автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Элементы структурной оптимизации пространственных металлических стержневых конструкций

на правах рукописи

Андронников Александр Викторович

ЭЛЕМЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Екатеринбург - 2003

Работа выполнена на кафедре «Строительные конструкции» Уральского государственного технического университета - УПИ

Научный руководитель - академик РААСН, Заслуженный строитель РФ, доктор технических наук, профессор Ольков Я.И.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Холопов И.С.

- кандидат технических наук, доцент Горелов Н.Г.

Ведущая организация - Институт «Проектстальконструкция» (Екатеринбург)

Защита состоится «30» октября 2003г. в 14 30 часов на заседании диссертационного совета Д-212.285.06 при Уральском государственном техническом университете - УПИ по адресу: Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19, УГТУ-УПИ, ауд. С-203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «.¿5» сентября 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

доцент

Алехин В.Н.

'5-25?

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Пространственные металлические стержневые конструкции (ПМСК) относятся к одному из перспективных направлений в строительной индустрии, как обладающие высокой архитектурной выразительностью, малой металлоемкостью, большой пространственной жесткостью, надежностью в эксплуатации и др. Они находят применение, как при возведении уникальных сооружений, так и при строительстве объектов в

труднодоступных районах.

Значительную роль в снижении капитальных затрат в строительстве играет грамотный выбор проектного решения технологичной, облегченной пространственной конструкции из существующего многообразия форм, предопределяемых геометрией покрытия и структурой стержневой решетки. В связи с этим применение методов оптимизации пространственных металлических конструкций на стадии проектирования является актуальной задачей.

Объект исследования: пространственные металлические стержневые конструкции как один из наиболее перспективных видов конструкций, обеспечивающий существенный экономический эффект по затратам труда и стоимости производства.

Дель работы: обобщение имеющихся данных и разработка методов и алгоритмов структурной оптимизации ПМСК, составление рекомендаций и программ для применения в реальном проектировании и в учебном процессе. Для достижения поставленной цели потребовалось решить задачи:

- проанализировать основные методы и подходы к оптимальному проектированию ПМСК;

- рассмотреть основные направления структурного преобразования

- произвести декомпозицию задачи структурной оптимизации ПМСК на три этапа;

ПМСК;

- выработать подход и методологию решения каждого этапа оптимизации ПМСК;

- составить программы автоматизированного расчета рассмотренных этапов оптимизации;

- разработать расчетный комплекс структурной оптимизации ПМСК (ЗйисЮрШ^К);

- выполнить оптимизационные расчеты с помощью составленного расчетного комплекса;

- выполнить организационные мероприятия по внедрению результатов в практику проектирования и учебный процесс.

Метод исследования - теоретические построения и выводы, теоретико-экспериментальная проверка на имитационных математических моделях.

Научная новизна и практическая ценность работы: впервые применительно к ПМСК, состоящих из укрупненных объемных модулей (пирамид), разработан алгоритм структурной оптимизации, основанный на генетическом подходе. Суть метода заключается в поиске оптимальной топологии конструкций, путем исключения групп условно необходимых элементов.

Проведено исследование влияния элементов структурной оптимизации на критерии оптимальности. Усовершенствован алгоритм двухуровневой унификации. Проанализировано влияние алгоритмов структурной оптимизации на характеристики ПМСК различных типов.

Разработан комплекс программ, обеспечивающий оптимальное проектирование ПМСК с учетом новых алгоритмов структурной оптимизации.

Осуществлено применение разработанных методов структурной оптимизации и программ на ряде существующих проектных решений.

Практическая ценность и эффективность работы заключается в открытии новых возможностей обоснованного процесса выбора эффективных конструктивных решений на основе использования разработанных методик и алгоритмов, а также в разработке рекомендации по структурной оптимизации ПМСК.

Разработанный комплекс программ позволяет значительно повысить эффективность, производительность и сократить сроки проектирования.

Системный подход к процессу выбора перспективных конструктивных решений является хорошей базой для создания новых конструктивных форм повышенной технико-экономической эффективности (в том числе и на уровне изобретений).

Внедрение результатов. Расчетный комплекс структурной оптимизации внедрен в двух проектных институтах г. Екатеринбурга (УралНИИПроект и Проектсталысонструкция) и успешно используется в учебном процессе на кафедре строительных конструкций в УГТУ-УПИ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2002 г.), на вторых международных академических чтениях «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, библиографии и приложений, изложенных на 171 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков, 28 таблиц, библиографический список состоит из 121 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечена актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, дана краткая характеристика проделанной работы.

В первой главе представлена история развития, классификация и опыт применения ПМСК, а также выполнен краткий обзор работ, посвященных оптимальному проектированию данного вида конструкций.

В теории оптимального проектирования ПМСК четко выделяются два направления поиска оптимального варианта конструкции.

Первый подход основывается на параметрической оптимизации, т.е. когда поиск оптимального решения ведется при помощи варьирования параметров конструкции (высоты, расположения опор, сортамента и т.д.).

Вопросами, связанными с рациональным подбором сечений элементов конструкции, занимались Балдин В.А., Бердичевский М.М., Гордеев В.Н., Левитанский И.В., Ольков Я.И., Холопов И.С., Трофимов Г.С. и др.

Исследование влияния на технико-экономические показатели ПМСК таких параметров как высота конструкции и расположение опор рассмотрено в работах Клячина А.З., Олькова Я.И., Антипина A.A., El-Sheih A.I. и др.

Проблемы поиска оптимального распределения материала представлены в работах Рабиновича И.М., Хуберяна К.Х., Радцига Ю.А., Виноградова А.И., Олькова Я.И., Холопова И.С., Муханова К.К., Демидова H.H., Трофимовича В.В.

Второе направление в теории оптимального проектирования ПМСК основывается на структурной оптимизации конструкции, которая заключается в поиске оптимального решения ПМСК, путем изменения структуры и топологии конструкции.

Большинство работ в данной области связаны с вопросами унификации и типизации элементов ПМСК (Дикарев В.В., Михайлищев В.Я., Ганелес И.Б., Коган JI.A., Пихтарников Я.И., Ольков Я.И., Клячин А.З. и др.).

Оптимизация, связанная с изменением топологии конструкции, рассмотрена в работах Хисамова Р.И., Пушкина Б.А., Файбишенко В.К., Гор-деева В.Н., Гринберга M.JL, Мажида К.И., К. Deb, S. Gualti и др.

