автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет тонкостенных ребристых конструкций из нелинейно-упругого материала

vre . од

\ ..САШЙЙЕ^БУРГСК!® ОРДЕНА. ОКТЯБРЬСКОЙ ЕЕВОШЩ ' И ОРДЕНА ТРЭДОВОГО КРАСНОГО ЗЕШЕШ IÜGДАРСТВЕННЫЙ АРИШТЗ?1Ю^ТРОИШЪШЙ

университет

На-прозах рукописи

. ЯКУНЧШЕ Виктор Георгиевич

• Ш 624.074.4

■ расчет тошосешх-ршжшз: конструкций ш нелзшейю-шругош жгаиадс

Специальность 05.23.17 - строительная механика

"а в т ь р е 2 3 р к г . диссертации на соискание зчаной степени • кандвдага технических наук

.Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском ордена Октябрь- • ско& Революции .и ордена Трудового Красного Знамени архитектурно-строительном университете. •

НаучшЯ} руководитель- доктор технических-наук, ' . ■' профессор Михайлов Б.К.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,. ,

профессор Карпов В.З. . кандидат технических наук, доцент , УлитинВ.В.

Ведущая организация - ЛенЗИКИЭП

Зацета состоится " 1353 г. в ¿3_ .чао,

мин. на заседании диссертаджмаого совета К С63.31.01.В Санкт-Петербургском архитеко;ур'но-строЕтельио:»1 университете пд аяре— с5у: 198005, Санкт-Петербург, 2-я.Красноармейская ул., дЛ, в ау». //¿-ии-ссй^сс ^ ^с^»^

С диссертацией можно ознакомиться в'фундаментальной библиотеке университета. ..•'.'"

.у.

Автореферат разослал "Г" 1593 г.

. Ученый секретарь -диссертационного совета, каддздат'технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЛЕОТа

Актуальность теки. Тонкостенные конструкции, составленные из оболочек и пластин, обладают рядом суде с таенных преимуществ перед стеряневьии системами а широко врженяогся в качестве покрытий промышленных,' сельскохозяйственных, торговых и зрзлищньгх зданий и сооружений. Наиболее зффзктяаникя яз. них являются оболочечнке•конструкция с различными нерегуляр-ностями (ребра, язломы), приводящими к экономки материалов при обеспечения требуемой прочности'и жесткости.

■ Использование при создании оболочечннх систем новых конструкщгонкнх материалов типа стеклопластиков с нелинейными характеристиками" приводит к необходимости расчета этих конструкций с учетом физически нелинейной деформации.

.-Особенностью новых конструкционных г.лте риалов является к 'их ярко-вырэяенцая ортотропкость, сзязакная, как праоило,- с технологией изготовлен:« материалов и изделий из них. Вызываемое ортотропностью материала перераспределение напряженно -деформированного состояния ("НДС) в оболоч'ечннх конструкциях, в определенных случаях существенно 'не только"для упругих, но и для упругопластичсскЕх материалов.' -

Применение этих материалов' нередко вносит"существенные изменения в расчетную схему проектируемых.ребристых конструкций, вызвынных-невозможностью обеспечить жесткое соединение как ребра с обшивкой, так и ребер в греете их пересечения. ■' Аналитические и численные, методы исследования ШаС оболочек с ребрами жесткости и изломами поверхности часто оказываются малоэффективным при разрешении поставленных выше проблем. Поэтому возникает потребность в разработке уточненных методов

расчета указанного класса конструкций, и тема диссертации, посвященная развит:® мйходов расчета пологих ребристых конструкций" из нслншйно-уиругого материала, представляется' актуальной. '

■ Излью дкссзптаиу-и являзтся разработка методик расчета 'хзотрогшнх к анизотропных ребристых оболочек в условиях упру- ■ гог>о и нелинейно-упругого деформировашга, поззолящих учитывать особенности сопряжения ортогональных ребер.

Научная коаизйа. Б диссертация с яриконеншк метода дискретно - эквивалентных коэффаигрнтов 'разработаны методики . расчета. нолиг:и£ио-упругкх и анизотропных -оболочек-с ребра:.™'и лзломдии оовврхгоогс одного .направления и с ортогональной соткой ребер и лздомоз. Предложены ааалитаческио заьпск.юсти по учету некзторих кокструктквшх-особенностей сопряжения-ор.-• тогональшх ребер. ' . .

