автореферат диссертации по транспорту, 05.22.16, диссертация на тему:Синтез системы поиска оптимального решения задачи безопасного расхождения судов

'С \\ Í

МИНИСТЕРСТВО МОРСКОГО «ЛОТА СССР

-Государственная морская акадеиия ииепи адм. С. О. Макаров а

. На правах рукопиои

Алекоейчук Цихаил Степанович

УДК 655.61-. 05^.

'СИНТЕЗ СИСТЕЯН ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО .РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ БЕЗОПАСНОГО РАСХИЩЕНИЯ СУДОВ

"Специальность 05.22.16 - Судовождение

'' АВТОРЕЗЕРАТ

диссертации.на соиоканиа ученой степени доктора технических цаук

йанкт-Пегерйург - 199Г

> * ■

Работа выполнена в Государственной морской академии вмени ад.«;. 0. О,. Макарова

Официальные оппоненты: - доктор технически* наук,

профессор В.Т . Коядраяжхин -доктор теивпеских наук, Д.^. Лихачев •

' . V

-доктор гехниче ских наук, профессор В.М, Филиппов

•Ведущая организация ■ -Центральный иву чио-и с сл ел Ова т ел ьокия

мпститут Хоревого фло'а

Задита состоится "20" апреля 1992 г. в ■ 10 чапов ва. васа дании <шввдвлизированваго совета Д 101.02.02' при' ,Государственэоа морской академии имени ада. С. 0. Макарова по, адресу: 199026, !г. Санкт-Штврбург, Косая линия, 1&-а',.

•'с дассертавдей можно ознакомиться в библиотеке Государственно

морской академия имея? С» 0. Макарова.

Автореферат разослав " / 0 * " м г ¿уТ99й г.

. Ученый секретарь .специализированного совета / В, ¿.Прокофьев

доцент

:.. . 1

Актуальность теки;. В • программных документах • по основкнм нап-1ЕШяк. эколачичэского и социального развитая налей страна про !атр'лвэется дальнейшее повышение зСЕфективностц работы флота, возможно только при обеспечении вцсс^ого уровня безопасности шавания. Разработка и внедрение метода ■ оптимизации процесса ладения в стесненных условиях судоходства является эффективным (стьом предупреждения столкновений судов, что и определяет -ак-[ьиость рассматриваемой в диссертации проблемы.. Цель» . является формализация процесса принятия решения

фэдупрезкдепию столкновений судов в условиях опзсного. сблкже-постороениз математической модели•анализа текущей ситуации и ра оптималыюго маневра расхождения с учета; фзкторов' сложив-я навигационной обстановки, 'а также разрабртка Обобщенного ал-тма Фулодажировнания системы принятия реиений по предупр'еадэ-сгольновений, которая анализирует поведение до 10 ближайших в. • ■ ''

Научная новизна работы заключается-в разработке метода формали-■л ¡.ШПСС-72 в часта бинарной координации, реализутоего' сеязь С-72 с экспортно-заданными уровнями безопасности расхождения;-рае-определяют области' взаимных обязанностей судов, а также оляидего аналитически описать координацию взаимодействия судов жах требований НППСС-72 при расхождении оперирующего .судна с ■ рлъкши целями, при этом используется способ формирования мирного'координационного-каркаса. . ' \ В работе впервые получен и представлен'способ формировашт си- ' лонных, сетей, слукавдтх для описания областей неизменных форл даолышх траекторий расхождения, которые необходимы для повешу сиплого множества стратегий расхождения. Эратинэльним является способ составления, и решения системы нзра-гв срязи, структура■ которой определяется рэалькш координаца-л каркасом," причем система неравенств связи описывает зависи-з множества допуслаих стратегий расхождения ■ от ограничений, здавыгах на процесс расхождения и возможности оперирующего ) с- учетом числа- целей, навигационных опасностей и динамики

)с0<5еш10сги. ресешгя ооставлзшюЯ системы неравенств связи зак-кгся в том,-что вначале производится е* декомпозиция па подскс-нерйвэнств, соотве'/ствущих уровням каркаса, а затем щхизво-I-пересечение, подапгожеств элемвптзркых стратегий на каадс*»_из

уровней я иозду уровням;:. Результатов! указанных пересечений ж ется шогэстю донуста-их стратегий • расхоэдзвь;, вклычаодах -•колько участков укгж-ша и участок тода яа зйдаашум «раяяч Впервые- получена п гриваАэаа в работо' процедура шбора or _ ыалыюго. каашгрз допустимого 'гаогастзп, заюяачааааяся d рощ?

• едней из трёх оптю.з»адюппа задач с разяячшка- |фвтэриш> щ чей нгбор оптимаза'уюшой задачи и есошзтотгуздэго oil крж производится й зависимости от реашзогсямэй&я области взаи; обязанностей (согласно !,5ffiX-72) рэс.Ходадихсл судовi .

'.. Научная шеизна -призуца и способу количественной оценки б< пасиосчи расхождения, учаткададйго начальную • отшеитьльну» ire цию, йогреишетп изирешт наЕИгациониах параметров„ число суд< . и- жшшазх' опасностей, a tokss алгоритму шаислоигя дясга до цздей, •соот^зттаьуицах заданному уровню безопасности paexosy . .низ, •!

Ковш'является нотоД'аналитичзского списания двумерной пяо'. ти расирэдо.1 .шишзгщисш-ш. иэгрзЕностэй по заданному числу и: рений и виду лиргшальта "плотностей погрешностей навигацио! 'измерений. .• '' ' •

Для описания потрестостой навигационных измерений при ьэри;

• условий наблщдэний' в работе' предложил иошэ модели сшыашш. j • проделений и модели обобщвтшх распределений Пуассона., "■

•• • Методы у следования. Для вщ-олнения те'оре'/лческой' части рас использовался аппарат теории сложных систем, исследования опер; ' теор:ш координации, теории щашятия решений, математического nj ' • ражшрования, теорий шроатноствй и математической статистки качестве метода логического обеспечения работы использован сис . шй подход-.

Зхсиорвиенталшач часть работы заключаюсь в 'математике! ■ ^юделфевении па ЭВМ. ' '

Практическая ценность. Результата диссертационной работа -м< найти практическое применение -при создании' качественно eobujc < "там предупреждения • сгоажовений судов, которые .'наряду с преде-лошэи ифрмацш -судоводителю будут решать задачу -выбора оз ыального маневра расхождения с учетом округазди. судов, навиг; огшых опасностей и возможностей оперирукцего• судна.

•Практические приложения результатов диссертации, воскокш. и разработках трокахеров, предчазначошшх для получения наваков ] хождония с целила в различных ситуациях сближения. Причем очев;

эаШтей }.-лрэ,-лзэ осиовшх направления практически. щшохзний га, Во-лор'.чх, создание программ дня упргыешп дожила с ncv.o-сомпыстора, что позволит добиться sьзакложйЮТ звя обуча-> с "разумжул" далями, пртгнлагарми .корректные ]жгошя в ситу-с опасного сблнтотш. И, то-вторих, материала работы мстит ис-ьовать для оЦеккп результатов треножа с бучоемого и дзмонстра-эбучазмолу обрпзцешго вшэлнвшш манопра.

Результата роЯоти внедрени з ^эрномэрскс:? морском тодств», НПО "Квачт", а ттааэ при разработку комт>»1>>р?сго з'иорт в ОГМА. ' ••..,'

Утроба; дач JISÜ211L. Ociiozwio рззульмга рг.бста были долохэни и теин на Бсесожзних концепциях с приглашением за^убонннх учо-то грга'гичеезшм'систокзм "чолоЕег.-маипта" в г. Ипкшшэ (1989г) Воронег.е (issor), а т'акжэ ка научно-технических копферечщи-хф0ссорско-прбшдавагзльс1юго состава ИШ.

Результата работа отражены в II статьях, и двух от-■L по хоздоговорным НИР..

Р2Й0.Ш- Диссертация состоит из введен;; я, аестн глав," за-зпяя, списка лятзрзтура, трэх грязояятх, йзлгстэ на 321 стра*-í кешшяшсшго тенета, содержит 105 рисунков« 25 таблиц. ' ■ содотшв .РАБОТЫ . •; •

Зо введения обоснована 'актуальность тсиг, определена цель раСЬ-сф>р.1уяпр02зт оскоетше оо пааюяпяя. Предхэтом яссдэдовапкй этея процесс расхождения олг.рирукэдго судна о йсгаолтиэ.целя-усяовяах стоснешого судоходства. При атом учитаь!.;этся iropra-№ требования :.33!00-72, наличие кзстгецаешнх сиасчостс-Я, roo->сга 'оперпрулчэго судлз и ого диизнЕгса. •

^фиктивность роиешя задачи, расхоадениа в значительней тро цоляотся начально;! относительной позишой взатгсдеСс^вукяих

i, что и требует .использования в сС'лем случае одной из трех ■шзоцсоггов: задач при выборе иадэвра ргсхсздэния. 7лзва „I. Основнно jffinaragj, таптеза. системы .тергтатая реазшт при задонпи судов. Первая глава посвящена 'анализу осксвнпх подхо-к форлакизащм процесса расхождения и решения задачи выбора ильного-маневра, спнсапзш и Формализации возникновения сктуа** -опасного сблютикя и взаимодействия яа скольких судов в процор-с расхо5дашя с учетом существующих -норл коорданацст. пзлогоп-з líTOíCC-72, a-тага? 'форладизэцяи• бинарной'югординэцаа МППСС-72. г)сх0хл9нр)1 с однтгм'л тгаголькиуи судами. '

: Исходя из анализа существующих концепций формализации процесс расхождения, диссертационная работа содержит. следущие основш положения. • . .-' . . ' '-■'•-■

; ' Формализация взаимодействия судов при угрозе столзаювения прс • -изводится'на принципах координации,- реглажьштроватао^ ЬШСС-72. ■ 'учетом того, что МППСС-72. содержат только' бинарную-координации определяющую порядок взаимодействия пари судов, в-работе рэзрабс таны корректные, в отношении ШПСС-72 процедуры поведения оперирух щего- судна в случае его взаимодействия'. одновременно с нескольким целями. При атом формализована процедура идентификации- реализовав .вейся при расхождении области взаимных- обязанностей сблизающихс судов; причем каждой из областей поставлен в соответствие заданны .уройень безопасности расхождения. ...... .

При формализации процесса расхождения применяются позиционно •программные стратегии; которые формфуются в зависимости от теку •дей ситуации и одновременно 1 содержат программу расхождения с мо мэдта начала взаимодействия .до момента выхода оперирующего суда на заданную траекторию. Причем выбранная, стратегия реализуется д тех пор, пока' ситуация.сближения остается неизменной. В случае из . 'менения ситуации производятся расчэт новой стратегии расхождения.

. Множество допустамиХ стратегий-расхождения определяться с уче том ограничений цо "безопасному расхождению, навигационных ограни че'ний.и ограничений на величину■изменения смеишх курсов уклоне ния.-Поэтому да связи указанных ограничений с множеством допусти мых стратегия расхождения рэзработан способ составления систем ' неравенств связи,'.в которой исходными являются ограничения, а реш нием - множество допустимых.стратегий.

\0шатам^ что при составлении неравенств -связи следует учиты вать характеристики форм относительных траекторий расховдирш, чи ло. которих'равно -числу целей, учитываемых в процессе расхождения Причем'в случае, если скорость оперируицего. судна меньие скор'ост; цели; то неизменной форме■абсолютной траектории расхоадения (в за ■ висямоста от значений смегошх курсов уклонения оперируицего судна разности начальных курсов судна.-и цели, а также соотношению их ск( ростей) могут соответствовать различные формы относительных траекторий. Указанное' обстоятельство потребовало разработки метода фор мироьапия ситуационных -сетей,. с помощью которых в пространств! смехных курсов уклонения оперирующего - судна описываются облает; . неизменных форм относительной траекторий расхождения.'

