автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет слоистых пластин и сгибание и сдавливание нагружением

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

РОЗРАХУНОК ШАРОВИХ ПЛАСТИН НА ЗГИНАЮЧЕ І СТИСКАЮЧЕ НАВАНТАЖЕННЯ

Спеціальність 05.23.17 -Будівельнамеханіка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Копитько Ольга Олександрівна

УДК 539.3

Дніпропетровськ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник

доктор технічних наук, професор Прусаков Олександр Павлович,

професор кафедри опору матеріалів Придніпровської державної академії будівництва та архітектури.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Рассказов Олександр Олегович, декан загально інженерного факультету і завідувач кафедри теоретичної механіки та загальної фізики Українського транспортного університету;

доктор технічних наук, професор Почтман Юрій Михайлович, завідувач кафедри вищої математики та комп'ютерних технологій Дніпропетровського державного фінансово-економічного інституту.

Провідна установа

Дніпропетровський державний університет, кафедра обчислювальної механіки та міцності конструкцій, Міністерства освіти і науки України, м. Дніприетровська.

Захист відбудеться "<?6 " 2000 р. о ІЗ00 годині на засідан

спеціалізованої вченої ради Д08.085.02 при Придніпровській державній акаде;» будівництва та архітектури за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, ву Чернишевського, 24-а.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці академії.

Автореферат розісланий "20" ЗереснЯ. 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Кваша Е.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Шарові конструкції знайшлн широке застосування у різних галузях сучасної техніки, що зумовлено прагненням досягти високої міцності га жорсткості при малій матеріаломісткості. Вони також ефективні при утворенні необхідних звуко- і теплоізоляційних властивостей споруд.

Великий інтерес до шарових конструкцій викликано і утворенням нових композиційних матеріалів, котрі, як правило, мають знижений опір поперечному втисканню і поперечному зсуву.

Основною тенденцією розвитку сучасних методів розрахунку таких їопструкцій є врахування нелінійного розподілу компонент напружено-(еформованого стану за товщиною пакету шарів. Більшість відомих теорій не зраховують поперечні деформації стискання та нелінійність змінювання напружено-іеформованого стану за товщиною шарових систем, або враховують їх дуже гриблизно. У цьому зв'язку актуальною задачею є удосконалення теорії і методів розрахунку шарових конструкцій із композиційних матеріалів.

В роботі О.П. Прусакова* наведена теорія розрахунку трансверсально зотропних шарових пластин несиметричної будови з високим показником змінності іапружено-деформованого стану (НДС). Такий НДС виникає у товстих шарових їластинах при дії локального навантаження та наявності різних концентраторів шпружєнь. Ця теорія побудована на основі методу розкладання компонент НДС у зяди за поперечною координатою і використанні змішаного варіаційного принципу ’ейсснера для одержання рівнянь рівноваги та умов па контурі. Вона враховує деформації поперечного зсуву, стискання і нелінійність змінювання ГІДС за товщиною пакету шарів.

При побудові теорії вільне поперечне навантаження, яке діє на шарову їластину, наведено у вигляді згинаючої (ц) та стискаючої (р) складових.

Прусаков А.П. К теории изгиба слоистых пластин // Прикладная механика. - 1997.

- Т.ЗЗ, № З.-С. 64-70.

Загальний НДС наведено у вигляді суми основного (несамоурівноваженого) послідовності самоурівповажених НДС із зростаючими показниками їх змінності з; товщиною. При цьому основний НДС точно задовольняє умовам навантаження н; лицевих площинах пластини. Такий підхід дозволяє визначати з високою точністк як внутрішній НДС, так і НДС примежшарів. Окрім цього, такий підхід дозволяї використовувати комбінований метод розрахунку, який складається із метод' зв'язаних рівнянь та енерго-асимптотичного методу (ЕАМ). ЕАМ може буті використаний тільки для визначення самоурівноважених НДС і приводить д< ітераційного процесу.

Основні рівняння теорії, які враховують за методом зв'язаних рівнянь основні (несамоурівноважене) и два самоурівноважених НДС, мають 22-й порядок. На ї) основі можна визначати не тільки внутрішній НДС шарової пластини, але і ] відповідному наближенні НДС примежшарів. Для уточнення НДС примежшарі] пропонується використовувати ЕАМ, за допомогою якого наступи самоурівноважені НДС визначаються на основі окремих рівнянь 6-го порядку.

