автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Автоматизированный синтез оптимальных упругих конструктивных систем на основе бионических принципов

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ им. В.В. КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи

ТЕШОВ Владимир Григорьевич

■ У.1Щ 681.5.013:624.07:539.3:537.6

ЖГОМАТИЗИРОВАНЩЙ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ ■ УПРУГИХ КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ БИОНИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ

05.13.12 - Системы автоматизации проектирования (строительство)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1991

Работа выполнена в инженерно-строительном институте г. Санкт-Петербург

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНт:

доктор технических наук, профессор В.В. Петров,, доктор технических Наук, профессор H.H. Шапошников, доктор технических наук, профессор А.П. Филин.

Еедущее предприятие - Ленинградский зональный научно-исследовательский и проектный институт типового и экспериментального проектирования яилых и общественных зданий (ЛенЗНИИЭП),

. на заседании специализированного совета ДО53.П.П при ШСИ и.:, В.В. Куйбышева (129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, ШСИ да. В.В. Куйбышева, ауд;.- ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИСИ. Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш отзывы по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, ШСИ км. В.В. Куйбышева, Ученый -совет.

Автореферат I ' Э2 г.-

г, Санкт-Петербург. Заш:та состоится "22." /V] 1992 г. в " /О

и часов

Ученый секретарь специализированно доктор техшгчееки

D.O. Чулков

сг

- • ■ •' ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

'»их- /

£... .■ ■ Актуальность проблемы. Социально-экономическое развитие

требует не только проведения активной инвестиционной по™ литик!^, преобразования материальной Сазы и структуры производства, но и решения задач, связанных с научно-техническим прогрессом и с повсеместным применением его результатов в области строительства.

К одному из основных направлений научно-технического прогресса .согласно определению академика Г.И.Марчуха,относится снижение стоимости, материалоемкости, трудо- и энергозатрат, сокращение сроков возведения зданий и сооружений, уменьшение юс веса, Вследствие этого вопросы оптимизации строительных конструкций на основе широкого использования систем автоматизированного проектирования ( САПР ) с применением принципов бионики стали актуальными, особенно, если учесть, что и у гавьк организмов одними из основных качественных показателей мх конструктивных систем является масса, знергозартаты, время роста. Кроме того, как отмечается академиком В.М.Ахутиным, именно бионический подход к решению комплексных проблем научно-технического • прогресса является весьма эффективна™. Он обесгсчнваэт моделирование объектов строительства, а такие решение архитектурно-строительных задач с позиции биотехнических систем. Зто дает возможность согласно общей теэрич функциональных систем акаде- . мика П.К.Анохина рассматривать создаваемые конструкции зданий и сооружений не в отрыве от человека, а как единые сложнне системы, в которых живые и неаквые элементы, объединенные общей целью,находятся в постоянном взаимодействии.

Однако эффект:шное создание таких систем, как отмечает академик А.А.Гусаков, возможно лишь на принципах системотехги-

ки строительства. Причем сам процесс разработки их должен бнть непразден в первую очередь на получение оптимальных речений системотехнических,задач, связанных с конструированием, технологией изготовления и возведения объекта.

Принятие таких решений оказалось возможным лишь с пэявле-

с

нйем и развитием проилводства современных металлов, высокопрочных сталей, алюминиевых сплавов, полимерных: и композиционных материалов,с внедрением в практику проектирования электронной вычислительной техники, с последующим созданием САПР. По мере того как возрастала надежность расчетной оценки различных вариантов конструкций, росло естественное стремление перейти к настоятельно требующим решения задачам более широкого плана, ".вязанным с экономией материала, трудо- и энергозатрат, уменьшением массы, сокращением сроков проектирования, изготовления и т.д. конструктивных систем, не поступаясь их прочностью, жесткостью и устойчивостью.

Это явилось мощным побудительным мотквок разработки теории синтеза оптимального проектирования конструкций. В этой облает;* широко ведутся научно-исследовательские работы как е нашей стране (Н.И.Абрамов, А.И.Богатырев, Н.Б.Банкчук, .Г.А.Геы-мерлинг, С.Ю.Герасимов, В.Ь..Г<5рдеев.ДСТородбцкий, В.А.Игнатьев, А.А.Калинин, В.П.Малков, Д.А.Мацтлявичюе, А.Н.Раевекий,

H.Д.Сергеев, Н.НЮкладнев, В.ГЛ'емнов, А.В.Угодчикоз, А.П.Фи-. ли, И.К.Цыпинас, А.А.Чирас, А.Д.Чикас, А.Г.Юрьев, Л.И.Ярин и

др.), так и за рубежом (В.Г.Прагер, Дж.Хейман, К.И.Мадида, Л.А.Шмиг, 2.Г.Ходче, Д.А.Андерсон, Ф.И.Пнордсон, Дс.Тейлор, ■

I.:.Л.Л.А±--ман, Э.Д.Кор, й.С.Арора, П.Ш.Сок, Р.К.Хуаиг, КЛой, В.Комков и др.).

Обязательный комплексный учет указанных внше.цроткзорочи-ъь;>7 ¡-рсЗоранчЛ обуславливает главную трудность проектирования -

выбор рационального конструктивного решения ис мнокестза альтернатив. В этом случае приходится сталкиваться с проблемой многокритериальности (векторной оптимизации), которая затрудняет успешное применение методов математического программирования в реальных задачах.

В общем случае, когда число критериев больиз двух, затрудняется не только построение множества Парето, но и выбор предпочтительного решения, так как общепринятого подхода для реализации задач векторной оптимизации еще нет, хотя решению и;: посвящено значительное количество раСот. Реализация этих задач к тому же сопряжена с большим математическими и выделительными трудностями, вызванными нелинейностью и особенно невыпуклостью функций. 1«енно поэтому решение задач с несколькими десятками переменных может оказаться невозможным даче в . условиях функтонирования САПР.

С другой зтороны, бислогами накоплен огромный материал, хорошо отражающий ход эволюции оптимальных конструктивных систем живых организмов.

Согласно исследованиям бкологов В.Мейера, Ь.Ф.Лесгафта, Ф.Кана, К.А.Тимирязева, Н.Н.Боголюбова, Л.И.Хозацкого к др., сделанным в разное время, архитектоника опорных систем живых организмов .увязывается о обеспечением высокой степени прочности и легкости элементов, отличающихся весьма экономичным рас-предзлением материала.

Вот почему в последние годы архитекторы и инженеры как в накей стране (Ю.С.Лебедев, А.И.Лазарев, О.Ы.Вартэнян, Н.Б.Никитин, О.А.Курбатов,Ю.И.Блинов, В.Г.Темнов и др.), так и за рубежом (п.Нерви,'С.Броун, Р.Риколе, Ф.От-го, М.Матеев, П.Соле-ри, Э.Хампе и др.), стали активно обращаться к опыту живой природы, понимая, что конструкцта йсивых организмов, исходя из

условий их существования, также как и строительные конструкции, являются достаточно прочными, жесткими и устойчивыми, чтобы противостоять тем же гравитационным, атмосферным и другим силовым воздействиям. Этот опыт успешно используется .при проектировании и строительстве зданий и сооружений с современными формами и эффективными конструкциями.

Зародилась новая наука - архитектурно-строительная бионика, основы которой впервые были сформулированы в СССР в 60-70 года в рабе 'ах Ю.С.Лебедева, С.Б.Вознесенского, В.Г.Теьиова, А.И.Лазарева и др.

Получение конструктивных систем на основе изучения строения биоаналогов есть частная задача архитектурно-строительной бионики.

Однит из основных ее направлений является изучение закономерностей развития - синтеза конструктивных систем живых организмов во времени, исчисляемом миллионами лет эволюции.

Знания бионических принципов, оградаюпргс физигеские законы конструктивной организации нивой материи, совместно с математическим аппаратом теории оптимального проектирования дают возможность средствами САПР осуществлять синтез эффективных конструктивных систем в установленные сроки проектирования, минуя ненужный поиск шш перебор вариантов, экономя при ЭТОМ машинное время й средства.'

Цель работы. Создание концепции и методологии гдатеаа оптимальных упругих пластинчато-стержневих конструкций в СЯ1Р на основе бионических принципов с использованием теории и методов последовательной безусловной-минимизации.

Задачи исследований. .

I. Выявление.и изучение бионических принцилрв синтеза оп-1И!/?.льньа пластинчато-стержневых конструкций:

-7- принцип траекторнальнсго строений КёйЧйР|)$Ястйвкнх сис.том;

- принцип резильянса (максимального И&НЬМетт упруго? энергии) в конструктивных системах}

г- принцип плотной упаковки?

• принцип гетерогенного размещений Ш¥ёрНалй в конструктивных системах;

- принцип направленной формь! потери устойчивости элементов конструктивных систем.

