автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие нелинейных методов расчета сложных пространственных тонкостенных подкреплений конструкций

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНОВ ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЩИИ И ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

АГАПОВ ВЛАДИМИР ПАВЛОВИЧ

УДК 624.074:624.075:539.3

РАЗВИТИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ПОДКРЕПЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Ленинград 1992

Работа выполнена во Всесоюзном государственном научно-исследовательском, лроектно-контрукторском и изыскательском институте ЛТОМЭНЕРГОПРОЕКТ.

Официальнне оппоненты -

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор И.И.Демин доктор технических наук, профессор Л.Е.Саргсян доктор технических наук, профессор Л.П.Шевелев кафедра высшей математики и строительной механики МАРХИ

Защита состоится "_"_1992 г. в "_" часов на

заседании специализированного совета Д.063.31.04 при Ленинградском орденов Октябрьской Революции и Трудового Красного Знамени инженерно • строительном институте по адресу: 198005, Ленинград, 2-я Красноармейская ул., дом 4, Ленинский зал.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваши отзывы и замечания в 2-х экземплярах в секретариат совета по указанному адресу.

Автореферат разослан "_"_1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

к.т.н., доцент . / И.С.Дерябин

.«ОД» с.

а аяэдш.; ,

< Отдел О

диссертаций | 13

Для увеличения объема строительства и развития транспорта, машиностроения, энергетики и других отраслей народного хозяйства нашей страны требуется более широкое применение существующих и разработка новых методов расчета строительных сооружений, автомобильных, авиационных, судовых, машиностроительных и других конструкций на прочность. Обусловливается это тем, что усложняются формы конструкций и внедряются новые материалы, с одной стороны, и повышаются требования к надежности, долговечности и материалоемкости конструкций, с другой. Удовлетворить одновременно требованиям надежности и экономичности конструкций можно лишь в случае адекватного определения характеристик ее налряженно-деформированного состояния, возникающего при действии эксплуатационных нагрузок. В связи с невозможностью получения аналитических решений для конструкций сложных форм большое значение приобретает дальнейшее развитие и внедрение в практику прочностных расчетов таких конструкций метода конечных элементов(МКЭ).

Цель работы. Развитие общего подхода к статическому и динамическому расчету геометрически и физически нелинейных конструкций методом конечных элементов, разработка методов расчета пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций на прочность, колебания и устойчивость, более полно отвечающих реальным условиям работы сооружений и составление универсальной программы расчета тонкостенных подкрепленных конструкций на ЭВМ.

Автор защищает новый способ формирования матричного нелинейного уравнения движения отдельного конечного элемента(КЭ) и конструкции в целом, методику формирования матриц жесткости 1-го и 2-го порядков для конечных элементов произвольного типа, новое семейство многослойных КЭ, предназначенных для расчета пластинок и оболочек на прочность, устойчивость и колебания, методику расчета тонкостенных конструкций на прочность с учетом геометрической и ф5зичоской нелинейности, методику определения частот и форм собственных колебаний тонкостенных подкрепленных конструкций с учетом начальных усилий и перемещений, новый конечноэлементный метод определения частот свободных колебаний в зависимости от амплитуд, новый метод расчета пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций на устойчивость, универсальную программу для линейных и нелинейных расчетов тонкостенных подкрепленных конструкций на ЭВМ.

Научную новизну работы составляют:

- новый способ вычисления нелинейных компонентов матрицы жесткости(МЖ) конечных элементов различных типов,

- новый способ построения простого и эффективного треугольного многослойного конечного элемента комбинированного типа,

- методика статического расчета геометрически и физически нелинейных тонкостенных конструкций с использованием многослойных конечных элементов,

унификация расчетов пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций на собственные колебания с учетом начальных усилий и перемещений,

- конечноэлементная реализация метода Бубнова-Галеркина в задаче о собственных колебаниях пластинок с большими амплитудами,

- Б -

- новый итерационный мвтод расчета пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций на устойчивость с использованием критерия единственной наложенной на заданную систему связи,

- методика исследования статического напряжетю-деформировашюго состояния и коррекции стапельной формы лопастей винговентиляторов с учетом геометрической нелинейности и аэроупругих эффектов,

- универсальная программа ПУСК для лилейных и нелинейных статических и динамических расчетов пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций на ЭВМ.

Практическое значение и реализация работы заключается в том, что на основании проведенных автором исследований впервые в отечественной практике составлена универсальная программа ПУСК, предназначенная для решения широкого круга статических и динамических задач линейной и нелинейной моханики пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций и доступная широкому кругу инженеров и научных работников. Программа ПУСК позволяет щюводить расчеты с учетом геометрической и физической нелинейности, что дает возможность приблизить расчетные условия к реальным условиям работы конструкций. Программа ПУСК проста н использовании, что допускает ео самостоятельное использований специалистами по прочности конструкций. Документация по программа ПУСК состоит из теоретического руководства и руководства ' для пользователя, опубликованных в открытой печати.

Программа ПУСК внедрена в нескольких научно-исследовательских и проектных организациях.

В СКВ СМПО по программе ПУСК проведен расчет частот и форл собственных колебаний аэродинамически нагружошшх саблевидных

♦! ■ - 6 -лопастей из композиционного материала в поле цонтробозпшх сил, а такжо расчет ИДО с учетом геометрической нелинейности и аэроупругих эффектов. Лабораторию и стендовые испитания по оценка НДС и частотных характеристик, выполненные в СКВ СМПО, показали хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента. По заключению специалистов СКВ СМПО, программа ПУСК необходима при проектировании саблевидных композиционных лопастей воздушных винтов, разрабатываемых на предприятии. Экономический эффект от внедрения программы ПУСК в процессе опытно-конструкторской работы по проектированию одного варианта конструкции саблевидной композиционной лопасти воздушного винта СВ-Э6 составил 30 тысяч рублей.

В Московском институте теплотехники программа ПУСК используется для статических и динамических расчетов специальных конструкций, разрабатываемых в атом институте. Экономический эффект от внедрения результатов диссертационной работы в Московском институте теплотехники составил 200 тысяч рублей.

В организации п/я А-7840 программа ПУСК используется для анализа Щ1С проектируема на атом предприятии изделий из неметаллических материалов. Полученный при этом экономический аффект составил 84 тысячи рублей.

В организации п/я Г-4736 предполагается систематическое применение программы ПУСК для исследования частот и форм собственных колебаний тонкостэтшх конструкций, в том числе с помощью разработанных автором многослойных КЭ, для анализа устойчивости элементов конструкций по предложенной автором методике, а также для нелинейных статических и динамических расчетов и расчетов на усталостную прочность трубопроводных систем летательных аппаратов.

Ожидаемый экономический эффект от постоянного применения программы ПУСК составит по расчетам специалистов п/я Г-4736 192 тыс. рублей в год.

