автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет толстостенных оболочек в форме эллиптического цилиндра

государственный комитет российской федерации

по высшему образованию российский университет друхбы народов

На правах рукописи

раби наиф бкшара

УДК: 539.3

расчет толстостенных оболочек б форме эллиптического цилиндра

05.23.17 - строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Ордена Дружба народов Российском Университете дружбы народов

научный руководитель официальные оппоненты

- кандидат технических наук, доцент Куприянов В.В.

- доктор технических наук, профессор Косицын С.Б.

кандидат технических наук, доцент Монахов И.А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Центральный научно-исследо-

вательский и проектно-экспе-риментальный институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им-В.А.Кучеренко.

Защита диссертации состоится 8 февраля 1994 г. в 15 час. 30 мин. на заседании специализированного совета К 053.22.20 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Российском Университете дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул.Орджоникидзе, 3, ауд.348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского Университета дружбы народов (117198, г.Москва, ул.Миклухо-Маклая, д.6).

Автореферат разослан 19Э|г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцет С.И.КриЕошапно

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В строительстве, машиностроении, судостроении, в авиакосмической промышленности особое внимание уделяется созданию рациональных конструкций, обеспечивающих снижение материалоемкости, повышение надежности. Это требует совершенствования методов расчета в строительной механике.

Проблемы, связанные с расчетом толстостенных оболочек, в том числе слоистых, которые являются одним из наиболее ответственных и дорогостоящх элементов инженерно-технических объектов, продолжают привлекать ванимание исследователей. Особое внимание уделяется некруговым цилиндрическим оболочкам, так как это требует разработки новых методик построения математических моделей расчета и их численной реализации.

Пространственный характер напряженного и деформированного состояния (НДС), характерный, например, для эллиптических цилиндрических оболочек, требует разработки таких методов расчета, которые не используют гипотезы о характере НДС.

Широкое распространение численных методов расчета не снижает значения аналитических подходов, особенно на этапе формирования математической модели.

Метод начальных функций (МНФ) является одним из наиболее разработанных аналитических методов строительной механики. Он сочетает в себе общность подхода к решению разнообразных задач, математическую и физическую обоснованность с алгоритмичность» при организации вычислительного процесса.

Является актуальным развитие аппарата МНФ для расчета эллиптических цилиндрических оболочек, создание при помощи его математических моделей, адекватно отражающих принятые расчетные схемы. Представляется перспективным создание при помощи МНФ численно-аналитических комплексов для исследования толстостенных оболочек.

Целью диссертационной работы является:

развитие МНФ для расчета изотропных эллиптических цилиндрических оболочек, в том числе слоистых при статических нагрузках, а также создание численно-аналитического комплекса

3

для рсчета таких оболочек.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Подучены зависимости ЬШ для расчета эллиптических цилиндрических оболочек, в том числе слоистых при статическом нагрукении.

2. Получены разрешающие дифференциальные уравнения для определения неизвестных начальных функций.

3. Разработана методика расчета эллиптических цилиндрических оболочек с учетом слоистости структуры по координате 7.

4. Проведене численные исследования НДС однослойных и слоистых эллиптических цилиндрических оболочек при действии различного вида статических нагрузок.

Достоверность полученных результатов

обеспечивается строгостью и обоснованностью используемого математического аппарата, оценкой погрешности получаемых численных результатов.

Практическое значение диссертации

определяется комплексом проведенных исследований, включающих в себя развитие аналитического метода строительной механики, на основе которого построен алгоритм для исследования НДС оболочек эллиптического очертания.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на XXVII, XXVIII, XIX научно-технических конференциях инженерного факультета РУДН в 1991, 1992 и 1993 годах.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано две статьи.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы (82 наименований) и приложения. Она содержит 83 страниц машинописного текста, 28 рисунков, 19 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРМНЙЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, формулируется цель диссертациии ее научная новизна. Дана краткая аннотация содержания диссертационной работы. 4

В первой главе диссертации дан обзор работ, посвященных расчету толстостенных оболочек, приведены основные соотношения теории упругости в эллиптической системе координат и дана постановка задачи исследования.