Обзор литературы по проблеме оптимального проектирования ПМСК свидетельствует о том, что наиболее изученным направлением является параметрическая оптимизация. В области структурной оптимизации вопросы поиска оптимальной топологии ПМСК мало изучены, хотя данное направление обладает огромным потенциалом в поиске оптимального решения.

На основании проведенного анализа работ сформулированы цели и задачи диссертации.

Во второй главе приводятся основы теории оптимального проектирования ПМСК, производится постановка задачи структурной оптимизации ПМСК, выбирается критерий оптимальности конструкции, выполняется математическая формулировка функции цели.

На данном этапе работы обоснован выбор объекта исследования -ПМСК, состоящие из укрупненных объемных модулей (пирамид).

При постановке задачи структурной оптимизации для данного типа конструкций были определены:

1. Цель исследования - определение из совокупности конструкций, получаемых в процессе структурной оптимизации, конструкции, обладающей оптимальной топологией и степенью унификации элементов.

2. исходные данные:

- начальная топология;

- оптимальная высота;

- условия опирания;

- материал элементов;

- основные нагрузки;

- тип сечений элементов.

Все перечисленные данные являются стандартным набором параметров конструкции, необходимым для статического расчета

3. ограничения области допустимых решений:

- ограничения по напряжениям а, < Яуус ;

- ограничение по условию совместности деформаций;

г^+г^+.-. + г^ =

Г2121 + г2222 + — + ггп2п

- ограничение по деформации системы /,<[/„];

- конструктивные ограничения (ограниченность применяемых сортаментов и недопустимость исключения опорных раскосов);

- эстетические ограничения (при наличии симметрии в конструкции исключение элементов необходимо производить симметрично, чтобы не потерять архитектурную выразительность и органичность структурных конструкций).

В качестве критерия оптимальности конструкции выбраны приведенные затраты:

2=Т+ЕпС, (1)

где Т - эксплуатационные расходы (текущие издержки), руб/год; Е„ - коэффициент эффективности капитальных вложений, год"1; С - стоимость покрытия «в деле», сметная или сметно-расчетная (единовременные затраты), руб.

При анализе формулы (1) для вычисления приведенных затрат становится очевидно, что при сравнении вариантов ПМСК, получаемых после структурной оптимизации исходной конструкции, первое слагаемое Т - эксплуатационные расходы будет одинаковым для всех вариантов конструкции. Поэтому выбор оптимального варианта ПМСК можно проводить на основе стоимости конструкции в деле.

На основе теории, предложенной Лихтарниковым Я.М., выработана методика определения стоимости конструкции в деле (Скл.) и записана математическая формулировка функции цели.

Структурная оптимизация в своей окончательной формулировке (2) представляет довольно сложную задачу нелинейного программирования непрерывно-дискретного типа. Дискретность задачи обуславливается дискретностью сортамента.

С. =

у!

»

ф(Т.

£ ««„л (1++

У-1

фСТ,

т

О,™

М

>1

(2)

<ра,

/Л

100

Аналитическое решение задачи не представляется возможным вследствие сложного характера функции цели и системы ограничений. Поэтому предлагается произвести декомпозицию задачи на ряд простых подзадач.

В качестве основного приема декомпозиции используется разделение задачи оптимизации на этапы:

1 этап - определение оптимального распределения материала путем

оптимального подбора сечений элементов;

2 этап - оптимальная унификация элементов ПМСК;

3 этап - структурное преобразование конструкции методом исключения условно необходимых элементов.

Прием декомпозиции исходной задачи существенно упрощает процесс структурной оптимизации ПМСК.

Первый этап оптимизации конструкции выполняется через метод последовательного прочностного перерасчета с уточнением жесткостных характеристик. Данный подход реализует один из классических методов математического программирования - метод координатного спуска.

Второй этап оптимизации заключается в поиске оптимальной унификации элементов конструкции.

Данная задача была решена следующим образом. На основании информации об оптимальных площадях сечений (после выполнения первого этапа оптимизации), подобранных без учета требований унификации, необходимо найти такое их объединение, чтобы перерасход средств по сравнению с неунифицированным вариантом был минимальным.

В тоже время при рассмотрении структурных конструкций, состоящих из укрупненных объемных модулей, необходимо выполнять не только унификацию типов сечений элементов, но также унификацию типов укрупненных модулей. Данный процесс, учитывающий два типа унификации, называется двухуровневой унификацией.

Для двухуровневой унификации предлагается использовать следующий алгоритм:

1. Производится унификация внутри комплектующих групп по комплектующим элементам, принимая для всех деталей унифицировано максимальную площадь сечения.

2. Вычисляются оценочные характеристики для каждой пирамиды по комплектующим элементам.

3. Производят объединение пирамид, основываясь на следующей стратегии: каждую пирамиду объединяют со всеми оставшимися пирамидами поочередно, получая (п-1)2 вариантов объединения.

4. Из полученных вариантов выбирается один, отвечающий требованиям минимального перерасхода материала, и данные пирамиды объединяются, при этом пересчитываются оценочные характеристики данного типа пирамиды. Общее число комплектных групп понижается на 1.

5. Процесс объединения повторяется с п.З до тех пор, пока не сработает один из критериев останова.

В качестве критериев останова алгоритма двухуровневой унификации используются три параметра: заданное количество типов элементов (пирамид), предельная величина перерасхода материала или минимальное значение стоимости конструкции. В зависимости от выбора критерия останова происходит выбор развития сценария алгоритма.

Третий этап оптимизации - структурное преобразование конструкции. При проектировании ПМСК следует учитывать, что исключение из конструкции некоторых элементов не приводит к нежелательным последствиям (потере устойчивости, утяжелению конструкции, разрушению и т. д.). По терминологии, введенной И.М. Рабиновичем, такие элементы называются условно необходимыми.

Целью третьего этапа оптимизации является определение топологии конструкции при исключении условно необходимых элементов, при которой критерий качества конструкции был бы оптимален. В качестве рассматриваемых единиц исключения принимаются раскосы пирамид и элементы пояса, подходящие к вершине рассматриваемой пирамиды. Решение данной задачи основывается на разработке генетического алгоритма.

При рассмотрении в качестве объекта исследования структурных конструкций, состоящих из укрупненных объемных модулей, необходимо работать не с отдельными стержнями, а рассматривать группу элементов, составляющих укрупненную единицу. Поскольку основным достоинством таких конструкций является укрупненный объемный модуль, и при использовании обычного алгоритма структурной оптимизации, работающего с отдельными стержнями, возможно нарушение целостности укрупненного элемента.

