автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Смешанная форма МКЭ в расчетах стержневых систем и сплошной среды

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Развитие методов строительной механики.

1.1.1 .Линейные задачи.

1.1.2.Учет физической нелинейности.

1.1.3 .Учет геометрической нелинейности.

1.1.4 Физически и геометрически нелинейные системы,.

1.1.5 .Применение МКЭ.

1.2. Развитие методов механики деформируемого тела.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. СМЕШАННАЯ ФОРМА МКЭ В РАСЧЁТАХ

ЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

2.1. Расчётная схема КЭ и разрешающие уравнения.

2.2. Уравнения для конструкции и способы их решения.

2.3. Особенности составления и решения уравнений смешанного типа в линейных задачах динамики.

2.4. Особенности составления и решения уравнений смешанного типа в линейных задачах устойчивости.

2.5. Способ решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений.;.

2.6. Примеры расчёта стержневых систем в линейных задачах статики, устойчивости, динамики.

2.6.1. Статически определимая ферма с шарнирными узлами.

2.6.2. Статически неопределимая ферма с жёсткими узлами.

2.6.3. Статически неопределимая рама с упруго-податливыми связями в узлах.

2.6.4. Неразрезная балка на упруго-податливых опорах.

2.6.5. Статически неопределимая рама с некоторыми недеформируе-мыми элементами.

2.6.6. Устойчивость многоступенчатой стойки.

2.6.7. Определение спектра частот масс фермы.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. СМЕШАННАЯ ФОРМА МКЭ В РАСЧЁТАХ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ

НЕЛИНЕЙНОСТИ.

3.1.0 диаграммах работы материалов.

3.2. Определение напряжений и деформаций в сечении по заданным усилиям.

3.2.1. Связь (cr-s) -диаграмма Прандтля. Сечение-прямоугольник. Односторонняя текучесть. Двусторонняя текучесть.

3.2.2. Алгоритм численного определения напряжений и деформаций в сечении по заданным силам.

3.2.3. Алгоритмы определения НДС сечения из неоднородных материалов

3.3. Об изменении коэффициента Пуассона и площади сечения в упруго-пластической стадии.

3.4. Определение перемещений на КЭ по заданным деформациям. Суперэлементный подход.

3.5. Определение перемещений на КЭ в упруго-пластической стадии интегрированием дифференциальных уравнений.

3.5.1. Шарнирно-опёртая балка с моментом в начале.

3.5.2. Консольная балка с силой на конце.

3.5.3. Шарнирно-опёртая балка с равными моментами по концам.

3.6. Система уравнений и её решение в задаче предельного равновесия. 120 3.6.1. Определение предельной нагрузки статически определимой фермы

3.6.2. Определение предельной нагрузки статически неопределимой рамы.

3.7. Система уравнений в упруго-пластической задаче определения усилий и перемещений.

3.7.1. Модель с шарнирами пластичности.

3.7.2. Модель с распределённой зоной пластичности.

3.8. Прочность сечения из стали по СНиП и аналитически.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. СМЕШАННАЯ ФОРМА МКЭ В РАСЧЁТАХ

СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ.

4.1. Закритическое состояние шарнирно-опёртого гибкого стержня. Точное решение.

4.2. Гибкая консоль с моментом на конце. Точное решение.

4.3.Установление связи P-f внецентренно-сжатого гибкого стержня

4.3.1. Линейная постановка задачи.

4.3.2. Деформационный расчет при малых прогибах.

4.3.3. Нелинейная постановка задачи.

4.4. Уравнение провеса гибкой нити. Точное решение.

4.5. Геометрические уравнения для КЭ при больших «жёстких » смещениях

4.6. Варианты записи уравнений смешанного типа

4.7. Примеры расчёта геометрически нелинейных систем смешанной формой МКЭ.

4.7.1. Гибкая консоль с моментом на конце.

4.7.2. Гибкая консоль с силой на конце.

4.7.3. Статически неопределимая балка-линейка.

4.7.4. Ферма Мизеса.

4.7.5. Стержень с пружиной.

4.7.6. Плоская кинематическая цепь. Расчёт методами сил, перемещений, смешанным.

4.7.7. Пространственная кинематическая цепь. Расчёт линеаризованным методом сил.

4.7.8. Гибкая нить.

4.7.9. Гибкая стойка-консоль. Алгоритмы расчёта методами сил, перемещений, смешанным в нелинейной и линеаризованной постановках

4.7.10. Ферма с гибкими элементами. Устойчивость.

4.8. О геометрических задачах шарнирно-стержневых систем и путях их решения.

4.9. Способ описания геометрии гибкого стержня или нити по заданным деформациям в расчётных сечениях.

4.10. Применение способа описания геометрии кривой к расчёту стержней.

4.10.1. Расчёт гибкой консоли-линейки.

4.10.2. Устойчивость стержня переменного сечения из неоднородных материалов.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. СМЕШАННАЯ ФОРМА МКЭ В РАСЧЁТАХ

ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.

5.1. Система разрешающих уравнений и алгоритмы её решения.

5.2. Примеры расчёта стержневых систем с учётом физической и геометрической нелинейностей.

5.2.1.Трёхстержневая ферма.

5.2.2.Консольная балка. Варианты решения задачи.

5.2.3. Балка с защемленными концами.

5.2.4. Стойка-консоль.

5.2.5. Статически неопределимая рама.

5.3. Применение способа описания геометрии кривой к расчёту стержней с двойной нелинейностью.

