автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование механического поведения систем "плитно-свайный фундамент - грунтовое основание"

На правах рукописи

Гусев Георгий Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМ «ПЛИТНО-СВАЙНЫЙ ФУНДАМЕНТ - ГРУНТОВОЕ ОСНОВАНИЕ»

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 !"Л1! ,013

005060837

Пермь-2013

005060837

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор,

Ташкинов Анатолий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика и информатика» Самарского государственного технического университета Радченко Владимир Павлович

доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Строительная механика и вычислительные технологии» Пермского национального исследовательского политехнического университета Кашеварова Галина Геннадьевна

Ведущая организация: ФГБУН Институт механики Уральского

отделения РАН, г. Ижевск, Россия

Защита состоится 25 июня 2013 г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 212.188.08, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, ауд. 4236.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет».

Автореферат разослан «25» мая 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: кандидат физико-математических наук

А.И. Швейкин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическое моделирование как один из основных методов описания окружающей действительности широко используется для решения различных прикладных задач, в частности, описания механического поведения строительных конструкций.

Достоверная оценка надежности и эксплуатационной безопасности сооружений на всех этапах проектирования возможна только при использовании совокупности сложных структурных математических моделей систем «здание -фундамент - основание», различающихся набором лежащих в их основе гипотез, уровнем абстрагирования, адекватностью и областью применимости.

Модели деформационного поведения систем «здание - плитно-свайный фундамент - грунтовое основание», представленные в нормативной литературе (СНиП, СП, ГОСТ), дают достоверную оценку в ограниченной области исследуемых задач, не охватывая весь спектр возникающих при проектировании таких конструкций вопросов.

При анализе такого рода систем уже на начальных этапах проектирования возникает ряд трудностей.

Математические модели, представленные в нормативной документации, не обладают возможностью оперативно и с необходимой точностью анализировать поведение систем с большим (порядка нескольких тысяч) количеством свай в составе свайных полей, объединенных фундаментной плитой. Особенно остро данная проблема проявляется на начальном этапе проектирования при попытке оценки поведения различных вариантов конструктивных решений для объекта моделирования.

Большинство моделей, предложенные в СНиПах, опираются на исследование поведения единичной сваи и обобщении полученных результатов на свайное поле в целом. Такой подход является неадекватным для анализа сложных структурных систем, поскольку область его применимости весьма ограничена и особенно это сказывается на описании деформационного поведения плитно-свайных фундаментов большой в плане площади.

Численный анализ механического поведения систем «здание - плитно-свайный фундамент - грунтовое основание» затруднен даже на мощных современных вычислительных комплексах. Количество степеней свободы такого рода систем достигает значений порядка десятков миллионов и существенно увеличивает время анализа. На начальном этапе проектирования сооружения, требующем оперативной оценки качества и эффективности широкого спектра различных вариантов применяемых проектных решений, дынный подход не является рациональным.

Математические модели, реализованные на специализированных программных комплексах, не позволяют в необходимой мере учитывать особенности деформационных процессов в системе «здание - плитно-свайный фундамент - грунтовое основание», поскольку являются сильно упрощенными.

Большинство специализированных пакетов программ лишено возможности объемного моделирования такого рода систем. Решение задач сводится к анализу идеализированных расчетных схем, которые не могут отразить большинство основополагающих деформационных процессов, протекающих в грунтовом массиве, поскольку сам грунтовый массив не моделируется.

В связи с вышесказанным актуальной представляется разработка математической модели плитно-свайного фундамента, позволяющей с достаточной степенью адекватности осуществлять предварительное проектирование и выбор рациональных вариантов фундамента.

Целью работы является: разработка новой математической модели деформационных процессов в системе «плитно-свайный фундамент - грунтовый массив». Модель должна позволять оперативно оценивать качество применяемых конструктивных решений и их рациональность при проектировании плитно-свайных фундаментов большой в плане площади с учетом особенностей деформационных процессов в подстилающем грунтовом массиве.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- Проанализировать существующие подходы, модели и методы оценки механического поведения плитно-свайных фундаментов большой площади.

- Разработать новую математическую модель расчета плитно-свайного фундамента большой площади, учитывающую работу свайных массивов с набором в несколько тысяч свай.

- Провести исследование адекватности разработанной модели и определить область ее применимости.

- Разработать алгоритм реализации новой модели для разных вычислительных комплексов, в том числе специально ориентированных на решение задач расчета строительных конструкций.

- Разработать рекомендации по применению новой модели для рационального проектирования плитно-свайных фундаментов на основаниях с различными деформационными характеристиками.

