автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Развитие и применение метода динамическогопрограммирования в оптимизационных задачах строительной механики

5 ■ Прндншровська держанпа академш

будшнпцтва га архисклури

На пранах р^ копису

Бараненко Валер1н Олексшович

УДК 624.04:519.857

РОЗВИТОК ТА ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ДИНАМ1ЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ В 0ПТИМ13АЦ1ЙНИХ ЗАДАЧАХ БУДШЕАЬНОТ МЕХА1 ПКИ

05.23.1 7 - Будшельна мсхашха

- АВТОРЕФЕРАТ

дисертацм на здобуття паукового ступеня доктора техм^чни* наук

Днтропетровськ - 1996

Дисерташею е рукопис.

Робота виконана в Придшпровськш державши академй буд1вництва та арх1тектури.

Науковий консультант:

Оф|Ц1ЙН1 опоненти:

Провщна установа

- Академж Ньго-Йорксько'| Академй наук, доктор техшчних наук, професор Почтман ЮрШ Михайлович

-доктор техшчних наук, професор Аляплш Петро Володимнрович

- доктор техшчних наук, професор Дехтяр Аиатолш Соломонович

- доктор техшчних наук, професор Маневич Аркадам 1саакович

- 1нститут прикпадних проблем мехашки i математики ¡м. Я.С. Пщстригача HAH Украши (м.Льв1в)

Захист дисертацн вщбудеться " _ 1996 р. о годин! на засщанш

спешал1зовано'1 вченоУ ради Д 03.07.01 при Придшпровськш державши академй буд1вництва та архкектури за адресою:

320600, Дшпропетровсък, вул. Чернишевського 24-а, ПДАБтаА, к. 202. 3 дисерташею можна ознайомитися у 6i6nioTeui ПДАБтаА.

Автореферат роз!сланий "

«И" (<

1996 р.

Вчений секретар спешалЬовано! вчено! ради, // J

канд. техн. наук, доцент /^у у*^ Красовськни В. Л.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА.РОБОТИ

Актуальн1сть теми 1 ступ1нь досл1дженост1 тематики ди-сертацП. Зниження матер!алом!сткост! вироб1в ново! технгки, гйдвищення ix ресурсу та надШюст) на основ! максимального використання резерв!в míuhoctí являс собою найважлив!ший напрям сучасного прогросу в ycix галузях машино-, ав!а-, суднобудування та буд!вельно1 1ндустрИ. Тому зараз особливо! актуальное^ набувае розробка нових полегшених 1нженер-них конструкц1й, машин, механ!зм!в та апарат!в.

Вир1шення qieí проблеми здШснюеться в рамках теорИ оптимального проектування (ОП). 1нтенсивний розвиток цього напряму зумовлений появою нових метод!в математичного прог-рамування (МП) i оптимального керування (ОК) для розв'язання екстремальних задач та можлив1стю, що в!дкриваеться у зв'яз-ку з цим, ix чисельно! реал!зац11 на сучасних засобах обчис-лювально! техн!ки. Подальший розвиток теорП i метод!в ОП: розробка нових моделей для проведения багатопланових досл!д-жень з проблеми оптим!зац!1 в механ!ц!, застосування апарата сучасних метод!в МП та ОК, зокрема динам1чного програмування (ЛП), до вир1шення питань оптимального проектування конс-трукц1й (ОПК) з використанням ЕОМ с також важливим загально-науковим завданням.

Суттевий внесок у розвиток теорП ОПК зробили Н.П. Абовський, П. В. Алявд!н, A.M. Арасланов. Я. Apopa, М. В. Ба-н!чук, Г. I. Бризгал!н, В.П. Валуйских, G.B. Герасимов. М. Жичковськ!. Б. Кар1хало, 1.Б. Лазарев, Ю. Леп1к, Ф. Н1орд-сен, В. П. Малков. А. М1тчел, 3. Мруз, Н. Ольхофф, Л. В. Петухов, A.M. Проценко, I.M. Раб1нович, Д.Рожвани, В.А. Тро1ць-кий, Е. Хог, I.C. Холопов. 0.0. Чирас, С. Чжу та 1н.

Значне Micue у вир!шенн! вказано! проблеми займають досл1дження укра1нських вчених: С.I. Богомолова,Я.Й. Бурака, 0.1. Виноградова, Ю. С. Воробйова, В. Б.Гриньова, В. I. Гуляева, А.П. Дзюби, А.С.Дехтяря, Б.Я.Кантора, В.Г.Литвинова, А. I. Маневича. В. Я. Михайлищева, В.0. Пермякова. . Ю. М. Почтмана, Е. А. С1мсона, В. 0. Трофимовича, Н. П. Флейшмана, М.Я. Янкеле-вича та 1н.

Дисертац!я присвячена реал!зац1! на сучасних засобах обчислювально! техн1ки багатокрокових процес1в прийняття оп-тимальних розв'язк!в вар!ац!йних задач буд1вельно! механ!ки та оптимального проектування конструкц!й за допомогою методу ДП.Дисертац1йна робота виконана на кафедр! прикладно! математики Придн1провсько1 державно! академП буд!вництва та арх!тектури (ПДАБтаА (Д1Б1)) у 1979-1994 рр. в1дпов1дно до: -комплексно! науково! програми АН УРСР по розробц1 основ механ!ки деформ1вного твердого т1ла та метод1в розв'язання нових клас!в задач на 1979-1985 рр. (Завдання 3. Розробити теор1ю та методи розрахунку напружено-деформовано-го стану, ст1йкост1, коливань 1 несучо! здатност! 1нженерних конструюдй. Етап 3.4 "Розробити методи оптим!зацП проектування елемент1в 1нженерних конструкц1й, у тому числ! 1з сучасних матер1ал!в");

-комплексно! програми Держбуду СРСР 1 М1н1стерства чор-но! металург1! СРСР наукових досл1джень та досл1дно-промис-лових роб1т по створенню прогресивних процес1в виробництва високом1цних вид1в прокату 1 п1двищення ефективност! 1х ви-користання у буд1вниптв1 на 1986-1990 рр. (Завдання 2. "Роз-ширення сортаменту, об'ему виробництва та використання терм1чно зм1цненого фасонного прокату з межою текучост1 не менше 390 МПа у металевих конструкц1ях");

-плану кафедрально! науково-досл1дно! робота (НДР) на 1986-1990 рр. ( N д.р, 01870005 / 701. Тема "Розвиток ме-тод!в оптимального проектування, досл1дження м1цност1, ст1йкост1 та коливань 1нженерних конструкц1й та споруд");

-тематики НДР Д1Б1 з Дн1пропетровським металург1йним 1нститутом (ДМет1) (Тема "Розробка математичних моделей та методик реал1зац1! на ЕОМ у задачах визначення оптимальних параметр!в виготовлення та оброблення гарячекатаних труб". Догов1р про творче сп1вроб1тництво N 89-83 ДМет1;1984-1985 рр.), Дн1пропетровським заводом металоконструкц1й 1м. Ба-бушк1на (Тема 0.56.11 "Провести досл1дження, розробити та зд1йснити досл!дне впровадження буд1вельних металоконс-трукц1й. Розробити методику проектування (по ваз! та вар-тост!) металевих гратчастих ферм 1з термозм!цнено! стал1". ГД N 994-Д1Б1; 1984-1985 рр.), 1жевським механ!чним шсти-тутом (Тема "Оптим!зац!я конструкторських та технолог!чних

розробок в умовах серШюго випуску вироб!в". д/д N 13322-77 (ВФ7-78); 1979 р.); ____

-плану НДР ПДЛБА на 1995 р.(Тема N 71 "Розробка матема-тичного,алгоритм!, чного та програмного забезпечення для про-ектування пружних конструкц!й за критер1ем матер1алом1сткос-т1 в умовах повно1 1нформац11 про вих1дн1 дан!").

Мета 1 основн! завдання наукового досл!дження.

