автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие метода суперэлементов применительно к задачам статики и динамики тонкостенных пространственных систем

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ

ТОНКОСТЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Техническая постановка задачи.

1.2. Краткий обзор существующих методов и алгоритмов решения

1.3. Постановка научно-технической задачи.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИЙ ОБОЛОЧЕК.

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Геометрические соотношения для тонких оболочек в квадратичном приближении.

2.3. Физические соотношения для тонких оболочек.

2.3.1. Ортотропный материал.

2.3.2. Перекрестно армированный материал.

2.3.3. Нелинейно-упругий материал.

2.4. Уравнения равновесия (движения) и граничные условия.

3. СТАТИКА И ДИНАМИКА КОНСТРУКЦИЙ ВРАЩЕНИЯ.

3.1. Основные соотношения для оболочек.

3.2. Линейная деформация предварительно напряженных оболочек

3.3. Сведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям

-33.4. Уравнения нейтрального равновесия при осесимметричном нагружении и кручении.

3.5. Основные соотношения для круговых колец

3.6. Матрицы жесткости связей

3.7. Условия неразрывности перемещений оболочек и колец.

4. НЕКОТОРЫЕ ТОНКОСТИ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ

4.1. Приведение поверхностных и объемных нагрузок к координатной поверхности оболочки.

4.2. Автоматизация выбора методических параметров задачи.

4.3. Полюсные элементы.

4.4. Коррекция эксцентриситетов с учетом температурных деформаций шпангоута.

4.5. Вычисление геометрических характеристик шпангоутов.

4.6. Преобразование узловых нагрузок.

4.7. Преобразование поверхностных нагрузок на шпангоут.

4.8. Преобразование объемных нагрузок на шпангоут.

5. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

5.1. Оболочечный суперэлемент как континуальная модель.

5.2. Алгоритмы решения задач статики и динамики.

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

6. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

6.1. Техническая постановка задачи.

6.2. Краткий обзор существующих методов и алгоритмов решения

-46.3. Постановка научно-технической проблемы.

7. ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

7.1. Основные соотношения нелинейной теории стержней.

7.2. Линеаризация соотношений для стержней.

7.3. Малые отклонения от нелинейного состояния.

7.4. Канонические уравнения.

7.5. Стержневой суперэлемент как континуальная модель.

7.6. Алгоритмы решения задач статики и динамики.

7.7. Автоматический выбор числа точек ортогонализации.

7.7.1. Изгибные колебания.

7.7.2. Продольные колебания.

7.7.3. Устойчивость.

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ

ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ АЛГОРИТМОВ.

8. ПРОГРАММА ИСПЫТАНИЯ СИСТЕМЫ.

8.1. Общие положения.

8.2. Математические модели деформирования расчетных фрагментов.

8.2.1. Математические модели деформирования расчетных фрагментов конструкций вращения.

8.2.2. Математическая модель деформирования стержней.

8.3. Способы обоснования достоверности.

8.4. Косвенные доказательства.

8.4.1. Использование свойств симметрии.

8.4.2. Реакции в опорах.

8.4.3. Равномерный нагрев конструкции из изотропного материала.

8.4.4. Перекрестное сравнение программ.

-59. ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

9.1. Линейные статические задачи.

9.2. Нелинейные статические задачи.

9.3. Гармонические колебания.

9.4. Собственные колебания.

9.5. Устойчивость.

10. ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ ОСЕ

СИММЕТРИЧНЫХ ОБО ЛОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ.

10.1. Линейные и линеаризованные задачи.

10.1.1. Цилиндрическая оболочка.

10.1.1.1. Цилиндрическая оболочка при осевом сжатии.

10.1.1.2. Соотношения для предварительно напряженной оболочки.

10.1.1.3. Цилиндрическая оболочка при несимметричном статическом нагружении.

10.1.1.4. Частоты и формы собственных колебаний.

10.1.1.5. Цилиндрическая оболочка при несимметричном гармоническом нагружении.

10.1.1.6. Устойчивость при внешнем давлении.

10.1.1.7. Оболочка под действием торцевой нагрузки.

10.1.1.8. Оболочка под действием боковой перегрузки.

10.1.1.9. Оболочка под действием нагрева.

10.1.1.10. Цилиндрическая оболочка при несимметричном динамическом нагружении.

10.1.2. Тороидальная оболочка.

10.1.2.1. Оболочка под действием перегрузки вдоль оси вращения

-610.1.2.2. Оболочка под действием внутреннего давления.

10.1.2.3. Оболочка под действием гидростатической нагрузки

10.1.2.4. Замкнутая оболочка под действием осевого усилия.

10.1.2.5. Замкнутая оболочка под действием нагрева.

10.1.3. Конструкции.l.

10.1.3.1. Конструкция CNl.cn.

10.1.3.2.Конструкция CN2.cn.

10.1.3.3. Конструкция CN4.cn.

10.1.3.4. Конструкция CN5.cn.

10.1.3.5. Конструкция ATR.cn.

10.2. Нелинейные задачи.

10.2.1. Геометрически нелинейные задачи.

10.2.1.1. Цилиндрическая оболочка при осевом сжатии.

10.2.1.2. Сферическая оболочка при внешнем давлении.

10.2.1.3. Круглая пластина при поперечном давлении.

10.2.1.4. Конструкция CN5.cn.

10.2.1.5. Конструкция SL.

10.2.1.6. Некоторые "неприятные" задачи.

10.2.2. Геометрически и физически нелинейные задачи.

10.2.2.1. Цилиндрическая оболочка при внутреннем давлении и нагреве.

10.2.2.2. Сферическая оболочка под внутренним давлением.

10.2.2.3. Тороидальная оболочка под внутренним давлением

10.2.2.4. Круглая пластина при нагреве.

10.2.2.5. Конструкция CN5.cn.

10.3 Неосесимметричная статика.

10.3.1. Исследование сходимости.

10.3.2. Некоторые практические приложения.

10.4. Гармонические колебания.

10.5. Собственные колебания.

-710.5.1. Компенсатор.

10.5.2. Продольные колебания цилиндрической "оболочки-компенсатора".

10.5.3. Осесимметричные колебания сферической оболочки.

10.6 Динамические задачи.

10.6.1. Сферическая оболочка при мгновенно приложенном внутреннем давлении.

10.6.2. Расчет "цилиндра-компенсатора" при осевом сжатии.

10.6.3. Расчет компенсатора при осевом сжатии.

10.6.4. Расчет компенсатора при действии поперечной силы.

10.6.5. Заключительные замечания и рекомендации.

10.7. Устойчивость.

10.7.1. Цилиндрическая оболочка при осевом сжатии.

10.7.2. Полусфера при внешнем давлении.

10.7.3. Тороидальная оболочка при внешнем давлении.

10.7.4. Устойчивость компенсатора при осевом сжатии.

10.7.5. Устойчивость трехслойных цилиндрических оболочек с конструктивно ортотропным заполнителем.

10.7.6. Кручение цилиндрической оболочки.

10.7.7. Расчет сферо-цилиндрического бака.

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ НА ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРАХ.

11. ПОДСИСТЕМЫ ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ КИПР-IBM И ОРГАНИЗАЦИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ОТДЕЛЬНЫМИ ПОДСИСТЕМАМИ

11.1. Предварительные замечания.

-811.2. Принципы построения ПРЕПРОЦЕССОРА и их реализация на персональном компьютере ЮМ

11.3. Принципы построения ПРОЦЕССОРА и их реализация на персональном компьютере IBM.

