автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к расчету параллелограммных пластинок

ВВЕДЕНИЕ

I КРАТКИЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ РАСЧЁТА ПАРАЛЛЕЛОГРАММНЫХ ПЛАСТИНОК

1.1 Аналитические и численные методы

1.2 Геометрические методы

Актуальность темы. Проектирование современных зданий и сооружений, конструирование машин и механизмов связано с всесторонними расчётами прочности, жёсткости и устойчивости конструкций, находящихся под действием статических и динамических нагрузок. Расчётные схемы элементов таких конструкций во многих случаях представляются в виде пластинок сложной формы с различными граничными условиями. Для их расчётов применяются в основном численные методы и создаются целевые программные комплексы, которые включают в себя подготовку исходных данных, численную реализацию алгоритмов расчёта пластинок определённого типа на ПЭВМ, выдачу результатов в удобной для применения форме.

Однако в расчётной практике по-прежнему придается большое значение разработке, развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, машин и механизмов, наглядно отражающих влияние их отдельных геометрических и физических параметров на прочность, жесткость и устойчивость конструкций, что способствует более правильному пониманию её силовой схемы. Такие методы не требуют разработки сложных расчётных программ, избавляют конструктора прибегать к применению ПЭВМ на начальном этапе проектирования, помогают ему правильно истолковывать и контролировать результаты поверочных расчётов. Кроме того, упрощённые аналитиче ские методы применяются в системах автоматизированного проектирования на стадиях оптимизации силовых конструкций, когда прочностной расчёт многократно повторяется с целью подбора ее оптимальных параметров.

К типичным элементам конструкций зданий и сооружений, машин и механизмов, расчёт которых сводится к решению двумерных задач теории упругости, относятся пластинки (плоские несущие элементы зданий и сооружений, работающие в условиях продольного и поперечного изгибов) и мембраны большепролётные висячие покрытия зданий и сооружений) [2, 7, 65, 66].

Пластинки параллелограммного очертания часто применяются в строительных и машиностроительных конструкциях в качестве несущих элементов мостовых конструкций, плит аэродромного покрытия, в виде элементов обшивки крыла и фюзеляжа самолёта, корпуса корабля. Точных.методов расчёта таких пластинок не существует. Они рассчитываются приближёнными методами, как правило, численными, при использовании которых часто теряется физическая сущность задачи. В современной справочной литературе [8, 9, 11. 21, 56, 57, 60, 61, 64, 65, 68.71] содержится весьма ограниченный набор известных решений задач для параллелограммных пластин. Все они получены разными приближенными методами и имеют разную степень точности и достоверности.

В настоящее время, несмотря на широкое применение ЭВМ в расчётной практике и наличие возможности реализовывать численные методы, существует потребность в разработке простых в применении приближённых аналитических методов, которые позволяли бы, как минимум, быстро проводить оценки интегральных характеристик пластин и мембран.

В последние годы д.т.н., профессором А.В. Коробко был предложен новый эффективный инженерный метод решения двумерных задач строительной механики - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) [22], основанный на использовании физико-геометрического подобия интегральных характеристик в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и интегральной характеристики их формы (коэффициента формы Kf). Этот метод позволяет, используя разнообразные геометрические преобразования с помощью известных «опорных» решений, получать с достаточно высокой точностью значения интегральных характеристик пластинок и мембран при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба, жесткости и устойчивости пластинок.

Однако МИКФ требует дальнейшего развития и совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных проблем при его применении к расчету пластин определенного класса форм, пластин со сложными граничными условиями, при построении полей внутренних усилий. Кроме того, несмотря на свою очевидную простоту практической реализации МИКФ, имеется необходимость разработки исследовательского программного комплекса для решения задач теории пластинок с целью оперативного выбора наиболее рациональных способов геометрического преобразования опорных фигур и параметров интерполяции, а также разработки программного комплекса для проведения конструкторских расчетов.

Цель диссертационной работы состоит в развитии и применении метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) к расчету пластин парал-лелограммного очертания.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1 Изучить закономерности изменения коэффициента формы параллелограммов при различных геометрических преобразованиях, в частности при аффинных преобразованиях; выявить область распределения интегральных харак теристик параллелограммных пластинок в рассматриваемых задачах в зависимости от различных геометрических параметров параллелограммов.