Метою дисертацП е розвиток наукового напряму розробки та застосування на основ! ДП обгрунтованих тверджень, методик. алгоритн1в 1 програмних засоб!в для оптим1зац11 стерж-невих 1 континуальних пружних систем в умовах повно! 1 не-повно! 1нформац11 про вих!дн! дан! по критер1ях, що характе-ризують м!цн!сть, жорстк1сть, енерг1ю. матер!алом!стк!сть та 1н.

Для досягнення ц1е! мети в дисертацП були поставлен1 так1 завдання:

1. Провести математичне моделювання процес1в оптим!зац!1

конструкц!й та 1х елемент1в за критер1ями ма-тер1алом!сткост1, несучо! здатност!,технолог1чност1 як в де-терм1нован1й, так 1 в 1мов1рн1сн1й постановках.

2. Розробити та обгрунтувати алгоритми м!н!м!зац11 функц!онал1в енергП з позицП методу ДП в дискретн1й форм! для чисельного розв'язування лШйних та нел1н1йних вар1ац!йних задач мехаШки стержневих та континуальних систем.

3. Розробити та обгрунтувати ефективн! 1терац!йн! проце-дури.як! дозволять знизити вимоги до пристро!в оперативно! пам'ят! ЕОМ в пор!внянн! з! стандартним п!дходом до ДП, та впровадити 1х в практику ОПК.

4.Виконати досл!дження чутливост! оптимальних проект1в в1дносно зм!ни геометричних та ф1зичних характеристик.

Об'екти та методи досл!джень. Об'ектами досл1дження е стержнев! системи (типу вал1в, ферм, рам, балок), а також деяк! континуалый системи (пластини, мембрани, оболонки). Скр!зь, де не зроблен! зауваження, розглянуто конструкцП, як! виконан! !з л1н!йно-пружних матер!ал!в. . Для проведения теоретичних та обчислювальних розробок залучаеться звичайний математичний апарат (алгебра!чн1 методи. методи класичного, вар!ац1йного та чисельного анал!зу), методи математично! оп-

тим1зац11 (ДП, випадковий пошук (ВП)), а також методи буд!-вельно! механ1ки 1 теорП пружност!.

Наукова новизна результат^ робота.

Автором вперше вивчено комплекс теоретичних, обчислю-вальних 1 прикладних питань ОП та проведения анал1зу дефор-м!вного стану конструкц1й 1 1х елемент!в при р1зних д!ях на п!дгрунт! теорП ДП, а також визначено зону впровадження ць-ого методу в механ!ц! пружних т!л.

Сформульован! оптим!зац1йн! детерм!нован! 1 ймов!рн!сн! модел! з точки зору багатокрокових процесгв прийняття р1шень та розроблен! методики ОП 1 анал!зу одно- та двовим!рних пружних т!л по критер!ях, що характеризують потенц!альну енерг!ю, жорстк1сть, м!цн!сть, ст1йк1сть, об'ем та !н. 1 ма-ють властивост! адитивност!.

Досл1джен! обчислювальн! особливост! методу ДП, що дало змогу розробити, обгрунтувати та запропонувати ефективн! алгоритма Сформульован! ! доведен! твердження про ст!йк1сть та зб!жн!сть запропонованих обчислювальних процес1в. На п1дгрунт! розроблених алгоритм!в розв'язано широке коло р!зноман!тних задач ОП та анал!зу стержневих ! континуальних пружних систем.

Вперше одержано анал!тичний розв'язок деяких задач ОП стержн!в, що згинаються та скручуються. На основ! цих результате встановлено зв'язок м!ж об'емом та кутом закру-чування у двокритер!альн!й задач! оптим!зац!! стержня. Одержан! також анал1тичн! вирази оптимального проекту для стиснено! !деально! цил1ндрично1 оболонки та елемент!в ферм.

Сформульован! нов! задач!, як! мають самост!йне значения щодо ОП пружних стержневих конструкцШ при ймов!рн!сному завданн! вих!дних параметр1в: навантаження, механ!чних та геометричних характеристик, а також можливо! наявност! м!сцевих дефект!в. Запропонована методика чисельного розв'язання цих задач, суть яко! полягае у використанн! кри-тер!ю Байеса, принципу оптимальност1 Беллмана та побудови зони пошуку значения оптимальних параметр!в !з умов несучо! здатност! системи для кожно! реал!зац!1 випадково! величини. Як1сно оц!нен1 результата оптим!зацп стержневих конструк-ц!й в!дносно впливу неповно! !нформац!1 про вих!дн1 дан!.

Розроблено П1дх1д з залученням запропоновано! методики до визначення коеф1ц!внта над1йност1 по навантаженню. а та-кож оптимально! конф1гурац11 поздовжнього перергзу круглого стержня багатоц!льового призначення.

Ступ1нь достов1рност1 отриманих результата забезпе-чуеться використанням:

- фундаментальних принцип!в механ!ки деформ1вного твердого т1ла та математичних моделей;

- в1домих метод!в математичного анал1зу. теор!! досл!дження операц!й 1 чисельних метод!в ОПК;

- единого п!дходу до розв'язання поставлених задач;

Кр1м того, в!рог!дн1сть результат!в п!дтверджуеться:

- лор1внянням з точними розв'язками та даними !нших автор1в;

- анал13ом зб!жност1 в 1терац1йних процедурах.

Практична та теоретична ц!нн1сть робота полягае в тому,

що:

- одержан! в замкнут!й форм! розв'язки для визначення параметр1в форми оптимально запроектованих стержн!в, що скручуються та згинаються, отменено! цил!ндрично! оболонки;

- запропонован! анал!тичн1 залежност!. як! покладен1 в основу !терац!йного процесу знаходження оптимальних пара-метр!в пружних стержн!в та ферм за критер1ем мШмуму ма-тер1алом1сткост1, в умовах повно! та неповно! !нформацг! про вих1дн1 дан! механ!чних ! ф1зичних характеристик;

- розроблене алгоритм!чне та програмне забезпечення для розв'язання як задач анал!зу, так ! задач ОПК. що ор!ентова-но на сучасн1 засоби обчислювально! техн!ки;

Впровадження. Методика та алгоритми проектування стерж-н!в та стержневих систем на основ! методу ДП були впровадже-н! на Вотк!нському машинобуд!вному завод! у 1980 роц! з участю на паях автора у створенн! економ1чного ефекту 5ООО крб/р1к (у 1днах 1980 р.). Алгоритм ДП для вибору оптимальних параметр1в безоправляльного редукування труб за критер1см р1зност1нност! на багатокл!тьових станах впроваджений дер-жавним науково-досл!дним. конструкторсько-технолог!чним !нс-титутом трубно! промисловост! при проектуванн! агрегату для виробництва труб на Волгоградському трубному завод! у 1985 роц! з участю на паях автора у створенн! економ!чного ефекту

168875 крб/piK (у ц1нах 1985 р.). Методика проектування гратчастих ферм м1н1мального об'ему при обмеженнях по не-суч1й здатност1 1з термозм!цнено1 стал! впроваджена на Дн1пропетровському заводу металоконструкц1й 1м.Бабушк1на у 1989 роц! з участю на паях автора у створенн! економ1чного ефекту 5100 крб/р1к (у ц!нах 1989 р.). Методика розрахунку елемент1в буд!вельних конструкц!й мШмального об'ему впроваджена також в навчальний процес Дн1пропетровського 1нже-нерно-буд1вельного 1нституту у 1987 - 1991 рр.

