автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение осесимметричных пространственных стационарных динамических задач вязкоупругости методом граничных элементов



ГОССТРОЙ СССР ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИА1ЕНТАЛЬНЫИ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ им. В. А. КУЧЕРЕНКО (ЦНИИСК им. Кучеренко)

На правах рукописи

ЭМИНОВ Сапарбай Ахмедович

РЕШЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.17 — строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва—1992

Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений имени В. А. Кучеренко (ЩШИСК им. Кучеренко)

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор Цейтлин А. И.

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор Травуш В. И. — кандидат технических наук, Трушин С. И.

Ведущее предприятие — ВНИИОСП имени Н. М. Герсеванова

Защита состоится « 1992 г. в /5 час на засе-

дании специализированного Совета Д 033,04.02. по защите диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук при ©рдена Трудового Красного Знамени Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В. А. Кучеренко по специальности 05.23.17. «Строительная механика» по адресу: 109428, Москва, 2-я Институтская ул. д. 6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦНИИСК им. Кучеренко.

Автореферат разослан « 2,0 ОЪ 1992 Г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических наук

В. Н. СИДОРОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми . Научно-технический прогресс в строитель-

1> ..... I ИТ

стве выдвигает много новых задач перед строительной механиков в совершенствовании методов расчета и проектирования сооружений,под-вергапцшсся статическим, динамическим и сейсмическим нагрузкам.'

Решение отих важных народнохозяйственных задач будет способствовать повышению резервов надежности, увеличению срока службы зданий. Особую актуальность данные вопросы приобретает для районов о высокой сейсмичной активностью.

В последние года для решения различных статически* и дааыиад-ских. задач строительной механики получил широкое применение метод граничных оленентов. К существенным достоинствам о того метода мок-но отнести то, что он позволяет определять неизвестные величины па границе, не вычисляя их но всей области , как это требуется в других численных методах, й что решение задачи методом граничных элементов позволяет на едашзду понизить во размерность.

Для. исследования шогообразяых практически важных задач строительной механики применяется гягаго достаточно обидах методов: от вариационных, раетюствых,'конзчткзлейэатннх до га годов потенциала , граничных интегральных уравнений, ингзгр'алышх прообразован^. На®-дыЗ из используемых в практшго расчетов конструкция и сооружений методов обладает рядом преимуществ, но и не лишен недостатков. Целесообразность прпйэнепия того ийа иного метода связана с расчетом реального овгокта с конкретными характергстикшз строительных материалов, конкретной расчетной схемой. Црашогышй учет внутреннего трения маторзалоп, гоучонио воггрЬСоп домффоваштя колебаний вязко-

упруга® срадгш превратился в последние года вз специального приема предназначенного для реаеяия данамнчэсгак задач , в широко ■ иа-дальзуеиый метод, связыващдй кояструкдаошша в фукцнональше под-года,особенно при решении задач динамики сооружений. Это стало воз-епеь в результате быстрого развития ЗШ и численных методов. ■ •-. Иегод граничных олэыентов в последние годы получил широкое при-ыздашю для решения разллчщх статических и динамических задач строительной механики. К существенным достодаствам этого метода можно отцвети уо, что он позволяет определять 'неизвестные во лютни на граница, но вычисляя их во всей области, как это требуется в других чиедэшя методах, и что решение Задачи методом греначшх элементов позволяет ца одишцу понизать ее размерность.

ОхцравиоЯ точкой любого варианта метода граничных элементов щэляэтол определение решений, отвечающих единичным возмущенияи, при-лоазшшх во внутренних точках однородной неограниченной области. Это так паашшеще фундаментальные (единичные) сингулярные решения иди функции Гршв для -бесконечных областой . 1«омд граничных элементов позволяйт объединить такие' решения посредством использования пран-цшга сунераозщш в: шсоковфХвктавнуа вычислительную схему большой гибкости.

Вышеизложенное наглядно подтвордаот актуальность проблема исследования диаамачоскнх задач теории вязкоулругости методом граничных блеменгов, а гакко построения да ссвстютртт иросгранствен-■ них стащюнаршх и нестационарных даашанескш задач фундаментальных . решений (функций Грина).

