автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Разработка и моделирование линейного магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров

На правах рукописи

Тятевосян Андрей Александрович

РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ЭЛАСТОМЕРОВ

Специальность 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск - 2005

МоЗО

На правах рукописи

Татевосяи Лндрей Александрович

РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО MAI НИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ЭЛАСТОМЕРОВ

Специальность 0S.09.03 - Электротехнические комплексы и системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

мъиььи

Работа выполнена на кафедре «Электрическая техника» в Омском государственном техническом университете.

Научный руководитель:

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук,

профессор Ковалев Юрий Захарович

Официальные оппоненты. Доктор технических наук,

профессор Авилов Валерий Дмитриевич

Кандидат технических наук,

доцент Ощепков Владимир Александрович

Ведущая организация:

Уральский государственный технический университет (УПИ)

Защита состоится « 3 » 'Ъ&ев&^Я_ 2005 г в^-^часов на заседании

диссертационного совета Д 212 178.03 в Омском государственном техническом университете по адресу 644050, г. 0мск-50, проспект Мира,И, ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « У » НояЪ^рЯ 2005 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять в адрес диссертационного совета

Ученый секретарь Диссертационного совета

i

К.т.н., доцент

А.Н. Кириченко

Актуальность темы Неуклонный рост производства промышленных и потребительских товаров, повышение качества выпускаемой продукции, разнообразие ассортимента и конкурентоспособность с другими аналогичными товарами возможны на пути создания, модернизации и использования современных промышленных технологий. Эти технологии объединяет наметившаяся в последнее десятилетие тенденция к усложнению конструкций технических устройств и систем для повышения требований к ним по качеству, экономичности, безопасности, экологичности, расширения функциональных возможностей и другим параметрам. Ее действие обусловлено глобальной информатизацией всех сфер производственной деятельности и повсеместным применением компьютерных технологий, что находит подтверждение в постановке вычислительных задач по исследованию и проектированию технических устройств и систем, а также в изменении подходов в формировании принципов их математического моделирования К числу таких устройств и систем в полной мере относится электрический привод возвратно-поступательного движения Органическое слияние в одно целое электромеханического преобразователя энергии и рабочей машины при отсутствии передаточных и преобразовательных механизмов, делают этот тип привода специальным по назначению, а работы по его созданию и проектированию во многом исследовательскими, жестко подчиненными требованиям нагрузки.

Разработке методов математического моделирования и оптимального проектирования I- электрического привода возвратно-поступательного движения посвящены работы

Аркадьева В К, Буля Б К, Демирчяна К С , Иванова-Смоленского А В, Ковалева Ю 3 , Копылова И П , Курбатова П.А , Кудараускаса С Ю , Львовича А.Ю., Любчика М.А, Москалева В В , Никкгенко А Г , Овчинникова И Р., Ряшенцева Н П., Смелягина Л И , Тозони О В , Тамма И Е , Юринова В М, Фильца Р В , Хитерера М Я и других ученых Однако сложная взаимосвязь физических процессов, происходящих в различных подсистемах привода, разнообразие форм конструктивного исполнения магнитных систем привода, различающихся принципом действия (линейные электромагнитные, магнитоэлектрические, электродинамические двигатели и др), не позволяют воспользоват ься ранее полученными готовыми решениями при разработке привода нового конкретного назначения без учета специфики его работы Поэтому задачи по оптимизации конструкции привода и расчета его динамических характеристик в целом не являются достаточно изученными, и в свете наметившейся тенденции развития современных промышленных технологий требуют своего дальнейшего рассмотрения

Необходимость решения комплексной задачи по разработке и созданию линейного электрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров неоднократно подчеркивалась в решениях международных научно-технических конференций «Новые информационные технологии», «Динамика систем, механизмов и машин», Всероссийских > научно-технических конференциях «Методы и средства измерений физических величин»,

«Наука. Технологии Инновации (НТИ -2003)».

Целью диссертации является разработка и создание экспериментального макетного образца линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) для испытания вязкоупругих свойств эластомеров на основе моделирования его отдельных подсистем и привода в целом, а также рекомендаций по проектированию линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих требованиям стандарта испытаний эластомеров.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие научные задачи:

- разработать функциональную схему ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров с учетом особенностей рабочего процесса;

- провести анализ существующих методов исследования магнитного поля и напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера, которые могут быть использованы для построения математической модели привода и расчета его

динамических характеристик во взаимосвязи с процессами, происходящими в различных его подсистемах;

- лать обоснование базовой конструкции ЛМЭП и выполнить оптимизационные расчеты его магнитных систем по выбранному критерию оптимальности;

- вывести рекуррентные соотношения для определения функции магнитного потока в узлах регулярной равномерной триангуляционной сети для расчета осесимметричной модели магнитного поля линейного магнитоэлектрического двигателя на основе МКЭ;

- вывести рекуррентные соотношения для определения перемещений в узлах регулярной равномерной триангуляционной сети для расчета напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера на основе МКЭ;

- разработать методику построения многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера с использованием экспериментальных данных по релаксации механического напряжения при заданной деформации;

- построить математическую модель ЛМЭП и провести расчет его динамических характеристик численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы,

разработать рекомендации по расчету и проектированию линейных магнитоэлектрических двигателей для испытания вязкоупругих свойств эластомеров

Объект исследования Разрабатываемый ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств зластомеров, содержащий усилитель постоянного тока с системой управления и •

регулирования, линейный магнитоэлектрический двигатель и опытный образец эластомера в виде цилиндра, подверженный механическому воздействию с заданным диапазоном регулировки создаваемого электромагнитного усилия и частотой колебаний на штоке двигателя К эчастомерам относятся многокомпонентные материалы на основе каучука, имеющие широкое использование при производстве автомобильных покрышек, шин, упругих амортизаторов, диффузоров и других изделий Среди характеристик эластомеров, определяющих качество продукции, являются модули вязкости, упругости и внутреннего трения, обуславливающие гистерезис и тангенс угла механических потерь Эчк параметры в значительной степени отражают релаксационные свойства эластомеров при механических деформациях и прессовых воздействиях, и их определение относится к числу первоочередных экспертных задач

Методы исследования Использовались методы теории электромеханического преобразования энергии, теоретической электротехники, вариационного, дифференциального и интегрального исчисления, матричной алгебры, методы аппроксимации функций степенными полиномами и сглаживающими кубическими полиномами (В-сплайнами), проекционно-сеточный метод Галеркина в сочетании с методом конечных элементов, численные методы решения систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений Расчеты осуществлялись на алгоритмическом языке Object Pascal в среде Delphi, численный конечно-элементный J

анализ магнитного поля ЛМЭП проводился с помощью программного пакета ANSYS Сравнение результатов математического моделирования с процессами в ЛМЭП основывалось на натурных экспериментах.

Научная новизна и основные результаты, выносимые на защиту, состоят в следующем

- построена математическая модель ЛМЭП, устанавливающая взаимосвязь процессов в отдельных подсистемах привода, на основе численного расчета магнитного поля и синтеза многоконтурной схемы замещения напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера, приведено исследование динамических характеристик привода,

- разработана методика оптимизации конструкции различных магнитных систем чинейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности, и на основе выполненных оптимизационных расчетов обоснована базовая конструкция магнитной системы ЛМЭП;

- предложен метод формирования численного проекционно-сеточного алгоритма на регулярной триангуляционной сети для расчетов осесимметричных моделей ЛМЭП, а именно модели магнитного поля и модели напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера, используя рекуррентные выражения, полученные для «регулярного элемента» Использование «регулярного элемента» позволяет максимально автоматизировать процесс формирования глобальной системы линейных алгебраических уравнений в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с методом конечных элементов, минуя этап построения «элементных» систем уравнений;

- предложена методика построения многоконтурной схемы замещения опытною образца эластомера, основанная на результатах экспериментальных исследований процесса релаксации механического напряжения, наблюдаемой при заданной деформации;

- разработаны алгоритмы численных полевых моделей подсистем ЛМЭП н соответствующие им программные средства для оптимально! о проектирования привода и исследования его динамических характеристик.

Практическая ценность. На базе теоретических результатов.