Апробац1я робота.Дисертац1я у повному обсяз! допов1далас1 на наукових сем1нарах: "Оптимальне проектування конструкщй, машин та прилад1в" (ДЦУ,кер1вники - академ1к HAH Украхни Моса-ковський В.I., д.т.н., проф.Почтман Ю.М., 1996 р.); 1нститут; прикладних проблем механ1ки та математики 1м.Я.С.П1дстригачг HAH Укра1ни (кер1вник-чл.-кор. HAH Укра1ни Бурак Я.Й., м.Льв1в, 1993р.); кафедр буд1вельно! механ!ки, прикладно! математики Ук-ра1нського техн1чного ун1верситету зал1зничного транспорту (м. Дн1пропетровськ,1993 р.).Окрем! частини досл1джень пов1домлен: та обговорен1 на сем1нарах в 1нститут1 механ1ки АН УРСР (ке-р!вник-чл.-кор. АН УРСР Григоренко Я. М.. м. Ки!в, 1979 р.). 1нсти-тут1 проблем механ1ки АН СРСР (кер1вник-д. ф. -м. н., проф. Бан1чу1 М.В., м.Москва,1985 р.).Тартуському держун1верситет1 (кер1внш -д.ф.-м.н.,проф. Леп1к Ю.Р., м. Тарту, 1984 р.), а також на V: 1 VII всесоюзних з'1здах з теоретично! та прикладно! механШ ( м. Ташкент,1986, м. Москва, 1991р.), на М1жнародному конгре-cl з промислового буд1вництва (IKIB - 91,м.Лейпц1г, 1991р.),нг IY м1жнародн1й конференцН з механ1ки неоднор1дних струк-тур(м.Терноп1ль,1995 р. ),на м1жнародн1й конференцН "Проблем! оптим1зац11 в механ1ц1 деформ1вного твердого т1ла" (м.Н.Новгород. 1995 р.), всесоюзних конференц1ях з проблем оптим1зац1! тг над1йност1 у буд!вельн1й механ1ц1 (м.В1льнюс,1979,1983,198! рр.), "Оптимальне проектування непружних елемент1в конструк-ц1й" (м.Тарту,1989 р.), науково-техн1чн1й конференцН з питаш над1йност1 та оптим1зац11 буд!вельних конструкц!й 1 машин ( м. Севастополь, 1989.1991 рр.), зниження матер!алом1сткост! сило-вих конструкц1й (м.н.Новгород. 1984,1989рр.), "Екстремальн! задач! та Ix застосування"(м.Н.Новгород, 1992 р.), на всесоюзна школах-сем1нарах "Чисельн! методи нелШйного программування' (м. Харк1в,1976 р.) з проблем застосування метод1в оптим1за-

цп в проектуванн1 буд!вельних конструкц1й (м.Москва, 1986 р.,м.Чолпон-Ата,1988 р..м.Суздаль,1990 р..), з проблем опти-м1зац11 конструкц1й у машинобудуванн! (м.Харк1в, 1982 р. ,м. Алушта, 1986 р.) на украшсько-польських семшарах "Тео-ретичн1 основи буд1вництва"(м. Дн1пропетровськ,1995 р.,м.Варшава, 1994, 1996 рр.).

Конкретний особистий внесок здобувача 1 публ1кац11. Ос-нови 1 результата, що викладен1 в дисертацп та виносяться на захист, одержан! автором самост!йно 1 надрукован! в 11 науко-вих статтях без сгпвавтор1в. Матер1али, що опубл1кован1 в 18 наукових працях у сп1вавторств1 1 використан! в дисертацП, одержан! здобувачем особисто. В монограф!1 /1/ написан1 роздан 3 1 4, а також параграфи 3,6 у розд1.л1 2. В роботах /2/-/4/./7/ здобувачем розроблене на основ! методу ДП математич-не та алгоритм1чне забезпечення чисельного визначення великих прогин1в тонких стержн!в. Сформульован /15/ п!дх1д ДП до задач ст1йкост1 стержн1в з нел!н1йно-пружного матер!алу. В статП /8/ здобувачем запропонована 1дея проектування пруж-ного стержня м1н1мально1 ваги як задач! ОК за допомогою методу ДП в неперервно-дискретн!й форм!. В статт! /9/ запропо-нован1 математична постановка та алгоритм для знаходження оптимально! конф1гурац!1 Ферми м1н1мально! ваги. В статтях /5/, /6/, /10/-/12/ здобувачем запропонована 1дея використання методу ДП. розроблене математичне та алгоритм1чне забезпечення для розв'язання деяких крайових вар!аЩйних задач тео-р11 пружност! з квадратичним функц!оналом, а також до задач м1н1м1защ1 маси цил1дрично! оболонки при багатоц1льовому призначенн! /14/. В робот! /13/ здобувачем розроблене математичне забезпеченя сум!сного використання метод!в - ДП ! ВП в задачах ОПК. В статтях /16/. /18/ здобувачем запропонована оптим1за1Цйна модель, алгоритм для знаходження площин пере-р!з1в елемент1в фермених конструкц!й м1н1мального об'ему. В робот1 /17/ здобувачем сформульована задача розпод1лу мате-р1алу в к1льц1 за критер1ем м1н!муму п1ддатливост1. Всього по тем1 досл!дження вийшло друком б!льше п'ятидесяти праць.

Структура та обсяг роботи. Дисертаи1я складаеться !з передмови, вступу, п'яти роздШв, висновк!в, списку вико-ристано! л1тератури з 255 б1бл1ограф!чних найменувань, 96 рисунк1в, 45 таблиць, додатку на 26 стор., машинописного

- 10 -

тексту на 300 стор1нок, усього - 447 стор!нок.

0СН0ВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У передмов! даеться загальна характеристика дисер-тац1йно! робота 1 стислий огляд зм1сту розд1л!в дисертацП.

У вступ! обгрунтовуеться актуальн1сть теми дисертацП, обговорюються р1зн1 п1дходи до формулювання задач ОПК. Показано, що одним 1з найб1льш перспективних, а част1ше едино можливим засобом е п1дх!д. за якого задач! вибору' найкращих проектних р!шень формал1зуються у вигляд! в!дпов!дних екс-тремальних задач.

У першому розд!л! введено основн! визначення детерм1но-ваних 1 стохастичних багатокрокових процес!в, що зустр!ча-ються у практиц! проектування. Приводяться вимоги до струк-тури процес!в, як! реал!зуються за допомогою методу ДП. Даеться також огляд л1тератури 1 проводиться анал!з розробок чисельних процедур ДП, що використовуються при розв'язанн! оптим!зац!йних задач. В1дзначаеться значний внесок в становления методу ДП американського математика Р. Беллмана ! його колег: Н. Дистефано, Р. Калаби, С. Дрейфуса, Р. Ар!са, Р. Ларсона. Д. Джекобсона та !н. Серед укра!нських вчених, що зробили певний внесок при розв'язанн! неперервних задач те-орП ОК. сл!д в!дзначити 0.1. Егорова, Б.М. Бублика та !н .

Анал!з лИературних джерел показуе, що роб!т,' як! прис-вячен! застосуванню ДП у механ!ц!, не так уже й багато. Очевидно, це виникае тому, що стандартний алгоритм методу ДП мае так! обмеження як "прокляття ви,м!рност!" ! "поширення с!тки стан!в", для подолання яких потр1бно значний об'ем оперативно! пам'ят1 ЕОМ 1 в!дпов!дно значний час для одер-жання розв'язк!в. Тут формулюються мета ! основн1 задач! ц!е! робота.

Розгляд за допомогою методу ДП вар!ац!йних задач ме-хан!ки ! ОПК.що зв'язан! з м!н1м1зац!ею деяких !нтегральних (потенЩальна енерг!я, п1ддатлив!сть, маса) ! локальних (напружений стан) функц1онал!в, приводить до реал!зацП на ЕОМ одно- та багатовим!рних функЩональних р!внянь.

У другому розд1л! розроблюються та обгрунтовуються ефективн1 обчислювальн! процедури розв'язання цих р!внянь.

- 11 -

На основ! !нтерпретування задач! знаходження м1н!муму неоднор1дно! квадратично! форми.до яко! зводиться ряд вар1ац1йних задач механ1ки деформ!вного твердого т1ла (скру-чення призматичних стержн1в, виг1н стержШв. пластин i мембран, плоска задача теорП пружност!) при ск!нченно-р!зни-цев!й та ск!нченно-елементн1й апроксимацп функцш. що виз-начають стан системи як багатокрокового процесу прийняття оптимальних розв'язк!в i використання принципу Беллмана бу-дуеться двохетапний алгоритм 1. Кожний етап цього алгоритму являе собою рекурентне виконання матричних сп1вв1дношень. Ефективн1сть процедури в пор1внянн! з! ск1нченно-р1зницевим (або ск!нченно-елементним) п!дходом полягае у зниженн! порядку матриць.якими оперують, на одиницю.При цьому зб!льшу еться в!дпов!дно точн!сть та швидк!сть отримання розв'зк!в. Доводиться твердження про ст!йк!сть пропонованого алгоритму.

