автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Решение плоских задач динамики двухфазных грунтовых сред методом конечных элементов

вгашнив.

1. современное состояние математического моделирования двухфазных грунтовых сред.

1.1. Основные модели грунта как многофазной ореды

1.2. Область применимости динамической модели двухфазной грунтовой среды Био-Френкеля

1.3. Методы решения задач динамики двухфазных грунтовых сред.

1.4. Особенности моделирования полубесконечных областей

1.5. Основные задачи исследований.

2. ВАРИАЦИОННЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ДВУХФАЗНЫХ ГРУНТОВЫХ СРЕД.

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Основная интегральная формула, вариационные уравнения и принципы стационарности функционалов

2.3. Получение вариационных формулировок методом Галёркина.

2.4. Основные уравнения динамики двухфазных сред в свертках.

2.5. исследование экстремальных свойств функционалов . . 57 Выводы по главе 2.

3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К ЗАДАЧАМ динамики двухфазных грунтовых сред.

3.1. Построение схемы метода конечных элементов на основе вариационных постановок

3.2. Пространственная дискретизация исследуемой области

3.3. Построение матриц элементов.

- з

3.4. Изучаемые задачи и реализация метода конечных элементов

3.5. Реализация исключения "фиктивных" отражений для задач двухфазных грунтовых сред.

3.6. Постановка и метод решения задач идентификации модели двухфазной грунтовой среды

Выводы по главе 3.

4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА И РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

4.1. Основные принципы работы и возможности вычислительной программы.

4.2. Определение частот и форм собственных колебаний слоя двухфазной грунтовой среды.

4.3. Стационарные колебания водонасыщенного слоя на жестком водонепроницаемом основании

4.4. Колебания водонасыщенного слоя, вызванные движением основания (сейсмические колебания)

4.5. Решение "тестовых" задач идентификации

Выводы по главе 4.

5. ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ.

5.1. Численная реализация исключения "фиктивных" отражений на условном контуре.

5.2. Колебания нижней плиты фундамента турбоагрегата в эксплуатационном режиме.

5.3. Нестационарные колебания фундамента ковочных молотов.

Выводы по главе 5.

В общем комплексе задач современного строительства видное место отводится совершенствованию методов оценки прочности и устойчивости сооружений и их оснований при динамических нагрузках. Природа динамических воздействий может быть разной, решающим же фактором действительно объективного прогноза состояния системы сооружение-основание является выбор адекватной модели грунта основания. Модель должна выбираться таким образом, чтобы учесть наиболее существенные явления, определяющие течение реального процесса.

Имеющиеся сравнения результатов экспериментальных и теоретических исследований колебаний сооружений свидетельствуют, что в ряде случаев традиционные модели грунта в виде однофазной упругой, или квазиоднофазной среды не отражают некоторых важных физических явлений, происходящих при динамических воздействиях (перераспределение контактных давлений между скелетом грунта и поровой жидкостью; распространение зон повышенных поровых давлений вглубь грунтового массива; фильтрационный отток поровой жидкости и др.). Общим результатом проявления этих особенностей является снижение прочности и устойчивости сооружения и основания.

Учет этих явлений в инженерных расчетах возможен только при условии использования модели грунта как гетерогенной (двухфазной) среды.

Анализ современного состояния математического моделирования двухфазных грунтовых сред (основанного на теории взаимопроникающих континуумов) свидетельствует, что существующие модели представляют собой некоторое обобщение модели Био-Френкеля, описывающей динамику линейно-упругой пористой твердой фазы и идеальной сжимаемой жидкости, заполняющей поры. При этом, в большинстве случаев эти модели не имеют проверки,выполненной путем сопоставления результатов натурных и численных экспериментов (что объясняется трудностями решения полученных уравнений), в то время как точность описания явлений моделью Био имеет многочисленные экспериментальные подтверждения. Эти обстоятельства и послужили основанием выбора последней для изучения явлений, происходящих в водонасыщен-ных грунтах.