После' того'как множество допустимых стратегий расхождения сфор-[ровано, из н»го необходимо выбрать оптимальную по некоторому кри-'рш стратегию расховдения. Так как в разках областях взаимных (язанностей. М1ШСС-72 предписывают различное поведение взаимодей-'вуиздх судов, то кавдой из областей поставлен в соответствие оп-делоншй критерий оптимальности." Таким образом, выбраны три раз-ганыэ критерия оптимальности, описаны их зависимости от парэзют-п стратегии расхождения и получены процедуры выбора оптимальной ратегии расхождения. . "

При решении системы неравенств связи учитывается динамика опе-рующего судна путем присоединения к системе неравенств связи сис-мы дифференциальных уравнений, описывающих зависимость параме'т- ' в движения судна '(к и V) от значений управляла воздействий (уг-кладии руля и оборотов двигателя). Решение системы неравенств язи с учетом динамики находится с помоцьи метода итераций.

Для получения значений предельно-допустимых дистанций кратчай-го сближения и идентификации области взаимных обязанностей разра-' тан метод ■ количественной оценки безопасности расхождения.- При ом получена зависимость двумерной плотности распределения.позиц»-Пых погрешностей от числа измерений и типа маргинальных плотнос-й их погрешностей.

Рассмотренные положения составляют основу фор.шруемой в работе тематической модели управляемого процесса расхождения. ■ В 1.2 произведено позиционное описание взаимодействухдих судов формализована безопасная в навигационном отношении область 5ь.с ' 'адью кусочно-линейной апрокскмацш. Причем для совместного пози-энного - описания использована позиционная матрица относительного -погсепия х, элементами которой являются относительные коордшгаты, я этом х=!х (х «, гд<. х - матрица относительных позиций-между

р Г) р

цами; - матрица позиций между судами и точками излома границ • зигационшй опасности. Текущие значения элементов позиционной грицы описываются матричным дифференциальным уравнением

Э' АС sV.sinK.-V.sinK.:. Дт> sV.cc.sIi -V созК,;

. «) I » 1 1 "ч I ) 1 ...

Д£ -У.з1пК. • Дт) -Усо&Х. В'работе признаком опасного сближения ;дов является значение зоятности безопасного "расховдешя ниже' некоторого известного до-зтпыого уровня, выразашегося эквивалентным -предельно-допустимым

расстоянием кратчайшего сближения индивидуальным для. каздой пары судов. В случав опасного сближения возникает необходимого реализации цроцэсса расхождения, .причем поведение взаимодействую судов в процесса расхождение должно координироваться 1ШПСС-72.-• • .Совместное взг.. .содействие судов во время расхождения формализ! вано с помощью модели, двухуровневой управляемой-иерархической сис теш, первый--уровень которой представлен координатором, решавди задачу координации взаимодействия судов а второй - составляют вза идодействукщие суда, которые, реализуют совместное управление -про . цессом расхождения ро.

. • Входом''процесса ро является вектор параметров движения. судов а выходом - матрица пеленгов и дистанций между судами, о такта то . лейгов и дистанций меаду судами и точками излома границы бэ.зопаа ной области £ь ,- т.е. у=«а|о, где л ил - соответственно матрицы ' полонтов и расстояний. Крц'есс'. ро содержит' два процесса р, и р2 первый из которых - процесс относительного перо мощения судов,-второй р2 - процесс движения судов относительно'.границ безопасной .области. Для анализа координации взамодействукшщх судов произведе на дальнейшая двкошозиция процесса р, на подпроцессы р • по чиол '.'взаимодействующих .судов,-причем какдый из подпроцессов рассма ривается как независимый-от. других и-'упрщзляемый. только 1-м судно 'влияние -ке остальных судов:на р. формализуется в виде, так .назыв етшх, сигналов связи ш,. которые^ являются вектором.параметров дв'и . кения остальных судовк т.е.' ; -

ш=(у ,к',...,v. ,к ,у - .....v ,к ).

V 4 1* »* -•.и*-«-«' I«' I»»' • ы' м'

С позиций предлагаемого подхода рассмотрим общее описание кос динатора .отображающего входные сигналы * и «у в сигнал координаи 7. Сигнал-" является вектором, каждая коордиччта которого содержи информацию о-судне с.,. позволяющую -идентифицировать судно с поз? ' ций взаимных обязанностей (например, судно с механическим двигате лем, парусное и т.п.).. Второй входной сигнал «у является матрице} Возмущения еь,-элементы которой отображают'наличие .или отсутств! . опасного сближения- между каждой парой.судовi Выходной.сигнал коо[ динации 7" представляет собой матрицу, элементы которой 7.. соде] кат информацию о. координации взаимодействия 1-го и ,)-го суда; Причем сигнал содержит прогноз сигналов связи'и и Цна. пор; од взаимодействия и устанавливает взаимные обязанности для 1-го л .1-го судов. .

Для поиска отображения входов «и «у в выход 7 координатора содержащегося.в Ш1СС-72 в виде правил и предписаний, регла-тгрузяцих взаимные обязаности судов при расхождении, учитывается, 5 ШТСС-72 содержат две независимые системы'координации: для хо-зей и пошвяенной видимости. При хорслей еидимостл в зависимости начальной относительной позиции. регламентируются четнре области эишнх обязанностей судов и связанные с этими областями четыре та коордштации: -

отсутствие координации и взаимодействия судов; координация при нормальном Езимодействии, когда привилегирован-э судно обязано сохранять параметры движения; координация при активизированном взаимодействии, •■ когда привиле-ровашое судно получает право изменять .параметра движения; • координация з случае экстремального.взам,»действия, яовным принципом координации ¡ЛЩСС-72 является установление от-. ■ шения приоритета на'паре взаимодействующих судов, при этом отно-нне приоритета могет бить жестким, как во втором типе взаимодей-вия, когда хестко'регламентируется однозначное поведение каждого, взаимодействующих судов, или полужесткое,- в третьем типе ноор-' нации,- когда однозначно регламентируется поведение только судна,, шенного приоритета. С учетом этого для .-соординацки в случае экранного взаимодействия характерно отсутствие приоритета, однако отличии от-первого типа взаимодействия имеется жесткое требова-е однозначного .активного поведения обоих судов. Ддк -установления . ношения приоритета в МППСС-72 введены две системы , одна из ко-. рцх назначает приоритет судам взаимодействующим в'ситуации оого-1, а вторая содержит семь уровней, упорядоченных отношением пр'и-мтёта. ' '

В случае, если-суда принадлежат, одному уровню, то назначение. шоритеТЬв предусмотрено только для уровней судов с механический тгатёлэм и парусных судов,'причем только в этом случае имеются. геОовани.:'и рекомендацга по выбору стороны уклонения при расхдаг игл. ' •

Вход' координатора имеет слеяуюд&е' аналитичвскоб выражение

(е ■- а. 1.) соответственно' пеленг,, ■дистанция, ' кур-

>воЦ угол, отнозопвд скоростей" и разность курсов взаимодействую-, а судов, необходимо для- определения начальной области взаимных

обязанностей, а, следовательно,'типа взаимодействия и координации;

гс - информация необходимая'для идентификации взаимодействующих судов. . ■

; Выход координатора 7 представлен тремя матрицами ч1, ч2 и ча, -т.е. 7 = »ч,!^ 1 чэв» причем матрица ч1 содержит информацию для ' каждого из судов о типе поведения, предписываемого координатором, а матрицы чг и чэ регламентируют взаимодействукщим судам возможность уклонения соответственно вправо и влево, т. е. -элементы приведенных матриц имеют следующие значения. .

. '. г 1 , при треоова' та изменения параметров движения; ' ч \

I , в случае требования их сохранения;

Г { , если правилами поворот вправо разрешен;

ч . <

' 1-1, если прави-.а запрещают поворот вправо; ■ "

• ; г { , если правилами поворот влево разрешен;-ч '

зи* 1"1 , если правила запрещают поворот влево. Для взаимодействующих судов выход координатора имеет вид '

'V . 4= '

■у иг .

^ Так как отображение•сигналов входа в ' сигнг и выхода координатора V/ -» г неоднозначно, . а определяется типом взаимодействия и координации, то оно представлено четырьмя частными отображениями, '.каждое из которых реализуется в зависимости от входной информации. Частное отображение 34 реализуется при первом типе взаимодействия'. В.этом случае отношение приоритета не устанавливается и независимо от значения входа выходные сигналы координатора имеют вид

' .Т,='.(ОД,1) и 01= (0,-1,1). ' . '

• ■ Частное отображение зг соответствует второму типу взаимодействия и координации, при котором устанавливается жесткое отношение щщоритета, а выход координатора 'имеет вид ' 7.= (-1,-1,-1), .

и.чг1,ч31) Д-ля судна обладающего приоритетам и 7= (1,ч2),ч3)>, ■ ы= (-1,-1,-1) для судна лшеннбго приоритета. Отношение приоритета устанавляется в зависимости от входной информации тс, определяющая принадлежность судов к приоритетам уровням. ' ;

"Третий тип взаимодействия и координации судов описывается част-ным.отображением при котором установлено полужесткое отношение

гриоритета, аналогично .предыдущему -случаю, а выход координатора [ршпмает bit; л ч.=(0,1,1), для судна, обладающего

гриоритетем, и u.= (0,I,I) для партнера.

Случай' четвертого типа взаимодействия при экстренном маневри- ■ юваыш связан с послодннм частным отображением которое ноэави-имо от входа координатора определяет, следующие выходные сигналы

»(1,1,1), ui(j>= (1,1,1) для "обоих судов и не устанавливает тношения приоритета.

Бинарная координация в случае пониженной видимости характерна тсутстзием отношения приоритета, т.е. в любом случае при рзсхох-рниц судов в условиях пониженной видимости для каждого из них вы-од координатора ч11ф=1, а значения сигналов . ч21 и чЭ1 зависят т начальной относительной позгадаи.

В I..4 рассмотрена координация взаимодействия оперирующего суда с нвсколыая.я целями, для чего совместное, взаимодействие пред-тэвлего совокупностью бинарных, к каждому из которых корректно ргмепение бинарной координация 1.ШПСС-72. Так как каждому из би-зриых взаимодействий оперирующего судна с j-й целью присущ момент го начала с верхней границей то взалмодействиэ оперирующего -дою с несколькими целями характеризуется вектором = (41J,...qlj,...41M-), какдая. компонэ^з которого предписыЕэе'г тедекиэ оперирующего судна по отношению к j-й цели, и вектором

-*=(ЛЬ4*,. ..At*,___&*•„*) » содержащем в качестве составляющих

¡тервэлн "времени до начала взаимодействия с j-й целью, которае гаисляются по начальной относительной позиции и параметрам даже-' 1я. Затем производится объединение бинарных взаимодействий в груп-Ги минимизация числа групп совместного взаимодействия, для чего' At* фиксируется минимальный интервал At-mj, по которому определя-ся знак координируют о сигнала чм1 начального взаимодействия, первой-группе взаимодействия принадлежат все цели, знак коорди- • рующэго сигнала qt. которых совпадает со знаком сигнала чп1, а тэрвал .времени пересекается с минимальным" интервалом

Если в первую группу взаимодействия мЬ1 вошли не все.цели, то алогично формируется вторая, группа иЬ2, со знаком япх и мини-, льным интервалом At>mj. Таким же образом производится -формирование следуицпх групп взаимодействия и. в итоге начальная совокупность -. аарных взаимодействий опарирущего суда^ с множеством целей м»ь'-. энсформируется 'в, упорядоченную структуру послэдователышх взаимо-Яствий оперирующего судна с группами целей; причем-такая струк-

10 .

■тура послэдователыю-пзралельвых связей бинарных взаимодей'-тви названа каркасом. М/шма "ышм «оордпнационжм. каркасом являете структура связей о кшималькыы числом последовательных, котора удовлетворяет требованиям 'бинарной координации ШПСС-72. Предлоге слэдуюдэе формальное представлению координационного каркаса ■

где - число уровней каркаса;ГН - i-й уровень каркаса.-'■. Понятие каркаса необходимо для'поиска множества допустимых стр тегий расхождения при взаимодействии судна с несколькими нолями.