2 Построить граничные аппроксимирующие функции с использованием известных решений задач расчёта параллелограммных пластинок и разработать различные способы определения интегральных характеристик параллелограммных пластинок с использованием этих кривых и известных решений.

3 Разработать способы определения экстремальных значений внутренних усилий в задачах поперечного изгиба параллелограммных пластинок;

4 Разработать алгоритмы программного комплекса для решения исследовательских и конструкторских задач, связанных с расчётом параллелограммных пластинок.

Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического подобия плоских фигур при проведении комбинированных аффинных преобразований. При исследовании физической стороны проблемы применялись методы физико-механического подобия, геометрические методы строительной механики (изо-периметрический и МИКФ), точные методы решения двумерных задач теории упругости, связанные с прямоугольной область, метод конечных разностей.

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:

- доказательство ограниченности всего множества интегральных характеристик F для параллелограммных пластин, представленных в координатных осях F - Kf, двумя границами, соответствующими пластинам прямоугольных и ромбических форм;

- построены аппроксимирующие функции F(Kf), ограничивающие с двух сторон область распределения интегральных характеристик параллелограммных пластинок с различными граничными условиями, включая комбинированные, которые могут использоваться для получения опорных решений при исследовании задач свободных колебаний, поперечного и продольного изгиба пластинок, поперечного изгиба мембран;

- разработаны различные способы определения интегральных характеристик параллелограммных пластинок с использованием двух известных решений, применяемых в качестве опорных: решения для ромба и прямоугольника, для прямоугольника и параллелограмма, для ромба и параллелограмма, для квадрата и параллелограмма, для двух прямоугольников;

- показана возможность использования МИКФ для построения полей внутренних усилий для параллелограммных пластинок в задачах поперечного изгиба;

- обоснован выбор оптимальных геометрических преобразований и рациональных геометрических параметров интерполяции при практической реализации МИКФ для расчета параллелограммных пластинок;

- предложен экспериментально-теоретический метод построения граничных кривых при наличии ограниченного числа известных решений, в частности для пластинок со сложными граничными условиями;

- разработаны алгоритмы определения интегральных характеристик па раллелограммных пластинок с помощью МИКФ в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и программные комплексы .для ПЭВМ двух видов: исследовательский комплекс и комплекс для конструкторов-расчетчиков.

Практическая ценность работы заключается:

- в использовании комбинированных аффинных преобразований при построении подмножеств параллелограммных пластин, связанных с заданными опорными пластинами прямоугольной и ромбической форм;

- в графической интерпретации результатов исследования геометрической и физической сторон задач при расчете параллелограммных пластинок, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;

- в разработке практических приемов МИКФ с использованием всего множества известных решений, включая решения для прямоугольных, ромбических и параллелограммных пластинок;

- в разработке программного комплекса для решения конструкторских задач, связанных с расчетом параллелограммных пластинок.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач других исследователей, приводимыми в научной и учебной литературе, а также решением большого количества тестовых задач.

На защиту выносятся:

- доказательство ограниченности всего множества интегральных характеристик F для параллелограммных пластин, представленных в координатных осях F - Kf, двумя границами, соответствующими пластинам прямоугольных и ромбических форм;

- аппроксимирующие функции F(Kt), ограничивающие с двух сторон область распределения интегральных характеристик параллелограммных пластинок с различными граничными условиями;

- способы определения интегральных характеристик параллелограммных пластинок с использованием двух известных решений: для ромба и прямоугольника, для прямоугольника и параллелограмма, для ромба и параллелограмма, для квадрата и параллелограмма, для двух прямоугольников;

- результаты графической интерпретации при исследовании геометрической и физической сторон задач при расчете параллелограммных пластинок;

- результаты анализа выбора оптимальных геометрических преобразований и рациональных геометрических параметров интерполяции при использовании МИКФ для расчета параллелограммных пластинок;

- экспериментально-теоретический метод построения граничных кривых при наличии ограниченного числа известных решений;

- алгоритмы решения задач технической теории пластинок по определению интегральных характеристик параллелограммных пластинок с помощью МИКФ и составленные на их основе программные комплексы.

