автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие и применение метода обобщенных неизвестных для решения задач статики и динамики бирегулярных систем перекрестных балок

На правах рукописи

Коновалов Олег Владимирович

РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОБОБЩЕННЫХ НЕИЗВЕСТНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ БИРЕГУЛЯРНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕКРЕСТНЫХ БАЛОК

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 1997

Работа выполнена в Волгоградской государственной архитектур!ю - строительной академии.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

- Заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, доктор технических наук, профессор В.А. Игнатьев

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: -доктор технических наук,

профессор О.Л. Соколов, -доктор технических наук, профессор Л.В. Кукса.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Волгоградский проектный институт

"Волгоградгражданпроект".

Защита состоится "_26 " июня 1997 года в 13 час. в ауд. Г- 901 Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии на заседании диссертационного совета К 064.63.02 по специальности 05.23.17 - строительная механика.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академшт

Автореферат разослан "" 1997 года.

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв по адресу: 400074, г. Волгоград, ул. Академическая 1, ВолгГАСА, Ученый совет.

Ученый секретарь диссертационного совета,_____

кандидат технических наук, доцент сГЛ- Шкода

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования определяется тем, что регулярные и бирегулярные (с двойной регулярностью) стержневые системы широко распространены в инженерной практике благодаря большим возможностям их поточного производства, создания больших объемов и пролетов, достижения эффективных архитектурно-конструктивных решений, сокращение сроков их монтажа, снижение веса конструкций и обшей стоимости строительства.

В то же время при расчете таких конструкций точными методами из-за большого числа узлов возникают технические и математические трудности, связанные с решением больших систем алгебраических уравнений. Применение же приближенных методов расчета во многих случаях не обеспечивает должной степени достоверности получаемых решений.

Поэтому обязательный в строительной механике принцип - сочетание возможно большей точности с возможно меньшей трудоемкостью - остается актуальным и сегодня.

В связи со сказанным исследования, посвященные совершенствованию известных, разработке и теоретическому обоснованию новых точных методов, имеющих надежный, более простои и менее трудоемкий алгоритм их реализации по сравнению с известными методами и дающих возможность получения точных решений для тестирования приближенных методов, представляются весьма актуальными.

Целью диссертационной работы является:

♦ дальнейшее развитие предложенного В.А. Игнатьевым для расчета регулярных и бнрегулярных конструкций метода обобщенных неизвестных;

♦ разработка на основе метода обобщенных неизвестных методики и эффективных алгоритмов, приспособленных для решения задач статики и динамики регулярных и бнрегулярных стержневых систем и реатизуюших в полной мере возможные упрощения, вытекающие из их регулярно^ структуры;

♦ создание программ, реализующих эти алгоритмы и ориентированных на получение точных решений, которые могуг быть предложены для тестирования и оценки используемых для расчета сложных стержневых систем численных и других приближенных методов;

♦ анализ динамического поведения конструкций с бпрегулярной структурой.

Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в датьнейшем развитии метода обобщенных неизвестных В.Л. Игнатьева. На его основе разработана методика решения задач статики и динамики (решение полной проблемы собственных значений и собственных векторов) в форме метода обобщенных сил и обобщенных перемещений применительно к системам перекрестных балок с двойной регулярностью.

Впервые получены точные решения ряда задач, имеющих важное значе пне для теоретического анализа особенностей поведения бпрегулярных систем.

Результаты работы реализованы в виде пакета программ для ЭВМ, с ис пользованием которых выполнено решение ряда численных примеров, подтвер ждающих экономичность и широкие возможности предложенных алгоритмов i программ при решении полной проблемы собственных значений независимо о" общего числа степеней свободы.

Достоверность результатов подтверждается сравнением с точным! решениями, полученными на основе известных методов расчета, решением кон трольных задач, имеющих аналитическое решение, и сопоставлением, где эт( возможно, полученных результатов с результатами других авторов.

Практическая ценность . Разработанные в диссертации методики i алгоритмы расчета с использованием аппарата дискретных функций непрерыв ного аргумента, реализованные в виде пакета программ для ЭВМ, могут быт! использованы для расчета регулярных и бпрегулярных конструкций, а такж( для получения точных решений и анализа динамического поведения рассматри ваемых конструкций.