2. Математическое моделирований (ЫбИМескчх конструктивных систем:

- моделирование пластинчйтб-стержневых систем с траекторк-альйыми структурами и оптимальными сечениями элементов;

* Синтез олтимальннх структур бионических стерзшевых сие-

ЧёЩ '

ШДелирэвание резильянсозых пластинчато-стержневых спс- моделирование пластинчато-стержневых систем оптимальных по массе с учетом направленной формы потери устойчивости.

3. Разработка алгоритмов для задач синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем на основе бионических принципов.

4. Разработка программного обеспечения подсистемы синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем в САПР.

5. Разработка бионических конструкций.

6. Проведение эксперимеьтально-теоретических исследований бионических конструкций.

Научная новизна. На основе изучения конструктивных аналогов живой природы впервые были устаиоЕ-лены бионические принципы синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем:

' - принцип траекториильного строения конструктивных систем; ' - принцип резильянса (накопления упругой энергии) в конст-

руктивных системах;

- принцип направленной формы потери устойчивости слемен-тов конструктивных систем.

Сочетание принципов бионики и методов оптимизации позволило создать надежную научную базу для получения достаточно общих и высокоэффективных средств синтеза конструктивны* систем.

В диссертации впервые разработаны теоретические основы и методология синтеза оптимальных пластинчато-стержневык систем с использованием бионических принципов в САПР, позволившие:

- управлять качеством и экологическими показателями конструктивных решений зданий и сооружений в соответствии с физическими законами формо- и структурообразования в границах специфических -свойств материала;

- повысить эффективность проектирования; .

- сократить сроки и стоимость проектных разработок.

Разработаны программные средства (пакеты прикладных программ) для решения задач синтеза оптимальных пластинчато-стержневых конструкций в CAT:

- nPOCC-J (программы расчета и оптимизации стержневых сис^ тем), написанные на языке АЛГОЛ применительно к ЭВМ ЕС;

- ПРОСС-2 (программы расчета и оптимизации стержневых и пластинчато-стержневых систем), написанные на языках ФОРТРАН и СИ применительно к ЗВМ ЕС а ПЭВМ.•

Разработаны специализированный программно-технический комплгкс и автоматизированные рабочие места для реализации год-, систеиы синтеза, оптимально л л г от кнчят о -с? еркн еиьх конструкций Е САПР. .

Разработаны новы? (бионические) типы конструктивных ода.тзм:

- бакенная опора с тргекториалокым строением, несугдих ферм;

- декретные плиты с траек^ориальными структурами;

-9- вантово-стержневые конструкции с траекториалыгамн струх-турами несущих слоев;

- резильянсовые пластинчато-стержневые конструкции покрытий; •

- конструкция модульного блока для здачий с транстропно-гексагональной структурой;

- гетерогенная саморегулируемая конструкция свода-оболочки.

На защиту еыносятся:

1. Многокритериальные подели задач синтеза оптимальных конструктивных систем с использованием рчергетического критерия эффективности.

2. Бионические принципы синтеза оптимальных конструктивных систем.

3. Методология синтеза оптимальных конструктивных систем с использованием бионических принципов в САПР.

4. Теоретические осьовы автоматизированного счнтсза конструктивных систем на основе бионических принципов:

- математическое моделирование бионических пластикчато-стер:кневых конструкций;

- алгоритмы синтеза оптимальных пластинчлто-стерглевых конструкций;

- ггетсды оптимизации1пластинчато-стерлневых конструкций.

5. Новые конструктивные'решения и экспериментальные иссле-довгник бионических пластинчато-стержневых систем. -

Практическая значимость работы. В диссертации разрабстснз теория, представляющая собой новое научное направление в оптимальном проектировании конструкций, идащее ваяное народнохозяйственное, социально-экологическое значение-и широкою практическую реализацию. Результаты исследований и опытных разработок применяются не только при синтезе оптимальных технических

проектов в САПР, связанных с конструированием, тэхнологией заготовления и возведения строительных объектов, но при разработ-• ке мероприятий по охране природных богатств и оздоровления окружающей среды.

Теория и методы синтезу оптимальных упругих пластинчато-

V

стержневых систем на ссновэ бионических принципов используется также при реализации Егфоадш} класса прикладных задач оптимизи-ции в САПР.

Бионические принципы организации структур, форм, конструк- ' ций несущих систем, установленное на основе изучения конструктивных аналогов живой природы, позволили:

- обобщить задачи синтеза стержневых, пластинчатых и пластинчато-стержневых' систем;

- качественно упростить НЭТВДРФЧМ невыпуклые задачи синтеза оптимальных конотруктиэщо? систем в линейные или выпуклые задачи математического программирования}

- исг^льзовать для реализации задач сшнго за оптимальных конструктивных систем 'сочечвде метода математического програм-

. мирования.

Разработанные алгоритм** синтеза дптш&льных упругих плас-ткьчато-стержневых систем находят применОДШ в биологии и медицине при установлении и дальнейшем програвировании оптимального строения конструкций живых оргащзкой Р ррсщвасе их развития ' или гибели.

исследования диссертационной работы е^яйади о рьлолнекием тем 1-Д.1, 1-Л Я, П-Д.2, П-4Л, крсроще разрабатывались институтами Госксмархгтектуры (Гоограяданотрч) ГфИ Госстрое. СССР в • ооогзетствии со Всесоюзной х\елегой нау^ю^технцчеокой ирсграы-' мой 0.55.04.Х35.

Внэг;гокге результатов работы. Теория синтеза олтимги.ьккх

упругих пластинчато-стержневых систем на основе бионических принципов использовалась:

- при поиске оптимачьных форм и структур покрытий спорткомплекса "Судостроитель" и культурного центра базы отдыха "Корьоел" Херсонского судостроительного производственного объединения;

- при поиске оптимальных структур сетчатых оболочек и дискретных плит, используемых в качестве укрытий производственного персонала и техники в условиях Тюменского Севера и навесов в гоне отдыха и пионерском лагере Волжского завода РГЭ (г. Волгоград) и в пионерском лагере "Орленок" (г. Туапсе);

- при ноьске оптимальных форм и оптимального распределения материала в пластинчато -сте'ркневьх системах замкнутого объема (объемные блоки зданий контейнерного типа).

•На основа теории синтеза оптимальных упругих пластинчато-стержневых систем были .получоны новые типы конструкций, которыз использовались при выполнении следующих работ:

- разработка технического проекта "Новые формы большепролетных покрытий общественны:: зданий с использоьанием конструктивных форм живой природы" по заданию Госгретданстроя;

- разработка технического проекта "Гелиолаборатория" на Карельском перешейке (использована бионическая конструкция с транстропно-гексагональной структурой); .

- разработка рабочих чертеяей и опытных образцов "Бионк-• *' ... ^ 'ческого сборно-разборного покрытия", предназначенного .для научных и изыскательских экспедиций в районах Крайнего Сеьера, Сибири и Дальнего Востока, по заказу АА НИИ (в частности для дрейфующей в Северном Ледовитом океане станции "Северный пол^с-- 25"); -

- разработка рабочих чертежей и опытных образцов "Бионк-

ческого трансформируемого покрытия", предназначенного для геологических экспедиций в северных районах страны, по заказу объединения "Севморгеология" (в частности д.ш экспедиции на "Северную Землю");

- разработка рабочих чертежей "сборно-разборного дома*' (конструкция бионического типа) для временного и сезонного лронивадая оленеводов, охотников и рыбаков по заданию Гос-граясданстроя;

- разр .ботка рабочих чертежей "Передвижное укрытие для оленеводов" (конструкция бионического типа) по заданию Гос-гралданстроя; .

- разработка чертежей "сборно-разборной жилой ячейки" для временного зимнего проживания в районах с сильно пересеченной местностью (бионические конструкции 3-х типов) по заданию Гое-гражданстроя;

- разработка рабочих чертежей бионического покрытия на основе траекториальных структур диаметром 36 метроз для спорткомплекса "Судостроитель" и культурного центра базы отдыха "Корабел" Херсонского судостроительного производственного объединения. '

Полученные на основе теории синтеза бионические пластинчато-стержневые конструкции были использованы ЦНЖШом курорт-но-туристическИх зданий и комплексов при разработке проектов "Перспективные типы зданий для массового строительства убеждений отдыха л туризма". »

На основ" упруго-гибкс й (рззкльянеовой) конструкции неча. лссь сер/.йксе, изготовление обсрно-разборных покрытий га еавод! 3'13 "Красный Оь'уябрь" ЦШВДЮДа (г. Архангельск) и ка научно-производственном Малом предприятии "Бионт".

