автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач поперечного изгиба пластинок с комбинированными граничными условиями

На правах рукописи

ФЕТИСОВА Мария Александровна

РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА ПЛАСТИНОК С КОМБИНИРОВАННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Орёл-2010

604664117

004604117

Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Орловский государственный аграрный университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Коробко Андрей Викторович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Чернышев Владимир Иванович

кандидат технических наук, доцент Прокуров Максим Юрьевич

Ведущая организация:

ГОУ ВПО «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова»

Защита состоится 18 июня 2010 года в 13-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.182.05 при Орловском государственном техническом университете по адресу: г. Орёл, ул. Московская, 77, ауд. 426, зал заседаний диссертационных советов.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет». Автореферат диссертации размещен на официальном сайте университета - www.ostu.ru.

Автореферат разослан « » мая 2010 года.

Учёный секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

А.И. Никулин.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На современном этапе развития строительной техники проектирование зданий и сооружений неразрывно связано со всесторонними исследованиями прочности, жесткости и устойчивости конструкций, находящихся под воздействием как статических, так и динамических нагрузок. Расчетные схемы многих элементов могут быть представлены в виде стержневых, пластинчатых, оболочечных и комбинированных (пластинчато-стержневых, оболочечно-пластинчатых и др.) систем. Чтобы рассчитать такие системы создаются программные комплексы, включающие в себя алгоритмы расчета конструкций определенного вида на ЭВМ.

Несмотря на наличие большого количества различных программных продуктов, в настоящее время в строительной механике и в расчетной практике большое значение придается развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий, сооружений и машин, обладающих максимальной простотой, разумной точностью и возможностью получения двусторонних оценок. Такие методы не требуют разработки сложных программ счёта, избавляют проектировщика на начальной стадии проектирования от использования мощных ЭВМ для получения оперативного результата, они помогают достаточно просто и правильно истолковывать результаты уточненных поверочных расчетов. Упрощенные аналитические методы широко используются в системах автоматизированного проектирования на этапах оптимизации силовых конструкций, когда производится многократное повторение прочностного или жесткостного расчета с целью подбора оптимальных параметров отдельных элементов и всей конструкции.

Одним из таких достаточно эффективных инженерных методов расчета конструкций в виде пластинок является метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), теоретические основы которого разработаны профессором Коробко A.B. Этот метод позволяет свести решение сложной физической задачи к решению простой геометрической задачи. Он дает возможность, используя разнообразные геометрические преобразования, с помощью известных «опорных» решений, получать с хорошей точностью значения интегральных физических характеристик пластинок при анализе задач свободных колебании, поперечпого изгиба и устойчивости.

Однако МИКФ требует дальнейшего развития и совершенствования,

i

L.

поскольку остается еще множество нерешенных задач, применительно к которым можно было бы его использовать. Одной из таких задач является определение максимального прогиба (жесткости) пластинок различного очертания со сложными граничными условиями. Кроме того, несмотря на очевидную простоту практической реализации МИКФ, имеется необходимость разработки программного комплекса для проведения конструкторских и исследовательских расчетов.

Объект исследования. В качестве объекта исследования в работе приняты упругие изотропные пластинки постоянной толщины (прямоугольные, ромбические, параплелограммные, трапециевидные, треугольные в виде правильного многоугольника (далее - косоугольные) и в виде эллипса) с комбинированными граничными условиями (комбинация условий шарнирного опирания и жесткого защемления по сторонам). Выбор этих элементов обусловлен их распространенностью в прикладных задачах строительства и техники.

Цель научного исследования заключается в развитии и применении метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач поперечного изгиба косоугольных пластинок с комбинированными граничными условиями.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- исследовать физико-механическое подобие в задачах технической теории пластинок с использованием геометрического аналога интегральных характеристик пластинок - коэффициента формы;

- с помощью метода конечных элементов найти значения максимального прогиба №(, для пластинок различных форм (прямоугольных, ромбических, в виде равнобедренного треугольника и правильных многоугольников) при различных комбинациях граничных условий и построить аппроксимирующие функции IV,, - К/; являющиеся граничными для всего множества значений максимального прогиба косоугольных пластинок;

- разработать способы определения интегральных характеристик пластинок с использованием граничных кривых \У„- Кг;

- провести экспериментальные исследования по определению максимального прогиба прямоугольных и ромбических пластинок с комбинированными граничными условиями с целью подтверждения достоверности построенных граничных аппроксимирующих функций;

- разработать алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач, связанных с расчётом косоугольных пластинок в виде произвольного треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции и в виде правильных многоугольников.

Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического и аффинного подобия плоских фигур при проведении комбинированных геометрических преобразовании. При исследовании физической стороны проблемы применялись метод конечных элементов, геометрические методы строительной механнки (изопериметрический и МИКФ).