- произведены оптимизационные расчеты магнитных систем ЛМЭП, конструкции которых удовлетворяют выбранному критерию оптимальности и нормам испытаний вязкоупругих свойств эластомеров,

- разработана методика расчета динамических характеристик ЛМЭП, использующая цепно-полевой подход к построению математических моделей отдельных подсистем привода и результаты экспериментальных исследований процессов релаксации механического напряжения при заданной деформации для синтеза многокоитурных схем замещения опытных образцов эластомеров,

- на основе построенных методик разработано и реализовано в виде соответствующих программных продуктов алгоритмическое и программное обеспечение по проектированию ЛМЭП и расчету его динамических характеристик с учетом особенностей исследуемого рабочею процесса

Реализация в промышленности. Научные результаты диссертации проверялись, корректировались и внедрялись в ОАО «Техуглерод», г Омск

Внедрение осуществлялось путем

разработки и создания экспериментальною макетного образца ЛМЭП, предназначенного для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, исследований процесса релаксации механического напряжения в опытных образцах эластомеров на испытательном стенде, экспериментальных исследований магнитного поля магнитоэлектрического двигателя при различных положениях якоря,

- доведения разработанных методик до уровня инженерных алгоритмов и программ, которые переданы и используются на предприятии для проектирования оптимальных конструкций ЛМЭП для испытаний вязкоупругих свойств эластомеров.

Положения, выносимые на защиту.

- математическая модель ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, описывающая взаимосвязь физических процессов в отдельных подсистемах привода.

- рекуррентные соотношения для расчета функции магнитною потока в узлах равномерной триангуляционной сети осесимметричной модели магнитного ноля ЛМЭП, позволяющие максимально автоматизировать процесс формирования «глобальной» системы линейных алгебраических уравнений в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с методом конечных элементов,

- рекуррентные соотношения для расчета перемещений в узлах равномерной триангуляционной сети вязкоупругого осесимметричного тела эластомера, позволяющие максимально автоматизировать процесс формирования «глобальной» системы линейных алгебраических уравнений в методе конечных элементов при использовании принципа возможных перемещений Лагранжа,

- синтез многоконтурных схем замещения опытных образцов эластомеров по результатам экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения при заданной деформации;

- методика оптимизационного расчета различных конструкций магнитной системы ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для теоретических выводов соответствующего математического ацдарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов расчета и экспериментальных данных, апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы

Апробация работы Основные положения диссертации обсуждались в выступлениях и докладах на семинарах и конференциях, а именно' на IV Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин» (Нижний Новгород, 1999 г); на УШ-ХН международных научно-технических конференциях «Новые информационные технологии» (Крым, 2000-2004 гг); на ГУ Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск,

2002 г.); на научно-практической конференции «Энергетика на рубеже веков» (Омск,

2003 г); на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых I ученых «Наука Технологии Инновации (НТИ -2003 г.)» (Новосибирск, 2003 г.)

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 14 работ, из них 2 патента на полезную модель, 3 программные документации, 2 статьи в научных журналах и сборниках, 7 публикаций докладов на Всероссийских и международных конференциях.

Работа выполнена на кафедре «Электрическая техника» Омского государственного технического университета при финансовой поддержке Министерства образования Российской Федерации в соответствии с Положением о грантах для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 173 страницах машинописного текста, содержит 43 рисунка, 11 таблиц, списка литературы, включающий 136 наименований и приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и основные задачи работы, указаны методы исследования, изложены научная новизна и практическая ценность.

В первой главе рассматривается состояние вопроса разработки и исследования динамики линейного электрического привода для испытания вязкоупругих свойств I

эластомеров на основе учета особенностей рабочего процесса, определяемого механическими свойствами эластомеров, и требований стандарта испытаний по снятию их реологических характеристик Генерирование импульсов силы определенной частоты и ,

интенсивности, оказывающих воздействие на опытный образец эластомера, обуславливает необходимость представления привода в виде сложной электротехнической системы, состоящей из источника питания, устройства управления, электродвигательного устройства и опытного образца эластомера, выполняющего функцию рабочей машины, испытывающей многократное циклическое нагружение Особенности рабочего процесса, заключающиеся в обеспечении заданного режима нагружения опытного образца эластомера путем варьирования значения прижимного электромагнитного усилия по амплитуде, частоте и постоянной составляющей, указывают на целесообразность выбора линейного магнитоэлектрического двигателя в качестве электродвигательного устройства и на этой основе построить функциональную схему всего привода. Источник питания и устройство управления привода при этом должны выполнять функции усилителя

б

мощности постоянного тока Из проведенного анализа методов исследования физических процессов в ЛМЭП возникает необходимость при разработке привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров использования комплексного подхода Суть его заключается в поэтапном решении задачи оптимизации конструкции магнитной системы привода, удовлетворяющей выбранному критерию оптимальности, построении математических моделей отдельных подсистем и привода в целом для расчета динамических характеристик привода и получения рекомендаций по его оптимальному проектированию.

Рис 1 Устройство (а) и функциональная схема (б) ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров: С - сеть питания; Пр - преобразователь электрической энергии, ЭДУ - электродвигательное устройство; ИМ - исполнительный механизм; РМ - рабочая машина; УУ - устройство управления 1 - датчик температуры, 2- датчик силы; 3 - датчик перемещения; 4 - информационная система, 5 - система управления, 6 - термостатическая система, 7 - вязкоупругая система; 8 - электромеханическая система, 9 - электрическая система.

Предложенное и зарегистрированное в патенте на изобретение устройство для испытаний вязкоупругих свойств эластомеров в лабораторных условиях состоит (рис. 1 а) из опытного образца эластомера 1, неподвижного основания 2, прижимного штока 3, закрепленного на якоре 4, датчика перемещения 5, линейного магнитоэлектрического двигателя 6, термокамеры 7, расположенной на стойках 8, имеющей обогреваемую/охлаждаемую емкость с использованием полупроводниковых элементов Пелтье 9, вентиляторов 10, датчика температуры 11 и датчика силы 12, панели с разъемами 13, корпуса 14, подставки 15. В состав устройства входят также блок питания с системой управления и регулирования, блок измерения и IBM PC-совместимый компьютер. Эти части устройства являются стандартными и на рисунке не указаны. Из функциональной схемы ЛМЭП (рис 1 б) видно, что реологические характеристики эластомеров получают с использованием информации, поступившей с датчиков перемещения и силы Для этого в процессе динамических испытаний данные, полученные

с датчиков перемещения и силы, поступают на блок измерения, а затем в 1ВМ-совместимый компьютер Блок измерений производит сравнение опорного сигнала по силе или перемещению с сигналом, поступающим с соответствующего датчика После обработки информации в компьютере сигнал рассогласования в устройстве управления и регулирования формирует соответствующее напряжение усилителя мощности на обмотке линейного магнитоэлектрического двигателя

В соответствии с нормами испытаний опытные образцы эластомеров имеют цилиндрическую форму с диаметром (1о = 10 мм и высотой { = 10 мм В линейных областях (исключая резонанс) колебания напряжения гт и деформации е подчиняются условиям

<т = о0 +стт винт , е = е0 +ет 51п(о>1-5). (1)

Для удобства описания вязкоупругого поведения эластомера при периодической деформации в нормы испытаний вводится в рассмотрение тангенс угла механических потерь 105 и динамический модуль при растяжении или сжатии ¡Е| = ат/ет, характеризующий динамическую упругость или давление в отношении колебании Испытания эластомеров проводятся в соответствии с установленным планом температур при частоте 10 Гц При установившихся колебаниях в нелинейных областях для учета вязкоупругих свойств эластомеров экспериментально полученные временные зависимости механической силы и деформации раскладываются в ряд Фурье и находятся

комплексные амплитуды основных гармоник механической силы Р*(1) и деформации

Х*(1) По ним вычисляется комплексный модуль К*(1)= К*(1)/х* (1) и находятся начальные фазы первых гармонических составляющих механической силы и деформации

ФР = ап^

и (1)

Фх = агс^

1т1Х (1) Ке(х*(1)

(2)

Механический фактор потерь при этом будет = -фх) Модули упругости Ку(1) и вязкости Кв(1) находятся из соотношений

