автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Разработка метода расчета рациональных режимов пневматического торможения грузовых поездов

На правах рукописи

СЕРГЕЕВ Павел Борисович

РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА РАЦИОНАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ТОРМОЖЕНИЯ ГРУЗОВЫХ ПОЕЗДОВ

Специальность 05.22.07 — «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОМСК 2004

Работа выполнена в Омском государственном университете путей сообщения.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор НЕХАЕВ Виктор Алексеевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор КАМАЕВ Валерий Анатольевич,

кандидат технических наук, доцент МЕЛЬК Владимир Оскарович.

Ведущая организация:

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения».

Защита состоится ^2004 г. в ^ часов на заседании диссертационного совета Д 218.007.01 при Омском государственном университете путей сообщения по адресу: 644046, г. Омск, пр. Маркса, 35,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан 2004 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета Д 218.007.01.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ: ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современных условиях приоритетными направлениями стратепш развития железнодорожного транспорта России являются обеспечение безопасности, движения, повсеместное. внедрение ресурсосберегающих технологий, техническое перевооружение материальной базы, внедрение научно-технических разработок, направленных на повышение эффективности перевозочного процесса.

По известным прогнозам, среднегодовой темп увеличения грузооборота до 2010 г. составит 1,9 — 2 %. Проблемы повышения пропускной и провозной способности решаются увеличением скорости движения и повышением массы и длины грузовых поездов, что предъявляет повышенные требования к выбору режимов управления движением поезда, несоблюдение которых увеличивает вероятность аварийных ситуаций. .

Статистика показывает, что более 40 % случаев разрыва грузового состава происходит при пневматическом торможении либо при отпуске тормозов. Особенно опасными являются участки с ломаным профилем пути и с кривыми малого радиуса. Кроме риска разрыва состава повышается вероятность выжимания вагонов и появления юза колесных пар, приводящего к повышенному износу рельсов и колес. ... . . . .

Стандартные методы тормозных расчетов основаны на значительных допущениях: в них используются идеализированные математические модели и усредненные параметры, не учитывается реальное состояние в зоне контакта колеса с рельсом. Точечная модель продольной динамики поезда не позволяет учитывать его неоднородность, как по массе, так и по характеристикам отдельных элементов и не дает возможности определять усилия в сечениях поезда..

Приемы управления тормозами обычно обосновываются экспериментальными и теоретическими исследованиями процессов, происходящих в поезде, и требуют дальнейшего усовершенствования в сторону, их рационализации за счет уточнения математических моделей и применения оптимизационных технологий.

Во многих работах, посвященных динамике торможения грузовых поездов, расчетами и экспериментальными данными подтверждается существование рациональных, с точки зрения критериев безопасности движения, приемов торможения. Их применение при сохранении заданных показателей тормозной эффективности позволяет существенно снизить максимальные продольные-усилия в поезде и, следовательно, вероятность разрыва поезда. Эти приемы, как правило, предусматривают снижение давления в тормозной магистрали и отпуск тормозов несколькими ступенями. Такие параметры, как величина изменения давления за ступень или время выдержки в положении перекрыши, определяются практикой ведения поездов с заданными параметрами в конкретных условиях. С другой стороны, при, достаточно адекватных математических моделях эти параметры могут быть рассчитаны, Тжиу ^рРЧОМ. у^уг' по оптимизации технологии торможения. | РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I

3 | библиотека^ |

Актуальность работы подтверждается федеральной целевой программой «Модернизация .транспортной системы России», утвержденной правительством РФ 5 декабря 2001 г., в части реализации «Комплексной программы реорганизации и развития отечественного локомотиво- и вагоностроения, организации ремонта и эксплуатации пассажирского и грузового подвижного состава на период 2001 - 2010 гг.».

Задачи, решаемые в работе, соответствуют приоритетному направлению развития науки и техники - «Ресурсосберегающие технологии» (Прил. к указанию МПС от 17.11.2000 № М-2775у).

Все вышеприведенные факты позволяют считать данное направление исследований актуальным.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является разработка методики расчета рациональных режимов пневматического торможения грузовых поездов, с учетом критериев безопасности движения.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи: сформулирована уточненная математическая модель продольной динамики поезда в нестационарных режимах движения, учитывающая факторы, существенно влияющие на распределение усилий по длине состава, условия сцепления тормозящегося колеса и рельса и влияние колебаний жидкости в частично заполненных цистернах;

предложена методика расчета распределения давления в тормозной магистрали поезда и уточненного расчета тормозных сил;

создано программное обеспечение для имитационного моделирования процесса пневматического торможения с учетом случайных факторов. Адекватность применяемых моделей и алгоритмов проверена экспериментальными данными;

выполнена оценка влияния случайных факторов на реализацию исследуемых процессов;

разработаны методы и алгоритмы поиска рациональных режимов управления поездом в режиме пневматического торможения с учетом критериев безопасности движения;

проведена оценка экономической эффективности разработанной технологии.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является поезд как управляемая динамическая система; предметом исследования - режим пневматического торможения поезда и его рационализация.

Общая методика исследования. Теоретической и методологической основой диссертации являются труды отечественных и зарубежных ученых в области теоретической механики, динамики поезда, дифференциальных уравнений,- оптимального управления, исследования операций; вычислительной математики, теории случайных процессов и математической статистики.

При решении поставленных в диссертации задач использовались методы анализа и упрощения динамических систем, теории размерностей, исследования операций, оптимизации, методы анализа и моделирования случайных про-

4

цессов, численные методы.

Широко использовались экспериментальные и статистические данные, накопленные в отрасли.

Научная новизна. Новизна научных результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:

проведен анализ математических моделей продольной динамики поезда, пневматических процессов в тормозной магистрали, процессов сцепления колеса и рельса, способов расчета тормозных сил, разных видов постановки задачи оптимального управления поездом и методов ее решения; выявлены ограничения существующих технологий и предложены способы их преодоления;.

предложена математическая модель расчета неустановившихся пневматических процессов в тормозной магистрали поезда, представляющая каждый воздухораспределитель (ВР) конечным автоматом и учитывающая специфику каждого элемента длины магистрали;

разработан способ расчета сил сцепления, пригодный для оптимизационных расчетов, основанный на разделении движения на «быстрые» и «медленные» составляющие, определены границы, применимости подобных упрощений;

произведена качественная и количественная оценка влияния случайных факторов и разброса параметров системы на реализацию продольно-динамических процессов;

создано программное обеспечение для имитационного моделирования и оптимизации продольно-динамических процессов в поезде, производящем торможение;

выполнена постановка задачи поиска рациональных режимов пневматического торможения с учетом критериев.безопасности движения, стохастических процессов и влияния разброса параметров; разработано два метода оптимизации режимов пневматического торможения.

Практическое значение. Проведенные исследования позволяют: снизить максимальные продольные усилия в поезде в режимах пневматического торможения на 15 — 20 % и, как следствие, существенно уменьшить вероятность обрыва состава и выжимания вагонов; при использовании разработанных алгоритмов совместно с оптимизацией режимов тяги - уменьшить величину износа тормозных колодок до 30 %;

использовать разработанные модели и алгоритмы при создании тренажеров машиниста, а также в целях совершенствования учебного процесса по дисциплинам «Безопасность движения и автоматические тормоза» и «Автоматические тормоза вагонов».

Апробация работы. Основные доложения и результаты диссертационной работы докладывались и одобрены на международной научно-практической конференции «Транссибирская магистраль на рубеже XX -XXI вв.: пути повышения эффективности использования перевозочного потенциала» (Москва, МГУПС, 2003).

Материалы работы представлялись на V международной научной конфе-

5

ренции стран Центральной и Восточной Европы «Railway Wheel Set. Projecting. Producing. Operating. Repairing» (Katowice, Silesian Technical University, 2002) и на международном фестивале «Молодежь и наука - третье тысячелетие» (Красноярск, 2002).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано шесть статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, содержит 194 страницы текста, 36 рисунков, 9 таблиц и библиографический список, включающий в себя 177 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится анализ состояния проблемы. Обоснованы актуальность проблемы рационального торможения тяжеловесных и длинносостав-ных поездов на сложных профилях и предполагаемая эффективность от внедрения в производство рекомендаций диссертации по решению данной научной темы. Приведены статистические данные по обрывам автосцепок и распределениям продольно-динамических сил в них. Рассмотрены некоторые недостатки стандартных методик тормозных расчетов. Показаны преимущества многоступенчатого торможения, что позволяет говорить о существовании оптимального решения. Сформулирована цель исследования и выявлены предстоящие задачи.