Достоворнпоть результатов обеспечивается таг, что в осно-йо -псох про образован!'.!: находятся общепринятые гипотезы Кирхгофа - .Лява,' используется «етод лослодоза?глыац£ погружений, ва-рткщкоикьгё: ьйтод Власова Канторовича, известаие м8тода решения д^йеренцнальжх'уравнений,- корректность которых доказана ::• подтверждается -якоалотзоритолыш соападг"ио;г. результатов с теор-зт-тческ'-ки данными, получешт' раздичншл* автора.;;!.

Практическая ненноегь работы состоит ь врхдыьзрта разта-.бстапт':; методик г программ для ЭВМ к расчету ^цр^а^гк нелн-лоСио-упру":а ребристых оболочек при проектировании ст;оп-,-:льпцх конструкции. Продлйг?г::пе 'глофоидрк ^озволавт получать бй-л-ес точда ин$ор>:шюо о ВДС ребристых обслочик о киьой ■ ■■ затрате:" лишгклого ьре:.!(/.:и к ко основу огого р-птть - попроси'

рационального проектирования конструкций. Алгорятш к программы'расчета знгодно отличаются от других программ, ислоль- • зующих численные .методы, экономичностью, Гибкостью, доступностью для пользователя, что допускает возглояность их быстрой перзориентации. Они могут бить использованы проиктпн?.:л срга- • . нлзацяяки, занимающими проектированием тонкостенных пространственных конструкций. Материал конструкция мозот быть практи- ' чески любым (металлы й их сплавы, оргстекло, дерево т: фанера, • ' конструкпяоншо пластмассы, дало зобе тон).

Новые научные результата. получение аито-оо»::

- разработана методика расчета изотропных :•: анизотропных пологих оболочек, подкрепленных ребрами одного направлоьия, в

« условиях упругого и нелинейно-упругого деформирования; . - разработаны.методики расчета изотропных а анизотропных пологих оболочек; подкреплениях ортогональной ЬвткоЗ ребер и

а * ,

■ изломов поверхности, в условиях упругой и .нелпйейю-упругоЕ деформации; ■

- впервые предложены аналитические зависимости, учитывающие нежесткое сопряжение ортогональных ребер в месте их,.пересечения;- ' " .

- составлены достаточно простые гг удобные для практического применения алгоритмы и программы расчета тонкостенных ребристых снстел для стационарных ЭШ;

- реализация составленных программ позволила учесть влияние нелинейноетл на напряженное состояние вблизи ребер я выявить некоторые новые эффекты. < ; -

Апробация 'таботн. Основные положения к отдельные результата диссертации докладывались на 15 международной конфарек-

ции по теории пластин и оболочек,■на' 47-й - 50-й научных конференциях профессоров, преподователей, научных работников и аспирантов Санкг-Иетербургского ишкенерно-строительного института в период с 1938 г.' по 1'293 г., на научных семинарах кафедры конструкций из дерева и пластмасс.

Публикации. Ли теме диссертация опубликовано 9 статей.

> 0бъз?л работа. Диссертация состоит из введения, четырех, глав, гчашочения, списка литературы, прилежания. Ока содержит

страниц 1лг/!1пколксного текста, рисунков, 'таблиц, список литературы из наименований'на. . • страницах, аршга-. яения на страницах.

. • • • КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во шедеккя дбосновываегся. актуальность темы диссертации и приводится краткая характеристика работа по..главам.' •

3 псоьоп главе даетс^- обзор работ по метода.! расчета тонкостенных ребристых -конструкций в условиях упругой- я нелинейно - упругой деформации. ,

'Предложенные до настоящего времени различными. |штораш методы исследования 1ЩС ребристых.о.болочо'к мокно разделить на Дье- основные группы: методы, сводящие решение задачи к расчету гладкой конструктивно-ортотропной оболочки, и. методы, учитывающие дискретное размещение подкрепляющих ребер.