Ку(1) = К*(1)С05б, К.В(1) = К*(1)!Ш15. (3)

Соотношения (1) - (3) определяют значения основных реологических характеристик опытных образцов эластомеров при динамических испытаниях

На основании исследований, проведенных в первой главе

- дано обоснование функциональной схемы ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров,

- показана возможность проведения статических и динамических испытаний, включая исследование процессов релаксации напряжения в опытных образцах элаегомеров при заданной деформации и температуре,

- определены особенное™ рабочего процесса и методы исследования ЛМЭП, из которых следует необходимость использования комплексного подхода, состоящего из следующих этапов проектирования оптимизации конструкции привода, моделирования отдельных подсистем и привода в целом, расчет реологических характеристик привода и получения рекомендаций по его оптимальному проектированию

Основные выводы данной главы позволили обоснованно сформулировать цель данной работы и поставить задачи ее реализации

Во второй главе произведен анализ магнитных систем ЛМЭП (рис.2) применительно к особенностям рабочего процесса и методики испытаний вязкоупругих свойств эластомеров. Дана математическая формулировка задачи оптимизации магнитной системы привода и приведено ее решение из условия обеспечения максимума электромагнитного усилия, действующего на опытный образец эластомера. По результатам оптимизационных расчетов выбрана базовая конструкция магнитной системы привода.

Математическая формулировка задачи оптимизации ЛМЭП представлена следующим образом. Требуется найти значения переменных Х1,Х2,.,хп, определяющие соотношения конструктивных параметров привода, которые максимизируют критерий оптимальности, то есть тяговое усилие (функцию цели)

•■эи(*1.*2, ,хп)=тах (4)

при ограничениях в виде уравнений связи между параметрами магнитной системы

Як(*Ьх2> ■•»хп) = 0, к = 1,2, ..в, ч<п, (5) Рис 2 Конструкции магнитных и неравенств, определяющих физическую систем ЛМЭП с постоянными реализуемость конструкции привода, исходя из машитами, нама! ниченными в Реальных характеристик используемых радиальном (а, б) и осевом активных материалов и конструктивных направлении (в, г) а - ЛМЭП с параметров, варьируемых при проектировании

одним воздушным каналом, б - р;(х,,х2 .х„)<0, ) = ],2,-,т, ш<п. (6) ЛМЭП с двумя воздушными

каналами; в - ЛМЭП с одной Решение задачи оптимизации конструкций парой полюсов; г - ЛМЭП с магнитных систем ЛМЭП с постоянными двумя парами полюсов магнитами, изготовленными из редкоземельных

материалов (фенебор), приведено в таблице 1. В ней использованы обозначения' удмакс - максимальное электромагнитное усилие,

приходящееся на единицу массы активной части привода, кг - коэффициеы заполнения обмотки, ] - плотность тока, Од - площадь рабочего зазора; Вг - остаточная индукция, Нс- коэрцитивная сила магнита, <Зт- площадь нейтрального сечения постоянного магнита, Уобм>> У и ~ соответственно плотности обмоточного провода и постоянного магнита; т<;ум =тактобм +тм - суммарная масса активных частей обмоток и постоянных магнитов Алгоритм, использующий выражения представленные в таблице, реализован в виде программе для ПК На ее основе выполнены расчеты оптимальных конструкций магнитных систем ЛМЭП, обеспечивающих максимальное значение электромагнитного усилия Рэ„ = 100 Н при плотности тока } = 2 106 А/м2 и коэффициенте заполнения к, = 0.4

Таблица 1

Расчетные соотношения для определения параметров оптимальных ЛМЭП

Рис.2 Расчетные соотношения Независимые переменные

а р МонсМ ■«„ п й , такт обм п = —, км =--— 5 шм т акт обм -205 ^Уобм тт = (2тУт<1

,МУД Уобм 0 + км) Г, ц0нс Ум , ) 1+ — п км ^ Вг Уобм ) 1М0пс Ум гэмудмакс . • V _1 4 V Уобм Ум *чопт 1 ("Ой ^ _ | Вг ум 13м,1011г 1|^0НсУобм

б 'г п Вг Гобм } кг3 ¡Но НСВГ уд макс - 4 ^Уо6мУм „ _ ' 1В Г Гоб» г _ 1 |В, Тобч °т к м! опт V ИоНсГм ' "" к>,2 опт Ч И0НсУи ^ «1 от + ^м2от = ' " г-А п =— , г - „ б, &2 тга км2=!М»2 тт такт обм 1 = 2У0бм<Зы51 такт обм 2 = 2Уобм(?8282 Шм =УмОш<1 т сум ~ т а»п обм 1 + такто6м2+тм

в Р _ ИоНсМ км п ,МУД _ 2Уобм (1 + км)Г +Д0НС ут ^ V 1 4ВГ Уобм м) -> I ВгУобм . ПОПТ л I ,. > *моггг — У^О НсУт 8 тт т акт обм =2 08 8 Уобм тш = РтУт<1

г ц0нсьг , 1 ВгУл, 'эмудмакс . ч > "опт -,( „ > 4 \ Уобм Ум \ИоНсуга ''мот = ' 8 тт тсум = такгобм +тм = = 4Уобм 08б + 2УмРш£1

Результаты расчетов оптимальных конструкций ЛМЭП показывают, чю в качестве базовой конструкции привода для испытания вячкоупругих свойств эластомеров целесообразно использование магнитной системы с двумя воздушными каналами и постоянными магнитами, намагниченными в радиальном направлении, изготовленными в виде сегментов (рис 2, б). Такая конструкция привода с подвижной системой магнитов отличается лучшими динамическими свойствами и имеет наименьшую массу якоря (гат =2 1 кг), тогда как для этих же условий в конструкциях магнитных систем ЛМЭП с

магнитами, намагниченными в аксиальном направлении, требуются постоянные магниты с радиусами более 0 04 м, что ограничивает их технологию изготовления

Центральное место в уточнении решения задачи оптимизации базовой конструкции ЛМЭП занимает расчет магнитного поля По известному распределению индукции магнитного поля в областях, занятых обмоткой с током, вычисляются индуктивность обмотки, противо-ЭДС и электромагнитное усилие, развиваемое двигателем Краевая задача для ЛМЭП сводится к нахождению распределения квазистатического магнитного поля по области моделирования $ (рис. 3), разбитой на восемнадцать кусочно-однородных зон, две из которых приходятся на системы разнополярных сегментных постоянных магнитов (якорь), двенадцать зон - на магнитопровод и четыре зоны - на обмотки с током Для расчетной модели ЛМЭП приняты следующие допущения' магнитное поле двигателя является осесим-метричным, части обмотки с током заменяются прямоугольными зонами с равномерно распределенной плотностью тока Д, относительная магнитная проницаемость стальных элементов конструкции магнитопровода ц' постоянна; намагниченное состояние цилиндрических систем постоянных магнитов, изготовленных в форме сегментов, от угла поворота 0 не зависит; линейный участок на кривой размагничивания и высокое значение магнитной твердости постоянных магнитов из РЗМ позволяет заменить их действие поверхностными токами намагниченности, имеющими плотность ¡м.

При принятых допущениях распределение стационарного осесимметричного магнитного поля ЛМЭП описывается системой уравнений Лапласа - Пуассона относительно функции магнитного потока ч/(г,/_), а также однородными краевыми условиями Дирихле на внешней границе М модели:

8 ( 11 5ч/4! 8 (\ 1 Зч/

— ' —'---------- (?)

1

ч

1

Рис. 3 Расчетная модель ЛМЭП.

+ —--

= -J- i

Зг^ц г Зг ) Зг^ц г dz Условие >|/(r,z)= rA(r,z)= const определяет уравнение силовой линии осесимметричного поля, при этом составляющие вектора магнитной индукции в любой точке силовой линии определяются выражениями

_ 1Эч/

г г 3z

г Эг

Ве = 0.