Теория двухфазных грунтовых сред получила широкое применение при решении главным образом одномерных задач, либо задач распространения волн в безграничных областях. Основным аппаратом их решения были аналитические методы. В то же время практика проектирования инженерных сооружений требует решения более сложных задач, учитывающих реальные размеры сооружений, сложную геометрию области, занятой грунтом, анизотропию твердой фазы и многое другое, В этих условиях использование аналитических методов оказывается неэффективным и возникает необходимость в применении различных численных методов (в частности метода конечных элементов), требующих, в свою очередь, разработки вычислительных программ для современных быстродействующих ЭВМ с большим объемом оперативной памяти.

Несмотря на то, что модель Био-Френкеля позволяет учесть многие существенные факторы, определяющие динамическое поведение реального грунта, широкое использование последней во многом ограничивается наличием параметров, не определяемых в ее рамках. В общем случае существует три метода определения параметров феноменологических моделей. Во-первых, метод, основанный на использовании различных эмпирических и полуэмпирических зависимостей. Недостатками его являются ограниченный диапазон применимости, невысокая точность и, самое главное, наличие в этих зависимостях ряда других, трудно измеримых величин. Второй метод - это рассмотрение процесса на более глубоком уровне физического описания. Однако при этом вспомогательная задача определения констант оказывается гораздо сложнее основной. И, наконец, третий путь - наиболее последовательный - использование дополнительной информации (в виде замеров) о поведении реальной системы и решение обратной задачи (задачи идентификации модели;. Теория идентификации в настоящее время приобретает исключительное значение не только потому, что является мощным инструментом исследования математических моделей, отражающих феноменологическое описание процессов, но и потому, что является средством повышения информативности экспериментов.

Диссертационная работа состоит из пяти глав.

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следукьщему.

1. Проанализированы современное состояние математического моделирования двухфазных грунтовых сред и область их применимости*

2. Получены вариационные постановки задач динамики двухфазных грунтовых сред в форме Лагранжа, Кастильяно, Рейсснера, Ху-Ва-шицу, а также вариационные постановки в свертках (в форме Гэрти-на), которые могут служить основой применения численных методов в частности метода конечных элементов).

3. Исследованы экстремальные свойства функционалов, позволяющие оценивать погрешности приближенных решений "функционала энергии" с двух сторон - сверху и снизу.

4. На основе вариационного уравнения Лагранжа и вариационного уравнения Лагранжа в свертках построена расчетная схема метода конечных элементов.

5. Для случая плоской динамической задачи построены матрицы жесткости, масс, диффузии, волновых сопротивлений.

6. Рассмотрена реализация исключения "фиктивных" отражений на условном контуре конечноэлементной модели по способу Лисмера и Кюхлемейера для двухфазной среды.

7. Рассмотрена постановка и метод решения задачи идентификации модели двухфазной грунтовой среды.

8. Разработана вычислительная программа на языке Фортран 1У, позволяющая решать плоские задачи динамики двухфазных сред методом конечных элементов.

9. Проведена апробация программы путем решения модельных задач и выполнен ряд вычислительных экспериментов. Показана достаточно высокая точность методики и возможность ее использования для практических расчетов.

10. Рассмотрено решение "тестовых" задач идентификации и показана эффективность этого метода определения феноменологических параметров модели.

11. Б качестве примеров применения разработанной методики и программы расчета для решения практических задач рассмотрена реализация исключения "фиктивных" отражений при распространении волн в двухфазном слое; исследованы колебания нижней плиты фундамента турбоагрегата Крымской АЭС в эксплуатационном режиме; рассмотрены нестационарные колебания фундамента ковочных молотов.

12. Результаты решения практических задач позволили дать некоторые рекомендации по уменьшению материалоемкости фундаментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абдуллаев Т.М., Бекматов Ш. Распространение одномерных плоско-продольных волн нагружения в нелинейных пористых насыщенных жидкостью средах. Исследов. по теории и методике преподав, физ.-мат.н., Ташкент, 1981, с.3-12.

2. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. -287 с.