В Центральном аерогидроданамическом институте программа ПУСК используется для исследования частот и форм собственных колебаний в поле центробежных сил лопастей перспективных компоновок, а также для определения характеристик НДС лопастей и коррекции их стапельной формы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных конференциях по применению ЭВМ в строительной механике (Ленинград, 1972, Таллинн, 1982), на УШ Всесоюзном семинаре по комплексам программ математической физики (Ташкент, 1983), на Всесоюзной научно-технической конференции по повышению эффективности использования автомобильного транспорта в условиях жаркого климата и высокогорных районов (Ташкент, 1982), на ХХУШ и XXIX научно-технических конференциях Ростовского инженерно-строительного института (г.Ростов-на-Дону, 1971, 1973), на пятой научно-технической конференции по статической прочности летательных аппаратов (ЦАГИ, Москва, 1984), на семинаре по строительной механика и механике твердого деформируемого тела при Московском инженерно-строительном институте (г.Москва, 1984), на семинаре по прочности, надежности и долговечности строительных конструкций при Центральном научно-исследовательском институте строительных конструкций (г.Москва, 1985), на УП Всесоюзной школе-семинаре по методу конечных элементов в механике твердого деформируемого тела (г.Запорожье, 1985), на семинаре кафедры строительной механики Ленинградского политехнического института

(г.Ленинград, 1986), на научных конференциях Всесоюзного заочного инженерно-строительного института (г.Москва, 1977-1985), на Международной конференции по численным методам (г.София, 1988), на Международной конференции по динамике сооружений (г.Карловы Вари, 1989), на уп Международном симпозиуме МАГИ (г.Ленинград, 1990), на VI Международной конференции по металлическим конструкциям (г.Тимишоара, 1991).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в журналах "Строительная механика и расчет сооружений", "Известия вузов.Строительство и архитектура", "Ученые записки ЦАГИ", в трудах международных конференций и других изданиях. Всего по теме диссертации опубликовано 45 работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 289 страницах и включает 88 иллюстраций и 12 таблиц. Список литературы содержит 292 наименования и изложен на 30 страницах.

Состояние пр о б л е м ы. В области расчетов конструкций различных типов на прочность много и плодотворно трудились как отечественные, так и зарубежные ученые нескольких поколений. За период с середины XVII века, начиная с первых опытов над изгибаемыми балками Галилея, по сегодняшний день создан стройный комплекс научных дисциплин, посвященных методам расчета конструкций на прочность и объединенных под названием механики твердого деформируемого тела. Основными из этих дисциплин являются сопротивление материалов, классическая линейная теория упругости, строительная механика стержневых систем, строительная механика пластинок и оболочек, нелинейная теория упругости, теория

пластичности и ползучести.

В развитие линейной и нелинейной механики твердого деформируемого тела значительный вклад внесли как зарубежные, так и отечественные ученые - Л.Эйлер, Д.Бернулли, Т.Юнг, Пуассон, Эри, Ляме, Клапейрон, Лав, А.Грин, Дж.Агкинс, Б.Сен-Венан, М.Л.Леви, Р.Мизес, Г.Генки, Прандтль, Д.И.Журавский, Ф.С.Ясинский, С.П.Тимошенко, Б.Г.Галеркин, П.Ф.Папкович, А.А.Гвоздев, С.л.Бернштвйн,И.А.РаОднович, А.А.Уманский, И.Л.Прокофьев,

А.Ф.Смирнов, В.М.Феодосьев, А.Р.Ржаницын, А.П.Филин,

Н.И.Мусхелишвили, А.Н.Крылов, Г.Н.Савин, В.З.Власов, С.А.Амбарцумян,

A.С.Вольмир, В.В.Болотин, В.В.Новожилов, А.И.Лурье, Г.Ю.Джанелидзе, Х.М.Муштари, К.З.Галимов, А.0.Рассказов, А.А.Йлыгашн, И.А.Биргер,

B.В.Соколовский, Л.М.Качанов, М.И.Ерхов, Н.Н.Леонтьев, Л.А.Розин, Я.А.Пратусевич, Н.П.Абовский и др.

Взаимному проникновению и обогащению различных ветвей науки о прочности способствовали исследования по устойчивости и колебаниям конструкций, проводящиеся в разных странах. Большой вклад в решение проблем устойчивости внесли отечественные ученые Ф.С.Ясинский, Б.Г.Галеркин, С.П.Тимошенко, Н.В.Корноухов, С.Д.Лейтес,

Р.Р.Матевосян, А.С.Вольмир, Э.И.Григолюк, В.В.Новожилов,

A.Ю.Шлияский, А.Ф.Смирнов, А.Р.Рканицын, В.В.Болотин, А.Н.Гузь,

B.И.Гуляев.

Теоретические и прикладные вопросы колебаний конструкций различных типов изложены в работах С.П.Тимошенко, А.Ф.Смирнова, А.П.Филиппова, В.В.Болотина, В.С.Гонткевича, О.В.Лужина.

Статистическая природа явлений, протекавших в конструкциях различных типов, исследована советскими учеными Н.С.Стрелецким,

- 10 -

В.В.Болотиным, А.Р.Ржаництшм.

Таким образом, к середине двадцатого столетия в области прочности конструкций осталось очень иало вопросов, которые не были бы исследованы по крайней мере теоретически. Что же касается практических расчетов реальных конструкций, то оставалось еще немало трудностей. Это объясняется либо невозможностью получения аналитических решений для конструкций сложных форм, либо громоздкостью алгоритмов расчета ( например, в случае применения метода конечных разностей). Поэтому актуальной оставалась проблема разработки универсального численного метода решения задач прочности. Таким методом стал метод конечных элементов.

В 1956 году Ы.Тернер, Р.Клаф, Х.Мартин и Л.Топп опубликовали статью, в которой описали метод вычисления матрицы жесткости(МЖ) пластинки. При этом узловые силы вычислялись как статический эквивалент напрякений, распределенных по краям элемента. Расчеч конструкции в целом строился по схеме метода перемещений дл) стержневых систем. Авторы назвали предложенный ими метод прямы? методом жэсткостей. Термин "конечные элементы" был введен позж! Р.Клафом. Разработкой КЗ для решения плоской задачи теории упругосп в дальнейшем занимались Дж.Аргирис, И.Эргатудис, В.Айронс О.Зенннвич, А.М.Масленников и др.

Большое значение для развития МКЭ имела работа Р.Мелоша появившаяся в 1963 г. В этой работе для получения МЖ на основ заданных функций перемещений точек КЭ использовался принцк стационарности полной потенциальной энергии. Тем самь устанавливалась вариационная природа МКЭ, что способствовало лучпш пониманию метода. Полученные Р.Ыелошем общие соотношения вшследств!

широко использовались при получении характеристик КЭ различных типов. Р.Мелошем были также установлены критерии сходимости, такие, как требование непрерывности перемещений для элементов, совместности перемещений на границах, необходимость учета перемещений КЭ как жесткого тела. Наконец, в статье Р.Мелоша отмечалась возможность построения КЭ с использованием пришщипа минимума дополнительной потенциальной энергии.

Исследованию и построению КЭ с использованием различных вариационных принципов в дальнейшем были посвящены работы Мгоррея, Г.Стренга, Дк.Фикса, В.Г.Корнеева, Л.А.Розина.

Конечные элементы для расчета изгибаемых пластинок были почти одновременно предложены А.Адини и Ортэгой, а комбинированные плоские элементы для расчета оболочек - Дж.Точером. Эти первые элементы были достаточно несовершенны. Удовлетворительно решить вопрос о расчете изгибаемых пластинок и оболочек удалось лишь в 1ЭВ4 г. благодаря работам Р.Клафа, Дк.Точэра, Г.Сандера и Р.Мелоша. В дальнейшем КЭ данного типа разрабатывались Г.Базелем, У.Ченом, Б.Айронсом, О.Зенкевичем, Ф. де Вебеке, Т.Пианом, Л.Морли, А.Геррманном, а также А.В.Александровым, Н.Н.Шапошниковым, В.А.Постновым, Ю.И.Немчиновым,-Е.А.Волковым, В.А.Манухиным, А.М.Масленниковым и др.

Коночные элементы для расчета осесимметричных оболочек предложены в работах Р.Мейера, М.Хармана, Р.Графтона, Д.Строума, Е.П.Попова, Дк.Пензиена, З.Л.Лу, Д.Перси, Т.Пиана и др.