Постановка задач ОП стержн1в та стержневих систем за критер!ями м!н!муму потенц1ально! енерг!!, п!ддатливост!, маси (об'ему) приводить до розгляду оптим!зац1йних моделей вигляду

. п

uop =arg{ min I g (x(.ut); x. =T (x(,u v ); x =a;

u i ~1 i + 1 i i i 1 1

x eX cR1;u eUcR1 } ; u={u };l=T7n, (1)

де gj.Tj - деяк! HehepepBHi функцП, xt - зм!нна, що харак-

теризуе деякий стан системи, яка проектуеться; а - задана

величина; Uj - шуканий параметр проектування; UlfXt - задан!

непуст! множини. Використання ДП приводить до такого функц!-

онального р!вняння:

Г (х, )= min [g. (х, ,u. )+i\ . (x. . )3; i=n,n-1,.., 1; (2)

1 1 Vut 111 n 1

де f (x )= min l gix.u.). (3)

1 1 u , u .....u k=i K * k

Для розв язайня (2)-l3) у робот1 розроблен! алгоритми 2

та 3, як! грунтуються на TexHiui посл1довних наближень. Тут використовуеться апроксимац!я функщй g i f деякими неперер-в.ними функц1ями G i F.Ufl модиф1кац1я призводить до приско-рення одержання результату (u1opt);1=1,п. Доведено твердження про те, що апроксимац!я функц!й призводить до обмежених похибок при розв'язанн! р!вняння (2).

Для класу задач оптим!зац11, який зв'язаний з розпод1-лом "ресурсу" а, коли на будь-якому 1-му кроц! в (2) х

обчислюеться за формулою

Х1М=Х1-Ф1 (ui); 1=1'п_1; х1=а: Х1>0-

а на кроц1 п:

хп=Фп(ип) (5)

можна показати правильн!сть такого твердження: якщо 1з сп!в-

в1дношення (5) параметр и виражаеться через х , а саме:

un=w(xn) " " (6)

1 притому единим чином, при в1домих значениях параметр!в

проектування (ultlopt> ••■< un°pt}- що м1н1м1зують функцП

(3), знаходження u1opt на i-му кроц! зводиться до задач1

u,opt=arg min Н,'(х, ,u,). (7)

1 u,eU, 1 1 1

де 1 1

Нх * (Xj. ut) =gj (x,. ut )+w(xt' -<Pj (Uj)); Xj' -Xj -Ej *; xt' >0. (8)

У вираз1 (8) величина E ' уводиться таким чином:

п-1

для 1=1,2____п-2 Е, * = I Ф„(и.ор ); для 1=п-1 Е ,*=0. (9)

1 k=i+l n_1 На основ! цього твердження розроблено 1терац1йний прочее пошуку розв'язк!в (и opt};1=1,п (алгоритм 3). Головним етапом алгоритму 3 е м!н1м1зац!я функцП Н * у задан!й мно-жин1 Uj при обмеженн! х >0. Для деяких задач ОПК розв'язок знаходиться за допомогою анал1тичних вираз!в, що одержуються при використанн1 необх1дно! умови екстремуму. Ця обставина робить алгоритм ефективним. Доведено твердження про зб1ж-н1сть обчислювально! процедури, що пропонуеться.

У розд1л1 2 також розглянута оптим1зац!йна задача з ло-кальним фунц1оналом вигляду

J (u, ,u„____u ) = min max g.(uj (10)

1 2 n u ,., u 1Сj<n J 3 Показано, що на 1-му кроц1 "знаходження u opt зводиться до

розв'язання задач1 (7),в як1й через Н * визначаеться функц!я

Hj* (ut )=max(g1 (Uj Jimaxtriwfxj'-Vj (u}))]}; (11)

r= max g„(u„opt); 1=1.n-1. l+l<k<n-l k k

На основ! цього твердження розроблено 1терац!йний алгоритм 4 визначення opt}:1=1,п. який под1бний до алгоритму 2. Етап м!н1м1зац!1 Н'(ut) тут зд1йснюеться на дискретн!й множин! значень Uj б tuA";+ ].

У робот! сформульована задача ймов1рн1сно1 оптим!зац11, в як!й е випадковий параметр v , що розпод1лений

ш

по дискретному закону (р ); ,1 = 1. 2, .. , т; р -■=]'( V -v ); I р =1

.а само:

т п и

и ор1=агя{т1п 1р -Чи .v );Хф (и v )<а):м сИ (1?) и . . и :Н М ' М

1 п

Розроблена обчислювалька процедура (алгоритм розв'-

язання задач! (12), яка сво'ши операщями аналоПчна д!ям

алгоритму 3. У Щй процедур! м1н1м1зац1я нелппйно! функцп

Н,*- |1[е1-,(и1.уи)пу(сз1-ф1(и1.уи) Е/)] (13)

провалиться на непуст1й множит и дискретних значень и . що утворюсться шляхом перетину в1домих множим и , ш

тобто и = П п . 1 3=1 и

Трет1й розд!л присвячений питаниям знаходження опти-мальних параметр1в, як1 визначають форму одновим1рного т1ла

вздовж його ос1 при вигин! та крупник Тут оформульован! та реал1зован] за допомогою ДП задач! ОП прямих 1 кривих стержн!в м!н1мального об'ему при обмеженнях (цодо несучо! здатност!. У клас! неперервних фунюцй одержано аналггичн! вирази для таких параметр1в, як висота у прямокутному ие-рер1з1 (ширина ф1ксована) 1 рад1ус для круглого перер1зу прямих стержн1в. У клас1 кусково-пост1йних функц!й знайден! анал1тичн1 сгивв!дношення. що породжують 1терац1йний обчис-лювальний процес шукання таких параметр1в як висота.рад1ус в1лпов1дно для прямокутного 1 круглого перер1зу в 1 -1й точц! ос! прямого стержня довжиною ], а саме:

Ь1=((01 + (0пЕ,13)1/4)/(31'),/3:Г1 = ((С1+(1)п1)1г)1/3)/с11,),/',: (14)

У формул! (14) уведено так1 юзначення:

=М(м1 Лх/Е: Ах=1/п:с!(' =с11 -Е ';^ =И4:ор 1и?-г( ор 1:

п-1 а (15)

Е ' =1 0. / (и '); 1 = 1. п-2, Е ,'=0; 1=1. 2; а, =3: а =4; ,_)' ~ 1 +1 п М1.М1 - вишовшю згинальний момент в 1-му перер1з1 в1д

зовн1шнього навантаження 1 в1д д1! одиночного навантаження;

(31=[Д] - максимальне значения вертикального в1дхилу задано!

точки к стержня; Е - модуль пружност!. Розв'язання задач ОП

шарШрно-опертого стержня прямокутного перер1зу при д!1 де-яких навантажень (рис. 1, 2) дало можлив1сть провести досл1дження впливу параметра жорсткост1 [Д] на оптимальн! проекта. Одержана 1нформац1я про зб!жн1сть функц1онала об'ему до свого граничного значения.Розв'язана також задача оптимального розпод!лу тако! характеристики як модуль пружност! по довжин! консольного бруса прямокутного перер1зу м1н1мального об'ему при обмеженнях по жорсткост! 1 м1цност1. Одержано, що в оптимальному проект! значения модуля пружност! зб!льшуеться до"защемления".На приклад! знаходження двох параметр!в у прямому брус! м!н!мального об'ему показана принципова можлив!сть використання на кожному кроц! ДП методу випадкового пошуку. Це сум!сне застосування прискорюе одержання оптимальних значень ширини 1 висоти перер!зу стержня. Використання ск1нченно-елементного тдходу та ДП дало можлив!сть розробити синтезуючу процедуру ОП пружнього стержня м!н!мально! маси при обмеженнях по м!цност!,жорсткост! 1 наявност! диференц!ального зв'язку. При цьому розм!р-н!сть функц!онального р!вняння знижуеться з двох до одиниц!, що значно знижуються вимоги до пам'ят! ЕОМ.При д!1 на стержень випадкових навантажень сформульована задача оптим!зац!1 стержня за критер!ем над!йност1. Одержана 1нформац1я про за-лежн1сть математичного спод!вання оптимального об'ему стержня в!д р1вня над!йност1.