Апробация работы и публикации. Основные результаты докладывались и обсуждались на региональной научно-технической конференции молодых учёных и аспирантов Черноземья «Современные проблемы развития строительной механики, методов расчёта сооружений и совершенствования строительной техники» (Орёл, 2000 г.), на 55-й международной научно-технической конференции молодых учёных (аспирантов, докторантов) и студентов «Актуальные проблемы современного строительства» (Санкт-Петербург, 2001 г.), на втором Российско-Украинском симпозиуме «Новые информационные технологии в решении проблем производства, строительства, коммунального хозяйства, экологии, образования, управления и права» (Пенза, 2002 г.), на IV-м Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2002 г.), на всероссийской научно-практической конференции «Архитектура и строительство XXI века»

Орёл, 2002 г.), а также на научно-технических конференциях ОрелГТУ 1999 .2003 гг.

Структура и объём работы. Диссертация изложена на 212 страницах, включающих 144 страницы основного текста, и состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка литературы, включающего 144 наименования, приложений. В работе приведено 39 рисунков и 20 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Обобщая результаты исследований, проведённых в работе, можно сделать следующие выводы.

Метод интерполяции по коэффициенту формы существенно развит для решения задач технической теории пластинок, связанных с параллелограммной областью, при этом:

1 изучены закономерности изменения коэффициента формы параллелограммов при различных геометрических преобразованиях, в частности при аффинных преобразованиях, и доказаны изопериметрическис теоремы, при этом выявлена область распределения интегральных характеристик параллелограммных пластинок в рассматриваемых задачах в зависимости от различных геометрических параметров параллелограммов (коэффициента формы, отношения сторон, отношения высоты к основанию) и установлены ограничивающие эту область кривые;

2 построены граничные аппроксимирующие функции с использованием известных решений задач расчёта параллелограммных пластинок и разработаны различные способы определения интегральных физических характеристик параллелограммных пластинок с использованием этих кривых и известных решений;

3 разработаны способы определения экстремальных значений внутренних усилий в задачах поперечного изгиба параллелограммных пластинок;

4 предложен экспериментально-теоретический метод построения граничных кривых при наличии ограниченного числа известных решений для ромбических пластинок;

5 предложены способы приближённого построения полей перемещений и усилий для параллелограммных пластинок;

6 составлены алгоритмы решения задач технической теории пластинок по определению интегральных характеристик параллелограммных пластинок с помощью МИКФ и разработан на их основе программный комплекс.

1. Абдукаримов Р.А., Преображенский И.Н. Влияние на низшие частоты собственных колебаний косоугольных многосвязных пластин внешних условий / Современные проблемы алгоритмизации: Сб. тез. докл. /. Ташкент: АН УзССР, 1991.-С.128.

2. Авдонин А.С., Фигуровский В.И. Расчёт на прочность летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. - 439 с.

3. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит, спец. вузов. М.: Высшая школа, 1990. - 400 с.

4. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1968. 532 с.

5. Боровский П.В. Изгиб гибких косоугольных пластин / Труды Киев ского авт. дор. инст. Сб. 3. - Киев, 1957. - С. 98- 03.

6. Боровский П.В. Исследование прочности косоугольных пластин: Автореферат диссертации канд. тех. наук. Киев, 1956. - 20 с.

7. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

8. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Буд1вельник, 1973. - 448 с.

9. Вибрации в технике: Справочник. М.: Машиностроение, 1978. -Т.1.352 с.

10. Габбасов Р.Ф. Расчёт изгибаемых плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций // Строительная механика и расчёт сооружений. 1980. - № 3. - С. 27-30.

11. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек: Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1964. - 282 с.

12. Зотов А.А., Стельмухов И.А. Расчёт косоугольных пластин на устойчивость с помощью ступенчатой аппроксимации // Численные методы исследования прочности летательных аппаратов. М., 1988. - С. 19-23.

13. Кириллов B.C. Теория расчёта косоугольных плит, опёртых по контуру / Труды Московского автомоб. инст. Вып. 21. - М, 1957. - С. 111-127.

