автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение геометрически нелинейных задач строительной механики транспортных сооружений методом конечных элементов

На правах рукописи

КЛЕЩЕВ П\ / , /Л)

Николай Евгеньевич V / I / / VУ

V __умм^

V-----— V УДК 624.04:681.:

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.17 — строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1996

Работа выполнена в Петербургском государственном университете путей сообщения.

Научный руководитель —

доктор технических наук, профессор М.Д.НИКОЛЬСКИЙ

Научный консультант — кандидат технических наук, доцент М. П. ЗАБРОДИН

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор В. П. ИЛЬИН;

кандидат технических наук В. И. ПАРИКОВ

Ведущая организация — АО «Трансмост»

Защита состоится 21 февраля 1996 г. в 15 ч 30 мин на заседании диссертационного совета К 114.03.02 Петербургского государственного университета путей сообщения по адресу: 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9, ауд. 2-302.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Университета.

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

В. В. ЕГОРОВ

ОБШлЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Акту а.ч:.'-!■)от1, трг,::.1. В настоящее время псе большее распростра-немкс получает использование н практике строительства легких несущих конструкций. Эффективность применения таких систем сбуславли-вается как снижением материалоемкости самих конструкций, так 1! снижением стоимости монтажных работ при их возведении. Использование в таких конструкциях современных материалов повышенной прочности позволяет уменьшить сечения основных несущих элементов, что приводит к. увеличению их деформатишюстн. С транспортном строительстве к этому классу систем относятся несущие конструкции подвески контактной сети, отдельные несущие элементы монтажного оборудования (кабельные краны, стрелы дерик и стреловых кранов, шпренгелышо монтажные усиления конструкций). Байтовые и висячие мосты больших пролетов, легкие несущие конструкции покрытий зданий и сооружений.

При проектировании таких систем в качестве обоснования принимаемых инженерных решении требуется использование, наряду с традиционными, более точных расчетных методик, позволяющих оценить влияние на несущую способность конструкции послетовательности сборки элементов, порядка создания предварительного напряжения, изменения геометрии в процессе монтажа и нагружения системы.

Кафедрой "Строительных конструкций" ПГУПСа предложен и внедрен целый ряд комбинированных легких предварительно напряженных систем шпренгельного типа. Использование существующих методик расчета подобных систем не позволило ответить на многие конкретные вопросы, возникшие при анализе несушей способности ч подборе оптимальных параметров таких конструкции. Поведение таких систем носит явно выраженный нелинейный характер, и для математического описания таких задач требуется использование нелинейной теории.

Нелинейная теория упругости, развиваясь с начала столетия главным образом как чисто теоретическая наука, получила практическое применение только с появлением вычислительной техники. Сложность исходных уравнений не дает возможности получения аналитических решений в замкнутом виде даже для простейших задач, что тесно свя-

зывпет решение уравнении нелинейной теории упругости е численными методами. Одним из наиболее часто используемых численных методов при решении задач как линейной так и нелинейной теории упругости является метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ, возникший как приближенный метод решения задач строительной механики, получил позднее строгое математическое обоснование. В настоящее время широко используются вариационные постановки МКЭ, позволяющие рассматривать метод как строгое математическое решение широкого класса нерегулярных задач теории упругости и строительной механики.

В нелинейных задачах строительной механики МКЭ до сих пор часто используется без должного математического обоснования, что не позволяет определить достоверность получаемых результатов, получить оценку погрешности вычислений. Существующие аналитические методы решения требуют индивидуального подхода к каждой конкретной задаче, не дают возможности учесть дискретное изменение свойств элементов, нерегулярность конструкции.

Целью настоящей работы является разработка на основе МКЭ строгих численных методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики, на их базе построение аффективных алгоритмов и разработка программного комплекса, позволяющего рассчитывать широкий класс гибких стержневых конструкций с учетом последовательности монтажа, создания предварительного напряжения и нагруже-ния, проведение развернутого анализа ряда конкретных конструкций с явными нелинейными свойствами.