Теоретические основы описания процессов, происходящих при реализации пневматического торможения, заложенные и развитые в трудах таких известных ученых, как В. Р. Асадченко, П. Н. АстаховЛ Е. П. Блохин, А. И. Беляев, С. В. Вершинский, Л. А. Вуколов, П. Т. Гребенюк, И. И. Галиев, А. У. Галеев, Л. А. Голубенко, В. Г. Григоренко, М. Е. Дейк, С. В. Дувалян, Л. А. Длугач, Г. М. Елсаков, В: Ф. Егорченко, Н. Е. Жуковский, А. А. Зарифьян, В. Г. Иноземцев, И. П. Исаев, В. М. Казаринов, Д. Э. Карминский, Б. Л. Карвацкий, Дж. Калкер, Ф. Картер, В. Г. Козубенко, Н. Е. Кочин, А. А. Камаев, В. А. Камаев, В. Н. Кашников, С. М. Куценко, В. И. Крылов, Е. И. Кузьмина, В. А. Лазарян, В. Н. Лисунов, Л. А. Манашкин, И. К. Матросов, Л. Н. Никольский, В. А. Нехаев, Б. Д. Никифоров, А. В. Охотников, М. П. Пахомов, Н. А. Панькин, А. Д. де Патер, И. Л. Повх, Ю. М. Першиц, В. Е. Попов, Д. Н. Попов, Г. Л. Прандтль, Б. А. Соколов, М. М. Соколов, А. Н. Савосыат, Т. А. Тибилов, В. Д. Тулупов, П. С. Тихонов, В. Ф. Ушкалов, М. Д. Фокин, В. Д. Хусидов, А. А. Хохлов, А. П. Хоменко, Ю. М. Черкашин, И. А. Чарный, Э. Д. Шевченко, В. Ф. Ясенцев и других, послужили предпосылками для решения большого круга вопросов, связанных с моделированием продольной динамики поезда и выбором способов управления торможением поезда.

Постановка и решение задач оптимального управления поездом осуществлялись многими научно-исследовательскими организациями и известными учеными, из которых в первую очередь нужно назвать имена И. А. Асниса, Л. Д. Акуленко, Л. А. Баранова, А. А. Босова, Я. М. Головичера, С. В. Дуваляна, Е. В. Ерофеева, М. Г. Ильгисониса, В. Я. Кудрявцева, А. М. Костромина, А. Л. Лисицына, В. М. Максимова, Л. А. Мугинштейна, В. А. Нехаева,

6

Б. Д. Никифорова, Н. С. Николаева, 10. Н. Никулина, Н. П. Осмоловского, Л. В. Плакса, Ю. П. Петрова, Э. С. Почаевца, В. Е. Розенфельда, В. М. Сидель-никова, Н. Н. Сидорова, С. В. Страхова, Т. А. Тибилова, Г. В. Фаминского, В. П. Феоктистова, Г. П. Эпштейна и др.

В первой главе описываются газодинамические процессы, протекающие в тормозной магистрали в режиме пневматического торможения.

В качестве исходной системы уравнений использовалась система, выведенная В. Г. Иноземцевым из уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости и описывающая динамику давления и расхода в тормозной магистрали:

где р - давление; а - характеристика сопротивления трения единицы длины воздухопровода; и - расход воздуха; х - расстояние от крана машиниста до рассматриваемого сечения воздухопровода; Ух - линейпая скорость движения воздуха в сечении - соответственно диаметр и коэффициент сопротивления трения единицы длины воздухопровода.

После ряда упрощений, учитывающих специфику движения воздуха в магистрали, обоснованных Д. Э. Карминским, исходная система преобразуется в одно уравнение параболического типа:

др д2р .

— = сп —ъ- - 0(х), д{ о ну

(/>0; 0 <*</),

(2)

где - функция, учитывающая влияние распределенной по дли-

не магистрали утечки воздуха за счет неплотностей в единицу времени.

Утечки считаются равномерно распределенными по длине магистрали и моделируются эквивалентным отверстием, что справедливо для исправных магистралей. Уравнение (2) не учитывает дополнительной разрядки ВР и подключенных объемов. А. В. Охотников предложил учитывать дополнительную разрядку функцией времени, что не очень удобно с точки зрения моделирования характеристик отдельных ВР. В данной работе предложено моделировать каждый ВР конечным автоматом, имеющим четыре состояния (рис. 1):

1) «0+3» - отпуск и зарядка;

2) «Р» - медленная разрядка, или мяг-

кость;

3) «Т+ДР» - торможение с дополнительной разрядкой ТМ;

4) «Т» - торможение, включая и состояние перекрыши.

Переходы между состояниями осуществляются в зависимости от текущего состояния под влиянием входных воздействий: Р - давление в магистрали, которое создает разницу давлений АР между магистралью и соответствующими емкостями ВР и запасным резервуаром, что зависит от состояния; п - темпа изменения давления. Уравнение для расчета распределения давления в магистрали имеет вид:

где АР - функция, описывающая влияние дополнительной разрядки и подключенных объемов и зависящая от состояния ВР.

Динамические показатели ВР взяты из работ В. Е. Попова, который идентифицировал их на основании экспериментов. Уравнение (3) существенно нелинейно и может быть записано только в неявной форме, что обусловлено обратной связью. В зависимости от требований, предъявляемых к расчету (точность или скорость), уравнение (3) может решаться тремя способами: с помощью неявной схемы (максимальная точность), явной схемы (приемлемый выбор в большинстве ситуаций) и явной схемы, в которой правая часть уравнения. вычисляется путем приведения шага к длине эквивалентной цилиндрической трубы. Последний подход наиболее эффективен по времени вычислений, так как позволяет использовать ранее просчитанные варианты. Предложенная методика расчета применима к объединенным магистралям, что позволяет проводить расчеты торможения поездов повышенной массы и длины. Для этих случаев различаются начальные и граничные условия, а специфика решения уравнения остается одинаковой.

Во второй главе рассматривается продольная динамика поезда в режиме пневматического торможения. Уточняются уравнения движения поезда в нестационарных режимах.

Продольная динамика поезда описывается дискретной моделью, главным достоинством которой является, возможность с высокой точностью вычислять значения усилий в сечениях поезда в любой момент времени и использовать в правой части системы индивидуальные характеристики отдельных экипажей, что помимо увеличения точности расчетов позволяет исследовать влияние на динамические показатели неоднородности состава и развиваемых сил.

Влияние колебания жидкости в частично заполненных цистернах учтено упрощенной моделью, выведенной Ю. М. Черкашиным с помощью алгоритма Лагранжа II рода. Учитываются колебания только одного эквивалентного маятника, которые, как показывают данные экспериментов, оказывают наиболее существенное влияние на формируемые продольные усилия. Таким образом, каждая неполная цистерна добавляет к исходной системе только одну степень

(3)

свободы, что приемлемо для расчетов с множеством вариаций управления. Необходимо отметить, что учет влияния подвижных грузов на динамические показатели требует своих начальных условий, которые легко определить для режима трогания-поезда с места, а для режима пневматического торможения-можно использовать только грубые оценки для наихудших с точки зрения распределения усилий ситуаций. Уравнения, описывающие продолыгую динамику поезда с учетом подвижности грузов, широко известны и представлены в работах Е. П. Блохина и Л. А. Манашкина. В модели; предложенной в данной работе, уточнен расчет тормозных сил, которые зависят от проскальзывания колесной пары по рельсам и фрикционных условий в контакте колеса и рельса.

Процесс установления проскальзывания имеет малую постоянную времени (порядка миллисекунд), что делает систему уравнений, описывающую движение отдельного экипажа, «жесткой». Уравнение, описывающее процесс изменения проскальзывания, после нормализации содержит малый параметр при производной. Таким образом, система является сингулярно возмущенной. Для отдельного рассмотрения «медленной» составляющей движения - изменения скорости экипажа - применен метод разделения движений, основанный на теореме акад. А. Н. Тихонова. Вырожденная по малому параметру система имеет вид (для колесной пары в составе четырехосного экипажа):*

(4)

где - сила сцепления; AS - разница между усилиями в автосцепках вагона; М- масса, приходящаяся на колесную пару; И^) - сопротивление движению экипажа; г - радиус колеса; I- момент инерции колесной пары; В^ - сила нажатия колодок; - установившееся значение проскальзывания.

Установившееся значение проскальзывания определяется из решения второго (вырожденного) уравнения. Условие применимости разделения движений по Тихонову определяется исходя из устойчивости уравнения:

(5)

где ¥' - производная от силы сцепления по проскальзыванию, зависящая от применяемой модели.

Гипотеза Ф. Картера, хоть и выполняется с достаточной точностью в рабочем диапазоне проскальзываний, однако не может служить для вычисления условий вступления колесной пары в юз. В работе используется регрессионная формула С. М. Куценко, зависящая от параметров, полученных аппроксимаци-

ей эмпирических данных А. Л. Голубенко, учитывающих шесть различных вариантов состояний в зоне контакта колеса и рельса и позволяющих определить наступление юза. Показано, что условия применения теоремы А. Н. Тихонова выполняются для безъюзового режима движения колесной пары. Поскольку юз в поставленной задаче считается недопустимым режимом, упрощение можно считать адекватным.

На реализацию, сцепления влияет динамическая составляющая давления колесной пары на рельс, которая может привести к обезгрузке и наступлению юза. В соответствии с методикой профессоров М. Ф. Вериго и А. Я. Когана данный фактор учтен в модели в виде коэффициента запаса устойчивости по проскальзыванию.

