автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оптимальное проектирование и расчет элементов металлического каркаса в условиях САПР

РГБ ОД

г \ дпл

на правах рукописи

Попов Александр Николаевич

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО КАРКАСА В УСЛОВИЯХ САПР

05.23.01- Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРА-1998

Работа выполнена в Самарской государственной архитектурно-строительной академии.

Н&учный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация: ОАО "Самарский институт

ВОЛГОЭНЕРГОПРОЕКТ "

Защита состоится 25 декабря 1998 г. в 13 "часов на заседании диссертационного Совета К.064.55.01 Самарской государственной архитектурно-строительной академии по адресу: 443001, г.Самара, ул. Молодогвардейская 194, ауд. 0408.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Академии. Автореферат разослан " 24 " ноября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

K.T.H., C.H.C.

академик Академии Транспорта

Российской Федерации, доктор технических наук,

профессор Холопов U.C.

член-корреспондент Российской Академии Архитектуры и Строительных Каук, доктор технических наук, профессор Ольксв Я й. кандидат технических наук, доцент Еланчинцева И.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Обеспечение экономии материалов и снижение затрат особенно актуально на новом этапе развития строительного производства. Стремление к оптимизации и максимальному облегчению металлических конструкций требует особого внимания к обеспечению их надежности из-за уменьшения «запаса прочности» и увеличения нагрузок от современного оборудования, учета динамических воздействий, природных условий и других факторов. Одним из способов получения экономичных и в то же время надежных конструкций служит автоматизированное оптимальное проектирование. Отечественный и зарубежный опыт показывает, что использование систем автоматизированного проектирования (САПР) во много раз ускоряет процесс проектирования и обеспечивает значительное снижение затрат и экономию материалов.

Развитие систем автоматизированного проектирования (САПР) шло по нескольким направлениям:

1) использование сложных и достаточно точных расчетных моделей типа конечно-элементных; 2) развитие и использование графических комплексов типа ACAD; 3) создание баз данных, включающих сортаменты, описание марок сталей, данные ГОСТ и т.п.; 4) программы расчета по строительным нормам и правилам (СНиП). Однако такого рода вычислительные комплексы, как правило, не полностью отражают особенности расчетов по определению несущей способности, т.е. проверки прочности, устойчивости современных и в особенности оптимальных металлоконструкций.

В современных системах автоматизированного проектирования, несмотря на достижения в теории и практике оптимизации, практически отсутствуют подсистемы оптимального проектирования. Это связано с тем, что оптимальное проектирование в условиях САПР требует разработки специфических расчетных и математических моделей и методов оптимизации и переработки большого объема исходной информации и анализа информации, полученной в результате расчета. Использование частных оптимизационных программ приводит к существенным затратам времени проектировщиков, увеличению трудоемкости проектирования, поэтому оптимизация в реальном проектировании применяется в единичных случаях.

Данная диссертация посвящена актуальному вопросу создания методологии оптимального проектирования и расчета в условиях САПР элементов металлического каркаса, работающих при плоском и пространственном воздействии и имеющих разнообразную конфигурацию. Рассмотрены теоретические вопросы, связанные с необходимостью автоматизации расчетов, сжато-изогнутых, растянуто-изогнутых элементов металлического каркаса. Предложена новая оптимизационная многокритериальная модель и методика дискретной оптимизации при подборе сечений этих элементов.

Цель диссертации. - разработка подсистемы САПР по оптимальному проектированию различных типов элементов стальных каркасов на основе использования методов и алгоритмов многокритериальной оптимизации.

При осуществлении этой цели поставлены следующие задачи: •разработать общую методологию оптимального проектирования, основанную на декомпозиции и поэтапном решении задачи.

•произвести выбор и обоснование критериев качества, сформировать новые математические оптимизационные модели, выполнить анализ их свойств, •составить алгоритмы решения задач на отдельных этапах оптимизации и расчета.

•провести исследования и разработку методики расчетов на прочность, общую и местную устойчивость, уточняющие и дополняющие требования СНиП П-23-81» "Стальные конструкции".

•разработать методику использования разработанной САПР в условиях реального проектирования. Провести исследования материалоёмкости и стоимости ряда крупных объектов энергетики (ГРЭС и АЭС).

Научная новизна. Получены следующие новые результаты:

1. Построена новая математическая модель оптимального проектирования элементов металлического каркаса, включающая три функции цели, конструктивные и расчетные ограничения. В целях включения в САПР проведена универсализация ограничений по прочности при пространственном нагружении.

2. Для применения нормативной методики проверки местной устойчивости стенок изгибаемых балок в ограничениях по проверке устойчивости стенок сжато-изгибаемых ригелей получены формулы для определения требуемой жесткости продольного ребра и разработана методика определения приведенной высоты сечения.

3. Разработаны алгоритмы и программы решения трехкритериальной оптимизационной задачи по методу критериальных уступок, использующие свойства математической модели в пространстве дискретных параметров и отсечение «непригодных» множеств путём ранжирования ограничений и решения обратных задач.

4. Разработана структура САПР и методология реального проектирования каркасов при подключении к САПР ПСМК других расчетных комплексов по статическому и динамическому расчету. Программы подбора сечений и расчетных ограничений, разработанные автором, включены в САПР ПСМК для оптимизации и расчета.

5.При использовании САПР ПСМК установлены некоторые закономерности изменения металлоёмкости, стоимости, трудоёмкости каркасов АЭС и ГРЭС при оптимизации.

Практическое значение заключается в следующем: - разработанные оптимизационные модели и алгоритмы реализованы как в виде отдельных программ, так и в виде подсистемы САПР, что позволяет в 10-12 раз сократить время проектирования при обеспечении высокой надежности и экономии металла на 10-15 %.

- использование программ и подсистемы САПР, построенных на основе теоретических разработок, изложенных в диссертации, позволило решить ряд реальных задач оптимального проектирования каркасов ГРЭС и АЭС, и получить экономию стали от 8 до 19 % при снижении стоимости конструкций.

- подсистема САПР ПСМК была внедрена на ЕС ЭВМ в 17 проектных организациях СССР и используется в настоящее время для выполнения оптимизационных и обычных расчетов на персональных ЭВМ, что подтверждается соответствующими справками.

Достоверность предложенных методик и алгоритмов оптимизационных расчетов подтверждается сравнением с результатами, полученными при решении тестовых примеров другими авторами, а также анализом результатов оптимизации на основе хорошо апробированных методов строительной механики и требований СНиП 11-23-81*.

Апробация. Содержание диссертационной работы доложено и одобрено на конференциях "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике" (Вильнюс, 1988 г.), "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький, 1984 г.}. на школах-семинарах по вопросам САПР в строительстве (Ростов-на-Дону, 1983, 1986, 1987 г.), на научных семинарах кафедры строительной механики СамГАСА и научно-технических конференциях СамГАСА (1985-1998 г.), на международных конференциях "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (Самара, 1996 г.), "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (Самара, 1998 г.) Основные положения диссертации опубликованы в 17 печатных работах.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, заключения и пяти глав, включает список литературы (154 наименованиями приложение. Материал работы изложен на 143 страницах машинописной текста, содержит 12 таблиц, 23 рисунка, библиографию из 154 наименований. Приложение включает акты и справки внедрения и составляет страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность темы, сформулирована цель и задачи исследования, дана краткая характеристика работы.

Первая глава содержит исторический обзор и анализ публикаций, посвященных вопросам оптимизации конструкций и вопросам создания автоматизированных систем проектирования и их взаимосвязи.

