автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчёт стержневых систем с учётом внезапного удаления отдельных связей

4858113

Нгуиен Гханх Суан

РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ВНЕЗАПНОГО УДАЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 ОКТ 2011

Санкт-Петербург - 2011

4858113

Работа выполнена на кафедре строительной механики в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Бондарев Юрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Голоскоков Дмитрий Петрович

доктор технических наук, профессор Карпов Владимир Васильевич

Ведущая организация: ОАО Санкт-Петербургский научно-

исследовательский и проектно-конструкторский институт «АТОМЭНЕРГОПРОЕКТ»

Защита диссертации состоится 10 ноября 2011 г. в 16.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний (219).Факс: (812) 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан « » октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, профессор

Л. Н. Кондратьева

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В последнее время с ростом аварийных ситуаций техногенного характера проблема обеспечения конструктивной безопасности строительных сооружений и противодействия прогрессирующему разрушению приобретает всё большее значение. В научно-технических публикациях на русском и на иностранных языках часто обсуждается эта проблема. Одной из важнейших теоретических задач для решения этой проблемы является оценка динамической реакции конструкций при разрушении отдельных несущих элементов, вызванном запроекгными воздействиями (такими, как взрыв или удар). Под «запроектными» воздействиями будем понимать нагрузки и воздействия, соответствующие двум условиям: во-первых, они не относятся к обычным эксплуатационным (и монтажным) воздействиям, во-вторых, нормами не регламентирован метод их учета.

С позиции строительной механики возникает необходимость формулировки соответствующей задачи. Внезапное удаление отдельных элементов (или связей) означает бесконечно быстрое разрушение элементов и, конечно, оно не идентично реальному процессу разрушения, но позволяет оценить худшие последствия, которые могут возникнуть в рассматриваемых случаях, с учетом динамического эффекта. Это положение подтверждается тем, что внезапное удаление вертикальных несущих элементов принято как основной сценарий при проектировании зданий и сооружений в двух новых нормах, разработанных в США с целью уменьшения опасности прогрессирующего разрушения.

Проблема исследования динамической реакции конструкций при запро-ектных воздействиях с учётом геометрической нелинейности ещё не до конца изучена, поэтому решению этих задач в настоящее время стало уделяться значительное внимание. Тем не менее, большинство научных публикаций и рекомендаций носит всё еще постановочный характер. Отсутствие достаточного количества научных исследований о напряженно-деформированном состоянии и разрушении конструкций при внезапных запроектных воздействиях сдерживает развитие практических методов расчета и проектирования строительных конструкций и сооружений с заданным уровнем безопасности, что подтверждает актуальность темы диссертации.

Степень разработанности проблемы. Существенный вклад в современное состояние теории расчёта строительных зданий и сооружений при запроектных воздействиях внесли Г.А. Гениев, A.M. Масленников, В.А. Гордон, Ю.П. Назаров, A.C. Городецкий, В.Н. Симбиркин, A.B. Перельмутер, Н.В. Клюева, O.A. Ветрова, Н.Б. Андросова, Т.В. Потураева и др.

Цель работы - исследование поведения стержневых систем при воздействии в виде внезапного удаления отдельных элементов.

Задачи исследования:

- получить аналитическое решение задачи расчёта системы при внезапном выключении из работы отдельных элементов, а также решение этой задачи методом конечных элементов;

- исследовать проблему снижения числа динамических степеней свободы при расчёте системы на воздействие в виде внезапного удаления отдельных элементов;

- проанализировать напряженно-деформированное состояние системы после внезапного выключения из работы отдельных элементов. При этом учесть начальные перемещения и напряжения системы, а также геометрическую нелинейность;

- разработать алгоритм решения задачи расчёта строительных конструкций и сооружений при внезапном разрушении отдельных элементов;

- на основе разработанного алгоритма получить численные решения и сравнить их с результатами, полученными для рассматриваемой задачи другими методами.

Научная новизна состоит в следующем:

- поставлена с позиций строительной механики задача расчёта стержневой системы при внезапном удалении отдельных элементов, а также её аналитическом и численном решении;

- разработка рекомендаций по оптимальному выбору местоположения и количества главных степеней свободы при динамическом расчёте системы на воздействие в виде внезапного удаления отдельных элементов;

- разработка методики учёта начальных напряжений и перемещений, а также геометрической нелинейности при расчёте стержневых систем с учетом внезапного удаления отдельных элементов;

- разработка алгоритма решения задачи расчёта системы при внезапном удалении отдельных элементов и его реализация с помощью ПК;

- результаты численных исследований напряженно-деформированного состояния стержневых систем после внезапного выключения из работы отдельных элементов.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечиваются использованием строгого математического аппарата, общепринятых допущений строительной механики и теории упругости, сравнением промежуточных результатов с результатами, полученными в коммерческих ко-нечноэлементных программных комплексах.

Практическая ценность. Выполненное исследование позволяет проводить расчёты стержневых систем при внезапном разрушении отдельных элементов. Разработанные в диссертации методика и алгоритмы рекомендуются для применения в проектных и научно-исследовательских организациях и для дополнительных оценок конструктивной безопасности проектируемых объектов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на 63-ей Международной научно-технической конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2010г.; на 67-й и 68-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2010г. и 2011 г. Основное содержание диссертации опубликовано в 6 печатных работах, из них три статьи - в изданиях из перечня ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка использованных источников из 151 наименований (в том числе 25 иностранных источников) и содержит 115 страниц основного текста, 35 рисунков и 10 таблиц.

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, приведены общая характеристика работы и основные положения, которые автор выносит на защиту, сформулированы цель и задачи исследования.

В первой главе представлен обзор современного состояния проблемы оценки надежности и обеспечения безопасности при проектировании и эксплуатации зданий и сооружений. Отмечается, что проблема обеспечения конструктивной безопасности является одним из важнейших направлений общей безопасности строительных систем. Рассмотрено современное состояние проблемы прогрессирующего разрушения эксплуатируемых зданий и сооружений. Рассмотрены существующие подходы к оценке надежности и обеспечению конструктивной безопасности зданий и сооружений при запроектных воздействиях. Отмечена трудность теоретического определения возможности прогрессирующего разрушения зданий и также необходимость разработки метода расчетов, позволяющего оценить характер деформирования и разрушения строительных конструкций с учётом динамического эффекта после внезапного удаления отдельных элементов или связей.

Вторая глава диссертации посвящена рещению задачи расчёта стержневых систем с учётом внезапного удаления отдельных элементов или связей.

В третьей главе рассматривается проблема снижения числа динамических степеней свободы при расчёте стержневых систем с учётом внезапного удаления отдельных элементов или связей. Рассматривается также влияние начальных напряжений и перемещений на динамическое поведение системы при внезапном удалении отдельных элементов.

Четвертая глава диссертации посвящена проблеме учёта геометрической нелинейности в расчёте стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов или связей.

В заключении сформулирован порядок расчёта стержневых систем с учётом внезапного удаления отдельных элементов или связей. Сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Поставлена с позиции строительной механики динамическая задача расчёта стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов. Разработан алгоритм и получено решение этой задачи аналитическим путём и методом конечных элементов.

Постановка задачи. Рассмотрим статически неопределимую стержневую систему с конечным числом степеней свободы (рис. 1, а). Допустим, что в этой системе по какой-либо причине внезапно выходит из строя опора В, в результате чего расчетная схема конструкции изменится и примет вид, изоб-

раженный на рис. 1, б. Пунктирные линии 1 и 2 показывают положение статического равновесия системы до и после разрушения опоры В. А°1к, А°2к~ статический прогиб системы в точке приложения массы тк до и после разрушения

опоры В (к = 1,...,«).

В результате внезапного выключения опоры В в конструкции возникают колебания, в ходе которых деформации и напряжения значительно превышают статические значения. Подобные колебания возникают при смещении системы из положения 2 в положение 1 (рис. 1,6) и последующем внезапном ее освобождении.

8 1С, т, X гг^. е, Iе/ |<з„, в.

% " 1 о -...........

с

жг

Гч

о

Т*

.....г 9-■"

Ч ©

Рис. 1. Расчетная схема до и после удаления опоры В

О действии собственного веса масс: силы собственного веса Ск = т^

(к= 1 9,81 м/с2-ускорение свободного падения) действуют на сис-

тему до удаления опоры В и продолжают свое действие после удаления этой опоры. Под их действием после выключения опоры В система получает новое положение статического равновесия (положение 2 на рис. 1, б).

Причина колебаний. В момент непосредственно после удаления опоры В система находится в положении 1 на рис. 1, б, т. е. она находится не в положении равновесия или, то есть система выведена из положения равновесия. В этом случае, как известно, система будет совершать свободные колебания около положения равновесия (положение 2 на рис. 1, б) за счёт своих упругих свойств.

Для того чтобы иметь более подробное представление о причине колебаний после внезапного удаления опоры, рассмотрим систему на рис.2.

Рис. 2. Расчетная схема до и после удаления опоры Е 6

Здесь: Л[ - значение смещения опоры до её удаления; А°ст - статический прогиб системы в сечении £ после разрушения опоры; б = пщ- собственный вес массы т.