Поль работа!: - ясслэдовашэ проблема численной реализации • известных функций Грига ососшмотрячной стецяонарной задачи вязко-'упругрсти ;

- построений ойоктивного фундаментального решения осесяейвтрзгшой стационарной динамической задачи дня вязкоупрутого пространства;

- построение решения нестационарной пространственной осесимиэтряч-ной динамической задачи для вязкоупрутого пространство;

- решение некоторых Конкретных задач для осесимметричных тел, подверженных динамическим воздействиям.

Научная новизна работа состоит в тон. что:

- исследованы проблема численной реализации известных в литературе функций Грина осе симметричной стационарной задачи вязкоупрутости для пространства;

- построена новая модафпшцяя функции Грива (фундаментального решения) осесшшетрлчной стационарной динамической задачи для вязкоупрутого пространства;

- построена функция Грина (фундаментальное решение) осесимметрич ной нестационарной динамической задачи для вязкоупрутого пространства; . .

- методом граничных элементов решена осесикметричная контактная стационарная задача динамической теории вязкоупругости;

- решена задачи о динамическом расчете вязхоупругих цилиндрических тел как при установившихся ¡так и при неуетановпшхся колебаниях; • ■

- проведано экспериментальное исследование цилиндров конечной дашы, ЕЛ10Л19ШШ. из полимерных н полйлорбзтоншх материалов;

- разработан пакэт прзкладвнх програш.позшляадай рассчитывать и проектировать осесзаштршш тела, подвертели« данЕмяческнм воз-дэствиям.

Практическая ценность работа опредзллэтся тем, что полученные фундаментальные решения освСЕШзтрнчных стационарных и нестационар-

ах динамических задач для вязкоупругого пространства позволят создать легкореализуемые алгоритма решения различных динамических -задач расчета конструкций . Результата проведенных исследований позволяют при расчете и проектировании осесимметричных тел, подверженных установившимся колебаниям , использовать их в инженерной практике.

Достоверноть полученных результатов обеспечиваются использованием строгих математических методов и сравнением полученных результатов с известными литературными данными.

Апробация работы . Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на заседании секции динамики сооружений научно-технического совета,ЩШСК им В.А.Кучеренко Госстроя СССР; на конференции молодых ученых и специалистов ЦНШСК им В.Л.Кучеренко Москва, 1988г.); на Республиканской научно-практической конфе-' рвнции " Сейсмостойкое строительство и строительные материалы " ( Ашхабад , 1990г.); на научно-технических конференциях профессрр-

е

ско-лредадавхельского состава Туркменского политехнического института ( Ашхабад ,1589 и 1990гг.).

- Публикации. Основное* содержание работы отражено в девяти публикациях.

Обгем работы.Диссертационная работа изложена,на 161 страницах маиинописанного тбкста. Она состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитированной литературы,включаицей 190 наименований. Диссертация содержат 45 рисунков и 1 таблицы.

Диссертационная работа выполнена в отделе данамикн сооружений « Центрального научнс-и'ссдэдовательского а проектно-эксдариментального института кошлексных проблем строительных конструкций вм.В.А.Кучеренко Госстроя СССР под руководством доктора технических наук,1 профессора Д.И.Цейтдага, при консультациях кандидата технических наук,

- 7 -

старшего научного сотрудника Саркисяна Л.Г.

СОДЕКШИЕ РАБОТЫ

Во ввэдензтп определена цель работн, обосноввна актуальность темы исследования , реферируется содержание диссертации по глепом.

Первая глава содержат обзор литературы'и анализ результатов работ, посвященных пространственным осесишетршшм статическим и динамическим задачам тзсряи упругоста п непстср'ш методам их регао-пия . Приведен .тага» краткий обзор , посвящешшй осесимметричном статическим и япнемичэскш задачам теории упруго с ти, ро гаа е ншс методом грашгаих элементов. Формулируется постановка задачи и цели ясследовакш. ; •

Вторая глава посвящена разработке штодгаси исследования пространственной стационарной'осасдаглэтрячпоЛ функция Гринз ( Фундаментального рэшошм ) извостной пз классической динамической теории вязкоупругоетн. В связи с тем , что при численной реализация в прямом методе граничных эломзптов данного фундаментальпого решения воэшпшвг большие 'дачяслительянв трудности,в работе строятся новая функция Грппа.