Методы исследований основаны на использовании методов математического моделирования и вычислительной механики деформируемого твердого тела. Применены программные среды МАТЬАВ и конечно-элементный комплекс А^УБ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- На основе результатов вычислительных экспериментов, полученных с использованием разработанной математической модели, получены эффективные характеристики среды, заменяющей в расчетных моделях область пространства, занимаемую свайным полем и сопряженным с ним грунтовым массивом в межсвайном пространстве. Предложен алгоритм определения указанных характеристик.

- На основе вычислительных экспериментов с применением предложенной математической модели получены зависимости величин реакций, действующих на плиту и свайное поле, от геометрических и физических параметров плитно-свайного фундамента и грунтового основания.

- Предложен новый алгоритм анализа механического поведения плитно-свайных фундаментов большой площади на начальных этапах проектирования.

- Разработаны рекомендации по априорной оценке рациональности и эффективности плитно-свайного фундамента для заданного уровня внешнего воздействия и деформационных свойств грунта.

На защиту выносятся:

- Математическая модель свайного поля больших размеров как однородной упругой ортотропной среды с тетрагональной симметрией, для оперативной оценки механического поведения систем «плитно-свайный фундамент -грунтовый массив» в различных инженерно-геологических условиях.

- Алгоритм оценки механического поведения плитно-свайного фундамента с использованием представленной модели.

- Результаты для оценки влияния геометрических и физических параметров плитно-свайного фундамента и грунта на соотношение силовых реакций приходящихся на плиту и сваи.

- Разработанные на основе результатов математического моделирования рекомендации по рациональному проектированию плитно-свайных фундаментов большой площади на основаниях с разными деформационными характеристиками.

Практическая значимость состоит в возможности применения предлагаемой модели для решения класса задач по проектированию плитно-свайных фундаментов большой в плане площади; в возможности оперативной оценки эффективности предлагаемых конструктивных решений в случае проектирования плитно-свайного фундамента; в рекомендациях по проектированию плитно-свайных фундаментов на основаниях с различными деформационными характеристиками.

Результаты работы используются при проектировании различного рода плитных и плитно-свайных фундаментов, что подтверждают акты о внедрении, выданные ЗАО Институт «ПИРС» и ЗАО «Пермпромпроект» (г. Пермь, 2013 гг.).

Достоверность результатов. Полученные в работе данные подтверждены удовлетворительным соответствием результатов численного моделирования по разработанной модели результатам моделирования по известным методикам для решения тестовых примеров (упрощенных задач).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVII Зимней школе по механике

сплошных сред (г. Пермь, 2011 г.), на Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний-Новгород, 2011 г.). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры Вычислительной математики и механики (рук. профессор H.A. Труфанов), кафедры Механики композиционных материалов и конструкций (рук. профессор Ю.В. Соколкин), кафедры Математического моделирования систем и процессов (рук. профессор П.В. Трусов) Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Публикации: по теме диссертационного исследования опубликовано 6 научных работ, из них 5 работ в ведущих рецензируемых научных изданиях, входящих в перечень ВАК [2 - 6].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 122 наименований. Общий объем работы — 135 страниц машинописного текста, в том числе 120 страницы основного текста, содержащего 61 иллюстрацию и 19 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности выбранной темы диссертации и описан ряд проблем, возникающих на начальном этапе проектирования плитно-свайных фундаментов.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора существующих моделей и методов моделирования механического поведения плитно-свайных фундаментов большой площади. Рассмотрены различные нормативные инженерные модели расчета плитно-свайных фундаментов, применяемые в практике проектирования. Выделен ряд связанных с этим нерешенных проблем. Сформулирована цель и задачи исследования.

Во второй главе по алгоритму, описанному в нормативной литературе СП 24.13330.2011 «Свайные фундаменты», построена базовая модель пространственной системы «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание», находящейся в условиях статического нагружения. Приведены содержательная, концептуальная и математическая постановки задачи.

Плитно-свайный фундамент представляет собой пространственную конструкцию, состоящую из плиты и жестко сопряженными с ней сваями. В каждом конкретном случае конструктивного решения в системе может варьироваться толщина плиты, ее размеры в плане, расстояние между осями соседних свай (шаг свайного поля), размеры и форма сечения свай, а также их длина. Грунтовое основание принято линейно-упругим, однородным по высоте и в плане.