В третьей главе рассмотрены вопросы имитационного моделирования процесса торможения поезда и проведена экспериментальная проверка адекватности математических моделей. Оценено влияние случайных факторов на реализацию моделируемых процессов. Рассмотрены следующие группы факторов:

1) неточности математических моделей и их конечно-разностных аппроксимаций, связанные с некоторым влиянием неучтенных процессов, дискретизацией и линеаризацией характеристик в пределах участка дискретизации;

2) возмущения силы сцепления от неровностей пути, таких как волнообразный износ рельсов и стыки; влияние износа бандажей колес на сцепление;

3) отклонения отдельных экипажей от расчетных сопротивлений движению, обусловленные различной степенью износа экипажей;

4) человеческий фактор и неточность реализации управления;

5) разброс параметров элементов тормозной магистрали поезда.

Режим пневматического торможения: отличается от режима тяги более сильным влиянием отклонений параметров системы на траекторию движения поезда. С помощью имитационного моделирования и положений теории чувствительности параметрических систем установлены весовые коэффициенты влияния отклонений отдельных параметров на максимальные усилия в составе. Структура разработанного программного обеспечения показана на рис. 2..

Получены гистограммы распределения максимального продольного усилия для поездов с неподвижными грузами и наливных поездов, с помощью которых удалось оценить коэффициенты запаса устойчивости по продольному усилию.

Четвертая глава посвящена поиску рациональных режимов пневматического торможения поезда. Оптимизация торможения может проводиться по одному из следующих критериев:

1) минимуму максимума продольных усилий;

2) определению максимально возможного веса поезда с учетом особенностей заданного участка дороги и других условий;

3) минимуму тормозного пути;

4) минимуму износа тормозных колодок;

5) прицельному торможению (точность торможения).

При оптимизации по какому-либо из критериев другие, если они ему противоречат, должны присутствовать в задаче в качестве ограничений. -

Критерий минимума износа тормозных колодок должен учитываться при' минимизации эксплуатационных расходов на ведение поезда по участку. В существующей постановке подобных задач вычисляется только расход энергии на тягу поезда, что приводит к необходимости более интенсивного использования режимов пневматического торможения. Предложен эффективный по скорости вычисления приближенный способ определения степени износа тормозных колодок:

Ия=%4ткпк\,ЯПЛГ1ук(К:)АпК9, (6)

где И,ш,п- число экипажей, осей в экипаже и колодок на ось; Ат- работа тормозной силы; Ку - нормирующий множитель, зависящий от скорости и типа

колодки; у(К) - удельный износ для чугунных колодок при скорости 100 км/ч, зависящий от силы нажатия колодки и определяемый из регрессионного выражения '

ЯА:) = 10"3 (7,1806978 -5.2256887/С +5,5610869Я:2 -0.4234152/:3), (7)

полученного на основании результатов экспериментов В.Г.Иноземцева аппроксимацией полиномами Чебышева на интервале нажатий 2 - 8 тс. При меньших нажатиях берется значение у (2 тс). График показан на рис. 3.

В задаче приняты следующие ограничения.

1. Ограничения на управление, обусловленные дискретным характером управления (ограниченным набором положений крана) и самой технологией торможения, которая описана в инструкции по эксплуатации автотормозов. .

2. Технологические ограничения; вызванные разными причинами, которые сводятся к ограничению максимальной скорости при прохождении того или

иного участка пути.

3. Изопериметрические ограничения, связанные с тем, что тормозной путь задается как условие задачи.: Допуск на отклонение, равный 10 м, мал по сравнению с длиной пути, поэтому данное ограничение можно считать изоперимет-рическим.

4. Критерии безопасности движения - максимальные сжимающие и растягивающие силы,. устойчивость при прохождении кривых, неистощимость магистрали при регулировочных торможениях.

5. Температурные ограничения, не допускающие перегрева взаимодействующих узлов.

6. Недопустимость юза колесных пар.

Особенности задачи и ограничений делают возможным использование только многошаговых схем оптимизации, основанных на принципе оптимальности Беллмана. Для оптимизации регулировочного торможения используется модифицированный с учетом неаддитивности задачи (отсутствия управляемости «в малом», т. е. возможности определить элементарную операцию для любых двух смежных гиперплоскостей) алгоритм «киевский веник», принцип действия которого показан на рис. 4. Состояние поезда описывается комбинацией [V, Р, Ъ] где у - скорость локомотива (она, в отличие от скорости центра масс, может контролироваться); Р - распределение давления в тормозной магистрали; Ъ - состояние межвагонных.'связей. Размерность пространства состояний,понижается введением мер близости..

Для оптимизации остановочного торможения используется метод ветвей и границ, представляющий собой улучшенный вариант полного перебора. Подобный способ оказался в данном случае приемлемым; так как число рассматриваемых вариантов управления в большинстве случаев не превосходит 1000. Эффективность метода но сравнению с полным перебором обеспечивается некоторыми особенностями системы и процесса управления:

1) управляющие воздействия можно сортировать по степени возрастания ожидаемых в результате их применения усилий;

2) при обеспечении одинаковой тормозной эффективности увеличение числа ступеней торможения требует более глубокой суммарной разрядки тормозной магистрали

Все это позволяет разбивать пространство управления на подмножества и эффективно отсеивать целые ветви решения. Основные преимущества такого подхода:

1) возможность использования полного пространства состояний и, следовательно, всех преимуществ разработанных математических моделей;

2) алгоритм очень легко распараллеливается, что дает возможность проводить вычисления в распределенной среде; при этом, поскольку основное время занимает интегрирование уравнений газодинамики и продольной динамики па рассматриваемых ветвях процесса, производительность растет практически пропорционально числу задействованных компьютеров. .

В результате применения описанного алгоритма выявлено следующее: при торможении поезда на одном элементе профиля (с постоянным уклоном)

13

требуется две ступени торможения, первая обеспечивает срабатывание всех воздухораспределителей в составе и некоторое сжатие поезда, способствующее снижению продольных усилий при более глубокой разрядке, осуществляемой второй ступенью. Эта технология подтверждается результатами экспериментов и расчетов, проведенных многими авторами. При торможении на сложном профиле может понадобиться несколько ступеней, но не более четырех, что обусловлено ограниченными возможностями технологии торможения и допустимой глубиной разрядки. Кроме того, дальнейшее увеличение числа ступеней торможения не приведет к заметному улучшению показателя качества.

В пятой главе произведена оценка показателей экономической эффективности применения разработанной методики рационализации торможения поезда. Ориентировочные расчеты выполнены согласно методам, предложенным МПС РФ и ВНИИЖТом для определения экономической эффективности инноваций на железнодорожном транспорте. Оценен экономический эффект от снижения числа обрывов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена уточненная методика расчета газодинамических процессов в тормозной магистрали поезда, которая учитывает параметры и характеристики отдельных узлов тормозной системы поезда. Представление каждого воздухораспределителя конечным автоматом позволяет исключить из математической модели явные временные зависимости, что приводит к более адекватному описанию протекающих процессов, позволяет моделировать разброс параметров системы, включая отказы отдельных ее узлов.

2. Расчетная модель продольной динамики поезда представляет собой цепь твердых тел, соединенных нелинейными связями, учитывающими состояние в каждом соединении и его характеристики, включая зазоры. Уточнен расчет тормозящей силы, развиваемой экипажем и зависящей от реального состояния в зоне контакта колеса и рельса. Применен метод разделения движения, основанный на теореме акад. Л.Н.Тихонова, позволяющий в уравнениях продольной динамики поезда использовать установившиеся значения проскальзывания колеса по рельсу, постоянная времени которого на несколько порядков меньше значения характерного времени протекания продольно-динамических процессов. С помощью упрощенной методики, предложенной Ю. М. Черкаши-ным, модель продольной динамики дополняется одной степенью свободы на каждую частично заполненную цистерну, присутствующую в составе, что позволяет оценить влияние колебания жидкости на протекающие процессы.

3. Проведен анализ случайных факторов, оказывающих влияние на распределение продольных усилий в поезде при торможении. С помощью положений теории чувствительности параметрических систем установлено, что наибольшее влияние на них оказывают параметры воздухораспределителей (71 % -для поездов с одиночной магистралью и 46 % - для объединенных магистралей) и, в случае объединенных поездов, - время задержки реализации управ-

14

лягащих воздействий на вспомогательных локомотивах (38 %).

4. Разработано программное обеспечение для имитационного моделирования и оптимизации режимов пневматического торможения грузовых поездов. В результате имитационного моделирования получены функции распределения продольных усилий в составе в зависимости от возможных величин разброса заранее не известных параметров, позволившие определить коэффициенты запаса устойчивости по продольному усилию: 1,3 - для поездов с неподвижным грузом и 1,5 - для наливных поездов. Максимальное расхождение расчетных и экспериментальных данных составили 13 % при неполных сведениях об эксперименте и 9 % при экспериментах, проведенных сотрудниками кафедры «Теоретическая механика» ОмГУПСа.

5. Выполнена постановка задачи оптимального управления поездом в режиме пневматического торможения с учетом стохастического характера системы. Применение таких подходов, как метод наилучшего гарантированного результата и двухэтапной оптимизации, позволило свести проблему оптимизации программного движения к детерминированной постановке, когда влияние случайных возмущений учитывается запасом устойчивости. При этом задача коррекции возможных отклонений траектории от программной возлагается на машиниста.