11.3.1. Состав подсистемы.

11.3.2. Краткое описание возможностей объектно-ориентированных программ.

11.3.3. Формирование файла результатов FW.

11.4. Принципы построения ПОСТПРОЦЕССОРА и их реализация на персональном компьютере IBM.

12. НЕКОТОРЫЕ ОБЩЕСИСТЕМНЫЕ АЛГОРИТМЫ.

12.1. Алгоритмы перенумерации.

12.2. Пространственное изображение конструкции.

1. Развитие техники, усложнение режимов работы, необходимость снижения материалоемкости при повышении надежности - вот далеко не полный перечень причин, по которым вопросы совершенствования методов анализа конструкций как на стадий проектирования, так и в процессе эксплуатации, не теряют своей актуальности. При этом постоянно возрастают требования к точности и устойчивости получаемого решения, а также к универсальности и быстродействию новых алгоритмов. Немаловажным, а порой и решающим условием многовариантного исследования, является минимизация исходной информации, описывающей объект расчета и условия его работы.

Одним из наиболее сложных и ответственных этапов создания конструкции является анализ ее прочностной надежности, включающий анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) и динамических характеристик (ДХ) исследуемой конструкции.

В основе любой методики анализа прочностной надежности конструкции лежит возможность представления последней в виде комбинации тех или иных идеализированных фрагментов (элементов), для которых построены соответствующие математические модели и разработаны методы исследования. От степени соответствия идеализированного представления (модели) реальному объекту расчета зависит точность решения.

Представляемая работа будет посвящена исследованию двух типов объектов: конструкций, аппроксимируемых тонкостенными многослойными осе-симметричными оболочками с переменными вдоль меридиана жесткостными характеристиками, круговыми шпангоутами и кольцевыми упругими связями (рис. 0.1-0.2);

-10* конструкций, аппроксимируемых пространственными прямолинейными стержневыми элементами с переменными вдоль оси жесткостными характеристиками. ч

2. Методы прочностного анализа рассматриваемых объектов можно подразделить на аналитические и численные.

Аналитические методы Дают решение в универсальном виде, позволяющем проводить многовариантный параметрический анализ. Однако с помощью аналитических методов можно исследовать лишь сравнительно узкий круг моделей. Практически нереально получить аналитические решения для сложных конструкций. Поэтому естественным является применение численных методов.

Основными методами решения линейных задач статики для конструкций, представляемых в виде прямолинейных стержней постоянного поперечного сечения, являются метод сил и метод перемещений. Иначе обстоит дело для конструкций, составленных из стержней с переменными вдоль оси стержня же-сткостными характеристиками сечения и переменными вдоль оси погонными нагрузками, а также при статическом расчете стержневых систем с учетом геометрической нелинейности, при динамическом расчете стержневых систем и решении задач устойчивости. Основным методом решения таких задач является метод конечных элементов (МКЭ).

В МКЭ функции (полиномы, функции Крылова и т.д.), описывающие поведение стержня, как правило, не являются точным решением нелинейных дифференциальных уравнений равновесия, уравнений устойчивости и колебаний. Поэтому получаемое с помощью МКЭ решение не может быть точным. Для повышения точности решения необходимо проводить дополнительное разбиение (вторичную дискретизацию) исходной модели на конечные элементы. Как следствие - рост объема исходной и результирующей информации, временных затрат, погрешностей округления.

Универсальным численным методом анализа осесимметричных оболо-чечных систем также является МКЭ. Однако этот дискретный метод применительно к осесимметричным оболочечным системам имеет те же недостатки, что и для стержневых систем.

Так как МКЭ является дискретным методом, то и получаемые с его помощью результаты зависят от степени дискретизации объекта расчета. Основной проблемой, возникающей при использовании программных средств, основанных на МКЭ, являются очень не простые вопросы о достоверности получаемых результатов, оценки их точности. В известных нам программных средствах эти проблемы решаются на уровне простой рекомендации: "проведите повторный расчет с удвоенным, например, числом конечных элементов и посмотрите на полученные результаты". Кроме того, для ряда расчетных случаев эта рекомендация в принципе ни к чему не приводит, и последующие приближения по МКЭ ни к чему не приближают. Какая-либо автоматизация при выборе методических параметров расчета в известных нам программных средствах отсутствует.

3. Для точного решения задач статики и динамики оболочечных и стержневых систем наиболее эффективно применение дискретно-континуальной модели [109]. Дискретным элементом является суперэлемент (исходный стержень, оболочка), в пределах которого его жесткостные характеристики и нагрузки изменяются непрерывно вдоль оси этого суперэлемента (например, конструкция, расчетная схема которой изображена на рис. 0.3-0.4, содержит всего 166 оболочечных суперэлементов и 165 глобальных узловых линий). В этом случае внутреннее описание суперэлемента континуально.

Практически дискретно-континуальная модель реализуется следующим образом.

Соотношения, описывающие поведение суперэлемента (оболочки, стержня), входящего в расчетную схему рассматриваемых классов конструкций (например, тороидальной оболочки 148), всегда можно свести к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Решая соответствующие задачи Коши методом численного интегрирования (МЧИ), можно получить матрицы и векторы реакций для каждого суперэлемента. При этом матрицы реакций неявно зависят от параметра нагружения, кинематических параметров НДС, частот возбуждения и колебаний, шага интегрирования по времени и т.д. Далее для определения узловых перемещений всей конструкции применяется стандартная процедура метода перемещений. Определив эти узловые перемещения, можно вычислить глобальные перемещения на краях суперэлементов (например, перемещения узлов 149 и 150). Эти перемещения используются в качестве граничных условий для краевых задач, описывающих поведение суперэлементов (оболочки 148). Решив эти задачи с помощью МЧИ, можно найти все компоненты НДС внутри суперэлемента.

ШШШШ 1 Щ

-Ч158>-- Lm

----С159>------ Y---43 бо>---■ -.0-----<16i>- - ---Kit

1 15* i6ol """" L f 1X511 il47 $1 \l48 Д50; /151 с152 4

Й!> 1146 ll49 <f49> liso ll53 1 i:4 Д57 1/ li i^Г f n^saT <15в>^ ----------- --- ~ - - i i — i i i 148 Узпы <Цз> - Обопочк Шпангоуты 0- Связи

Рис. 0.4

МЧИ широко используются при решении краевых задач, приводимых к одномерным. Применение этих методов сдерживалось известной проблемой резкой потери точности при увеличении интервала интегрирования и аргумента. Этого недостатка лишен метод прогонки с ортонормированием в промежуточных точках, предложенный С.К.Годуновым.

Метод прогонки С.К.Годунова лежит в основе решения всех задач, рассмотренных в предлагаемой диссертации. Этот метод используется при исследовании как оболочечных, так и стержневых систем.

Применение схемы С.К.Годунова совместно с такими методами численного интегрирования, как методы Кутта-Мерсона, Фелберга, Дормана-Принса и др., позволяют получать решение краевой задачи с исключительно высокой (в принципе, с любой) точностью.

С помощью описанных выше методов в настоящей диссертации разработаны и реализованы на персональных компьютерах численные алгоритмы решения задач статики и динамики тонкостенных осесимметричных оболочечных и пространственных стержневых конструкций. Эти алгоритмы объединены единой входной информацией во внутреннем представлении и составляют независимую подсистему (ПРОЦЕССОР, ЯДРО) определения НДС и ДХ конструкций.