Научную новизну диссертации

составляют следующие результаты:

- доказательство свойства о двусторонней ограниченности всего множества значений максимального прогиба пластинок с комбинированными граничными условиями;

- построенные граничные аппроксимирующие функции \¥и- К/ для прямоугольных и ромбических пластинок, а также для пластинок в виде равнобедренного треугольника и правильных многоугольников со всевозможными комбинациями рассматриваемых граничных условий по их сторонам, которые могут использоваться для получения опорных решений;

- методика использования МИКФ для определения максимального прогиба косоугольных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями;

- алгоритм и программный комплекс для определения максимального прогиба косоугольных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями с помощью ПЭВМ с использованием методики МИКФ.

Практическая ценность работы заключается:

- в графической интерпретации результатов исследования геометрической и физической сторон задач при расчете пластинок рассматриваемых форм, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;

- в разработке практических приемов использования МИКФ при решении задач, связанных с пластинами определенных форм и различными граничными условиями;

- в экспериментальной проверке достоверности теоретических по-

ложений при построении граничных аппроксимирующих функций;

- в разработке программного комплекса для решения конструкторских и исследовательских задач.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием фундаментальных методов строительной механики, их сопоставлением с известными решениями задач поперечного изгиба пластинок, полученными другими исследователями, экспериментальными исследованиями, а также решением большого количества тестовых задач.

На защиту выносятся:

- граничные кривые 1У0 - К/ в виде аналитических зависимостей для косоугольных пластинок с разнообразными комбинированными граничными условиями, обобщающих известные решения и новые результаты, полученные в работе с помощью МКЭ;

- результаты графической интерпретации решений для пластинок различных форм при исследовании геометрической и физической сторон рассматриваемой задачи;

- методика применения МИКФ для определения максимального прогиба пластинок различных форм с однородными и комбинированными граничными условиями;

- результаты экспериментальных исследований прямоугольных моделей-пластинок с комбинированными граничными условиями;

- алгоритм и составленный на его основе программный комплекс для решения конструкторских и исследовательских задач поперечного изгиба пластинок.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-практических конференциях: «Повышение качества среды жизнедеятельности города и сельских поселений архитектурно-строительными средствами» (Орел, 2005); «Прогрессивные архитектурно-строительные решения промышленных и сельскохозяйственных предприятий» (Орел, 2006), «Основные тенденции развития архитектурно-строительного комплекса XXI века» (Орел, 2007), «Основные проблемы архитектуры и строительства в XXI веке» (Орел, 2008), «Задачи архитектурно-строительного комплекса в повышении качеств жизни и устойчивого развития сельских территорий» (Орел, 2009).

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

Структура и объём работы. Диссертация изложена на 158 страницах, включающих 143 страницы основного текста, и состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 130 наименований и двух приложений. В работе приведено 70 рисунков и 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, даётся общая её характеристика, приводятся цели и задачи исследования, обсуждаются вопросы достоверности результатов работы, их научная новизна и практическая ценность.

В первой главе приводится аналитический обзор известных методов решения задач строительной механики пластинок. Отмечается, что большой вклад в разработку технической теории пластинок внесли многие российские и зарубежные ученые: Н.П. Абовский, A.B. Александров, Н.М. Боголюбов, Д.В. Вайнберг, П.М. Варвак, В.З. Власов, A.C. Вольмир, Р.Ф. Габбасов, Э.И. Григолюк, А.Н. Динник, К.В. Йогансен, JI.B. Канторович, В.И. Коробко, A.B. Коробко, М.С. Корнишин, A.C. Колманок, Н.М. Крылов, С.Г. Лехницкий, E.H. Мапсфнлд, A.M. Масленников, Э. Митчелл, В. Прагер, П.М. Огибалов, В. Ольшак, В.К. Пас-тушихин, П.Ф. Папкович, В.Г. Пискунов, A.B. Погорелов, В.К. Рвачев, J1.M. Роотс, А.П. Синицын, В.И.Соломин, Ф.Г. Ходж, U.C. Лейбензон и многие другие.

Проведенный анализ показал, что для решения задач технической теории пластинок сложных форм и сложными граничными условиями используются чаще всего приближённые методы, в основном численные. В обзоре большое внимание уделено анализу геометрических методов решения задач теории пластинок, в том числе изопериметрического (ИЗПМ) и метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ). Показаны достижения в развитии этих методов, обсуждаются проблемные вопросы, требующие решения. На основании проведенного анализа формулируются цели диссертации и основные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.

Во второй главе кратко изложены теоретические основы метода интерполяции по коэффициенту формы. Геометрической основой этого метода является коэффициент формы плоской области, его пзопернмет-рические свойства и закономерности изменения при различных геометрических преобразованиях.

Коэффициент формы определяется контурным интегралом

Kfa = <jf , . (1)

L

где ds - линейный элемент контура; h -Рисунок 1 длина перпендикуляра, опушенного из по-

люса, взятого внутри области, на касательную к переменной точке контура (рис. 1).

