автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование действия объемных сил в грунтовом основании

На правах рукописи

СЕЛИМХАНОВ ДАНИЯЛ НАЖИДИНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ

Специальность 05.13.18-математическоемоделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Махачкала - 2006

Работа выполнена в Махачкалинском филиале ГОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет)»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Агаханов Элифхан Керимханович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Магомедова Алла Витальевна кандидат физико-математических наук, доцент Ризаев Максим Касимович

Ведущая организация: Дагестанский государственный университет

Защита состоится «26» декабря 2006 г. в 14— часов на заседании специализированного совета К 212.052.03 по защите диссертаций при Дагестанском государственном техническом университете по адресу: 367015, г. Махачкала, пр. И. Шамиля, 70.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного технического университета.

Автореферат разослан «24» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ^ А/ Меркухин Е.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время известно большое число работ, в которых рассматриваются вопросы моделирования действия объемных сил (массовых и фильтрационных) в грунтовом основании. Подавляющее большинство известных способов моделирования действия объемных сил в грунтовом основании позволяют получать решения только для частных случаев, при наличии жестких ограничений.

Тема диссертационной работы связана с решением сложной задачи механики грунтов — математического моделирования действия объемных сил в грунтовом основании сооружений, позволяющего описывать вызываемое различным сочетанием нагрузок напряженное состояние грунтовых оснований, различных по форме и свойствам среды.

Однако, несмотря на достигнутые успехи, проблема исследования действия объемных сил на сегодняшний день остается открытой.

Известные методы решения данной задачи не учитывают форму поверхности и некоторые особенности свойств грунтового основания.

Решение этой задачи представляет особый интерес для инженерной строительной практики, так как позволяет прогнозировать деформации и осадки грунтовых оснований сооружений и оценивать их прочность, что обеспечивает принятие наиболее безопасных и наиболее экономичных решений при проектировании сооружений.

Моделирование деформаций и осадок оснований сооружений, а также исследование вопросов их прочности приводит к необходимости детального изучения и математического описания напряженного состояния грунтового основания, вызываемого вероятным сочетанием нагрузок.

Актуальность рассматриваемой проблемы подтверждается и развитием теории объемных сил, а также внедрением упругой аналогии для математического описания напряженного состояния грунтового основания с учетом ползучести.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью работы является развитие методов математического моделирования действия объемных сил в грунтовом основании и теории объемных сил применительно к моделированию воздействия порового давления на грунт.

Поставленная цель формулирует следующие основные задачи диссертационного исследования:

- разработать математическую модель для моделирования действия собственного веса грунтового основания с трапецеидальным вырезом фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

- разработать математическую модель для моделирования воздействия установившегося фильтрационного потока на скелет грунта фиктив-

ным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

- теоретически обосновать и практически реализовать методы расчета теории объемных сил и метод упругой аналогии для моделирования воздействия порового давления на грунт с учетом ползучести.

Научная новизна. Разработаны математические модели для моделирования оценки действия объемных сил в грунтовом основании:

1. Предложена математическая модель для моделирования действия собственного веса грунтового основания с трапецеидальным вырезом фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

2. Предложена математическая модель для моделирования воздействия установившегося фильтрационного потока на скелет грунта фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

3. Теоретически обоснованы и практически реализованы методы расчета теории объемных сил и метод упругой аналогии для моделирования воздействия порового давления на грунт с учетом ползучести.

Практическая ценность работы заключается в возможности моделирования действия собственного веса и установившегося фильтрационного потока в грунтовом основании, а также в применении теории объемных сил для моделирования воздействия порового давления.

Важной особенностью методов моделирования действия объемных сил является возможность решения задач в случае неплоской поверхности и сжимаемости грунтового основания, а также применение упругой аналогии, позволяющие определить деформации и осадки оснований сооружений, а также исследовать вопросы их прочности.

На защиту выносятся:

1. Методика моделирования действия собственного веса в грунтовом основании с трапецеидальным вырезом.

2. Методика моделирования воздействия установившегося фильтрационного потока на скелет грунта в случае сжимаемости основания.

3. Методика использования теории объемных сил для моделирования воздействия порового давления на грунт.

Реализация результатов работы. Результаты исследования внедрены в учебный процесс в Махачкалинском филиале ГОУ ВПО Московского автомобильно-дорожного института (государственного технического университета) и использованы в ОАО «ЧиркейГЭСстрой» при определении осадок и оценке прочности оснований сооружений, строящихся в Дагестане.

Достоверность научных результатов подтверждается:

- доказательством основных теоретических предпосылок непосредственно из рассмотрения общей системы уравнений механики деформируемого твердого тела без введения упрощающих гипотез.

- совпадением результатов по предложенной методике с ранее полученными классическими результатами других авторов в рамках класса решаемых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV Международной научно - технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения», 2006 г., на ежегодных научно-технических конференциях ДГТУ и Махачкалинского филиала ГОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет)».

В завершенном виде работа докладывалась на расширенном заседании кафедры прикладной математики Махачкалинского филиала ГОУ ВПО МАДИ (ГТУ).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в шести статьях общим объемом 2.1 п.л.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения, изложенных на 89 страницах, содержит 11 рисунков, 4 таблицы, 109 наименований библиографии. Имеется приложение на 21 стр., куда вынесены листинг моделирующей программы, графики результатов расчета, а также акты о внедрении результатов диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даны обоснования актуальности темы и цели диссертационной работы, научной новизны, практической ценности и достоверности полученных результатов, изложено ее краткое содержание.

Первая глава диссертации содержит, в основном, обзор методов моделирования объемных сил в грунтовом основании.

В работах Виноградова В.В., Головина А.Я., Горбунова - Посадова М.И., Давиденкова H.H., Зайцева A.A., Зарецкого Ю.К., Кофмана В.А., Кусенко Ю.Ю., Мандела, Маслова H.H., Наседкина H.A., Покровского Г.И., Тан-Тьонг-Ки, Тетиора А.Н., Федорова И.С., Флорина В.А., Фро-ловского Ю. К., Храпкова А. А., Шехтера О.Я., Юдина И.М., Яковлева Т.Г., Biot М.А., Chao C.K. и других рассмотрены вопросы моделирования действия объемных сил в грунтовом основании.

По теории объемных сил (В. А. Флорина - М. Био) воздействие по-рового давления на грунт учитывается в виде объемных сил. Разработанный Ю.К. Зарецким общий метод решения основной системы уравнений

ползучести двухфазных грунтов, внес существенный вклад во внедрение данной модели в практику расчетов.