Основными достоинствами ЯДРА являются: инвариантность относительно распределения жесткостных параметров суперэлементов, погонных и поверхностных нагрузок, перепада температуры по сечению, зависимости нагрузок от времени и т.д.; малый объем оперативной памяти, что позволяет использовать для расчетов любой IBM-совместимый компьютер; высокие скорость и точность решения; возможность использования в качестве эталона при тестировании популярных конечноэлементных программ.

ЯДРО содержит набор проблемно-ориентированных модулей расчета НДС и ДХ конструкций, которые инварианты по отношению к объекту расчета в рамках рассматриваемых классов конструкций. Инвариантность проблемно-ориентированных модулей относительно объекта расчета достигается за счет широкого использования принципа алгоритмического ввода исходных данных [138], который позволяет учитывать непрерывное (а иногда и дискретное) изменение исходных данных (геометрических и жесткостных параметров оболочечных или стержневых суперэлементов, механических свойств материалов, характера действующих на конструкцию нагрузок и т.д.). Этот принцип дает возможность существенно расширять возможности подсистемы с минимальными затратами. Такая открытость подсистемы является ее еще одним важным достоинством.

4. Среди основных условий практического применения разработанного программного обеспечения - достоверность получаемых результатов. Разработанные алгоритмы дают практическую возможность получения решения с любой (в принципе, с машинной) точностью. В настоящей работе обоснование этой возможности осуществляется путем сравнения результатов работы отдельных модулей подсистемы с известными точными аналитическими решениями, а также с помощью "численных экспериментов и логических обоснований получаемых результатов. В настоящей работе мы утверждаем, что результаты, полученные с помощью разработанных алгоритмов, имеют точность, равную или близкую к точности дифференциально-алгебраических соотношений, описывающих поведение того или иного суперэлемента, входящего в расчетную схему конструкции.

Вывод дифференциально-алгебраических соотношений, описывающих поведение суперэлементов, основан на введении системы некоторых кинематических гипотез, позволяющих понизить размерность задачи. Эти соотношения получают на основе вариационного принципа Лагранжа, который с помощью формальных преобразований позволяет получить уравнения равновесия и статические граничные условия, обеспечивая тот же уровень их точности, что и уровень точности вводимых кинематических гипотез.

Таким образом, границы применимости алгоритмов с точки зрения использования их для объектов расчета определяются границами применимости рассматриваемых вариантов теории оболочек и стержней.

В связи с этим актуальной является задача критического анализа неклассических (уточненных) теорий нелинейного деформирования оболочек с точки зрения корректности вводимых упрощающих предположений. Попытка такого анализа дана в настоящей диссертации.

-165. В настоящее время любые алгоритмы расчета должны входить в интегрированную систему, представляющую собой набор следующих программных средств, синтезированных в нескольких подсистемах: подсистема конструирования, формирования и визуализации расчетных схем (ПРЕПРОЦЕССОР); подсистема расчета НДС и ДХ конструкций (ПРОЦЕССОР, ЯДРО); подсистема визуализации результатов расчета (ПОСТПРОЦЕССОР); подсистема "Инструкция пользователя"; подсистема тестирования; подсистема обучения пользователей.

Эта система должна обеспечивать: формирование и визуализацию геометрической модели конструкции и модели внешних воздействий; анализ НДС, устойчивости и ДХ конструкции; визуализацию реакции конструкции на внешние воздействия и динамических характеристик конструкции; подготовку и выпуск расчетной документации.

Все формируемые и обрабатываемые в интегрированной системе модели должны выводиться в виде двухмерных изображений на картинную плоскость устройств визуализации - графических дисплеев и принтеров. Благодаря этому должен качественно изменяться характер инженерного труда: во-первых, такой подход должен обеспечивать сквозной контроль процесса конструирования и теоретической отработки прочности; во-вторых, реализация фаз "изготовление" и "оценка" непосредственно на рабочем месте (экран дисплея) должна обеспечивать замыкание логической цепи: [проектирование => изготовление => оценка качества => доработка проекта] => [проектирование =>.] и т.д.

ПРЕПРОЦЕССОР должен обеспечивать: формирование и визуализацию геометрической модели конструкции и модели внешних воздействий;

-17* формирование методических параметров задачи; ввод и диагностику исходных данных; подготовку и выпуск расчетной (графической и табличной) документации по исходным данным; оперативное проведение вспомогательных расчетов при формировании файлов исходных данных; преобразование исходных данных из внешнего представления во внутреннее.

Подсистема расчета НДС и ДХ конструкций должна состоять из двух видов программных модулей: проблемно-ориентированных; объектно-ориентированных.

Для формирования объектно-ориентированных модулей необходимо разработать управляющую программу расчета, обеспечивающую:

- числовой или алгоритмический ввод исходной информации;

- вызов соответствующего проблемно-ориентированных модуля;

- обработку результатов расчета в той или иной форме.

Организованные таким образом программы составляют ПРОЦЕССОР системы.

ПОСТПРОЦЕССОР интегрированной системы предназначен для визуализации на экране дисплея и документирования результатов работы ПРОЦЕССОРА.

В программах ПОСТПРОЦЕССОРА должны быть приняты два способа визуализации результатов.

В первом случае отображение результатов осуществляется: виде графиков, на оси ординат которых отложены интересующие пользователя компоненты НДС конструкции, а на оси абсцисс - такие параметры, как нагрузка, время, координаты суперэлементов и т.д.; в виде эпюр компонентов НДС на суперэлементах конструкции; при этом эпюры имеют вид сглаженной кривой или ломаной линии.

Во втором случае результирующая информация должна отображаться как для продольных, так и для поперечных сечений конструкции. Алгоритмы визуализации деформированного состояния конструкции должны позволять изменять масштаб изображения для получения более наглядной картины деформирования.

При построении эпюр напряжений в обоих случаях возможна отрисовка допускаемых напряжений [а], сравнение с которыми позволяет визуально установить запасы прочности для каждого элемента конструкции. Для многослойных оболочечных элементов графики и эпюры должны строиться отдельно для каждого слоя оболочки.

В настоящей диссертации разработана интегрированная система автоматизации конструирования и прочностных расчетов (КИПР-IBM), удовлетворяющая перечисленным выше требованиям. Прототипом этой системы послужила интегрированная система автоматизации конструирования и прочностных расчетов изделий машиностроения на базе ЕС ЭВМ (КИПР-ЕС) [138], ориентированная на осесимметричные оболочечные конструкции. Система КИПР-ЕС, разработанная под руководством В.И.Мяченкова, нашла широкое применение в различных областях науки и техники.

6. Предлагаемая к защите диссертация посвящена разработке и реализации на персональных компьютерах алгоритмов эталонного расчета напряженно-деформированного состояния и динамических характеристик тонкостенных осесимметричных и пространственных стержневых конструкций; обоснованию достоверности результатов, получаемых с помощью этих алгоритмов, а также разработке интегрированной системы КИПР-IBM, обеспечивающей замыкание логической цепи: [проектирование => изготовление => оценка качества => доработка проекта] и т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Одним из наиболее сложных и ответственных этапов создания легких конструкций является анализ их напряженно-деформированного состояния (НДС), динамических характеристик (ДХ) и устойчивости. Для проведения такого анализа в настоящее время используются мощные и универсальные программные средства, основанные на применении метода конечных элементов (МКЭ). МКЭ является дискретным методом, и получаемые с его помощью результаты зависят от степени дискретизации объекта расчета. Основной проблемой, возникающей при использовании программных средств, основанных на МКЭ, является проблема достоверности получаемых результатов и оценки их точности. Какая-либо автоматизация при выборе методических параметров расчета в известных нам программных средствах отсутствует.