14. Колесник И.А., Коробко А.В. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Киев: Институт кибернетики АН Украины. - 1993. - С. 3237.

15. Колесник И.А., Коробко А.В. Определение основной частоты колебаний параллелограммных пластинок методом физико-геометрической аналогии // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. - 1993. - № 61. -С. 40-46.

16. Колесник И.А., Коробко А.В. Определение физико-механических характеристик параллелограммных пластинок, мембран, сечений // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. - 1991. - № 60. - С. 38-45.

17. Колманок А.С. Расчёт пластинок: Справочное пособие. Госстрой-издат, 1959.-292 с.

18. Коробко А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости. М.: Изд-во АСВ стран СНГ, 1999. - 320 с.

19. Коробко А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости и строительной механики: Автореферат д-ра техн. наук. Воронеж, 2000.- 31 с.

20. Коробко А.В. Исследование напряжённо-деформированного состояния косоугольных пластинок, мембран и сечений геометрическими методами: Автореферат диссертации канд. техн. наук. Ростов-на-Дону, 1993. -20 с.

21. Коробко А.В. Метод интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твёрдого тела. Ставрополь: Издательство Ставропольского университета, 1995. - 165 с.

22. Коробко А.В. Расчет параллелограммных пластинок с использованием аффинных преобразований и приема интерполяции по их площади // Изв. вузов. Строительство. 2001. - № 11. - С. 92-97.

23. Коробко А.В. Расчёт трапециевидных пластин (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы // Изв. вузов. Авиационная техника, 1997.-№2.-С. 103-107.

24. Коробко А.В. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. -№3.-С. 81-84.

25. Коробко А.В., Мисун С.Н. Расчёт прямоугольных пластинок с произвольными граничными условиями // Известия вузов. Строительство. 2001. -№ 12-С. 112-115.

26. Коробко А.В., Хусточкип A.M. Взаимосвязь интегральных характеристик в двумерных задачах механики деформируемого твёрдого тела. Орёл: ОГСХА, 1998. 22 с. Деп. В ВИНИТИ 19.03.98, № 795-В98.

27. Коробко А.В., Хусточкин А.Н. Расчёт параллелограммных пластинок изопериметрическим методом // Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. -№1. - С. 105-114.

28. Коробко В.И. Геометрические преобразования при решении задач строительной механики пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1983. -№1.-С. 36-39.

29. Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок. М.: Стройиздат, 1992. - 208 с.

30. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: в 3 т. М.: Изд-во АСВ стран СНГ, 1997. - Т.1: Коробко В.И. Теоретические основы изопериметрического метода. - 390 с.

31. Коробко В.И. Основные изопериметрические неравенства в технической теории упругих пластинок // Строит, механ. и расчёт сооружений 1986.- №6. С. 47-51.

32. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок. Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978.-66 с.

33. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к решению некоторых задач строительной механики пластинок // Строит, механ. и расчёт сооружений. 1979. - №4. - С. 21-23.

34. Коробко В.И. Развитие и применение изопериметрического метода к решению задач строительной механики пластинок. Дис. доктора техн. наук.- Хабаровск, 1982. 242 с.

35. Коробко В.И. Состояние и перспективы развития изопериметрического метода в строительной механике // Изв. вузов. Строительство , 1993. -№11-12. С. 125-135.

36. Коробко В.И., Ковалёв В.В. Свободные колебания ромбических пластинок на упругом основании / Вычисл. мех. и моделир. работы конструкций и сооружений. Рост. н-Д гос. акад. стр-ва. Ростов-на-Дону, 1992. - С. 53-56.

37. Крюков Н.Н. Расчёт косоугольных и трапецеидальных пластин с помощью сплайн-функций // Прикладная механика (Киев). 1997. - №5. - С. 7781.

38. Луговой П.З., Муконд В.П. Нестационарные волновые процессы в косоугольных пластинах при действии внезапно приложенной нагрузки // Прикладная механика (Киев). 1994. -№12. - С. 68-74.

39. Малинкин Н.С. Определение прогибов и внутренних усилий в прямоугольных пластинках с различными граничными условиями / Архитектура и строительство XXI века: Сб. научных трудов. Орёл: Изд-во ОрёлГАУ, 2002. -С. 117-122.