Теоремы Н.Х. Арутуняна и Г.С. Варданяна позволяют решение задачи теории ползучести во многих случаях заменить решением соответствующей задачи теории упругости и в связи с этим открывают большие возможности в области моделирования задач ползучести.

Из проведенного анализа ряда работ следует, что для моделирования действия объемных сил в грунтовом основании в частности используют фиктивную поверхностную нагрузку. Однако данный способ позволяет получать решения только для частных случаев, при наличии жестких ограничений. Кроме того, подавляющее большинство способов ограничено рассмотрением упругой задачи, позволяют определять только стабилизированные (конечные) значения напряжений и деформаций.

С целью расширения круга решаемых задач представляет интерес моделирование действия объемных сил в грунтовом основании фиктивным действием двух других видов воздействий, встречающихся в разрешающей системе уравнений механики деформируемого твердого тела (поверхностные силы и вынужденные деформации).

Результаты анализа ряда опубликованных работ показывают, что наибольший интерес представляет внедрение теории объемных сил для моделирования действия объемных сил и метода упругой аналогии для моделирования ползучести в грунтовом основании.

Во второй главе выполнена постановка задачи и приведена основная система уравнений для моделирования действия объемных сил в грунтовом основании. Показана эффективность применения линейной наследственной теории ползучести и упругой аналогии.

Рассматривается грунтовое основание, занимающее пространственную область V, ограниченную поверхностью Г, напряженно - деформированное состояние в котором вызвано действием объемных сил и вынужденных деформаций в V, и поверхностных сил на Г.

Согласно многочисленным исследованиям С. Р. Месчяна, принимается, что скелет грунта подчиняется закономерностям линейной наследственной теории ползучести. В опытах С.Р. Месчяна также убедительно показано, что для многих грунтов при уплотняющих давлениях до 3 кг/см2 соблюдается предположение о постоянстве во времени коэффициента Пуассона. В таком случае, согласно упругой аналогии Г.С. Варданяна, при действии объемных и поверхностных сил, напряжения с учетом ползучести сг*(0 тождественно совпадают с напряжениями упру-гомгновенной задачи, то есть

= 0, (1)

а перемещения (0 и ui (/), и деформации (О и £и (О связаны соотношениями:

I

и* (0 = и, (0 + ]м, (г)Ц/, г)<^г 5

I

^(0 = *(,(') + (3)

1-1

Таким образом, можно считать, что в грунтовом основании скелет грунта подчиняется закономерностям линейной наследственной теории ползучести и соблюдается постоянство во времени коэффициента Пуассона. В силу постоянства во времени коэффициента Пуассона в грунтовом основании достаточно рассмотреть упругомгновенную задачу, а ползучесть скелета грунта можно учитывать с помощью упругой аналогии. Тогда основная система уравнений включает в себя:

- уравнения равновесия:

Е—Ов V, (4)

у д] к >

- граничные условия:

!>/,('>, =р<(') на Г, (5)

У

- соотношения, связывающие деформации с перемещениями:

причем, деформации должны удовлетворять шести уравнениям неразрывности:

аЧ(0, ¿4/(0 *2«ЛО_0

элга/ э/эу э/э* эуэ/ >

а также зависимость, связывающая напряжения с деформациями:

(8)

или

** (0 = {[1 + ^к (0- уо ('К}+ (0. (9)

Относительно напряжений система уравнений (8) записывается

так

<т,(0= 2С

«,(о-г-,(о- + сю)

Здесь

при V Ф 0.5 эта зависимость имеет следующий вид:

(И)

(12)

о =

л: =

2 [1 -ь V ]' " 1-2^ '

С учетом (4) и (8) уравнения неразрывности (7) можно привести к

виду:

2 в ' Е

д2в(?)' а/ау

= С -

э'г,.(О, а2*",О) а'гц(0

а*а/

а*ау

а/ау

а2^, О) а2^„ 0) д2гк1 0) а/2 а*2 ала/

а*2

«у* +

1

2С

, а/ и а/ ау

(13)

где У»к,1 = х,у,г; к Ф /,у,/; / * /

или

Используя (6) и (10), уравнения равновесия (4) выразим через перемещения:

V 4(0+ з-|г[<(<)+ 2Г(0+ - 22 . о В V. (14)

Граничные условия (5) с учетом (10) принимает вид: £ |2в[«,(г)-«-(0- + = Л(ОнаГ.(15)

В третьей главе доказана возможность моделирования двух видов объемных сил с помощью внешней нагрузки Р, распределенной по граничной поверхности и направленной нормально к этой поверхности, и

вынужденных деформаций с шаровым тензором = , а также рассмотрена фильтрация в анизотропном грунтовом основании напорного сооружения со сложным подземным контуром.

В первом случае грунтовое основание с трапецеидальным вырезом находится под действием объемных сил собственного веса:

F,=0, Fy= 0, Fz=y, (16)

где у - const является объемным весом грунта.

Моделирование действия объемных сил выполняется согласно зависимостям:

Z = (17)

Р = уг. (18)

Тогда перемещения в этих задачах тождественно совпадают, а напряжения связаны по зависимости:

of = G^-of-Siirz. (19)

В частных случаях:

1. Когда поверхность основания является плоской из (17) - (19) имеем известные решения:

= (20)

a<r) = a(r) = _

хх уу

V

1 - V

(21)

о-(г) с00 V

_ XX _ УУ _ у

а?' (22)

2. Когда коэффициент Пуассона равен 0,5 выражение (19) согласно (17) принимает вид:

(23)

и в случае плоской поверхности с учетом (18) также имеем известное решение:

<То) = ~3уУ2 • (24)

3. Когда вынужденные деформации 4 не вызывают напряжений, то есть сг\р = 0 решения (23) и (24), используемые для случая 2, приемлемы при любых значениях коэффициента Пуассона.

Во втором случае рассматривается воздействие объемных фильтрационных сил на скелет грунта, интенсивность которых различна в разных точках грунта:

дН

С25)

где У - объемный вес воды, Н - напорная функция.