Научная новизна:

с» I. На основании строгой функциональной постановки Никольского М.Д. разработаны эффективные алгоритмы МКЭ для решения нелинейных задач статики и динамики гибких нитей и шарнирно стержневых систем.

2. Выполнена смешанная вариационная постановка задачи расчета гибких упругих стержней в виде условно экстремальной проблемы с не-ннтегрируемой связью между координатами материальной точки и углом поворота

3. На основе полученной постановки разработан алгоритм расчета гибких стержней методом сил и процедура МКЭ лля решения задачи

-г-

расчета плоских статически определимых стержней с учетом осевой деформации при неограниченных перемещениях и углах поворота.

4. Показано, что линеаризация неинтегрируемой связи в обшей вариационной постановке задачи расчета гибких стержней приводит к традиционным уравнениям устойчивости стержней и разрешающим уравнениям в перемещениях.

5. Разработан полулинейный метод расчета произвольных плоских стержневых систем МЮ в форме метода перемещений, показана возможность его применения к нелинейным -задачам с неограниченными перемещениями.

6. На ряде характерных примеров проведена оценка сходимости численных результатов, полученных как с использованием строгой постановки (смешанный подход), так и полулинейной постановки в форме метода перемещений (получена двухсторонняя оценка сходимости).

7. Разработаны, методы и программы для определения устойчивости текущего состояния гибких конструктш, а также форм и частот-малых линейных колебаний относительно этого состояния.

Практическая ценность работы. На базе предложенных теоретических решений автором диссертации разработан программный комплекс для ЭВМ "^ЕЦЛ", позволяющий выполнять статические и динамические расчеты произвольных плоских стержневых систем с учетом последовательности монтажа, предварительного напряжения элементов и нагружения системы, учетом геометрической нелинейности, в который включены возможности выполнения расчетов устойчивости и малых линейных колебаний относительно определенных равновесных положений системы.

С использованием программы "N£1.51" автором проведено исследование ряда гибких стержневых конструкции:

- проведен развернутый анализ поведения пологой арки с гибкой затяжкой, разработанной, при участии автора, кафедрой "Строительные конструкции" ПГУПСа совместно с "Ленжелдорпроектом".

- определено влияние предварительного напряжения шпренгель-нон системы на величину внешней критической силы с учетом дискретности постановки распорок при изгибных формах потерн устойчивости,

- выполнен ряд расчетов комбинированных поперечин опор контактной сети в рамках разработки институтом "Ленжелдорпроект" про-

екгга "Усиление освещения территории :i путей станции Ховрино Ох-тябрьской железной дороги'-.

Апробация. Основные положения и результаты научной работы доложены: на З-eii Всесоюзно» конференции по нелинейной теории упругост.., проходившей в г. Сыктывкаре в октябре 1989 г.; на III Международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", состоявшейся 26-28 января ¡995 г. в ПГУПСе, а также на научно-технических семинарах, проводимых кафгдрой "Прочности материалов и конструкций" ПГУПСа.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, получено 1 авторское свидетельство на изобретение.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, основных выводов, списка литературных источников из 95 наименований, в том числе 87 на русском я^ыке, и 3-х приложений; содержит 139 страниц машинописного текста, 5 таблиц, 46 рисунков.

- методика решения задач расчета гибких пнтеЙ и шарнирно стержневых систем МКЭ;

- вариационная постановка задачи расчета гибких упругих стержней и численная процедура МКЭ расчета плоских статически определимых стержней с учетом осевой деформации при неограниченных перемещениях и углах поворота;

- полулинейный метод расчета произвольных плоских геометрически нелинейных стержневых систем в форме метода перемещений и линеаризованное решение задач» расчета устойчивости и малых линейных колебаний конструкций с учетом сил предварительного напряжения, реализованный автором в программе "NELSI" для ЭВМ;

- численная процедура решения задачи динамики гибких нитей и шарнирно стержневых систем с использованием МКЭ н численного интегрирования нелинейных уравнений движения, реализованная в программе '"DIМЛ" для ЭВМ;

- результаты численного анализа поведения пологой арки с гибкой затяжкой;

- результаты численного анализа влияния предварительного напряжения затяжек шпренгельных систем на величину внешней критической силы при изгибных формах потери устойчивости.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

По введения обосновывается актуальность темы и формулируются задачи исследования.. .