В области оптимизации основе начало теоретическим исследованиям положено Лагранжем, а затем эти вопросы рассматривали Клаузен, Николаи Е.Л., Ченцов Н.Г., Гейман Д., М.Леви, Шухов В.Г., Мичелл А., Кефели А.И. и ряд других. Значительные достижения в области решения "обратных" задач строительной механики получены отечественными и зарубежными учёными в начале и середдке нынешнего столетия. Были установлены общие законы образования

оптимальных систем минимального веса, предложен ряд математических моделей и решены некоторые практические задачи.

Среди отечественных исследователей, чьи работы стали уже классическими, следует отметить Виноградова Л.И., Геммсрлинга A.B., Гольдштсйпа Ю.Б., Гуревича Я.И., Комарова A.A., Почтмана Ю.М., Протасова К.Г., Рабиновича U.M., Радцига Ю.А., Рейшана М.И., Ржаницына А.Р., Слюсарчука Ф.И., Смирнова А.Ф., Соломеща М.А., Сперанского Б.А., Стрелецкого Д.Н., Стрелецкого Н.С., Филина А.П., Хуберяна K.M., Юрьева А.Г., и ряда других. Многие зарубежные исследователи внесли существенный вклад в теорию оптимальных систем. Широко известны работы Ароры Я., Барта Д., Брандта А., Ван-дер-Брука, Васютинского 3., Мроза 3., Нила Б., Ольххова Н., Пиппарда А., Прагера В., Рожваны Д., Свида Г., Хога Э., Чираса А., Шенли Ф. и других выдающихся исследователей.

Параллельно развивалось научное направление, изучающее законы образования и проектирования сечений элементов, металлических конструкций, законы изменения их стоимости и металлоёмкости, влияния вида сталей и новых конструктивных деталей на эффективность металлоконструкций. Ценные результаты содержатся в работах Абрамова Н.И., Ажермачева Г.А., Балдина В.А., Беккермана М.И., Беленя Е.И., Белого Г.И,, Вельского Г.Е., Бирюлева В.В., Васильева A.A., Вахуркина В.М., Горева В.В., Горнова В.Н., Гусева К.П., Кале-нова В.В., Каплуна Я.А., Левитанского И.В., Ложкина Б.Г., Мельникова Н.П., Москалева Н.С., Муханова К.К. , Олькова Я.И., Рывкина Э.А., Соболева Ю.В., Сперанского Б.А., Степанешсо А.Н., Стрелецкого Н.С., Тохачека М., Ференчи-каЕ. и многих других.

С появлением ЭВМ появилась возможность решения оптимизационных задач в более полной и точной постановке. Широко стали применяться такие численные методы, как линейное и нелинейное программирование, случайный поиск. Перечень работ этого периода огромен. Отметим здесь работы Абрамова Н.И., Баничука Н.В., Бараненко В.А., Быковского С.Г., Валуйских В.П., Герасимова Е.И., ГордееваВ.Н., ГринбергаМ. А., Гребенюка Г.И., Даниелова Э.Р., Демидова H.H., Демокритова В.Н., Дорошенко О.П., Каганова В.А., Ким Т.С., Клячина А.Э., Комарова В.А., Лазарева И.Б.., Лосевой И.В., Мацюлявичуса Д.А., Олькова Я.И., Перельмутера В.В., Пермякова В.А., Почтмана Ю.М., По-диновского В.в., Сиразутдинова Ю.К., Складнева H.H., Соболева Ю.Б., Соболя И.М., Сгатникова Р.Б., Холопова И.С., Чижаса А.П., Троицкого В.А., Трофимовича В.В., Угодчикова А.Г., Фесика С.П., Шимановского В.Н.

Описания современных САПР указывают, что в них оптимизационные блоки используются весьма ограниченно и общая методология их применена} полностью не сформирована. Разрыв между задачами оптимизации (оптимального проектирования) сохраняется и проблему оптимизации в условиях САШ нельзя признать решенной.

Обзор работ в области оптимального проектирования металлических кон струкцкй и в области САПР позволил определить направление исследований i диссертации и сформулировать в гл. 1 цели и задачи исследования, включаю

щие формирование многокритериальных дискретных оптимизационных моделей, пригодных к использованию в САПР; разработку методики решения оптимизационной задачи такого рода; создания оптимизационных и расчетных алгоритмов и программ и включения их в САПР.

Обзор исследований показывает, что несмотря на существенные достижения в этой области, необходима разработка многокритериальной, достаточно универсальной методологии расчета и оптимизации элементов металлических каркасов с учетом того, что они могут быть и прокатными и составными, иметь различную конструкцию продольных и поперечных ребер, воспринимать усилия изгиба, изгиба со сжатием, изгиба с растяжением, сжатия с изгибом, сдвига и другие комбинации усилий. При этом необходимо соблюдать принципы формирования САПР, основанные на взаимозаменяемости информационных и расчетных блоков, стыковки различных подсистем САПР, декомпозиции проектирования и возможностей изменения и развития.

Во второй главе рассматривается общая постановка оптимизационной задачи и сформирована математическая модель многокритериальной задачи оптимизации элементов каркаса, включающая основные критерии и ограничения.

Задачу оптимизации изгибаемых и сжагго-изогнутых элементов рамных каркасов (колонн, связей, ригелей и балок постоянного и переменного по длине пролета сечения) предлагается решать путем поэтапной оптимизации.

На первоначальном этапе производится выбор основных параметров рамной системы (определение системы пролетов, основных высот, назначение предварительных или оптимальных жесткостей, составление расчетной схемы, определение усилий и т.д.).

На втором этапе определяется набор оптимальных решений для каждого элемента отдельно, при различных типах сечения, марок сталей, габаритах, чтобы потом "собрать " при помощи ЭВМ (или вручную) различные варианты конструкции. Этап выбора параметров отдельных конструктивных частей рамы (колонн, ригелей), имеющих различные типы сечения, марки стали и габариты должен рассматриваться, как отдельная, но вместе с тем составная часть проектирования всей системы.

При формировании оптимизационной задачи выбираются три критерия: минимум объема материала, минимум трудоёмкости изготовления, максимум жесткости (момента инерции). Выбор критериев и расположение их по степени важности обосновывается тем, что стоимость материала составляет до 70%, трудоёмкость до 10-20% общей стоимости. Дополнительный критерий жёсткости позволяет отсечь множество непригодных сечений и обеспечивает увеличение общей жесткости сооружения.

Основной критерий (объём ) при постоянном профиле стержня по длине записывается в виде

V ( X ,Х / ) = min; , причем X, е В,; X, е В,; X/ >0, Xj>0 (1)

k -V

Здесь X,г, Xj - дискретйые параметры сечения (рис.1); Bj.Bj и т.п. - сортаменты.

¡Е

ы

т

Рис. 1. Параметры сечений.

Объем элемента ригеля или балки кусочно-переменного сечения в общем виде записывается следующим образом: У = v,+v2= min, (2)

где: Vx - объем крайних участков кусочно-переменного по длине ригеля (балки); уг - то же среднего участка;

Трудоемкость определяется в соответствии с работами Лихтарникова Я.М.

