автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие метода предельного равновесия для перекрёстных стержневых систем из жёстко-пластического материала

На правах рукописи

РАЗВИТИЕ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ ПЕРЕКРЁСТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИЗ ЖЁСТКО-ПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

5 ДЕК 2013

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Воронеж-2013

005543162

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент, Ефрюшин Сергей Владимирович

Официальные оппоненты:

Шеин Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, кафедра механики, заведующий кафедрой

Мельничук Николай Николаевич, кандидат технических наук, ООО «ГЕОТЕХТРАНС», директор

Ведущая организация:

Воронежский филиал ОАО «ГИПРОДОР-НИИ», г. Воронеж

Защита диссертации состоится 26 декабря 2013 г. в 13°° часов на заседании диссертационного совета Д212.033.01 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, аудитория 3220, тел. (факс) +7(473) 271-59-05.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет». Автореферат диссертации размещён на официальном сайте Воронежского ГАСУ.

Автореферат разослан 25 ноября 2013 г.

э

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Строительные конструкции с несущими элементами в виде перекрёстных стержневых систем широко применяются в гражданском, промышленном и транспортном строительстве. К ним относятся выполняемые из железобетона, металла и других материалов конструкции покрытий и перекрытий зданий, мостовых сооружений на железных и автомобильных дорогах, транспортных галерей, эстакад на внутризаводских и прилегающих к ним территориях промышленных предприятий и т.п. Особенностью рассматриваемых конструкций является многоэлементность, разнообразие по типам поперечных сечений, большое число жестких и податливых соединений между собой, наличие несовершенств.

Перекрестные стержневые системы также часто используются в качестве расчетных схем при проведении прочностных расчётов плитно-балочных, плитных, плитно-ребристых конструкций, выполненных как в сборном, так и в монолитном вариантах, при оценке несущей способности конструкций, имеющих дефекты и повреждения.

При возведении и эксплуатации рассматриваемые конструкции испытывают наряду с постоянными и временными вертикальными воздействиями также воздействия от подвижных нагрузок. Несмотря на то, что в несущих элементах, входящих в состав конструкций, возникают нормальные, сдвиговые усилия и крутящие моменты, их прочность преимущественно зависит от величины изгибающих моментов.

Прочностные расчеты в линейной постановке перекрёстных систем из стержней любой формы поперечного сечения, произвольной топологической конфигурации и условий закрепления конструкции на основе использования современных программных комплексов, реализующих метод конечного элемента, не вызывают затруднений.

Однако для получения адекватных реальным распределениям усилий по стержням перекрёстной системы необходимо учитывать близкие к действительным диаграммы деформирования материалов, а также возможности появления пластических деформаций в наиболее напряженных волокнах или даже пластические шарниры в наиболее напряженных сечениях стержней конструкции. Такие расчеты, которые для получения приемлемых по точности результатов должны осуществляться в физически нелинейной постановке, являются весьма трудоёмкими. Даже оснащённые блоками учета физически нелинейных свойств материалов современные вычислительные комплексы требуют применения специальных методик при проведении расчётов и интерпретации получаемых результатов из-за необходимости применения множества дополнительных параметров, итерационных алгоритмов, учета истории нагружения и т.п.

В связи с изложенными трудностями применения физически нелинейных прочностных расчетов в настоящее время в практике проектных организаций широко без специальных обоснований и даже без упоминания о её применении используется приближенная методика, когда статические расчеты на действующие нагрузки выполняются с использованием конечно-элементных вычислительных комплексов в линейной постановке. Полученные по результатам таких расчётов максимальные усилия используются как для подбора сечений элементов системы, так и для оценок несущей способности системы. При этом в качестве предельных усилий принимаются значения, получаемые из деформационных расчетов, учитывающих нелинейные диафрагмы деформирования материалов. Такой подход, который не учитывает перераспределения усилий при деформировании стержневой системы из нелинейно деформируемых материалов, не позволяет оценить действительные резервы прочности, особенно при близких к предельным нагружениях.

Указанных недостатков лишён разработанный для систем из упруго-пластических материалов метод предельного равновесия, который основан на рассмотрении поведения конструкции при предельных нагрузках. Необходимым условием его применения являются неограниченные пластические деформации при достижении напряжений уровня предела текучести материала. Несмотря на достаточную теоретическую разработанность метода, его практическое применение сдерживается отсутствием апробированных вычислительных комплексов, которые могли бы снизить его повышенную трудоёмкость.

Существенного снижения трудоёмкости расчетов с сохранением (по исследованиям одного из авторов метода предельного равновесия А.Р. Ржаницы-на) величины предельной нагрузки можно добиться при использовании жёстко-пластической модели материала. При этом можно не только довольно просто определять величину предельной нагрузки, но и форму, и механизмы разрушения конструкции. К сожалению, алгоритмы реализации указанного метода для перекрёстных стержневых систем по результатам анализа публикаций, посвя-щённых рассматриваемой проблеме, мало разработаны. Поэтому актуальность исследуемой в настоящей диссертации проблемы является несомненной.

Объект н предмет исследования. Объектом исследования являются перекрёстные стержневые системы. Материал перекрёстных систем подчиняется диаграмме жёстко-пластического деформирования. Предметом исследования является статический и кинематический методы предельного равновесия, численный метод линейного программирования (ЛП), математические модели задач предельного равновесия, несущая способность сечений, несущая способность и грузоподъёмность перекрёстных стержневых систем.

Цель диссертационной работы заключается в развитии численного метода предельного равновесия для оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать методику оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статической и кинематической постановки с применением алгоритма ЛП;

- разработать алгоритм численного нахождения предельной поверхности текучести для сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с последующим формированием условий текучести для сечений жёстко-пластических стержней;

- разработать методику замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности;

- исследовать влияние степени дискретизации плит перекрёстными стержнями и точности описания предельных поверхностей текучести сечений на несущую способность и схемы разрушения плит;

- разработать инженерную методику оценки несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем с определением форм и механизмов разрушения конструкций при воздействии подвижной неинертной нагрузки;

- апробировать предложенную методику оценки несущей способности на типовых конструкциях с дефектами или без дефектов и сопоставить с данными, полученными по нормативной схеме.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы классические методы строительной механики и теории сооружений, включая метод конечных элементов (МКЭ), кинематический и статический методы предельного равновесия, апробированные и включённые в библиотеки математических комплексов стандартные процедуры метода ЛП.

