автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Оптимизация стержневых систем применительно к САПР

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКГНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ ИМ.КУЧЕРЕНКО

На правах рукописи

ХОЛОПОВ Игорь Серафимович

УДК 624.04

ОПТИМИЗАЦИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К САПР

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Самарском ордена "Знал; Почета" архитектурно-строительном институте

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: академик Академии тран-

спорта Российской Федерации, доктор технических наук, профессор ВАЛУЙ-СКИХ В.П.; доктор технических наук, профессор ГОРДЕЕВ В.Н.; доктор технических наук, профессор ГЕРАСИМОВ E.H.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - ЦНИИПСК им.Мельникова Н.П.

Защита состоится

¡М-^Л 1992 г. в 4 3 час.

на заседании специализированного совета Д.033.04.02 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук при ордена Трудового Красного Знамени Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений по специальности 05.23.17 - Строительная механика по адресу: 109428, Москва, ул.2-я Институтская, д.6, конференцзал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан 0.^1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

Сидоров В.Н

: " _ | ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

7,"'-/; «

у;-,сАктуальность темы диссертации. Современная стратегия науч-Ь-технйческого развития в строительной индустрии характеризует-:я, с одной стороны, огромным объёмом . массового строительства, . с другой стороны, появлением новых уникальных конструкций, не-:ущих мощное оборудование и весьма часто эксплуатируемых в экстре-¡альных условиях (сейсмика, спецвоздействия и т.п.).

Очевидно, что требование всемерной экономии материалов явля-тся одним из основных особенностей нового этапа в развитии нашего бщества и, в частности, строительного производства.

Для решения проблемы материалоемкости весьма важно обеспе-ить качественное и эффективное проектирование. В условиях дефи-,ита времени проектирования и при отсутствии хорошо проработанных рототипов инженер не в состоянии "вручную" выявить все резервы о снижению расхода материалов и обеспечению эффективности. Мно-олетний опыт работы по программе САПР Минвуза РСФСР показывает, то даже по сравнению с качественным ручным проектированием кар-асов ГРЭС, АЭС и промзданий можно обеспечить экономию стали от 8 о 10 % и более. Выявить имеющиеся резервы можно только на основе спользования специальных оптимизационных моделей и методов, ори-нтированных на применение ЭВМ. Однако, несмотря на бурное разви-ие теории оптимального проектирования (ОП), наличие ряда частных рограмм и успешные результаты их использования, говорить о широ-ом использовании ОП не приходится. Это, по мнению автора, в пер-ую очередь объясняется тем, что отдельное решение задач оптими-ации требует подготовки и дублирования большого объема исходной нформации, а также анализа и обработки данных, полученных после асчета, что существенно увеличивает трудоемкость проектирования, азработка систем автоматизированного проектирования (САПР), ключгиощих на общей информационной базе кроме блоков обычного рас-ета и проектирования блоки оптимизации, позволяет решить проблему нижения материалоемкости без увеличения трудоемкости проекти-ования.

Цель исследования. Разработка научных положений, оптимиза-ионных моделей, методов и алгоритмов, составляющих теоретическую снову для оптимизации в современных САПР, способствующих решению ароднохозяйственной проблемы эффективности строительства.

Для достижения поставленной цели приняты следующие направления исследований:

- Разработать многоступенчатую блочную структуру оптимизационного комплекса, включающего модели различного уровня и обеспечивающего гибкое решение подзадач оптимизации и расчета в интерактивном режиме реального автоматизированного проектирования.

- Развить достаточно общую теорию построения новых, эффективных в условиях автоматизированного проектирования оптимизационных моделей, которые, в отличие от классических, полностью используют информационную базу метода КЭ, являющегося основой современных САПР, По мнению автора, этому требованию вполне отвечают нелинейные модулярные и аутформы различных видов, предложенные в диссертации. Применение их позволяет свести классическую задачу с ограничениями к задаче без ограничений, обеспечивая при этом условия прочности, устойчивости и совместности деформаций. Блочная структура этих моделей соответствует принципам построения структуры САПР.

- Разработать теоретические основы и реализацию алгоритмов решения реальных оптимизационных задач в условиях САПР.

Оптимизируемые стержневые системы должны включать наиболее широко распространенные типы. Например, балки, колонны, связи, обычные и предварительно напряженные фермы, рамы и т.п.

Наряду с разработкой теоретических основ поставлена цель: Создать на полученной научной базе ряд оптимизационных программ и вычислительных комплексов, а также практически действующую подсистему САПР, предназначенную для оптимизации широкого спектра конструкций, их элементов, выполнения статического, динамического и поверочного (по несущей способности и деформациям) расчета, выдачи расчетной и иной информации и внедрения ее в практику проектирования ряда организаций.

Нау|чная новизна заключается в том, что:

- впервые сформированы оптимизационные модели стержня и стержневых систем, основанные на нелинейных модулярных формах (МФ] и аутформах (АФ) объема (стоимости), предложенных и исследованных автором;

- предложены и изучены различные типы МФ и АФ, имеющих различную физическую природу (прочность, устойчивость, совместность деформаций и т.п.);

- разработаны и модифицированы алгоритмы и программы, обеспе-

чивающие оптимизацию конструкций на основе использования М£ и АФ;

- сформированы и исследованы новые обобщенные оптимизационные модели стержней и стержневых систем, разработаны алгоритмы и программы оптимизации при существенном ограничении перемещений;

- получены специфические модели на МФ и АФ и соответствующие алгоритмы и ВК доя оптимизационного расчета предварительно напряженных ¿[«рм (выбор прочности затяжки, последовательности напряжения, силы предварительного напряжения и жесткости всех элементов);

- предложены новые многокритериальные модели доя подбора сечений стержней, разработан соответствующий эффективный алгоритм

и ВК отбора паретооптимальных множеств в САПР;

- рассмотрены вопросы связи оптимизационных моделей различного уровня и обоснования сходимости общего процесса поэтапной оптимизации, основанной на декомпозиции задачи в условиях САПР.

Практическая ценность, эффективность исследований, выполненных в диссертации, заключается в следующем:

- показана принципиальная возможность соединения разработанных автором оптимизационных моделей и методов оптимизации с известными расчетными конечноэлементными моделями и ВК, а также с расчетными моделями и алгоритмами проверки несущей способности

по СНиП П-23-81;

- разработаны и использованы для практических расчетов методология оптимизации и новые алгоритмы для реализации в условиях САПР;

- разработан (при участии автора) программный комплекс для расчета предварительно напряженных стальных ферм;

- предложена структура подсистемы САПР, основанная на блочном принципе, декомпозиции задачи проектирования, позволяющая наращивать и дополнять подсистему в области расчетных, оптимизационных и информационных блоков;

- полученные в диссертации оптимизационные модели и алгоритмы реализованы как в виде отдельных программ, так и в виде подсистемы САПР 11СМК, что позволяет в 5-12 раз сократить время проектирования каркасов при экономии металла 10-15 %\

- методы, алгоритмы, программы и вычислительные комплексы, разработанные под руководством и при участии автора, проверены на тестовых примерах, известных по литературе и использовались неоднократно при реальной оптимизации каркасов ГРЭС, АЭС как в Куйбышевском ИСИ, так и в ряде проектных организаций СССР.

Достоверность основных научных положений обеспечивается выбором строго обоснованных в механике расчетных гипотез и предпосылок, применением алгоритмов и методов, для которых исследованы и доказаны единственность или множественность решений; сопоставлением оптимизационных расчетов с тестовыми расчетами и опытными результатами; проверкой оптимальных результатов хорошо апробированными методами обычных расчетов.

Внедрение результатов. Использование ряда программ и подсистемы САПР Г1СМК, построенных на основе теоретических разработок, изложенных в диссертации, позволило по заданию ВГПИ Атомэнерго-проект, Теплоэлектропроект решить в КуИСИ за период 1975-1990 гг. ряд реальных задач по оптимальному проектированию каркасов ГРЭС и АЭС. Результаты расчетов использованы заказчиками в проектах. При этом получена экономия стали от 8 до 19 % при снижении стоимости конструкции. Экономическая эффективность подтверкдена актами и составляет 965 тыс.руб.

- Разработанная при участии автора программа Т (Л0 3 3 для оптимизации предварительно напряженных ферм включена в отраслевой ({онд алгоритмов и программ ГОССТРОЯ СССР.

- Подсистема САПР 11СМК внедрена в ряде проектных организации и используется ими самостоятельно в течение нескольких лет для выполнения оптимизационных и обычных расчетов, что подтверждается справками на внедрение. Согласно этим справкам и прилагаемым расчетам экономическая эффективность в проектной организации с объемом проектирования металлоконструкций около I млн.руб. составляет в среднем 80-120 тыс.руб. в год.

- Подсистема САПР ЛИРА-ПСМК внедрена также в учебный процесс при выполнении курсовых и дипломных проектов по металлоконструкциям в КуИСИ.