В этой главе подробно рассмотрены сведения о коэффициенте формы для областей в виде треугольников и четырехугольников, приводятся формулы для подсчёта Kf, обобщаются известные теоремы и закономерности его изменения при геометрических преобразованиях областей. Одним из фундаментальных свойств Kt является свойство о его двусторонней ограниченности:

В работах A.B. Коробко приводится доказательство функциональной связи интегральных физических характеристик пластинок, имеющих однородные граничные условия, с коэффициентом формы. На основании этой связи и свойства о двусторонней ограниченности Kf им сформулированы две теоремы:

— все множество значений w0 для четырехугольных пластинок с однородными граничными условиями и выпуклым контуром, представленное в координатных осях >гп — Kf, ограничено с одной стороны значениями w() для пластинок в виде правильных фигур и равнобедренных треугольников, а с другой - значениями w0 для прямоугольных пластинок;

- все множество значений wn для параллело-граммных пластинок с однородными граничными условиями ограничено с одной стороны значениями w0 для ромбических пластинок с соответствующими граничными условия-

Рнсунок 2

ми, а с другой стороны - значениями w„ для прямоугольных пластинок.

График этой закономерности изображен на рисунке 2, который дополнен известными сведениями об эллиптической пластинке и пластинках в виде правильных фигур. На этом рисунке точка 2 соответствует круглой пластинке, точка 3 - пластинке в виде равностороннего треугольника, точка 4 - квадратной пластинке, кривая I - пластинкам в виде правильных фигур, кривая II - пластинкам в виде равнобедренных треугольников, III - прямоугольным пластинкам, кривая IV - эллиптическим пластинкам, кривая V - ромбическим пластинкам.

В этой же главе излагается методологическая сущность МИКФ, которая заключается в нахождении решений для определенного множества областей, полученных в процессе какого-либо непрерывного (или дискретного) геометрического преобразования. При этом в рассматриваемом множестве областей выделяют две области, решения для которых известны (Wu)i и (W0)2, и используя их, строят искомое решение, которое представляется формулой:

W0={W0),(KflKfi)\ (2)

где Kti - коэффициент формы первой области с известным решением (Wn)h а параметр и определяется из выражения

n = ln]{W0)2l(W0)i](ln[Kfl/Kfl), (3)

где индекс «2» относится к физическим и геометрическим параметрам второй опорной области. Структура выражения (2) соответствует структуре формул известных точных задач теории пластинок, представленных в изопериметрическом виде.

В этой же главе высказана гипотеза о том, что закономерность о двусторонней ограниченности всего множества значений W0 будет справедлива и для пластинок с комбинированными граничными условиями. Доказать аналитически эту гипотезу пока не удалось, поэтому к её доказательству будут привлечены численные методы, в частности МКЭ.

В третьей главе приведены результаты численного решения большого числа задач по определению максимального прогиба пластинок (прямоугольных, ромбических, в виде равнобедренных треугольников и правильных многоугольников) с однородными и комбинированными граничными условиями с помощью МКЭ. Для каждого класса форм пластинок находилось не менее 15 решений при различных соотношениях геометрических параметров. По этим результатам построены аппроксн-

мирующие функции, которые показали, что эти кривые являются граничными и для пластинок с комбинированными граничными условиями. При практическом использовании МИКФ произведён выбор наиболее рациональных аффинных преобразований, приведены многочисленные примеры их использования.

Аппроксимирующие кривые строились в двух вариантах: с высокой степенью точности для применения в дальнейшем при разработке программного комплекса МИКФ и с меньшей точностью (более простые формулы по структуре) для применения при ручном счете. При решении указанных задач использовался программный комплекс АРМ WinMa-chine. Триангуляция конечных элементов была выбрана следующим образом: решались задачи на примере прямоугольной пластинки с соотношением сторон 1/2 с разбивкой на 50, 100, 150, 200 конечных элементов. Начиная от 100 конечных элементов и выше, получаемые значения максимального прогиба оказались равными, поэтому для проведения расчётов выбрали разбивку пластинок на 100 конечных элементов. Для аппроксимации полученных решений применялся комплекс Table Curve 2.0.

При расчете пластинок рассматривалось различные комбинации граничных условий, включая и однородные: для прямоугольных - 9, для ромбических - 7, для пластинок в виде равносторонних треугольников -6, для пластинок в виде правильных многоугольников - 2.

Для прямоугольной пластинки, жестко защемленной по одной из длинных сторон, а остальные стороны шарнирно оперты, построена аппроксимирующая функция:

где а - коэффициент формы; а = -0,367; Ь = -0.762; с = -0,001; с1 = -0,230; е = 0,330;/= 0,298; g = -0,165; /? = -0,058; г = 0,023. Эта функция описывает полученные с помощью МКЭ решения с погрешность не более 0,2 %..

Для ручного счета построена функция

a + clna + e(lna)2 +g(//7a)3 +i(lnaf qA2 1 + bin a + d{ln a)2 + f{ln a)3 + h{ln a)4 D

(4)

(5)

где а - коэффициент формы; а = -0,335; Ь = -0,131; с = -0,0206. Погрешность аппроксимации не превышает 3 %.

