автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие метода редуцированных элементов для расчета регулярных стержневых систем и анализа плоских температурных полей

Введение

ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР И АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МКЭ 11 И ЕГО МОДИФЖАЦИЙ

1Л. История развития МКЭ

1.2. Общие физические представления и математические 15 формулировки МКЭ

1.2Л. Общие физические представления.

1.2.2. Математические формулировки МКЭ.

1.2.3. Выбор пробных функций

1.2.4. Основные уравнения МКЭ в матричной форме

1.3. Типы КЭ

1.3.1. Классификация элементов по геометрическим признакам

1.3.2. Базисные функции элемента. Классификация элементов в 27 зависимости от используемых базисных функций.

1.3.3. Криволинейные конечные элементы

1.4. Метод суперэлементов

1.5. Метод граничных элементов

1.6. Метод модуль-элементов

1.7. Метод конечных полос

1.8. Метод редуцированных элементов

1.9. Вопросы точности и сходимости МКЭ

1.9.1. Ошибки пробной функции

1.9.2. Ошибки дискретизации и округления

1.9.3. Устойчивость решения системы уравнений

1.10. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА 50 РЕДУЦИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2 Л. Сущность метода редуцированных элементов

2.2. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости и векторов узловых нагрузок

2.2.1. Редуцированная матрица жесткости

2.2.2. Редуцированный вектор узловых нагрузок

2.2.3. Поэлементное редуцирование

2.3. Получение интерполяционной матрицы

2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ МРЭ

3.1. Одномерные элементы

3.1.1. Одномерные элементы, работающие на растяжение - сжатие

3.1.2. Стержневые КЭ, работающие на изгиб (изгибные КЭ).

3.2. Конечные элементы, используемые в рещении задач 114 теплопроводности

3.2.1. Матрицы теплопроводности

3.2.1.1. Одномерный случш переноса тепла

3.2.1.2. Прямоугольные элементы

3.2.1.3. Произвольные четырехугольные элементы

3.2.2. Матрицы теплоотдачи пограничного слоя

3.2.3. Редуцированные векторы нагрузки

3.2.4. Учет граничных условий 1 рода

3.2.5. Учет точечного источника тепла

3.2.6. Учет фильтрации теплоносителя

3.3. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ, РЕАЛИЗУЮЩИХ МРЭ 129 4.1. Алгоритм получения интерполяционных матриц одномерных РЭ

4.2. Алгоритмы послойного и поэлементного редуцирования для 132 двумерных задач

4.3. Алгоритм для решения задач теории теплопроводности с помощью МРЭ

4.4. Выводы по главе

ГЛАВА 5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МРЭ

5.1. Расчет стержня переменного поперечного сечения на 143 растяжение-сжатие

5.2. Расчет многоэтажной рамы

5.3. Расчет температурных полей с использованием МРЭ

5.3.1. Расчет стационарного температурного поля

5.3.2. Учет точечного источника тепла

5.3.3. Учет фильтрации теплоносителя

5.4. Расчет температурного поля в здании

5.5. Исследование температурного поля под плитным фундаментом 179 здания

5.6. Выводы по главе 5 183 Заключение 184 Литература

Для расширения возможностей наиболее распространенного численного метода расчета конструкций - метода конечных элементов (МКЭ) - в настоящее время широко применяются его модификации. Цель применения модификаций МКЭ - снижение числа неизвестных в разрешающей системе уравнений. Эта проблема решается путем использования различных методов, одним из которых является редуцирование. Именно этот метод исключения неизвестных используется в применяемом в настоящей работе методе редуцированных элементов.

Смысл термина «редуцирование» неоднозначен. В различных работах в него вкладывается разный смысл, в связи с чем необходимо пояснить, что именно понимается под редуцированием в данной работе.

Наиболее общий смысл термина «редуцирование» - это сокращение порядка системы уравнений путем исключения узлов или степеней свободы при формировании результирующей системы уравнений. В этом отношении можно считать, что большинство модификаций МКЭ в том или ином варианте используют процедуру редуцирования. Например, в работе [224] термин «редуцирование» сопоставляется по смыслу с конденсацией неизвестных, используемой в методе суперэлементов. Постепенно понятие редуцирования конкретизировалось, однако и в настоящее время можно встретиться с различными трактовками этого термина. Непосредственно в МКЭ под редуцированием иногда понимается исключение узлов элемента при интегрировании в процессе получения матриц жесткости численными методами; этот прием используют при решении нелинейных задач [43]. В конце 1970-х - начале 1980-х годов для расчета нелинейных и динамических задач был предложен метод приведения базиса [112] и другие близкие по смыслу модификации МКЭ [78, 175, 219], использующие различные базисные функции, например, в виде форм собственных колебаний. Под редуцированием в этом случае понимается получение аппроксимирующих базисных векторов или базисных функций и дальнейщее преобразование матриц жесткости элементов с использованием метода Релэя - Ритца.

Идея назначения глобальных функций формы [219], а также появление алгоритмов матричной прогонки для решения систем линейных уравнений 33] послужили основой для появления метода редуцирования базиса; несколько позднее вводится название «метод редуцированных элементов» (МРЭ) [32]. Термин «редуцирование» при этом приобрел несколько иной смысловой оттенок. В современной концепции МРЭ под редуцированием принято понимать исключение узлов (или степеней свободы) на основе интерполяционных зависимостей между перемещениями узлов системы; для уточнения смысла термина в некоторых источниках [27, 32, 34, 153-159] такое редуцирование называют интерполяционным. Именно такое понимание термина «редзщирование» и использовалось в данной работе.

На сегодняшний день МРЭ при решении задач строительной механики используется не так часто, как другие модификации МКЭ. Видимо, это связано с недостаточной исследованностью особенностей применения МРЭ к таким задачам, а также отсутствием расчетных комплексов, реализующих МРЭ на ЭВМ. В связи с этим основная цель диссертационной работы - разработка методики применения МРЭ к некоторым задачам строительной механики.