Для випадку чистого кручения круглого у перер!з1 прямого стержня при дП навантажень, що статично екв1валентн1 скручувальному моменту Мкр(х), сформульована задача знаходження проф!лю скручувального валу, який задовольняе два кри-терИ: м1н1мум об'ему V ! максимум повного кута закручування 1|) . Знайдено анал!тичний вираз для шуканого параметра г, що визначае проф!ль валу. На основ! одержаного розв'язку вста-новлений зв'язок м1ж критер!ями, що зазначен! вище, а саме:

1|\ = (у/У)г; я(/ М„ (х)йх)3/г//к~;к=згС/2. (16)

1 0 Кр

У випадку наявност! обмеження на напружений стан та габарита одержано розв'язок у клас! кусково-пост!йних функцш. Проведено в!дпов!дний анал!з чутливост1 оптимального проекту щодо зм!нювання кута закручування.

Врахування апр1орно1 1нформацп про стан, в якому може

бути конструюця, що проектуеться, дозволяе сфорнулювати задачу ОПК у терм1нах методу ДП з використанням критер1ю Байеса. Розроблена методика розрахунку прямого стержня бага-тоц1льового призначення (рис.3).

3 позиц1й ДП проведено анал1з повед1нки тонких стержн1в для великих пружних та непружних перем1щень. На основ! мо-диф1кованого алгоритму 2 для р1зних вид!в навантажень чи-сельно визначаеться деформований стан прямих та кривих тонких ф1зично лШйних стержн1в пост1йно! 1 зм1нно! (неперерв-но! 1 кусково-пост!йно5) згинально! жорсткост!. Розглянуто повед!нку тонких стержн!в при геометричних обмеженнях. Проведено анал1з великих прогин!в для стержн!в 1з ф!зично-нел1-н1йних матер!ал!в, як1 п1длягають законам Бюльф1нгера. 1 Кау-дерера, теорП л1н!йно! в'язкопружност!. Встановлено, зокре-ма. що ф!зична нел!н!йн1сть 1стотно впливае на величини пе-рем!щень точок ос! стержня. I нарешт1, у розд!л! 3 розглянуто задачу ст1йкост1 стержня, матер!ал якого .п!длягае закону Бюльф1нгера. Нел1н1йна задача зводиться до м!н!м!за-цП неадитивного функц1оналу за допомогою методу ДП.

У четвертому розд!л1 розглянут! питания, як! пов'язан1 з анал1зом деформованого стану двовим1рних т1л на основ! ро-зроблених у розд!л1 2 чисельних методик. Так,для ортотропного стержня, що скручуеться, прямокутного в перер!з1, один к1-нець якого жорстко закр1плений,а до другого прикладен1 зу-силля, як1 статично екв1валентн1 скручувальному моменту, з модулями зсуву С1 ! С2 поставлено задачу визначення функц!I напружень -ф 1 крутильно! жорсткост! С. Для

а) С^еп <х/а + у/Ь); б) Сл=8л((у0+У)/Ь)п: ¿=1.2: (ё1.ёг.У0 ~ константи) одержано такий результат: зб1льшення в!дношення модул!в тягне за собою зменшення величини

жорсткост! стержня, що скручуеться. Аналог!чний п1дх!д був застосований 1 до визначення функц!I напружень та жорсткост! стержня 1з ан1зотропного матер!алу.

Апарат багатовим!рних функц1ональних р1внянь було зас-тосовано також до вар1ац1йних задач згину мембран при наявност! геометричних обмежень на прогини. Одержан! результата (прогини мембрани) пор!внювались з деякими даними для под1б-них задач, як! виконан! за допомогою методу локальних вар1а-ц1й (дан! Ф.Л. Черноуська 1 М.В. Бан!чука).

- 16 -

Кр1м розглянутих задач анал1зу стержн1в, що скручують-ся,у розд1л1 наводяться результата оптим1зац11 форми 1х по-перечних перер1з1в за допомогою методу ДП. Тут сформульована задача знаходження нев1домо! меж1 Г (чи П частини) облает! й, яку заповнюе пружне т1ло максимально! крутильно! жорс-ткост!. у припущенн!, що в!домий його об'ем. Використання принципу м!н!муму потенц!ально! енерг!! 1 теореми Клайперона дозволяе в оптим!зац1йн!й задач1 вилучити диференц!альн1 зв'язки 1 звести II до посл1довного виконання операц1й м1н!-муму та максимуму для функц!онала потенц1ально! енергИ стержня П(1|>), що скручуеться, об'еднаних !терац!йною процедурою. Етап зовн1шньо1 операцИ максим!зац!! П(-ф) по Г об-числюеться при 1зопериметричн1й умов! теэ й=00. Внутр!шня м!н1м1зац1я функц!онала зд1йснюеться з врахуванням крайово! умови трг=0 1 розглянута також за допомогою методу ДП. Приводиться чисельна 1люстрац!я в!дшукування форми поперечного перер!зу ортотропного стержня, що скручуеться.

Тут розглянута також задача сталих (без врахування тер-тя) вимушених поздовжн1х коливань консольного пружного стержня зм!нного перер1зу п!д впливом пер!одичного наванта-ження, що мае випадкову компоненту. Припускаються в!домими функц!я розпод!лу ймов1рност! ц!е1 компонента, а також чис-лов! характеристики - математичне спод!вання ! дисперс!я. Ставиться задача визначення неперервного параметра - площини поперечного перер!зу, що задае проф1ль стержня (по довжин!), який задовольняе р!вняння поздовжн!х коливань, забезпечуе умову пост!йност! об'ему ! надае мШмум математичному спод!ванню функц1оналу, що характеризуе динам1чну п1ддатли-в1сть в1дносно навантаження. На площину перер!зу наклада-ються двоб1чн1 обмеження у форм! нер1вностей (обмеження на габарита). Застосування ДП до поставлено! задач! дозволило одержати такий результат: для т1е! д!лянки оптимально! кон-ф!гурац!! стержня, де виконуються обмеження на габарита, р!з-ниця математичних спод1вань ампл!тудних значень потенц!аль-, но! енерг!! деформац!! ! к!нетично! енерг!!, що в!дне-сен! до одиниц! об'ему, е величина постШна. Це твердження являе собою особливий вид характеристики необх!дних умов оптимальност1.

Розглянута задача синтезу стиснуто! осьовою силою глад-

ко! круговой цил1ндрично1 оболонки. шарн1рно-оперто1 по к!н-цях, за критер!ем м1н1мально! маси з врахуванням виконання обмежень по мщност!. по м1сцев1й та загальн!й втрат1 ст!й-кост! 1 на габарита. Задача 1нтерпретуеться як багатокроковий процес прийняття оптимальних розв'язк1в. Використання методу ДП до ц1е! задач1 дало змогу одержати анал!тичн1 вирази для довжини,товщини та рад1уса оболонки. Результата пор1внюються з даними 1нших автор1в,а саме: Г.А. Тетерса, Р. Б.Рикардса.В.Л. Нарусберга,Ю. М. Почтмана,Г.В.Филатова.У випадку, коли поверхня отменено! цил!ндрично1 оболонки мае початков1 недосконалос-т1, в оптим1зац1йну модель повинно бути уведено в обмеження по м1сцев!й втрат! ст1йкост1 коеф!ц!ент к, що враховуе як1сть виготовлення поверхн! оболонки.Результата синтезу при Ь= 300 см,N = 10 кН, [б]= 162 НПа, Е =8.16*105 МПа наводяться у таблиц! 2.1з таблиц! видно,що оптимальна маса для оболонки з початковими недосконалостями (к=0.005) зб!льшуеться на 16% в пор1внянн! з проектом для реально! оболонки.