Для шарових пластин симетричної будови основні рівняння теорї розпадаються на дві незалежні системи 12 і 10-го порядків, які описують згинаючу та стискаючу деформації. Показано, що в цьому випадку внутрішній НДС визначається з високою точністю у широкому діапазоні змінювання пружньо^ геометричних параметрів шарів.

Для шарових пластин несиметричної будови практична реалізація цієї теорі зв'язана з великими математичними труднощами, що зумовлено високим порядког. розв'язувальннх рівнянь.

У зв'язку з цим пропонується визначати НДС шарових пластин несиметрично будови шляхом їх окремого розрахунку на дію згинаючого і стискаючогс навантажень із наступним підсумовуванням результатів розрахунку. Такий підхід дозволяє знизити порядок розв’язувальннх рівнянь для згинаючої і стискаючо' деформацій та зменшити обсяг обчислень.

з

Сказане вище має велике значення при визначенні НДС для тонких і товстих ірових пластин: НДС тонких пластин буде визначатися в основному згинаючим вантаженням, а товстих - стискаючим.

Мету та задачі дослідження становлять: розробка методу розрахунку несиметричних за товщиною шарових пластин з високим показником змінності НДС, який дозволяє зменшити труднощі розрахунку та забезпечує високу точність визначення НДС у широкому діапазоні змінювання пружньо-геометричних параметрів шарів;

побудова послідовностей функцій із зростаючими показниками їх змінності, які апроксимують всі компоненти НДС шарової пластини за товщиною; одержання основних рівнянь, які забезпечують високу точність визначення внутрішнього НДС шарових пластин несиметричної будови при дії згинаючого та стискаючого навантажень;

розробка програмного забезпечення для розрахунку прямокутних вільно спертих шарових пластин на дію різних поперечних навантажень;

проведення досліджень внутрішнього НДС шарових пластин несиметричної будови для оцінювання їх точності та галузі застосування;

оцінка ефективності запропонованого методу для задач з високим показником змінності внутрішнього НДС.

Об'єктом дослідження є трансверсально ізотропні несиметричні за товщиною арові пластини з високим показником змінності напружено-деформованого стану.

Предметом дослідження є розробка методу розрахунку шарових пластин на ішаюче і стискаюче навантаження, який дозволяє визначати з високою точністю внутрішній НДС, так і НДС примежпіарів для широкого діапазону змінювання ідулів пружності та товщин шарів.

Методи дослідження. У дисертаційній роботі використано змішаний метод розв'язання задач, коли за основні невідомі приймаються всі компоненти переміщення і поперечні компоненти напруження, що дозволяє точно виконати умови навантаження на лицевих площинах

пластини; тангенційні напруження визначаються через основні невідомі : допомогою співвідношень пружності;

використано метод розкладання компонент НДС у ряди за поперечно координатою, який дозволяє виключити залежність порядку розв'язувальш рівнянь від кількості шарів і одержати регулярний процес уточнення розв'язань; переміщення апроксимуються за товщиною ортогональними системами функці які для однорідних пластин переходять у поліноми Лежандра; апроксимую функції для поперечних напружень визначаються з рівнянь рівноваги елемеїг пластини при його деформації за циліндричною поверхнею; такі методи побудови апроксимуючих функцій дозволяють подати загальна НДС у вигляді суми основного (несамоурівноваженого) і послідовнос самоурівноважених станів із зростаючими показниками їх змінності : товщиною;

такий підхід дозволяє використовувати комбінований метод розрахунку, які складається із методу зв'язаних рівнянь і енерго-асимптотичного методу (ЕАМ ЕАМ може бути використаний тільки для визначення самоурівноважених НДС приводить до ітераційного процесу;

для одержання рівнянь рівноваги і умов на контурі використано змішані-варіаційний принцип Рейсснера;

за методом зв'язаних рівнянь одержано основні рівняння, які дозволяю' визначати з високою точністю внутрішній НДС та у відповідному наближен НДС примежшарів;

для наступного уточнення НДС примежшарів без підвищення порядку основні рівнянь рекомендується використовувати ЕАМ, який більш ефективний, ні відомі асимптотичні методи;

рівняння рівноваги розпадаються на дві незалежні системи рівнянь, я визначають вихоревий і потенційний НДС шарової пластини, що сутта зпрощує розв'язання задач;

за допомогою операторного методу визначення внутрішнього НДС відокремлеї від визначення НДС примежшарів; поділяються також граничні умови; все і

суттєво зпрощує визначення загального напружсно-деформованого стану шарових пластин.