Внедрение результатов. Теоретические результаты диссертационпо1 работы включены в рабочую программу по курсу строительной механики в раз дел: "Использование симметрии в расчетах стержневых конструкций." Разрабо танный комплекс прикладных программ используется аспирантами кафедрь строительной механики. Результаты диссертационной работы использованы npi выполнении госбюджетной НИР по Межвузовской программе "Строительство' № 4.3-94 в разделе "Повышение эффективности строительных конструкций i совершенствование метода их расчета".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работь докладывались на научно-технических конференциях Волгоградского инженерно-строительного института в 1992, 1993, 1995, 1996 г.г., па 14 межреспубнкан ской конференции "Численные методы и решение задач теории упругости i пластичности" (Волгоград, 1995), Межвузовской научно-технической конференции " Современные технологии в промышленном строительстве и высшси образовании: инновации, опыт, проблемы, перспективы." (Камышин, 1996).

Публикации. Основное содержание проведенных исследований опубликовано в семи научных статьях.

На защиту выносятся:

♦ метод обобщенных неизвестных в расчетах регулярных стержневых конструкций:

♦ методика и алгоритм построения решения задач статики и динамики дл?

бпрегулярных систем перекрестных балок;

♦ решение конкретных задач и сопоставительный анализ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, обзора методов расчета регулярных систем, четырех глав, заключения, приложения и списка не

пользованной литературы из 97 наименований, содержит 152 страницы машинописного текста, 6 таблиц, 46 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В кратком обзоре методов и основных идей упрощения расчета регулярных конструкций рассмотрены два основных направления: исследования основанные на континуальной расчетной схеме, и исследования, основанные на дискретной расчетной схеме. Расчеты, относящиеся к каждому из этих двух направлений, удачно дополняют друг друга.

Не останавливаясь на вопросе возникновения п развития классических методов строительной механики (метода сил, метода перемещений и смешанного метода), изложим лишь основные идеи упрощения расчета регулярных и бп-регулярных стержневых систем.

1. Использование приближенных континуальных расчетных схем.

2. Идея группировки неизвестных как метода приведения системы канонических уравнении к простейшему виду.

3. Упрощение канонических уравнений путем ортогонализации основных эпюр (не только в методе сил, но и в методе перемещений).

4. Использование свойств циклически симметричных (обладающих многими осями симметрии) систем.

5. Теория представления групп.

6. Замена систем алгебраических уравнений с повторяющимися коэффициентами (для случая регулярных по внутренней структуре конструкций) уравнениями в конечных разностях.

7. Использование для решения статических и динамических задач дискретной строительной механики собственных векторов и собственных значений матрицы коэффициентов при неизвестных канонических уравнений, с представлением искомых решении систем полных алгебраических, копечно-разностных, дифференциальных уравнений в виде разложения по собственным решениям соответствующих однородных уравнений.

8. Метод обобщенных неизвестных. В работах В.Д. Игнатьева дано теоретическое обоснование методов, получивших название методов обобщенных сил и обобщенных перемещений. Доказано, что используя эти методы можно сократить число неизвестных при расчете регулярных стержневых систем до числа качественных типов силовых воздействии в узлах основной системы.

Методы обобщенных сил и обобщенных перемещений очень просты в применении и не выходят за рамки известных инженерам-проектировщикам основных положении и теорем строительной механики.

В первой главе дано теоретическое обоснование применяемых в работ методов расчета и приведены основные зависимости, используемые в послс дующих главах.

В качестве объектов расчета рассмотрены линейно - деформируемые рс гулярные и бирегулярные системы.

Решения поставленных задач строятся в обобщенных силах и иерсмеще пнях, получаемых заменой обычных сил и перемещений в узловых точках дне кретиои регулярной системы групповыми силами и перемещениями в виде дне крегных рядов:

П II

CD

jUO О

п п

У, = (2)

к=0 О

где ak(i) и ßL(0- фундаментальные дискретные функции (функции формы), a Vi ¿/i- - амплитудные значения этих функций, принимаемые за обобщенные силы i обобщенные перемещения соответственно.

Совокупность фундаментальных дискретных функции ак (/) и Д(/ должна быть такой, чтобы в виде рядов (1) и (2) можно было выразить интсре сующис нас функции Р (/) и y(i). Для этого необходимо прежде всего, чтоб!

системы функций ак (/) и Д (í) были полными.

