автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет и рациональное проектирование слоисто-неоднородных систем рамного типа

На правах рукописи

005055320 _-

МИЩЕНКО Андрей Викторович

РАСЧЕТ И РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЛОИСТО - НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ РАМНОГО ТИПА

05.23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

? ? ноя 2012

Новосибирск - 2012

005055320

Работа выполнена в Филиале военного учебно-научного центра сухопутных войск «Общевойсковая академия вооруженных сил РФ» (г. Новосибирск)

Научный доктор физико-математических наук,

консультант: профессор

Немировский Юрий Владимирович

Официальные Кадисов Григорий Михайлович, оппоненты: доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), г. Омск, заведующий кафедрой строительной механики

Андреев Александр Николаевич,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО Кемеровский государственный университет, г.Кемерово, заведующий кафедрой алгебры и геометрии

Адищев Владимир Васильевич,

доктор технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), г. Новосибирск, заведующий кафедрой высшей математики

Ведущая ФГБОУ ВПО Новосибирский государственный

организация: технический университет, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится 18 декабря 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.171.01 в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете (Сибстрин) по адресу: 630008, г.Новосибирск, ул.Ленинградская, 113, гл.корп., ауд.239, тел./факс (383) 266-55-05.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин).

Автореферат разослан « » ^ /_ 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В. Г. Себешев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Стержневые системы рамного типа являются одним из самых распространенных видов конструкций, широко используемых в качестве несущих каркасов объектов в различных областях техники. В большинстве случаев в настоящее время рамы несущих каркасов состоят из однородных стержневых элементов простой (обычно - призматической) формы. В силу достаточно полной разработанности методов расчета таких конструкций можно считать, что их оптимизационный ресурс близок к исчерпанию. Дальнейший прогресс требует внедрения в практику проектирования рамных конструкций нового типа, имеющих неоднородную структуру и усложненную геометрическую форму, полученную в результате рационального профилирования стержней.

По отдельности указанные признаки (неоднородность и профилирован-ность) имеют место в некоторых типах конструктивных решений. Так, идея усложнения форм однородных конструкций нашла свое воплощение в алгоритмах поиска оптимальной локальной геометрии с применением критерия равнонап-ряженности. Широко применяются в различных отраслях техники дисперсно- и дискретно-неоднородные системы: пластины и оболочки со слоями из легкого эффективного заполнителя, клееные деревянные, дерево-пластмассовые, дерево-металлические конструкции, дельта-древесина, ЬУЬ-древесина, композиты на полимерной, углеродной, металлической и органической основах.

Однако, наряду с широким распространением композитов в технике в целом, следует отметить их явно недостаточное применение в стержневых системах, в частности, - рамно-балочных. В настоящее время в сооружениях с разделенными несущими и ограждающими конструкциями назрела необходимость использования многослойных структур не только в ограждающих, но и в несущих элементах, выполненных из набора конструкционных материалов.

Принципы рационального проектирования неоднородных профилированных конструкций должны строиться на непрерывно-дискретном соответствии, согласно специальным расчетным критериям, двух групп функций. В первую из них входят структурные параметры и функции, описывающие пространственное распределение и физические свойства неоднородного материала, а во вторую - параметры и функции напряженно-деформированного состояния системы. Полученные таким образом проекты конструкций со структурой адаптированной к напряженно-деформированному состоянию могут иметь на 35-50% меньшую стоимость и материалоемкость, чего в настоящее время уже не удается получить при использовании традиционных однородных рам.

Таким образом, рассмотрение в данной диссертационной работе новых эффективных конструкций в виде слоисто-неоднородных рам с профилированными стержнями, а также разработка методов их всестороннего анализа являются актуальными и перспективными направлениями исследования.

Цель исследования заключается в разработке теоретических основ, практических методов и алгоритмов прямого расчета, рационального и оптимального проектирования произвольных плоских рамных систем, составленных

из многослойных стержней переменного сечения при разнообразных воздействиях.

Основные задачи, поставленные в работе

Разработка расчетной модели многослойного стержня переменного поперечного сечения, обеспечивающей необходимую достоверность описания параметров состояния неоднородной среды и приемлемую трудоемкость при использовании стержня в качестве элемента плоской рамной системы.

Формулировка непрерывно-дискретных многоточечных критериев предельных по прочности состояний слоисто-неоднородных стержней. Выявление необходимых условий существования решений задач рационального проектирования. Выработка критериев рациональности слоистой структуры.

Разработка методов и алгоритмов решения прямых и обратных задач расчета многослойных стержней при термосиловом, одно- и многовариантном статическом воздействии.

Исследование предельных состояний, несущей способности и устойчивости процесса нелинейного деформирования слоистых стержней и рам. Постановка задач рационального проектирования при нелинейном деформировании.

Обобщение методов рационального проектирования стержней и плоских рам на случай динамических произвольных воздействий.

Разработка эффективных моделей неустановившейся ползучести, пригодных для выполнения расчетов слоисто-неоднородных стержней и рам при длительном термосиловом воздействии.

Разработка методов, алгоритмов расчета и рационального проектирования слоисто-неоднородных рам в условиях ползучести на базе условных и физических предельных состояний.

Научная новизна и теоретическая значимость работы

Предложено новое конструктивное исполнение несущих рамных конструкций, составленных из слоисто-неоднородных профилированных стержней.

Для многослойных стержней сформулированы непрерывно-дискретные многоточечные критерии прочности (НДКП) при термосиловом воздействии. Исследованы необходимые условия существования решений задач рационального проектирования (РП). Выработаны энергетический и деформационный критерии аналитической оценки рациональности слоистой структуры стержня.

Получены формулы для продольного нормального и поперечного касательного напряжения в многослойном стержне Тимошенко переменного сечения при термосиловом воздействии и наличии поверхностных нагрузок.

Для ^-слойного стержня на основе НДКП кратности пя е[1, ¿ + 1] выполнены постановки обратных задач РП, позволяющих находить пх геометрических функций, профилирующих ширину и (или) толщину слоев в стержне.

Разработан итерационно-аналитический двухэтапный алгоритм РП произвольных плоских рамных систем, составленных из многослойных стержней. Описана процедура полной оптимизации функциональных геометрических параметров стержней рамы, позволяющая максимально увеличить кратность

НДКП до 5 или 5+1 в каждом стержне. Выполнено обобщение метода на случай наличия нескольких независимых систем внешнего воздействия.

Описана универсальная модель построения физических соотношений для слоистого стержня и рамы при нелинейных законах деформирования материалов, аппроксимированных целыми рациональными алгебраическими полиномами произвольной степени.

Выполнено обобщение задачи РП на случай нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы.

Разработан метод исследования предельных состояний, возникающих в процессе нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы.

Построены решения прямых линейных задач динамического деформирования слоисто-неоднородных стержней и плоских рам, загруженных произвольными по пространству конструкции и времени нагрузками. При разделении переменных использованы разложения перемещений и нагрузок в тригонометрические ряды по времени.

Разработан метод прямого нелинейного динамического расчета плоских слоисто-неоднородных рам, выполненных из разносопротивляющихся материалов. Применена модель разномодульного динамического деформирования.

Выполнены постановки обратных задач динамики слоистых стержней и рам. В их числе задача РП, связанная с определением функций продольного профилирования слоев стержней и задача нахождения предельных параметров нагрузок при многовариантном динамическом нагружении.

На основе двухкомпонентной реологической модели неустановившейся ползучести, содержащей фиктивный скачок деформации, разработаны методы решения прямых и обратных задач длительной прочности и жесткости слоисто-неоднородных плоских рам. В их числе задачи на определение НДС рамы в заданный момент времени; задача РП рамы по критериям длительной прочности и жесткости; задача выявления ресурса рамы.

Практическая значимость работы

Разработанные методы и алгоритмы, а также составленные на их основе программные комплексы, позволяют выполнять разнообразные практические расчеты произвольных плоских слоисто-неоднородных рам на всевозможные воздействия. Тем самым закладывается расчетно-теоретическое обоснование для использования таких рам в качестве нового эффективного конструктивного решения для рамных каркасов инженерных объектов.

Рассмотренные численные примеры показали возможность получения существенной экономии расхода и стоимости материалов конструкции, достигающей 35-50%.

Практическая значимость выполненных разработок подтверждается:

поддержкой четырех грантов Минобрнауки РФ: проект 96-21-1-7-69 «Исследование рациональной структуры армирования железобетонных панелей, плит и оболочек с целью снижения материалоемкости, повышения надежности и экономичности зданий и сооружений», руководитель Ю.В. Немировский; проект Т00-12.1-1088 «Теория мозаичного проектирования

строительных конструкций», руководитель Ю.В. Немировский; проект Т02-12.1-1370 «Разработка теории гибридного проектирования стержневых строительных конструкций», руководитель Ю.В. Немировский; проект 2.1.2/4822 «Разработка теории расчета и оптимизации конструкций и систем из однородных и композитных материалов при гармонических, взрывных и сейсмических нагрузках», руководитель Г.И. Гребешок;

пяти грантов РФФИ: проект 05-01-0061 «Теория деформирования и повреждаемости плоских однородных и композитных преград», руководитель Ю.В. Немировский; проект 07-08-00152-а «Оптимизация конструкций в условиях предельных состояний и длительной эксплуатации», руководитель И.Т. Вохмянин; проект 08-01-00046-а «Ползучесть и длительная прочность композитных конструкций», руководитель Ю.В. Немировский; проект 11-08-00186а «Реология, предельные состояния и динамика оболочек», руководитель И.Т. Вохмянин; проект 11-01-00121 «Динамика пластинчатых тонкостенных композитных преград», руководитель Ю.В. Немировский.

На защиту выносится

Непрерывно-дискретный многоточечный критерий прочности слоисто-неоднородных стержней при термосиловом воздействии и полученные на его базе необходимые условия существования решений обратных задач рационального проектирования.

Итерационный двухэтапный алгоритм решения задач рационального проектирования плоских слоисто-неоднородных рам при одно- и многовариантном термосиловом воздействии.

Способ построения нелинейных физических соотношений многослойных стержней и рам с использованием полиномиальных аппроксимаций законов нелинейно-упругого деформирования и жесткостных характеристик высших порядков.

Результаты исследования предельных состояний и устойчивости нелинейного деформирования слоисто-неоднородных рам.

Способы построения решений динамических задач при воздействии на слоисто-неоднородную раму произвольных по пространству и времени динамических нагрузок. Выявление предельных динамических состояний при многопараметрическом воздействии.

Метод динамического расчета плоских слоисто-неоднородных рам из разносопротивляющихся материалов на основе модели разномодульного динамического деформирования.

Двухкомпонентная модель неустановившейся ползучести с фиктивным скачком деформации и зависящими от температуры константами материала. Разработанные на ее основе методы расчета и рационального проектирования слоисто-неоднородных рам при длительном нагружении.

Достоверность результатов подтверждается соответствием их решениям других авторов, экспериментам по испытанию слоистых стержней (в тех случаях, когда последние существуют), обоснованностью применения гипотез и математических методов, соблюдением предельных переходов и получением на

основе разработанных подходов известных частных случаев, в числе которых: решения для однородных рам со стержнями постоянного и переменного сечения, решения для двух- и трехслойных стержней.