Глава'2. 'Анализ сатуашгЧ, ¡Хзшжавдих в процессе расхокдож; : судов. Во .второй главе получены зависимости между формами абсолют ■ ■ ксЛ и относительной траекторий расхождения оперирующего судна . несколькими ць^яш, что позволило подучить значения характеристи

• относительного уклонения . Ьаобходашх для 'составления систеи

• неравенств связи и вычисления граничных значе^тй допустикых пара метров стрь-гэгии расхоадения. Для этого вначале рассмотрена за ел се,меть кеаду. параметрами • абсолютного и относительного двшеер судов, выявлены законошрности образования форм относительной трэ

' ектории расхождения,. а затем уха-найден аналитический вид отобрг пения элементов множества форм абсолютных траекторий в множество •, фра относительных траекторий. В 2.1 дана характеристика стратгр -.расхождения мэдшетва и.'-'стратегия расхожде^я а- характеризуете слэдупдаа параметрами: -числом N участков уклонения и одним участ ком -выхода на заданную траектория; моментами вреизш начала t-ym окончания t-vki перехода- оперпрукдаго судна -с предыдущего участи

• на последупцкй; ■ значениями курсов ку. на' каждом из участков укле пения и курсом кь выхода на программную траекторию.. Тагам образом стратегию расхождения иЦ^'Vv,...суп

иозшо рассматривать как точку'3(н+1)-мерной области. В случао, кс да динамиха опврирухаего судна не учитывается, момента времена нг чала и конца переходов судаа с участка на участок совпадают и ра; мврЬость. стратегии расхождения u={t-yl>Ky4.--t'yM»Ky¿»t,>»Kb} -íksiii иаатся до 2(к+1). 'Стратегию расхождения'и целесообразно представь последовательностью элементарных стратегий и причем под элеыеи тарной подразумеьаэтея стратегия, состоящая'только.из двух пссле довэтелышх. участков. Принципиально вагшо, что каждая пара смэша элементарных.- стратегий и и^ -''имеет общий J-Й участок, , т. е. каждая'стратегия v содзркнт элементарные стратегии- и в количес

• ■■■'.. 11 . се,, равном числу еэ участков уклонения. На параметры к стрзте-|Л расхождении*накладывается ограничение по целесообразности, за-лючакщоеся. в том, что суммарное изменение к'/рса уклонения не дол-но превосходить п. Указанное ограничение имзот следующее аналити-эское вырвкэние. |E(Kyjtl КУ)Н- тс.. Вэличина курса знхода также граничена величинами минимально допустимым значнием отклонена от программного курса судна, и х-7т, т. е. к =jco-ö7fi> • -и -в(х~7•).

Ь о 'гп

Следующей характеристикой стратегии расхождений и является фор-э соответствующей ей абсолютной траектории движения онзрнрухцего угдна.' Форму траектории расхождения будем описывать с па-

эщьп N-мерного вектора ö=(öi,8j,...5M), каздая из координат ко-зрого принимает одно из двух 'значений: +1 или -I, причем

f I, при (KyiMl-Kvt)>0 (уклонение вправо),

|-Ii при (КУ(„-КУ1><Р (уклонение влево).

зрма <3 абсолютной траектории расхождения определяется бинарной*ко-эдинациэй МППСС-72, как последовательность координирующих еигна-)в «Гд и q , регламонтирувди возможность- изменения курса опери-,'вдего' судна вправо и влево на различи.:", участках расхождения. ■ Связь мэгсду парэтзтраг.ся абсолютного и относительного дшгекия ¡ражаэтся в виде следующих функций

<]>'■, при Ц>0, Дт}>0;

■st-hj) при Дт)<0;

2it+ii>, при А£<0, АтрО;.

V =(V 2+V2-2V " cos (к-к. ))1У2, •

ot * О V С О I

ie ij-fcarrraini ( ) , Д£=У slnK^ V.ilnK. 1! 7)=V ео®К -^cosJC ; ". '

,k;,v4 и - скорости и курса соответственно оперирущэго судна-1-й целц; v и к - относительные скорость а курс.

Обратное отображение из пространства отассутйлыюго движения в юстранство абсолютного для параметра ко имеет вид :

ко1 {р^'гь-. )), при р>1;

2ко1+х-к, .* при р=1;

::-л (р'1^")). * при р<1 и ''

к,,«-™-«; injp-^moc.-;^)), при *р<1 li

где р=у/V., а 4м ж 2м1о- соответственно множества роста, и убывания к^ в функции ко1.

В 2.2 рассмотрены соотношения между формами абсолютной и относительной траекторий расхождения с целью формирования способа определения характеристик относительного уклонения Д^ по' заданной

форме б абсолютной траектории. В качестве характеристики 'формы, относительной траектории расхоадения ■ выбран. вектор Д= (Д5,&2,.. .¿м)

относительных уклонений. Каждая переменная вектора Д может принимать одно из двух значений, причем

.'. д„ при .ко1уи1-Ко1у,»о,

\-1„при (к^-к^хо.

Цри р£1 форш абсолютной.6 и относительной Д траекторий, совпадают, чего нельзя утверждать в..случае р I, поэтому исследовано соответствие между фо_ .ими 3 и Д в случае р I. С этой ц^лью каждой элементарной стратегии ив1. ставится в соответствие абсолютная бв1 и относительная Д^ элементарные формы, т. е. и- " -■Дв1=(Д1/,Д21).. Очевцвдо, что Св1 и ■ Дв. в зависимости от значений их компонент могут' реализоваться в виде одной из четырех следущих форм, которые обозначим т5>т4

т1=(-1,1), т2=(1,-Х), тЗ=(-1,-1) и т =(1,1), Если обозначить'через м5в и мДв множества соответственно, абсолют-'ных и относительных элементарных форм",, каждое из которых состоит из т.1-5-Т4, то следует найти отображение гв 'множества мЗв в мДв в случае р. I. В работе .определены четыре -типа элементарных стратегий расхоадения: '•''".'

''1. Минимальная стратегия расхоадения и^'. состоящая из одного участка уклонения и участка выхода на заданную траекторию.« Ёй присуди .абсолютная форма т1 или т2..

. 2. Элементарная стратегия расхоздения и^., содержащая два последовательных уклонения в одну и ту не сторону. Могет иметь абсолютные- форш тз или Т4.

■ 3. Элементарная стратегия расхоадения и^, содержащая два.последовательных участка уклонения в разные стороны. Может иметь абсолютную форму тг или т2. ■ ■ •.

.4. Конечная элемантарная стратегия и^, состоящая из последнего участка уклонения и участка выхода на заданную траекторию. Мо-

ют. иметь любую из четырех 'Указанных абсолютных форм. •

'Для каздс:о из четырех перечисленных случаев получены отойрэ-йния. р„р и . Так как каждая из четырех лерочкслеялых'

»лементарных стратегия ) определена на пэре смех--

шх курсов ку и кг, каждый из которых оганичон сверху' и сжзу по ¡рображениям целесообразности, то всякой элементарной абсолютной Ърме соответствует двумерная область параметров ,ку а к,

Рд). Отображение делит' область на области

:iís¿5vt, какдая из которых характеризуется неизменной олемен-■арной относительной формой ДвГ Таким. образом, отображение' ¡тавит элементарной абсолютной форме бв. с областью совокуп-ость элементарных относительных форм. Дв. с областями здДз '.

В обдем случае набор чЛ^ относительных форм Дв) может содер-ять их разное сочетание из (Т1+Т4) от.одной до всех четырех. Поэ-. ему введено в рассмотрение множество миД возможных сочетаний иД^: : Рву отображает множество фор?и абсолютных трзекторий мОв в »действо возможных'сочетаний'мид относительных элементарных'форм, ри этом производится указание границ областей sдj полученого со-етания ид^,. Поэтому отображение является парой отображений 'одно из которых рь„мОд каждой абсолютной форе 0е. элементарной стратегии иы став!, в соответствие конкретный' абор ид^. относительных форм Д^.,. а второе ^ содержит аналиги-еское описание границ областей эД. сочетания ид^.. декомпозиция бласти отображением на ид^. зависит от нескольких пара--етров, число которых определяется, типом элементарней стратегии

Состав набора и^. отноейтелышх форм Дв) называется ситуацией, рагсшы между областями - ситуационными сетями, а ранее полу- -зкпоэ множество миД - ••ножеством ситуаций.

В 2.3, 2.4, 2.5 и 2.6 произведена формализация ситуационных этей, е. отображения г^.в табличном виде для всех четырех ти-зв элементарных стратегий и^.

Глап 3. Оптимизация процесса расхождения'с одиночной целью. главе рассмотрен случай расхоадения оперируице'го судна с одиноч-зй целью с учетом бинарной координации НППСС. навигационных опас--эстей,' ограничений по безопасному расхоаденейю и динамики судна.. ■ 3.1 получено'условие существовать' ситуации возмущения програм-юго. движения, т.е. ситуации, в которой возникает угроза стрякш-' шия, сформированы условия принадлежности начальной позиции, к од->й из областей взаимных обязанностей судов и приведено формальное

i I

описание дейстлиЯ с>перирувдего судна, предписанных бинарной координацией ЫГЯ1СС.

Ситуация возмуатняя суцествуот, если при следовании оперирую «его судна программной траекторией дистанция кратчайшего сближения mirj но превосходит предельно-допустимую i¡p. В случае, если программная траектория состоит из одного участка, то условие существования ситуации возмущения имеет вид

и sin -a i |<í ,

1 г, e-tr. г. • 1

где i ,ам - начальная дистанция и пеленг соответственно; к 1г - начальный относительный курс;

При наличии в районе маневрирования двух сме;кных участков г> и гг программной траектории условие возмущения лринкмзет вид

mini < 1 , «Р

где iri - начальная дистанция и пеленг соответственно; х - начальный относительный курег

При наличии в район? маневрирования двух смежных участков г и г программной траектории условие возмушеш!я принимает вид

где

mini < } , ip'

i |sin(K ir—a ;• |, если mini достигается на ;

ut^) ¡;,-in j) I, если '«ил достигается на гг;

ln^), если mini достигается на течке излома;

Формализация условий принадлежности начальной позиции к одной из областей взаимных обязанностей судов произведена следующим образом. о кавдм из типов взаимодействия и координации, прэдусмот-ро!шых ЫППСС-72, начиная со второго, связываем фиксированный уровень вероятности безопасного расхождения гр, которая является функцией дистанции кратчайшего сближения mini, т.е. р =f(mini), по заданному фиксированному верхнему допустимому уровню вероятности р*, который определяет границу между вторым и третыы типами координации, получаем значение предельно-допустимой дистанции i,,,-''1 (г-*). Аналогично, фиксируя шпшьй дспусатаей уровень вероятности безопасного расхождения fpit, разграничивающий третий и четвертый типы взаимодействия и бинарной координации, вычисляем значение второй предельно допустимой дистанции кратчайаэго солияения J =r"*ir

Начальная позиция судов принадлежит области -экстренного манеь-рнрсвагшя ^ а случае, если сиорирумдее судно, находясь ь начальной позиции, любим изменением курса нп может достичь дистанции кратчайшего сближения раьной \ , что аналитически выражается неравенством т.-.х (м,1и1 кобласть характеризуется тем, что судно, которому уступам дорогу, может принять меры к аФ^кгинному расхождению. Признаком принадлежности к этой области является справедливость неравенства 1 > т.>:< (гыы В области лг суда

реализуют предписанные МГШСС действия, и ¡гризнак принадлежности взаимодействующих судов к этой области характеризуется неравен-стовом тал(т . и, наконец, находясь в области суда сво-

бодни в выборе своих действий, т. е. свобода от координации.

Выражение для тах(т1п1), т^-ет следующий вид Г) |з1ш:а к , |, при 4 -0;

[1р>1п<а коигпг )|, при л,<С;

где Л1 - параметр относительного уклоннекия, принимавший значения Д^Х при относительном уклонении вправо и ^---1 I) случае относительного уклонения в..ево.

Если ввести обозначения: » - стратегия оперирующего судна; чгф - программная стратегия движения; и - стратегия расхождения; ос, а, п- соответственно оперируодез судно, активное и пассивное суда; ь*, I*,- соответственно момента времени пересечения границ между областями и я и и ; ^ - начальный момент времени; - характеристика, которая фиксирует действительное поведение активной цели, то тля случая принадлежности начальной позиции области еозмозош следующие варианты координационного поведения оперирующего судна:

I « (»-.), если сс=а;

1 р *

и = < и , если ь = и и ос-п;

ОС II

ч и если ь=(0,-I,.> и ос=п.