(8)

Наличие в области моделирования в внутренних границ раздела кусочно-однородных сред, а также зон с распределенной плотностью сторонних токов обмотки и покерхностных токов намагниченности делает предпочтительным для решения поставленной краевой задачи применение метода Галеркина в сочетании с МКЭ. Согласно методу моделируемая область 8 ЛМЭП разбивается сеткой с я узлами на р треугольных симплекс-элементов На каждом конечном элементе функция магнитного потока представлена следующим образом'

Vт =(N,4/, + М^ + Ыкук)г 'ФтЬЬ'тЬ , (9)

где Nm =

(am+brnf + CmZ)

2Se

- базисная функция, коэффициенты которой am,bm,cm

определяются через координаты узлов т = 1, j, к конечного элемента г, имеющего

оптимальную форму в виде прямоугольного треугольника, что удобно для моделей с внешними границами, параллельными координатным осям

Применение метода Галеркина в сочетании с методом конечных элементов приводит к замене решения дифференциального уравнения (7) системой линейных алгебраических уравнений относительно р элементов сетки

Фп

* {± r-l(seMr

, 1т 'ш j г

8 г

1 1 av

+ dMJ ¿V

дт dz dz

dS- i ц0 JrdS-j[Nm]Jn0 ,MrdC =0, (10)

со5(пАг) - средняя плогность поверхностного тока намагниченности: ДоНг г бг

п - единичный вектор, перпендикулярный граничной поверхности

Применяя Ь-координаты при вычислении интегралов в системе уравнений (10), получим

Ив,

г-! Цг

Пвт]г]ыг-2Х I-

Г=1 Г^Г

{Vro^r-MoJ ? Z

si

3 гГ)

2r, +rj+4c 4+2r, + rk

= 0

(П)

L,c, L, Cj L,ck »V'l Цс, L2Cj l2ck L3c, L3c, L3ck

Значение интефала, находящегося под знаком суммы в выражении (11), 01феделяется граничными условиями

Для максимальной автоматизации формирования глобальной СЛАУ относительно функции магнитного потока в q узлах триангуляционной сети использовано понятие «регулярного элемента» (рис.4), предложенное Андреевой Е.Г для исследования плоскопараллельных магнитных полей Такой элемент позволяет исключить этап формирования матриц жесткости и связи к перейти к составлению глобальной СЛАУ

f«]-M=H (12)

1де [и] - есть ленточная матрица коэффициентов ums и m = l,2, ,q, s = l,2, ,q, М - матрица - столбец узловых значений искомой функции магнитного потока \j/m, {f} - матрица-столбец свободных членов глобальной СЛАУ

Уравнения глобальной СЛАУ для узлов триангуляционной сети, состоящей из «регулярных элементов», записываются по единой расчетной схеме с помощью выведенных рекуррентных выражений.

10 у . \ 1? и У*;» - J»

IK 11 -га .-55 -21 ь

At .'М '--я

«4 -Hi 1л ,'У 4*

, -Г л ^ , .И У <М

4» / ■■ 1 5- -st X)

-м fA 4*

М, о" /л (Л '■и А

/& А

/

ь

Рис 4 Равномерная сетка

Иг1

Hrl

г=1М,

— tm ,+4г1>)+~1 (cinr2) + c"2»

Мг2 .(rV(r))+u

—(b(m2)bir2) )

r(r2Ur2)

cos(nAz) при mi s,

J mm =h £ -

(ьЖ + с

- + c|;l )cos(nA z) при m = s,

где rl, i2 - номера конечных элементов с узлами m и s (рис 4)

Решение системы уравнений (12) проводится по двухслойной стационарной итерационной схеме метода последовательной верхней релаксации (ПВР), который обеспечивает хорошую скорость сходимости при выборе ускоряющего коэффициента релаксации Всесторонний анализ численной модели магнитного поля ЛМЭП дополняют картины поля (рис 5), полученные при помощи программного пакета конечно-элемент-ного анализа ANSYS 6.0, а также результаты экспериментальных исследований значений магнитной индукции в межполюсном зазоре линейного магнитоэлектрического двигателя (рис 6)

В третьей главе рассмотрены подходы к построению математической модели напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера Приведено решение осесимметричной задачи теории упругости для случая, когда на верхнем торце опытного образца эластомера в виде цилиндра действуют заданные внешние силы, боковая поверхность свободна от нагрузок, а нижний торец цилиндра упирается в идеальную жесткую поверхность, трение между нижним торцом цилиндра и основанием велико Заданные граничные условия определяют бочкообразную форму стенок цилиндра в напряженном состоянии при сохранении осевой симметрия тела вращения Для удобства составления матрицы жесткости СЛАУ при решении краевой задачи на основе МЮ использован принцип возможных перемещений Лагранжа, которому соответствует минимум функционала потенциальной энергии деформации С его помощью существенно упрощается вывод рекуррентных выражений по формированию глобальной СЛАУ для определения векторов перемещений, относительных деформаций и напряжений в узлах триангуляционной сети расчетной области, состоящей из «регулярных элементов» Из решения глобальной СЛАУ методом Гаусса или итерационным методом ПВР получается эффективный алгоритм расчета реологических характеристик эластомеров Реализация алгоритма для случая линейной вязкоупругости обеспечивается заданием динамического модуля ynpyi ости, определяемого методом электротехнических аналогий Формальная аналогия в записи уравнений механического состояния вязкоупругого тела и электрического состояния цепи дает возможность построить его многоконтурную схему замещения, в которой механическое напряжение в процессе релаксации при поддержании заданной деформации е = const раскладывается в экспоненциальный ряд

oitj^aic-^, (14)

k=l

1де (Tsk,A|< -соответственно амплитуда и показатель степени k-ой экспоненты напряжения

Результаты экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения при фиксированных значениях деформаций, проведенные на испытательном стенде (рис 7) с различными образцами эластомеров, подтверждают возможность разложения механического напряжения a(t) на сумму экспонент, причем число экспонент для практически важных случаев не превышает шести По найденным спектрам разложения cr(t) и разработанному алгоритму определяются параметры многоконтурных схем замещения опытных образцов эластомеров

В четвертой главе представлены результаты математического моделирования ЛМЭП с учетом вязкоупругих свойств эластомеров при периодических деформациях Описание рабочего процесса проводится на основе объединения математических моделей отдельных подсистем привода в общую математическую модель ЛМЭП, включающую дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа, уравнения движения якоря, уравнения связи между механическими напряжениями и деформациями на участках многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, начальные условия и ограничения При моделировании рабочего процесса должны выполняться ограничения по ходу якоря 0 < x(t) < 2хм и напряжению на обмотке двигателя |иист| < идоп, где хм - амплитуда хода якоря; идоп - максимально допустимое напряжение на обмотке двигателя

а)

«ПГ« « 8

-»-т гяо.

3» и ■ »К. «СЬЯП'Л ИТ«»*« «О» В.

МУЯт-О

вмя * ^¿с £и

ЗКХ »

- пи а»

о?

- 1М1 .2П1 О'

» шх и

-.«ЯИЛ

»из <з: X«?» 04

1Р41-0* 2«51-СУ

»к«'« »л«-а/

шго «.о тле и г 004

13 13 43

■вом. з&зтюя

9ТЕР"1

ТО» «1

ТЛ2«1

л*и

ИГО-о

ЯП »".1531-03

зях » изе-о®

- 1672-09 -.1451-0® -.1332-03 -.1092-09 -.»в7Г-©4 -.">212-04 -.в0в-04 -.ЗвЗГ-04 -.2422-04 2092-0« 1212-04 2422-04 .4991-04 604Е-04 8462-04 967Г-04 1212-03 .1332-09 .1571-03

Рис 5 Картины магнитных полей ЛМЭП* а) результирующее магнитное поле, образованное обмоткой с током и постоянными магнитами; б) магнитное поле обмотки с током при отсутствии постоянных магнитов,

Уд- В

а)

б)

Рис 6 Распределение радиальной составляющей индукции магнитного поля, образованного постоянными магнитами в воздушном канале: а) по высоте постоянного магнита, б) по углу поворота.

Рис 7. Осциллограммы релаксационного процесса (а) опытных образцов эластомеров, наполненных техническим углеродом П-550 (вид слева) и П-234 (вид справа), отражающие быструю (б) и медленную (в) стадии релаксации.