3. Агатаев А.А., Саатов Я.У. О колебаниях системы пластина -упругопористое полупространство. Динамика оснований, фунд. и подземн.сооруж., Ташкент, 1977, с.7-10.

4. Аграновский Г.Г., Володин С.Е., Назаров Ю.В., Чихаев И.В. Динамическая податливость нижней плиты фундамента под головной турбоагрегат мощностью 1200 МВт Костромской ГРЭС. Известия ВНИЛГ им.Б.Е.Веденеева, 1978, т.127, с.3-6.

5. Ажимудинов Т.А. Устойчивость жесткого массива, колеблющегося на упругом двухфазном основании. Труды координац.совещ. по гидротехн., 1977, вып.116, с.71-75.

6. Акремов Б. К теории распространения волн в газонасыщенных пористых средах. Вопросы вычисл. и прикл.мат., Ташкент, 1979,1. В 54, с.158-175.

7. Балакришнан А. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1974. - 215 с.

8. Байцур А.И., Молчанов Л.Г. Проектирование фундаментов под оборудование промышленных предприятий. Киев: Будивельник, 1977. - 170 с.

9. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. М.: Строй-военмориздат, 1948. - 412 с.

10. Бедфорд А., Инграм Ж. Континуальная теория пористых сред,насыщенных жидкостью. Прикладная механика: Труды/Американского общества инженеров механиков, 1971, № I, с.1-10,

11. Винокуров О.А. Экстремальные свойства функционалов динамической теории упругости. В кн.: Труды ЛШа. Л., 1979, вып.361, с.21-26.

12. Вассерштром Е. Идентификация параметров методом возобновления. Ракетная техника и космонавтика, 1973, т.II, №8, с.52-56.

13. Вовк А.А., Плаксий В.А. Цилиндрические взрывные волны в многокомпонентных средах. Материалы научн. семинара: Использование взрыва при разраб. нескальн. грунтов. - Киев, 1978, с.3-11.

14. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. М.-Л.: Стройиздат, 1937. - 242 с.

15. Герсеванов Н.М., Полышш Д.Е. Теоретические основы механики грунтов и их практическое применение. М.: Госстройиздат, 1948. - 247 с.

16. Голубцова М.Н., Шехтер О.Я. О взаимодействии системы грунт-сооружение при расчетах на сейсмические воздействия. Труды НИИОСП им.Н.М.Герсеванова, 1976, вып.67, с.64-71.

17. Гольдштейн Е.Г. Выпуклое программирование. Элементы теории. М., 1970. - 66 с.

18. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М.: Стройиздат, 1979. - 303 с.

19. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. -302 с.

20. Гимзельберг Я.Д. Инженерный метод расчета волновых полей, возникающих при работе промышленных установок с вертикальными возмущающими силами. Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1975, т.109, с.122-130.

21. Дедова Е.В. Остаточные деформации грунтов при сильных- 159 землетрясениях. Вопросы инженерной сейсмологии, вып.9 /Труды Ин-та физики Земли им.О.Ю.Шмидта, № 33(200)/. - М.: Наука, 1964, с.10-17.

22. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. -М., 1976. 407 с.

23. Дятловицкий Л.И. и др. Исследования напряженно-деформированного состояния гравитационной бетонной плотины от воздействия взрывов в нижнем бьефе. Труды коорд.совещ. по гидротехн. Доп. мате риалы: Сейсмостойкость больших плотин. - JI., 1973, с.130-135.

24. Дятловицкий Л.и., Лемберг Э.Д., Калиниченко Д.М. Неустановившиеся колебания гравитационных плотин на скальных основаниях. Труды координац.совещ. по гидротехн. - Л.: Энергия, 1970, вып. 54, с.289-302.

25. Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.В., Троицкий А.П. Программа статического и динамического расчета сооружений по методу конечных элементов для ЭВМ типа "М-220". Л.: ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1972. - 201 с.

26. Жуковский H.E. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод. Полн.собр.соч., т.7. М.: ГПИ, 19ь7. - 241 с.