- Описание моделей и методов оптимизации с использованием МФ и АФ включено в курс лекций, читаемый автором по строительной механике. Подготовлено учебное пособие (4 п.л.) и методические указания по расчету с программным обеспечением.

Аппробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на: Международной конференции по предварительно напряженным металлическим конструкциям (Ленинград, 1971 год), на Всесоюзных конференциях: "ЭВМ в строительной механике" (Ленинград, 1971 г.; Ташкент, 1975 г.), "Проблемы оп-

ииизации и надежности в строительной механике" (Вильнюс, 1979, >03, 1988 гг.), "Современные методы и алгоритмы расчета и проек-|рования строительных конструкций с использованием ЭВМ" (Таллинн, 179 г.), "Применение математического моделирования для оптимиза-[и технологических и конструктивных решений в строительстве и гамышленности строительных материалов" (Одесса,'1975 г.), "Пробны снижения материалоемкости силовых конструкций" (Горький, 184 г.). Результаты диссертационной работы докладывались на еже->дных координационных совещаниях ЦНИИСК по вопросам оптимизации • инструкций, в том числе в 1986 и 1980 гг., на региональной науч-й конференции "Проблемы проектирования и внедрения рациональных ■роительны'х конструкций в условиях ДВ и БАМ (Хабаровск, 1976 г.), : школах-семинарах по вопросам САПР в строительстве (Ростов-на-ну, 1983, 1986, 1987, 1989 гг.), (Лиев, НШХИМ, 1985 г.), на науч-IX семинарах кафедры металлоконструкций Киевского ИСИ, кафедры роительной механики ¿СуИСИ и научно-технических конференциях ИСИ (1975-1987 гг.), на 2-й научной конференции молодых науч-х работников (Болгария, Ст.Загора, 1989 г.), на конференциях и олах-семинарах по ОПК (г.Севастополь, 1989, 1991 гг., г.Суздачь, 90 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 47 чатных работах, в монографии "Оптимальное проектирование метал-ческих предварительно напряженных ферм" (совместно с Олько-м Я.И.). Но результатам исследований'выпущено учебное пособие плану Минвуза РСФСР "Математическое моделирование объема стерж-вых систем на основе использования модулярных форм" (4 н.л.); тодические указания по выполнению УНИРС по этой теме по курсу роительной механики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, зак-чения и семи глав, включает список использованной литературы 73 наименования) и приложение. Материал работы изложен на 443 раницах машинописного текста, содержит 30 таблиц, 73 рисунка, сложение включает акты и справки внедрения результатов и сос-вляет 83 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

Введение. Дано обоснование актуальности темы диссертации, осмотрены новые проблемы и задачи оптимизации стержневых систем, ваемые автором в диссертации, а также основные положения, внно-

симые на защиту и аппробация работы.

Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПГШАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В УСЛОВИЯХ САПР.

В первой главе дается исторический очерк работ в области оптимизации конструкций. Отмечается, что самыё первые результаты были получены еще Галилеем (1638 г.). Основополагающие исследования были выполнены Лагранжем, Шуховым, Мичеллом, Кяауэеном, М.Леви, Николаи Б.А. и рядом других. Эти работы подготовили почву для следующего этапа - разработки теории решения так называемой обратной задачи строительной механики (СМ) - задачи отыскания наиболее экономичного распределения материала при и&вестных нагрузках и условиях, связанных с обеспечением несущей способности. В рамках этой теории выделяется два направления - задачи синтеза (отыскания оптимальной топологии) и задачи распределения материала в системах с фиксированной топологией. Отмечается, что на этом этапе сложность задач и большое количество варьируемых параметров заставило исследователей отбрасывать ряд критериев., ограничений, выделяя важнейшие. Однако, именно ограниченность постановки позволила исследовать многие свойства оптимальных систем "в чистом" виде и решить род важных практических задач.

Среди советских авторов на этом 'этапе следует отметить работы Баловнева Г .Г., Бирюлева В.В., Белени Б.И., Болотина В.В., Вахуркина В.М., Виноградова А.И., Гайдарова Ю.В., Геммёрлинга A.B., Гуревича Я.И., Киселева В.А., Кузнеодва А.Ф., Комарова A.A., Левитанского И.В., Лихтарникова Я.М., Мельникова Н.П., Протасова К.Г., Рабиновича И.М., Радцига Ю.А., йканицына А.Ф., Серова H.A., Сшосарчука Ф.И., Смирнова А.Ф., Стрелецкого Н.С., Стрелецкого Д.Н., Сперанского Б.А.,,Трофимова Г.С., Филина А.П., Хуберяна K.M., Ченцова Н.Г. и многих других.

Широко известны работы зарубежных авторов того же периода - Барта Д., Брандта А., Васютинского 3., Ван-ден-Бру-ка А., Ван-дер-Нейта А., Геймана Д., Друкера Д., Нила Б., Пиппарда А., Свида Г., Тейлора Д., Шенли Ф., Шильда К. и других.

Появление ЭВМ и методов математического программирования означало .гаступление нового этапа в СМ и теории оптимизации различных систем. Важную роль во внедрении новых подходов сыграли книги Александрова A.B., Лащеникова Б.Я., Шапошникова H.H., Резникова P.A., Филина А.П., Розина A.A., Смирнова А.Ф., Постн-га В.А. и др. На основе современной идеологии были получены весьма важные результаты как в области традиционных обратных задач СМ, так и в области разработки моделей и алгоритмов на основе методов математического программирования.

Здесь отмечаются исследования Алёхина В.Н., Антипина A.A., Абрамова Н.И., Арсланова А.Ш., Еаничука Н.В., Бараненко В.д., Вельского Г.Е., Вельского В.Г., Богатырева А.И., Быковского С.Г., Валуйских В.П., Виноградова А.П., Геммерлинга A.B., Гениева Г.А., Гирфанова И.С., Герасимова Е.И., Гаврилова В.М., Гольдштейна Ю.Б., Гордеева В.Н., Гринберга М.А., Гребенюка Г.И., Даниелова Э.Р., Демидова H.H., Демокритова В.Н., Дорошенко О.П., Иеги Э.М., Калининой Л.Г., Каганова В.А., Карновского И.А., Картвелишвили В.М., Ким Т.С., Китова Ю.П., Клячина А.З., Комарова В.А., Лазарева И.Б., Лосевой И.В., Луханина В.Е., Малкова В.П., Мацюлявичуса Д.А., Михайлищева В.Я., Олькова Я.И., Осетинского Ю.В., Перельмутера В.В., Пермякова В.А., Почтмана D.M., Подиновского В.В., Половинкина А.И., Пшеничнова Г.И., Радцига D.A., Раевского А.Н., Растригина Л.А., Рейтмана М.И., Розина Л.А., Сиразутдинова С.К., Складнева H.H., Сергеева Н.Д., Соболева D.B., Соболя И.М., Статникова Р.Б., Соло-меща М.А., Тимашева С.А., Троицкого В.А., Трофимовича В.В., Угод-чикова А.Г., Фесика С.П., Чижаса А.П., Чираса A.A., Шимано.в-ского В.Н., Янкелевича М.А., а также ряда иностранных авторов -

Arora J.S.,Haug E.J.,Druker D.С..Shield R.T..Doms K.,Mroz Z., Das Cupta N.C., Bennet J.A., Botkln M.H., Benson R.C., Jozwlak S.F., MaJ ldK. J. .Tochacek M. .Moses T., Rozwany G. J. N., Stadlertf., Ol hoff N., Flshbern P. и др.

Обзор литературы показал, что развитие теории оптимизации совершается в настоящее время по двум направлениям: I) разработка и постановка обратных задач СМ и основанной на системном анализе ин-кенерной методики проектирования конструкций; 2) применение и развитие современных математических методов и теории многокритериальна оптимизации; 3) использование новых расчетных моделей (МКЭ) з оптимизации. Однако, при наличии нескольких мощных направлений,

универсальная теория оптимального проектирования (0П) не сформирована. Несмотря на ряд успешно решенных практических задач, в реальном проектировании методы ОД все же не используются, что связано с дополнительными затратами труда, которые можно уменьшить за счет включения 0П в САПР.

В первой главе произведен также обзор литературы, рассматривающей системные аспекты и проблемы автоматизации проектирования. Отмечается, что большой вклад в разработку теории и практики САПР внесли труды Барского В.Б., Биргера И.А., Базилевича И.А., Бусленко Н.П., Генкина Ю.А., Геммерлинга Г.А., Герасимова E.H., Гордеева В.Н., Городецкого A.C., Григоренко Г.И., Дитриха Я., Дмитриева М.Т., Дмитриева Л.Г., Касилова A.B., Карпиловского B.C., Кузнецова Б.Е., Ковнера И.С., Комарова B.C., Лэсдона Л.С., Маста-ченко В.Н., Музыкантского А.И., Петренко A.M., Печенова С.А., Прохорова А.Р., Раэдольского А.Г., Сайгака В.И., Солохи В.А., Хайкина Ю.А., Ханзена Р., Хилла П., Шароухова В.В.,. Эпельцвей-га Г.Н. Рассмотрены также особенности ряда известных подсистем САПР. Отмечается, что действующие САПР практически блоков оптимизации не имеют, что существенно снижает их эффективность.