Пусть Д° > А°ст, то есть система является предварительно напряженной. После внезапного удаления опоры Е в системе возникают колебания, причём в первый полупериод система движется вверх. Очевидно, что внезапное приложение собственного веса не может являться причиной движения системы вверх в первый полупериод. В этом случае только за счёт своих упругих свойств система стремится вернуться в положение равновесия и совершает при этом свободные колебания. Такой подход для объяснения причины возникновения колебаний также может быть использован для объяснения, почему система не совершает колебания после внезапного удаления опоры, если Д° = А°ст.

Таким образом, при внезапном удалении отдельных элементов или связей мы имеем задачу о свободных колебаниях системы с начальными условиями.

Уравнение колебаний. Выбираем для каждой массы начальную координату, как показано нарис.1б (в положении статического равновесия системы после разрушения опоры В). Начальные условия:

(1)

'л(0) = д°21-Дп >1(0)"

{Г(0)} =

или

Л(0) = Д°2„-Д°1п

Л(0) = 0

или

1Л<0)-0 <2)

Уравнение колебаний системы при этом выглядит следующим образом: [£]{Г}+[С]{У}+[М]{У}=0. (3)

Решения уравнений колебаний. Решение задачи производится методом разложения по главным формам колебаний. Окончательное решение для уравнения (3) имеет следующий вид:

{ДО} = (0)®,/^ апК, * + Фм ){у},.

¿=1

(4)

Здесь пк , юПк, и ф0к определяются по формулам:

2пк = д/ш* -п\ ; &Фок = <4 /пк , (5)

где а и р определяются по двум данным значениям коэффициентов демпфирования, относящимся к двум различным частотам колебаний, а\ - собственные частоты.

Значения як(0) определяются из условия ортогональности главных форм колебаний:

Решение (4) позволяет определить перемещение всех узлов расчетной схемы и также любое усилие в произвольном сечении системы в любой момент времени:

S(t) = JsfGi + JsiJi(t)> (?)

i=l i=l

где sj' - усилие в указанном сечении системы от G, = 1 ; - то же от Jt = 1,

п п п

Ji (0 = "Е т'к У к (0 = S т>к Ь ■ (8)

¿=1 t=l j=\ Другие методы учёта динамического эффекта: В настоящее время существуют некоторые методики для определения динамических усилий в элементах системы после внезапного удаления элементов. В работе [1] динамические усилия определяют по формуле:

1 = - Sj „. (9)

Здесь S^ - динамические усилия в стержнях системы после внезапного удаления элемента; S*n и соответственно статические усилия в стержнях системы до и после внезапного удаления элемента.

В работе [2] динамический эффект при внезапном удалении элемента учитывается путём введения коэффициента динамичности Kf. По умолчанию К= 2.

Пример 1. Рассмотрим плоскую стальную ферму на рис.3: пояса, раскосы и стойки из квадратной трубы, m = 7 т. Пояса: □ 160x5 - EF = 64470 т, El = 255,07 тм2. Раскосы: □ 140x5 -EF= 56490 т, El = 169,76 тм2. Стойки: □ 80x5 - EF= 31500 т, El = 28,98 тм2. Рассмотрим случай внезапного удаления раскоса 6-12.

Рис. 3. Плоская стальная ферма

Результаты расчёта: Изменение максимальных усилий (т) в элементах фермы приведено в табл. 1. На рис. 4 показаны графики изменения усилия в раскосе 1-9 и в стойке 1-8.

1. Гениев, Г. А. Об оценки динамических эффектов в стержневых системах из хрупких материалов [Текст] // Бетон и железобетон. 1992. № 9. С. 25-27.

2. Переяьмутер, А. В. Реализация расчета монолитных жилых зданий на прогрессирующее (лавинообразное) обрушение в среде вычислительного комплекса SCAD Office [Текст] / А. В. Пе-рельмутер, Э. 3. Криксунов, Н. В. Мосина // Инженерно-строительный журнал, 2009. № 2. С. 13-18.

(.< Iв 1

В!*"".« Время, с

Рис. 4. Графики изменения усилий (т) в раскосе 1-9 и в стойке 1-8

__Таблица 1

Элемент фермы (рис. 3) Статический расчёт после удаления раскоса 6-12 Расчёт по методике И Динамический расчёт Отношение результата динамического расчёта при учёте всех форм колебаний к результату:

по методике [1] Учёт пяти вертикальны? степеней свободы масс в пролете Учёт всех форм колебаний статического расчёта расчёта ПО методике [2] расчёта ПО методике [1]

1-2 -25.958 -20.322 -23.144 -32.413 -36.177 1.394 1.78 1.563

6-7 -23.702 -13.561 -18.632 -28.516 -30.533 1.288 2.252 1.639

13-14 -10.057 -6.259 -8.158 -13.978 -15.615 1.553 2.495 1.914

1-8 -16.234 -16.769 -16.502 -19.352 -22.408 1.380 1.336 1.358

3-10 _4.164 2.882 3.524 7.313 7.431 1.785 2.579 2.109

6-13 -7.543 -37.194 -22.374 -10.484 -10.043 1.331 0.270 0.449

1-9 -42.942 -42.044 -42.496 -55.215 -59.910 1.395 1.425 1.410

4-10 -3.544 -2.138 -2.839 -7.865 -7.877 2.223 3.685 2.774

5-13 35.000 89.158 62.093 49.100 48.455 1.384 0.543 0.780

6-14 12.570 7.824 10.198 17.473 16.738 1.331 2.139 1.641

Пример 2. Рассмотрим раму на рис. 5. Стойки и ригели из двутавра 30Б2-Е1у = 1531,53 тм2; Ж = 487,8 см3; ш = 7 т.

Пусть центральная стойка на опоре В по какой-то причине внезапно выходит из строя. Результаты расчета приведены в таблице 2. Первая и вторая форма колебания представлены на рис. 6 и рис. 7 (оа, = 9,97 с"1 и со2 = 13,96 с1).

Из табл. 2 видно, что результаты динамического расчёта практически не отличаются от результатов, полученных по методикам [1] и [2].

Рис. 5. Расчетная схема рамы 9

В процессе расчета коэффициенты #,(0) и <?2(0) рассчитаны по формуле (11) соответственно <7,(0) = 0 и <у2(0) = -0,2003. Это значит, что первая форма колебаний, соответствующая горизонтальным перемещениям масс, не влияет на перемещения и, соответственно, на динамические усилия в системе после внезапного разрушения стойки на опоре В. В этом случае вторая форма колебаний играет главную роль в дальнейшем развитии динамических усилий в системе. Заметим, что вторая форма колебания соответствует вертикальным перемещениям масс, т. е. направлению, по которому происходит удаление связи в системе.

Рис. б. Первая форма колебания

Рис. 7. Вторая форма колебания

Таблица 2

Изгибающий момент в сечениях 1-7 (рис. 5) Статический расчёт после удаления стойки (тм) Расчет по методике [2] (тм) Расчёт по методике Ш (тм) Динамический расчёт (тм) Отношение результата динамического расчёта к результату:

статического расчёта расчёта по методике И расчёта по методике [1]

Мг 3,89 7,78 7,78 7,55 1,94 0,97 0,97

М2 ' 11,71 23,43 23,42 22,77 1,94 0,98 0,97

М3 -10,79 -21,58 -21,58 -20,97 1,94 0,97 0,97

М, -3,89 7,78 7,78 -7,55 1,94 0,97 0,97

М5 8,81 17,62 17,62 17,15 1,95 0,97 0,97

М6 10,68 21,37 21,16 20,80 1,95 0,98 0,98

М7 -8,81 -17,62 -17,62 -17,15 1,95 0,97 0,97

Однако заметим, что система симметрична как до, так и после удаления элемента, поэтому начальные отклонения от положения равновесия в горизонтальном направлении равны нулю. Для несимметричных систем эти отклонения будут отличаться от нуля. С целью рассмотрения динамического поведения несимметричной системы заменим сечение правых стоек на двутавр 40Б2, а левых - на двутавр 20Б1. Результаты расчёта показаны в табл. 3.

Из-за нарушения симметричности в системе появятся смешанные формы колебаний. Первая форма колебания соответствует не только горизонтальным перемещениям масс, но и изгибу ригеля, что приводит к влиянию первой формы колебания на динамическое поведение системы. В этом случае результаты динамического расчёта в некоторых сечениях рамы заметно отличаются от результатов, полученных ранее известными методиками [1] и [2].

Стати- Отношение результата ди-

Изгибающий ческий Расчет Расчет Дина- намического расчета к ре-

момент в се- расчет по мето- по мето- миче- зультату:

чениях 1-7 после дике дике ский стати- расчета расчета

(рис. 5) удаления [2] [1] расчёт ческого по по

стойки расчета мето- мето-

(тм) (тм) (тм) (тм) дике дике

[21 Г и

М1 3,43 6,89 6,87 6,23 1,82 0,91 0,91

М2 12,84 25,71 25,71 22,94 1,72 0,89 0,89

м3 -11,24 -22,49 -22,48 -26,10 2,32 1,16 1,16

М, -5,60 -11,17 -11,17 -19,13 3,42 1,71 1,71

М5 6,89 13,79 13,79 11,86 1,72 0,86 0,86

М6 11,59 23,21 23,20 20,77 1,79 0,90 0,90

М7 -9,54 -19,09 -19,09 -23,01 2,41 1,21 1,21

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

- после внезапного удаления элементов первая форма колебаний не всегда влияет на динамическое поведение системы (перемещения, усилия и т. п.);

- при внезапном удалении элементов на динамическое поведение системы влияют те формы колебаний, которые соответствуют направлениям удаления элементов (или связей).