27. Зарецкий Ю.К., Ломбардо B.H. Статика и динамика грунтовых плотин. М.: Энергоатомиздат, 198а. - 255 с.

28. Зверев И.Н., Ляхов Г.Н. Экспериментальная проверка уравнения состояния водонасыщенного грунта. Известия АН СССР: Механика и машиностроение, I960, № 4, с.15-18.

29. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

30. Ильичев В.А., Таранов В.Г. Экспериментальное изучение взаимодействия вертикально колеблющегося фундамента и его основания. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, $ 2, с.9-13.

31. Ильичев В.А. О динамическом расчете фундаментов. Труды НИИОСП им.Н.М.Герсеванова, вып.67. - М.: 1976, с.3-26.

32. Иванов П.Л. Разжижение песчаных грунтов. М.-Л.: Гос-энергоиздат, 1962. - 260 с.

33. Идентификация моделей гидравлики./Под редакцией Г.В.Ар-цимовича. Новосибирск: Наука, 1980. - 159 с.

34. Каримбаев Т.Д., Байтелиев Т., Бапаева Ш. Разностный метод в динамике осесимметричной деформации упругопористого материала. -Изв. АН Каз.ССР: Сер.физ.-мат., 1976, # 3, с.21-26.

35. Кийко И.А., Ильясов М.Х. Распространение гармонических волн в двухкомпонентной двухслойной полосе. Вестн. Моск.Университета: Матем., мех., 1976, № 5, с.103-106.

36. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 302 с.

37. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. - 262 с.

38. Коздоба Л.А., Круковский П.Г. Обратные задачи теплопере-носа. Киев: Наукова Думка, 1982. - 357 с.

39. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиз-дат, 1979. - 320 с.

40. Красников Н.Д. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений из грунтовых материалов. М.: Энергоиздат, 1981. - 239 с.

41. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. -М., 1951. 476 с.

42. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Наука, 1965. - 408 с.

43. Лемберг Э.Д. Рассеяние энергии колебаний в плотине на упругом основании. Динамика гидр о техн. coop., М., 1972, с.86-92.

44. Лятхер В.М., Дидух Б.И. Движение водонасыщенной грунтовой среды при сейсмических воздействиях. Труды координац.совещ . по гидротехн.: Сейсмостойкость больших плотин. Доп.матер., Л.: Энергия, 1973, C.III-I23.

45. Лятхер В.М., Дидух Б.И. Одномерные краевые задачи динамики водонасыщенной среды. Труды Гидропроекта, М., сб.20, 1971, с.167-196.

46. Ляхов Г.М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах. М.: Недра, 1964. - 212 с.

47. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. М.: Недра, 1974. - 192 с.

48. Ляхов Г.М. Ударные волны в многокомпонентных средах. -Изв. АН СССР: Механика и машиностроение, 1959, № I, с.18-22.

49. Мардонов Б. О влиянии водонасыщенного упругого пористого слоя на интенсивность сейсмических волн. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, # 3, с.42-43.

50. Мардонов Б. Дифракция плоской волны относительно прямолинейного разреза в упругопористой среде. Вестник Моск.Унив.: Мат., мех., 1975, №4, с.86-92.

51. Мардонов Б. О колебаниях жесткого штампа на водонасыщен-ном грунте. Динамика основ., фундам. и подз.сооруж., Ташкент, 1977, с.61-64.

52. Мардонов Б., Ибрагимов 0. Сферические волны разрушения в пористо-упругих средах. В сб.: Волны в грунтах и вопросы вибро-метрии, Ташкент, 1975, с.195-198.

53. Маслов Н.Н. Условия устойчивости водонасыщенных песков.- 162 - M.j Госэнергоиздат, 1959. 328 с.

54. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.- М., 1970. 512 с.

55. Наримов Ш. Нестационарные колебания двухкомпонентного по-луцространства. Докл. АН Уз.ССР, 1980, J* 4, с.23-28.

56. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

57. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей. ПММ, 1970, сб.34, № 6, с.1097-1112.