Впервые зависимости метода для исследования НДС круговых цилиндрических оболочек были получены В.В.Власовым и Ф.А.Гохбаумом. В работах А.Н.Волкова, С.М.Галилеева, Н.Н.Губина, Калила Магедара, В.В.Куприянова, Н.А.Маркова, И.А.Мирошниченко, В.А.Столярова, Archer Д., Chandrashechara К., Faraji S., Iyengar K.T.S.R., Sebastian Y.K. получил дальнейшее развитие и применение для исследования круговых цилиндрических и сферических изотропных и анизотропных оболочек.

Специальное внимание уделено методам исследования слоистых оболочек. Дан анализ работ А.Т.Василенко, А.Н.Виноградова, А.Н.Волкова, С.М.Галилеева, Е.А.Генералова, Э.И.Григолюка, Я.М.Григоренко, Ф.А.Гохбаума, Н.Н.Губина, Капила Магедара, Ф.А.Когана, М.А.Колтунова, Н.А.Маркова, Ю.Н.Новичкова, В.Г.Пискунова, Н.П.Прусакова, А.О.Рассказова,

A.Ф.Рябова, К.Хунсину, П.П.Чулкова и др.

В известной литературе работ, посвященных расчету эллиптических цилиндрических оболочек при статических воздействиях не обнаружено. Имеется лишь одна статья

B.А.Родионовой, где рассмотрена задача термоупругости для эллиптической оболочки средней толщины.

Далее в первой главе приведены необходимые сведения об эллиптической цилиндрической системе координат, а также представлены уравнения равновесия, соотношения Коши, зависимости закона Гука в эллиптической цилиндрической системе координат.

Проведенный анализ показал актуальность вопросов развития МИФ для расчета эллиптических цилиндрических оболочек с учетом пространственного характера НЦС. При этом необходимо иметь ввиду, что аналитические решения рассматриваемого класса задач в настоящее время отсутствуют. Возможности МНФ Позволяют сформировать математическую модель, но ее численная реализация на основе известных алгоритмических возможностей метода представляет собой трудновыполнкмую задачу.

Во второй главе диссертационной работы получены основные

5

зависимости МНФ для исследования ЕДС эллиптических изотропных оболочек при статическом нагрукении.

Получение зависимостей МНФ наиболее рационально вести на основе уравнений теории упругости в гиперболо-эллиптической цилиндрической системе координат а, (3, 7, связанной с прямоугольными декартовыми координатами х, у, г следующими зависимостями (рисЛ):

х = Ъ сЩ соза, у = Ь эТь7 з1ш, 2=р. (I)

где Ь - фокусное расстояние для данной системы координат.

В матрично-операторном виде исходные зависимости имеют

вид:

уравнения равновесия

ао^ЪАа^Ъдг =О; (2)

соотношения Коши

1

= -+ хм); (3)

йаяр//т

£2 = - с5?

НаНрНу

Закон Гука

= Р81 +

о2 = БЁ1 + т§2

где

ал= аг = - векторы напряжений;

£.,= Ге е^е ег = Геа8|зеар} - векторы деформаций; И = (иа и^ и .7 - вектор перемещений.

Параметры Ламе

Ь

(4)

И = у сЬ21 ~ соз2а, Ня = 1; (Б)

а Г -/2 "

Заметив, что На = Н^, въедем обозначения Иа = Я^ = ф

а, Ъ, Ъ^, с, матрицы дифференциальных операторов б

У

у

г

ч

/

А-

X-

-V-\

X

/

к

■AÎ

/

Рнс. I

аа - ЯГ '

в д ' 91 * *

Т

Р, б, Б, Т - матрицы упругих постоянных.