При разработке алгоритма структурной оптимизации было выработано две стратегии развития поиска оптимальной топологии.

Первая стратегия определяет варианты и порядок исключения, основываясь на сравнении абсолютных величин сумм усилий в раскосах пирамид.

Исключается та группа элементов, у которой оценочная характеристика (сумма усилий в раскосах пирамид) минимальна. Блок-схема работы первого варианта алгоритма приведена на рис.1.

Рис.1 Блок-схема первого варианта алгоритма исключения условно необходимых элементов ПМСК.

Второй вариант стратегии поиска оптимальной топологии основывается на комбинаторном подходе. Исключение элементов происходит ступенчато в соответствие с итерационным процессом алгоритма. Комбинаторность подхода заключается в рассмотрении всех возможных вариантов исключения на каждом этапе итерации. Из совокупности вариантов выбирается вариант, наиболее соответствующий требованиям оптимизации, и выполняется исключение выбранных элементов. Блок-схема работы второго варианта алгоритма приведена на рис.2.

Следует отметить, что при исключении элементов из ПМСК при использовании любого варианта алгоритма структурного преобразования необходимо строго следить за соблюдением требований налагаемых ограничений

и условия геометрической неизменяемости конструкции. Реализация условия геометрической неизменяемости системы выполняется путем проверки положительности определителя матрицы внешней жесткости конструкции.

Рис.2 Блок-схема второго варианта алгоритма исключения условно необходимых элементов ПМСК.

В третьей главе рассмотрены вопросы построения автоматизированных алгоритмов для каждого этапа оптимизации, приведены блок-схемы алгоритмов и рассмотрены вопросы организации интерфейса подпрограмм.

На основе рассмотренных алгоритмов разработан расчетный комплекс структурной оптимизации ПМСК - StructOpt-PMSK. Комплекс реализован на основе языка программирования Visual Basic 6.0, что позволяет использовать его в среде Windows 9.Х и выше.

Расчетный комплекс может работать как в автономном режиме, так и | во взаимодействии с такими вычислительными комплексами, как Мираж или 1лга^тёо\у.

Бй-исЮрг-РМвК предназначен для упрощения работы и сокращения временных затрат при оптимизации ПМСК. Для начала работы БйткЛОр!:-РМБК необходимо ввести исходные данные: положение исходных файлов, информацию об укрупненном объемном модуле, тип сортамента и информацию об использовании симметрии при расчете конструкции.

После ввода исходной информации выполняется ее обработка, и на экран в табличной форме выдаются начальные характеристики исследуемой конструкции: кол-во стержней, усилия в стержнях, исходные жесткости, длины элементов, требуемые площади сечений стержней, выбранные сечения по сортаменту, массы стержней и полная масса конструкции.

После анализа исходной информации конструкции можно запустить требуемую процедуру из следующего перечня:

оптимизация распределения материала (первый этап оптимизации);

линейную унификацию;

двухуровневую унификацию (второй этап оптимизации); исключение элементов после двухуровневой унификации (тре- .

тий этап оптимизации - структурное преобразование ПМСК); проверка прогибов (процедура проверки условия ограничения ¡,

прогибов системы); !

прочностной расчет;

автоматический расчет (выполнение всех этапов оптимизации без вмешательства пользователя); экономический расчет.

В четвертой главе приведены экспериментальные исследования по структурной оптимизации ряда ПМСК. Процесс исследования основан на

математическом моделировании и выполнен с помощью разработанного вычислительного комплекса.

В качестве первой исследуемой конструкции рассматривалась ПМСК, представляющая собой систему с треугольными ячейками в верхней и нижней сетке.

Структурная плита состоит из укрупненных объемных элементов - пирамид-тетраэдров, смещенных относительно нижних ячеек сети (см. рис. За) Плита опирается по контуру в 18 точках. Высота конструкции 2.4 м.

При расчете конструкции принималась равномерно распределенная нагрузка на покрытие, приведенная к узловой.

Влияние двухуровневой унификации на технико-экономические показатели ПМСК приведено на рис.4 а.

Структурное преобразование ПМСК было выполнено в двух вариантах. Влияние разных подходов структурной оптимизации на технико-экономические показатели приведено на рис.5.

Анализ данных графиков и диаграмм свидетельствует о том, что в качестве оптимального варианта унификации конструкции принимается ПМСК, состоящая из шести типов пирамид. В данном случае при снижении количества типов пирамид с 25 до 6 происходит утяжеление конструкции на 9%, но такой показатель как «серийность» элементов конструкции сводит отрицательный экономический эффект от утяжеления к нулю.

Окончательно за оптимальный вариант принимается конструкция, получаемая при помощи второго (комбинаторного) подхода к структурной оптимизации после 4 шага исключения и состоящая из шести типов пирамид (см. рис. 3 б). При этом происходит снижение стоимости конструкции на 4% и снижение массы конструкции на 4%.

Стоимостные показатели при различных вариантах унификации

11550

10 9 8 7

Число унификации

«¿82-1- «288

Рис. 4. Диаграмма изменения стоимости конструкции в деле при разном числе унификации

Рис.5 Влияние разных подходов к структурной оптимизации на стоимостные показатели ПМСК

В качестве второго примера рассматривалась плита, состоящая из пирамид с квадратным основанием, расположенными в шахматном порядке вершинами вниз, а стержни нижней поясной сетки соединяют вершины пирамид. ПМСК в плане представляет квадрат с размерами 57x57 м и опирается по контуру на 36 опор (см рис. 6 а). Высота структуры 2.7 м.

X X X X X X X X X X \ опори

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

57ООО

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X я X X X X X 1 X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X ■ X X X X X X X X

X X X X X X я X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

Влияние двухуровневой унификации на технико-экономические показатели ПМСК приведено на рис.7. Влияние разных подходов структурной оптимизации на технико-экономические показатели приведено на рис.8.

Рис.7. Диаграмма изменения стоимости при разном числе унификации

Изменение стоймостных показателей ПМСК в процессе структурной оптимизации

-1 вариант алгоритма -2 вариант алгоритма

Рис.8 Влияние разных подходов к структурной оптимизации на стоимостные показатели ПМСК

Анализ данных графиков и диаграмм свидетельствует о том, что в качестве оптимального варианта унификации конструкции принимается ПМСК, состоящая из десяти типов пирамид. Данная унификация приводит ПМСК к минимальным экономическим потерям в сравнении с другими вариантами.