Г « Ктцг ТС = К -yJV (X ,, X j) • у • п = min . (3)

Vr - строительный коэф. трудоемкости; С - коэф. типа конструкции; Кг- коэф. повышения трудоемкости для сталей повышенной прочности. Критерий наибольшей жесткости записывается в виде / = /(£ аХ ,Х) + ^ ЬХ ,Х j + с) = шах (4)

Поверхности фукций объёма, жесткости и их свойства в пространстве дискретных параметров были ранее рассмотрены в работах Холопова И.С. В данной работе была дополнительно изучена гиперповерхность трудоёмкости. Установлено, что все три гиперповерхности обладают общими свойствами: 1) С геометрической точки зрения функции являются поверхностями двоякой кривизны, имеющими линейные образующие и узлы дискретности (рис 2). 2) Поверхности являются невыпуклыми. 3) Минимум и максимум при параметрах сечения х, > о и Xj > о без дополнительных ограничений отсутствует.4) Все критерии возрастают при увеличении Х,;Х13 поэтому поиск оптимума при наличии ограничений следует начинать с минимальных значений. 5) Значение одинакового объема дает множество возможных комбинаций Х, ;ХГ то есть задача отыскания оптимума является многозначной. 6) Поверхность трудоёмкости слабее возрастает по мере удаления от начала координат. Это позволяет не всегда включать данный критерий в задачу многокритериальной оптимизации.

Рис.2. Поверхности объёма, жесткости, трудоёмкости.

Кроме критериев при постановке задачи оптимизации элементов металлического каркаса в условиях САПР выделены две группы ограничений: а) конструктивные; б) расчетные.

К -основным конструктивным ограничениям относятся следующие:

1)Габаригга в плоскости б , , из плоскости 2 • При этом Н Хх < (7 , ;Н ^ <, С 2 . (Нх, Ну - размеры сечения)

2)Предель5ый зазор Н 2х между гранями двутавров по условиям автоматической сварки. Н 2 х ^

3)Миним.свес полки по условиям автоматической сварки X , < \_Х , ].

4)По сваршаемости ребер и стенки

5)Миниматьный свес полок и ребер Х1 или Х5 > X4 / 30 4- 40(лш) .

6)Предельяая гибкость в плоскости и из плоскости Лх £ ] А > й [л].

7)Наибольлее и наименьшее расстояние между ребрами жесткости Ь, < £ < Ь 2 .

К расчетным ограничениям относятся нормативные требования, определяющие несущую способность и деформагивность элементов. В эту группу включены:

а) по прочности о „р

б)по общей устойчивости N <, [ф , ] или N 2 [ф 2 }

в)по местной устойчивости стенки: X 3 I X 4 < \Я кр. ] или с / сг сд ; а и / а м ^ ; г / г ^ ;

г)по местной устойчиволм полок и продольных ребер жесткости;

. . * х ' X > < [С „ }

д)по предельным прогибам ригелей и балок / /I <[///,] ;

е)при пстере местной устойчивости стенки - использование «редуцированного» сечения г уменьшенной, площадью.

При проектировании реальных строительных конструкций в условиях САПР одна и тот же элшент конструкции (например, ригель рамного каркаса) при дештвии различных сочетаний нагрузок может работать или как централь-но-сжатлй, внеценгрешо-сжатый (внецентренно-^астянутый) или как изгибаемый элшент. Кроме -ого, стержни каркаса часто находятся в условиях про-странспенного нагрухения. Для успешного использования в условиях САПР была проведена универсализация некоторых ограничений СНиП П-23-81*. Так, например, вместо наб<ра частных формул для проверки прочности введена проверка эквивалентны; напряжений ст„, = ^о* - сгх - а, + <т' + Зг^, .

При пространствешом нагруженин производится дополнительно проверке узловжг а^Р<Ку проности полок с учетом развития в них касательных и иоршишгых пгпряжеяй . При этом <?_„ = М[А„±М:,/1Ух„±0,661Му/1¥уп.

В целях универсализации касательные напряжения определяются по известной формуле т = ±Q у5 х / J ± XS у 1 J у3 , что обеспечивает проверку т для сечений всех типов при пространственном воздействии.

В сжато-изогнушх ригелях рам стенка находится в более напряженном состоянии, чем в изгибаемых балках (рис..З). В этом случае неправомерно использовать формулы оценки местной устойчивости, предназначенные для колонн, если в ригелях поперечные рёбра имеют более частую расстановку, чем в колоннах и продольное ребро находится не посередине, а в сжатой зоне. Для применения нормативной методики проверки местной устойчивости стенок изгибаемых балок в ограничениях по проверке устойчивости стенок сжато-изгибаемых ригелей получены аппроксимационная формула (5) для определения требуемой жесткости продольного ребра и разработана методика определения приведенной высота сечения Л„р

1 - ч

Г4

1

Ьяр=2Ыа а=(су-о0/с

I

Рис. 3. Напряженное состояние сжато-изогнутого ригеля.

При а < 1 - стержень рассматривается как внецентренно-сжатая колонна, при 1 & а < 2 - как сжато-изогнутый стержень. Момент инерции ребра (Х=И/Ипр)

К

пр

(1,5а2Л„, + 2,1а3 +1Я£,)+(25«Ч, "25а3 -135й3>"

(5)

(-100а3й„, + 60а3 +З00к3пр]х2

В гл.2 также подробно рассмотрена последовательность использования ограничений по местной устойчивости в случаях предусмотренных СНиП 11-2381*. а также ограничений по общей устойчивости в балках и колоннах и ограничений по деформативности в ригелях и балках.

Глава 3 посвящена созданию методики многокритериальной оптимизации элементов металлических конструкций, которая является важнейшей частью САПР. Поиск оптимального сечения определенного типа составной сплошной Колонны, ригеля, связи сводится к варьированию и выбору из сортамента дискретных элементов сечения (полки, стенки, ребра и т.д.), удовлетворяющих одному или нескольким критериям качества и обеспечивающих требования норм проектирования СНиП Н-23-81*, требования, связанные с технологичностью изготовления и монтажа.

В предлагаемом алгоритме, кроме решения частной задачи поиска оптимальных параметров сечения заданного типа, решается задача об определении оптимального типа сечения, марок (классов) сталей и высоты сечения (габарит сечения) при различных опасных комбинациях усилий, найденных из предварительного статического расчета, произведенного на основе использования вычислительных комплексов, основанных на методе конечных элементов.

В отличие от известных подходов, когда определяется единственное оптимальное решение, в данной работе учитывается свойство пологости функций цели в области оптимума. При этом существует множество оптимальных и близких к ним решений. Отыскание таких множеств, которые в задачах многокритериального анализа называются паретооптимальными, является целью создаваемой в гл.З методики.

Оптимизируются прокатные и составные сечения колонн, связей, элементов ферм и других элементов, показанные в таблице 1. Типы конструкций ригелей постоянного и ступенчато-переменного сечений показаны в таблице 2.

В условиях САПР решение многокритериальной задачи наиболее рационально производить путем последовательною анализа критериев с учетом особых критериальных ограничений. Последовательность анализа критериев зависит от степени их важности (иерархии) и может быть различной. Наиболее рациональным представляется выбрать следующий подход к решению задачи:

1. Выбор нескольких дискретных типов конструкций отличающихся друг от друга высотой сечения, расстановкой продольных и поперечных ребер, количеством деталей, швов, болтов и т.п.

2. Для каждого типа конструкции задаются набор типов сечений (составное сварное, прокатное по табл. 1).

3. Для каждого элемента задается набор возможных марок (классов) сталей, выбор которых также влияет на трудоемкость.

4. Решение двукритериальных задач с использованием основного критерия - минимума объёма и дополнительного критерия наибольшей жесткости для каждого отдельного типа конструкции, типа сечения и марок сталей. В результате будет получен набор множеств дискретных оптимальных параметров. Величины критериев в пределах множеств для каждого варианта отличаются незначительно (в пределах критериальных ограничений ).