Для каждой комбинации граничных условии прямоугольных пластинок построены аппроксимирующие функции аналогичного вида.

Для ромбической пластинки, одна из сторон которой жестко защемлена, а остальные шарнирно опёрты, построена аппроксимирующая функция

1Гп =

Ь

а +--н

¡па {¡па)2 {¡па)3 {¡па)4

<7А"

О

(6)

где а - коэффициент формы; а = 459,334; Ь = -4481,974; с = 16272,443; с/= -26029,313; е = 15529,086. Результаты расчета по этой формуле дают погрешность не более 2,0 %.

Для ручного счета построена функция

ИЪ =

2 с/ е а + оаг + саг н---1---

а2 )

а

о

(7)

где а - коэффициент формы; я = 50,445; Ь = -2,962; с = 0,0618; с/= -344,975; е = 978,783. При этом погрешность аппроксимации не превышает 4%.

Для каждой комбинации граничных условий ромбических пластинок построены аппроксимирующие функции аналогичного вида.

Для пластинок в виде равнобедренного треугольника, основание которой жестко защемлено, а остальные стороны шарнирно опёрты, построена аппроксимирующая функция

Щ =(а+-+

¡и а {¡па)2 {1па)3 {¡па)4 (¡па)

/ } чл

2

й

(В)

где а - коэффициент формы; а = 179,281; Ь = -1835,652; с = 6507,902; с/ = -7868,625; е = -2905,316;/ = 9097,553. Результаты расчета по этой формуле дают погрешность не более 1,5 %. Для ручного счета построена функция

1Уп =

\

7 с! е Л

а + оа + са" ч---1—-

а а')

О

(9)

где а ~ коэффициент формы; а = 30,928; Ь = -1,256; с = 0,0185; с/= -321,175; е = 1406,718. . При этом погрешность аппроксимации не превышает 2 % .

Для каждой комбинации граничных условий пластинок в виде равнобедренного треугольника построены аппроксимирующие функции аналогичного вида.

Для пластинок в виде правильных многоугольников были построены аппроксимирующие функции для двух схем граничных условий (рнсунок 3), вид которых аналогичен приведен-Рнсунок 3 НЬ1М выше функциям для пла-

стинок других форм.

Для эллиптических пластинок в научной литературе известны точные решения, которые были использованы при составлении программного комплекса.

Все построенные аппроксимирующие кривые имеют точность не выше погрешности решений, получаемых с помощью МКЭ. Поэтому и результаты, полученные с помощью МИКФ, нельзя считать более точными.

Был проведен графический анализ построенных аппроксимирующих кривых, который подтвердил выдвинутую гипотезу о том, что все эти кривые для четырехугольных пластинок являются граничными: для пластинок в виде параллелограммов

25 И 35 .0 «^50^55 М 6! 7« 75 ГрЭНИЧНЫМИ буДуТ КрИВЫв

для прямоугольных и ромби-Рисунок4 ческих пластинок; для пла-

стинок в виде трапеций граничными будут кривые для пластинок в виде прямоугольников и равнобедренных треугольников.

При графическом анализе аппроксимирующих кривых для пластинок в виде равнобедренных треугольников выявлен физический эффект, который заключается в том, что экстремальные значения максимального прогиба пластинок с комбинированными граничными условиями достигаются не для равностороннего треугольника, как это было при однородных граничных условиях, а для равнобедренных треугольников с углами при вершине от 60° до 70° (рнсунок 4).

В этой же главе произведён

-Л

Рисунок 5

выбор наиболее рациональных I аффинных преобразований для

расчета с помощью МИКФ пластинок различных четырехугольных форм (например, рисунки 5, б, 7), приведены многочисленные примеры тестирования МИКФ и его применения к расчету парал-лелограммных и трапециевидных пластинок с комбинированными граничными условиями.

Рисунок 6

Рисунок 7

В четвертой главе приводятся результаты экспериментальных исследований по определению максимального прогиба для прямоугольных и ромбических моделей-пластинок с комбинированными граничны-

ми условиями.

Для проведения статических испытаний металлических моделей-пластинок была изготовлена специальная установка, схема которой представлена на рисунке 8. Установка имеет горизонтальную станину, выполненную из металлических труб прямоугольного сечения, которая закрепляется на двух рамных опорах, изготовленных из металлических уголков. С учетом формы испытуемой пластинки на станине формируются опорный каркас из металлических уголков, длина которых индивидуальна в зависимости от длины каждой стороны испытуемой пластинки.

->

4

1 - испытываемая пластинка, 2- шарнирная опора, 3 - жестко защемленная опора, 4 - рамные опоры для станины, 5 - прогнбомер. 6 - равномерно распределенная нагрузка

Рисунок 8 - Схема испытательного стенда

Для реализации схемы шарнирного опирания края пластинок использован уголок 45x45x5, установленный обушком вверх. После выверки модели шарнирно опёртую сторону закрепляют тремя струбцинами с незначительным прижимом.