5.3.1. Стойка-консоль.

5.3.2. Гибкая стойка-консоль в «закритической » стадии.

5.3.3. Гибкая балка на упругом основании.

Выводы по главе 5.

ГЛАВА 6. СМЕШАННАЯ ФОРМА МКЭ В МЕХАНИКЕ

СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.

6.1. Описание НДС треугольного КЭ.

6.2. Определение НДС клина смешанной формой МКЭ.

6.3. Расчётные схемы смешанного типа для некоторых КЭ сплошной среды.

6.4. Представление некоторых типов КЭ сплошной среды шарнирно-стержневыми моделями.

6.4.1. Определение НДС фрагмента железобетонной колонны с консолями.

6.4.2. Определение НДС фрагмента железобетонной двухветвевой колонны

Выводы по главе 6.

Основная задача строительной механики стержневых систем сводится к определению усилий и перемещений в расчетных сечениях. В линейных задачах легко перейти от усилий к напряжениям и деформациям.

Основная задача механики деформируемого твердого тела состоит в определении напряжений, деформаций, перемещений в любой точке тела.

Таким образом, основные задачи строительной механики и механики деформируемого тела схожи, но методы их решения различны и исторически разрабатывались применительно к типам конструкций, видам воздействий, стадиям работы.

Попытки выработать единый подход (алгоритм) к решению основной задачи строительной механики и механики деформируемого тела предпринимались неоднократно. Например, сведением двух и трехмерных задач теории упругости к одномерным, представлением сплошной среды стержневыми моделями и наоборот. Взаимный переход «сплошная среда -стержневая модель» не утратил своей актуальности и в настоящее время. Поэтому в диссертации автором предложен простой способ определения параметров стержневой модели путем сравнения матриц жесткостей конечных элементов среды и модели, а также продемонстрировано применение стержневой модели в плоской задаче теории упругости.

В еще большей степени единообразный подход к решению основной задачи для стержневых систем и сплошной среды проявился в методе конечных элементов.

Переход от сплошной среды к дискретной расчетной схеме позволил распространить матричный аппарат и методы строительной механики стержневых систем на механику сплошной среды. Однако, метод конечных элементов в механике сплошной среды развит преимущественно в форме метода перемещений, а по методам сил и смешанному есть только несколько работ. Это обусловлено тем, что напряженно - деформированное состояние на конечном элементе проще всего выразить с помощью функций перемещений (задаваемых определенным образом) и кинематических граничных условий с привлечением уравнений Коши и обобщенного закона Гука. При стыковке элементов удовлетворяют только уравнениям равновесия. Алгоритм решения основной задачи хорошо формализуется, что и обеспечило популярность методу перемещений.

Следует отметить, что в кинематических граничных условиях содержатся смещения твердого тела, не связанные с деформациями, что приводит к вырожденности матрицы жесткости элемента.

При реализации метода сил в механике сплошной среды возникают сложности формализации выбора «основной системы» (статически определимой), описания напряженно - деформированных состояний на конечных элементах, формирования уравнений совместности деформаций.

Смешанный метод (в классической форме) в механике сплошной среды не получил широкого применения по тем же причинам.

Конструкции проходят ряд стадий напряженно - деформированных состояний (при изготовлении, возведении, эксплуатации в различных режимах, разрушении), меняются жесткостные характеристики, связь между узловыми силами и перемещениями становится нелинейной, появляются разрывы на элементах и их стыках, что резко усложняет алгоритм расчета методом перемещений, ведет к перестройке системы уравнений, к ухудшению сходимости итерационных процессов при решении нелинейных задач. Некоторые типы конструкций (например, висячие) могут состоять из недеформируемых элементов (целиком или частично), из элементов разной мерности, с меняющимися жесткостными характеристиками.

За последние годы появились новые виды конструкций - трансформируемые, геометрия которых меняется при монтаже.

Появились и новые типы задач: оптимизация параметров конструкций, синтез конструкций, расчет конструкций с повреждениями (по различным причинам), усиление существующих конструкций. Для названных типов конструкций, стадий их работы, рода задач метод перемещений либо не применим, либо не эффективен.

Таким образом, суть проблемы состоит в разработке особой формы метода конечных элементов для расчета конструкций различного типа с учетом физической, геометрической, конструктивной нелинейностей: применительно к задачам прочности, устойчивости, динамики, оптимизации, синтеза.

Для ее решения автором предложена статически и кинематически определимая расчетная схема конечного элемента любой формы со смешанными граничными условиями, для которой составляются два типа уравнений - уравнения для реакций в поставленных связях и уравнения для перемещений в направлении удаленных.

При стыковке элементов в узлах получают уравнения равновесия и уравнения неразрывности для любых типов конструкций. В зависимости от вида конструкций, рода задач предлагаются варианты решения уравнений смешанного типа, которые могут быть сведены к уравнениям методов сил, перемещений, смешанного в их классической форме.

В соответствии с этим научным направлением в диссертации подробно рассмотрены вопросы расчета стержневых систем в линейной и нелинейной постановках и в линейной постановке излагаются основы смешанной формы МКЭ для решения основной задачи механики сплошной среды.

Научная новизна работы состоит: в выборе особой расчетной схемы КЭ; в разработке методик и способов описания напряженно - деформированных состояний элементов разной формы; в разработке способов формирования разрешающих уравнений для конструкций при стыковке элементов в узлах; в применении известных способов и разработке новых для решения уравнений смешанного типа применительно к задачам прочности, устойчивости, динамики, синтеза; в разработке методик и способов решения нелинейных уравнений смешанного типа; в разработке способа представления сплошной среды стержневыми моделями и их применению в механике деформируемого тела.