58. Николаевский В.Н. Динамическая прочность и скорость разрушения. В сб.: Удар, взрывы и разрушение. М.: Мир, 1981, с.166-203.

59. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред.- М.: Недра, 1970. 334 с.

60. Олимпиев Д.Н., Ломбардо В.Н. Алгоритм решения плоских динамических задач для двухфазных сред. Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1980, т.140, с.71-76.

61. Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования: СНШ П-15-74. -М.: Стройиздат, 1975.

62. Основания гидротехнических сооружений. Нормы проектирования: СНИП П-16-76. -М.: Стройиздат, 1977.

63. Нлаксий В.А. Цилиндрические взрывные волны в многокомпонентных средах. Журнал прикладной мех. и техн.физ., 1978, № 3, с.93-99.

64. Расулов Ц.К. Поведение упругопористой анизотропной полуплоскости под действием нормального пульсирующего импульса давления. Сб.научн.тр. Ташкентского Политехи.ин., 1979, № 289, с.75-84.

65. Рахматулин Х.А. и др. Конечно-разностный метод в плоских задачах динамики упругопористых сред. В кн.: Механика горных пород, Алма-Ата: Наука, 1975, с.28-47.

66. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. JI.: Изд. ЛГУ, 1978. - 224 с.

67. Розин JI.A. О связи метода конечных элементов с методами Бубнова-Галёркина и Ритца. В сб.: Строит.механ.сооруж., Л., 1971, с.6-27.

68. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 197а. - 220 с.

69. Саатов Я.У. Плоские задачи механики упруго-пористых сред.- Ташкент: ФаН, 1975. 251 с.

70. Саатов Я.У., Гафурбаева С.М. Взаимодействие штампа с во-донасыщенным основанием при воздействии горизонтальной нагрузки.- Докл. АН Уз.ССР, 1980, & 8, с.18-20.

71. Саатов Я.У., Джураев М. Исследование задачи механики двухкомпонентных сред с помощью асимптотически эквивалентных функций. Изв. АН Уз.ССР, 1973, № 3, с.24-27.

72. Се Ю. Распространение волн в пористой среде, насыщенной жидкостью. Прикладная механика: Труды /Амер.общ. инжен.механ., 1973, № 4, с.43-49.

73. Седов Л.И. Проблемы науки. М.: Знание, 1966.

74. Седов JI.и. Механика сплошной среды, т.1,П. М.: Наука,1979.

75. Смирнов В.и. Курс высшей математики, т.1У. М., 1951. -804 с.

76. Савинов О.А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. М.: Стройиздат. - 346 с.

77. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 392 с.

78. Ставницер Л.Р. Остаточные деформации грунтов и осадки фундаментов сооружений при землетрясениях. Труды НИИОСП им.Н.М. Герсеванова, вып.67. -М.: 1976, с.178-189.

79. Сейдж Э., Меле Дж. Идентификация систем управления. -М.: Наука, 1974. 246 с.

80. Степанов В.П. Отражение звуковых волн от поверхности, разделяющей различные двухкомпонентные среды. Труды ВНИИ Неф-тегаза, М.: Недра, 1965, вып.42, с.28-34.

81. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. -М.: Мир, 1977. 350 с.

82. Терцаги К. Теория механики грунтов. М.: Госстройиздат, 1961. - 241 с.

83. Терпугов В.Н. Решение нестационарных задач сейсмостойкости сооружений методом конечных элементов. Автореферат дис. . кандидата технических наук. - ЛИИ дм.М.И.Калинина, Л., 1982. -16 с.

84. Туров В.П. К вопросу о сведении задачи о распространении упругих волн в бесконечной области к задаче для области конечных размеров. Сопрот.матер, и теор.соор., 1976, вып.28, с.186-191.

85. Уайт Д.Е., Михайлова Н.Г., Ляховицкий Ф.М. Распространение сейсмических волн в слоистых средах, насыщенных жидкостью и газом. Изв. АН СССР: Физика Земли, 1975, № 10, с.44-52.