В качестве инструмента МКЭ использовался программный комплекс Midas Civil. Численные исследования проводились с помощью программ, составленных автором в среде программирования MatLab и встроенных пакетов ЛП MatLab.

Научная новизна.

1. Разработана эффективная расчетная методика оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статического и кинематического подходов с применением алгоритма ЛП, позволяющая устранить обычный для нелинейных задач недостаток множественности решений;

2. Разработана новая методика построения предельных поверхностей текучести сечений при сложном напряжённом состоянии общего вида с применением статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП. Предло-

женная методика применима для сечений произвольной формы, состоящих из одного или нескольких материалов;

3. Разработана оригинальная методика замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности. Особенностью предложенной методики является формирование условий текучести для сечений стержней на основе предельных поверхностей текучести, полученных при задании траекторий касательных напряжений в сечениях параллельно срединной поверхности плиты;

4. Разработана инженерная методика и программный комплекс по определению несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем. Используются математические модели в статической и кинематической формулировке для подвижной неинертной нагрузки. Основными усилиями, влияющими на несущую способность, приняты изгибающие моменты. Предложенная методика апробирована на типовых конструкциях, для которых получены формы и механизмы разрушения;

5. В разработанной инженерной методике для плитно-балочных конструкций предусмотрен учёт возможных дефектов и повреждений отдельных элементов. Моделирование дефектов осуществляется путём задания распределения предельных моментов в сечениях элементов конструкции. Для этого предлагается составлять специальные карты влияния имеющихся неисправностей.

Практическая значимость результатов исследования. Разработанный в диссертации численный метод определения несущей способности перекрёстных стержневых систем, позволяет решить следующие технические задачи:

1. Построить предельные поверхности текучести сечений произвольной формы (в том числе композитных) для проверки несущей способности сечений по прочности;

2. Определить несущую способность плит методом их аппроксимации системой перекрёстных стержней;

3. Определить грузоподъёмность применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций при наличии или отсутствии дефектов.

Достоверность представленных научных положений и результатов подтверждается использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории сооружений, сопоставлением результатов с известными решениями других исследователей, использованием апробированного численного метода линейного программирования, численным исследованием сходимости решений.

Методы расчёта и расчётные процедуры, разработанные или используемые в диссертации, являются математически корректными. В диссертации не используются недоказанные научные положения.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Комплексная методика расчета несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия с применением алгоритма ЛП;

2. Новый способ определения несущей способности тонких изотропных плит методом их замены системой перекрёстных стержней. Формы и механизмы разрушения, найденные численным методом предельного равновесия для плит различной геометрии и схем приложенных нагрузок;

3. Новый способ построения предельной поверхности текучести сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с использованием статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП;

4. Инженерная методика определения несущей способности плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрестных стержневых систем.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на Международной научно-практической конференции «Проблемы современного строительства» (Пенза, апрель 2011 г.); докладывались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского ГАСУ в 2009-2013 гг. В полном объёме диссертационная работа рассматривалась и обсуждалась на расширенном заседании кафедры «Строительная механика» Воронежского ГАСУ в октябре 2013 года.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования и программный комплекс, составленный на их основе, внедрены в процесс проектирования искусственных сооружений в Воронежском филиале ОАО «ГИПРОДОРНИИ» и ООО «Мостдорпроект-плюс» для оценки возможности использования эксплуатируемых пролётных строений с дефектами, а также при проверке прочности сечений по первой группе предельных состояний.

Теоретические положения и результаты исследований используются в учебном процессе при постановке учебно-исследовательских работ по дисциплине «Оптимизация и регулирование усилий в строительных конструкциях» для магистров направления 270800 «Строительство» профиля «Теория и проектирование зданий и сооружений» в Воронежском государственном архитектурно-строительном университете. Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Структура н объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 155 наименований, в том

числе 47 зарубежных. Работа изложена на 188 страницах, б том числе 137 страниц машинописного текста, содержит 132 рисунка, 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, задачи исследования, доказывается научная новизна работы, достоверность полученных результатов, их теоретическая значимость и практическая ценность, приводятся положения, выносимые на защиту, представлена апробация работы и публикации.

В первой главе приведён аналитический обзор работ по теме расчёта конструкций методом предельного равновесия, изложены теоретические основы метода.

Основоположником современного метода предельного равновесия является A.A. Гвоздев. В 1934 году он впервые сформулировал, а в 1938 году опубликовал доказательство теорем об экстремальных свойствах предельных нагрузок. Наибольший вклад в становление метода предельного равновесия внесли A.A. Гвоздев, A.A. Ильюшин, С.М. Крылов, А. Надаи, В. Прагер, А.Р. Ржани-цын, А. Савчук, 3. Соботка, Р. Хилл, Ф.Г. Ходж и др.

С активным развитием вычислительной техники в 60-70 годах XX века начали интенсивно развиваться численные методы расчета строительных конструкций. Методы математического программирования широко применялись в различных областях науки и техники. При моделирования задач предельного равновесия наибольшее распространение получил метод ЛП. Применение метода ЛП при решении задач кинематическим методом давало возможность отказаться от предварительного назначения схем разрушения конструкций и определять их непосредственным решением задачи ЛП. В статическом методе исчезла необходимость задания параметрической функции распределения внутренних усилий - распределение также находилось в процессе решения задачи ЛП. Все эти факторы дали огромное преимущество перед аналитическими методами решения задач предельного равновесия.

