автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статический анализ шарнирно-стержневых систем при изменениях в расчетной схеме

Введение.

Глава 1. Краткий обзор и анализ работ, посвященных совершенствованию методов перерасчета и проектирования шарнирно-стержневых систем.

1.1. Краткий обзор методов расчета шарнирно-стержневых систем.

1.2. Актуальность проблемы рассматриваемой в данной работе

1.3. Выводы к главе 1.

Глава 2. Статический анализ линейно - упругих шарнирно стержневых систем при изменениях в расчетной схеме.

2.1. Физическая модель конструкции.

2.2 Постановка задачи.

2.3. Блок схема расчета.

Глава 3.Математическая модель статического анализа линейно - упругих пространственных шарнирно - стержневых систем при изменениях в расчетной схеме.

3.1. Формирование системы уравнений.

3.2 Решение системы линейных уравнений.

3.3 Учет изменений в расчетной схеме конструкции.

3.3.1. Добавление опорных связей.

3.3.2. Удаление стержня.

3.3.3. Добавление стержня к шарнирно стержневой системе.

3.3.4. Кинематический анализ системы.

3.3.5. Изменение значения внешней нагрузки.

3.3.6 Учет изменения площади поперечного сечения стержней. 3.3.7. Учет односторонней работы связей.

3.3.8. Разделение шарнирно-стержневой системы на две или более независимые конструкции.

3.3.9. Соединение двух и более независимых конструкций в одну

3.4. Некоторые дополнения к расчету.

3.5. Блок-схема статического анализа шарнирно-стержневых ферм.

3.6. Блок-схема учета односторонней работы связей.

3.7. Пример расчета шарнирно-стержневой системы методом конечных элементов с использованием жордановых исключений.

Глава 4. Анализ предельного состояния шарнирно стержневых систем.

4.1. Блок-схема расчета шарнирно-стержневой фермы по предельному состоянию.

4.2. Пример определения параметра предельной нагрузки и схемы разрушения фермы.

Расчет структуры типа «Кисловодск».

Выводы и заключения.

Фермы имеют широкое и разнообразное применение в инженерном деле. Так, плоские фермы применяют для перекрытия цехов производственных зданий, в качестве несущих конструкций для трубопроводов, в конструкциях мостов. Пространственные фермы применяются для устройства купольных и шатровых покрытий в разных общественных зданиях крупных размеров, таких как цирки, выставочные павильоны, фабрики и заводские корпуса, а также в мостах, кранах, газгольдерах и башнях.

В своей книге «Очерки по истории развития строительной механики» Берштейн С.А. [7] пишет, что поиски методов расчета ферм уложились в срок 15 лет: от первого метода, данного Журавским, до разработанных Максвеллом графического расчета статически определимых ферм и общей теории расчета статически неопределимых ферм.

Такую необычайную в строительной механике стремительность овладения новой областью, он объясняет в первую очередь тем, что разработка методов расчета ферм очень сильно запоздала по сравнению с практической потребностью.

В курсе Навье [87] (1833), в курсе Перси [90] (1834), и в других рассмотрена простейшая треугольная стропильная ферма, а для балочных ферм до второй половины 40-х годов не существовало никакого способа расчета.

Первые методы расчета ферм могли появиться только тогда, когда завершился переход науки на путь расчета по рабочему состоянию, т.е. не ранее 30-40-х годов XIX века. Нужно отметить, что многие методы расчета ферм, как статически определимых, так и статически неопределимых, были даны русскими инженерами. 5

Конструкции ферм непрерывно изменялись параллельно с успехами их расчета. Развитие строительной механики активно влияло на изменение самих ферм, а изменение этих схем в свою очередь побуждало к дальнейшему прогрессу строительной механики.

Главная цель создания какой-либо фермы заключается в придании сооружению изящной и рациональной формы.

Для того чтобы можно было выбрать или спроектировать наиболее рациональную в конструктивном отношении ферму, чтобы получить систему жесткую и геометрически неизменяемую, необходмо проводить многочисленные перерасчеты, связанные с оценкой напряженно деформированного состояния модифицированной расчетной схемы конструкции.

Модификация расчетной схемы фермы может быть произведена путем изменения площади поперечного сечения стержней, введения (удаления) стержней и опорных связей, изменения величины и положения нагрузки, разделение конструкции на несколько частей (декомпозиция) и соединение нескольких частей в одну конструкцию (синтез). Каждое из таких изменений отвечает той, или иной задаче.