40. Малинкин Н.С., Коробко В.И. Использование аффинных преобразований для расчёта параллелограммных пластинок с помощью МИКФ / Труды молодых учёных,- СПб.: СПбГАСУ, 2001.- Ч. I,- С. 98-100.

41. Мануйлов Г.А. Геометрические оценки основной частоты шарнирно опёртых полигональных пластин и пологих сферических оболочек / Инженерные проблемы прикладной механики. -М.: 1987. С. 87-94.

42. Мануйлов Г.А. О построении геометрических оценок решений для защемлённых изотропных пластин / Научно-технические проблемы судостроения и судоремонта. М., 1988. - С. 45-50.

43. Мануйлов Г.А. Оценки критической нагрузки и основной частоты колебаний некоторых пластин полигонального очертания / Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. JL: ЛИСИ. - 1983. -С. 59-67.

44. Мануйлов Г.А., Михлина Н.И., Николаев А.Н. Оценка приближённых решений в задачах изгиба ромбических пластин / Расчёты на прочность и жёсткость. М., 1990. - С. 83-94.

45. Михайлов Н.Д. Изгиб пластинок параллелограммного очертания / Расчёты на прочность, жёсткость, устойчивость и колебания.- М.: Машгиз, 1955.- С. 125-131.

46. Михайлов Н.Д. Косые пластинки параллелограммного очертания, защемлённые по контурам: Автореферат дисс. канд. тех. наук. М.: 1954. - 20 с.

47. Муромский А.С. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач колебаний упругих пластинок: Дисс. канд. техн. наук. Орёл, 2001. - 200 с.

48. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: Изд-во МГУ, 1958.-389 с.

49. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. М.: Изд-во МГУ, 1969.-695 с.

50. Пискунов В.Г. Частоты собственных колебаний ромбических пластинок при смешанных граничных условиях // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1969. - № 4. - С. 44-46.

51. Полиа Г., Cere Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. -М.: Госматиздат, 1962. 336 с.

52. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трёх томах. М.: Машиностроение, 1968. - Т. 1. - 831 е.; Т.2. - 463 е.; Т.З - 567 с.

53. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

54. Саченков А.В. Определение частот свободных колебаний пологих сферических оболочек и плоских пластин на основании мембранной аналогии //Прикладная механика. 1965, - Т. 1. - Вып. 1. - С. 104 - 108.

55. Сен-Венан А. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. -М.: Госматиздат, 1960. 518 с.

56. Справочник по теории упругости. Киев.: Бущвельник, 1974. -419 с.

57. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно-теоретический. М.: Стройиздат, 1973. • Т 1.- 416 с.

58. Суслов В.П., Кочанов Ю.П., Спихтаренко В.Н. Строительная механика корабля и основы теории упругости. JL: Судостроение, 1972.- 720 с.

59. Текстейра С., Пачеко К. Delphi5. Руководство разработчика, -Т. 1. Основные методы и технологии программирования: Пер. с англ.: Уч. Пос. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2000,- 832 с.

60. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959.-439 с.

61. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М. Наука, 1971.-808 с.

62. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946.- 532 с.

63. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Наука, 1966.-636 с.

64. Хусточкин А.Н. Развитие и применение изопериметрического метода к решению задач устойчивости пластинок. Дис. канд. техн. наук. Ставро1. ПОЛЬ, 1991.-175 с.

65. Шаповалов Л.А. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

66. Шуманн В. Об одном изопериметрическом неравенстве в теории1пластичности // Механика. 1959. - № 4. - С. 73-78.

67. Antes Н. Uber randbedingungen an Ecken von Reissnerschen Platten // Z. angew. Math, und Mech. 1985.- № 4.- S. 117-119.

68. Anzelius A. Uber die elastische Deformation parallelformiger Platten // Bauingenier. -1939.- № 20.- S. 478-482.

69. Babuska I., Scapolla T. Benchmark computation and performance evaluation for a rhombic plate bending // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1989.- № 4, P.155-179

70. Balas J. РпЬНгпё riesenie sikmej dosku / Prace Ustavu stavebnictva a architektury za rok 1954. Bratislava.: Vyd.SAV, 1955. - S. 87-105.