Внедрение результатов исследования подтверждено справками, выданными: ООО «Томский инженерный центр» (г. Томск), ООО АПМ «Академпро-ектсервис» (г. Новосибирск), ООО ПЭК «РЕКОН» (г. Новосибирск), ООО «ТГСК Инвест» (г. Томск).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались: на Всероссийском семинаре (с 2010 г. - конференции) «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 1996 - 2012 гг.); на 2-ом Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике «Механика- 99» (Минск, 1999); на Международной научно-технической конференции «Проблемы научно-технического прогресса в строительстве в преддверии нового тысячелетия» (Пенза, 1999); на 16, 17, 18 и 19-ой Межреспубликанских конференциях «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 1999, 2001; Кемерово, 2003; Бийск, 2005); на II Международной научно-практической конференции «Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века» (Белгород, 1999); на III Международном конгрессе «Ресурсо- и энергосбережение в реконструкции и новом строительстве» (Новосибирск, 2000); на Международной конференции «Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций» (Киев, 2000); на школе-семинаре, посвященной 70-летию проф. Д.Д. Ивлева «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2000); на XXX и XXXI Уральских семинарах «Неоднородные конструкции» (Екатеринбург, 2000, 2002); на Международной научно - технической конференции «Итоги строительной науки» (Владимир, 2001); на Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2004); на III Международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2005); на 8-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2006); на Всероссийских конференциях «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006, 2011); на V Международной научно-технической конференции «Современные проблемы машиностроения» (Томск, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции «Строительная наука и практика» (Чита, 2010); на XV научно-методической конференции БИТУ, посвященной памяти проф. В.Т. Гроздова «Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций» (Санкт-Петербург, 2011, 2012); на XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, (Москва, 2011); на 65 Всероссийской научно-технической конференции СибАДИ «Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования — основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: (с международным участием)» (Омск, 2011).

Диссертационная работа в целом докладывалась и обсуждалась на научных межкафедральных семинарах: Томского государственного архитектурно-строительного университета (руководитель - академик PAACH JI.C. Ляхович, Томск, 2006 г.); Сибирского государственного университета путей сообщения (руководитель - д.т.н., проф. М.Х. Ахметзянов, Новосибирск, 2006 г.); Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ) (руководитель - д.т.н., проф. С.А. Матвеев, Омск, 2011 г.); Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) (руководитель -д.т.н., проф. В.М. Митасов, Новосибирск, 2006, 2012 г.); Новосибирского государственного технического университета (руководитель - д.т.н., проф. В.Е. Левин, Новосибирск, 2011 г.); семинаре отдела механики деформируемого ■.твердого тела Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (руководитель - академик РАН Б.Д. Аннин, Новосибирск, 2012 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 63 научных работах, в их числе: монография [1], 29 статей в научных изданиях, входящих в перечень ВАК для докторских диссертаций [2-30].

Структура и объем работы. Диссертация оформлена в виде 2-х томов. В первом томе, объемом 400 станиц, содержится введение, пять глав с выводами, заключение и список литературы из 479 наименований. Во втором, объемом 98 станиц, - размещены приложения.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность научному консультанту Юрию Владимировичу Немировскому, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному сотруднику ИТПМ им. С .А. Христиановича СО РАН за оказанную помощь и ценные советы по диссертационной работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается обзор состояния проблемы, формулируются цели и задачи исследования.

Рамы, составленные из слоисто-неоднородных стержней и представляющие собой единую конструкцию, до настоящего времени не рассматривались в литературе и, соответственно, - пока не нашли своего применения в инженерной практике. Расчетно-теоретический базис таких новых конструкций основывается на теории расчета многослойного стержня и методах всестороннего анализа стержневых систем в разнообразных условиях деформирования.

Обращаясь к проблеме разработки расчетной модели многослойного стержня, отметим, что в настоящее время известно достаточно большое число разнообразных методов построения таких теорий. Расчету слоистых конструкций посвящена обширная литература, связанная с именами таких ученых, как H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян, А.Н.Андреев, В.В. Болотин, Ю.И. Бутенко, В.В. Васильев, АЛ. Гольденвейзер, Э.И. Григолюк, А.Н. Гузь, Ф.А. Коган, Р. Кристенсен, В.А. Крысько, С.Г. Лехницкий, А.К. Малмейстер, Ю.В. Немировский, И.О. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пелех, В.Г. Пискунов, A.B. Плеханов, Б.Е. Победря, А.П. Прусаков, Е. Рейсснер, А.Р. Ржаницын,

B.П.Тамуж, Г.А.Тетере, П.П.Чулков, S.C.Baxter, T.S.Chow, R.M.Jones,

C.D. Horgan, Di Sciuva Marco, F.J. Plantema, J.N. Reddy, R. Rikards и многих др.

Важным выводом, следующим из анализа деформирования стержней, является то, что степень уточнения основного решения по неклассическим теориям в сравнении с классической теорией Бернулли - Эйлера зависит от геометрического отношения IIh vi art отношения характеристик упругости EkIGt материала к - го слоя, а также Е^/Е^ - по слоистому пакету в целом. В работах А.Н.Андреева, Ю.В. Немировского, ГЛ. Горынина, В.В.Васильева, Э.С. Остерника, О.В. Горика, В.Г. Пискунова, В.М. Чередникова,

A.П. Прусакова и др. показано, что при использовании в слоях материалов с упругими характеристиками одного порядка и при llh> 5 классическая модель достаточно хорошо описывает НДС. Лишь при условиях E/G> 20*30, или Е /Е ■ >40-5-50, или l/h<5 необходим учет сдвиговых эффектов. Удовле-

шах шш

творительные результаты могут быть получены на основе теории Тимошенко.

Рассматриваемые в работе рамы несущих каркасов инженерных сооружений полностью удовлетворяют указанным условиям. Геометрические ограничения (//А—8-5-20) удовлетворяются в силу специфики компоновки рам, а физические — в силу отсутствия среди слоев несущей рамы материалов с низкими модулями упругости. Изолирующие функции успешно выполняются специальными ограждающими конструкциями. В элементах конструкций рам, целесообразно применять материалы хоть и с различными физическими характеристиками, но имеющими одинаковый порядок. Усложнение расчетной модели слоистого стержня при рассмотрении систем рамного типа может привести к непреодолимым осложнениям расчетов и потому - не целесообразно.

Класс рамных систем, составленных из неоднородных стержней - как единых конструкций - в настоящее время остается не исследованным. Это относится как к статическим задачам, так и еще в большей степени к задачам динамического, нелинейного и длительного деформирования.

В статике многослойных стержневых конструкций известные решения получены для некоторых балок, сжато-изогнутых стержней, осесимметричных валов и ферм. Задачи динамики слоисто-неоднородных стержней, связанные с проблемой собственных значений и прямьм динамическим деформированием, рассмотрены в работах В.В. Васильева, Э.Ю. Григолюка и И.Т. Селезова,

B.Н.Бакулина и В.А.Потопахина, М.Н.Гофмана и A.C.Космодамианского, Г.Л. Горынина, К.С. Нумаира, М.А. Хадцада, А.Ф.Аюба, В.Г. Пискунова, И.М. Дидыченко, A.M. Федоренко, A.B. Крысько, М.В. Жигалова и O.A. Салтыковой, В.А. Фирсова, И.Ш. Гюнала, И.С. Селина. Обратные задачи представлены лишь в работах Ю.В. Немировского и И.Т. Вохмянина, в которых для трехслойных стержней на основе непрерывного удовлетворения критерия прочности на наружных поверхностях найден рациональный закон изменения ширины наружных слоев. Для многослойных балок Эйлера с двухосносиммет-ричным сечением Ю.В. Немировским описано правило назначения рациональных толщин слоев. Им же рассмотрена задача рационального проектирования слоистых стержней при действии гармонических нагрузок.

i

9

Постановки физически и геометрически нелинейных (ФН и ГН) задач для структурно-неоднородных конструкций характеризуются существенной трудоемкостью и применительно к отдельным конструктивным элементам отражены в работах: В.Г. Пискунова и В.Е. Вериженко (ФН слоистые пологие оболочки, пластины, балки); Ю.В. Немировского и A.B. Шульгина (ФН слоистые плиты);

A.П. Прусакова (ФН изгиб многослойных оболочек); С.Г. Бурыгина,

B.Е. Вериженко и A.C. Дехтяря (несущая способность идеально упругопласти-ческих многослойных пластин); Di Sciuva Marco (ГН многослойные плиты), Р. Foraboschi (модель двухслойной составной балки с упругопластической прослойкой). Обратные задачи не рассмотрены.

Реологические задачи слоисто-неоднородных стержней в литературе практически не освещены, за исключением работ Ю.В. Немировского. Основой при решении таких задач является принятая модель ползучести, определяющая достоверность и трудоемкость расчетов. Разработке моделей и теорий ползучести однородных материалов посвящено большое число работ, анализ которых выполнен в известных монографиях JI.M. Качалова, М.А. Колгунова, А.М. Локощенко, H.H. Малинина, А.Ф. Никитенко, И.А. Одинга, Ю.Н. Работ-нова, А.Р. Ржаницына, K.G. Odqvist. Наибольшие успехи достигнуты в результате применения модели установившейся ползучести (МУП), являющейся самой распространенной в постановках реологических задач. Однако, при использовании материалов, имеющих значительные деформации первой стадии неустановившейся ползучести, МУП приводит к существенным погрешностям деформированного состояния.

Первая глава посвящена расчету слоистых стержней при статическом термосиловом воздействии.

1.1. На основе гипотезы прямой линии (Тимошенко) разработана расчетная модель слоисто-неоднородного стержня переменного сечения (рис. 1), составленного из s различных однородных линейно-упругих материалов при обеспечении идеального межслой-ного контакта. В локальной системе координат xyz слоистая структура характеризуется поперечными размерами bk(x,y), hk(x), наличием плоскости симметрии ух и произвольной привязкой к продольной оси х.

Получены формулы компонент продольного нормального огг и поперечного касательного напряжений т>х, учитывающие влияние всех внутренних силовых факторов N, Q, М нагрузок qx, т2 и температуры Т am = N Ек{Р, -yDs) а<м) = м Ек(уРл - Ds) к D ' 1 D

„ ЬАх,у)

\У

S i / ' Ш'

S-1 i. jL hs- i(x L yÁx)

3 7 \ h3(x)

2 Ш] • уз\ f

и N hx(x) , yAx

У\(х)' z

. bi(x,y)

Рис. 1. Поперечное сечение многослойного стержня

T* ~ L

DT{Dj-y„Ds) + РГ{УЧРЛ ~Ds)

D

T(N) _

П '=--

N

D,DT-DsDS D

n x

(0)_QDADr-DsDT T* ~Tk D '

M_m7DADr-DsDT xk

к i

M,

D

DADT-D,DT

D

-N,

-Ik Б J'

D(x) = D!DA-D2S

D,PT-DSP*S

(1)

p '

[DA,Ds,D,](x) = Y.Et jbk(x,y)[Uy,y2№- (2)

" h

Здесь PA, Ps, D, - жесткостные характеристики; N,(x), М,(х) - температурные силовые факторы, обусловленные температурным полем Тк(х,у) = рок(х) +plk(x)y (к = l,...,i ); индексом sec отмечены величины для сдвигаемой части слоистого сечения; штрихом обозначено дифференцирование по продольной координате х; продольная нагрузка qx состоит двух частей , (1-5)<7*> приложенных к верхней и нижней поверхностям стержня е[0,1]).