Окончательно за оптимальный вариант принимается конструкция, получаемая после первого шага преобразования при комбинаторном подходе к структурной оптимизации. При этом наблюдается снижение стоимости конструкции на 1.3 % и снижение массы ПМСК на 1.2%. Вариант конструкции изображен на рис.6 б.

Такой скромный результат структурной оптимизации не должен вводить в заблуждение, так как в качестве рассматриваемого примера была выбрана уже достаточно разреженная система.

В связи с ограничением объема автореферата не приводится подробное описание структурной оптимизации более регулярной системы, где достигается существенная экономия материала и стоимостных показателей (до 22%)(рис.9).

На основе анализа проводимых исследований были выработаны рекомендации по структурной оптимизации ПМСК, состоящих из укрупненных объемных элементов:

- для получения оптимального варианта ПМСК следует, во-первых, произвести поиск оптимального распределения материала конструкции, во- вторых, выполнить оптимальную двухуровневую унификацию элементов для получения варианта с минимальным перерасходом материала, в-третьих, произвести структурное преобразование конструкции с помощью комбинаторного подхода.

а)

б)

Рис. 9 а) исходная и б) преобразованная конструкция

- При проведении двухуровневой унификации решение следует искать в диапазоне от 12 до 6 типов пирамид. Пределы данного диапазона устанавливаются из условия удобства сборки ПМСК и ограничений по перерасходу материала.

- В качестве критерия эффективности варианта конструкции следует пользоваться не только показателем массы, но и такими экономическими критериями как стоимость конструкции «в деле» и приведенные затраты.

- При проведении структурного преобразования ПМСК, состоящего из укрупненных объемных элементов, необходимо работать не с отдельными стержнями, а с группами элементов, чтобы не нарушить целостность укрупнительного модуля.

- Необходимо жестко следить за условием геометрической неизменяемости системы путем вычисления определителя матрицы внешней жесткости системы.

- После проведения структурной оптимизации для расчетной схемы части конструкции при использовании симметрии необходимо провести проверку геометрической неизменяемости на полной расчетной схеме.

- При наличии симметрии в ПМСК преобразование структуры следует производить симметрично, чтобы не нарушить архитектурного восприятия и органичности конструкции.

- При проектировании ПМСК предлагается использовать представленный в диссертации вычислительный комплекс структурной оптимизации (вйпсЮр^РМЗК), позволяющий применить разработанные алгоритмы. Предложенный комплекс позволяет пользователю участвовать в процессе поиска топологии ПМСК, предоставляя широкие творческие возможности поиска новых конструктивных форм.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Применение пространственных металлических стержневых конструкций (ПМСК) является одним из перспективных направлений в строительной индустрии. Показана необходимость новых подходов к оптимальному проектированию ПМСК с использованием современных средств автоматизированного проектирования.

2. Осуществлена постановка задачи структурной оптимизации ПМСК по критерию стоимости конструкции в деле.

3. При решении задачи оптимизации рекомендуется использовать прием декомпозиции, разделяющий процесс оптимизации на 3 этапа:

- оптимальное распределение материала;

- двухуровневая унификация;

- структурное преобразование.

4. Для каждого этапа оптимизации предлагается использовать:

- итерационный алгоритм, основанный на последовательном уточнении жесткостей элементов (1 этап);

- итерационный алгоритм на основе попарного объединения оценочных характеристик комплектующих групп (2 этап);

- алгоритм, использующий генетический подход к исключению условно необходимых элементов (3 этап).

5. На основе предложенных алгоритмов разработан вычислительный комплекс структурной оптимизации ПМСК (StructOpt-PMSK). Комплекс выполнен на языке программирования VISUAL BASIC 6.0, что позволяет использовать его в оболочке Windows 9.x и выше. StructOpt-PMSK позволяет производить статический расчет ПМСК, с подбором типов сечений элементов, в соответствии с требованиями СНиП и производить структурную оптимизацию конструкции с вычислением ее технико-экономических показателей.

24 $15 25 9

6. С помощью расчетного комплекса выполнена структурная оптимизация ряда структурных конструкций, состоящих из укрупненных объемных модулей.

7. Показано, что структурная оптимизация приводит к открытию новых конструктивных форм и благотворно воздействует на технико-экономические показатели ПМСК (снижение веса и стоимости конструкции «в деле»).

8. Результаты исследования внедрены в практику проектирования, а также в учебный процесс.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Ольков Я.И., Андронников A.B. Двухуровневая унификация - как элемент оптимального проектирования пространственных конструкций: Сб.науч.тр / Строительство и образование. -Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002.- вып. 5-С.57-58

2. Ольков Я.И., Андронников A.B. Структурная оптимизация пространственных металлических стержневых конструкций методом исключения условно необходимых стержней //Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте: Сб. научн. тр. Самара: СамГАСА, 2002- С. 289-292

3. Ольков Я.И., Андронников A.B. Структурная оптимизация пространственных металлических стержневых конструкций как эффективный путь снижения материалоемкости и трудоемкости конструктивных решений при проектировании // Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий: Сб. научн. тр. Орел:, 2003

4. Ольков Я.И., Андронников A.B. Структурная оптимизация пространственных металлических стержневых конструкций в системе автоматизированного проектирования // Труды годичного собрания Российской академии архитектуры и строительных наук «Ресурсо- и энергосбережение как мотивация творчества в архитектурно-строительном процессе»: Сб. научн. тр. Москва-Казань: РААСН, 2003- с.304.,308

Подписано в печать 16.09,2003 Формат 60x84 1/16 Бумага писчая Офсетная печать Тираж 100 Заказ № 226

Ризография ГОУ УГТУ-УПИ, ул. Мира, 19

Введение.

1. Аналитический обзор литературных данных по оптимальному проектированию пространственных металлических стержневых конструкций.

1.1. Общая характеристика пространственных металлических стержневых конструкций (ГТМСК).

1.2. Классификация ПМСК.

1.2.1. Классификация по геометрическим признакам.

1.2.2. Классификация по виду узлов сопряжения ПМСК.

1.2.2.1. Классификация по виду сборочных элементов.

1.2.2.2. Классификация по типу монтажных соединений.

1.2.2.3. Основные узловые сопряжения ПМСК.

1.3. Опыт применения ПМСК.

1.4. Основные достоинства и недостатки структурных конструкций.

