечение определения параметров электропотребления на ранних стадиях проектирования : дис. . докт. техн. наук : 05.09.03 / Б. В. Жилин. М.: б. и., 2003.

28. Кудрин, Б. И. Ценологическое определение параметров электропотребления многономенклатурных производств / Б. И. Кудрин, Б. В. Жилин, О. Е. Лагуткин, М. Г. Ошурков. Тула : Приок. кн. изд-во, 1994. - 122 с.

29. Афанасьев, В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: учебник / В. Н. Афанасьев, М. М. Юзбашев. М. : Финансы и статистика, 2001.-228 е.: ил.

30. Бриллинджер, Давид Р. Временные ряды: обработка данных и теория / Давид Р. Бриллинджер; пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 536 с.

31. Горелова, Г. В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Exel: учебное пособие для вузов (Изд. 3-е, доп. и перераб.) / Г. В. Горелова, И. А. Кацко. Ростов н/Д : Феникс, 2005. -480 с.: ил.

32. Гужов, Н. П. Статистическое прогнозирование режимов электропотребления предприятий: учеб. пособие / Н. П. Гужов ; Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1992. - 106 с.

33. Sejnowski Т. J., and Rosenberg С. R. 1987. Parallel Networks that learn to pronounce English text. Complex Systems 3:145-68.

34. Саркисян, С. А. Анализ и прогноз развития больших технических систем / ред.: С. А. Саркисян. М.: Наука, 1983. - 280 с.

35. Бочкарев, Е. Б. Расчет нагрузки групп электропотребителей по отраслям / Е. Б. Бочкарев, В. Ф. Денисов // Промышленная энергетика. 1995. -№2.-С. 13-16.

36. Вуколов, Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA и EXEL: учебное пособие / Э. А. Вуколов. М. : Форум: Ин-фра-М, 2004. - 462 с.: ил.

37. Пищур, А. П. Анализ и нормирование электропотребления предприятий малой мощности с многономенклатурным производством : дис. . канд. техн. наук : 05.09.03 / А. П. Пищур ; рук. работы Т. В. Анчарова. Москва : б. и., 2004.-212 с.

38. Анчарова, Т. В. Развитие электропотребления на промышленных предприятиях в условиях неопределенности исходной информации / Т. В. Анчарова, С. С. Бодрухина, Ю. В. Матюнина // Промышленная энергетика. -1995.-№9.-С. 21-22.

39. Четыркин, Е. М. Вероятность и статистика / Е. М. Четыркин, И. JL Калихман. М.: Финансы и статистика, 1982. - 319 с.

40. Box G. Е. P., Pierce D. A. Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models // J. of the Am. Statistic. Ass. 1970. Vol. 65. P. 1509 - 1526.

41. Астахов, Ю. H. Математическое моделирование процессов производства электроэнергии в разных странах / Ю. Н. Астахов // Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Абакан: Центр системных исследований, 1996. - С. 273-280.

42. Боровиков, В. П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов / В. П. Боровиков. СПб. : Питер, 2001. - 656 с.: ил.

43. Воропаев, JI. Г. Алгоритмы и программы обеспечения оперативного прогнозирования электропотребления / J1. Г. Воропаев и др. // Изв. вузов. Электромеханика. 1997.-№ 1-2.-С. 131-132.

44. Грешилов, А. А. Математические методы построения прогнозов / А. А. Грешилов, В. А. Стакун, А. А. Стакун. М.: Радио и связь, 1997. - 112 с. : ил.

45. Box, G. Е. Р., & Jenkins, G. М. (1970). Time series analysis. San Francisco: Holden Day.

46. Дуброва, Т. А. Статистические методы прогнозирования: учебное пособие / Т. А. Дуброва. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.

47. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление; вып. 1: пер. с англ. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. М. : Мир, 1974. - 406 с. : ил. - Библи-огр. :с. 397-401.