Наукова новизна роботи полягає у розвитку теорії і методів розрахунку гсиметричних за товщиною шарових пластин з високим показником змінності ДС:

запропоновано новий метод визначення НДС шарових пластин несиметричної будови шляхом їх окремого розрахунку на дію згинаючого і стискаючого навантажень, який дозволяє зменшити труднощі їх розрахунку; удосконалено розрахункові моделі для визначення НДС шарових пластин суттєво неоднорідної структури при дії згинаючого та стискаючого навантажень;

запропоновано новий, у порівнянні з відомими, метод побудови послідовності функцій, що апроксимують за товщиною поперечні переміщення; отримано основні рівняння, які дозволяють визначати з високою точністю внутрішній НДС та у відповідному наближенні НДС примежшарів для широкого класу задач; для уточнення НДС примежшарів без підвищення порядку основних рівнянь рекомендується використовувати еиерго-асимптотичішй метод; на основі розв'язань різних задач згину і стискання шарових пластин несиметричної будови надані якісні та кількісні оцінки впливу згинаючого і стискаючого навантажень на величини компонент НДС реальних шарових пластин.

Вірогідність основних положень та результатів дисертації обгрунтована згодженістю тестових розв'язань з точними розв'язаннями, що отримані на основі івнянь теорії пружності. Як тестові використовувалися розв'язання задач про дію ;інусоїдальних навантажень для вільно спертих шарових пластин при деформації за иліндричною поверхнею і для квадратних вільно спертих шарових пластин.

Теоретичне та практичне значення роботи полягає в тому, що

розроблено ефективний метод розрахунку шарових пластин несиметричної будови з високим показником змінності НДС на дію згинаючого і стискаючого навантажень, який дозволяє визначати з високою точністю як внутрішній НДС,

так і у відповідному наближенні НДС прпмежшарів для широкого діапазої змінювання модулів пружності та товщин шарів;

• одержані результати надані у вигляді таблиць, графіків та програмної забезпечення у матсматичому пакеті MathCAD 7.0 Professional, що дозвол; використовувати їх при проектуванні шарових пластин симетричної і несиметричної структур.

Особиста участь здобувача при отриманні наукових результатів полягає

• у запропонуванні нового, у порівнянні з відомими, методу побудої послідовності функцій, які апроксимують за товщиною поперечні переміщення;

• в отриманні основних рівнянь, які визначають з високою точністю внутрішні НДС та у відповідному наближенні НДС примежшарів для шарових пласта несиметричної будови;

• у розроблянні програмного забезпечення в математичному пакеті MathCAD 7 Professional;

• у розв'язуванні задач згину і стискання шарових пластин несиметричної будоЕ при дії різних поперечних навантажень та аналізі отриманих результатів;

• в отриманні на основі рівнянь теорії пружності точного розв'язання дг квадратних вільно спертих шарових пластин несиметричної будови при д синусоїдальних згинаючого і стискаючого навантажень.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися

• на 5 та 7-му Українсько-Польських семінарах з проблем будівельної механік (Дніпропетровськ - 1997, 1999);

• на Міжнародній конференції "Стародубовские чтения" (Дніпропетровськ-1999);

• на Міжвузівському науковому семінарі "Проблеми нелінійної механікі (Дніпропетровськ - 1999, 2000).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 7 наукових робіт,

работа опубліковані у співавторстві з науковим керівником О.П. Прусаковим.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох озділів, висновків, п'яти додатків та списку використаних літературних джерел (114 айменувань). Загальний обсяг роботи становить 215 сторінок, в тому числі 6 аблиць і 20 рисунків; обсяг, що займає список використаних літературних джерел 11 сторінок; обсяг, що займають додатки - 60 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ. Визначено сутність і сучасний стан теорії та методів розрахунку іарових пластин. Обгрунтовано вибір теми роботи, її актуальність. Сформульовано ету і задачі дослідження. Наведено відомості щодо наукової новизни, теоретичного і практичного значення одержаних результатів.