71. Bardell N.S. Chladni figures for completely free parallelogram plates: Analytical study // J. Sound and Vibr. 1994,- №5.-P . 655-676.

72. Brigatti C.V. Applicazione del metodo di H. Marcus al calcolo della pias-tra parallelogramica // Richerche di Ingegneria. 1938.- № 16.- P. 42 - 47.

73. Chen J.L. Chong K.P. Buckling of irregular plates by finite strip method with spline functions / 26-th Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., Orlando, Fla, Apr. 15-17.-New York, 1985.-Pt 1 P. 147-151.

74. Chen M.J., Tham L.G., Cheung Y.K. Analysis of thin parallelogram plates bending by spline-finite-strip method // Appl. Math, and Mech. 1984. - №6, P. 755 - 764.

75. Chen T.V., Siess C.P. Newmark N.M. Studies of Slab and Beam Highway Bridges // Bull, of univ. of Illinois. Part VI. Moments in Simply Supported Skew I-Beam Bridges. 1957.- № 439,- P. 16-35.

76. Chong K. P., Chen J.L. Buckling of irregular plates by spline strips // AIAA Journal. 1986. - №3. - P. 534-536.

77. Claassen R.W. Vibrations of skew contilever plates // AIAA Journal1963. №5. - P. 12-22.

78. Ehash F.L. Structural skew plates // The Proceeding of ASCE. -1945,- № 71.-P. 805-830.

79. Favre H. Contribution a I'etude des plaques obliques // Bull. tech. De la Suisse Romande. 1942.- № 60. - P. 5-6.

80. Favre H. Le calcul des plaques obliques par la metode des equations aux differences // Abh. Int. Ver. f. Bruckenbau u. Hochbau.- 1944.- № 7.- S. 91-104.

81. Goldmann E. Auwendunf der Ritzcher Method auf die Theorie der transversalisch Wingungen freischwingen der Platten von rechteckiger rhombiscer, dreicinger und ellipticher Begrenzung. Breslau, 1918.

82. Graudenz H. Beitrag zur Berechnung der Moment-Einflussfelder schiefwinkliger Platten: Diss.T.H, Hanover, 1948. - 252 p.

83. Guzman A.M., Luisoni C. J. Elasticidad у Plasticidad de Placuas oblicuas / Universiteto Nacionale de La Plata. La Plata.: Publ. Fac. Ci. Ficicomat, 1953.- P. 452- 460.

84. Hadid H.A., Bashir M.H.M. Free vibration of beams and oblique panels by spline-integral method // J. Sound and Vibr. 1996. - №1. - P. 3-12.

85. Hanuska A. Die Anwendung der Methode der Storungstrechnung fur die Untersuchung des Einflusses der Querdehnungszahl auf den Spannungszustand dunner Platten // ZAMM. I960.- № 40.- S. 570-571.

86. Hanuska A. Uber die Moglicbkeit die Eigenfunktionen zur Berechnung nichtrechteckiger Viereckplatten anzuwenden // Revue de m6canique appliquee-I960.-№5.- P. 779-784.

87. Hedediis T. Finite strip buckling analysis of skew plates under combined loading / Stabil. Steel Struct.: 2-nd Reg. Colloq., Tihany, Sept. 25 26, 1986: Mem. Offd Halasz. Vol. 2 - Budapest, 1988. - S. 633-641.

88. Heinen R. Beitrag zur Berechnung von Einflussflachen schiefwinkliger Platten // Ing. Archiv. -1958.- № 26,- S. 268-287.

89. Herrmann G. Theoretische Untersuchung uber die Durchbiegung parallelogrammformiger Platten unter zentrischer Eimzellast // Pub. du lab. de

90. Photoelast. de ГЁс. polyt. Fed. Zurich. 1950.- № 4,- P. 58-63.

91. Hosokawa K., Terad Y., Sakata T. Free vibrations of clamped symmetrically laminated skew plates // J. Sound and Vibr. 1996. - №4, P. 525-533.