Если начальная позиция принадлежит области то

" -л и > 9С-,И 4 = Ч и ос=п;

С-С 1 Г<р ь I

ч и (Чг), О С ЛИ !у=(-1,.,.) И сс=п.

Б случае пртаадложюцтп начальной позиции области и (»- !, если ос=а;

'С

если !■> = и и ос=п;

и если ь =(-!,.) н осмт.

К, наконец, если начальная позиция принадлежит области к оба судна являются активными и оперирующее судно реализует стратегию экстренного расхожден •.

.В 3.5 получено условие' существования допустимого множества стратегий расхождения, предложен метод расчета границ множества я выбор оптимальной стратегии без учета навигационных ограничений и динамики оперирующего судна. Множество стратегий расхождения и с элементом и='(иу,ку,ъь,кь,1.к,кк) состоит-из двух подмножеств и. ии., соответствущих уклонению оперирующего судна вправо и влево от начального курса в свсю очередь произведена декомпозиция каждо ' го из подмножеств и^ и и_ по пр^одаку принадлежности начальной позиции -к-оолостям взаимных обязанностей (1=1-4) и выбор допусти мто. подажжест&а стратегий осуществляется в зависимости от принад лежности начал- чой позиции областям . и регламентирующей МППСС ^стороны уклонения. Выбор' кри.-эрия оптшальности производится из ■ следующих соображений. Если расхождение с целью возможно на дастан ции провосхс ¡7лщей что гарантирует верхний вровень безопасности расоздешя, то в качестве критерия оптимальности принимаются 'потери пройденного расстояния Дз. в случае же принадлежности начальной позиции области зэ дистанция кратчайшего сближения заключена между Г и 1ар, что не гарантирует верхнего уровня безопас-.ности расхождения,. в качаст'ве критерия оптимальности выбрана вероятность безопасного расхождения р . Если в качг^льный момент врвме-ни судно находится в области з4, то выполняется маневр экстренно-то расхождения, и критерием оптшальности выбрано время до столкновения <-е> которое максимизируется, создавая возможность цели •предпринять наиболее эффективный маневр.- Очевидно, что выбор, критерия оптшальности и оптимизационной задачи. производится в зависимости от принадлежности начальной позиции взаимодействующих судов некоторой, области взаимных обязанностей.' « '

В .общем случае .при решении оптимизационной задачи учитываются ограничения . на Ееличину изменения начального курса . (Куе ш^+бго, где "6 -характеристика стороны поворота судна, принимающая значащи I'при-уклонении вправо и -I - влево), на допустимую величину курса выхода кь (кье нсо-07,ко б(1С-7)1, где 7 - минимально допустимый угол выхода на заданную траекторию), ограничения на безопасность расхождения и навигационные ограничения, которые, соответственно имеют следующие-аналитические выражения

лт^ ~ относительные координата между оперирующим судном и-мо и Л£п, Лт^- относительные координаты мэзду оперирующим суди точка?.® излома граница навигационной опасности.' • В обобщенном-гаде формальная запись оптимизационной задачи имв-слодухщиЛ вид • 1

q.(uo) = вхы-о.(ч:и« uj, . к е песета,. къ«= [коЧ57,ко а(и:-7)з,

rrJnпап.

■ Если учитывать. только ограничения на величину управляющих'' воз-зтвий и по безопасности расхождения, то лишь они определяют гра-ше. значения множества допустимых стратегия расхождения. так в- обдам случае множество1 стратегий расхождения и содержит во-j подмножеств и^,. (1=1+4), то существование допустимых под-таств определяется принадлекностъю начальной позиции к соотеэт-' 'щей области взаимных обяяа;пюсгеЯ'я . '

Граничные значоиия промели уклонения оперирующего судна t. . - и

•ir У

»проявляются мсмонтамш времени u ц t с учетом приоритета', »труп?,его судна1.. Граничные значения, курса уклонения ку, удовлзт-гацке ограничениям по безопасности расхождения и ограничение величину ify определяются уравнением j sin(x * ау ко^

о -называется граничным уранзттем связи так как связывает грана значения курса уклонения с (£гЬэшчелияш по^ безопасности оцдения. Уравнение связи IÜ130T два корня

К *=К + g arcsln(nünl /1 ) +arc--in(I, /1 -) , olyl otn ao 4 . l y ' lp У

• 1с A-K +e ax-csrinfminl /1 ) —arcsiníl. /1 ), oiya oin ^o ■ * y Ipy

5 = slsnlsln(a -K )]. ■ •

o r» oín

Э случае,' р>1 каздсму. из значений f;cly,* и KoSy2* - соответствует • злому' курсу уклонения оперирутего судна к и xy2í. причем •

- [ 2к. .*+9с-к, при р=1; . - .

К ■'] °Ly% ' fr-.. . (1=Ij2j

yl1 I- 5Co[yiA4;u-t-"lríp"'sin (К- !'otyi*)3, Hp;¡ . ,

ib,' соответствуккзй величине ¿^=1, т.о. к^ -является -жпкней щей курса уклонения таерирувщого судна к^ для; подмножества тагах стратегий расхождения u¡v,. а корень ку11. ссответствук)-i=-I, - верхней-границей »с •, по ужэ -подмножества и . íc.rn р<1, то каадаяу из. .значений к *' и- • соответствует

уже по два значения курса уклонения ку11, ку12 и ку21, \22, причем

-• К =К *+arcsintp"'slIl(l{-K .A)J, ••

y\t olyi ~ x 1 ©lyi • • • . .

' . : *>ftarfce.»i*4't-*pcsl"IP4lsl1 Л"*«**)1- (â»i;'2>. • \

' Верхняя и нижняя границы ку по каждому из Kolyl* определяются еле-. • дующими соотношениями '

\ ■ ' í осли.012>0; ■ к* J.KyU, еш 8„<0;

•. yi* Ц^' если 0^0; yi'} к.^. если С12> 0, '

' где Ô.„=sin(K ,.-к );

. . « • у\2 у к Í*

Для участка выхода на заданную траекторию' ограничения по Сез-. опасности расхождения имеют ви* где mini2 дистанция"

кратчайшего" сближения судна'с цолыо ка участке выхода. Соответствующее уравнение Связи i(t,b^)sin(Koib-a(tbA))=Aaîip, в котором Д2=»1е niain у, i - характеристика.: изменения относительного'

.курса при переходе' с участка ук..,нения на участок выхода, имэет решением ншшюю границу. "которая при .заданных величинах ку и кь рьссчитываэтся qj формуле

Д,1 +V л t sln(K'. К - )Hrina-K.J

^ — t, + i®> ^ ' ' г» г» оСЪ •

' Ь* у . V ' sin (К —К )

.... Oly. ' ж oly <ЯЬ

Верхняя граница «.¿'в случаях (¿I и р<1,.но .уо>|у>Я1п(к4-ко1Ь)|, стремится к бесконечности, а '-в случае р<Г, но v < jv^ir. (к,-*^)!, -г конечна и равна •' " - ' •

Д„1 +V «. rira (К ' -К - )М sir. а -к • ■) . ■ . А . a lp otn у olb join * г» n счъ '

nuoít-= t -t- —----:-- .

. v -V-VslnCK -K' ) .

- • ■ . , a 4 " í otb ' ' .

В случае .программной .траектории с двумя участками граничные значения параметров уклоненияЧу и ку вычисляются аналогично случаю программной траектории ç одним участком. Прц выходе на задан--вую.траекторию определяется участок, на.который возвратится скудно для продолжения программного движения.

В 3.3 рассмотрен способ формирования множества допустимых стратегий расхождения. для случая совместного учета ограничений по без-'опасному расхождению л навигационных ограничений. Границы навигационной' опасности представлении- в :виде кусочно-лмнейней апроксима-ции, при которой каждый участок границы характеризуется координатами точки излома через которую он проходит,'■ и направлением (3, - Б простейшем случае граница .навигационной опасности пред-

.'■•:'. • . 19 .■....-...

авленя тол'чо одним участков, а- дветение судов предполагается зынорционным.

. Если ограничения по безопасности расхождения накладывали верх-го и нижнюю границы на возможные значения курса уклонения и огра-' чивали нижнее-значение времени'выхода, то навигационное ограни-ние само по'себе накладывает только "верхнюю Границу «-* на время хода. Однако совместный учет обоих ограничений ведет к дополни^ льным ограничениям на курсы уклонения'и выхода. Дополнительные раничэния возникают для тех курсов уклонения и выхода, при кото-х нижняя граница времени выхода превосходит верхнюю, т.е. имеет сто неравенство ^»ъ*.. в такой ситуации .судно до окончания ' астаа уклонения йопадаэт на мель. Для оценки верхней границы -за наличия навигационных ограничений используется равенство

" Суп,)со*р-Уо(ъ*ч.у)Ып(р-ку)= 1п„. 3 €у. Лу - координаты судна в начале участка уклонения; 5а, ло - координаты точки излома, через которую проходит граница навигационной опасности. Из равенства получаем '.,.'

ь, = I» ,+. . 1 ..........•

.. у Уо31п(р-Ку) ■ ' ...

личина зависит от курсов ку и кь и вычисляется 'по

зличным аналитическим выражениям в зависимости от формы относи-льной траектории расхождения (Т1+Т4). Условие существования не-стого множества допустимых стратегий расхождения,йри наличии на-' гационных ограничокй заключается в справедливости неравенства ^(Ку,кь) о хотя бы для одной точки двумерной области допустимых рсов уклонения и выхода.

Указанная.проверка ум области зт1г, в.которой относительная аектория расхождения имеет форму т1 или т2, заключается в том, о вычисляется максимальное значение й^ь(«су,кь) для (ку,кь)«йт"1д определяется его знак. В случае положительного -знака величины ь(ку,кь) подмножество допустимых стратегий расхождения существу-и производится поиск границ допустимых параметров. Аналитически о означает поиск максимума характеристики V в области ^ и оп-деление ее знака, причем- V = о^т^-ф^-р^п^-к^), гдо . и ф4-. соответственно приведенные ампл. гуда и. фаза,. являющиеся нкциями ко(Ь. Если реализуется область .которая характери-

ется формами относительной.траектории расховдения т,3 или Т4, то рактеристика « принимает, вид vioJsln()£y фв)-р"1з1п(к1 ко1к:).

где в и ф - щшедашшэ амплитуда к фаза, завксгащо-от и

Если дня определенной области множество допустп:,ых ст^ат гкй-расхождения существуй , то границы, ваделякщхэ в исследуемо области с подмножество, допустимых курсов уклонения и выхода учетом навэтацаон; «".ограничений, определяются из условия у=о.'Еы рагэкий для еорхнец к * и нежкэй границ к • курсов уклонения ку для случав анализа - ойластзй и л ишвт' соответствен!

следумщш вид ку*9-ф1+С,> ^Н^-С, и куА = <|>эЧг, к^Ф/^.

гдэ- ^гсг-н". (р"'^, (.к-к^ ) и

. Вели 'обозначить допустише граштда области эт1 по курсу, уклонена: через.кук^*, а по курсу выхода - через-чс^, кь*, то. допусти' мае параметры множества стратегий расхождения при наличии., едиаст-' «ионного участка границы навигащгашюй опасности определяются из следующих соотношений гк,А к^е к*з,

къ),1*(1С кь)),- где' граничило значения и кА определился Шу4,ЮЕИЯШ тах(1СуЛт,Ку]Ц). К* = тМКу* Ку*) , а 1ШЖ-

.няя граница курсов выхода '- к^ = шэх (кьЛт, р). - - -

В случае слокяой .граница навигационной опасности, содэраада! несколько прямолинейных участков,"каждому из участков к. гращвъ НБВ'лгаидоиаой опасности 'соответствует поданоаество курсов уклонения муие м^ судна, -причем ^¿.к^^о. значения граничных '

курсов к элементарно, вычисляется по -разности координат судна и 1-й точки излома границы навигационной опасности. Затем для каищо-го из подмножеств курсов .му1<. производится проверка существования ■непустого-подмножества, стратегий расхождение и находится допустимая граница как показано вкшэ.