В першому розділі проведено огляд літератури за темою дослідження, в кому окреслено основні етапи розвитку теорії та методів розрахунку шарових ластин і обгрунтовано необхідність проведення досліджень для шарових пластин есиметричної будови з високим показником змінності напружено-деформованого гану.

В другому розділі розроблена загальна методика окремого розрахунку іарових пластин несиметричної будови на дію згинаючого та стискаючого авантажень. Концептуально викладені методи побудови апроксимуючих функцій і товщиною для всіх компонент НДС.

Метод розрахунку базується на розкладанні компонент НДС у ряди за оперечною координатою. При цьому загальний НДС подасться у вигляді суми сновного (несамоурівноваженого) і послідовності самоурівноважених НДС із достаючими показниками їх змінності за товщиною. Такий підхід дозволяє икористовувати комбінований метод розрахунку, що сладається з методу зв'язаних івнянь та енерго-асимптотичного методу (ЭЛМ). Останній може бути (ікористаний тільки для визначення самоурівноважених НДС і приводить до ераційного процесу.

За методом зв'язаних рівнянь враховуються тільки НДС із індексами к = 1,2,. останні два з котрих є самоурівноваженими.

Для шарових пластин симетричної будови загальний НДС розподіляєтьс; члени з непарними індексами відносяться до згинаючої деформації, член з парним індексами - до стискаючої.

Для шарових пластин несиметричної будови неможливий суворий розпод: згинаючої і стискаючої деформацій. У зв'язку з цим пропонується використовуваї два види наближень. Як основне наближення в одному випадку враховуються тільь згинаючі складові компонент НДС, в другому - тільки стискаючі. Уточне наближення враховують взаємний вплив обох видів деформацій.

Використано змішаний метод розрахунку, коли за основні невідо: приймаються переміщення и, V, та напруження ах,, ауг, . Переміщення

V апроксимуються за товщиною ортогональною системою базових функцій, п] цьому НДС із індексом к відповідає функція к -го ступеня. Коефіцієнти у функці визначаються з умов дорівнювання функцій одиниці на нижній лицевій гагащи пластини та умов їх ортогональності з вагою до всіх попередніх функцій товщиною пластини. Як вага приймаються модулі пружності шарів у площі ізотропії.

Запропоновано новий, у порівнянні з відомими, метод побудови послідовно* функцій, що апроксимують поперечні переміщення за товщиною. Цей мст аналогичний до методу побудови функцій, що апроксимують тангенціі переміщення, проте НДС із індексом к відповідає функція (к- 1)-го ступеня, цьому випадку при ортогоналізації функції! за товщиною пластини як в: приймаються модулі пружності шарів у поперечному напрямку.

Для однорідної пластини базові функції для переміщень переходять поліноми Лежандра.

При апроксимації переміщень для шарових пластин із суттєво неоднорідп структурою у відношенні модулів пружності шарів запропоновано використовув функції, які змінюються у межах товщини кожного шару за лінійним законом : законом ламаної лінії для усього пакету шарів. Постійні у цих функі

юначагаться з умов їх ортогональності із відповідною вагою за товщиною ¡ластинн та умов мінімуму їх середньоквадратичного відхилення від відповідної ;азової функції. Для НДС із індексами к> 4, внаслідок високої змінності проксимуючих функцій за товщиною, доцільно використовувати тільки базові )упкції.

Функції, що апроксимують за товщиною напруження ег^, ау„, сгг,

изначаються з рівнянь рівноваги елемента шарової пластини при його деформації а циліндричною поверхнею так, щоб точно виконувалися умови навантаження на ицевих площинах пластини і умови сполучення шарів.

Напруження <тх, ау, аху визначаються через основні невідомі, при цьому

;ля згинаючої і стискаючої деформації! використовуються дві різні, проте квівалентні системи співвідношень пружності.

В третьому розділі розглянута згинаюча деформація шарових пластин.

В четвертому розділі розглянута стискаюча деформація шарових пластин. Рівняння рівноваги і умови па контурі пластини, а також залежності між усиллями і переміщеннями одержані на основі змішаного варіаційного принципу ’ейсснера. Рівняння рівноваги і умови на контурі надані у формі методу іереміщень.

Основні системи надані у вигляді систем однорідних рівнянь, що визначають тхоревий НДС, і систем неоднорідних рівнянь, що визначають потенційний НДС шастини.