2. Разработаны рекомендации по оптимальному выбору местоположения и количества главных степеней свободы при расчёте системы на воздействие в виде внезапного разрушения отдельных элементов или связей.

Теоретические основы метода конденсации. Для упрощения рассматривается уравнение свободных колебаний системы без демпфирования:

([X] - ш2[Л/]){1|/} = 0, (10)

где [К\ - матрица жесткости; [Щ - матрица масс; V) - вектор характеризует форму собственных колебаний (соотношения между смещениями узлов).

Разделяя главные степени свободы (нижний индекс р) и вспомогательные степени свободы (нижний индекс 5), можно получить следующий матричный вид исходного уравнения (10):

[КР*1КРР]

{УЛ

= С0

[МЛЛ^] [МРЛКРР]

{^Л

ад г

Итак, требуется конденсировать исходные уравнения (10) к виду

(П)

(12)

здесь: [АТ*] и [Л/*] соответственно приведённые (или сконденсированные) матрицы жесткости и масс.

(И=Ы-Ы к« г кД (13)

[м *] = \мрр ]+ [к,р ]г [ка ]-' [Л/,Г ] ]-' [кр, ]-

- кр } [*„ Г К ]- [м „ ] [*„ ]-> ]. (14)

И

Если общая матрица масс системы диагональная, то [М5р\ = \Мр$\ = 0. Тогда:

кИ*,,]. (15)

Уравнение (12) представляет собой сконденсированное уравнение свободных колебаний системы, содержащее в себе как технику статической конденсации, так и динамическую конденсацию по Гайяну. Если в выражении для приведённой матрицы масс в (12) сохранить только первое слагаемое, пренебрегая членом с массой [Л/м], то приходим к процедуре статической конденсации. В противном случае речь идёт о динамической конденсации по Гайяну.

Если в системе присутствует демпфирование, то приведенная матрица демпфирования имеет следующий вид:

И=М [С] Ит, (16)

где

И = [[Г]тщ] и т = (17)

Надо также обратить внимание на то, что перемещения вспомогательных степеней свободы связаны с перемещениями главных степеней только коэффициентами жёсткости:

КЬЧ^ГЫ (М- (18)

Рекомендации по оптимальному выбору главных степеней свободы. При внезапном удалении отдельных элементов система совершает свободные колебания с начальными условиями. Иными словами можно сказать, что в нача-

п

ле система была снабжена потенциальной энергией 1УП = Д0( ,

¡=1

где - начальное отклонение массы т. от положения статического равновесия системы после удаления элементов. Указанная потенциальная энергия распределяется между динамическими степенями свободы неравномерно. В целях снижения трудоёмкости расчёта имеет смысл сократить число учитываемых степеней свободы, выделив главные.

Главные степени свободы следует выбирать в точках системы, имеющих большую потенциальную энергию т^Д0( (или просто большее произведение

Число главных степеней свободы следует выбирать так, чтобы сумма к

их потенциальной энергией '^mjgA0J составляла не менее 90 % от общей

п

суммы потенциальной энергией системы ^ 0, , здесь к — число главных

/=1

степеней свободы; п - общее число степеней свободы.

Исходя из предложенных выше рекомендаций, порядок процесса выбора главных степеней свободы при внезапном удалении отдельных элементов выглядит следующим образом:

1. Проведение статического расчёта системы до и после удаления элементов. Подсчёт значений Д0/ и соответственно т,Д0, (/= 1,..., и).

2. Выбор и составление произведений /я, Д0, по порядку в убывающую

к

сторону. Подсчёт суммы , здесь: /и,Д0> выбираются в убывающую

м

к

сторону. Значение к выбирается так, чтобы сумма составляла не

7=1

п

менее 90 % от общей суммы V^ •

3. В качестве главных степеней свободы выбираем всеу'-е узлы (/ = 1,..., к). Пример 3. Рассмотрим многопролетную шестиэтажную раму на рис. 8.

Условно её можно рассматривать как фрагмент пространственного каркаса здания. Стойки из двутавра 45К5, а ригели из двутавра ЗОШЗ. Кроме собственного веса, на ригели приложена равномерно распределенная вертикальная нагрузка. Полное расчетное значение нагрузки составляет 36 кНУп.м, нормативное длительное значение - 22 кН/п.м, что примерно соответствует уровню нагружения перекрытий этажей жилых и административных зданий. Работа рамы в составе каркас обеспечивается закреплением узлов Кб и 28-вЗ от горизонтальных перемещений и углов поворота.

13 20 27

1 1' ■ 12 19 26

11 18 25

10 17 24

9 1« 23

6 15 22

'а б' V 7 / 4 И -1 21

32

Рис. 8. Расчетная схема рамы с номерами узлов

13

Рассмотрим случай внезапного удаления стойки 14-15. Порядок расчета выглядит, как показано выше. В этом случае в качестве главных степеней свободы выбираем степени свободы, соответствующие вертикальным перемещениям узлов 15-^20. Сумма потенциальной энергии главных степеней свободы представляет 98 % от общей суммы потенциальной энергии системы. Результаты расчета показаны в табл. 4.

Таблица 4

Результаты Расчёт ^^^ Частота (с"1) Изгибающий момент в сечениях рамы (тм)

Абсолютное значение (отношение к результату с учётом всех форм) Абсолютное значение (отношение к результату с учётом всех форм)

со, м. Мб

Статический расчёт — -454.670 238.790

0.589 0.423

Динамический расчёт Конденсация по Гайяну (учёт 6 форм) 54.807 -781.466 566.275

1.000 1.013 1.004

Учёт всех форм колебаний 54.816 -771.466 564.136

1 1 1

Результаты расчёта при учете 6 форм, соответствующих 6 главным степеням свободы, практически не отличаются от результатов, полученных при учете всех форм колебаний, что подтверждает точность и эффективность рекомендаций по оптимальному выбору главных степеней свободы. Однако заметим, что данная система имеет 66 динамических степеней свободы, а в решении задачи входят только 6 главных степеней свободы. Это позволяет значительно уменьшить размерность задачи, снизить затрат ресурса и трудоёмкости при решении задачи.

3. Рассмотрено влияние начальных напряжений и перемещений на динамическое поведение системы при внезапном удалении отдельных элементов.

Известно, что статические нагрузки влияют как на частоты, так и на формы собственных колебаний. В частности, при нагрузках, равных критическим, частоты колебаний становятся равными нулю. Эффект изменения жесткости системы при наличии в ней начальных напряжений является следствием взаимовлияния продольных и поперечных изгибов в системе. Его обычно требуется учитывать при анализе тонкостенных конструкций (например, в виде балок и оболочек, а также кабелей и тросов), изгибная жесткость которых весьма мала по сравнению с жесткостью в продольном направлении. Учет данного эффекта приводит к изменению матрицы жесткости системы. В этом случае строится, а затем используется матрица дополнительной жесткости, именуемая матрицей начальных напряжений. Эта матрица добавляется к обычной матрице жесткости для получения общей жесткости системы.

В нашем случае заметим, что перед удалением элемента конструкция уже находится в напряженном состоянии, т. е. она обладает начальными напряже-

ниями и перемещениями. Поэтому, для того чтобы получить более точный результат, необходимо выяснить, насколько влияют эти начальные статические напряжения и перемещения на динамическое поведение системы при решении задачи.

Свободные колебания конструкций с учётом начальных статических напряжений и перемещений описываются следующим уравнением:

(1^] + [^о] + [^и]Х^} + [С]{1>}+[Л/]{г}=0, (19)

где [А'а] - матрица начальных напряжений, определяющая изменение жесткости системы за счёт наличия в стержнях продольных усилий; [Ки ] - матрица начальных перемещений, определяющая изменение жесткости системы за счет учета конечных перемещений узлов системы от статических нагрузок (геометрическая нелинейность).

Расчёт конструкции, нагруженной статическими нагрузками, на воздействие в виде внезапного удаления в ней отдельных элементов при использовании этого уравнения следует проводить в два этапа. Предлагается следующий алгоритм, позволяющий избежать вычисления матрицы [Ки ]:

1. Решение статической задачи для исходной расчётной схемы (перед удалением элемента). Формирование новой матрицы жесткости системы \к *] с учетом изменения координат узловых точек от статических нагрузок. При таком подходе не требуется отдельно вычислять матрицу ]. Далее вычисляется матрица [Аа]. При этом матрицы [А'с] и [а *] вычисляются без учёта удаляемого элемента.

2. Решение задачи о свободных колебаниях с начальными условиями для новой расчётной схемы (после удаления элемента). При этом матрицу жесткости [А^ заменяем матрицей [АГ2] = [А"*] + [А"а].

Уравнение (19) принимает вид:

Ь''] + ])И+[С]{г}+ [М}{?} = О . (20)

Пример 4. Рассмотрим раму на рис. 9. Стойки из двутавра 20К1; ригели из двутавра 50Ш4; т1 = т2 = 20 т.

Пусть центральная стойка на опоре В по какой-то причине внезапно выходит из строя. Расчет производится по методике, описанной во второй главе. Результаты расчета приведены в табл. 5. Первая и вторая форма колебания представлены на рис. 10 и рис. 11.