Работа состоит из шести глав.

В первой главе сделан критический анализ способов описания напряженно - деформированных состояний конструкций из элементов разной мерности; отражены вопросы формализации расчетов с применением традиционных методов и МКЭ; рассмотрены вопросы учета различных видов нелинейностей в расчетах конструкций; приведено обоснование необходимости разработки особой формы МКЭ, применимой к различным конструкциям, роду задач в линейной и нелинейной постановках, сформулированы цель и задачи исследований.

Во второй главе изложены теоретические основы смешанной формы МКЭ для стержневых систем в линейных задачах, разработаны методики получения разрешающих уравнений для КЭ, формирования двух типов уравнений для конструкций применительно к задачам статики, устойчивости, динамики, приведены варианты решения уравнений смешанного типа, продемонстрирована численная реализация методик на многочисленных примерах и задачах.

В третьей главе разработаны методики применения смешанной формы МКЭ в расчетах стержневых конструкций с учетом физической нелинейности, рассмотрены различные способы получения матрицы податли-востей для КЭ и конструкции при сосредоточенных и распределенных пластических деформациях, предложены два варианта решения нелинейных уравнений - кусочной линеаризации и итерационный способ в форме невязок, рассмотрено применение симплекс - метода для определения предельной нагрузки, предложен способ определения деформаций и напряжений в сечении по заданным силам при произвольной диаграмме сг-s .

В четвертой главе излагаются методики применения смешанной формы МКЭ в расчетах геометрически нелинейных стержневых систем, предлагаются три варианта записи уравнений равновесия и совместности деформаций: 1) линеаризованные уравнения в форме приращений усилий в удаленных связях и приращений перемещения поставленных связей, 2) линеаризованные уравнения с переходом от линейных перемещений Z к жестким поворотам 0, уточняемым итерационно, 3) нелинейные уравнения; приведены варианты решения нелинейных уравнений в форме невязок с применением уравнений смешанного типа, метода перемещений, метода сил; на многочисленных примерах продемонстрирована численная реализация методик расчета стержневых конструкций; разработан способ описания геометрии кривой и дано ее приложение к расчету гибких стержней и кинематической цепи.

В пятой главе приводятся методики расчета стержневых конструкций по смешанной форме МКЭ с учетом физической, геометрической, конструктивной нелинейностей в комплексе, приводятся три варианта уравнений смешанного типа и их решения, на многочисленных примерах демонстрируется: численная реализация алгоритмов решения уравнений и применение способа описания геометрии кривой к расчету стержней с учетом трех видов нелинейностей.

В шестой главе разработаны теоретические основы смешанной формы МКЭ для решения основной задачи механики сплошной среды, разработан способ описания напряженно - деформированных состояний элемента среды со статически и кинематически определимой расчетной схемой и смешанными граничными условиями, предложены два типа уравнений для элемента, на основе которых формируются два типа уравнений для конструкции; на примере плоской задачи теории упругости приводит

6. Результаты работы использованы при разработке норм проектирования, в реальном проектировании, в учебном процессе вуза, о чем свидетельствуют акты и справки, представленные в приложении.

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978.

2. Абовский Н.П., Енджиевский А.В. Некоторые аспекты развития • численных методов расчета конструкций // Изв. вузов: Стр-во и арх-ра. -1981, №6,с.30-47.

3. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы Под ред. А.Ф.Смирнова. М.:Стройиздат, 1983. -488 с.

4. Александров А.В., Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цыфровых автоматических машин. Труды МИНТ, вып. 194,1966.

5. Алешинский Ю.Н. Об учете больших перемещений в задаче об устойчивости упруго-пластического внецентренно сжатого стержня./Инженерный журнал. Т. 2, вып. 1, 1962.

6. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука,1982.320с.

7. Ананян В.В. Расчет геометрически и физически нелинейных стержневых систем методом конечного элемента.// Исследования по расчету элементов пространственных систем. Сб.тр. Унив-та дружбы народов, М., 1987, с.116-122.

8. Аргирос Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций.// Современные методы расчета сложных статически неопределимыхсистем./сб. Переводов под ред. А.П. Филина Л.: Судпромгиз, 1961,с 37-256.

9. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. -М.: Стройиздат, 1968, -208с.

10. Барченков А.Г., Мочалов Н.Ф., Сафронов B.C. Описание движения плоских цепей.// Строительная механика и расч. Сооруж. №1, 1978, с.48-51.

11. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ Пер. с англ.,- М.: Стройиздат, 1982, 447с.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

13. Бениаминов Д.М. О смешанном методе строительной механики // Строит, механика и расч. сооруж. 1973.-№5. -с. 34-37.

14. Бениаминов Д.М. Уравнения смешанного метода в теории упругости.// Строит, механ. и расч. сооруж. 1975. - №5. -с. 43-46.

15. Бениаминов Д.М. Одна форма смешанных вариационных принципов в теории упругости.// Строит, механ. и расч. сооруж. 1977 №6. -с. 3942.

16. Берж К. Теория графов и её применения. -М.: ИЛ, 1962.

17. Бернштейн С.А. Очерки по истории строительной механики. М.: Госстройиздат, 1957.

18. Бобков В.В., Городецкий Л.М. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научных задач. Минск.: Изд-во Университетское, 1985,175 с.

