автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Диссипативный разогрев и вязкоупругое поведение конструкций из эластомеров

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ УПРУГО-НАОВДСТВЕННОЙ

МЕХАНИКИ ВЫСОКОаПАСТИЧНЫХ ТЕЛ.

1.1. Разрешающие уравнения термоупругости для высокоэластичных тел

1.2. Законы состояния вязкоупругих высокоэластичных тел

1.3. Определение источников саморазогрева вязкоупругих материалов при гармоническом нагружеяид.

ГЛАВА П. СООТНОШЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ТЕРМ0ВЯЗК0УПРУГ0СТИ

2.1. Конечно-элементная дискретизация уравнений т ермовяз коупруг о с ти. л 2.2. Вывод матрицы жесткости конечного элемента 2.3. Определение вектора температурной нагрузки

2.4. Определение вектора дополнительной нагрузки вязкоупругого материала.

2.5. Построение матрицы теплопроводности КЭ.

2.6. Исследование сходимости и точности численных решений методом конечных элементов.

ГЛАВА Ш. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЖЭ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОСГИ НА ЭВМ.

3.1. Алгоритмы решения задач термовязкоупругости.

3.2. Реализация ЖЭ для расчета температуры диссипативного саморазогрева конструкций из эластомеров при циклических нагружениях. 3.3. Описание подсистемы ТЕРЭЛ для решения задач * термоупругости эластомеров . . ИЗ

3.4. Описание подсистемы ВЭЛМА дяя определения деформаций ползучести и напряжений релаксации в конструкциях из эластомеров.

3.5. Описание подсистемы ТЕРМЭЛ расчета температурных полей диссипативного разогрева в конструкциях из эластомеров при циклических нагружениях.

ГЛАВА 1У.ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ЭЛАСТОМЕРНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ И МЕХАНИЗМОВ ПРИ

ДЛИТЕЛЬНЫХ И ЦИКЛИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

4.1. Расчет температуры саморазогрева призматических амортизаторов при цикрческом нагружении

4.2. Диссипативный разогрей полого цилиндрического амортизатора грохота при радиальном нагружении

4.3. Расчет температуры саморазогрева амортизатора типа АКС подвески двигателя трактора ДТ-175С.

4.4. Термомеханическое поведение трапецевидного амортизатора при сложном статическом и циклическом нагружении

4.5. Релаксация напряжений при запресЪвке резинометаллического шарнира балансира гусеничного трактора

В последнее время существенно возросла роль использования в промышленности конструкций на основе полимерных высокомолекулярных соединений. Одним из таких соединений являются высокоэластич ные материалы - эластомеры. К эластомерам относится в первую оче редь резина и различные виды полимеров на основе каучуков. Резинотехнические изделия (РТИ), изготовленные на их основе, нашли широкое применение в различных отраслях машиностроения и строи -тельства. Резинометаллические амортизаторы транспортных средств и оборудования, вибр©поглощающие устройства и демпферы, резино -металлические шарниры в подвесках автомобилей и соединений трактов гусеничных машин, защитная футеровка и уплотнительная арма -тура, сферические эластомерные подшипники, эластомерные демпферы лопастей несущих винтов вертолетов, лопасти гидротурбин, обрези-ненные валы, резйнотканевые пневмонапряженные оболочки, опорные узлы мостостроении - это конструкции в которых резина на сегод -няшний день незаменима [69,97,126]. Широкое распространение элас томеров прежде всего связано с их уникальными высокоэластичными свойствами. Эластомерные детали повышают надежность и долговеч -ность конструкций, снижают их материалоемкость и энергоемкость, улучшают условия труда, снижая шум и вибрации, и способствуют повышению его производительности.

Высокомолекулярная природа строения эластомеров обуславли -вает их упруго-наследственное поведение при деформировании. Как установлений, равновесие между нагрузкой и высокоэластичной де -формацией резиновых конструкций устанавливается не мгновенно, а происходит во времени и подчиняется сложным законам [99].

Характерными свойствами поведения эластомеров являются релак сация, ползучесть, восстановление и демпфирование [103, 126] .

Ралаксация напряжений - процесс изменения напряжений во времени при неизменных деформациях. Ползучесть (крип) - процесс увеличения деформаций при постоянной нагрузке. Восстановление (обратная ползучесть, упругое последствие) - процесс изменения деформаций после прекращения действия нагрузки. Демпфирование (гистерезис, рассеивание или диссипация энергии) характеризуется необратимым процессом рассеивания части энергии механических колебаний в виду наличия сдвига фаз между синусоидально изменяющимися напряжениями и деформациями. Часть поглощенной механической энергии трансформируется в теплоту и приводит к саморазогреву резиновых эле -ментов конструкций. Наличие двух видов воздействия (механического и теплового) приводит к возникновению связанной задачи опре -деления напряжений и деформаций и температурного поля. Особый интерес представляет расчет параметров конструкций, соответствующих экстремальным условиям иагружения, к которым в первую очередь относятся циклические, длительно время действующие нагрузки и температура [126]. В таких условиях деформационные характеристики, а также связанные с ними характеристики прочности и долго -вечности РТЙ заметно изменяются. Такие факторы как диссипатив-ный разогрев, концентрация напряжений, воздействие внешней среды, старение и т.п. становятся определяющими при выборе параметров и форм долговечных и надежных конструкций.

Специфичность поведения эластомеров в процессе эксплуатации вызывает потребность использования достаточно обоснованных и эффективных методов расчета конструкций. Несмотря на усилия многих ученых и экспериментаторов, качество теоретических расчетов существенно отстает от требований практики [99].

Для расчета конструкций из эластомеров, обладающих вязкоупру-гими свойствами, предложено ряд аналитических и численных методов.

Интегро-операторный метод предполагает получение решения путем замены в последнем упругих констант на соответствующие упругие операторы с дальнейшей расшифровкой полученного опера -торного произведения [56,103]. Однако этот метод неприменим к решению задач с переменными граничными условиями втечение всего времени деформирования.

А.А.Ильюшиным [31] предложен метод аппроксимации, согласно которому решение задачи термовязкоупругости в изображениях с точностью до обозначений совпадает с решением задачи теории упругости. «Идя перехода к оригиналу, с использованием преобразования Лапласа-Карлсона, необходимо построить аппроксимирующие функции для неизвестной величины в зависимости от параметра, выраженного через коэффициент Пуассона. Коэффициенты аппроксимации опреде -ляются из решения упругой задачи.