В математической модели ЛМЭП приняты следующие допущения- источник питания и система управления заменяются идеальным управляемым источником тока, содержащим

постоянную и переменную синусоидальную составляющие тока

= 10 + 1т эт (сП),

при этом напряжение на зажимах источника питания неизвестно и в расчете подлежит определению, в пределах хода якоря электромагнитная сила и противо-ЭДС обмотки двигателя прямо пропорциональны соответственно току источника питания и скорости движения якоря, коэффициент пропорциональности определяется из расчета картины магнитного поля при фиксированном положении якоря; индуктивность рассеяния обмотки является постоянной величиной; для случая линейной вязкоупругости параметры многоконтурной схемы замещения находятся по усредненным значениям, полученным для заданной температуры испытаний опытного образца эластомера и различных фиксированных значений деформаций в процессе релаксации напряжения.

При принятых допущениях математическая модель ЛМЭП представляет собой смешанную систему дифференциально-алгебраических уравнений Отражение в модели широкого спектра элементарных релаксационных процессов, протекающих в ветвях многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, а также их взаимодействие с другими процессами, происходящими в подсистемах привода, определяют высокую размерность полученной системы уравнений и ее жесткость

УТ ""У

Рис 8 Динамические характеристики ЛМЭП при различных температурах испытаний опытных образцов эластомеров, наполненных техническим углеродом П-550 и

П-234: для Т = 20°С соответственно колонки с результатами расчета (а, б), для

Т = 60° С то же, но колонки (в, г) В колонках (сверху вниз) приведены мгновенные значения расчетных величин' механического напряжения о, деформации е, напряжения источника питания ииС1, механической Гмех и электромагнитной Рэм сил, а также результаты разложения деформации е(0 в ряд Фурье с выделением основной гармоники частотой 10 Гц.

Особенности разработанной модели согласуются с использованием численных методов расчета жестких систем уравнений, что делает возможным применение модели ЛМЭП для исследования динамических характеристик привода (рис 8) и определения реологических характеристик опытных образцов эластомеров при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье (табл 1)

Таблица 1

Реологические характеристики опытных образцов эластомеров с различным наполнителем

технического углерода П-550 и П- 234 при температуре испытаний Т°С

№ Параметр Условное обозначение Техутлерод П-550 Техутлерод П-234

Т = 20°С Т = 60°С Т = 20°С Т = 60°С

1 Динамический модуль упругости, МПа И 5 84 5.62 6.87 6.67

2 Модуль упругости, 10 Н/м Ку(1) 45.9 44 1 54 0 52.4

3 Модуль вязкости, 101 11/м К„0) 0 27 0 046 0 633 0.397

4 У Таш енс угла механических з лагерь, 10 5.95 1.04 11.74 7.57

Проведенные исследования динамических характеристик ЛМЭП с различными опытными образцами эластомеров показали работоспособность математической модели и хорошую степень соответствия ее реальным процессам в приводе, что подтверждается уточнением решения задачи оптимизации конструкции привода и накопленным опытом проектирования и создания экспериментального макетного образца на основе разработанных в диссертации расчетных методик.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На основании исследований выполненных в данной диссертационной работе'

- осуществлена разработка функциональной схемы ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров с учетом особенностей рабочего процесса, имеющей структурные свойства сложной электротехнической системы, состоящей из комбинаций нескольких подсистем - электрической, электромеханической, вязкоупругой, термостатической, информационной и управления, что приводит к необходимости математического моделирования привода как единого целого;

- разработана методика оптимизации конструкции различных магнитных систем линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности - максимуму электромагнитного усилия, и на основе выполненных оптимизационных расчетов обоснована базовая конструкция магнитной системы ЛМЭП,

- получены рекуррентные соотношения для формирования численного проекционно-сеточного алгоритма осесимметричной модели магнитного поля ЛМЭП на регулярной триангуляционной сети при решении уравнений Лапласа-Пуассона относительно функции матитного потока, позволяющие автоматизировать процесс формирования глобальной СЛАУ в проекционно-ссточном методе Галеркина в сочетании с МКЭ, минуя этап построения «элементных» систем уравнений;

- получены рекуррентные соотношения для формирования численного проекционно-сеточного алгоритма напряженно деформированного состояния опытного образца эластомера цилиндрической формы, позволяющие автоматизировать процесс формирования глобальной СЛЛУ в МКЭ при определении векторов перемещений, относительных деформаций и напряжений в узлах триангуляционной сети расчетной области, состоящей из «регулярных элементов»;

- предложена методика построения многоконтурной схемы замещения опытною образца эластомера, основанная на результатах экспериментальных исследований процесса релаксации механического напряжения, наблюдаемой при заданной деформации,

- с использованием разработанной математической модели проведен расчет динамических характеристик ЛМЭП численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы а также определены реологические характеристики опытных образцов эластомеров наполненных техническим углеродом П-550 и П-234 при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье

Основное содержание диссертации изложено в работах.

1 Татевосян А.А, Соколов А Н Исследование динамических характеристик магнитоэлектрического привода колебательного движения в электротехническом комплексе для испытания эластомеров // Новые информационные ¡ехнологии /XI межднар студ школа - семинар Тез докл - Крым, 2003, С 146-148

2 Татевосян А А Общий подход к построению математической модели магнитоэлектрического привода с учетом вязкоупругих свойств эластомеров/ГЭнергетика на рубеже веков Сб матер. Науч -практ конф тез докл Омск Изд-во ОмГТУ, 2003, С 200

3 Ковалев Ю 3 , Татевосян А А Аппроксимация характеристики намагничивания индуктивного элемента в задаче расчета электрической цепи // Омский научный вестник -2003 - Вып 23 - С 78 - 83

4 Татевосян А А Численное моделирование физических процессов в электротехническом комплексе для испытания эластомеров с использованием метода конечных элементов. // Наука Технологии. Инновации. /Материалы докладов всерос науч конф молодых ученых Часть 1 Новосибирск- 2003, С 155-156

5 Татевосян А А Расчет параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода по испытанию вязкоупругих свойств эластомеров. // Омский научный вестник -2004 -Вып 27 -С 108- 113

6 Соколов А Н , Ковалев Ю 3 , Татевосян А А Электромеханический привод Патент на полезную модель № 34287,2003

7 Соколов АН, Ковалев ЮЗ, Татевосян А А Устройство для определения реологических характеристик вязкоупругопластичных систем Патент на полезную модель № 34978, 2003

8 Ковалев Ю 3 , Татевосян А А Программное обеспечение «Выбор» Исследование параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода по испытанию вязкоупругих свойств эластомеров М ' ВНТИЦ, 2004, № 50200400270

9 Ковалев ЮЗ, Татевосян А А Про1раммное обеспечение «Деформация». Исследование напряженно-деформированного состояния осесимметричной модели упругих материалов и расчет их релаксационных характеристик М ВНТИЦ, 2004, № 50200400070.

10 Ковалев ЮЗ, Татевосян А А Программное обеспечение «Эластомер» для исследования параметров мноюконтурной схемы замещения вязкоупругих свойств материалов на основе процесса релаксации М ВНТИЦ, 2004, № 50200401152

11 Ковалев Ю 3 , Татевосян А А Математическое моделирование осесимметричного магнитного поля электромеханического привода для испытания упругих свойств эластомеров на основе метода конечных элементов Динамика систем, механизмов и машин- Матер V Междунар. науч -техн коиф. Омск' Изд-во ОмГТУ, 2004 Кн 1 С. 196-199,

12 Ковалев Ю 3, Татевосян А.А Математическая модель магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров (тезисы доклада) Динамика систем, механизмов и машин Матер. V Междунар. науч -техн коиф Омск- Изд-во ОмГТУ, 2004 Кн 1 С. 192-195.

13 Татевосян А А Математическое моделирование оптимальных конструкций магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров «Новые информационные технологии" Тезисы докладов XII Международной студенческой школы-семинара - М • МГИЭМ, 2004 - 421 с.

14 Татевосян А А Синтез многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера на основе исследования процесса релаксации Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая)' Тез докл Екатеринбург УрО РАН, 2005

Личный вклад. В работах, подготовленных в соавторстве, соискателю принадлежит' математическая модель для расчета динамических характеристик ЛМЭП [1]; расчет электрической цепи с индуктивным элементом при аппроксимации характеристики намагничивания сглаживающими В-сплайнами [3]; разработка структурной схемы устройства для испытания вязкоупругопластичных свойств эластомеров и расчет магнитной системы электромеханического привода [6, 7]; разработка методик расчета оптимальных конструкций магнитных систем ЛМЭП, напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера, синтеза его многоконтурной схемы замещения, а также их программные реализации [8, 9, 10]; разработка математических моделей осесимметричного магнитного поля магнитной системы ЛМЭП и привода в целом, а также их программные реализации.