Для успешного выполнения цели поставлены следующие задачи исследования:

- анализ существующей методики применения МРЭ;

-разработка алгоритмов, повышающих точность и сходимость решений МРЭ в одномерных задачах строительной механики;

- распространение МРЭ для расчета температурных полей в сооружениях;

- усовершенствование алгоритмов МРЭ для всех рассматриваемых задач с целью сокращения времени расчета и количества вычислительных операций;

- выявление связи между МРЭ и другими используемыми модификациями МКЭ.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались алгоритм МКЭ на основе метода перемещений, существующий алгоритм МРЭ и методика расчета плоских стационарных температурных полей на основе дифференциального уравнения Фурье.

Научная новизна диссертационной работы представлена:

-выявлен физический смысл процедур МРЭ, предложены реальные модели для построения интерполяционных матриц в МРЭ;

-проанализирована взаимосвязь с наиболее распространенной модификацией МКЭ - методом суперэлементов (МСЭ);

- разработаны алгоритмы построения интерполяционных матриц с учетом физического смысла решаемых задач;

-получен алгоритм пошагового построения интерполяционных матриц для одномерных задач строительной механики;

- разработана методика применения МРЭ к расчету температурных полей;

- получены алгоритмы послойного и поэлементного редуцирования температурных элементов, в том числе редуцирование с использованием готовых аналитических зависимостей.

Достоверность полученных результатов проверена выполнением тестовых расчетов и сравнением их с решениями, полученными с использованием классического варианта МКЭ и его модификации - МСЭ.

Практическое значение работы. Полученные результаты могут быть использованы для выполнения практических расчетов с применением МРЭ для любых одномерных или сводимых к ним задач строительной механики, а также плоских стационарных температурных полей в сооружениях. Предлагаемые алгоритмы могут быть использованы как для создания новых расчетных комплексов, так и для добавления к уже существующим, реализующим классический вариант МКЭ.

В диссертации разработан пакет прикладных программ (ПГШ) реализующий разработанные методики и алгоритмы МРЭ для расчёта плоских стационарных температурных полей. Этот 111111 может быть рекомендован для практического использования в проектной практике и научных исследованиях.

Проведённые исследования различных типов ограждений гражданских зданий могут быть использованы проектировщиками при выборе рациональных типов ограждений.

Реализация и апробация работы. ППП для расчёта плоских температурных полей, разработанный автором, использовался ГУП «Хабаровсгражданпроект» и ОАО «Жилстрой» в г. Хабаровске для расчёта температурных полей в стенах ограждений гражданских зданий.

Теоретические исследования и практические разработки выполнялись по планам фундаментальных научно-исследовательских тем Департамента технической политики МПС России на 1998-2001 гг. и вощли в сводные отчёты пО НИР университета [122-124].

Основные положения и результаты проведенных исследований доложены и одобрены на научных семинарах и заседаниях кафедры «Строительная механика» и на конференциях: Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития научно-технического прогресса в отрасли на дорогах региона» (г. Хабаровск, 1997 г.); вторая международная конференция «Проблемы транспорта Дальнего Востока» (г. Владивосток, 1997 г.); региональная научная конференция «Молодежь и научно-технический прогресс» (г. Владивосток, 1998 г.); межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, посвященная 40- летию ХГТУ (г. Хабаровск, 1998 г.); XVI Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт-Петербург, 1998 г.); третий международный студенческий форум стран Азиатско-Тихоокеанского региона (г. Владивосток, 1999 г.) - диплом за лучщий научный доклад; научно-техническая конференция «Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока» (г. Хабаровск, 1999 г.); 5 8-я научная конференция творческой молодёжи ДВГУПС «Научно-технические и экономические проблемы транспорта» (г. Хабаровск, 2000 г.); XIX Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы граничных и конечных элементов (г. Санкт-Петербург, 2001 г.); II международная научная конференция творческой молодежи «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке» (г. Хабаровск, 2001 г.) - диплом за лзЛший научный доклад; Всероссийская научно-практическая конференция «Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока» (г. Хабаровск, 2001г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ [18, 141, 162-172,239].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она содержит 209 страниц машинописного текста, включая 51 рисунок, 29 таблиц, список литературы из 247 наименований.

5.6. Выводы по главе 5

На основании рассмотренных в главе задач можно сделать следующие выводы:

1. Предложенные автором методы и алгоритмы позволяют добиться высокой точности и хорошей сходимости результатов. При этом время расчета по сравнению с МКЭ и МСЭ сокращается в 10 раз и более.

2. При определенном соотношении параметров расчетной схемы МРЭ позволяет сократить размерность решаемой задачи за счет преобразования расчетной схемы; при этом сохраняется вполне приемлемая точность.

3. Полученные в работе результаты расчета температурного поля в здании подтверждаются расчетами по методике, изложенной в СНиП.

4. Результаты расчета температурных полей в зданиях и под фундаментами могут быть использованы при проектировании для подбора толщины конструкций и вида утеплителей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных исследований, которые приведены в диссертации, можно сформулировать следуюндие основные результаты работы.

1. Выполнен анализ существующей методики применения МРЭ, который позволил установить особенности рационального использования этого метода и сформулировать задачи по дальнейщему его развитию.

2. Для одномерных и континуальных задач преобразование координат, выполняемое в МРЭ, носит более универсальный характер, чем в МСЭ.

3. Установлен физический смысл процедур МРЭ, что позволило:

- предложить расчетные схемы на основе балочной аналогии для построения интерполяционных матриц в МРЭ;

-разработать численные алгоритмы построения интерполяционных матриц с учетом физического смысла решаемых задач.

4. Для одномерных задач строительной механики получены:

- алгоритм пошагового построения интерполяционных матриц на основании принципа независимости действия сил;

- алгоритмы послойного и поэлементного редуцирования КЭ.

5. Разработана методика МРЭ и пакет прикладных программ на базе электронных таблиц Excel для расчета плоских стационарных температурных полей, использующие алгоритмы поэлементного редуцирования с применением полученных аналитических зависимостей.

6. Сопоставление результатов расчетов тестовых примеров одномерных задач строительной механики МРЭ с расчетами МКЭ показало, что расчет в целом правильно отражает характер работы сооружения, результаты обладают достаточной точностью и сходимостью.