Гб

Рисунок 1 — Система «плитно-свайный фундамент - грунтовый массив»

В конечно-элементной среде АЫБУЗ создан ряд моделей системы. Для дискретизации трехмерных областей использованы объемные восьмиузловые конечные элементы первого порядка с Лагранжевой аппроксимацией. Модели представляют собой области пространства У=У1иУ2иУ3, ограниченные поверхностью Г и аппроксимируемые конечными элементами: К/ - область с элементами, моделирующими поведение фундаментной плиты; У2 - область с элементами, моделирующими поведение свайного поля; У3 - область с элементами, моделирующими поведение грунтового массива (Рис. 1). Модели различаются геометрическими параметрами системы, физико-механическими характеристиками массива грунтов и степенью дискретизации исследуемой области (форма и размеры конечных элементов).

Проведено тестирование устойчивости решений в зависимости от качества конечно-элементной сетки и вариации входных параметров моделей.

Рисунок 2 - Конечно-элементная модель системы «плитно-свайный фундамент — грунтовое основание»

Приведены результаты расчета для различных вариантов конфигурации свайных полей, форм и размеров фундаментных плит по толщине, в плане и для различных механических характеристик грунтов основания (Рис.3).

В ходе анализа результатов расчетов показана низкая вычислительная эффективность базовых моделей, не дающая возможность оперативного расчета для анализа множества (десятков) возможных вариантов.

Рисунок 3 - Пример результатов расчета. Изополя вертикальных перемещений системы, [м].

Длина свай И равна 10 [м]. Егр = 10 [МПа]

В третьей главе построена модель пространственной системы «плитно-свайный фундамент - грунтовый массив», находящейся в условиях статического нагружения, в которой свайное поле заменено на однородную упругую ортотропную среду с тетрагональной симметрией. Приведены содержательная, концептуальная и математическая постановки задачи описания механического поведения такой системы.

Рисунок 4 - Конечно-элементная модель системы «фундамент - грунтовое основание» в условиях статического нагружения. К? - область элементов с эффективными свойствами

Эффективные характеристики среды определялись по известным аналитическим (Хилл Р., Кристенсен Р.) и численным методикам (Рис. 5). Получены зависимости эффективных характеристик сред для разных объемных долей содержания свай в грунто-свайном массиве от характеристик грунтового

массива в межсвайном пространстве (Рис. 6). Результаты расчетов эффективных свойств по аналитическим и численным методикам для объемных долей с, варьирующихся в пределах 0.04 - 0.11, хорошо согласуются. Разница соответствующих значений не превышает 2%.

Рисунок 5 - Объемный элемент периодичности «грунто-свайного массива», а) - расчетная схема для определения модулей упругости и коэффициентов Пуассона, б) - конечно-элементная

модель

350.0 300.0 250.0 Еп/Егр 200.0 150.0 100,0 50,0

О 200 400

400.0

200 400

Е1Т [МПа]

Рисунок 6 - Зависимости Ец /Еф от Егр для разных объемных долей свай в составе грунто-

свайного массива

Приведены результаты расчета для различных вариантов конфигурации свайных полей, описываемых эффективными свойствами среды. Серии вычислительных экспериментов согласованы с расчётами для базовых моделей, приведенных во второй главе. Проведена оценка адекватности модели с эффективными свойствами путем сравнения результатов решений с решениями по базовым моделям. В ходе анализа решения был выделен ряд параметров (7 величин), которые контролировались при проведении серии расчетов. На фундаментной плите были выделены 4 узла конечно-элементной сетки, в которых отслеживались вертикальные перемещения - иг1, / = 1,4- (Рис. 7). Также

контролировались относительные разности вертикальных перемещении в узловых

(г/,-«.,) д (м , -и Л (и,х — и 4) ,

точках - Дг(1-2) = "2 .Аг(.-з,= , т2 а--(1-4) = / - 'ГДе а я Ь -а ]а +Ь Ь

геометрические размеры фундаментной плиты в плане (Рис. 7). Сравнение с

решениями по базовым моделям проводилось для соответствующих параметров.

Рисунок 7 - Расположение узловых точек на фундаментной плите

-0.182, -0.1 И -0.101

-0.060

-0.0201 0.000

-0.195. -0.1521' -0.108 -0.065 -0.021. 0.000

Рисунок 8 - Изополя вертикальных перемещений элементов системы для варианта расчета по базовой модели (а) и по модели с эффективными техническими характеристиками (б), м

В результате сравнения показано, что для различных вариантов конфигурации свайных полей, геометрических размеров фундаментных плит по толщине и в плане при прочих равных условиях разница по вертикальным перемещениям в означенных точках варьировалась в диапазоне от 2.5 до 10%, а по относительным разностям перемещений - от 4 до 15 %. Минимальная разница по оцениваемым параметрам была достигнута при соотношении И/(2Ь)<0.2, а максимальная при И/(2Ь)>0.7, где /г-длина свай, а Ь- половина меньшего размера фундаментной плиты в плане (половина ширины).