Первыми исследователями по применению аппарата ЛП к решению задач предельного равновесия были Р. Вольфенсбергер, К. Гаварини и Г. Черадини. Также исследования в этом направлении приведены в работах М.В. Белова и А.Н. Раевского, Г.Н. Брусенцова, Д. Купмана и Р. Ланса, A.M. Проценко, А.Р. Ржаницына, В.И. Терёхиной, В. Прагера, A.A. Чираса и др.

Вторая часть первой главы посвящена теоретическим основам метода предельного равновесия. Рассматриваются два способа решения задач предельного равновесия - статический и кинематический.

Во второй главе приводится обоснование предлагаемой методики расчёта несущей способности перекрёстных стержневых систем численным мето-

дом предельного равновесия с применением алгоритма ЛП. Особое внимание уделяется алгоритму формирования матрицы равновесия, входящей во все рассматриваемые математические модели.

Для определения несущей способности перекрёстной стержневой системы численным методом предельного равновесия необходимо решить следующие задачи:

1. Построение предельной поверхности текучести сечения по методике, предложенной в третьей главе;

2. Аппроксимация нелинейной поверхности текучести сечения набором прямых (линеаризация поверхности текучести сечения);

3. Формирование на основе уравнений прямых условий текучести для сечений перекрёстной стержневой системы;

4. Определение несущей способности системы перекрёстных стержней методом ЛП с предварительным формированием уравнений равновесия.

Решения задач 1-3 описаны в третьей главе. Четвёртая задача решается па основе энергетических принципов о максимуме мощности нагрузки для статически допустимого распределения усилий (статическая формулировка) и минимума скорости диссипации энергии (кинематическая формулировка), которые положены в основу математических моделей.

В результате решения четвёртой задачи, получим параметр предельной нагрузки, распределение действительных усилий в стадии разрушения, схему очерёдности образования пластических шарниров (механизм разрушения), схему относительных скоростей перемещений (форму разрушения).

Математические модели представляют собой условия задач линейного программирования в статической и кинематической формулировке, которые состоят из целевой функции, условий текучести для сечений системы и уравнений равновесия. Целевая функция модели в статической формулировке представляет собой максимум мощности нагрузки, в кинематической формулировке - минимум скорости диссипации энергии.

Математические модели приведены для двух видов нагружения — однократного (простого) и подвижного. Неизвестными задачи однократного нагружения в статической формулировке являются усилия, при которых система разрушается, и соответствующий им параметр предельной нагрузки. При решении задачи однократного нагружения в кинематической формулировке, неизвестными являются скорости пластических деформаций и перемещений, а также параметр предельной нагрузки. Неизвестными задачи подвижного нагружения являются остаточные изгибающие моменты, которые при суммировании с усилиями упругого расчёта дают изгибающие моменты, при которых происходит разрушение системы. В результате решения задачи подвижного нагружения, найденное значение целевой функции равно классу временной нагрузки, которая может передвигаться по конструкции.

Множественность результатов исключается путём одновременного решения задач в статической и кинематической постановке на основании известной теоремы двойственности.

В основу построения расчетной методики приняты следующие допущения:

1. Материал системы подчиняется жёстко-пластической диаграмме деформирования;

2. Уравнения равновесия составляются для недеформированной системы;

3. Все нагружения приняты квазистатическими, т.е. не учитывающими динамические эффекты.

При формировании математических моделей необходимо построение матрицы равновесия. Матрица равновесия стержневой системы формируется на основании уравнений равновесия отдельнь1х узлов, которые получаются при составлении суммы проекций всех сил и моментов на координатные оси. Из уравнений равновесия исключены поперечные силы путём выражения через изгибающие моменты, которые получены при рассмотрении равновесия элементов системы. Матрица равновесия формируется в глобальной системе координат и учитывает условия закрепления узлов. Матрица равновесия для произвольно ориентированного в пространстве стержня имеет вид:

"'.2 К" •',3 0 Я"а 0 0 0 0 0

л. К" '22 К] •'23 0 0 лн 0 0 0 0

'з> "'з2 •'зз 0 0 0 0 0 0

0 К™ ■'12 ■'.1 0 0 0 К" 0 0

0 к: •'23 К", •'22 к:- '2, 0 0 0 0 0

0 к* •'зз К" * 'з2 к:- 'з. 0 0 0 0 0

где/?р — блок матрицы уравнений равновесия, состоящий из компонентов усилий ) при повороте вокруг оси /, Л"' - блок матрицы уравнений равновесия, состоящий из компонентов усилий у при перемещении по оси Я]', - блок матрицы уравнений равновесия, состоящий из компонентов опорных реакций при повороте вокруг оси ('; — блок матрицы уравнений равновесия, состоящий из компонентов опорных реакций при перемещении по оси /'; /п —/33 - направляющие косинусы, определяющие пространственное положение стержня.

Для оценки достоверности алгоритма построения матрицы равновесия решён ряд тестовых задач в упругой стадии, результаты которых сопоставлены с результатами решений метода конечных элементов. На основании сравнения результатов сделан вывод о достоверности разработанного алгоритма.

и

В третьей главе приведён численный метод построения предельной поверхности текучести для сечения жёстко-пластического стержня с использованием процедур метода предельного равновесия.

Для оценки несущей способности жёстко-пластической стержневой системы по методу предельного равновесия для расчётных сечений требуется формулировка условий текучести. Условия текучести могут быть получены при аппроксимации нелинейной поверхности текучести сечения несколькими прямыми, проведёнными через пары точек, лежащих на поверхности текучести. Например, при действии в сечении двух изгибающих моментов поверхность текучести сечения изображена на рис. 1.

С задачей получения точек на поверхности текучести сечения, инженеры сталкиваются ежедневно при проверке сечений по прочности (первая группа предельных состояний). Методики расчёта, которые представляют собой выражения равновесия сжатой и растянутой части сечения в предельной стадии при достижении материалами предела текучести (схема метода предельного равновесия), чётко закреплены в нормативных документах для ограниченного набора сечений и напряжённых состояний. При сложных формах сечений (круглых, кольцевых) и сложных напряжённых состояний (косой изгиб и т.п.) решения задач имеют сложный алгоритм. Задача построения предельной поверхности текучести, в этом случае, очень трудоёмка.