Так, изменение площадей поперечного сечения стержней фермы имеет важное значение для решения оптимизационных задач, в случае, когда требуется получить ферму наименьшего веса или стоимости, а заданное очертание конструкции, расположение узлов и стержней не подлежит изменению.

Удаление (введение) стержней или опорных связей применяется в оптимизационных задачах, основанных на изменении топологии фермы, а так же для решения вопросов связанных с реконструкцией зданий и сооружений.

Разделение конструкции на две или более независимые, а так же соединение двух или более частей в одну находят свое применение при 6 решении задач, связанных с реконструкцией зданий и сооружений и при расчете сложных конструкций.

Первоначально, когда фермы в основном были статически определимыми, имели несложную форму, и для их расчета не требовалось прилагать больших усилий, перерасчет проводился обычным образом, т.е. при необходимости внесения каких-либо изменений в расчетную схему заново формировалась и решалась система линейных уравнений описывающих каждое новое состояние конструкции.

Развитие строительных конструкций и строительной механики дало возможность применять в строительстве и рассчитывать фермы, имеющие более сложную форму, большое количество узлов и элементов, и это естественно привело к тому, что увеличилось количество разрешающих уравнений. Очевидно, что первоначальный подход к перерасчету, связанный с модификацией конструкций, стал требовать от проектировщиков и расчетчиков больших усилий и затрат времени, в связи с чем многие исследователи обратились к поиску методов решения позволяющих упростить перерасчет конструкций.

Значительный вклад в решение проблемы ускоренного перерасчета при модификации стержневых систем внесли отечественные и зарубежные ученые: Аргирос Дж, Мажид К.И., Роев В.И., Сергеев Н.Д., Перельмутер А.В., Лазарев И.Б. и др.

Анализ работ по статическому анализу шарнирно-стержневых систем при изменениях в расчетной схеме показал, что в основном, в работах по данной проблеме рассматриваются вопросы, связанные с изменением одного параметра - площади поперечного сечения элементов фермы, т.е. возможность увеличения площади или уменьшения ее вплоть до полного исключения стержня из конструкции.

Таким образом, без должного внимания исследователей остались вопросы, связанные с перерасчетом ферм при введении дополнительных стержней, введении или удалении опорных связей, разделение 7 конструкции на две или более самостоятельные части и соединение дух или более независимых ферм в одну.

Учет всех описанных выше модификаций расчетной схемы может быть применен при оптимизации структурной топологии, т.е. когда заданы какие-либо контуры фермы и нагрузка, а количество стержней, размеры их поперечных сечений, количество узлов и их положение не определено.

Важной остается проблема сокращения времени при проведении перерасчетов, в которых учитывается изменение площади поперечного сечения стержней ферм.

Большой интерес представляет также возможность создания единого (универсального) алгоритма для учета различных изменений в схеме фермы, который был бы понятен и прост для программирования.

Решению этих задач посвящена данная работа.

Диссертация выполнена на кафедре строительной механики Томского - государственного архитектурно-строительного университета в соответствии с г/б темой №2367 «Развитие методов снижения материалоемкости строительных конструкций. Проблема оптимальной компоновки поперечных сечений» и г/б темой №1.1.98 (ЕЗН) «Разработка методов оптимального проектирования конструкций».

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

В данной работе предложен метод расчета шарнирно-стержневых систем основанный на методе конечных с использованием аппарата Жордановых исключений, получены следующие результаты:

1. Уточнена постановка задачи о статическом анализе шарнирно-стержневых систем при изменениях в расчетной схеме.

2. Впервые, для расчета ферм предложено использование конечного элемента смешанного метода, что позволяет быстро удалять или вводить ранее удаленные стержни в схеме конструкции. Показано его преимущество перед конечным элементом метода перемещений.

3. Показано, что применение жордановых исключений для решения системы алгебраических уравнений, позволяет производить учет различных изменений в расчетной схеме фермы без необходимости формирования и решения новой системы уравнений.

4. Предложенный метод расчета позволяет рассчитывать как статически определимые, так и статически неопределимые, плоские и пространственные системы.

5. Предлагаемый метод расчета предоставляет возможность быстрого пересчета ферм при введении (удалении) опорных связей и стержней; изменении жесткости стержней; добавлении или удалении нагрузки; разделении одной конструкции на две или несколько отдельных систем; соединение двух и более систем в одну.