86. Филиппов И.Г., Абдуалиев У. Поступательное движение волны в двухкомпонентных средах. Труды Всесоюзн.симпоз. о распро-стр.волн, Алма-Ата, 1970, с.15-17.

87. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектриче-ских явлений во влажной почве. Изв. АН СССР: География и геофизика, 1944, т.8, » 4, с.133-150.

88. Флорин В.А. Основы механики грунтов. T.I. Л.-М.: Гос-стройиздат, 1961. - 358 с.

89. Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Нормы проектирования: СНИП П-Б.7-70. -М.: Стройиздат, 1971.

90. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. Элементы теории. М.: Мир, 1970. - 66 с.

91. Хорошун Л.П. К теории насыщенных пористых сред. ПМ, 1976, В 12, с.35-41.

92. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Госстройиздат, 1963. - 636 с.

93. Чебан В.Г., Керчман В.И., Прокопов Г.II. Разностно-харак-теристический метод решения плоских и осесимметричных задач динамики насыщенных жидкостью пористых сред. Математические исследования, Кишинев, 1981, № 64, с.144-158.

94. Чебан В.Г. Численный метод решения плоских задач динамики насыщенных жидкостью анизотропных пористых сред. Изв. АН MGCP, Сер. физ.-техн. и мат.н., 1982, № I, с.18-26.

95. Шульман С.Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. М.: Энергия, 1976, - 335 с.

96. Эйслер Л.А. К вопросу о построении системы уравнений движения водонасыщенного несвязного грунта как многокомпонентной среды. Изв. ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1968, т.86, с.236-245.

97. Эйслер Л.А. и др. Колебания слоя водонасыщенного грунта в основании распластанного жесткого фундамента. Известия ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, 1975, т.109, с.148-155.

98. AdJcins J .В'. Nonlinear diffusion I. Diffusion and flow of mixtures of fluids. Philos. Trans. Royal Soc., 1963, Ser.A, vol.255, P.607-635»

99. Adkins J.E. Nonlinear diffusion II. Constitutive equations for mixtures of isotropic fluids. Philos. Trans. Royal Soc., 1963, Ser.A, vol.255, p.635-644.

100. Adkins J.E. Nonlinear diffusion III. Diffusion through isotopic highly elastic solids. Philos. Trans. Royal Soc., 1964, Ser.A., vol.256, p.301-311.

101. Adkins J.E. Diffusion of fluids through acolotropic highly elastic solids. Areh. Rat. Mech. and Anal., 1964, vol.15, p.222-230.

102. Atkin R.J. Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and non-Newtonian fluid. J. angew. Math, und Phys., 1967, Bd.18, NS 6, S.803-825.

103. Auriult J.R. Dynamic behaviour of a porous medium saturated by a Newtonian fluid. Int. J. Eng. Sci., 1980, vol.18,1. Ш 6, p.775-785.

104. Berryman J.G. Confirmation of Biot's theory. Appl. Phys. Lett., 1980, vol.37, № 4, p.382-384.

105. Berryman J.G. Elastic wave propagation in fluid-saturated porous media. J. Acoust. Soc. Amer., 1981, vol.69, N? 2,p.416-424.

106. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation. J. Appl. Phys., 1941, vol.12, Ш 2, p.155-164.

107. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media. J. Acoust. Soc. Amer., 1962, vol.34, Ш 9, p.1254-1264 (Русский перевод: Сб. Механика, - М., ШТ., 1963, JB 6(82), с.135-157).

108. Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. J, Appl. Phys., 1962, vol.33, N2 4,p.1121-1135.

109. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solids. I. Low frequency range. J. Acoust. Soc. Amer., 1956, vol.28, № 2, p.168-178.

110. Brutsaert W. The velocity of sound in soils near the surface as a function of moisture content. J. Geophys. Res., 1964, vol.69, N? 4, p.15-26.

111. Burridge R., Vargas C.A. The fundamental solution in dynamic poroelasticity. Geophys. j. Roy. Astron. Soc., 1979, vol.58, p.61-90.