Агтсобагак работы. Основные положения и результаты дкссер

тационной работы были доло'жены, обсуждены и представлены на международных конференциях, совещаниях и выставках (СССР-ЮТ, 1978, 1983, 1989 г.г.; ЧССР-1984 г.; ГДР-1Э84 г.; ДРВ-1990 г.), всесоюзных конференциях, совещаниях и выставках (Ленинград--1979, 1965 г.г«.; Москва-1980, 1982 г.г.; Белгород-1987 г.; Севастополь-1989г.; п.Суханово Моск. обл.-1988, 1990 г.г-.), республиканских конференциях, совещаниях, семинарах (Киев-1971, 1982 г.г; Москва-1972, 1975, 1976 г.г.; Ленинград-1977, 1982 г.г. Ужгород-1981 г.; Симферояоль-1984 г.; Казань-1986 г.), вузовских научно-технических конференциях (ЛИСИ-1Г30, 1581, 1988-1991 г.г.; НПИ-1967г.); научно-технических советах Госкомархитектуры (Гос-гражданстроя) при Госстрое СССР, на секции научного совета по проблеме "Кибернетика", на секции архитектурной бионики комиссии индустриализации строительства СА СССР.

Публикации. Содержайие диссертации опубликовано в

открытой печати в 69 научных работах: из них две моно-

графии, 17 изобретений.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, списка использованной литературы из 328 наименований и приложений. Работа содержит 293 страницы основного текста, 24 таблицы, 85 рисунков.

ОСНОВНОЕ (ЗДЕШНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, изложена цель работы, сформулированы задачи к определены методы исследований. . .

В первой главе диссертационной работы для объективной оценки рациональных решений в'процессе .автоматизированного проектирования конструктивных систем.предложено использовать такие у- ■"

личественкьгэ критерии эффективности.

Критерий эффективности, Еыраженный функцией массы (веса) . конструктивной системы

// (Am), min £(i Хгт7)]Кт е R?] (kr),

где 1-(h, /¿/..,,//2-) - СУЫ - век-ор П. элементов конст-

руктивной системы; Хт(Хпц,Xmz,Xm* • ) " искомкй вектор значений масс элементов конструктивной'системы;

# = {XrXml щ и <Гпj,

Критерий эффективности, выраженный отношением массы (веса) конструктивной системы к полезному объему перекрываемого ею пространства

где V~(Xm) - полезный объем (м^),. •

Критерии эффективности, выраженные функцией стоимости или функцией энергозатрат, связанных сс слздующими показателями:

- с производством материала, расходуемого на изготовление конструктивной системы . .

f*(Xm) = C»Xm) V(C«Xm)/Xm6il?}

Л» iV /V .

где ^i-^Ly-Arv ) г вектор стоимостей единицы

массы материала /¿элементов; flM^(dfti С^.^С*Снл.) ' вектор энергозатрат на эдиницу массы материала К элементов; .

- с заводским изготовлением конструктивной системы

. (Хм) = лгии£(С*1Хт)у(С*!Х*1)'/Хт£&?}

где С И(С- вектор приведенных стоимостей (энергозатрат) заводского изготовления единицы массы fb элементов;

- с транспортировкой конструктивной системы

где С Г(СТ) - вектор приведенных стоимостей (энергозатрат), связанных с транспортировкой единицы массы П элементов; -с монтажом конструктивной системы

¿е(Хт) = тп{(с"ГХг»)У(Смт,Хг)\х„ (ру*-«*«

где Смт(Смг)~ вектор приведенных стоимостей (энергозатрат), связанных с монтажом единицы массы элементов; • - с эксплуатацией конструктивной системы

у>(Хт)= /ки^ХтУ^х^у^ у ¿^г/^*^,

где С ^ (- вектор приведенных стоимостей (энергозатрат), связанных с эксплуатацией единицы массы /2. элементов.

При таком наборе критериев эффективности появлязтся возможность объективно оценить: рациональные решения конструктивных систем в процессе выбора их- из области поиска оптимальных решений .. ф С й.п , где

- искомый вектор усилий, Хм - искомый вектор перемещений, Д^ > , > А ь/ ~ векторы наименьших и наибольших допустимых значений соответственно усилий и перемещений.

Исходя из принятых количественных критериев эффективности, была сформулирована общая задача многокритериальной (векторной) оптимизации конструктивных (пластинчато-стержневых) систем.

■ (¿-Но, ¿0=7). (I)

хсъсд

Здесь 55 - область.допустимых решений, определяемая множеством решений X , удовлетворяющих принятш ограничениям, т.е.

/Х: <}1(Хз)=0,1 = ¿7, „фо, ¿= /М^А^я-

Ч'ЧЦ и + Л/г.]

где ^.С(Хь) --'условия"статического равновесия конструктивной

-хь-

систеш, (¿.¿(Х^з) " физические условия у условия совместности деформаций, (Х$1 т^) - условия прочности и устойчивости, К - число узлов в конструктивной системе, /г.- число элементов в конструктивной системе.

Основная особенность этой задачи заключена в том, что ее рулением является целая область оптимальных по Парето точек. Однако зто затрудняет выбор оптимального решения задачи, которое должно быть компромиссным для векторного критери1

(Ш, Ш-Мм-Лм) вцелом-

Для нахождения оптимального компромисса, общая задача (I) на основе априорных, апостериорных и адаптивных процедур принятия решений сведена к классу экстремальных детерминированных задач,-т.е. представлена в виде трех математических моделей задач скалярной оптимизации, ■ :

I. Математическая модель на основе априорных процедур многокритериальной оптимизации

f(х) *тп Ф[&(*),/¿/к),. /¿¿у/

£. Математическая модель на основе апостериорных процедур многокритериальной оптимизации

Х£Я

/^ - предельное значение критерия /.

3. Математическая модель на основе адаптивных процедур многокритериальной оптимизации

т- ... 7 7

. ?>Я Яа, ЯС4, Ы*. [X ■■/¿(г..) < ¿ * VI,

0*1 - значэкие критерия эффективности па с -см

эгапе.

Эти математические модзлч существенно упрощают получение оптимального компромисса.

ОсивШПШ результатами первой главы являются выбор эффективном критериальной основы для оценки проектных решений и фор-мироййНив На основе априорных,апостериорных и адаптивных процедур многокритериальной оптимизации математических моделей задач социального проектирования конструктивных систем. Полученные модели хорошо приспособлены для автоматизации процесса синтеза .оптимальных конструктивных систем, особенно при работе с ДПР в диалоговых режимах* так как это значительно укрощает формирование необходимого качества будущей конструкции строительного объекта. Разработанные модели»и методика их решения нашли применение в процессе проектирования новых типотз покрытий общественных. зданий средствами САПР.

Во второй, главе, рассмотрены основные особенности задач синтеза оптимальных дискретных и дискретизирсванных систем типа ферм, рамных каркасов, структурных плит, сводов, оболочек, ко;;-стругций замкнутого объема и т.д. по критерию весовой эффективности как одному, из определяющих показателей качества для этих • конструкций и принятия решений по ним.

Зти задачи в общем виде в силу многоэкстремального характера и значительного числа параметров относятся к сложным и большим задачам нелинейного программирования. Поиск глобального экстремума з таких задачах затрудняется нолинейюстыо целевых• функций и особенно нелинейностью ограничений. С ростом размерности задач возникают сложности,математического характера, вызванные заполненностью, обусловленностью, обращением, слабэзапэ.:-ненных матриц. Все это отрицательно сказывается'из/возможностях реализации, 'на результатах вычислений, на времени сч;та конст-

руктявных систем.

Во избежание вышеназванных трудностей, в данной ллавб предлагается осуществлять выбор оптимальных вариантов дискретных и дискретизьрованньк систем на основе апостериорных процедур принятия решений, изложенных в главе I. Применение такого подхода как отдельно, так и в сочетании с приемами декомпозиции и методами безусловной минимизации,упрощает поиск глобального экстремума.

Исходя из принятого подхода, были разработаны математические модели и алгоритмы решения задач оптимизации упругих стержневых и континуальных систем.

• I, Упругие стержневые системы, оптимальные по массе.