•Основным результатом .'датой глава является получеше функций Грнпа прострепсгвопшос' осескАгстрячипс стационарной и нестационарной динамической задача для вягкаупр.угого прострапстпа^достато'шо просто роалиэуешх в прямой мэтодэ 1раняч1шз: элементов.

Извзстпо , что угог шутрзпшго трешя пз только обесточивает болээ адекватпоо опнеапиэ дшггшчзскиг процессов, по и значительно облегчзог рзиениз дшншчзкшх задач, гак как избавляет от необходимости вычислять шссбстшншэ отгегрзлз с особанноствт па ве-

щаствотоЯ оси пра построении соотвэтсгвукцет функций Грнна п удовлетворять дополнительным условиям. (условиям изучения ши их ана-логоа), обо ело <шшщш рассеяние энергии на бе скале чнос та. Внутреннее трение описываем моделью частотно-независимого относительного демпфирования . Данная кодель внутреннего трешя обеспечивает идо-альнув чветотнув независимость потерь энергш на всей частотной ' оси и позволяет исследовать любые динашчзеюге процассы.однако исключает рассмотрение статического нагружешш вследствие пеограни-чешой ползучести при и=0. Б последнем случае материал среда предполагается упругим.

В практике инженерных расчетов рекомендуется для неограниченных областей использовать "единичные" решения , хорошо известные почти для всех класрхпеских уравнений сплоаиой среды,точно так «в, как п связанные с нши штегральнао тоздества,которые .следовательно, ута нот необходимости шводить для того,чтобы шкно воспользоваться шда в МГЭ . Одаако известны трудности численной реализаций некоторых фу1йощй Грша в рамках МГЗ , что должно бить . учтено при выборе того шш иного Фундаментального решения ,• поэтому в одвкх случаях используют "хорощш" функции Грша, известные ка динамической теорйл вявкоупругости, в других кз исследователям приходится стротаь новые фундаментальные рекония , которые нетрудно было Ш реализовать па ЗШ, 1

Построение Функция Гряна осисешитричиой стационарной даиаын-■ Ческой "задача для вдакоупругого пространства, т.о. функции, списы-вакнщо поло сшщний пространства пр! действии едшзгаюй стацдонар-ноЛ лагрузда, распределенной по округзкюга с цоцтроа в произвольной точке,било рассмотрит в исследованиях Д.Р.Атвдааиоза, в.Новацкого, П.К.Бонврдгш, Р.Езттерфздда.З.КоЬуазМ. Элешты-матрица 0*(я~р,и),

. - 9 -

являвшейся двойной трсшсформаятой пртюго преобразования Сурьо -Ханкеля функция Гршш осесшмэтршшой 'стацнонаряой задачи дшшш- • ческой теории вязкоупругосга для всего пространства, при установившихся колебаниях от действия гармонической сосредоточенной нагрузки имеют вид

»в ' ' „

С

Гр,ш)» | |

,1, (Ег)|, (£а, )»ехр(1т)аг-а)

-а о

£

а в

^Ч-р.ш)« | |

" Jo<Sг)J0(|at )»ехр(1т}аг-2)

. тг V

ег4 г?-к1

£лтй£ ;

и)

а в

.«>» | | -в о

<{Г)Л 1 <£а, )*ехр(17рг^в)

£йт)й£ ;

а ю

-р,о»= 11

НЯ о

4%гршг

£г+Т)г-К,2

Kf-rf

C2+

■г

wie.

гда J0(£at) ,'J1(£a1) - функции Еесселя;!^ и z=a2 -.координаты точка приложения сосредоточенной гармонической нагрузки; q-коорданата точки коллокации; ja - плотность материала; т) и £ -параметры интегрального преобразования Фурье-Ханко ля; К^ и Kt -волновые числа, которые определяются из вираханий

v X + 2ц ) ,

. • (2) »2 _ ' V pr'-v- ;

где X и ц - коэффициенты Ламе .

Не- приступая к обратному цреоОрааовашш Ханке ля, заметим, что • на элементы трансфорыанты матрицы-функции Грина налагаются 15 условий выполнений, преобразования Фурье. Граничные условия находим.из выражения 'а2-г>0 j" a2-z=0 ; а2-г«3. . Пра атом нельзя не учитывать проблемы, юзннкалцве при проведении обратного интегрального преобразования Фурье.