Согласно общей теории интерполирования существует единственный ин терполяшюннын многочлен, составленный из дискретных тригонометрически:

функций sin———, cos-—-— или форм собственных колебаний ( собственных век п п

торов, решений, функций ), значения которого в узлах интерполирования точн< совпадают со значениями заданных дискретных величин. Дискретные тригоно . к л-i ku i

метрические функции sin-, cos- ортогональны на интервале значении

л п

от 0 до п. Соотношения ортогональности имеют следующий вид:

если к±гФ Ina,

если к-г = ±2па, (а = 0,1,2,...) (3) если к + г = 2па, если к ± г * 2па,

если к-г = ±2па, (4)

если к=г = па,

б

п- i

Z. кя sm— п

к ж i . гж\

sin-

л

п

ZI кж1 Г 7t i

COS-COS-=

n n

1=0

0, n

2' n

0, n

2'

n,

Е. ктг1 г л /

БШ-СОБ-=

П П

О, если к - г = па, О, если к±г = 2а,

(к - г)/г (к + г)я —-

, если к ± г = 2а - 1,

2« 2л

где а - любое целое положительное число, а знак ^Г означает, что первый и последний члены суммы берутся с множителем ^.

а) Л

О

/

и

7 Л7 Л V

I 1_I_1,1 ]_I_У I 1_1_!_I_Д.

тл ^тл

2 3

Л*

Л

1=ус/

Л/

¿=N1

б)

Л

Л'

4

J_I_I_I_11*11_I_I_I

/ 2 3

Я|

Я/-/

Я/

в)

«./V

Ц^

/

Рис. 1

В данной работе в соответствии с физическим смыслом рассмотренных задач функция раскладывается в ряды Фурье (по синусам). Для определения коэффициентов разложения использовались соотношения (3-5).

На их основе получены формулы преобразований различных типов бире-гулярных нагрузок к обычным регулярным нагрузкам. Выполненные тестовые примеры расчета подтвердили правильность получешшых формул и простоту их применения.

В диссертации изложены теоретические основы метода обобщенных неиз вестных в его двух основных направлениях: в форме метода сил и в форме ме года перемещений.

Для нахождения коэффициентов при неизвестных методов обобщенны? сил и обобщенных перемещений использованы соотношения ортогонапышстг (3).

В качестве примеров, иллюстрирующих алгоритм расчета по метод) обобщенных сил и обобщенных перемещений, выполнен расчет бирегулярног одномерной системы в виде неразрезной балки (рис. 1,а). Принятые основные системы метода сил и метода перемещений приведены на рис 1,6 и 1,в соответственно.

На рис. 2 приведена схема матрицы коэффициентов при неизвестных в уравнениях метода обобщенных перемещений. Из нее видно, что вся система уравнений распадается на (N-1) независимых друг от друга блоков уравнений но V уравнений в каждом.

к

к=1,2.....N 2Ы ~ЗЫ 4Ы 6И 7ДГ

N

2Ы ЗА'

5И 6М 7И

*Х X *Х~Х ! „Х~Х I X

X ! Ч Xх Хх Xх , Хх Xх I Vх ХлХ ХлХ

р----:----"га----о----:--0--

х х х х х х

х х хх х ! х I х ' х х х хх х ¡хх , х.

о г.----------Леь—;—.о—-—а

х~хО~х

V I Xх *

! X

Г^х : х9х

X X X . X

х. х ! .хх

X ; X

,0;:-Г-.0-

х.

х

X X

Л у „« X Л

X.. X хх! х

уЧ

X X

»X 1 XV

X X X

XX XX

х х XX

--0_----о.

V 1 X Л V

X

X X XX

хх хх

X X XIX

-ан-*

X X

— о --

X ; X

.0;

А V

-К

X ■ хх хТх л у

X X X X | X X , х

X X X X X X хх

Х0х_хпх 1 хпх 1 ху

Рис.2

Здесь V - соотношение шагов первого и второго порядков регулярности, N - число узлов сетки второго уровня регулярности.

Такую же структуру имеет и матрица коэффициентов при неизвестных в уравнениях метода обобщенных сил.

х

Подобная структура матрицы коэффициентов является характерной для бнрегуляриых систем при их расчете по методу обобщенных неизвестных и дает возможность'существенно упростить получение решений для широкого круга задач статики и динамики бирегулярпых дискретных систем.