Математическая модель задачи синтеза стержневых систем оптимальных по массе строится на основе апостериорных процедур многокритериальной оптимизации. В'качестве наиболее важного критерия эффективности и дополнительной информации извне (ограничения; используется функция массы конструкции. Математическая модель задачи ,!меет следующий вид:

) = (/П1П.. - теоретическая масса; (2) при условиях

'=() - физические.условия и

=р - условия равновесия;

(3)

условия совместности

деформаций;

(4)

'Р

0 ^ - приведенные условия проч-

н«сти и устойчивости; . (5)

- условия жесткости; (6)

^ ¡^ - конструктивные огра-

ничения; (7)

^ /с) < т* -

у.^ ^с) й' /77* - дополнительное ограничение на

весовой критерий эффективности, (8) где ■ Л - вектор усилий, Г - вектор площадей поперечных се-чени": элементов, иУ-(Р^) - вектор весовых коэффициентов ( -плотность материала; -С - длина элементов), Р - заданный вектор внешних нагрузок, А - матрица условий статического равновесия, /-/¿7 ~ квазидиагональная мгтрща жесткости системы,

IV - вектор узловых перемещений системы, £ - вектор расчетных сопротивлений материала элементов, ^ вектор коэффициентов продольного изгиба, Д^ Д^ - векторы допустигля значений узловых перемещений, - фиксированное значение массы стер-

жневой системы, ^ = /1 - число загружений отержневой сис-

темы.

.Задача (2) - (8) в общем случае является нелинейной многоэкстремальной задачей матемаяического программирования. Дополнительное ограничение (8) на кандом этапе решения сужает область определения целевой функции, что уменьшает число локальных минимумов и тем самым упрощает поиск глобального экстремума. .

2. Упругие континуальные системы, оптимальные по массе.

В главе исследуются задачи минимизации по массе плгстин, сводов, оболочек сложных форм на основе дискретизации (стержневых аналогов) с применением методов математического программирования. Хотя при таком подходе можно оптимизировать практически Любые континуальные .системы, все не число параметров обычно лимитируется из-за трудности реализации задач большой размерности.

Чтобы решить задачу оптимизации по массе континуальных систем на основе стержневьрс аналогов, избажав вычислительных трудностей, возникающих при реализации, предлагается рассматривать . ее не в общем виде (2) - (8), а как ряд задач, раянюс'по поста-

новкам, ко с единой целью - минимизация массы. Рассматриваются три типа задач, наиболее распространенных в практике а: томати-зированного проектирования конструктивных систем.

Задача I. Оптимальное распределение толщин континуальных систем на основе минимизации по массе стержневых аналогов с использованием приема декомпозиции, сочетающего минимизацию по массе стержневой системы в целом с последующей локальной минимизацией по массе отдельных ее подсистем.

В задаче используется общая математическая модель (2)-(8) с соответствующими преобразованиями.

Задача 2. Синтез оптимальных структур пластинчатых элементов континуальных систем при постоянных толщинах.

Согласно теории двойственности для задач математического программирования и двойственного экстремального принципа- механики была формализована эта задача'

[(иУ,^)+ша - масса стержневого аналога; при условиях ...

где 1$ ^ - векторы коэффициентов массы соответственно для гастьчугьгх и о.г "ж элзгентов, , - ректоры усилий ооо'.'вотств'знно растянутых и снатых эгементов, - век-

астьчутых и сяг "ж элзгентов

век-

торы допустимых значений деформации соответственно при растяжении и сжатии.

Формализованная таким образом задача еодертат дополнительную информацию извне (условие эквивалентности потенциальной энергии деформации работе внешних сил), которая позволяет получать устойчивое решение.

Задача 3. Оптимальное распределение толщин континуальных систем при фиксированных значениях узловых перемещений пластинчатых элементов.

В задаче используется общая математическая модель (2) - (8) с соответствующими преобразованиями.

Применены методы математической оптимизации при согласовании континуальных и дискретных систем с позиции соответствия их по статической работе и равенству масс, что позволило:

- моделировать структуры континуальных систем из изотропных и анизотропных материалов;

- прогнозировать кесткостные характеристики континуальных систем за счет варьирования решеткой структуры.

Для решения задач синтеза стериневых и континуальных систем оптимальных по массе были разработаны алгоритмы на основе методов безусловной минимизации (методов штрафных функций) е результате чего стало возмо:шым использовать не только методы математического программирования, но и классические методы анализа.

Применение апостериорных процедур принятия решений в сочетании с методами математического программирования и методом конечны?: элементов для решения задач синтеза конструктивных систем оптимальных по.массе, позволяет в процессе автоматизированного проектирования раскрыть возможности рационального конструнроса-' ния пластинчато-стержневых систем за счет варьирования параметров форм, физико-механических характеристик материалов, геомет-

рических размеров поперечных сечений элементов, возможных схем опирания и т.д.

Основным научным результатом второй павы является разработка методически увязанного комплекса математических моделей и алгоритмов решения задач синтеза оптимальных дискретных и дис-кретизированных систем по критерию весовой эффективности. Этот комплекс составляет одну кт основных частей математического обеспечения рассматриваемой подсистемы синтеза оптимальных конструктивных систем в САПР.

Третья глава посвящена вопросу оптимального конструирования в природе и технике. В результате проведенных исследований установлены общие и отличительные стороны конструктивных систем живых организмов и создаваемых человеком. И тот и другой вид конструкции представляют собой достаточно прочные , жесткие и устойчивые системы, чтобы противостоять одним и тем же силовым воздействиям окружающей среды. Однако, в отличие от искусствен. ных систем конструкции живых организмов Находятся в состоянии • динамического равновескд, т.е. непрерывно воссоздаются, в то время как искусственные конструкции в определенных .временных границах относительно постоянны. Зто связано с природой, организации биологических систем, в которых заложен принцип постоянства структур, форм, конструкций через их функции за счет непрерывных затрат энергии и обмена веществ (метаболизма). Вне функции они существовать не могут. Состояние динамического равновесия есть не что иное, как процесс полуобновления конструк-1®к"х систем ь живых ерп измах, ме; чй которого является вре-кг. (период) ¿у,, в 0,С93>1 в,

где 2- ~ бг.олс ическая константа; ¿?= ~ средняя продолжительность ;кизни вещества, из которого состоят системы.

"оказано, ч™о динамические формы равновесия проявляются

на всех уровнях организации конструктивных систем живых организмов и что именно эта особенность позволяет им перестраивать свои формы и структуры в соответствии с нозыми сложившимися условиями внешней среды, чего искусственные конструкции со статической формой равновесия не в ссстсянги сделать.

Выявлено, что в основе синтеза оптимальные конструкций живых организмов лежат: с одной стороны, минимизация энергетических затрат, связанных С метаболизмт:, в непосредственной связи с которым находится минимум массы; с другой стороны -обеспечение устойчивого равновесного состояния, определяемое минимальным значением потенциальной энергии деформации. Эти факторы сущосгпенны тем, что позволжгг перевести процесс синтеза биологических конструктивных систем на ыагенетический язык.

Изучение строений конструктивных систем жииых организмов и созданных человеком дало возможность выявить объективно существующую евкгь между энергетическими затратами, связанными с их созданием, минимумом массы'и экологическими показателями. На основе этой связи были разработаны математические модели задачи' синтеза оптимальных конструктивных систем.

В математических моделях, полученных в главе I на основе использования априорных, апостериорных и адаптивных процедур, скалярные функции полезности представляют собой обобщенные критерии эффективности, образование либо путем формального объединения частных критериев эффективности, либо путем строгого ранжирования по .в&шости. Это неизбежно приводит во многих случаях к субъективности получаемого оптимального решения.

.. В данной главе предлагается использовать энергетический критерий оценки целесообразности конструктивной системы. В этом случае.процедуры априорного свертывания распроётреняотся

лпаь ка частные критерии эффективности, пре"ставляющие собой функции энергозатрат /3 (Хт )j (Хп/),,.., С*™) •

¿ти критерии эффективности имеют одинаковую физическую природу и в соответствии с этим одинаковую размерность. Поэтому само получение обобщенного критерия связано с натуральными критериями, а нб с их нормированными значениями.

В соответствии с предложенным подходом, основанном на использовании процедур априорного и апостериорного типов, сформулирована в терминах математического программирования постановка задачи синтеза оптимальных конструктивных систем:

где ßnbp, KCQ,

Компроыиссьое решение, полученное в результате реализации задачи (9) и оптимальное в смысле обобщенного энергетического критерия, может оказаться неудовлетворительным.по некоторым из частных энергетических критериев J-t,{Xm) (¿*Fiß>), Для исключения таких случаеь: при постановке задачи поиска оптика, ¿ных упругих конструктивных систем, предлагается использовать смешанный априорно-апостериорно-адаптивный метод, к тогда определение эффективной альтернативы X^сводится к решению задачи математического программирования вида:

У{Хт)-- ть I Лф(Хп,1 Дщ ¿Л »У, (ю) Ken t=/- '¿ir '

' где Ъ^ЯПЪрПЫ, яс<2

Dct*lX:/,l(.K)^dt

В результате решения задачи (10) возможно получить HSi^/J-cyij альтернативу с о. дно временным установлением комп-' рс-ынгспмс ровней частных энергетических"критериев.