Анализ работ в области оптимизации и САПР показывает, что применение классической замкнутой постановки задачи в условиях САПР затруднено по следующим причинам: I) проектирование в целом • процесс, который идет в условиях неопределенности. Поэтому критерии, ограничения и их модели не могут быть неизменными в течение всего процесса; 2) варьируемые параметры на различных этапах отличаются, например интегральные параметры типа площадь, момент инерции и т.п. на первом этапе анализа системы и детальные параметры типа размеров деталей и профилей на конструктивном этапе; 3) внесение неизбежных в процессе проектирования корректировок в исходные данные и в проект, при замкнутой постановке требует повторения решения всей оптимизационной задачи (в классической форме), что увеличивает трудоемкость расчета и, как правило, отвергается на практике; 4) информационный состав классической оптимизационной задачи во многом не совпадает с данными, используемыми в САПР и требует отдельных затрат на подготовку.

Декомпозиционные принципы постановки оптимизационных задач, предлагаемые в работах Гордеева В.Н., Геммерлинга A.B., Лэсдона Л.С., Олькова Я.И., Розена, Складнева H.H., Янкелевича М.А. и

в ряде других исследований, в условиях САПР представляется более обоснованным.

На основе изучения тенденций развития теории оптимизации и САПР в гл.1 сформулированы основные цели и задачи исследования, включающие создание оптимизационных моделей стеркневых систем на основе модулярных форм и аутформ, алгоритмов их минимизации, разработку методологии оптимизации в условиях автоматизированного проектирования и создание эффективных САПР.

Глава 2. МОДУЛЯРНЫЕ ФОРШ ОБЪЕМА И ИХ СВОЙСТВА

В гл.2 формируется математический аппарат, на основе которого затем строятся оптимизационные модели и критерии, основанные на различных физических свойствах систем.

В п.2.1 на основании наиболее широко используемого для расчета металлоконструкций условия прочности /Губер-Мизес-Генки/, в 1-й точке стержня и? £ Си] и решения обратной задачи получено неравенство, определяющее объем стержня

Здесь - действительная и предельная удельная энергия

формоизменения; ^ = Ь/г^2 « ^-Б/г1^ - коэффициенты формы сечения.

В статически (кинематически) неопределимых, системах объем стеркня записывается в более общем виде

где Ац} , Ву , С-„ - коэффициенты, зависящие от единичных и грузовых усилий в основной системе; X = (Х„Х2,... ,хп ) - вектор неизвестных.

Объем, удовлетворящий неравенствам (I), (2), обеспечивает прочность в I -й точке стержня, а правая часть неравенств является границей этого множества и представляет абсолютно положительную или нелинейную модулярную форму объема (МФО).

Прочность в нескольких точках стерисня обеспечивается при выборе решения внутри образованного пересечением МФО (рис.1).

А

п 1._2

«) Ь]

т,-1

т,-

Рис.1. а) схема стеркня; б) график МФ и АФО.

Выпуклая граница пересечения МФО, согласно Радцигу Ю.А., называется аутформой объема (АФО), а выбор оптимума Ya сводится к отысканию точки на границе АФ.

Из нелинейной МФ в частном случае вытекает известная "зеркальная", или, иначе, линейная функция Ю.А.Радцига

(3)

В п.2.2 предлагается нелинейная МФ объема стержня, полученная из условия устойчивости

(4)

(5)

На основе общих энергетических свойств стерскневых систем (ус ловие совместности деформаций) в п.2.3 сформирована интегральная "энергетическая" МФО

Здесь 9 = (0.,, 0г,..., 0„ ) - вектор соотношения жесткостей, где бк^Л/^о и ~ энергия системы; ф (х) - интегральный квадратичный функционал вида^ ^

Установлено, что интегральная МФО приводится к стандартной квадратичной форме

Ук -^Ц^дл-фд^н,

где . - интегральные коэффициенты МФО.

В п.2.4 показано образование МФО плоских конечных элементов

(6)

и показана принципиальная возможность использования этой модели в плоской задаче (оптимизационной) теории упругости.

Исследование алгебраических и геометрических свойств прочностных и энергетических МФО (п.2.5) показывает, что в пространстве лишних неизвестных X = (Х4,Хл,...,Хп) они образуют выпуклый гипергиперболоид, вырождающийся в частных случаях в конус. Линии уровня являются эллипсоидами. Определена зависимость МФО от формы сечения и его высоты.

Для МФО, полученных из условия устойчивости, в п.2.6 рассмотрены свойства I® при упругой и упруго-пластической работе. Установлено свойство выпуклости при гибкости Л =соп&1 и сильной квазивыпуклости при приведенном эксцентриситете т^сог^ • Показано влияние ограничений по предельной гибкости и связь с гиперповерхностями "прочностной" МФ.

Рассмотрены свойства интегральных МФО стержней и плоских КЭ (п.2.7). Установлено, что они также образуют квадратичные выпуклые гиперповерхности типа гиперболоида в пространстве лишних неизвестных.

В п.2.8 введено более общее понятие нелинейной аутформы объема (АФО), как выпуклой оболочки пересечения описанных выше МФО с различной физической природой для ряда точек стержня при множестве загружений. Граница АФО - наибольшее значение среди всех МФО при Х=сопзЪ , т.е.

-¡Ч|.. .¡Уп,| <7>

Приведен пример, иллюстрирующий образование МФО и АФО в статически неопределимой балке.

Предложенная в гл.2 новая оптимизационная модель стержня и КЭ, основанная на нелинейных МФО и АФО, позволяет свести задачу с ограничениями по прочности, устойчивости, гибкости и совместности деформаций к выпуклой задаче без ограничений. Использование в качестве варьируемых параметров лишних неизвестных дает возможность использовать информационную базу метода КЭ в оптимизационных блоках САПР, а блочная структура АФ отвечает принципам блочной структуризации САПР.

Глава 3. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВАНИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МФО

В п.3.1 содержится постановка задачи оптимизации стержневых систем (ОСС) в обычном виде и с использованием АФ и МФО. Установ-

лено, что задача ОСС в общем случае является многокритериальной. При этом ведущим является критерий стоимости (объема) системы, а дополнительными - условия минимума потенциальной энергии деформаций при различных загружениях. Использование МФО позволяет связать последние условия с объемом системы и получить "свертку" в виде аутформы.

В результате задача оптимизации приводится к однокритериаль-ной задаче выпуклого нелинейного программирования, а в частных случаях к задаче последовательной минимизации критериев или переводу критериев минимума энергии в разряд ограничений.

Далее в гл.З рассматривается ряд частных моделей. В п.3.2 получен критерий наименьшего объема У стержневой системы на основе суммы "прочностных" АФО для систем со стержнями постоянного сечения (1= 1,2,...,т) при одном и нескольких загружениях ("1=4,2,...

|Ч

V-!

- - н

I I

(8)

Оь)

Поскольку (8) образуется путем суммирования выпуклых МФО "Чи для 1{ = 1,2,...,т, точек стержня, то каждое слагаемое (8) является выпуклой границей пересечения множеств "Ч^У^'П"^!. .ПТ^' Сумма пересечений выпуклых поверхностей также является выпуклой.

На основе анализа АФО (8) показано, что при множестве загру-жений достаточным признаком экстремума является условие перемены знака одного из слагаемых производной от МФО, или

Это показывает, что в общем случае при множестве загружений оптимальная система не является статически определимой.

Поверхность объема У является выпуклой, негладкой, имеющей узлы и ребра. Кусочно-непрерывные участки являются суммами гипергиперболоидов. Единственный минимум лежит либо„на непрерывном участке АФО, либо в узле.

В п.3.2 приведен ряд примеров, иллюстрирующих образование АФО.

В п.3.3 рассмотрен вопрос о возможности использования "прочностных" МФО и АФО к расчету стержней переменного очертания. Форма сечения при этом характеризуется простыми статистическими зависимостями с* = а/Ь ; р-с- ЛЬ При этом возможно решение двух задач: I) об определении оптимального очертания стерисня; 2) об определении Иопг-оптимальной высоты стержня постоянного сечения. Критерий объема в этом случае записывается в виде

у = 5|К1(Ь)1;К2(Ь)|> . _!к„(ь)|Лг = т-..птах, (9)

где - преобразованные МФО.Предлагаемый алгоритм поиска оп-

тимума основан на условном разбиении стержня на участки кусочно-постоянного сечения. Показано, что на очертание стержня существенно влияют поперечные силы. Для статически неопределимых стержней предлагается алгоритм последовательной минимизации функционалов объема и потенциальной энергии, включающий этап отыскания Ьопт .