92. Huang C.S., McGee O.G., Liessa A.W., Kim J.W. Accurate vibration analysis of simply supported rhombic plates by considering stress singularities // Trans. ASME. J. Vibr. and Acoust. 1995. - №3. - P. 245-251.

93. Jensen V.P. Analysis of Skew Plates // Bull, of univ. of Illinois. 1941.-№332.- P. 55-69.

94. Kitipornchai S., Xiang Y., Wang C.M., Liew K.M. Buckling of thick skew plates // Res. Rept. Univ. Queensl. Dep. Civ. Eng. 1992. - №136. - pt. I-III, P. 3-20.

95. Kobayashi H. On analysis of skew plates on elastic foundations // Mem. Fac. Eng. Osaka City University, 1993.- pt.34, p. 121 - 124.

96. Komatsu S. Applications of Conformal Mapping to Bending of Parallelogram Plate / Proc. 5th Jap. Nat. Congr. for Appl. Mech. Tokyo: 1956.- P. Ill -114.

97. Kuttler J. R. Comment on "Flexural vibration of skew plates using boundary characteristic polynomials in two variables" by Singh В., Chakraverty S. I1 J. Sound and Vibr. 1996. - №3. - P. 461-462.

98. Lardy P. Die strenge Losung des Problems der schiefen Platte h Bauzeitung. 1949.- №67.- S. 207-209.

99. Liang S., Chen W. Kantorovich solution for the free vibration of a parallelogram thin plate // J. Huarhong (Cent. China) Uviv. Sci. and Technol. 1990. -№5. - P. 42-49.

100. Liew K.M., Hung K.C., Lim M.K. Vibration characteristics of simply supported thick skew plates in three-dimensional setting // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1995. - №4. - P. 880-886.

101. Liew K.M., Karunasena W., Kitipornchai S., Chen C.C. Vibration analysis of arbitrary quadrilateral unsymmetrically laminated thick plates // AIAA Journal. 1997. - №7. - P. 1251-1253.

102. Marcus H. Die Theorie Elastischer Gewebe und ihre Anwendung auf die Berechnung biegsamer Platten. Berlin: Springer Verl., 1924,- 254 s.

103. McGee O.G., Butalia T.S. Natural vibrations of shear deformable canti-levered skew thick plates // J. Sound and Vibr. 1994. - №3.- P. 351-376.

104. McGee O.G., Leissa A.W., Huang C.S. Vibrations of cantilevered skewed trapezoidal and triangular plates with corner stress singularities // Int. J. Mech. Sci. 1992. - №1. - P. 63-84.

105. Mizusawa Т., Kajita T. Analysis of skew plates in bending by using B-spline functions // Bulletin Daido Technique Institute. 1979. - № 14.- P. 85-91.

106. Mukherjee A., Mukhopadhyay M. Finite element free flexural vibration analysis of plates having various shapes and varying rigidities // Computation and Structuring. 1986. - № 6. - P. 807-812.

107. Naruoka M. Untersuchung der schiefen Platte mit Beniitzung des Rechenautomaten // Bauingenieur. 1959.- № 34.- S. 401-406.

108. Naruoka M., Ohmura H. On the Analysis of a Skew Girder Bridge by the Theory of Orthotopic Parallelogram Plates // Abhand. Int. Ver. f. Briickenbau u. -1959.-№ 19.-P. 231-256.

109. Naruoka M., Ohmura H. Uber die Berechnung der Einflusskoeffizienten fur Durchbiegung und Biegemoment der orthotropen Parallelogrammplatte // Stahlbau. 1959,- № 28,- S. 187-194.

110. Naruoka M., Yonezawa H. Uber die Anwendung der Biegungstheoric orthotroper Platten auf die Berechnung schiefer Balckenbriicke // Bauingenieur.1957.-№32,- S. 427- 437.

111. Nielsen N. J. Skeavinklede plader // Ingeniorvidensk abelige skrifter. -Kobenhaven: G.E.C. Gad. 1944.- № 3. - S. 25-30.

112. Noori Bahzard M.A. Galerkin's variational method for the analysis of clamped skew plates / "Variational Method Engineering Process." 2-nd Institute Conferens. Southampton, 1985. - pt. 5. - P. 35-47.