На основе зависимостей (2), (3), (4) формируются соотношения смешанного метода теории упругости

(6)

а7°о = 0 ио-

1

гы-р-'ос;

я^р-1

1 гб:

+ I

~Га ^ь^с^р-Ъ

Проведя матричные преобразовании, и используя тож факт, еф <3ф

что производные и а- выражаются через ту же функцию ф,

а р

получим матрицу Б в развернутом виде.

Соотношение (6) представлено лервыми шестью строками таблица I.

Зависимость вектора а2 от вектора П0 представлена последними тремя строками таблицы I.

ио = (иа ир и^ - вектор основных функций.

Решение уравнений (5) ищется в виде ряда Тэйлора

(7-Т0)

о 17=0

_ \ / п / 1Л. /

- 1-Ж °

(7)

Имея ввиду, что П

Ц° - ги0 и° и0 1° о0) -и ~ 1иа ир и7 т7а

°17=70~ вектор начальных функций.

Основные соотношения МНФ предстанут в виде:

и = Д7°, (8)

где и = Гиа ит -с^ о7 оа ор т^,

X = 1=1^9 , /=775 - матрица операторов-функций.

Я

t>

o

o

OJ

col <o |P>

I I

oj jo Ico

<ota ©

P

ti l

£ OI

0)

OJ

C\J

CM •o km

I

ca

o

e

r-IO

o

«ote e i

03

© r-IÜ

O

o

OJ ¿1

o

toll

03 OJ

.oleo

© í

£ to

OJ ■O

£ co

^ tí c\ co

OD

iTi

101

I©

o

Ol^ % 11

I .alv i

<o¡§"

C\J

o

Oh-

tí

C

CC OI -Q

OJ ■©i

o

O

O

M w

«3

a xa

M

& $

BJ 03

M OI r".

.ü e & e

£

o i i

t— o i-

ta. 3

<0

o

OJ cu ca. <ol <o

o ?»

OJ I

.o

CQ

w

-©r

OJ

<o

C5

OJ £

OJ ai

<a tí

<o

CM p

h

-ie

P

O I c\j|t-

OJ <n.

to

e

a \

&

o cul-

0/

<c

aie i

«oto

M

3

0} OJ

£>

oit-

<o

?>p

O I

<o

p

O I ojN-

T

prr?»

+ I c\i

,0|C\J

£ 03 CM

P

O I

v-19

P

C3 1 o 1

OJ!»- OJh-

o

i^M^Vi^"Ir- !ih ib p te» |'~o to fo to ;<o ■

<V) i

cfV-

<Q fc>

ca. t>

CO. tí e_

Явный вид Ii;¡ в диссертации может Сыть получен на основе использования системы аналитических вычислений RELUCE, которая реализована применительно к МНФ Н.Н.Губиным. В приложении к диссертации приведена программа RGB, реализующая аналитический алгоритм получения операторов- функций. Рассматриваемый класс задач приводит к такому виду операторов Lj^j, который не может быть представлен в виде формульной записи, как это традиционно принято в МНФ. Явный вид операторов имеется в памяти компьютера, откуда они передаются для дальнейшего использования в численно-аналитическом комплексе.

В диссертации получены зависимости МНФ для расчета слоистых эллиптических цилиндрических оболочек. Они устанавливают связь между напряжениями и перемещениями в произвольной точке слоя оболочки с начальными функциями, т.е. напряжениями и перемещениями, определенными на внешней или внутренней поверхности оболочки. Контакт слоев обеспечивает их совместную работу без проскальзывания и без отрыва друг от друга, в зоне контакта отсутствуют пустоты и инородные включения. В терминах напряжений и перемещений, определенных на координатной поверхности 7k=const эти условия устанавливают непрерывность соответствущих функций.

Третья глава диссертации посвящена приложению методики расчета разработанной ео второй главе к расету эллиптической оболочки, находящейся в условиях плоской деформации.