Согласно методу упругих решений [103] решение краевой задачи вязкоупругости представляется в виде конечного степенного ряда по времени с неизвестными коэффициентами, которые определяются из решения упругих задач. Количество получаемых алгебраических уравнений соответствует степени аппроксимирующего полинома.

В решении задач вязкоупругости применяются также метод раз -деления переменных [59], метод Ньютона (квазилинеаризации) [36], метод переменных параметров и последовательных приближений [80], вариационные методы (Ритца, Бубнова-Галеркина, МКЭ) [6] и др. Более детально по методам решения задач вязкоупругости можно познакомиться по монографиям [54,80,98,103,126] и обзорной статье [48]

Использование вариационных методов приводит к решению систем нелинейных уравнений. Возникающие при этом вычислительные труд -ности в значительной мере снимаются при использовании численных методов и ЭВМ.

Благодаря развитию сети быстродействующих ЭВМ в настоящее время получил широкое применение в решении прикладных задач механики теформируемых тел метод конечных элементов (МКЭ), а также метод граничных элементов (МГЭ) [4,7].

Большой вклад в развитие и обоснование МКЭ внесен советскими учеными Л.А.Розиным [НО,Iii], H.H.Шапошниковым [106], А.В.Постновым [79,95], А.С.Сахаровым, В.Н.Кислооким, В.В.Киричевским , А.И.Гуляром, Г.Г.Завьяловым [13,14,32,39,77,109,118,119,140 ] , А.С.Городецким [78], АД.Квиткой,П.П.Ворошко [138],Р.Б.Рикардсом [139] и зарубежными Р.Галлагером [8], О.К.Зинкевичем [29,30] , Д.Норри и Ж. Де Фризом [89],Л.Сегерлиндом [120], Г.Стренгом и Дж.Фиксом [123], Ф.Сьярле [125], Дж.Оденом [91] и др.

Впервые решения задач теории упругости методом конечных элементов были получены в середине 50-х годов зарубежными учеными

M.lTurner, R.W. С faugh, H.C.Mortin, j.H.Argyrls,LJ.Topp, которые и предложили настоящее название. В нашей стране МКЭ получил развитие в начале 70-х годов благодаря исследованиям проводимых под руководствов Л.А.Розина, H.H.Шапошникова,А.С.Городецкого, Д.В.Вайнберга, А.С.Сахарова,

Широкое признание МКЭ получил благодаря высокой точности численных решений и возможности автоматизации вычислительных процессов на ЭВМ. Наибольшее распространение получил МКЭ в форме метода перемещений, основанный на вариационном принципе Лагранжа. Для улучшения сходимости метода разрабатывались также смешанные , гибридные формулировки и МКЭ в форме метода сил, но они не получили широкого распространения в виду большого количества варьи -руемых величин. Многочисленные исследования применения МКЭ в различных задачах механики деформируемых тел показали, что тради -.вшрнт, ционныГметода обладает сравнительно медленной скоростью сходимости, особенно для оболочек, массивных тел сложной конфи -гурации и изгибаемых элементов. Замедление сходимости характер но для тех случаев, когда принятый закон аппроксимации перемещений не позволяет описать смещение конечного элемента (КЭ) как жесткого целого [77]. Кроме этого в изгибаемых пространственных элементах происходит искажение действительной картины деформированного состояния КЭ возникновением , так называемого, эффекта ложного сдвига [77]. Для улучшения сходимости метода некоторыми авторами было предложено понижать точность интегрирования или проводить корректировку имеющихся матриц жесткости (Ж). Несмотря на некоторые положительные результаты эти пути нельзя рекомендовать для широкого применения. А.С.Сахаровым [77] была предло -жена моментная схема конечных элементов (МСКЭ), позволяющая учесть основные свойства жестких смещений, влияющих на качество матрицы жесткости. Сущность методики заключается в разложении тензора деформаций в ряд Маклорена и отбрасывание некоторых членов разложения, реагирующих на жесткие смещения. При этом точные уравнения связи деформации - перемещения заменяются приближенными. Число удерживаемых членов ряда для каждой компоненты дефор -мации находится в строгом соответствии со степенью аппроксими -рующих полиномов. Исследования сходимости и точности решений на основе МСКЭ, представленные в работах [14,16,32,34,47,49,69,77, 132] и др., позволяют судить, что предложенная схема МКЭ может быть успешно использована в решении задач механики деформируемых тел.

С помощью МКЭ в настоящее время получено решение большого количества задач теории упругости, термоупругости, стационарной и нестационарной теплопроводности, термопластичности и вязкоупру-гости [13,28,32,39,51,63,76,119,131,132] и др. Выполнены расчеты сложных конструкций энергетического, транспортного, авиационного и других видов машиностроения.

Для решения практических задач МКЭ на ЭВМ в нашей стране созданы вычислительные комплексы ПРОСНОСТЬ [77], ЛИРА [78], ФРОНТ, РИЛАК, СПРИНТ [106], СУМРАК [102], зарубежные пакеты С(Ш/?[77], ЗЕЯАМ^К^МД^МЯ-РАЛ/ [I], РАР5Т8[51], \fANlS [137] и другие. Кроме того в Рижском политехническом институте разра -ботан комплекс программ \ZELGA [101] для расчета резинометал -лических конструкций в двумерной и осесимметричной постановках.