Интегрированная система автоматизации конструирования и прочностных расчетов КИПР-IBM является эффективным средством высокоточной оценки прочностной надежности двух классов конструкций:

- конструкций, аппроксимируемых тонкостенными многослойными осе-симметричными оболочками с переменными вдоль меридиана жесткостными характеристиками, круговыми шпангоутами и кольцевыми упругими связями;

- конструкций, аппроксимируемых пространственными прямолинейными стержневыми элементами с переменными вдоль оси жесткостными характеристиками.

Разработка математического, программного и методического обеспечения системы КИПР-IBM, а также обоснование достоверности и оценка точности разработанных алгоритмов является главным результатом настоящей диссертационной работы.

В процессе выполнения работы получены следующие основные научные результаты.

-3861. Разработана единая методология построения дискретно-континуальных моделей линейного и нелинейного, статического и динамического деформирования тонкостенных многослойных осесимметричных оболочечных и пространственных стержневых конструкций, инвариантная относительно соотношений, описывающих это деформирование, и основанная на использовании метода суперэлементов в форме метода перемещений.

2. В результате анализа различных основанных на гипотезах Кирхгофа-Лява моделей нелинейного деформирования оболочек показано, что наиболее корректная модель описывается классическим вариантом нелинейной теории оболочек в квадратичном приближении (модель В.В.Новожилова) без учета изменения коэффициентов Ламе по толщине оболочки.

3. Получены корректные соотношения, устраняющие погрешности, связанные с наличием особых точек в соотношениях теории оболочек (полюса оболочек вращения) и с компенсацией температурных напряжений у различных суперэлементов, входящих в конструкцию, а также позволяющие автоматизировать процесс формирования расчетной схемы конструкции и действующих на ее элементы нагрузок.

4. Проведена корректная количественная оценка погрешностей, возникающих при численном интегрировании систем дифференциальных уравнений равновесия оболочек и стержней, и получены соотношения для автоматического выбора методических параметров интегрирования, позволяющие обеспечить не только устойчивость численного решения, но и заранее заданную точность £.

5. Построены континуальные модели для вычисления определяющих матриц и векторов осесимметричных многослойных оболочечных и пространственных прямолинейных стержневых суперэлементов, учитывающие инерцию вращения поперечного сечения в задачах динамики.

6. Разработано единое математическое и программное обеспечение для решения краевых задач теории оболочечных и стержневых конструкций.

-3877. Разработаны алгоритмы решения следующих задач для оболочечных конструкций:

- геометрически и физически нелинейные осесимметричные задачи;

- линейная неосесимметричная задача при статическом и гармоническом нагружении;

- задача о собственных колебаниях осесимметрично нагруженных конструкций;

- задачи динамики при осесимметричном и неосесимметричном нагружении (метод Фурье и прямой метод);

- задачи устойчивости конструкций из упругого и нелинейно-упругого материала при осесимметричном нагружении и кручении.

8. Разработаны алгоритмы решения следующих задач для стержневых конструкций:

- геометрически нелинейная задача;

- линейная задача при гармоническом нагружении;

- задача о собственных колебаниях предварительно нагруженных конструкций;

- задача устойчивости конструкций при произвольном нагружении.

9. Достоверность разработанных алгоритмов обоснована путем сравнения с известными точными аналитическими решениями, а также с помощью комплексных численных экспериментов и логических обоснований получаемых результатов.

10. Разработанный математический аппарат позволяет создавать компьютерные модели деформирования оболочечных и стержневых конструкций, используемые для теоретической отработки прочности. Высокая точность этих моделей позволяет использовать их в качестве эталона при тестировании как существующих, так и разрабатываемых компьютерных программ, а также при проверке сложных аналитических решений.

Границы применимости компьютерных моделей деформирования оболочечных и стержневых конструкций с точки зрения использования их для объектов расчета определяются лишь границами применимости рассматриваемых вариантов теории оболочек и стержней.

11. Сформирована структура данных, обеспечивающая: построение геометрической модели конструкции (оболочечной и стержневой) и модели внешних воздействий на нее; преобразование исходных данных из внешнего представления во внутреннее.

12. Разработаны принципы построения систем автоматизации конструирования и прочностных расчетов. Решена задача организации взаимодействия потоков информации между отдельными подсистемами, обеспечивающего функционирование всей системы.

Разработанные методики численного расчета осесимметричных оболочечных и пространственных стержневых конструкций реализованы в виде системы автоматизации конструирования и прочностных расчетов КИПР-IBM на базе персональных компьютеров. Интегрированная система КИПР-IBM - открытая система, которая в перспективе легко расширяется и совершенствуется. Открытость системы обеспечивается на основе разработки проблемно-ориентированных модулей, использующих принцип алгоритмического ввода исходных данных.

Система КИПР-IBM обеспечивает: объединение процессов конструирования и теоретической отработки прочности проектируемой конструкции; широкую диагностику исходных данных; выпуск графической и текстовой документации как по исходной, так и по результирующей информации.

Высокая эффективность разработанных алгоритмов и программ продемонстрирована большим числом расчетов конкретных конструкций.

Программное и методическое обеспечение, результаты научных исследований внедрены в ряде конструкторских организациях и показали высокую эффективность.

1. Абрамов А.А. О переносе граничных условий для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки)// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1. №3. С. 542-545.

2. Айнола Л.Я., Нигул У.К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек// Изв. АН ЭССР, сер. ФМТН, N 1, 1961. С. 4-62.

3. Акуленко Л.Д., Костин Г.В., Нестеров С.В. Численно-аналитический метод исследования свободных колебаний неоднородных стержней // Изв. АН Мех. тверд, тела. 1995. - №5. - С. 180-191.

4. Александров А.В. Расчет коробчатых балочных пролетных строений по методу перемещений// Исследования по теории сооружений. Вып. 14. М.: Строй-издат, 1965. С. 209-213.

5. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: учебник для вузов/ Под ред. А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1983.488 с.

6. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. 400 с.

7. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 313 с.

8. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

9. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графике: Пер. с англ. М.: "Сол Систем", 1992. 224 с.

10. Баженов В.Г., Шинкаренко А.Г. Вариационно-разностный метод решения двумерных задач динамики упруго-пластических оболочек// Прикладныепроблемы прочности и пластичности. Горький. Изд-во ГГУ, вып. 3, 1976. С. 6169.

11. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К расчету МКЭ осесимметрично нагруженных оболочек вращения с учетом физической и геометрической нелинейной-сти// Расчеты на прочность. Вып. 31. М.: Машиностроение, 1990. С. 135-144.

12. Безухов Н.И., Лужин О.В., Колкунов Н.В. Устойчивость и динамика сооружений. М.: Высшая школа, 1987. 264 с.

13. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. В 2-х т. М.: Физмат-гиз, 1962. Т. 1.464 с.

14. Бичиашвили Д.В. Жесткостные характеристики ортотропной осесим-метричной оболочки средней толщины// Изв. ВУЗ: Строительство и архитектура, N 1, 1979. С. 41-45.

15. Бичиашвили Д.В. Осесимметричная задача определения нормальных напряжений в анизотропных оболочках средней толщины// Сообщ. АН ГССР, т. 98, N3,1980.