Методы конструктивной анизотропии развиты в работах Анд- : рианова И.З., Власова 3.3., Гребня Е.С., Грищака В.В. ,-Лисли- ' на А.Я., Заруцкого З.А., Карпова В.В., Лурье А.И., Маневйча Л.И. , Масленникова , 'Нозожщгова В.В., 2илияа П.А., Парто-на 3.3., Пасечника А.Н., Плетнева В"'5., Пшзничнова Г.И., Тарасова A.A.,. !Гагиева ¡.¡.Г. и др. ' -

Учет дискретного размещения .ребер позволяет ъолеа точно проанализировать особенности ЩС -конструкции в местах контак- . ■ та ребер с обшивкой. , '.''.'• .

Использование специальных разрывных функций позволило получить компактные дифференциальные уравнения расчета реб-.ркстых оболочек. Однако обобщенные функын? кслользовалгсь зна--чале лишь для записи диффзренпиальннх уравнений. При построй-' • нии решения применялась - аппроксимация по функцютл регулярным, '

■ что приводило к сглаженной картине распределения усилий и':ло-

■ ментов. ' ' ■ • • .' • '

• Представление искомого решения, в виде разлозкения по им-.'• ' пульсннм функциям, соответствующий разрывному характеру'расп-

• ределения компонент напрятанного состояния вблизи рейер и ий- ломов, поверхности, впервые, было iipewrasaao Б.К.Михайловым. Это

позволило повысить точность и эффективность аналитических ме- -

• тодов расчета применительно к нерегулярным, линейным и нелине fr-ним'системам; что и подтвердили в. дальнейшем работы Ф.5.ГайЯ0- •

" ва, ¡Л.ЮЛунаева, Е.А.Кобелзва, Р.б.Кипиани, Б.Буаллага.

Основой .исследований, выполненных к. настоящему времени,- . напряженно-деформированного состояния-ребристых оболочек в условиях, физически нелинейного деформирования,"безусловно, явля-" этея теория малых упругопластическкх деформаций А.А.Ильшвда.

близкими к выбранной теме диссертации являются работы ■ Абовского Н.П., Гавриленко Д.В., Днзова К.Т.,/5елосточного. Г;К'., ! Возианова Ä.H., Годзевича Э.В., Гоцуляка S.A., Ендкиевского '

Л.В.; , Житкова В,В. ,.'Кабанова В.В., Кантора Б.Я., Львова Г.И. , , Никулина P.M., .Полонской Т.В. и др. - : : Лишь -авторы, которые для решения доставленных перед со-

бой задач использовали сочетание шаговых методов расчета с численными или" асимптотическими, методами, -приводят немногочисленные результаты расчетов, что свидетельствует о трудностях . реализации построенных алгоритмов. Вопросы учета особенностей

• сопряжения рзбер в нелинейных задачах не изучались.

Выполненный акс!лиз-'литерйтуры показал, что многие вопро- • сы расчета физически нелинейных ребристых оболочек остаются , ■ неизученными.' '•• . •

Во второй главе на основе- известных допущений теории тонких пологих оболочек и теории, м^лых упругопяасткческих деформаций приводится вывод основных соотношений-и уравнений, опи-. сываювдяс 1ЩС ребристых оболочек в условиях нелинейно - упругого деформирования. • "

• Учет ребер производится при помоги соотношений для обоб-данных усшдай а моментов: . .. ' . '.'-.'

I»* *,

, а наличие изломов поверхности в местах присоединение ребер -обобщенной кривизной ..(2)

.-.-'• В соотношениях (1) и (2) использованы-следующие обозна-• чения: "Т*. И* - внутренние усилия и моменты в ребристой лбрлочке; , Нц - усилия и моменты в гладкой части обояоч-•. . ки;1и Д-1, 2,. 3) - жесткости 1-го ребра; ^Лсв^-*^)- - ' . дельта-функшыДирака, координата сингулярности; -кривизна в гладкой "части" оболочки; - угол излома поверхности; И . - количество ребер.и изломов поверхности, параллель-

них ОСИ

В случае конструктивного разрыва Л-х ребер в местах не- • ресечения с - о -ми--ребрал:и,. жесткости ребер представляются следующим образом:. . ,

• • • , где О^^вЬ.^ -

ширина разрыва \-го ребра в месте пересечения о 4-м ребром,

.' - единичная функция левисакда.

'Жесткости ребер на сдвиг и кручение в работе не учитива- ..