В 3.4- получен алгоритм выбора .оптамальж ' стратегии расхождения из полученного множества допустимых стратегий и, при которой 'достигается экстремальное или граничное знзчадшэ вибранного критерия .оптимальности Для каждого'из критериев оптимальности получена' аналитическая зависимость его величина от значений параметров стратегии расхоадешя и^ и, т.е. д.=ги-сформирована процедура расчета параметров' оптимально^ стратегии" расхоадения и(=аге(ехьг0]). Для первой оптимизационной задачи критерий оптимальности в случае программной траектории с'двумя участками связан с параметрами расхоадения следующим" образом .

¿H V^'b'V КЬ >+?!ln Ky '+3ln (Ky K»a >3 +

■>• Y (;:lnK - sink" 1-Х (cosK - coslt ) ¡^[sin (K - 1С )1-S .

•, m oz t ТЛ v c>2 Ь' f 02 _ b a

В случае программной траектории с одним участком в районе маневрирования, который ¡тает курс ко, д£ определяется следующим Выражением

(t, -t )l(sln(K - К )+.-iin(!C" !С h.'.ln (К - К )lLtslr,(K- К >1.

| о4 b у' 4 о Ъ Ъ у У о ' | . v о -Ъ'

В работе показано, что оптимальными параметра:™ являются ниа:-' газ 'границы t и по которым вычсляются Ипзлмч rpaitnuij K t t В случае второй оптимизационной задачи,'когда в'качество критерия оптимальности ваорана* вероятность безопасного расхоэдешя i',, ее максимальное значение достигается при максимуме- дистанции кратчайшего' сближения miniчему , соответствуют нижняя граница t курс уклонения K^=aii+ic/2+arcsinip'"1sin.(!<i-a-'n:/2)i, а икж!.' нижние границы параметров выхода и »-ьд. ■

Учет динамики оперирувдего судна-при расчете грашгашх значений параметров стратегии расхождения рассмотрен в.3.5.' саражоннч для t* с'учэтом инерционных свойств оперирующего судна вид

t*=t*-rA£ cosK '—in sfnic +Vtsiri(K -k )1/V sir>(k' -K ),

у у ^O OLy oly 1 Oly 1 Otr. Ctrl С ty

где С*- ранее' полученное значение верхней границы без учета динами ки судна, .а приращение ко'ор^ли'ат ¿£о,дт^"за время поворота х определяются динамической модель», описыв&ущей движение судна. Выбирая динамическую модель движения судна и задаваясь стратегией кладки руля при повороте, получаем уравнение, решение которого находится методом итераций. Для расчета граничного значения курса уклонения к* с учетом динамических свойств_ судна в'работе получено следующее выражение ."'.-•

1 =iV V sln(K;*-K )Г'|И Д 1 -fV sinK*-V sir,к; )(ДТ| ^fj )Ч

о J у l' City I lp 4 О-- у i. . l'V S 'o ■

которое решается методом прямых итераций. Аналогично рассчитываются параметры' выхода на программную траекторию.

'Глава 4. Вибор'оптимальной-стратегии'при расхождении с нес-■ колькими судами. В'-4.1 .сформирована процедура,-позволяющая найти' множество .допустимых стратегий расхождения в слу.чае расхождения оперирующего судна с несколькими,целями ' без учета навигационных ограничений. При этом полагается, что исходный реальный Цчркзс

сформирован, начальные типы взаимодействия определены, а ограничения по безопасности расхождения ;аданы. системой неравенств связи ' (структура .которой.определена каркасом, J^), ийэищей следующий вид

... Mv>sw.vi-eA>"• • -

. 1 MV.>slrJ/w.f'aj(V~)J- '.Cv :

где J - порядковый номер цели в исхиноы каркасе;: ,'. . 1 -. порядковый номер уровня каркаса; • iyi, к - параметра стратегии расхождения; ' .■ Д..• - характеристика стороны относительного уклонения опери-руйщего судна; , ;' • .

число уровней каркэба; '".'..'•'

• * - число целей. •'■ "'.'"'

Решение приведенной системы неравенств дает множество допусти-- . мых стратегий расхождения, при услс-щт,' что оно 'Cjчествует, в еидэ подмножеств значений искомых параметров tyi и Ку1. В отличии от решения системы уравнений, результатом которого являются точечные значения найденных неизвестных, удовлетворящие всем уравнениям системы , решением приведенной, системы неравенств- является подмножество искомых параметров, одновременно удовлетворяющее всем неравенствам системы. Вначале рассмотрен случай расхождания • оперирудцо-' го судна только с одной группой взаимодействия, т.е. случай расхождения оперирующего судна со всеми целями. единственным общим для всех уклонением. Предполагая,' что груша. взаимодействия содер-. жит л целей, система неравенств будет иметь в этом'случае следующий вид ' '.' ' .- -..•..': .

; . f'iv>*o; 0 . ' •

j (t )а!пгк -a (t )a i j,{

14 у» ' 1 otyl l \ yj ' И i * •

l (t isiniK -a it' Д i ;

i4 yi' « oiyz is yt' хг. i •

i,(t )si«rx -a.(t Д. Г;

J J1 J otyi 4 yi Hi

i (t' )siг£к . -a,(t Д. i.;

J1 У* . i oly' i У» ' J* i

i (t )sint к -a (t- )i> i Г ; :

n 4 yj ' n Olyl r,4 yi' ■ ТА r>* ■ .

i (t' )sinf к -a (t ,)& 4 i .■ '

. rv * yz T) OlyZ r> л y2 n2 r> ...

Первое уравнение системы определяет нижнюю границу вр'емони. уклоне-

ния t. и записывается из условия заметности маневра судна. Каждая последующая пара неравенств формально- выражает требование безопасного расхождения' с соответствующей • целью с учетом, двух смежных участков уклонения и'содержит в качества неизвестных параметры t. к и куг. Два последние определяются-из относительных курсов ><-СЛу1 и ¡к0,у1 vpn известных параметрах движения целей и 'заданном свободном параметре t. . Обращаем внимание на.то обстоятельство, что из неравенства каждой пары, содержащего переменную с помощью соответствующего граничного уравнения связи находим множество .курсов уклонения к !и'его верхнюю и нижнюю границ« соответственно K*»j и КуЧ*' U=b..n). Таким образом, первые » неравенств системы дают i множеств лу11 курсов уклонения Kyt. Очевидно, множест-Б0 курсов уклонения к полученное пересечением всех множеств л ,• (j=I,..n),. является решением.системы неравенств счязи-по параметру- к ', так как удовлетворяет, всем неравенствам система

Теперь обратился к оставшимся п неравенствам исходной системы, ' каждое из которых, содержит неизвестный параметр t-y2, причем соответствующее граничное 'уравнение связи для каждой -из целей имеет следующий аналитический вид

slnK (ДТ) "-"v t. cos к - v ( t -Ъ )cos К )-

J Oty2 Yl J Otn yl . j &tr> J Otyl^j УД» . yl ' J Ctyt '

'-.-cos К ГДЕ - V «. sin К -V ( t, -t JslnK" )- Д. 1

i Otya Г1 -J ft ft yl j.Olri j Oly 1 J y2* yl Í Olyi j2 J

и описывает зависимость нижней-границы Бремени уклонения от второго курса уклонения к я при заданном .значении ку<. Аналитичес-• кое выражение для имеет следующий вид . ' *

д í +v t sir,( к - к )+i sin а -к )

t = t. + J2 1 ) otn у» 'j t.tya __r, . >1 J Qly2 '

. 1 yI* V1 V' sin ( К -К ~> ~ '

'■ . J otyt . J Otyt I ot yZ

Обращаем внимание на то обстоятельство, что нижняя граница t.' ^ в отношении каждой j-ft цели имеет различные значение ». •. Поэтому. множество значений Бремени уклонбшя.л j будет решением исходной системы не. авен'ств связи", если его -нижнюю границу выбрать из соотношения - . ;

't. , = max It . . . . -t. , , , . -Ъ ., ) ,

У** Ч1 у2* * j У2*' 1> уг*"

учитывая., что величйны ь являются функциями курсов уклонения К и ' Ку2. Тают -образом, реиешем исходной системы неравенств является множество допустимих стратегий и, параметры которого определяются -из следующих, множеств .

•. к <= л , к « не t-Ьта, t е а , ,-itJ.

v'l ' V» ■■■> -V? у2Ч»

В качестве второго частного случая рвдаго-трен случай каркаса, взаимодействия, который содержи' несколько уровней, но .на .каедоы -из .них имеется только по одной связи, что является формальным опиранп-ем ситуации ■ последовательного расхождения операрущого судна . с ' несколькими целями, причем когда число уклонений равно числу; целей. -В этом случае система.неравенств, связи-принимает следупций вид

1 (t }-cini к -а (ь Ж Д i : (3)

1 v у2 ' i Otya уг/ u i'

1 (t )sin£ к: ' -а (с )J> А Г : (4).

• 2 4 у2 ' a. oly3 уЯ'-~ 22 2' .

' ' 1 1 (ь )sini к' -cC(t )js А Г ; (5>

2 4 уэ ' г Ciy3 ^ 4 уэ' гэ г * . . '

)slnl К, -а [t )J> '' i i ;

. n yrt n Olyn . r» * yn . nn П

i <Ь. )кЬЩ l£ ¿'a (V )lä: A J .

■ r> ^ Ь n otb n4 b' nb n

В приведенной системе неравенств связи содержится п'пар неравенств, г -по числу целой, не-считая первого уравнения, служащего для-опродел чия нияней границы времени-уклонения t. .- 1-й'приведенной снтекы неравенств требуется найти-допустимые : юяества параметров ' и • fiyJ.• -ICyj>--%„> являюцихся моментам!! начала и курсами уклонения отюрирувдего судна при расхоздопии с кан-дой из целей» '."■'•

¿нализ системы неравенств показывает,- что мноаество допустимых значений первого курса уклонения к определяется только неравенством (2) системы при заданном значении свободного • параметра ь . 'Следовательно, решение соответствующего граничного уравнения сВЯг-зн даст верхняя и шшшо гранэды к*4 к Следувдач пара искомых. параметров" и ьу2 определяется неравенства!,и (3) и (4), причем неравенство (3) лцшгируот значенлк параметров :гуз и ь при расхождении с первой целью, а неравенство (4), - со- второю. Решенном неравенства (3> является множество допустимых моментов времени" уклонения ty2, нижняя граница которого .вичпсляется из соответствующего" неравенству (3) граничного. уравнения связи,' как функция курсов уклонения ку1 и ку2. заметим, что при'-расхождении с первой целью значения второго курса уклонения к заключены между границами >: 5 и к^+бтс,. т.- е. куге tjc Следовательно, решэ--

НИ9 неравенств (2)-и (3) дает множество и^ допустимых параметров к ,1 у которого нижняя граница зависит от значе-

ния параметров ку1, ку2. В свою очередь граница параметров ку> и >:уг известны и множество и . можно рассматривать кок область в трехмерном пространстве параметров к , ку2 и ».у2, ограниченная по параметру ь , только снизу..