В первом раЭ1еле производится обзор подходов, используемых п нелинейно!) механике стержневых систем. В начале описываются дифференциальные и вариационные постановок!! задач линейной статики и динамики плоских стержней, известные решения МКЭ. В теоретическое обоснование использования МКЭ для расчета стержневых систем большой вклад внесли такие зарубежные аторы как Д:к. Аргирес, Р. Гадлагер, Ж. Деклу, Р. Курант, Дж. Стренг, н др.; в Росип - Корнее« В.Г., Розни Л.А., Филин А.П., и др. Отмечается, что в современной практике инженерных расчетов широко используются конечнозлсмент-ные программные комплексы, позволяющие решать задачи статики и динамики стержневых систем в линейной постановке: "Лира", "Мирах:", "Лаиога", "Зенит", "Космос", "МгсгоРЕ" и др.

Далее рассматриваются теоретические постановки задачи расчета гибкой нити. Основным)! неизвестными задачи анализа повеления гибкой нити (стержня с нечезаюше малой изгнбней жесткостью) являются г.нешш1с координаты точек нити. Постановка, позволяющая получить ¡шную зависимость для координат в виде у~у(х), и сайт название эйлеровой, так ¡«ж еше Л. Эйлером бчло получено решение з;гмчи для че-растяхсимой нити, закрепленной ни концах н ншружешюй собственным весом (уравнение игпной линии). Зйяеросо описание гозчюжно также для случая, хогда югрузка проскальзывает по стержзно и задана как функция внешних координат.

Другой принципиальный подход при описании попедгпня гибкой нити получил название лзгрлкжева, при которой вводится материальная (лагранжева) координата £ , служащая для идентификации сечений или материальных точек нити.'Внешняя нагрузка связывается с материальными точками, а положение оси деформированной нити на плоскости определяется в параметрической форме: х=х(4), В качестве ма-

териальной коордннаты можно выбрать длину дуги нити п начальном, переформированном состоянии - либо в ее конечном, леформпро-ванном состоянии - г.

Лагранжево описание дает наиболее компактные разрешающие уравнения, в случае, когда нагрузка связана с материальными точками. К таким нагрузкам относятся нагрузки от собственного веса элементов конструкций, нагрузки от веса оборудования, закрепленного на них и т.п. Лагранжево описание делает удобным подход к решению задачи о влиянии предварительного напряжения элементов. Эйлерово описание предпочтительнее, когда нагрузка определена как функция внешних координат и проскальзывает по стержню (ветровая нагрузка, нагрузка гидравлического потока и т.п.)

Наиболее широкое применение получило эйлерово описание, которое использовали многие авторы, начиная с Л. Эйлера и Дж. Лагран-жа. В России одним из первых - Цаплнн С.А., позже - Качурнн В.К., Смирнов А.Ф., и такие авторы как Александров A.B., Дмитриев Л.Г., Касилов A.B., Кульмач П.П., Лилеев А.Ф., Меркин Д.Р., Перельмутер

A.B., Райнус Г.Э., Сафронов B.C., Сильницкии Ю.М., Стоценко A.A., и др. Лагранжево описание с МКЭ для гибких нитей приведено у Дж. Одена. Лагранжево описание в метрике деформированного состояния для пологих нитей с использованием МКЭ проведено Шулькиным Ю.Б. и Кунцевичем А.О. МКЭ для расчета шарнирно стср;клсвых снтем используют Шапошников H.H., Постнов В.А. и др. Строгое решение задачи МКЭ в метрике начального состояния методом секущих жест-KocTcii приведено Никольским М.Д.