Моделирование действия объемных сил выполняется согласно зависимостям:

е 1 - 2у тт £ =--—(26)

Р = уН. (27)

Тогда перемещения в этих задачах тождественно совпадают, а напряжения связаны зависимостью:

а¥> = <ф + аМ-8,уН. (28)

Складывая нормальные составляющие фильтрационных напряжений, имеем:

е(ф) = в1р)+еЮ-з ун. (29)

Из выражения (29) следует, что в случае, когда:

- >. (30)

фильтрационные напряжения не вызывают изменения суммы действующих в каждой точке основания напряжений, так как О^ = 0. В этом случае не происходит изменения пористости, так как изменение пористости, согласно широко применяемому в механике грунтов допущению Н. М. Герсеванова, обусловливается изменением суммы главных напряжений.

В случаях, когда напряжения от фиктивных вынужденных

деформаций определяемых в соответствии с выражением (26), равны нулю, или когда коэффициент Пуассона у = 0,5 (т. е. £ = 0 ), выражения (28) - (30) принимают вид:

= (32)

(33)

и совпадают с известными решениями.

Таким образом, известные решения для первого и второго случая следуют из полученного в данной работе результата как частные случаи.

В данной главе также рассмотрена плоская задача фильтрации в одной из плоскостей симметрии ортотропного грунтового основания напорного сооружения со сложным подземным контуром. Поперечное сечение сооружения совпадает с плоскостью главных осей симметрии,

вдоль которых коэффициенты фильтрации равны к\, к2. Так как в анизотропном основании не рационально вертикальное расположение шпунтов, как в изотропном, то рассмотрено наклонное их расположение.

Используя метод Г.К. Михайлова, расчет фильтрации в анизотропном основании со шпунтом с углом наклона сводится к расчету фильтрации во вспомогательном изотропном основании с коэффициентом фильтрации К = ^^к2 со шпунтами, образующими с горизонтом другой угол. Для этой воображаемой схемы, пользуясь методом коэффициентов сопротивления проф. Чугаева Р. Р., можно написать формулу удельного фильтрационного расхода:

=_КН_

(34)

где Свх> 2Гш> ^¡ых - коэффициенты сопротивления входно-

го, шпунтового, горизонтального и выходного элементов подземного контура.

Для определения коэффициентов сопротивления С, вместо расчетной схемы плоского флютбета на ортотропном основании, как и в предыдущем случае, получим воображаемое изотропное основание. Определив коэффициенты сопротивления и коэффициент фильтрации к, можно получить удельный расход, фильтрующийся не только в воображаемом, но и в действительном основании. Потеря напора для каждого элемента подземного контура воображаемого изотропного и действительного ортотропного основания определяется формулой:

г.

где индекс / обозначает любой элемент подземного контура.

За оптимальный наклон шпунта, которому соответствует минимальный фильтрационный расход (или наибольшая потеря напора), принимается такое его расположение, когда имеется максимальный коэффициент сопротивления при данной длине. Для его определения действительную схему в анизотропном основании также заменяют воображаемой изотропной схемой.

В четвертой главе теоретически обоснована и практически использована теория объемных сил для оценки воздействия порового давления в грунтовом основании, а также рассмотрен расчет консолидации грунта при переменной, возрастающей во времени толщине слоя.

и

Рассмотрена двухфазная грунтовая система, находящаяся под действием поверхностных сил и объемных сил (/), учитывающих воздействие порового давления на скелет грунта:

(36)

Тогда согласно (10) и (14) для скелета грунта имеем:

1 80(0 = др„(0 з а/ ~ э/

*»(()= 2С еа(0-^„

ФУ

+

*(0

(37)

(38)

Учитывая предположение, принятое в работах Флорина В.А. и За-рецкого Ю.К., и заключающее в том, что заполняющая поры грунта жидкость не сопротивляется сдвиговым деформациям или касательные напряжения в грунте могут восприниматься только скелетом грунта, а заполняющая поры скелета грунта вода не может воспринимать касательных напряжений, имеем:

(39)

Тогда уравнение (37) принимает вид:

3 дг

КЬ) де(с)_ 1 др„(р

Ы

Э/

(40)

и общие (полные) напряжения в двухфазной грунтовой системе определяются по зависимости:

= ю

к (У) 1

где

Р = * ; К^РУК модули объемной деформации скелета

к

грунта при уплотнении и разуплотнении.

Система из трех уравнений (40) содержит четыре неизвестные функции. В качестве четвертого недостающего уравнения принимают соотношение, описывающее движение жидкости в деформируемой пористой среде:

где с ~

/„--удельный вес жидкости;

кф - коэффициент фильтрации; п - пористость;

модуль объемной сжимаемости жидкости.

При решении системы из (40) и (42) следует учитывать граничные и начальные условия рассматриваемой конкретной задачи.

В работе рассмотрена одномерная задача уплотнения слоя двухфазного грунта мощности И, загруженного равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью ц. При этом консолидируемый слой лежит на скальном недеформируемом основании. Условия дренирования могут быть любые. Рассмотрено два варианта:

а) обе поверхности консолидируемого слоя (г=0; г=Ъ) водопроницаемы:

б) поверхность х=0 водопроницаема, а поверхность г=Ь водонепроницаема:

(43)

А,и = 0; %и=0. (44)

При граничных условиях (43) расчетные формулы имеют вид:

а

£40= ^(О-

---д + 2-> _

1 - V 1 - V Л ¡¿Гз I

V 1 - 2 у 4 Ьд 1

£ 7*

хх

1 = 1,3,...

(46)

I - 2и ЛЬ 1

1 - у п ( . /

1 / \

, 86 ^ 1 / 2 \ 1--5- 2. ^-ехр^са,*)

, (48)

где Ь =

1

1 | псрр[*С + *<">]'

а „,

т

' Л '

Согласно (1) и (2) напряжения0"// (О и осадкуЛ (О с учетом ползучести можно определить по соотношениям:

(49)

I

(50)

Принимая ядро ползучести скелета в виде Щ - г) = £ехр[- - т)] для осадки из (48) и (50) имеем:

•ГЛ (1 + ^Х1-2и) .Г 8 п / _ Л1 86

Е

р(~ са^)+ 6 2 [ехр(- с а,2/)- ехр(-

6Х - с а;

(51)

Частные случаи:

1. ¿ = 0 (начальное состояние). Для мгновенного напряженно-деформированного состояния:

рМ0)= X ^¡п (а,г)=рья , (52)

/ = 1,3... I

1 - 46? Й 1

1 - V 1-У 7Г /

V \-2У

-а + -

1-Г 1-й

Е твтСаг^)

/-Ч у 1-2У4Ь 1 . / Ч У 1-2У , *7(0) = :-+ 1--2- -+ --Ь (54)

1 - У 1-у П I 1 - У 1 - У ' 4 ' •

-°о гуг^е-»). (55)

2. / -> оо («стабилизированное» состояние). Для конечного напряженно-деформированного состояния

(56) (57)

^'■"^ТГ^ (58)

(59)

В случае, когда поровая жидкость является несжимаемой

(сс„ со),

_ /7 [4С+ _

Зг. '

Нетрудно заметить, что при граничных условиях (44) в полученных решениях изменится только значение, cxi, которое равно где

2 п

/ = 1, 3, 5, ... .