втся, поэтому

•■где Ъ и Я - сдвигающие усилия и крутящие'моменты в-гладкой • оболочке.

; 'Физические соотношения (1>(4}. совместно с лилейными ' геометрическими ¡соотношениями, уравнениями равновесия ж урав- •

нением неразрывности деформации,образуют замкнутую систему '-уравнений статического расчета нелинейно-упругих оболочек, с ребрами и изломами поверхности* -'/."• • г ' ;

В результате линеаризации выражений .(1} и (4> по методу последовательных погружений и принятия за основу на каждом этапе кагружения матрицу-условных жесткостей в виде,'как это обычно используется в технической теории анизотропных оболочек, получаем: • ' .

где: и - приращения компонентов деформации срединной

поверхности оболочки; »,, ..., -

. функции- условных тесткостей оболочка.кит ребра данного этапа нагр'уженки. .

'.•В. случае изотропного наезжаемого, материала считается, что

Подстав 11В (5) в уравнения равновесия и уравнения совиост-

■ V - • • ' • I ■

ности деформаций и вводя функцию, усилий по формулам

* . д»4Э±ь

получил систему уравнений относительно- функций приращения

нормальных перемещений из и ^ » которую для т-го. этапа натру- • . '..жония мозкно записать'в виде . '

' (8) ~ Ч + ^ ^«с - Ц * С""

где оператора к ьь .зависят от модели используемого .материала оболочки, а операторы и 1аг кроме этого и от условий . сопряжения ортогональных ребер в местах .их пересечения. '

Операторы и Ьь содержат переменные .коэффициенты в ■■ виде . условных жосткостей и условных подйтливостей оболочки.

Введем обозначения -■■ '-, ..

•, т-4 .1 , л-А.

и'перенесем переменные коэффициенты в правую часть: , . ;

(ЮУ

. ■ '■ Ш-4 . ' м-А

, Коэффициенты, входящие в.операторы Д.* и и^ - . , отражают накопленные -за . 1а-1 этапов'пагруженкя иаиекегая величин"

условных'жесткос тс 2. Он и зависят-от'способа аппроксимации зависимости ¿ь - . Предлагается использовать кубическую зависимость и. полином пятой степени, которые хороао описывают кривив при малой физической нелинейности, а такие поз-

воляют аналитическую формулировку для условных йесткостай. Произведем комплексное'преобразование я получим одно . уравнение относительно фркции . . '

А 1 Л-Л,

г Ч^* 5 Чг Ч^* •Уравнение (11} для анизотропной оболочки, подкрепленной

* неимеющей разрывов ортогональной сеткой ребер, в условиях ке-

• линейно - упругого деформирований.пршет следующий вид:

О» м » #.

где: . ' - '. .

См «<' йг. ' .

* ■ ■ ■ '

. (n-л) \ .(ro-rt С«М\

LH ^ 55J • '

В третье"главе излагается ме'тодика .разрешающих уравнений. Решение получениях з работе уравнений строим .по методу

#

дхскретао.-'эквивалентных коэффициентов ,■ разработанному „ ' С'.О.Гаяновьш. Суть метода заключается в замене переменных коэффициентов, входящих в опе'раторы* правой части, системой столбчатых функций с фиксированными коэффициентами к преде' тавлониеи решений уравнений в виде комбинации регулярных и спацкалы-щ импульсных функций. 1

Для реяепия уравнения. (12) необходимо'иметь сл(Лувдий набор фушаглй: ' .

tV0 = р" > ^«К^ЧЛС^«*

• . (13)

Базисные функции V,_t (,»• = 1.. •., 4) строятся согласно'мз-

тоду Власов". -;'Канторовича в следующем виде: v« « '

• ^ii^K^i^W У; V^.FV^^W

Фуннциц , У^ задаются в зависимости от граничных условий. Функции , 4>Mi , Ф„АК являются соответственно решениями следующих уравнений:

-К > lAH ; L^-V (15).