В приложении Приведены технические описания программ, реализующие разработанные методики и алгоритмы, а также материалы о внедрении диссертационной работы

Отпечатано с оригинала-макета, предоставленного автором

ИД К» 06039 от 12.10.2001

Подписано к печати 01.11.2005. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16 Отпечатано на дупликагоре. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 700.

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11 Типография ОмГТУ

№217 3®

РНБ Русский фонд

2006-4 18030

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО ВОПРОСА.

1.1. Особенности рабочего процесса и функциональная схема ЛМЭП, методика проведения испытаний по снятию реологических характеристик эластомеров.

1.2. Выбор метода исследования ЛМЭП.

1.3. Цель и задачи исследований. ф 1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННАЯ ПРОЕКЦИОННО-СЕТОЧНАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЗАДАЧЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ЛМЭП ПО МАКСИМУМУ ТЯГОВОГО УСИЛИЯ.

2.1. Обоснование базовой конструкции ЛМЭП на основе оптимизационного расчета магнитной системы привода по выбранному критерию оптималь-ности.

2.2. Выбор расчетной модели ЛМЭП, допущения и граничные ^ условия. Решение краевой задачи для стационарного магнитного поля ЛМЭП в цилиндрической системе координат.

2.3 Моделирование магнитного поля ЛМЭП при помощи пакета

АЫБУЗ.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОПЫТНОГО ОБРАЗЦА ЭЛАСТОМЕРА.

3.1. Проекционно-сеточный метод решения осесимметричной задачи для напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера.

3.2. Синтез многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера в процессе релаксации напряжения, наблюдаемый при заданной деформации в = const.

3.3. Исследование релаксационных характеристик опытных образцов эластомеров.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛМЭП.

4.1. Введение.

4.2 Математическая модель ЛМЭП с учетом вязкоупругих свойств эластомеров при установившихся колебаниях.

4.3 Исследование динамических характеристик ЛМЭП.

4.4. Выводы.

Актуальность темы. Неуклонный рост производства промышленных и потребительских товаров, повышение качества выпускаемой продукции, разнообразие ее ассортимента и конкурентоспособность с другими аналогичными товарами возможны на пути создания, модернизации и использования современных промышленных технологий. Эти технологии объединяет наметившаяся в последнее десятилетие тенденция к усложнению конструкций технических устройств и систем для повышения требований к ним по качеству, экономичности, безопасности, экологичности, расширения функциональных возможностей и других, обусловленная глобальной информатизацией всех сфер производственной деятельности и повсеместным применением компьютерных технологий. Она отражается в постановке вычислительных задач по исследованию и проектированию технических устройств и систем, а также в изменении подходов в формировании принципов их математического моделирования. К числу таких устройств и систем в полной мере относится электрический привод вращательного и возвратно-поступательного движения [1, 2, 10, 12, 30, 60, 77, 94, 118, 123].

Отсутствие в электроприводе возвратно-поступательного движения передаточных и преобразовательных механизмов обеспечивает высокую надежность и эффективность функционирования машин с линейной траекторией движения рабочих органов. Это обстоятельство в свете наметившейся тенденции развития современных промышленных технологий раскрывает новые подходы к решению традиционно сложных для электропривода возвратно-поступательного движения задач, какими являются анализ магнитных систем привода, распределение магнитного поля в рабочем объеме, влияние вихревых токов в массивных магнитопроводах, оптимизация конструкций и исследование оптимальных режимов энергопреобразования привода. Проблемы, связанные с разработкой методов моделирования электромагнитных процессов электрического привода и оптимизации разнообразных конструкций его магнитной системы, рассмотрены в работах Аркадьева В.К., Буля Б.К., Демирчяна К.С., Иванова-Смоленского A.B., Ковалева Ю.З., Копылова И.П., Кудараускаса С.Ю., Курбатова П.А., Львовича А.Ю., Любчика М.А., Москалева В.В., Никитенко А.Г., Овчинникова И.Е., Ряшенцева Н.П., Смелягина А.И., Тамма И.Е, Тозони О.В., Хитерера М. Я., Юринова В. М. и других. Сложность указанных задач для электрического привода возвратно-поступательного движения состоит в том, что электромагнитные процессы, протекающие в приводе, описываются уравнениями Максвелла. Эти уравнения обычно имеют вид дифференциальных уравнений в частных производных относительно векторного магнитного потенциала, векторов напряженности и индукции электрического и магнитного полей. Уравнения Максвелла дополняются начальными и краевыми условиями на внешней границе расчетной схемы привода и условиями сопряжения на внутренних ее границах. При этом решение поставленной краевой задачи может проводиться аналитическими или численными методами. Для большинства конструкций электрического привода возвратно-поступательного движения характерна сложная конфигурация элементов магнитной системы [39, 57, 63, 67, 75, 92, 118, 122]. Отличительными особенностями конструкций магнитной системы привода являются: наличие разомкнутого магнитопровода и постоянных магнитов; число катушек, обтекаемых током; рассеяние и выпучивание магнитного потока, обусловленное значительными воздушными зазорами; изменяющийся во времени ход якоря. В связи с этим решение краевой задачи для области моделирования со сложной геометрией и разнородными физическими свойствами требует использования численных методов [25, 28, 35, 88].

Для численного решения уравнений поля хорошо зарекомендовали себя метод разделения переменных, метод интегральных уравнений вторичных источников, конечно-разностные и проекционно-сеточные методы [19, 38, 65, 66, 70, 71, 78, 93, 95, 97, 104, 113]. Примеры решения электротехнических задач по разработке численных моделей полей рассмотрены в работах Бинса К., Галлагера Р., Ильина В.П., Кулона Ж.-Л., Лауренсона П., Мак-Кракена Д.,

Нори Д., Сегерлинда Л., Сильвестера П., Стренга Г., Тозони О.В., Феррари Р.,

Фикса Дж, де Фриз Ж. и других.

Решение краевой задачи по расчету поля электрического привода не является самоцелью, она входит составной частью в решение более общей комплексной задачи исследования динамических процессов в приводе, включая вопросы оптимизации геометрии его магнитной системы, удовлетворяющей выбранному критерию оптимальности, и поиска оптимальных режимов энергопреобразования. Применительно к электрическому приводу возвратно-поступательного движения эта комплексная задача имеет существенные отличия от традиционного привода вращательного движения. Эти отличия вызваны органическим слиянием в одно целое электромеханического преобразователя энергии и рабочей машины, что делает этот тип привода специальным по назначению, а работы по его созданию и проектированию, жестко подчиненными требованиям нагрузки.

В данной работе задача создания оптимального линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) для испытания вязкоупругих свойств эластомеров является отражением специфических особенностей, связанных с оптимизацией конструкций магнитной системы привода и исследованием его рабочего процесса.

К эластомерам относятся многокомпонентные материалы на основе каучука, имеющие способность к очень большим обратимым деформациям, принимающим значения от 500 до 800 % [73]. Это качество эластомеров является наиболее ценным свойством. Эластомеры легко деформируются под действием относительно небольших напряжений, их модуль упругости низок и принимает значения Е =1 -г 10 МПа, а коэффициент Пуассона приближается к 0,5. Эластомеры изготавливают на основе натуральных и синтетических каучуков с температурами стеклования ниже 0°С, подвергая их операции вулканизации. Молекулярная структура эластомеров представляет вид объемной сетки с невысокой плотностью поперечных химических связей, благо-(¥ даря которой эластомеры приобретают способность к быстрым высокопластичным деформациям.

Эластомеры находят широкое использование при производстве автомобильных покрышек, шин, упругих амортизаторов, диффузоров и других изделий. Среди характеристик эластомеров, определяющих качество продукции, являются модули вязкости, упругости и внутреннего трения, обуславливающие гистерезис и тангенс угла механических потерь. Эти параметры в значительной степени отражают релаксационные свойства эластомеров при механических деформациях и прессовых воздействиях, и их определение относится к числу первоочередных экспертных задач.