В частных случаях из (1) вытекают формулы В.В. Васильева, В.И. Сливкера, Д.И. Журавского, С.П. Тимошенко, В.Д. Тарабасова. Показаны удовлетворительные результаты сравнения решения прямой задачи определения НДС слоистого стержня с другими методами и экспериментами.

1.2. Условие прочности материала к -го слоя представлено через деформацию и в виде

sgnKOO]^ - о.кРо к - (к + akPlk )у] <, (у) е^д , (3)

1

2ф*

CTadm,*J +Ф*-1

(4)

где е0, к - кинематические характеристики оси при растяжении и изгибе; еаЛт" предельные деформации материала; (3^ - безразмерные параметры, соответствующие выбранному критерию (Мизеса-Генки, Треска-Сен Венана, Кулона-Мора, Галилея-Ренкина и др.).

На основе условия (3) сформулирован многоточечный непрерывно-дискретный критерий прочности (НДКП).

Определение 1. Участок многослойного стержня, занимающий пространство X, У в областях соответствующих переменных, находится в предельном

по прочности состоянии, если условие (3) выполнено в форме строгого равенства непрерывно по продольной координате х е X, в дискретном числе уровней пл по поперечной координат у = = 7. еУ. Для всех иных точек хеХ,

уеУ» участка условие (3) реализовано в форме неравенства.

Множество К обычно формируется из поверхностей раздела слоев у1,...,у!. Кратность критерия пк, в зависимости от условий задачи, принимает значения от 1 до 5 + 1 при этом критерий именуется как НДКП пл.

Введены в рассмотрение многослойные стержни с заданными свойствами деформирования, для которых кинематические характеристики отсчетной оси е0, к принимают заданные значения г0 аЛт, к^. Для таких стержней одно из прочностных равенств в опр. 1 заменяется кинематическим условием вида

Е0=Ч<«1т ИЛИ К = каАп-

1.3. На базе НДКП разработаны постановки обратных задач рационального проектирования (РП), в которых выявляются пл рациональных геометрических функций гк(х) продольного профилирования: ширина либо толщина слоев при наличии ограничений на минимальные значения

гк(х)>гт[а>0, (ге[М], * = 1,(5) Наличие ограничений (5), а также специфика полей внутренних силовых факторов обусловливает кусочность получаемых решений.

hi~Ащш

rOi ß

K-Kai

Aj—Лщт

Щ +

X

N,2

N<4

М

KD \

N..

К,

кгк

N

Рис. 2. Области инвариантных деформаций £(>>) при варьировании толщины к наружных слоев

Рис. 3. Области инвариантных деформаций е(>>) при варьировании толщины А внутренних слоев

В рамках решения задач РП на основе 2-х точечного критерия выполнено исследование необходимых условий существования решений при варьировании различных групп геометрических функций - ширины и толщины слоев, расположенных внутри и снаружи слоистого пакета. При задании четырех возможных типов распределения деформации получены ограничения на силовые факторы И, М и диаграммы на плоскости М — Ы, отражающие расположение зон с инвариантными распределениями деформации. Часть из таких диаграмм приведена на рис. 2, 3. Варьирование толщины наружных слоев дает диаграмму на рис. 2, для внутренних смежных слоев — рис. 3, а при изменении ширины Ъ двух любых слоев диаграмма идентична показанной на рис. 2, но имеет прямые границы зон. В четырех основных зонах определены основные внутренние си-

12

ловые факторы, оказывающие главное влияние на удельную материалоемкость и стоимость стержней.

1.4. Приведены численные решения тестовых задач РП при варьировании функций ширины (рис. 4) и толщины внутренних и наружных слоев неоднородных стержней.

9 = 8 кН/м

1 Р

X Ей? /=3м 1

(мм) ЛВД .

1 лш)

. х(и| 1.

■ 0 5 ■ ■ ■ 1.'5 11

10" J

^Уз!

ЛУЗ) " хИ

0.5 1 1.5 "Ч^ 2.5 Э

^-т- Пу4)

Рис. 4. Рациональное профилирование ширины нижнего ¿ц и верхнего ¿5 слоев на участках стержня, полученное по НДКП 2

Профилирование ширины наружных слоев обеспечивает при задании в (5) ¿>ы„ = 20 мм инвариантное распределение деформаций на первом и третьем участках стержня (1 и 3 типа по диаграмме рис. 2 с прямыми границами). Величины касательных напряжений в данном стержне не велики, учет коэффициента (4) вносит поправки в условие прочности до 1,4%.

Тестовые примеры показали, что применение НДКП дает возможность получить существенную (до 40-50%) экономию материалов.

1.5. Предложена методика решения задачи РП для стержней заданной формы сечения с варьируемым смещением физического центра, что позволяет решать задачи поиска рационального очертания геометрических осей более простыми (по сравнению с вариационными) средствами.

1.6. Для предварительной оценки рациональности структуры слоистого пакета и распределения деформаций в предельном состоянии сформированы два критерия 0 < К < 1:

1 _

1 1

У;

/—7т[ео " акРо,к ~ (к* + тах

(6)

Ки =

5 к= 1 са<1т,*

2 о к 2

6()» — 2бо#К# —* + К»

► шах.

(7)

Здесь е0, к - деформация и кривизна оси, соответствующие распределению , вписанному в полигон предельных деформаций с внутренним касанием в пи точках; Ак, 5к, 1к - геометрические характеристики слоя.

Критерий (6) основан на оценке относительного уровня деформаций на границах слоев, (7) - на оценке энергетического состояния слоистого сечения при одноосном деформировании.

1.7. В вариационной постановке на основе условной минимизации функционала стоимости материалов решены оптимизационные задачи для модели стержня с тонкими наружными слоями. Использовались ограничения на напряжения, частоту собственных колебаний и параметрические. Показано существование, ранее выявленных, четырех областей на плоскости М-Ы с инвари-. ангными распределениями деформаций. В целом вариационная постановка оптимизационных задач характеризуется значительно ббльшими сложностями в сравнении с методами рационального проектирования на базе НДКП и потому менее пригодна для расчета произвольных систем рамного типа.

Во второй главе рассмотрены методы статического расчета, рационального и оптимального проектирования произвольных плоских рам со слоистыми стержнями Тимошенко.

2.1. Для расчета произвольной плоской линейно-деформируемой рамной системы, составленной из слоисто-неоднородных стержней в случае многовариантного статического термосилового воздействия применена матричная формулировка основных соотношений. Разрешающее уравнение += 0 относительно матрицы узловых перемещений содержит

матрицу жесткости рамы = А^'А^ + и матрицу суммарного

воздействия К^ +Н, + КС, представленную силовым, температурным и кинематическим воздействиями соответственно

^ = -Р, Я, = А5В^Ь, + АдВ^'Ьд,, кс = А5вД + АлВя'ьл. В приведенных соотношениях участвуют матрицы: - условий равновесия,

Ь - обобщенных деформаций стержней, £ - геометрических несовершенств. Индекс Я обозначает принадлежность к внешним связям. Получена матрица податливости слоистого стержня Тимошенко переменного сечения

Б

сЫ

/ О /

Б

а-*)2/).

3 п

Мй

} о

Б

\\-х)хРл И

I

т

(Ьс

¿ы

и

(\-х)хРл Б

»в !2Д

х2Р.

Мв

О

'ал

сЬс

сЫ

.(8)

2.2. На основе двухточечного НДКП для произвольной плоской рамы, составленной из п слоистых стержней, выполнена постановка задачи РП. Разра-

ботан численно-аналитический итерационный алгоритм поиска 2и геометрических функций

>>(*/)> ге[6>А1> (.j = 1.....и> к = ку,к2), (9)

рациональным образом профилирующих ширину или толщину и слоев стержней при наличии заданных ограничений >0. В пределах

итерационного шага предусмотрено два этапа: прямого расчета и проектирования согласно методике, разработанной для отдельного стержня.

При многовариантном воздействии в задаче РП результирующая кривая искомой геометрической функции представляет собой внешнюю огибающую семейства одноименных кривых, выявленных для всевозможных сочетаний вариантов нагрузок

8 кН д= 26 кН/м

ММ

2м

1

"ЯШ

тттт

2

3

тш.

6 160

3 м

3 м

Рис. 5. Расчетная схема рамы

Приводится пример РП рамы (рис. 5), в двутавровых стержнях которой полки выполнены из стали С245, а стенка — из титанового сплава ВТ1. Найдены рациональные законы продольного профилирования ширины полок при задании ¿>ЛтЬ = 6;3 т1п = 10 мм. На схемах рис. 6 обозначение стержней принято в форме е11-] (где 1,7 - номера узлов в начале и конце стержня).

Профилирование слоев привело к снижению массы рамы на 49,5%, а стоимости материалов на 36,3% в сравнении с исходной рамой, имеющей призматические стержни той же структуры. Горизонтальное перемещение ригеля составило 47 мм (увеличение на 113,6%).

Показано, что физическая структура слоистых пакетов стержней активно влияет на НДС рамы и ее интегральные показатели. Применение аналитических критериев рациональности структуры (6), (7) позволяет до выполнения расчетов определить рациональное расположение материалов в слоистых стержнях.

2.3. Решена задача полной оптимизации геометрических функций (поперечных размеров слоев) стержней произвольной плоской рамы, как задача минимизации функционала стоимости материалов при наличии ограничений: по прочности в виде НДКП 2; по жесткости; параметрических и конструктивных. Путем разделения варьируемых функций на две группы и выделения на итерации двух этапов: РП и оптимизации решение сведено к задаче нелинейного математического программирования, реализованной в форме метода штрафных функций. Численные результаты оптимизации рамы, пятислойные стержни которой составлены из сталей трех различных марок, показали возможность сокращения массы материалов до 57%. В процессе оптимизации геометрии слои-

сгых стержней НДКП2 автоматически трансформировался в 6-и точечный с реализацией предельного по прочности состояния на каждой границе слоев.

Ь,мм

15 10 5 О

—о-Ы —#— ьз

~|е1 1 - 4 (

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 ь, ММ

Iе' 2-5Г —о—Ь1 —•—ЬЗ

—I—

х,м

150 100 50 О

(

150 100 50 О

-*-1- 0 0.2 0.4 0 ь, мм 6 0 8 1 2 1 4 1 -1- .6 1.8 2

Iе'

>-Ы —ЬЗ

г!

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 Ь,мм

ь. |е! 5 - 61

N с - —О— В1 -»-ЬЗ

N N

О 0,3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2,7 3 Рис. б. Продольное профилирование ширины наружных слоев трех стоек и двух ригелей рамы (пунктир - рама с призматическими стержнями)

Третья глава посвящена вопросам нелинейного деформирования, предельным состояниям и несущей способности слоистых стержней и рам.