16. Бичиашвили Д.В. Осесимметричная задача расчета многослойных оболочек средней толщины на упругом основании// Изв. ВУЗ: Строительство и архитектура, N9, 1978. С. 46-51.

17. Бичиашвили Д.В. Расчет конструктивно ортотропных оболочек методом начальных параметров// Изв. ВУЗ: Строительство и архитектура, N 1, 1984. С. 40-44.

18. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.

19. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. 256 с.

20. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1967. 280 с.

21. Валишвили Н.В. О численных методах исследования оболочек вращения при конечных перемещениях// Труды Всесоюз. симп. "Нелинейная теориятонкостенных конструкций и биомеханика". Тбилиси: Тбилисский ун-т, 1985. С. 68-94.

22. Валишвили Н.В. Об одном алгоритме решения нелинейных краевых задач// ПММ, 1968. Т.2. №6. С. 1089-1092.

23. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Судавцева Г.К.Анализ напряженно-деформированного состояния упругих систем из анизотропных оболочек вращения и колец// Расчеты на прочность. Вып. 32. М.: Машиностроение, 1990. С. 5766.

24. Васильев В.В., Разин А.Ф. Геометрически нелинейная прикладная теория композитных оболочек// Расчеты на прочность. Вып. 30. М.: Машиностроение, 1989. С. 97-111.

25. Вериженко В.Е., Пискунов В.Г., Присяжнюк В.К., Табаков П.Я. Уточненная динамическая теория многослойных оболочек и пластин. Сообщ. 1. Исходные гипотезы и соотношения модели // Пробл. прочн. 1996. - №5. - С. 91-99.

26. Вериженко В.Е., Пискунов В.Г., Присяжнюк В.К., Табаков П.Я. Уточненная динамическая теория многослойных оболочек и пластин. Сообщ. 2. Система разрешающих уравнений и результаты // Пробл. прочн. 1996. - №6. - С. 6169.

27. Виноградов А.Ю. Модификация метода прогонки Годунова// Современные проблемы машиноведения: Материалы Международной научно-технической конференции. Гомель: ГПИ им. П.О.Сухого, 1996. - С. 42-43.

28. Виноградов А.Ю, Виноградов Ю.И. Совершенствование метода прогонки С.К.Годунова для задач строительной механики// Изв. АН Мех. тверд, тела.- 1994.-№4.-С. 187-191.

29. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.

30. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории оболочек.- М.: Наука. 1989. 376 с.

31. Ворович И.И., Минакова Н.И. Проблемы устойчивости и численные методы в теории сферических оболочек// Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела. 1973.-7. С.5-86.

32. Ворович И.И., Минакова Н.И. Устойчивость непологого сферического купола// Прикл. математика и механика. 1968.-32. №2. С.332-338.

33. Ворович И.И., Яценко М.Н. Об одной форме потери устойчивости цилиндрической панели// Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973. С.259-262.

34. Гавриленко Г.Д. Устойчивость гладких и ребристых оболочек вращения при неоднородном напряженно-деформированном состоянии (Обзор) // Прикладная механика (Киев), 1995. 31, №7. - С. 3-24.

35. Гавриленко Г.Д., Халюк С.С., Ситник А.С., Рудометкин А.А. Алгоритмы и программы расчета прочности и устойчивости ребристых оболочек. Таллинн: Валгус, 1990. - 249 С.

36. Галин М.П. Распространение упруго-пластических волн изгиба и сдвига при осесимметричных деформациях оболочек вращения// Инженерный сб., N 31, 1961. С. 135-170.

37. Галиуллин А.С. Аналитическая динамика: Учеб. Пособие для ун-тов и втузов. М.: Высш. шк., 1989. 264 с.

38. Галкин Д.С., Галкина Н.С., Гусак Ю.В. и др. Многоцелевая автоматизированная расчетная система МАРС. Сб.: Комплексы программ математической физики. Новосибирск, 1984.

39. Танеева М.С. Прочность и устойчивость оболочек вращения. М.: Наука, 1992. 160 с.

40. Танеева М.С., Малахов В.Г. Расчеты и испытания на прочность. Метод и программа расчета на ЕС ЭВМ осесимметричных оболочечных конструкций при учете физической и геометрической нелинейностей: Метод.рекомендации MP 200-86. М: ВНИИНМаш, 1986. 32 с.

41. Гарбер Б.Г. Матрица реакций для расчета складчатых систем// Тр. Хабаровского ин-та инж. жел.-дор. тр-та, вып. 34, 1968. С. 11-21.

42. Гардапхадзе Т.Г., Губелидзе З.Б., Мяченков В.И. Автоматизация расчета многослойных оболочек на прочность и устойчивость// Расчеты на прочность. Вып. 32. М.: Машиностроение, 1990. С. 72-90.

43. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений //Успехи мат. наук. 1961. Т. 16. Вып. 3. С. 171-174.

44. Гончар Г.В., Епифанова З.Г., Юдин А.С. Повышение эффективности расчетов вынужденных колебаний сложных оболочечных конструкций // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. естествен, н. -1991. №3. - С. 19-22.

45. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Автоматизация расчетов транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1989. 232 с.

46. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем// Изв. АН СССР. Сер. ОТН, 1957, N 1. С. 78-84.

47. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.360 с.

48. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения упругих слоистых пологих оболочек с жестким заполнителем// Изв. АН СССР. Механика. 1965. N 5. С. 68-80.

49. Григолюк Э.И.,Шалашилин В.И. О некоторых формах метода продолжения по параметру в нелинейных задачах теории упругости// Журн. прикл. ма-тем. и техн. физики, 1980, N 5. С. 158-162.

50. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. - 232 с.

51. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки переменной жесткости. Киев: Наук, думка, 1973. 228 с.

52. Григоренко Я.М. Некоторые подходы к численному решению линейных и нелинейных задач теории оболочек в классической и уточненной постановках, // Прикл. механика. 1996.-32. №6. С.3-39.

53. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа//Прикл. механика. 1984.-20. №10. С.3-22.

54. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Теория оболочек переменной жесткости. Киев.: Наукова думка, 1981. 544 с.

55. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук, думка. 1987. 216 с.

56. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. Киев: Вища шк., 1985. 190 с.

57. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Крюков Н.Н. К численному исследованию напряженно-деформированного состояния неоднородных гибких оболочек вращения из композиционных материалов// Прикл. механика, 1985, 21, N 6. С. 67-73.

58. Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (обзор)// Прикл. механика. 1991 .-27. №10. С.3-22.

59. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Деформация гибких ортотропных цилиндрических оболочек некругового сечения// Докл. АН УССР, сер. А, 1985, N 12. С. 27-30.

60. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища шк., 1983. 286 с.

61. Григорьев И.В., Мяченков В.И. Колебания многосвязных конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: ГГУ, 1975. Вып. 2. С. 51-61.

62. Григорьев И.В., Мяченков В.И. Устойчивость многоконтурных оболочечных конструкций// Труды X Всес. конф. по теории оболочек и пластин: Т. 1. Тбилиси: Мецниереба, 1975. С. 585-593.

63. Григорьев И.В., Твердый Ю.В. Метод расчета многосвязных оболочечных сооружений// Строительная механика и расчет сооружений. N 3, 1974. С. 811.