Аналогично, рассматривая неравенства (4).и (2) находим множество допустимых параметров к .,, ку2 и при расхождению со второй, целью. Очевидно, что допустимое множество па-гметров ку1 и значение его границ при расхождении со второй целью не. изменятся, божество допустимых.значений параметра куг. определяется из соответствующего неравенству (4) граничного уравнения сеязи, в котором." принимаем *-у2= *-у1 и вычисляем граничные значения кугА и >:*2. Допустимое множество значений времени уклонения «. опр шляется также неравенством (4) и его граничное значение вычисляется в зуккщга аргументов и ку2 • Таким образом получаем множество и2 допустимых параметров к , к 2 и , гарантирующих безопасное расхождение оперирующего судна г-о ьторой целью." Для того, чтобы было безопасным расхождение с обоими целями необходимо Еыбирать параметры стратегии расхождения, одновременно принадлежащие множествам 1Г и »я. Поэтому,: множество допустимых стратегий и,, обеспечивающих безопасное расхождение.с первой и второй целями и, следовательно, являющееся решением, удовлетворяющим часта исходной системы, вюпочительно до неравегнства (4), получил, пересекая множества и т- е- При рассмотрении третей цели необходимо

совместно рассмотреть второй участок расхождения со второй полью и первый участок - с третьей и определить общие для них параметры расхождения ку> и *.уЭ, Причем вторая цель определяет нижнюю границу ьуэА времени уклонения .ь ' заданную на допустимой области параметров ку2 и ку5, которые совместно с .состав, .ют трехмерное множество допустимых параметров иг второй цели на втором участке расхождения. При этом шожество, допустимых значений курса ку2 уже определено в множестве иу с помощь'ю неравенства (4), а .множество курсов уклонения "куэ заключено, по соображениям целесообразности, в интервале 1куг,комо. Значение нижней границы 2*-узА вычисляется для всех допустимых значений.ку2 и ку5 с помощью граничного уравне-нения связи соответствующего неравенству (5) исходной системы неравенств. В свою очередь для третьей цели характерно существование трекерного множества ■ допустимых .параметров иэ, характеризующего

расхождение с третьей цель»; на первом участке и содержащее допустимые параметры к'у2, куз и причем множество значений параметра ку2 неизмешо, а множество значений куз определяется ссответствую-Тцим неравенству (6) граничным уравнением связи, дающим верхнюю и нижнюю границы к*з и к . из с-того же уравнения вычисляется граничное значение времени уклонения ь , которое может оитъ в ?.аьк-висимости от значения к,2 нижним или верхним очевидно, как и предыдущем случае, для получения множества параметров стратегии расхождения 5 , удовлетворяющих требованиям расхождения одновременно со второй и третьей целями, необходимо произвести пересечение множеств и2 и из, т е. и = и^ иа. Обращаем внимание на следующее важное обстоятельство. Как множество и2 так и из зависят от ранее реализованных параметров расхождения. По&тсм} рассмотренные множества будут косить условный характер, так как их границы принимают определошше значения при условии реализации параметров ку1 и ь множества йу. Повторяя указанную процедуру п раз, получил множество допустимых стратегий к ,..ь ,к ...ь ,к .

" г ' У* У1 У) У1 у. Уг*

каждая из которых ие и обеспечивает безопасное расхождение со все-ми п последовательно следующими целями.

В ос-дам случае», когда реальный каркас содержит произвольное чис ло N уровней с м% целями на каждом,- поиск программной стратегии расхождения осуществляется следующим образом. Вначале, на первом уровно каркаса для каждой из целей с , используя соответствующие неравенства из системы неравенств связи, находим множества и^ допустимых параметров ку1, ку2 и ь' с нижней границей и, пересекая множества и^, получаем общее для всего первого уровня множество и^ допустимых параметров к и ъуг, которое ограничено снизу по параметру г . в свою очередь на втором уровне для каждой кз целей с находим множества и , пересечение которых даст множество и^ допустимых параметров и ь с верхним ограничением параметра . Пересечение множеств и^ и иг позволит получить множество 1> , допустимые параметры которого гарантируют безопасное расхождение с целями первых двух уровней каркаса. Для формирования условного шоке ства и2 долу он« параметров расхождения к и ьуз для целей второго уровня находим множества й , содержащие параметры к , к и ьуа, причем параметр *. ограничен снизу. Пересечение ююкестг иг) позволяет получить обдее для всех целей второго ' уровня множество• иа. Для цч^ей третьего уровня каркаса находим мне жаства параметров и , характеризуйте первый участок их уклонения

содержащие параметры к К"уэ и t.^, с ограниченным сверху пара-¡тром i-y3. Пересеченно множеств u3¡ одного уровня позволяет полу-тть общее множество Затем, пересекая множества и и и , полуют общее для всех целей второго и третьего уравпой множество и шусимых параметров куэ п t т. е. иа= и^р иг. Аналогично >рмируются последующи условные множества до последнего уровня ¡эльного каркаса. Последнее условное множество является искомым югеством допустимых стратегий расхождения и, кавдзя стратегия >торого обеспечивает безопасное расхождение со всеми целями, фор-фующкми реальный каркас взаимодействия.

В 4.2 рассмотрен способ формирования множества стратегий рас->ыеш)я с нескольким целями с учетом навигационных ограничений. это:л случае наличие навигационных опасностей ограничивает сверху [аченая времени уклонения tyi (iп) на какдом из участков ук-тетт, причем система неравенств связи имеет следующий вид

г i (t ыыьс . -a (t ))> д.! ,

i j v1 j dyi J vi ji i

^ j (t jsintK -a (t )J> Д í , • . -

| I y»«í I olyl.i JV yl»l' JL.l

[ (TJ -T| >str.|3 -Ц )cos¡3 -V . )sin(B-K )> 1 •,

' 'yi '<*s< yi as ^s o yin yi vre yi n*

(1- I....N; .)= l.-..м; s= I,...£.),

te n, м, l- количество соответствешю уровней каркаса, целзй и число участков границы навигационной опасности;

'vi ~ координаты судна в начале j-го участка уклонения; осмотрим структуру приведешюЯ системы неравенств и связанную с f. структуру стратегии расхождения. Каждому уровню реального кгр-са соответствуют деэ участка расхождения оперирующего судна ..(в ¡язи с наличием двух минимальных дистанций до каждой из целей овня), чему соответствует по два неравенства связи для J-Я цели, и зтом число участков уклонения оперирующего судна равно числу овней 'реального каркаса, так-как втсрой участок расхождения прЗ-дущего уровня и первый участок уклонения последующего являются шс/л для оперирующего судна. Причем каздсму и? участков уклона-я оперирующего судна соответствует J- неравенств _ навигационных раничекий. Поэтому производим декомпозицию исходной системы не-венств связи па я составных систем неравенств (по числу уровней ркаса, а, следовательно, и участков уклонения оперируицего суд-. ), вклктидих как неравенства огашгчеиий безопасного расхождения я рсех полей уровня, так и неравенства навигационных ограничений.

t

■ 28 " Для ni-ro уровня каркаса составная система неравенств связи.будет иметь следующее аналитическое выражение. '-.-'•

г i(t. )s'iniK -a(t )э> л Г, . '•

| J ym J olym y m jm j - ,

< l(t, • )slnI.K -d(t )Э> Д J ,

I J .yro*-l ' i olym.l ymH . j*.

_/(J=-I,...Mn; .. I....L,). \

■В свою очередь приведенная составная система содержит две подсистемы' связанных неравенств, одна из которых ' . ■ ' .

ri.(t )si»rK -ait- )i> Д Г.,

) 1 У.™. t otyrn ум' jm J . ' ' : - .

[(Г! -T} )sirifl —(F " —f )cosô -V (t' - t )ain(B-K ' )=: î

lyia-t 'lot' *e ym-i »a»-' r» ov ym ym-1 . V,B ynt-1 ' r>

определяет верхнюю границу .времени уклонения с учотом.ограничений по безопасности расхождения и навигацкошк ограничений при . заданных допустимых'множествах курсов уклонения к^- и кут. При этом происходит формирование множества допустимых параметров чи. Вторая подсистема н --равенств . • \

i (t isiniK -ait, )j> д. - • "

J yrml j olym.l j 4 ym*i - ■ /m+t j

определяет нижнюю границу .времени поворота на следующий участок уклонения как функцию курсов уклонения кут и к^ ^ и задает, до- '

пустимые Х'рашшы множества, û^. Пересечение множеств um j и um дают

■ множество им, содержащее допустимые параметры кут-и ьут т-го уровня реального каркаса взаимодействия. Аналогично вычисляются условные множества допустимых- параметров стратегии расхождения для каждого из уровней каркаса. '

Рассматриваемый способ последовательного вычисления допустимых. параметров стратегии расхождения предусматривает проверку существования множества и. на каждом из уровней карте, са. При отрицательном результате проварки производится разделение i-го уровня каркаса'на два, размерность каркаса -увеличивается и вычисление допустимых параметров продолжается с 1-го уровня вновь полученного каркаса. Та-

■ ким образом производится формирование множества допустимых стратегий расхождения и..Процедура выбора•оптимзльной- стратегии расхождения цо из полученного множества допустимых стратегий и,- которая обеспечивает экстремальное значение выбранного критерия■оптималь- '

• ности о, рассмотрена в 4.3. Выбор критерия.оптимальности и оптимизационной задачи производится следуищьм образом. Если с каздой из

(влей реализуется первый или. второй- тип взаимодействия, то в кэ-юстве'критерия оптимальности йбирается величина потерь пройден-юго расстояния дз. '.В случае, если хотя бы с-одной целью реализуйся третий тип взаимодействия, то критерием оптимальности Еыбрает-;я верогч-ность безопасного расхождения р . Если же реализуется хо-■я бы од1Ш чётвертнй тип взаимодействия, то выполняется маневр «стройного расхождения.

В- случае решения первой оптимизационной за чачи критерий лз име-'Т следущуи зависимость от параметров сгратенш расхождения

ЛК=Гсоз (С7/2 )Г^УоГсо^ (07/2Е(Д«-у1соа (Ко2-Кг -> у соя(к -в7/^)+хтз1п(к -втг/^) - аа.

[ричем. параметры й 7 являются. независимыми, и толь; гра-

ичные значения последующи, параметров, за; исключением «- и т., аЬ'йсят от значений предыдущих.• Поэтому, выражение для ¿з исследо-,ано независимо по каждому ю параметров. Как-показали исследова-ия, частная производная елр/а^>о минимум критерия опти* 'льности 5 по параметру 7, а следовательно, л кь, достигается на их шишей

раница кь^. Частная производная одз/зд^ по каждой из .перемен-' их &*■ . и гелобт положительное значение независимо от значений,

у* ■ ■

ринимаемнх другими переме7пп.ми. Поэтому минимум критерия оптималь-ости лз по каждой из переметшх д<- достигается на -нижней грзни-

е Частная производная вдз/ак при уклонении судна вправо

ринимает положительные значения, а при уклоне нии влево - отрица-ельшэ, что свидетельствует о достижении минимума ¿3 на "нихпей ранице

Полученные результаты позволяют сделать следующие еыводы в час-и оптимизации процесса расхождения по критерии Д-'. При заданном начении 1. полученного- множества допустимых параметров ^ в ачестве оптимальных параметров выбираем нижние границы кугА

ьу2*' по которым вычисляем границы -куэА и множества иг и

ринимаем их в качестве оптимальных параметров. По указанной схеме роизводим расчет • 'оптимальных - параметров каждого из последующа ■ ровней вплоть до последнего. В качестве оптимального принимаем ишною границу кЬА курса выхода . Полученная оптимальная стратегия

асхождения ' ^КЛ*'" • • • обесг чшает

минимальное значение критерия is, .,

Зависимость критерия оптимальности рр•от параметров стратегии -расхождения'и значений, формируйся следуювдм образом. Очевидно, что вероятность безопасного расхождения со • всеми целями каркаса взаимодействия' Рр равна ' произведению вероятностей расхождения с ■ каздой из них ,ppjt т.. о. r'p=npPJ- С учетом структуры реального'-каркаса,. полагая, что число его урог-ей равно ч, получим

м.* -Я I

р =п <пр >. р 1=1)=1

где ppiJ • - вероятность безопасного расхоздения оперирующего судна ' с j-n целью на i-м учад^ке уклонения. ■

Значение вероятности р^. . пропорционально дистанции кратчайшего сближения mini.зависимости; величины которой от параметров стратеги! расхождения известна. Поэтому аналогом критерия р^ при-' нимается величина о, заданная выражением

N+4RV. ** *•

о=п (П '»'"I,,),

i=j j =1

причем максимумы р ч о. достигаются при одних и тех же значениях параметров оптимальной стратегии расхождения. По .этой причине в . ' дальнейшем, вместо критерия Рр используется - натуральный логарифм ' его аналога <4 с тем, чтобц от выражения, содержащего произведение, перейти к выражению, представленному суммой. ¿'означал o^ino, получим • . '

N♦1 Pi. 1

I -A j = l

.»""I'

ГДО jnlnl =Д. {sinK • .Г.Д7) -ГУ (V -t ).V COS.К 3-Ч tj ij4, j Oiyv y* f.a /, 4 Ув+й y*'j Oly» i olye

e-4 •

l-i • •

cos К С.Д6 У (t -t ).V sin.K 3}-i olyi i *гл £» yo*l V6 J olye 4 olya J

-Учитывая, что граничные значения допустимых'гЕвамотров к и tyt' получены, поиск оптимальной- стратегии расхождения , при которой достигается максимум величины еозможон стандартным методом наи- . скорейшего спуска, ошсаниэ и вычислительная, схема которого приведены во многих пособиях. В практических пглюз;е:шях число уклоне-. ний при расхождении редко превосходит. 2-^3, что позволяет -прэдло--• жить менее точны!', но более простой способ условной поэтапной оптимизации, суть которого заключается в следующем. Вероятность без' опасного расхождения р представляем в виде'произведения, вероят-

постоя безопасного расхоздекия Рр1 на каждом из уровней реального каркаса ■ гзаггмодействи^ Затем нг-ходкк оптималы гэ. параметры, к и t. для каждого из 'уровней каркаса, начиная -с первого и оптимизируя только вероятность р . Для рассматриваемого способа величину о> запг чваем в вида ,

N♦1 «I

о=У{Ухл11 (к , .к. ,t-.jsin(K, -а .(к ., .к . . .t. . )».