3.1. Разработана расчетная модель нелинейно-упругого слоисто-неоднородного стержня Бернулли-Эйлера при учете больших поперечных пе-

ремещений и углов поворота поперечных сечений при произвольных физических законах деформирования материалов, аппроксимированных формой

ч

1=0

с параметрами ¡, для областей растяжения и сжатия. В полученных на основе (10) интегральных физических соотношениях Аю + АЛ + Д0е£ - 2Д,Е0К + Д2к2 +

+ Д0Е^-ЗД182к+ЗД2е0к2-Д3к3+...= #,

-А, - Д,е0 + Д2К ~ + 2В22гок ~ Аз*2 -

- + 3 Д 2е„к - 3 Д3е0к2 + Д4к3 +... = М.

гх(х,у) = е0-к-у, е0(*) = и' + (у')2/2, к(х) = у'[1+(у')2]~*2

содержится г| + 1 однородных блоков 0,1,...,т) степеней обобщенных деформаций 80, к с функциональными коэффициентами - жесткостными характеристиками слоистого сечения из нелинейно-упругих материалов / -го физического и ] -го геометрического порядков

*=1 ик *=1

Характеристики Д0, Др Д2 линейного блока совпадают с жесткостями (2).

Из системы (11) вытекают частные случаи деформирования многослойного сечения: а) из разносопротивляющихся жесткопластических материалов (г| = 0), б) из разномодульных материалов (/ = 1) с билинейными зависимостями, в) с квадратичными зависимостями Герстнера а* = Е±г + р±е2.

Рассмотрено также кусочное представление законов деформирования, состоящее из функций 0, 1 и 2-го порядка, что позволяет описывать специфические эффекты при деформировании материалов.

3.2. Разработана расчетная модель нелинейно-деформируемой произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы и алгоритм решения прямой задачи при произвольном силовом воздействии. Разрешающие матричные соотношения представлены в квазилинейной форме с переменными матрицами. В физических соотношениях использованы секущие жесткостные характеристики

1=1 у=о

А* = I § (-1)4Аж^-'к7. А = Е 2 (-1)4А^'1^ ■

Ы }=О 1=1 у=0

(Су - ]-й коэффициент бинома /' степени). В случае использования зависимости Герстнера эти выражения принимают вид Д, = Д, + е0Д0 -к£>21,

°5 = А + еоА>1 - *А>2 . А = А + ЧВгг - • кущая матрица податливости стержня

На их основе записывается се-

В,=

Г Д/ + / Д

Л

¡/ей

(1-х)с1, + вИс11

/А

Л

* /д

А

Г*-*

/ / д

} I ю,

// А,«, 'А,*,

г •

■х 1-х + Ънс18

Г1-х Х-{

}~Т"15,

(к

СХ X - ,

СХ Х-У

П' щ.

(13)

= А - д//Д<, ед = Ду /ВА, <1,(х) = д7 /оА с компонентами, зависящими от перемещений. Интегрирование их выполняется численно на основе представления подынтегральных функций полиномами Ла-гранжа третьей степени. В частном случае линейной постановки из (13) получим матрицу податливости (8).

3.3. Для произвольной плоской рамы со слоистыми стержнями из жестко-пласгических материалов с использованием теорем предельного равновесия разработан матричный алгоритм расчета предельной несущей способности при однопараметрическом нагружении, позволяющий в автоматизированном режиме находить предельную нагрузку, пластический механизм разрушения, распределение внутренних усилий и схему перемещений.

3.4. Выполнено обобщение НДКП (опр. 1) на задачи нелинейного деформирования. Для этого используется ограничение для деформации

*»![е,00]Ы*) - к(*)у] , (14)

где величина е^^ соответствует расчетному напряжению или предельному

уровню деформации по физическим или условным соображениям. На базе НДКП 2 разработаны итерационные алгоритмы решения задач РП нелинейно-деформируемых многослойных стержней и произвольных плоских рам.

3.5. Решена задача об устойчивости процесса нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы при однопараметрическом простом нагружении. С этой целью разработан эффективный численный метод варьирования параметра относительной нагруженности рамы у, позволяющий с заданной точностью выявлять устойчивые (дР/ду>0) и неустойчивые (дР/ду <0) равновесные состояния, в том числе предельное состояние, соответствующее максимуму нагрузки Ри =шахР(у). Безразмерный параметр нагруженности рамы представляет собой степень приближения напряженного состояния наиболее опасного слоистого сечения к предельному состоянию (при оценке интегральных силовых факторов Ы, М). В качестве таких состояний могут быть использованы различные условные и физические предельные состояния при ограничении деформаций или напряжений.

Выполнено исследование равновесных состояний рамы с двутавровыми стержнями переменного сечения, выполненных из двух марок стали при иде-

ально упругопластическом деформировании (рис. 7). На рис. 8 приведены графики Р(у), полученные при различных коэффициентах горизонтальной нагрузки Сплошным линиям соответствует нелинейный расчет, а пунктиру — в геометрически линейной постановке, для которого при ^ =0,1,2,4,8 погрешности предельной нагрузки составили 5,5; 8,2; 9,9; 12; 13,7 (%). а> в)

I

1= 12м

0,5 /

А = 4

'^7777777777^

0,51

О

А,= 16 г — Аз =100

б)

/■',=4/>

^=100/> 9=1,4 Р

ттттттттт

Рис. 7.

Схема рамы при

однопараметрическом

нагружении

Показано, что: а) предельные состояния рам со сжато-изогнутыми стержнями должны выявляться с учетом физической и геометрической нелинейно-стей; б) рациональное профилирование слоистых стержней приводит к росту удельной несущей способности; в) в слоисто-неоднородных стержнях и рамах, в отличие от однородных, игнорирование физической нелинейности, как правило, приводит к существенным погрешностям (до 15-25%) в напряжениях (показано на примере комбинированного дерево-пластмассового стержня); г) хорошие результаты в описании НДС при действии эксплуатационных нагрузок получаются на основе модели разномодульного материала.

Р.кН

Рис. 8.

Кривые равновесных состояний Р{у) при ^ = ^Р

0.85

0.95

Четвертая глава посвящена динамическим расчетам слоистых стержней и рамных систем в линейной и нелинейной постановках. Стержень Бернулли

считается гибким при учете больших поперечных перемещений, а деформирование разносопротивляющихся материалов описывается законами.

а<?\х,у,1) = Е£ех(х,у,1) + г£гх(х,у,0. (15)

4.1. Разработаны динамические расчетные модели слоисто-неоднородного вязкоупругого стержня переменного сечения, находящегося на вязкоупру-гом основании. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений продольно-поперечных колебаний стержня

Фли' - ¿V" + УАй' - ууу - ри« + р^у' - сай + сл* -

- тли + т3\>' = -дх (дг,<),

' - о8и'+У,*" - у3йу - (Шу+р^у++(рл« - Рму7 + (16)

+ (с> - сюу'У + тА\} - - т8и)' = т'г(х,1) + ду (х, Г), где [0А,Б1!,01](х,г) = ^ Ш,у,угШ, [Ул,У8,У,]{х,= Ц[1,у,у2]с1А,

5

\тл,т2,т1\{х) = ^£4рк ^[1,у,у2](М - группы функциональных жесткостных, вязкостных и массовых характеристик соответственно, описывающих комплекс физических свойств материалов стержня, его геометрию и структуру; [РхиРхв'РееК*) " жесткости, а [с^.с^.с^]^) - вязкости основания. Штрихом отмечена производная по координате х, а точкой - по времени /.

4.2. При рассмотрении линейных задач полагаем Ек=Е'к, = л* и определенность функции N в (16). Для однородных начально-краевых задач применены способы, основанные на разложении перемещений

и(*,0 = Е£/Лх>г.//), v(x;/) = ^^(дг)rvД0■ (17)

г i

Принятие 7](<) = ехр(Х^) позволяет свести однородную систему, соответствующую (16), к системе шести обыкновенных дифференциальных уравнений относительно искомых форм С/,(х), У,(х). Ее фундаментальное решение представлено через матрицант. В другом способе функции (х), У^х) в (17) задаются через координатный базис, удовлетворяющий граничным условиям задачи. Применение процедуры Бубнова-Галеркина сводит решение к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений суммарного четвертого порядка относительно функций Ти1 (I), , (/). Показано получение из характеристиче-

скбго уравнения, в случае Л.т1п(Агст) = 0, динамического критерия устойчивости многослойного стержня. Из него следует ряд известных частных случаев для критической силы, в том числе формула Эйлера.

Частные решения при действии произвольных нагрузок де[дх,ду,т2] получены на основе рядов Фурье

Ф,0 = ЯШ(0, /(0 = + Ь^ эт>у), (18)

]=0

^25. г- ___. Ум _ _

и = ¿Л5"](*)сов+ \, V = (*)со8./су + ./со Л.

у=0 у=0

В соответствии с разработанной методикой выполнен динамический расчет самонесущей металло-кирпичной 90-метровой дымовой трубы на действие нагрузок от собственного веса и динамического порыва ветра, моделируемого пятью гармониками ряда (18). Выявлены законы изменения перемещений и напряжений в пространстве и времени при неустановившемся движении. Динамические коэффициенты составили: 3,8 - по перемещениям и 1,67 - по напряжениям. Вклад в величину каждого из них фазы неустановившихся колебаний составил 27,7% и 24,4% соответственно.

4.3. Для произвольной плоской рамы, составленной из слоисто-неоднородных стержней, получены нелинейные матричные соотношения динамики. В физических уравнениях применена модель (15). Разрешающая система относительно вектора перемещений ЧУ приведена к квазилинейному виду

М^(0 + Кк^(/) + К^(0 = Г(0, \У(0) = 0, \¥(0) = 0 (19) с использованием матрицы масс М^, переменных матриц вязкости и

жесткости К„,(\У). Элементы матриц вычисляются через массовые, вязкостные У(х,ё) и жесткостные Б{х,г) характеристики слоистых стержней.

На основе метода Ньюмарка разработан алгоритм решения прямой динамической задачи (19) нелинейного деформирования произвольной рамы. Выполнен расчет деревянной рамы при действии статической нагрузки и нагрузки взывного типа. Сравнительный анализ моделей деформирования древесины показал, что модель разномодульного деформирования в ограниченном диапазоне амплитуд нагрузок дает достоверное и наименее трудоемкое решение.

4.4. Построено численно-аналитическое решение задачи линейного динамического деформирования плоской многослойной рамы при действии произвольных по пространству и времени нагрузок. При нахождении частного решения выполнено разложение нагрузок и перемещений в ряды Фурье. Приведен пример расчета рамы со стержнями переменного двутаврового сечения на собственные колебания с определением восьми первых частот и форм колебаний.

4.5. Сформулированы понятия предельных динамических состояний по прочности и жесткости. Обобщая статическое условие прочности (3), потребуем для I -го стержня рамы в момент времени Г е [О,Г] выполнение условия

^(^/.о! = 1^(^,0 - < Е^,* , (20)

/ = 1к = 1,х,е[0,/,]; у, е[;ип(хДд<м+1 (*,)],

Ек £х(х„У„0

где е^п, ^ = - предельные деформации материала Л-го слоя.