7. Разработанные методика и пакет прикладных программ для расчета плоских стационарных температурных задач были использованы ГУН

185

Хабаровскгражданпроект» и ОАО «Жилстрой» при вариантном проектировании ограждающих конструкций ряда объектов гражданского назначения в г.Хабаровске.

Полученные результаты могут быть использованы для выполнения практических расчетов с применением МРЭ для любых одномерных или сводимых к ним задач строительной механики, а также плоских стационарных температурных полей в сооружениях. Предлагаемые алгоритмы могут быть использованы как для создания новых расчетных комплексов, так и для добавления к уже существующим.

Теоретические исследования и практические разработки выполнялись по планам фундаментальных и прикладных научно-исследовательских тем Департамента технической политики МПС России на 1998-2002 гг. и вощли в сводные отчёты по НИР университета.

Проблемы, рассматриваемые в диссертации, являются актуальными и достаточно сложными. Ввиду этого ряд теоретических и практических вопросов нуждаются в дальнейщем теоретическом обосновании и практических разработках. В качестве основных задач для дальнейщей проработки можно выделить такие, как расчет пространственных систем, решение динамических задач, расчет нестационарных температурных полей, в том числе с учетом фазовых переходов.

186

1. Автоматизация расчетов транспортных сооружений / A.C. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И. Лантух-Ляшенко, А.О. Рассказов.- М.: Транспорт, 1989.-232 с.

2. Айронс М.Р. Инженерные приложения численного интегрирования в методах жесткостей // Ракетная техника и космонавтика, 1966.- № П.- С. 216-219.

3. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 320 с.

4. Александров A.B. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек// Строительная механика: Тр. МИИТ.- Вып. 364.- М., 1971 С. 3 -10

5. Александров A.B. Метод перемещений для расчёта плитно-бал очных конструкций //Строительная механика: Тр. МИИТ.- 1963.- Вып. 174.- С.34-37.

6. Александров A.B. Численное рещение линейных дифференциальных уравнений при помощи матрицы дифференцирования. // Строительная механика: Тр. МИИТ.- Вып. 131.- М.: Трансжелдориздат, 1961.- С. 253 266.

7. Александров A.B., Шапошников H.H. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин. // Строительная механика: Тр. МИИТ.- Вып. 194. М.: Транспорт, 1966.- С. 58-60.

8. Александров А.Я. Решения основных трёхмерных задач упругости для тел произвольной формы путём численной реализации метода интегральных уравнений // Тр. Новосиб. ин-та ж.-д. трансп.- Новосибирск, 1972.- Вып. 137.-С. 5-10.

9. Ант А.Г.С., Ньюмак Н.М. Численный метод расчета неразрезных плит // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин: -Пер. с англ.- М.: Стройиздат, 1967. С. 77 - 104.

10. Андреев В.Б. Лекции по методу конечных элементов: Учеб. пособие. ~ М., 1997.- 178 с.

11. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1968. - 240 с.

12. Аргирис Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций.// Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем: Пер. с англ.-Л., Судпромгиз, 1961.

13. Арчер Д.С, Самсон Ч.Г. Идеализация конструкций при их расчете на электронных вычислительных машинах.// Расчет строительных конструкций с применением электронных машин: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1967.

14. Бажанов В.А., Гоцуляк Е.А., Кондаков Г.С. Исследование колебаний пластин и оболочек на основе метода криволинейных сеток и редукции базиса// Сопротивление материалов и теория сооружений.- Вып. 49.- Киев; Бу-дивельник, 1986.- С. 6-8.

15. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности; В 2-х частях.-М.;Высш. шк., 1982.-ч. 1.-327 с.;ч. 2.-302 с.

16. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках; Пер. с англ. -М.; Мир, 1984. -494 с.

17. Блатов И.А., Стрыгин В.В. Элементы теории сплайнов и метод конечных элементов для задач с погранслоем. Воронеж, 1997. - 406 с.

18. Богословский В.Н. Строительная теплофизика (Теоретические основы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха).- М.; Высш. шк., 1970.-375 с.

19. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития.- М.; Стройиздат, 1972,192 с.

20. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике; Пер. с англ. М.; Мир, 1982. - 248 с.

21. Булгаков В.К., Чехонин К. А. Основы теории метода смешанных конечных элементов для задач гидродинамики. Хабаровск: Изд-во ХГТУ, 1999. -283 с.

22. Бурман З.И. Метод конечных элементов в расчетах континуальных и комбинированных конструкций.// Исследования по теории пластин и оболочек.- Вып. IX. Казань, Изд. Казанского ун-та, 1972.

23. Бурман Я.З., Соловьев С.С. Адаптивный алгоритм метода редуцирования базиса для решения физически нелинейных задач механики деформирования// Прикладные проблемы информатики/ Казанский фил. АН СССР.- Казань: КФ ИПИ АН СССР, 1989.- С. 72-79.

24. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности в твердых телах// Изв. АН СССР. ОТН, 1946.- № п.- С. 1767-1774.

25. Вербицкий СВ. Численный анализ напряжённо-деформированного состояния полупогруженных платформ на основе редуцированных и комбинированных элементов. Автореф. дис. . канд. техн. наук.- Л., 1991.- 23 с.

26. Власов В.З. Избранные труды: в 3 т.-М.: Изд-во АН СССР, 1963-64 Т. 1-3.

27. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной математики.-Киев, 1978.- 183 с.

28. Волков А.С Решение плоской задачи теории упругости методом конечных элементов: Метод, указан, по теории упругости.- Хабаровск: ХабИИЖТ, 1978-45 с,

29. Волков А.С, Бобушев С.А. Расчет пластин на изгиб методом конечных элементов: Учеб. пособие. Хабаровск: ДВГАПС, 1996. - 71 с.

30. Вороненок Е.Я., Палий О.М., Сочинский СВ. Редуцированные элементы в расчетах прочности и вибрации судов// Судостроение, 1984.- №. П.- С 913.

31. Вороненок Е.Я., Сочинский C.B. Вариант матричной прогонки для решения задач строительной механики // Прикладная механика, 1981, т. XVII, №6, С. 114-118

32. Вороненок Е.Я., Сочинский СВ. Интерполяционное редуцирование матриц жесткости при решении задач строительной механики методом суперэлемента// Прикладная механика, 1981.- т. XVII.- № 6.- С 114-118.

33. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

34. Гапеев А.И., Кудашов В.И., Устинов В.П. Метод конечных элементов в исследовании температурного состояния железобетонных пролетных строений// Исследование работы искусственных сооружений.- Новосибирск: НИИЖТ, 1980.-С. 3-9.

35. Головко М.Д., Матросов Ю.А. Программа расчёта температурных полей ограждающих конструкций в условиях стационарной теплопередачи.- М., 1976.- 104 с. (Госфонд алгоритмов и программ ВНТИЦ,- Вып. П002191).

36. Горбачев К.П. Метод конечных элементов в расчетах прочности.- Л.: Судостроение, 1985.- 156 с.

37. Городецкий A.C. Численная реализация метода конечных элементов. // Сопротивление материалов и теория сооружений: Сб. науч. тр.- Вып. XX.-Киев: Буд1вельник, 1973.- С. 31 42.

38. Джонсон М.У., Мак-Лей Р.У. Сходимость метода конечных элементов в теории упругости. //Прикладная механика: Тр. америк. об-ва инж. механиков.- Т. 90, 1968, №2.- С. 68 72.

39. Длугач М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. -К.: Наукова думка, 1964.- 260 с.

40. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости.- Л.: Судостроение, 1984.- 240 с.

41. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир. 1975.-544 с.

42. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. -М. :Мир, 1986.-318 с.

43. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов: от интуиции к общности //Механика: Период, сб. иностр. статей.- М.: Мир, 1970.- № 6.- С. 90-103.

44. Зылев В.В. Вопросы анализа полей температур и напряжений при численном рещении плоской задачи методами строительной механики.- Автореф. дисс. канд. техн. наук.- М.: МИИТ, 1975.- 29 с.

45. Иванов-Дятлов В.И. Рещение задач теории упругости по методу конечных элементов при использовании равновесной и совместной модели: Автореф. дисс. . канд. техн. наук.- М., 1998. 22 с.

46. Кандидов В.П., Чесноков С.С, Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах динамики.- М.: Изд-во МГУ, 1980.- 166 с.

47. Караманский Т. Д. Численные методы строительной механики: Пер. с болг.- М.: Стройиздат, 1981.- 436 с.

48. Кислоокий В.И., Легостаев А.Д. Решение задач о свободных колебаниях конструкций с использованием фронтального метода// Сопротивление материалов и теория сооружений.- Киев; Будевельник, 1979.- Вып. 35.- С. 3033.

49. Кислоокий В.Н., Легостаев А.Д. Реализация метода конечных элементов в задачах исследования свободных колебаний оболочек и пластин// Сопротивление материалов и теория сооружений.- Киев; Будевильник, 1974.-Вып. 24.- С. 25-34.

50. Клаф Р.У. Метод конечного элемента в решении плоской задачи теории упругости // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин; Пер. с англ.- М.; Стройиздат, 1967. С. 142 - 170.

51. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности.- М.; Наука, 1975.-228 с.

52. Коздоба Л.А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопере-носа.- М.; Энергия, 1972.- 296 с.

53. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости: Пер. с англ. Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

54. Корнеев В.Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости // Известия ВНИ-ИГ.-Т. 83.-Л., 1967.-С. 286-307.

55. Косицын СБ. Расчет стержневых систем методом конечных элементов с использованием комплекса MSC/NASTRAN for Windows. М.: Изд-во МИИТ, 1998.-72 с.

56. Кособлик Ф.И. Применение континуально-дискретного метода к расчету регулярных систем переменной жесткости. Дис. . канд. техн. наук. М.: МИИТ, 1975.-245 с.

57. Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диакоптика): Пер. с англ.- М.; Наука, 1972.- 544 с.

58. Кроник Я.А., Демин И.И. Расчеты температурных полей и напряженно-деформированного состояния грунтовых сооружений методом конечных элементов: Учебн. пособие.- М.: МИСИ, 1982.- 102 с.

59. Круз Т. Метод граничных интегральных уравнений в механике разрушения // Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - С 46 - 67.

60. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости,- М.: Физматгиз, 1963.-472 с.

61. Кханна Ж. Критерий выбора матриц жесткости.//Ракетная техника и космонавтика, 1965.- т. 3.- № 10.

62. Кханна Ж., Гули Р.Ф. Сравнение и оценка матриц жесткости// Ракетная техника и космонавтика, 1966.- Т.4.-№12.-С.3 1-39

63. Лалин В.В., Розин Л.А., Бугаева Т.Н. Метод контурных усилий в статике стержневых систем // Изд-во вузов. Строительство, 1998. № 10.- С. 15 - 24

64. Лашеников Б.Я. Метод перемещений в континуальной форме // Исследования по теории сооружений.- Вып. 16. М.: Стройиздат, 1968.- С. 148 -156.

65. Лащеников Б.Я. Применение матричных алгоритмов при решении некоторых задач с помошью интеграла Мора. // Строительная механика: Тр. МИ-ИТ.-Вып. 155. -М.: Трансжелдориздат, 1962.

66. Лаш;еников Б.Я. Применение метода интегральной матрицы при разрывных и обобщенных функциях. // Строительная механика: Тр. МИИТ.- Вып. 174. -М.; Трансжелдориздат, 1963.

67. Лащеников Б.Я. Применение тригонометрического интерполирования в задачах строительной механики.// Строительная механика: Тр. МИИТ.-Вып. 131.-м., 1961.-276 -295.

68. Лащеников Б.Я., Дмитриев Я.Б., Смирнов М.Н. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружений. М.: Стройиздат, 1993. - 368 с.

69. Левин М.А. Построение дискретной модели анизотропного тела в виде регулярной стержневой системы.// Применение ЭВМ в строительной механике.- Киев, 1968.

70. Левин М.А. Представление анизотропного тела в виде регулярной стержневой модели. // ДАН БССР, 1964.- Т. 8.- № 12.

71. Леонтьев В.Л. Метод конечных элементов теории упругости. Смешанные вариационные формулировки. Ульяновск, 1998. - 166 с.