В линейной теории вязкоупругости поведение материалов принято описывать в виде реологических моделей. Модель представляет собой комбинацию соединения упругого (подчиняющегося закону 1>ка) и вязкого (закон Ньютона) элементов [юз]. Наиболее простые реоло -гические модели вязкоупругих сред были предложены Максвелом и Фойгтом (1867г.). Более подробно некоторые виды моделей рассмот -рены в монографии А.Р.Ржаницына [114] и обзорной статье [48]. Однако модели Максвела и Фойгта не могут описать реального пове -дения вязкоупругого материала. Составляя комбинированные модели из последовательного и параллельного соединения упругих и вязких элементов можно добиться значительного улучшения результатов при решении практических задач. Многоэлементные модели имеют сложное математическое описание и поэтому их применение вызывает определенные трудности в практической реализации. Эта форма записи закона состояния вязкоупругой среды называется дифференциальной. Более общая связь между напряжениями и деформациями во времени устанавливается в виде интегрального уравнения состояния. Интегральное уравнение состояния записывается на основе принципа Больцмана и является уравнением Вольтерра П рода [ЮЗ]. Сущность принципа суперпозиции Больцмана заключается в следующем. Полная деформация тела складывается из мгновенной деформации, которая определяется напряжением, действующим в данный момент времени, и определяется по закону Гука, я их наследственной деформации [ХОЗ]. Наследственная составляющая пропорциональна напряжению, продол -жительности его действия от момента приложения нагрузки до нас -тоящего момента и уменьшается с течением времени. Пропорциональность между приращением деформаций и напряжений устанавливается с помощью функции, которая называется ядром уравнения. Для опи -сания процессов упруго-наследственного поведения материалов Больцманом, Дюффингером, Абелем, Бронским, Слонимским, Работно -вым, Колтуновым, Ржаницыным и другими авторами были предложены различные виды ядер, которые рассмотрены в работах [48,54,103,113].

Ядро Колтунова, которое является резольвентой ядра Ржаницы-на, используется для описания вязкоупругих свойств большого класса полимерных материалов и некоторых видов резин. На основе экспериментальных исследований, результаты которых представлены в работах [15,23,26,56], определены реологические параметры ядра для конкретных материалов.

Ядро Работнова в виде Э^ -функции нашло широкое применение при исследовании конструкций из резины. В работах В.Н.Потураева и его учеников [62,97,99] приведены значения реологических параметров -функции для различных марок резин. Это ядро использовалось в расчетах резинометаллических конструкций, результаты которых представлены в работах В.Н.Потураева [25,33,60,96,99,100], Э.Э.Лавендала и его сотрудников [9,22,35,64-68,101,115-117].

Большое количество экспериментальных данных и решенных задач позволяет считать, что ядра Ржаницина, Колтунова и Работнова наиболее точно аппроксимируют реальное поведение эластомеров и могут быть использованы в решении практических задач,

В настоящее время достигнуты значительные успехи в развитии и применении теории вязкоупругости к решению прикладных задач механики деформируемых тел благодаря исследованиям советских и зарубежных ученых А.А.Ильюшина [30,31], В.Г.Карнаухова [36,126], М.А.Колтунова [54-56], Э.Э.Лавендела [64,101], Н.Н.Малинина [72], А.К.Малмейстера [73], В.В.Москвитина [84,85], П.М.Огибалова [90], Б.Е.Победри [31], В.Н.Потураева [97,99], Ю.Н.Работнова [103,104], А.Р.Ржаницына [ИЗ,114], Л.И.Седова [121,122], Ю.Н.Шевченка [80], Д.Еленда [5], Р.Кристенсена [59], К.Трусдела [128], Д.Ферри [ХЗО], Р.А.Шапери [133] и др.

Основные результаты исследования вязкоупругого поведения некоторых видов конструкций изложены в работах Ю.Н.Работнова [103, 104], В.Н.Потураева, В.И.Дырды, И.И.Круша [25,33,96-99,126 ] , М.А.Колтунова [54-56], А.А.Ильюшина, Б.Е.Победри [30,31], Э.Э.Ла-вендела, С.И.Дымникова [64,101], В.Г.Карнаухова [36,126].

Следует отметить, что решение большинства задач получены, в основном, для тел простой геометрической формы - пластины, диски, цилиндры, оболочки, стержни и т.п. Расчет пространственных объектов в трехмерной постановке вызывает определенные математические трудности, особенно если учитывать наследственное поведение материала конструкции.

Для облегчения решения систем интегро-дифференциальных уравнений связанной термовязкоупругости вводятся некоторые упрощаю -щие гипотезы. Гипотеза о термореологически простом материале значительно упрощает решение задач. Влияние температуры на изменение вязкоупругих свойств материала учитывается коэффициентом температурно-временного сдвига, который определяется уравнением Вильямса-Ландела-Ферри (ВЛФ) [130]. При этом решение ведется относительно приведенного времени, элементарная составляющая которого пропорциональна действительному времени и обратно пропори циональна коэффициенту температурно-временного сдвига. Темпера турно-временная аналогия (ТВА) поведения вязкоупругого поведения вязкоупругого материала основана на подобии, кривых ползучести или релаксации при различных температурах. С помощью ТВА можно определить свойства материала для любой температуры по характе -ристике при определенной температуре и известному коэффициенту температурно-временного сдвига.

Для упрощения связи между напряжениями и деформациями A.A. Ильюшиным был предложен постулат изотропии материала [31].

Приведем краткий обзор советских и зарубежных публикаций, в которых нашли освещение вопросы исследования вязкоупругого и; тер-момеханического поведения конструкций из эластомеров.

В работе [112] изучено влияние фактора времени на устойчи -вость замкнутой сферической оболочки и напряженное состояние вращающегося диска из упруго-наследственного материала. На основе алгебры Ю.Н.Работнова получены соотношения между параметрами ползучести и релаксации при постоянном во времени операторе объемного сжатия. Решения получены интегро-операторным методом. Установлено существование экстремальных значений фактора времени.

В статье ['61 ] рассмотрено применение метода интегральных операторов для исследования установившихся процессов вязкоупругих сред. Доказано, что решение задачи для установившегося состояния упруго-наследственной системы можно получить в замкнутом виде без предварительного решения интегральных уравнений типа Вольтерра, Решена задача о прогибе заделанной по краям круглой неоднородной пластинки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой.

Авторами статей [бЗ,7б] исследовано упруго-наследственное поведение полого бесконечного цилиндра, жестко закрепленного по внешнему контуру под действием внутреннего давления и однородного температурного поля. Приведены результаты решения задач по методу аппроксимация А.А.Ильюшина я шагового интегрирования по времени. Коэффициенты аппроксимации определяются из решения задачи упру -гости методом конечных элементов. Наследственное поведение материала описывается ядром Ржаницина.