1.5. Проблемы оптимального проектирования ПМСК.

1.5.1. Параметрическая оптимизация ПМСК.

1.5.2. Структурная оптимизация ПМСК.

1.6. Выводы к главе 1.

2. Основные положения оптимального проектирования ПМСК, состоящих из укрупненных блоков.

2.1. Теоретические аспекты оптимального проектирования.

2.2. Теория расчетов ПМСК.

2.3.Постановка задачи структурной оптимизации ПМСК, состоящих из укрупненных блоков - пирамид.

2.3.1. Определение ограничений и области допустимых решений.

2.3.2. Выбор критерия оптимальности конструкции.

2.3.3. Разработка методики определения критерия качества для ПМСК.

2.3.4. Математическая формулировка функции цели.

2.4. Использование приема декомпозиции при структурной оптимизации ПМСК.

2.4.1. Первый этап оптимизации конструкции.

2.4.2. Второй этап оптимизации конструкции.

2.4.2.1. Критерии останова алгоритма унификации.

2.4.3. Третий этап оптимизации конструкции.

2.4.3.1. Постановка задачи поиска оптимальной топологии

ПМСК, состоящих из укрупненных объемных модулей (пирамид).

2.5. Выводы к главе 2.

3. Разработка автоматизированного комплекса оптимального проектирования ПМСК с использованием алгоритмов структурной оптимизации.

3.1.Актуальность разработки автоматизированных подсистем проектирования.

3.2. Автоматизированная подсистема — поиск оптимального распределения материала.

3.2.1. Алгоритм работы подсистемы.

3.2.2. Интерфейс алгоритма первого этапа оптимизации.

3.3. Автоматизированная подсистема - оптимальная двухуровневая унификация ПМСК.

3.3.1. Алгоритм работы подсистемы двухуровневой унификации.

3.2.2. Интерфейс подсистемы двухуровневой унификации.

3.4. Автоматизированная подсистема структурного преобразования конструкции.

3.4.1. Алгоритм работы подсистемы структурного преобразования.

3.4.2. Интерфейс алгоритма структурного преобразования ПМСК.

3.5. Вычислительный комплекс структурной оптимизации ПМСК

3.5.1. Возможности комплекса структурной оптимизации

ПМСК.

3.6. Выводы к главе 3.

4. Экспериментальная часть.

4.1. Математическое моделирование как процесс исследования конструкций.

4.2.Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с треугольным основанием.

4.2.1. Выводы по результатам проведенной оптимизации ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей -треугольных пирамид.

4.3. Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием.

4.3.1. Выводы по результатам проведенной оптимизации ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием.

4.4. Преобразование ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием (менее разреженная система).

4.4.1. Выводы по результатам проведенной оптимизации ПМСК, состоящей из укрупненных объемных модулей - пирамид с квадратным основанием (менее разреженная система).

4.5.Выводы к главе 4.

Рекомендации по структурной оптимизации ПМСК, состоящих из укрупненных объемных элементов.

Выводы.

Актуальность темы. Пространственные металлические стержневые конструкции (ПМСК) относятся к одному из перспективных направлений в строительной индустрии, как обладающие высокой архитектурной выразительностью, малой металлоемкостью, большой пространственной жесткостью, надежностью в эксплуатации и др. Они находят применение как при возведении уникальных сооружений, так и при строительстве объектов в труднодоступных районах.

Значительную роль в снижении капитальных затрат в строительстве играет грамотный выбор проектного решения технологичной, облегченной пространственной конструкции из существующего многообразия форм, предопределяемого геометрией покрытия и структурно-стержневой решетки. В связи с этим применение методов оптимизации пространственных металлических конструкций на стадии проектирования является актуальной задачей.

Объект исследования: пространственные металлические стержневые конструкции. как один из наиболее перспективных видов конструкций, обеспечивающий существенный экономический эффект по затратам труда и стоимости производства.

Цель работы: обобщение имеющихся данных и разработка методов и алгоритмов структурной оптимизации ПМСК, составление рекомендаций и программ для применения в реальном проектировании и в учебном процессе. Для достижения поставленной цели потребовалось решить задачи:

- проанализировать основные методы и подходы к задаче оптимального проектирования ПМСК;

- рассмотреть основные направления структурного преобразования ПМСК;

- произвести декомпозицию задачи структурной оптимизации ПМСК на три этапа;

- выработать подход и методологию решения каждого этапа оптимизации ПМСК;

- составить программы автоматизированного расчета рассмотренных этапов оптимизации;

- разработать расчетный комплекс структурной оптимизации ПМСК;

- провести необходимые исследования, выполнить оптимизационные расчеты с помощью составленного расчетного комплекса;

- выполнить организационные мероприятия по внедрению результатов в практику проектирования и учебный процесс.

Метод исследования - теоретические построения и выводы, теоретико-экспериментальная проверка на имитационных математических моделях.

Научная новизна и практическая ценность работы: впервые применительно к ПМСК, состоящих из укрупненных объемных модулей (пирамид), использован алгоритм структурной оптимизации, основанный на генетическом подходе. Суть метода заключается в поиске оптимальной топологии конструкций путем исключения групп условно необходимых элементов.

Проведено исследование влияния элементов структурной оптимизации на критерии оптимальности. Усовершенствован алгоритм двухуровневой унификации. Проанализировано влияние алгоритмов структурной оптимизации на характеристики ПМСК различных типов.

Разработан комплекс программ, обеспечивающий оптимальное проектирование ПМСК с учетом новых алгоритмов структурной оптимизации.

Осуществлено применение разработанных методов структурной оптимизации и программ на ряде существующих проектных решений.

Практическая ценность и эффективность работы заключается в открытии новых возможностей обоснованного построения процесса выбора эффективных конструктивных решений на основе использования разработанных методик и алгоритмов, а также в разработке методических рекомендаций.

Разработанный программный комплекс (StructOpt-PMSK) позволяет значительно повысить эффективность, производительность и сократить сроки проектирования.

Системный подход к процессу выбора перспективных конструктивных решений является хорошей базой для создания новых конструктивных форм повышенной технико-экономической эффективности (в том числе и на уровне изобретений).

Внедрение результатов

Результаты работы внедрены в двух проектных институтах и в учебный процесс кафедры «строительных конструкций» УГТУ-УПИ.

В дальнейшем целесообразно осуществить еще более широкое внедрение разработанных методов, алгоритмов и программ в различные проектные организации.