У роздШ приводяться постановка та розв'язання за допомогою методу ДП задач знаходження оптимально! форми поперечного переразу тонкост1нно1 труби при д!1 кручення та згину за критер!ем м1н!муму маси 1 синтезу дуги мер!д!ану пружно! оболонки обертання за критер!ем м!н!муму максималь-них значень рад1альних напружень на поверхн! оболонки. Тут сформульована також прикладна оптим!зац1йна задача розпод1лу обтиск!в по д!аметру труби м1ж кл!тями багатокл!тьового ре-дукц!йного прокатного стану. Критер1ем якост1 у дан!й задач1 виступае технолоПчний критер1й - забезпечення м^тмального значения к!нцево! р1зност1нност1 готових труб. Використову-еться математична модель зм1ни поперечно! р!зност1нност1 труб при редукуванн1 як функцП параметр!в деформацП -розм1р заготовки труби, обтиск по д!аметру. Поставлена задача !нтерпретуеться як багатокроковий процес прийняття оптимальних розв'язк1в, до якого використовуеться дал1 апарат методу ДП.

У розд!л! 5 метод ДП застосовуеться до задач проекту-вання пружних шарн!рно-стержневих систем за р!зними критер!-ями при статичному навантаженн!. Нехай зм1нною проектування е площина А4 поперечного перер!зу 1-го елемента системи. Обмеженнями у моделях ОПК виступають умови по мЩност!, ст!й-

- 18 -

koctI, жорсткост1 1 на габарита. Розглядаються задач1 ОП 1з заданою та нев1домою геометр!ею конструкцП.Навантаження, що д1ють на конструкц!ю, мають детерм1нований або ймов!рн!с-ний характер.Сформульована математична модель багатокроко-вих процес1в, що виникають у проектуванн! статично визначе-них систем (ферм) м!н1мального об'ему 1з заданою тополог1ею при детерм!нованих навантаженнях, у вигляд!

п п

А, ор =arg ( min 1 1 А ; 1 D /А < [А]; б (А ) <R,') (17) 1 А "<А <А + 1=1 1 1 1=1 1к 1 11 1

Для статично невизначених шарн!рно-стержневих систем у

модел1 (17) додаються обмеження у форм! р!вностей, як! опи-сують умову сп!льност1 деформац!й. Тут уведен! так1 позна-чення: - довжина 1-го елемента; Dlk=S1S1R/E; Ш - допус-тиме вертикальне перем!щення k-го вузла ферми; б1 - напруга в 1-му елемент1; Rj* - розрахунковий onip; А^.А^ - в1дпо-в1дно нижня та верхня границ! параметра проектування; Si -зусилля в елемент! в!д д11 навантаження, що прикладене до ферми; S - зусилля в елемент! ферми в!д д1! одиночного навантаження, що прикладене у вузол k; Е - модуль пружност!.

Застосування методики розд1лу 2 до задач1 (17) дае такий результат:для 1-го елемента ферми шуканий параметр А^ знаходиться як

I А. _» А. <А, я ■

v- j А"; (18)

де Al°-(D1V,s + (l11DIlkDllc/l1),/«)/(d1-El'):A1'-max{A1-:Dlk/d1}.

Формула (18) лежить в основ! !терац1йного процесу зна-ходження гранично! точки А4 0р1. Розроблено в!дпов1дний алгоритм ! програма в1дшукання {А1 ор*}; 1=1,п для ПЕОМ.

0держан1 результата !люстрован1 проектуванням деяких плоских 1 просторових ферм (рис. А). Проведено анал1з чутли-boctI оптимальних проект1в до зм!ни величини Ш. .К1льк!сть параметр1в проектування у розглянутих задачах була р!зною-в1д 4 до 31.

П1дх!д, що пропонуеться, був застосований ! до проектування ферм м1н1мального об'ему, елемента яких виконан! 1з нел1н!йно-пружного матер!алу. Нел!н1йна залежн1сть б-е ап-роксимуеться степеневим законом Бюльф!нгера.

Зауваження. У розглянут!й оптим!зац1йн!й модел! умова

ctíí5koctí введена за допомогою завдання р1зних значень роз-рахункового опору для стислих 1 розтягнутих елемент1в.

Проектування шарн1рно-стержневих систем за критер1ем м1н1муму напруженого стану зведено до реал1зацП оп-тим!зац1йно1 модел! з локальним критер1ем якост!, а саме:

A,opt-arg{ min шах |б,3 I: £ D, /Л, <[ЛП. (19)

1 Л "<А <А 4 l<j<n 1 i = l lk 1

Приводяться результата проектування четирьохелементно!

статично визначено! Ферми (рис.4д) за двома критер!ями:м1н1-муму об'ему i мШмуму напруженого стану. Для виготовлення ферми у другому випадку треба матер1алу на 3% б1лыие, н1ж використовуеться у модел1 за критер!ем м!н1муму об'ему. Кр1м того,потенц!альна енерг!я буде приблизно на 4.5% б1льшою, н1ж у випадку,якщо брати ферму за критер!ем м!н!муму об'ему. На основ! проведения чисельних експеримент!в(по алгоритму 4) можна зробити такий висновок, що введения до розгляду крите-р!я м!н1муму напруженого стану в пор!внянн! з критер1ем мШмального об'ему особливо не впливае на результат оптим1-зацП.У цьому роздШ формулюються також ñMOBipHicHi модел1 ОП фермених конструкц1й.Припускаеться,що 1нформац!я про при-кладене в деякий вузол ферми навантаження Р неповна i характеризуемся anpiopHHM завданням закону розпод!лу ймов1рнос-тей 1 числових характеристик-математичного спод1вання та дисперсП. На ochobI розробленого алгоритму 5 проведен! чи-сельн! експерименти, що дозволяють з'ясувати, як впливае не-визначен1сть у завданн! навантаження на оптимальний проект. Так, наприклад, при д!1 на ферму з 17 елементами (рис.4г) навантаження Pg 1з випадковою компонентою, яка розпод1лена по нормальному закону. зб1льшення характеристики розкидання б2 до 5% призводить до того, що об'ем ферми зб!льшуеться на 1.4% в noplBHflHHi з детерм1нованим завданням навантаження. Якщо розглядати комбшацш прикладених детерм1нованих на-вантажень як випадкову величину, то врахування невизначеност! м1сце розташування призведе до зменшення об'ему в пор!внянн! з оптимальним проектом при д!1 "найг1ршого" навантаження. Розроблен! процедури дозволили провести також анал!з впливу на оптимальн1 проекта ферм ймов!рн!сного завдання Е. R*, як! розпод!лен! по нормальному закону. Одержано: значения оптимального об'ему ферми менше, н1ж при "середн!х" детерм!нованих

значениях Е, И*.

Методика розв'язання ймов1рн!сних оптим1зац1йних задач була використана для оцшки одн!е! !з таких важливих характеристик розрахунку буд1вельних конструкц1й - коеф!ц!ента над1йност1 по навантаженню. Навантаження, що д!яло на конс-трукц1ю, приймалось випадковим з нормалышн законом розпо-д!лу. Побудована номограма для визначення вказаного коеф1-ц!ента. У роздШ також розглянуто питания ОП з врахуванням можливо! наявност! в елементах конструкцП м!сцевих дефекНв (наприклад, пошкодження в1д корозП, неточного завдання дов-жини елемента та 1н.). При розробц! модел! використовува-лось таке твердження: гранично допустимим е таке пошкодження, при наявност! якого несуча здатн!сть елемента або ус!е! конструкцП в!дпов1дае проекта!й. Розглянуто локальне пошкодження стисло розтягнутих елемент!в прямокутникового перер1-зу. Виявлено меж1 нечутливост! (толерантност!) оптимального проекту до р!зних значень коеф1ц!ента пошкодження. Цей кое-Ф1ц1ент уводиться як в1дношення р!зниц! несучо! здатност1 конструкцП Б, яка установлюеться на основ! натурно! пере-в!рки, 1 проектно! несучо! здатност1 конструкцП Бпр, що необх1дна для сприйняття допустимого максимального навантаження, до Б .