. Для построения решения уравнения (12) разобьем поверхность' рассматриваемой граничной задачи на S*P прямоугольных, пятен (условные конечные; элементы), где S и .р - количество разбиений вдоль' осей t)®4 и Ossj. соответственно. В пределах каждого из элементов переменные коэффициенты' считаем постоян--"ними,равными значениям в средних точках интервалов разбиений.. Учитывая также фильтрувдее свойство дельта-функций, уравнение* (12) сводится к виду:

. »

■ Искомая фикция при операторах' правой части зафиксирована по точкам, то есть представлена постоянными коэффициентами. Используя' принцип суперпозиций, решение уравнения (16) . г можно представить в следующем виде: •" . •• .

Поиск .неизвестных коэффициентов сводит' задачу к системе алгебраических уравнений размерность» .

В случае, равного интервала.пр'гращения нагрузки, некогда функцию для полного нагруженш можно, определить как

N Ь 1 «я-Л . »«И.

Компоненты напряженного состояния находятся после разделения, действительной и мнимой, частей с использованием известных соотношений теории оболрчек. / .

С применением аналогичного подхода разработаны -методики расчета изотропных, и анизотропных оболочек с- ребрами и, изломами поверхности ©¿¿ого направления- в условиях нелинейно-упругого деформирования. В данных случаях поиск решения может быть существенно' упрощен ■ - область определения искомой функг-ции достаточно разбивать только в одном направлении, ортого-• нальном направлению ребер, так как на линиях параллельных-, : ребрам происходит 'плавное изменение 'ЩС и, следовательно,. •' '' жесткостные характеристики оболочки в этом направлении могут

. о

быть осреднаны. • "• . . '••"'•.

- ' , Подобным образом решены соответствующие линейные задачи а таго?ё:. задачи, связанные с учётом разрывов ребер в местах и перереши. ' . ,

Использование в решениях специальных разрывных функций типа ,,<Рт„ .позволяет'выявить все особенности 'компонентов НДС вблизи ребер -и изломов поверхности. Например, 'для оболочек, подкреплениях по линиям, ЕЩ,С характеризуется изломами на графиках моментов (рис. 1) и' тангенциальных усилий (рис. 2), а также скачками на графиках перерезывающих сил. ....

В четвертой главо приводится описание программ расчета упругих и нелинейно-упругих оболочек с. рабрати и изломами ■поверхности одного..и двух направлений. Программы составлен на. языке Фортран - IV . Прдаодятся алгоритмы и блой схемы основных программ. Численно исследованы вопросы достоверности полученных решений. в*-

На точность построеных в работе решений оказывают влияние число удерживаемых членов ряда в аппроксимирующих функ-, циях (13), количество разбиений области изменения операторов с перёмею&ши коэффициентами, в пределах которых производит-. ", ся их осреднение, и количество этапов нагружзция. >'• . • ■

'Влияние точности аппроксимирующих функций на. результата, вычисления'прогибов, ■ усилий и моментов представлено' на рис. 3» Для вычисления функций прогибов достаточно удерживать 5 члс- .' нов ряда, для усилий и моментов; 5 - 7 членов ряда..-

Влитию 'количества разбиений на характер распределения ^прогибов, усилий и моментов з оболочке, подкрепленной'двумя ортогональными ребрами, -отражено, ра рис. 4. Полученные' -результаты показывают, что достаточно производить разбиение облает«,, искомой функции на 3 -.4'участка между особенностями. Дальнейшее зуелпчение- количества разбиений вносит поправку з получен- '

М2(к«-м/м)

Рис. 1.' Эпюра моментов-в сферической/оболочке т поперечишь ребром в се чеши. = -1,5 и : 1 - результаты расчета по линейной теории; • ? - с.учетом нелинейно-упругого деформирования

20 0

05 од • 0.9 кг

-20

-40 \ • • _ 4 >

~ао

-лп г

~*Ю ■ в

Рис. 2._ Эпюра тангенциальных уЬилий в ребристой оболочке в сечении » 4,5 м : 1 - расчет по линейной теория;', ■ 2 — расчет па нелинейной теории

(ТИ/н)

■t 1 í ■ ¡ • í ! 1 '

/1 1

¡•'•I-- 1 ■

í • f _J !- ■.

i i 6.1 lo» u ' а» у оД!

\ . i 'Г / 1 1

1 V4 ■ i ! я iУ » ' !

1 • \ 1 ■ 1 1; ' ! /7 J

j i fi J

1 ■ -4-

ч ! ■ 1 i

í-

1 . 1 - ■

ни

Np-3 .