Далее рассматриваются существующие подходы к решению задачи расчета гибких стержней, начиная с работ Л. Эйлера, позднее Г. Кирхгофа и до наших дней! Наиболее значительный вклад в разработку современной теории расчета гибких стержней сделали в России - Елисеев

B.В., Илюхин A.A., Попов Е.П„ Светлицкий В.А., из иностранных авторов - А. Грин, О. Зенкевич, Е. Рейснер.

Поповым Е.П. использовано лагранжево описание и разработана точная теория изгиба тонких упругих стержней без учета осевой деформации, получено аналитическое решение широкого класса задач изгиба стержней при неограниченных перемещениях и углах поворота методом интегрирования уравнения упругой кривой с использованием эхшпти-ческих интегралов Лежандра, разработана численная процедура и программное обеспечение метода конечных разностей.

Елисеевым B.B. используется модель оснащенной кривой, позволяющая рассматривать углы поворота материальных точек стержня как независимые параметры, связанные с линейными перемещениями определенной дифференциальной заспснмостью, получены наиболее общие уравнения изгиба тонких стержней.

В последнее время для расчета гибких стержней применяется и МКЗ с использованием решений линеЛной теории изгиба и построением различных итерационных процессов, без проведения достаточно строго математического обоснования. Одним из известных автору подобных решений является программное обеспечение, разработанное в МИИТе, под руководством Шапошникова H.H.

В некоторые промышленные программные комплексы, такие как "Мираж", "MicroFE" и др., включены разделы, позволяющие выполнять расчет с учетом геометрической нелинейности. В описаниях этих программ отсутствуют ссылки на теоретические разработки, приводятся алгоритмы организации итерационных процессоз с использованием пошагового нагруження и пересчета жесткости с учетом изменения геометрии системы.

Проведенный анализ существующих подходов и решений в рассматриваемой области позволяет сделать вывод, что несмотря на достаточно полную теоретическую разработку задач расчета гибких конструкций, в настоящее время не существует универсальных расчетных программных комплексов, использующих строгие математические решения и позволяющих выполнять расчеты широкого класса конструкций с учетом геометрической нелинейности.

Второй раздел посвящен теоретической постановке задачи, и разработке методов ее решения. Автор останавливается на рассмотрении класса геометрически нелинейных задач расчета плоских гибких нитей и гибких стержней на воздействие "мертвых" нагрузок и сил предварительного напряжения.

В работе производится сравнение используемых мер нелинейной деформации и в качестве обобщения закона Гука на геометрически нелинейные задачи предлагается использовать стандартный материал 1-ого порядка, упругий потенциал для которого имеет вид:

[f = i • EF •егде е~Х-\ - меря деформации Коши.^-крптносп, удлинения.

ФИ

В диссертации используется постановка задачи гибких нитей, проведенная Никольским М.Д. в метрике начального недеформирован-ного состояния, при которой разрешающие уравнения в координатах имеют вид:

(¡(п ¿¿) _ „ N

| — (?•— =-<7, где в=~. (1)

Предполагается что оператор /' имеет непрерывную производную Гато:

Иг) или Цв.Щ Л*.*} , где (2)

* <1$\ и£)к се

Представление касательной жесткосги как суммы секущей в и мгновенной 9 жесткостей позволяет организовать эффективный алгоритм метода Нытона-Канторовнча.

Для решения линейных задач па каждом шаге итерационного процесса используется МКЭ с линейной аппроксимацией смещений в пределах элемента.