19. Бурман З.И. и др. Программное обеспечение матричных алгоритмов и методы конечных элементов в инженерных расчетах. -М.: Машиностроение, 1988.

20. Бурман Я.З., Салахов P.P. О реализации МКЭ на персональных ЭВМ. Прикладные проблемы информатики, №1, 1989.

21. Бусыгин В.Г., Розин Л.А. Алгебраические способы выбора основной системы в методе сил.// Прикладные проблемы прочности и пластичности, вып. 4,- Горький: Изд-во Горьковского университета, 1976.

22. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.- 400с.

23. Васильков Г.В. Итерационные методы решения физически нелинейных задач строительной механики. // Исследования по расчетам пластин и оболочек .: Сб. науч. тр. Ростов-на-Дону. 1982, с.43-46.

24. Вилипыльд Ю.К., Хархурин Н.Я. Расчет упругих систем по методу конечных элементов. Вып.1-108. М., 1968/Гипротис .

25. Виноградов Е.В., Пилюгин В.Ф., Сапожников А.И. и др. Программный комплекс для автоматизированного расчета упругих систем парус. Тезисы докл. на Всесоюзн. науч.-техн. конфер. «Корпус-83». -Николаев, 1983.

26. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977.

27. Вульфович Н.А., Зарубаев В.П., Автоматизированная система программ расчета массивных конструкций СИПРАМАК. Сб. науч. тр. -М.: Гидропроект,вып.74,1980.

28. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984, 428с.

29. Галкин Д.С., Галкина Н.С., Гусак Ю.В. и др. Многоцелевая автоматизированная расчетная система МАРС. Сб.: Комплексы программ матем. Физики. Новосибирск, 1984.3 1. Галкина Н.С. и др. Уч. записки ЦАГИ, 1985, т. 16, №2, с.68-77.

30. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. -М. Наука, 1967.

31. Геммерлинг А.В., Вельский Г.Е. Несущая способность рам в упруго-пластической стадии// Расчет конструкций, работающих в упруго-пластической стадии. Тр. ЦНИИСК, вып. 7.-М.: Госстройиздат, 1961. -с. 33-62.

32. Гениев Г.А., Киссюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона.//Бетон и железобетон. №2,- 1965. с. 16-19.

33. Гениев Г.А., Киесюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974, 316с.

34. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение. 1968,- 192с.

35. Гольдштейн Ю.Б. О регуляризации неустойчивых решений линейных задач механики стержневых конструкций// Механика стержневых систем и сплошных сред. Вып. 11. -JL: Изд-во ЛИСИ, 1978.

36. Городецкий А.С., Горобовец А.В., Здоренко B.C. Вычислительный комплекс СУПЕР-76 для прочностного расчета конструкций на ЭВМ Минск-32. Киев, 1977/НИИАСС.

37. Городецкий А.С., ЗдоренкоВ.С. Типовая проектирующая подсистема ЛИРА для автоматизирования проектирования несущущих строительных конструкций. Сб.: Системы автоматизации проектирования объектов строительства, вып.1, 1982.

38. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. -М.: Транспорт, 1981, 143с.

39. Гребень Е.С. Вопросы матричного расчета многократно статически неопределимых систем// Прочность и колебания конструкций. -Л.: Изд-во ЛИИЖТ, 1960.

40. Гречухо И.Г. Сжато-изогнутый стержень в упруго-пластической стадии// Строит, механ. и расч. сооруж., №6, 1960.

41. Гучмазова М.А., Ерхов М.И. Метод расчета упруго-пластических арок из упрочняющегося материала с учетом конечных перемещений// Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. Л.: ЛИСИ, 1983,- с. 35-43.

42. Длугач М.И. Расчетная модель метода сеток. Прикладная механика. 72, вып. 33,1956

43. Длугач М.И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. Киев, 1964.

44. Дарков А.В., Шапошников И.И. Строительная механика-М.: Высш. шк, 1986. с. 607.

45. Дашевский Е.М. и др. Программный комплекс для автоматизированных массовых инженерных прочностных расчетов объектов строительного проектирования, ПОЛИФЕМ (описание программ). -Донецкий ПСНИИПД986.

46. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.

47. Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Байтовые покрытия. -Киев.: Будивельник, 1974, 271с.

48. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.

49. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, 543 с.

50. Зылев В.Б., Соловьев Г.П. Алгоритм расчета плоской стержневой системы в случае больших перемещений// Строит, механика и расчет сооруж. 1980, №5, с. 35-38.

51. Игнатьев В.А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979, 295с.

52. Игнатьев В.А. Метод конечных элементов в задачах строительной механики: Учебное пособие для студентов строительных специальностей./Саратов: Изд-во Сарат. политехи, инст.,1980, 83с.

53. Игнатьев В.А. Методы супердискретизации в расчетах сложных стержневых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1981,107с.

54. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек: Метод дискретных конечных элементов. Саратов: Сарат. ун-та, 1988,162с.

55. Игнатьев В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. М.: Стройиздат, 1996,560с.

56. Карпенко Н.И. К построению теории расчета массивных железобетонных конструкций с учетом трещинообразования. Строит, механ. и расч. сооруж. ~М., №2, 1980, с.28-35.

57. Качурин В.К. Теория висячих систем.-Л.-М.: Госстройиздат, 1962.224 с.

58. Кириеенко В.И., Шимановский В.Н., Коршунов А.А., Смирнов Ю.В. Висячие трубопроводные переходы. -Киев.: Будивельник, 1968,-159с.