6. На основе математической модели разработан алгоритм и блок схема перерасчета ферм при изменениях в расчетной схеме

7. Для прямого расчета и для перерасчета ферм используются несколько простых формул, что делает алгоритм простым для программирования.

8. Алгоритм расчета позволяет автоматически проводить кинематический анализ конструкции, как при упругом расчете, так и при упругопласти-ческом расчете.

131

9. Учтена возможность односторонней работы связей.

10.Показана возможность применения данного метода к упругопластиче-скому расчету ферм, также не требующей формирования и решения новой системы уравнений на каждом шаге разрушения конструкции.

11. Предложенный метод перерасчета ферм позволяет сократить время расчетов при различных вариациях изменений в расчетной схеме в несколько десятков, а иногда и сотен раз.

Рекомендации по применению. Предложенный алгоритм может найти себе применение в оптимизационных расчета ферм, где требуется проводить многочисленные перерасчеты связанные с модификацией расчетной схемы

132

1. Августнович А.А. Вычисление напряжений раскосных мостов //Журн. главн. управл. путей сообщ, и публичных зданий. -1857.-кн. IV.

2. Ангельский Д.В. Некоторые вопросы теории и практики расчета плоских и пространственных ферм // Расчет пространственных конструкций. -Машстройиздат, 1950. вып.1.

3. Ангельский Д.В. Определение чисел влияния для усилий в стержнях и перемещений узлов пространственных ферм. // Расчет пространственных конструкций.- Стройиздат, 1951. вып. II.

4. Аргирис Дж. Матричная теория статики конструкций // Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем.- Судпром-гиз, 1961.

5. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. -М.:ИЛ, 1968.

6. Берштейн С.А О классификации статически определимых ферм // Вестник ВИА имени В.В. Куйбышева. 1934. - №3.

7. Берштейн С.А. Очерки по истории развития строительной механики. М.:Госстройиздат, 1957.

8. Бородачева Ф.Н. Расчет статически неопределимых систем методом перемещений с использованием способа ортогонализации эпюр // Расчет пространственных строительных конструкций. Изд. Куйбышевского ун-та, 1983.

9. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике. К.:«ВИЩА ШКОЛА», 1973.

10. Ю.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.:Мир, 1984.

11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Москва.Гостехиздат, 1953.

12. Гаранкин Б.В. Некоординатное определение вектора перемещения пространственного узла // Изв.высш.учебн.заведений. Стр-во и архитектура." 1970. -№10.133

13. Геометрический анализ методов расчета статически неопределимых систем / Гольдштейн Ю.Б., Шулькин Ю.Б. // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - №1.

14. И.Горбунов Б.Н., Уманский А.А. Статика пространственных систем. М.-JL: Госстройиздат, 1932.

15. Грабаров В.В. К расчету статически неопределимых ферм в форме метода сил // Исследования по строительной механике и строительным конструкциям. Томск. 1984.

16. Гржедзиельский А. Замечание о некоторых применениях метода сил в матричной форме // Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Судпромгиз, 1961.

17. Гутьеррес. П. О применении теории n-мерного пространства к расчету статически неопределимых систем // Строительная механика и расчет сооружений.-1966.- №5.

18. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.

19. Доценко И.С., Невский П.М. Матричная форма расчета и программирование задач строительной механики на ЭВМ. Киев.: Вища школа. Головное изд-во, 1975.

20. Журавский Д.И., О мостах раскосной системы Гау. Часть 1. СПБ, 1855.

21. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов: от интуиции к общности //

22. Сб. переводов «Механика». М.:Мир,1970.-№6.- с.90-130.

23. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М. Мир,1974.

24. Коллар JI.A. Упрощенный метод расчета пространственных ферм как континуальных систем // Междунар. конф. по облегч. простр. конструкциям покрытий для стр-ва в обычных и сейсмичных р-нах. Алма-Ата 1977. М.: Стройиздат, 1977.

25. Клопотовский В.И. К вопросу об определении усилий в стержнях плоских статически неопределимых ферм // Сб. трудов Ленинградск. меха-нич. ин-та, 1965. №49.134

26. Киселев В.А. Строительная механика. Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам. М.,1960.

27. Киселев В.А. О повторном перерасчете ферм при изменении жестко-стей отдельных элементов // Материалы 9 науч. конф. мол. ученых мех.-мат. фак-та Горьк. ун-та и Нии мех. Горький, 1984г.- рук. деп. ВИНИТИ, 1985.