72. Леонтьев H.H., Демин И.И. Метод конечных элементов в задачах теории сооружений: Учебн. пособие.- М.: МИСИ, 1979.- 75 с.

73. Лубо Л.И. Стержневые модели сплошных упругих тел7/Строительная механика и расчет сооружений, 1967.- №4.-С. 12-14.

74. Лукьянов B.C., Головко М.Д. Расчет глубины промерзания грунтов: Труды/ ВНИИТС- М.: Трансжелдориздат, 1957.- Вып. 23.- 164 с.

75. Майерс. Критическая величина шага по времени, используемого при решении двумерных нестационарных задач теплопроводности методом конечных элементов// Теплопередача, 1978.- Т.-100.- № 1.- С. 130-139.

76. Мак-Кормик СУ. Решение плоской задачи теории упругости // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин: Пер. с англ.- М.: Стройиздат, 1967. С 268 - 284

77. Масленников A.M. Матричный расчёт статически неопределимых систем // Исследования по строительной механике: Сб. тр. ЛИИЖТ.- Вып. 190.Л., 1962.- 85-99.

78. Масленников A.M. Приближенное решение плоской задачи теории упругости методом перемешений // Применение ЭЦВМ в строительной механике: Сб. докладов Всес. конф.- Л.: Судпромгиз, 1966. С 183-196

79. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1: Пер. с франц. / Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. М.: Мир, 1988. - 204 с.

80. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2: Пер. с франц. / Жермен-Лакур П., Жорж П.Л., Пистр Ф., Безье П. М.; Мир, 1989. - 264 с.

81. Мейснер К. Алгоритм многосвязного объединения для метода жесткостей структурного анализа // Ракетная техника и космонавтика, 1968.- №11.

82. Мелош Р.Д. Основы получения матриц жесткости для прямого метода жесткостей. //Ракетная техника и космонавтика, 1963.- Т. 1.- № 7. С169-176

83. Мелош Р.Д. Расчет массивных тел методами строительной механики стержневых систем // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин:Пер. с англ.- М.: Стройиздат, 1967. С. 314 - 333.

84. Мельников A.A. Расчет электромагнитных и температурных полей методом конечных элементов. М., 2001. - 75 с.

85. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел/ Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. // Прикл. механика, 1972.-Т 8. № 8. - С 3-28.

86. Метод конечных элементов в механике твердых тел/ Под общ. ред. А.ССахарова, И.Альшенбаха.- Киев: Вища школа, 1982.- 480 с.

87. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений/ А.С.Городецкий, В.И.Заворицкий, А.И.Лантух-Лященко и др.- М.: Транспорт, 1981.- 143 с.

88. Метод конечных элементов в статике сооружений/ Я. Шмельтер, М. Дацко, С. Доброчинский, М. Вечерек; Пер. с пол. М.: Стройиздат, 1986.- 220 с.

89. Метод конечных элементов в строительной механике и механике сплошных сред: Библиогр. указ. зарубеж. литерат.- Вып. I за 1966-1970 гг.- Л.: ВНИИГ, 1971.

90. Метод конечных элементов в строительной механике и механике сплошных сред: Библиогр. указ. зарубеж. литерат.- Вып. 2 за 1970-1972 гг.- Л.: ВНИИГ, 1973.

91. Метод конечных элементов в строительной механике и механике сплошных сред: Библиогр. указ. зарубеж. литерат.- Вып. 1 за 1970-1974 гг.- Л.: ВНИИГ, 1973.- 101 с.

92. Метод конечных элементов в строительной механике и механике сплошных сред: Библиогр. указ. зарубеж. литерат.- Вып. 2 за 1970-1974 гг.- Л.: ВНИИГ, 1975,- 68 с.

93. Метод конечных элементов в строительной механике и механике твёрдого деформируемого тела: Анотиров. библ. указат. отечеств, литературы 19701976 гг. Составители Г.П. Докшина, П.Н. Салов.- Л., 1977.

94. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс «ЛИРА-Windows»/ A.C. Городецкий, И.Д. Евзеров, Е.Б. Стрелец-Стрелецкий и др.- К.: ФАКТ, 1997.- 138 с.

95. Метод редуцированных элементов для расчета конструкций / Е.Я. Вороненок, О.М, Палий, СВ. Сочинский. Л.: Судостроение, 1990. - 224 с.

96. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В.А. Постнов, CA. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов; Под обш. ред. В.А. Постнова. -Л.: Судостроение, 1979 . -288 с.

97. Метод суперэлементов в расчетах прочности судовых конструкций / В.А. Постнов, CA. Дмитриев, Б.К. Елтышев, A.A. Родионов.// Судостроение, 1975.-№11.

98. Методы граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике: Пер. с англ.- М.: Мир, 1978.- 210 с. (Сер. Механика. Новое в зарубежной науке.- Т. 15).

99. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ в 2 ч. Под ред. А.Ф.Смирнова / А.В.Александров, Б.Я.Лагцеников, Н.Н.Шапошников и др.- М.: Стройиздат.- 1976.- кн. 1.- 247 с; кн. 2.- 237 с.

100. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными.- М.: Мир, 1981.- 216 с.

101. Мишанин И.Н., Покровский A.A. Применение шарнирно-стержневой модели в плоской задаче теории упругости //Строительная механика и расчет сооружений, 1969.- № 5.- С, 67 69.

102. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения.- М.: Наука, 1980.- 156 с.

103. Музыченко Ю.Н. О стержневой модели метода сеток. // Труды Ростовского инженерно-строительного института.- Вып. 19. Ростов- на- Дону, 1961.

104. Мюррей Д.У. О сходимости решений метода конечных элементов. //Ракетная техника и космонавтика, 1970.- Том 8.- № 4. С. 272 - 279.

105. Немчинов Ю.И. Метод пространственных конечных элементов (с приложениями к расчету зданий и сооружений). Киев: Изд-во НИИСК, 1995. -368 с.

106. Немчинов Ю.И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов).- Киев; Будивельник, 1980. 232 с.

107. ПО. Немчинов Ю.И., Фролов A.B. Расчет зданий и сооружений методом пространственных конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений, 1981.- №5.- С. 29-33.