Для осуществления жесткого защемления край пластинки обжимают полками двух уголков, стягиваемых с усилием несколькими струбцина-

ми. При таком опирании кромка пластинки должна заходить между уголков на глубину не менее 10 мм.

Для нагружения моделей использовался сухой песок, который равномерно размещался по поверхности пластинок внутри бездонного деревянного ящика, изготовленного в соответствии с формой и размерами испытуемой пластинки.

Для измерения прогибов при статическом нагруженин к испытываемой пластинке снизу закреплялись прогибомеры часового типа марки 6-ПАО с ценой деления 0,001 мм. Их количество зависело от вида граничных условий испытываемых пластинок. Если расположение точки с максимальным прогибом известно, то использовался один прогибомер. Для точки с максимальным прогибом, смещенным относительно центра пластинки, использовалось не менее трёх прогибомеров, один из которых располагался в точке с максимальным прогибом, полученным при построении аппроксимирующих функции. Прогибомеры располагались на отдельной площадке ниже станины, а их ползун присоединялся к пластинке с помощью струны (проволоки диаметром 0,3 мм).

Испытания проводились путем многократного замера максимального прогиба при нагруженин образцов равномерно-распределенной нагрузкой разной интенсивности с постепенным её повышением. После получения результатов испытания от различных ступеней нагрузки все

датливости рамных опор, поддерживающих станину, пренебрегаем, поскольку их деформации сжатия, подсчитанные для действующих нагрузок на модели-пластинки являются величинами третьего порядка малости по сравнению с прогибами этих моделей.

Для обработки результатов измерений использовались методы ма-тем ати ч ее ко й стап /ст и ки.

Для проведения статических испытаний были изготовлены две пар-тин моделей-пластпнок из листовой стали толщиной Н = 0,8 мм. Материал моделей в соответствии с прилагаемым сертификатом на листовой стальной прокат имел следующие физико-механические характеристики: марка С245, модуль упругости Е = 210 МПа, коэффициент Пуассона у = 0,3.

Пластинки в виде прямоугольников: образец № 1 (ахЬ = 50x50см, А = 0,25 м"), образец № 2 (ахЬ = 50x41,6см, А = 0.208 м2); пластинки в виде ромбов:

образец № 3 (а = 40°, ахЬ = 50x50 см, А = 0,161 м2), образец № 4 (а = 60°, ахЬ = 50x50 см, А = 0,216 м2).

они приводились к безразмерному

Влиянием по-

Эксперименты показали, что полученные значения максимального прогиба для пластин в виде прямоугольников и ромбов с комбинированными граничными условиями отличаются от значений, полученных численными методами на 5...6 %, что соответствует примерно точности вычислений с помощью МКЭ. Поэтому построенные аппроксимирующие функции могут быть положены в основу разработки программного комплекса по определению максимального прогиба.

В пятой главе разрабатывается алгоритм и программа для определения максимального прогиба косоугольных пластинок с помощью МИКФ, приводится описание программного комплекса «МИКФ», представлены принципы работы программы и ее возможности. Приводятся блок-схема программы, излагается методика работы с ней и на конкретном примере рассматривается функционирование алгоритма и программного комплекса.

Визуально программа оформлена в виде рабочего окна со строкой главного меню, табло и набором необходимых компонентов (рисунок 9).

МИКФ Прямоугольники ; Ромбы ■ Параллелограммы • равнобедренные треугольники Правильные п-угольники Эллипсы

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Первая опорная фигура Форма Прямоугольник

Тип опирания ¿^»..«кя».«*«.«>»,„*

Ширина

Толщине пластины Коэффициент Пуассона

Равномерно распределен!

Искомая фигура Коэффициент формы 3.592 Площадь [2.628

Вторая опорная фигура Форма ]ГЧ)Мб

ТИП Опирания *01Л»1Ч>св»«о«о(крм|

Угол (острый)

Молу ЛЬ упруго равномерно ро

Первая опорная фигура Площаиь 2 г

Коэффициент формы IО Максимальный прогиб 0.2560766073

РАСЧИТАННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Искомая фигура ь степени

аЛЯа-.А I.}:/, а3

-2.94364Б0!

Максимальный прогиб

Рассчитать

Вторая опорная фигура Площадь 3.06-11777 724 ,

Коэффициент формы (0.44326 Максимальный прогиб .0.7906374839 г

646208341 нн

Рисунок 9 - Рабочее окно программы по расчету пластинок с комбинированными граничными условиями

Программный комплекс «Определение максимального прогиба пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы» представляет собой отдельную программу, выполненную в виде исполняемого файла. Программа предназначена для определения максимального прогиба прямоугольных, ромбических, параллелограммных, трапециевидных пластинок, а также пластинок в виде равнобедренных треугольников, правильных многоугольников с комбинированными граничными условиями. Результаты расчета максимального прогиба для ряда пластинок одной формы можно вывести на экран в виде зависимостей W0 - Kt, iV/i - a/b, IV,, - а и в виде таблиц.