0CH0BHI ВИСНОВКИ

1. Запропоновано детерм1нован1 та ймов1рн!сн1 модел! оп тим1зац11 широкого класу пружних систем з ц!льовими функц1ями та обмеженнями, як! допускають декомпозиц!ю 1 за-довольняють принцип Беллмана; наведен! рекомендацп по вико-ристанню методу ДП i визначена зона запровадження його у бу-д1вельн!й механ!ць

2. Розроблен1 та обгрунтован! для класу оптим!зацШшх обчислювальн! алгоритми розв'язання функц1ональних р1внянь методу ДП, що задан! у дискретн1й форм1; показано !х ефек-тивн!сть. яка обумовлена економ1ею пам'ят! ЕОМ; доведено твердження про ст1йк!сть обчислювального процесу;запропоновано сум!сне використання апарата ДП 1 ВП. МСЕ ! метод!в те-opi! над!йност!. Цей синтез розширюе можливост! ДП в механ1-

ц1 пружних т!л.

3. Розроблено 1терац1йний процес знаходження оптималь-них значень параметр1в проектування пружних стержн!в 1 ферм мШмального об'ему з врахуванням обмежень по несуч1й здат ноет!.Доведено твердження про зб1жн1сть результат^ процесу посл!довних наближень. На основ! результат^ обчислювальних експеримент1в проведено анализ впливу параметр1в жорсткост! ! невизначеного завдання зовнШпх навантажень та характеристик матер!алу на оптимальн! проекта. Встановлено, що !з значним збиыиенням параметра, що характеризуе жорсткЮть системи, оптим1зац1я практично не ефективна.Завдання непов-но! !нформац!! про навантаження 1 характеристики - призво-дить до зб!льшення витрати матер!алу.У випадку ймов!рн1сного завдання м!сце розташування навантажень на конструкц1ю витрати матер!алу зменшуються в пор1внянн! з проектом при зав-данн! детерм!нованого навантаження.

4. Запропоновано алгоритм оптим1зац!! локального функц!оналу-м!н1муму максимальних напружень на основ! техн1ки посл!довних наближень 1 методу ДП. Одержана методика, яка застосована в задачах знаходження оптимальних пара-метр1в поперечних перер1з!в елемент!в шарШрно-стержневих систем, а також визначення оптимально! форми пружно! оболон-ки обертання.

5. Сформульовано та розв'язано нов1 задач! ОП фермених конструкц1й з врахуванням можливо! присутност1 в П елемен-тах м1сцевих дефект!в. Проведено анал!з чутливост1 оптимальних проект!в до характеристики пошкодження, що дав змогу визначити пор1г толерантност1 конструкцП до можливо! наяв-ност! м!сцевого дефекту П елемента. Встановлено, що враху-вання пошкодження веде до значно! перевитрати матер!алу.

6. Розроблено п1дх1д з залученням ДП у стохастичн1й форм! до визначення конф1гурац11 продольного перер!зу круглого стержня багатоц!льового призначення, коефщ1ЕНта над1й-ност1 по навантаженню при проектуванн! фермено! конструкцП з використанням модел! "навантаження-несуча здатн1сть".

7. Розглянуто з позицН методу ДП розв'язання деяких вар1ац1йних задач теорП пружност! 1 буд!вельно! механ!ки таких, як кручення неоднор!дних призматичних стержн!в, згин пластин та мембран, як! стиснут! обмеженнями на деформац!!.

виг1н балок на склади1й двохпараметричн1й основ1,■ стержнь-ових систем, гнучких стержн1в.

8. Розроблена !терац1йна методика знаходження конф!гу-рацП поперечних перер!з!в стержн!в максимально! жорсткост1. що скручуються.

9. Одержано особливий вид необх1дних умов оптимальност1 в задач! проектування стержня, який зд!йснюе поздовжн! коли-вання при дп випадкового пер!одичного навантаження, за кри-тер!ем м!н!муму динам!чно! п!ддатливост1. Показано, що р!зни-ця математичних спод1вань ампл!тудних значень потенц!ально! енергН деформац!! ! к!нетично! енергН, як1 в!днесен! до одиниц! об'ему, е величина пост!йна.

10. Розв'язано в анал1тичному вигляд1 на основ! деком-позицИ ц!льово! функцН 1 методу ДП задачу параметрично! оптим1зац11 стиснено! цил!ндрично! оболонки м1н1мально! маси при обмеженнях по несуч!й здатност!. Проведено анал1з впливу початкових недосконалостей форми на оптимальний проект оболонки, який показав, що недосконале виготовлення гладко! оболонки призводить зб!льшення маси.

11. Запропоновано оптим!зац1йну модель процесу визна-чення технолог1чних параметр1в розпод!лу по д!аметру труби м1ж кл1тями багатокл1тьового агрегату за критер1ем забезпе-чення мШмального значения к!нцево! р1зност1нност! готових труб. Реал1зац1я ц1е! прикладно! задач1 зд!йснена з точки зору багатокрокових процес1в та методу ДП.

Таким чином. сукупн!сть одержаних у дисертацН резуль тат!в можна квал1Ф1кувати як новий напрям буд!вельно! ме-хан!ки. який полягае у розвитку та використанн! методу ДП та засоб!в сучасно! обчислювально! техн!ки до задач анал!зу 1 ОП пружних систем як в детерм!нован!й. так 1 ймов!рн1сн1й постановках.

СПИСОК ОСНОВНИХ НАУКОВИХ-ПРАЦЬ -

Монограф1я

1. Почтман Ю. М., Бараненко В.А. Динамическое программирование в задачах строительной механики. -М. : Стройиздат. 1975. - 110 с.Частка здобувача складае 60 %.

Статт1

2. Бараненко В.А., Почтман Ю.М. Динамическое программирование и нелинейные задачи механики тонких стержней// Докл.-АН СССР. 1968.- Т.182, N5,- С.1029-1031. Частка здобувача

складае 50 %.

3. Бараненко В.А.. Почтман Ю.М. Применение метода динамического программирования к исследованию больших прогибов сжатых стержней// Прикл. механика,- 1969.- Т.Y,вып.3. - С.132-134. Частка здобувача складае 60 %.

4. Бараненко В.А., Почтман ¡0.М. Исследование деформаций гибких стержней переменной жесткости методом динамического программирования// Строит механика и расчет сооружений.-1969. - N 6,- С. 38-40. Частка здобувача складае 60 %.

5. Бараненко В.А.. Почтман Ю.М. Исследование деформаций упругих мембран, стесненных ограничениями, методом динамического программирования// Приклад, математика и механика (ПММ). - 1969,- Т.33, вып.5. С. 933-935.Частка здобувача складае 70 %.

6. Бараненко В.А., Почтман Ю.М. Анализ деформированного состояния упругих пластин и мембран, стесненных ограничениями, методом динамического программирования// Изв. АН Арм.ССР. Механика,- 1970,- Т.XXIII, N 4.-С. 44-49. Частка здобувача складае 60 %.

7. Бараненко В.А., Почтман Ю.М. О решении некоторых нелинейных задач теории гибких стержней с помощью динамического программирования// Прикл. механика. - 1971. - Т. YII, вып.1.- С.128-132. Частка здобувача складае 40 %.

8. Бараненко В.0.,Почтман Ю.М.Питания оптим1зацп параметр!в деяких пружних систем за допомогою динам!чного програму-вання з використанням г!бридних обчислювальних машин// Доп. АН УРСР, Сер.А,- 1971. N5.- С. 446:448.Частка здобу-вача складае 40 %.

9. Бараненко В.А., Почтман Ю. М. Динамическое программирование в задачах синтеза оптимальных стержневых систем // Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев, 1971.- Вып.XIII.- С.119-126.Частка здобувача складае 50%.

10. Бараненко В.А..Журакова В. К., Филимонов Л. А. Динамическое программирование в двумерных задачах теории упругости// Прикл. механика.- 1971,- ТЛИ, вып. II. - С. 59-64. Частка здобувача складае 50 %.