1 VJ 4 yl 1 . yv-l' yi-l' . olyt yl • yi-'l • yv-1

Ha первом участке уклонения оптимизируем то/^чо одну ■ составляющую oti. величины Oj, соответствующую вероятности -р^ безопасного ¡ хождения с целями на первом.участке уклонения, причем .

mi ,

о =Vmii sin ( к -a )i.

11 »4 > MV» и'

где i па.'- дистанция и пеленг на j-ю цель в за^ньи" момент начала первого уклонения:

к - относительные курсы-с каждой из целей соответствующие курсу ку> первого .участка-уклонения.' • Оптимальное значение курса уклоняя ку1 найдем из уело: i равенства частной производной ео^/ок нулю,- т. э. из уравнения

m

бхз /ах =Y{ax /«к teas (к -a )J/rsin( к -а )э}=0.

11 у 1 Lt J Olyl уI Olyl nj' Olyl r,¡ ' '

Учитывая ■ аналитические зависимости между относительным курсом, и параметрами оперируюцэго судна и цели,-а также выражение

ок /пк =V IV -Veos (К -К ))/tVZ+V2-2V V eos (К -K)J, j olyl yl. О О J yl I О j О J -yl 1

получим уравнение для расчета оптимального значения Kyj: . за iv eos (к -а ■ pv.cos(K -а )iiv*-v v cos(k -к )j

11 м» ■> v yl г., ' ) 1 / Г, ¡' o o j . y.l , '

- = -:---—--=ü.

ак jé"ii v sin (к -a )-v.siníK -a )hv +v.-2v -vícosík -k )j

y.l c, ■ yl r.j 1 1 j.hj' o j. .yl ¿ '

Решение полу четного уравнения .относительно переменной ¡'yt возможно методом итераций. После расчета оптимального курса уклонения ку|о необходимо проверить принадлежит.ли его величина допустимому множеству значений параметра ку1. ■ При отрицательном результате в качестве■ оптимального следует-'взять ближайшее-к ку1о граничное-значение.. . ' ' ,

Выбор оптимальных параметров второго уровня производится следующим образом. Как было показано в. 3.4, при расхождении с одиночной ¡целью в качестве - оптимального значения начала уклок.";шя внбира-

дась нижняя граница врег.ени уклонения.'Поэтому выбираем tyzA. как

оптимальное значение v, . По найденным значениям к . и расУ ZO у to у ZO *

считываем значения дистанций пэленгов а4. для.каадой цели как второго, так и парного уровня и поиск оптимального-значения' fcy2o ' курса второго участка уклонения производится с помощь®'второй составляющей oj2. Составляющая g соответствует вероятности безопасного раехэадения Ррг оперз-.рухлцэго. стдна- с целям;! на втором участке ■ уклонения- Ееличшш ва определяется выражошем -■ • - ■

о = У inii. sin f к -a.)i.

12 ¿t »j 4J oly2 "ij' •

Как и-в предыдущем г-г-iae, с.помощью частной 'производной га>а/жу1 составляем уравнение для вычисления Kyio. Аналогично вычисляем остальные параметры оптимальной стратегии расхок'дешя ио. Учет динамики судна производится аналогично случаю расхождения' оперирующего судча' с одиночной целью. . '■. ' ' .' '_

Глава 5.'Вероятностная оценка безопасности расхождения и метод вычисления грзнично-допустгшых дистанций кратчайшего сближения. •В главе предложен' способ расчета предельно-допустима векторов Кл и Ч,г П0 заданным допустим уровням, вероятности без-опасносго. расхождения и р*, которые -определяют ессш'.ю и верх- . тж допусти .е границы. В 5.Г рассмотрен способ численной оценки. безопасности расхождения, под которой подрвчуповэ" л одновременное отсутствие, столкновения спорируодэго судна с целью к посада! его . на мель в процессе расхоадвщш.. В качестве численной мри такого 'события выбрана вероятность рь того, что: I) траехдария оперирую--щего судна тР прйаадяэзви'с допустимой области sb в которой реализуется процесс расхождения; 2) вектор дистанций кратчайшего-сближения в процессе взаимодействия -с целяш превосходит вектор 'крп- • таче'ских дистанций (обусловленных габаритами взшшодействуюдйх

судов). Поэтому' рь=р„рр. тдэ 'Pn=f>tTpest3 и рр=т.т>ьпр:>. в случае 'единстваиной цели вероятность является вероятноятьт того,, что. 1 >1 , и определяется выражением р =I-P£&i e(i -i ,i +i )i, где

m np * л р • '■л т r»p w rip д

..¿^-погрешность щчислония дистанции кратчайшего сближения с плотностью распределения/л(А1т) иле . . ■

Ч .v ■

m np ...

Р =1- JV,( .

р ^.' dl m ' m

l-l

m np

ели участь, что кзизрсшшо дистанция Т и полент а, а также Берлина относительного кур з кв1 содержат независимые погрешности из-ерений Л1, Аа и Д«о1 с плотностями распределения ^ (Д1), /0(Аа) и к(Дко1), то выражение'для плотности /^(Д^) определяется зазиси-

остыо А- =Тсо«(а-к ).(Да-Дк .)+Дкз1п(а-к ), т.е.

ГГ> _ 01 ОХ ©I

: ./ш/р, )*г (Д1/о,)*/,(ЧУ°2>-

• , /1, > а г»»1 к го 1 I т 2

УД(Л1т>=-■-- •

"Л

де * - знак операции свертки, о^Тсоз (а-к^) и о2-1^1п(а-ко1).

В случае расхождения с несколькими целями'вероятность опре-еляется пересечением событий безопасного расхождения с каждой из елей, т.е.''

1.-1,' N ' N П

Р=пр = ГТР 'I- Г/м-Ш )<Ш

р .м рг рх ¿11 п> - гл

• "»'■ »» { -г ■ . "

• пн прг •

чевидно, что'вероятность является функцией векторов дистанций и ь , составляющими которых яв ..иотся 1 и 1 .

т пр " г , пр1

С учетом'того, что траектория расхождения содержит п участков , следовательно, при двухсторонней границе навигационной опасное-' и'имеется 2п кратчайших дистанций, вероятность р того, что тра-ктория тр принадлежит облас.и равна ' вероятности топ?, что Ш1 дна из 2п кратчайших дистанций не равна нулю, т. е. .

I

тлт

г,= пЧ,. 1гР1Ием ^.г/л^и^^^-гд3 »„т и Д1„гЯ- дистанция

г =1 '

о.

ратчайшего сближения с границей навигационной опасности и погреш-. ость- ее определения. Плотность'распределения /¿(Д1^,) определятся двумерной плотностью у(х,у) положения оперируюиего судна отно-ельно текущих координат. Учитывая,'что вероятность реализации слу-айной велиниг Г Д1гоМ равна- суше вероятностей реализации каждой из очек, находящихся на линии, описываемой уравнением Д^^лзы (к^-о.) ли у— а1тг>7я1пко+хс1.5кс1, двумерная .плотность положения опери-ущего судна принимает вид /(*,у)=/(х,'Д1^ув1пкв+хе1.вк ), а вы-ажение для плотности / ш .}: .

г 4 пт

(О ..-

^(А1тГ). )= откуда Следует

—0>

" Зч-

1т«т 00 2п г г

' ** = П I /(Х,Д1 /н1пК чсиеК . )|±хс!й1 ..

п 1 i ■ гпт о о!.' ш'

, . ¡ВС ' . *

о —о>

• В 5.<; получено аналитическое выражение' для двумерной плотности погрешности положения оперирующего судна'без ограничения типа маргинальных-распределений погрешностей измерений, допуская наличие'-

зависимости между шали. Вначале рассмотрен случай независимых погрешностей измерений £ с плотностями /Д^), когда. получено п линий положения, каждая, из которых характеризуется величиной переноса г/ и.его направлением а, заданными в некоторой выбранной системе координат. Погрешнееть определения места судна является двумерным вектором с плотностью /(к,у),' который'характеризует возможное положение истшшого места судаа относительно начала, указанной системы координат. В работе показано, что в-этом случае ,

/С*.у)=а п /. (хз1па-1 /соза); ' ■

где а '- нормирующий множитель, -обратнопропорциональный доле единичной плотности, принадлежащей плоскости к2, причем . ' .

' г п • • ,

*П=П п / ^усоза-г. .

^ 1=1 ' 1 ■ ч- .

я2 .

В случае зависимых погрешностей.случайный вектор ^,-1,,)»

имеющий матрицу вторых моментов Л, можно заменить случайным вектором г)=(7]1, .ц.-т^) с матрицей вторах моментов М.' который связан, с.

вектором С линейным преобразованием' . •

*п -

П=о5% т.-е. . и=1,п)

' где с - квадратная матрща с элемента!,® о.к. -Если в качестве матрицы преобразования с выбрать ортогональную, .то ■ ее ; елементы с,^ 'можно подобрать таким образом, что.И будет днаганальной матрицей, а вектор т) будет содержать некоррелированные соотавлякцие Т).. Если-распрэделанно /, <£.) являэтея устойчивым, то некоррелированность' ■ случайных величин т^ эквивалентна их-незат^гаш'ости. Поэтому

■ • г» - - - -.'■-.

Л*,У)=А„ п <}> (жзша+усоэа-А ), .-_.' .

- I. .

где ф1 (т^)- маргинальные плотности составляющих вектора т?; ;

• Аг =1 ( ц ^(хк1па+усоза-г. )1ьч£5уГ1 нормирующий • множитель."

Хля формирования матрицы с использован'метод вращений, причем вы-юлняется п(п-1)/2 последовательных вращений, в результате кзвдого которых исключается один из не диагональных элементов .матрицы л.

■ В 5.3 рассмотрены плотности /(£) погрешностей навигационных измерений, имеющие "утяжеленные хвосты". Исходя из натурных наблюдений и учитывая требования" метода максимального правдоподобия, искомые плотности /(£) должны удовлетворять следующим признакам: I) иметь область определения £-со,ол; 2) бить симметричными относительно математического ожидания; 3) иметь "ут не ленные хвосты" по отношению к плотности нормального распределения; 4) плотность / долэяа выражаться в элементарных функциях; 5) иметь' непрерывную первую' производную; 6) должна существовать дисперсия плотности /(£);-7) плотность •/(£) должна быть устойчивой или безгранично делимой. 'Указанным требованиям удовлетворяют три типа плотностей, полученных с помощью модели -смешанного распределения и ¡моющие следующий вид ( ' ■ .

где коэффициенты ат вычисляются по рэкурентной формуле

)а<г,_,причем начальные' значения . и при отрицательных значениях индексов коэффициенты от обращаются в ноль; .