Тг.кг.'.: образом энергетический критерий оценки целесооб-

разносги конструктивной сйстс;.1ы в сочетании с процедурами ро-.. шения многокритериальных задач позволяет избежать субъективности- при принятии реэетай в задачах синтеза оптимальных конструктивных систем.

Основным научным результатом данной г.^авы является разработка на основе закономерностей конструктивной организации кивок природы комплекса эффективных математических моделей задачи синтеза оптимальных конструктивных систем с использованием энергетического критерия эффективности. Эти модели позволяют непосредственно в процессе автоматизированного проектирования управлять качеством и экологическими показателями конструктивьых решений зданий и сооружений.

Б ..четвертой главе рассмотрены бионические грннцют; синтеза оптимальных конструктивных систем, установленные аг.тсром на основе исследований биологических аналогов. Показано, что эти принципы позволяют не только осмыслить процессы оптимального конструирования, происходящие в килой природе, но и облегчить решение пробхемы синтеза технических систем, которая в силу многокритериального и многоэкстремального характера задач и значительного числа параметров сопряжена с большими математическими и вычислительны?«! трудностями.

Представленные в данной главе бионические принципы определяют первый этап проведенных исследований по синтезу оптимальных конструктивных систем. •

I. Принцип траекториального строения конструктивных систем.

Согласно этому принципу элементы б конструкциях жив ж природы размещаются в соответствии с геометрией поля перемещений -по. траекториягл главных деформаций. Причем эти деформации имеют постоянную величину' \

-¿о-

Установлено, что характер силового п^ля, г. следовательно, структура биологических конструкций определяется виде л внешнего воздействия и кинематическими граничными условиями.

Показано на примерах человека, животных, растений, насекомых и птиц, что траекториальные структуры являются не случайностью, а закономерностью, так как обеспечивают предельно ограниченным объемом материала требования значительной прочности относительно заданных сил.

Разрасланы аналитические (на основе дифференциальных уравнений) и геометрические (на основе упаковки покрытий неравными кругами) методы построения траекториальных структур конструктивных систем.

Показаны также возможности получения траекториальных структур экспериментальным путем. Для этого предлагается использовать метода исследований деформаций и напряжений на моделях, такие как оптический метод, методы хрупких покрытий, муаровых юлос, голографической интерферометрии и т.д. Экспериментальные методы тжно использовать как самостоятельно, так и в сочетании с методами оптимального проектирования конструктивных систем. . '

2. Транстропнэ-полигональные структуры.

В рассматриваемой главе установлено, что структуры данного вида образуются на основе сочетания принципов плотной упаковки типовых ячеек (кубическая, ^етраэдоическоя, гексагональная к т.д.) и гетерогенного размещения материала в да: гранят. Б частности П2нц.:ри, черета, кости позвоночных животных и чз-лэзена ш:зят чрелслой.чое строэнко.

Немазано, тти сэч®т£ячв «ездетрги лолигенальных. ячеек го ело'/гтояуъ» их :тено:с оОсспечичак'т компактность, высокую прочно :гь у. «¿пкосхь струтс^/рам при мин'-шальнок расходе матзркала

Выявлен!» возможности транстропнс-полигональных структур при формировании архитектурно-конструктивных пространств (зданий и сооружений). Для этого автором были исследованы и составлены варианты конструктивных схем зданий на основе гексагональной и кубической упаковок с позиции объемно-планировочных решений, напряженно-деформированного состояния и расхода материала. В результате были разработаны аффективные конструктивные решения многоэтажных зданий из модульных крестообразных рам и гексагональных блоков.

3. Принцип резильянса (накопления упругой энергии) в конструктивных системах.

На основе изучения строения конструктивных аналогов живой природы был установлен принцип резильянса в конструктивных системах. Свойство конструктивных систем накапливать возможно большее количество упругой энергии деформации без разрушения носит название резильянса {/Ч£1&£ПСе- упругость, элэстичность, способность быстро восстанавливать внутренние силы). Этот принцип позволяет повысить•несущую способность конструкции не путем увеличения массы, а за счет, использования ее резильянса.

Проведены также исследования.структур разнообразных материалов с позтци'разильянса. Данные-этих исследований представляют интерес с той точки зренйя, что позволяют инженерам и проектировщикам использовать их при создании упруго-гибких конструкций с различной степенью способности накапливать другую энергию деформации. '

Исходя, из принципа резильдаса^бсот разработаны т^эпсфор-мнрч,е.'ые конструкщ и покрытий с каркасами из упругог;:бклх арок. .

4. Принцип направленной -формы потерн устойчивости.

Проведенные исследования показали, что жкиая природа, со

давая конструктивные системы, заведомо старается избежать возможных переходов первоначальных деформаций в другие виды, т.е. исключает потерю устойчивости первого рода. И это происходит не путем усиления конструкций живых организмов за счет увеличения массы, а каждой конструкции придается очертание в соответствии с направленной формой потери устойчивости, принимаемой за предельную устойчивую 1._> всех возможных форм равновесия. Так очэртания бедренной кости человека {¿етиг) определяется следующими формами равновесия стержня с осевой линией, изогнутой по синусоиде:

в медиальной плоскости ?) - {/1 в латеральной плоскости у(г)=£$1Л.{Ц49г/£)-(2/фи1Ц//9}, где У - наибольший прогиб стержня; /£- число полуволн синусоиды, приходящихся на длину изогнутого стержня

В результате этого при достижении предельных нагрузок значение деформаций может резко возрасти, но их £кд останется неизменным (вплоть до.разрушения). В таких конструкциях происходит потеря устойчивости второго рода вследствие потери несущей способности элементов по прочности, в результате она происходит постепенно.

Установленный принцип направленной формы потери устойчивости позволяет избежать при г^оектировании конструктивных систем бифуркации.устойчивых форм равновесных состояний, а также исключить неопределенность их дальнейшего поведения под нагрузкамн.

Основным научным результатом рассматриваемой главы является установление на основе опыта Эливой природы бионичеогих принципов, которые предлзгаепся использовать как эвристически" прн'гм при синтезе оптимальных конструктквш^ систем, ¿с-риулировки био.-птеских пркнщшсв' позволили на серого

научной основе моделировать и создавать экологически чистке •конструктивные системы. Был сделан ряд изобретений, получены конструкции бионтческого типа.

Пятая глава посвящена математическому моделированию бионических конструктивных систем.

Разработанные математические модели определили второй этап исследований по синтезу оптимальных конструктивных систем на основе бионических принципов.

I. Моделирование оптимальных пластинчато-стержневых систем с траекториальными структурами..

Научные исследования по оптимизации конструктивных систем позволили автору впервые установить, что в основе конструкций биологических систем, как и в основе статического расчета, лежит одна и та же зависимость между внешними силами, граничными условиями и свойствами реальных материалов, выраженная в форме сеязи между напряжениями и деформациями. Зто позволяет с помощью статического расчета не только математически осмыслить строение существующих биологических конструктивных систем, но и получить начальное'приближение последующего формирования структуры будущей бионической конструкции для дальнейшей ее оптимизации. ■ ' •

Математическое моделирование оптимальных пластинчато-.стержневых систем с траекториальными структурами сводится к последовательному решению следующих задач математического программирования. • - • •

Задача. I. Определение сш.ового поля будущей бионической пластинчато-стержневой системы в случае одного загруяения с помощью статического расчета.

Задача сформучирсвона,-исходя из энергетического принципа сил механики и представляет собой задачу квадратичного

програмшрования вида: •

¿(зе)* (^[С7- потенциальная энергия деформа-

. Ции;

при условиях . •

А^С^З^—Р - условия равновесия, где Э£ - искомый вектор деформаций 71 конечных элементов. Решение данной задачи позволяет установить напряженно-д^ормкроЕанное состояние конструкции под нагрузкой, и, следовательно, выявить в ней напряженные (активные) и ненапряжен-ные(пассиБкые) зоны. Кроме того, статический расчет дает возможность определить соотношения'между деформациями всех конечных элементов «Я? и узловыми перемещении® IV конструкции для каждого загружения ^ .

Это позволяет прогнозировать изменение напряженно-деформированного состояния конструкции за счет корректировки соотношений и }У с последующим увеличением шм уменьшением внешних сил, а также-поперечных сечений конечных элементов..

Задача 2. Корректировка значений деформаций конечных элементов и узловых перемещений пластинчато-стержневой системы.- Задача линейного программирования вида: .•

/пах А

при условиях ^ ' •

{А Г ¡Л>' ^О - условия совместности де£ор-

маний;

ЛЭс'- условия, прочности и устойчивости;

У/^^Н^^ - ¿Л - условия жесткости;

^ < | •/СЛ0Ю!Я 'Чеотрпцатольности,

гУ.е А - искомый параметр корректировки деформаций в конеч-

ных элементах, /I - искомый вектор параметров корректировки узловых перемещений конструкции, Я?,/У - полученные в результате. статического расчета конструкции значения соответственно деформаций и узловых перемещений, - допустимые значения соответственно деформаций в конечных элементах и узловых перемещений конструкции.