6. Разработаны методы и алгоритмы поиска рациональных режимов пневматического торможения поезда: модифицированный для неаддитивной задачи алгоритм «киевский веник», предназначенный для оптимизации регулировочного торможения при использовании совместно с алгоритмами оптимизации режимов тяга, и метод ветвей и границ, применяемый для оптимизации полного служебного торможения. В результате применения разработанных технологий снижение износа тормозных колодок может достигать 30 %, а максимальных продольных усилий — 15 - 20 %.

7. Проведена оценка предполагаемого экономического эффекта от снижения числа обрывов. Чистый дисконтированный доход должен составить 1,56 млн. р. при сроке окупаемости пять месяцев.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Кузнецов В. Ф.: Математическое моделирование продольной динамики поезда в режимах торможения / В. Ф. Кузнецов, Е. Н. Кулинич, П. Б. Сергеев // Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / Дальневосточный гос. ун-т путей сообщения. Хабаровск, 2001. С. 113 - 114.

2. Кузнецов В. Ф.: Продольная динамика поезда в режимах торможения/В. Ф. Кузнецов, Е. Н. Кулинич, П. Б. Сергеев //Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2001. С.53-58.

3. On interaction of braking wheel and rail /I. Galiev, V. Nekhaev, N. Zakernichnaya, P. Sergeev// Railway Wheel Set. Projecting. Producing. Operating. Repairing/ Proceeding of V International Scientific Conference for Middle and Eastern European Countries / Silesian Technical University. Katowice, 2002.

4. Нехаев В. А.: Метод расчета продольно-динамических усилий в наливном поезде при пневматическом торможении /В..Л. Нехаев, П; Б. Сергеев// Материалы междунар. науч. фестиваля «Молодежь и наука - третье тысячелетие»/ Сибирский юридический ин-т МВД РФ. Красноярск, 2002. С. 216 -217.

5; Сергеев Б. Б.: О выборе аэродинамической модели процессов в тормозной магистрали поезда в режиме торможения /Б. Б. Сергеев, П. Б. Сергеев// Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. тр./ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2003: С. 34 - 39.

6; Нехаев В.-А. Моделирование режимов пневматического торможения поезда при оптимизационных расчетах /В. А. Нехаев, А. Н. Горбачев, П. Б. Сергеев// Транссибирская магистраль на рубеже XX - XXI вв.: Пути повышения эффективности использования: перевозочного потенциала / Труды междунар. науч.-практич. конфер. / Московский гос. ун-т путей сообщения. Москва, 2003. С. 20-21.

Типография ОмГУПСа. 2004. Тираж 100 экз. Заказ 496 .

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

»13486

Введение. Актуальность проблемы.

Цель и задачи исследования.

1. Газодинамические процессы в тормозной магистрали поезда.

1.1. Пневматическая тормозная система грузового поезда и существующие методы моделирования процессов в ней.

1.2. Уравнения движения воздуха в тормозной магистрали.

1.3. Применение численных методов к исследованию газодинамических процессов в тормозной магистрали.

2. Продольная динамика поезда в режиме пневматического торможения.

2.1. Математическая модель продольной динамики поезда в нестационарных режимах движения.

2.2. Существующие методики тормозных расчетов и их ограничения.

2.3. Уравнения движения экипажа с неподвижным грузом в составе поезда и уточненный расчет тормозных сил.

2.4. Влияние колебаний жидкости в частично заполненных цистернах на формирование продольных усилий в составе.

2.5. Силовые характеристики межвагонных связей.

2.6. Расчет сил сопротивления движению экипажа.

3. Имитационное моделирование и верификация математических моделей

3.1. Влияние случайных факторов на реализацию моделируемых процессов.

3.2. Имитационное моделирование и результаты численных экспериментов.

3.3. Экспериментальная проверка адекватности разработанных математических моделей.

4. Поиск рациональных режимов пневматического торможения поезда.

4.1. Критерии оптимизации и способ определения степени износа тормозных колодок.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Ограничения на переменные состояния и управление. Критерии безопасности движения.

4.4. Методы и алгоритмы оптимизации.

5. Технико-экономическая оценка результатов исследования.

Эффективность работы железнодорожного транспорта требует постоянного совершенствования всех многочисленных технологий, обеспечивающих перевозочный процесс. В последние годы огромное внимание уделяется технологиям вождения поездов с позиций ресурсосбережения и повышения безопасности их движения.

Российская экономика в значительной степени зависит от состояния сети железных дорог, так как во всей транспортной системе страны железнодорожный транспорт занимает лидирующие позиции, выполняя более 80% грузоперевозок. По прогнозу департамента безопасности движения на железных дорогах России среднегодовой темп увеличения грузооборота в этой отрасли до 2010 года составит 1,9-2% [7].

Стратегия развития железнодорожного транспорта России в настоящих условиях хозяйствования подробно освящается в принятых и разрабатываемых Федеральных и отраслевых программах, приоритетными направлениями которых являются обеспечение безопасности как грузовых, так и пассажирских перевозок, повсеместное введение ресурсосберегающих технологий, техническое перевооружение материальной базы, введение прогрессивных научно-технических разработок, направленных на повышение эффективности перевозочного процесса.

В связи с активизацией хозяйственной деятельности в стране в последние годы, наметилась тенденция к увеличению длины и массы грузовых поездов, что является наиболее радикальным способом быстрого увеличения пропускной и провозной способности при сохранении неизменными остальных технологий, на совершенствование которых требуется значительное время. Однако существующие методы тяговых и тормозных расчетов оперируют упрощенными моделями и усредненными характеристиками [139] и не приспособлены для тяжеловесного движения, так как не в полной мере учитывают критерии безопасности, которые с большой вероятностью не выполняются в нестационарных режимах движения, таких как трогание поезда с места и пневматическое торможение. В них по тем же причинам не учитываются реальные условия сцепления 4 колес с рельсами, характерные для конкретной ситуации, а именно они являются определяющим фактором при реализации ускоряющих и замедляющих сил в поезде.

Среднее увеличение массы и длины поездов отражается в некотором увеличении количества аварийных ситуаций на железных дорогах России после спада в последние годы [7] (рис.В.1). Большинство обрывов происходит в поездах повышенной массы. В тоже время, разрывы автосцепок при сравнительно невысоких растягивающих силах в поездах массой менее 4000 т можно объяснить возникновением сжимающих сил, вызывающих деформацию автосцепок за пределами текучести материалов, поэтому вследствие изменения физико-механических свойств материала снижаются пределы прочности автосцепок на разрыв.

В процессе торможения наибольшие нагрузки возникают в последней трети состава, этот факт подтверждается многочисленными испытаниями [4].

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1993 1999 2000 2001 2002

Рис.В.1. Аварии и крушения на железных дорогах России.

Увеличение скоростей движения поездов, повышение их массы и длины, уровень безопасности движения неразрывно связаны с вопросами управления подвижным составом в процессах тяги и, особенно, торможения, так как, режим пневматического торможения является наиболее критичным с точки зрения обеспечения безопасности движения поездов, в нем реализуются наиболее значительные продольные усилия, он обладает существенной инерционностью и нелинейностью, вследствие чего возникают неуправляемые волновые процессы. Статистика показывает [141], что более 40% случаев разрыва грузового состава происходят при пневматическом торможении либо при отпуске тормозов. Особенно опасными являются участки с ломаным профилем пути и с кривыми малого радиуса. Кроме риска разрыва состава, повышается вероятность выжимания вагонов, а также увеличивается опасность юза колесных пар, который приводит к повышенному износу как рельсов, так и колес.

Известно, что растягивающее усилие в 160 тс, как правило, приводит к текучести материала автосцепных приборов, а в неблагоприятных условиях эта цифра достигается очень легко, в связи с чем, актуальным становится вопрос - как тормозится поезд. Существующие в настоящее время методики тормозных расчетов исходят из положения, что ступень торможения реализуется за один, иногда, два этапа, а снижение давления в тормозной магистрали поезда происходит сразу за краном машиниста мгновенно. Однако, в действительности истечение воздуха из тормозной магистрали происходит с определенным темпом (0,015 - 0,025 МПа/с), что установлено по множеству осциллограмм торможения поезда.

Более того, существующие методы основаны на значительных допущениях, используют идеализированные математические модели, в которых, в свою очередь, используются усредненные параметры. Не учитывается реальное состояние в зоне контакта колеса с рельсом. Даже сравнительно недавно разработанные уточненные методики тормозных расчетов нередко используют точечную модель продольной динамики поезда.

В локомотивных депо, тяговые плечи которых охватывают такие неблагоприятные с точки зрения торможения участки, часто практикуют тренинги локомотивных бригад по рациональным приемам торможения. Эти приемы основаны на опыте машинистов в конкретных условиях и, как правило, предусматривают несколько ступеней снижения давления в тормозной магистрали.