В п.3.4 сформулирован и исследован более общий критерий объема системы (свертка) на основе АФО, содержащий кроме "прочностных" МФО также МФО из условия устойчивости ЛЛ" и гибкости Л^

V==11 ; 1 | (ю)

В отличие от "прочностной", МФО стержня по условиям устойчивости в пространстве X =Х4,ХЛ,...,Хп является сильно квазивыпуклой, т.е. У\,(х) имеет единственный минимум и невыпуклые участки. Если МФО по условию предельной гибкости Т^ отсекает часть аутформы | | , то поверхность становится строго квазивы-

пуклой, имеющей неединственный глобальный экстремум (горизонтальный участок).

Наличие большого числа стержней, где объем определяется по предельной гибкости (например, в фермах) приводит к появлению "плато" в области минимума У . Подобное явление также наблюдается, когда часть параметров X, , -Х"2 ,..., X п слабо влияют на объем в области минимума. Это подтверждается известным фактом, что изменение жесткостей на 10-20 % слабо влияет на изменение усилий.

При таких условиях рационально оптимизировать систему поэтапно, снимая на первом этапе ряд сло;шых ограничений, например условия совместности, ограничиваясь на втором этапе их проверкой и несущественными поправками в случае необходимости»

В п.3.5 предлагается модель объема стержневой системы при одном загружении ('<{,), основанная на "энергетических" МФО

Из (II) становится очевидным двойственность задачи минимизации объема при постоянной анергии и энергии при постоянном объеме, а также возможность замены критерия (II) на более общий ■ 11с<>) , распространив на него действие

вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно.

Для реализации в дальнейшем численных способов минимизации критерия Л/уМ^ проделан анализ геометрических особенностей этой МФ. Установлено, что Л'/01'' является выпуклым гипергиперболоидом в пространстве X = ( X, , Х2.,...» Х„ ) и выпуклой неправильной дробно-рациональной функцией в пространстве соотношений жесткостей О с03^-няющей свойства нелинейности. Действительно, из условия минимума Ъ'^/'/ъОк = 0 следует рекуррентная зависимость между текущим шагом оптимизации (В ) и предыдущим (6-1 )

■ ^ишг') ' (Ю

Анализ показывает, что поиск минимума объема (II) после ряда итераций приводит к важному условию

и/у=П^/ук = Ысг=со^г, (13)

т.е. для обеспечения У^ = по "энергетической" мо-

дели соотношение жесткости должно быть выбрано так, чтобы среднеинтегральная величина удельной энергии [и]ср во всех элементах (КЭ) была бы одинаковой. В этом идеальном случае (в общем случае недостижимом из-за ряда ограничений) получим критерий оптимизации, независимый от 0и в виде

-ТУ 2 (14)

Далее в п.3.5 проиллюстрирована, связь критерия (14) с вырождением оптимальных одномодульных и разномодульных статически (кинематически) неопределимых ферм в статически (кинематически) определимые или в системы с начальными усилиями.

Для статически (кинематически) неопределимых систем, обладающих свойством (13), получена система линейных уравнений, не;содержащих, параметры для отыскания минимума из усло-

вия = О

Здесь + ^ (16)

с УП- ¿х. £ 1, ^

О " с /

Поскольку ф. =ф.(х) , задача отыскания У_= т1п_ нелинейна и рекуррентна. Итерационный процесс типа Х-'ф^Х-ф^... быстро сходится и позволяет достичь минимума. Очевидно, что абсолютное значение объема (II) молно получить только задавшись величиной [и]сп , которая может не совпадать с предельной удельной энергией по условию прочности. Задаваясь

£и] , могшо получить критерий объема системы при нескольких загруяениях в виде суммы аутформ

(18)

1=1 1=1 1

т.е. Ф-(х) равно или , или и т.п.

Такая модель также является выпуклой и минимизируется с помощью уравнений типа (15). Составлена программа для реализации итерационного процесса, приводится пример оптимизации рамы при 2-х загружениях.

В п.3.6 исследуется связь и ранжирование оптимизационных критериев объема на "прочностных" и "энергетических" МФО. Как указывалось выше, одна М5 основана на исчерпании несущей способности в точке, другая - на интегральных энергетических свойствах, обеспечивающих совместность деформаций.

Сопоставление систем уравнений наименьшего объема по обеим моделям показывает, что решения их п общем случае не совпадают. В большинстве исследований предлагается искать компромиссное решение путем итерационных перерасчетов.

Здесь разработан новый прием, основанный на теории инвариантности систем при автоматическом управлении. При этом оптимизация вначале ведется по основному, т.е. "прочностному" критерию, а дополнительный "энергетический" критерий рассматривается как возмущение стабильности оптимальной системы. Физически это сводится к невязке удельных энергий формоизменения, которая учитывается только тогда, когда , где цэ1<р соответствует энергетическому критерию, Си3<р ~ прочностному.

Предлагаются два способа компенсации невязки: I) за глет создания начальных усилий У/1 , обеспечивающих равенство У) = уПС и = [ч'] ; 2) регулирование прочностями

материалов, которое вытекает из равенства вида

где 1 - коэффициент напрякенности, Я г, иск -исходное расчетное сопротивление. Если > I, то требуемое расчетное сопротивление --,

Использование способов, основанных на обеспечении инвариантности, особенно эффективно в сложных системах с множеством загружений, поскольку позволяет избежать многочисленных перерасчетов. Детально осуществление этих способов показано в гл.5,6.

В сложных системах, когда технически и экономически приемы регулирования не, выгодны, рекомендуется преимущественное использование ведущего критерия (прочностного), основанное на пологости области оптимума, где условие совместности чаще всего обеспечивается автоматически и изменение соотношения жесткостей на 20-30 % почти не влияет на усилия. В системах, чувствительных к изменению обоих критериев предлагаются методы, основанные на вариации как прочностных, так и энергетических критериев (см.гл.5,4).

Глава 4. ОПТИМИЗАЦИЯ РАМНЫХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Данная глава содержит описание ряда алгоритмов, реализованных при оптимальном проектировании сложных статически неопределимых рам ГРЭС и АЭС. Рассмотрены используемые для

этих систем ограничения по перемещениям и особенности отбора расчетных комбинаций.

В п.4.1 решена задача отыскания предельной жесткости сжато-изогнутого стержня при ограничении относительных прогибов. На основании разложения решения дифференциального уравнения стержня малой кривизны в степенной ряд получено выражение предельной относительной жесткости в виде

Аналогичного типа формула получена при использовании бесконечного тригонометрического ряда Тимошенко С.П.

-I и

1 (22)

Достоинство выражений (21), (22) в том, что они непосредственно связывают жесткость с параметрами загружения f/ и р^ и предельным прогибом . Это дает возможность успешно использовать их как в задачах оптимизации сжато-изогнутых стержней, так и стержневых систем с местными ограничениями прогиба элементов.

Оптимизация рам при ограничении перемещений рассмотрена в П.4.2.В отличие от других исследований здесь предусматривается ограничение перемещений в обе стороны. Задача сформулирована так: требуется найти минимум объема системы из стержней постоянного сечения (в пределах длины)

т

Уг£ FLt,= (23)

при условии

Здесь Fl » fci - площадь сечения, длина 1-го элемента;

hi- часть интеграла Мора. В дальнейшем задача дополняется ограничениями по несущей способности (прочностные МФО). Установлено, что mln У обеспечивается при радиусах инерции tK->oo . Поэтому величина конструктивно определяется

только габаритами сечений. Зато соотношение и величина площадей играет определяющую роль. Если знаки интеграла Мора Sgn/*;.3const. для всей системы, то (24) вырождается в одностороннее ограничение и задача оптимизации может быть решена как вариационная задача на условный экстремум, откуда

Fi= • Такого рода условия реали-

зуются, как правило, в фермах. В рамных системах обычно не

удается обеспечить условие Sg*A=cons"t и решение на основе условного экстремума отсутствует. На pic.2а показан след СД

плоскости f = const на поверхности прогибов для tScjn^ = Const , а на pic.26 для SgnAj cons fc . Пунктиром показана линия i уровня объема. Точка Е (рис.2а) - точка условного экстремума. Из рис.26 видно, что min V без дополнительных ограничений и приS^hA^ const отсутствует.

Кроме того, при V" = const при A ¿ = Cons t в зависимости от : может быть перемещение у. > 0 и у < 0. На основании исследований геометрических свойств выпуклых и неьыпуклых гиперповерхностей прогибов для решения оптимизационной задачи с учетом дополнительных ограничений по несущей способности (МФ0.АФ0) предложен алгор1ТМ прямого поиска, основанный на движении по лучу : Зг * const

с выходом на границу области и движением вдоль границы путем варьирования соотношений несткостей. Чтобы избежать перерасчетов усилий, соотношения жесткостей варьируются в конусе 10-15 % от исходного. При выходе за эти пределы необходим перерасчет усилий. Составлена программа и решен ряд тестовых задач, по заказу УраяТЭП выполнен расчет рамы Сургутской ГРЭС-2, у которой ограничиваются горизонтальны* перемещения на отметке опиррния хребтовой балки. Получено 9,2 f экономии стали по сравнению с проектом. Рекомендации учтены в проекте каркаса.