В результате решения задачи 2 получаются те соотношения между предельными значениями деформаций элементов и узловыми перемещениями плестинчато-стержневой системы, при которых удовлетворяются условия жесткости, прочности и устойчивости. Исходя из полученных значений деформаций и перемещений^определяются новые площади сечений элементов, при которых масса конструкции принимает минимальное значение. .

Задача 3. Минимизация по массе упругой пластинчато-стержневой системы при скорректированных значениях деформаций и узловых перемещений. Задача линейного программирования вида:

/ (I)-(в, - теоретическая масса;

при условиях

- условия равновесия; р£ ^ . - ограничения на размеры

поперечных сечений конечных элементов, где & - заданный вектор коэффициентов массы для конечных элементов, ^ - искомый вектср соотношений площадей или толщин конечных элементов, - лектор деформаций, полученный в результате решения задач.. 2. '

Задачи 1-3 представляют математическую основу модели синтеза оптимальных структур пластинчато-стериневых систем.

2. Моделирование конструктивных систем по яесткостнкм характеристикам их элементов и значениям плотности материала.

Приведенный в данной главе анализ существующих зависимостей между прочностью, жесткостью и массой, показал, что физически в веществах и биологических тканях эта зависимость проявляется в виде определе1 ных структур. На основе этих зависимостей разработана математическая модель задачи синтеза оптимальной структуры пластинчато-стержневых систем по жест-костным характеристикам.

¿(е) = (-/> Е) V *11П> (тлх) при условиях

(р) 4 />??*- ограничения на массу;

= - условия равновесия; - физические условия; £-|/ - ограничения на отношения модулей упругости к плотностям материала элементов;

_ -^рр <о Г™ ограничения на отношения предель-■ ' ■ ных упругих напряжений в элемен-^ ^ . ' тах к плотностям материала;

/4 Иг — «Д? —О _ условия совместности деформаций;

- И^ < £ Условия жесткости;

Е^-0; Е&Ц Р^О - условия неотрицательности, где - сум - вектор )ь конечных элемен-

тов, Е- (_ - искомый вектор значений модулей упругости конечных элементов, ¿^ - заданная предельная величина отношения Е/р ; £ - то же, отношения .

.Представлены геометрические решения (интерпретации) дан-• ной задачи на примере стержневой систеш, изготовленной из ;• различных материалов• (дерево, костьттали).

Математическая модель в силу нелинейности части ограничений представляет собой нелинейную многоэкстремальную задачу математического программирования. Для ее решения (поиска глобального экстремума) предлагается использовать эффективный подход, предложенный во второй главе.

3. Моделирование резильянсовых пластинчато-стержневых систем.

Математические модели разработаны, исходя из сохранения энергетического смысла задачи оптимизации по массе и получения необходимых параметров резильянса упругих конструкций при заданных условиях жесткости.

Задача I.. сформулирована, исходя из энергетического экстремального принципа.механики в статической формулировке. . Математическая модель задачи имеет следующий вид:

¡ЫИ'У^- потенциальная энергия

. деформаций;

при условиях (')

. АР£с]Х — Р - условия равновесия;

^) ^ /77* - ограничения на теорети-.... ' • ческуга массу;

^ О - условия неотрицательности; Задача 2 сформулирована, исходя из энергетического экстремального принципа механики в кинематической формулировке. Математическая модель задачи имеет следующий вид:

^^^^^^-(Р1^0)- потенциальная энергия; при условиях ^ '

-ТО - условия совместности деформаций;

Р) ¿/Л* - ограничения на теоретическую массу;

, V- условия жесткости;

~р ^ О - условия неотрицательности, Сформулированные задачи синтеза оптимальных по массе и резильянсу пластинчато-стержневых систем относятся к нелинейным задачам математического программирования. Для эффективного поиска глобального экстремума разработан свернутый алгоритм, в основе которого лежит последовательное решение задач линейного программирования.

4. Моделирование пластинчато-стержневых систем оптимальных по массе с учетом направленной формы потери устойчивости.

В данной главе на основе сочетания бионического принципа направленной формы потери устойчивости и методов оптимального проектирования предлагается осуществлять моделирование устойчивых пластинчато-стержневых систем. Процесс моделирования включает следующие этапы: определение направленной формы потери устойчивости; "проектирование исходной системы в соответствии с направленной формой потери устойчивости; статический расчет упругой пластинчато-стержневой системы; корректировка значений узловых перемещений л деформаций элементов системы (геометрически линейные или нелинейные задачи); минимизация по массе упругой пластинчато-стержневой системы-при заданных значениях перемещений и деформаций. Показаны примеры проектирования бионических конструкций с использованием принципа направленной формы потери устойчивости.

; Использование бионических принципов при разработке мате- . магических моделей задач синтеза оптимальных шгастикчато-стер-' акзьнх 'систем существенно упростило' их структуру и поеледую'дую

реализацию.

Основным научным результатом данной главы является создание методически увязанного'комплекса математических моделей, который составляет основу математического обеспечения подсистемы синтеза бионических конструктивных систем в САПР.

Шестая глава посвящена методам оптимизации конструктивных систем. Показано, что несмотря на различия в содержании задач синтеза оптимальных упругих пластинчато-стержневых систем математические формулировки их сходни: требуется найти в П. - мерном пространстве проектирования вектор который обеспечивает

■тйьЩ. ХеЯп

при ограничениях

№*)■*<>, (и-Гт) -,

= О, (I

Задача (II) - (13) представляет собой условную задачу математического программирования/Для ее реализации предлагается использовать существующие методы решения экстремальных задач. В частности методы'линейного, квадратичного и выпуклого программирования, которые обстоятельно изучены,: имеют хорошее-математическое обеспечение'и позволяют решать задачи большой размерности. Однако наличие ограничений, представленных невыпуклыми функциями, усложняет необходимые условия.экстремума. Соответственно с этим усложняются и методы решения,: использующие необходимые условия экстремума при поиске среди локальных минимумов глобального. Для решения, даже совсем небольших задач требуется применять вычислительную технику, а реализация задачи.с несколькими десятками переменных может оказаться не под силу.дажз мощной ЗЗМ. • •

На основе анализа задач синтеза оптимальных пластинчато-

(и)

(12) (13)

стердневых конструкций как больших систем выявлены такие сложности, которые связаны с ростом размерности задач и вызваны.не только числом- неизвестных, а главным образом, заполненностью, обусловленностью, а также обращением слабозаполненных матриц'. Все это также сказывается на возможности реализации, на точ- ' ности результатов и времени счета больших систем.

. Б данной главе предложена группа методов, преобразующих с помощью штрафных функций условные экстремальные задачи синтеза оптимальных упругих пластинчато-стержневых си*, .'ем в последовательность задач без ограничений, реаения которых сходятся к решению исходных задач.

1. Метод внутренней точки.

Условная экстремальная .задача (II), (12) сводится к эк. Бивалентной безусловной или с" помощью логарифмической функции штрафа . 1 . м

или с помощью обратной функции*штрафа.

Щ. ,шп. £ [ </9ф)] X

где Л^ -'коэффициент штрафа. Однако, этот метод требует существования внутренности допустимой области, поэтому он применим для задач с ограничениями в форме неравенств.

2. Метод внешней точки.

В этом случае услогнал экстремальная задача (II), (13) сводится к экгиьалеитной безусловной с помощью квадратичной штрафной функции

этого метода не нужна как для предциущего информация обо всех ограничениях на протяжении всего вычислительного процессе, 'поэтому его эффективно применять для иедеч с огрякиче--

нкями в форме равенств. Метод дает простую схему решения, что очень важно при реализации задач болывой размерности.

3. Комбинированный метод.

Он представляет собой комбинацию методов внутренней и внешней точек, поэтому его эффективно применять для задач с ограничениями в форме равенств и неравенств.

или од=

В представленных выше методах преобразования условных экстремальных задач в эквивалентные безусловные для обеспечения сходимости требуется неограниченное уменьшение коэффициента штрафа Л , что приводит к плохой обусловленности модафициро-ванных функций, а это затрудняет поиск их экстремума.