Полученные результаты соответствуют аналогичным результатам, полученным Ю. К. Зарецким.

В заключение приведем формулу, определяющую степень консолидации слоя:

(60)

П00)

Для удобства выполнения расчетов, по полученным формулам, составлена программа на языке программирования С>ВА81С. Программа позволяет выполнять расчеты, как с учетом, так и без учета ползучести, обрывая ряды на любом желаемом члене / = п. Вычисляя значения искомых величин для различных п, произведен анализ сходимости решений при не-

которых входных параметрах. Результаты анализа показывают, что требуемая в инженерных расчетах точность достигается на пятом члене ряда.

Результаты расчета, выполненного по программе для некоторых входных параметров, представлены в приложении работы. Приведены

значения степени консолидации слоя U и функции характери-

зующей развитие порового давления в средней части консолидируемого слоя (при двустороннем дренаже).

Тогда поровое давление:

Также приведены значения функции tj^, fj, характеризующей боковой

распор в средней части консолидируемого слоя (при двустороннем дренаже). Тогда боковое давление:

^f'Mf'MH

Кроме того, для некоторых значений параметров выполнен расчет при различных значениях:

/ 0,125 0,25, 0375 0,5; 0,625 0,75 0,875 1

В данной главе также рассмотрен расчет консолидации грунта при переменной, возрастающей во времени толщине слоя в процессе возведения сооружения, так и после его окончания, и даются соответствующие графики.

Решение задачи производится по неявной схеме с использованием вариационно-разностного метода Галеркина. Исходное уравнение сводится к линейному сеточному соотношению и для решения использована прогонка. Поскольку разностная схема неявная, шаг по времени не связан с шагом по координате и назначается из соображений точности счета. Для повышения точности счета использовалась методика JI.B. Горелика, согласно которой коэффициент консолидации определяется из комбинации двух решений. При этом точность получаемого решения повышается на порядок и для случая полного водонасыщения и постоянных характеристик практически совпадает с известным решением P.E. Гибсона.

В качестве примера в работе приводятся кривые рассеивания коэффициента избыточного порового давления на подошве слоя во времени для различных значений коэффициента степени консолидации.

В заключении сформулированы основные выводы по диссертационной работе в целом.

В приложении приведены:

1) сведения о внедрении результатов диссертационной работы;

2) листинг программы для вычисления порового давления, бокового распора и степени консолидации с учетом и без учета ползучести.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 .При моделировании действия объемных сил в грунтовом основании можно считать, что скелет грунта подчиняется закономерностям линейной наследственной теории ползучести, и для учета ползучести эффективно применить упругую аналогию.

2. Установлено, что действие собственного веса грунтового основания с трапецеидальным вырезом и воздействие фильтрационного потока на скелет грунта можно заменить фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

3. Показано, что известные ранее способы моделирования собственного веса грунтового основания и воздействия фильтрационного потока на скелет грунта действием фиктивных поверхностных сил, существующие при наличии жестких ограничений, являются частными случаями полученных в данной работе решений.

4. Показано, что расчет фильтрации в анизотропном грунтовом основании напорного сооружения со сложным подземным контуром можно свести к расчету фильтрации во вспомогательном изотропном грунтовом основании.

5. Теоретически обосновано и практически реализовано применение теории объемных сил для моделирования воздействия порового давления на грунт.

6. Применение упругой аналогии существенно упростил учет ползучести скелета грунта при моделировании воздействия порового давления в грунтовом основании.

7. Соответствие результатов, полученных для воздействия порового давления, аналогичным результатам, полученным ранее, свидетельствует об их достоверности.

8. Автоматизация расчетов позволяет произвести глубокий анализ влияния различных параметров при оценке воздействия порового давления на грунт.

9. Показано, что расчет консолидации грунта при переменной, возрастающей во времени толщине слоя можно производить по неявной схеме с использованием вариационно-разностного метода Галеркина.

10. На основе анализа результатов и оценки существующих и разработанных методов моделирования действия объемных сил в грунтовом

основании, установлены наиболее актуальные (перспективные) направления дальнейшего исследования для решения задач механики деформируемого тела.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Баламирзоев А.Г. , Селимханов Д. Н. Определение параметров для гидротехнических сооружений со сложным подземным контуром // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2003. -№ 2.- с.82-87. (0,4/0,2 п.л.)

2. Агаханов Э.К., Селимханов Д.Н. Система уравнений для оценки воздействия порового давления на грунт // Журнал актуальной научной информации «Естественные и технические науки». - 2006. - №5- с.115-119. (0,3/0,2 п.л.)

3. Агаханов Э.К., Баламирзоев А.Г., Селимханов Д.Н. Математическое моделирование воздействия порового давления на скелет грунта // IV МНТК Информационно-вычислительные технологии и их приложения.- Пенза, 2006. - с.78-82. (0,3/0,1 п.л.)

4. Агаханов Э.К., Селимханов Д.Н. Моделирование воздействия порового давления при компрессионном сжатии двухфазного грунта // Журнал актуальной научной информации «Аспирант и соискатель». -2006.- №6. — с.141-146. (0,3/0,2 п.л.)

5. Агаханов Э.К., Селимханов Д.Н. Грунтовое основание с трапецеидальным вырезом под действием собственного веса // Научные исследования в области строительства. Научно-тематический сборник ДГТУ, Махачкала, 2006. - с.65-72. (0,5/0,3 п.л.)

6. Агаханов Э.К., Селимханов Д.Н. Воздействие установившегося фильтрационного потока на скелет грунта // Научные исследования в области строительства. Научно-тематический сборник ДГТУ, 2006. — с.60-64. (0,3/0,1 п.л.).

Всего по теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Формат 60x84.1/16. Печать ризографная. Бумага №1. Гарнитура Тайме. Усл.п.л. - 1,5 изд. п.л. - 1,5. Заказ № 411-06 Тираж - 100 экз. Отпечатано в издательстве «Полиграфист» Махачкала, ул. Акушинского, 7

ВВЕДЕНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ И ОЦЕНКА СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ.