При формировании ограничений на основе МФО и АФО при множестве эагружений весьма актуальной становится задача определения и хранения информации о расчетных сочетаниях усилий (РСУ), рассмотренная далее в п.4.3. *

Выполнен анализ входящих в АФО модулярных форм (2) во всем возможном диапазоне изменения вектора лишних неизвестны;; X = (X, Xs ,...,Х„). В (2) коэффициенты Б- и Сс меняются

сачками по мере суммирования силовых функций в г-й комбинации

Определение РСУ для статически (кинематически) неопределимой ютемы можно заменить ограниченным набором РСУ для основной сис-;мы м.сил (деформаций), что позволяет отказаться от хранения ин->рмации об усилиях в ОС от отдельных загруяений, что особенно «дно при разработке САПР.

В п.4.4 сформирован быстросходящийся итерационный алгоритм шшизации стержневых систем с использованием уравнений наимень-¡го объема (стоимости), полученных при анализе МФО. Этот алгоритм ¡комендуется применять для оптимизации рам типа АЭС и ГРЭС, где 1змеры сечения жестко фиксируются по технологическим соображени-I, а количество и вид загружений весьма разнообразны.

Математическая модель, лежащая в основе алгоритма, основана l замене АФО МФО по условиям прочности и устойчивости для наибо-:е напряженной точки стержня. Фиксация таких точек и соотЕетст-тацих МФО является правомерной только при наличии выполненного 1счета прототипа конструкции. В предварительном расчета определя-■ся усилия, расчетные комбинации усилий, нагрузки в них вошедшие наиболее опасные точки сечений. Расчет такого рода выполняется :сьма эффективно при использовании подсистемы САПР ЛИРА-ПСМК, прим большая часть ИД используется затем в оптимизационном расчете, ализация итерационного процесса осуществляется путем поочеред-го вычисления объема системы и ее элементов при фиксированном кторе X и последующем определении X из уравнения наименьшего

ъема (сумма МФО элементов) вида ,0 P*j=+],

V ёщ fa+Щ "t ^v Q J .

Сходимость итерационного процесса обеспечивается выпуклостью итерия и проверяется сравнением £r|Vn-"Vi>-i|/Vn • С по~ щью программы FRAME , реализующей этот алгоритм, выполнен оп-мизационный расчет рамы-этажерки Сургутской ГРЭС-I. Результаты едрены в проект. Экономия стали - II % от исходного,варианта учетом унификации сечений).

В п.4.5 предлагается развитие предьщущего алгоритма в условиях отсутствия прототипа. Здесь используется аутформа типа (8), варьируются высоты сечений и вектор X . Коэффициенты формы сечения Ы , р вычисляются по аппроксимационным формулам. Расчетные длины вычисляются по программе, разработанной в КуИСИ в ПС ЛИРА-ПСМК. Приводится тестовый пример расчета рамы (Хог и Apopa), пока зываиций надежность и эффективность алгоритма.

Глава 5. ОПТИМИЗАЦИЯ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ

Фермы являются системами, более чувствительными к условию совместности деформаций, к созданию начальных усилий, притом имеющими постоянные усилия в пределах элемента. Методы оптимизации ферм имеют определенную специфику и рассматриваются в гл.5.

В п.5.1 формируется и исследуется математическая оптимизационная модель фермы при одном эагружении, к которому обычно сводятся снег, собственный вес покрытия ферм и т.п. В качестве основного критерия используется линейная МФО, полученная ранее О.А.Рад-цигом, но записанная с учетом коэффициента напряженности jí^ , учитывающего связь условия совместности с условием прочности

v= ||Xj | е^А = mln. (26)

Дополнительным критерием является условие минимума потенциальной энергии, представленное в виде МФ

m'"n' <г7)

Рассмотрена задача о условном минимуме объема при фиксированной энергии U = const- , откуда

^•гИ^/СЦлф^). <28)

Аналогичная задача о минимуме К при V жг СО f)

it дает

г,=^(!|Мк|//б;)/(увО. (29)

Из формул (28), (29) видно, что при Е^»const ферма минимального объема, удовлетворяющая условию совместности деформаций, должна быть равноиьпряженной ( ¿^¡.Ri*const ).

Отмечается, что условие равнонапряженности практически всегда ведет к вырождению системы в ферму со статически определимыми усилиями. Однако вырождение при V = min и Ц = = mLn приводит к фермам, которые могут не совпадать, особенно для случая E-l £ Const .

Поэтому для определения усилий N i , соответствующих оптимуму, разработан итерационный алгор1тм, основанный на поочередной минимизации критериев и пересчете площадей сечеНИЙ Vto-jW.-FL-Tii,,

Сходимость проверяется условием (|VK|-|YK_,|)/vK £ [.¡Q Очевидно, что полученное по этому алгоритму решение является идеальным, не учитывающим ряд ограничений.

Поэтому далее в п.5.1 рассматриваются конструктивные ограничения, ранжированные по степени влияния на объем. Основным и важнейшим в фермах является ограничение по предельной гибкости [ , полученное в виде аутформы

f .HCA^Wi^iW (31)

Здесь , jbj = 4?/Fl= const - коэффициенты формы сечения.

После обеспечения (31) проверяется ограничение по продельному прогибу и производится корректировка сечений, основанная на решении задачи на условный экстремум (см.п.4.2). При этом FL»\|NUNLV/E,[f] ' (32)

Условие обеспечения устойчивости вводится таким образом, чтобы свести отклонения от равнонапряженной системы (с учетом ранее введенных ограничений) к минимуму на основании принципа инвариантности (см.п.3.6). Напряжение в 1-м стержне записывается в виде Qj\. = yi^L = (Vi/fORl. » где if i коэффициент продольной устойчивости. Установлено, что упругой потере устойчивости соответствует условие \jR. ^ =

= 79/jVVT » а упруго-пластической ТГ^.у. •

В дополнение it этому форма сечения ограничена "сверху" по предельным гибкостям. Так, при [X] = 150, ?3Р= У1 l/^.S". Если ото условие не обеспечивается, то сразу заменяется

на р.^' . Коэффициенты определяются для ynpyroii стадии

и упруго-пластической стадии по формулам:

'О^У/о.^,. (33)

Принцип инвариантности основан здесь на замене исходных сталей с расчетным сопротивлением R^ ^^ на новые марки, соответствующие требованию R^ = • ч^ ^ Rma)t

Если последнее условие не выполняется, то необходимо либо увеличить сечение, либо использовать второй способ регулирования, т.е. предварительное напряжение. В дополнение к условию R J5^ R в предварительно напряженных фермах обычно возникает обратная ситуация, когда расчетное сопротивление в затяжках Rarp«. (м.ис* • Аля того, чтобы полностью использовать прочность дорогостоящей затяжки, следует ее натянуть так, чтобы деформации жестко И части не превышали значений, соответствующих = • этом площадь сечения Ря-На/йа< Fjp , а полное усилие натяжения равно

Здесь Na - оптимальное усилие при Е-Елгсолst;

N - то же при Е Ф Ео. .

Описанный в п.5.1. алгоритм (30) с поэтапным введением ограничений и использованием идеи обеспечения инвариантности, позволяет избежать ненужных перерасчетов и получить лучшее решение, чем при фиксированных марках сталей и формах сечений. На основании этой методики составлен программный комплекс TRUSS (отраслевой фонд), предназначенный для расчета предварительно напряженных ферм. Приводится описание комплекса, примеры и результаты процесса оптимизации сложных статически неопределимых предварительно напряженных ферм и вантовых систем с одной и несколькими затяжками, пролетами 45, 60, 144 м.

В п.5.2 решается задача о выборе оптимальной последовательности предварительного напряжения в (фермах. Технология процесса состоит из натяжения каждой затяжки и пригруза кровлей и временными нагрузками. Стоимость конструкции - основной критерий оптимизации, но на этапе возведения сооружения основным критерием качества можно считать скорость возведения или, иначе, минимальное количество операции при предварительном напряжении ферм. На каждой операции (шаге) ферма меняет энергетическое состояние: от нулевого уровня до окончательного. Дискретность управления позволяет использовать метод динамического программирования.

HUX+C„4'n=C,*Ca<-CH*C,1. (36)

Задача о выборе последовательности операций решается с конца как задача о расходовании ресурса (энергии)

(35)

Вводятся два параметра управления: dна нагрузку и на величину натяжения. Рассмотрены все сЕизические возможности осуществления управления параметрами и разработан пошаговый алгоритм. Выполнен расчет арочной фермы с тремя затяжками, с числом стеркней m = 22 и найден критический.путь из 4-х операций.