28. Кремона. Взаимные фигуры в графической статике. М., Подлинник издан в Милане в 1872г.

29. Крон Г. Исследование сложных систем по частям. -ДИАКОПТИКА. М.: «Наука», 1972.

30. Лазарев И.Б. К построению алгоритма оптимизации стержневых систем с элементами кусочно-постоянной жесткости // Строительная механика и расчет сооружений. -1973. -№ 1.

31. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций.-М.: «Высшая школа», 1979.

32. Мае ленников A.M. Матричный расчет статически неопределимых систем // Сб.трудов ЛИИЖТА.- вып. 190: «Исследования по строительной механике», Л., 1962.

33. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов.- Л.,1970.

34. Мае ленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами.- Изд-во Ленинградского ун-та, 1987.

35. Мелдер И.К. Расчет статически неопределимых пространственных ферм способом переключения связей // Исследования по мех. строит, материалов и конструкций.- Рига: «Знание», 1970. Вып.5.

36. Метод конечных элементов / Под ред. Варвака П.М.- Киев: «Вища школа», 1981.

37. Митропольский М.Н. Применение теории матриц к решению задач строительной механики. -М.: Высшая школа, 1969.135

38. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. -М.:Мир, 1981.

39. Расчет ферм методом граничных интегральных уравнений / Оробей В.Ф. Работягов Д.Д. // Изв. вузов : «Строительство и архитектура».-1969.-№10

40. Пагава О.Е. Упрощенный способ статического расчета комбинированных ферм // Тр. Груз. Политехи. Ин-та, 1978.

41. Педаховский И.И. Циклический алгоритм метода сил. В кн.: Применение ЭВМ в строительной механике. «Наукова думка», 1968.

42. Перельмутер А.В., О влиянии изменения жесткостей на перераспределение усилий в статически неопределимой системе // Строительная механика и расчет сооружений.- 1974.- № 5.

43. По дольский И.С. Пространственные фермы. Гостехиздат,1931.

44. Песцов Д.Н. Статический анализ шарнирно-стержневых систем при изменениях в расчетной схеме // Сборник трудов молодых ученых НГА-СУ.-1999.- №2.

45. Песцов Д.Н. Об одном способе определения параметра предельной нагрузки для шарнирно-стержневых систем // Сб.докладов научно-технической конференции «Архитектура и строительство. Наука, образование, технологии, рынок». Томск: Изд-во ТГАСУД999. -с.76.

46. Песцов Д.Н. Учет односторонней работы связей при внесении изменений в расчетную схему фермы // Ш-ий Всероссийский семинар «Проблемы оптимального проектирования сооружений»: Сб. докладов.- Новосибирск: НГАСУ, 2000.-т.2.- с.123-124.136

47. Рабинович И.М. К теории статически неопределимых ферм. Законы перераспределения усилий; метод заданных напряжений; начальные усилия в статически неопределимых фермах. -М.:Трансжелдориздат, 1933.

48. Рабинович И.М. Курс строительной механики стержневых систем. -М.-Л.: Государственное издательство строительной литературы, 1950.

49. Ренкин У. Руководство для инженеров строителей.- Спб.,1870.

50. Репин И.В. Матричные методы расчета статически неопределимых конструкций // Труды Ленинградского отд. Всес. проектно-изыск. и науч-но-исслед. ин-та. 1964. - №1.

51. Ржаницин А.Р. Строительная механика. М.: «Высшая школа», 1982.

52. Риттер А. Элементарная теория и расчет железных стропильных и мостовых ферм / Перевод инж. Л.Вурцеля.- Спб.1875.

53. Розин Л.А. Метод конечных элементов. -Л., 1971.

54. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. -Л.,1976.

55. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.

56. Розин Л.А., Константинов И.А., Смелов В.А. Расчет статически определимых стержневых систем. Изд-во Ленинградского ун-та, 1983.

57. Роев В.И. Итеративные методы решения некоторых задач строительной механики: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Новосибирск, 1963.

58. Роев В.И. Некоторые замечания к методике учета изменения жестко-стей статически неопределимых систем // Известия вузов МВиССО СССР: Строительство и архитектура.- 1965.- №11.

59. Роев В.И. Учет изменения жесткости элементов статически неопределимой системы // Изв. вузов: Строительство и архитектура.-1966.-№4.