1.1. Моделирование массовых сил грунтового основания.

1.2. Моделирование объемных фильтрационных сил в грунтовом основании.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ОБЪЕМНЫХ СИЛ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Основная система уравнений для моделирования объемных сил в грунтовом основании.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕЙСТВИЯ МАССОВЫХ И ФИЛЬТРАЦИОННЫХ СИЛ В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ.

3.1. Метод моделирования действия собственного веса в грунтовом основании с трапецеидальным вырезом.

3.2. Метод моделирования воздействия установившегося фильтрационного потока на скелет грунта.

3.3. Метод моделирования фильтрации в анизотропном грунтовом основании напорного сооружения со сложным подземным контуром.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕМНЫХ СИЛ В ГРУНТОВОМ

ОСНОВАНИИ, УЧИТЫВАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ

ПОРОВОГО ДАВЛЕНИЯ НА ГРУНТ.

4.1. Постановка задачи и основные уравнения для моделирования воздействия порового давления на грунт.

4.2. Моделирование воздействия порового давления в случае компрессионного сжатия двухфазного грунта.

4.3. Методика расчета консолидации грунта при переменной возрастающей во времени толщине слоя.

Выводы по главе 4.

Актуальность. В настоящее время известно большое число pa6oi, в которых рассматриваются вопросы моделирования действия объемных сил (массовых и фильтрационных) в грунтовом основании. Подавляющее большинство известных способов моделирования действия объемных сил в грунтовом основании позволяют получать решения юлько для частых случаев, при наличии жестких ограничений.

Тема диссертационной работы связана с решением сложной задачи механики грунтов - математического моделирования действия объемных сил в грунтовом основании сооружений, позволяющего описывать вызываемое различным сочетанием нагрузок напряженное состояние грунювых оснований, различных по форме и свойствам среды.

Однако, несмотря на достигнутый успехи, проблема исследования действия объемных сил на сегодняшний день остается открытой.

Известные методы решения данной задачи не учитываю! форму поверхности и некоторые особенности свойств грунтового основания.

Решение этой задачи представляет особый интерес для инженерной строительной практики, так как позволяет прогнозировать деформации и осадки грунтовых оснований сооружений и оценивать их прочное ib, чю обеспечивает принятие наиболее безопасных и наиболее экономичных решений при проектировании сооружений.

Моделирование деформаций и осадок оснований сооружений, а также исследование вопросов их прочности приводит к необходимости детальною изучения и математического описания напряженного состояния грушовою основания, вызываемого вероятным сочетанием нагрузок.

Актуальность рассматриваемой проблемы подтверждается и развитием теории объемных сил, а также внедрением упругой аналогии для математического описания напряженного состояния грунювого основания с учетом ползучести.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью работы является развитие методов математического моделирования действия объемных сил в грунтовом основании и теории объемных сил применительно к моделированию воздействия порового давления на грунт.

Поставленная цель формулирует следующие основные задачи диссертационного исследования:

- разработать математическую модель для моделирования дейс1вия собственного веса грунтового основания с трапецеидальным вырезом фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

- разработать математическую модель для моделирования воздейавия установившегося фильтрационного потока на скелет грунта фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

- теоретически обосновать и пракшчески реализовать меюды расчет теории объемных сил и метод упругой аналогии для моделирования воздействия порового давления на грунт с учетом ползучести.

Научная новизна. Разработаны математические модели для моделирования оценки действия объемны^ сил в грунтовом основании:

1. Предложена математическая модель для моделирования дейспшя собственного веса грунтового основания с трапецеидальным вырезом фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

2. Предложена математическая модель для моделирования воздействия установившегося фильтрационного потока на скелет грунта фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

3. Теоретически обоснованы и практически реализованы методы расчета теории объемных сил и метод упругой аналогии для моделирования воздействия порового давления на грунт с учетом ползучести.

Практическая ценность работы заключается в возможное! и моделирования действия собственного веса и установившегося фильтрационного потока в грунтовом основании, а также в применении теории объемных сил для моделирования воздействия порового давления.

Важной особенностью методов моделирования действия объемных сил является возможность решения задач в случае неплоской поверхности и сжимаемости грунтового основания, а также применение упругой аналогии, позволяющие определить деформации и осадки оснований сооружений, а также исследовать вопросы их прочности.

На защиту выносятся:

1. Методика моделирования действия собственного веса в грунтовом основании с трапецеидальным вырезом.

2. Методика моделирования воздействия установившегося фильтрационного потока на скелет грунта в случае сжимаемости основания.

3. Методика использования теории объемных сил для моделирования воздействия порового давления на грунт.

Реализация результатов работы. Результаты исследования внедрены в учебный процесс в Махачкалинском филиале ГОУ ВПО Московского автомобильно-дорожного института (государственного технического университета) и использованы в ОАО «ЧиркейГЭСстрой» при определении осадок и оценке прочности оснований сооружений, строящихся в Дагестане.

Достоверность научных результатов подтверждается: доказательством основных теоретических предпосылок непосредственно из рассмотрения общей системы уравнений механики деформируемого твердого тела без введения упрощающих гипотез.

- совпадением результатов по предложенной методике с ранее полученными классическими результатами других авторов в рамках класса решаемых задач.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV Международной научно - технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения», 2006 г., на ежегодных научно-технических конференциях ДГТУ и Махачкалинского филиала ГОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный институт (государственный технический университет)».

В завершенном виде работа докладывалась на расширенном заседании кафедры прикладной математики Махачкалинского филиала ГОУ B1IO МАДИ (ГТУ).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в шести статьях общим объемом 2.1 п.л.

Структура и объем работы. Диссертационная работа coctohi из введения, четырех разделов и заключения, изложенных на 89 страницах, содержит И рисунков, 4 таблицы, 109 наименований библиографии. Имее1ся приложение на 21 стр., куда вынесены листинг моделирующей программы, графики результатов расчета, а также акты о внедрении резульгаюв диссертационной работы.

В главе 1 делается анализ результатов и оценка существующих методов моделирования объемных сил в грунтовом основании.

В главе 2 изложены теоретические основы рассматриваемой задачи. Выполнена постановка задачи и приведена основная система уравнений для моделирования действия объемных сил в грунтовом основании.

Показана эффективность применения линейной наследственной теории ползучести и упругой аналогии.