5. Полученные для каждой конструкции паретооптимальные множества могут отличаться по третьему критерию - трудоемкости. Поэтому производится дополнительная сортировка множеств по этому критерию.

6. Из полученных в результате оптимизации множеств отбираются единственные решения, применяемые в проекте. Отбор может производиться автоматически или на основе предпочтения, сделанного пользователем.

Полученные оптимальные решения могут отличаться по жесткостям от первоначально принятых при статическом расчете. В статически неопределимых системах это приводит к изменению усилий. Однако, практика проектирования и расчетов показывает, что изменение соотношений

ТАБЛИЦА СЕЧЕНИЙ САПР ПСМК

Табл.1

Вид сечения Вид сечения Вид сечения Вид сечения Вид сечения Вид сечения

Г * -► 1 У ^—! к А У —

ъ -► г ~1Г —-*-г -г

, V ч ч У 1 г." i —1 У к ъ 1 У 1 У —

-—► г Ъ \ 1 --► р г —

* к V \ \ У к 1 У < У У А У --►

-—► г Ъ ^ г —^ V \ \ п 1 — ► г г г

4 I- н А -1 У 1-- г У п 1 ,г и, -1— А Г У_

1- -► г Н 2 1 Г" — Л *

Л V Н А У 1 Г У 1 » г — У А ,г 1 кУ

н п -о- и — -- г'1_ _1'

ТИПЫ КОНСТРУКЦИЙ РИГЕЛЕЙ (БАЛОК)

Табл. 2

Конструкция ригеля

Наименование

Х„_ Хч-

ъ т

—

Хц

к-1

Х;о

'1

_ ХЗ

Х|

Тип 51. Ригель (балка) постоянного составного сечения с поперечными рёбрами.

X, - параметры сечения

—-». [«—I» 1—1

Х,РС'|)

Тип 52. Ригель (балка) составного ступенчато-переменного сечения с поперечными рёбрами. Х| - параметры сечения средней части, Х\ — то же крайней части.

Х6

дпдш

—(ч-»-I

х1:

Хи ."х^Р? -4

ЯГ^Хз

Лхг

х2

X*

Тип 53. Ригель (балка) постоянного составного сечения с поперечными и продольными

рёбрами.

X, - параметры сечения

¡1 ¡1 II II || "II 111 IIII ПГ1 в II1

¡1 I

и- м—► 1—1 г*—1

Х|2 Х10 ХЧо

Х!<Х',)

Тип 54. Ригель (балка) составного ступенчато-переменного сечения с поперечными и продольными ребрами. Х| - параметры сечения средней части, Х'| -то же крайней части.

с

Х'з

—»Л«—

Х|2

Хц(Х'ц)1

У Х^Х':)

Х4(Х%).

1—1 1^1 Хю_Х'ш

ГЙ

Х,(Х'|)

Тип 55. Ригель (балка) составного ступенчато-переменного сечения с поперечными рёбрами. X] - параметры сечения средней части, Х'| -то же крайней части.

ч

—

Х,2

Хи(Х'н}с

АУ Х2;(Х'2) "2

1—1 1—1 Хю Х'ю

1

Х,(Х',)

Тип 56. Ригель (балка) составного ступенчато-переменного сечения с поперечными и продольными р8брами. Х| — параметры сечения средней части, X', -то же крайней части.

жёспсостей в пределах до 20% практически не влияет на распределение усилий. При большем отклонении требуется итерационный перерасчет усилий и повторное решение задачи оптимального проектирования. Условия сходимости этого процесса показаны в п.4.1 данной диссертации.

При оптимизации по нескольким критериям используется метод последовательных уступок. На первом этапе отыскивается минимальное значение ведущего критерия minV(X,,Xj), причем X, eGltXj е G2, где <7, с Bl\G1 с Вг. Множества и G2 образуются из 5, и £г при использовании ограничений. Затем формируется критериальное ограничение

minFi V<, V°\V = [minК+ ¿7,(minК)] (6)

Здесь £{Vmin -величина "уступки" по объёму.

На втором шаге отыскивается минимальное значение второго ведущего критерия ттТ(Х„ХД. Затем формируется критериальное ограничение

пппГ <.Т <. Г*|Г* = [minr+f2(minr)] (7)

Здесь -величина "уступки" по критерию трудоёмкости.

На следующем шаге определяется максимальное значение max /(X,, Xj) при Х( е G,, Xj е G2. После выбора "уступки" еъ (шах J), назначается ещё одно критериальное ограничение

max J t J Z J'\J' = [max J - e3(max J)]. (8)

Величины , исходя из опыта, рекомендуется принимать ä 5%,, s2 < 5%, a s} <15%,, Путем направленного перебора комбинаций дискретных параметров X„Xj , с учетом отсечения точек, не отвечающих ограничениям, определяется множество допустимых точек D £ С/ , где G = G<j G2.

Отбор оотимальных множеств основан на решении двух подзадач :

1. Определение эталона (Vя*', Т"', Iм)

2. Формирование множества допустимых (паретооптимальных) решений.

На рис. 4 проиллюстрирован алгоритм выделения эффективных и приближенно эффективных точек при оптимизации по трем критериям методом последовательных уступок. Вертикальные линии соответствуют следам поверхностей V,T,J для сортамента ширин Хх = (Хп,Xa,...,Xls и т.п.). Наклонные прямые - следы на поверхности объема V, а кривые - следы на поверхностях трудоёмкости и жесткости для сортамента толщин Х2 = (X2i,X22,...,X24 ит.п.). Поиск оптимума сводится к следующим операциям: 1) фиксация 2) Проверка возможности шага по исчерпанию множеств (сортамента) В1, В2, ряда конструктивных ограничений и предельных значений расчетных ограничений в условиях неопределенности; 3) варьирование Х„Х} в порядке, обеспечивающем /-»max и определение min V, min Т, удовлетворяющих расчетным ограничениям и критериальному

ограничению;: 4) отыскание жесткости, соответствующей своему критериаль-'< ному ограничению.

Если решение отыскивается впервые, оно принимается за оптимальное

или эталонное У," =Г„ У,0 На рис.4 этому случаю соответствуют

точки 3' и 3.

При последующем варьировании производится анализ на оптимальность путем сравнения У„ с , где п -номер шага. Здесь возможны три случая:

а) если У„ 2 Уп\ (1 + г,) и J„ > то п -е решение считается оптимумом и принимается за эталон, т.е.

б) если 1^,(1 + £[), а Jn-^ (1 - £г)<,Jnй •/"_,, то эталоном для

сравнения остаются У°., и .хотя У„ и /„ запоминаются как допустимые. На рис. 4 такого рода точки (1 ), 2, (2*), 4, (4') составляют множество £>.

в) если У„ > УП\ (1 + £х ) решение отбрасывается еще до проверки ограничений.

Критериальные ограничения в процессе оптимизации уточняются вследствие уточнения эталона

. Поэтому после отыскания множества й производится окончательная сортировка и отбрасывание попавших при накоплении в памяти ЭВМ неэффективных решений. Путем сравнивания накопленных значений критериев выделяется множество эффективных.(по Парето) точек, для которых не существует таких оценок критериев V, Т', J' , чтобы Т' йТ при

множеств или У'<У,Т'£Г при ./'=£ ./....

Реализация отбора оптимальных множеств связана с предлагаемым в ' гл.З. алгоритмом дискретного поиска оптимальных решений. Определение множества допустимых точек связано с перебором большого количества комбинаций дискретных параметров. На основе геометрических свойств гиперповерхностей критериев можно сделать заключение о том, что множества оптимальных дискретных решений лежат у границы, определяемой ограничениями. В связи с этим сформулированы принципы варьирования дискретных параметров: 1) от наименьших значений к большим, 2) обеспечение наибольшего разноса материала от нейтральной оси.