В ходе определения области применимости был рассмотрен ряд задач о влиянии широкого диапазона соотношений Ь/(2Ь), величины объемной доли содержания свай в составе свайного поля на адекватность модели. Для оценки поведения свай в составе свайного поля численно решен ряд следующих задач.

Одна свая в «бесконечной» в плане области. Приведены результаты численного моделирования поведения свай в «физически бесконечном» поле. Под «физически бесконечным» полем понимается область пространства, геометрические размеры которой в плане много больше поперечных размеров сваи. Предполагается, что напряжения вызнанные деформированием грунта в зоне контакта со сваей, на границе области практически полностью затухают. Целью исследования явилась оценка размеров областей влияния при удалении от цилиндрических поверхностей свай касательных напряжений соответственно до 0.1 от исходных величин (Рис. 9).

Рисунок 9 - Зависимость доли касательных напряжений в грунтовом массиве от расстояния до боковой поверхности сваи (г - расстояние кратное поперечному размеру сваи, h - длина сваи)

На основе анализа результатов решения было сформировано несколько расчетных моделей сваи в грунтовом массиве. Сваи и грунт представлены объемными конечными элементами. Модели отличались механическими характеристиками грунтового массива, геометрическими размерами свай.

Свая в прямоугольной в плане области (дхд) с условиями симметрии на границах. Приведены результаты численного моделирования поведения свай в области размерами а* а, на границах которой заданы условия симметрии.

Целью исследования является определение размеров области грунта в окрестности сваи при условии, что вычисляемые касательные напряжения на границе данной области удовлетворяют заданным условиям: 1) касательные напряжения т,, > 0.5т0, 2) касательные напряжения тг? < 0.2 т„, где т0 -касательные напряжения в грунтовом массиве в зоне сопряжения с боковой поверхностью сваи. Полагаем, что если напряжения в грунтовом массиве в окрестности сваи больше 0.5т0 - сваи взаимодействуют друг с другом (модель А); при напряжениях меньше 0.2т0 - каждая свая работает сама по себе (модель В). В промежутке -переходная модель Б (Рис. 10).

О

9

0,9

0.

--0.611

О.ЗЬ

0,5 : \

Ч _

0,3

0,3

о

2

3

г

Рисунок 10 - Зависимость доли касательных напряжений в грунтовом массиве от расстояния до боковой поверхности сваи (г - расстояние кратное поперечному размеру сваи, Ъ - длина сваи)

В четвертой главе приведены и анализируются результаты решения задачи о влиянии геометрических и физических параметров плитно-свайного фундамента и грунтового основания на соотношения силовых реакций, приходящихся на плиту и свайное поле. Представлены содержательная, концептуальная и математическая постановки задачи. В рамках исследования была создана конечно-элементная модель области пространства, включающей в себя грунтовый массив с покоящейся на нем фундаментной плитой. Свайное поле в модели, как в явном виде, так и в виде среды с эффективными свойствами, не учитывается.

Была выдвинута следующая гипотеза. Реакция грунтового основания, вызванная нагрузкой от вышележащего сооружения, в определенных долях делится между плитой и сваями в составе плитно-свайного фундамента. Это разделение не зависит от величины и характера нагружения. Для подтверждения гипотезы был проведен следующий ряд вычислительных экспериментов. В качестве исходной (базовой) модели использовалась модель со свайным полем, замененным средой с эффективными характеристиками (Рис. 4). Фундаментная плита в модели полагается находящейся в условиях статического нагружения под действием равномерно распределенной по верхней плоскости плиты вертикальной нагрузки с интенсивностью Р. (имитирующей воздействие сооружения) С помощью данной модели рассчитывались поля вертикальных перемещений фундаментной плиты под действием нагрузки Р.. Далее в предположении о том, что можно найти такой коэффициент /? к нагрузке Р., что при определенном значении данного коэффициента величины вертикальных перемещений плиты и характер их распределения совпадет с базовым решением при прочих равных условиях, решалась задача о механическом поведении системы без свайного поля в условиях статического нагружения равномерно распределенной по верхней плоскости плиты вертикальной нагрузкой с

интенсивностью РР:. В ходе вычислительных экспериментов данная гипотеза подтвердилась. Коэффициент [1 к нагрузке Р-_ есть не что иное, как доля реакции на силовое воздействие со стороны грунтового массива, воспринимаемая плитой в составе плитно-свайного фундамента. Также в ходе варьирования входных параметров по базовой модели выявлено, что значение коэффициента /? в явном виде зависит от толщины фундаментной плиты, длины свай, деформационных характеристик грунтового массива и объемной доли свай в составе свайного поля.