Для расчета тонких оболочек произвольной формы предложены два подхода. Первый заключается в использовании плоских, а второй - в использовании криволинейных элементов трех- и четырехугольной формы в плане. Плоские элементы комбинированного типа, предназначенные для

I - 12 -

расчета оболочек, разработаны Р.Клафом и Д.Джонсоном, Дк.Аргирисом, О.Зенкевичем и Ю.Ченом, А.Геррманном и Д.Квмпбеллом, А.Карром. Криволинейные элементы, построенные на основе теории пологих оболочек, описаны в работах Е.Утку, Г.Е.Стрюшша, У.Л.Лодена, Э.Ш.Меламеда, И.Е.Милейковского, В.Г.Пискунова, А.О.Рассказова, а елементы, предназначенные для расчета оболочек любой гауссовой кривизны - в работах Дж.Аргириса, Д.У.Шарпфа, Г.М.Линдберга, М.Д.Олсояа, Х.Гарнвта, Дж.Крузет-Ласкаля, А.С.Сахарова.

Еще одно направление развития конечноэлементной базы связано с расчетом трехмерных тел. В этой области наибольшее применение нашли элементы в форме тетраэдров, предложенные Р.Галлагером и Дк.Аргирисом, и получаемые с помощью тетраэдров элементы более сложной формы, а также обьемные изопараметрические элементы, разработанные О.Зенкевичем и др.

Таким образом, к началу 70-х годов был разработан широкий круг КЭ, позволяющий рассчитывать двух- и трехмерные конструкции. В сочетании с известными ранее одномерными элементами (стержнями и балками) эти КЭ дают возможность рассчитывать практически любые конструкции, в том числе и комбинированные.

, Конечные элементы одно-, двух- и трехмерных сред стала широко использоваться в динамических расчетах и в расчетах на устойчивость. Яри расчете конструкций МКЭ на собственные колебания с малыш амплитудами и на устойчивость в малом решение задач сводится к линейной, проблеме собственных значений. Расчет линейно-деформируемых конструкций МКЭ на вынужденные колебания сводится к интегрированию систем линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.

МКЭ оказался ¡эффективным илстументом также и при решении нелинейных задач механики твердого деформируемого тела. В частности, метод нашел широкое применение при расчете конструкций, работаюцих в упругопластической стадии. Большой вклад в развитие конечноэломентной методики расчета упругопла стических тел внесли Г.Поуп, Р.Галлагер, Дк.Падлог, П.Бейлард, Дк.Аргирис, Д.Шарпф, П.Маркол, А.Кинг, Ф.Экюз, Дж.Мервин, Д.Мюррей, Е.Вильсон, Е.Сгантон, Л.Шмит, Г.Армон, А.Пифко, Г.Левин и др. В нашей стране вопросам расчета физически нелинейных конструкций МКЭ посвящены работы В.А.Постнова, И.Я.Хархурима, А.С.Городецкого, А.С.Сахарова, Е.И.Оанкова,' А.П.Горячева, И.Н.Крочуна, В.В.Куроедова, В.Г.Пискунова и др.

Начало использованию МКЭ в расчетах геометрически нелинейных конструкций положено' работой М.Тернера, Е.Дилла, Г.Мартина и Р.Мелоша, в которой описан способ учета больших перемещений, основанный на шаговом приложении нагрузки и перевычислении координат точек конструкции в конце каждого шага нагружения. Такой подход был развит в дальнейшем Дх.Аргирисом, Р.Маллетом, П.Марколом, Д.Мюрреем, Е.Вильсоном и др.

При использовании прямого метода приращений на каждом шаге нагружения используется линеаризованная Ш конструкции, в результате чего на каждом шаге нагружения решение отклоняется от точного и достигнутое состояние конструкции не является равноввсним. В ряде работ предложены более точные коночноэламенише методы решения геометрически нелинейных зад^ч с использованием полных нвлинойшх МЗК. Получающиеся при этом нелинейны» уравнения решаются итерационными методами. При решении статических задач чаще всего используется метод Ньютона. Такой подход развит в работах

Дж.Стриклина, У.Хейслера, Д.Мередига, Е.Витлора,

М.Крисфилда,Дж.Одена, О.Зенкевича. А.Шит, Ф.Богнер и Р.Фокс решают задачу о больших прогибах пластинок и оболочек, не составляя уравнений равновесия, а минимизируя полную потенциальную энергию системы, которая вычисляется, однако, с учетом всех нелинейных факторов.

На основании многочисленных теоретических исследований как в нашей стране, так и за рубежом разработаны программы расчета конструкций методом конечных элементов. Для расчета линейно-деформируемых конструкций наибольшее распространение за рубежом получили такие программы, как nastran, aska, бар-4, sesam-ü«? и др. В нашей стране разработаны и нашли применение в проектных и научно-исследовательских организациях программы МКЭ ПРОЧНОСТЬ, МИРАЖ, КАСКАД-2, ЖРА и др.

В последнее время интенсивно разрабатываются программы дл* решения нелинейных задач механики твердого деформируемого тела. Пс оценке А.Нура в настоящее время за рубежом насчитывается около 5С программ общего назначения для нелинейных расчетов конструкций. Наибольшей известностью пользуются такие программы, как nastran,

ASKA, ADINA, ANSY3, SEBAM-Ь?, LARSTRAN, NESAP, MARC, STABS-1 И Др.

Большая часть программ МКЭ написана на языке ФОРТРАН.

Однако, несмотря на значительные успехи в области расчет! конструкций МКЭ, необходимо дальнейшее развитие этого метода. I частности, мало еще исследованы вопросы динамического расчет! геометрически нелинейных конструкций. Расчеты на устойчивость J собственные колебания при использовании МКЭ сводятся к решеню довольно трудоемкой проблемы собственных значений, поэтому в это!

области актуальной остается проблема разработок альтернативных и повышения эффективности существующих методов расчета. Не решена задача конечноэлементного расчета тонкостенных конструкций на устойчивость с учетом начальных перемещений. Требует дальнейшего развития методика расчета произвольных пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций на собственные колебания с учетом начальных усилий, при этом практически не изучено влияние начальных перемещений на динамические характеристики конструкций. При расчете МКЭ физически нелинейных конструкций не нашли должного применения многослойные КЭ, хотя преимущества использования таких елементов при расчете конструкций, работающих на изгиб, очевидны. Актуальной является и сама задача построения простого и эффективного треугольного многослойного изгибного конечного элемента. Недостаточно широко применяются программы МКЭ, в которых были бы реализованы метода как статического, гак и динамического расчета линейно- и нелинейно-деформируемых конструкций. Это ограничивает возможности МКЭ, особенно в тех случаях, когда при проектировании конструкций необходимо исследование как статического, так и динамического их поведения. Решению этих актуальных задач теории и практики МКЭ и посвящена настоящая работа.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В гл.1 диссертации рассматриваются основные матричные соотношения для нелинейных расчетов конструкций методом конечных элементов. Выводится уравнение движения конечного элемента произвольного типа. В качестве исходных используются уравнения Лагранжа второго рода и соотношения нелинейной теории упругости.

- 16 -

Уравнения Лагрвнжа второго рода имеют вид

й От #т пин

----- (0*>. + ш?)п + со*> •»■ <сг>

■11 ^ J 1 J • * • J (I)

где т- кинетическая энергия системы, .(-я обобщенная координата, и - ¡-я обобщеная сила.

Символы 'Ч",и "б" в определении обобщенной сшп означают означают "внутренняя", "внешняя", "потенциальная", "непотенциальная", "активная" и "диссипативная" соответственно.

Яа основании (I) получим уравнение движения конечного элемента в матричной форме. При этом в качестве обобщенных координат буде! рассматривать перемещения узлов КЭ.

Кинетическая энергия КЭ может быть записана так :

т - 0.3<ч>ТСМПч> , (2)

где см! - матрица массы,{4} - вектор узловых перемещений.