2 г »2 2 . 2-2 Обозначим . Dt - £ - Кд ; ,Dt - £ - \ ■

Параметр обратного интегрального преобразования Сурье изменяется от шнус бесконечности, до шшс бесконечности, так как интегральное выражение имеет два полюса, то для корректности проведенных вы-• числений необходимо рассмотреть сдедувдие случаи

1. т? - D* < О

2. -rf - D^ О

3. tf - D* > О

4. 1? - D*' > О

т? - £ < 0 .,

ff - ^ < О ,

if - < 0 ,

•tf- - Dg « О , /, (3)

- и -

Э. Т)2 - Г® > 0 ; Т)2 - 1>£ > 0 .

Параметр обратного преобразования Хопхеля изменяется от'О до бесконечности. Поскольку годпптогралыгао парапета пмэет два полюса.

то необходимо рассмотреть сладупцие случая

1. е2 < 0 • £г < о ,

2. Ег -Ч а 0 • • ' -ч < 0 •

3. £г -ч > 0 • • £г -ч < о ,

4. ег -ч > 0 • • £г -ч а 0 ,

5. е2 -ч > 0 • • -ч > 0 .

Вшэ била приведена гютодшса опраделешш возмогши (всого 300 Элементов мзтрщи фундаментального решения отпционарпоЯ оее-СЕшетрачноЯ задачи данаической теория вязкоупругости. Прн вычислении элементов в сокоторкх случаях получаотся расходящося интегралы, которш .егОо регуляраакруится при покоцж известных ызтодоз теория обобаепшх йгшЬй , «чпбо га в несг-ашлосс случаях' шчислэ-1'рга конечной часта раожо&шдагя кнтогрзгои продстозляо.тс(! почта певоз'кшЕМ .

. Проведений гсратай анализ возкогаюсти использовапшт извести кых из литературы тензоров Грппа пространственной осзкгаметричяой стационарной задачи дшхетяпоской теории плзкоупругости приводит к выводу о болкзих 'грудгастях их роалпзацпп на ЭК! . Сладогатолыю , окопс;.ячасга1з сооСропзпзя ( время счета будет очень больпкм.) .и проблем корректности не позволяет считал, олгорятш.осиовшшиэ та использовании привздзшюй функция Грина,достаточно с-ффоктквипш.

Сундаданталыгсо рэпешга' (функции Грота) для осестмэтричной задачи при устаяошязнлхся кэлебзшик вязкоупругого пространства юно. построить тзкго следупгиш образом.

Рассмотрим замкнутую область В. трехмерного Евклидова прос-

■ • -12 -

транства, не содераащую бесконечно удаленши точек. Пусть Г - граничная поверхность области Б , а п - внешняя нормаль к Г. Область занимает вязкоупругая среда с комплексными аналогами упругие характеристик, находящаяся в равновесии при механических воздействиях на нее.

Баш выбрать шланг наблвдашш через достаточно большой пршэ-- гуток врешш после зарождения гармонического возиуцешя , то иш предполагать, что физические величины гармонически иеняются со вро-нэноы с угловой частотой и., т.е. будет шзть косто та картина , которую набдвдаеы .взадачах об усталошшпихся колебаниях.

ДцЩоравд:альноо уравнение установившихся колебашй вязкоунру-гой ерзда о праиоуголыщх координатах записывается в'следущем виде: I у +( к * 41) д 3 а(ц,и) +"рц£ц(д,ы)= рф(я.ш), (Б) ¡где Ц - Ш£(раг<зр Мтпаса ; р - платность среда . ¿утгд-чг.'о:дЩ1ьшв ¡раяепхе ¿угщшпгш для единичной сдсро-¡датозенноЗ (оззд, сн^шняг^ойол шв ищряшгаашоцу закону,т.е. решение ¿¡равнения ••

• 1[ у «<( Ж, * у 0 ©Шчрий) * ¡рм О^чрис^.)- й(я.ш). (6) <оцрэдэхчатся тгдзтшнаеи -''

- а^ехр^г)/!«- охр(1^г)/г)/а^йХи], (7)