Рис 4. Отбор паретооптимальных

Известно, что существуют области, в которых перебор комбинаций параметров не имеет смысла, так как в них не обеспечиваются какие-либо ограничения конструктивного, технологического или расчетного характера. Количество подобного рода ограничений исчисляется несколькими десятками. Некоторые ограничения являются "активными", увеличивающими площадь поперечного сечения, а другие -"пассивными" и могут удовлетворяться за счет выполнения предыдущих ограничений.

Для сокращения перебора параметров устанавливается иерархия ограничений, которая определяется: 1) степенью влияния на критерий качества, 2) затратами времени на многократную проверку ограничения.

В первую очередь используются конструктивные ограничения, так как они наиболее просты по форме и сильно влияют на критерии. При удовлетворении конструктивным требованиям используются расчетные ограничения, которые также ранжируются. При оптимизации использованы решения ряда обратных задач, вытекающих из ограничений. В результате использования предложенной последовательности ограничений и отсечения множеств время решения набора оптимизационных задач для каркаса удалось сократить до 1-2 мин.

В главе 4 описывается подсистема САПР ПСМК и её использование в оптимальном проектировании металлических конструкций. Подсистема САПР ПСМК предназначена для применения в проектировании стержневых металлн-ческих каркасов зданий, включающих колонны, ригели, связи, фермы, распорки, балки и т.п.(табл 1). В САПР ПСМК выполняется также расчет ригелей и балок постоянного и ступенчато переменного очертания. При этом используются типы сечений без рёбер, только с поперечными, с поперечными и продольными рёбрами (табл 2).

При оптимизации сечений предусмотрено варьирование типами сечений, марками (классами) сталей, габаритами. Результаты расчета и оптимизации выдаются в виде удобных для использования в проектировании таблиц.

В настоящее время подсистема САПР ПСМК включает четыре крупных раздела. Каждый из них может работать как независимо от других, так и в различных режимах последовательного использования (по желанию пользователя). Поэтому каждый из вычислительных комплексов (ВК) обладает независимыми и гибкими блоками ввода, хранения и переработки исходной информации, а также блоками обработки, выдачи или передачи полученной после расчета информации. Общая структура подсистемы САПР ПСМК поюзана на рис. 5.

В основу создания САПР ПСМК заложены известные принципы эффективности, комплексности, информативности, блочности. Блочный принцип позволяет обеспечить устойчивость существования подсистема и возможность ее обновления и развития путем добавления альтернативных или новых блоков оптимизационного, расчетного или информативного характер. Этот принцип позволил соединить разработанный в СамГАСА САПР ПСМ£ с вычислительными комплексами (ВК) статического и динамического расчта, основанными на методе конечных элементов ЛИРА, МИРАЖ (КисвШйАСС), ОСКАР (УкрПСК, Киев), СТАРК (ЦНИИПРОЕКТ, Москва).

Вычислительный комплекс ПСМК и блоки соединения его с другими ВК составлены при непосредственном участии автора.

Программы статического и динамического расчета оценивают энергетическое состояние стержневой системы в целом, в то время как САПР ПСМК оптимизирует отдельные элементы при нескольких комбинациях загружений. Таким образом реализуется декомпозиция оптимизационной задачи для системы на две подзадачи. В гл.4 произведена оценка сходимости процесса пересчета жесткостей после подбора оптимальных сечений на основе доказательства, приведенного Розеном. Как и в проектировании конструкций, в задачах, где используется алгоритм Розена, переменные разделяются на два множества: связывающие переменные X] (переменные уравнений равновесия или совместности деформаций), и переменные 2, (параметры задачи подбора сечения элемента). При этом для фиксированных X, задача разделяется на М независимых подзадач относительно переменных 2. Розен показал , что итерационный процесс сходится, если основная задача по определению усилий (минимизация энергии) является выпуклой.

В гл.4 рассмотрены различные особенности и варианты решения подзадач оптимизации в условиях подсистемы САПР. Показано^ что при наличии прототипа изменение соотношения жесткостей редко превышает 10-20% и перерасчета конструкций, как правило, не требуется.

Рис.5. Общая структура САПР ПСМК.

К основным блокам подсистемы САПР ПСМК относятся:

1. База долговременных данных и программы их обработки.

2. База текущих данных и программы их обработки.

3.Вычислительный комплекс по поверочному расчету элементов стальных конструкций.

4. Вычислительный комплекс по оптимизационному подбору сечений металлических конструкций.

База долговременных данных включает:

1. Базу данных (БД) по маркам (классам) сталей и их расчетным сопротивлени ям с учетом градаций толщин и вида проката (листовой или фасонный).

2. БД по листовому и фасонному прокату в соответствии с ГОСТ и ТУ.

База текущих данных содержит данные, необходимые для расчета и оптимизации элементов стальных конструкций. Большое количество стержней, разнообразие типов, марок сталей, габаритов, расчетных сочетаний усилий (РСУ) и необходимость обеспечение удобства работы пользователя в этих условиях потребовало разработки специального программного комплекса в виде реляционной базы данных.

В базу текущих данных (специальный программный комплекс) входит информация, необходимая для расчета и оптимизации элементов стальных конструкций :

1. Общие данные по объекту:

а) наименование объекта; б) количество стержней; в) признаки, связанные с наличием сейсмики, динамических воздействий, влияющие на величину расчетного сопротивления при расчете на прочность и устойчивость; г) параметры критериальных ограничений по объёму (трудоёмкости) и жесткости. По умолчанию соответственно 5% и 15%.

2. Данные по каждому отдельному стержню:

а) геометрическая длина (с учетом унификации); б) предельные гибкости стержня в плоскости и из плоскости наибольшей жесткости; в) набор типов сечений (от 1 до 5 шт. на элемент), задаваемых пользователем для оптимизационного подбора сечений (см. табл. 1); г) набор марок (классов) сталей; д) тип и набор размеров габаритов в двух плоскостях. Для двутавровых составных сечений габарит в плоскости наибольшей жесткости фиксирует высоту сечения. При оптимизации это позволяет решить задачу о выборе оптимальной высоты сечения; е) тип и параметры сечения, заданного по желанию пользователя для выполнения поверочного расчета; ж) расчетные длины в плоскости и из плоскости наибольшей жесткости, которые могут быть заданы пользователем произвольно или вычисляются по программе, включенной в состав БД ПСМК; з) набор расчетных сочетаний (комбинаций) усилий, наиболее опасных для расчета металлоконструкций и отобранных путем анализа и сортировки выходных файлов программ по статическому и динамическому расчету. Этот набор может быть откорректирован пользователем. Возможно также задание усилий пользователем произвольно.

В гл.4 приводится перечень основных процедур, в разработке которых автор принимал участие, общие подробные блок-схемы алгоритмов расчета и оптимизации сечения при подборе.

При оценке достоверности и эффективности алгоритмов, предложенных с данной диссертации, рассчитан тестовый пример, приведенный в работе

Соболева Ю.В. , где описывается алгоритм «прямого метода» подбора сечений, основанный на решении обратной задачи. В отличие от ПСМК размеры сечений меняются не дискретно, а непрерывно.

Сравнение показывает, что существует ряд составных двутавров, близких по расходу стали к полученным в работе Соболева Ю.В. Это указывает на достоверность, результатов, полученных при использовании САПР-ПСМК. Однако при оптимизации получен ряд решений более эффективных, (на 5-10 %).