Вектор узловых диссипативных сил со11) может быть выражен с помощью матрицы демпфирования со] :

{О*1} - -СОНцЭ (3)

Подставляя (2) и (3) в (I), получаем

смкч> + соз<я> « <о*> + <а*>£+<а*>^ (4)

Все входящие в уравнение (4) величины соответсвуют полным значениям обобщенных координат в рассматриваемый момент времен! Однако, при решении нелинейных динамических задач часто приходите проводить расчеты в приращениях (например, при использовании теор! пластического течения для физически нелинейных систем). Задача таких случаях ставится следующим образом. Предполагается, Ч' некоторое тело в момент времени 1 находится в состоянии динамическо: равновесия I. Этому состоянию соответствуют обобщенные перемещен

я<0>. Затем под воздействием каких-либо причин тело переходит в состояние равновесия П. Обобщены® координаты получают при атом приращения ч-. Требуется получить уравнения, описывающие движение из состояния I в состояние П.

Применяя соотношение (4) к состояниям I и и и составляя разность полученных выражений, приходам к следующему уравнению: СИЗ<с|(Ъ+Л«:>> + - <а*<1+Д1:>>1 - <а*(0>±+

+ <Да*>^ + + сп1<ц<ь>> + соз<ч<ъ>> (5)

где {¿ал>1 и представляют собой разности внешних

консервативных и неконсервативных нагрузок для состояний I и н. Внутренние силы могут быть найдены из соотношения

где V/ - потенциальная энергия деформации, приращение ¿-й обобщенной координаты.

Зависимость между приращениями напряжений и деформаций на

где <До> и{Д7>- векторы, составленные из компонентов напряжений и деформаций, соответственно, ссз - матрица характеристик материала, причем при и при 1/1.Эти соотношения можно полу-

чить,используя ту или иную теорию пластичности. Естественно, что при переходе от шага к шагу нагружения коэффициенты матрицы ссз будут изменяться.

Перейдем теперь к вычислению потенциальной энергии V. Пусть

«а^и+Ли^« -

(6)

шаге погружения выражается некоторыми соотношениями, записанными в форме закона Гуна: <Ло> - сснДт>

линеаризованными

(?)

перемещения точек КЭ в состоянии I равны и°(1-1,2,3», а состояние П определяются суммой

и1 - и° + и^ (8>

Перемещения будем считать функциями материальных лагранжевых координат х1, *2, «3 и времени Потенциальную анергию найдем, используя тензор деформаций Грина и тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа.

Тензор деформаций Грина определяется следующими известными соотношениями :

Подставив (8) в (9, получаем:

" ~ АЕи+ • (9)

где

Аб' - 0.5<и® .и . + и° .и . >| АЕ - 0.5и .и . и (л,1 (п,^ т, 1 1.) т,1

Напряжения о в состоянии и равны

- + Аои (10)

где о^ - начальные напряжения (напряжения Коши), Ао^ - приращения

напряжений (напряжения Пиолы-Кирхгофа). Так как при малых деформациях

повернутый тензор напряжений Коши совпадает с тензором приращений

напряжений Пиолы-Кирхгофа, то суммирование напряжений по формуле

(10) возможно.

Приращения напряжений на основании (7) и (9-) могут быть представлены в виде:

где Ао'. и До'' выражаются через ¿7' и А7" с помощью соотношений

На основании приведенных выше соотношений потенциальная энергия

деформации может быть записана в виде

где

у - у(1> +у<2> + У<3) V*»

Vе 1> <Л7')Т*Оо>|1У» У(2> - 0.з| {Д7'>Т<А5' >с1У|

V V

- о.з/ <¿7' >7<Ас + о.а| {Д7'}т<До'щу +

V V

V V

V <3> - о.з| <А7">{Ао*>йу + о.з| {Д7'>т{Ао"

(II)

(II )

<4-> v - 0.5

.э{<: АТ' • >'

В формулах (II ) V - объем тела в состоянии п. Рассматривая малые деформации, будем считать, что обьем тела при его деформировании не изменяется.

На основании (5), (6) и (II) получаем

у<2> + у<3>+

_ {у<1> «. у<2> +у<3) +

Ь

~{а*<±>>1 +<Ао*>в+ <Ааа}нж+

(12)

V

V

а

* СМЗ<Ч<1)> + С0Нц<1:>}

Рассмотрим выражение

9Ц

Г V

(1)

Перемещения точек КЗ могут быть заданы в виде:

N

где и*-1' - функция формы

Используя стандартные процедуры МКЭ, вектор с А"!" > можно записать в виде

{А7'5 ш св + в03<ч'> , где свз и своз- некоторые матрицы, зависящие от координат точек тела Следовательно

* ¿Л *

<»4

О <1» Г V

<а

о

8 Зч

V

— {ч'1т |св + В 3т{0 >с!у - Гсв +В 3т<0 } йу. ^ Л оо J о о

(13)

V V

Выражение - |св + воэТса0м« в (13) представляет собой, как

v

известно, вектор узловых сил, обусловленных начальными напряжениями , т.е.

I'

СВ + В >бV - ~{аЛ(Ь)>

о о

(13 >

С учетом (13) и (13 ) уравнение (12) приводится к виду:

СМЗСц + СПЗСчи+Л^З <У<2> + + +

+ У<4>>> » {Аа*}11 + £АО*>Н + СПЗ<С|'<Ъ>} + С03<ч<Ы1 (14)

Запишем выражения для компонентов потенциальной энергии деформации в виде

(15)

у<21 - т 0,5<ч'> ЕКЗ{ц*3}

у<2> и -

(2) va - ©^{ч'З^КцЗСч1 >1

у<3> - 0,5{ц'>'ГСКп1 3{ц'

у<4> - о,з<ч'>тскп1 3<ц'

После подстановки (15) в уравнение (14) получаем I

СИЗ<ч <1:+А1>> + С03<ч(^А1)} ■+ СК -И<и + К0 + Кп1 + Кп1 3<ц'3 +

X 2

Г та „ -1 п н

о,5 кч-> — ск . + к , 1 <ч*> - «До > - {Ааи> - (16)

I- Оп- П11 п 2

%

- С1-Шч<0> + СОЭСят)

Обозначим

с к

п1

3 - О,В [<Ч ' >т — СК з]

«п^3 - «Ш,3 + "п!,1'

(16 )

1,2

Назовем скп1 з прямыми, ск^ з - дифференциальными, а скп1 з -полными

матрицами жесткости ¿-того порядка.

- 22 -

Уравнение (16 > при принятых обозначениях принимает вид: . сстУсийо} + сонци+Дт + ск +ки + к0 + кп1 ♦ « п1 э<ч> -

- {Лап > - -сЛон> » смэ<ч<из + соз{ц(ъ>> . (17)

Уравнение (17) и дает возможность исследовать движение геометрически нелинейных конструкций в приращениях. При этом все матрицу и векторы в (17) для всей конструкции находятся путем суммирования соответствующих матриц и векторов, найденных для отдельных конечных элементов. В уравнении (17) можно учесть и физическую нелинейность, если при переходе от шага к шагу нагружения изменять элементы матрицы характеристик материала сСи.

Впервые введенное в диссертации представление нелинейных МЖ первого и второго порядков в виде суммы прямых и дифференциальных матриц значительно упрощает их вычисление, так как прямые матрицы находятся непосредственно из представления потенциальной энергии и у<4} в виде квазиквадратичных форм (см. (15)), а дифференциальные -путем дифференцирования прямых в соответствии с формулой (16 ). Получены развернутые формулы для вычисления нелинейных Ш.

Уравнение (17) следует использовать при решении нелинейных нестационарных динамических задач. Уравнения для других форм движения и равновесия могут быть получены из (17) как частные случаи. Рассмотрим некоторые из них.

Ь Нелинейный статический расчет.