В работе [71] предложен приближенный метод решения квазистатических задач вязкоупругостя. Режим ползучести или релаксации определяется с помощью некоторого параметра, величина которого определяется из граничных условий при t ^0. На примерах расчета процессов ползучести в уплотнительном кольце и релаксиции в по -лом бесконечном цилиндре, подкрепленного упругой оболочкой про -иллюстрировано преимущество предложенного метода по сравнению с точным решением этих же задач по теории наследственности.

Особое значение для решения задач вязкоупругости представляет вопрос определения реологических параметров упруго-наследствен -ного материала. Описанию реологических процессов и экспериментальному определению параметров вязкоупругях функций различных полимеров и эластомеров посвящены исследования многих авторов [2,3, 23,26,27,35,58,74] и др.

Расчет температурных полей диссипативного разогрева резиновых амортизаторов цилиндрической и призматической формы рассмотрен в работах Э.Э.Лавендела и В.А.Санкина [68,115-117]. Температура саморазогрева определялась для случаев плоской и осесимметричной деформации. Резина принималась как несжимаемый материал, реологическое поведение которой описывается ядром Работнова. При решении задач для цилиндрических амортизаторов не учитывалось влияние температурных напряжений. Показано, что амплитуда колеблющейся составляющей температуры значительно меньше постоянной. Поэтому изменением температуры в пределах цикла колебания можно приобретать.

В работе [127] выполнен расчет температуры саморазогрева амортизатора с квадратным основанием. Сопоставляя аналогичные результаты из [115] можно отметить, что характер распределения температуры для низких амортизаторов существенно отличается.

Большой объем результатов экспериментальных исследований температурных полей саморазогрева резинометаллических шарниров, ци -линдрических и призматических амортизаторов представлен в работах В.Н.Потураева, В.И.Дырды, И.И.Круша [33,96-99]. Показано влияние геометрических размеров резинового элемента и металлической арматуры, интенсивности и частоты нагружения на величину и характер распределения температуры разогрева. В работе [24] рассмотрена задача анализа температурных режимов резиновых элементов, когда коэффициент поглощения энергии материала зависит от температуры нагрева, времени и частоты нагружения. Изучено влияние условий теплообмена и показано, что существует критическое значение коэффициента теплообмена, с уменьшением которого происходит лавино -образное нарастание температуры за счет внутреннего тепловыделения. Поэтому при расчете резиновых связей вибромашин некоторые упрощения в выполнений условий теплообмена могут значительно исказить картину термонапряженного состояния.

Расчет полого цилиндрического амортизатора, представленного в работах [25,Юо], выполнен с учетом предварительного поджатия и нелинейной зависимости коэффициента поглощения от температуры. На основе экспериментальных исследований построены эмпирические зависимости коэффициента поглощения от частоты и температуры. Показано, что при температуре более 80 °С необходимо учитывать зависимость коэффициента поглощения от температуры.

В работах Э.Э.Лавендела и А.А.Павловского [65-67] рассмотрен расчет полого и сплошного цилиндрических амортизаторов сжатия.

Решения получены методом Бубнова-Галеркина для стационарной квазистатической задачи термсупругости. Как указывают результаты исследований, полученные Р.Эккером [1351, зависимостью физико -механических свойств материала от времени и температуры в интервале 25-100 °С можно принебрегать. Изменение констант материала при этом составляет 10-15%, что вполне согласуется с погрет -ностью численных методов расчета.

Результаты теоретических исследований, представленные в работах С.И.Дымникова [21,22], показывают, что увеличение предвари -тельного подкатил или степени запресовки резиновых элементов существенно влияет на процессы тепловыделения.

Влияние связности полей напряжений и температур при диссипа-тивном разогреве рассмотрено в статье [9]. В зависимости от размеров увеличение жесткости конструкции составляет 5-15%.

Вопросы термомеханического поведения тел из вязкоупругих материалов нашли широкое освещение в работах В.Г.Карнаухова сов -местно с другими авторами [12,33,36,37,53,126ДЗб]. Основными объектами исследования процессов тепловыделения были конструкции простой геометрической формы (стержни, призматические и цилиндрические тела, оболочки и т.п.). Авторами получен большой объем результатов о характере распределения источников теплообразования и температуры саморазогрева конструкции. Изучены процессы тепловой неустойчивости диссипативного разогрева в режимах лавинооб -разного нарастания температур и для моментом наступления тепло -вого равновесия между конструкцией и окружающей средой. Предло -жена и используется в расчетах экспоненциальная зависимость мо -дуля потерь от температуры. Коэффициенты зависимости получены на основе экспериментальных данных для фиксированной частоты коле -баний. Характерной особенностью данного направления исследования термомеханического поведения конструкций из эластомеров является использование в расчетах комплексного представления упруго- наследственных характеристик материала.

Некоторы вопросы диссипативного разогрева рассмотрены также в работх [11,15,57,75,87,124].

Несмотря на большое количество работ, посвщенных приложению МКЭ к инженерным расчетам, все же недостаточно освещены вопросы решения задач трехмерной термовязкоупругости на основе МКЭ.

Особый интерес представляет использование численных методов в решений вырождающихся задач, к которым можно отнести расчет эластомеров со слабой сжимаемостью.

В работе [5l] рассмотрено решение двумерных и осеоимметрич -ных задач вязкопластичности методом конечных элементов. В расчетах вязкости используется степенная зависимость между скоростью вязкой деформаций и напряжением. Для интегрирования по времени используется метод Ньюмарка, на основе которого вводится параметр изменяющий аппроксимацию производной по времени между правой (явной) и левой (неявной) конечными разностями. С помощью разработанного комплекса программ PAPST В выполнен расчет вязко -пластического поведения полого цилиндра под внутренним давлением. В качестве практического примера рассмотрена задача осадки низкого цилиндра при различных скоростях деформации.

Расчет уплотнителей прямоугольного сечения из высокоэластич-ного несжимаемого материала, работающих в условиях плоской деформации, выполнен автором статьи [l3l]. Решение задачи упругости получено методом конечных элементов. Дискретизация системы уравнений по времени выполнена по методу коллокации. Исследовано поведение уплотняющих напряжений и сжимающей нагрузки для двух типов уплотнителей.