Вихоревий НДС за допомогою операторного методу зведено до одного іднорідного рівняння, що описує вихоревий прнмежшар.

Потенційний НДС за допомогою операторного методу зведено до

- однорідного рівняння, що описує внутрішній НДС від крайових навантажень;

- однорідного рівняння, що опнсує потенційний примежшар;

- неоднорідних рівняннь, частинними розв'язками яких описується внутрішній НДС від навантажень на лицевих площинах пластини.

В роботі надані рівняння, які описують згинаючу деформацію в основному уточненому наближенні, та стискаючу деформацію тільки в уточнепом наближенні.

Згинаюча деформація в основному наближенні (з урахуванням НДС к = 1, З описується системою 12-го порядку. Загальний розв'язок задачі визначастьс розв'язками трьох окремих однорідних рівнянь 4, 4 и 4-го порядків, що описуют внутрішній НДС від крайових навантажень, потенційний і вихоревий примежшарі а також частинними розв'язками двох неоднорідних рівнянь 8-го порядку, щ описують внутрішній НДС від навантажень на лицевих площинах пластини.

Згинаюча деформація в уточненому наближенні (з урахуванням НДС к = 1,:

2) описується системою 18-го порядку. Загальний розв'язок задачі визначастьс розв'язками трьох окремих однорідних рівнянь 4, 8 и 6-го порядків, що описуют внутрішній НДС від крайових навантажень, потенційний і вихоревий примежшарі а також частинними розв'язками трьох неоднорідних рівнянь 12-го порядку, пі описують внутрішній НДС від навантажень на лицевих площинах пластини.

Стискаюча деформація в уточненому наближенні (з урахуванням НДС к

3) описується системою 12-го порядку. Загальний розв'язок задачі визначаєтьс розв'язками трьох окремих однорідних рівнянь 4, 4 и 4-го порядків, що описуют внутрішній НДС від крайових навантажень, потенційний і вихоревий примежшарі а також частинними розв'язками двох неоднорідних рівнянь 8-го порядку, н описують внутрішній НДС від навантажень на лицевих площинах пластини.

Граничні умови для внутрішнього НДС і примежшарів також поділяютьс При визначенні внутрішнього НДС вплив самоурівноважених станів і виключається, та на контурі у цьому випадку треба виконувати тільки умови ді несамоурівноваженого стану, тобто більш “м'які” умови. Примежшарс відповідають граничні умови для самоурівноважених НДС.

Побудова примежшарів проводиться шляхом розкладання навантаження, и докладене до бічної поверхні пластини, у ряди за поперечною координатою. Зада крайові навантаження розподіляються між згинаючою і стискаючою деформацій автоматично в узгодженні з прийнятими виразами для переміщень та напружень.

и

Порядок рівнянь, що описують вихоревий та потенційний прнмежпгари, алежить від кількості врахованих самоурівноважених НДС. Потрібна їх кількість изначається шляхом оцінювання точності викопанім граничних умов на бічній оверхні пластини.

Подальше уточнення примежшарів рекомеидусться проводити без підвищення орядку основних рівнянь за допомогою енерго-асимптотичного методу.

За допомогою одержаних рівнянь було розглянуто задачі про дію инусоїдальних згинаючого і стискаючого навантажень для вільно спертих рьохшарових пластин при деформації за циліндричною поверхнею, а також для вадратних вільно спертих трьохшарових пластин. Розглядалися пластини з еликою геометричною та жорсткостною несиметрісю будови за товщиною, езультати розв'язань цих задач було порівняно з їх точними розв'язаннями, що тримані на основі рівнянь теорії пружності.

На основі запропонованого методу також було розглянуто дію різних оперечних навантажень на квадратні вільно сперті трьохшарові пластини. Іонсречиі навантаження наведено у вигляді подвійних тригонометричних рядів, [ля розрахунку трьохшарових пластин на дію різних поперечних навантажень було озроблено програмне забезпечення в математичному пакеті МаШСАП 7.0 гоґеБЗІопаІ.

В додатках наведено точне розв'язання для квадратних вільно спертих шарових пластин при дії синусоїдальних згинаючого та стискаючого навантажень;

аналітичні вирази апроксимуючих функцій із індексами Аг = 1, 2, 3 для всіх компонент НДС;

програмне забезпечення, розроблене в математичному пакеті МаШСАЭ 7.0 РгоіезБІопаІ, для розрахунку прямокутних вільно спертих шарових пластин на дію різних поперечних навантажень.