Во второй главе рассматривается динамика (свободные колебания) одномерных бирегулярпых конструкций с сосредоточенными в узлах массами, обладающих свойствами периодического продолжения.

В качестве примера рассмотрим свободные колебания одномерной системы в виде многопролетной банки, загруженной эквидистантно расположенными точечными массами, шарпирно оперт 011 по концам, с жесткими нромеж) !очными опорами рис. (3).

Рис. 3

При расчете по методу сил основную систему получим, заменяя промежуточные опоры реакциями, возникающими в них (рис. 3,6).

Так, как рассматриваемая система подчиняется условиям периодического продолжения искомых функций перемещений, то для решения поставленной задачи можно использовать метод обобщенных неизвестных.

За обобщенные неизвестные принимаем коэффициенты ^к и в разложениях максимальных инерционные сил и реакций промежуточных опор:

п-1

(7)

I

/У-1

Л'=1

По физическому смыслу эти неизвестные являются амплитудными значс

_ . кл\ _ . Кл1

ииями групповых неизвестных ytsin-, и 72, sin-.

п N

Коэффициенты при неизвестных метода обобщенных сил определяютс следующими выражениями:

SKk =

7 = 1

л-1

I

V II

" 2

0, если А ± К*2Ма, 1,2,3,...,^),

1, если к=/ЗЫ-1; К=И-1, при /? - нечетном. О, если к=(}М; т.е. при/= О,

-1, если к=рИ-1\ К=1, при р - четном. (/=1,2,3,.. АЧ- Р=\,2,...У),

5кк

/V -I

I

/=i и-1

lxs¡ní^)siní^|;//>

V N

N

1к.у

-К/Р)

- 2 А'.у,

,V-1

Ал-

=Zllxsin(^)A's¡,(&/

/=1

N

^ „ = уА-

Здесь л[Р1 , - обобщенные податливости:

кл

2 + eos-

48£' sin4 kJL 2/7

П у{р) _

Р

2 + cos-

Кл

N

48 El $[п<Кл_ 2 N

(В)

(9)

С учетом (8) система уравнений метода обобщенных сил распадается на две группы уравнений имеет следующий вид:

I I mils

(10)

По физическому смыслу первая группа уравнений (10) представляет собой обобщенное перемещение ^ для основной системы загруженной в точках /'.

ю

Вторая группа уравнений представляет собой по физическому смыслу обобщенное перемещение Дк для тон же основной системы при загружении ее в регулярно расположенных с шагом 1=\>с1 точках /:

В предельном случае, когда 1=0, (у-1) частот определяем непосредственно из выражения:

г ■ а кп \

БИТ

2 п

ктг

2 + СОБ —-^ п;

(11)

На рис.4 приведен шаблон для матрицы коэффициентов системы алгебраических уравнений метода обобщенных неизвестных для рассматриваемой задачи.

к-1.2.....К N+1..........ЗМ;

к'Ы

А'"XV

(у-ОЫ 1

К" 1

РЫ;

(УЫ- I ).К= 1......N

X X X X а к=Ы-1, (Р-НСЧ1ГТС X =>ХХ X

Л X X к=2Ж (р-четнос X X ) X X

X X X 1=341-1. № 2.....1) X X X X

X X X X X X X

к р< X X X X X X X

1 X X жв * X X X X

* X X а X X X X

при К фиксиров знном: к=2К'а+К и к=2№-к X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Рнс.4

Из него видно, что структура матрицы коэффициентов системы алгебраических уравнений .метода обобщенных неизвестных позволяет построить решение в общем виде.

п

Из него видно, что структура матрицы коэффициентов системы алгеС ческих уравнений метода обобщенных неизвестных позволяет построить р fine в общем виде.

Для каждого уравнения первой группы общей системы уравнений (10 лучасм:

Oik

Вторая группа уравнений (10) может быть представлена в соотиетстьи структурой шаблона следующим образом:

V

= А <

№

Подставляя в (14) значение 7к по (12) получаем (N-1) независил уравнений следующего вида:

V ^

8kk р=I у

= А K=jA:- (

Подставив в это выражение значения коэффициентов по (8), получас; учетом (13) следующее частотное уравнение:

№

Представление частотного уравнения в виде (16) свидетельствует о тс что данная функция имеет при а3 = бесконечные разрывы, а в промежут

между соседними точками разрывов монотонно убывает от (+со) до (-со).