0(<1-р.и)- ашшш катрзцн Сзвкщш Грена; р - «очка прклоЕакдя нагрузки; $ -. чеша наб^дзщгя; - еатол Крэнзкзра

В щрагзшха. (7) прладзм каедизш преобразования ц получшз фупрдо Грана в пршгаугсшышх коордштах для всьго пространства ■

;: -13-

^„(ч-Р.Й)■■-и/ц&рЧ? 'я» [ ъ^.ррю?)-

ХявХг» е2 ' 9 я2 в

- Iехрси^п + ^ иф(Ц г )-,

- 31КЬ етр<11^г)/г +31 К, г )/г-

- 3 ехр(1^г)/гя+3 ехр(ЗК,г >/г8 и .

Осуществим переход от прямоугольной (декартово") СГГСТСГ-Ц ПО- ' ордапат к цилпдрэтоспоЗ а,г,0 . Тогда

> ХгзГ-а) 9 -

<9)

Ху»г в1в0 ^ , Ха=»г СОБО ^ .

гг. г» \ + . - '

Для случая, когда единичная нагрузка распределена по окружности .2=02 , голучиа варозяштэ (10) а цилиндрических координатах; будем иметь

%

•■*.,'. (10) ч - ч (г.г.е); р»р(г,в,9) . ,

Элемента штрлци Грина после несложных кгшслвний будут представлены в надэ

С^Сч-р.ы)- - с1/(2ро2 Ш!^ -(ХяХп/г3 )1с&3, . (Иа)

ода

- 14 -

- Ч, * 32о + V Л*' ..

11и= К^ехр^г), 1,р= ^ехр(4_г),

12а= 31^ ехр(1К1г)/г. 12р= 31К^ ехр(1^г)/г . (11б)

= 2 = 2 1эв= 3 ехР(11^:г )/г • ^р" 3 е*Р(1К».Г )/Г '

1зв= 6 К^ехр(1К^г) .

Таким образом построено фундаментальное решение осесишетричной стационарной задачи динамической теории вязкоупругостц, от действия сосредоточенной силы, езмонящойся по гармоническому закону,в прос-^ранстве. Полученное решение не трудно реализовать на ЭЕУ.

При решении задачи об установившихся колебаниях рассматривается процесс в момент времени,достаточно удаленный от момента первоначального возбуждения. Мошо применить обратную процедуру и получить решение нестационарной задачи из стационарного решения, используя метод суперпозиции, что возможно в силу линейности исходных дифференциальных уравений,•

»

С.аЧЧ-Р.*)- ' \ СЕЭТ(Ч-р Юе"1"**» (12)

Ы 4 • ■ '

'Есла функция С^^-рД) интегрируема ыа интервале (-ю , » ) и на лбСом конечном интервале имеет ограниченное изменение» то правая часть.формула (14) равна С^^-р. и в каждой точка непрерывности э?рЯ .фушщал в равна О.б С С^^-^О.гн в^^-р-ОЛ)} ' в кешдоЕ точке разрыва/ '

- , - 16 -

Подставим в выражение (12) вместо (^(q-p.u) значение из (11).

Произведем в (11)'несложные вычисления, заменив значения Kjim ш/Ся

и Kt на и/Ср ,где Ьд и Ср-представляют собой скорости продольных й поперечных волн. Получим

1 Г* бит =. -1 ХжХп .

G (q-p.t)--• (t-г/Сз)--*

2» 1 СшГ Г3

(t-r/Cs)1 (t-Г/Ср)1 - slgn(t-r/Cp) —в------* TdC —?--(13) ,

Os Ср 2 Срг

' - '" 1

Slgn(t-r/5s) Cpt-Г . Cst-Г

Car СрГ ОаГ

Построенную функции Грина легко численно реализовать на ЭВМ в одном из методов 11ГЗ.

Свойства (13) для нашего случая позволяют утвердить, что фундаментальные решения осесгазлетричной нестационарной теории вязка-упругости для однородной изотропной среда обладает передним и задним волновым фронтом ,.что подтверждает корректность достроенной ншяи осесимметричиой нестационарной функции Грина для вязкоупругого пространства» ~

В третьей главе ксследуйтся вычислительные аспекты осесимшт-ричной задачи об установившихся гармонических колебаниях вязкоупру-rott среды , деформирование которой списывается одним из линейных законов теории наследственной упругости .