В данной главе предложен численный метод построения поверхности текучести для произвольных сечений стержней при сложном напряженном состоянии. Сечение может иметь как однородную структуру, так и может быть композитным, причём состоять из любого количества материалов, для которых возможно формирование условий текучести. Область применения предлагаемой методики ограничивается свойствами материалов - пластическая деформация при достижении предела текучести. В нормативных документах при проверке прочности сечений считается, что данными свойствами обладают строительные малоуглеродистые стали, железобетонные конструкции с обычной и предварительно напряжённой арматурой. Поэтому, область применения предлагаемой методики совпадает с областью применения нормативных методик.

В предлагаемом подходе область сечения разбивается на конечные подобласти, для каждой из которых формулируются условия текучести. Условия

Мх

Рис. 1. Поверхность текучести сечения

текучести формулируются исходя из свойств материала данной области сечения. Допущением рассматриваемой методики, является схема разрушения стержня в плоскости нормальной к оси стержня. Далее для совокупности областей сечения составляется матрица уравнений равновесия. Используя условия текучести и уравнения равновесия, формируются математические модели задачи предельного равновесия сечения: статическая и кинематическая. Математические модели представляют собой модернизацию моделей, описанных в первой главе, и впервые используются для построения предельных поверхностей текучести сечений.

Математическая модель задачи построения предельной поверхности текучести сечения в статической формулировке имеет вид:

р0 -» шах,

■T-S<Ss, (2)

A-S = p0-rj,

где Po - параметр предельной нагрузки; S - вектор действительных усилий при пластическом разрушении; Ss - вектор предельных усилий конечных подобластей; А - матрица уравнений равновесия конечных подобластей; ц - вектор распределения нагрузки; т - матрица условий текучести.

Для определения точки на поверхности текучести сечения, задают угол между горизонтальной осью и единичным вектором с помощью вектора ц , который определяет соотношение между действующими усилиями в сечении. В результате решения задачи ЛП однозначно определяется параметр предельной нагрузки р0 и распределение усилий S по конечным подобластям сечения. При увеличении длины единичного вектора в р0 раз, конец вектора обозначит точку на поверхности текучести сечения. Для построения всей поверхности текучести сечения, необходимо с помощью вектора п описать все возможные сочетания рассматриваемых усилий.

Кинематическая модель имеет вид:

Л ■ Ss —> min, Тт -Л-Ат -Ü = 0, 0'., = ,, <3) Л> о,

где Л - вектор скоростей деформаций; U — вектор скоростей перемещений.

Результаты решения кинематической модели позволяют ответить на два вопроса. Первый - об очередности образования пластических зон в сечении: чем больше значение скорости деформации, тем быстрее образуется пластическая зона в конечной подобласти, соответствующей данному элементу. Второй вопрос - о разделении областей сжатия и растяжения после образования пла-

стического шарнира в сечении. Принадлежность конечной подобласти одной из областей, зависит от знака соответствующего элемента вектора скоростей деформаций.

Пример. Внецентренное растяжение-сжатие железобетонного сечения, изображённого на рис. 2, а. Класс бетона принят В25.

Рассмотрено два варианта армирования: несимметрично (рис. 2, а) двумя стержнями диаметром 20 мм, класс арматурной стали AI11, и симметрично из четырёх стержней диаметром 20 мм. Для решения задачи бетонное сечение разбивается на 14 подобластей, арматура вводится как отдельные подобласти. Уравнения равновесия представляют собой сумму всех сил (произведение площадей подобластей на неизвестное нормальное напряжение, при этом напряжение в пределах подобласти принято постоянным) на продольную ось элемента и сумму моментов тех же сил, относительно горизонтальной оси у. Условия текучести представляют собой линейные ограничения неизвестных напряжений в подобластях расчётными сопротивлениями. Рассмотрено два способа решения задач: без учёта работы бетона на растяжение (как требуют нормы) и с учётом его работы. Предельные поверхности текучести, найденные предложенным методом, приведены на рис. 2, б.

0.55 м

6) ISO

Ü5.

5

Jf.

А-' чх

' У , *Чч

ЧА .У /

....."sv4 ч Х У / .......

г*-""'

Продольная сила кН

Рис. 2. Поперечное сечение и предельные поверхности текучести сечения: а — поперечное сечение железобетонного элемента; б — предельные поверхности текучести сечения, 1 - поверхность текучести при несимметричном армировании, без учёта работы бетона на растяжение; 2 — то же, с учётом работы бетона на растяжение; 3 - поверхность текучести при симметричном армировании, без учёта работы бетона на растяжение; 4 - то же, с учётом работы бетона на растяжение

Для проверки сечения по прочности необходимо нанести на предельную поверхность текучести сечения точки, соответствующие действующим усилиям в сечении. Если полученные точки находятся внутри поверхности текучести сечения, то прочность обеспечена, если нет - сечение разрушится.

В диссертации найдены предельные поверхности текучести сечений, значения предельных усилий в отдельных точках которых, возможно сравнить со значениями, найденными с помощью нормативной методики. Сравнительный

анализ решений показал высокую точность, наглядность и эффективность предложенного метода.

Четвёртая глава посвящена исследованию несущей способности перекрёстных стержневых систем и плит на основе комплексного решения статической и кинематической задачи метода предельного равновесия. Статическая и кинематическая задача решается методом ЛП.

Аппроксимация сплошных плит системой перекрёстных стержней - приём, часто используемый в расчётной практике при определении несущей способности конструкций. В данной главе разработан алгоритм замены сплошных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности.

Рассмотрим усилия, возникающие в плите и системе перекрёстных стержней, аппроксимирующих плиту. Введем допущение, что главными усилиями, которые определяют несущую способность плиты и системы перекрёстных стержней, являются изгибающие и крутящие моменты. В плите действуют два изгибающих момента Мхх и Муу и крутящий момент Мху. В стержне, входящем в состав перекрёстной системы, действует изгибающий момент Му и крутящий момент Мх. Условие пластичности Мизеса для сечения плиты имеет вид:

М^-М^^ + М^ + Ъ-М^М^ (4)

где Мрг = а8 '^/4 - предельный момент сечения плиты, состоящего из однородного материала; Ь - толщина плиты; а>; - предел текучести.