Далее проводится теоретическая постановка задачи расчета гибких стержней, для описания поведения которых используется лагранзхев подход и модель оснащенной кривой. Предполагается, что в начальном состоянии стержень прямолинеен и лагрзнжева координата материальной точки его оси - £ совпадает с его внешней координатой х Положение каждого сечения в деформирооанном состоянии определяется тремя обобщенными координатами х(х), у(х),.<р(х), причем угол наклона сечения /р(х) связан с декартовыми координатами дифференциальной

зависимостью:

ф ■

!г<Р = ~. (3)

> (1х

Автором проведена смешанная вариационная постановка, в которой задача сводится к отысканию условий стационарности функционала полной энергии:

п-1Г

при дополнительных связях вида:

— = Я- со%<р, — ^А-ьта), (5)

Использование множителей Лягранжа при отыскании условий стационарности приводит к смешанной системе разрешающих уравнений теории гибких стержней с учетом осевой деформации:

•Уд-. <1х> Чу - координатные составляющие внутренней силы и внешней нагрузки, /V и 0 - продольная и поперечная силы в сечении. Автором отмечается принципиальная невозможность строгой записи исходных уравнений чисто в перемещениях (координатах) йли в усилиях.

Далее предлагается последовательность строгого решения полученной смешанной системы уравнений близкая к методу сил, в которой посте интегрирования уравнений равновесия (6), методом Ньютона-Канторовича решается нелинейное дифференциальное уравнение (7) относительно угла поворота. Производная Гато нелинейного оператора уравнения в точке <рь имеет вид:

Линеаризованная задача на каждом шаге процесса Ньютона решается МКЭ с линейной аппроксимацией угла поворота в пределах элемента.

Предложенный метод является строгим численным методом решения исходных уравнений, обладающий свойствами сходимости в энергетической норме. Последовательность решения требует предварительного интегрирования уравнений равновесия, что удобно только при условии статической определимости условий закрепления. В протяжном случае опорные реакции могут оставаться неизвестными постоянными интегрирования, что требует организации итерационного процесса для их определения и обоснования его сходимости.

Автором предлагается один из вариантов нестрогой линеаризации, задачи с заменой неинтегрируемой связи (3) на условие вида:

(6)

(7)

(3)

с/г

¿4

Такая замена позволяет использовать две обобщенные координаты х(х), у(х) при порядке непрерывности для функции у(х) как в линейной теории балок и приводит к системе разрешающих уравнений вида:

Эти уравнения являются условиями стационарности функционала полной энергии (4) при замене связей (3) или (5) на линеаризованную зависимость (9). При Л= 1 второе из уравнений (10) совпадает с известным уравнением устойчивости стержней.

Полученные уравнения можно использозать для решения задач с малыми углами поворотов, однако оно отличается от традиционного линейного решения, так как учитывает влияние на изгиб продольного усилия. Для решения такой задачи МКЭ используется линейная аппроксимация смещений для определения осевой деформации и стандартная аппроксимация третьего порядка для изгибной деформации. Полученная матрица жесткости для стержневого элемента позволяет решать задачи устойчивости стержневых систем при потере устойчивости с переходом в смежную форму равновесия.

В диссертации предложен способ использования такого линеаризованного подхода для решения в перемещениях задач с неограниченными углами поворотов. На каждом шаге итерационного процесса решается линеаризованная задача (10), но получаемые приращения координат определяются в виде:

х, =д(_, + у, ^у^+Ау,, <р, = +агс%(А<р,). (И) Для обоснования сходимости нестрогого итерационного процесса производится оценка сходимости численных результатов на примере характерных статически определимых задач с использованием строгого решения уравнений (6), (7). Приведенные в работе графики сходимости (двухсторонняя оценка точного решения) для задач продольного и по-' перечного изгиба стержня при неограниченных перемещениях и углах поворота позволяют судить о достоверности получаемых результатов.

Далее рассматривания задачи динамики гибких нитей. Нелинейные уравнения движения для гибкой нити получаются добавлением к статическим уравнениям сил инерции и сил вязкого сопротивления:

-Ю-

МКЭ позволяет свести задачу к рассмотрению неограниченного движения дискретной системы с конечным числом степеней свободы:

WH'HWM-W- "3,

где {г}- внешние координаты точек, [0]- секущая жесткость.