В процессе расчета коэффициенты разложения по собственным формам колебаний <^(0) и д2(0) рассчитаны по формуле (6): д1 (О) = 0 и <72(°) = 0,031. Это значит, что первая форма колебания не влияет на перемещения и, соответственно, на динамические усилия в системе после внезапного удаления стойки на опоре В. В этом случае вторая форма колебания играет главную роль в дальнейшем развитии динамических усилий в системе. Как и во втором примере, первая форма колебаний соответствует горизонтальным перемещениям масс, т. е. направлению, по которому начальные отклонения масс от положе-

15

ния равновесия после удаления стойки на опоре В равны нулю. А вторая форма колебания соответствует вертикальным перемещениям масс, т. е. направлению, по которому эти начальные отклонения большие.

в2 зС5а

Рис. 9. Расчетная схема рамы

Таблица 5

Изгибающий момент (тм) Частота колебаний (с'1)

без учета с учетом расхожд без учета с учетом расхож

М начальных начальных ение (В начальных начальных дение

напряжении напряжений (%) напряжений напряжении (%)

М, 11,62 11,60 0,2 0)1 2,84 2,66 6,3

М2 125,32 125,21 0 С02 4,64 4,62 1,0

ЮЗ 16,99 16,97 0

Рис. 10. Первая форма колебания Рис. 11. Вторая форма колебания

С целью рассмотрения влияния начальных напряжений на динамическое поведение систем при нагрузках, близких к критическим значениям, заданы массы: т( = 200 т; тг = 20 т. Результаты расчета приведены в табл. 6.

Таблица 6

Изгибающий момент (тм) Частота колебаний (с"1)

без учета с учетом расхожд без учета с учетом расхож

М начальных начальных ение ш начальных начальных дение

напряжений напряжений (%) напряжений напряжений (%)

М, 11,81 11,73 1 С0| 1,32 0,25 81

М2 129,48 128,52 1 юг 4,64 4,51 3

шз 16,95 16,81 1

И в этом случае первая форма колебаний соответствует горизонтальным направлениям перемещения масс, а вторая форма - вертикальным. Коэффициенты разложения: <^(0) = 0 и дг(0) = 0,05.

В обоих случаях при учете начальных напряжений усилия в системе меняются незначительно. Хотя первая собственная частота меняется существенно (6,3 % в первом примере и 81 % во втором), это мало влияет на усилия в системе, так как первая форма соответствует направлению, по которому начальные отклонения масс от нового положения равновесия равны нулю. При этом заметим, что системы симметричны как до, так и после удаления элемента, поэтому начальные отклонения от положения равновесия в горизонтальном направлении равны нулю. Для несимметричных систем эти отклонения будут отличаться от нуля.

С целью рассмотрения динамического поведения несимметричной системы заменим правую стойку во втором примере на двутавр 30К2. Результаты расчета приведены в табл. 7.

Таблица 7

Изгибающий момент (тм) Частота колебаний (с"')

м без учета начальных напряжений с учетом начальных напряжений расхожд ение (%) (0 без учета начальных напряжений с учетом начальных напряжений расхож дение (%)

м, 28,01 20,34 27,4 со, 2,06 1,60 22

м2 118,98 127,09 6,8 ю2 5,35 5,25 2

(Вт 17,77 17,66 1

В этом случае коэффициенты разложения: <^(0) = -37,62 и д2(0) = 2,27. Это значит, что из-за нарушения симметричности в системе появятся смешанные формы колебания. Первая форма колебания соответствует не только горизонтальным перемещениям масс, но и изгибу ригеля, что приводит к влиянию первой формы колебания на динамическое поведение системы в этом случае. Из табл. 7 видно, что не только частоты, но и усилия в системе тоже меняются существенно (27,4 %) при учете начальных напряжений.

На основе вышеизложенного можно сделать следующие выводы: -для симметричных рамно-стержневых систем начальные напряжения и перемещения незначительно влияют на динамические перемещения и усилия, возникающие при удалении вертикального стержня, но они могут оказать значительное влияние на собственные частоты колебаний (в том числе на первую частоту). При этом первая форма колебаний не всегда заметно влияет на динамическое поведение системы (перемещения, усилия и т. п.).

- при нарушении симметричности рамно-стержневых систем начальные напряжения и перемещения могут оказать существенное влияние, как на частоты, так и на динамические усилия в системе после внезапного удаления вертикального элемента.

4. Разработаны методика и алгоритм решения задачи учета геометрической нелинейности при расчёте системы с учетам внезапного удаления отдельных связей.

Уравнения динамики для стержневых геометрически нелинейных систем (ГНС) при внезапном разрушении отдельных элементов:

В отличие от обычной записи для линейных упругих систем заметим, что при учёте геометрической нелинейности матрица жесткости системы [X,] в (21) зависит от перемещений и меняется во времени. Это обстоятельство делает задачу нелинейной.

Применение явного метода Эйлера для решения (21). Перепишем (21) в следующем виде:

(22)

Пусть {¿,}= {4х,}. Тогда вместе (22) будем иметь следующую систему дифференциальных уравнений:

¡{¿< }=(%},

№}- «г,} - }> (23)

Начальные условия:

{20}=0; {го}={го}=0. (24)

Расчётные формулы явного метода Эйлера для (24) выглядят следующие:

(25)

где

Г{дг,} = А/ },

1{дч'<} = ^./({гЛ,{ч'}1)=А'-к№}-[*,1г|}-№1}) (26)

Применение явного метода Рунге-Кутта для решения (21).

{дг, }=!(*, +2к2 +2къ +к4),

о

( ) 1 ч (27)

|АЧ{ }=-(«! +2^ +2т3 +от4), 6

где

А, = Д/ • },

т2=А'-[мУ ([с] - [А', ]{г,} - } ■-1 ([К,} ■ к, + [С] - т, )}, кг = (а/ + Лг/2 + А/3/4)- {Ч'(},

к4 = (л/+Д/2 + Дг3/2 + А/4/4)- }, т2 = А/ • [М]Ч([С]-¡г(}-[с]{Т,}-([А',]- + [с]- т3)>

18

Общая схема пошагового решения задачи расчёта стержневых ГНС при внезапном удалении отдельных элементов.

Начальные вычисления:

1. Производится статический расчет системы до удаления элементов.

2. Формируются для новой расчетной схемы (после удаления элементов) матрицы жесткости [£0],масс [м] и демпфирования [с].

3. Выбираются начальные координаты всех узлов в положении статического расчета до удаления элементов. Начальные перемещения и скорости узлов равняются нулю: {г0} = о, {т0}={¿0)=0.

На каждом шаге:

1. Вычисляются вектор перемещений и скоростей {¿п&1 }= {ч^+д,} в момент времени / + А/, как показано выше, с помощью явного метода Эйлера или метода Рунге-Кутга или одного из методов Адамса.

2. Вычисляется матрицы жесткости системы в момент времени

( + на основе известных координат узловых точек систем в данный момент времени.

3. Вычисляются внутренние упругие усилия для момента време-

Пример 6. Рассмотрим стальную балку, защемленную с одной стороны на рис. 12. Исходные данные для расчета: Ь = 1 м; Ь = 10 см; Е1 = 1720 Н*м2; ЕА = 206,010*106 Н; т = 40 кг. Плотность материала балки р = 7716,43кг /м3.

Пусть опора В по какой-то причине внезапно удаляется. По алгоритму, предложенному выше, составлена программа в символах системы МаЛСас! с применением метода Рунге-Кутга четвертого порядка точности. Используем эту программу для расчёта балки. Рассмотрим случаи, когда И = 1 см; й = 1,2 см; А = 1,5 см; А = 2 см. Результаты расчёта показаны в таблице 7.

Из табл. 8 видно, что с увеличением жесткости балки влияние эффекта ГН на её динамический прогиб и частоту колебания уменьшается. При Ь = 2 см эффект геометрической нелинейности уже не влияет на результаты расчёта.

Наблюдаем, что масса т колеблется около нового положения равновесия. Для проверки был произведен статический расчёт балки с учётом геометрической нелинейности с помощью программного комплекса 8ТАЯК_Е8. Результат расчёта показан в табл. 9. В результате 8ТАЯК_Е8 даёт статический прогиб балки с учетом геометрической нелинейности в том же порядке, что получено численным анализом. Это подтверждает полученные результаты и правильность метода расчёта.

ни г + Л/: {0 = -[к,+д,]{2,+д,}-

Рис. 12. Расчётная схема балки

Однако в первом и во втором случае наблюдаем уменьшение максимального динамического прогиба балки при учёте ГН по сравнению со случаем, когда расчёт ведется без учета ГН. Возникает вопрос: почему? Известно, что при постоянной нагрузке прогиб балки зависит от ее жесткости. Поэтому для нахождения ответ на этот вопрос рассмотрим поведение жесткости балки во времени при учёте ГН. На рис. 13 приведены графики изменение жесткости балки (Н/м) во времени (с) при учёте ГН.