Преимущество дискретного решения по ВК ПСМК заключается в следующем: 1) кроме высоты 11=56,6 см (по Соболеву Ю.В.), оптимальные и близкие к оптимуму решения получены для высоты Ь=50 см, 55, 60 см; 2) вместо единственного решения найдено паретооптимальное множество содержащее не только строго оптимальные решения, но и близкие к ним. уПрименение САПР ПСМК показало высокую

эффективность при исследовании материалоемкости и стоимости конструкции рамы каркаса АЭС (по заказу Харьковского АЭП). Прототипом являлся каркас Крымской АЭС. При оптимизации вариантов проведен анализ влияния изменения марок (прочности) сталей на материалоемкость, трудоемкость и стоимость (рис.6).

-• •— Исследования показали возможность снижения

Рис. 6. стоимости каркаса до 16 % и объёма материала до 19%.

С применением САПР ПСМК был проведен анализ металлоемкости пространственной и плоской схем каркасов Сургутской и Пермской ГРЭС с подвесными котлами весом до 22500 тн. Главным условием было ограничение горизонтальных перемещений на отметке 60 и 100 м.:1) за счет установки по торцам рам-диафрагм и горизон-■I—=—1-1-1 - М ' I тальных связевых дисков; 2) за счет

Рис. 7. Схема каркаса увеличения жёсткости поперечных рам.

Пермской ГРЭС При анализе правомерным является

сравнение только оптимальных вариантов. Без использования САПР выполнение такой задачи требует длительного времени. При сравнении установлено, что объём материала в обоих вариантах почти одинаков. Трудоёмкость «плоского» варианта значительно ниже, чем «пространственного». Поэтому при строительстве Пермской и Сургутской ГРЭС был принят плоский вариант.

При оптимизации каркаса Сургутской ГРЭС произведен анализ различных вариантов конструкций колонн, поскольку их вес составляет большую часть веса рамы. Достигнутая эффективность составляет 16% по сравнению с пер в о; I р.чал ь н ы м проектным вариантом.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Построена новая математическая модель оптимального проектирования элементов металлического каркаса, включающая три функции цели, конструктивные и расчетные ограничения. В целях включения в САПР проведена универсализация ограничений по прочности при пространственном нагружении.

2. В целях применения нормативной методики проверки местной устойчивости стенок изгибаемых балок в ограничениях по проверке устойчивости стенок , сжато-изгибаемых ригелей получены формулы для определения требуемой жесткости; продольного ребра и разработана методика определения приведенной высоты сечения.

. 3, Разработаны- алгоритмы и программы решения трехкритериальной оптимизационной задачи по методу критериальных уступок, использующие свойства математической модели в пространстве дискретных параметров и отсечение «непригодных» множеств путём ранжирования ограничений и решения обратных задач.

4. Разработана структура САПР и методология реального проектирования каркасов при подключении к ПСМК расчетных комплексов по статическому и динамическому расчету. Программы оптимального подбора сечений, разработанные автором, включены в ВК ПСМК.

5. При использовании САПР ПСМК установлены некоторые закономерности изменения металлоёмкости, стоимости, трудоёмкости каркасов АЭС и ГРЭС.

6. Анализ тестовых задач оптимизации показал надежность и эффективность предложенных алгоритмов и достоверность решений с использованием вычислительного комплекса ПСМК. В настоящее время САПР ПСМК для ПЭВМ на коммерческой основе применяет ряд проектных организаций и институтов.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Холопов И.С., Попов А^Н. Алгоритм и программа проверки местной устойчивости стенок центрально и внецентренно-сжатых элементов. Тезисы доклада. X областная научно-техн. конференция, г. Куйбышев, КуИСИ, 1983 г.

2. Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П. Программный комплекс оптимизации стальных колонн. Тез. доклада. Всесоюзная конференция " Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций". Горький, ГТУ, 1984 г.

3. Попов А.Н., Грибанов В.П. Оптимизация каркаса АЭС с использованием подсистемы САПР. Конференция "Совершенствование методов расчета, проектирования и монтажа строительных конструкций". Свердловск, 1986 г.

4. Попов А.Н., Тимофеева Т.А., Хижняк Т.В. Алгоритм и программы поверочного расчета ригелей и балок. 43 обл. н.-тех. конф.Куйбышев, КуИСИ,1986г.

5. Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П. Автоматизированное проектирование оптимальных металлических конструкций с использованием подсистемы САПР ПСМК Школа-семинар по вопросам автоматизированного проектирования объектов строительства, г. Ростов-на-Дону, 1986г.

6. Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П., Лосева И.В. Подсистема САПР для оптимального подбора сечений стальных колонн каркасов ТЭС. Экспресс-информация Минэнерго "Сооружение тепловых электростанций", вып.З. Москва, 1986 г.

7. Попов А.Н., Холопов И.С., Лосева И.В. К вопросу об устойчивости стенки стального сжато-изгибаемого ригеля. Сб. "Расчет пространственных строительных конструкций", г. Куйбышев, КГУ, 1987 г.

8. Попов А.Н., Холопов И.С., Сеницкий Ю.Э., Грибанов В.П. Оптимизация стальных элементов в условиях САПР ПСМК-4. 3-я школа-семинар по вопросам автом. проектирования объектов арх. и стр-ва. Ростов-на-Дону, 1989.

9. Попов А.Н., Холопов Й.С. Многокритериальная оптимизация стержневых элементов в условиях САПР. Всесоюзная конференция "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике", г. Вильнюс, ВИСИ, 1988 г.

10.Холопов И.С., Грибанов В.П., Попов А.Н. Использование программного комплекса ПСМК при оптимизации каркасов зданий ТЭС. Энергетическое стр-во, № 10,1988.

11.Холопов И.С., Кранцфельд Я.Л., Грибанов В.П., Попов А.Н. Исследование материалоемкости и стоимости конструкции рамы каркаса АЭС. Энергетическое стр-во, № 9,1988.

12.Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П. Многокритериальная оптимизация в условиях системы автоматизированного проектирования (САПР). II научная конфер. молодых научных работников, НРБ, г. Стара-Загора, 1989 г.

13.Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П. Оптимизация пространственных стержневых металлических конструкций в условиях САПР. Ш научно-техническая конференция "Вопросы совершенствования расчета и проектирования пространственных конструкций", г. Волгоград, ВИСИ, 1989г.

14.Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П. Оптимизация составных сплошных и сквозных стальных элементов в условиях САПР ЛИРА-ПСМК4: Конференция "Вопросы надежности и оптимизации строительных конструкций, машин и механизмов", г. Севастополь, Симфер. Филиал ДИСИ, 1989 г.

15.Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П. Лосева И.В. Многокритериальная оптимизация стержневых металлических элементов в САПР ПСМК. 2-я Всесоюзная школа-семинар "Актуальные проблемы оптимизации конструкций", г. Суздаль-Владимир, 1990 г.

16.Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П. Соловьева О.Н. Алгоритм многокритериальной оптимизации при подборе стальных стержней. Мат-лы международной научно-технической конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций", г. Самара, 1996 г.

П.Попов А.Н., Холопов И.С., Грибанов В.П., Соловьева О.Н. Алгоритм оптимального проектирования стальных ригелей и балок. Исследование в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды. Тезисы доклада областной 54-й научно-технической конференции, ч.П, г. Самара, 1997 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

на правах рукописи

Попов Александр Николаевич

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО КАРКАСА В УСЛОВИЯХ САПР

05.23.01- Строительные конструкции, здания и сооружения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: академик Академии Транспорта, д.т.н., профессор Холопов И.С.