Расчет характеристик, определяющих релаксационные свойства эластомеров, сопровождается трудоемкостью вычислений, требует использования громоздкого математического аппарата и проводится с привлечением конечно-разностных и проекционно-сеточных методов. В связи с этим на практике экспериментальным методам исследования эластомеров отдается предпочтение. Центральное место в решении этой задачи занимают работы •Ч по созданию надежных экспериментальных технических комплексов, обеспечивающих управление силовой нагрузкой, действующей на опытный образец эластомера, не только при статических, но и динамических измерениях реологических характеристик, включая измерения по силе и по деформации, отличающиеся точностью полученных результатов и требуемым диапазоном измерений стандарта испытаний.

Необходимость решения общей комплексной задачи по разработке и созданию линейного электрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров неоднократно подчеркивалась в решениях международных научно-технических конференций «Новые информационные технологии», «Динамика систем, механизмов и машин», Всероссийских научнотехнических конференциях «Методы и средства измерений физических величин», «Наука. Технологии. Инновации (НТИ -2003)».

Целью диссертации является разработка и создание экспериментального макетного образца линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) для испытания вязкоупругих свойств эластомеров на основе моделирования его отдельных подсистем и привода в целом, а также рекомендаций по проектированию линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих требованиям стандарта испытаний эластомеров.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие научные задачи:

- разработать функциональную схему ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров с учетом особенностей рабочего процесса;

- провести анализ существующих методов исследования магнитного поля и напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера, которые могут быть использованы для построения математической модели привода и расчета его динамических характеристик во взаимосвязи с процессами, происходящими в различных его подсистемах;

- дать обоснование базовой конструкции ЛМЭП и выполнить оптимизационные расчеты его магнитных систем по выбранному критерию оптимальности;

- вывести рекуррентные соотношения для определения функции магнитного потока в узлах регулярной равномерной триангуляционной сети для расчета на основе метода конечных элементов осесимметричной модели магнитного поля линейного магнитоэлектрического двигателя;

- вывести рекуррентные соотношения для определения перемещений в узлах регулярной равномерной триангуляционной сети для расчета на основе метода конечных элементов напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера;

- разработать методику построения многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера на основе экспериментальных данных по релаксации напряжения в эластомере при заданной деформации;

- построить математическую модель ЛМЭП и провести расчет его динамических характеристик численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы;

- разработать рекомендации по расчету и проектированию линейных магнитоэлектрических двигателей для испытания вязкоупругих свойств эластомеров.

Объект исследования - разрабатываемый ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, содержащий усилитель постоянного тока с системой управления и регулирования, линейный магнитоэлектрический двигатель и опытный образец эластомера в виде цилиндра, подверженный механическому воздействию с заданным диапазоном регулировки создаваемого электромагнитного усилия и частотой колебаний на штоке двигателя.

Методы исследования - использовались методы теории электромеханического преобразования энергии, теоретической электротехники, вариационного, дифференциального и интегрального исчисления, матричной алгебры, методы аппроксимации функций степенными полиномами и сглаживающими кубическими полиномами (В-сплайнами), проекционно-сеточный метод Галеркина в сочетании с методом конечных элементов, численные методы решения систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений. Расчеты осуществлялись на алгоритмическом языке Object Pascal в среде Delphi, численный конечно-элементный анализ магнитного поля ЛМЭП проводился с помощью программного пакета ANSYS. Сравнение результатов математического моделирования с процессами в ЛМЭП основывалось на натурных экспериментах.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней:

- построена математическая модель ЛМЭП, устанавливающая взаимосвязь процессов в отдельных подсистемах привода, на основе численного расчета магнитного поля и синтеза многоконтурной схемы замещения напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера, приведено исследование динамических характеристик привода;

- разработана методика оптимизации конструкции различных магнитных систем линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности, и на основе выполненных ф оптимизационных расчетов обоснована базовая конструкция магнитной системы ЛМЭП;

- предложен метод формирования численного проекционно-сеточного алгоритма на регулярной триангуляционной сети для расчетов осесим-метричных моделей ЛМЭП, а именно: модели магнитного поля и модели напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера, используя рекуррентные соотношения, полученные для «регулярного элемента». Использование «регулярного элемента» позволяет максимально автоматизировать процесс формирования глобальной системы линейных алгебраических уравнений в методе конечных элементов, минуя этап построения «элементных» систем уравнений;

- предложена методика построения многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, основанная на результатах экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения, наблюдаемой при заданной деформации;

- разработаны алгоритмы численных полевых моделей подсистем ЛМЭП и соответствующие им программные средства для оптимального проектирования привода и исследования его динамических характеристик.

На защиту автором выносятся следующие научные результаты:

- математическая модель ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, описывающая взаимосвязь физических процессов в отдельных подсистемах привода;

- рекуррентные соотношения для расчета функции магнитного потока в узлах равномерной триангуляционной сети осесимметричной модели магнитного поля ЛМЭП, позволяющие максимально автоматизировать процесс формирования «глобальной» системы линейных алгебраических уравнений в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с методом конечных элементов;

- рекуррентные соотношения для расчета перемещений в узлах равномерной триангуляционной сети вязкоупругого осесимметричного тела эластомера, позволяющие максимально автоматизировать процесс формирования «глобальной» системы линейных алгебраических уравнений в методе конечных элементов при использовании принципа возможных перемещений Лагранжа;

- синтез многоконтурных схем замещения опытных образцов эластомеров по результатам экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения при заданной деформации; методика оптимизационного расчета различных конструкций магнитной системы ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности.

Практическая ценность - на базе теоретических результатов: - произведены оптимизационные расчеты магнитных систем ЛМЭП, конструкции которых удовлетворяют выбранному критерию оптимальности и нормам испытаний вязкоупругих свойств эластомеров; разработана методика расчета динамических характеристик ЛМЭП, использующая цепно-полевой подход к построению математических моделей отдельных подсистем привода и результаты экспериментальных исследований процессов релаксации напряжения при заданной деформации для синтеза многоконтурных схем замещения опытных образцов эластомеров;

- на основе построенных методик разработано и реализовано в виде соответствующих программных продуктов алгоритмическое и программное обеспечение по проектированию ЛМЭП и расчету его динамических характеристик с учетом особенностей исследуемого рабочего процесса.

Реализация результатов работы - научные результаты проведенных исследований проверялись, корректировались и внедрялись в ОАО «Техуглерод», г. Омск.

Внедрение осуществлялось путем:

- разработки и создания экспериментального макетного образца ЛМЭП, предназначенного для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, исследований процесса релаксации опытных образцов эластомеров на испытательном стенде, экспериментальных исследований магнитного поля магнитоэлектрического двигателя при различных положениях якоря;

- доведения разработанных методик до уровня инженерных алгоритмов и программ, которые переданы и используются на предприятии для проектирования оптимальных конструкций ЛМЭП для испытаний вязкоупругих свойств эластомеров.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для теоретических выводов соответствующего математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов расчета и экспериментальных данных, апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы - основные положения диссертации обсуждались в выступлениях и докладах на семинарах и конференциях, а именно: на IV Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин» (Нижний Новгород, 1999 г.); на УШ-ХП международных научно-технической конференциях «Новые информационные технологии» (Крым, 2000-2004); на IV Международной научно-техни-ческой конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002 г.); на научно-практической конференции «Энергетика на рубеже веков» (Омск, 2003); на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации (НТИ -2003)» (Новосибирск, 2003).

Публикации- по результатам диссертационной работы опубликовано 14 работ, из них 2 патента на полезную модель, 3 программные документации, 3 статьи в научных журналах и сборниках, 6 публикации докладов на Всероссийских и международных конференциях.

Структура и объем диссертации - диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 136 наименований. Общий объем диссертации 173 страниц, в том числе: 43 иллюстрации и 11 таблиц и приложения.

4.4. Выводы.