64. Григорьев И.В., Фролов А.Н. Нелинейная осесимметричная деформация многосвязных оболочечных конструкций// Избранные проблемы прикладной механики. М.: Наука, 1974. С. 283-293.

65. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем. Львов: Вища школа, 1982. 254 с.

66. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 334 с.

67. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Деформирование гибких оболочек с вырезами// Изв. АН СССР. МТТ. 1988. №1. С. 177-183.

68. Дресвяников В.И., Лазарев В.Ю., Макиенко В.Ф. К исследованию упруго-пластических панелей при действии движущейся волны давления// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький. ГГУ, 1978. Вып. 2. С. 85-93.

69. Единый метод решения задач устойчивости и колебаний оболочек вращения/ А.В.Кармишин, В.И.Мяченков, А.А.Репин, А.Н.Фролов// Теория пластин и оболочек. М.: Наука. 1971. С. 141-146.

70. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел / Харьков: Основа, 1991. 272 с.

71. Заверткин И.Р., Хазанов Х.С. Применение модифицированной матрицы масс в задачах распространения волн деформаций в стержнях. // Вопр. прочн. и долговечн. элементов авиац. конструкций / Куйбышев, авиац. ин-т. Куйбышев, 1990.-С. 133-138.

72. Заякин С.П., Кузнецов В.Б. Выбор оптимальных размеров стержневых конечных элементов при динамических расчетах конструкций // Расчеты на прочность. Вып. 27. М.: Машиностроение, 1986. С. 180-195.

73. Заякин С .П., Мяченков В.И. Напряженно-деформированное состояние пространственных стержневых систем при гармоническом нагружении // Расчеты на прочность. Вып. 26. М.: Машиностроение, 1985. С. 164-167.

74. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 544 с.- 39782. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

75. Калнинс А., Лестинги Дж. К нелинейной теории упругих оболочек вращения//Прикл.механика. М.: Мир. 1967. Т.89. №1. С. 69-76.

76. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев: Наукова думка, 1971. 136 с.

77. Канторович Л.В., Акилов Г.Р. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз, 1959. 684 с.

78. Кармишин А.В. Уравнения неоднородных тонкостенных элементов на основе принципа минимальных жесткостей// Прикл. механика, 1974, 10, N 6. С. 34-42.

79. Климанов В.И., Францев Н.Ф. Устойчивость и большие прогибы цилиндрических панелей, скрепленных на прямолинейных кромках с неодинаковыми призматическими ребрами// IV-я научн.-техн. конф. Уральск, политехи, инта. Свердловск. 1972. С.75.

80. Комаров В.А., Пересыпкин В.П. Комплекс программ расчета авиационных конструкций ПРАСАК. Сб.: Автоматизация проектирования авиационных конструкций. Куйбышев: КуАИ, 1979.

81. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ. М.: Наука, 1977.836 с.

82. Корнишин М.С. Большие прогибы пологой сферической панели под действием сосредоточенной силы// Исслед. по теории пластин и оболочек. Ка-занск.ун-т. Казань. 1966. С. 133-138.

83. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения// М.: Наука. 1964. 192 с.

84. Корнишин М.С., Исанбаева Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука, 1968. 260 с.

85. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела. В кн.: Механика. Новое в зарубежной науке. Проблемы динамики упруго-пластических сред. М.: Мир, 1975. С. 38-84.

86. Лащеников Б.Я. Метод перемещений в континуальной форме// Исследования по теории сооружений: Вып. 16. М.: Стройиздат, 1968. С. 56-67.

87. Лащеников Б.Я. О расчете ортотропных цилиндрических конструкций с помощью ЭВМ// Исследования по теории сооружений: Вып. 15. М.: Стройиздат, 1967. С. 14-24.

88. Лащеников Б.Я. Расчет цилиндрических ортотропных систем с учетом сдвигов// Исследования по теории сооружений: Вып. 18. М.: Стройиздат, 1970. С. 48-59.

89. Лащеников Б.Я., Дмитриев Я.Б., Смирнов М.Н. Методы расчета на ЭВМ конструкций и сооружений. М.: Стройиздат, 1993. - 368 с.

90. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. 204 с.

91. Малышев А.П., Паничкин В.И. Нелинейные волновые процессы в оболочках вращения// Изв. АН СССР. МТТ, N 4, 1976. С. 175-178.

92. Малышев А.П., Паничкин В.И. Одномерные переходные процессы в оболочечной конструкции при импульсном нагружении. В кн.: Труды X всес. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975. С. 282-288.

93. Мальгин В.Н. Алгоритмы решения задач прочности, устойчивости и колебаний оболочек вращения, основанные на уравнениях типа С.П.Тимошенко//

94. Методы решения задач упругости и пластичности. Горький: ГГУ, вып. 7, 1973. С. 137-142.

95. Мальцев А.А., Мальцев В.П., Мяченков В.И. Динамика симметричных оболочечных конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: ГГУ, 1979. С. 150-158.

96. Маслов А.П. Исследование и развитие интерполяционной методики применительно к расчету решения нелинейных задач расчета тонкостенных конструкций. Автореф. дисс. к.т.н., МИИТ, 1980. 16 с.

97. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭЦВМ/ А.В.Александров, Б.Я.Лащеников, Н.Н.Шапошников и др. М.: Стройиздат, 1976, ч. 2. 248 с.

98. Мяченков И.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. М.: Машиностроение, 1981. 216 с.

99. Мяченков В.И., Мальцев В.П.Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984. 280 с.

100. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин А.В. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных многослойных осесимметричных конструкций // Изв. АН. МТТ, 1996. № 4. С. 159-167.

101. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин А.В. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций: Общее описание. М.: МГТУ "СТАНКИН", 1994.64 с.

102. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин А.В. Автоматизация конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций. KIPR-IBM-PC/AT 2.0: Формирование расчетных схем М., МГТУ "СТАНКИН", 1994 - 64 с.

103. Мяченков В.И., Ольшанская Г.Н., Чеканин А.В. Система автоматизации, конструирования и прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций // Совр. Пробл. Машиноведения: Мат. Междунар. Научн.-техн. конф. Гомель, 1996. С. 14-15.

104. Мяченков В.И., Павлов Е.К. О динамике разветвленных оболочечных конструкций// Прикладная механика, т. 18, N 5, 1982. С. 49-56.

105. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций/ Карми-шин А.В., Скурлатов Э.Д., Старцев В.Г., Фельдштейн В.А. М.: Машиностроение, 1982. 239 с.

106. Нигул У.К., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные и линейные переходные процессы деформации термоупругих и упругих тел. Таллин: Изд-во АН ЭССР, 1972. 176 с.

107. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.-Л.: Гос-техиздат, 1948. 212 с.

108. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Машгиз, 1969. 288 с.

109. Об одном методе решения задач устойчивости и колебаний оболочек вращения/ Э.И.Григолюк, В.П.Мальцев, В.И.Мяченков и др. // Изв. АН СССР. МТТ, N 1,1971. С. 9-19.

110. Образцов И.Ф. О проблемах статики и динамики современных инженерных конструкций. Состояние вопроса, новые проблемы и перспективы// Проблемы прочности, N 11, 1982. С. 3-11.

111. Образцов И.Ф., Савельев JI.H., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985.392 с.

112. Павлов Е.К. Применение метода Фурье для решения осесимметричной задачи динамики оболочечных конструкций// Расчеты на жесткость и прочность. М.: Мосстанкинн, вып. 4, 1982. С. 159-169.