САМАРА - 1998 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.........................................................4

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ........8

1.1. Исторический обзор литературы и современное состояние вопроса......8

1.2. Класс решаемых задач и этапы оптимизации.........................18

1.3. Цели и задачи исследования.......................................22

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ

ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КАРКАСА...........24

2.1. Общая постановка оптимизационной задачи и выбор критериев.........24

2.2. Формирование математических моделей функций цели................28

2.3. Формулировка ограничений в задачах оптимизации в условиях САПР.. 36

2.4. Особенности расчетных и конструктивных ограничений при расчете и оптимизации...................................................39

2.4.1. Общие замечания............................................ . .39

2.4.2. Расчет на прочность...........................................40

2.4.3. Расчет на общую устойчивость..................................47

2.4.4. Расчет на местную устойчивость.................................48

2.4.5. Расчет ригелей и балок по деформативности (по прогибам)..........56

Глава 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ.........................57

3.1. Постановка задачи .............................................57

3.2. Выбор оптимальных решений при наличии трёх критериев оптимизации. 64

3.3. Определение оптимальной высоты сечений.........................70

.3.4. Алгоритм дискретного поиска оптимальных решений................74

Глава 4. ПОДСИСТЕМА САПР ПСМК И ЕЁ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В

ОПТИМАЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ............................................83

4.1. Декомпозиция задачи оптимального проектирования в условиях САПР. . 83

4.1.1. Основные характеристики подсистемы САПР......................83

4.1.2. Математическая модель декомпозиции задачи автоматизированного оптимального проектирования..................................84

4.1.3. Последовательность и особенности решения подзадач оптимизации

в условиях подсистемы САПР................................. 89

4.2. Общие сведения о подсистеме САПР ПСМК........................92

4.2.1. Структура САПР ПСМК и её возможности.........................92

4.2.2. Расчет и оптимизация при использовании программы ПСМК..........95

4.3. Сравнение результатов оптимизационного расчета..................103

4.4. Исследование материалоёмкости и стоимости конструкции рамы каркаса АЭС..................................................ПО

4.5. Выбор рациональных конструктивных схем каркасов главных корпусов ГРЭС с использования подсистемы САПР ПСМК...................121

5. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ........................ 131

6. ЛИТЕРАТУРА................................................ 133

7. ПРИЛОЖЕНИЕ...............................................144

ВВЕДЕНИЕ

Требование всемерной экономии материалов является одной из основных особенностей нового этапа в развитии строительного производства. В то же время характерно увеличение нагрузок на конструкции из-за увеличения мощности оборудования, учета динамических воздействий, природных условий и других факторов. Одним из способов получения экономичных и надежных конструкций служит автоматизированное оптимальное проектирование.

Развитие систем автоматизированного проектирования (САПР) шло по нескольким направлениям: 1) использование сложных и достаточно точных расчетных моделей типа конечно-элементных и им подобных; 2) развитие и использование графических комплексов типа ACAD; 3) создание баз данных, включающих сортаменты, описание марок сталей, данные ГОСТ и т.п.; 4) программы расчета по строительным нормам и правилам (СНиП). Однако такого рода вычислительные комплексы, как правило, не полностью отражают особенности расчетов по определению несущей способности, т.е. проверки проч-

v-/ Т»

ности, устойчивости оптимальных металлоконструкции. В современных системах автоматизированного проектирования, несмотря на достижения в теории и практике оптимизации, практически отсутствуют подсистемы оптимального проектирования. Это связано с тем, что оптимальное проектирование в условиях САПР требует разработки специфических расчетных и математических моделей, методов оптимизации и переработки большого объема исходной информации и анализа информации, полученной в результате расчета. Использование частных оптимизационных программ приводит к существенным затратам времени и увеличению трудоемкости проектирования, поэтому оптимизация в реальном проектировании применяется в единичных случаях.

Данная диссертация посвящена актуальному вопросу автоматизированного оптимального проектирования элементов металлического каркаса (балки, колонны и т. п.), имеющих как постоянное, так и ступенчато-переменное по

длине сечение. Эти конструкции могут работать при плоском и пространственном воздействии и иметь разнообразную конфигурацию. В диссертации рассмотрены теоретические вопросы, связанные с необходимостью автоматизации расчетов, сжато-изогнутых, растянуто-изогнутых элементов металлического каркаса. Создана новая оптимизационная многокритериальная модель и методика дискретной оптимизации при подборе сечений этих элементов.

Подсистема САПР по проектированию элементов рамных каркасов состоит из двух частей, в создании которых автор принимал непосредственное участие. Одна часть предназначена для расчета и оптимизации колонн, связей и других сжато-изгибаемых или растянуто-изгибаемых элементов. Вторая часть используется для расчета и оптимального подбора сечений ригелей рам и балок. Система автоматизированного проектирования содержит информационные блоки, объединенные в единое целое с программами статического расчета МКЭ, программами прочностного расчета и программами оптимизации конструкций. Практика применения объединенной системы в СамГАСА и проектных организациях позволила обеспечивать экономию стали на 10-15% и снижение стоимости конструкций при ускорении процесса расчета и проектирования от 5 до 10 раз. Актуальность разработки вычислительных комплексов такого рода несомненна.

Целью исследования является создание подсистемы САПР на основе разработки расчетных и оптимизационных моделей и методов оптимизации стального каркаса с учетом факторов прочности, устойчивости, совместности деформаций и конструктивных требований, создания ряда алгоритмов и программ для решения реальных расчетных и оптимизационных задач.

Научная новизна. Получены следующие новые результаты: 1. Построена новая математическая модель оптимального проектирования элементов металлического каркаса, включающая три функции цели, конструктивные и расчетные ограничения. В целях включения в САПР проведена универсализация ограничений по прочности при пространственном нагружении.

2. Для применения нормативной методики проверки местной устойчивости стенок изгибаемых балок в ограничениях по проверке устойчивости стенок сжато-изгибаемых ригелей получены формулы для определения требуемой жесткости продольного ребра и разработана методика определения приведенной высоты сечения.

3. Разработаны алгоритмы и программы решения трехкритериальной оптимизационной задачи по методу критериальных уступок, использующие свойства математической модели в пространстве дискретных параметров и отсечение «непригодных» множеств путём ранжирования ограничений и решения обратных задач.

4. Разработана структура САПР и методология реального проектирования каркасов при подключении к САПР ПСМК других расчетных комплексов по статическому и динамическому расчету. Программы подбора сечений и расчетных ограничений, разработанные автором, включены в САПР ПСМК для оптимизации и расчета.

Конкретное личное участие автора в результатах, изложенных в диссертации, заключается: а) в формировании математической трехкритериальной модели для оптимального проектирования элементов металлического каркаса; б) в разработке алгоритма дискретной оптимизации по трем критериям на основе метода критериальных уступок; в) в разработке структуры САПР ПСМК и программ подбора оптимальных сечений и расчета в условиях САПР; г) в исследовании закономерностей металлоёмкости каркасов ГРЭС и АЭС при оптимизации с использованием САПР ПСМК.

Достоверность предложенных методик и алгоритмов оптимизационных расчетов подтверждается сравнением с результатами, полученными при решении тестовых примеров другими авторами, а также анализом результатов оптимизации на основе хорошо апробированных методов строительной механики и требований СНиП П-23-81*.

Практическая ценность заключается в следующем:

- разработанные оптимизационные модели и алгоритмы реализованы как в виде отдельных программ, так и в виде подсистемы САПР, что позволяет в 10-12 раз сократить время проектирования при обеспечении высокой надежности и экономии металла на 10-15 %.