59. Кирсанов Н.М. Висячие конструкции. -М.:Стройиздат, 1968.

60. Кирсанов Н.М. Висячие системы повышенной жесткости. -М.: Стройиздат, 1973.

61. Клемперт Ю.З. О нумерации вершин графа системы линейных алгебраических уравнений// Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций. Казань: Изд-во Казанского университета, 1973.

62. Клемперт Ю.З., Бурьяненко Д.В. Численная оценка эффективности оптимального исключения в задачах строительной механики// Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчетах сложных конструкций. -Казань: Изд-во Казанского университета, 1973.

63. Клемперт Ю.З., Филин А.П. О связи между сетевым и матричным подходом в строительной механике// Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость.-JI.: Стройиздат, 1973.

64. Ковалев Д.Г., Трещёв А.А., Исследование упруго пластического деформирования разносопротивляющихся материалов. // Изв. вузов. Строительство. -1999. -№8. -с. 12-20.

65. Коломиец В.П. Метод определения напряжений и деформаций в сечении балки при сложном нагружении с учетом действительной диаграммы (ст,с).// Известия вузов. Авиационная техника,- 1966.- №1, с.63-72.

66. Комаров В.А., Пересыпкин В.П. Комплекс программ расчета авиационных конструкций ПРАСАК. Сб.: Автоматизация проектирования авиационных конструкций. Куйбышев: КуАИ,1979.

67. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. -М.:Стройиздат, 1949. 376с.

68. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. - М.: Наука, 1972.

69. Кублановская В.Н., Савинов Г.В., Смирнова Т.Н. К решению задач с разреженными матрицами// Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР, т. 35.-Л.: Наука, 1973.

70. Кудряшов А.Б., Снисаренко Т.Б., Чубанов В.Д., Шевченко Ю.А. Основные концепции разработки и эксплуатации комплекса программ СИСТЕМА-4. Сб.: Комплексы программ математической физики. -Новосибирск, 1980.

71. Кульбах В.Р. Вопросы статического расчета висячих систем. -Таллин, Стройиздат, 1970.

72. Куроедов в.В. О реализации МКЭ в задачах физически нелинейной теории упругости. - В сб. «Методы конечных элементов и строительная механика», Труды ЛПИ, 1976, № 349, с.43-47.

73. Ливсли С. Матричные методы строительной механики. М.: Стройиздат, 1980.

74. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния. // Изв. АН СССР. МТТ. 1980.№4.с.92-99.

75. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978, 208 с.

76. Лурье А.И. Теория упругости. -М.: Наука, 1980.936с.

77. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. -М.: Наука, 1980. 512с.

78. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций./ Пер. с англ. М., «Высш.шк.»,1979,237 с.

79. Макаров Б.П. О поведении сжато-изогнутых стержней в упруго-пластической стадии.// Строит, механ. и расч. сооруж., 1965, №5.

80. Масленников A.M. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме. Л., Стройиздат, 1970, 128с.

81. Масленников A.M. Метод конечных элементов.//Справочник по теории упругости/Под ред. П.М. Варвака, А.Ф. Рябова. Киев, 1971,с.239-260.

82. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов. : Учебн.пособ./Л., ЛИСНД977, 78с.

83. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами : Учеб. Пособ./Л.: Изд-во Ленинград, ун-та, 1987, 224с.

84. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещёв А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Квазилинейные соотношения. Изв.УАН. МТТ.-1995.-№1 .-с.73-78.

85. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещёв А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Нелинейные соотношения. Изв. РАН. МТТ.-1999.-№4.-с.87-95.

86. Методика расчета пространственных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей/ Ф.В. Рекач; Унив. Дружбы народов.-М., 1988. 14с. -Деп. ВИНИТИ, №3579-В88.

87. Метод конечных элементов в строительной механике и механике сплошных сред. -Реферативный обзор зарубежной литературы за период 1966-1970г.г. Составитель: Барскова Н.А., Л., 1971.

88. Метод конечных элементов в строительной механике и механике твёрдого деформируемого тела. -Аннотирован, библиографич. указатель отечественной литературы. 1970-1976г. г. Составители: Докшина Г.П. и Салов П.Н., Л., 1977.

89. Метод конечных элементов в механике твердых тел. (под общ. редакцией Сахарова А.С. и Альтенбаха И.)-Киев: Вища Школа, 1982. 480с.

90. Методы решения нелинейных задач прочности на основе МКЭ. Обзоры ЦАГИ, №623, 1968-1980г.г. Составители: Г. Н. Замула, А. И. Иванов, К. М. Иерусалимский, Г. В. Жебракова. М., 1983, 182с.

91. Мишанин И.Н., Покровский А.А. Применение шарнирно-стержневой модели в плоской задаче теории упругости// Строит, механ. и расч. сооруж., 1969-№5.-с.67-69.

92. Мишанин И.Н., Покровский А.А. К расчету верхних распорок железобетонных двухветвевых колонн. В сб. «Конструкции зданий и расчет сооружений». Приволжское книжн. изд-во. Пензенское отделение, 1970,-с. 124-130.

93. Москалев Н.С. Конструкции висячих покрытий. -М.Стройиздат, 1980.-335с.

94. Мюллер Г., Буркхардт Г., Егер В. Расчет плоских и пространственных стержневых систем на ЭВМ в линейной и нелинейной постановках.// Некоторые вопросы расчета строительных конструкций.-М. Стройиздат, 1983. с. 84-93.