Для различных входных параметров базовой модели получены значения коэффициентов /3 (Рис. 12).

■ 0.8-0.9

■ 0,^-0.8 ■ 0,6-0,7 ■0.5-0.6

18 V

М оду ль упругости грунтового МНГГИВ». МПи

10

Рисунок 12 - Зависимость коэффициента р от модуля упругости грунтового массива для разных длин свай при одинаковой толщине фундаментной плиты

В ходе определения области применимости был также рассмотрен ряд задач о влиянии соотношений И/(2Ь) и величины объемной доли содержания свай в составе свайного поля на адекватность модели.

На основе проведенных вычислительных экспериментов разработан простой алгоритм оперативной оценки механического поведения систем «плитно-свайный фундамент - грунтовый массив». Используя представленные модели, можно достаточно быстро и точно, задавшись определенными входными параметрами системы, оценить рациональность и эффективность различных вариантов конструктивных решений на основаниях с определенными деформационными характеристиками

Сформулирован ряд рекомендаций:

- При проектировании систем «плитно-свайный фундамент — грунтовое основание» из свай трения целесообразно распределять доли реакций основания, воспринимаемые элементами системы, путем вариации их физико-механических и геометрических параметров максимально загружая свайное

поле, что снижает неравномерность вертикальных перемещений по фундаментной плите и как следствие улучшает ее НДС.

- При проектировании систем «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание» на основаниях с различными деформационными характеристиками по высоте свай и в их основании, целесообразно распределять доли нагрузки, воспринимаемые элементами системы, путем вариации их физико-механических и геометрических параметров также максимально загружая свайное поле, что снижает неравномерность вертикальных перемещений по фундаментной плите и как следствие улучшает ее НДС.

- Используя предложенную выше методику оценки рациональности систем «плитно-свайный фундамент — грунтовое основание», можно добиться существенной экономии, как материалов, так и трудозатрат при строительстве.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы.

- Проведен критический анализ современных существующих подходов, моделей и методик оценки механического поведения систем «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание». Выделены их основные недостатки и достоинства. Определен спектр задач, на которые ориентировано данное исследование.

- Разработаны две новые математические модели расчета плитно-свайного фундамента большой в плане площади. С помощью новых моделей проведены исследования механического поведения плитно-свайных фундаментов с различной конфигурацией свайных полей и количеством свай до нескольких тысяч единиц. Получены новые данные о распределении реакций грунтового основания между плитой и сваями в составе плитно-свайных фундаментов.

- Определена область применимости разработанных моделей. Проведена оценка их адекватности.

- На основании проведенных исследований разработан алгоритм реализации новых моделей на вычислительных комплексах, в том числе специально ориентированных на решение задач расчета строительных конструкций, который позволяет осуществлять быстрое многовариантное проектирование и проводить оценку эффективности различных конструктивных вариантов плитно-свайных фундаментов.

- С учетом полученных результатов исследования разработаны рекомендации по рациональному проектирования плитно-свайных фундаментов на основаниях с различными деформационными характеристиками. Результаты работы используются при проектировании различного рода плитных и плитно-свайных фундаментов, что подтверждают акты о внедрении, выданные ЗАО Институт «ПИРС» и ЗАО «Пермпромпроект» (г. Пермь, 2013 гг.).

Основные публикации:

Гусев Г.Н., Ташкинов А.А. К вопросу о численном определении коэффициентов постели для расчета осадок плитных и плитно-свайных фундаментов большой площади // XVII Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 28 февраля - 3 марта 2011 г.: тез. докл. - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2011. - С. 92.

Береснев А.С., Большаков А.Ю., Гусев Г.Н., Коркодинов В.В., Пименов Б.Н. О распределении заданного нагружения между плитой и сваями в плитно-свайном фундаменте // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. - 2008. - Т. 04, № 02, с. 33.

Береснев А.С., Большаков А.Ю., Гусев Г.Н., Коркодинов В.В., Пименов Б.Н. Расчет осадок многоэтажных зданий на гибких плитных фундаментах большой площади // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering / Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. - 2008. - Т. 04, № 02, с. 34.

Гусев Г.Н., Ташкинов А.А., Коркодинов В.В., Пименова Е.Б. Приложение модели двухслойной пластинки с неполной системой связей к расчету плитно-свайных фундаментов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4 (5), с. 2123-2125.