Аналитическая природа МНФ позволяет записать разрешающие дифференциальные уравнения которые являются математической моделью расчета рассматриваемой эллиптической цилиндрической оболочки. Эта модель не использует рабочие гипотезы, характерные для классических и неклассических теорий оболочек средной толщины. В этом смысле предлагаемая модель является точной.

В соответствии с методологией МНФ решающая система дифференциальных уравнений формируется на этапе удовлетворения граничным условиям, поставленным на поверхности, описываемой уравнением 7~lconst- в окончательном

виде уравнения для плоской деформации имеют вид:

где

гШ Ь41 *43 ¿46

тИ Ь61 ¿63

Ь»

Матрицы И представляют собой левый и правый блоки матрицы М.

и0 = (и0 и°) и° = (1° о0 } и+ (%* о+ } и71 1Ца ио 11ау и<гг' и "'а/у иау '

Здесь индекс га обозначает принадлежность упргих характеристик и координаты у последнему ?л-му слою. Индекс (+) относит соответствующие напряжения к поверхности 7=ТИ-

Традиционно в МНФ уравнения вида (9) алгебраизируются при помощи аппроксимации неизвестных началыга функций вектора 17° полиномами от а или тригонометрическими рядами по а. При реализации решения уравнения (9) оказалось, что в памяти современных, внчеслительных машин операторы Ь^ не могут быть записаны в объеме, достачном для получения в конечном итоге разложения искомых начальных функций в ряд Гэйлора достачно высокой степени. Это несколко отодвигает решение поставленной задачи по методике метода начальных функций.

В конце концов для решения конкретных задач был использован метод конечного элемента, в котором конечные элементы шестигранного вида описываются трансцендентными базисными функциями в гиперболо-эллиптической системы координат. Следует отметить, что такие элементы были введены в практику сравнительно недавно.

В диссертационной работе представлены результаты исследования напряженного состояния для пяти новых задач расчета толстостенных эллиптических оболочек.

Произведен расчет однослойной эллиптической цилиндрической оболочки при воздействии внешней равномерно-распределенной нагрузки. Напряжения вычислялись в трех сечениях, расположенных в наиболее тонких, толстых и средних по толщине частях оболочки. Как и ожидалось, наибольшие

II

значения имеют напряжения оа, причем в наиболее тонких и толстых частях оболочки они имеют знакопеременный характер, что свидетельствует об изгибном характере напряженного состояния.

Отмечено увеличение радиуса кривизны внутренней и внешней поверхности оболочки по малой полуоси эллиптического сечения и его уменьшение по большой полуоси. -Наибольшие напряжения действуют в точках внутренней поверхности в сечении по большой полуоси сечения.

Осуществлено исследование напряженного состояния однослойной оболочки при действии внутреннего постоянного давления. Как в предыдущем случае, вычисления проводились в трех сечениях. Отмечается вполне удовлетворительное выполнение граничных условий.

В диссертации представлены графики изменения напряжений по координате у и координате а. Как и ранее, отмечается пространственный характер работы оболочки.

Особое внимание в работе уделено исследованию НДС трехслойных оболочек. Это обусловлено широким распространением таких конструций в строительстве, машиностроении, в нефтедобывающей промышленности и других областях современной техники.

В диссертации представлены основные сведения о работе трехслойных конструкций. Отмечен существенный вклад в развитие методов расчета, который внесли А.Я.Александров, Л.З.Брюккер, Э.И.Григолюк, Л.М.Курншн, Х.М.Муитари, П.П.Чулков, й.В.Мл-гкШп и др.

Рассмотрено напряженное состояние трехслойной оболочки, внутренний и внешний слои которой стальные, а средний слой бетонный, при действии внешней и внутренней равномерно-распределенной нагрузки. Для примера на рис.2 представлены эпкгры напряжений в сечении 1-1 оболочки. Как "видно, напряжения оа терпят разрыв непрерывности при переходе от слоя к слою, со значительными скачками в зоне контакта внутреннего (внешнего) слоя и среднего. Наибольшие сдвиговые напряжения наблюдаются в среднем слое. В диссертации также представлены графики для других напряжений в сечениях 2-2, 3-3, а также по координате а.