Таблица 8

Результат Расчёт Высота балки h (см) Максимальный прогиб балки (мм) Частота колебания Ti (с)

без учёта ГН с учетом ГН без учета ГН с учётом ГН

Динамический расчёт с применением метода Рунге-Кутга в Mathcad 1,0 152 104 0,56 0,40

1,2 93 77 0,43 0,37

1,5 47 45 0,31 0,28

2,0 19 19 0,2 0,2

Таблица 9

Высота балки h (см) Максимальный прогиб балки при статическом расчёте в STARK ES (мм) Статический прогиб балки при расчёте в МаЛсаё с применением метода Рунге-Кутта (мм)

без учёта ГН с учетом ГН без учёта ГН с учетом ГН

1,0 77 51 78 57

1,2 53 41 47 42

1,5 25 24 24 23

2,0 11 11 11 И

Из рис. 13 заметим, что жесткость балки изменяется во времени с той же частотой её колебания. При увеличении прогиба балки, её жесткость увеличивается и наоборот. Это объясняет, почему максимальный динамический прогиб балки уменьшается при учёте ГН по сравнению со случаем, когда расчёт ведется без учета ГН.

а) б)

Рис. 13. Изменение жесткости балки (Н/м) во времени (с) с учетом ГН: а - h = 1см; б — h = 2см

Порядок расчёта стержневых систем с учётом внезапного удаления отдельных элементов или связей:

1. Ввод исходных данных: геометрия и жесткостные характеристики элементов системы.

2. Статический расчёт системы: определение перемещений узлов, усилий и напряжений в элементах системы.

3. Задание вида внезапного удаления элементов и формулирование соответствующей новой расчётной схемы.

4. Статический расчёт системы после удаления элементов: определение перемещений улов системы.

5. Выбор местоположения и количества главных динамических степеней свободы системы: определение сконденсированных матрицы жесткости и матрицы масс, соответствующих главным динамическим степеням свободы системы.

6. Составление начальных условий для динамического расчёта после внезапного удаления элементов.

7. Динамический расчёт системы: определение динамических характеристик системы (перемещений и напряжений в элементах, частот и форм колебания систем). В зависимости от конкретной задачи можно учитывать влияние начальных статических напряжений и перемещений, и также влияние геометрической нелинейности на динамическое поведение системы.

8. Оценка состояния системы и назначение конструктивных мер для обеспечения её безопасности после внезапного разрушения отдельных элементов. В случае если в каком-то элементе системы наступает предельное состояние, определяем момент времени выхода из строя этого элемента. Положение всех узлов в этот момент служит для определения начальных условий следующего этапа расчёта системы. Далее повторяем расчёт с 4-го шага.

Основные результаты и выводы:

1. Поставлена с позиции строительной механики динамическая задача расчёта стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов. Разработан алгоритм решения этой задачи аналитическим путём и методом конечных элементов.

2.Разработаны рекомендации по оптимальному выбору местоположения и количества главных степеней свободы при расчёте системы на воздействие в виде внезапного разрушения отдельных элементов или связей.

3.Рассмотрено влияние начальных напряжений и перемещений на динамическое поведение системы при внезапном удалении отдельных элементов.

4.Разработаны методика и алгоритм решения задачи учета геометрической нелинейности при расчёте системы на внезапное удаление отдельных элементов.

5.Полученные в диссертации результаты исследования дают достаточно ясное представление о НДС системы при внезапном разрушении отдельных элементов. Эти результаты могут быть использованы для оценки конструктив-

ной безопасности, а также для дальнейшего развития методов расчёта строительных конструкций на прогрессирующее разрушение.

III. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Статьи, опубликованные в рекомендованных ВАК изданиях:

1.Бондарев, Ю.В. Расчёт стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов / Бондарев Ю.В., Нгуиен Тханх Суан // Строительная механика и расчет сооружений. - 2010, №4. - С. 43-48.

2.Бондарев, Ю.В. Снижение числа динамических степеней свободы при расчете системы на воздействие в виде внезапного разрушения отдельных элементов /Бондарев Ю.В., Нгуиен Тханх Суан// Вестник гражданских инженеров. -2011. -№1(26). - С. 50-55.

3.Бондарев, Ю.В. Влияние начальных статических напряжений и перемещений на динамическое поведение стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов / Бондарев Ю.В., Нгуиен Тханх Суан // Вестник гражданских инженеров. - 2011. -№3(28). - С. 42-46.

Статьи, опубликованные в прочих изданиях:

4.Бондарев, Ю.В. Динамическая реакция стержневой системы на внезапное удаление элемента / Бондарев Ю.В., Нгуиен Тханх Суан //Сборник трудов 67-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ. - СПб. - 2010. -С. 117-121.

5.Бондарев, Ю.В. Об учете начальных статических напряжений и перемещений при внезапном удалении из системы отдельных элементов / Бондарев Ю.В., Нгуиен Тханх Суан // Доклады 68-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных руководителей, инженеров и аспирантов университета, СПбГАСУ. - СПб. - 2011. - С. 117-122.

6. Нгуиен, Тханх Суан. Использование МКЭ для решения динамической задачи при внезапном удалении отдельных элементов в стержневой системе / Нгуиен Тханх Суан // Сборник трудов 63-й научно-технической конференции молодых учёных, СПбГАСУ. - СПб. - 2010. - С. 135-138.

Подписано к печати 26.09.2011. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ 106. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

190005, Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, д. 4. Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, д. 5.

Введение.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Современное состояние проблемы оценки надёжности и обеспечения безопасности при проектировании и эксплуатации зданий и сооружений.

1.2. Современное состояние проблемы прогрессирующего разрушения эксплуатируемых зданий и сооружений.

1.2.1. Исходные положения.

1.2.2. Прогрессирующее разрушение, как научно-техническая проблема.

1.2.3. Обзор современных зарубежных норм по предотвращению прогрессирующего разрушения

1.3. Существующие подходы к оценке надёжности и обеспечению конструктивной безопасности зданий и сооружений при запроектных воздействиях.

1.4. Краткие выводы.

2. РАСЧЁТ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ВНЕЗАПНОГО

УДАЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЛИ СВЯЗЕЙ

2.1. Основные положения.

2.2. Методика расчёта стержневых систем с учётом внезапного удаления отдельных элементов или связей.

2.2.1. Решение задачи аналитическим путём без учёта демпфирования.

2.2.2. Решение задачи методом конечных элементов (МКЭ) с учётом демпфирования.

2.2.3. Примеры расчёта.

2.4. Выводы по главе.

3. СНИЖЕНИЕ ЧИСЛА ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ И УЧЁТ СТАТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСЧЁТЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ВНЕЗАПНОГО УДАЛЕНИЙ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЛИ СВЯЗЕЙ

ЗЛ. Проблема снижения числа динамических степеней свободы при расчёте системы на воздействие в виде внезапного удаления отдельных элементов или связей.

ЗЛ Л. Постановка проблемы.

3.1.2. Теоретические основы метода конденсации.

3.1.3. Проблема выбора местоположения и количества главных степеней свободы при внезапном удалении элементов в системе.

3.1.4. Пример расчёта.

3.2. Учёт начальных статических напряжений и перемещений при расчёте стержневых систем на воздействие в виде внезапного удаления отдельных связей.

3.2.1. Исходная проблема.

3.2.2. Учёт начальных напряжений и перемещений.

3.2.3. Пример расчёта.

3.3. Выводы по главе.

4. УЧЁТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ В РАСЧЁТЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ВНЕЗАПНОГО УДАЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ

4.1. Постановка задачи.

4.2. Пошаговый метод решения уравнений динамики стержневых ГНС при внезапном удалении отдельных элементов.

4.2.2.1. Применение явного метода Эйлера.

4.2.2.2. Применение метода Рунге-Кутта.-.

4.2.2.3. Многошаговые методы Адамса.

4.2.4. Общая схема пошагового решения задачи расчёта стержневых

ГНС при внезапном удалении отдельных элементов.

4.3. Оценка погрешности численного решения задачи.

4.4. Пример расчёта.

4.5. Выводы по главе.

ПОРЯДОК РАСЧЁТА СТЕРЖНЕВЫХ С УЧЁТОМ ВНЕЗАПНОГО

УДАЛЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЛИ СВЯХЕЙ.

Актуальность работы. В последнее время с ростом аварийных ситуаций техногенного характера проблема обеспечения конструктивной безопасности строительных сооружений- и противодействия прогрессирующему разрушению приобретает всё большее значение. В научно-технических публикациях на русском и иностранных языках эта проблема часто обсуждается. Одной из важнейших теоретических задач для решения этой проблемы является оценка динамической реакции конструкций при разрушении отдельных несущих элементов; вызванном запроектными воздействиями (такими, как взрыв или удар): Иод "запроектными" воздействиями будем- понимать нагрузки и воздействия, соответствующие двум условиям: во-первых, они не относятся к обычным эксплуатационным (и монтажным) воздействиям, во-вторых, нормами не регламентирован-метод их учета.