Таким образом, в сложившейся ситуации требуется уделить особое внимание совершенствованию технологии вождения поездов и, в особенности, технологии полного служебного и регулировочного торможения грузовых поездов повышенной массы и длины с чисто пневматическим управлением при торможении. Приемы управления тормозами, обычно обосновываются экспериментальными и теоретическими исследованиями процессов, происходящих в поезде, и требуют дальнейшего усовершенствования в сторону их рационализации за счет уточнения расчетных схем, математических моделей. динамических процессов, реализуемых в режиме торможения и рассмотрения реального контакта колесных пар и железнодорожного пути.

Теоретические основы описания процессов, происходящих при реализации пневматического торможения, заложенные и развитые в трудах таких известных ученных, как В. Р. Асадченко, П. Н. Астахов, Е. П. Блохин, А. И. Беляев, С. В. Вершинский, JI. А. Вуколов, П. Т. Гребенюк, И. И. Галиев, А. У. Галеев, JI. А. Голубенко, В. Г. Григоренко, М. Е. Дейк, С. В. Дувалян, JL А. Длугач, Г. М. Елсаков, В. Ф. Егорченко, Н. Е. Жуковский, А. А. Зарифьян, В. Г. Иноземцев, И. П. Исаев, В. М. Казаринов, Д. Э. Карминский, Б. JL Карвацкий, Дж. Калкер, Ф. Картер, В. Г. Козубенко, Н. Е. Кочин, А. А. Камаев, В. А. Камаев, В. Н. Кашников, С. М. Куценко, В. И. Крылов, Е. И. Кузьмина, В. А. Лазарян, В. Н. Лисунов, Л. А. Манашкин, И. К. Матросов, Л. Н. Никольский, В. А. Нехаев, Б. Д. Никифоров, А. В. Охотников, М. П. Пахомов, Н. А. Панькин, А. Д. де Патер, И. Л. Повх, Ю. М. Першиц, В. Е. Попов, Д. Н. Попов, Г. Л. Прандтль, Б. А. Соколов, М. М. Соколов, Т. А. Тибилов, В. Д. Тулупов, П. С. Тихонов, В. Ф. Ушкалов, М. Д. Фокин, В. Д. Хусидов, А. А. Хохлов, А. П. Хоменко, Ю. М. Черкашин, И. А. Чарный, Э. Д. Шевченко, В. Ф. Ясенцев и др., послужили предпосылками для решения большого круга практических вопросов создания и совершенствования конструкций и обоснования характеристик элементов тормозных систем, выбора способов управления торможением поезда и многих других.

Существует ряд методик, предназначенных для уточнения тормозных расчетов; подробнее на них мы остановимся при рассмотрении вопросов моделирования газодинамических процессов в тормозной магистрали и продольно-динамических процессов в поезде. Однако каждая из них основана на существенных допущениях и не учитывает многих значимых факторов. Данные методы разрабатывались в те времена, когда производительность вычислительных систем отставала от современного уровня на 3-4 порядка (имеется в виду некоторая средняя оценка, включающая не только быстродействие, но и саму возможность реализации тех или иных технологий, требующих значительных объемов оперативной памяти). Нынешние возможности позволяют использовать при моделировании процессов значительно более точную информацию (характеристики зависимостей, структуры данных и алгоритмы), а также производить ресурсоемкие оптимизационные расчеты.

В работах П. Т. Гребенюка, В. Г. Иноземцева [47-54, 64-68] уже достаточно формально доказывается возможность рационализации технологии торможения путем применения многоступенчатого торможения в зависимости от параметров состава, профиля, плана пути и других условий без потери тормозной эффективности. Таким образом, в этих работах заложены предпосылки применения оптимизационных технологий к процессу пневматического торможения.

Задача оптимизации технологии торможения в терминах теории оптимального управления формулируется как «задача поиска оптимального программного движения динамической системы в пространстве состояний». Оптимальная программа торможения поезда (то есть, последовательность управляющих действий машиниста), полученная в результате решения этой задачи должна, естественно, отвечать всем требованиям, предъявляемым Правилами тяговых расчетов для поездной работы [139], инструкциями по эксплуатации автотормозов [69] и другими документами и нормативами, относящимися к безопасности движения.

Считается, что впервые задача оптимального управления транспортным средством в современной терминологии была поставлена в работе Д. Е. Охоцимского «К теории движения ракет». Был сформулирован вопрос об отыскании оптимальной программы (программного движения ракеты) на конечном промежутке времени - эта задача значительно отличалась от уже широко освоенных в то время задач регулирования (автоматического управления) на бесконечном интервале времени, когда траектория движения управляемой системы была известна заранее.

Анализ работ, посвященных оптимальному управлению транспортными средствами [11-13, 42, 60-61, 88-89, 124-125] позволяет сделать следующий очень важный вывод: если критерий оптимизации является показателем быстродействия, энергетическим показателем, либо показателем устойчивости, то для реального транспортного средства (динамика которого связана законами сохранения и всегда имеет инерционные показатели) оптимальное решение существует. Вопрос о единственности решения более сложен и, в общем случае, формально недоказуем. Поэтому предпочтение следует оказывать тем методам оптимизации, которые позволяют отыскивать глобальный экстремум целевой функции.

Наработки в области оптимального управления летательными аппаратами послужили основой для постановок задач оптимального управления поездом, предпринимавшихся в разное время научно-исследовательскими организациями и многими известными учеными, из которых в первую очередь нужно назвать имена следующих: И. А. Асниса, JI. Д. Акуленко, JI. А. Баранова, А. А. Босова, Я. М. Головичера, С. В. Дува-ляна, Е. В. Ерофеева, М. Г. Ильгисониса, В. Я. Кудрявцева, А. М. Костроми-на, A. JL Лисицына, В. М. Максимова, JI. А. Мугинпггейна, В. А. Нехаева, Б. Д. Никифорова, Н. С. Николаева, Ю. Н. Никулина, Н. П. Осмоловского, А. В. Плакса, Ю. П. Петрова, Э. С. Почаевца, В. Е. Розенфельда, В. М. Си-дельникова, Н. Н. Сидорова, С. В. Страхова, Т. А. Тибилова, Г. В. Фамин-ского, В. П. Феоктистова, Г. П. Эпштейна и других.

Постановка задачи оптимизации торможения поезда осложняется наличием целого ряда случайных факторов, оказывающих более существенное влияние на реализацию оптимизируемых процессов, чем в режиме тяги [44]. Поэтому оптимальная программа торможения поезда, рассчитанная исходя из детерминированной постановки задачи, практически не может быть реализована (непрерывное распределение). Для данного случая формулировку «оптимальное решение» следует заменить более слабой: «рациональное решение». Последнее представляет собой наилучшее по заданному критерию и с достаточно большой вероятностью решение, выбранное из множества конкурентоспособных вариантов с учетом факторов неопределенности. Однако последние могут привести к необходимости введения в задачу ограничений в стохастической форме, что может катастрофически усложнить как постановку задачи, так и алгоритм расчета. Изучение стохастических характеристик присутствующих в модели факторов может несколько упростить задачу введением коэффициентов запаса устойчивости, так как ограничения обусловлены, в основном, критериями безопасности движения.

Исходя из всего вышеперечисленного, кратко сформулируем цель и задачи исследований.

Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка методики расчета рациональных режимов пневматического торможения грузовых поездов с учетом критериев безопасности движения.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

- сформулирована уточненная математическая модель продольной динамики поезда в нестационарных режимах движения, учитывающая факторы, существенно влияющие на распределение усилий по длине состава, условия сцепления тормозящегося колеса и рельса и влияние колебаний жидкости в частично заполненных цистернах;

- предложена методика расчета распределения давления в тормозной магистрали поезда и уточненного расчета тормозных сил;

- создано программное обеспечение для имитационного моделирования процесса пневматического торможения с учетом случайных факторов. Адекватность применяемых моделей и алгоритмов проверена экспериментальными данными;

- выполнена оценка влияния случайных факторов на реализацию исследуемых процессов;

- разработаны методы и алгоритмы поиска рациональных режимов управления поездом в режиме пневматического торможения с учетом критериев безопасности движения.

- проведена оценка экономической эффективности разработанной технологии.

Основные результаты и выводы

1. Предложена уточненная методика расчета газодинамических процессов в тормозной магистрали поезда, которая учитывает параметры и характеристики отдельных узлов тормозной системы поезда. Представление каждого воздухораспределителя конечным автоматом позволяет исключить из математической модели явные временные зависимости, что приводит к более адекватному описанию протекающих процессов, позволяет моделировать разброс параметров системы, включая отказы отдельных ее узлов.

2. Расчетная модель продольной динамики поезда представляет собой цепь твердых тел, соединенных нелинейными связями, учитывающими состояние в каждом соединении и его характеристики, включая зазоры. Уточнен расчет тормозящей силы, развиваемой экипажем и зависящей от реального состояния в зоне контакта колеса и рельса. Применен метод разделения движений, основанный на теореме акад. А. Н. Тихонова, позволяющий в уравнениях продольной динамики поезда использовать установившиеся значения проскальзывания колеса по рельсу, постоянная времени которого на несколько порядков меньше характерных времен продольно-динамических процессов. С помощью упрощенной методики, предложенной Ю. М. Черкашиным, модель продольной динамики дополняется одной степенью свободы на каждую частично заполненную цистерну, присутствующую в составе, что позволяет оценить влияние колебаний жидкости на протекающие процессы.