Произведен расчет трехсолйной эллиптической оболочки при

А

Слой Спой 2/ Слой 3,

25 О

-25

-50

К*Х Ч

0,15 О

C/iûù Зу

Слои / Cnoù Z Слои 5 20

1 з 1 ■ * - -

У 0 -20 _ 5 4 3

5 1 ' 3 1 ' з 1 3

С/1 oui Слой 2 Слой i

■0,15

Слой { Слой 2 Cncù Л

/ 3 f 3 5 1 3

Ч.

К+х Я

0,15

X о

-0,15

i 3 1 ' з 's 1 3

C/iûûl Спой 2 СаоаЪ

Рис. ?

действии внешней секториальной нагрузки. Основные параметры оболочки показаны на рис.3. Напряжения вычислялись в четырех сечениях, в трех точках для внутреннего и внешнего слоев и в пяти точках для среднего. На рис.3 для примера приведены изменения напрякений оа, по координате 7 и напряжений оа вдоль четверти меридиана оболочки (точка 1 соответствует внутренней поверхности; точка 3 - срединной поверхности заполнителя; точка 5 - внешней поверхности оболочки).

Эпюры показывают, что в срединной зоне среднего слоя заполнителя вдоль меридиана действуют наибольшие сжимающие напряжения. На внутренней и внешней поверхностях действуют знакопеременные напряжения, приводящие к изгибным деформациям внутрених и внешних слоев оболочки. При этом заметим, что радиусы кривизны в сечениях 1-1 и 4-4 (рис.3) внутренней и наружной поверхности оболочки имеют противоположные тенденции изменения. Например, в сечении 1-1 радиус кривизны внутренней поверхности увеличивается (кривизна уменьшается); радиус кривизны внешней поверхности уменьшается (кривизна увеличивается). В сечении 4-4 наблюдается обратная картина.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе матрично-операторной записи основных соотношений теории упругости в гиперболо-эллиптической системе координат а, (3, 7 получены выражения первых производных шести основных функций (иа, ир, г1у, т^, о^) по 7 и трех остальных функций (оа, Ор.^р) через основные и

их производные по а и по р.

Те же выражения были получены с помощью компьютерной алгебры.

2.разработан алгоритм решения задачи расчета толстостенных эллиптических оболочек, однослойных и слоистых, методом начальных функций.

3. Получены разрешающие дифференциальные уравнения при симметричном нагружении оболочки, находящейся в условиях плоской деформации .

4. Проведены расчеты толстостенных эллиптических цилиндрических оболочек, однослойных и трехслойных при действии внутреннего и внешнего давлений, а также при

15

секториальном нагружешш внешней поверхности трехслойной оболочки. Выявлены закономерности изменения напряжения по координатам а и 7 оболочки в различных сечениях.

Б. Расчет трехслойной ободочки с позиции плоской задачи

теории упругости при воздействии симметричной нагрузки

показал наличие значительных скачков напряжений в зонах

контакта слоев; изгибный характер деформирования внешнего и

внутреннего слоев и наличие довольно значительных касательных

напряжений г в среднем слое, ¡и,

По теме диссертации опубликованы 2 работы:

1. Куприянов В.Е., Рабк Бшарз. Основные соотношения метода начальных функций б эллиптической цилиндрической системе координат. //Бестн. Рос. Ун-та дружбы народов. Сер. стр-во. -М.: Изд-во РУДН, ТЭЗЗ. -М 1. Стр.174-178.

2. Раби Бшара. Исследование напряженного состояния эллиптической цилиндрической оболочки / РУДН. - М.- 1993. -II С. - Деп. В ВИНИТИ 25.02.1590 - .№3534 - ВЗЗ.

Тираж

Типография РУДН, Орджоникидзе 3£