108. Норри Д., де Фриз Дж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М.:Мир, 1981.-304 с.

109. Hyp A.K., Петере Дж.М. Метод приведения базиса для нелинейного анализа конструкции// Ракетная техника и космонавтика, 1980.- Т. 18.- № 5.- С. 131-141.

110. Образцов И.Ф., Вольмир A.C., Терских В.Н. Метод суперэлементов в динамике сложных структур // Докл. АН СССР, 1980.- Т. 255.- № 1.- С. 59-61.

111. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов.- М.: Высш. шк., 1985.- 392 с.

112. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.

113. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер с англ.- М.: Энергоатомиздат, 1984.- 152 с.

114. Петропавловский A.A. О некоторых приложениях способа упругих грузов при расчете комбинированных стержневых систем, включающих брусья произвольного очертания. // Труды МИИТ.- Вып. 194. М.: Транспорт, 1966.

115. Пиан Т.Х.Х. Вывод соотношений для матриц жесткости элемента, основанный на выборе закона распределения напряжений. // Ракетная техника и космонавтика, 1964.- том 2.- № 7. С. 219 - 222

116. Платов А.Ю. О необходимом порядке локального полинома перемещений для вычисления напряжений в методе конечного элемента // Прикл. пробл. прочн. и пластичн, 1996.- № 54. С. 159 - 165

117. Плетнев В.И. Эффективный метод расчета многоэтажных зданий с использованием дискретно-континуальных моделей и континуализированных суперэлементов: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. СПб, 1995. - 40 с.

118. Подильчук Ю.Н., Пасеос Моргадо А.Х. Представление общего рещения уравнений статической термоупругости трансверсально-изотропного пье-зокерамического тела через гармонические функции // Теоретическая и прикладная механика.- Киев, 1999.- № 29 С. 42 - 51

119. Покровский A.A. Смешанная форма МКЭ в линейных задачах. Пенза: Изд-во Пенз. гос. архит.-строит. акад., 1999. - 90 с.

120. Порхаев Г.В. и др. Теплофизика промерзающих и оттаивающих грунтов. -М.: Наука, 1964.

121. Порхаев Г.В. Тепловое взаимодействие зданий и сооружений с вечномерз-лыми грунтами. М.: Наука, 1970. - 208 с.

122. Порхаев Г.В., Щелоков В.К. Прогнозирование температурного режима вечномерзлых грунтов на застраиваемых территориях. Л.: Стройиздат, 1980.- 111 с.

123. Постановление министерства строительства Российской Федерации № 1881. О принятии изменения № 3 строительных норм и правил СНиП 11-3-79 «Строительная теплотехника». М.: ЦИТП Госстроя РФ, 1995.

124. Постнов В. А., Родионов A.A., Ценков М.Ц. Метод суперэлементов в линейных и нелинейных задачах // Метод конечных элементов в строительной механике. Горький: Изд-во ГГУ, 1975.

125. Постнов В.А., Тарануха H.A. Использование пространственных конечных элементов в расчётах инженерных конструкций// Тр. 12-й Всесоюз. Конф. по теории оболочек и пластмасс- Ереван, 1980.- Т. 3.- С. 157-163.

126. Постнов В. А., Тарануха H.A. Матрицы жесткости и принципы дискретизации в методе модуль-элементов // Строительная механика и прочность судовых конструкций. Л.: ЛКИ, 1981. - С. 81 -89

127. Постнов В. А., Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1990. - 320 с.

128. Постнов В.А., Тарануха H.A. Оценка напряженно-деформированного состояния корпуса судна методом модуль-элементов // Л.: Судостроение, 1983.-№5.-С.5-8.

129. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. М.; Судостроение, 1974. - 344 с.

130. Пржеминицкий Е.С. Матричный метод исследования конструкций на основе анализа подструктур // Ракетная техника и космонавтика, 1963.- №1.

131. Применение метода конечных элементов: Указат. лит-ры за 1975 1979 годы.- Воронеж: ВИСИ, 1980.- 30 с.

132. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций: Учебн. пособие для техн. вузов/ Р.А.Хечумов, Х.Кепплер, В.И.Прокольев; Под общ. ред. Р.А.Хечумова.- М.: Изд-во АСВ, 1994.- 353 с.

133. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость/Н.Н. Шапошников, В.Б. Петров, В.И. Мяченков.- М.: Машиностроение, 1981.333 с.

134. Расчет сооружений с применением вычислительных машин / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, П.Н. Шапошников, Б.Я. Лащеников. Под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1964. - 380 с.

135. Расчет упругих систем по методу конечных элементов (МКЭ). «Отраслевой фонд алгоритмов и программ для ЭВМ «Минск-22».- Вып. 1 108. Ю.К. Вилипыльд и И.Я. Хархурим. М.: Гипротис, 1969.

136. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др.- М.: Машиностроение, 1989 520 с.

137. Резников P.A. Расчет статически неопределимых систем с использованием быстродействующих электронных машин. // Материалы по стальным конструкциям, № 3 / Проектстальконструкция. М.: Госстройиздат, 1958.

138. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. М.: Строй-издат, 1971. 311 с.

139. Ржаницын А.Р. Представление сплошного изотропного тела в виде шар-нирно-стержневой системы. // Исследования по вопросам строительной механики и пластичности. М.: Госстройиздат, 1956.

140. Ригби Г.Л., Макнейс Г.М. Энергетический подход к использованию матриц жесткости конечных элементов. // Ракетная техника и космонавтика, 1972 .-Т. 10.- №11.-0.216-219

141. Риццо Ф. Метод граничных интегральных уравнений современный вычислительный метод прикладной механики // Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике: Пер. сангл.-М. :Мир, 1978.-С. 11-17.

142. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Д.: Изд-, во Ленинградского университета, 1978. - 224 с.

143. Розин Л.А. Метод расчленения в теории оболочек. // ПММ, 1961.- № 5.- С. 921 -926.

144. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971. - 214 с.

145. Рудых О.Л. Особенности применения метода редуцированных элементов для расчета температурных полей // Проблемы прочности и эксплуатационной надежности судов: Тр. Междунар. конф.; 11-14 сент. 1996.- Владивосток: ДВГТУ, 1996.-С. 206-211.