Для интегрирования полученной системы уравнений используется численные схемы. Наиболее эффективными (в смысле экономии вычислительных рессурсов) являются неявные схемы интегрирования. Автором составлена программа для ЭВМ "DINA", реализующая неявную схему второго порядка точности (метод постоянных ускорений), и позволяющая рассматривать нелинейное движение плоской нити. При разработке программы и в;:боре оптимальных параметров схемы интегрирования автор использовал работы Васильева Б.Н.

Автором проведена строгая линеаризация задачи динамики гибких нитей, которая приводит к уравнению движения нити (малых линейных колебаний) относительно произвольного устойчивого Положения равновесия к:

Запись в таком виде линейной задачи динамики позволяет автору рассматривать малые колебания произвольных плоских шарнирно стержневых систем с учетом сил предварительного напряжения. Одним из рассмотренных примеров является определение собственных форм и частот малых колебаний гибкой нити постоянного сечения при различных закреплениях на концах. Для получения численного решент. используется МКЭ с сосредоточением массы нити в узловых точках.

В конце раздела проводится сравнение динамического и статического подходов при решении задач устойчивости стержневых систем, и исследуется возможность использования приведенных постановок и решений к анализу различных типов потери устойчивости.

Третий раздел посвящен описанию практического использования и внедрения результатов теоретических исследований. Раздел открывается описанием программы для ЭВМ расчета геометрически нелинейных стержневых систем "NELSI". В программе реализована строгая численная процедура МКЭ для шарнирно-стержневых систем итерационный полулинейный процесс в форме метода перемещении для гибких стержней и комбинированных систем.

-И-

Программа "N'ELSI" первоначально разрабатывалась для СМ-ЭВМ. При написании использовался язык программирования FORTRAN-77. С появлением персональных компьютеров программа была перенесена на IDM-PC. Программа работает в диалоговом режиме, имее. встроеенын табличный редактор ввода и корректировки исходных данных. В процессе расчета программа выводит на экран компьютера деформированную схему конструкции на стадиях монтажа, формы малых свободных колебании конструкции относительно определенных положений равновесия.

Далее приводится описание программы "NELSI" версия 2.1 для IBM PC под MS DOS, которое включает постановку задачи, составление расчетной схемы, описание структуры исходных данных и результатов расчета. Рассматривается пример расчета мспгажа ваптово-балочной фермы.

С использованием программы "NELSI" автором проведены исследования поведения ряда конкретных гибких конструкций, предложенных и внедренных кафедрой строительных конструкций ПГУПСа.

На ряс. 1,а приведена схема легкого арочного покрытия с жестким верхним поясом и гибкими затяжками. Покрытие представляет собой трехшарнирную арку, подкрепленную шпренгельной фермой, с затяжкой, воспринимающей распор.

I______________________] _._I

а) б)

Рис. I. Схемы крепления затяжки шпренгельной арки.

Одним из предложений по совершенствованию конструктивной формы рассматриваемой системы является объединение в один элемент затяжек арки и ферм через блоки, закрепленные у опорных сечений фермы (рис. 1.6). Такое решение при согласованном назначении стрелок / »/¡/4 должно обеспечить безмоментиую работу верхнего пояса при симметричном загружен!»! арки распределенной нагрузкой. Кроме

того система в силу стати"еской определимости не требует регулнрапг,-иня усилий при монтаже и обеспечения предварительного напряжения ззтлжек.

Аггором нроксден численный анализ этих конструкций при различных схемах загруження, который выявил существенную нелинейность их поведения в пределах упруги- деформаций н показал, что арка с общей затяжкой является значительно более деформатвной, чем арка с независимыми щпреыгсльными формами. Возможность свободного пергмещения затяжки приводит к реализации несимметричной форм!>1 потери устойчивости системы (рис. 2) при относительно чебольипн значениях нагрузки. Деформация системы в процессе нагружешт приводит к нарушению начального соотношения стрелок ферм и арки, что приводит к возникновению значительных усилий я распорках н к дальнейшей потере устойчивости системы в целом. В диссертации приводятся графики зависимости внутренних усилий в элементах ферм от пе-личииы внешней нагрузки при симметричном загружен;!!) и загружении полупролетария различных соотношений стрелок подъема Фермы/и/'.