48. Кобелев, Н. Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей: учеб.-практ. пособие / Н. Б. Кобелев. М. : ЗАО «Фин-статинформ», 2000. - 246 с.

49. Hoff, J. С. (1983). A practical guide to Box-Jenkins forecasting. London: Lifetime Learning Publications.

50. Pankratz, A. (1983). Forecasting with univariate Box-Jenkins models: Concepts and cases. New York: Wiley.

51. Vandaele, W. (1983). Applied time series and Box-Jenkins models. New York: Academic Press.

52. Bails, D. G., & Peppers, L. C. (1982). Business fluctuations: Forecasting techniques and applications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

53. McCleary, R., & Hay, R. A. (1980). Applied time series analysis for the social sciences. Beverly Hills, CA: Sage Publications.

54. Шуралев, Д. В. Прогнозирование удельных норм расхода электроэнергии на нефтехимических предприятиях : дис. . канд. техн. наук :0509.03 / Д. В. Шуралев; рук. работы Идиятуллин Р. Г. Казань : б. и., 2004.- 150 с.

55. Корн, Г. Справочник по математике: для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. - 832 с.

56. Кендалл, М. Дж. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Дж. Кендалл, А. Стъюарт. М.: Наука, 1976. - 736 с.

57. Ивахненко, А. Г. Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем / А. Г. Ивахненко. Киев : Наук, думка, 1981. - 296 с.

58. Ивахненко, А. Г. Самоорганизация прогнозирующих моделей / А. Г. Ивахненко, И. А. Мюллер. К.: Техшка, 1985; Берлин : ФЕБ Ферлаг Техник, 1984. - 223 с.: ил. - Библиогр.: с. 219.

59. Ивахненко, А. Г. Справочник по типовым программам моделирования / А. Г. Ивахненко, Ю. В. Коппа, В. С. Степашко и др.; Ред. А.Г. Ивахненко. К.: Техника, 1980.-184 с.: ил.-Библиогр.: с. 179-180.

60. Ивахненко, А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами / А. Г. Ивахненко. К.: Технпса, 1975. - 312 с.

61. Ивахненко, А. Г. Помехоустойчивость моделирования / А. Г. Ивахненко, В. С. Степашко. Киев : Наук, думка, 1985. - 216 с.

62. Гнатюк, В. И. Прогнозирование электропотребления техноценоза классическим методом (опыт применения Mathcad-2001) / В. И. Гнатюк, С. Н. Гринкевич // Электрика. 2006. - № 1. - С. 30-33.

63. Петросов, А. А. Стратегическое планирование и прогнозирование: учебное пособие / А. А. Петросов. М. : Изд-во Московского гос. горного ун-та, 2001.-464 с.

64. Четыркин, Е. М. Статистические методы прогнозирования / Е. М. Четыркин. М.: Статистика, 1977. - 200 с.

65. Задачи прогнозирования электропотребления в интегрированной АСКУЭ Новосибирского научного центра // Энергосбережение. 2007. - № 1.-С. 42-46.

66. Амосов, Н. М. и др. Нейрокомпьютеры и интеллектуальные роботы / Н. М. Амосов и др. Киев : Наукова думка, 1991. - 365 с.

67. Васильев, В. И. Распознающие системы / В. И. Васильев. Киев : Наукова Думка, 1988. - 143 с.

68. Галушкин, А. И. Теория нейронных сетей. Кн. 1: учеб. пособие для вузов / Общая ред. А. И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. - 416 с.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).

69. Горбань, А. Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А. Н. Горбань, Д. А. Россиев. Новосибирск : Наука, 1996. - 275 с.

70. Заенцев, И. В. Нейронные сети: основные модели / И. В. Заенцев. -Воронеж : ВГУ, 1999. 76 с.

71. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В. В. Круглов, В. В. Борисов. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 382 с.

72. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. М.: Физматлит, 2001. - 224 с.

73. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики: перцептроны и теория механизмов мозга / Ф. Розенблатт. М.: Мир, 1965. - 235 с.

74. Тышкевич, И. В. Прогнозирование электропотребления оборудования текстильных предприятий на основе искусственных нейронных сетей : дис. . канд. техн. наук : 05.09.03 / И. В. Тышкевич ; рук. работы А. А. Шульпин. Иваново : б. и., 2005. - 158 с.

75. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Ф. Уоссермен; Перевод с англ. Ю. А. Зуева, В. А. Точенова; Под ред. А. И. Галушкина. М.: Мир, 1992. - 236 с.: ил.

76. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С. Ос-совский ; Пер. с польского И. Д. Рудинского. М. : Финансы и статистика, 2002. - 344 с.: ил.

77. Вороновский, Г. К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г. К. Вороновский, К. В. Махотило, С. Н. Петрашев, С. А. Сергеев. X.: ОСНОВА, 1997. - 112 с.

78. Электронный учебник по статистике Электронный ресурс. Москва : StatSoft Inc., 2001. - Режим доступа : http://www.statsoft.ru/home/ textbook/default.htm. - Загл. с экрана.

79. Миркес, Е. М. Нейрокомпьютер. Проект стандарта / Е. М. Миркес. -Новосибирск : Наука. Сибирское предприятие РАН, 1999. 337с.

80. Negishi H.et al. Japanese Railway Engineering, 2002. № 148. - p. 2125.

81. Bishop, Y. M. M., Fienberg, S. E., & Holland, P. W. (1975). Discrete multivariate analysis. Cambridge, MA: MIT Press.

82. Гладкий, С. В. Состояние и перспективы развития межотраслевого централизованного ремонта электрооборудования промышленных предприятий / С. В. Гладкий //Промышленная энергетика. 1979. -№ 11. - С. 12-15.

83. Кистенев, В. К. Анализ и прогнозирование электропотребления на предприятиях химической промышленности : дис. . канд. техн. наук : 05.09.03 / В. К. Кистенев ; рук. работы Ю. П. Попов. Красноярск : б. и., 1999.- 153 с.

84. Матюнина, Ю. В. Прогнозирование электропотребления промышленных предприятий в условиях структурных изменений производства : дис. . канд. техн. наук : 05.09.03 / Ю. В. Матюнина ; Моск. энерг. ин-т. М.: б. и., 1992.

85. Гнатюк, В. И. Ранговый анализ техноценозов / В. И. Гнатюк, О. Е. Лагуткин. Калининград : БНЦ РАЕН - КВИ ФПС РФ, 2000. - 86 с.

86. Гнатюк, В. И. Ранговый анализ техноценозов / В. И. Гнатюк // Электрика. -2001. -№ 8.-С. 14-22.

87. Королюк, В. С. Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В. С. Королюк, Н. И. Портенко, А. В. Скороход, А. Ф. Турбин. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.-640 с.

88. Бурдинский, С. А. Прогнозирование электропотребления на основе устойчивого Н-распределения / С. А. Бурдинский, В. К. Кистенев, А. С. Торопов // Известия Томского политехнического университета. № 5. Томск : ТПУ, 2005.-С. 159-161.

89. Пугачев, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. С. Пугачев ; 2-е изд., исправл. и дополн. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 496 с.

90. Шмойлова, Р. А. Практикум по теории статистики: учеб. пособие / ред. проф. Р. А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1999. - 416 с.: ил.

91. Кендалл, М. Ранговые корреляции. Зарубежные статистические исследования / М. Кендалл. М.: Статистика, 1975. - 216 с.

92. Воскобойников, Ю. Е. Программирование и решение задач в пакете MathCAD: учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников, В. Ф. Очков. Новосибирск : НГАСУ, 2002. - 136 с.

93. Орлов, А. И. Прикладная статистика. Учебник / А. И. Орлов. М. : Издательство «Экзамен», 2004. - 656 с.