Программный комплекс написан на языке Object Pascal в среде объектно-ориентированного программирования Delphi7, что обеспечивает его работу в операционных системах Windows 9x\2000YNT\XP.

В приложении 1 помещены аппроксимирующие функции, построенные для параллелограммных пластинок (а/b = 2, а = 60°) для девяти комбинаций граничных условий, которые используются в программном комплексе для повышения точности получаемых решений для параллелограммных пластинок произвольного вида, а также при тестировании методики МИКФ.

В приложении 2 приводятся исходные тексты программного кода программного комплекса.

Основные выводы

Обобщая результаты проведенных исследований, можно сформулировать следующие выводы.

Метод интерполяции по коэффициенту формы получил существенное развитие для решения задач по определению максимального прогиба косоугольных пластинок с комбинированными граничными условиями по их сторонам.

1 Численными расчётами подтверждена функциональная связь Wa-Kf для пластинок любых форм в виде четырехугольника и комбинированными граничными условиями (комбинация шарнирного опирания и жесткого защемления).

2 Методом конечных элементов с использованием программного комплекса «АРМ WinMachine» найдены значения максимальных прогибов пластинок с различными комбинациями граничных условий: прямоугольных пластинок с девятью комбинациями, ромбических с семью,

пластинок в виде равнобедренных треугольников с шестью, пластинок в виде правильных многоугольников с двумя, пластинок в виде эллипсов с двумя однородными граничными условиями. Для каждого вида пластинок и граничных условий решено не менее 15 задач при различных комбинациях геометрических параметров (отношение сторон для прямоугольников, острый угол для ромбов, угол при вершине для треугольников, количество сторон для правильных многоугольников, отношение полуосей для эллипсов).

3 На основе полученных решений построены аппроксимирующие функции, которые представляют собой граничные кривые, ограничивающие возможное множество значений максимального прогиба для па-раллелограммных и трапециевидных пластинок с различными комбинациями граничных условий; а также аппроксимирующие кривые для пластинок в виде правильных многоугольников и эллипсов.

4 Методика решения указанных задач с помощью МИКФ протестирована на многочисленных примерах, и результаты тестирования показали хорошую точность решений, полученных с помощью МИКФ.

5 Проведены экспериментальные исследования на моделях-пластинках по определению их максимального прогиба. Эксперименты подтвердили достоверность построенных граничных аппроксимирующих функций для рассматриваемого множества форм пластинок и граничных условий

6 Разработаны методика, алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач по определению максимального прогиба четырехугольных и треугольных пластинок при поперечном изгибе, а также пластинок в виде правильных многоугольников и эллипсов.

Основное содержание работы опубликовано в 9 научных статьях.

Научные работы в изданиях, рекомендованных ВАК России

для публикации результатов работ по кандидатским диссертациям:

1. Фетисова, М.А. Определение максимального прогиба трапециевидных пластинок с комбинированными граничными условиями с помощью МИКФ [Текст] / М.А. Фетисова, Н.Г. Калашникова // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - Орел: изд-во ОрелГТУ, 2009.-№ 1.-С. 65-67.

2. Коробко, A.B. Способы решения задач поперечного изгиба трапециевидных пластинок [Текст] / A.B. Коробко, М.А. Фетисова II Строительство. Реконструкция. - Орел: изд-во ОрелГТУ, 2010. - № 1. - С. 36 -39.

3. Коробко, A.B. Определение максимального прогиба методом интерполяции по коэффициенту формы при аффинном преобразовании пластинок в виде ромбов и параллелограммов с комбинированными граничными условиями [Текст] / A.B. Коробко, М.А. Фетисова // Промышленное и гражданское строительство. Москва, 2010. - № 1. - С. 23-24.

Публикации в других изданиях:

4. Коробко, A.B. Геометрические и физические основы метода интерполяции по коэффициенту формы и их применение к задачам строительной механики и теории упругости [Текст] / A.B. Коробко, М.А. Фетисова, М.А. Сенин // Повышение качества среды жизнедеятельности города и сельских поселений архитектурно-строительными средствами: Сборник научных трудов международной научно-практической конференции,- Орел: Изд-во ОрелГАУ, 2005. - С. 165-176.

5. Гефель, В.В. Определение максимального прогиба и основной частоты колебаний треугольных пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы [Текст] / В.В Гефель, М.А. Фетисова, А.Д. Лаврик, М.А. Сенин // Прогрессивные архитектурно-строительные решения промышленных и сельскохозяйственных предприятий: Сборник научных трудов международной научно-практической конференции -Орел: Изд-во ОрелГАУ, 2006. - С. 145-156.

6. Коробко, A.B. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы [Текст] / A.B. Коробко, М.А. Фетисова, М.А. Сенин // Основные тенденции развития архитектурно-строительного комплекса XXI века: Сборник научных трудов международной научно-практической конференции. - Орел: Изд-во ОрелГАУ, 2007. - С. 259-266.