/Ц> " 21.'1*(2п)«(?я/2+а)"м ' 1П' >"/г(.'.!)г(?г/2+аГ'2' В полученных плотностях распределения п является существенны),! параметром, принимающим целочисленные, значения, включая О, а а - масштабным параметром, принимающим положительные значения. Функция распределения р(х) каждой из полученных плотностей и формулы для вычисления централных.моментов енсших порядков выраждтея в элементарных функциях. Однако полученные плотности н<г являются устойчивыми и поэтому могут быть'использоеэны для описания законов распределения независимых погрешностей -навигационных измерений.

'. Для описания зависимых погрешностей в работе предложены обобщенные распределения Пуассона, основным достоинством которых является их устойчивость. Так как' к-кратная свертка плотисти сама с" собой и моменты высших порядков.существует в явном-виде для распределений Гаусса и семейства плотностей Лапласа," то в работе рассмотрено "два типа обобщенных пуассоновских распределезшй, - урождаемые

распределениями Лапласа'и Гаусса,-да,евдих соответственно плотноси

/,(?)= (а/2 (2а)*^| £ . * 1

где Д^ЛИ(к-1)12к-1з}: 1.<2а)1'~|СМ*"1"1]» и" .

к«» '

которые удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к распределениям погрешностей навигационных измерений как для зависимых, ■ та! и для.независимых измерений.-

В 5.4 приведен- алгоритм вычисления вектора предельно-допустимых дистанций. .Составляющая Др1 'вектора £ :предельно-допустимш! дистанций, определящиз наличие или отсутствие ситуационного воз-' мущенйя, вычисляется из соотношения +1 ,-м ,-где 1 - кри-

„ р 1 '' р р * тго пр *

тическая' дистанция сближения; .1 - погрешность в положении"опери- . рущего судна относительно цели, определяющаяся вероятностью р*; 1глгл- минимаксный запас дистанции. Величина критической дистанция сближения У является суммой -двух составляющих:- 1Ц- обусловленной габаритами судов и 1П- учетом явления присасывания. Величина составляющей 1 в случае одной цели вычисляется из выражения С »1

Р' П?

1 -1

pi г,р

В случае нескольких (N) целей исходным является следувдее -урав

нениэ . '•'■.:

Г ,i

- .Р=п«- /^(W'n^. - - 0-1 .m) ,. .

• Г -i . i=1

pli npl ■ . .

которое позволяет вычислить компоненты î u зктора I, .

Глава 6. Синтез алгоритма функционировать! судовой системы принятия радений при расхождении и перспективы ее развития.,

В главе приводится описание Функшг • тюБания системы принятая решений (СПР), -которая имеет ограничения по числу целей (10 целей) и числу уровней реального каркаса (3 уровня).' Вначале 'рассмотрен алгоритм выделения' подмножества целей, формирующих резальный каркас, по которому составляется система неравенств связи с учетом навигационных ограничений, динамики движения судна и ограничений на зна-

чония управляйте воздействий,. а в заключение главы изложен способ решения полученной системы неравенств связи.

' В 6.1 изложена .формализация взаимодействия оперирующего судна с целями,' использующая множество состояний, на котором задается процесс взаимодействия с фиксацией соответствия между каждым из состояний и принимаемым системой решением. На вход СГ1Р поступает

началышй вектор х^, содержащий'информацию о начальной относитель-. ной .п031щии и параметрам движения целей и с''р отбирает и целей (N.<10), составляющих подмножество. мп с ищлрмацис-шшм вход) 1

вектором х . Причем мпо формируется из целей, дистанции до которых наименьшие и не превосходят дистанцию отображения к. СПР также получает информацию об абсолютной позиции оперирующего судна, а также текущий массив^ характеризующий границу найигащюнной опасности. Выходом СПР является решение я относительно дальнейшего дсяжения оперирующего судна. '..-.' '

'Взаимодействие оперативного судна с целями охарактеризовано рядом состояний у , образующим множество м '. При этом состояния

характеризуются следующим образом: не возмущенное состояние, при котором отсутствует взаимодействие оперирующего судна с. целями; ^.^.-^.^-'состояши возмущения при следовании Оперирую1 щго судна программной траекторией (независимо от числа целей) соответственно при взаимодействии-в первой, второй, третьей, и' четвертой областях взаимных обязанностей;.•>'„- состояния возмупешш при реализации расхождения оперирующим судном также соответственно при взаимодействии в первой, второй, третьей и четвертой областях взаимных обязашюстей; состояния компенсации возмущения в.

процессе расхождения соответственно при•возмущении в процессе программного движения и при возмущении в процессе расхождения.

Каждому' из состояний соответствует решение я. СПР. Так

состояниям л» > а «г соответствуют реаония л , л и л - отсутствие коррекции траектории .движения; решения (соответствующий состояниям )-. выбор 'оптимальной стратегии расхождения с учетом реализовавшейся области взаимных обязанностей с начальным уклонением из программной траектории движения; реиения (соответствующие состояниям )- выбор оптимальной стратегии расховдения с учетом реализовавшейся области взаимных обязанностей с начальным уклонением из. траектории расхождения. В 'заключение параграфа приведена'процедура идентификации состояний ^ по входному вектору х^.

" 38

Случай реализации одно из состояний процесса взашюдейст-вия .и -компенсация возникшего возмущения .рассмотрена в 6.2. В зтогл . . случае СПР производят выбор оп-пмальной стратегии расхождения и с учет. подмножеств целой мпо и м«ь (возмущаемых), входного войтора

■хо и навигационных ограничений в районе маневрирования, С этой целью вначале формируется система неравенств связи,' а затем находится ее решение - гдюжество допустимых стратегий расхожденияиз которого с помощью ранее полученных-процедур производится выбор-оптимальной. После шлучошш реального каркаса г , охватывающего все цел:' подмножества л»-> , располагая Бсеми реализовавшимися типами взаимодействия, для составления системы неравенств связи следует • еще -получить значений - вектора. характеристики форм относительных

траекторий расхождения До и области его постоянства Дда.. Как показано во второй главе, области постоянных'форм относительных траекторий описываются с помощью разрао'отанЕОгб аппарата, ситуационных' сетей. Учитывая, что'в случае, когда в качестве критерия 'оптимальности выбраны потери ходового времени йы, 'оптимальная стратегия расхождения достигается на нижних границах курсов уклокепЬя и необходимо производить выбор областей • постоянных форд относительных траекторий оасхоядекия, прзгдЕ^аюцза к началу координат.-Указанные области для каэдой из целей подмножества мло с :^:етом уровня кар1 каса г , к которому она принадлежит, даюг в совокупности значение

вектора' Л .В случае, когда реализуется'критерий оптимальности вероятность 'безопасного расхоздения р", ' оптимальная. стратегия рас- . хождения достигается на верхнах границах- курсов .уклонения, что определяет выбор областей постоянных форм относительных траекторий . расхождения, максимально отстоящих от начала координат... С учетом дкнашют- оперируадего судна и швпгаадоаних ограничений система неравенств связи в общем случае принимает' './дадекдвй вид

1 (ъ . )з1пх к, .)з>'11.,

; у1 1 о1у I уь л- ..г

/ (к,у,п,р)=0, 'и=1,...м ; 1=1,...м; =:=!,...ь).

.5 у

' Приблшгпноо ресоииа систок» неравенств связи методом пересечения влеиентаглшх подуогесто стратегий расхождения рассмотрено в 6.3, дал чзго принебрегают динамическими характеристиками опериру-•ш&го судна, не включая в систему. уравнения / (к,у,п,р)=о. Если учесть, что в рассматриваемой СПР возткпо формирование но более трзх каркасов-(по числу уровней) и каждому из"каркасов мохзт соответствовать две системы неравенств связи, - для критериев оптимальности дя и р, то оСдзд «тело чозкояш мшжеств о допустимых стратегия р£с?ох«5ГО»я равно шести. Каждое из веил допустимых шо*»с?в будем обозначать и , - если множество формировалось по критерии оптжальпости дк, или -• в случае критерия оптимальности I",

причем м=1-.--3 в зависимости. от числа уровней реального каркаса. На получоштых вести допуситах множествах введено отиовение предпоч-теш:я. В качестве отношения предпочтения Екбрано доминлрую"я;м приоритет критерия оптимальности 'Дэ и минимум размерности м р-з^льного кглзкг.са, поэтому и >- и. „ >г и >- и • >- и >- и ,где >- - знак'

ж 12» 323 II" 21* Л*

предпочтенияСледовательно,' рели по .полученному каркасу формируете.! система норавонств связи л г тел ее репешм в виде предпочтительного множества имр. допустимых стратегий расхождения, то в случае нообходге.ю. форжфоватге-ближайцей по отношению пред-

почтения системы неравенств связи. В 6.4. изложена итерационная процедура.поиска уточненного ротезшя системы неравенств связи, а в

• 6.5. огглсанз формализация маневра экстренного расхождения. Перспок-тизы развития системы принятия.решений при расхождении с нескольким целями рассмотрены в 6.6.

Заключение. В результате проведенного комплексного исследования получены следующие основные результаты. Произведена Формализация бинарной координашга Ш1СС-72 и получен алгоритм вычислегатя сигналов координации для случаев расхождения' оперирующего судна как с одиночной целью, так и с несколькими судами^ Получен способ формирования ситуа. лонных сетей; для случаев четырех различных элемэнтар-рных стратегий, позволяющих определять области неизменных форм от-носителкшх траекторий расхождения, что, необходимо для формирования системы неравенств' связи. Разработана процедура формирования мно-

• хества допустимых•стратегий расхождения с одиночной целью в стес-' ценных условиях судоходства и выбора оптимальной' стрателм в зависимости от реализовавшейся области взаимных обязанностей. Получен метод формирования множества допустимых стратегий при расхождения

с произвольным количеством целей "при помощи способа ЛОстроения

реального каркаса и с .применением система керзвенств связи.. При этом найдена процедура выбора оптимальной стратегии из допустимого, множества- для трех типов оптимизационных задач, соответствующих' различным типам взаимодействия оперирующего'судна с целями. Предложен способ количественной оценки безопасности расхождения с произвольным количеством целей.и с учетом существующих навигационных . опасностей. При этом получено аналитическое Еыраж'енда для двумерной плотности распределения позиционных'-погрешностей оперирующего , судна' в зависимости от числа выполненных' измерений и маргинальных плотностей погрешностей измерений. ...

По теме диссертации опубликованы слодущие работы:

1. Алексейчук М- С. Использование ситуационных областей в системе принятия решений при расхождении с'одиночной целью.//IX симпозиум "Эффективность, качество и надежность ОЧТ-'.ТЭЭО.

2. АлексейЧук М. С. Двумерная плотность'-распределения погрешности положения и факторы ее определяющ/.э.// Методы и технические средства морского судовождения, 1991, с. 37-43.

3..Алексейчук М. С. -К вопросу-о распределении погрешностей наЕнеа-ционных измерений.// Методы и технические средства морского судовождения/ 1991, с. 30-37. '.-•'". 4. Алексей^'к М. С. Основные'принципы синтеза системы, принятия оптимального решения при расхождении судов//Доп. в /СГМортехинформ-роклама", 1992, 9с.-.

Б. Алексейчук М. С. Применение .методов теории-координации для формализации процесса расхождения судов//Доп. в В/СРМортехинформрек- , лама", 1992 , 8 с.. ... ■ .'.'.-'

• 6.. Алексейчук М. С. Обобщенная модель оптимизации процесса расхождения оперзфующего судна с несколькими целями//Деп.' в В/0"Мортех-. квформроклама",- 1992 , 8 с.

7. Алексейчук Ы. С. Формализация бинарной'г~ордкнации МПЛСС-72//-Доп. в В/0"Мортехинфор!.факлама", 1992,. 8 с.

8. Алексейчук М. С. Особенности координации при взаимодействии ■ нескольких судов//Деп. в В/0"Ыэртехинфотйфскламаи,-1992, 6 с.

9. Алексейчук М.' С. Вероятностная оцекг.-а безопасности расхождения. // Деп. в В/р'Мсртехинформреклама", 1992, 4 с. • ...

10. Алексейчук М. С. Выбор оптимальной стратегии расхождения с учетом динамики оперирующего судна// Дец.в В/О'^ортехдафармреклама'1, 1992, 8с.'