4. Метод множителей Лагранда,

Условная экстремальная задача (II),. (13). преобразуется в эквивалентную безусловную с введением неопределенных' множителей Лагранжа (^),

Этот метод обеспечивает сходимость, однако, при сильно выпуклой функции ¿) по X в окрестности решения. Из-за сложности отыскания седло'ьой точки, при решенил практически задач предлагается использовать не функцию Лагранжа, а необходимые условия оптимальности, ,

5. Метод штрафных оцено/. . •

С цэ.-щ) 71СКЛЮ1 ения трудностей пои»кс экстремума, асзппкью-ча-ЗР плохой обусловленности модифкгцчровачкых функци:'! гак б методах гг-^т^енне!.'' и Бнэшней точек и улутауния сходимости в' процессе реьечкя, предгадаетея гр/. преобразовании услозчс-Г, э:г-

стремальной задачи (II), (13) в эквивалентную безусловную использовать метод штрафных оценок. Метод основан на комбинации квадратичных штрафных функций с множителями Лагранжа.

„ 1 ТТтН 1 ' <> (¿/пн

Преобразования условных экстремальных задач в эквивалентные безусловные позволили получить единый подход к реализации разных механических проблем - от расчета до синтеза оптимальных упругих пластинчато-стержневых систем. При тако>- подходе надо .думать уже над трудностями, возникающими при реализации общей эквивалентной безусловной задачи математического программирования, а не над трудностями каждой условной задачи в отдельности, Это позволило качественно упростить условные за' дачи и для их решения как методы классического анализа, так н §|$в|Ктивные методы безусловной минимизации.

Со.от^в^еда алгоритмы на основе эффективных методов безусловной в частности метода сопряженных градиентов, и разрэ ботаед ^од'раммные средства (пакеты прикладных программ - ПРОСС-1, ПР09Ст-2) для задач синтеза оптимальных упругих пла-сгинчато-сте^жневьк систем.

Вычислительные эксперименты, а также результаты решений ряда задач синтеза оптимальных пластинчато-стержневых конструкций реальных объектов строительства показали достаточно высокую эффективность разработанных программных средств.

Разработаны специализированный программно-технический ком

. плекс: (СПТК) и автоматизированные рабочие места (АРМ) для-реализации подсистемы синтеза оптимальных конструктивных систем в

САПР. • • ' -

. В качестве.технической базы для СПТК приняты ЕС ЭВМ,.а. •; ¿ля Ш - персональные'оЕ;.! типа "Искра-1030", ЕС 1840, ЕС 1842

и IBM PC,, что определялось их распространенностью в проектных организациях. Программное обеспечение возволяет адаптировать его на другие типы

В заключительной главе диссертации представлены результаты инженерного проектирования, испытаний и внедрения бионических конструктивных систем, намечены перспективы дальнейшего ее развития.

основные вывода

Бионические исследования, выполненные в диссертационной работе, направлены на решение актуальной проблемы автоматизированного синтеза конструктивных систем зданий и сооружений.

Сочетание опыта живой природа как эвристического приема с. математическими методами оптимизации позволило впервые создать теорию синтеза оптимальных упругих пластчнчато-стержиевых систем на основе бионических принципов.

Основные теоретические и прикладные результаты, полученные в диссертации(сводятся к следующему: "

I. Выполнены.теоретические обобщения принятых количественных критериев эффективности,и сформулирована на их основе общая задача многокритериальной (векторной) оптимизации конструктивных- (пластинчатотстержнавых) систем.

С помощью априорных, апостериорных, адаптивных процедур принятия решения и их комбинации сбща.1 задача была сведена , к классу экстремальных детерм/лировашж задач и лредставлзна тремя математическими моделей условны^ задач,скалярной оьти-мизации, позволяющими полнее использовать достоинства процедур; принятия решения различного типа при поиске объективных оптимальных компромиссов.

-402. На основе изучения строений аналогов в живой природе и технике было установлено, что одним из определяющих критерии ев целесообразности конструктивных систем являются энергетические затраты, связанные с их материализацией.

Сформулирована задача синтеза оптимальных конструктивных систем с энергетическим критерием оценки целесообразности их, и разработаны математические модели ее на основе смешанных (априорно-апостериорных и априорно-апостериорно-адаптивных) процедур решения многокритериальных задач.

3. На основе изучения конструктивных аналогов живой природы впервые были установлены бионические принципы синтеза ■ пластинчато-стержневых систем: принцип траекториального строения конструктивных систем; принцип резильянса (накопления упругой энергии) в конструкциях; принцип направленной формы потери устойчивости элементов конструктивных систем.

Обосновано образование транстропно-полигональных структур на основе принципа плотной упаковки и принципа гетерогенного размещения материала в конструктивных системах.

Выявлены возможности транстропно-полигональных структур при формировании архитектурно-конструктивных систем (здания, сооружения).

Разработаны эффективные конструктивные решения многоэтажных зданий из модульных крестообразных рам и гексагональных блоков.

4. На основе бионических принципов осуществлено математическое моделирование конструктивных•систем с оптимальными ст- . руктурами по энергетическому критерию эффективности, по упру- ■ гкы параметрам..Модели представляют собой линейные и нелиней- -

. ные условные задачи математического программирования. ■:

Разработаны/математические модели-'задачи синтеза опта- .

мальных по массе и резильянсу конструктивных систем, исходя из энергетических экстремальных принципов механики. Математические модели представляют собой условные нелинейные многоэкстремальные задачи. Для эффективного поиска глобального экстремума разработан свернутый алгоритм, в основе которого лежит последовательное решение задач линейного программирования.

Осуществлено математическое моделирование конструктивных систем, оптимальных по массе? с учетом направленной формы потери устойчивости ее элементов, которое сводится к последовательному решению условных задач математического программирования.1

5. Использование принципов строительной бионики при построении математических моделей задач синтеза оптимальных конструктивных систем существенно упростило их структуру и дало . возможность использовать для реализации эффективные методы математической оптимизации.

На основе теории и методов последовательной безусловной минимизации были преобразованы условные экстремальные задачи в эквивалентные безусловные. Это позволило получить единый подход к реализации различных актуальных механических проблем-от расчета до синтеза оптимальных упруги:: пластинчато-стержневых систем.

Установлено, что в.безусловных задачах расчета л синтеза опти альных конструктивных систем, полученных методами внутренней, внешней точек, комбинированным методом или с помощью метода штрафных оценок влияние ограничений на модифицированную функцию постепенно ослабевает и в пределе исчезает. 3 резуло-тгл'е чего появилась возмолетс/сть не толькг> преодолеть вычислительные трудности, вызванные наличием ограничений и размерностью задач, но и применять для их решения как методы классичес-

кого анализа, так и эффективные метода безусловной минимизации.

6. Разработаны алгоритмы на основе методов безусловной минимизации, в частности метода сопряженных градиентов(и создано программное обеспечение подсистемы синтеза оптимальных пластинчато-стержневых систем в САПР.

7. Создана надежная база для разработки достаточно общ1 тс и высоко эффективных средств поиска рациональных конструкций нг основе принципов строительной бисники в сочетании с методами математической оптимизации.

Разработаны специализированный црограммно-тегчический комплекс и автоматизированные рабочие места для реализации подсистемы синтеза оптимальных пластинчато-стерзсневых систем в САПР.

Разработаны на основе изучения строения аналогов живой природы, а также теории- синтеза оптимальных упругих пластинчато-стержневых систем с использованием бионических принципов новые (бионические) т^оты конструктивных систем.

Определены возможности практического использования бионических конструкций в гравданском, промышленном, сельском строительстве к показаны результаты внедрения.'

8. Полученные в диссертации результаты отличаются новизной и эффективностью по сравгзяию с существующими подходами. К основным отличиям следует отнести:.

- бионические принципы, установленные на основе анализа. отработакных. в процессе эволюции биологических систем,и которые позволяет физически осмыслить процессы синтеза оптимальны конструкций; . -

- концегшю синтеза, основанную на бионических принципах и энергетических критериях эффективности;

- опьп лсивой природы на конкретных аналогах, используема

как эвристический прием, дающий ВОБМОЖЧОвть создавать эффективные конструкции нового типа - бионические конструкции;

- новые комплексы математических моделей, методов, программных и технических средств, положенные в основу синтеза оптимальных конструктивных систем в САПР(

- новые типы рациональных пластинчато-стержневых конструкций, полученные на основе бионических принципов.

Бее это позволило не только создать простой математический аппарат синтеза оптимальных конструктивных систем, но и получать эффективные решения при проектировании строительных объектов, наиболее полно отвечающих объективной реальности в различных экологических ситуациях, что уменьшает расход энергии и, следовательно, снижает уровень загрязнения, а также интенсивность эксплуатации сырьелых ресурсов.

9. С целью дальнейшего внедрения в практику САПР полученных в диссертации результатов представляется целесообразным:

- создать в проектных и научно-исследовательских институтах целевые группы по автоматизированному синтезу оптимальных конструктивных систем о организацией автоматизированных рабочих мест инженера-проектировщика., , инженера-исследователя;

, - организовать в инженерно-стрсителыах институтах чтение

специального курса лекций "Автоматизированный синтез традици-

>1

онных и фюнччевккх конструкций; ' ■

« разработать и создать нормативно-методический документ по автоматизированному синтезу конструктивных систем.