146. Рудых О.Л. Совершенствование метода редуцированных элементов: Тез. докл. региональной научно-техн. конф. по МРНТН "Дальний Восток Рос-сии".-Хабаровск: ХГТУ, 1995.-С. 196.

147. Рудых О.Л. Метод редуцированных элементов для расчета тепло- и массопереноса // Транспорт и связь. Ч. 1. Научные проблемы транспортных пространств и транспортной техники: Межвуз. сб. назАн. тр./ ДВГАПС-Хабаровск: ДВГАПС, 1994.-С. 113-119.

148. Рудых О.Л. Метод редуцированных элементов для расчёта температурных полей// Тезисы докл. XXXVIII научно-техн. конф. кафедр института/ ХабИИЖТ .-Хабаровск, 1991.-С. 157-159.

149. Рудых О.Л. Метод редуцированных элементов и некоторые его свойства // Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта: Тез. докл. II Международ, научно-техн. конф. М.: МГУПС (МИИТ), 1996.- Т.П.- С. 75

150. Рудых О.Л. Расчет температурных полей в транспортных сооружениях методом конечных элементов. Учебное пособие. Хабаровск: Изд-во ХабИ-ИЖТа, 1986.-94С.

151. Рудых О.Л., Карпов Д.В. О редуцировании стержневых конечных элементов// Теоретические и опытные исследования инженерных сооружений железнодорожного транспорта: Межвуз. сб. научи, тр.- Хабаровск; Изд-во ДВГУПС, 2000.-С. 61-66.

152. Рудых О.Л., Карпов Д.В. Связь между численными методами строительной механики // Проблемы транспорта Дальнего Востока: Мат-лы II Междунар. конф. 1-3 октября 1997 г.- Владивосток: ДВГМА, 1997.- С. 128.

153. Рудых О.Л., Карпов Д.В., Зубков А.Н. Связь меж:ду численными методами строительной механики (МКЭ, МСЭ и МРЭ): Тез. докл. Межвуз. научно-техн. конф студентов и аспирантов, посвященной 40-летию ХГТУ (Часть II).- Хабаровск: ХГТУ, 1998.-С.256-257.

154. Рудых О.Л., Карпов Д.В. Зубков А.Н. Связь между методами МКЭ, МСЭ и МРЭ //Молодежь и научно-технический прогресс: Мат-лы региональн. научной конф. 21-24 апреля 1998 г.- Часть II.-Владивосток: ДВГТУ, 1998.- С. 210-211.

155. Румянцев A.B. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности. -Калининград, 1997. 99 с.

156. Садаков О.С. Использование базисных функций в расчетах кинетики деформирования конструкций// Прочность машиностроительных конструкций при переменных нагружениях: Темат. сб. назАн. тр. № 236.- Челябинск: ЧПИ, 1979.-С. 49-58.

157. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1979.-392 с.

158. Секулович М. Метод конечных элементов: Пер. с серб. М.: Стройиздат, 1993.-664 с.

159. Синицын A.n. Метод конечных элементов в динамике сооружений.- М.: Стройиздат, 1978.- 231 с.

160. Смирнов А.Ф. Задачи строительной механики в связи с применением вычислительной техники. // Строительная механика и расчет сооружений, 1963.- № 1.

161. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений.- М: Трансжелдориздат, 1947.

162. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений.- М.: Трансжелдлр-издат, 1958.- 572 с.

163. Смирнов В.А. Расчет гибкой нити с учетом наклона подвесок. // Расчет со-орулсений с применением вычислительных машин. М.: Стройиздат, 1964.

164. СНиП II-3-79**. Строительная теплотехника. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986.-32 с.

165. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-350 с.

166. Строительная механика в СССР. 1917 1957: Сб. статей под ред. И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1957.

167. Строительная механика в СССР. 1917 1967: Сб. статей под ред. И.М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1969. - 424 с.

168. Строительная механика. Стержневые системы/ А.Ф.Смирнов, А.В.Александров, Б.Я.Лащеников, Н.Н.Тиапощников; Под ред. А.Ф. Смир-нова.-М.: Стройиздат, 1981.-512 с.

169. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы/ A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н.Шапошников; Под ред. А.Ф. Смирнова.- М.: Стройиздат, 1983.- 488 с.

170. Суперэлементный расчёт подкреплённых оболочек / З.И.Бурман, О.М.Аксёнов, В.И.Лукашенко, М.Т.Тимофеев.- М.: Машиностроение, 1982.-256 с.

171. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач: Пер. с англ.- М.: Мир, 1980.- 512 с.

172. Табунщиков Ю.А., Хромец Д.Ю., Матросов Ю.А. Тепловая защита ограждающих конструкций зданий и сооружений.- М.: Стройиздат, 1986.- 380 с.

173. Тарануха H.A. Метод модуль-элементов в расчётах прочности тонкостенных конструкций// Механика и прочность судовых конструкций.- Л.: ЛКИ, 1980.- С. 113-117.

174. Теллес Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач: Пер с англ.- М.: Стройиздат, 1987.- 180 с.

175. Уайт Р.Н. Оптимальные методы решения уравнений в конечных разностях // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин: Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1967. - С. 346 - 367.

176. Угодников А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Изд-во Казанского университета, 1986.-296 с.

177. Универсальная система СПРИНТ для расчёта пространственых конструкций / Н.Н.Шапошников, В.Б.Бабаев, Г.В.Полторак и др.- М.: СЭВ, 1980 (Информ бюл. по хим. пром-ти.- Вып. 5).

178. Ушков Ф.В. Теплопередача ограждающих конструкций при фильтрации воздуха.- М.: Стройиздат, 1969.- 144 с.

179. Ушков Ф.В. Теплотехнические свойства крупнопанельных зданий и расчёт стыков.- М.: Стройиздат, 1967.- 237 с.

180. Фиалко Ю.С. Исследование влияния начальной погиби на частоты собственных колебаний ребристых конических оболочек// Прикладная механика, 1982.-т. 18.-№ П.-С. 118-122.

181. Филин A.n. Дискретные расчетные схемы в строительной механике. // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение, 1964.- № 5.