В главе 3 математически доказана возможность моделирования двух видов объемных сил с помощью фиктивных воздействий, а также рассмотрена фильтрация в анизотропном грунтовом основании напорною сооружения со сложным подземным контуром. Показано, что известные ранее результаты, существующие при наличии жестких ограничений, являются частными случаями полученных.

В главе 4 теоретически обоснована и практически использована теория объемных сил для оценки воздействия порового давления в грунтовом основании, а также рассмотрен расчет консолидации грунта при переменной, возрастающей во времени толщине слоя.

Автор приносит благодарность научному руководителю профессору, доктору технических наук Э. К. Агаханову.

Выводы по главе 4

1. Выполненное выше теоретическое обоснование и практическое приложение внесли определенную ясность в применении теории объемных сил для моделирования воздействия порового давления на грунт.

2. Применение упругой аналогии существенно упростило моделирование воздействия порового давления в грунтовом основании с учетом ползучести скелета грунта.

3. Соответствие полученных результатов аналогичным резулыатм, полученным ранее, свидетельствует об их достоверности.

4. Эффективна автоматизация расчетов по полученным формулам. Произведен глубокий анализ влияния различных параметров в случае компрессионного сжатия двухфазного грунта.

5. Расчет консолидации грунта при переменной, возрастающей во времени толщине слоя можно производить по неявной схеме с использованием вариационно-разностного метода Галеркина.

79

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе анализа результатов и оценки существующих методов моделирования действия объемных сил в грунтовом основании, установлены наиболее актуальные (перспективные) направления дальнейшего развития данного ' вопроса.

2. При моделировании действия объемных сил в грунтовом основании можно считать, что скелет грунта подчиняется закономерностям линейной наследственной теории ползучести, и для учета ползучести его эффективно применить упругую аналогию.

3. Установлено, что действие собственного веса грунтового основания с трапецеидальным вырезом и воздействие фильтрационного потока на ckcjici грунта можно заменить (моделировать) фиктивным действием шарового тензора вынужденных деформаций и внешней нагрузки.

4. Показано, что известные ранее способы замены (моделирования) соб- -ственного веса грунтового основания и воздействия фильтрационного по i ока * на скелет грунта действием фиктивных поверхностных сил, существующие при наличии жестких ограничений, являются частными случаями полученных в данной работе решений.

5. Показано, что расчет фильтрации в анизотропном грунтовом основании напорного сооружения со сложным подземным контуром можно свес i и к расчету фильтрации во вспомогательном изотропном грунтовом основании.

6. Теоретически обосновано и практически реализовано применение теории объемных сил для моделирования воздействия порового давления на груш.

7. Применение упругой аналогии существенно упростило учет ползучести скелета грунта при моделировании воздействия порового давления в грунтовом основании.

80 1

8. Соответствие результатов, полученных для воздействия порового давления, аналогичным результатам, полученным ранее, свидетельствует об их достоверности.

9. Автоматизация расчетов позволяет произвести глубокий анализ влияния различных параметров при оценке воздействия порового давления на i рун i. *

10. Показано, что расчет консолидации грунта при переменной, возрастающей во времени толщине слоя можно производить по неявной схеме с использованием вариационно-разностного метода Галеркина.

1. Агаханов Э. К., Агаханов М. К. О моделировании дейс!вия объемных сил в упругоползучем теле // Известия Вузов, Северо-Кавказский регион, Технические науки, 2005 г., № 1.

2. Агаханов Э. К. Селимханов Д. Н., Грунтовое основание с трапецеидальным вырезом под действием собственного веса// Научные исследования в области строительства. Научн.- темат. сборник ДГТУ, Махачкала, 2006 С. 57 - 61.

3. Агаханов Э. К. Селимханов Д.,Н., Воздействие установившегося фильтрационного потока на скелет грунта // Научные исследования в облас i и строительства. Научн.- темат. сборник ДГТУ, 2006 С. 61- 66.

4. Агаханов Э. К. Селимханов Д. Н., Система уравнений для оценки воздействия порового давления на грунт// Журнал актуальной научной информации «Естественные и технические науки», №5.- 2006. С. 115 - 119.

5. Агаханов Э. К. Селимханов Д. Н., Моделирование воздейс1вия порового давления при компрессионном сжатии двухфазного грунта, // Журнал актуальной научной информации «Аспирант и соискатель», №6,-2006.-С. 141 146.

6. Агаханов Э. К., Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. II., Математическое моделирование воздействия порового давления на ckcjici грунта, // IV МНТК Информационно-вычислительные технологии и их приложения, Пенза, 2006.

7. Александровский С. В. Расчет бетонных и железобеюнных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести. М., Стройиздат, 1973.

8. Аравин В. И. К вопросу о фильтрации в анизотропно-водопроницаемых грунтах // Труды ЛПИ. '1937. №7.- С. 2 12.

9. Аравин В. И. Фильтрация в анизотропно-водопроницаемом груше // Труды ЛПИ. 1940. №4.- С. 1-14.

10. Аравин В. И., Нумеров С. Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М., 1953.

11. Аравин В. И., Нумеров С. Н., Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений, Л.-М.,Госстройиздат,1955,- С. 291.

12. Арутюнян Н. X., Некоторые вопросы теории ползучести, М., Гостехтеоретиздат, 1952.

13. Баламирзоев А. Г. Расчетные формулы для прогнозирования суффозионной осадки оснований гидротехнических сооружений// Изв.вузов. Сев.-кав.регион. Техн.науки,- 1999- № 3. С. 78 - 83.

14. Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. Н. Прогноз суффозионной осадки во времени//Тезисы докладов XXII науч.-тех. конференции препод., сотр., аспир. и студентов ДГТУ, 1999.

15. Баламирзоев А. Г. Расчет осадки однородного слоя засоленною грунта.//Изв. вузов. Сев.-кав. регион. Техн. науки.-2001.- № 4.- С. 83 84.

16. Баламирзоев А. Г. Расчет суффозионной осадки.//Изв. вузов. Сев.- < кав. регион. Техн. науки.-2002.- № 3.- С. 82 85.

17. Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. И. Определение парамефов для гидротехнических сооружений со сложным подземным контуром.// Изв.вузов. Сев.-кав. регион. Техн.науки.-2003.- № 2. С. 82 - 87.

18. Баламирзоев А. Г., Селимханов Д. Н. Методика расчет консолидации постепенно возводимого слоя грунта // Тезисы докладов XXIV науч.-тех. конференции препод., сотр., аспир. и студентов ДГТУ, 2003.