Условие пластичности Мизеса для сечения стержня имеет вид:

Мгу+ЪМ1<Мрг (5)

На рис. 3, а показаны усилия, действующие в сечении стержня прямоугольного сечения, как отдельного элемента. В сечении возникают нормальные напряжения и касательные напряжения, параллельные контуру сечения. Траектории касательных напряжений показаны на рис.3, б.

Рис. 3. Сечения и траектории касательных напряжений: а - поперечное сечение отдельного стержня; б-траектории касательных напряжений в случае сечения отдельного стержня; в-траектории касательных напряжений в случае сечения плиты

В сечении перекрёстной стержневой системы, заменяющей плиту, касательные напряжения параллельны срединной поверхности плиты - рис. 3, в. Как показали численные исследования, при назначении распределения касательных напряжений в сечении стержней параллельно срединной поверхности (как в плите), становится возможной, в задаче о несущей способности, замена плиты системой перекрёстных стержневых элементов.

Для решения обозначенной задачи необходимо воспользоваться методикой, приведённой во второй главе, с тем отличием, что условия текучести формируются на основе предельных поверхностей текучести построенных для сечений, в которых касательные напряжения параллельны срединной поверхности плиты.

Пример. Шарнирно-опёртая по контуру квадратная плита, размером в плане 4x4 м, загруженная равномерно-распределённой нагрузкой 1 кН/м2. Сечения плиты приняты однородными из материала с расчётным сопротивлением 1 кПа. Стороны плиты разбиты на 40 стержней. Поверхность текучести сечения найдена при распределении касательных напряжений в сечении по схеме рис. 3, в и аппроксимирована двенадцатью прямыми.

При решении задач ЛП в статической и кинематической формулировке параметры предельной нагрузки равны 0,01482. То есть, разрушение плиты наступит при интенсивности распределённой нагрузки 1 кН/м2*0,01482 =0,01482 кН/м2. Известное аналитическое решение даёт значение 0,015 кН/м2. Разница решений составляет 1,2 %. На рис. 4 приведены результаты решения задачи в статической (а, б) и кинематической (в, г) формулировке.

Рис. 4. Результаты решения задачи несущей способности плиты: а — распределение изгибающих моментов перед разрушением плиты; б — распределение крутящих моментов; в - распределение скоростей перемещений; г - распределение скоростей деформаций (схема разрушения)

Схему разрушения плиты, приведённую на рис. 4, г, подтверждает экспериментальная схема разрушения (картина образования трещин в плитах под действием распределённой нагрузки), приведённая в литературе, в виде «конверта».

В пятой главе приведена инженерная методика оценки грузоподъёмности применяемых в мостостроении типовых плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем при воздействии подвижной неинертной нагрузки. В качестве таковых конструкций приняты разрезные железобетонные диафрагменные пролётные строения с габаритами Г8+2х0,75м и Г7+2х0,75м (последний габарит в нормах используется лишь для деревянных мостов и рассмотрен для сравнения решений) длиной 11,36 м с обычным армированием балок по типовому проекту «выпуск 56» разработанному Союздорпроектом в 1957 году. Под грузоподъёмностью понимается часть несущей способности (из предельных усилий вычитаются усилия от постоянной нагрузки) оставшейся для восприятия подвижной временной нагрузки. Для оценки грузоподъёмности использованы известные математические модели для случая подвижной нагрузки, приведённые во второй главе. При решении задач предельного равновесия в статической и кинематической формулировке вводится допущение о том, что основными усилиями, влияющими на грузоподъёмность, являются изгибающие моменты. В этом случае, подвижная нагрузка является простым нагружением, так как тензор напряжений состоит из одного компонента - нормальных напряжений.

Грузоподъёмность определена для трёх случаев загружения подвижной временной нагрузкой: АК1 - полосы нагрузки А14 размещены в пределах проезжей части; АК2 - ось первой полосы А14 расположена на расстоянии 1,5 м от барьерного ограждения, ось второй - на 4,5 м; НК - нагрузка Н14 по оси пролётного строения. Для каждого варианта временной нагрузки приведены результаты решения задач в статической и кинематической формулировке.

Пример. Определим грузоподъёмность пролётного строения габаритом Г8+2х0,75 м (8 балок) длиной 11,36 м при проезде временной нагрузки по схеме АК1 (К=14).

Параметр предельной нагрузки при решении задачи в статической и кинематической формулировке совпал и равен 1,23. Класс по грузоподъёмности пролётного строения равен К=14х1,23=17,2. На рис. 5 приведены результаты расчёта в статической (а, б) и кинематической (в, г) формулировке.

Пролётное строение разрушается, образуя механизм, без разрушения крайних балок. Порядок образования пластических шарниров определяется высотой флажков на рис. 5, г.

Рис. 5. Результаты определения грузоподъёмности пролётного строения: а - распределение остаточных изгибающих моментов; б-распределение изгибающих моментов перед разрушением; в - распределение скоростей перемещений; г - распределение скоростей деформаций (схема разрушения)

В таблице приведено сравнение классов по грузоподъёмности для пролётных строений длиной 11,36 м упомянутых выше габаритов, найденных при решении задачи численным методом предельного равновесия (МПР) и по нормативной методике (НМ).

Таблица — Сравнение результатов расчёта

Класс по

Габарит Метод грузоподъёмности Класс по

расчёта для схем нагрузки грузоподъёмности

АК1 АК2 НК

Г7+2х0,75 МПР 16,6 14,8 17,7 14,8

НМ 14,3 13,8 16,7 13,8

Г8+2х0,75 МПР 17,2 15,6 18,7 15,6

НМ 15,1 14,5 16,4 14,5

Вторая часть главы посвящена разработке инженерной методики оценки грузоподъёмности плитно-балочных типовых конструкций с дефектами. Она реализуется в виде анализа карт влияния неисправностей на грузоподъёмность. Для построения карт, в каждом элементе главной балки снижается предельный момент на заданную величину и производится расчёт грузоподъёмности численным методом предельного равновесия. Для удобства параметр предельной нагрузки назван коэффициентом грузоподъёмности. Для каждого уровня повреждения (снижения предельного момента) строились поверхность и линии

уровня, соединяя ординаты коэффициентов грузоподъемности в сечениях элементов с дефектами.