С позиции строительной механики- для упомянутой проблемы возникает необходимость формулировки соответствующей задачи. Внезапное удаление отдельных элементов (или. связей) означает бесконечно быстрое разрушение элементов и, конечно,-оно не идентично реальному процессу разрушения, но позволяет оценить худшие последствия, которые могут возникнуть в рассматриваемых случаях, с учетом-динамического эффекта. Это положение подтверждается тем, что внезапное удаление вертикальных несущих элементов принято как основной сценарий при проектировании зданий и сооружений в двух новых нормах, разработанных в США для уменьшения прогрессирующего разрушения [142, 145]:

В. диссертации рассматриваются ¡статически неопределимые стержневые системы при внезапном удалении отдельных элементов, в результате которых возможен мгновенный переход конструкции в запредельное состояние. Он может характеризоваться мгновенным разрушением отдельных элементов, сечений, узлов конструктивной системы. Однако опасным становится не только разрушение какого-либо элемента при переходе заданной п-раз статически неопределимой системы в (п-1)-раз статически неопределимую систему, но и возникающее при этом динамическое догружение в других элементах конструкции. В этих элементах могут также мгновенно возникнуть запредельные состояния второй или первой группы. В этом случае, возможно не только локальное, но и прогрессирующее (лавинообразное) разрушение всей системы — переход (п-1)-раз статически неопределимой системы в изменяемую систему. Для разработки методов защиты от прогрессирующего разрушения важным является не только соблюдение требований о недопустимости наступления предельного состояния в том или ином элементе, но и ответ на вопрос, каков будет характер разрушения конструктивной системы, если оно всё же наступило: разрушение одного элемента, нескольких элементов или прогрессирующее разрушение всей конструкции.

Проблема исследования динамической реакции конструкций- при запроектных воздействиях с учётом геометрической нелинейности до сих пор ещё не до конца изучена. Так что решению этих задач в настоящее время-стало уделяться значительное внимание. Тем не менее, большинство научных публикаций и рекомендаций [96-103] носит всё еще постановочный-характер. Отсутствие достаточного количества научных- исследований о напряжено-деформированном состоянии (НДС) и разрушении конструкций при внезапных запроектных воздействиях сдерживает развитие практических методов расчета и проектирования строительных конструкций и»сооружений с заданным уровнем безопасности.

Цель работы — исследование поведения стержневых систем при воздействии в виде внезапного удаления отдельных элементов.

Задачи исследования:

- Получить аналитическое решение задачи расчёта системы при внезапном выключении из работы отдельных элементов, а также решение этой задачи методом конечных элементов.

- Исследовать проблему снижения числа динамических степеней свободы при расчёте системы на воздействие в виде внезапного удаления отдельных элементов.

- Проанализировать напряженно-деформированное состояние системы после внезапного выключения из работы отдельных элементов. При этом учесть начальные перемещения и напряжения системы, а также геометрическую нелинейность.

- Разработать алгоритм решения задачи расчёта строительных конструкций и сооружений при внезапном разрушении отдельных элементов.

- На основе разработанного алгоритма получить численные решения и сравнить их с результатами, полученными для рассматриваемой задачи другими методами.

Научная новизна заключается в:

- формулировке с позиций строительной механики задачи расчёта стержневой системы при внезапном удалении отдельных элементов, а также её аналитическом и численном решении;

- разработке рекомендаций по оптимальному выбору местоположения и количества главных степеней свободы при динамическом расчёте системы на воздействие в виде внезапного удаления отдельных элементов;

- разработке методики учёта начальных напряжений и перемещений, а также геометрической нелинейности при расчёте стержневых систем на внезапное удаление отдельных элементов;

- разработке алгоритма решения задачи расчёта системы при внезапном удалении отдельных элементов, и также его реализации с помощью ПК;

- результатах численных исследований напряженно-деформированного состояния стержневых систем после внезапного выключения из работы отдельных элементов.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечиваются использованием строгого математического аппарата, общепринятых допущений строительной механики и теории упругости, сравнением промежуточных результатов с результатами, полученными в коммерческих конечноэлементных программных комплексах.

Практическая ценность. Выполненное исследование позволяет выполнять расчёты стержневых систем при внезапном разрушении отдельных элементов. Разработанные в диссертации методика и алгоритмы могут быть рекомендованы для применения в проектных и научно-исследовательских организациях и эффективно использоваться для дополнительных оценок конструктивной безопасности проектируемых объектов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на 63-ой международной научно-технической конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2010г.; на 67-й и 68-й научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета, Санкт-Петербург, СПбРАСУ, 2010г. и 2011г. ©сновное содержание диссертации опубликовано в, 6 печатных работах, из них три статьи — в изданиях из перечня ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 главы, списка использованных источников из 151 наименований и содержит 115 страниц основного текста, 35 рисунков и 10 таблиц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Сформулирована с позиции строительной механики динамическая задача расчёта стержневых систем при внезапном разрушении отдельных элементов. Разработан алгоритм решения этой задачи аналитическим путём и методом конечных элементов.

2. Разработаны рекомендации по оптимальному выбору местоположения и количества главных степеней свободы при расчёте системы на воздействие в виде внезапного разрушения отдельных элементов или связей.

3. Рассмотрено влияние начальных напряжений и перемещений на динамическое поведение системы при внезапном разрушении отдельных элементов.

4. Разработаны методика и алгоритм решения задачи учета геометрической нелинейности при расчёте системы на внезапное разрушение отдельных элементов.

5. Полученные в диссертации результаты исследования дают достаточно ясное представление о НДС системы при внезапном разрушении отдельных элементов. Эти результаты могут быть использованы для оценки конструктивной безопасности, а также для дальнейшего развития методов расчёта строительных конструкций на прогрессирующее разрушение.

1. Агапов, В. П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций Текст. / В. П. Агапов. М.: Изд-во АСВ, 2000. -152 с.

2. Агапов, В. П. Основные соотношения метода конечных элементов в статических и динамических расчётах геометрически нелинейных конструкций Текст. / В. П. Агапов // Строительная механика и> расчёт сооружений. — 1984. №5.-с. 43-47.

3. Арнольд, В. И. Теория катастроф Текст. / В. И. Арнольд. — М.: Наука, -1990.-128с.

4. Бате, К. Численные методы анализа, и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон: М.: Стройиздат, - 1982. - 448 с.

5. Биргер, И. А. Прочность, устойчивость, колебания : справочник в 3-х томах Текст. 7 И. А. Биргер . М.: Машиностроение. - 1968.

6. Болотин, В. В. Методы теории вероятности и надежности в расчетах сооружений Текст. / В. В. Болотин. -М.: Стройиздат, 1982. - 325 с.

7. Болотин, В. В. Механика разрушения композитов. Текст. / В. В. Болотин // Композиционные материалы : справочник ; под общ. ред. В. В. Васильева, Ю. М. Торнопольского. М,: Машиностроение, 1990. — 512 с.

8. Блюмин, А. Г. Численные методы вычисления интегралов и решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений Текст. / А. Г. Блюмин. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. - 74с.

9. Ю.Бондарев, Ю. В. Использование МКЭ для решения динамической задачи при внезапном удалении отдельных элементов в стержневой системе

10. Текст. / Бондарев Ю. В., Нгуиен Тханх Суан // Сборник трудов 63-ой научно-технической конференции молодых учёных, СПбГАСУ. — СПб : СПбГАСУ. 2010. - С.135-138.

11. П.Бондарев, Ю. В. Расчёт стержневых систем при внезапном удалении отдельных элементов Текст. / Ю. В. Бондарев, Нгуиен Тханх Суан // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. - № 4. - С. 43-48.

12. Бондарев, Ю. В. Снижение числа динамических степеней свободы при расчете системы на воздействие в виде внезапного разрушения отдельных элементов Текст. / Ю. В. Бондарев, Нгуиен Тханх Суан // Вестник гражданских инженеров. 2011. — № 1(26). — С. 50-55.

13. Бондаренко, В. М.' Износ, повреждения и безопасность железобетонных сооружений Текст. / Bi М.Бондаренко, А. В. Боровских. М.: ИД Русанова, 2000.- 144 с.

14. Бондаренко, В. М. Элементы теории реконструкции железобетона Текст. / В. М. Бондаренко [и др.]; под общ. ред. В. М. Бондаренко. — Н.Новгород : НГАСУ, 2002. 190 с.

15. Бычков, Д. В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций Текст. / Д. В. Бычков. М.: Стройиздат, 1962. - 475 с.

16. Воробьев, Е. Д. Силовое сопротивление эксплуатируемых железобетонных балочных конструкций при запроектных воздействиях Текст. : автореф. дис. канд. техн. наук / Е. Д. Воробьев. Орел.: ОГТУ, 2004. -20с.

17. Гайян, Р. Приведение матриц жесткости и массы Текст. / Р. Гайян // Ракетная техника и космонавтика. 1965. - №2. - С. 287.

18. Гвоздев, А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. Сущность метода и его обоснование Текст. / А. А. Гвоздев. М: Госстройиздат. -1949. - 280 с.

19. Гвоздев, А. А. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии Текст. / А. А. Гвоздев, Н. И. Карпенко // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. - № 2. — С. 20-23.

20. Гроздов, В. Т. Признаки аварийного состояния несущих конструкций зданий и сооружений Текст. / Гроздов В. Т. — СПб.—2000. 41с.

21. Гениев, Г. А. Вариант деформационной теории пластичности бетона Текст. / Г. А. Гениев // Бетон и железобетон. — 1969. №2. — С.21 -24.

22. Гениев, Г. А. Метод определения динамических пределов прочности бетона Текст. / Г. А. Гениев // Бетон и железобетон. -19981—№1. — С. 18-19.