На защиту выносятся следующие вопросы:

- постановка задачи и подход к структурной оптимизации ПМСК, состоящих из укрупненных объемных элементов;

- упрощение решения задачи оптимизации ПМСК за счет приема декомпозиции; усовершенствованные существующие методы структурной оптимизации ПМСК; новые методы структурной оптимизации ПМСК;

- разработанные эффективные алгоритмы и универсальный расчетный комплекс структурной оптимизации ПМСК;

- результаты экспериментально-теоретических исследований на имитационных математических моделях реальных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2002 г.), на вторых международных академических чтениях «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы. Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, библиографии и приложений, изложенных на 171 страницах машинописного текста, содержит 45 рисунков, 28 таблиц, библиографический список состоит из 121 наименования.

8. Результаты исследования внедрены в практику проектирования, а также в учебный процесс (см. справки о внедрении результатов - приложение 2).

149

Заключение.

Оптимальное проектирование является мощным фактором повышения эффективности строительства. Разработка алгоритмов и программ автоматизированного оптимального проектирования строительных металлоконструкций и использование оптимизационных методов совершенствования конструктивных форм является насущной задачей строительной науки.

Настоящая работа, посвященная разработке элементов структурной оптимизации ПМСК, является одним из направлений в поиске решения основной задачи.

Автор надеется, что представленная работа будет полезна при реальном проектировании и для дальнейших исследований в области оптимального проектирования ПМСК.

1. Алехин В.Н. Оптимальное проектирование стальных многоэтажных рам с учетом развития пластических деформаций в узлах: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свердловск, 1981. - 212 с.

2. Алпатов В.Ю. Оптимальное проектирование металлических структур: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Самара, 2002. - 224 с.

3. Антипин А.А. Оптимизация геометрического очертания и распределения материала шарнирно-стержневых металлических конструкций: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свердловск, 1978. — 193 с.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации/Перев. с англ. М.:Наука, 1977. - 344 с.

5. Балдин В.А., Вельский Г.Е. Основные положения расчета стальных конструкций по предельным состояниям // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. -№11. -С.3-21

6. Баловнев Г.Г., Трофимов Г.С. О рациональных формах сечений тонкостенных гнутых профилей// Вестник машиностроения. 1959. - № 4.- С.31

7. Басов К.А. Ansys в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс, 2002. -224с.

8. Беккер Г.Н. Оптимальная унификация элементов стержневых пространственных конструкций//Реф.инф./ЦНИИС Госстроя СССР. Сер. 8, Строит, конструкции и строит, физика, 1976. вып.4 - С.56-60

9. Беленя Е.И. Металлические конструкции М.: Стройиздат, 1976. - 600 с.

10. Бердичевский М.М., Гордеев В.Н. О подборе сечений сжатых и растянутых элементов в задаче оптимального проектирования ферм// Материалы по металлическим конструкциям. М.: ЦНИИПСК, 1972. - вып. 16. - с.47-52

11. Бирюлев В.В., Щербаков Ю.М. О выборе высоты металлических ферм//Изв.вузов. Строительство и архитектура. — 1974. -№ 3. С. 16-20

12. Бирюлев В.В., Курепин В.В. О выборе оптимального числа типоразмеров сечений стержней металлических ферм//Изв.вузов. Строительство и архитектура. — 1975. -№ 4. С.3-4

13. Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крылов И.И., Сильвестров А.В. Проектирование металлических конструкций. Л.:Стройиздат,1990. - 432с.

14. Валуйских В.П. Поисковая оптимизация с использованием эвристических критериев эффективности//Строительная механика и расчет сооружений. 1984. -№5.- С.15-18

15. Вахуркин В.М. Вопросы теории построения сортамента// Вестник инженеров и техников. 1952, - №2, - С.68-72

16. Виноградов А.И. Задача оптимального проектирования и ее особенности для стержневых систем//Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - №4. -С.55-59

17. Виноградов А.И. О сходимости прочностного перерасчета в задачах оптимизации//Строитсльная механика и расчет сооружений. 1971. - №3.

18. Виноградов А.И. Проблема оптимального проектирования в строительной механике Харьков: Вища школа, 1973. 168с.

19. Ганелес И.Б., Коган JI.A. К вопросу оптимальной типизации элементов строительных конструкций//Строительпая механика и расчет сооружений. 1971. -№3. - С.57-60

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. Изд-во Технико-теоретической литературы, 1953.-491с.

21. Геммерлинг А.В. О методах оптимизации коиструкций//Строительная механика и расчет сооружений. 1971. - №2. - С.20-22

22. Геммерлинг А.В. Точность статического расчета, оптимизация и надежность конструкции//Строительная механика и расчет сооружений. 1973. - №6. - С.8-11

23. Герасимов Е.Н., Репко В.Н. Модели и методы векторной оптимизации и приложение их к задачам строительной механики стержневых систем// Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1976. -№ 6. С.50-54

24. Герасимов Е.Н., Почтман Ю.М., Скалозуб В.В. Многокритериальная оптимизация конструкций. Киев: Biiua школа, 1985. - 134 с

25. Герасимов Е.Н. Многокритериальный подход к оптимизации конструкций//Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - №2.

26. Гордеев В.Н., Гринберг МЛ. Выбор оптимальных параметров структурных покрытий//Строительная механика и расчет сооружений. 1977. - №6. - С. 12-18

27. Гордеев В.Н., Калинина В.Г. Опыт решения оптимизационных задач с использованием подсистемы оптимального проектирования САПР// Труды ЦНИИпроектстальконструкция им. Мельникова Н.П. М.,1983

28. Горев В.В., Ольков Я.И. и др. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 2 Конструкции зданий. М.: Высш. школа, 1999. - 528с.

29. Горев В.В., Филипов В.В., Тезиков Н.Ю. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях строительных конструкций: учеб. Пособие М.: Высшая школа, 2002.-206с.

30. Горев В.В., Ольков Я.И. и др. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 1 Элементы конструкций. М.: Высш. школа, 2001. - 551с.

31. Горелов Н.Г. Пространственные блоки покрытия со стержнями из тонкостенных гнутых профилей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Екатеринбург, 1998.

32. Горохов Е.В., Жук Н.Р., Колесниченко С.В. Алгоритмы.поиска оптимальной геометрии статически неопределимых ферм//Изв. вузов. Строительство и архитектура 1987. - №6. - С. 1-4

33. Горохов Е.В. Оптимальное проектирование металлических конструкций по критерию эксплуатационной надежности// Изв. вузов. Строительство и архитектура1987. -№4.-С.9-15

34. Гребешок Г.И., Попов Б.Н. Организация поиска экстремальной точки в задачах оптимизации строительных конструкций//Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1985.-№7.