Гусев Г.Н., Ташкинов А.А. Численное моделирование силового взаимодействия плитно-свайного фундамента с грунтовым массивом // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012. - Т. 5, № 3. - С. 359-363.

Гусев Г.Н., Ташкинов А.А. Математическое моделирование систем «здание - фундамент - грунтовое основание» // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». - 2012. - № 4(29). - С. 222-226.

Подписано в печать 23.05.2013. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 953/2013.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33.

Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

04201360448

вах рукописи

ГУСЕВ ГЕОРГИЙ НИКОЛАЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СИСТЕМ «ПЛИТНО-СВАЙНЫЙ ФУНДАМЕНТ - ГРУНТОВОЕ ОСНОВАНИЕ»

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

А.А. Ташкинов

Пермь-2013

Содержание

Введение...................................................................................................................4

Глава 1. Анализ проблемы разработки и применения математических моделей расчета систем «фундамент - грунтовое основание»........................12

1.1 Состояние вопроса.......................................................................................12

1.2 Применение системного подхода для оценки механического поведения фундаментов на грунтовом основании............................................................18

1.3 Расчетные схемы и программные комплексы...........................................29

1.4 Механические свойства материалов системы «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание».................................................................33

1.5 Выводы по главе...........................................................................................41

Глава 2. Математическое моделирование механического поведения систем «плитно-свайный фундамент — грунтовое основание».....................................44

2.1 Постановка краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии системы «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание»..................44

2.2 Численная реализация решения краевых задач........................................50

2.3 Примеры расчета напряженно-деформированного состояния системы «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание»..................................54

2.4 Выводы по главе...........................................................................................63

Глава 3. Модель свайного поля как ортотропной среды с эффективными характеристиками..................................................................................................65

3.1 Постановка краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии системы «плитно-свайный фундамент — грунтовое основание»..................65

3.2 Анализ эффективных свойств среды, замещающей свайное поле с грунтовым массивом в межсвайном пространстве в составе системы ФГ070

3.3 Результаты расчета систем ФГО по модели с эффективными

характеристиками...............................................................................................74

2

3.4 Исследование устойчивости, адекватности и области применимости

модели с эффективной средой..........................................................................81

3.5 Выводы по главе.........................................................................................102

Глава 4. О распределении реакций грунтового основания между элементами системы «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание»...................104

4.1 Постановка краевой задачи о напряженно-деформированном состоянии системы «фундамент — грунтовое основание».............................................104

4.2. Результаты расчетов.................................................................................110

4.3 Выводы по главе.........................................................................................122

Заключение..........................................................................................................124

Список литературы.............................................................................................126

Введение

Математическое моделирование как один из основных методов описания окружающей действительности широко используется для решения различных прикладных задач, в частности, описания механического поведения строительных конструкций.

Достоверная оценка надежности и эксплуатационной безопасности сооружений на всех этапах проектирования возможна только при использовании совокупности сложных структурных математических моделей систем «здание - фундамент - грунтовое основание», различающихся набором лежащих в их основе гипотез, уровнем абстрагирования, адекватностью и областью применимости.

Модели деформационного поведения систем «здание - плитно-свайный фундамент - грунтовое основание», представленные в нормативной литературе (СНиП, СП, ГОСТ), дают достоверную оценку в ограниченной области исследуемых задач, не охватывая весь спектр возникающих при проектировании таких конструкций вопросов.

При анализе такого рода систем уже на начальных этапах проектирования возникает ряд трудностей:

■ Математические модели, представленные в нормативной документации, не обладают возможностью оперативно и с необходимой точностью анализировать поведение систем с большим (порядка нескольких тысяч) количеством свай в составе свайных полей, объединенных фундаментной плитой. Особенно остро данная проблема проявляется на начальном этапе проектирования при попытке оценки поведения различных вариантов конструктивных решений для объекта моделирования.

■ Большинство моделей, предложенные в СНиПах, опираются на исследование поведения единичной сваи и обобщении полученных результатов на свайное поле в целом. Такой подход является

4

неадекватным для анализа сложных структурных систем, поскольку область его применимости весьма ограничена и особенно это сказывается на описании деформационного поведения плитно-свайных фундаментов большой в плане площади.

■ Численный анализ механического поведения систем «здание - плитно-свайный фундамент - грунтовое основание» затруднен даже на мощных современных вычислительных комплексах. Количество степеней свободы такого рода систем достигает значений порядка десятков миллионов и существенно увеличивает время анализа. На начальном этапе проектирования сооружения, требующем оперативной оценки качества и эффективности широкого спектра различных вариантов применяемых проектных решений, дынный подход не является рациональным.