113. Паничкин В.И. Осесимметричные переходные процессы в оболочечных конструкциях с амортизаторами// Прикл. пробл. прочности и пластичности: Статика и динамика деформируемых систем. Горький: Изд-во ГГУ, 1981. С. 7483.

114. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. JL: Судпромгиз, 1941.960 с.

115. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Саратовский ун-т, 1975. 173 с.

116. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986. - 296 с.

117. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Д.: Судостроение, 1977. 280 с.

118. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 3/ Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. М.: Машинострение. 1968. 568 с.-402134. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.712 с.

119. Расчеты и испытания на прочность. Метод и программа расчета на ЭВМ устойчивости и малых клебаний прямолинейных стержней переменного сечения. Методические рекомендации MP 213-87. ВНИИНМАШ, 1987. - 43 с.

120. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И.Мяченков, В.П.Мальцев,.,В.П.Майборода и др.; Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

121. Расчеты машиностроительных конструкций на прочность и жесткость/ Н.Н.Шапошников и др. М.: Машиностроение, 1981. 334 с.

122. Расчеты элементов конструкций на прочность и жесткость. Интегрированная система автоматизации конструирования и прочностных расчетов изделий машиностроения КИПР-ЕС: Межвуз. сб. науч. тр./ Под ред. В.И.Мяченкова. М.: Мосстанкин, 1987. 188 с.

123. Рикардс Р.Б.Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. 284 с.

124. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Расчет методом конечных элементов оболочек из намоточных сетчатых композиционных материалов// Расчеты на прочность. Вып. 30. М.: Машиностроение, 1989. С. 226-236.

125. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 130 с.

126. Романенко В.В., Соколов В.Ф. Определение собственных частот и форм колебаний составных конструкций// Изв.ВУЗ. Машиностроение, N 4, 1974. С. 25-30.

127. Сабодаш П.Ф., Чередниченко Р.А. Применение метода пространственных характеристик к решению осесимметричных задач по распространению упругих волн// ПМТФ, N 4, 1971. С. 101-109.

128. Свирский И.В. Методы типа Бубнова-Галеркина и последовательных приближений. М.: Наука. 1968. 198 с.

129. Сергеева Jl.В. Трехмерная программа расчета напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций сложной пространственной геометрии // Атом, энергия. 1996. - 80, №2. - С. 81-87.

130. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.Судостроение, 1972.374 с.

131. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат, 1984. 416 с.

132. Соков Л.М., Фролов А.Н. Нелинейное осесимметричное деформирование оболочек вращения// Прикладные проблемы прочности и пластичности, 1980. С. 60-69.

133. Солодовченко Е.С. Свободные колебания вращающейся составной оболочечной конструкции / Харьк. ин-т инж. гор. хоз-ва. Харьков, 1991. - 19 с. -Деп. в УкрНИИНТИ 18.11.91, №1480-Ук91.

134. Справочник по строительной механике корабля: В трех томах. Т. 3. Динамика и устойчивость корпусных конструкций / Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Л.: Судостроение, 1982. 320 с.

135. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований/ Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

136. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций/ А.В.Кармишин, В.А.Лясковец, В.И.Мяченков, А.Н.Фролов. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.

137. Судник В.А., Мариничев В.Г. Метод расчета поперечных колебаний стержней со ступенчатым изменением сечений и характеристик материала и упругим соединением отдельных стержней между собой // Вопр. исслед. прочн. деталей машин. 1993. - №1. - С. 56-61.

138. Тарстон Г. Применение метода Ньютона в решении нелинейных задач механики// Прикл. мех. Тр. Амер. общ-ва инж.-мех., 1972, N 4, с. 146-152.

139. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач метематической физики/ Р.Р.Анучкина, К.И. Бабенко С.К.Годунов и др. М.: Наука, 1979. 296 с.

140. Терегулов И.Г. Развитие нелинейной механики оболочек в трудах казанской школы. Mech. Teoret.: Stos. - 1987. - 25, №4. С.541-555.

141. Тимонин A.M. Численный анализ напряженного состояния тонкостенных коробчатых конструкций переменной жесткости // Расчеты на прочность. Вып. 28. М.: Машиностроение, 1988. С. 270-277.

142. Тимошенко С.П., Янг Д.Ч., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

143. Ткач Т.В. Программа расчета многослойных композитных оболочек // 1 Науч. конф.: Кратк. тез. докл. к предстоящ, конф. Тамб. гос. техн. ун-та, Тамбов, 10-1 1 марта, 1994. Тамбов, 1994. - С. 107.

144. Трошин В.Г. О решении физически и геометрически нелинейных задач технической теории оболочек// Изв. АН СССР. МТТ. 1985. №3. С. 129-135.

145. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: Учебник для втузов. М.: Машиностроение, 1988. 392 с.

146. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. 400 с.

147. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем. ПММ. 1963, 27. №2. С. 310-320.

148. Феодосьев В.И. Осесимметричная эластика сферической оболочки// ПММ, 1969, 33, N 2. с. 280-286.

149. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 512 с.

150. Фролов А.Н. Нелинейная деформация оболочек вращения// Изв. АН СССР. МТТ, 1973, N 1. С. 157-162.

151. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. С англ. М.: Мир, 1990. 512 с.

152. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. 353 с.

153. Хорошавин Е.А., Ульянова Т.В. Программный комплекс расчета физически нелинейных оболочечных конструкций РАФИНОК // Пространств, конструкции в Краснояр. крае / Краснояр. политехи, ин-т. Красноярск, 1990. - С. 157-158.

154. Чеканин А.В. Программные средства для эталонного расчета тонкостенных конструкций вращения // Механика машиностроения: Тез. Докл. Меж-дунар. Научн.-техн. конф. Набережные Челны: КамПИ, 1997. С. 50-51.

155. Чеканин А.В. Эталонные решения задач динамики пространственных стержневых систем // Динамика технологических систем: Матер. V Между нар. Научн.-техн. конф. по динамике технологических систем. Том 1 Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. С. 35-37.

156. Чеканин А.В. Эталонные решения задач нелинейной деформации, колебаний и устойчивости пространственных стержневых конструкций // Совр. Пробл. Машиноведения: Мат. Междунар. Научн.-техн. конф. Гомель, 1996. С. 33-34.

157. Чеканин А.В. Эталонные решения задач статики и динамики пространственных стержневых конструкций // Проектирование технологических машин / Сб. научн. тр. Вып. 11 Москва: МГТУ "СТАНКИН", 1998. С. 24-28.

158. Чеканин А.В., Шахновский М. Численное исследование устойчивости осесимметричных оболочечных конструкций при изгибе // Проектирование технологических машин / Сб. научн. тр. Вып. 11 Москва: МГТУ "СТАНКИН", 1998. С. 28-32.

159. Численное решение нелинейных двумерных задач неосесимметричной деформации слоистых оболочек вращения переменной жесткости/ Я.М.Григоренко, Н.Н.Крюков, Г.Н.Голуб и др. // Прикл. механика, 1984, 20, N 8. С. 37-45.

160. Шаповалов JI.A. О независимости деформаций оболочки от выбора поверхности приведения в точных и приближенных теориях // Тез. докл. Всерос. симп. "Динам, и технолог, пробл. мех. конструкций и сплош. сред", Москва, 1995. М., 1995, - с. 46.