35. Гребешок Г.И., Роев В.И. Разработка структуры эффективного алгоритма параметрической оптимизации гармонически нагруженных конструкций//Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1999. - №5. - С.39-46

36. Демидов Н.Н. Оптимизация унифицированных металлических конструкций методом линейного программирования//Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - №2. - С. 11-13

37. Дикарев В.В., Михайлищев В.Я. Оптимальное проектирование металлических конструкций из типовых элементов//Строительная механика и расчет сооружений. 1974. -№1.

38. Исаева JI.А. Влияние конструктивных особенностей структурных конструкций па их рациональные параметры: Автореферат диссертации на соискание ученой стспеии кандидата технических наук. Казань, 1999.

39. Каганов В.Л. Метод поэтапной оптимизации одноэтажных стальных рам// Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - №3. - С.45-50

40. Калинин И.Н. и др. Проектирование оптимальных конструкций при ограничениях дискретности// Изв. вузов. Строительство и архитектура 1987. -№11.

41. Калинин Н.Н., Никишин С.С. Исследование и оптимальное проектирование структурной плиты перекрытия выставочного павильона// Строительная механика и расчет сооружений. 1988. - №5. - С.3-6

42. Клячин А.З. Металлические решетчатые пространственные конструкции регулярной структуры: Разработка, исследование, опыт применения. -Екатеринбург: Диамант, 1994. 276 с.

43. Клячин А.З., Столяров А.В. Оптимальная унификация стержневых и объемных модулей пространственных металлических конструкций// Изв.вузов. Строительство и архитектура. 1986. -№ 1. — С.7-15

44. Клячин А.З., Фурманов Б.А. Структурные конструкции из пирамид с фланцевыми узловыми сопряжениями. -М.: Стройиздат, 1983. 84с.

45. Клячин А.З. Влияние стального профилированного листа на работу структурной конструкции//Строительная механика и расчет сооружений. 1985. - №2. - С.71-73

46. Клячин А.З. Оптимальная унификация стержней структурных конструкций// Изв.вузов. Строительство и архитектура. — 1981. — № 4. С.7-12

47. Комаров А.А. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбышевское кн. изд-во, 1965.-88с.

48. Левитанский И.В. Компоновка сечений составных центрально-сжатых стержней по условию минимального веса// Материалы по металлическим конструкциям. М.: ЦНИИПСК, 1970. - вып. 15. - с. 101 -110

49. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. М.: изд-во АСВ, 1996. — 541с.

50. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций. М.:Стройиздат, 1979. - 319с.

51. Лихтарников Я.М., Колесниченко В.Г. Руководство по вариантному проектированию металлических конструкций. — Донецк: изд-во ДПИ, 1971. — 113 с.

52. Лихтарников Я.М., Лестников Н.С., Левченко В.Н. Технико-экономические основы проектирования строительных конструкций. — Киев: Вища школа, 1980 239с.

53. Ляхович Л.С., Ижендеев А.В. Оптимизация стержневых систем с ограничениями по прочности и устойчивости плоской формы изгиба при действии многопараметрических нагрузок//Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1998. -№7. - С.11-14 .

54. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций. Перев. с англ. М.: Высшая школа, 1979. - 238 с.

55. Мельников Н.П. Металлические конструкции. Современное состояние и перспективы развития. — М.: Стройиздат, 1980

56. Мельников Н.П. Основные критерии выбора конструктивной формы. //Изв. вузов. Строительство и архитектура 1980. - №9. - С.3-11

57. Муханов К.К., Демидов Н.Н. Метод расчета структурных конструкций, рациональных по весу//Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - №1. — СЛ 1-13

58. Никифиров В.Г. Оптимизация многостержневых систем по наименьшему весу//Строительная механика, расчет и конструирование сооружений: Тр. МАрхи -1976. вып.5 — С.44-52

59. Ольков Я.И., Холопов И.С. Оптимальное проектирование металлических предварительно напряженных ферм. -М.: Стройиздат, 1985. 156с.

60. Ольков Я.И., Апдронников А.В. Двухуровневая унификация как элемент оптимального проектирования пространственных конструкций: Сб.науч.тр / Строительство и образование. -Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. - вып. 5 - С.57-58

61. Ольков Я.И. Оптимальная двухуровневая унификация типовых элементов конструктивного комплекса. //Металлические конструкции. Работы школы проф. Н.С.Стрелецкого: Сб. М: МГСУ, 1995- С. 69-77

62. Ольков Я.И. Оптимизационные методы в совершенствовании конструктивных форм стальных каркасов зданий: Докт. диссертация Свердловск: УПИ, 1990. -418с.

63. Ольков Я.И. Предварительно напряженные стальные фермы из тонкостенных гнутых профилей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Свердловск, 1964.

64. Ольков Я.И., Антипина Л.И., Антипин А.А. Оптимальное проектирование блоков покрытий повышенной заводской готовности/Межвуз. сб. научн.тр./Исследования пространственных конструкций. Свердловск: изд. УПИ им С.М. Кирова, 1985.-вып.5, - С.128-134

65. Ольков Я.И., Антипин А.А. Об оптимальном распределении материала в статически-неопределимых стержневых системах// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1978. - № 6. - С.51 -56

66. Ольков Я.И., Антипин А.А. Алгоритм оптимального распределения материала в статически неопределимых шарнирно-стержневых системах с учетом дискретности сортамента// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. -№ 12. - С.9-13

67. Ольков Я.И., Антипин А.А. О сходимости итерационного алгоритма поиска оптимального распределения материала шарнирно-стержневых металлических конструкций// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1981. - № 10. - С.50-55

68. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций: Вопросы вибрации и потери устойчивости: Пер. с англ. — М.: Мир, 1981. 276 с.

69. Перельмутер А.В. О влияние изменения жесткостей на перераспределение усилий в статически неопределимой системе//Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - №5. - С.64-67

70. Попов А.А., Файбишенко В.К. Рациональные приемы опирания и проектирования перекрестных конструкций// Строительная механика. Расчет и конструирование сооружений. Труды Московского ордена Трудового Красного Знамени архитектурного института, 1969

71. Почтман Ю.М., Пятигорский Э.П. Оптимальное проектирование строительных конструкций. Киев-Донецк, Вища школа, 1980. - 112 с.

72. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимизация формы поперечных сечений элементовконструкций методом случайного поиска//Строительпая механика и расчет сооружений. -1971,- №4. С.23-25

73. Прогрессивные металлические конструкции для промышленного строительства / под ред. В.И. Лабзенко и Р.С. Флорова/ Раздел 3. Гнутые профили для несущих конструкций/ Ольков Я.И. М.: Стройиздат, 1963 с. 110-129

74. Пушкин Б.А. Оптимальные геометрические параметры решетчатых плит: Сб. тр. / Исследования строит, конструкций. — Ростов н/Д: Ростовский ПСП, 1968. С.3-9

75. Рабинович И.М. К расчету стержневых систем наименьшего веса//Исследования по теории сооружений, вып.ХГУ.-М.:Госстройиздат, 1965

76. Рабинович И.М. К теории статически неопределимых ферм. М.: Трансжелдориздат,1933. - 120с.

77. Радциг Ю.А. Статически неопределимые фермы наименьшего веса. Казань: изд-во Казанского университета, 1969. - 288с.

78. Радциг Ю.А. Зеркальные функции и их применение при решении задач строительной механики. — М.: Стройиздат, 1980. 166 с.

79. Ржаницын А.Р. Об общем принципе оптимизационного расчета сооружений// Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - №2. - С.6-8

80. Рекомендации по проектированию структурных конструкций. ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. - М.: Стройиздат, 1984. - 304с.

81. Савчук О.М., Царапкин В.А. К вопросу оптимизации сечений стержневых конструкций//Строительная механика и расчет сооружений. 1980. - №1. — С.25-28

82. Складнев Н.Н. Методы расчета и оптимизации строительных конструкций на ЭВМ: Сб. научн. тр.//Центр. н.-и. и проект. эксперим. ин-т комплекс, проблем строит, конструкций и сооружений им. В.А.Кучеренко/ под. ред. Складнева Н.Н. -М.,1990-210с.

83. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1981. — 156 с.

84. Спераиский Б.А., Ольков Я.И. Повышение эффективности использования металлических конструкций в строительстве зданий и сооружений//Изв. вузов. Строительство и архитектура 1979. - №8. - С.126-130

85. Стрелецкий Н.С., Стрелецкий Д.Н. Проектирование и изготовление экономичных металлических конструкций. М.: Стройиздат,1964. - 360с.

86. СНиП П-23-81* Стальные конструкции

87. Темпов В.Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике. Л.: Стройиздат, 1987.-256 с.

88. Трофимов В.И., Бегун Г.Б. Структурные конструкции: Исследование, расчет и проектирование. М.: Стройиздат, 1972. -272с.

89. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Оптимизация металлических конструкций. -К.: Вища школа, 1983. 200с.

90. Трофимович В.В., Романовски А. Возможности оптимизации структурных конструкций с применением предварительного напряжения// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1978. - № 11. - С.3-6

91. Трофимович В.В., Семенов А.А. Оптимизация стержневых металлических конструкций с учетом требований второй группы предельных состояний// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986. - № 9. - С.9-13

92. Уайлд Д. Оптимальное проектирование. М.: Мир, 1981. - 272с.

93. Файбишенко В.К. Исследование перекрестно ребристых систем: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., 1967.

94. Файбишенко В.К. Металлические перекрестно-стержневые пространственные конструкции покрытий/Юбзорная информация. М.: ВНИИНТПИ, 1990. - вып.6 -83с.

95. Хисамов Р.И. Пути повышения эффективности структурных металлоконструкций//Строительная механика и расчет сооружений. 1977. - №4. — С. 18-21

96. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 478 с.

97. Холопов И.С. Оптимизационная модель объема статически неопределимых стержневых систем при нескольких загружениях//Изв.вузов. Строительство и архитектура. -1980. № 4. - С.35-40

98. Хуберян К.М. Усилия в статически неопределимой ферме, отвечающие наименьшему ее весу, при расчете на многие загружения//Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1960 -№3 С.24-29

99. Чижас А.П., Чирас А.А. Предельные состояния и оптимальное проектирование//Строительиая механика и расчет сооружении. 1971. - №2. -С.22-28

100. Шимановский В.Н., Гордеев В.Н., Гринберг МЛ. Оптимальное проектирование пространственных решетчатых покрытий. К.: Буд1вельник. 1987. - 224с.

101. Штенкер X., Лебманн X. и др. Расчет и оптимизация пространственных стержневых конструкций//Строительная механика и расчет сооружений. 1977. -№6. - С.67-68

102. Юрьев А.Г. Естественный фактор оптимизации конструкций Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1999. -№5. - С.46.

103. Deb, К ., Gulati, S. Design of Truss-Structures for minimum weight using genetic algorithms // KanGal Report № 99001 (Kanpur, India), 1999. IS p.

104. Dorn W.S., Gomory R.E., Greenberg H.J. Automatic design of optimal structures// J.Mecanique,1964 3. - N1

105. El Damatty, A.A., Nassef A.O. A finite clement optimization technique to determinate critical imperflections of shell structures// Struct Multidisc optim 23, Springer-Verlag 2001. pp.75-87

106. El-Sheikh A.I. Optimum design of composite space trusses//Journal of IASS. 1999. -vol.40 - p. 79-92

107. Hajela, P., Lee, E., and Lin, C.Y. Genetic algorithms in structural topology optimization// Topology Optimization of Structures, 1993. pp.117-133

108. Hajela P., B.Kim On the use of energy minimization for CA based analysis in elasticity// Struct Multidisc optim 23, Springer-Verlag 2001. pp.24-33

109. Leiva, J., Watson, В., and Kosaka, I. Modern Structural Optimization Concepts Applied to Topology Optimization//AIAA-99-1388, 1999. pp. 1-8

110. Mahfouz S.Y. Design optimization of structural steelwork: Submitted for Degree of Doctor of Philosophy Department of Civil and Environmental Engineering University of Bradford, UK, 1999 - 323p.

111. Ohsaki M., Fujisawa K., Katoh N. and Kanno Y. Semi-definite programming for topology optimization of trusses under multiple eigenvalue constraints// Computer Method Application. Mechanical Engineering, 1999. - vol. 180 - pp. 203-217

112. Rajan S.D., Sizing, shape and topology design optimization of trusses using genetic algorithm// Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol.121, № 10, pp.1480-1487