Определение 2. В динамически нагруженной раме, удовлетворяющей в интервале времени * е[0,Г] условию прочности (20), в предельном состоянии в

критический момент времени и для некоторого множества точек хе X,, у е У, удовлетворяются: а) ограничение (20) в форме строгого равенства и б) условие максимума

|ё<«(*,= тах <*>(*,,>>,',')|. (21)

I 1 1

Во всех иных точках уёУ., х£Х. в момент времени а также в точках у е У. 11 х е X. в иные моменты времени / * и из I е[0,Г], условие (20) выполняется со знаком неравенства.

В зависимости от типа обратной задачи множество X», У,, в опр. 2, может иметь различное наполнение. Так, в задачах о несущей способности рам с заданной геометрией, физической структурой при однопараметрическом варьировании амплшуд нагрузок указанное множество в общем случае содержит лишь одну точку и критерий (20) становится одноточечным.

В задачах РП для рам с варьируемыми геометрическими функциями (9) можно потребовать для критерия (20) кусочной непрерывности на X. и дискретности на У.. В этом случае получаем динамический аналог НДКП. Дробление множества X,, У, на подмножества в динамических задачах обуславливается возможным изменением критического момента времени и.

Аналогично сформулированы определения предельных состояний, соответствующих динамическим условиям жесткости для обобщенных перемещений в интегральном (например, - площади эпюры прогибов) и дискретном виде.

4.6. На основе двухточечного динамического НДКП выполнена постановка задачи РП. Для произвольной плоской рамы разработан итерационный алгоритм поиска рациональных геометрических функций (9) слоев стержней.

За основу взят двухэтапный алгоритм статического проектного расчета (п. 2.2), дополненный на итерационном шаге процедурой выявления критического момента времени для каждой расчетной точки множества хеХ,, уеУ,. В задаче РП критерий максимума эквивалентной деформации (21) может быть заменен на эквивалентный критерий максимума варьируемого параметра гк(хс) = тах[гт(п,гД^,/)]. (22)

Выполнен проектный расчет двухэтажной слоистой рамы при воздействии статических и гармонической нагрузки. Найденные функции профилирования ширины полок двутавровых сечений являлись внешними огибающими (22) семейства одноименных функций, выявленных для различных моментов времени. Критические моменты времени, при которых на участках стержней реа-лизовывалось предельное состояние, были различными. Численно показана возможность получения экономии материалов до 41%.

4.7. Выполнены постановки линейных обратных'задач о несущей способности рам при воздействии нескольких динамических систем нагрузок.

Для заданной рамы с многослойными стержнями, испытывающей в интервале времени / е [0,71 воздействие пр систем динамических нагрузок с па-

раметрами Р = [р1,...,рП1_], требуется с использованием критериев прочности

(20) или жесткости получить ограничения на множество параметров Р.

Даны определения предельных состояний по критериям прочности и жесткости рамы при многопараметрическом нагружении, которые устанавливают предельную поверхность уУ{р1,..;РПр,г^^т) = 0 в пространстве параметров нагрузок. В общем случае грани предельной поверхности представляют собой криволинейные поверхности, а ребра - пространственные кривые линии, на которых происходит дискретная смена координат опасных точек.

Разработан метод заданных направлений, позволяющий свести многопараметрическую задачу к дискретной последовательности однопараметрических задач нахождения предельного параметра р, нагрузок Р. = р.Х в направлении вектора X. Множество найденных точек при варьировании X образует искомую поверхность, ограничивающую область допустимых по условию прочности или жесткости состояний слоистой рамы.

^У ЧуО) ■ 100

щгггщ - - ^

г

щ

/ = 4 м

200 8-.

Э-С245 С345

2

-С345

Ш

Рис. 9.

Схема

динамически

нагруженного

стержня

Рис. 10. Деформации е(1)103 в опасной точке при X = (0,6; 0,8); е = 0 (а) и е = 20 (б). Пунктир - предельные деформации материалов; сг - критический момент времени

-е=0 РИС.11.

-е-20 Линии предельных состояний при -.=40 е = 0,20,40 (мм).

По горизонтали р1, по вертикали -р2 (кН); пунктир - направление А. = (0,6; 0,8)

Методика проиллюстрирована расчетом предельных состояний слоистого стержня при действии двух разночастотных гармонических нагрузок (рис. 9). На рис. 10 изображены линии предельных состояний при различных значениях эксцентриситета горизонтальной силы.

Пятая глава посвящена слоистым стержням и рамам в условиях длительного нагружения при учете фактора ползучести.

5.1. Для металлических материалов на основе модели Мак-Ветги разработана реологическая модель со скачком деформации ползучести (МПСД)

ве(/,7\с) = ве(Т,с) + г(°\т^) + ц(т,а)1, (23)

содержащая три компоненты деформации: £е - мгновенную упругую, -фиктивного скачка ползучести и деформацию при установившейся скорости г]. В сравнении с моделью установившейся ползучести (МУЛ) введение скачка ползучести в (23), учитывающего деформацию первой стадии ползучести, позволяет существенным образом уточнить деформированное состояние при длительной эксплуатации. Для описания скачка ползучести и постоянной скорости применены функции напряжений

б(0) = ВЕ(Т)а"°(г\ ц = Вп(Т)а^(Г) (24)

содержащие по два функциональных параметра для термочувствительного материала, аппроксимированные выражениями экспоненциального типа р(Т) = р0ехр(р1Т).

5.2. На базе МПСД получены расчетные зависимости для многослойных стержней Бернулли-Эйлера и составленных из них произвольных плоских рам. Расчеты в упругом состоянии (УС), в состоянии скачка ползучести (СП) и в процессе ползучести с постоянной скоростью (УП) выполняются по однотипным зависимостям линейного типа.

Так, напряжение в состоянии СП представлено в форме

= £а(е<0») = а0Ва1/^ (25)

с переменным для к-го материала модулем £м(е'0)), что позволяет получить квазилинейные соотношения для интегральных силовых факторов и матричное физическое равенство с матрицей податливости типа (8), зависящей от переменных жесткостных характеристик. Решение по уточнению деформаций СП состояния выполняется итерационно.

Аналогичные соотношения с точностью до обозначений переменных и констант выполняются и для УП состояния.

Параметры деформированного состояния в произвольный момент времени / находятся суммированием результатов в трех рассмотренных состояниях Д(х,0 = Де+Л<0) + А<с)-', Де[и,У,е,80,к]. (26)

На базе МПСД разработаны численные методы решения прямых задач неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации.

5.3. Сформулированы критерии предельных состояний при длительном нагружении: а) энергетический - на основе критерия Ю.В. Немировского

и?\Т) + ис«,Т)<ик.{Т), (27)

б) критерий длительной прочности

тъхг{£\х,у,1,Т)<гк,(ак,Т) (28)

х,у,к

(гк* - деформация, соответствующая началу третьей стадии ползучести);

в) условные критерии ограничения перемещений б(д;,/)е[г/,у,0] и деформаций

тахд(х,0<БаЛт, \д(х,1)сЬс<П^, (29)

/

тя&гк(х,у,х)< е^ ^. (30)

х,у,к

С привлечением (27)-(30) сформулированы и решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации плоских слоисто-неоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.

На примере двухпролетной рамы (рис. 5), двутавровые стержни которой выполнены из сталей 60Х и 10Г2С, проведен сравнительный анализ результатов расчета по моделям МПСД (23) и МУЛ. Выявлены ситуации существенного завышения сроков допустимой эксплуатации по МУЛ до 2-х и более раз при использовании ограничений по перемещениям (29) и деформациям (30).

Продемонстрирована возможность оценки ла основе модели (23) релаксационных процессов в слоистой раме. Построенные графики изменения напряжений в опасных точках иллюстрируют существенное влияние физической структуры рамы на релаксацию.

5.4. Для решения задач РП сформулированы понятия предельных состояний при длительном нагружении. Так на основе условного ограничения деформации (30) получим.

Определение 3. Участок многослойного стержня X, У находится в предельном состоянии, если в заданный момент времени и для контролируемой в условиях (27), (28), (30) величины условие для ее ограничения выполняется со знаком строгого равенства непрерывно по координате хеХ в дискретном числе уровней пК по поперечной координате = = К е К. Во всех иных точках участка хеХ, >>« К. в момент времени а также в точках уеУ.ИхеХ в иные моменты времени /</. соответствующее ограничение выполняется в форме неравенства.

С привлечением опр. 3 (при пя<2) решены задачи РП плоских неоднородных рам, связанные с поиском геометрических функций, определяющих непрерывное профилирование слоев в раме. Численно показана возможность снижения материалоемкости стержней и рам до 35-45% при сохранении заданной несущей способности и жесткости в течение периода эксплуатации.

5.5. Для неметаллических материалов с привлечением наследственной теории Больцмана-Вольтерра разработаны итерационно-шаговые алгоритмы решения прямых и обратных задач для плоских слоистых стержней и рам. С

использованием критериев предельных состояний в условиях ползучести решены задачи по установлению допустимых сроков эксплуатации и задачи РП.

Выполнен численный проектный расчет полимерной трехслойной балки, изготовленной из полипропилена и оргстекла. На три заданных момента времени получены законы РП наружных слоев из оргстекла, позволившие сократить массу балки до 42%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана расчетная модель слоисто-неоднородного стержня Тимошенко переменного поперечного сечения. Получены новые формулы компонент напряжения, учитывающие влияние всех внутренних силовых факторов, поверхностных нагрузок и температуры. На базе данной модели стержня составлен алгоритм и программа расчета произвольной плоской системы рамного типа при силовом, температурном и кинематическом воздействиях.

2. Даны формулировки непрерывно-дискретных критериев, описывающих предельные по прочности состояния многослойных стержней и задач рационального проектирования (РП). Исследованы необходимые условия реализации данных критериев при варьировании различных групп геометрических функций. Выявлены подобласти выполнения расчетных критериев при инвариантных распределениях деформаций; в них - внутренние силовые факторы, оказывающие главное влияние на материалоемкость и стоимость стержней.

3. Для произвольной плоской рамной системы на основе непрерывно-дискретного двухточечного критерия прочности разработан итерационный алгоритм решения задачи РП - поиска геометрических функций, профилирующих слои стержней при одно- и многовариантном нагружении. Показана возможность снижения расхода материалов на раму до 35 — 50% за счет профилирования слоев и выбора рациональной структуры стержней.

4. Приведена вариационная постановка задачи оптимизации полного набора геометрических параметров слоистых стержней из условия минимума функционала стоимости материалов рамы при наличии ограничений: непрерывно-дискретных условий прочности; по жесткости; параметрических и конструктивных. Выполнено сведение вариационной задачи к задаче нелинейного математического программирования. Численные результаты оптимизации рам с пятислойными стержнями показали возможность сокращения массы до 57%.

5. В геометрически и физически нелинейной постановке разработана расчетная модель нелинейно-деформируемой плоской рамы, составленной из слоистых стержней Бернулли. Учтены большие поперечные перемещения, углы поворота и произвольные законы деформирования нелинейно-упругих материалов, аппроксимированные целыми рациональными полиномами.

6. На основе непрерывно-дискретного критерия ограничения деформаций разработан алгоритм решения задачи РП нелинейно деформируемой плоской слоисто-неоднородной рамы, позволяющий выявлять рациональные геометрические функции продольного профилирования слоев.