Методика численной реализации фундаментальных решений задач об установившихся колзбоша подробно псолэдована а работах Л.Г. • Йэтросяна, А.Г. Саргасяпа, А.й.Цэйыиза . В нашей ребото раосматра-

веется методика составления основных граничных Сравнение ври . решении освсшметричной динамической задачи.

В этой главе проведены татака исследования сингулярных рэио-, ний - ядер граничных штегральных уравнений , проблемы регуляризации полученных интегралов , решены тестовые задачи.

Описывается алгоритм и программа для решения осесимметричных , данашческихе задач теории вязкоупругости МГЭ . Приводится блок, схема этой программы. Обсуждается назначение каждого из разделов пакета разработанного пакета прикладных программ.

Тестирование разработанной программы было произведено на задачах , приведенных в работах Н.Ы.Бородачева и Ю.Г.Плотникова. ■ ^ С помощью полученных фундаментальных решений решена задача нестационарных колебаний штампа (см.рис.1). Сравнение результатов пока-'"знвают их незначительное расхоздение.Расхождение объясняется раз' личной длиной граничных элементов.в частности введенном бесконеч-шх элементов.

В четвертой главе' на основе разработанных пакетов прикладных • программ прямым методом граничных элементов решены следующие задачи : контактные стационарные и нестационарные 'задачи динамического расчета осэсеМмэтричных тел,заглубленных в вязкоупругу» среду .контактные стационарные и нестационарные задачи динамического расчета осесимметричных тел на вязкоупругом основании . ; Здесь также описаны експериментально-теоретические исследования динамического поведения цилиндров'конечной длины,выполненных из полимерных материалов.

В настоящей работе предпринята попытка исследовать динамическое поведение цилиндрических сооружений,' расположенных на большой глубине . Актуальность таких задач об'ясняется современными

(тенденциями в градостроительстве , а также требованиями экологии. Так акдамиком А.Д.Сахаровым еще до Чернобыльской аварии было сделано предложение о том, что разу),гае о распологать АЭС глубоко под землей.

Были решены две задачи: 1) контактные стационарная и нестационарная задачи динамического расчета осесимметричных тел .заглубленных в вязкоупругую среду 2) исследования напряженного де-доршроввппого состояния вязкоупругой среди в случае, если источник возмущения расположен в заглубленном в эту среду сооружения.

Роиались контактные задачи при следующих начальных условиях :материал среда и сооружения вязкоупругий; глубина залегания соо- ' рушшя варьировалась от 100 м до БОО м ;на свободаую поверхность йязкоупругой среда дойствуот как стационарная нагрузка при различных частотах возитдащей сши.так и нестационарная нагрузка. Расчетная модель воказсяа па рас.2 » При рояовяв даmniz зедэч йршгояаен, что контакт идеальный. Результата рэаения задач показаны на рис. 3. >

Исследование показало , что при увеличении глубины' залегания сооружения деформации от воздействия возыуцавдэй гарлонпческой силы сильно умекьааигся вследствие. хороазй гоглощайцэй способности вязкоупругой срэдл. О:гаазш2о,.таэ дофориацки возрастает1 в случае увеличения воз^уцедей ¡паз я йизкого залэганяя к поверяю- . с та сооружения.- Ллшшяв швшгы такдагепдаЗ ашш' незначительно , отмечается некоторое увэ-Егнаниз дофсдкацга в сазе контакта етвь при низких частотах,з дшгозонз до о рад/о .Па повзргкостя вязко-упругой среди прн частотах^лзЕедз в двапобснэ от О до 6 рад/с, такте отмечено когшзчкгодьяоз ува.-гзогпо пврокецзнсЗ -. Залездч-ваннэ во врокенн роста деформации'о увэкчоЕвеи гаубвпц зплзгзязя

• " . ' >

m=1.2*103kg,

p=2500i£g/M3,

1 v=0.15

f

сооружения при воздействии на него нестационарной динамической сила объясняется теш же причинами ,что и при рассмотрении первой задачи.

Анализ приведенных в этом параграфе задач говорит о том, что такие задачи актуальны, могут быть решены методом.граничных элементов достаточно просто, при этом потребуются незначительные аычнслительнне ресурсы.