В предварительно напряженных фермах эффект достигается по той причине, что затраты на изготовление и монтаж высоко- . прочной затяжки перекрываются экономией от снижения веса (объема) основной, жесткой части. В п.5.3 решается задача о выборе рациональной прочности затяжки. Одним критерием является МФ стоимости материала.

и» И

гДе Са» С* » Сн » Сп ~ стоимости затяжки, жесткой части фермы, натяжения, пригруза, причем Сн » С л =const Условие убывания С обеспечивается, если jS'Cal^i'^C*! В качестве второго критерия используется МФО

Из условия минимума.стоимости и объема получим

m>, 1=1

Здесь К ic - расчетное сопротивление контрольного стержня, где усилие М • 0. Поскольку в этом стерисне ограничивается сечение по условиям устойчивости, то дополнительно к (38), (37) при напряжении с пригрузом и без него _^

Rd^R^-C^RK^ + R^OAoar^Kl ; ' •

if . (39)

Рассмотрен пример расчета арочной фермы пролетом 45 м с затяжкой I = 36 м ( RK = 210 МПа, Ц> = 0,45). Установлено, что экономия обеспечивается, если Ra>R в 3*5 раз,: что соответствует экспериментальным.данным.:

Алгоритм оптимизации статически неопределимых:¡ферм при:.:.: нескольких загружениях предлагается в п.5.4.

критерий объема основан на использовании АФО по условиям прочности, устойчивости и гибкости. Задаются комбинации усилий в основной системе (см.4.3). Движение к оптимуму осуществляется методом прямого поиска с переменным шагом.

В п.5.5'рассматриваются особенности оптимизации ферм по стоимости. В качестве критерия здесь используется уточненная модель стоимости "приведенной" и "в деле" (по Лихтарникову Я.М.) конструкции с заданной топологией. После преобразования модель Лихтар-никова Я.М. приводится к виду

где - объем элемента; - параметр трудоемкости; I) , Ъ -

константы.

Решена задача о минимуме (40) при обеспечении связности деформаций (минимум потенциальной энергии Ц. ). Из решения вытекает интересный вывод: "цена за'единицу энергии должна быть одинакова для всех элементов оптимальной системы". Этот вывод является аналогией равнонапряженности при минимуме объема (теория Леви). Показано, что осуществление этого принципа в реальных условиях практически недостижимого при оптимизации необходимо стремиться к этому условию.

Глава 6. ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

Задача отыскания оптимального составного или прокатного сечения элемента состоит в том, чтобы выбрать из сортамента параметры полки, стенки, ребер, проката, удовлетворяющие нескольким критериям качества, а также требованиям надежности, заложенным в СНиП и технологическим условиям. В п.6.1 показано, что критерий приведенной стоимости равнозначен векторной "свертке" ряда более простых критериев, имеет сложную математическую форму, основан на статистических зависимостях, пригодных только дли типизированных конструкций.

В условиях САПР наиболее реальной представляется поэтапная оптимизация, связанной, как правило, с интерактивным режимом работы (человек-машина). На первом этапе должен производиться анализ оптимальности системы по усредненным характеристикам сечений. Следующий этап - выбор конкретных сечений

по усилиям, полученным на первом этапе. Здесь инженеру предоставляется набор всевозможных оптимальных решений (разные типы сечений, габариты, марки стали), чтобы затем как "из кубиков", собрать на ЭВМ варианты конструкции и сравнить их критерии с учетом унификации и т.п.

В САПР этап выбор сечений является вполне самостоятельным, причем на уровне элемента основным критерием является минимум расхода материала (объем) V . Исследования показали, что использование только этого критерия в САПР в конечном итоге дает экономию стали всей конструкции на 10-15 %.

Вторым, дополнительным критерием, выбран максимум жесткости сечения Л (момента инерции). Его применение уменьшает деформа-тивность здания, исключает множество сечений с чрезмерно толстыми стенками и тонкими полками и сокращает перебор параметров.

Далее в п.6.1 показано формирование критериев как функций от параметров ширин, толщин листового сортамента и прокатных частей сечения составного двутавра с продольными и поперечными ребрами С ис 3)

РИС' У=(2Х1Хг+ХЛХ,|+Х*Хвп+ (41)

а =х,х3/,2 +Х, Х^г +вд(х3 ьхл)2/2 (42)

П,Х5Х45>Г + 3>с Пг + п2Хг = р, , - расстояния до центра тяжести продольных ребер и прокатных сечений. При оптимизации используются ограничения: I) по габаритам "в плоскости" ; "из плоскости" Н^^г. ;

2) по предельному зазору Иах между гранями прокатных частей, полок и ребер для автоматической сварки Н2*4[Н;>х1 5 3) по свесу полки (по а.сварке) X, 5 4) по свариваемости ребер и стенки

С,бХч/х6^Сг; 5) по мин. свесу полок, ребер +40;

б) по предельной гибкости ; 7) ограничения по проч-

ности, общей устойчивости в плоскости и из плоскости, местной устойчивости стенки и полки; 8) по наименьшему моменту инерции стержня, необходимому для обеспечения нормы прогибов системы

Здесь

XI

3

Xу

СЬ

I

X!

ег

62

Рис 3

В п.б.2 рассмотрены математические свойства критериев (41), (42). Установлено, что объем V является квадратичной формой с нулевой диагональю матрицы и образует невыпуклый седловидный гиперболический параболоид с прямолинейными образующими (рис.36), а жесткость U - близкую по виду поверхность. Минимум и максимум "V и 3 без доп. ограничений отсутствует. Оптимум лежит в узлах дискретности пар (Xi) рядом с границей ограничений, возможны многозначные оптимальные решения и близкие к ним из-за пологости поверхностей Y и 3 в области оптимума.

В п.6.3 содержится подробное описание математической формулировки конструктивных ограничений в составных сечениях и их свойства в пространстве ( ЭС/ , ЭС^,, •. •, ЗС^ ). Произведена аппроксимация ограничений, связанных с автоматизированной сваркой.

Расчетные ограничения по общей устойчивости сформулированы в п.6.4. Получены аппроксимационные формулы, обеспечивающие высокую точность для определения коэффициентов продольного изгиба при вне-ценхренном сжатии на основе "конечноэлементного" подхода. Рассмотрены геометрические свойства ограничений и особенности пересечения ограничений с поверхностью функций цели (41), (42). Аналогичные исследования проделаны для ограничений по прочности и устойчивости полок и стенок.

При расчете сечений усилия считаются фиксированными, что обеспечивается при изменении соотношения жесткостей до 30 %.

Алгоритм дискретной двукритериальной оптимизации разработан в п.6.5. Критерии объема и жесткости записываются в более общей форме

т, та

I la :jXiXj = min, <43>

3 = = (44)

Конструктивные ограничения и ограничения по прочности имеют вид -f,(2c^x3)-CK^o , причем Б;

а ограничения по устойчивости •fv.-(5Ci'Xy)-9 *(*«.>*) Зз»0 . Вводятсг ограничения на величину критериев объема (min v^cvl ) и жесткости ( mcxx ^i-COl ), где [V] - предельный объем по гибкости и изготовлению, - минимальный момент инерции по условиям дефор-мативности.

При оптимизации по двум критериям используется метод последовательных уступок. На первом шаге отыскивается минимум ведущего критерия min V . Затем формируется критериальное ограничение

mlnV Sr V4 [min V(1 +£,)] .

Здесь £, - величина уступки. На втором шаге определяется

максимальное значение второго критерия 3 = max и назначается второе критериальное ограничение mctx. 3 züz maxUO-fca) Значения £, и £г задаются по опыту решения практических задач 6, = 5 X; = 15 %. Путем направленного перебора всех комбинаций дискретных параметров X;. ,с учетом приемов отсечения множеств точек, не удовлетворяющих ограничениям, определяется замкнутое множество допустимых точек Э—G , где Ç- ( G., » G, ~ множества, входящие в сортаменты). Множество Б содержит множество Е эффективных (паретооптимальных) точек, т.е. Е —D

Сложность решения такой задачи дискретного программирования возрастает с увеличением количества комбинаций параметров (С-»т! ). Поэтому для поиска реализуется метод направленного перебора, аналогичный методу "ветвей и границ" с отсечением множеств непригодных параметров. Для сокращения числа проверок расчетных ограничений используются решения обратной задачи СМ по прочности и устойчивости в условиях неопределенности. Приведенная методика реализована в разработанной в КуИСИ ПС САПР ПСМК.

Глава 7. ОДПШЗАЦИН И ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДСИСТЕМЫ САПР ОСС-ЛИРА-ПСМК

В п.7Л рассмотрены предназначение и структура подсистемы ОСС-ЛИРА-ПСМК. ПС САПР разработана в КуИСИ для применения в проектировании стеркневых металлических каркасов зданий. Подсистема включает три вычислительных комплекса (ВК), каждый из которых может работать как независимо, так и в различных режимах последовательного использования. Поэтому каждый ВК обладает независимыми и гибкими блоками ввода, хранения и переработки исходной информации, а также блоками обработки, выдачи информации или передачи ее от одного ВК к другому.