Для получения уравнений нелинейной статической задачи обратимся к уравнению (17), в котором примем обычные для статического расчета предпосылки, а именно: пренебрежем инерционными

и демпфирующими силами и будем считать перемещения и усилия не зависящими от времени. При этих предпосылках уравнение (17) приводится к виду

[к + к «-кл + к. +к.э {р> - сДр> . {Аас} - о. (18)

и о г>12 ^ —

Для решения уравнения ( 18) необходимо для каждого состояния

конструкции уметь находить линеаризованную ШС, связывающую бесконечно

малые приращения нагрузок и перемещений. Нетрудно показать, что

линеаризованная Ш( ск^ определяется выражением

с

скьз - ск + ки + к0--з (19)

Слагаемое <Ч)/г>с^ в формуле (19) J обусловлено влиянием нагрузок, зависящих от перемещений.

2. Собственные колебания с малыми амплитудами. При исследовании малых колебаний в выражении для работы внутренних сил ОД пренебрежем слагаемыми третьего и четвертого порядка малости. Предположим также, что конструкция совершает гармонические колебания, причем узловые перемещения изменяются по закону {ц> - {ц0>совшъ, а начальные скорости и ускорения равны нулю. При таких предпосылках уравнение (17) приводится к виду:

СК + Ки + К0ЗСчо> -Ш2СМЗСчо> - о (20)

Из уравнения (20) при отсутствии начальных перемещений и напряжений получаем обычные уравнения малых колебаний ненагруженных конструкций:

СКЗСчо> -Ш2СМЗСчо> - о (21)

3. Собственные колебания с большими амплитудами. Уравнения собственных колебаний с большими амплитудами получим на основании (17) в виде:

- 24 -

ГМЗСц} •+ СК Кц + Ка + Кп1 + Кп1 ЗСц> - о (22)

Точного решения уравнения (22) не существует. В гл.5 диссертации рассматривается приближенный способ определения частот собственных колебаний в зависимости от амплитуд применительно к расчету пластинок и балок при сравнительно небольших прогибах (сопоставимых с толщинами).

4. Расчет на устойчивость.

Уравнение для определения критических нагрузок на основании (17) записывается в виде:

СК + К. + Кл + К , + К. 3{ц> - О (23)

и и 1 2

Нелинейное уравнение (23) можно решить способом последовательных приближений, задавая нагрузки в виде <ро> ■» Лчро>, где <р6>- некоторым образом нормированная нагрузка, к - параметр нагрузки. Матрицы скцз и <ксз, как показано в диссертации, могут быть представлены в виде

СКС3 - Л.СКст<Ро)3 - А.СК03

СК 3 - Аск <Р >3 +Л2СК <Р »3 «А.СК 3 +Х2СК 3. и и^ о о и1 и2

Подставляя в формулу (23) значения скцз и сказ при X - Ло+ А А. и линеаризуя эту формулу, найдем

ск + к <Х » + к^Х >3 +ДЛ.ск ■* гХм + кпз + ДЛ.2ск зкскр

и о и о и V и^ и 2

(24)

Обозначая

СКоЗ - СК + Ки<Яо> ♦ ко<^о)3, СК^З = ски1* 2Лки2+ К03 И

СКВ23 - СКи23'

приходим к квадратической проблеме собственных значений относительно

ЛX при заданном значении Ло:

СК +-ААК,., +&Х2Кп ЗСс^З - о (25)

о в, в2

Если потеря устойчивости конструкции происходит в малом, но при

эличии начальных перемещений, обусловленных, например,

.^совершенствами формы конструкции, то в этом случае расчет на

:тойчивость можно вести при приложении всей нагрузки за один шаг.

хлягая в формуле (25) • о , получаем

СК + \(К К_.) +Х2К Нс^> - 0 (26)

иг о и2

Из уравнения (26) как частный случай получается уравнение

Ялоровского типа в предположении, что критическая нагрузка не

эвисит от начальных перемещений <ск з - ск з « соз> :

и1 и2

СК + ЛК03-С11ч> - О (27)

Уравнения (25) и (26) получены автором впервые.

В гл.2 описывается разработанное автором семейство многослойных

Э, предназначенных для статических и динамических расчетов

лоистых пластинок и оболочек в линейной и нелинейной постановках.

основе разработанного семейства лвкит простейший плоский

рвугольный элемент, построенный с использованием гипотезы прямой

ормали. Для элемента принят линейный закон изменения мембранных

еремещений и кубический закон изменения прогибов. Получены матрица

есткости скз, матрица начальных напряжений ск0з, матрица начальных

времещений скиз, матрицы жесткости первого скп1 э и второго скп1 з

I 2

орядков и матрица массы гмз.Эти матрицы дают возможность исследовать

стойчивость как в линейной, так и в нелинейной постановках. Материал

лемента принят анизотропным кусочно-однородным (однородным в

ределах слоя). При задании функции прогибов в виде кубического

'олинома в последнем опущен член х2у. Элемент с такими функциями

[рогибов является неинвариантннм по отношению к местной системе

координат и его не рекомендуется использовать для определена; напряжений. Поэтому автором предложен усовершенствованный треугольны] элемент, свободный от указанного вше недостатка. Элемент образуете: усреднением трех основных треугольников, называемых в дальнейше! субтреугольникаш(СТР). Местные оси СТР выбираются, как показано н; рис Л. •

Рис. I

Функция прогибов для усредненного элемента принимается в виде:

(1;

. <1> <2> w " j < w + м + « > ,

н'"^,»'3'- функции прогибов субтреугольникав, выраженные

где и

в некоторой общей для них координатной система.

Показано, что усредненная функция прогиоов представляет собс полный куоический полином, который обеспечивает инвариантност и симметрию элемента.

Треугольный КЗ, построенный с использованием усредненной фуюод прогибов, идентифицирован как цаизны.

Альтернативный подход заключается в усреднении жесткостей ^треугольников. В этом случав МЖ треугольника находится по формуле

СКХ3 + СК2Э + СК3Э

скз

3 '

да tKjз, ск2з, и сктз - МЖ субтреуголников 1,2,3, построенные с ".пользованием функции прогибов в виде усеченного кубического злинома и приведенные к некоторой общей для ¡¡их системе координат.

Элемент данного типа идентифицирован как lamshp.

Как показали эксперименты, проведенные на ЭВМ, элементы lamshw lamshp обеспечивают высокую эффективность как в жесткостных асчотах, так и в расчетах по определению напряженного состояния.

Для расчета слоистых пластинок, по форме близких к рямоуголышм, а такжо для расчета некоторых типов оболочек(например, млинлричосних). автором рппрпботпн многослойный элемент отырехуголыюй (нообяпптольно прямоугольной) формы. Элемент ■бразуется из чптрох СТР, к/ж покопано на рис.2. Mостныо оси для СГР овмещаются с диагоналями tv и и чотарохуголыгикп.

Всо матрицы для СГР вычисляются в глобальных осях конструкции, a 1зтем обычным образом суммируются для образования матричных ;арактеристик четырехугольника. Коэффициенты последних после :уммирования делятся пополам. Используется диагональная матрица юередоточенных масс. Напряжения вычисляются в точке пересечения щзгоналей путем усреднения по четырем СТР.

Однослойные составные четырехугольные элементы нашли широкое зрименение в различных конечноэлементннх программах, но многослойный элемент данного типа, обладающий более широкими возможностями,

разработан автором впервые.

Рис. 2

В силу того, что материал во всех разработанных элементах мок быть кусочно-однородным, эти элементы можно использовать в расчет физически нелинейных тонкостенных конструкций на основе той ил иной теории пластичности. Для реализации шаговых и шагово-итерационных методов расчета физически нелинейных конструхн автором получена модифицированная форма физических уравнений теор малых упругопластических деформаций для приращений напряжений деформаций.