В этой главе рассмотрены еще две задачи: 1ЖонтактнаЯ, стационарная и нестационарная задача динамического расчета сооружений на вязкоупругом основании при воздействии на сооружение дана-мической нагрузки; 2)задача о защите сооружения от вибрации , передаваемой через грунт ,с помощью щелевого экрана конечной длины.

Использование фундаментальных решений динамических задач для вязкоупругого пространства в задачах динамического расчета вязко-упругого изотропного линейного полупространства возможно благодаря несложной процедуре^широко применяемой на практике. На границе задаются условия Ц.= Ц4 , на контактирующей поверхности, а для бесконечной области имеем Ц « О , = '0 .

Погрешности , безусловно возникавдне в этом случае при использовании численных методов, отличных от НГЭ,невелики, в случав же когда даный класс задач решается РД^ .неточности будут сведаны к минимуму за счет применения на концах гранично-элементной аппрок-симационной схемы бесконечных элементов.

Гранично-элементная модель данных задач показана на рио 4

В расчетах предполагалось, что радиус здания Я=4т , а высота 11= 5т.Частота гаряонических колебаний изменилась от 2 до 50 рад/о.

Анализ результатов показывает, что использование разработанного пакета прикладных программ, реализующего предложений алго-

у - 20 -

^ *

¡¡Р(*),Р(и» !

28 29 30 31 32 33 34 35 36 40

!Рис 2 Граничноэлемевтная модель взаимодействия заглубленного сооружения с вязкоупругой средой. Нагрузка приложена к^ свободной " поверхности вязкоуиругогочпространства.

luzl »10_6м

10

4 1

.................T 2

4

....... I¿ 4

>П,га+

Río,3. йорошг,9шгЯ для олумов

1 ) h=400a, 2 )îi=300m, 3 ) li*-2Ö0ni, 4)h=1C£fci.

- 73. -

>ригм МГЭ, достаточно эффективен для данного rana задач.

Исследование показало, что при увеличении частоты от 0 до 10 рад/сек происходит значительное увеличение вертикальных перемещений И напряжений. Выше этого диапазона деформации,вызванные дииа-нчгескон фактором,незначительны и близки и статическим .В случае когда частота внешнего воздействия была близка к " собственной частоте* ( т.е при совпадения о проодладащой частотой горизонтальных и вертикальных колебаний]происходит незначительное увэли-чение деформаций вязкоупругого основания ( 30 рад/с ) . В этом случае решаицув роль играют диссшативныа свойства основания.

Широкое применение получают в носледазе время полкдарныэ и полимербетонные конструкции , подаертешые как воздействию династических нагрузок, так а агрессивному воздействии среда.

• В настоящей работе о целью изучения демпфирующей способности полимерных и полимарбэтошшх цилиндров были проведет експеримэн-тальные исследования по изучению . ; динамического поведешм роальных вязкоупругих материалов пря установившихся колебаниях . Исследовались в основном усталостные процессы при совместном дей-

. стшш статической силы, при которой не достигался бы пре-

дал упругости , и ' гар-кдаической силы «частота которой была бы близка. к собственной частоте цилиндра . Исследования состояли из:

• 1. Изготовление трах типов рйальшх вязкоупругих материалов: ' a-чистый полшаэр, б-надалнэнный Еолизфгрный композит и ,в- пополненный дашфдрущай композит. Затем на установках УШЗ-50 и НУЗ определялись' основные прочностные и динамические характеристики. 2. Проведение акзнаргашюов , состоящих из нескольких этапов: а) определялась отаетчоекая осадка; б) производилось дашшческое на-грузЕепие вязкоупрутиг цшшцдров; в) входе динамическоголагруке-

ния производились замори, определялись вертикальные перемещения • в середине боковой поверхности; г) затем после 600 секундного нагружают, постепенно увеличивались нагрузки. 3. Проведение обработки результатов измерений; сравнение с решениями аналогичной нестационарной задачи, решаемой МГЭ, при этом использовались фундаментальные решения для нестационарной задачи.