112. Buturla E.M., McLay P.W. On sparse matrices in finite element wave propagation. Trans. ASME, 1974, B96, N? 3,p,1048-1053»

113. Castellani A. Boundary conditions to simulate an infinite space. Meccanica, 1974, vol.9, NS 3, p.199-205.

114. И9. Chabussi S., Wilson E.L. Variational formulation of dynamics of fluid-saturated porous elastic solids. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1972, vol.98, № 4, p.947-963»

115. Chabussi S., Wilson E.L. Seismic analysis of earth dam-reservoir systems. J. Eng. Hech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1973, vol.99, № Ю, p.849-862.

116. Chopra A.E., Perumalswami P.R. Dynamics of earth dams with foundation interaction. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1971, vol.97, N8 2, p.181-191.

117. Deresiewier H. The effect of boundaries on wave propagation in a liquidfilled porous solid. I. Refraction of plane waves at a free plane boundary (non-dissipative case). Bull. Seismol. Soc. America, 1960, vol.50, N5 4, p.599-607.

118. Deresiewiez H. The effect of boundaries on wave propagation in a liquidfilled porous solid. II. L-waves in a porous layer. Bull. Seismol. Soc. America, 1961, vol.51, HS 1, p.51-59.

119. Dutta N.C., Ode H. Attenuation and dispersion of com-pressional waves in fluid-filled porous rocks with partial gas saturation (White model). Part I. Biot theory. Geophysics,1979, vol.44, № 11, p.1777-1788.

120. Dutta N.C., Ode H. Attenuation and dispersion of compressional waves in fluid-filled porous rocks with partial gas saturation. Geophysics, 1979, vol.44, № 11, p.1789-1805.

121. Dziecielak R. On the determination of the constants of a consolidating medium. Acta techn. Acad. Sci. Hung., 1982,1. Ш 73, Р.З-4.

122. Dziecielak R. Propagation of acceleration waves ina fluid-saturated porous viscoelastic solid. Stud, geotechn. etmech., 1980, vol.2, Jfi 2, p.13-23.

123. Etftt I. The Biot-Willis elastic coefficients for a sandstone. J. Appl. Mech., 1959, vol.26, № 2, p.296-297.

124. Garnet H., Armen H. Variable time step method for determining plastic stress reflections from boundaries. AIAA Journal, 1975, vol.13, № 4, p.532-534.

125. Green A.E., Adkins J.E. A contribution to the theory of nonlinear diffusion. Arch. Rat. Mech. and Anal., 1964, vol.15, p.235-243.

126. Green A.E., Naghdi P.M. A dynamical theory of interacting continua. Int. J. Eng. Sci., 1965, vol.3, p.231-240.

127. Gupta K.K. Dynamic response analysis of geometrically nonlinear structures subjected to high impact. Int. J. Numer.

128. Meth. Eng., 1972, vol.4, №? 2, p.163-174.

129. Gurtin M.E. Variational principles for linear elasto-dynamics. Archs Eat. Mech, Analysis, 1964, vol.16, № 1, p.34-50.

130. Gurtin M.E. Variational priciples for linear initial value problems. Quart.Appl.Math., 1964, vol.22, Ш 3, p.252-256.

131. Hoeborn D. Stoffgesetze fur bindige Boden auf der Grund-lage lines zweikomponenten-Rontinuums. Z. Angew. Math, und Mech.,1979, Bd.59, № 5, P.191-193.

132. Eausell E., Tassoulas J.L. (Transmitting boundaries a closed-form comparison. Bull. Seismol. Soc. Amer., 1981, vol.71, № 1, p.143-159.

133. Krause G. Finite element schemes for porous elastic media. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1978, vol.104, № 3, p.605-620.

134. Konezak Z. Plane dynamical boundary problem in a fluid-saturated porous media. Теор. и прил. мех. 4-ти Нац. конгр.,

135. Докл. кн. 2, София, 1981, с.35-40.

136. Kuhlemeyer R.L., Iysmer J. Finite element method accuracy for wave propagation problems. J. Soil Mech. & Found. Div., PASCE, 1973, vol.99, IB 5, p.421-427.