В основу ПС ОСС-ЛИРА-ПСМК заложены известные принципы эффективности, комплексности, информативности, блочности. Блочный принцип обеспечивает устойчивость существования ПС и ее обновления. Разработанный в %ИСИ ВК ПСМК был соединен с ВК ЛИРА, разработанным в НИИАСС (Киев) и дополнен затем ВК ОСС (КуИСИ). ВК ОСС (оптимизация системы) предназначена для определения оптимальных жесткостей и их соотношений на

основе моделей, включающих МФ и АФ объема и стоимости. Учет совместности деформаций производится при необходимости перерасчетом по Ш ЛИРА, либо на основе принципа инвариантности.

Различные блоки используются по желанию в интерактивном или автоматическом режиме. Ш ОСС предполагается дополнить программами определения жесткостей при ограничении перемещений системы и другими алгоритмами и моделями. ВК ЛИРА (Киев, НИИАСС) используется для статических, динамических расчетов. Третья часть - ВК ПСМК (подбор сечений металлических конструкций) служит для оптимального подбора сечений Ж колонн, ригелей, связей, ферм, а также для подробного поверочного расчета принятых в проекте решений (в том числе неоптимальных и при реконструкции сооружений). ВК ПСМК использует расчетные сочетания усилий (РСУ) ВК ЛИРА после сортировки их в ПСМК. Независимость и взаимосвязь ВК делают подсистему чрезвычайно гибким инструментом оптимального проектирования.

В п.7.2 проведено исследование математической модели при декомпозиции оптимального проектирования в ЛИРА-ПСМК. Рассматривается наиболее распространенный случай, когда схема расположения стержней, узлов, их вид и координаты известны. При этом оптимизация сводится к выбору наилучших параметров сечения.

В условиях САПР легко сравнить оптимальные элементы различных типов (сквозные, сплошные, из листов, двутавров и т.п.), сравнить варианты оптимальных систем с различной схемой и исключить тем самым неявным образом геометрические параметры из критериев качества. Поэтому размеры сечений приняты как основные параметры е = (.?, , г2,..., 1т ), где = = (2, , 2^) - вектор параметров элементов, (I -

количество параметров в I -м элементе. Вектор 2 входит в ограниченное множество 3)* ( к -й сортамент), т.е.

2ц. 6 Рк О • Вектор пареметров_воздействия_ среды

состоит из подвекторов состояний В = ( В.,, В2,..., ВР,... &П1&). При заданной схеме критерий объема "V , дополнительные критерии максимума жесткости, критерии энергетического состояния и ограничения записываются в виде

• - у^ДЛЯ^" > <?(2, В>0. (45) 3 током виде задача оптимизации не может быть решена целиком, т.к. функциональные зависимости критериев от ширин, толщин, деталей либо отсутствуют, либо являются громоздкими и неточными.

На практике утвердилась двухступенчатая модель расчета и проектирования. На первом этапе назначают жесткости и определяют вектор усилий = (Х4, Хг,..., Х^ ), на втором этапе по X подбирают сечения, т.е. параметры ¿Г- . Эта задача в каждом I -м стержне решается независимо. Такого же типа модели используются в оптимизации, т.е. решение происходит на основе расчленения (декомпозиции).

Процесс двухэтапного расчета имеет аналог в теории оптимизации больших систем в виде алгоритма расчленения Розена для решения нелинейных задач, где переменные разделяются также на два множества: связывающие Х-и и вторичные . При

этом для фиксированных Х1 задача разделяется на т независимых подзадач относительно Е^ . Согласно Розену, естественна итеративная процедура, в которой сначала меняются

X;, (статический и оптимизационный расчет), а затем (подбор сечений). Сходимость к глобальному минимуму обеспечивается при условии выпуклости критерия и ограничений в пространстве Х{. . Условие сходимости является основой построения ВК. Далее в п.7.2 рассматриваются критерии и параметры, входящие в подсистему САПР на разных уровнях декомпозиции, выраженные через X а 2 и обобщающие изложенные в гл. 4, 5, 6.

Последовательность и особенности решения подзадач оптимизации в условиях подсистемы САПР ОСС-ЛИРА-ПСМК рассмотрены в п.7.3. Эти процессы зависят от целей проектирования, наличия и объема информации, от информации после очередного этапа расчета и, наконец, от сложности самой системы, ее анализа. Учитывается, что задачи оптимизации - только часть общего процесса проектирования. Поступление информации в ходе оптимизации может изменить исходные предпосылки или последовательность

решений. Вмешательство такого рода осуществляется путем диалога человека и машины. Показано, что наличие "хорошего" прототипа позволяет отказаться от перерасчета усилий при изменении жесткос-тей и получить набор оптимальных решений для элементов. Проект можно выполнить, собирая конструкцию из набора, как из "кубиков". Условия унификации и соединения элементов, вызывающие отступления от оптимума, мало влияют на изменения усилий. При отсутствии прототипа проектировщик может ввдвинуть гипотезу о постоянстве усилий и проверить ее расчетом, а при несоблюдении ее использовать в интерактивном режиме способы обеспечения инвариантности (см. гл.4,5) или выполнить поэтапную оптимизацию типа: система •*-* элементы.

Указывается,что на этапе подбора сечений не* следует сужать набор сечений для различных типов, габаритов, марок сталей, т.к. на основе этого набора в САПР легко составить несколько вариантов проекта, которые сравниваются по экономическим показателям лицом, принимающим решение (ЛПР).

Краткое описание опыта автоматизированного проектирования каркасов с использованием САПР на примере расчета каркасов АЭС приводится в п.7.4. Пример I - исследование возможности снижения расхода стали и стоимости типового проекта каркаса АЭС за счет: I) замены СНиП П-83-72 на СНиП П-23-81 ; 2) оптимального подбора сечений; 3) определения наилучшей марки стали из условия стоимости и веса. Учитывались статические нагрузки и сейсмика 7Б и влияние изменения схемы на усилия.

Отмечено, что возле строгого оптимума имеется ряд решений, незначительно от него отстоящих и весьма удобных для проектирования. Общая экономия стали составила 16 %, из них от оптимизации 12 %. Исследование стоимости "в деле" (по Лихтарникову Я.М.) позволило определить наилучшие- марки стали, дающие до 18 % экономии по весу и стоимости от прототипа.

Пример П является тестовым и подтверждает надежность и эффективность алгоритм?..

выводы

1. На основе предложенных в диссертации математических моделей в виде нелинейных модулярных форм (МФ) к аутформ (АФ) разработана общая методология поэтапной, декомпозиционной оптимизации' сложных стержневых (металлических) систем с использованием оптимизационных моделей и алгоритмов различного уровня. Эта методология служит теоретической.основой для создания эффективных подсистем (ПС) САПР. Реализация алгоритмов, основанных на предложенных моделях и методах в условиях САПР способствует решению народно-хозяйственной задачи - массовому применению оптимизационных методов, позволяющих создавать экономичные и надежные конструкции и сооружения.

2. Получены новые математические модели объема стержневых конечных элементов (КЭ) и стержневых систем при одном и нескольких загружениях на основе нелинейных модулярных форм (МФ) и аутформ (АФ), основанных на частных оптимизационных критериях прочности, устойчивости и совместности деформаций. Исследованы и классифицированы выпуклые гиперповерхности, образованные модулярными формами и аутформами. Установлено, что использование МФ и АФ сводит задачу .с ограничениями к задаче без ограничений, что.существенно облегчает процесс поиска оптимума. Блочная структура этих моделей отвечает требованиям САПР о живучести, взаимозаменяемости и комбинировании алгоритмов из отдельных блоков. Общая теоретическая и информационная основа МФ и АФО и МКЭ позволяет отказаться от подготовки дополнительной информации в САПР.

3. Рассмотрены взаимосвязи частных оптимизационных критериев и соответствующих МФ и АФ, определены условия существования оптимума как для каждого критерия в отдельности, так и при одновременном использовании всех критериев. На основе полученных

результатов сформулирована идея о частичном или полном отказе от итерационного перерасчета ГШ за счет применения принципа

4

инвариантности, осуществляемого путем: - варьирования проч-ностями КЗ; - предварительного напряжения системы; - объединение обоих способов.