■ Математические модели, реализованные на специализированных программных комплексах, не позволяют в необходимой мере учитывать особенности деформационных процессов в системе «здание - плитно-свайный фундамент—грунтовое основание», поскольку являются сильно упрощенными. Большинство специализированных пакетов программ лишено возможности объемного моделирования такого рода систем. Решение задач сводится к анализу идеализированных расчетных схем, которые не могут отразить большинство основополагающих деформационных процессов, протекающих в грунтовом массиве, поскольку сам грунтовый массив не моделируется.

В связи с вышесказанным актуальной представляется разработка математической модели плитно-свайного фундамента, позволяющей с достаточной степенью адекватности осуществлять предварительное проектирование и выбор рациональных вариантов фундамента.

Целью работы является: разработка и обоснование новой модели

деформационных процессов в системе «плитно-свайный фундамент —

грунтовое основание». Модель позволит оперативно оценивать качество

5

применяемых конструктивных решений и их рациональность при проектировании плитно-свайных фундаментов большой в плане площади с учетом особенностей деформационных процессов в подстилающем грунтовом массиве.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

■ Проанализировать существующие подходы, модели и методы оценки механического поведения плитно-свайных фундаментов большой площади.

■ Разработать новую математическую модель расчета плитно-свайного фундамента большой площади, учитывающую работу свайных массивов с набором в несколько тысяч свай.

■ Провести исследование адекватности разработанной модели и определить область ее применимости.

■ Разработать алгоритм реализации новой модели для разных вычислительных комплексов, в том числе специально ориентированных на решение задач расчета строительных конструкций.

■ Разработать рекомендации по применению новой модели для рационального проектирования плитно-свайных фундаментов на основаниях с различными деформационными характеристиками.

Краткое содержание работы:

Во введении приведено обоснование актуальности выбранной темы диссертации и описан ряд проблем, возникающих на начальном этапе проектирования плитно-свайных фундаментов. Сформулирована цель и задачи исследования.

Первая глава содержит анализ состояния проблемы на основе обзора существующих моделей и методов моделирования механического поведения плитно-свайных фундаментов большой площади. Рассмотрены различные

нормативные инженерные модели расчета плитно-свайных фундаментов, применяемые в практике проектирования. Выделен ряд связанных с этим нерешенных проблем.

Во второй главе по алгоритму, описанному в нормативной литературе СП 24.13330.2011 «Свайные фундамента», построена базовая модель пространственной системы «плитно-свайный фундамент - грунтовое основание», находящейся в условиях статического нагружения. Приведены содержательная, концептуальная и математическая постановки задачи.

В конечно-элементной среде АИБУБ создан ряд моделей системы. Модели различаются геометрическими параметрами системы, физико-механическими характеристиками массива грунтов и степенью дискретизации исследуемой области (форма и размеры конечных элементов). Проведено тестирование устойчивости решений в зависимости от качества конечно-элементной сетки и вариации входных параметров моделей. Приведены результаты расчета для различных вариантов конфигурации свайных полей, форм и размеров фундаментных плит по толщине, в плане и для различных механических характеристик грунтов основания. В ходе анализа результатов расчетов показана низкая вычислительная эффективность базовых моделей, не дающая возможность оперативного расчета для анализа множества (десятков) возможных вариантов. В третьей главе построена модель пространственной системы «плитно-свайный фундамент - грунтовый массив», находящейся в условиях статического нагружения, в которой свайное поле заменено на однородную упругую ортотропную среду с тетрагональной симметрией. Приведены содержательная, концептуальная и математическая постановки задачи описания механического поведения такой системы. Эффективные характеристики среды определялись по известным аналитическим и численным методикам. Получены зависимости эффективных характеристик сред для разных объемных долей содержания свай в грунто-свайном массиве

от характеристик грунтового массива в межсвайном пространстве.

7

Приведены результаты расчета для различных вариантов конфигурации свайных полей, описываемых эффективными свойствами среды. Серии вычислительных экспериментов согласованы с расчётами для базовых моделей, приведенных во второй главе. Проведена оценка адекватности модели с эффективными свойствами путем сравнения результатов решений с решениями по базовым моделям.

В четвертой главе приведены и анализируются результаты решения задачи о влиянии геометрических и физических параметров плитно-свайного фундамента и грунтового основания на соотношения силовых реакций, приходящихся на плиту и свайное поле. Представлены содержательная, концептуальная и математическая постановки задачи. В рамках исследования была создана конечно-элементная модель области пространства, включающей в себя грунтовый массив с покоящейся на нем фундаментной плитой. Свайное поле в модели, как в явном виде, так и в виде среды с эффективными свойствами, не учитывается.