113. Petric P. Zum Beulen parallelogrammformiger, an den Landstrandern in Gurte engesparuter stegblechfelden in folde linear verteiler // Belastung der Querrander Verzweigungslast Bauingenieur. -1988. - № 63. - S. 471- 474. 3B352

114. Pucher A. Einflussfelder elastischer Platten.- Wien.: Springer Verl, 1951.- 361 s.

115. Quatu M.S. Vibrations of laminated composite completely free triangular and trapezoidal plates // Int. J. Mech. Sci. 1994. - № 9. - P. 797-809.

116. Rannacher R. Richardson extrapolation for a mixed finite element approximation of a plate bending problem // Z. angew. Math, and Mech. 1987. -№5.-P. 381-383.

117. Rayleigh L. The theory of sound, 2nd edition. London, 1894/96.

118. Rongved P. Uber das Randwertproblem schiefwinkliger Platten: Diss.T.H. Berlin: 1945.- 284 s.

119. Sakata T. Approximation formulae for natural frequencies of simply supported skew plates // Institute Japan Mechanics Science. 1981. - № 11. - P. 677-685.

120. Shanmugam N.E., Huang K., Yu C.H., Lee S.L. Uniformly loaded rhombic orthotopic plates supported an corneas // Computation and Structuring. -1988.-№5.- P. 1037-1045.

121. Sharman P.W. The Wheeler challenge on the skew plate project // FEN: finite element news. -1986. №1. - P. 34-36.

122. Singh В., Chakraverty S. Flexural vibration of skew plates using boundary characteristic orthogonal polynomials in two variables // Journal of Sound and Vibration. 1994. - №2. - P. 157-178.

123. Steiner J. Einfache beweise der isoperimetrischen Hauptsatze / Ges. Werke. Berlin. - 1882. - V. 2. - S. 77-91.

124. Suchar M. Computation by Means of Polynomials of Influence Surface for Anisotropic Plates with Finite Dimensions // Archiwum mechaniki stosowanej. -1958.-№ io.-S. 615-634.

125. Suchar M. Obliczanie powierzchni wplywowych dla plyt rowno-leglobocznych // Rozprawy insymierske. 1958.- № 125.- S. 235-260.

126. Vogt H. Beitrag zur Berechnung schiefwinkliger Platten: Diss. Т.Н. -Hannover.- 1939.-283 s.

127. Vogt H. Das statische Verhalten von zweiseiting aufgelagerten schiefwinkliger Einfeldplatten // Beton und Stahlbetonbau. 1955.- № 50.- S. 291294.

128. Vogt H. Die statische Behandlung schiefwinkliger Briicken // De Ingenieur.- 1955.-№67.- S. 15-21.

129. Wang Q., Din G. Finite element calculating to bending of parallelogram plate with shear strain // Mech. and Pract. 1985. - № 4.- P. 36-42.

130. Wang X., Striz A.G., Bert C.W. Buckling and vibration analysis of skew plates by the differential quadrature method // AIAA Journal. 1994. - № 4. - P. 886-889.

131. Xiang Y., Kitipornchai S., Liew K.M. Vibration of stiffened skew Mindlin plates // Actamech. 1995.- № 1-4,- P. 11-28.

132. Xiang Y., Kitipornchai S., Liew K.M., Wang C.M. Flexural vibration of skew Mindlin plates with oblique integral line supports // J. Sound and Vibr. 1994. -№ 4. - P. 535-551.

133. Xiang Y., Kitipornchai S., Liew K.M., Wang C.M. Flexural vibration of skew Mindlin plates with oblique internal line supports // Res. Rept. Univ. Queensl Dep. Civ. Eng. 1992.- № 139. - pt. I -IV. - P. 3-39.

134. Xiang Y., Wang C.M., Kitipornchai S. Bucking of skew Mindlin plates subjected to in-plane shear loadings // Int. J. Mech. Sci. 1995. - № 10. - P. 10891101.

135. Zhang X. Finite difference analysis of skew plates. // Gansu gongyo daxue xuebao. J. Gansu Univ. Technol. 1997. - № 1,- P. 80 -87.