В гл.2 получены также аналитические выражения для коэффициент матриц жесткости первого и второго порядков подкрепляющих элемено - стержней и балок.

Глава 3 посвящена развитию методов нелинейного статическс расчета тонкостенных подкрепленных конструкций. Автором впер! разработана методика использования многослойных конечных элементов расчетах физически нелинейных тонкостенных конструкций на оснс

эрии малых упругопластических деформаций методом дополнительных тряжений. Расчет ведется итерационным способом по уравнении

скэсц}^ = <р> + {Р>'-3~1> (28)

я о0

э скз - МЖ, вычисляемая при начальных значениях модулей упругости, >н - вектор заданных нагрузок, ср>0 - вектор дополнительных узловых л, обусловленных физической нелинейностью. Получены формулы, по горым вычисляется ср)0 для многослойных элементов.

Разработана также методика шагово-итерационного расчета при новременном учете как геометрической, так и физической линейности. В этом случае уравнение (28) принимает вид

ск+к0].ач>Р = САрк+ <АРД0П>и> (29)

е ) - номер итерации по способу дополнительных напряжений на 1.-м ге нагружения, {Ардоп><л - вектор дополнительной нагрузки на ¿-й ерации.

Уравнение (29) целесообразно использовать при расчете нкостенных конструкций со слабо выраженной геометрической линейностью. Для расчета существенно геометрически нелинейных нструкций предложен шагово-итерациояный метод, основанный на пользовании нелинейных матриц. Исходное нелинейное уравнение для шения статической задачи в приращениях и при использовании дифицировашшх лагранжевых координат на основании (17) записывается виде

СК + К0 + Кп1 + Кп123(АЧ> = <ДР> (30)

¡е <Ар> и с Ад} - приращения узловых нагрузок и перемещений

соответственно.

Уравнение (30) решается итерационным способом дополнитель* нагрузки, что равносильно применению модифицированного мете

Ньютонв-Рафсона. При этом

(1) (1-1) (1-1) ск + ка 3^4,1. = <АР>,- скпЧ *

где j - номер шага нагружения, х - номер итерации на данном шаге.

Предложен энергетический способ коррекции решения на как,! итерации, существенно ускоряющий сходимость итерационного процесс Коррекция осуществляется введением корректирующего множителя ' следующим образом

* 1

Коэффициент "с" находится из условия соблюдения на каау итерации равновесия закона сохранения анергии, примерах показано, что предложенный прием существенно ускоряв' решение задачи.

В гл.4 рассматривается расчет ПТШ на устойчивость. В г. диссертации показано, что как линейный, так и нелинейный расчет устойчивость сводится к нелинейной проблема собственных значений (; или (26), и лишь в том частном случае, когда потеря устойчиво происходит с бифуркацией формы равновесия, справедливо уравне: (27). Однако в настоящее время большая часть расчетов на устойчиво МКЭ реализуется в линейной постановке с использованием уравнения 2 Это ограничивает возможности МКЭ. Необходима разработка новых мето расчета на устойчивость, которые позволяли бы решать как уравне

¡7), так и уравнения (25) и (26). Такой метод описан в гл.4 гссертации. Сущность метода поясним на примере решения завнения (27).

В качестве критерия потери устойчивости используется равенство глю реакции по направлению единственной наложенной на заданную ютему связи. Реакция наложенной связи определяется из уравнения скнч> - -аскакр> + <р> (31)

котором вектор <р> содержит одну единственную ненулевую силу, жкладываемую в направлении наложенной связи.

Уравнение (31) решается итерационным способом

скнч)^* - -Аск0з<ч>(;]'"1> + <р) (32)

Величина -\ск0кч> рассматривается как дополнительная нагрузка, диссертации показано, что яри использовании уравнения (32) реакция итоженной связи определяется в гида:

гп?п1 >ш 'о* '1х * ^ - + ^ {33>

г0, г,,г?... , г - некоторые числопыо коэффициенты, т - число

граций.

Итерационный процесс (32) сходится при параметре нагрузки X 1ньшем Л,1 для системы с одной наложенной связью. В противном тучае выражение (33) расходится. Поэтому минимальный критический фаметр заданной системы Л.кр мин должен быть единственным »йствительным положительным корнем уравнения

- (34)

т т ■+ <*>. Практически число т определяется требуемой точностью

- 32 -

определения критической нагрузки.

Предложенный способ используется также и для решения уравне: (25). В »том случав итерации при определении реакции наложенной св ведутся по уравнению

- <р> - схк,, 1-а.2кга<ч)^

В остальном же ход решения аналогичен описанному выше.

На основе предложенного метода определения минимальн критического параметра разработана и реализована эффективная метод нелинейного расчета ни устойчивость с учетом оольших перемещений пластических деформация. Оостшшлш программа для расч произвольных 11Т11К ни усгсйчииосгь. Программа передана в организаций для практического использования. По составлен программе исследовалась, в частности, устойчивость желазоботоь башни градирни высокой производительности в нелинейной постановке.

В гл.5 диссертации рассматривается методика расчета ПТЛК собственные колебания с учетом начальных напряжений и перемеще! При этом используется уравнение (20). Чтобы избежать вычисл{ матрицы ки, задача решается следу »ним образом.

На первом шаге вычисляются начальные напряжения и иеремеще! перевычисляются координаты узловых точек, вычисляется матрица к0 новая матрица жесткости к. На втором этапе определяются частот! формы собственных колебаний из уравнения

ск +■ к0зсч> - =

Разработанная методика, позволяющая определять частоты и ф собственных колебаний произвольных ПТПК, проверена на многочисле;

тестовых примерах и внедрена в расчетную практику. В частности, для организации СКВ СМПО проведен расчет частот и форм собствогатх колебаний лопасти воздушного'винта СВ-36 в шло центробежных сил.

В гл.5 рассматривается также расчет нластшюк и балок нп свободные колебания с амплитудами, сопоставимыми с толщинами. Для о ггредаления частот собствошгнх колебаний плпоттюк и балок с произвольными граничными условиями впорвно [фодложена и реализована конечноэлементная интерпретация метода Бубнова-Гагоркина. При этом j-я форма собственных колебаний геометрически нелинейной конструкции представлена в виде:

- (29)

где {р°>^ не зависит от времени,причем перемещение некоторой точки в имеет заданное анячогто. ■ ■

Подставляя (29) п (22) и умножая получепноо внражшше на ; слова, а потом интегрируя ого по четверти периода,

находим:

-Щ2{ч0>ТСМЗСр°>Т/4|со»2<»*. са +

+ {Ч°)ТСК + Ки + КдЗСч0!7'4^«»2^ dt + (30)

+ {ч0)тскп1 3<ч°}т/4|со»30л ьь +

Матрицы ск зи :к з в формула (30) зависят от амплитудных П11 п 2 значений перемещений.

Вычисляя ингограда в формула (30) и обозначая: <ч°}тс1-шр°> - л»0> <ч°>тск + ки + к03<4°> - ко

<Я°>Т|:Кп1 3<Ч°> - к1() , СЧ°?[К 3{Ч°3 - к20

приходам к урапншшю

игто + ко ■* о,8488 к[а+ 0,75 к20« О,

из которого находим

и- С (к + О.ечаа к,Л»0,75к_,,>/|П 11/2 о 10 20 о

Разработана методики задании форм собственных колебаний на основа анализа колебаний с малыми амплитудами.

Предложенная методика определения частот свободных колебаний зависимости от амплитуд проворена путем сопоставления полученных с помощью результатов с известными теоретическими решения приведенными а работах М.Яывки, Э.И.Григолша и др. Слодуот отмети что аналитические решинии нолучшш для пластинок простой формы простыми граничными условиями. Данная методика и составлены на ее основе программа дают возможность рассчитывать пластинки балки с любыми граничными условиями.