Авторами статьи [137] разработан комплекс вычислительных программ VAN IS для исследования линейного вязкоупругого по -ведения почти несжимаемых материалов. Вводятся гипотезы термо -реологически простого материала и неизменности модуля объемного сжатия во времени. Для конечно-элементной дискретизации уравне -ний термовязкоупругости используются плоский, осесимметричный и пространственный изопараметрические элементы серендипова семейства с квадратичной аппроксимацией перемещений. Разрешающие урав -нения МКЭ строятся на основе вариационного принципа Лагранжа. Интегрирование по времени производится по правилу трапеции. Узловые перемещения определяются на каждом шаге по времени итерцион-ным способом. Вязкоупругая матрица играетроль дополнительной нагрузки в итерационном процессе. Поведение модуля сдвига во времени описывается экспоненциальной зависимостью. В качестве примеров рассмотрена плоская деформация плиты, подвергнутой растдашнию в двух направлениях. Приведен расчет элементов ракетного двигателя на твердом топливе для случаев плоского и трехмерного напряженного состояния с учетом термосилового нагружения. Показано, что при постоянном модуле объемного сжатия сжимаемость высокоэластичного материала уменьшается со временем, т.е. коэффициент Пуассона приближается к 0,5.

В работе [57] изложен метод исследования эффектов внутреннего нагрева в геометрически сложных вязкоупругих конструкциях, обусловленного действием вынужденных переодических колебаний. Расчет нестационарных перемещений и температур производится МКЭ с использованием комплексного представления упругих характеристик вязкоупругого материала. На основе одномерной конечно-элементной модели выполнен расчет процессов теплообразования в стержнях, испытывающих продольную вибрацию. Применение изложенного метода ограничено случаем гармонического нагружения и малыми деформа -днями вязкоупругого материала.

Аналогичный подход применения МКЭ к исследованию термомеха -нического поведения вязкоупругих материалов при циклическом наг-ружении, но для осасимметричных тел вращения, рассмотрен в работе [53]. Апробация методики решения проведена на примере из работы [57].

На основе приведенного краткого обзора по исследованию вязко упругого и термомеханического поведения тел с наследственно-упру гими свойствами можно отметить следующие особенности:

- в преобладающем большенстве случаев задачи решались в двумерной постановке для тел простой геометрической формы (стержни, пластины, оболочки, призматические и цилиндрические тела и т.п.)

- вводились упрощающие гипотезы о несжимаемости материала, неизменности граничных условий в пространстве и времени;

- поведение метериала принималось линейным и описывалось законом Гука;

- не всегда учитывалось взаимодействие механических и температурных полей и предварительного нагружения.

Основная цель настоящей работы заключается в следующем:

- дальнейшее развитие и применение методики МКЭ в исследовании процессов саморазогрева, ползучести и релаксации в конструкциях из эластомеров при гармонических и длительных нагружениях. в трехмерной постановке;

- разработка универсального конечного элемента, учитывающего такие особенности высокоэластичных материалов, как слабая сжимае мость и наследственно-упругие свойства;

- построение разрешающих уравнений МКЭ для стационарной теп лопроводности, термоупругости и наследственной вязкоупругости на основе конечно-элементных моделей с повышенной аппроксимацией и улучшенной сходимостю;

- разработка алгоритмов решения нестационарных задач типа вязкоупругости, совместного решения задач термоупругости и теплопроводности при конвективном теплообмене с внутренними источниками тепла;

- создание комплекса вычислительных программ для решения выше названных задач на ЕС ЭВМ;

- расчет конструкций промышленного применения и исследование влияния релаксационных процессов, условий теплообмена, преднап -ряжения, пространственного представления объекта на его термо -напряженное состояние в процессе эксплуатации.

Настоящая диссертация посвящена реализации МКЭ в решении квазистатических задач термовязкоупругости и диссипативного ра -зогрева конструкций из эластомеров. Работа выполнена в соответствии с открытым планом научных исследований, проводимых на кафедре высшей математики Ворошиловградского сельскохозяйственного института под руководством канд.техн.наук, доцента В.В.Киричевско-го.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

8. Результаты работы внедрены при проектировании конструкций в ПО "Волгоградский тракторный завод" им.Ф.Э.Дзержинского", Воро-шиловградском НИИ "Гипромашуглеобогащение", институте "Ворошиловград гражд анпр о ект" , НПО НИИТРАКТОРОСЕЛЬХОЗМАШ г.Москва, ПО "Ворошиловградтепловоз им.Октябрской революции".

Экономический эффект внедрения составляет 68177 рублей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Автоматизированные системы расчета на прочность летательных аппаратов (по материалам иностранной печати): Обзоры. Переводы. Рефераты/ Составители Г.И.Косушкин, Г.В.Жебракова. ЦАГИ, 1979, В 569. - 79с.

2. Адамов A.A. К выбору функционала для описания поведения вязко-упругого материала при конечных деформациях // Механика злас -томеров.-Краснодар. 1980.-Т.3.-С.56-59.

3. Адамов A.A., Кузнецов Г.Б. К методике описания реологических процессов при конечных деформациях теории наследственности // Прикладные задачи механики полимеров и систем.- Свердловск: УЩ СССР, 1977.- С.11-20.

4. Бенерджи П., Батерфилд Р. Метод граничных элементов в прик ладных науках.- М.: Мир, 1984,- 494 с.

5. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости.- М.: Мир,1965.-166 с.

6. Бойл Де., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести.- М.: Мир, 1986.- 360 с.

7. Бреббиа К., Теллес Ж., Вроубел Д. Метод граничных элементов.-М.: Мир, 1987.- 524 с.

8. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы.- М.: Мир, 1984.-- 428 с.

9. Глухих С.А., Павловский A.A. Применение вариационного принципа Рейсснера в задачах о кинематическом возбуждении резинометал-лического амортизатора // Вопросы динамики и прочности.-1977.- Вып. 35.- С.124-130.

10. Гонца В.Ф. Влияние слабой сжимаемости на решение задач теории упругости для несжимаемого материала // Вопросы динамики и прочности.- 1970.- Вып. 20.- С. 181-193.

11. П.Гуменюк Б.П. О диссипативном разогреве вязкоупругой призмыпри гармоническом растяжении-сжатии // Прикладная механика.-1984.- Т. 20, № X.- С. 120-122.

12. Гуменюк Б.П., Карнаухов В.Г. О теплообразовании в вязкоупру-гой цилиндрической оболочке при циклическом нагружении // Краевые задачи теории упругости и вязкоупругости.-Свердловск: УНЦ АН СССР, 1980,- С. 42-46.

13. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Чорный С.М. Исследование неустано -вившихся температурных полей в неоднородных телах вращения // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1977.1. Вып. 31. С. 91-96.

14. Гуляр А.И., Сахаров A.C., Чорный С.М. Сходимость моментной схемы метода конечных элементов в задачах упругого и пластического осесимметричного деформирования //Сопротивление материалов и теория сооружений.- 1978.- Вып. 32.- С. 3-10.

15. Демченко В.П. Приближенный метод расчета температурных полей в резинометаллических амортизаторах //Механика эластом8ров.-Краснодар. 1980. - Т. 3. - С. II6-II9.

16. Джонсон (M.V/ Jonson), Мак-Лей (R W.McZay). Сходимость ме -тода конечных элементов в теории упругости //Тр.амер.об-ва инж. механиков "Прикладная механика".-1968.-Т.90,№2.

17. Дохняк Б.М., Киричевский В.В. Построение матриц жесткости и теплопроводности конечного элемента серендипова семейства для решения задач термовязкоупругости эластомеров.-Ворошиловград,1987.- 31 е.- Деп. в ВИНИТИ 02.10.87, Jfc 7093-В87.

18. Дохняк Б.М., Киричевский В.В. Расчет температуры саморазогрева амортизатора типа АКС трактора ДТ-175С.- Ворошиловград,1988.- 9 е.- Деп. в ЦНИИТЭИТракторосельхозмаша 01.08.88, & 1025 тс88.

19. Дохняк Б.М., Киричевский В.В. Расчет температуры саморазогрева трапецевидного амортизатора при сложном нагружении,- Ворошиловград, 1988,- 9с,- Деп. в ЦНИИТЭИавтопрома 14.06.88, № 1741 ап88.

20. Дохняк Б.М., Киричевский В.В. Реализация алгоритмов решения трехмерных задач вязкоупругости эластомеров методом конечных элементов //Сопротивление материалов и теория сооружений. -1987. Вып. 50. - С. 42-47.

21. Дымников С.И., Дружинин В.А. Теплообразование в комбинированном резинометаллическом шарнире при кинематическом возбуждений //Вопросы динамики и прочности.-1977.-Вып.35.-С.137-144.

22. Дымников С.И., Ульм Е.В. Приближенный анализ теплообразования в резиновых изделиях при кинематическом возбуждении //Вопросы динамики и прочности.- 1981.- Вып. 38.- С. 29-38.

23. Дунаев И.М., Глушенко А.Г., Шаповалов В.М. Экспериментальное определение механических характеристик в нелинейной теории вязкоупругости ненаполненных эластомеров //Механика эласто -мэров.- Краснодар, 1978.- Т. 2.- С. 69-72.

24. Дырда В.И., Круш И.И., Потураев В.Н. Влияние нелинейного тер-момеханического эффекта на температурную устойчивость резино-металлических связей вибромашин //Вопросы динамики и прочности.- 1972.- Вып. 23.- С. 195-202.

25. Дырда В.И., Санкин В.А., Дьяченко А.М. О теплообразовании в полом цилиндрическом амортизаторе при многократном циклическом нагружении //Каучук и резина.- 1971.- №7.- С. 37-40.

26. Закономерности вязкоупругого поведения теплостойких полимеров в условиях ползучести (на примере полиоксадиазола)/Баняви -чус P.E., Амбразявичюс A.B., Даргис В,К., Аскадский A.A. // Проблемы прочности. 1983. - №7. - С. 64-68.

27. Зезин Ю.П., Малинин Н.И. О, методиках описания деформационныхи прочностных свойств высоконаполненных полимерных систем // Механика композитных материалов.- 1980.- №4.- С. 592-600.

28. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

29. Зенкевич O.K., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.-М.: Мир, 1986. 318 с.

30. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. Упругопластические деформации полых цилиндров.- М.: Изд-во МГУ, I960.- 228 с.

31. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории тер-мовязкоупругости.- М.: Наука, 1970.- 280 с.

32. Исаханов Г.В., Кепплер X., Кирячевский В.В., Сахаров A.C. Исследование алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости методом конечных элементов //Сопротивление материалов и теория сооружений.- 1975.- Вып. 27.- С. 3-10.

33. Исследование вибрационного разогрева прямоугольной вязкоупру-гой призмы при циклическом сдвиге /В.Н. Нотураев, В.И.Дырда, В.Г.Карнаухов, А.В.Мазнецова, И.К.Сенченков //Прикладная механика.- 1976.- Т.12, MI.- С. 51-61.

34. Исследование резинометаллических амортизаторов для грохотов при заданных режимах работы на основе МСКЭ /A.C. Сахаров, В.В.Киричевский, В.М.Дохняк, Н.Н.Шилан //Сопротивление материалов и теория сооружений.- 1985.- Вып. 46.- С.87-92.

35. Канцаис М.В., Лавендел Э.Э. Запись закона состояния для не -сжимаемой вязкоупругой среды при конечных деформациях // Вопросы динамики и прочности.- 1981.- Вып. 38.- С. 39-48.

36. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Гуменюк Б.П. Термомвханичес-кое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружения.-Киев: Наукова думка, 1985. 288 с.

37. Карнаухов В.Г., Яковлев Г.А., Гончаров Л.П. Исследованиесаморазогрева вязкоудругих материалов при циклических наг -рузках //Проблемы прочности.- 1975.- №2.- С. 36-39.

38. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел,- М.: Наука, 1964. 488 с.

39. Киричевский В.В. Обобщение моментной схемы конечных элементов для исследования конструкций из слабосжимаемых эластомеров // Проблемы прочности. 1986. - №11. - С. IQ5-II0.

40. Киричевский В.В., Дохняк Б.М. Определение температурных полей и температуры диссипативного разогрева конструкций из эластомеров. In.: \NZ d.HAß Weimar - 1988.- 37,H.5.- s.

41. Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Шилан H.H. Исследование влияния жесткого включения и толщины армирующих слоев в наборных резинометаллических опорах.- Ворошиловград, 1983.- 13 с. -Деп. в ВИНИТИ 01.09.83, » 4983 83 Деп.

42. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Законы упругости и вязкоупру -гости для несжимаемых и сжимаемых высокоэластичных тел. -Ворошиловград, 1984.- 101 е.- Деп. в ВИНИТИ 14.03.84,1398 84 Деп.

43. Коваленко А.Д. Основы термоупругости.- Киев: Наукова думка, 1970. 303 с.

44. Козлов Б.й., Карнаухов В.Г. Конечно-элементный метод исследования термомеханического поведения вязкоупругих тел вращения при циклическом нагружении //Прикладная механика. 1983. -Т. 19, Ш. - С. 40-45.

45. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. - 279 с.

46. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.II. Прикладная механика деформируемого тела.- М.: Высшая школа, 1983.- 349 с.

47. Колтунов М.А., Майборода В.П., Зубчанинов В.П. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов.- М.: Машиностроение, 1983. 239 с.

48. Кост Т.Л., Хёрд Дж.М. Койвчно-элемштный расчет связанных термовязкоупругих эффектов в конструкциях при длительном воздействии пере одической вибрации //Ракетная техника и космо -навтика. 1978. - 16,№8. - С. 35-45.

49. Крегерс А.Ф. Нелинейные формы описания физической нелинейности вязкоупругих материалов //Механика композитных материалов.-1980. №5. - С. 783-792.

50. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости.- М.: Мир, 1974. 338 с.

51. Круш И.И. Интегро-операторный метод исследования демпфирующих свойств упруго-наследственных систем //Известия АН СССР.

52. Механика. 1965. - №6. - С. 90-94.

53. Круш И.И. 0 применении метода интегральных операторов для изучения установившегося состояния упруго-наследственных систем //Доклады АН СССР. 1964.- 158, JM. - С. 802-804.

54. Круш И.И., Розовский М.И. Влияние истории нагружения на сво -бодные колебания упруго-наследственного осцилятора //Механика полимеров. 1968. - №2. - С. 222-226.

55. Кузнецов Г.Б., Шардаков Й.Н. Об одном подходе к реализации метода аппроксимации с помощью конечного элемента // Методы решения задач теории упругости и вязкоупругости.-Свердловск: УВД АН СССР, 1973. С. 85-89.

56. Лавендел Э.Э. Расчет резинотехнических изделий.- М.: Машиностроение, 1976. 232 с.

57. Лавендел Э.Э., Павловский A.A. Определение оптимальных параметров резинового амортизатора растяжения-сжатия //Вопросы динамики и прочности. 1976. - Вып. 32. - С. 96-106.

58. Лавендел Э.Э., Павловский A.A. Определение температурного поля при кинематическом возбуждении полого цилиндрического амортизатора//Вопроеы динамики и прочности.- 1974.- Вып.30.-С. 134-138.

59. Лавендел Э.Э., Павловский A.A. Определение температурного поля при кинематическом возбуждении цилиндрического амортизатора // Вопросы динамики и прочности. 1974. - Вып. 28.1. С. 134-140.

60. Лавендел Э.Э., Санкин В.А. Расчет температурного поля при кинематическом возбуждении амортизатора //Вопросы динамики и прочности. 1969. - Вып. 19. - С. 259-275.

61. Лепетов В.А., Юрцев Л.Н. Расчет и конструирование резино -технических изделий. М.: Химия, 1987. - 407 с.

62. Лурье А.И. Теория упругости. М,: Наука, 1970. - 940 с.

63. Малинин Н.И. Об одной модели Ю.Н.Работнова и ее применение для расчетов элементов конструкций при статическом действии нагрузок //Механика деформируемых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - С. 274-279.

64. Малинин Н.Н. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. - 221 с.73., Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жест -ких полимеров. Рига: Зинатне, 1967. - 398 с.

65. Маньковский В.А. Нелинейная параметризация вязкоупругих функций //Механика композитных материалов.- 1982.-М.-С. 579-584.

66. Мельников В.П. Решение смешанной граничной задачи теории упругости для полого цилиндра конечной длины //Прикладная механика. 1980. - Т.16, Ш. - С. 21-27.

67. Метод конечных элементов в задачах линейной термовязкоупру -гости /А.А.Адамов, Кожевникова Л.Л., Г.Б.Кузнецов, В.П.Мат -веенко //Напряженно-деформированное состояние конструкций из упругих и вязкоупругих материалов.-Свердловск,1977.-С.25-30.

68. Метод конечных элементов в механике твердого тела. Под общей редакцией А.С.Сахарова и И.Альтенбаха. Киев: Выща школа, 1982. - 480 с.

69. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений /А.С.Городецкий, В.И.Зовороцкий, А.И.Лантух-Лященко,

70. A.О.Расказов. М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

71. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений /

72. B.А.Постнов, С.А.Дмитриев, Б.К.Елтышев, А.А.Родионов. Л.: Судостроение, 1979. - 287 с.

73. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т.2. Термо-вязкопластичность /Ю.Н.Шевченко, В.Г.Савченко. Киев: Наукова думка, 1987. - 264 с.

74. Митчелл Э., Уайт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

75. Михайлов Б,К., Иванов Б.С. Муфты с неметаллическими упругими элементами.- Л.: Машиностроение, 1987. 145 с.

76. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. - 432 с.

77. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих полимеров. М.: Наука, 1972. - 327 с.

78. Москвитин В.В. Циклическое нагружение элементов конструкций.-М.: Наука, 1981. 344 с.

79. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. - 254 с.

80. Мотовилец И.А. К исследованию термомеханического поведения резинометаллического шарнира //Прикладная механика. 1987.-Т. 23, МО. - С. 80-84.

81. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

82. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. -М.: Мир, 1981. 304 с.

83. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.II. Механика полимеров.-М.: Изд-во МГУ, 1975. 528 с.

84. Оден Де. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

85. Писаренко Г.С. Рассеяние энергии при механических колебаниях.-Киев: Изд-во АН УССР, 1962. 436 с.

86. Подгорный А.Н., Марченко Г.А., Пустынников В.И. Основы и методы прикладной теории упругости.-Киев: Выща школа, 1981. -328 с.

87. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в рас -четах судовых конструкций.-!.:Судостроение, 1974.- 342 с.

88. Потураев В.Н., Дырда В.И. Исследование теплообразования в резинометаллических блок-шарнирах //Каучук и резина.- 1968.-№. С. 43-45.