Отсюда следует, что интервал изоляции корня частотного уравнения с ределяется соседними частотами несущей поверхности, а сам корень внутри г тервала изоляции удобно находить ггрп помощи комбинации шагового метода метода Ньютона.

Полученные уравнения (10),(11) и (16) были обобщены на более сложш задачи.

Определение форм колебаний (собственных векторов), соответствующ: вычисленным частотам (собственным значениям) рассматриваемой задачи м жет быть выполнено в следующем порядке:

1. Для каждого из вычисленных собственных значений производится р шение системы уравнений (10) при предположении 7?к=1-

2. После нахождения относительных значений величин обобщенных неизвес пых 7?к , 5к вычисляются величины инерционных сил

„ V-, • кт

которые с точностью до множителя —определяют соответствующие фор-

тП*

мы колебаний.

С использованием данной методики проведен сопоставительный анализ. Решения, полученные по (11), (16) и по методу МКЭ - полностью совпадают.

При расчете по методу перемещении за обобщенные неизвестные принимаем значения групповых перемещений. Шаблон для матрицы коэффициентов повторяет структуру шаблона для статической задачи (рис. 2).

Система канонических уравнений метода обобщенных перемещений состоит из независимых друг от друга блоков и представляет собой систему линейных однородных алгебраических уравнений, для которых алгебраическая проблема собственных векторов и собственных значений записывается в стандартном виде.

В третьей главе рассмотрены задачи статического расчета двумерных регулярных систем. Получено общее решение для шарнирно опертой по контуру РСПБ с упругими опорами внутри контура и для РСПБ подкрепленных регулярной сеткой ребер в одном и двух направлениях. Для расчета РСПБ с упругими опорами внутри контура и РСПБ, с балками, усиленными в одном направлениях используется метод обобщенных сил и преобразования нагрузки,, а также формулы для обобщенных податливостей, приведенные в монографиях Игнатьева В.Л. Метод обобщенных перемещений применен для расчета системы, подкрепленной регулярной сеткой ребер в двух направлениях.

Основная система для РСПБ с упругими опорами получена разъединением

верхней сетки стержней и упругих опор с жесткостью С„„ = ——. За неизвест-

4 .л

ные принимаем силы взаимодействия между упругими опорами и сеткой. Для удобства принята раздельная нумерация сетки узлов РСПБ - (у) и упругих опор

- (и).

Так как нагрузка приложена к узлам у сетки с шагом ¿¡у а реакции упругих опор к узлам и с шагом /, х 12 = х \'2с12, то узловые нагрузки Р„ и реакции опор Хи заменим групповыми силами следующего вида:

11,-1 Л',-1 ,\'_-1

• кл1 . гтс) „ „ ■ ■ Ял-У

ъ • (17)

/1=1 Г— 1 ЛГ=1 Я=1

Согласно теории метода обобщенных неизвестных, система канонических уравнений метода обобщенных сил распадается на отдельные уравнения с одним неизвестным:

и-

^KR.KH^KH + ^ЛЛ - 0.

Решая это уравнение, находим:

V1 Vp ;(/')

2,2.

- "

У'п л.

I2X

Прогибы системы в точках ij могут быть найдены из условия j /L-J п,

к = \ r= 1

A't -I Л'.-l Л',-1 Л',-1

К= I Л=1 1 2 Л'=1

YY^sin^sin^

«I «2

(

. к г

Прогибы системы в точках IJ (опертых па упругие опоры) определяю выражением

V^V1 „ лоп ■ Кл:1 . RmJ =2_J2-J kr ш smir~sm~N~'

К К 12

где Лм1а = Л - податливость упругих опор.

При расчете шариирно опертой по контуру РСПБ с усиленными балкам] двух направлениях предполагается, что с шагом 12 расположены усилены балкн /-го направления, и с шагом 1\ расположены усиленные балки j-го i правления.

Заменим в рассматриваемой системе усиленные балки составными стер нями с основной жесткостью Е1\ и Е1г и дополнительной жесткостью £Vt

Eh'.