7. Предложен метод исследования устойчивости процесса нелинейного деформирования произвольной плоской слоисто-неоднородной рамы при одно-параметрическом нагружении. Метод, основанный на варьировании параметра нагруженности, позволяет выявлять устойчивые и неустойчивые равновесные состояния, находить предельное состояние при максимуме нагрузки. На примере рамы с двутавровыми стержнями переменного сечения и комбинированного дерево-пластмассового стержня показано, что: а) корректное выявление предельных состояний требует учета полного комплекса нелинейных факторов; б) игнорирование физической нелинейности в слоисто-неоднородных системах приводит к погрешности в напряжениях до 20 - 28%; г) рациональное профилирование слоев стержней повышает удельную несущую способность рам.

8. Разработаны нелинейные динамические расчетные модели слоисто-неоднородного стержня Бернулли и произвольной плоской рамы. Выполнен учет больших поперечных перемещений и углов поворота при разномодульном вязкоупругом деформировании материалов. Разработан численный алгоритм решения прямой динамической нелинейной задачи для произвольной слоистой рамы из разносопротивляющихся материалов.

9. В линейной постановке решены начально-краевые задачи динамики слоистых стержней и плоских рам при воздействии нагрузок, изменяющихся по произвольным законам в пространстве и времени. Рассмотрены различные способы построения решений задач о собственных и вынужденных колебаниях, основанные на: разложениях перемещений по способу Фурье при задании координатных либо временных функций, методе Бубнова-Галеркина, применении тригонометрических рядов.

10. Выполнено обобщение непрерывно-дискретных критериев прочности и жесткости на динамические задачи. Сформулированы постановки динамических задач РП для произвольной слоистой рамы. На численном примере двухэтажной слоистой рамы при воздействии статических и гармонических нагрузок показана возможность получения 41% экономии материалов за счет продольного профилирования слоев и выбора их рациональной структуры.

11. Выполнена постановка линейных задач о выявлении предельных состояний многослойных рам при воздействии нескольких систем динамических нагрузок с параметрами. Разработан метод заданных направлений, позволяющий в многопараметрическом пространстве нагрузок с привлечением заданных расчетных критериев находить предельные значения параметров нагрузок.

12. Для металлических материалов разработана эффективная реологическая модель со скачком деформации ползучести. Применены функции напряжений, содержащие по два функциональных параметра для термочувствительных материалов, что позволяет выполнять расчеты при произвольной температуре. Разработаны численные методы решения прямых задач неустановившейся ползучести, характеризующиеся малой трудоемкостью и приемлемой точностью в условиях длительной эксплуатации.

13. Сформулированы деформационные и энергетические критерии условных и физических предельных состояний в условиях ползучести. Решены зада-

чи по установлению допустимых сроков эксплуатации плоских слоисто-неоднородных рам при заданном термосиловом нагружении.

14. На основе непрерывно-дискретной формулировки критериев предельных состояний плоских слоистых рам в условиях ползучести решены задачи РП, связанные с поиском геометрических функций профилирующих слои стержней. Для рам из металлических и неметаллических материалов численно показана возможность снижения материалоемкости до 34-50% при сохранении заданной несущей способности и жесткости в течение периода эксплуатации.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монография

1. Немировский Ю. В. Рациональное и оптимальное проектирование слоистых стержневых систем: Монография / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко, И.Т. Вохмянин. - Новосибирск: НГАСУ, 2004. - 488 с.

В ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК:

2. Мищенко А. В. Итерационный способ решения нелинейных систем на основе анализа траектории сходимости процесса / A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1988. - №4. - с. 20-23.

3. Мищенко А. В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых рам / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 1998. - № 1. - с. 21-30.

4. Мищенко А. В. Подклассы равнопрочных композитных рамных систем / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. — 1998. - № 7. - с. 15-21.

5. Мищенко А. В. Типы равнопрочных проектов слоистых рам с переменной толщиной слоев / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. — 1999. - №6. - с. 9-16.

6. Мищенко А. В. Проектирование и анализ эффективности равнопрочных слоистых рам различных типов / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 1999. - № 9. - с. 12-20.

7. Мищенко А. В. Условия реализации общего решения задачи проектирования равнопрочных рам / A.B. Мищенко, Ю. В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. — 1999.-№11.-с. 14-19.

8. Немировский Ю. В. Проектирование конструкций со слоистыми стержнями переменного сечения при гармонических возмущениях / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во. - 2001. - №4. - с. 19-27.

9. Немировский Ю. В. Проектирование рам со слоистыми стержнями при заданном сроке эксплуатации в условиях ползучести / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во. - 2001. - № 6. - с. 8-14.

10. Мищенко А. В. Собственные колебания плоских неоднородных рам с распределенными параметрами / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Стро-ит-во. - 2003. - № 4. - с. 40-47.

11. Мищенко А. В. Оптимизация геометрии наружных слоев и внешних параметров слоистых стержней переменного сечения / A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во. - 2003. - № 9. - с. 18-24.

12. Немировский Ю. В. Влияние выбора материалов и структуры конструкции на пластическое деформирование и разрушение слоистых стержневых систем / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко // Физическая мезомеханика. - 2004. - т. 7. -

Спец. вып.: Материалы Междунар. конф. по физ. мезомеханике, компьютерн. конструированию и разраб. новых материал., 23-28 авг. 2004, Томск. - ч. 1.-е. 180-183.

13. Мищенко А. В. Предельное состояние неоднородных слоистых сечений из идеально упругопластических материалов / A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во 2001. - №7. - с. 28-33.

14. Мищенко А. В. Нелинейное деформирование и несущая способность слоистых стержневых систем / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2005. - т. 11. - № 3. - с. 427-445.

15. Мищенко А. В. Оптимизация слоистых стержней при варьировании геометрических функций наружных и внутренних слоев / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 2005. - № 3. с. 19-24.

16. Мищенко А. В. Нормальные и касательные напряжения в классической теории расчета слоистых стержней / A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во, 2006. -№ 9. - с. 89-95.

17. Мищенко А. В. Напряжения в слоистых стержнях переменного сечения/ A.B. Мищенко // Механика композиционных материалов и конструкций, 2007. — т. 13. -№4.-с. 537-547.

18. Мищенко А. В. Применение сжато-изогнутых стержней со смещенными центрами сечений в рамных конструкциях / A.B. Мищенко // Изв. вузов. Строит-во, 2007,-№6.-с. 4-11.

19. Немировский Ю. В. Проектирование слоистых стержневых конструкций из вязкоупругих материалов при заданном сроке эксплуатации / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Механика композитных материалов. — 2007. — т. 43. - №5. — с. 581-594.

20. Мищенко А. В. Расчет и проектирование деревянных стержневых систем с учетом физической нелинейности / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Строительная механика и расчет сооружений, 2007. - № 6. — с. 46 — 52.

21. Мищенко А. В. Установление срока допустимой эксплуатации слоистых стержней в условиях ползучести / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во. - 2008. - № 6. - с. 19-27.

22. Мищенко А. В. Модель ползучести металлов с начальным скачком деформации и функциональными константами материала / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Авиационная техника, 2009. - № 1. — с. 20 — 24.

23. Мищенко А. В. Ползучесть однородных и слоистых рам на основе трех-компонентной модели / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2009.-№5.-с. 16-24.

24. Мищенко А. В. Динамический расчет сооружений башенного типа на ветровую нагрузку/ A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2009. -№8.-с. 3- 10.

25. Мищенко А. В. Динамический расчет удлиненного слоистого тела вращения на ветровую нагрузку/ A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 20Ю.-№ 1.-е. 11-18.

26. Мищенко А. В. Анализ напряженно-деформированного состояния длительно нагруженных рам со слоистыми стержнями / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Строительная механика и расчет сооружений. — 2010. — № 3. — с. 27 — 34.

27. Мищенко А. В. Динамический расчет конструкций из слоистых стержневых элементов / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Вестник академии военных наук-2010.-№3(32).-с. 131-135.

28. Мищенко А. В. Несущая способность слоистых стержней и рам при многопараметрическом динамическом воздействии (сообщение 1) / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский И Изв. вузов. Строит-во, 2011. — №3. — с. 3 — 11.

29. Мищенко А. В. Несущая способность слоистых стержней и рам при многопараметрическом динамическом воздействии (сообщение 2) / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский//Изв. вузов. Строит-во, 2011.-№ 4.-е. 3-9.

30. Мищенко А. В. Динамика слоистых рам из разносопротивляющихся материалов / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Изв. вузов. Строит-во, 2011. - № 11. -с. 10-19.

В других научных журналах и трудах конференций:

31. Мищенко А. В. Оптимальное проектирование равнопрочных слоистых балок и рам / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений / Доклады Всерос. семинара. - Новосибирск: НГАСУ, 1997. - ч. 2. -с. 27-33.

32. Мищенко А. В. Метод исследования нелинейного деформирования и несущей способности композитных рам / A.B. Мищенко // Труды НГАСУ. - Новосибирск: НГАСУ, 1998. - вып. 1(1). - с. 53-63.

33. Мищенко А. В. Проектирование равнопрочных нерасгяжимых и неискрив-ляемых слоистых стержней / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Сб. докл. 2 Всерос. сем. — Новосибирск: НГАСУ, 1998. - с. 86 - 94.

34. Мищенко А. В. Проектирование слоистых равнопрочных рам / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Материалы 2 Белорусского конгресса по теор. и прикл. механике «Механика-99». - Минск, Беларусь 28-30 июня 1999. - с. 235-236.

35. Немировский Ю. В. Проектирование современных эффективных слоистых равнопрочных стержневых систем / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко / Пробл. на-учно-техн. прогресса в строительстве в преддверии нового тысячелетия. Материалы межд. научн.-техн. конф. - Пенза: ПГАСА, 1999. - с. 118-120.

36. Мищенко А. В. Численное решение задачи о несущей способности нелинейно деформируемых плоских композитных стержневых систем / A.B. Мищенко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XVI Межресп. конф., 6-8 июля 1999 г., Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - с. 107-111.

37. Немировский Ю. В. Равнопрочные плоские рамы со слоистыми стержнями из металлов в условиях ползучести / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко // Сооружения, конструкции, технологии и строительные материалы XXI века: Сб. докл. II межд. науч.-практ. конф.-шк.-сем. молодых ученых, аспирантов и докторантов. — Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1999. - ч. 1. - с. 74-84.

38. Мищенко А. В. Длительность эксплуатации рам со слоистыми стержнями из вязкоупругих материалов / A.B. Мищенко // Проб, оптимального проектирования сооруж.: Сб. докладов Ш Всерос. сем. - Новосибирск: НГАСУ, 2000. - т. 2, с. 98-105.

39. Немировский Ю. В. Прогнозирование времени безопасной эксплуатации металлических конструкций в условиях ползучести / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко, А.Н. Марков // Современные пробл. механики и прикл. матем.: Материалы школы-сем., поев. 70-летию проф. Д.Д. Ивлева, 25-30 сенг. 2000 г. - Воронеж, 2000. - ч. 2, с. 330-339.

40. Немировский Ю. В. Синтез композитных стержневых систем при стационарных, гармонических и длительных воздействиях / Ю.В. Немировский, A.B. Ми-

щенко / Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций: Межд. конф. - Киев, 2000. - т. 2. - с. 411-412.