95. Никольский М.Д. Расчет систем конечных элементов в усилиях// Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость. -JL: Стройиздат, 1973

96. Нил Б.Г. Расчет конструкций с учетом пластических свойств материалов. М.: Наука. 1961.

97. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной мехенике сплошных сред. - Пер. с англ., М., «Мир», 1976, 464 с.

98. Определение конечных перемещений изгибаемых стержней методом конечного элемента/ В.В. Ананя-н; ЦНИИСК Госстроя СССР, 1985. -9с. Деп. Во ВНИИИС № 5815.

99. Пакет прикладных программ для автоматизирования проектирования железобетонных конструкций подземных и надземных в промышленности и гражданском строительстве.(ППП АПКБК). М.: ЦНИПИАСС (МОФАП АСС, вып. VI-50), 1980, 20с.

100. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: изд. Саратовского гос. Университета, 1975,- 1 19с.

101. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала.// Изв. Вузов. Стр-во и арх-ра. 1980. №8. С.42-47.

102. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: изд. Саратовского гос. университета, 1975. -119 с.

103. Петров В.В., Овчинников Н.Г., Ярославский В.Н. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно упругого материала. Саратов: изд. Саратовского гос. университета, 1976. 136 с.

104. Петров В.В., Овчинников Н.Г., Шихов Ю.М. Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой. Саратов: изд. Саратовского гос. университета, 1987. 285 с.

105. Петров В.В., Овчинников Н.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала. Саратов: изд.СПИ, 1989. 160 с.

106. Покровский А.А. Метод конечных элементов в расчетах гибких стержней на упругом основании//. Известия вузов. Стр-во и арх-ра, №4, 1978, с.35-38.

107. Покровский А.А. Геометрические соотношения конечного элемента и их применение к расчету гибких стержней и стержневых систем// Прикладная механика, том XIV, №7, 1978, с. 104-107.

108. Покровский А.А. Численный метод расчета дважды нелинейных стержневых систем различного назначения// Строит, механ. и расч. сооруж., №1, 1980, с. 36-40.

109. Покровский А.А. Смешанный метод расчета стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей. В сб. «Научно-технический прогресс в строит-ве». Часть I./ Тезисы докл. XXVII научно-техн. конференц. Пенза 1993, с.53.

110. Покровский А.А. Расчет кинематической цепи методом сил. В сб. «Материалы XXVIII научно-технич. конферен.» Часть II. Тезисы доклад. Пенза, 1995, с. 186.

111. Покровский А.А. Расчет кинематической цепи методом перемещений. В сб. «Материалы XXVIII научно-технич. конференц.» Часть II. Тезисы докл. Пенза, 1995, с. 167.

112. Покровский А.А. Расчет кинематической цепи смешанным методом. В сб. «Материалы XXVIII научн.-технич. конференц.» Часть II. Тезисы докл., 1995, с. 167, с. 188.

113. Покровский А.А., Баев М.В., Солдатов С.Н. Определение НДС стержневого элемента из разномодульных материалов. В сб. «Материалы XXIX науч.-технич. конфер.» Часть I./ Тезисы докл. Пенза, 1997, с.77.

114. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. -М.: Наука, 1986. -294с.

115. Постнов В.А., Дмитриев С. А., Елтышев Б.К. и др. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. -Л.: Судостроение, 1979.228с.

116. Постнов В.А., Хархурин Н.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974.342с.

117. Пржемиениески Д. Элементы в виде треугольных пластин при матричном методе сил анализа конструкций.// Ракетная техника и космонавтика. 1963. №8. с. 172-174.

118. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем. М.: Наука, 1982. - 288с.

119. Расчет конструкций, работающих в упруго-пластической стадии// Сб.тр. ЦНИИСК, вып. 7,- М.: Госстройиздат, 1961. 335с.

120. Резников Р.А. Методы решения задач строительной механики на электронных цифровых машинах. М., Стройиздат, 1964.

121. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦМ. М.: Стройиздат, 1971.-311с.

122. Рекач Ф.В. Методика расчета пространственных стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей.// Строит.механ. и расч. сооруж., 1978. -№5. -с. 6-14.

123. Рекомендации по проектированию висячих конструкций. ЦНИИСК. -М.: Стройиздат, 1974.

124. Ржаницын А.Р. Представление сплошного изотропного упругого тела в виде шарнирно стержневой системы. Сб.ЦНИПС «Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности» Госстройиздат, 1956.

125. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. М.-Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. -223с.

126. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. М.-Л.: Изд-во ЛГУ, 1976.

127. Розин Л.А. Теоремы и методы статики деформируемых систем.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. -276с

128. Рекач В.Г. Руководство к решению задач прикладной теории упругости. М., «Высшая школа», 1973.

129. Себешев В.Г., Мищенко А.В. Несущая способность упруго-пластических арок с учетом конечных перемещений.// Изв. Вузов. Строительство и арх-ра. 1987. -№1. -с. 23-28.

130. Сборник программ на ФОРТРАНЕ. Вып.2. Матричная алгебра и линейная алгебра. М.: Статистика, 1974,228с.

131. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Мир, 1979. 392с.

132. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М., Трансжелдориздат, 1958,572с.

133. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н. , Лащеников Б.Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. М., Стройиздат, 1964.

134. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика (стержневые системы). -М.: Стройиздат, 1981. -512с.

135. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика, Динамика и устойчивость сооружений. М.: Стройиздат. 1984. -416 с.