23. Гениев, Г. А. О динамических эффектах в стержневых системах из физически нелинейных хрупких материалов Текст.'/ Г. А. Гениев // Промышленное и гражданское строительство. -1999. № 9. - С. 23-24.

24. Гениев, Г. А, Зависимость прочности бетона от времени Текст. / Г. А. Гениев // Бетон и железобетон. —1993. — № 1. — С.15-17.

25. Гениев, Г. А. Практический метод расчета длительной прочности бетона Текст. / Г. А. Гениев // Бетон и железобетон. -1995. — №4. С. 25-27.

26. Гениев, Г. А. Теория прочности бетона и железобетона Текст. / Г. А, Гениев, В. Н. Кисскж, Г. А. Тюпин. М.: Стройиздат, 1974.—314 с.

27. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях / Г. А. Гениев и др..—М.: Изд-во АСВ, 2004. 215 с.

28. Гениев, Г. А. Об оценки динамических эффектов в стержневых системах из хрупких материалов Текст. // Бетон и железобетон. —1992. № 9. - С. 25-27.

29. Гордон, В. А. Расчет динамических усилий в конструктивно-нелинейных элементах пространственных систем при внезапных структурных изменениях Текст. / В. А. Гордон и др. // Строительная механика и расчет сооружений. 2008. — № 6. -с. 26-29.

30. Гусев, А. С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках Текст. / А. С. Гусев.—М.: Машиностроение, 1989. 244с.

31. Дикович, И. Л. Динамика упругопластических балок Текст. / И. Л. Диковин. —Ленинград. -1962. — 292с.

32. Дарков, А. В. Строительная механика Текст. / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. М.: Высшая школа, 1986. - 608 с.

33. Дегтярь, А.Н. Оптимизация живучести конструктивно-нелинейных железобетонных стержневых конструкций в запредельных- состояниях Текст. : автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.01 / Дегтярь А. Н. — Орел : ОГТУ, 2005.- 15с.

34. Еремеев, П. Г. Предотвращение лавинообразного (прогрессирующего) обрушения несущих конструкций уникальных большепролетных сооружений при аварийных воздействиях Текст. / П.Г. Еремеев // Строительная механика и расчет сооружений.—2006. № 2. - с. 65-72.

35. Захаров, А. Как написать и защитить диссертацию Текст. / А. Захаров , Т. Захаров. СПб: Питер, 2003. - 127с.

36. Зенкевич, О. С. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. С. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

37. Залесов, A.C. Контроль прочности бетона при монолитном строительстве Текст. / A.C. Залесов и [др.] // Бетон и железобетон. — 1998. — №1. -С. 11-12.

38. Залесов, А. С. Развитие методов и нормативной базы железобетонных конструкций Текст. / А. С. Залесов, Р. JI. Серых // Бетон и железобетон. — 1997. — № 3. — С. 7-9.

39. Залесов, A.C. Деформационная расчетная модель железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил Текст. / А. С. Залесов, Е. А. Чистяков, И. Ю. Ларичев // Бетон и железобетон. — 1996. -№ 5. С. 16-18.

40. Залесов, А. С. Новые методы расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям на основе деформационной расчетной модели Текст. / А. С. Залесов, Е. А. Чистяков, И. Ю. Ларичев // Бетон и железобетон. — 1997. -№ 5. -С 31-34.

41. Залесов, A.C. Расчет железобетонных конструкций по прочности, тре-щиностойкости и деформациям Текст. / A.C. Залесов и [др.] . М.: Стройиздат , 1988. - 320 с.

42. Игнатьев, В. А. Расчёт тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры Текст. / В. А. Игнатьев и др. М.: Стройиздат, 1996. — 560 с.

43. Ильин, В. П. Численные методы решения задач строительной механики Текст. / В. П. Ильин, В. В. Карпов, А. М. Масленников. — М.: Изд-во ABC, 2005.-425с.

44. Исайкин, А. Я. Оценка надежности железобетонных конструкций на основе логико-вероятных методов и метода предельного равновесия Текст. / А. Я. Исайкин // Бетон и железобетон. 1999. - № 4. - С. 18-20.

45. Исайкин, А. Я. Оценка надежности статически неопределимых железобетонных конструкций на основе метода предельного равновесия Текст. / автореф. дис. докт. техн. наук: 05.23.01 / А. Я. Исайкин. М., 2000. — 48 с.

46. Камелярж, Я. А. Предельный анализ пластических тел и конструкций Текст. / Я. А. Камелярж . М. : Стройиздат, - 1997. - 512 с.

47. Караманский, Т. Д. Численные методы строительной механики Текст. / Т. Д. Караманский; пер. с болг. Т.Д. Караманского; под ред. Т.К. Клейна. М.: Стройиздат, 1981. — 436 с.

48. Клаф, Р. Динамика сооружений Текст. / Клаф Р., Пензиен Дж. — М.: Стройиздат, 1979. 320 с.

49. Клевцов, В. А. К расчету стержневых статически неопределимых конструкций Текст. / В. А. Клевцов // Бетон и железобетон. — 1979. № 8. — С.4-9.

50. Клюева, Н. В. К анализу живучести внезапно поврежденных рамных систем Текст. / Н. В. Клюева, В. С. Федорова // Строительная механика и расчет сооружений. 2006. - №3. - с.7-13.

51. Клюева, Н. В. К построению критериев живучести коррозионно повреждаемых железобетонных конструктивных систем Текст. / Н.В.Клюева, Н.Б. Андросова // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. - № 1. - С.29-34.

52. Клюева, Н.В. К оценке живучести железобетонных рамно-стержневых конструктивных систем' при внезапных запроектных воздействиях / Н. В. Клюева, О. А. Ветрова // Промышленное и гражданское строительство. 2006. — №11.— С. 56-57.

53. Клюева, Н. В. К оценке приращений динамических усилий в железобетонных оболочках с внезапно выключающимися элементами Текст. / Н.В. Клюева, М. Ю. Прокуров // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2006. - № 1. — С. 51- 56.

54. Клюева, Н. В. Экспериментально теоретические исследования живучести эксплуатируемых железобетонных рам при внезапных повреждениях Текст. / Н.В. Клюева, O.A. Ветрова // Бетон и железобетон. №6.-2006.-с. 12-15.

55. Киселев, В. А. Строительная механика Текст. / В. А. Киселев. М.: Стройиздат, 1976. - 511 с.

56. Кудишин, Ю. И. К вопросу о живучести строительных конструкций Текст. / Ю. И. Кудишин, Д. Ю. Дробот // Строительная механика и расчет сооружений. 2008. - №2. - С. 36-43.

57. Комаров, К. Л. Динамика жесткопластических элементов конструкций Текст. / К. Л. Комаров, Ю. В. Немировский. — Новосибирск: Наука. — 1984. -234с.

58. Котляревский, В. А. Убежища гражданской обороны. Конструкции и расчет Текст. / В. А. Котляревский и [др.]М.: Стройиздат, 1989.-607с.

59. Лукаш, П. А. Основы нелинейной строительной механики Текст. / П.А. Лукаш. -М.: Стройиздат, 1987. 204 с.

60. Масленников, А. М. Динамический эффект при внезапном удалении связи в конструкции Текст. / А. М. Масленников // Известия вузов. Строительство. 1992. -№ 11-12.-С. 36-38.

61. Масленников, А. М. Расчет конструкций при нестационарных воздействиях Текст. / А. М. Масленников. Л.: Изд-во ЛГУ, 1991. - 164 с.

62. Масленников, А. М. Колебания строительных конструкций при кинематическом воздействии Текст. / А. М. Масленников, Н. А. Масленников. СПб.: СПбГАСУ, 2005. - 145 с.

63. Масленников, А. М. Основы динамики и устойчивости стержневых систем Текст. / А. М. Масленников. -М.: СПб., 2000. 204с.

64. Масленников, А. М. Расчет строительных конструкций численными методами Текст. / А. М. Масленников. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 224с.г

65. МГСН 3.01-01. Жилые здания Текст. . М.: ГУЛ "НИАЦ", 2003.32 с.

66. МГСН 4.19-2005 Временные нормы проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в городе Москва Текст. М.: ГУП НИАЦ , 2005. - 52 с.

67. Милейковский, И. Е. Расчет тонкостенных конструкций Текст. / И. Е. Милейковский, С. И. Трушин. — М.: Стройиздат, 1989. — 197 с.

68. Морозов, В. И. Расчет усиленных железобетонных колонн с коррозионными повреждениями Текст. / В. И. Морозов, О. И. Анцыгин // Промышленное и гражданское строительство. — 2009. — № 2. — С. 15-17.

69. Морозов, В. И. Расчет и моделирование работы строительных конструкций с коррозионными повреждениями Текст. / В. И. Морозов, О.И. Анцыгин, А.П. Савченко // Вестник гражданских инженеров. 2009. -№1 (18).-С. 26-28.

70. Назаренко, В. Г. Режимная прочность бетонов Текст. / В. Г. Назаренко, А. И. Иванов // Бетон и железобетон. 2008. — №2. - С.28-29

71. Назаренко, П. П. О законе трения в теории сцепления и обоснования критерия проскальзывания стальной арматуры относительно бетона Текст. / П.П. Назаренко // Известия вузов. Строительство. — 1997. — № 10. — С. 15-19.