161. Шаповалов Л.А. Об одной форме представления уравнений линейной теории оболочек и пластин с учетом поперечных сдвигов // Тр. 16 Междун. конф. по теории оболочек и пластин, Нижний Новгород, 21-23 сент., 1993. Т. 2. -Н.Новгород, 1994. С. 26-41.

162. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории оболочек// Изв. АН СССР. МТТ, N 1, 1968. С. 56-62.

163. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесимметричной деформации// Изв. АН СССР. МТТ, №3, 1976. С. 62-72.

164. Шапошников Н.Н., Полторак Г.В. Решение нелинейных задач статики и динамики сооружений методом конечных элементов // Расчеты на прочность. Вып. 28. М.: Машиностроение, 1988. С. 151-159.

165. Эйхе Т.Н. Метод прогонки и логические модели в расчете вынужденных колебаний балочных конструкций. // Изв. вузов. Стр-во и архит. 1990. -№11. -С. 35-38.

166. Яценко М.Н. Об устойчивости цилиндрической панели под действием равномерно распределенного давления// Прикладн. вопр. физики. Ростов-на-Дону. 1974. С.73-79.

167. A handbook of finite element system / Ed. by C.A. Brebbia Southampton: CMLPubl. 1981.490 р.

168. Bathe K.-J., Dvorkin E.N. A formulation of general shell element the use of mixed interpolation of tensorial components// Int. J. Num. Meth. Eng. 1986. v.22. №3. P.697-722.

169. Bathe K.-J., Ho Lee-Wing. A simple and effective element for analysis of general structures// Nonlinear finite element analysis and ADINA. Proc. of the 3-rd ADINAConf. 1981. P.673-681.

170. Bathe K.-J., Ho L.W. A simple and effective element for analysis of general shell structures// Comput. and Struct., 1980, v. 13, p. 701-709.

171. Berdichevsky V., Misyura V. Effect of accuracy loss in classical shell theory // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1992. - 59? №2. - C. 217-223.

172. Brebbia C., Connor T. Geometrically nonlinear finite-element analysis// J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civil. Eng. 1969. v.95. №2. P.463-483.

173. Bushnell D. BOSOR-5 program for buckling of elastic-plastic complex shells of revolution including large deflections and creep // Comput. and Struct. - 1976. -V.6.-P. 221-239.

174. Bushnell D. PANDA2 program for minimum weight design of stiffened, composite, locally buckled panels // Comput. and Struct. - 1987. - 25, №4. - P. 469505.

175. Bushnell D. Symmetric and nonsymmetric buckling of finitely deformed eccentrically stiffened shells of revolution // AIAA Journal. 1967. - 5, №8. - P. 14551462.

176. Cifuents A.O. Using MSC/NASTRAN: Statics and dynamics. N.Y. etc.: Springer, 1989. - XIV. 458 p.

177. Clghorn W.L., Tabarrok В. Finite element formulation of a tapered Timoshenko beam for free lateral vibration analysis // J. Sound and Vibr. 1992. - 152, №3.-C. 461-470.

178. Cowper G.R., Lindberg A.M., Olson M.D. A shallow shell finite element of triangular shape// Int. J. Solids and Structures, 1970, v. 6, p. 1133-1156.

179. Delpak R. Static analysis of thin rotational shells// Computers A. Structures, 1980, v. 11, N4, p. 305-325.

180. Eizenberger Moshe. Exact static and dynamic stiffness matrices for general variable cross section members // AIAA Jornal. 1990. - 28, №6 - C.l 105-1109.

181. Farghaly S.H. Vibration and stability analysis of Timoshenko beams with discontinuties in cross-section // J. Sound and Vibr. 1994. - 174, №5. - C. 591-605.

182. Fattahlioglu O.A. OASIS computer analysis of orthotopic and isotropic shells of revolution using asymptotic solutions // Pressure Vessel Technol.: Proc. 6th Int. Conf., Beijing, 11-15 Sept., 1988. Vol. 1. - Oxford etc., 1989. - C. 603-617.

183. Gallagher R.H. Problems and progress in thin element analysis// Finite elements for thin shells and curved members. New York: J. Wiley, 1976. P. 1-14.

184. Gibson W.C., Schmit L.A. FESTRAN: scope and limitation// Proceeding of the conference on computed oriented analysis of shell structures. 1971. P.457-484.

185. Kukla S., Posiadala B. Free vibrations of beams with elastically mounted masses // J. Sound and Vibr. 1994. - 175, №4. - C. 557-564.

186. Leung A.Y.T., Fung T.C. Non-linear vibration of frames by incremental dynamic stiffiiess method // Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1990. 29, №2. C. 337-356.

187. Leung A.Y.T., Zhou W.E. Dynamic stiffness analysis of non-uniform Timoshenko beams // J. Sound and Vibr. 1995. - 181, №3. - C. 447-456.

188. Lewandowski R. Non-linear free vibrations of beams by the finite element and continuation methods // J. Sound and Vibr. 1994. - 170, №5. - C. 577-593.

189. Li Qiusheng, Cao Hong, Li Guiqing. Stability analysis of bars with varying cross-section // Int. J. Solids and Struct. 1995. - 32. - C. 3217-3228.

190. Mescall J. Numerical solutions of nonlinear equation for shells of revolution// AIAA Journal. 1966. V.4. №11. P.2041-2043.

191. Naghdi P.M. On the theory of thin elastic shells// Quart. Appl. Math., v. 14, N4, 1957. P. 369-380.

192. Naghdi P.M.,Vongsarnpigoon L. Some general results in the kinematics of axisymmetrical deformation of shells of revolution// Quart, of Appl. Math. 1985. N 1. P. 23-36.

193. Niku-Lari A. Structural analysis system, (Software-Hardware, Capability -Compability Aplications). Pergamon Press, vol. 1-3, 1986.

194. Oliver J., Onate E. A total Lagrangian formulation for the geometrically nonlinear analysis of structures using finite elements. Part. 1. Two-dimensional problems: Shell and plate structures// Int. J. Num. Meth. Eng. v.20. №12. P.2253-2281.

195. Schramm U., Pilkey W.D. Reanalysis of free vibrations considering the frequency-dependency of the structural matrices // Modal Anal. 1995. - 10, №1. - C. 53-68.

196. Srinivasan R.S., Bobby W. Buckling and post-buckling behavior of shallow//AIAA Journal. 1976. V. 14. №3. P.289-290.

197. Steinman D.A., Cleghorn W.L., Tabarrok B. Exact solution for the free vibration of axially-loaded pretwisted roads // Int. J. Mech. Sci. 1995. - 37, №1. -C.21-30.

198. Stricklin J.A., Haislen W.E., MacDougall H.R., Stebbins F.T. Nonlinear analysis of shells of revolution by the matrix displacement method// AIAA Journal. 1968. V.6. P.2306-2312.

199. Stricklin J.A., Matrinez J.E.,Tillerson J.R., Hong J.H, Haisler W.E. Nonlinear dynamic analysis of shells of revolution by matrix displacement method// AIAA J., v. 9, N4, 1971.

200. Thurston G.A. Continuation of Newton's method through bifurcation points// J. Appl. Mech., 1969, v.36, p. 425-430.

201. Xu M., Cheng D. A new approach to solving a type of vibration problem // J. Sound and Vibr. 1994. - 177, №4. - C. 565-571.

202. Yang T.Y., Sunil Saigal. A curved quadrilateral element for static analysis of shells with geometric and material nonlinearities// Int. J. Num. Meth. Eng. 1985. v.21. №4. P.617-635.