;В шестой главе диссертации разработаны методики исследова

I

статического НДС лопастей шнтовентилнторов(ВВ) с уча геометрической нелинейности и аэроупругих аффоктов, а также ые коррекции стапельной . формы лопастой ВВ, обеспечивающий

(31)

(32)

(33) ттноЛ

<симальную разгрузку от аэродинамических нагрузок за счет зтрсбекных сил. При этом использованы теоретические предпосылки зв 1-3 диссертации.

В гл.7 описываются метода редуцировшгил МЖ и ММ. Используется этическое и кинематическое редуцирование. Статическое редуцирование ключается в исключении ряда степеней спободм методом Гаусса. нематическое же редуцировании состоит п исключении некоторых опшгай свобода на основании известных кинематических зависимостей жду перемещениями узловых точек. Автором разработаны эффективные горитмы редуцирования, позволяющие существенно повысить фактивность решения задач МКЭ, в частности, при исследовании частот форм собствешшх колебщщй ПТПК.

В этой же главе разработал аппарат матричных частотных фактеристгас и обобщенных матриц напряжений, орионтировошшй на тютю задач пэромпхштки, в частности, для исследования НДС при шуждошнх колебаниях г милыми амплитудами. Кик следует из (17), шуждошшо линейные колебания поконсорвптивних систом описываются завнонием

СМЗ<р> + СОЗСч! + СКЗ<ч> - 1>> + ШС(и> (з4)

цо сос<и> - вектор следящей аэродинамической нагрузки.

Иногда удается представить вектор <аси>> в виде <ас<из сказ{чз + де ск^з и со^з называются матрицами аэродинамической жесткости и эродагаамического демпфирования соответственно. Уравнение (34) при том принимает вид

- -

CMliql + CD~û4Kq> + CK-K43iq> - £P<t>> (35)

Наиболее эффективным способом роиюния уравнения (35) является разложение искомого вектора узловых перемещений Cq> по формам собственных колебаний

где îf> - матрица, состтшншая иа форм собствошшх колебаний, -вектор обобщенных Ьчримещоний.

Поело применения диокритшй процедуры Бубнова-Галерним уравнение ('Jb) приводите» к инду

£М*3(А> ♦ £D*1 ♦ £к*1<^> - (Р*), (36 )

где £M*3^fFl3£M3lF3} tD*J-£F13ID3CFJ; СК* 3 £F 13£КЭ£F3; СР*Э = CF1НР>.

Для гармонической нагруани, дойстиуицой с частотой ш, и: уравнения (36) находим

<Х> - ER(iU)3"1tP*J,

где cR(iu> i=c -iiï4n*i » iucD*3UK*3 ость матричная частотна характеристика.

При использовании МЮ нгшрниопия в элементах конструкци находятся 1Ю узлонш НириМОЩОНИНМ С ПОМОЩЬЮ СООТНОШОШ! <о0}иснйКч6), где сн01 - матрица, связывающая компоненты напряжет; в расчетных точках с ноктором узловых перемещений элемента. Если л задача решается в обоощешшх координатах. то полезно имвч матрицу сввэ, снизиммцую компоненты напряжений с обобщенны л перемещениями соотношением «> Матрицы с0оз назва!

обобщенными матрицами напряжений. В гл.7 сформулированы прави. внчислошя этих матриц для одно- и двухморных КЗ.

Составлены программы для вычислении матричных частотны.

зактеристик и обобщенных; матриц напряжений на ЭВМ. Эти программы в

(

тлэксе с программой СПЕКТР, разработанной сотрудниками ЦАГИ, нашла менениэ как в ЦАГИ, так и в других организациях при расчете НДС ютрукций летательных аппаратов при действии случайных нагрузок готического типа.

В гл. 8 диссертации описывается программный комплекс ПУСК, зтавлентшй с использованием методов, разработашшх в гл. 2-7 ссартации. В программа используются следующие конечные элементы: стержень,2) балка, 3) трех- и четырехугольный плоский согласованный емент комбинированного типа (плоское напряженное состояние и изгиб), треугольный плоский несогласованный элемент комбинированного типа, трех- и чтырехугольный плоско-напряженный элемент, 6) трех- и тырехуголышй многослойный элемент комбинированного типа, граничный элемент (пружина).

В круг решаемых по программе ПУСК задач входят:

1. Статический расчет упругих линейно деформируемых конструкций.

2. Определение частот и форм собственных колебаний упругих шейно-деформируемых конструкций (с редуцированием матриц жесткости массы или без него).

3. Определение матричных частотных характеристик и обобщенных 1триц напряжений.

4. Определение частот и форм собственных колебаний с учетом )чальных усилий и перемещений.

5. Определение частот и форм свободных колебаний пластинок и )Лок с большими амплитудами.

6. Линейный и нелинейный расчет на устойчивость.

7. Статический расчет геометрически нелинейных конструкций.

8. Статический расчет физически нелинейных конструкций.

9. Статический расчет геометрически и физически нелинейн конструкций.

Программа ПУСК налисана на языке ФОРТРАН и адаптирована к типа ес, уах и 1В1Ч рс. Программа содержит примерно 45000 операто ФОРТРАНа. Минимальный объем оперативной памяти, необходимый работы программы, равен 400 Кбайт. Требуется также одно диско запоминающее устройство с объемом памяти не менее 29 Мбайт, программе ПУСК имеются сродства генерации входных данных, а та средства графического анализа входной и выходной информации.

ВЫВОДЫ

В диссертации получены следующие результаты.

I. Развит общий подход к статическому и динамическому рас; геометрически и физически нелинейных конструкций методом коне* элементов с использоваием соотношений нелинейной теории упругосп уравнений Лагранжа второго рода, позволяющий с еда методологических позиций подойти к комплексному нелинейному рас» пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций, использу< в различных областях техники, на основе расчетных схем, адеква: рассматриваемой конструкции, что повышает качество расчета способствует созданию более надежных и экономичных конструю Получены уравнения движения и равновесия конечного элем! произвольного типа с учетом геометрической и физической нелинейно-

2. Подучены общие формулы для вычисления полной нелинейной и тевризовшной матриц жесткости конечных элементов.

3. Разработаны многослойные конечные элементы треугольной формы улучшенными изгибными свойствами для расчета тонких слоистых

пастинок и оболочек на прочность, устойчивость и колебания. Получено азвернутое выражение для вычисления нелинейных компонентов матрицы есткости. Элементы предназначены для расчета слоистых конструкций, ыполненных из изотропных, ортотротшх и анизотропных материалов.

4. Получены развернутые выражения для нелинейных компонентов атрицы жесткости подкрепляющих элементов (стержней и балок).

5. Дана конечноэлементная интерпретация способа дополнительной югрузки для статического расчета физически нелинейных конструкций, габотающих на изгиб, с использованием многослойных конечных )лементов. В основу метода положен шаговый метод с уточнением зозультатов на каждом шаге погружения по способу дополнительной сгрузки.

6. Разработан алгоритм статического расчета геометрически и физически нелинейных пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций методом Ньютона-Рафсона. Предложен энергетический способ ускорения сходимости метода Ньютона-Рафсона.

7. Разработан итерационный метод расчета пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций на устойчивость с учетом и без учета начальных перемещений. В качестве критерия потери устойчивости используется равенство нул» реакции по направлению единственной наложенной на заданную систему связи. Обоснована сходимость метода.

В. Предложена методика решения квадратической проблемы

собственных значений, возникающей в задачах устойчивости при нали малых начальных перемещений.

9. Разработана эффективная методика решения нелинейных за устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкь

10. Разработана методика расчета пространственных тонкостей подкрепленных конструкций произвольной формы на собственные вынужденные колебания с учетом начальных усилий и перемещений.

11. Разработан метод определения частот свобо; колебаний балок и пластинок в зависимости от амплитуд .