72. Назаров, Ю. П. Басманный рынок: анализ конструктивных решений и возможных механизмов разрушения здания Текст. / Ю. П. Назаров и др.// Строительная механика и расчет сооружений. — 2007. — №2. — С. 49-55.

73. Назаров, Ю. П. К проблеме обеспечения живучести строительных конструкций при аварийных воздействиях Текст. / Ю. П: Назаров, А. С. Городецкий, В. Н. Симбиркин // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. - № 4. - С. 5-9.

74. Немировский, Я. М Жёсткость изгибаемых железобетонных элементов при кратковременном и длительном загружениях Текст. / Я. М. Немировский // Бетон и железобетон. 1955. - №5. - С. 172-176.

75. Панынин, JI. JI. Расчет колонн монолитных многоэтажных зданий по деформированной схеме Текст. / JI.JI. Паныпин, H.A. Беликов // Бетон и железобетон. 2008. - № 4. - С. 21-23.

76. Партон, В. 3. Механика упругопластического разрушения Текст. / В.З. Партон, Е.М. Морозов. М.: Наука, 1985. - 502 с.

77. Перельмутер, А. В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций Текст. / А. В. Перельмутер. — М. : АСВ, 2007. 256 с.

78. Перельмутер, А. В. Прогрессирующее обрушение и методология проектирования конструкций Текст. / А. В. Перельмутер // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. — № 6.

79. Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа Текст. /А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. — М.: ДМК Пресс, 2007. 600 с.

80. Проектирование современных высотных зданий Текст. / Под ред. Сюй Пэйфу-; пер. с кит. М.: Изд-во АСВ, 2008. - 469 с.

81. Пятикрестовский, К. П. Исследование живучести панели и цилиндрических оболочек из дерева на статические и динамические воздействия Текст. / К. П. Пятикрестовский, И. В: Лебедева // Строительная механика и расчет сооружений. 2007. - №2. - С. 56-61.

82. Райзер, В. Д. Теория надежности в строительном проектировании Текст. / В.Д. Райзер. М.: Изд-во АСВ, 1998. - 304 с.

83. Райзер, В. Д. Сравнительный анализ надежности железобетонных конструкций, проектируемых по отечественным и европейским нормам Текст. / В. Д. Райзер //Бетон и железобетон. 1998. - № 3. — С. 10-13.

84. Райзер, В. Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций Текст. / В. Д. Райзер. М.: Стройиздат, 1996. - 192 с.

85. Расторгуев, Б.С. Обеспечение живучести зданий при особых динамических воздействиях Текст. / Б. С. Расторгуев // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. - № 4. - С.45-48

86. Рекомендации по проектированию усиления железобетонных конструкций зданий и сооружений реконструируемых предприятий (надземныеконструкции и сооружения) Текст. / Харьковский ПСП, НИИЖБ Госстроя СССР.-М., 1992.- 191 с.

87. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях Текст. — М.: Москомархитектура; 2002. — 56 с.

88. Рекомендации по предотвращению; прогрессирующих обрушений крупнопанельных зданий Текст.: — М.: Москомархитекту ра, 1999. — 64 с.

89. Рекомендации по обеспечению безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного (прогрессирующего) обрушения при аварийных воздействиях Текст. М: Москомархитектура, 2008. - 28с.

90. Ржаницын, А. Р. Составные стержни и пластинки Текст. / А. Р. Ржаницьш. — М:: Строййздат, 1986.- 316 е., .105; Ржаницын, А. Р. Теория расчетов строительных конструкций на надежность Текст. / А. Р. Ржаницын: — Mi: Строййздат, 19781 — 200 с:

91. Ржаницын, Л. Р. Расчет сооружений? с учетом пластических свойств материалов Текст. / А. Р. Ржаницын. Mi: Строййздат, 1954. -287с.

92. Ройтман, А. Г. Надежность, конструкций; эксплуатируемых: зданий. Надежность и качество Текст. / А. Г. Ройтман. — М:: Строййздат, 1985. — 175 с.

93. Санжаровский, Р. С Устойчивость элементов строительных конструкций при ползучести Текст. / Р. С Санжаровский. JL: ЛГУ, 1978. — 280 с.

94. Санжаровский, Р. С. Усиления при реконструкции зданий и сооружений. Устройство и расчеты усиления зданий при реконструкции Текст. / Р. С. Санжаровский и др. СПб.: СПбГАСУ, 1998. - 637 с.

95. СНиП 2.01.13-86. Реконструкция зданий и сооружений. Исходящие данные для проектирования. Правила обследования конструкций и оснований Текст. Харьков : Промстройпроект, 1986. - 81 с.

96. СНиП 2.01.07-85** Нагрузки и воздействия Текст. / Минстрой России. М.: ГПЦПП, 2003. - 44 с.

97. СНиП 52-01-2003. Бетонные, и железобетонные конструкции Текст. / Минстрой России. М.: ГУП НИИЖБ, 2004. - 26 с.

98. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения Текст. / Госстрой России,. М.: ГУП ЦПП, 1996. - 192 с.

99. СНиП 21-01-97* Пожарная безопасность зданий и сооружений Текст. / Госстрой России. М.: ГУП ЦПП, 1999: - 36 с.

100. СНиП И-7-81* Строительство в сейсмических районах Текст. / Госстрой России. — М., 2000. 56 с.

101. СП 52-101-03. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры Текст. / Госстрой России. — М.:, 2003.-84 с.

102. СП 52-103-2007. Железобетонные монолитные конструкции зданий Текст. / Госстрой России . М.: ГУП ЦГШ, 2007. - 35 с.

103. Снижение рисков в строительстве природного и техногенного характера Текст. / С. Н. Булгаков [и др.]; под общей ред. А. Г. Тамразяна.- М.: МАКС Пресс, 2004. 301с.

104. СТО 36554501-014-2008 «Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения». М.: НИЦ «Строительство», 2008.

105. Стрелецкий, Н. С. К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям Текст. 1 / Н. С. Стрелецкий // Развитие методики по предельным состояниям. — М.: Стройиздат, 1971. С. 5-37.

106. Стругацкий, Ю. М. Безопасность московских жилых зданий массовых серий при чрезвычайных ситуациях Текст. / Ю. М. Стругацкий, Г. И. Шапиро // Промышленное и гражданское строительство. 1998 . — № 8.- с. 37-41.

107. Уткин, В. С. Определение надежности железобетонного элемента при центральном сжатии возможностным методом Текст. / В. С. Уткин // Бетон и железобетон . 1998. - № 3. - С. 18.

108. Чирков, В. П. Основы теории, проектирования строительных конструкций. Железобетонные конструкции Текст. / В. П. Чирков,[и др]: — М., 1999:-376 с.

109. Шпете, Г. Надежность строительных конструкций Текст. / Г. Шпете ; пер. с нем. О. О. Андреева. М.: Стройиздат, 1994. — 228 с.

110. ENV 1991-1: Eurocode 1: Basis of design and actions on structures -Part 1: Basis of design. CEN 1994.

111. ENV 1991-2-1: Eurocode 1: Basis of design and actions on structures- Part 2.1 :Densities, self-weight and imposed loads, CEN 1994.

112. ENV 1991-2-4: Eurocode 1: Basis of design and actions on structures- Part 2.4: Wind loads, CEN 1995.

113. ENV 1992-1: Eurocode 2: Design of concrete structures Part 1: General rules and rules for buildings, CEN 1993.

114. Kaewkulchai and Eric B. Williamson, Member ASCE, 15 ASCE Engineering

115. Burnett E.F. P. «The avoidance of progressive collapse: Regulatory approaches to the problem», National' Bureau of Standards, Gaithersburg, MD 20899,- 1975.

116. MSO, 1976, Ministry of Housing and Local Government, «Building Regulations, Statutory Instrument 1976, No. 1676». Her Majesty's Stationary Office, London, 1976.

117. NYC, 1973, «Chapter 18, Resistance to Progressive Collapse Under Extreme Local Loads, Appendix A — Rules of the City of New York; Building Code ofthe New York City». Gould Publications, Binghamton, NY 13901, 2001.

118. ASCE 7-02, "Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, 2002 Edition," American Society of Civil Engineers, Reston, VA, 2002.

119. Best practices for reducing the potential for progressive collapse in buildings. USA, NISTIR XXXX, 2006.

120. GSA "Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects" June 2003.

121. National Building Code of Canada (NBCC) Part 4 and Commentary C, National Research Council of Canada, Ottawa, Ontario, 1995.

122. UFC 4-023-03 "Design of Buildings to Resist Progressive Collapse".- 25 January 2005.

123. National Bureau of Standards Washington, DC20234 Report Number- GCR p.p. 75-78. The Avoidance of Progressive Collapse: Regulatory Approaches to the Problem, 1975.

124. General Services Administration Washington. DC Draft. Progressive Collapse Analysis Draft, Progressive Collapse Analysis Office Buildings and Major Modernization Projects, 2003.

125. NUREG 0800. Standard Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for Nuclear Power Plants / US Nuclear Regulatory Commission, 1987.

126. William^ McGuire, Richard H. Gallagher, Ronald D. Ziemian. Matrix structural analysis. 2nd ed. 2000, 460 p.

127. Przemieniecki, John S.; Purdy, David M. Large Deflection And Stability Analysis Of Two-Dimensional Truss And Frame Structures. 1968, 64 p.i