19. Баламирзоев А. Г., Косиченко Ю. М., Бабаев Б. Д. Прошоз суффозионной осадки во времени //Изв. вузов. Сев.-кав. регион. Техн.науки, Приложение № 1,2003.- С. 82.

20. Безухов Н. И., Основы теории упругости, пластичности и ползучести, ВШ, 1961.

21. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М., «Мир», 1964.

22. Брагинская В. А. Некоторые задачи фильтрации в анизотропном грунте // Прикл. мат. и мех. 1940. т. 6. №2-3.- С. 229 240.

23. Варданян Г. С., Андреев В. И., Атаров Н. М., Горшков А. А., Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичносш, Под ред. Г. С. Варданяна, М., Изд. АСВ, 1995.-С. 568.

24. Верещагин А. Н., Способ определения напряжений от действия массовых сил в моделях, А. С, 728022 СССР, МКИ GOILI/24,4 е., ил.

25. Верещагин А.Н., Расширение возможностей моделирования массовых сил при центрифугировании моделей в тяжелой жидкости,VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин, 1979.- С. 108 -110.

26. Веригин Н. Н. Об уплотнении грунтов под нагрузкой, ПМТФ, №1, 1961. Консолидация грунта под гибким фундаментом. «Основания, фундаменты и механика грунтов» №5, 1961.

27. Веригин Н. Н. Консолидация водонасыщенного грунта при действии внешней нагрузки, нормальной к границе полупространства. Сб. ^ докладов к VI Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению, М., 1965.

28. Виноградов В. В., Яковлева Т. Г., Фроловский Ю. К., Зайцев А. А. О возможностях физического моделирования для исследования процессов в грунтовых сооружениях. М.: Стройклуб, №1, 2001.

29. Власов А. Н., Мнушкин М. Г. Использование современных методов программирования в решении задач геомеханики. М.: Стройклуб, №1, 2001.

30. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике, Наука, 1969.

31. Вяземский О. В., О силовом воздействии тяжелой жидкости на скелет грунта, Известия ВНИИГ, 1949, т. 41.- С. 40 66.

32. Вяземский О. В., О силовом воздействии тяжелой жидкости на скелет грунта, Известия ВНИИГ, 1950, т. 43.-С. 89 109.

33. Герсеванов Н. М., Основы динамики грунтовой массы. Госстройиздат, 1931. Собрание сочинений, т. II, 1948.

34. Герсеванов Н. М., Польшин Д. Е. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения. Стройиздат, 1948.

35. Герсеванов Н.М., Общий метод теории упругости. Определение напряжений в грунте при заданной нагрузке на поверхности, труды ВИОС, Основания и фундаменты, сборник 1-й, 1993.

36. Головин А.Я., Равновесие тяжелой упругой полуплоскости с непрямолинейной границей, Информационный бюллетень ленинградскою политехнического института, № 8,1957.

37. Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов, Госстройиздат,1952.

38. Горбунов Посадов М.И., Шехтер О.Я., И Кофман В.А., Давление грунта на жесткий заглубленный фундамент и свободные деформации котлована, Труды НИИ оснований и фундаментов, Сборник № 24, 1954.

39. Горелик J1. В., Нуллер Б. М. Нелинейная одномерная консолидация трехфазного грунта, Тр. к VIII Междунар.конгр. по механике грунюв и фундаментостроению, Под ред. Н. А. Цытовича, М., 1969.- С. 18 25.

40. Горелик JI. В. К расчету порового давления в слоистом основании методом конечны расностей, Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1974, Т. 106.-С. 158-163.

41. Горелик JI. В. Расчеты консолидации оснований и плотин т грунтовых материалов. JI.,1975.

42. Горелик Л. В., Цыбин А. М. К теории консолидации оттаивающих грунтов, Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева, 1979, т. 137.- С. 119 127.

43. Гутман С.Г., Моделирование действия собственного веса и гидростатического давления на двойных центрифугируемых моделях, Известия ВНИИГ, 1964, т.76.- С. 35 41.

44. Дружинин Н. И., Метод электрогидродинамических аналогий и его применение при исследовании фильтрации, М.-Л., Госэнергоиздат, 1956, 346

45. Иванов П. Л. Разжижение и уплотнение несвязных грунтов при динамических воздействиях. Л., 1978.

46. Козлов В. С. К вопросу о расчете движения воды под гидротехническими сооружениями в анизотропно-проницаемых грунтах // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. 1940. №3. С. 59 79.

47. Колтунов М. А., Трояновский Й. Е. Метод упругих решений задач термовязкоу пру гости. «Механ. полимеров», №4, 1970.

48. Корн Г.,-Корн Т. Справочник по математике, Наука, 1968.

49. Короткин В. Г. Задача уплотнения при приложении к поверхности грунта сосредоточенной силы. Труды ЛПИ №2, 1951.

50. Курант Р. Дифференциальные уравнения с частными производными, Наука, 1965.

51. Кусенко Ю. Ю., Тетиор А. Н., Моделирование объемных сил при исследовании фундаментов методом фотоупругости, VIII Всесоюз. конф. по методу фотоупругости, Таллин, 1979.- С. 183 184.

52. Лебедев Н.Ф., Об эквивалентности систем сил в механике деформируемых сред, Прикладная механика, 1977, № 2.- С. 63 68.

53. Лейбензон Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде, 1947.

54. Малышев М. В. Уплотнение водонасыщенного грунта при постепенном увеличении толщины слоя. Журн. «Основания, фундаменты и механика грунтов» №3,1959.

55. Малышев М. В. Расчет порового давления в период строительства вIнасыпях из грунта, содержащего в порах воду и воздух. Журн. «Основания, фундаменты и механика грунтов» №5,1964.

56. Маслов Н. Н., Механика грунтов в практике строительства, Оползни и борьба с ними, М., 1977.

57. Маслов Н. Н., Основы инженерной геологии и механики грунюв, М., ВШ, 1982.- С. 511.

58. Месчян С. Р., Некоторые вопросы ползучести глинистых грунтов, Известия АН Армянской ССР, Серия физ.-мат. наук, 1965.

59. Метод фотоупругости, Под ред.Г.Л.Хесина,М.,Стройиздат, 1975, т.З.- С. 311.

60. Михайлов Г. К. Упрощение способа расчета фильтрации в однородно-анизотропном грунте // Инж. сб. №19. 1954.- С. 159 160.