137. Levy i*. Propagation des ondes dans un milien poreux sa-ture de fluide. C. Acad. Sci., 1978, AB286, N! 5, p.289-292.

138. McNiven H.D., Mangi T. Reflection and refraction of transient waves in fluid-filled porous media. J. Acoust. Soc. Amer., 1977, vol.61, N14, p.972-981.

139. Mei C.C., Foda M.A. Wave-induced stress around a pipe laid on a poro-elastic sea bed. Geotechnique, 1981, vol.21,1. Ш 4, p.509-517.

140. Miiller I. A thermodynamic theory of mixtures of fluids.- Arch. Rat. Mech. and Anal., 1968, vol,28, p.1-15.

141. Miiller I. On the entropy inequality. Arch. Rat. Mech. and Anal., 1967, vol.26, p.118-125.

142. Nag K.R. A note on the velocities of elastic waves in afluid-saturated porous medium. Bull. Nat. Geophys. Res. Inst.,1963, vol.1, ffi 3, p.199-183.

143. Nakagawa K. Finite element wave propagation analysis in infinite region using mixed boundary conditions. Technol. Repts Yamaguchi Univ., 1979, vol.2, N3 3, p.256-269.

144. Nickell R«E. On the stability of approximation operators in problems of structural dynamics. Int. J. Solids and Struct., 1971, vol.7, № 3, p.301-319.

145. Oden J.T., bee J.K. Theory of mixed and hibrid finite-element approximations in linear elasticity, beet. Notes Math.,1976, vol.503, p.90-109.

146. Paul S. On the displacements produced in a porous elastic half-space by an impulsive line load. Pure and Appl. Geophys., 1976, vol.114, № 4, p.605-614.

147. Shipley S.A. et al. Elastic wave propagation: a comparison between finite element predictions and exact solutions. -Proc. Int. Symp. on Wave Propagation and Dynamic Properties of Earth Materials, 1967, p.509-519.

148. Smith W.D. The application of finite elements analy.sis to body wave propagation problems. Geophys. J. Roy. Astron.

149. Soc., 1975, vol.42, № 2, p.747-768.

150. Smith W.D. Nonreflecting plane boundary for wave propagation problems. J. Сотр. Phys., 1974, vol.15, N2 4, p.492-503.

151. Steel T.R. Application of a theory of interacting continue. J. Mech. and Appl. Math., 1967, vol.20, p.57-61.

152. Szabo B.A., Lee G.C. Derivation of stiffness matrices for problem in plane elasticity by Galerkin*s method. Int. J. Numer. Meth. Engin., 1969, vol.1, p.301-310.

153. Truesdell C. Mechanical basis of diffusion. J. Chem. Phys., 1962, vol.97, p.2336.165* Truesdell С., Noll W. The nonlinear field theories of mechanics. Encyclopedia of Phys., 1965, vol.III/3.

154. Vaish A.K., Chopra A.K. Earthquake finite element analysis of structure-foundation systems. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1974, vol.100, N? 6, p.1101-1116.

155. Weeks W., et al. Unified boundary for finite dynamic models. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng., 1977,vol.103, К 5, p.949-964.

156. Yew C.H., Jogi P.N. Determination of Biot's constants based on the measured wave motion. Report EMRL 1122, Depart. Eng. Mech. Univ. of Texas, 1978, p.11-16.

157. Yew C.H., Jogi P.N. The determination of Biot's parameters for sandstones. Part I. Static tests. Exp. Mech., 1978, vol.18, № 5, p.167-172.

158. Yew C.H., Jogi P.N., Gray K.E. Estimation of the mechanical properties of fluid-saturated rocks using the measured wave motions. Trans. ASME, J. Energy Res. Technol., 1979, vol.101, № 2, p.112-116.

159. Zienkiewicz O.C., et al. Effective stress dynamic modelling for soil structures including drainage and liquefaction. -Soils Cyclic and Transient Loading Proc. Int. Symp., 1980, vol.2,1. P.551-554.