41. Немировский Ю. В. Синтез равнопрочных слоистых стержневых конструкций при гармонических воздействиях / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко // Неоднородные конструкции: Труды XXX Уральского семинара (УРО РАН). - Екатеринбург. - 2000. - с. 26-33.

42. Мищенко А. В. Создание современных эффективных слоистых равнопрочных стержневых конструкций / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Ресурсо- и энергосбережение в реконструкции и новом строительстве: Научные труды II и III межд.конгр. - Новосибирск: НГАСУ, 2000. - с. 130-140.

43. Мищенко А. В. Проектирование слоистых стержневых систем при стационарных, гармонических и длительных воздействиях / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Итоги строительной науки: Материалы межд. науч.-техн. конф. -Владимир: ВлГУ, 2001. -с.13-15.

44. Мищенко А. В. Рациональное проектирование слоистых стержневых конструкций при многовариангаом воздействии / A.B. Мищенко // Доклады СО АН ВШ. -2002.-№1(6).-с. 75-83.

45. Мищенко А. В. Повышение эффективности равнопрочных слоистых стержневых конструкций путем регулирования полей усилий и нагрузок / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады IV Всерос. сем. - Новосибирск, 3-5 апреля 2002 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2002. - с. 248-262.

46. Мищенко А. В. Оптимизация слоистых стержней при заданной частоте собственных колебаний / A.B. Мшценко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XVIII межресп. конфер., Кемерово, 1-3 июля 2003 г. -Новосибирск: Изд. «Нонпарель». - 2003. - с. 109 - 115.

47. Мищенко А. В. Слоистые стержневые конструкции из вязкоупругих материалов в условиях ползучести / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Доклады АН ВШ РФ. - 2004. - № 1(3). - с. 45-54.

48. Мищенко А. В. Предельное равновесие слоистых стержневых систем / A.B. Мищенко // Доклады АН ВШ РФ. - 2004. - № 7. - с. 28-33.

49. Мищенко А. В. Оценка прочности комбинированных дерево-пластмассовых балок / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте: Сб. научных трудов III междун. научно-техн. конф. -Самара: СамГАСУ, 2005. - с. 228-233.

50. Мищенко А. В. Прямая и обратная задачи деформирования слоистых стержней с учетом физической нелинейности / A.B. Мищенко // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды XIX Всероссийской конференции. - Бийск, 28-31 августа 2005 г. - Новосибирск: «Параллель», 2005. - с. 184-188.

51. Мищенко А. В. Определение напряжений в технической теории расчета слоистых стержней / A.B. Мищенко // Динамика сплошной среды. - 2007. - вып. 125 / Докл. всерос. конф. «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций», Новосибирск, 9-13 окг. 2006 г. - с. 62-65.

52. Мищенко А. В. Моделирование ползучести металлов на основе модифицированного закона установившейся ползучести / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады I Всерос. конф.: Новосибирск 8-10 апреля 2008 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2008. - с. 258-266.

53. Мищенко А. В. Длительная прочность слоистых и однородных стержней на основе модифицированного закона установившейся ползучести / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проб, оптимального проектирования сооруж.: Док. I Всерос. конф.: Новосибирск 8-10 апреля 2008 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2008. - с. 266-276.

54. Мищенко А. В. Нелинейное деформирование слоистого стержня / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Успехи строительной механики и теории сооружений / Сб. трудов к 75-летию В.В. Петрова. - Саратов. - Изд-во СГТУ, 2010. - с. 174-184.

55. Мищенко A.B. Динамика плоского движения слоисто-неоднородного стержня при использовании метода Бубнова-Галеркина / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Современные пробл. машиностроения: Труды V Межд. научно-техн. конф. 23-26 ноября 2010 г.; Томский политех, ун-т. - Томск: Изд-во ТПУ, 2010. - с. 90-95.

56. Мищенко А. В. Динамический расчет многослойных стержней переменного сечения / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Сб. научн. трудов, Саратов: СГТУ, 2010.-с. 96- 104.

57. Немировский Ю. В. Расчет слоистого усиления конструкций / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко / Строительная наука и практика: Всерос. науч.-практ. конф. -Чита: ЧитГУ, 2010. - с. 46-50.

58. Немировский Ю. В. Восстановление несущей способности стержней с дефектами / Ю.В. Немировский, A.B. Мищенко / Дефекты зданий и сооружений. Усиление строительных конструкций: Материалы XV научно-метод. конф. ВИТУ, по-свящ. памяти проф. В.Т. Гроздова (24 марта 2011 г.) / ВИТУ. - СПб., 2011.-е. 17-22.

59. Немировский Ю. В. Особенности динамического деформирования композитных рам из разномодульных материалов / Ю.В. Немировский, A.B. Мшценко / Материалы XVII межд. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. - М, 2011. — т. 2. — с. 41 -43.

60. Мищенко А. В. Динамический расчет высотных зданий на ветровую нагрузку / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Проблемы оптимального проектирования сооружений: Доклады II Всерос. конф.: Новосибирск 5 — 6 апреля 2011 г. - Новосибирск: НГАСУ, 2011. - с. 257-265.

61. Мищенко А. В. Обратные задачи длительно нагруженных слоистых стержней и рамных систем / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский. - Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: II Всерос. конфер., посвящ. 85-летию со дня рождения проф. О.В. Соснина. — Новосибирск: ин-т гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, 2011.

62. Мищенко А. В. Динамический расчет слоисто-неоднородных балочных мостов / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России: Всерос. 65 на-учно-техн. конф. СибАДИ. - Омск: СибАДИ, 2011. - кн. 1. - с. 30-35.

63. Мищенко А. В. Оптимизация слоисто-неоднородных рам на основе кусочно-непрерывных условий прочности / A.B. Мищенко, Ю.В. Немировский / Материалы V Всерос. научно-техн. конф. «Актуальные вопросы строительства». — Новосибирск: НГАСУ, 2012. - т.1. - с. 69-74.

университет (Сибстрин) 630008, гЛовосибирск, улЛенинградская, ИЗ

Отпечатано мастерской оперативной полиграфии Заказ Тираж МО экз.

Филиал военного учебно-научного центра сухопутных войск «Общевойсковая академия вооруженных сил РФ» (г. Новосибирск)

РАСЧЕТ И РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЛОИСТО - НЕОДНОРОДНЫХ СИСТЕМ РАМНОГО ТИПА

Специальность 05.23.17 - «Строительная механика» Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Том 1. Основная часть

Научный консультант:

доктор физико-математических наук,

профессор Ю.В. Немировский

Новосибирск - 2012

На правах рукописи

05201350078

Мищенко Андрей Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................8

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ........................35

Глава 1

РАСЧЕТ СЛОИСТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ

СТАТИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ......................................36

1.1. Расчетная модель и основные зависимости для

слоистого стержня..................................................36

1.2. Напряжения в слоистом стержне переменного сечения..........41

1.3. Сдвиговая жесткость слоистого сечения ..........................52

1.4. Прямая задача расчета напряженно-деформированного

состояния слоистого стержня. Анализ численных результатов . 53

1.5. Формулировка непрерывно-дискретного критерия прочности слоистого стержня..................................................61

1.6. Постановки задач рационального проектирования ..............66

1.6.1. Использование 5+1 - точечного критерия ....................66

1.6.2. Использование двухточечного критерия......................69

1.6.3. Использование одноточечного критерия......................70

1.6.4. Применение стержней с заданными свойствами деформирования ..............................................71

1.7. Необходимые условия существования решений задач РП

на основе многоточечных критериев прочности..................72

1.7.1. Варьирование ширины слоев..................................73

1.7.2. Варьирование толщины наружных слоев ....................79

1.7.3. Варьирование толщины внутренних слоев ..................80

1.8. Необходимые условия существования решений задач РП

на основе одноточечного критерия прочности....................84

1.9. Необходимые условия существования решений задач РП

для стержней с заданными свойствами деформирования .... 86

1.9.1. Варьирование ширины слоев....."......................86

1.9.2. Варьирование толщины наружных слоев ....................89

1.10. Исследование материалоемкости слоистых стержней............93

1.10.1. Решение на основе одно-и двухточечного критерия .... 93

1.10.2. Подклассы решений для стержней с заданными

свойствами деформирования................................95

1.11. Предельные состояния и несущая способность слоистого

стержня при многопараметрическом термосиловом воздействии

..........................................................96

1.11.1. Решение на основе условия прочности........................99

1.11.2. Решение на основе условий жесткости........................102

1.12. Решение задач РП....................................................103

1.12.1. Общий алгоритм аналитического решения ..................104

1.12.2. Варьирование ширины слоев непрямоугппьного поперечного сечения..........................................108

1.12.3. Проектирование стержня с переменной шириной

наружных слоев. Численные результаты ....................111

1.12.4. Варьирование толщины внутренних слоев ..................119

1.12.5. Варьирование толщины наружных слоев ....................122

1.13. Вариационная оптимизация слоистых стержней..................124

1.13.1. Общая постановка ............................................124

1.13.2. Воздействие внешних регуляторов при наличии ограничений по прочности....................................126

1.13.3. Наличие ограничений по прочности и частоту

собственных колебаний ......................................130

1.14. Численное решение задач РП......................................135

Основные выводы по главе 1 ......................................138

Г л а в а 2

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЛОСКИХ

РАМ СО СЛОИСТЫМИ СТЕРЖНЯМИ ............................140

2.1. Предварительные замечания........................................140

2.2. Расчетная схема и основные матричные соотношения для

рамной системы....................................................142

2.3. Прямой расчет рамной системы произвольного вида............149

2.4. Решение задач РП при одновариантном воздействии............150

2.4.1. Общий алгоритм решения задачи РП........................150

2.4.2. Определение рациональных геометрических функций формы слоистых стержней рамной системы. Численные результаты.......................... . 153

2.5. Решение обратных задач при многовариантном воздействии . . 160

2.5.1. Несущая способность рамной системы ........... . 160

2.5.2. Задача РП рамы при многовариантном воздействии .... 162

2.6. Оптимизация геометрических параметров рамных систем ... 165

2.6.1. Постановка задачи..................... . 165

2.6.2. Решение на основе двухэтапного алгоритма......... 166

2.6.3. Решение на основе одноэтапного алгоритма ........ 168

Основные выводы по главе 2 ................... 170

Глава 3

НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ, УСТОЙЧИВОСТЬ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ СЛОИСТЫХ СТЕРЖНЕЙ И РАМНЫХ СИСТЕМ ........................... 172

3.1. Основные соотношения для нелинейно деформируемого слоистого стержневого элемента.................. 172

3.2. Предельные состояния слоистого сечения............ 179

3.2.1. Предельное состояние слоистого сечения при линейно-упругом деформировании ................... 179

3.2.2. Предельное состояние слоистого сечения при идеальной пластичности материалов................... 183

3.2.3. Предельное состояние слоистого сечения на основе условного деформационного критерия............ 186

3.3. Решение прямой задачи расчета нелинейно-деформируемого слоистого стержня. Анализ численных результатов....... 189

3.3.1. Метод решения......................... 189

3.3.2. Численный расчет дерево-пластмассового стержня..... 193

3.4. Рациональное проектирование нелинейно-деформируемого слоистого стержня ......................... 201

3.4.1. Постановка задачи....................... 201

3.4.2. Алгоритм решения....................... 203

3.4.3. Формы записи разрешающих равенств............ 205

3.5. Решение прямой задачи расчета плоской произвольной нелинейно-деформируемой рамы со слоистыми стержнями . . 208

3.5.1. Основные соотношения для нелинейно-деформируемой плоской рамной системы ................... 208

3.5.2. Алгоритм прямого расчета нелинейно деформируемой

рамы при силовом воздействии................ 213

3.6. Автоматизированное определение несущей способности

рамной системы матричным методом предельного равновесия . 215

3.7. Исследование процесса нелинейного деформирования и устойчивости рамной системы................... 221

3.7.1. Постановка задачи....................... 221

3.7.2. Нагруженность слоистых сечений и рамной системы . . . 223

3.7.3. Общая схема решения..................... 226

3.7.4. Определение параметров состояния системы при заданной нагруженности..............-........... 228

3.7.5. Исследование деформирования слоистой рамы.