ВИСНОВКИ

1. В дисертації розроблено метод розрахунку несиметричних за товщинс трансверсально ізотропних шарових пластин з високим показником змінності Щ окремо на дію згинаючого та стискаючого навантажень із наступні підсумовуванням результатів їх розрахунку.

2. В роботі наведені основні рівняння для розрахунку шарових пласті несиметричної будови на дію згинаючого і стискаючого навантажень, її дозволяють визначати з високою точністю внутрішній ІІДС та у відповідної наближенні НДС примежшарів. Подальше уточнення НДС примежшар рекомендується проводити за допомогою енерго-асимптотичного методу.

3. На основі програмного забезпечення, розробленого в математичному паке MathCAD 7.0 Professional, проведено розрахунок вільно спертих шарових пласті несиметричної будови на дію різних згинаючих та стискаючих навантажеь Розв'язання задач наведено у вигляді подвійних тригонометричних рядів.

4. Досліджено вплив відносної товщини на внутрішній ІІДС шарових пласті при дії синусоїдальних згинаючого та стискаючого навантажень. Встановлено, її при розрахунку шарових пластин суттєво несиметричної будови на дію згинаючо навантаження розв'язання задачі в уточненому наближенні виправдовує себе ліп для товстих плит. Напружено-деформований стан тонких пластин визначається високою точністю навіть в основному наближенні. При розрахунку шарові пластин несиметричної будови на дію стискаючого навантаження внутрішній Щ як товстих, так і тонких пластин визначається з достатньою точністю тільки уточненому наближенні.

5. Досліджено вплив виду та ступеня локальності навантаження на Щ шарових пластин несиметричної будови при згинаючій та стискаючій деформаци Показано, що для шарових пластин з суттєво різними пружньо-гсометричнш параметрами шарів розподіл напружень і переміщень за товщиною пакету шаг носить суттєво нелінійний характер. При локальному навантаженні товстих пл розподіл напружень набуває також нелінійність за товщиною кожного шару.

6. Досліджено взаємний вплив згинаючої та стискаючої деформацій, їх внесок у загальний ЬІДС шарових пластин несиметричної будови при дії юперсчного навантаження на одну з лицевих площин, коли p = ±q. Встановлено, цо при розрахунку шарових пластин несиметричної будови внесок стискаючої їефомації у загальний НДС товстих плит досягає 15% для тангенційних напружень

90% для поперечних переміщень. При локальному навантаженні товстих плит шесок стискаючої деформації у загальний ІІДС зростає до 40-45% и 97% іідповідно. Для тонких пластин внесок стискаючої деформації у загальний ІІДС в ;ередпьому складає 1% для тангенційних напружень і 10% для поперечних іеремішень.

7. В роботі методами трьохмірної теорії пружності на основі рівнянь Ламе втримано точне розв'язання для квадратних вільно спертих шарових пластин при дії :инусоїдальних згинаючого і стискаючого навантажень.

8. Оцінка точності одержаних результатів заснована на співставленні юзв'язань задач про дію синусоїдальних навантажень з точними розв'язаннями, держаними на основі рівнянь теорії пружності для вільно спертих шарових пластин іри деформації за циліндричною поверхнею, а також для квадратних вільно спертих нарових пластин

9. Добра відповідність результатів розрахунку і точних розв'язань дозволяє ¡робити висновок про ефективність запропонованого методу для шарових пластин із іуттсво різними пружньо-геометричними параметрами шарів та високим юказником змінності НДС.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА

і. Прусаков А.П., Копытько O.A. Расчет слоистых пластин на изгибную и обжимающую нагрузки // Theoretical Foundations of Civil Engineering. - Warsaw.

- 1997. - № 5. - C. 199-204. (Особиста участь здобувана полягає, в отриманні розв'язувальих рівнянь і проведенні розрахунків).

2. Копытько O.A. К теории изгиба слоистых несимметричного строения Theoretical Foundations of Civil Engineering. - Warsaw. - 1998. - № 6. - C. 47 480.

3. Копытько O.A. Об одном методе расчета слоистых пластин на обжимающу нагрузку // Вісник Придніпровської державної академії будівництва архітектури. - Дніпропетровськ. - 1999. - № 1. - С. 29-32.