И. Почтман Ю.М., Бараненко В.А. Определение прогибов мембран сложного очертания в плане с помощью динамического программирования// Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1971.- N 8,- С.46-50. Частка здобувача складае 60 %.

12. Бараненко В.А.. Журакова В.К. Решение краевых задач математической физики методом динамического программирования// Мат. физика.- Киев, 1972. - N12.- С.6-9. Частка здобувача складае 70 %.

13. Бараненко В.А., Почтман Ю. М.. Филатов Г.В. О совместном использовании методов динамического программирования и случайного поиска в задачах оптимального проектирования// Строит.механика и расчет сооружений.- 1973.- N 1.-С. 3-6. Частка здобувача складае 40 %.

14. Бараненко В.А.. Чуднов К.У. Оптимальное проектирование стесненной цилиндрической оболочки при совместном кручении и изгибе// Сопротивление материалов и теория сооружений,- Киев,1978,- Вып.XXXII,- С.129-131. Частка здобувача складае 50 %.

15. Бараненко В.А., Чуднов К.У. Устойчивость и большие перемещения нелинейно-упругих стержней// Гидроаэромеханика и теория упругости. - Днепропетровск,1977. - Вып.22,- С. 122- 128. Частка здобувача складае 50 %.

16. Бабич В.В., Бараненко В.А. К вопросу об оптимальном проектировании решетчатых конструкций // Прикл. проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций.- Нижний Новгород. 1991.- Вып.48,- С.47-55. Частка

здобувача складае 70 %.

17. Бараненко В.А.,- Чуднов К. У. Оптимизация нелинейно-упругих колец// Математические методы в задачах расчета и проектирования сложных механических систем : Сб. науч. тр./ АН Украины, Ин-т кибернетики им.В.М.Глушкова.- Киев. 1992. - С.33- 37. Частка здобувача складас 40 %.

18. Бараненко R..Вельчева Н., Колесник I. Оптимальне проекту-вання балок та ферм на основ! динам!чного програмування //Theoretical Foundations in Civil Engineering.- Warshaw, June-Jule 1994, Dnepropetrovsk, 1994.- C.134-137. Частка здобувача складае 50 %.

19. Бараненко В. А. Кручение ортотропных стержней с переменными модулями сдвига// Гидроаэромеханика и теория упругости .- Днепропетровск, 1976. Вып.21,- С.93-100.

20. Бараненко В. А. Большие перемещения вязкоупругих стержней //Механика композитных материалов,- 1979,- N 6.-С. 995-998.

21. Бараненко В. А. Оптимизация параметров цилиндрических оболочек с помощью динамического программирования//Прикл. проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач теории упругости и пластичности,- Горький, 1980.-Вып.14. - С.96-101.

22. Бараненко В. А. Динамическое программирование в задачах исследования напряженного состояния стержней из упроч-нящихся материалов при кручении // Динамика и прочность тяжелых машин.-Днепропетровск. 1981.-Вып. 28. - С. 110-114.

23.Бараненко В.А. Совместное использование методов конечных элементов и динамического программирования в оптимальном проектировании конструкций// Гидроаэромеханика и теория упругости, - Днепропетровск. 1981,- Вып. 28,- С.76-83.

24. Бараненко В. А. Двухкритериальный анализ при оптимизации скручиваемого вала// Прикл. проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных исследований прочности . -Горький, 1986.- Вып.33,- С. 120-122.

25. Бараненко В. А. Оптимизация скручиваемых валов// Динамика и прочность тяжелых машин. Моделирование и эксперимент. - Днепропетровск, 1987.- Вып.11,- С.80-85.

26. Бараненко В.О. Оптимальн! конф!гурац1! пружних стержн!в

- 26 -

при випадкових вимушених поздовжн1х коливаннях// Доп. АН УРСР. Сер.А,- 1988,- N7,- С.29-32.

27. Бараненко В.А. Оптимальное проектирование ферм при локальных повреждениях// Прикл. проблемы прочности и пластичности. Анализ и оптимизация конструкций,- Горький, 1989.- ВЫП. 42,- С.29-34.

28. Бараненко В.А. Оптимизация параметров элементов конструкций в условиях неопределенности// Моделирование и оптимизация сложных механических систем: Сб.научн.тр. /АН УССР. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова.- Киев, 1990.-С. 4-10.

29. Бараненко В. А. Об одном алгоритме многоцелевой оптимизации упругих систем в условиях неопределенности// Алгоритмизация решения задач прочности оптимального проектирования конструкций: Сб. научн. тр. /АН УССР. Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова,- Киев, 1991.- С.34-39.

Рис.1 Проф!ль оптимально! балки при к1лькох навантаженнях

х.(см)

О 100 2.00 й00 400 500

Ш111

гх

Рис.2 Проф1ЛЬ оптимально! балки при рухомих навантаженнях

200 400 600 SOO

(си»)

(((( С С С

©

;

4

p-SWîft-W

-12.5o

то

то

U7o

•И?о

0-)

Рис. 3 Багатоц!льове проектування стержня

РГ-РЛ=ЬР vj=3 M si _ V„f = -(25691 _J

0,2

0,6 i

Тайлиця I

Результата оптим1зац11 пружких балок, що згинаються

Схема навантаження

Вид перерезу

Оптимально значения параметра перергзу

1

1

ь

\м

8Е[*]

х

в

&Ро ^

ВЕ[л]

'Не,

\х

1

а*

Ро

ш

км-

* 4

при 0 < х 4 а*; \1ЕЫ )

(е-*)'

2-

а.

при ¿2* < X 4т t

Ta6jiHUii 2

Pe3yjibTara npoektybahhfl cthchehoi qn.nih,npnhhoi o6ojiohkh

OnTHMajibHi napaMeTpw npoeKTy IfleaJibHa oOoJiOHKa 06ojioHKa 3 Hefl0CK0H? nonaTKOBHMH 1J10CTHMH

¿in Bn nn Bn

h (cm) R (cm) Q (r ) 0,018 5,83 1539 0,018 5,82 1560 0. 023 5,41 1801 0,027 5,04 2064

SUMMARY

Baranenko V.A. Development and application of dynamic programming method in optimization problems of structural mechanics.

The tesis is monograph submitted for a Doktor's degree of Technical Sciences / speciality 05.23.17- Structural mechanics / Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture, Dnepropetrovsk,1996.

A 1 monograph, 28 scientific publications devoted to the development and application of dynamic programming method in structural mechanics and optimal design of constructions are presented for the defence. It is determined that for a wide class problems of elastic systems optimization with specific functions and restrictions, which assume decomposition and satisfy Bellman's principle it is possible effective application of dynamic programming formalism. It Is formulated and realized the new optimization models problems of beam and continual systems criterias, which characterize energy, stiffnes, durability tense condition, measure material ets in the conditions of full and nonfull Information about the initial data. The mathematical, algorithmic and programming security of solving as analysis variational problems so optimal design one is worked out. It is worked out the incalculation of propozed workers into the projection practice.

АННОТАЦИЯ

Бараненко В.А. Развитие и применение метода динамического программирования в оптимизационных задачах строительной механики.

Диссертация является рукописью на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.23.17 -строительная механика. Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры.Днепропетровск, 1996.

Защищается 1 монография и 28 научных работ, посвященных развитию и применению метода динамического программирования в строительной механике. Установлено, что для широкого класса задач оптимизации упругих систем с целевыми функциями и ограничениями, которые допускают декомпозицию и удовлетворяют принцип Беллмана, возможно эффективное применение динамического программирования. Сформулированы новые модели задач оптимизации стержневых и континуальных систем по критериям, которые характеризуют энергию, прочность, жесткость, материалоемкость и др., в условиях полной и неполной информации об исходных данных. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для решения как вариационных задач анализа, так и задач оптимального проектирования. Осуществлено внедрение предложенных разработок в практику проектирования.

Ключов1 слова:

буд1вельна механ1ка, стержн!, ферми, оболонки, оптим1зацШн1 модел1, оптимальне проектування конструкцш, метод динам1чного

програмування.