89. Потураев В.Н., Дырда В.И. Резиновые детали машин.- М.; Машиностроение, 1977. 216 с.

90. Потураев В.Н., Дырда В.И. Экспериментальное исследование градиента температуры, возникающего в резиновых деталях при воздействии циклических нагрузок //Вопросы динамики и проч -ности. 1971. - Вып. 21. - С. I6I-I65.

91. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. Киев: Наукова думка, 1980. - 259 с.

92. Потураев В.Н., Дырда В.И., Санкин В.А. Расчет температурного поля в полом цилиндрическом амортизаторе при его интенсивном динамическом нагружении //Каучук и резина. 1972. - № 3. -С. 34-37.

93. Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных мате -риалов /С.И.Дымников, Э.Э.Лавендел, А.-М.А.Павловский, М.И.Сниегс. Рига: Зинатне, 1980. - 280 с.

94. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах /З.И.Бурман, Г.А.Артюхин, Б.Я.Зархин. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

95. ЮЗ.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций,- М.: Наука, 1966. 752 с.

96. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики сплошной среды. М.: Наука, 1977. - 384 с.

97. Расчет и выбор параметров резинометаллических амортизаторов машин вибрационного типа /А.С.Сахаров, В.В.Киричевский, Б.М.Дохняк, Н.Н.Шилан. Ворошиловград, 1984. - 21 с. -Деп. в ВИНИТИ 25.04.84, № 3050 - 84 Деп.

98. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость /Н.Н.Шапошников, Н.Д.Тарабасов, В.Б.Петров, В.И.Мячен-ков. М.: Машиностроение, 1981. - 333 с.

99. Расчет опорных узлов из эластомеров для вибрационных машин в нелинейной постановке /В.В.Киричевский, А.С.Сахаров, Н.Н.Шилан, Б.М.Дохняк //Сопротивление материалов и теория сооружений. 1987. - Вып. 51. - С. 59-63.

100. Решение трехмерной задачи теплопроводности в криволинейной системе координат методом конечного элемента / А.И.Гуляр, В.Н.Кислоокий, А.С.Сахаров, С.М.Чорный //Сопротявление мате-ряалов я теоряя сооружений.- 1974.- Вып. 22. С. 21-29.

101. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 129 с.

102. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элемен -тов.- Л.: Изд-во Ленинградского университета.- 1975.-237 с.

103. Розовский М.И. О некоторых особенностях упруго-наследственных сред //Исвестия АН СССР, ОТН, Механика и машинострое -ние. 1961. - Ш. - С. 30-36.

104. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем деформирующихся во времени. М.: Гостехиздат, 1949. - 300 с.

105. Ржаницын А.Р. Теория ползучести.- М.: Стройиздат,1968.-418с.

106. Санкин Б.А. Определение температурного поля при кинематическом возбуждении цилиндрического амортизатора // Вопросы динамики и прочности. 1970. - Вып. 20. - С. I6I-I72.

107. Санкин В.А. Определение температурного поля в резиновом амортизаторе с квадратным основанием при кинематическом возбуждении // Вопросы динамики и прочности. 1971. - Вып.21.-С. 167- 178.

108. Санкин В.А. О теплообразовании в полом цилиндрическом амортизаторе при гармоническом возбуждении // Вопросы динамики и прочности. 1972. - Вып. 23. - С. X85-I94.

109. Сахаров A.C. Моментная схеме метода конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений //Сопротивление материалов и теория сооружений. 1974. - Вып. 24. - С. 147-156.

110. Сахаров A.C., Соловей H.A. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек //Прост -ранственные конструкции зданий и сооружений. М.: Строй -издат, 1977. - Вып. 3. - С. 63-69.

111. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов.- М.:Мир, 1979. 292 с.

112. Седов Л.И.Механика сплошной среды.Т.I.-М.:Наука,1973.-536 с.

113. Седов Л.И.Механика сплошной среды.Т.2.-М.:Наука,1973.-600 с.

114. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.- М.: Мир, 1977. 464 с.

115. Сухова H.A. Тепловой расчет цилиндрических резинометалли -ческих амортизаторов сжатия //Известия вузов. Машинострое -ние. 1969. - М. - С. 24-30.

116. Сьяряе Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач.-М.: Мир, 1981. 512 с.

117. Термомеханика эластомерных элементов конструкций при циклическом нагружении /В.Н.Потураев, В.И.Дырда, В.Г.Карнаухов и др.; Под ред. В.Н.Потураева. Киев: Наукова думка, 1987. -288 с.

118. Тихомиров П.В. Определение стационарного температурного поля при кинематическом возбуждении призматического резинометалли ческого амортизатора // Вопросы динамики и прочности. -Вып. 44. С. 70-79.

119. Трусдел К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. - 592 с.

120. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек.-Киев: Наукова думка, 1971.

121. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: МЯ, 1963.-536 с.

122. Фролов Н.И. Исследование вязкоупругого поведения уплотнений прямоугольного сечения при квазистатическом деформировании// Механика эластомеров.- Краснодар, 1983. Т.4. - С. 33-37.

123. Чорный G.M. Применение метода конечного элемента к опреде -лению тепловых напряжений в элементах конструкций сложной формы //Сопротивление материалов и теория сооружений. -1974. Вып. 22. - С. 83-88.

124. Шапери P.A. Термомеханическое поведение вязкоупругих средс переменными свойствами при циклическом нанружении //Труды американского общества инженеров механиков. Прикладная механика. 1965. - 32, №3. - С. I50-I6I.

125. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ.-М.:Мир,1982.-238 с.

126. Эккер Р. Температурная зависимость свойств вулканизатов каучука и других полимеров при статических и динамическихдеформациях // Химия и технология полимеров. 1957. 1. Ш 2. С. 32-37.

127. Квитка А.Л., Ворошко П.П., Бобрицкая С.Д. Напряженно-дефор -мированное состояние тел вращения. Киев: Наукова думка , 1977. - 208 с.

128. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

129. Сахаров A.C.Киричевский В.В.,Завьялов,Г.Г. Метод конечных элементов в пространственной задаче теории упругости.-Ворошиловград, 1982.- 99 е.- Деп. в УкрНИИНТИ 27.07.82 , » 3723 УК Д82.