Такая замена позволяет представить рассматриваемую систему в ви полностью регулярной системы перекрестных балок, с жесткостью Е1\ и Е опирающихся через соединительные связи в узлах на ряд отдельных балок с » сткостыо El| и Eli ■

Основную систему получим закреплением всех узлов системы от прог бов На основании установленного функционального подобия между обо щеннымн перемещениями и реакциями для шариирно опертой балки, замет узловые перемещения и нагрузки групповыми:

к = 1 r= 1 " ¿=1 r=I

Значения коэффициентов (обобщенных реакций) • и при ней

к

г

1-4

вестных метода обобщенных перемещений находятся как работа групповых реакций обобщенного неизвестного с индексами кг на групповых перемещениях по его направлению от обобщенного неизвестного с индексами

Структура матрицы коэффициентов системы канонических уравнений двумерной задачи метода обобщенных перемещений повторяет на уровне каждого блока матрицу коэффициентов одномерном задачи.

С учетом структуры данной матрицы приходим к выводу, что вся система канонических уравнений может быть разделена на (V, - 1) х (у2 - 1) независимых уравнений для случаев .?= к = М1аи ¿V,|; / = г = Л^2а2, ¿721)'' :

>\,и + Кг]-= 0, (25)

и (Л7) - 1) х (Л'2 - 1) независимых друг от друга систем уравнений по (у, х у2) уравнений в каждой для случаев .у ¿к.

Всего (Л', - 1)у, (Л^2 - 1)у2 + (у, - 1)(у2 -1) = (я, - 1)(л2 - 1) уравнений.

Уравнения каждой из независимых систем можно представить в следующем виде:

г 2

о,= 0 л,=0

Гкг.1=2Н,а,*к + Гкг..^к-2М,а,

+ Якг.г = 0. (26)

Заменяя в этом уравнении значение 5 на 2^,(7! ±значения I на 2Ы2а2±г, где а/ изменяются целочисленно в пределах от 0 до У,/2 > а2 изменяется в

пределах от 0 до , получим все у, х у, уравнений блока кг.

Меняя значения к от 1 до N1 - 1, значения г от / до N2 - I, получим все независимые блоки уравнений.

В четвертой главе рассматриваются свободные колебания бирегуляр-ных систем перекрестных балок с сосредоточенными в узлах массами, па жестких или упругоподатливых опорах, с присоединенными с кратным шагом массами или осцилляторами, шарнирпо опертых по контуру. Разработан алгоритм расчета и написаны программы его реализации для конструкций данного типа. Вывод частотного уравнения свободных колебаний РСПБ производится аналогично произведенному в главе второй с учетом суммирования по двум направлениям, причем для двумерной бирегулярной системы на уровне каждого блока повторяется структура матрицы коэффициентов одномерной бирегулярной системы.

Структура полученного наиболее общего трансцендентного частотного уравнения для РСПБ с осцилляторами (27), (28) позволяет строго определять границы изоляции корней данного уравнения, что дает возможность определе-

ния полного спектра частот собственных колебаний с любой заданной т стыо, независимо от общего числа узлов системы.

2 г г /

где (ос =— - парциальная частота //-го осциллятора ( присоединен! М

узле и с помощью упругой связи с жесткостью С массы АД

Особое внимание уделено исследованию динамики системы "несущая верхность - упруго присоединенная масса", где при выводе частотного ура ния используется подход, примененный С.А. Гершгориным при исследовг колебаний пластинок с сосредоточенными массами.

При П< со колебания точки подвески и массы - синфазны, а при П> антифазны. Если изменить массу и жесткость подвески так, что при увеличе массы парциальная частота со остается постояшюй, то при этом для синфаз! колебаний частота падает, а для антифазных - растет.

Перемещения осциллятора имеют следующие особенности. Если пар альная частота мала (П «со), то на основной частоте системы колеблется г имущественно собственно масса М. Для высших частот при П » со ма практически неподвижна, а действие осциллятора аналогично действию упру дискретной опоры с жесткостью С.

Отдельно следует рассмотреть частоты, которые соответствуют колеба; ям несущей поверхности с неподвижно закрепленной точкой. Такую частоту ^ несущей поверхности с упруго присоединенной массой можно получить, ее Г2=си. При этом частота системы О не зависит от величины массы М. В эт случае осциллятор работает как одночастотный гаситель колебаний. Точка 5 подвески неподвижна, однако вне окрестности точки колебания не гасятся.