Была выдвинута следующая гипотеза. Реакция грунтового основания,

вызванная нагрузкой от вышележащего сооружения, в определенных долях

делится между плитой и сваями в составе плитно-свайного фундамента. Это

разделение не зависит от величины и характера нагружения. Для

подтверждения гипотезы был проведен следующий ряд вычислительных

экспериментов. В качестве исходной (базовой) модели использовалась

модель со свайным полем, замененным средой с эффективными

характеристиками. Фундаментная плита в модели полагается находящейся в

условиях статического нагружения под действием равномерно

распределенной по верхней плоскости плиты вертикальной нагрузки с

интенсивностью Р2 (имитирующей воздействие сооружения). С помощью

данной модели рассчитывались поля вертикальных перемещений

фундаментной плиты под действием нагрузки Р2. Далее в предположении о

том, что можно найти такой коэффициент /? к нагрузке Р2, что при

определенном значении данного коэффициента величины вертикальных

8

перемещений плиты и характер их распределения совпадет с базовым решением при прочих равных условиях, решалась задача о механическом поведении системы без свайного поля в условиях статического нагружения равномерно распределенной по верхней плоскости плиты вертикальной нагрузкой с интенсивностью РР2. В ходе вычислительных экспериментов данная гипотеза подтвердилась. Коэффициент р к нагрузке Р2 есть не что иное, как доля реакции на силовое воздействие со стороны грунтового массива, воспринимаемая плитой в составе плитно-свайного фундамента. Также в ходе варьирования входных параметров по базовой модели выявлено, что значение коэффициента /? в явном виде зависит от толщины фундаментной плиты, длины свай, деформационных характеристик грунтового массива и объемной доли свай в составе свайного поля. Для различных входных параметров базовой модели получены значения коэффициентов р.

На основе проведенных вычислительных экспериментов разработан простой алгоритм оперативной оценки механического поведения систем «плитно-свайный фундамент — грунтовый массив». Используя представленные модели, можно достаточно быстро и точно, задавшись определенными входными параметрами системы, оценить рациональность и эффективность различных вариантов конструктивных решений на основаниях с определенными деформационными характеристиками. Сформулирован ряд рекомендаций.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы. С учетом полученных результатов исследования разработаны рекомендации по рациональному проектирования плишо-свайных фундаментов на основаниях с различными деформационными характеристиками. Результаты работы используются при проектировании различного рода плитных и плитно-свайных фундаментов, что подтверждают акты о внедрении, выданные ЗАО Институт «ПИРС» и ЗАО «Пермпромпроект» (г. Пермь, 2013 г.).

Методы исследований основаны на использовании методов математического моделирования и вычислительной механики деформируемого твердого тела. Применены программные среды МАТЪАВ и конечно-элементный комплекс А^УБ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

■ На основе результатов вычислительных экспериментов, полученных с использованием разработанной математической модели, получены эффективные характеристики среды, заменяющей в расчетных моделях область пространства, занимаемую свайным полем и сопряженным с ним грунтовым массивом в межсвайном пространстве. Предложен алгоритм определения указанных характеристик.

■ На основе вычислительных экспериментов с применением предложенной математической модели получены зависимости величин реакций, действующих на плиту и свайное поле, от геометрических и физических параметров плитно-свайного фундамента и грунтового основания.

■ Предложен новый алгоритм анализа механического поведения плитно-свайных фундаментов большой площади на начальных этапах проектирования.

■ Разработаны рекомендации по априорной оценке рациональности и эффективности плитно-свайного фундамента для заданного уровня внешнего воздействия и деформационных свойств грунта.

Практическая значимость состоит в возможности применения предлагаемой модели для решения класса задач по проектированию плитно-свайных фундаментов большой в плане площади; в возможности оперативной оценки эффективности предлагаемых конструктивных решений в случае проектирования плитно-свайного фундамента; в рекомендациях по

проектированию плитно-свайных фундаментов на основаниях с различными деформационными характеристиками.

Достоверность результатов. Полученные в работе данные подтверждены удовлетворительным соответствием результатов численного моделирования по разработанной модели результатам моделирования по известным методикам для решения тестовых примеров (упрощенных задач).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVII Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, 2011 г.), на Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (г. Нижний-Новгород, 2011 г.). Полностью работа доложена и обсуждена на семинарах Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры Вычислительной математики и механики (рук. профессор H.A. Труфанов), кафедры Механики композиционных материалов и конструкций (рук. п