Возникновение и рост деформаций в динамических условиях для разных значений ¿полученных с помощью МГЗ, дают неплохую согласуе-мость с экспериментальными данными в тех случаях, когда вязкоуп-ругие цшшндры-зто.чистые полимеры. В случае, когда вязкоупругие цилиндры- полимеры с несткими включениями, получаем хороший домп-фируадий э$фект. Но при этом прогрешность вычислений доходила до 13%. Этот факт объясняется лишь тем, что исследуемый материал не является изотропным и однородным. Выводы одновременно являются и обнадеживающими - имеются пути совершенствования методов динамического расчета конструкций,выполнениях, из вязкоупругих материалов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исследованы проблемы численной реализации известных из литературе функций Грина осесимметричной стационарной задачи вязко-упругости для пространства.

2. Построена новая модификация функции Гряна (фундаментального решения) осесимметричной стационарной дшшжческоЗ задачи для вязкоупругого пространства. '

3. Построена функция Грина (фундаментальное решение) осотам

4. Гргшчш-елэмзнтнна нодалн взаимодействия соорувеши о вязкоупругим основанием, б) Виброзащита вдаиия щелевым вкрадам

матричной нестационарной динамической задачи для вязкоупругого • пространства.

4. Методом граничных элементов решена осесикметричная контактная стационарная задача динамической теории вязкоупругостЛ »

Б. Решена задача о динамическом расчете вязкоупругих цилиндров при установивпшхся колебаниях. 6. Проведено экспериментальное псслэдовшиэ цилипдроа конечной

длины, выполненных из полимерных и полимербетотшх материалов.

67. разработал пакет прикладных программ, позволяиций расчитывать

и проектировать осекмдзтрпчше тела, подвэрззэнныэ динамическим воз-

дествиям. • . . . ,

Основные положения диссертации отраз-енн в слодувщих публикациях э

1. Эшшов O.A. Построешге функций Гряпа освимметрнчлой стационарной динамической задачи // Тр.ш-та / ЦЦИИСК им.- В.А.Кучорен-ко-1988.-Исследования по строительным конструкция?.!, -с.53-68.

2. Змипов С.А. Функции Грина освсиммотричной стационарной динамической задачи теории вязкоупругости.// ЩЕШСК нм. Кучеренко / ».,1988. С.12-Д0Й. по ВНШС 29.07.88. ЙЭ361.

3. Эшшов O.A. Решение осостютричншс задач динамической творил вязкоупругости методом грашгапгх элементов //Республиканская научно-практическая кон'арокция " Сейсмостойкое строительство п строительные материалы"/-Тезисы докладоп. Дпхабад. 1990.

. 4. Зкннов С.А. Фундаментальное рёпюнаэ нестационарной пространственной осэшглэтричтюй дплащеской задачи теории вязкоупруто-

сти.// Республиканская научно-практическая копфзтзепцзя " Сейсмо-

* \

стойкое строительство и строитальшо материалы" / Тезисы докладов

- 26 -

Ашхабад-1990. . *

Б. Эминов С .А., Атаджаяов Д.Р, Яквимамедов Н.А, Якпшмамэдов С.А. Численная реализация фундаментального решения нестационарной пространственной осесимметричной динамической задачи теории вязкд-упругости методом граничных влемеятов // Республиканская научно-практическая конференция " Сейсмостойкое строительство в строительные материалы" /Тезисы докладов .Ашхабад-1990-c.

6. Эмшов С.А., Кондрахов М.Е, Ашаев С.И. Применение метода гра-. ничных элементов к расчету амортизаторов из вязкоэласткчвых мате-

риалов-Информационный листок ЯЗа (03730).

7.' ЭминовС.А., Эминов М.А. Волновые задачи расчета вязкоупругих цшаэдров //Республиканская научно-практическая конференция "Сейсмостойкое строительство й строительные материалы"/ Тезисы докла-

" "дов Ашхабад- 19Ю-С.

8. Эминов O.A., Эминов H.A.. Кондрахов М.Е. Расчет сплошных вязкоупругих сред и вибромзоляторов из вязковластичннх материалы" /

, Тезисы докладов. Ашхйбад-1990- с. •

'9. Эминов С.А., Эшшов Ы.А, Кудрагулаева Д.И. Динамический расчет вязкоупругих цилиндров при установившихся колебаниях // Республиканская научно-практическая конференция "Сейсмостойкое строительство п строительные ыатерналн'ТТезиса доклад. Ашхабад-1990- о.