12. Разработана методика исследования статичен напряженно-деформированного состояния лопастей винтовентшшторо! коррекции их стапельной формы с целью минимизации внутренних усши учетом геометрической нелинейности и аэроупругих аффектов.

13. Разработаны способы повышения эффективности МКЭ статических и динамических расчетах пространственных гонкосге: конструкций путем статического и кинематического редуцирования ма жесткости и массы.

14. По результатам теоретического исследования состав программа ПУСК, предназначенная для расчетов на прочно устойчивость и колебания линейно- и нелинейно-деформиру пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. В прогр ПУСК реализованы ста.'тические расчеты геометрически и физич нелинейных конструкций, расчеты на собственные колебания с у\ начальных усилий и перемещений, вызываемых приложенными нагрузи действием температура, собственного веса или инерционных сил, рас на собственные колебания с большими амплитудами, расчеты

тойчивость.

15. Программа ПУСК проверена на многочисленных примерах, кументирована в соответствии с современными' тербоваяиями и едрена в ряде научно-исследовательских и проектных организаций.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ТРУДОВ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Агапол В.П. Алгол-программа статического расчета юстранствешшх ферм // Строительные конструкции и механику» Краткое «оржание докладов на ХХУШ научно-технической конференции РИСИ.-icTOB-на-Дону: РИСИ. 1971.- С.З.

2.Агапов В.П.. Гофлпн Ш.М. Определение минимального адтичпского пяргмотрп для плпгкт рам г использованием АВМ и малых D-iM ./' чно K 'H—rvi'iOT и ч^хнтжч. Крпгкоо содержание >клпло1' нп XXW чп-.-чч '•■tir.rj.i -v. я {«ишии РИСИ. Ростов- нашу: РИСИ. IУ! . .'.;<

3. Агшюи Fi.il. УстоПчип^гт). ггрп'"грянгп«шпмх форм при действии юизвольной нагрузки // Расчет строительных конструкций на прочность

устойчивость с применением ЭВМ и ЭЦВМ.-Ростов-на Дону: {СИЛ 971. ~С. 28-35.

4. Агапов В.П. Об одном алгоритме расчета произвольных хэстранственных рам // Исследования в области строительства.Краткое удержание докладов на ХХУШ научно-технической конференции РИСИ. -эстов- на- Дону: РИСИ, 1971.- С.З

5. Агапов В.П., Акрамов Т.В. О влиянии жесткости узлов на эстоты собственных колебаний плоских форм // Динамика и устойчивость

транспортных и гражданских сооружений: Труда ТашИИЖГ. - Ташкент: ТашИИЖГ, 1973. - Вып. 99. - С. 77-87.

6. /гадов В.П., Акрамов Т.В. 06 алгоритмизации расчет! пространственных ферм с шарнирными и жесткими узлами на собственны! колебания // Динамика и устойчивость транспортных и гражданских сооружений: Труда ТашИИЖТ. - Ташкент: ТашИШ1, 1973. - Вып. 99.

С. 63-70.

7. Го«|ман Ш.Ы.. Агать В.П. 1'асчот устойчивости пространственн шарнирно-сторжневкз оистим. - ИНУЗ. Строительство и архитектура. 1972. - N I. - С. 31 ЗЬ.

8. Гофман Ш.М., Агапои й.11.. Акршюъ Г.Ь. 0 влиянии жесткости узлов на частоты соОстиишшх колебав пространственных ферм // Динамика и устойчивость транспортных и гражданских сооружений: Труда ТшиИИЖТ. - Ташкент: ТашШЖГ, 1975 - Вып. III - С. 15-25.

9. Агапов В.П., Вронский Г.В., Ильичев В.Д., Стрелин А. Исследование напряженного состояния и усталостной прочное пространственных подкрепленных оболочечных конструкций при внецц аэродинамическом воздействии акустического типа. - Труда ИДТИ. 1982. - Вып. 2123. - С. 12-37.

10. Агапов В.П. Определение частот и форм собственных колебш пространственных тонкостенных подкркпленных конструкций с уче' начальных усилий методом конечных элементов / Всасоюн.зао' инж.-строит, ин-т. - М., 1982.- 62 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.03.82, 886.

11.Агапов В.П. Многослойный конечный элемент для расч-

стшюк и оболочек на прочность, устойчивость и колебшшя / союэн.заочн. инж.-строит. ин-т. - М., 1982.- 62 с. - Доп. в ИТИ 08.09.82, н 4963.

12. Агапов В.П., Стрвлин A.B., Коротков В.А. 0 влиянии тичоских нагрузок на частоты и формы собственных колебаний нирно-стержневых систем // Строительная механика и расчет ружений. - 1983. - n 3. - С. 43-46.

13. Агапов В.П., Стрелин A.B., Коротков В.А. Модальный анализ костенных подкрепленных конструкций с учетом их напряженного тояния методом конечных элементов. - ИВУЗ. Строительство и итектура. - Новосибирск: HMCW, 3983. - n 10. - С. 34-39.

14. Агапов В.П. Итерационный метод расчета' упругих систем на ойчивость // Ученые записки ЦАРИ, 1983, т. xiv, n 6, с. 66-75.

15. Агапов В.П., Стрвлин A.B. Расчот физически нелинейных костенных конструкций с использованием многослойных конечных ментов/ Всосохлн.заочн. инж. строит, иит. - М., 1983.- 12 с. -

. по В1ОТС I9.04.B3. n 4264.

16. Агапов В.П., Буньков Н.Г., Ильичев В.Д., Стрелин A.B. версальннй адаптивный базовый пакет МКЭ для комплексных расчетов струкиий // Комплексы программ математической физики: материалы УШ союзного семинара по комплексам программ математической физики / . Н.Н.Яненко. - Новосибирск, 1984, - С. 257-264.

17. Агапов В.П. Основные соотношения МКЭ в статических и амических расчетах геометрически нелинейных конструкций // оительная механика и расчет сооружений.-1984.- Лб.-С. 43-47.

18. Агапов В.П. Учет геометрической нелинейности в статических и

динамических расчетах конструкций методом конечных элементов. Ученые записки ЦАГИ, 1984. - Т. ХУ, n 5. - С. 90-98.

19.Агапов В.П., Стрэлин A.B. ПУСК-5 -программа для статическ и динамических расчетов линейно- и нелинейно-деформируемых конструкций методом конечных элементов / Всесоюзн.эаочн.инж.- стра ин-т-М.,1984.-Доп. В ВИНИТИ 29.08.84. Л 6052.

20. Агапов В. П., Коротко« В.А., Стрелян A.B. Расчет частот форм собственных колебаний многослойных лопастей в поле центробез сил // Аэроунругость лолпгтой турбомшшь Сб. статей. - 1985. - I 3. - С. 267-270.(Труды циам. n 1127).

21 Агапов B.II. Усовершенствованный плоский млогосло! троуголышй коночный элемент комбинированного типа ИВУЗ.Строительство и архитектура. - Новосибирск, 1985. - N 10 С.31-34.

22. Агаггов В.П. Четырехугольный многослойный конечный эломэ для расчета пластинок и оболочек // Строительная механика и расчет соорухошй. - n ¡. - С. 74-76.

23. Агапов В.П., Короткой Б.А. Коррекция стапельной $ саблевидной лопасти методом конечных элементов // Ученые зал ЦАГИ. - 1986. - Т.ХУП, N 6.- С7 122-125.

24. Агаша В.П., Короткое В.А., Стреляй A.B. Мсследовг устойчивости железобетонных башен градирен высокой производители в нелинейной постановке //Труды УН Международного симпозиума Ш 19Э0 г.

25. Агапов В.П. Нелинейный расчет конструкций на устойч! методом конечных элементов// A VI-A conferinta de constr«