60. Сергеев Н.Д. К расчету статически неопределимых систем при их многоэтапной последовательной модификации // Строительная механика и расчет сооружений.- 1975.- № 6.137

61. Сергеев Н.Д. Расчет статически неопределимых систем при их многоэтапной последовательной модификации // Строительная механика и расчет сооружений. 1975.- № 6.

62. Синельников В.В. Пространственные фермы. Госстройиздат, 1932.

63. Смирнов А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений. -М.: Трансжелдориздат, 1947.

64. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем // Сб. статей. Перевод под ред. А.П.Филина. -Судпромгпз,1961.

65. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов.-М.Мир, 1977.

66. Строительная механика стержневых систем и оболочек / Под ред. Ю.И. Бутенко. Киев: Головное издательство издательского объединения «Вища Школа», 1980.

67. Тананайко О.Д., О некоторых способах учета перераспределения жест-костей в статически неопределимых стержневых системах // Известия вузов : Строительство и архитектура.- 1967.- № 5.

68. Те А.Б. Механическая интерпретация жордановых исключений в задачах расчета статически неопределимых систем // Исследования по строительной механике и строительным конструкциям.- Томск:изд-во Том.ун-та,1989.

69. Анализ шарнирно-стержневых систем при изменениях в расчетной схеме / Те А.Б., Песцов Д.Н. // Тезисы докладов научно-технической конференции. Новосибирск, 1995.

70. Уманский А.А. Пространственные системы. Стройиздат,1948.

71. Уманский А.А. Заметки о кинематическом методе расчета плоских ферм // Исследования по теории сооружений. -Стройиздат, 1954. -вып. VI.

72. Уманский А.А. Статика и кинематика ферм. М.Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957.138

73. Федоров Г.К. К исследованию пространственных ферм // Исследования по теории сооружений.- М.: Гос. изд. Литературы по строительству и архитектуре, 1954. вып.VI.

74. Филин А.П. Статика сооружений на основе элементарных положений функционального анализа // Известия АН СССР Механика и машиностроение,1964. № 1.

75. Филин А.П. Матричная форма методов строительной механики // Учебное пособие.- Л., 1965.

76. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. Стройиздат, 1966.

77. Чирас А.А. Строительная механикам.: Стройиздат, 1968.

78. Шмельтер Я., Дацко М., Доброчинский С., Вечорек М. Метод конечных элементов в статике сооружений М.: Стройиздат, 1986.

79. Шсидеров А.Р. Матричный алгоритм расчета статически неопределимых систем метода последовательной ортогонолизации исходного базиса // Применение ЭВМ в строительной механике. «Наукова думка», 1968.

80. Эм В.В. Прямой метод определения перемещений узлов фермы // Исследования по строительной механике и строительным конструкциям. -Томск, 1984.

81. Ansermet Auguste. Nouveaux developpements en hyperstatique des system articules spatiaux. Bull techn suisse rom.1970.

82. Barret D. Yierendeel girders. Plus, 1969

83. Bogucki Wladyslaw.Wplyw pewnego ukladu stezen na prace konstrukcji przestennej. "Arch inz-ii ladow.", 1969.

84. Flower W.R. Schmidt L.C. Analyssis of spase truss as equivalent plate // Civ. Eng. Trans. Inst.Eng. -Austral, 1971.

85. Flower W.R. Schmidt L.C. Approximate analysis of a parallelchord spase truss // Civ. Eng. Trans. Inst.Eng.- Austral, 1971.

86. Lame. Leccons sur latheorie mathematique de l'elasticie des corps solides. -Paris, 1852.139

87. Maxwell W. On the calculation of the equilibrium and stiffness of frames // Philos. Magaz., 1864.

88. Muller-Breslau Beitrag zur Theorie des ebenen Fachwerks/ Schweiz:Bauzeitung,1887.-№9-10

89. Navier Resume des lecons donnes a Pecole des ponts et chausses sur l'application de la mecanique a l'etablissement dea constructions et des machines. -Paris, 1833.

90. Pietrzak Jacek. Analiza statyczka przestrzennych kratownie ststycznie niewyznaczalnych przy zastosowaniu teorii grafow. -Arch. Inz.lad, 1974.

91. Patnaik S.N. Gallagher R.H. Gradients of behavior constraints and reanalysis via the integrated force method // Int. J. Numer. Meth. Eng.-1986.-№12.

92. PersyN. Cours de stabilite des constructions. Metz.- 1834.