Для системы с густым спектром частот при изменении М поведения < новной и высших частот колебаний существенно отличаются. С увеличен« присоединенной массы основная частота может существенно падать, а высш частоты изменяются мало. Разносятся и соответствующие частотам формы к лебаннй. Основная форма колебаний характеризуется локализацией прогибои окрестности точки крепления массы и близка к картине деформирования п< действием статической сосредоточенной силы.

Формы колебаний системы, соответствующие высшим частотам, характ ризуются тем, что масса в той или иной степени гасит колебания несущей п

-]

Или

верхиости в окрестности точки своего крепления, вплоть до полной ее остановки при П=со.

На основе'методики, изложенной в главе 4 разработаны программы, по которым получены численные результаты и произведен споста с результатами полученными по МКЭ, что показало их полное совпадение. На конкретных примерах доказана простота и надежность разработанных алгоритмов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе развивается один из наиболее перспективных методов расчета регулярных и бнрегулярных систем - метод обобщенных неизвестных, предложенный В.А. Игнатьевым, и на его основе разработаны эффективные алгоритмы построения аналитических и численно-аналитических решений задач статики и свободных колебаний одномерных и двумерных бнрегулярных систем.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Показана принципиальная возможность распространения методов обобщенных неизвестных па область бнрегулярных систем.

2. Получены аналитические и численно-аналитические точные решения для ряда сложных задач, которые не могут быть получены другими известными методами.

3. Показана эффективность предложенных алгоритмов расчета.

4. Сопоставление полученных результатов с решениями, полученными в диссертации другими методами, а также с известными решениями, позволяет убедиться в простоте и точности метода обобщенных неизвестных.

5. Методы обобщенных сил и обобщенных перемещений очень просты в применении и не выходят за рамки известных инженерам - проектировщикам.

6. К основным достоинствам разработанной методики расчета можно отнести следующее:

• данная методика позволяет использовать в наиболее полной мере возможности, предоставляемые свойствами регулярных и бнрегулярных структур;

• она предоставляет возможность простой и ясной алгоритмизации при составлении программ для ЭВМ;

• даег возможность нахождения полного спектра частот свободных колебаний бирегулярпой системы (решения полной проблемы собственных значений), независимо от числа степеней свободы.

• полученные решения являются точными, что позволяет использовать их для тестирования новых численных методов;

• возможность ее обобщения па бирегуляриые системы других типов (стержневые оболочки, структурные конструкции и т. д.).

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работ

1. Игнатьев В.А., Коновалов О.В. Свободные колебания бирегулярных сш граничными условиями, соответствующими условиям периодическогс должения / Волгоградский инж.- строит, нн-т. - Волгоград, 1994, -12 с. ■ в ВИНИТИ 22.09.94, № 2243-В94.

2. Игнатьев В.А., Коновалов О.В. Динамический расчет систем перскрес балок с сосредоточенными в узлах массами / Волгоградский инж.-ст ин-т. Волгоград, - 1994, - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 03.05.95 № 1214-В95.

3. Игнатьев В.А., Коновалов О.В. Динамика бирегулярных систем перек пых балок с сосредоточенными в узлах массами // Материалы 14 ме; иубликанской конференции "Численные методы решения задач теории; гости и пластичности." Волгоград, 1995, с. 190.

4. Игнатьев В.А., Коновалов О.В. Применение метода обобщенных неиз ных в расчетах регулярных систем перекрестных балок / Волгоградска хшсктурпо-строит. академия, Волгоград, - 1995, - 16 с. - Деи. в ВИН 11.07.95 № 2108-В95.

5. Игнатьев В.А., Коновалов О.В. Применение метода обобщенных перем ний к расчету балок с двойной регулярностью // Межвузовская научно-м* конф. "Современные технологии в промышленности, строительстве и выс образовании: инновации, опыт, проблемы, перспективы." Камышин, 1 с. 139-140.

6. Коновалов О.В. Расчет свободных колебаний бирегулярных стержневых тем // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем / Межв) ский научный сборник. Саратов: Изд-во СГУ, 1995, с. 82-91.

7. Коновалов О.В. Исследование динамического поведения бирегулярных тем перекрестных балок с сосредоточенными в узлах массами II Градост тель: Тезисы докл. научно-тех. конф. Волгоград, 1996, с. 111-112.