<I (кН/м)

Рнс. 2. Результаты численного анализа поведения арки с общей затяжкой при симметричном загружении: а - деформнрозгниая схема, б - график» зависимости иэгибаюшего момента Мот величины внешней нагрузки q при различных знач.//У (пунктиром показаны линейные решения)

Другой рассмотренной практической задачей является оценка влияния предварительного напряжения на величину внешней критической силы шпренгельной системы для изгибной формы потери устойчивости при учете дискретности постановки распорок шлренгеля. Несмотря на довольно широкое внедрение таких систем, начиная с 50-х годов, в практику строительства результаты теоретических нееледппамнй (Воеводин А.А., Гайдаров Ю.В., Корноухов Н.В., Лейтес С.Д.. Романов

В.П. и др.) носят противоречивый характер и вопрос о влиянии предварительного напряжения на устойчивость шпренгельной конструкции остается открытым до сих пор. Опубликованные результаты экспериментальных исследований этого вопроса также не позволяют получить определенный ответ.

В работе проведено исследование существующих подходов и решений при расчете устойчивости шпренгельных стоек, отмечена разница в существующих оценках влияния на устойчивость сил предварительного напряжения. Одни из авторов (Воеводин A.A. и др.), основываясь на исследовании одностоечного шпренгеля, не делают различия между усилием в сгонке от предварительного напряжения и от внешней силы, Романов В.П., рассматривая стойку с бесконечным числом распорок, приходит к выводу, что предварительное напряжение не оказывает влияния на величину внешней критической силы. Но для практических целей важным является решение этой задачи для реальных систем с учетом дискретности постановки распорок.

Автором выполнена серия расчетов шпренгельных стоек по программе "NELSI" на основании которых получены графики зависимости влияния числа элементов - распорок п.м на величину параметра Р*=РК!/РаКр, где Ркр - внешняя критическая сила стойки,' Р°кр-критнческая сила для потери устойчивости центрального, стержня по двум полуволнам. Зависимости получены для различных значений параметра предварительного напряжения р0~Ра/Р\р, где Ра- усилие в центральном стержне от предварительного напряжения. На рис.-3 приведены графики таких зависимостей при параметре жесткости />=£•/, /(¿Т,-/!)=1/50.

Для рассматриваемого класса систем исследована также возможность потери устойчивости только от сил предварительного напряжения. Получены зависимости влияния параметра г на величину критического значения предварительного напряжения. Результаты чиссленного анализа совпадают с результатами натурных испытаний, опубликованных Воеводиным A.A., свидетельствующими о невозможности реализации на практике старших форм потери устойчивости (с чипом полуволн изгиба центрального стержня, превышающем две).

Полученные зависимости для шпренгельных стоек с шарнирными распорками позволяют качественно оценить влияние предварительного

напряжения и на другие аналогичные системы (шпренгелыше стойки с жесткими распорками, шпренгелыше балки и др.).

Р* р-1/50

а)

Рис. 3. Результаты численного анализа устойчивости шпренгельной

стойки:

а - закрятическая форма равновесия, б - графики зависимости величины внешней критической силы от числа р спорок при различных значениях предвар;ггельного напряжения.

Автором диссертации выполнен ряд расчетов поперечин опор контактной сети комбинированной системы пролетом до 84,0 м (рис. 4), в рамках проекта "Усиление освещения территории и путей станции Ховриио Октябрьской железной дорога" Ленжеддорпроекта, с учетом последовательности монтажа, способа создания предварительного напряжения и регулирования усилий, стадийности приложения нагрузок. Проведено сравнение результатов линейного и нелинейного расчетов, выполненных автором для одной из рассмотренных схем монтажа и строительного подъема, которое выявило максимальную разницу до 33,2% в расчетных усилиях и 33,8% в прогибах.