1. Приведена математическая модель ЛМЭП с учетом вязкоупругих свойств эластомеров при периодических деформациях, включающая дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа, уравнения движения якоря, уравнения связи между механическими напряжениями и деформациями на участках многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, начальные условия и ограничения;

2. Показана необходимость использования численных методов расчета жестких систем уравнений, ввиду высокой размерности полученной модели, обусловленные широким спектром элементарных релаксационных процессов, протекающих в ветвях многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, и их взаимодействие с процессами протекающими в других подсистемах ЛМЭП;

3. С использованием разработанной математической модели проведен расчет динамических характеристик ЛМЭП численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы, а также определены реологические характеристики опытных образцов эластомеров наполненных техническим углеродом П-550 и П-234 при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье;

4. Проведенные исследования динамических характеристик ЛМЭП с различными опытными образцами эластомеров показали работоспособность математической модели и хорошую степень соответствия ее реальным процессам в приводе, что подтверждается уточнением решения задачи оптимизации конструкции привода и накопленным опытом проектирования и создания экспериментального макетного образца на основе разработанных в диссертации расчетных методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные в работе исследования по моделированию, проектированию, «у разработке и созданию макетного образца магнитоэлектрического привода, предназначенного для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, основываются на использовании современных промышленных технологий и соответствуют развертывающейся за последнее десятилетие тенденции в изменении подходов в формировании принципов математического моделирования сложных конструкций технических устройств и систем.

Магнитоэлектрический привод для испытания вязкоупругих свойств эластомеров представляет собой сложную силовую электромагнитную импульсную систему, генерирующую импульсы силы определенной частоты и интенсивности, состоящую из нескольких основных подсистем: системы питания и управления, магнитоэлектрического двигателя и опытного образца эластомера, выполняющего роль нагрузки, объединенных в единое целое в соответствии с определенными принципами и отношениями. Особенности рабочего процесса и конструктивного исполнения данного типа привода, определяемые нормами испытаний вязкоупругих свойств эластомеров, обуславливают необходимость при проектировании проведение работ по решению новых задач, подчиненных поиску взаимосвязи процессов различной физической природы, происходящих в электрической, магнитной и вязкоупругой подсистемах магнитоэлектрического привода, и учете ее влияния на конструктивные параметры и динамические характеристики привода.

По материалам диссертационной работы могут быть сформулированы следующие выводы.

1. Осуществлена разработка функциональной схемы ЛМЭП для испытания ^ вязкоупругих свойств эластомеров с учетом особенностей рабочего процесса, имеющей структурные свойства сложной электротехнической системы, состоящей из комбинаций нескольких подсистем — электрической, электромеханической, вязкоупругой, термостатической, информационной и управления, что приводит к необходимости математического моделирования % привода как единого целого;

2. Разработана методика оптимизации конструкции различных магнитных систем линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности - максимуму тягового электромагнитного усилия, и на основе выполненных оптимизационных расчетов обоснована базовая конструкция магнитной системы ЛМЭП;

3. Получены рекуррентные соотношения для формирования численного проекционно-сеточного алгоритма осесимметричной модели магнитного поля

ЛМЭП на регулярной триангуляционной сети при решении уравнений

Лапласа-Пуассона относительно функции магнитного потока, позволяющие автоматизировать процесс формирования глобальной СЛАУ в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с МКЭ, минуя этап построения «элементных» систем уравнений;

4. Получены рекуррентные соотношения для формирования численного проекционно-сеточного алгоритма напряженно деформированного состояния опытного образца эластомера цилиндрической формы, позволяющие

Щ автоматизировать процесс формирования глобальной СЛАУ в МКЭ при определении векторов перемещений, относительных деформаций и напряжений в узлах триангуляционной сети расчетной области, состоящей из «регулярных элементов»;

5. Предложена методика построения многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, основанная на результатах экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения, наблюдаемой при заданной деформации;

6. С использованием разработанной математической модели проведен расчет динамических характеристик ЛМЭП численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы, а также определены реологические характеристики опытных образцов эластомеров наполненных техническим углеродом П-550 и П-234 при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье.

1. Аветисян Д. А. Автоматизация проектирования электрических систем. -М.: Высш. шк., 1998.- 331 с.

2. Авилов В.Д. Методы анализа и настройки коммутации машин постоянного тока. — М.: Энергоатомиздат, 1995.- 237 с.

3. Адамов A.A. К построению нелинейной модели вязкоупругого поведения наполненных резин при конечных деформациях. Каучук и резина, 1996, №5, с.27-30.

4. Адамов A.A., Матвеенко В.П., Труфанов H.A., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург:УрО РАН, 2003, 411 с.

5. Адамов A.A. Нелинейная модель термовязкоупругого поведения высоконаполненных резин при конечных деформациях. В кн.: Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая): Тез. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2005 с. 6. ISBN 5-7691-1564-5.

6. Адволоткин Н.П., Овчинников И.Е. Вентильные двигатели с постоянными магнитами (электромеханическая часть): серия 01, Электрические машины, Информэлектро. М., 1986.

7. Анисимов A.C., Васильев А.И. Оптимальные процессы в микроэлектроприводах переменного тока. Новосибирск: Наука, 1966. - 148 с.

8. Андреева Е.Г. Построение алгоритма расчета магнитного поля электромагнитного двигателя методом конечных элементов на регулярной сетке. // Задачи динамики электрических машин. Омск, 1987.-С. 126-131.

9. Андреева Е.Г. Построение математической модели динамики электромеханического преобразователя энергии возвратно-поступательного движения и метод ее исследования. / Омский гос.техн. ун-т. Омск, 1994. -14 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.11.94, № 2586 -В94.

10. Андреева Е.Г. Математическое моделирование динамических процессов электротехнических комплексов и систем на основе смешанной модели «цепь-поле» Дис. .д-ра техн. наук. Омск, 2000.-258 с.

11. Андреева Е.Г. Ковалев В.З. Математическое моделирование электромагнитных процессов электромеханических систем на основе метода конечных элементов: Учеб. пособие / Под общ. ред. Ю.З. Ковалева. Омск: Изд.-во ОмГТУ, 1993. — 56 с.

12. Андреева Е.Г., Ковалев В.З. Математическое моделирование электротехнических комплексов: Монография / Под общ. ред. Ю.З. Ковалева. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. — 172 с.

13. Андреева Е.Г., Шамец С.П., Колмогоров Д.В. Конечно-элементный анализ стационарных магнитных полей с помощью программного пакета АшуБ: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002, 92 с.

14. Аркадьев В.К. Электромагнитные процессы в металлах.- М.- Л. Объединенное научно-техническое изд-во. Гл. ред. энергетических изданий, 1934.

15. Бартенев Г.М. Релаксационные свойства и структура эластомеров.-Труды Краснодар, политехи, ин-т, 1977, вып. 242. Механика эластомеров, С. 7-21 .

16. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. Кобельков Г.В. Численные методы — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002 г. — 632 е.: ил.

17. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. -М.: Высш. шк., 1978. 528 с.

18. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. М.: Высш. шк., 1978. 231 с.

19. Бинс К. Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей : Пер. с англ. М.: Энергия, 1970. 376 с.

20. Брынский Е.А., Данилевич Я.Б., Яковлев В.И. Электромагнитные поля в электрических машинах.- Л.: Энергия, 1979. 176 с.

21. Брускин Д.Э. Зорохович А.Е., Хвостов B.C. Электрические машины и микромашины. -М.: Высш. шк., 1990. -528 с.

22. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей. М.: Энергия, 1964.- 464 с.

23. Бут Д.А. Бесконтактные электрические машины: Учеб. пособие для электромех. и электроэнерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1990. -416 е.: ил.

24. Вентильные электродвигатели малой мощности для промышленных роботов./ В. Д. Косулин, Г.Б. Михайлов, В.В. Омельченко, В.В. Путников. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988, 184 е.: ил. ISBN 5-283-04399-1.

25. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

26. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов. М.: Физматлит, 2002.416 с. - ISBN 5-9221-0229-Х.

27. Демирчян К.С. Ракитский Ю.В. Новые методы оптимизации численных расчетов цепей и полей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. - №2. - С. 46-52.

28. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высш. шк., 1986. - 240 с.

29. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. Л.: Энергия, 1974. -288 с.30,31