Например, на рис. 6 показана карта влияния неисправностей при снижении предельного момента в сечениях главных балок на 30 %.

Рис. 6. Карта влияния неисправностей (поверхность коэффициентов грузоподъёмности) при снижении предельного момента на 30 %

Горизонтальная площадка в приопорной зоне на рис. 6 означает, что образование дефектов, которые вызывают снижение предельного момента в главных балках на 30 %, не оказывает влияние на грузоподъёмность пролётного строения.

С помощью заранее подготовленных карт возможна оперативная оценка грузоподъёмности пролётных строений при определённом уровне дефектов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Комплексное использование статического и кинематического метода предельного равновесия позволило создать эффективный метод оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем при помощи алгоритма линейного программирования. Получены общие уравнения равновесия, разработана методика формирования условий текучести. Формирование условий текучести выполняется с использованием процедуры линеаризации предельной поверхности текучести для сечений стержней перекрёстных систем. Уравнения равновесия могут быть применены для решения задач в упругой, упруго-пластической и жёстко-пластической постановке. На основе предложенного метода разработан программный комплекс. Рассматриваемый метод может быть применён для пространственных стержневых систем с произвольной геометрией.

2. Для реализации предложенного метода разработана новая методика построения предельных поверхностей текучести сечений при сложном напряжённом состоянии общего вида с применением статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП. Составлена программа в среде МаИлЬ. С использованием разработанного программного обеспечения решены задачи по построению предельных поверхностей текучести для сечений различной формы, состоящих из одного или нескольких материалов при простом и сложном напряжённом состоянии. Результаты сопоставлены с нормативными методами. Обоснован вывод о высокой точности предложенной методики.

3. Для оценки несущей способности изгибаемых тонких изотропных плит разработана новая методика, реализуемая заменой плиты системой перекрёстных стержней. Особенностью предложенной методики является формирование условий текучести для сечений стержней на основе предельных поверхностей текучести, полученных при задании траекторий касательных напряжений в сечениях параллельно срединной поверхности плиты. На основании предложенной методики составлен программный комплекс. С помощью программного комплекса проведены численные исследования несущей способность тонких плит с различной геометрией при загружении сосредоточенной и распределённой нагрузкой. Полученные формы и механизмы разрушения близки к экспериментальным.

4. Разработана инженерная методика и программный комплекс по определению грузоподъёмности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем. С использованием разработанного программного обеспечения, предложенная методика апробирована на типовых конструкциях. Полученные результаты расчёта близки к решениям задач в упругопластической постановке. Предложенная методика может быть эффективно использована при проектировании и диагностике железобетонных конструкций с обычным армированием.

5. Предложена вычислительная схема моделирования дефектов и повреждений при определении несущей способности типовых конструкций на основе заданного распределения предельных моментов по элементам конструкции. Разработан программный комплекс, позволяющий в автоматическом режиме получать карты влияния неисправностей при любом расположении и сочетании дефектов и повреждений в конструкции.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в изданиях, входящих в перечень ВАК

1 Викулов, М.А. Несущая способность изгибаемых сетчатых плит / М.А. Викулов, C.B. Ефрюшин // Строительная механика и расчёт сооружений. - М.: ОАО «НИЦ «Строительство». - 2013. - № 4. - С. 74-78.

2 Викулов, М.А. Метод построения области предельной несущей способности идеально пластических композитных сечений при сложном напряжённом состоянии / М.А. Викулов, C.B. Ефрюшин // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. - Воронеж: Воронежский ГАСУ. - 2013. - № 3(31). - С.76-83.

Публикации в других изданиях

3 Викулов, М.А. Исследование несущей способности стержневых систем, применяемых в мостостроении по методу предельного равновесия / C.B. Ефрюшин, М.А. Викулов // Строительная механика и конструкции. - 2010. - Вып. №1.-С.7-15.

4 Викулов, М.А. Численный метод построения гиперповерхности текучести для произвольных сечений жесткопластических стержней / М.А. Викулов, C.B. Ефрюшин // Проблемы современного строительства: сб. ст. Международной научно-практической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011.-С. 37-40.

5 Викулов, М.А. Применение линейного программирования для построения гиперповерхности предельных усилий сечений жесткопластических стержней / C.B. Ефрюшин, М.А. Викулов, C.B. Черкасов // Строительная механика и конструкции. -2011.- Вып. № 1 (2). - С.5-11.

6 Викулов, М.А. Численное исследование грузоподъемности пролетного строения автодорожного моста с дефектами на основе пространственной модели предельного равновесия / C.B. Ефрюшин, М.А. Викулов // Строительная механика и конструкции. - 2011. - Вып. №2(3). - С.82-97.

7 Викулов, М.А. Предельное равновесие жесткопластических сетчатых плит / C.B. Ефрюшин, М.А. Викулов // Строительная механика и конструкции. - 2012. - Вып. №1(4). - С.7-30.

Подписано в печать 19.11.2013 г. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 1,0. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 502.

Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»

На правах рукописи

04201455244

Викулов Михаил Алексеевич

РАЗВИТИЕ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ ПЕРЕКРЁСТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ИЗ ЖЁСТКО-ПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент С.В. Ефрюшин

Воронеж-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................6

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО РАСЧЕТУ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ. ОСНОВЫ МЕТОДА ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ............................................................13

1.1 Аналитический обзор работ по расчету конструкций методом предельного равновесия.........................................................................................13

1.1.1 Исследования по кинематическому методу предельного равновесия ... 18

1.1.2 Исследования по статическому методу предельного равновесия..........22

1.1.3 Применение линейного программирования к задачам предельного равновесия..........................................................................................................24

1.1.4 Обзор экспериментальных исследований................................................26

1.2 Основы метода предельного равновесия........................................................28

1.3 Основные выводы по первой главе.................................................................33

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ...........................................................................................................34

2.1 Алгоритм численного решения задачи о несущей способности перекрёстной стержневой системы.......................................................................34

2.2 Математические модели задач предельного равновесия...............................35

2.2.1 Основные понятия и допущения..............................................................35

2.2.2 Основные соотношения метода предельного равновесия.......................36

2.2.3 Математическая модель при однократном нагружении конструкции... 38

2.2.3.1 Статическая формулировка................................................................39

2.2.3.2 Кинематическая формулировка.........................................................40

2.2.4 Математическая модель при подвижном нагружении............................41

2.2.4.1 Статическая формулировка................................................................42

2.2.4.2 Кинематическая формулировка.........................................................43

2.3 Метод равновесных элементов........................................................................44

2.4 Формирования матрицы равновесия произвольной пространственной стержневой системы..............................................................................................45

2.5 Формирования матрицы жесткости произвольной пространственной стержневой системы..............................................................................................52

2.6 Исследование точности решения метода равновесных элементов...............55

2.6.1 Статически определимая однопролетная балка.......................................55

2.6.2 Статически неопределимая плоская рама................................................57

2.6.3 Статически неопределимая пространственная стержневая система......60

2.7 Основные выводы по второй главе.................................................................63

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ ДЛЯ СЕЧЕНИЯ ЖЁСТКО-ПЛАСТИЧЕСКОГО СТЕРЖНЯ................................................................................64

3.1. Постановка задачи определения предельной поверхности текучести.........64

3.1.1 Статическая модель задачи предельного равновесия сечения...............65

3.1.2 Кинематическая модель задачи предельного равновесия сечения.........66

3.1.3 Уравнения равновесия задачи предельного равновесия сечения...........66

3.1.4 Условия текучести задачи предельного равновесия сечения.................69

3.1.5 Методика линеаризации нелинейных условий текучести......................69

3.2 Формирование уравнений и условий статической и кинематической задачи предельного равновесия на примере простого сечения...........................75

3.2.1 Дискретизация области сечения...............................................................76

3.2.2 Уравнения равновесия...............................................................................77

3.2.3 Условия текучести.....................................................................................78

3.2.4 Статическая формулировка......................................................................79

3.2.5 Кинематическая формулировка................................................................80

3.3' Численные исследования и проверка достоверности полученных результатов.............................................................................................................81

3.3.1 Построение поверхности текучести для прямоугольного сечения, состоящего из однородного материала.............................................................81

3.3.2 Построение поверхности текучести для круглого сечения, состоящего из однородного материала.............................................................83

3.3.3 Построение поверхности текучести сечения пластины, состоящего

из однородного материала.................................................................................85

3.3.4 Построение поверхности текучести железобетонного сечения..............86

3.3.5 Построение поверхности текучести железобетонного сечения при действии трех силовых факторов......................................................................88

3.3.6 Построение поверхности текучести сечения двутавровой железобетонной балки со смешанным армированием и разным классом бетона..................................................................................................................90

3.3.7 Построение поверхности текучести сечения сталежелезобетонной балки...................................................................................................................92

3.3.8 Построение поверхности текучести сечения коробчатой железобетонной балки до и после усиления сечения.......................................94

3.3.9 Влияние дискретизации сечения на точность результатов.....................95

3.4 Основные выводы по третьей главе................................................................97

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЕРЕКРЁСТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ И ПЛИТ..........................................98

4.1 Алгоритм определения несущей способности изотропных плит..................99

4.2 Численные исследования несущей способности перекрёстных стержневых систем и тонких изгибаемых изотропных плит.............................101

4.2.1 Квадратная плита, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой..........................................................................................................101

4.2.1.1 Решение первым способом..............................................................102

4.2.1.2 Решение вторым способом................................................................107

4.2.2 Квадратная плита, центрально загруженная сосредоточенной нагрузкой..........................................................................................................112

4.2.2.1 Решение первым способом..............................................................113

4.2.2.2 Решение вторым способом...............................................................116

4.2.3 Квадратная плита, внецентренно загруженная сосредоточенной нагрузкой..........................................................................................................118

4.2.3.1 Решение первым способом..............................................................119

4.2.3.2 Решение вторым способом...............................................................122

4.2.4 Прямоугольная плита, центрально загруженная сосредоточенной нагрузкой..........................................................................................................125

4.2.4.1 Решение первым способом..............................................................125

4.2.4.2 Решение вторым способом...............................................................128

4.2.5 Прямоугольная плита, загруженная распределенной нагрузкой..........131

4.2.6 Квадратная плита с отверстием в центре, загруженная распределенной нагрузкой...............................................................................135

4.2.7 Влияние степени дискретизации плиты на результат по определению несущей способности численным методом.............................139

4.3 Основные выводы по четвёртой главе..........................................................142

ГЛАВА 5. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ГРУЗОПОДЪЁМНОСТИ ПРИМЕНЯЕМЫХ В МОСТОСТРОЕНИИ ТИПОВЫХ ПЛИТНО-БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАСЧЁТНОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕКРЁСТНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.............144

5.1 Грузоподъёмность пролетного строения с шестью балками.......................145

5.1.1 Случай загружения АК1..........................................................................148

5.1.2 Случай загружения АК2..........................................................................151

5.1.3 Случай загружения НК............................................................................153

5.2 Грузоподъёмность пролетного строения с семью балками.........................154

5.2.1 Случай загружения АК1..........................................................................155

5.2.2 Случай загружения АК2..........................................................................157

5.2.3 Случай загружения НК............................................................................159

5.2.4 Сравнительный анализ грузоподъёмности типовых пролётных строений............................................................................................................161

5.3 Исследование влияния дефектов в пролетном строении на

грузоподъёмность.................................................................................................162

5.3.1 Грузоподъемность пролетного строения при образовании дефекта в главной балке....................................................................................................162

5.3.2 Карта влияния неисправностей на грузоподъёмность..........................163

5.4 Основные выводы по пятой главе.................................................................168

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ..........................................................................................169

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................171

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты внедрения результатов диссертационной работы.......185

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Строительные конструкции с несущими элементами в виде перекрёстных стержневых систем широко применяются в гражданском, промышленном и транспортном строительстве. К ним относятся выполняемые из железобетона, металла и других материалов конструкции покрытий и перекрытий зданий, мостовых сооружений на железных и автомобильных дорогах, транспортных галерей, эстакад на внутризаводских и прилегающих к ним территориях промышленных предприятий и т.п. Особенностью рассматриваемых конструкций является многоэлементность, разнообразие по типам поперечных сечений, большое число жестких и податливых соединений между собой, наличие несовершенств.