3. Проведен анализ случайных факторов, оказывающих влияние на распределение продольных усилий в тормозящемся поезде. С помощью положений теории чувствительности параметрических систем установлено, что наибольшее влияние оказывают параметры воздухораспределителей (71% для поездов с одиночной магистралью и 46% для объединенных магистралей) и, в случае объединенных поездов - время задержки реализации управляющих воздействий на вспомогательных локомотивах (38%).

4. Разработано программное обеспечение для имитационного моделирования и оптимизации режимов пневматического торможения грузовых поездов. В результате имитационного моделирования получены функции распределения продольных усилий в составе в зависимости от возможных величин разброса заранее неизвестных параметров, позволившие определить коэффициенты запаса устойчивости по продольному усилию: 1,3 для поездов с неподвижным грузом и 1,5 для наливных поездов. Максимальные расхождения расчетных и экспериментальных данных составили 13% при неполных сведениях об эксперименте и 9% для экспериментов, проведенных сотрудниками кафедры «Теоретическая механика» ОмГУПС.

5. Выполнена постановка задачи оптимального управления поездом в режиме пневматического торможения с учетом стохастического характера системы. Применение таких подходов как метод наилучшего гарантированного результата и двухэтапной оптимизации позволили свести проблему оптимизации программного движения к детерминированной постановке, когда влияние случайных возмущений учитывается запасом устойчивости. При этом задача коррекции возможных отклонений траектории от программной возлагается на машиниста.

6. Разработаны методы и алгоритмы поиска рациональных режимов пневматического торможения поезда: модифицированный для неаддитивной задачи алгоритм «киевский веник», предназначенный для оптимизации регулировочного торможения при использовании совместно с алгоритмами оптимизации режимов тяги, и метод ветвей и границ, предназначенный для оптимизации полного служебного торможения. В результате применения разработанных технологий снижение износа тормозных колодок может достигать 30%, максимальные продольные усилия могут быть снижены на 15-20%.

7. Проведена оценка экономического эффекта от снижения числа обрывов. Чистый дисконтированный доход составит 1,56 млн. руб при сроке окупаемости 5 мес.

1. Абашкин И. В., Иноземцев В. Г. Тормозное и пневматическое оборудование подвижного состава. М., 1984

2. Абелешвили Л. Г., Грапаидзе Л. Т. О величине подготовительных времени и тормозного усилия при торможении грузовых поездов.// Сообщения АН Груз. ССР, т. XXI, 1958, № 1

3. Автосцепные устройства подвижного состава железных дорог. М. Транспорт, 2002.

4. Албегов Н. А., Ясенцев В. Ф., Астахов В. И. и др. Результаты международных испытаний однопроводного электропневматического тормоза в грузовых поездах.// Совершенствование конструкции и эксплуатации автотормозов. Тр. ЦНИИ МПС, М: Транспорт, 1972, вып.462

5. Алексеев М. В., Шестаков В. Н., Цомиров В. Э. Влияние конструкции экипажа на динамические показатели и воздействие на путь электровоза ВЛ-80.// Тр. ЦНИИ МПС, в.317. Трансжелдориздат, М., 1966

6. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. —М.: Наука, 1977.

7. Анализ состояния безопасности движения на железных дорогах России в 1999 г. Департамент безопасности движения на железных дорогах России. М: 2001 г, 9с.

8. Асадченко. Адаптивная и повышенная реализация сцепного взаимодействия колес и рельсов и эффективные режимы регулирования тормозного нажатия. // Дисс. . доктора техн. наук. М.: 1991, 364 с.

9. Астахов П. Н., и др. Справочник по тяговым расчетам. М.: Транспорт, 1973, 256 с.

10. Албегов Н. А., и др. Электропневматические тормоза. М.: Транспорт, 1974, 232 с.

11. Баранов Л.А. и др. Методика расчета оптимальных режимов ведения поездов и составления режимных карт на ПЭВМ с учетом реальных условий пропуска поездов по участкам // Отчет о НИР (закл.). — М.:МИИТ, 1992.

12. Баранов Л.А. Типовой комплекс программ для производства опти181мальных тяговых расчетов // Отчет о НИР. — М.: МИИТ, 1992.

13. Баранов JI.A., Ерофеев Е.В., Межох А.К. Алгоритмы управления движением поездов метрополитена с помощью управляющего вычислительного комплекса // Науч. тр. / МРШТ. 1978. Вып. 612. С. 40-46.

14. Бабичков А. М., Егорченко В. Ф. Тяга поездов, М.: Транспорт, 1974.

15. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. М: Наука, 1967

16. Беляев А. И., Бирюков И. В., и др. Тяговые передачи подвижного состава железных дорог. М., 1986

17. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. — М.: Наука, 1965.

18. Биркгоф Ж. Д. Динамические системы. M-JI: Гостехтеориздат, 1941

19. Блохин Е. П., Манашкин JI. А. Динамика поезда (нестационарныеапродольные колебания). М:Транспорт, 1982

20. Блохин Е. П., Казаринов А. В., Крюков С. Г., Об эксйлуатации электропневматических тормозов в длинносоставных пассажирских поездах. // Эксплуатация автотормозного оборудования грузового и пассажирского подвижного состава. М.: Транспорт, 1989

21. Бобровский С. А., Щербаков С. Г., Гусейн-заде М. А. Движение газа в газопроводе с путевым отбором. М., 1972

22. Бондаренко Н. В. О перспективах повышения тормозной эффективности грузовых вагонов, оборудованных авторежимами.// Вестник ВНИИЖТ, 1981, №2, с. 49-52

23. Бобровский С. А., Щербаков С. Г., Гусейнзаде М. А. Движение газа в газопроводах с путевым отбором. М., «Наука», 1972

24. Бунаков Н. С. Автотормозное и пневматическое оборудование подвижного состава рельсового транспорта. Каталог-справочник. М., 1968, 99 с.

25. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М.: Советское радио,1972.

26. Вериго М. Ф. и др. Динамические качества восьмионых полувагонов и их воздействие на путь.// Вестник ЦНИИ МПС, 1967

27. Вериго И. Ф., Коган А. Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986, 559 е./

28. Вершинский С. В., Данилов В. Н., Челноков И. И. Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1978, 303 с.

29. Винокуров М. В. Исследование колебаний и устойчивости вагонов.// Сб. науч. Тр. ДИИТа, в. XII, Днепропетровск, 1940

30. Витт А. А, Горелик Г. С. Колебания упругого маятника, как пример двух параметрически связанных линейных систем// ЖТФ, 1933, T.III., вып. 23, с.294-307

31. Второв А. К. Пособие осмотрщику-автоматчику. М.: Транспорт, 1974, 160 с.

32. Вуколов JI. А. Успенский В. К. Управление колодочными и дисковыми тормозами с колодками и накладками из композиционного материала. М.: Трансжелдориздат, 1963, 22 с.

33. Вуколов JI. А. Изыскание оптимальной длины вагонных тормозных колодок.- Тр. ВНИИЖТ, 1957, вып. 127, с. 87-111

34. Высокоскоростное пассажирское движение (на железных дорогах)./ Под ред. Н. В. Колодяжного. М:Транспорт, 1976, 416 с.

35. Газовая динамика. Механика жидкости и газа:. Учебник для вузов/ Бекнев В. С., Епифанов В. М., Леонтьев А. И. и др. М: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997, 671 с

36. Галиев И.И., Нехаев В.А. Метод расчета динамических сил в поезде // Исследование процессов взаимодействия объектов железнодорожноготранспорта с окружающей средой / Омская гос. акад. путей сообщения. Омск, 1995. С. 19-29.

37. Ганиев Р. Ф., Кононенко В. О. О взаимосвязи поступательного и вращательного колебательных движений твердого тела в ньютоновском поле сил. МТТ, №4, 1971, с.3-12

38. Головичер Я.М. Оптимальное управление тяговым подвижным составом в системах автоведения магистральных железных дорог. Автореф. . доктора техн. наук. — М., 1994.

39. Голубенко A.J1. Сцепление колеса с рельсом. — Киев: 1993.

40. Горбачев А. Н. Методы расчета оптимальных программ ведения поезда.// Дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. Омск: ОмГУПС, 2000

41. Горелов Д. Н. Теоретическая гидродинамика. Краткий курс.- Омск: 2000, 126 с.

42. Грачев В. В., Щербаков С. Г., Яковлев Е. И. Динамика трубопроводных систем. М., «Наука», 1987

43. Гребенюк П. Т. Влияние характеристики тормозов на продольную динамику поезда.// Тормоза подвижного состава для высокой скорости движения. Тр. ЦНИИ МПС. М: Транспорт, 1968, вып. 353

44. Гребенюк П. Т., Панькин Н. А., Филимонов А. М. Метод исследования процессов распространения возмущений в сверхдлинных и соединенных поездах.// Вестник ВНИИЖТ, 1977, № 1, с. 1-4

45. Гребенюк П. Т. Динамика торможения тяжеловесных поездов. // Дисс. . докторатехню наук. М,1978, 264 с.