136. Смирнов В.А. Висячие мосты больших пролетов. -М.: Стройиздат. 1970.

137. Стренг Г. Линейная алгебра и её применение. М.: Мир, 1980.

138. Строительная механика в СССР. 1917-1967./ Под ред. И.М. Рабиновичам.: Стройиздат, 1969,424с.

139. Старостин С.Н. Об одной аналогии в строительной механике . Науч,-техн. бюллетень ЛПИ им. М.И. Калинина, №4,1960.

140. Старостин С.Н. Решение плоской задачи теории упругости при помощи аналогии с решеточными системами. Тр. ЛПИ им. М.И. Калинина, №257,1965.

141. Тананайко О.Д. Независимая аппроксимация усилий и перемещений в методе конечных элементов// Тр. ЛИИЖТ, вып. 326. -Л.: Транспорт, 1977.

142. Тананайко О.Д., Шварц М.А. О смешанном методе расчета стержневых систем на прочность, колебания и устойчивость// Тр. ЛИИЖТ, вып. 401, -Л.Транспорт, 1976.

143. Теоретические и экспериментальные исследования новейших систем висячих покрытий.// Сб. Тр. ЦНИИСК. -М.: Стройиздат, 1981. -138с.

144. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974.

145. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957.

146. Третькова Э.В., Аванесов С.И. Исследование закритического поведения внецентренно-сжатых стержней трубчатого сечения.// Строительная механика и расч. сооруж. №1, 1981, с.47-49.

147. Третькова Э.В., О расчете на ЭВМ стержневых плит и оболочек с учетом, особенностей деформирования элементов при упругой и упругопластической работе материала.// Строит.механ. и расч. сооруж. №3, 1981, с.52-56.

148. Трофимов В.И., Третьякова Э.В., Аванесов С.И. Исследование предельных состояний структурных конструкций при однократном и повторных нагружениях.// Строит.механ. и расч. сооруж., №1, 1984, с.61-66.

149. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М., ИЛ, 1957.

150. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1977.

151. Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума./ Пер. С англ. -М.: Наука, 1967.

152. Уилкинсон Дж. К. Алгебраическая проблема собственных значений.-М.: Наука, 1970.

153. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.: Физматгиз, 1963, 734с.

154. Филин А.П. Расчет оболочки произвольного очертания на основе дискретной расчетной схемы. Тр. конфер. по теории пластин и оболочек. Казань, 1961.

155. Филин А.П. Расчет пространственных стержневых конструкций типа перекрестных связей и его применение к оболочкам прииспользовании ЭЦВМ. Сб. тр. ЛИИЖТ «Исследования по строительной механике» вып. 190 а, 1962

156. Филин А.П. Дискретные расчетные схемы строительной механики. Изв. АН СССР, №5,1964.

157. Филин А.П. Матричная форма методов строительной механики. (Учебн. пособие) Вып. I-IV Л., Изд. ЛИИЖТа, 1965.

158. Филин А.П. Алгоритм построения матрицы В при расчете произвольных пространственных (с жесткими контурами) систем методом сил.// Строительная механика. М.: Стройиздат, 1966.

159. Фрид Н. Обусловленность конечно-элементных матриц, полученных на неравномерной сетке.// Ракетная техника и космонавтика. 1072. №2. с.152-154.

160. Хечумов Р.А., Покровский А.А. Смешанная форма МКЭ в расчетах стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей.// Строит, механ. и расч. сооруж., №2, 1991, с 5-11.

161. Хечумов Р.А., Покровский А.А. Предельное и запредельное состояния стержневх систем. // Строит, механ. и расч. сооруж., №4, 1991, с.18-21.

162. Хечумов Р.А., Покровский А.А. Численный способ описания геометрической оси стержня по заданным деформациям в расчетных сечениях.//Известия вузов. Строит-во и арх-ра., №7, 1991, с 128-130.

163. Хечумов Р.А., Покровский А.А. Сведение многопараметрической задачи устойчивости стержневых систем к однопараметрической при заданных статических и геометрических ограничениях.// Известия вузов. Строит-во и арх-ра, №9, 1991, с. 13-15.

164. Хечумов Р.А., Кеплер X. Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М., Изд-во АСВ, 1994.-353с.

165. Чирас А.А. Методы линейного программирования при расчете упруго-пластических систем. Л.: Стройиздат, 19690. 199с.

166. Чирас А.А., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р.П. Теория и методы оптимизации упруго-пластических систем. Л.: Стройиздат, 1974. -279с.

167. Шарапан И.А. Об условиях моделирования сплошной среды шарнирно-стержневой системой. Сб. тр. ЛИСИ. «Механика стержневых систем и сплошных сред.» вып. 49. 1966.

168. Шимановский В.Н., Соколов А.А. Расчет висячих конструкций за пределами упругости. Киев.: Будивельник. 1975,-105с.

169. Шимановский В.Н., Смирнов Ю.В., Харченко Р.Б. Расчет висячих конструкций (нитей конечной жесткости). -Киев: Будивельник. -1973.

170. Шукшта М.Ю. Аппроксимация закона распределения пластической деформации в идеально упруго-плстических изгибаемых стержнях.// Литовский механический сборник, №29. -Вильнюс, 1987. -с. 44-57.

171. Argyris J.H., Balmer Н., Doltsinis J.S. Materials non-linearities in the finite element analysis. - «ISD-Ber.», 1974, № 174, p. 1-52.