7. Коробко, A.B. Определение поперечного изгиба методом интерполяции по коэффициенту формы при аффинном преобразовании четырех угольных пластинок с комбинированными граничными условиям [Текст] /A.B. Коробко, М.А.Фетисова II Основные проблемы архитектуры и строительства в XXI веке: Материалы IV научно-практической конференции. - Орел: Изд-во ОрелГАУ, 2008. - С. 257-260.

8. Фетисова, М.А. Определение максимального прогиба параллело-граммных и трапециевидных пластинок с помощью МИКФ [Текст] / М.А.Фетисова II Молодой ученый. Ежеквартальный журнал. №1 - Чита: Изд-во ООО «Иркутская типография», 2008. - С.36-39.

9. Коробко, A.B. Аналитические и численные соотношения максимального прогиба прямоугольных пластинок [Текст] / A.B. Коробко, М.А.Фетисова // Задачи архитектурно-стронтельного комплекса в повышении качеств жизни и устойчивого развития сельских территории: Материалы V научно-практической конференции. - Орел: Изд-во ОрелГАУ, 2009.-С. 319-325.

Подписано к печати 29.04.2010 г. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 зкз. Заказ № 1442

Отпечатано с готового орипшал-макета на полиграфической базе Орловского государственного технического университета 302020, г. Орел, Наугорекое шоссе, 29

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЛАСТИНОК у j 1.1 Прямые методы решения задач теории пластинок.

3 \ 1.2 Вариационные методы.

J 1.2.1 Метод R - функций. р\ 1.:

Численные методы.

Способы решения задач теории упругости.

Геометрические методы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Обобщая результаты проведенных исследований, можно сформулировать следующие выводы.

Метод интерполяции по коэффициенту формы получил существенное развитие для решения задач по определению максимального прогиба пластинок прямоугольных, ромбических, параллелограммных, в виде равнобедренных треугольников, правильных многоугольников и эллипсов.

1 Теоретически численными расчётами подтверждена функциональная связь Wo — К/ для пластинок любых форм в виде четырехугольника и комбинированными граничными условиями (комбинация шарнирного опирания и жесткого защемления).

2 Методом конечных элементов с использованием программного комплекса «АРМ WinMachine» найдены значения максимальных прогибов пластинок с различными комбинациями граничных условий: прямоугольных пластинок с девятью комбинациями, ромбических с шестью, пластинок в виде равнобедренных треугольников с пятью, пластинок в виде правильных многоугольников с четырьмя, пластинок в виде эллипсов с двумя однородными граничными условиями. Для каждого вида пластинок и граничных условий решено не менее 15 задач при различных комбинациях геометрических параметров (отношение сторон для прямоугольников, острый угол для ромбов, угол при вершине для треугольников, количество сторон для правильных многоугольников, отношение полуосей для эллипсов).

3 На основе полученных решений построены аппроксимирующие функции, которые представляют собой граничные кривые, ограничивающее возможное множество значений максимального прогиба для параллелограммных и трапециевидных пластинок с различными комбинациями 'граничных условий; а также аппроксимирующие кривые для пластинок в виде правильных многоугольников и эллипсов.

4 Методика решения указанных задач с помощью МИКФ протестирована на многочисленных примерах и результаты тестирования показали хорошую точность решений, полученных с помощью МИКФ.

5 Проведены экспериментальные исследования на моделях-пластинках по определению их максимального прогиба. Эксперименты подтвердили достоверность построенных граничных аппроксимирующих функций для рассматриваемого множества форм пластинок и граничных условий

6 Разработаны методика, алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач по определению максимального прогиба четырехугольных и треугольных пластинок при поперечном изгибе, а также пластинок в виде правильных многоугольников и эллипсов.

1. Аглавян, Л. А. Об уточнении классической теории изгиба анизатропных пластин Текст. / Л.А. Аглавян. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, серия физ.-мат. наук. -Т. 18.-№5.— 1965.-С. 16-29.

2. Александров, А.В. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ В двух частях Текст. / А.В. Александров, Б.Я. Лащенни-ков, Н.Н. Шапошников, В.А. Смирнов. М.: Стройиздат, 1976.

3. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности Текст. / А.В. Александров, В.Д. Потапов. М.: Высшая школа, 1990. - 400 с.

4. Андронов, И.К. Курс тригонометрии Текст. / И.К. Андронов, А.К. Окунев. М.: Просвещение, 1967. - 648 с.

5. Аннсгшов, А.Н. Устойчивость равномерно сжатых односвязных пластинок произвольной формы Текст. / А.Н. Анисимов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1970. - №8. - С. 45 - 49.

6. Анпилогова, А.В. Геометрические свойства и несущая способность оболочек Текст. / А.В. Анпилогова, А.С. Дехтярь, В.Ф. Погорелый. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. - №4. - С. 26 - 29.

7. Ахмедиев, С.К. Прочность, устойчивость и колебания треугольных пластин Текст. / С.К. Ахмедиев. Дисс. канд. техн. наук. Караганда. - 1982.