94. Математическая статистика Электронный ресурс. Режим доступа : http://redyar.samara.ru/stat/. - Загл. с экрана.

95. Финансовый анализ Электронный ресурс. Режим доступа : http://analiz.forekc.ru/index.htm. - Загл. с экрана.

96. Большее, Л. Н. Таблицы математической статистики / Л. Н. Большее, Н. В. Смирнов. -М.: Наука, 1983.-416 с.

97. Кендалл, М. Временные ряды / М. Кендалл. М. : Финансы и статистика, 1981. - 199 с.

98. Боровиков, В. П. Популярное введение в программу STATISTIC А /

99. B. П. Боровиков. М.: КомпьютерПресс, 1998. - 267 с.: ил.

100. Кудрин, Б. И. Проблемы создания и управления ценозами искусственного происхождения / Б. И. Кудрин // Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. М.: Наука, 1991. - С. 5-17.

101. Хайтун, С. Д. Проблемы количественного анализа науки / С. Д. Хайтун. М.: Наука, 1989. - 280 с.

102. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков ; 3-е изд., доп. и перераб. М. : БИНОМ. Лабораториязнаний, 2004. 636 с.: ил.

103. Кистенёв, В. К. Прогнозирование электропотребления Забайкальской железной дороги на основе устойчивого //-распределения / В. К. Кистенёв, П. Ю. Лукьянов // Электрика. 2005. - № 7. - С. 19-22.

104. Бурдинский, С. А. Анализ и прогнозирование электропотребления нетяговых потребителей / С. А. Бурдинский, В. К. Кистенев, В. И. Пантелеев,

105. A. С. Торопов // Интеллектуальные ресурсы ХТИ филиала КГТУ- Хакасии-2005 (наука, техника, образование): сб. тезисов НПК / ред. С. И. Рябихина. -Красноярск : КГТУ, 2005. - С. 93-97.

106. Дьяконов, В. П. MATHCAD 8/2000: специальный справочник /

107. B. П. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

108. Лаборатория искусственного интеллекта Электронный ресурс. -Режим доступа : http://lii.newmail.ru/index.htm. Загл. с экрана.

109. Anil К. Jain, Jianchang Мао, К. М. Mohiuddin Arfificial Neural Networks: A Tutorial, Computer, Vol. 29, No. 3, March/1996, pp. 31-44.

110. Горбань, A. H. Нейроинформатика / A. H. Горбань, В. Л. Дунин-Барковский, А. Н. Кирдин и др. Новосибирск : Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998.-296 с.

111. Шевкоплясов, П. М. Методы анализа и прогнозирования показателей производственно-хозяйственной деятельности энергетического объединения / ред. П. М. Шевкоплясова. СПб. : Энергоатомиздат, 1994. - 142 с. : ил.

112. Haykin, S. (1994). Neural Networks: A Comprehensive Foundation. New York: Macmillan College Publishing.

113. Комарцова, JI. Г. Нейрокомпьютеры : учеб. пособие для вузов / Л. Г. Комарцова, А. В. Максимов ; 2-е изд., перераб. и доп. М. : Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2004. - 400 е.: ил. - (Информатика в техническом университете.).

114. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский ; пер. с польск. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с.: ил.

115. Яхъяева, Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети: учебное пособие / Г. Э Яхъяева. М. : Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 316 с.: ил., табл. - (Серия «Основы информационных технологий»).

116. Parzen, Е. (1961). Mathematical considerations in the estimation of spectra: Comments on the discussion of Messers, Tukey, and Goodman. Tech-nometrics, 3, 167-190; 232-234.

117. Шенк, X. Теория инженерного эксперимента / X. Шенк ; пер. с англ. Е. Г. Коваленко ; ред. чл.-корр. АН СССР Н. П. Бусленко. М. : Мир, 1972.-381 с.: ил.