- использование программ и подсистемы САПР, построенных на основе теоретических разработок, изложенных в диссертации, позволило решить ряд реальных задач оптимального проектирования каркасов ГРЭС и АЭС, и получить экономию стали от 8 до 19 % при снижении стоимости конструкций.

- подсистема САПР ПСМК была внедрена на ЕС ЭВМ в 17 проектных организациях СССР и используется в настоящее время для выполнения оптимизационных и обычных расчетов на персональных ЭВМ, что подтверждается соответствующими справками. Подсистема ПСМК успешно используется в учебном процессе в СамГАСА.

Апробация. Содержание диссертационной работы доложено и одобрено на конференциях "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике" (Вильнюс, 1988 г.), "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький, 1984 г.}. на школах-семинарах по вопросам САПР в строительстве (Ростов-на-Дону, 1983, 1986, 1987 г.), на научных семинарах кафедры строительной механики СамГАСА и научно-технических конференциях СамГАСА (1985-1998 г.), на международных конференциях "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (Самара, 1996 г.), "Численные и аналитические методы" (Самара, 1998 г.) Основные положения диссертации опубликованы в 17 печатных работах.

Диссертация состоит из введения, заключения и четырех глав, включает список литературы (154 наименования) и приложение. Материал работы изложен на 143 страницах машинописного текста, содержит 12 таблиц, 23 рисунка. Приложение включает акты и справки внедрения и составляет страниц.

Глава!. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1. Исторический обзор литературы и современное состояние вопроса.

Задачи оптимального проектирования в строительстве привлекают внимание исследователей уже более двухсот лет. Первые практические работы, известные по литературе, принадлежат Галилею (1638г.). Начало теоретическим исследованиям положено в 1770-1773 г. Лагранжем [147]. Он впервые применил метод вариационного исчисления при определении наименьшего веса колонны равного сопротивления при продольном изгибе. Затем эту задачу рассматривали в различных постановках Клаузен (1851г.), Николаи Е.Л., Чен-цов Н.Г.[134], Смирнов А.Ф. [109].

В строительстве с применением металлических конструкций одной из важнейших задач оптимизации является определение наивыгоднейшего поперечного сечения изгибаемых и сжато-изгибаемых элементов конструкции или сооружения. При создании первого русского сортамента прокатной стали Н.А.Белелюбский и Ф.С.Ясинский [140] рассматривали различные критерии наивыгоднейшего распределения материала в сечении элемента. Ф.С.Ясинским было предложено использовать удельный момент сопротивления для оценки рациональности формы сечения. Вопросы разработки теории построения сортамента глубоко изучались Вахуркиным В.М. [18].

Первый этап решения задач об определении наилучшей компоновки и определения оптимальных размеров сечений относится к времени, когда ЭВМ ещё отсутствовали. В эту эпоху были получены фундаментальные результаты, многие из которых вошли затем в курсы металлоконструкций

Впервые достаточно полно задачи отыскания оптимальных размеров сечений на основе критерия минимума веса (массы) были рассмотрены в работах В.А. Балдина [4], Стрелецкого Н.С. [114] и приведены в его учебнике «Металлические конструкции» (1940г.).

Подобные задачи при различных условиях были рассмотрены затем Ва-хуркиным В.М.[17], Мухановым К.К. [63], Каплуном Я.А. [44], Ложкиным Б.Г. [54], Гусевым К.П. [32], Абрамовым Н.И.[1]. Позднее вопросы проектирования составных балок рационального сечения были рассмотрены Соболевым Ю.В., где были предложены оптимальные соотношения размеров отсеков между ребрами и произведено сравнение упругой и упруго-пластической работы балок.

Вельским Г.Е. в [10] при решении задач оптимизации сечения изгибаемого элемента использован деформационный критерий, в [11] и ряде других работ рассмотрены вопросы оптимального проектирования сечений на основе решения обратной задачи. В статье В.В. Бирюлева [12] исследовались вопросы оптимизации сечении изгибаемых элементов, исходя из различных условий , встречающихся в реальном проектировании.

Н.С. Москалевым [60] в более широкой постановке решалась задача о выборе сечений с предельно тонкими стенками с учетом требований местной устойчивости и несущей способности сечения на сдвиг. Проектирование и расчет балок с тонкими стенками являлись также предметом исследований Горно-ва В.Н. [28], Левитанского И.В., Каленова В.В., Беккермана М.И. [51], Бирюлева В.В., Погадаева И.К. [72] и ряда других ученых.

Внимание некоторых исследователей привлекли балки с тонкой гофрированной стенкой, которые увеличивают запас по устойчивости стенок и дают дополнительные возможности снижения веса и стоимости. В этой области необходимо отметить работы Ажермачева Г.А. [2], Олькова Я.И., Степаненко А.Н., Санникова С.В.[68-70].

Большая группа исследователей рассматривала проблемы оптимизации балок при действии предварительного напряжения (В.М. Вахуркин [19], Васильев А.А. [15], Е.И. Беленя [9], Н.П. Мельников [58], Е.Ференчик и М. То-хачек [116], Сперанский Б.А., Ольков Я.И. [113] ).

Вопросы компоновки рациональных сечений в балках с использованием различных сталей отражены в работах Балдина В.А., Кочерговой Е.Е. [5],

Вахуркина В.М. [17], Кириенко В.И. [45], Соболева Ю.В., Рывкина Э.А.

Параллельно с изучением действительной работы элементов балок и разработкой частных методик по расчету и выбору рациональных параметров развивалось другое направление, которое можно назвать «обратной задачей» строительной механики. Здесь вопросы оптимального проектирования рассматривались на основе разработки более универсальных математических моделей, методов их исследования и поиска оптимума. Фундаментальные теоремы о существовании оптимальных решений при проектировании стержневых конструкций были доказаны М.Леви [148] и Мичеллом [151].

Необходимо отметить труды И.М.Рабиновича [97,98] и Хуберяна К.М.[133], в которых рассматривались законы образования статически неопределимых стержневых систем и распределения напряжений в них. Дальнейшее развитие исследований в этой области, в том числе и в области оптимизации балок, нашло отражение в работах школы А.И.Виноградова [20-23], Радцига Ю.А.[99Д00], Прагера В. [153], Майеда К. и Прагера В. [150].

В трудах Д.Геймана [146], В.Прагера [96], Б.Нила [64], посвященных оптимальным балкам и рамам, развивались идеи превращения упруго-пластической системы в статически определимую оптимальную, отвечающую условию предельного равновесия.

Ряд общих теорем о постоянной скорости рассеяния энергии в оптимальных системах наименьшего веса при пластической работе были сформулированы и доказаны Д.Друкером и К.Шильдом [144]. Фундаментальные результаты в области решения обратных задач для пластических и упруго-пластических систем были получены Вильнюсской школой, возглавляемой А.А.Чирасом [135]. Были сформулированы теоремы, основанные на экстремальных принципах механики. Из зарубежных авторов следует отметить книгу Д.Рожваны [104], где широко обобщаются проблемы применения теории предельного равновесия в условиях упруго-пластической работы. К этому же направлению примыкает изучение приспособляемости систем и вопросов, связанных с их оптимизацией,

изложенных в книге Почтмана Ю.М. и Пятигорского З.И. [94]. В области расчета и оптимизации упруго-пластических систем следует отметить также фундаментальную книгу Мразика А., Шкалоуда, Тохачека М. [61].

В книге Ф.Шенли [136] предлагается методика отыскания систем наименьшего веса для самолетных конструкций.

Направление школы З.Васютинского [1