4. Разработан и реализован в виде программ ряд аффективных алгоритмов оптимизации объема рамных, шарнирно-стерзкневых и комбинированных систем: - универсальный алгоритм оптимизации систем стержневых КЭ при множестве загружений с учетом унификации на основе использования объема и метода прямого поиска для отыскания строгого оптимума и области решений, близких к нему; - частный быстросходящийся алгоритм оптимизации объема рам с использованием итерационного решения уравнений наименьшего объема для прочностных МФ; - для статически неопределимых ферм разработан метод последовательной 'минимизации двух критериев: объема, энергии при учете ограничений по устойчивости и предельным прогибам. Для ферм с затяжками на основе принципа инвариантности получена методика определения оптимальной величины предварительного напряжения и отыскания оптимальной последовательности напряжения затяжек. Решена задача определения рациональной прочности затяжки, отвечавшей минимуму объема и стоимости. Составлен общий алгоритм и программный комплекс I КЦЗД * основанный на декомпозиции и поэтапном решении задачи.

5. Рассмотрены особенности*оптимизации рамных и других систем при двустороннем и одностороннем ограничении прогибов. Получены аналитические формулы для определения оптимальной жесткости при ограничении прогибов в сжато-изогнутых стержнях. Сформирована оптимизационная модель, созданы алгоритм прямого поиска и программа для оптимизации слозных рапных и шарнирно-стержневых систем.

6. Сформулирована t/ногокрнтериальная оптимизационная модель подбора сечений элементов конструкций. Показаны непипуклость поверхностей, многозначность решений и отсутствие экстремума без дополнительных условий.

Разработан метод направленного перебора дискретных параметров, входящий в сортаменты. Двукритериальная задача оптимизации решена методом последовательных уступок, позволявши выделить паретооптимальныо множества при варьировании параметрами сечения, марками сталей, типами и габаритами сечений.

7. Рассмотрена полная математическая модель сложной системы при декомпозиции задачл и поэтапной оптимизации. Показано, что двуступенчатая модель, ссноЕакная на предварительном назначении жесткостей с использованием МФО и АФО и последующим подбором сечений, наиболее рациональна в рамках САПР.

Исследованы условия сходимости алгоритма последовательной оптимизации при декомпозиции, когда переменные разделяются на два множества: - усилия в лишних связях; - .дискретные параметры сечений. Показано, что декомпозиционный процесс последовательной оптимизации системы будет сходиться, поскольку критерии объема на основе МФ и Aí> являются выпуклыми.

8. Сформулированы общие принципы построения подсистемы САПР, основанной на двуступвнчатой декомпозиции полкой задачи оптимизации и совместности исходной и текущей информации на различных этапах решения. Определен cocTáB, структура и порядок использования блоков оптимизации, прямого (прочностного) расчета, сервисных блоков, блоков ЫКЭ, банка долговременных данных, решены вопросы унификации на разных этапах расчета.

9. На основе предложенных оптимизационных моделей, алгоритмов, принципов декомпозиции разработана подсистема САПР ЛИРА-ПС"н, включающая блоки расчета методом КЭ (НИМСС, г.Киев), блоки оптимизации стержневой системы оптимального подбора

сечений металлических конструкций, блоки прямого расчета, блоки ьвода-швода и обмена информацией (СамАСИ (КуЛСИ), г.Самара). Подсистема ПСЫК (подбор сечений металлических конструкций) может работать автономно от ВК ЛИРА и лего подсоединяется к любому ВК, реализующему МКЭ. В системе реализованы принципы "живучести" и обновляемости, используются ограничения СШД1, что обеспечивает широкое применение ее в проектных организациях.

10. Составлены рекомендации по выбору последовательности- и особенностям практического решения подзадач оптимизации и обычных задач проектирования в условиях разработанной подсистемы САПР с помощью стандартных процедур. Предложенные в диссертации модели, методы и алгоритмы проверялись при участии автора путем решения тестовых задач, известных по литературе, а также сложных многопараметрических задач с внедрением результатов в реальные проекта каркасов ГРЭС и АЭС. Независимо от разработчиков подсистема САПР использовалась и прошла проверку в раде проектных организаций.

Во всех случаях экономия стали по сравнению с допустимыми начальными проектами составила от 7 % до 15 %. Внедрение и эффективность подтверждены соответствующими актами и справками.

11. Содержание диссертации опубликовано в 47 печатных работах и в монографии, докладывалось на международных, всесоюзных и региональных конференциях и используется в учебном процессе.

Автор полагает, что проделанные в диссертации исследования, сформулированные новые научные положения, полученные математические модели, методы, алгоритмы, а также их реализация в условиях САПР в совокупности способствуют решению важной народнохозяйственной задачи - обеспечить массовое применение оптимизационных методов, позволяющих создавать эффективные и надежные конструкции и сооружения.

ЛИТЕРАТУРА

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Холопов И.С. Влияние деформативности затяжки на объем предварительно напряженной фермы // Изв.вузов. Стр-во и архит.-

1968. - № 12. - С.24-28.

2. Ольков Я.И., Холопов И.С. Об оптимальном распределении материала в фермах // Строит.механика и расчет сооружений. -

1969. - № I. - С.24-26.

3. Ольков Я.И., Холопов И.С. Алгоритм расчета статически неопределимых предварительно напряженных ферм наименьшего объема на ЭЦВМ // Труды Ш международной конференции по предварительно напряженным металлоконструкциям. - 1971. Стройиздат. - М., -Л., -т.1, - С.263-270.

4. Холопов И.С. 0 рациональной прочности затяжки в предварительно напряженных фермах // Строит.механика и расчет сооружений. - 1971. - № 5.

5. Холопов И.С. Расчет предварительно напряженных ферм наименьшего объема // Изв.Вузов. Стр-во и арх-ра. - 1970. - № 2. -С.II-14.

6. Ольков Я.И., Холопов И.С. Определение параметров устойчивости стержней при оптимизации статически неопределимых ферм // Изв.Вузов. Стр-во и арх-ра. - 1972. - № 7. - С.14-17.

7. Холопов И.С. Выбор оптимальной последовательности напряжения для сложных статически неопределимых ферм методом динамического программирования // Сб. "Расчет простр.строит.конструкций" / КГУ. - Куйбышев. - 1976. - Вып.6.

8: Холопов И.С., Лосева И.В. Принцип инвариантности в проектировании стержневых систем наименьшего объема // Строит.механика и расчет сооруж. - 1975. - № 4. - С.21-24.

9. Холопов И.С. Исследование оптимизационной модели системы плоских конечных элементов // Сб.трудов "Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций" / ХПИ. - Хабаровск. - 1977. -С.173-178.

10. Холопов И.С., Лосева И.В. Алгоритм оптимального проектирования тяжелых рам-этажерок // Строит.механика и расчет сооруж.-1979. -Н. - С. 10-13.

11. Холопов И.С., Лосева И.В. Оптимизация сплошных поперечных сечений элементов стальных рам на основе дискретных моделей// Изв.Вузов. Стр-во и арх-ра. - 1980. - № I.

12. Холопов И.С. Оптимизационная модель объема статически неопределимых стержневых систем при нескольких загружениях // Изв.Вузов. Стр-во и арх-ра. - 1980. - № I.

13. Холопов И.С. Оптимизация статически определимых стержней переменного сечения с использованием модулярных форм объема КЭ //

Строит.механика и расчет сооруж. - 1981. - № 2. - С.14-17.

14. Холопов И.С., Грибанов В.П., Попов А.Н. Программный комплекс оптимизации стальных колонн // Всесоюзная конференция "Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций". Тезисы докладов / ГГУ. - Горький. - 1984. - C.II2-II3.

15. Холопов И.С., Улицкая P.A. Об аппроксимации таблиц СНиП П-23-81 // Изв.Вузов. Стр-ово и арх-ра. - 1985. - № 3. -С.120-123.

16. Ольков А.И., Холопов И.С. Оптимальное проектирование металлических предварительно напряженных ферм. - М. Стрзйиздат, 1985 - С.154.

17. Холопов И.С., Лосева И.В. Конструктивные и расчетные ограничения и их использование в задаче дискретной оптимизации стальных колонн // Изв.Вузов. Стр-во и арх-ра. - 1987. - № 5. -C.I0-15.

18. Холопов И.С. Особенности базисного разложения энергетического функционала системы стержневых конечных элементов при оптимизации объема // Изв.Вузов. Стр-во и арх-ра. - 1989. -

№ 2. - С.17-22.

19. Холопов И.С., Грибанов В.П. Оптимизация стержневых систем с использованием модулярных нелинейных форм (М5) // Вторая Всесоюзн.скола-семинар. Тезисы докладов / Суздаль-Владимир. -1990. - С.62.

20. Холопов И.С., Грибанов В.П., Лосева И.В., Попов А.Н. Многокритериальная оптимизация стержневых металлических элементов в САПР ПСМК // Вторая Всесоюзн.школа-семинар. Тезисы докладов. Суздаль-Владимир. - 1990. - С.63.

21. Холопов И.С. Алгоритм двукритериальной оптимизации при подборе сечений металлич.конструкций // Строит.механика и расчет сооруж. - 1990. - № 2. - С.66-70.

Подписано к печати 16.04.92г. институт "Гипровостс® нефть" Заказ $ 8, тираж 120 экз.