Np-T NpM

Рис. 3

S-p-аи

UT

ut Ml IM in u

H,. ««M/"

I

-ut -ut

' »

u и »» v\W u

• •

tJíffiS

/

/

VK / • »4* / S-W ВДЯЬ'

i-f-»

VI«"

Рис. 4

нне результаты, но превышающую погрешности теории тонких пологих оболочек.

основные швода .

1. Полученный в диссертации разрешающие уравнения, учитывающие дискретное расположение ребер, позволяют единообразно рассмотреть деформации большого класса тонкостенных, систем, в том числе складчатых, анизотропных, локально подкрепленных и т.д. - _ •

2. Решение полученных уравнений посредством метода дискретно - эквивалентных'коэффициентов позволило-получить расчетные формулы, которые благодаря использованию разрывных'

функций достаточно точно отражают напряженно-деформированное . - ®

состояние вблизи ребер и изломов и позволяют' учесть разнообразные физико - механические факторы.

3. Алгоритмы и программы расчета на основе разработанной методики дают возможность с одинаковой точностью определять усилия и моменты как в континуальной области, так и вблизи ребер- и изломов поверхности, с учетом изменения язсткостных характеристик по области граничной задачи. ■

4. Для достс>вернЬго учета ортотропности и физической нелинейности количество разбиений по-области.определения искомой функции должно быть не менее.7 по одной из координат, пересекающей конструктивные;, особенности. В случае ортогональной системы подкрепляющих элементов определяющим фактором-коли- • чес.тва разбиений становится количество ребер в тоя и другом ■ направлении. - ' '

Применение данного метода для решения конкретных тон-

костбнкых конструкций показало его перспективность для широкого использования в инженерной практике. "

■ По теме диссертации опубликованы следующие работы:

L. Гаянов Ф.Ф,, Спиридонов C.B., Якунчихин В.Г. Метод

дискретно - эквивалентных коэффициентов в нелинейной теории

оболочек с-разрывными параметрами // Докл. на 16 межд. конф.

по теории оболочек и пластин,Нижний Новгород ,21-23 сент. ,1:993.

-Нижний Новгород, 1993.-С. 8. в

2. Гаянов Ф.Ф., Якунчихин В.Г. Методика и программа расчета напряженно-деформированного состояния ребристых оболочек // Инф. листок JÎ278-92 ЛенЦНТ/.-Л.,1992.

3. Гаянов Ф.Ф., Якунчрин В.Г. Метод дискретно - эквивалентных '.коэффициентов в расчетах -оболочек подкрепленных ортогональной сеткой ребер // Строительная механика и расчет сооружений.-1392.-№ 6.-С.

4. Гаянов Ф.Ф., Якунчихин ST. Расчет пологих оболочек с перекрестной .системой ребер // ЛИСИ; - - Л., 1992.- 10 с.-Деп. в ВИНИТИ 25.02.92, -№ 64&-В92.

5. Гаянов Ф.Ф., Якунчихин В.Г.' Расчет ребристых ободочек из нелинейно-упругого материала // Ленингр. йнж.-строит. ин-т. -СПб., 1993.- 13 с.-Деп. в ВИНИТИ

6. Гаянов Ф.Ф,, Якунчихин В.Г. Расчет ребристых оболочек в условиях нелинейно-упругой деформации / в публикации •

7. Михайлов Б.К., Спиридонов C.B., Якунчшин В.Г. Влияние подкреплений на нелинейную деформацию оболочки с прямоугольным отверстием // Докл. на 16 межд. конф. по теории оболочек и пластин. Нижний.Новгород,21-23 сент.,1993,- Нижний Нов-

город, 1993.- С.21.

8. Якунчихин З.Г. Расчет пологих оболочек, усиленных перекрестной системой ребер // Совершенствование строительных конструкций из дерева и пластмасс: Межвуз. темат, сб. тр. / СПбШИ, 199.2.-С. 90-95] '■'.''

9. Якунчихин В.Г< К: расчету, ребристых оболочек из нелинейно-упругого материала // Тез. докл. науч.-техн. конф. Ижевского мех. ин-та.- Ижевск: ИЛИ,1992.-С.81'.