Численные результаты .................... 231

Основные выводы по главе 3 ................... 241

Глава 4

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЛОИСТЫХ СТЕРЖНЕЙ И РАМНЫХ СИСТЕМ........................... 243

4.1. Расчетная модель и основные соотношения динамики

слоистого вязкоупругого стержня на вязкоупругом основании . 243

4.2. Свободные продольно-поперечные линейные колебания

стержня................................ 248

4.2.1. Решение на основе метода Фурье с экспоненциальной функцией времени. Матрицант................ 249

4.2.2. Решение на основе разложений перемещений по координатным базисам в сочетании с методом Бубнова-Галеркина...........-........... 254

4.2.3. Динамический критерий устойчивости слоистого стержня 257

4.3. Вынужденные линейные колебания слоистых стержней при различных типах динамической нагрузки............. 258

4.3.1. Построение частного решения на основе разложений

правой части уравнений.................... 259

4.3.2. Построение частного решения на основе метода Бубнова-Галеркина ...................... 263

4.3.3. Общее решение неоднородной начально-краевой задачи 266

4.4. Динамика плоских рамных систем ................ 267

4.4.1. Основные расчетные матричные соотношения....... 267

4.4.2. Построение численного решения прямой

нелинейной задачи....................... 271

4.4.3. Построение решения прямой линейной задачи....... 275

4.4.4. Динамика рам с использованием дискретно-массовой

модели ............................. 277

4.5. Обратные задачи динамики слоистых стержней и

рамных систем............................ 279

4.5.1. Расчетные критерии для динамически нагруженного

слоистого вязкоупругого стержня и рамной системы .... 279

4.5.2. Постановки задач о несущей способности слоистых стержней и рам при многопараметрическом динамическом воздействии........................... 285

4.5.3. Численное исследование предельных состояний слоистого стержня методом заданных направлений .......... 292

4.5.4. Выявление предельных состояний методом огибающих . . 300

4.5.5. Решение динамических задач РП для слоистых стержней

и плоских рам......................... 301

4.5.6. Определение рациональных геометрич ос1сих параметров слоистой рамы при действии статических и гармонических нагрузок. Численные результаты............... 311

Основные выводы по главе 4.................... 314

Глава 5

СЛОИСТЫЕ СТЕРЖНИ И РАМНЫЕ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ...................... 316

5.1. Используемые реологические модели и основные соотношения

для слоистого стержня....................... 316

5.1.1. Решение на основе модели с начальным скачком деформации ползучести ................... 318

5.1.2. Решение по модели неустановившейся ползучести

на базе теории упрочнения.................. 325

5.1.3. Использование модели линейно вязкоупругого материала . 327

5.2. Критерии условных и физических предельных состояний при длительном нагружении ...................... 330

5.2.1. Энергетический критерий................... 330

5.2.2. Деформационный критерий длительной прочности .... 334

5.2.3. Условные критерии...................... 335

5.3. Решение прямых задач расчета длительно нагруженных однородных и слоистых стержней и рамных систем....... 336

5.3.1. Напряженно-деформированное состояние слоистого металлического стержня ................... 336

5.3.2. Напряженно-деформированное состояние и оценка срока допустимой эксплуатации металлической рамной системы

на основе МПСД. Численные результаты.......... 336

5.3.3. Релаксация напряжений в рамной системе......... 342

5.3.4. Напряженно-деформированное состояние и оценки срока допустимой эксплуатации рам из вязкоупругих материалов 344

5.4. Задачи РП длительно нагруженных стержней и рам..............346

5.4.1. Рамные системы из металлических материалов..............347

5.4.1.1. Решение по условному критерию ограничения 347 деформации ........................

5.4.1.2. Решение по деформационному критерию длительной прочности..................................................350

5.4.1.3. Решение по энергетическому критерию длительной прочности..................................................352

5.4.1.4. Общий алгоритм проектного расчета рамы............354

5.4.1.5. Пример рационального проектирования металлической рамы......................................356

5.4.2. Рациональное проектирование рамных систем из линейно

вязкоупругих материалов........................................359

Основные выводы по главе 5.....?......................363

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................365

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................................369

ВВЕДЕНИЕ

Стержневые системы рамного типа являются одним из самых распространенных видов конструкций, широко используемых в качестве несущих каркасов объектов в различных областях техники: машино-, авиа- и судостроении, в промышленном и гражданском строительстве. Качество их проектирования, изготовления и возведения в существенной степени определяет функциональность, надежность и стоимость сооружения в целом. Методы расчета, рационального и оптимального проектирования рам, как систем с однородными призматическими стержнями, достаточно полно разработаны, описаны в научной и нормативно-технической литературе. Большой вклад в их развитие внесли: Н.П. Абовский, A.B. Александров, Н.В. Баничук, Е.А. Бейлин, Г.Е. Вельский, В.В. Болотин, А.И. Виноградов, Э.И. Григолюк, Б. Клейн, Н.В. Корноухов, JI.C. Ляхович, Я.Г. Пановко, A.B. Перельмутер, Г.С. Писаренко, В.Д. Потапов, P.A. Резников, А.Р. Ржаницын, Л.А. Розин, В.А. Светлицкий, В.И. Сливкер, А.Ф. Смирнов, С.П. Тимошенко, А.П. Филин, A.A. Чирас, H.H. Шапошников, Ю.Б. Шулькин и многие другие. Благодаря созданным эффективным методам решения прямых и обратных задач расчета стержневых систем при разнообразных статических и динамических воздействиях можно считать, что в настоящее время резервы повышения несущей способности и снижения массо-затратных показателей таких конструкций в классе однородных систем простой традиционной геометрической формы близки к исчерпанию.

Дальнейший прогресс при проектировании рамных систем, очевидно, требует применения новых подходов и решений, связанных с усложнением физической структуры и геометрической формы элементов рамы. Предварительные исследования показали, что хорошие результаты достигаются в случае использования конструкций неоднородной структуры в сочетании с рациональным профилированием элементов. Принципы проектирования в этом случае должны строиться на соответствии, согласно

специальным расчетным критериям, функций, описывающих распределение и физические свойства материалов, - с одной стороны и функций напряженно-деформированного состояния системы - с другой. Варьирование структурных параметров неоднородных конструкций вскрывает дополнительные возможности регулирования напряженного состояния [372]. Полученные в результате такого подхода адаптированные проекты могут иметь на 30-50% меньшую материалоемкость и стоимость [11, 246, 251].

Идея расширения многообразия и усложнения форм однородных конструкций нашла свое воплощение в алгоритмах поиска их оптимальной геометрии с использованием различных критериев оптимальности, основанных на концепциях: полностью напряженной конструкции, равномерной плотности энергии деформации и других. Отметим в этой связи работы Н.П. Абовского [1], Н.В. Баничука [21], А.И.Виноградова [62], К.М. Хуберяна [388], Ю.А. Радцига [316], В.К.Юрьева [397, 398], L. Berke, R.H. Gallagher [424], N.S. Khot [437], J. Heyman [430], G.I.N. Rozvany [463], R.T. Shild, J.E. Taylor, Z. Wasiutinski [472, 473] и других. В работах Ю.Б. Гольдштейна и М.А. Соломещ [87], Г.В. Василькова [60], В.А. Троицкого и Л.В. Петухова [377] на основе вариационных принципов разработаны алгоритмы рационального проектирования одно- и двумерных конструкций. Полученные в результате проекты характеризуются усложненной формой отсчетной поверхности, переменностью поперечных размеров, а иногда (в пространственных стержнях) - расчетной естественной круткой [87]. Все это делает их менее технологичными, но, вместе с тем, позволяет получить существенный выигрыш в малозатратных показателях.

В связи с прогрессом в области разработки новых конструкционных материалов, в том числе, - композиционных, в технологии соединения различных однородных фаз [58] появилась возможность создания физически-неоднородных конструкций, позволяющих улучшить их адаптационные свойства по отношению к возникающему напряженно-деформированному состоянию. Наряду с системами, выполненными из композиционных

материалов, широкое применение нашли дискретно-неоднородные системы -армированные и слоистые. Большое число работ в литературе1 за последние два десятилетия посвящено задачам, в которых рассматриваются: многослойные панели, пластины, оболочки; композитные конструкции различного вида на полимерной, углеродной, металлической, органической основах, армированные углеродными, борными, стеклянными,

'у

металлическими и иными волокнами [58, 252, 412, 420, 431] . Распространение получили способы усиления бетонных, каменных, металлических и деревянных конструкций при помощи внешних пластин из стекло- и углепластика, стеклотекстолита, металла и других высокопрочных материалов.

Однако, наряду с широким распространением композитов в технике, следует отметить их явно недостаточное применение в стержневых системах. В связи с повсеместным использованием каркасных сооружений с разделенными функциями конструкций назрела необходимость применения многослойных структур не только в ограждающих, но и в несущих элементах, выполненных из набора конструкционных материалов. В работах Ю.В. Немировского [232, 235, 239, 249, 253] показано, что наличие в гибридных стержнях слоев материалов с различными физико-механическими характеристиками и стоимостью при условии рационального проектирования позволяет более гибко удовлетворять возросшие технико-экономические требования к сооружению при обеспечении необходимой его надежности.

Для указанного класса новых конструкций - слоисто-неоднородных рамных систем требуется рассмотрение широкого комплекса вопросов. Наиболее значимыми среди них являются: постановки прямых и обратных задач при статическом и динамическом воздействии; учет факторов нелинейности деформирования и длительности воздействия нагрузок. В силу сложности и новизны объекта исследования критического анализа и

1 См., например, журналы: Механика композиционных материалов и конструкций, Механика композитных материалов, Строительная механика и расчет сооружений, Journal of Composites for Construction, Journal of Structural Mechanics, Journal of Engineering Mechanics, Journal of Rcinforced Plastics and Composites, AIAA Journal.

2 CFRP - carbon fiber reinforced plastic - углепластик; FRP - fiber-reinforced plastic - волокнит.

обоснования требуют принимаемые гипотезы и предпосылки, в частности -расчетная модель многослойного стержневого элемента. Для рамной системы произвольного вида расчетная модель стержня, с одной стороны, должна обеспечивать возможность решения наиболее важных практических задач с приемлемым уровнем трудоем