61. Наседкин Н. А. Термодинамическая теория моделирования применительно к грунтам и почвам. Диссертация на соискание ученой степени доктора техн. наук. М.: Горный институт, 1940.

62. Покровский Г.И., Центробежное моделирование, ОНТИ, 1935.

63. Покровский Г.И., Федоров И.С., Центробежное моделирование в строительном деле, М.,Стройиздат, 1968.- С. 247.

64. Покровский Г. И., Федоров И. С., Центробежное моделирование в горном деле, М., Недра, 1969.-С. 270.

65. Полубаринова-Кочина П. Я. О фильтрации в анизотропном грунте // Прикл. мат. и мех. 1940. Т.4. №2.- С. 101 104.

66. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. М.,1977.

67. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Наука, 1965.

68. Прокопович И. Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений. М., Госстройиздат, 1963.

69. Работнов Ю. Н., Некоторые вопросы теории ползучести, Вестник МГУ № 10, 1948, Равновесие упругой среды с последействием, ПММ, вып. 6, 1948.

70. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М., «Наука»,1966.

71. Ржаницын А. Р. Теория ползучести. М., Стройиздат, 1968.

72. Розанов Н. С., Скоморовский Я. Г., Модельные исследования статики гидросооружений, М., Энергия, 1975.- С. 279.

73. Розовский М. Н., Ползучесть и длительное разрушение металлов, НСТФ, т. XXI, вып. II, 1951, интегральные операторы и задача о ползучее!ивращающегося вокруг своей оси пустотелого цилиндра, Научные доклады высшей школы (физ.- мат. науки) № 6,1958.

74. Самуль В.И., Основы теории упругости и пластичности, М., В. Ш.,1982.

75. Сахарников Н. А. Высшая математика, ЛГУ, 1973.

76. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике, М., Наука,1965.- С. 386.

77. Селимханов Д. Н. О теориях уплотнения глинистых грунтов // VI науч.-прак. конференция преподавателей и студентов, МФ МАДИ (ГТУ), Махачкала, 2006.

78. СНиП II-16-76. Основания гидротехнических сооружений. Нормы проектирования. М., 1977.

79. Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений, Наука, 1966.

80. Тан-Тьонг-Ки. Вторичные временные эффекты консолидации глин. Вопросы геотехники. Сборник № 3 под ред. проф. М. Н. Гольдштейна.1. Трансжелдориздат, 1958.

81. Тимошенко С.П. Теория упругости, М. Л.,ОНТИ - ГТТИ, 1934. -С. 452.

82. Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, М., Наука, 1975.-С. 576.

83. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики, Наука, 1966.

84. Труды V и VI конгрессов по механике грунтов и фундаментостроению (на английском и французском языках). Париж, 1961. Монреаль, 1965.

85. Ухов С. Б., Семенов В. В., Знаменский В. В., Тер-Мартиросян 3. Г., Чернышев С. Н., Механика грунтов, основания и фундаменты, М., АСВ, 1994.-С. 527.

86. Флорин В. А. К вопросу о гидродинамических напряжениях в грунтовой массе. ГОНТИ, 1938. Основные уравнения динамики грунтовой массы. Известия НИИГ, т. 15, 1939.

87. Флорин В. А. Определение напряженного состояния, обусловленного объемными силами с потенциалом, удовлетворяющим уравнению Лапласа. Известия В НИИГ, т. 18, 1941.

88. Флорин В.А., Теория уплотнения земляных масс, Стройиздат, 1948.

89. Флорин В. А. Одномерная задача уплотнения сжимаемой пористой ползучей земляной среды. Известия АН СССР, ОТН №5, 1953.

90. Флорин В. А., Основы механики грунтов, т.1, Госстройиздат, 1959.

91. Флорин В. А., Основы механики грунтов, Госстройиздат, т. II, 1961.

92. Харлаб В. Д. К общей линейной теории ползучести. Изв. ВНИИ гидротехники, т. 68,1961.

93. Храпков А. А., Силовое воздействие фильтрации воды на систему сооружение-основание, Тр. ин-та, ВНИИГ, 1962.- С. 70 74.

94. Храпков А. А., Приведение некоторых типовых воздействий на гидросооружения и их основания к поверхностным нагрузкам, Тр. ин-ia, ВНИИГ, 1963, Вып. 5.- С. 140 156.

95. Храпков А. А., К статическому расчету сооружений совместно с основанием в условиях плоской задачи, Известия ВНИИГ, 1964, т. 74.- С. 133 141.

96. Цытович Н. А. Механика грунтов. Изд. 2-е, 3-е, 4-е. Госстройизда1, 1940,1951,1963.

97. Цытович Н. А. Вопросы теории и практики строительства на слабых глинистых грунтах. Материалы Всесоюзного совещания по строительству на слабых глинистых грунтах, Таллин, 1965.

98. Цытович Н.А., Зарецкий Ю. К., Малышев М. В., Абелев М. Ю., Тер-Мартиросян 3. Г. Прогноз скорости осадок оснований сооружений. М., 1967. -С. 240.

99. Цытович Н. А., Тер-Мартиросян 3. Г. Основы прикладной геомеханики в строительстве. М., 1981.

100. Чертоусов М.Д., Гидравлика, Специальный курс, Госэнергоизда1,1957.

101. Чугаев Р. Р. Подземный контур гидротехнических сооружений. JL,1974.

102. Юдина И. М., Разуплотнение грунтов основания котлованов и ею учет при прогнозе осадок сооружений, Дис. канд. тех. наук, М., 1989.

103. Яковлева Т. Г., Иванов Д. И. Моделирование прочное iи и устойчивости железнодорожного полотна. М.: Транспорт, 1980.

104. Biot М. A. General Theory of Three-Dimensional consolidationt. I. Appl. Phys. 12. 1941.

105. Carillo N. Simple Two and Three Dimensions cases in the Theory of Consolidation of Soils. I. of Math. Phis. v. 21. 1942.

106. Chao С. K., Boundary integral equations for notch problems in plane thermoelastisity, AIAA journal, 1997, -35, №8.- C. 1420 1422.

107. Mandel J. Proseenings of IV and V International Conferens on Soils Mechaniks. 1957. 1961.

108. Philip A. Rice / Anisotropic Permeability in Porous Media // Ind. and Eng. Chem. 1970. Vol. 62. №6.- P. 23 31.

109. Gibson R. E. The progress of consolidation in a clay layer increasing in thickness with time "Geotechnique" № 4, 1958.