182. Филин A.n. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭЦВМ.-Л.-М.: Стройиздат, 1966.-439 с.

183. Филин A.n. Приближ;енные методы математического анализа, используемые в механике твёрдых деформируемых тел (Вопросы прочности элементов конструкций).- Л.: Стройиздат, 1971.- 160 с.

184. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. -М.:Мир, 1988.-352 с.

185. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий.- М.: Стройиздат, 1973.- 284 с.

186. Формалев В.Ф. Метод конечных элементов в задачах теплообмена. М.: Изд-во МАИ, 1991.-64 с.

187. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 168 с.

188. Фрид Обусловленность конечно-элементных матриц, полученных на неравномерной сетке// Ракетная техника и космонавтика, 1972.- Т. 10.- № 12.-С. 152- 154.

189. Фрид Точность метода сложных конечных элементов// Ракетная техника и космонавтика, 1972.- Т. 10.- № 3.- С. 154 156.

190. Хечумов P.A. Применение метода конечных элементов к расчету сложных систем на основе диакоптики: Учебн. пособие.- М.: МИСИ, 1978.- 86 с.

191. Холопов И.С., Лосева И.В. Расчет плоских систем методом конечных элементов: Учебн. пособие.- Куйбышев: Куйбышевск. гос. ун-т, 1986.- 88 с.

192. Шапошников H.H. Матрица упругих грузов для решетчатых систем и ее применение для некоторых задач строительной механики. // Строительная механика: Тр. МИИТ.- Вып. 155. М.: Трансжелдориздат, 1962.

193. Шапошников H.H. Предельный переход для дискретной модели плоской задачи теории упругости// Строительная механика: Тр. МИИТ.- Вып. 274.-М., 1968.-0,191-194.

194. Шапошников Н,Н. Решение плоской задачи теории упругости при помощи дискретной модели// Строительная механика: Тр. МИИТ.- Вып. 274.- М,, 1968,-С, 58 -69.

195. Шарапан И,А, Об условиях моделирования сплошной среды шарнирно-стержневой системой, //Механика стерлшевых систем и сплошных сред: Сб, трудов ЛИСИ,- Вып. 49,- Л., 1966 С. 145 - 158.

196. Шестаков И.А, Расчет нелинейно-упругих стержневых систем из составных элементов: Автореф, дис. ,,, канд, техн, наук, Хабаровск: ХГТУ, 1995,-24 с,

197. Шестаков И,А, Расчет нелинейно-упругих стержневых систем из составных элементов // Прогрессивные строительные конструкции для условий Дальнего Востока: Сб, научн, тр, Хабаровск: ХГТУ, 1994, - С, 60 - 61,

198. Шестаков И.А. Расчет стержневых систем из составных элементов переменной жесткости // Теоретические и опытные исследования инженерных сооружений на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. научн. тр. Хабаровск: ХабРШЖТ, 1991. - С. 78 - 85.

199. Элмрот Б. О., Штерн П., Брозд1ен ФА. Автоматический выбор глобальных функций формы в расчете конструкций// Ракетная техника и космонавтика, 1978.-Т. 16.-№5,-С. 72-79.

200. Эмери, Карсон. Оценка применимости метода конечных элементов при расчетах температуры// Теплопередача, 1971.- Т. 93.- № 2.- С. 6-17.

201. Ялманчили, Члсу. Устойчивость и колебательные характеристики методов конечных элементов: конечных разностей и взвешенных невязок для неустановившихся двумерных процессов теплопроводности в твердых телах// Теплопередача, 1973.- Т. 95.- № 2.- С. 95-100.

202. Atliiri .N., Zhu Т. А new mesliless Petrov Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics // Comput. Mech, 1998. - № 2. - P. 117 - 127

203. Araldsen P.O. The application of the superelement method in analysis and design of ship structures and machinery components// National Simposium of Computerised Structural Analysis and Design. Norway, 1972.- P. 17-39

204. Besseling J.F. The complete analogy between the matrix equations and the continuous field equations of structural analysis. Intern. Simp. On Analogue and Digital Techn, Appl. Aeron., Liege, Belgium, 1963.

205. Cheud Y.K. Finite Strip method structural Analysis/ Oxford: Pergamon Press, 1976.

206. Courant R. Variable methods for the solution of problems of equilibrium and vi-bration//Bull. Amer. Math, Soc, 1943 Vol, 49,- No 1,- P, 1 - 23228229230231232233234235236237238239240241

207. De Arantes e Oliviera E.R. Convergence and accuracy in the finite element method. Proc. World Congr. Finite Element Methods Struct. Mech., Bournemouth, England, 12-17 October, 1975, pp. 0.1-0.24; Robinson and Associates, Verwood, Dorset, England.

208. De Arantes e Oliviera E.R. Theoretical foundations of the finite element method.

209. Internal J. Solids and Structures, 1968.- № 4.- P. 929-952.

210. FEM preprocessor by using agent / Nishi Yasukazu, Ben Goichi, Aoyama Keizo

211. Nilion kikai gakkai ronbunshu. A. 1998.- № 618. - P. 367 - 372. .

212. Fraeijs de Veubeke B. Upper and lower bounds in matrix structural analysis //

213. AGAilDograph 72, Pergamon Press, New York, 1964.- No 2.

214. Hrerikoff A. Solution of problems in elasticity by framework method. J. Appl.

215. Mech, 1941.-8.-No 1.-P. 169- 175.

216. Ode A J.T. A general theory of fmite elements. JNME, 1969.- No 3. Przernieniecki J.S. Theory of matrix structural analysis.- New York: McGraw -Hill 'ЗоокСо, 1968.-368 s.

217. Rozen R., Rubinstein M.F. Substructure Analysis by matrix Decomposition// Proc. ASCE,1970.-Vol. 96.

218. Rubinstein M.F. Matrix computer analysis of structures. Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, N. J., 1966

219. Stresses, stress sensitivities and shape optimization in two-dimensional linear elasticity by the boundary contour method / Phan Anh-Vu, Mukherjee Subrata, Mayer J.R. Rene // Int. .1. Numer. Metiv Eng., 1998. № 8. - P. 1391 - 1407.