8. Безухое, Н.И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач Текст. / Н.И. Безухов,О.В. Лужин. М.: Высшая школа, 1974.-200 с.

9. Безухое, НИ. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах: Учеб. пособие для строит, вузов Текст. / Н.И. Безухов, О.В. Лужин, Н.В. Кол-кунов. -М.: Высшая школа, 1987.

10. Быргер, И. А. Метод переменных параметров упругости в задачах теории пластин и оболочек Текст. / И.А. Биргер // Труды XII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. — Т. I. Ереван: 1980 — С. 179 — 185.

11. Болотин, В. В. Строительная механика: Современное состояние и перепек1.t IIтивы развития Текст. / В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, А.Ф. Смирнов. М.: Стройиздат, 1972. - 191 с.

12. Бояркина, С. В. Интегральная характеристика формы геометрических фигур в задачах строительной механики Текст. / С.В. Бояркина, И.Б. Дробин, А.В. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 1994. - №4. - С. 100-104.

13. Бояршиное, С.В. Основы строительной механики машин Текст. / С.В. Бо-яршинов. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

14. Бубнов, И.Г. Труды по теории пластичности Текст. / И.Г. Бубнов. М.: Гостехиздат, 1953. - 154 с.

15. Бурого, Ф.М. Геометрические неравенства Текст. /Ф.М. Бурого, В.А. Зал-галлер. Л.: Наука, 1980. - 288 с.

16. Вайнберг, Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин Текст. / Д.В. Вайнберг. Киев.: Буддвельник, 1973. - 448 с.

17. Варвак, П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластин Текст. / П.М. Варвак. // Труды ин-та строительной механики АН УССР. 1949. -41.-136 е.; Ч. II. - 115 с.

18. Варданян, Г. С. Применение теории подобия и анализа размерностей к моделированию задач механики деформируемого твердого тела Текст. / Г.С. Варданян. -М.: Изд-во МИ-СИ, 1980. 103 с.

19. Волъмир, А.С. Устойчивость деформируемых систем Текст. / А.С. Вольмир. -М.: Наука, 1967. 984 с.

20. Габбасов, Р.Ф. Расчет изгибаемых плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций Текст. / Р.Ф. Габбасов. // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. — №3. - С. 27-30.

21. Галеркин, Б.Г. Упругие тонкие плиты Текст. / Б.Г. Галеркин. М.: Гостехиздат, 1933.-371 с.

22. Гонткевич, B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек: Справочное пособие Текст. / B.C. Гонткевич. Киев: Наукова думка, 1964. - 282 с.

23. Гефелъ, В.В. Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью Текст. / В.В. Гефель.

24. Дис. канд. техн. наук. Орел, 2006

25. Григолюк, З.И. Неклассические теории колебаний стержней пластин и оболочек Текст. / З.И. Григолюк, И.Т. Селезнев. М.: ВИНИТИ, 1973. - 272 с.

26. Гухман, A.JI. Введение в теорию подобия Текст. /А.Л. Гухман. М.: Высшая школа, 1963. - 254 с.

27. Дехтяръ, А.С. О форме и несущей способности замкнутых рам Текст. / А.С. Дехтярь. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1989. № 3. -С. 19 - 22.

28. Дехтярь, А.С. Форма и несущая способность призматических оболочек Текст. / А.С. Дехтярь, Д.Ф. Погорелый. // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1989. - № 55. - С. 41-44.

29. Залесов, В.Н. Обобщение методов предельного анализа на случай исследования пластического течения тел изменяемой геометрии Текст. / В.Н. Залесов. // Инженерно-физический журнал. Т. XVIII. - 1970. - № 5. - С. 905-909.

30. Зенкевич, O.K. Метод конечных элементов в механике. Перевод с англ. Текст. / O.K. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

31. Ивлев, Д.Д. Теория идеальной пластичности Текст. / Д.Д. Ивлев. М.: Наука, 1966.-221 с.

32. Канторович, JI.B. Приближенные методы высшего анализа Текст. / JI.B. Канторович, В.И. Крылов. М.: Госматиздат, 1962. - 708 с.

33. Клячко, С.Д. Об аффинности решения задач теории упругости Текст. / С.Д. Клячко. // Тр. НИИЖТа. Строительная механика. Новосибирск. - 1967. -Вып. 62. - С. 63-76.

34. Колесник, И.А. Определение геометрической жесткости упругих призм с сечением в виде произвольного треугольника Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко. // Днепропетровский металлургический ин-т. Днепропетровск, 1989. -15 с.

35. Колесник, И.А. Определение физико-механических характеристик параллелограммных пластинок, мембран, сечений Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко. // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев: 1991. -№ 60. - С. 89-96.

36. Колесник, И.А. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко. // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. — Киев: Институт кибернетики АН Украины. -1993.-С. 23-32.

37. Колесник, И.А. Расчет пластинок произвольной формы методом физико-геометрической аналогии Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко. // Тр. XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин — Н. Новгород: Издаi