Перекрестные стержневые системы также часто используются в качестве расчетных схем при проведении прочностных расчётов плитно-балочных, плитных, плитно-ребристых конструкций, выполненных как в сборном, так и в монолитном вариантах, при оценке несущей способности конструкций, имеющих дефекты и повреждения.

При возведении и эксплуатации рассматриваемые конструкции испытывают наряду с постоянными и временными вертикальными воздействиями также воздействия от подвижных нагрузок. Несмотря на то, что в несущих элементах, входящих в состав конструкций, возникают нормальные, сдвиговые усилия и крутящие моменты, их прочность преимущественно зависит от величины изгибающих моментов.

Прочностные расчеты в линейной постановке перекрёстных систем из стержней любой формы поперечного сечения, произвольной топологической конфигурации и условий закрепления конструкции на основе использования современных программных комплексов, реализующих метод конечного элемента, не вызывают затруднений.

Однако для получения адекватных реальным распределениям усилий по стержням перекрёстной системы необходимо учитывать близкие к действительным диаграммы деформирования материалов, а также возможности появления

пластических деформаций в наиболее напряженных волокнах или даже пластические шарниры в наиболее напряженных сечениях стержней конструкции. Такие расчеты, которые для получения приемлемых по точности результатов должны осуществляться в физически нелинейной постановке, являются весьма трудоёмкими. Даже оснащённые блоками учета физически нелинейных свойств материалов современные вычислительные комплексы требуют применения специальных методик при проведении расчётов и интерпретации получаемых результатов из-за необходимости применения множества дополнительных параметров, итерационных алгоритмов, учета истории нагружения и т.п.

В связи с изложенными трудностями применения физически нелинейных прочностных расчетов в настоящее время в практике проектных организаций широко без специальных обоснований и даже без упоминания о её применении используется приближенная методика, когда статические расчеты на действующие нагрузки выполняются с использованием конечно-элементных вычислительных комплексов в линейной постановке. Полученные по результатам таких расчётов максимальные усилия используются как для подбора сечений элементов системы, так и для оценок несущей способности системы. При этом в качестве предельных усилий принимаются значения, получаемые из деформационных расчетов, учитывающих нелинейные диафрагмы деформирования материалов. Такой подход, который не учитывает перераспределения усилий при деформировании стержневой системы из нелинейно деформируемых материалов, не позволяет оценить действительные резервы прочности, особенно при близких к предельным нагружениях.

Указанных недостатков лишён разработанный для систем из упруго-пластических материалов метод предельного равновесия, который основан на рассмотрении поведения конструкции при предельных нагрузках. Необходимым условием его применения являются неограниченные пластические деформации при достижении напряжений уровня предела текучести материала. Несмотря на достаточную теоретическую разработанность метода, его практическое применение сдерживается отсутствием апробированных вычислительных комплексов, которые могли бы снизить его повышенную трудоёмкость.

Существенного снижения трудоёмкости расчетов с сохранением (по исследованиям одного из авторов метода предельного равновесия А.Р. Ржаницина) величины предельной нагрузки можно добиться при использовании жёстко-пластической модели материала. При этом можно не только довольно просто определять величину предельной нагрузки, но и форму, и механизмы разрушения конструкции. К сожалению, алгоритмы реализации указанного метода для перекрёстных стержневых систем по результатам анализа публикаций, посвященных рассматриваемой проблеме, мало разработаны. Поэтому актуальность исследуемой в настоящей диссертации проблемы является несомненной.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются перекрёстные стержневые системы. Материал перекрёстных систем подчиняется диаграмме жёстко-пластического деформирования. Предметом исследования является статический и кинематический методы предельного равновесия, численный метод линейного программирования (ЛП), математические модели задач предельного равновесия, несущая способность сечений, несущая способность и грузоподъёмность перекрёстных стержневых систем.

Цель диссертационной работы заключается в развитии численного метода предельного равновесия для оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать методику оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статической и кинематической постановки с применением алгоритма ЛП;

- разработать алгоритм численного нахождения предельной поверхности текучести для сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с последующим формированием условий текучести для сечений жёстко-пластических стержней;

- разработать методику замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности;

- исследовать влияние степени дискретизации плит перекрёстными стержнями и точности описания предельных поверхностей текучести сечений на несущую способность и схемы разрушения плит;

- разработать инженерную методику оценки несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем с определением форм и механизмов разрушения конструкций при воздействии подвижной неинертной нагрузки;

- апробировать предложенную методику оценки несущей способности на типовых конструкциях с дефектами или без дефектов и сопоставить с данными, полученными по нормативной схеме.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы классические методы строительной механики и теории сооружений, включая метод конечных элементов (МКЭ), кинематический и статический методы предельного равновесия, апробированные и включённые в библиотеки математических комплексов стандартные процедуры метода ЛП. В качестве инструмента МКЭ использовался программный комплекс Midas Civil. Численные исследования проводились с помощью программ, составленных автором в среде программирования MatLab и встроенных пакетов ЛП MatLab.

Научная новизна.

1. Разработана эффективная расчетная методика оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статического и кинематического подходов с применением алгоритма ЛП, позволяющая