172. Boswell L.F. A small strain large rotation theori and finite element formulation of thin curved lattice members. Brd. Int. Couf. On Space Struct., Guildford, 11-14 Sept., 1984, p.p. 375-380.

173. Balmer H., Doltsinis J.S, Konig M. Elastoplastic and creep analysis with the ASKA program system. - «Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering», 1974 v.3, № 1, p.87-104.

174. Cheng S.Y., Hau T.R., Too J.J.M. An integrated load increment method for finite elasto-plastic stress analysis. -« Internat. J. for Numerical Methods in Engineering», 1980, v. 15, №6, p. 833-842.

175. Chung T.J. Convergence and stability of nonlinear finite element equations. - «А1АА J.», 1975, v. 13, №7, p.963-966. Русск. пер. журн. «Ракетная техника и космонавтика», 1975, том.13, №3, стр.15 1-1 54.

176. Clough R.W. Structural Analysis by Means of a Matrix Algebra Program. ASCE, Structutal Division, Conference on Electronic Computation, Kansas City, Nov. 1958.

177. Cohn M.Z., Abdel-Rohman M. Analysis up to collapse of elasto-plastic arches. «Comput. And Struct.», 1976, 6, №6, p. 511-517.

178. Corradi L., Gioda G. An analysis procedure for plane strain contained plastic deformation problems. - Internat. J. for Numerical Methods in «Engineering», 1980, v.l5,№7, p. 1053-1074.

179. Ctallachez R.H., Rattinger I. The deformational behaviour of low aspect ratio nuelti web wings. Pt. III. Discrete element idealisations. Aeronaut. Qnart., 1962, vol 13, №12.

180. Gill S.S. Large deflection rigidplastic analysis of a built-in semecircular arch.//»Int. J. Mech. Eng. Educ.» 1976, 4, №4, p. 339-355.

181. Gisejowski M.A. Geometrically and phisically non-linear analysis of plane frames sensitive to imperfections// Lect. Notes Eng., 1987, 26, 290-298.

182. Heisler W.F., Stricklin Y.A., Stebbins F. J. Development and evaluation of solution procedures for geometrically nonlinear structural analysis// Proc. j. AIAA, vol. 10, 1972, p. 264-272.

183. Hartzman M. Stress-strain relations for materials with different tension, compression yield strengths.- «А1АА J.», 1973, v.11, №3, p.378-379. Русский перевод журнала «Ракетная техника и космонавтика», 1973, т.11,№3, стр. 149-150

184. Hau-Chang Ни. On some variational principles in the theory of elasticity and the theory of plasticity.//Acta. Sci. Sinica, 1955, Vol. 4, №1.

185. Isacson G. Discret- element plastic analysis of structures in a state of modified plane strain. - «А1АА J.», 1969, v.7, №3, p.545-547. Русск. пер. «Ракетная техника и космонавтика», 1969, том.7, №3, стр. 192-194.

186. Kahn R. Geometrisch und physikalsch nichthineare Finite-Element-Berechnungen ebener Balkenstrukturen.//Z. Angew. Math. Und Mech., 1988, 68,№5, 389-390.

187. Kohnke P. C. Large deflection analysis of frame structures by fictions forces.//Int. J. Numer. Meth. Eng., vol. 12, №8, 1978, p. 1279-1294.

188. Malkus D.S., Hughes T.I. R.Mixed finite element methods-reduced and selective integration techniques: a unification of conce.pts.//Comput. Methods in Appl. Mech. And Eng. 15, №1, p. 63-81, 1978.

189. Masset D.A., Striclin J.A. Self-correcting incremental approach in nonlinear structural mechanics. «А1АА J.», 1971, v.9, №12, p.2464-2466; Русск. пер. «Ракетная техника и космонавтика», 1971, том.9, №12, стр.201-203.

190. Mohr G.A., Milner H.R. Finite eiement analysis of large displacements in flexural systems.// Comput. And Struct, 13, p.p. 533-536(1981).

191. Muzeau J.P., Fogli M. And Lemaire M.Buckling of structures in Probabilistic context.// 3rd Int. Conf. On Space Struct., Guildford, 11-14 Sept., 1984, p.p. 486-491.

192. Oden J.T. Formulation and application of certain primal and mixed finite element models of finite deformations of elastic bodies.// Lect. Notes Comput. Sci. 10, 334-365. 1974.269

193. Striclin J.A., Heisler W.E. and von Riesemann W.A. Self-correcting initial value formulations in nonlinear structural mechanics. - «А1АА J.», 1971, v.9, №10, p.2066-2067; Русск. пер. «Ракетная техника и космонавтика», 1971, том.9, №10, стр.213-215.

194. Vos R.G., Armstrong W. Н. Improved hardening theory for cyclic plasticity. - «А1АА J.», 1973, v. 11, №3, p.400-401. Русск. пер. журнала «Ракетная техника и космонавтика», 1973, том.11, №3, стр. 172-173.

195. Wachizu К. Variational methods in elasticity and plasticity.// Pxford, Pergamon Press, 1968.

196. Yosiaki G., Hasegawa A., Nishino F., Matsuura S. Accuracy and convergence of the separation of rigid body displacements for space frames.// Добоку таккаи ромбюнсю. Proc. Jap. Soc. Civ. Eng., №356, 109-119, 1985.

197. Zienkievicz O.C., Valliapan S., King I.P.- Elastoplastic solutions of engineering problems. Initial-stress, finite element approach. Int. J. Num. Meth. in Eng., 1969, p. 75-100, №1.