Рис. 4. Схемы комбинированных поперечин опор контактной сети.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ВНЕДРЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Постановки геометрически нелинейных задач отличаются большим разнообразием, сложность решаемых задач заставляет при их решении часто прибегать к упрощенным физическим » математическим моделям, что не позволяет получать строгие,, решения, оценивать по--грешность приближения. ,

2. При решении таких задач наиболее удобными являются численные методы исследования, использующие современные вычислительные средства и позволяющие получать решения для сложных математических постановок.

3. Проведение? исследования выявили существенную разницу, между математическими моделями гибкой нити и гибкого стержня, не позволяющую построить для гибких стержней строгие решения МКЭ в форме метода перемещении при неограниченных смешениях и углах поворота.

4. Разработанный автором нестрогий полулинейный метод расчета гибких стержней МКЭ с учетом осевой деформации в форме ыетода перемещений, обладает хорошей сходимостью, выполненные опенки погрешности результатов дают возможность рекомендовать его к использованию в исследовательских и проектных расчетах гибких строительных конструкций.

5. Анализ конструкций пологой ширенгельиой арки, при учете различных способов закрепления гибкой затяжки, выявил сущестьен-ную нелинейность поведения таких систем, позволил получить графики нелинейной зависимости усилий в элементах системы от величины внешней нагрузки при различных вариантах загружения, позволяющие произвести подбор оптимальных параметров конструкций (соотношений стрелок шггренгеля и арочной фермы).

6. Исследование вопроса влияния сил предварительного напряжения на устойчивость шпренгельных систем (шпренгельных стоек, балок и т.п.) позаолило подучить интересные результаты, не отмечавшиеся ранее другими авторши (определено влияние предварительного напряжения на величину внешней критической силы при изгибной форме

потери устойчивости для шлрслгелыгон системы при учете дискретности постановки распорок шпренгеля).

Программа "N'ELSI". реализующая методику расчета геометрически нелинейных стержневых систем, предложенную в диссертации, внедрена в расчетную практику институтов АО "Трансмост" и "Ленжелдорпрсект". По программе выполнен ряд расчетов комбинированных поперечин опор контактной сети (проест "Усиление освещения территории и путей станции Ховрнио Октябрьской железной дороги" института "Ленлселдорпроект"), получен экономический эффект 60.0 тыс. руб в ценах ¡984 года.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Клещев Н.Е. К расчету геометрически-нелинейных шарнирно-стержневых систем. В НИ И С Госстроя СССР. Сборник депонированных научных трудов, N 3, 19S9.

2. Клещев Н.Е. Программа расчета геометрически нелинейных стержневых систем ПР-С. 119. Описание программы. -Л.: Ленлтро-трансмост, 1989 -74'с.

J. Клещев Н.Е., Никольский М.Д. Численный анализ поведения гибких упругих стержней. Сб. трудов ЛИИЖТ, деп. ВНИЙС N 9148, 1989.

4. Клещев Н.Е., Никольский М.Д. Результаты численного анализа поведения гибких упругих стержней. "Исследования по строительной механике и конструкциям". Омск. ОМ ПИ, 1991, стр. 72-77.

5. Никольский М.Д., Клещев Н.Е. Вариационная постановка и численные методы расчета гибких упругих стержней. "Проблемы прочности .материалов и сооружений на транспорте". Тезисы докчпдов, представленных на III Международную конференцию 25-26 января 1995 г. с. 99.

6. АС. 1294944 СССР, МКИ Е 04 В 7100. Арочное покрытие / М.П. Забродин, E.H.Алексашкин, А.Б.Паутов, Н.Е.¡Слетев, (СССР). -N 3913522/29-33; Заяв. 26.04.85: Опубл. 07.03.87, Бюл. N9. -4с.

Подписано к печати I5,CI7SorT 7сд.!вч.л. - 1,0*5 "" ~ Пэчать офсетная. Бумага для множит, апп. Формат ейхоч ¿/¿о

Тирн IGu экэ._ Заказ £ __________________

РТП ПГУПС 150031.Санкт-Пэт5-б-/рг, ¡чоскоэсккй пр. ,д.9

-17-