46. Гребенюк П. Т. О характеристиках тормозов с учетом динамики поезда// Исследование автотормозов железнодорожного подвижного состава. Сб. науч. тр. ВНИИЖТ, 1977, вып.569

47. Гребенюк П. Т. Методика расчета продольных усилий в поездахпри торможении// Конструкция и эксплуатация тормозов в тяжеловесных грузовых поездах. Сб. науч. тр. ВНИИЖТ, 1975, вып. 529

48. Гребенюк П. Т. Зависимость продольных усилий от характеристик тормозов поезда// Конструкция и эксплуатация тормозов в тяжеловесных грузовых поездах. Сб. науч. тр. ВНИИЖТ, 1975, вып. 529

49. Гребенюк П. Т. Влияние характеристики тормозов на продольную динамику поезда.// Тормоза подвижного состава для высокой скорости движения. Тр. ЦНИИ МПС. М: Транспорт, 1968, вып. 353

50. П. Т. Гребенюк, А. Н. Долганов, А. И. Скворцов. Тяговые расчеты. М.: 1987, 272 с.

51. Гусейн-заде М. А., Юфин В. А. Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах. М., «Недра», 1981

52. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых /Куценко С. М., Руссо А. Э., Елбаев Э. П. и др. Харьков:Высшая школа, 1987

53. Динамические исследования пути и корректировка правил расчетов железнодорожного пути на прочность.// Тр. ВНИИЖТ, вып. 466, 1972, 192 с.

54. Длугач JL А., Городецкая Т. JI. Влияние нелинейных сил псевдоскольжения на частоты и устойчивость боковых колебаний вагона.// Тр. ДИИТа, в. 55, Днепропетровск, 1965

55. Доронин И. С. Параметрические колебания кузова пассажирского вагона.- Вестник ВНИИЖТ, №4, 1969, с.22-29

56. Дувалян С. В. Исследование продольной динамики поезда на ЭЦВМ// Вестник ВНИИЖТ, 1967, №7, С. 59-62

57. Егорченко В. Ф., Бабичков А. М. Тяга поездов: Теория, расчеты, испытания: Учебник. М.: Трансжелдориздат, 1938

58. Ерофеев Е.В. Оптимизация программ систем автоведения // Науч. тр. /МИИТ. 1980. Вып. 661. С. 41-50.

59. Ерофеев Е.В. Принципы построения систем автоведения поездов метрополитена и пассажирских поездов при электрической тяге. Автореф. . доктора техн. наук. — М., 1985.

60. Жуковский Н. Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. Избранные сочинения, т. 2. М., Гостехтеориздат, 1948. 422 с. с ил.

61. Закерничная Н.В. Совершенствование методики расчета тормозных сил в грузовом поезде. // Дисс. . канд. техн. наук. Омск, 2003. 179 с.

62. Иноземцев В. Г., Казаринов В. М., Ясенцев В. Ф. Автоматические тормоза, М.: Транспорт, 1981

63. Иноземцев В. Г. Тормоза железнодорожного подвижного состава, М.: Транспорт 1979;

64. Иноземцев В. Г. Аэродинамический расчет тормозных систем// Тормоза подвижного состава для высокой скорости движения. Сб. науч. тр. ВНИИЖТ, 1968, вып. 353

65. Иноземцев В. Г. Тормоза железнодорожного подвижного состава. Вопросы и ответы. М., «Транспорт», 1976

66. В. Г. Иноземцев, П. Т, Гребенюк. Нормы и методы расчета автотормозов. М.: Транспорт, 1971. 57 с

67. Иноземцев В.Г., Панькин Н.А., Пыров А.Е. Поезда повышенной массы и длины. Технические средства и технология вождения. М.: Транспорт, 1993. 176 с.

68. Инструкция по эксплуатации тормозов подвижного состава железных дорог. МПС РФ., М: Трансинфо, 2002, 160 е./

69. Исаев И.П. Случайные факторы и коэффициенты сцепления. М. Транспорт, 1970.

70. Исследование работы гидрогазовых поглощающих аппаратов типа ГА-100М при ударах/ Лазарян В. А., Блохин Е. П., Каракашьян 3. О. и др.// Науч. тр. ДИИТ, 1975, вып. 158, С. 34-44

71. Ишлинский А.Ю. О проскальзывании в области контакта при трении качения // Изв. АН СССР, ОТН. 1956. № 6. С. 3-15.

72. Казаринов В. М., Иноземцев В. Г., Ясенцев В. Ф. Теоретические основы проектирования и эксплуатации автотормозов. М., 1968

73. Казаринов В.М., Карвацкий Б.Л. Расчет и исследование автотормозов. М.: Изд-во МПС, 1961. 232 с.

74. Казаринов А. В., Горин А. Ф. Уравнение движения поезда и его решение для некоторых случаев эксплуатации.// Перспективы развития автоматических тормозов железнодорожного подвижного состава: Сб. науч. тр.

75. ВНИИЖТ, вып. 656, М.: Транспорт, 1983

76. Камаев А. А, Петрунин Б. С. О влиянии параметров упругой связи кузова и тележек на боковые колебания экипажа.- Изв. выш. учебн. заведений. Машиностроение, 1969,9

77. Карвацкий Б. JI. Проектирование тормозов для скоростных поездов// Проектирование тормозов для скоростных поездов: Сб. науч. трудов. М.: МЭМИИТ, 1940

78. Карвацкий Б. JI. Общая теория автотормозов. М.: Трансжелдориз-дат, 1947

79. Карминский Д. Э, Копыт Ю. И. Исследование нестационарных газодинамических процессов в тормозной магистрали с присоединенными объемами// Повышение эффективности автотормозов. Сб. науч. тр. РИИЖТ, 1972, вып. 82

80. Карминский Д. Э, Шевченко К. Д. Теоретический расчет изменения давления в тормозной магистрали с учетом утечек воздуха// Вопросы конструкции и динамики локомотивов. Сб. науч. тр. РИИЖТ, 1974, вып. 104

81. Клыков Е. В. Торможение поезда. Трансжелдориздат, 1962

82. Козубенко В. Г. Безопасное управление поездом: Вопросы и ответы. М.: Транспорт, 1993, 253 с.

83. Козубенко В.Г. Повышение безопасности движения грузового поезда при торможении. //Автореф. . доктора техн. наук. М.: МГУПС, 1995.

84. Коломийченко В. В, Беспалов Н. Г, Семин Н. А. Автосцепное устройство подвижного состава. М: Транспорт, 1980, 185 с.

85. Костромин A.M. Моделирование и оптимизация энергетического состояния тепловоза. — М.: Транспорт, 1987.

86. Костромин A.M. Оптимизация управления локомотивом. — М.: Транспорт, 1979.

87. Крылов В. И, Крылов В. В. Автоматические тормоза подвижного состава. М.: Транспорт, 1983;

88. Крылов В. И. Ясенцев В. Ф. Автоматические тормоза. М. Транспорт, 1973, 255 с.

89. Кузьмина Е. И. Выбор оптимальной диаграммы наполнения тормозных цилиндров локомотива.//Вестник ВЕИИЖТа, 1962, № 6, с. 40-44

90. Лазарян В. А. Исследование усилий, возникающих при переходных режимах движения в стержнях с различными упругими несовершенствами.// Труды ДИИТ, вып. 25, 1956

91. Лазарян В. А., Манашкин Л. А. Про амортизацию удара.// Прикладная механика. 1964. 10. №4. С.349-359

92. Лазарян В. А. Исследование переходных режимов движения поездов при сплошном торможении и при переходах через переломы продольного профиля пути. М.: Трансжелдлриздат, 1953, с. 5-23// Тр. ДИИТа, вып. XXIII

93. Лазарян В. А. О динамических усилиях, возникающих в упряжных приборах при торможении однородного поезда. М.: Трансжелдориздат, 1948, с. 63-82// Тр. ДИИТа, вып. XIX

94. Лазарян В. А., Блохин Е. П., Белик Л. В. Влияние неоднородности состава на продольные усилия в поезде при экстренном торможении.// Переходные режимы движения и колебания подвижного состава., Тр. ДИИТа, 1970, вып. 143, с. 3-8

95. Лазарян В. А., Блохин Е. П., Манашкин Л. А. К вопросу о математическом описании процессов, происходящих в поезде при переходных режимах движения поездов с зазорами в упряже.// Науч. труды ДИИТ, вып. 103, 1971

96. Лазарян В. А. Динамика вагонов. М: Транспорт, 1964

97. Лазарян В. А., и др. Исследование устойчивости движения некоторых типов грузовых четырехосных вагонов.// Труды ДИИТа, в. 44, Харьков: Трансжелдориздат, 1963

98. Лазарян В. А., Исследование устойчивости движения при высоких скоростях экипажа с упругими связями между рамой тележки и колесными парами,- Некоторые задачи механики скоростного транспорта. К: «Наукова думка», 1970

99. Лисунов В. Н. Использование сил взаимодействия движущихся колес с рельсами в режимах тяги и торможения. Омск, 1994, 86 с.

100. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М: Наука, 1966

101. Математическая модель длинносоставного поезда.// Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. тр. ОмИИТ, 1992, с. 17-23

102. Медель В. Б. Виляние локомотивов.// Тр. МЭМИИТа, в.55 М: Трансжелдориздат, 1948

103. Методические рекомендации по оценке эффективности инноваций на железнодорожном транспорте // М.: Слово, 1997. 52 с.

104. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. —Кибернетика, 1965, №12.

105. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.

106. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. — М.: Наука, 1975.

107. Моисеев Н.Н., Петров A.JI. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости // Математические методы в динамике космических аппаратов. АН СССР, 1966. Вып. 3.

108. Мугинштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Сцепление. Критическая масса. -М.: Интекст, 1996.

109. Мугинштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Тяговое обеспечение перевозочного процесса. — М.: Интекст, 1996.

110. Нехаев В. А. Оптимизация режимов ведения поезда с учетом критериев без опасности движения (методы и алгоритмы). // Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. Омск: ОмГУПС, 2000.

111. Николаев В. А. Разработка методов аналитического конструирования квазиинвариантных систем рессорного подвешивания железнодорожных экипажей. // Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. Омск: ОмГУПС, 2003.

112. Никифоров Б. Д. Автоматизация управления торможением поездов. М.: Транспорт, 1989, 263 с.

113. Никольский Л. Н. Фрикционные амортизаторы удара. М.: Машиностроение, 1964,171 с.

114. Никольский Л. Н. Метод определения оптимальных параметров амортизаторов удара.// Вестник машиностроения., 1967, №9, С.38-42

115. Никольский Л. Н. Амортизаторы удара подвижного состава. М: Машиностроение, 1986, 144 с.

116. Нормы для расчетов на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). М., 1972, 180 с.

117. Осипов С. И., Миронов К. А., Ревич В. И. Основы локомотивной тяги. М.: Транспорт, 1972

118. Осипов С. И., Осипов С. С. Основы тяги поездов. М: УМК МПС России, 2000, 592 с.

119. Острем К. Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир,1973

120. Охотников А. В. Совершенствование автотормозных устройств и управления тормозами на основе применения средств пневмоники. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ростов-на-Дону, 1989

121. Оценка эффективности композиционных тормозных колодок в зимних условиях. В. М. Горский// Вопросы эксплуатации тормозов в тяжеловесных поездах.- Сб. тр. ВНИИЖТ, вып. 629., 1980

122. Панькин Н. А., Иноземцев В. Г., и др. Поезда повышенной массы и длины. Технические средства и технология вождения. М. 1993,176 с.

123. Панькин Н. А., Гребенюк П. Т. Уравнения движения поезда дли обобщенных тяговых расчетов.// Сб. тр. ВНИИЖТ, М.: Транспорт, 1989, с. 15-21.

124. Пахомов М.П и др. Организация режимов торможения поездов массой 6-12 тыс. т на направлении Омск-Новосибирск-Красноярск-Тайшет: Отчет о НИР (заключительный)/ Омский ин-т инж. ж.-д. трансп./ Пахомов М. П., № ГР 02.88.0017374. 1987, 45с.

125. Першиц Ю. И. О продольных динамических реакциях и ударных взаимодействиях при торможении поездов.// Вопросы динамики подвижного состава.- Тр. ВЗИТИ, вып. 23, 1966

126. Першиц Ю. И., Галеев А. У. Вопросы механики поезда. М.: Трансжелдориздат, 1958, 232 с.

127. Петров Ю.П. Оптимальное управление движением транспортных средств. — Л.: Энергия, 1969.

128. Петров Ю.П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения. — Л.: Судостроение, 1973.

129. Плакс А.В., Лянда А.А. Оптимизация режимов движения поездов метрополитена//Вестник ВНИИЖТ, 1981. № 6. С. 23-27.

130. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961.

131. Повх И. Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностороение, 1976, 502 с.

132. Погребинский О. Г., Глушко М. И. Исследование регуляторов тормозных передач одностороннего действия// Развитие и совершенствование автоматических тормозов: Сб. науч. тр. М.: Транспорт 1974.

133. Попов В.Е. Повышение эффективности тормозных систем подвижного состава на основе совершенствования процессов управления автотормозами грузовых поездов. / Дисс. . доктора техн. наук. — М.: МИИТ, 1992-415 с.

134. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Транспорт,1985.

135. Прандтль Г. Л. Гидроаэромеханика. М.: Изд. иностр. лит., 1951,576 с.

136. Предупреждение обрывов автосцепок в поездах. Рекомендациимашинисту локомотива. Ростов-на-Дону, 1987, 48с.

137. Пути повышения эксплуатационной надежности деталей автосцепного устройства. Тр. ЦНИИ МПС, М: Транспорт, 1973, вып.480

138. Ракитинский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.П. Численные методы решения жестких систем. М. Наука, 1979.

139. Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978; Черноусько Ф. JI., Колмановский В. Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.; наука, 1978

140. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. 464 с.

141. Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику. М.: «Наука», 1994

142. Самойлович Г. С. Гидрогазодинамика. М.: Машиностроение, 1990,382 с.

143. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.432 с.

144. Соколов М. М. Гасители колебаний подвижного состава.: Справочник. М: Транспорт, 1985, 216 с.

145. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. — М. Наука, 1987.

146. Стукалов А. И. О влиянии скорости нарастания тормозной силы на продольные усилия в поезде. М.: Трансжелдориздат, 1956, с. 51-56// Тр. ДИИТа, вып. XXV

147. Сюй, Петере. Упрощенная динамическая модель поведения поглощающего аппарата при соударениях железнодорожных вагонов. Труды Американского общества инженеров механиков.// Конструирование и технология машиностроения, 1978, №4, С. 201-206

148. Тибилов Т. А. Асимптотические методы исследования колебаний подвижного состава.- М: Транспорт, 1970, 224 с.

149. Тибилов Т. А. Об одном возможном методе решения обратных тормозных задач.// Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях сибирского региона., Омск.: Сб. науч. тр. ОМИИТ, 1989

150. Тибилов Т. А. Об устойчивости экипажа тележечного типа, двигающегося по рельсовому пути.- Изв. АН СССР, ОТН, в. 10, 1955

151. Тибилов Т. А. Автоколебания тележек экипажей.// Тр. РИИЖТа, в. 67М: транспорт 1967

152. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих параметры при производных // Известия АН СССР / Математический сб., 1952. Т. 31(73). № 3. с. 575-586.

153. Троицкий В. А. Инженерные расчеты на ЭВМ. Справочное пособие. Лен.: «Машиностроение», 1979

154. Тулупов В. Д. Автоматическое регулирование сил тяги и торможения электрического подвижного состава. М.: Транспорт, 1976, 368 с.

155. Ушкалов В. Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1982, 359 с.

156. Флеминг В. X, Ришель Р. В. Детерминированное и стохастическое оптимальное управление. М.: Мир, 1984/

157. Флоринский Ф. В. Исследование динамических усилий в упряжных приборах при торможении поезда. М.: Трансжелдориздат, 1948, с. 136161// Тр. ДИИТа, вып. XXI

158. Фокин М. Д. Уточнение расчетов тормозных путей.// Вестник ЦНИИ МПС, № 1, 1956

159. Хасьминский Р. 3. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.; Наука, 1969

160. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. — М.: Мир, 1966.

161. Хоменко А. П. Разработка системного метода управления вибрационным состоянием подвижного состава. Омск: ОмГУПС, 2000, 31 с.

162. Хусидов В. Д. Динамическая нагруженность вагонов. М.: Транспорт, 1981,207 с.

163. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М, «Наука», 1975

164. Черкашин Ю. М. Динамика наливного поезда. // Тр. ЦНИИ МПС, в. 543, М: Транспорт, 1975, 136 с.

165. Шевченко К. Д. Экспериментальные исследования влияния утечек воздуха на процессы, происходящие в тормозной магистрали// Вопросы конструкции и динамики локомотивов. Сб. науч. тр. РИИЖТ, 1973, вып. 95

166. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: «Мир», 1982

167. Ясенцев В. Ф. Вопросы эксплуатации тормозов в тяжеловесных поездах. М, 1980

168. De Pater A. D. On the Reciprocal Pressure between Two Elastic Bodies.- Proc. Symp. On Rolling Contact Problems, Amsterdam, 1960, 29-75

169. Kalker J. J. On the Rolling of Two Elastic Bodies in the Presence of Dry Traction. Doctoral Thesis Technological University, 1967

170. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, 1992.

171. Wikander O. R. Draft-Gear Action in Long Trains.- "Transaction of the American Society of mechanical Engineers", 1935, p. 317-334

172. Wickens A. H. The Dinamics of Railway Vehicles on Straight Track: Fundamental Consideration of Lataral Stability.- Proc. Instn. Mech. Engrs. London, 1960,180 Part 3F, 29-44.

173. УТВЕРЖДАЮ» Заместитель начальника Запащ^-Сибирской железной дороги1. ЛвМ^ШШ^* «РВД»тонному хозяйствам1. П. Гейнц2004г.1. Акто передаче результатов работы для внедрения

174. Службой локомотивного хозяйства рассмотрена диссертация инженера Сергеева П. Б. «Разработка метода расчета рациональных режимов пневматического торможения грузовых поездов».

175. Результаты диссертации заслуживают положительной оценки и могут быть рекомендованы к внедрению.