10. Перспективное разьигич дальнейших разработок' может бытг продолжено г.о следующим направлениям;

- выявление и изучение бионически:: принципов синтеза с л-, тимальных конструкций с уизтом коуплокса требований, связанных с необходимым сопротивлением чнешкзд: силовым ьсэдчйетзиям, с

физико-химическим влиянием среды, с регулированием темпера-турно-влажностного режима, с технологическими процессами, протекающими'в биологических системах и т.д.;

- проведение теоретических.и экспериментальных исследований поведения существующих бионических конструкций на различные воздействия окружающей среды;.

- разработка новых типе з конструктивных систем на основе выявленных бионических принципов;

- разработка интеллектуальных систем автоматизированного синтеза оптимальных конструкций с использованием бионических методов оценки эффективности решений.

ОСНОВНОЕ СОДЕВШШЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ОТРАЖЕНО В СЩЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ: ■

1. Теынов В.Г. Структурный синтез стержневых статически

' определимых конструкций минимального веса // Пространственные конструкции в гражданском, строительстве: Сб. науч. тр. Л.: Стройиздат, 1973. - С. 157-166.' '

2. Темнов В.Г. Применение метода сопряженных градиентов для упругого расчета и оптимизации стержневых систем // Расчет пространственных конструкций на прочность и жесткость: Сб науч. тр". - Л.: Стройиздат, 1973. - С. 228-232.

3. Тешов В.Г. Расчет и оптимизация стержневых систем -задачи безусловной минимизации // Пространственные конструкции: Сб. науч. тр. / ЛенЗНШЭП. - Л.: 1974. - С. 31-37.

4. Темнов В.Г. Методы перехода к безусловным задачам расчега и оптимизации стержкевих систем // Пространственные конструкции в 1"ражданском строительстве: Сб; науч. тр. Лен-. ЗНЙИЗП. -Л.: Стройиздат, 1974.'- С. 29-33.

-455. Темнов В.Г. Общая математическая модель и оптимизация больших стержневых систем // Расчет и проектирование пространственных конструкций гражданских зданий и сооружений: Сб. науч. тр. ЛенЗНИИЭП. - Л.: 1975. -С. 35-46.

6. Темнов В.Г. Синтез оптимальной конфигурации шарнирно-стержневых систем // Исследование новых типов.пространственных конструкций гралбанских зданий и сооружений: Сб. науч. тр. ЛенЗНИИЭП. - Л.: 1977. - С. 58-62.

7. Темнов В.Г. Структурные аналоги конструкций с упругим поведением материала // Исследования и испытания новых типов строительных конструкций для жилип;-:о-гражданского строительства: Сб. науч. тр. ЛенЗНИИЕП. - Л.: 1978. - С. 31-32.

8. Темнов В.Г. Траекториальные структуры в живой природе // Проблемы формообразования в советской архитектуре: Сб. науч. тр. ЦНИИГИА. -М.: 1978. - С. 89-92.

9. Темнов В.Г. Оптимальные структуры искусственных и биологических систем // Мат-лы второй Всесоюз. науч.-техн. конф. по автоматизир. системам управления в судостроении.-Л.: Судостроение, 1979. -С. 36-40.

10. Темнов В.Г. Теоретические исследования стержневых систем оптимально "по массе // Теоретические и экспериментальные исследования строительных конструкций нового типа: Сб. науч. тр. ЛёчЗНИИЭП. - Л.: 1981. -С. 34-45.

11. Темнов В.Г. Математическое моделирование бионических пластинчато-стержневых систем, оптимальных по массе // Пространственные конструкции г гражданском строительстве. Сб. нэут-. тр. ЛенЗНИИЭГ . - Л.: 1982. - С. 104-110.

12. Темнов В.Г. Поиск оптимальных по тс:,е упругих стер-жнеЕых систем-методами безусловной минимизации // Строительная механика сооружений: Медвуз, темат. сб. тр. ЛИСИ. - Л.:

1982. -С. 115-122.

13. Темное В.Г. «Энергетический подход к оптимизации упругих конструкций // Строительная механика сооружений: Межвуэ. темат. сб. тр. ЛИСИ. -'Л.5 ¿983.' -С. 75-84.

14. Темнов В.Г, биомеханические антигравитационные структуры и оптимизация конструктивных систем по массе // Исследования и испытания НОВЫХ типов строительных конструкций: Сб. науч. тр. ЛенЗШЮП. - Л.,' 1983. - С. 67-75.

15. Темнов Б.Г. Строительные конструкции на основе аналогов живой природы дай Севера* Обзорная информация. -М.: ЦНТИ по гражданскому строительству и архитектуре. 1985. -58 С.: ИД.

16. Темнов В.Г. Энергетический критерий оценки эффективности конструктивных систем в природе и технике // Исследование и расчет новых типов пространственных конструкций гражданских зданий: Сб. науч. тр. ЛенЗНИЮП. -Л.: 1985. - С. 52-57.

17. Темнов Б.Г. Оптимальное проектирование бионических конструкций,, исходя из заданных жесткостных характеристик и значений плотности материала //.Моделирование, расчет и оптимизация с помощью ЭВМ конструктивных систем зданий и сооружений: "Сб. науч. тр. ЛенЗНИИЭП. -Л.: 1986. - С. 5-13.

18. Темнов В.Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике. - Л.: Стройиодаг, 1987. - 256 е.: ил.

19. Темнов В.Г. Оптимизация конструктивных систем на основе бионических принципов // Мат-лы Всесоюз. конф.: Ускорение научно-технического прогресса в промышленности строительных материмо в и строительной индустрии. - Белгород.: 1987, часть 4. - С. .97-98." .

- 20. Темнов В.Г. Бионическая экспертная система оценки конструктивных решений в задачах оптимального проектирования технические объектов // Материалы совещания специалистов

зтран - членов СЭВ: Персональные ЭВМ в.задачах проектирования f поддержки решений. - Суздаль.: 1989, - С, 42-43.

21. Тешоз В.Г. Автоматизированное проектиросание опти-. вальных конструктивных систем на основе бионических принципов '/ Мат-лы республ. конф.: Вопросы надежности и оптимизации ¡троительных конструкций, машин и механизмов,. - Севастополь.: :989. - С. 114—115.

22. Темнов В.Г. Математическая формулировка задач опти-ального проектирования конструктивных сьстем. // Основания

фундаменты жилых и общественных зданий в северных районах: б. науч. тр. ЛенЗНИИЗЛ, -Л.: 1990. -С. 92-107.

23. Темнов З.Г. Оптимизация конструктивных систем на сс-ове бионических принципов. Архитектурная бионика / Под ред. .С. Лебедева. -М.: Стройиэдат, 1990, - С. 218-532.

24. А. с. 525798 (СССР), Башня / Темнов В.Г. - Залвл. 9.01.73 № 1375308/33;'опубл. в Б.И., 1977, * 31. МКИ E04KI2/00

25. А. с. 812893 (СССР). Решетчатое пространственное по-рытиа / Темнов В,Г. - Заявл. 23.11.77 » 2546749/29-33; опубл. Б.И., I9ÖI» № 10. МКИ'ЕЫВХ/Зг, 7/10. .

2i5, А, с. 627718 (СССР). Пространственное покрытие/ Тем-)В й!г. - Заявл. 12.04.^9 № 2752005/29-33; опубл. в Б.И., ;. Ж, № 17. Ш 204B7/I4.

27. А. с, II88272 (СССР) . ■ Сборное покрытиа /Геьчов В.Г. -мел. 24.10.83 № 3683282/29-33; опубл. в Б.И., 1965, » 40.

1Л Б0ЧВ1/32.

28. А. с. 1227776 (СССР). Пространственное покрытие / Тем-в В.Г. - Заявл. П.05.62 № 3442027/25-33; опубл. в Б.И.,

86, № 16. ЖИ E04BI/32. '

29. А. с. I285I25 (СССР). Свод-оболочка / Темнов В.Г. -явл. II.01.83 № 3537414/29-33; опубл. в Б.И., 1937, № 3. •

МКИ Е04В7/Ю.

30. А. о. 1362798 (СССР). Сборное покрытие / Теинов В.Г. - Заявл. 05.11.85 № 3975117/29-33; опубл. в Б.И., 1987, № 48 МКИ Е04В7/00.

31. Заявка на изобретение (СССР). Складное покрытие./ Тег-нов В.Г. - Заявл» 07.08.89 » 47^8738/33. Положительное решение от 28.01.91 г. . /