4. Копытько O.A. О расчете слоистых пластин несимметричного строения Проблемы современного материаловедения. Материаловедение, строительсп и отраслевое машиностроение. - Днепропетровск. - Вып. 8. - Часть 2. - 1999 С. 21-23.

5. Копытько O.A. Изгиб слоистых пластин несимметричного строения // Вісш Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. Дніпропетровськ. - 1999. - № 4-5. - С. 50-56.

6. Копытько O.A. Об одной задаче изгиба слоистых несимметричного строения Theoretical Foundations of Civil Engineering. - Warsaw. - 1999. - № 7. - C. 10 117.

7. Прусаков А.П., Копытько O.A. Об одном способе расчета слоистых пластин Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. Дніпропетровськ,- 1999. - № 11. - С. 55-62. (Особиста участь здобувача поляг в отриманні розв'язувальних рівнянь, розроблянні' розрахункових програм проведенні розрахунків).

АНОТАЦІЯ

Копитько О.О. Розрахунок шарових пластин на згинаюче і стискаю навантаження. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. - Придніпровська державна академ будівництва та архітектури, Дніпропетровськ, 2000.

Дисертація присвячена розроблянню методу розрахунку несиметричних за )вщішою шарових пластин окремо на дію згинаючого та стискаючого навантажень наступним підсумовуванням результатів їх розрахунку. Метод засновано на ззкладанні компонент напружено-деформованого стану (НДС) за товщиною і ікористанні змішаного варіаційного принципу Рейсснера для отримання рівнянь вноваги та умов на контурі. В роботі загальний НДС надано у вигляді суми лювного (несамоурівноваженого) та послідовності самоурівноважених станів із юстаючими показниками їх змінності за товщиною. Одержано основні рівняння, сі дозволяють визначати з високою точністю внутрішній ІІДС і у відповідному іближснні НДС примежшарів. Податьше уточнення НДС примежшарів їкомендовано проводити за допомогою енсрго-асимптотичпого методу, який шводить до итераційного процесу. Здійснено дослідження внутрішнього НДС арових пластин несиметричної будови при дії різних згинаючих та стискаючих іваитажень. Встановлено, що запропонований метод ефективний для розрахунку арових пластин із суттєво різними пружньо-геометричшши параметрами шарів та гсоким показником змінності НДС.

Ключові слова: шарові пластини, несиметрія, згинаюче навантаження, искаюче навантаження, напружено-деформований стан, прнмежшари, енерго-имптотичний метод, итераційний процес.

SUMMARY

Kopytko О.А. Calculation of layered plates at bending compressive loading. -anuscript.

Thesis for the degree of Ph.D. by speciality 05.23.17 — structural mechanics. — ydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture, Dnipropetrovsk, 00.

The dissertation is devoted to the development of method of calculation of ymmetric by thickness layered plates. They are calculated separately at the bending and

compressive loading and the results are summarized. This method is based on tl expansion of the components of stress-strain state (SSS) by thickness and implementatii of mixed Reissner's variation principle in order to obtain the equilibrium equations ai boundary conditions. In the dissertation the general SSS is presented as a sum of bas (non-self-balanccd) and the subsequence of self-balanced states with increasing indices their change by thickness. The basic equations are obtained that allow one to define t internal SSS with high accuracy and the SSS of boundary layers with corresponds accuracy. The additional specification of SSS of boundary layers is recommended make using energy-asymptotic method that leads to iterating process. The investigation internal SSS of layered plates of asymmetric structure under different kinds of bendi: and compressive loads. It is found that the proposed method is effective for calculation layered plates with considerably different elastic-geometrical parameters of layers a high index of SSS change.

Key words: layered plates, asymmetry, bending loading, compressive loadir strcss-strain state, sublayers, energy-asymptotic method, iterating process.

АННОТАЦИЯ

Копытько О.А. Расчет слоистых пластин на изгнбную и обжимают; нагрузки. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук специальности 05.23.17 - строительная механика, - Приднепровс*

государственная академия строительства и архитектуры, Днепропетровск, 2000.

Диссертация посвящена разработке метода расчета несимметричных толщине слоистых пластин отдельно на действие изгибной и обжимающей натру; с последующим суммированием результатов их расчета. Метод основан разложении компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) в ряды поперечной координате и использовании смешанного вариационного принщ Рейсснера для получения уравнений равновесия и условий на контуре.