автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Проектирование и расчет предварительно напряженных стыков железобетонных рам

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ИЗУЧАЕМОГО ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ существующих решений стыков железобетонных рам

1.2. Влияние предварительного напряжения на изменение свойств бетона

1.3. Полная диаграмма деформирования бетона и Ее аналитическое описание

1.4. Анализ основных подходов к изучению особенностей напряженно-деформированного состояния в окрестности стыка

1.5. Задачи исследования

2. УЗЛЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РАМНЫХ КАРКАСОВ ЗДАНИЙ

2.1. Общие сведения

2.2. Предлагаемые конструктивные решения жестких узлов монолитных железобетонных систем

2.3. Разработка жестких стыков сборных железобетонных конструкций

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

3. РАСЧЕТ СТЫКОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РАМ

С УЧЕТОМ ПОЛНЫХ ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И ВЫСОКОПРОЧНОЙ СТАЛЬНОЙ СТЫКОВОЙ АРМАТУРЫ

3.1. Основные предположения и принятые предпосылки

3.2. Расчет по методике норм

3.3. Метод определения напряженно-деформированного состояния стыков железобетонных рам с учетом полных диаграмм деформирования материалов

3.3.1. Укрупненная блок-схема расчета

3.3.2. Расчет прочности и трещиностойкости от внешней нагрузки

3.4. Применение общего метода к расчету стыков рам при однократном и повторных нагружениях

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

4. УТОЧНЕННЫЙ РАСЧЕТ УЗЛОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

4.1. Постановка модельных задач

4.2. Схема исследования особенности НДС стыка «балка - колонна» при статическом нагружении

4.3. Расчет напряжений и деформаций конструкции в целом

4.4. Исследование особенности НДС конструкции в окрестности стыка «балка - колонна»

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

При проектировании и строительстве железобетонных конструкций особое внимание необходимо уделять наиболее ответственным их узлам, к которым относятся стыки колонн с балками в железобетонных несущих конструкциях типа рам.

Повышение эффективности стыковых соединений железобетонных конструкций за счет совершенствования методов расчета и рационального проектирования является научной задачей, имеющей важное народнохозяйственное значение.

Актуальность данной проблемы продиктована необходимостью создания гибкой системы расчета и проектирования, позволяющей обеспечить высокую надежность конструкций при экономичном расходовании материалов.

Следует отметить, что важнейшим резервом повышения эффективности стыковых соединений железобетонных конструкций является применение высокопрочной напряженной арматуры. Недостаточность исследований по данной проблеме, отсутствие принципиальных решений и практических установок с необходимым научным обоснованием сдерживает внедрение в практику таких конструктивных решений, позволяющих достигать значительной экономии металла.

Действующие нормы проектирования железобетонных конструкций (СНиП 2.03.01.-84), разработанные в основном много лет назад, насыщены условно принятыми, искусственно упрощенными предпосылками и методами, не отражающими реальной картины напряженно-деформированного состояния элемента под нагрузкой. Необходимо отметить, что принятие прямоугольной эпюры напряжений в нормальном сечении железобетонного элемента, отказ от гипотезы плоских сечений, сведение нелинейных процессов к условно линейным и другие положения норм в значительной степени отклоняют расчетную модель конструкции от ее фактического состояния. При этом расчет, как правило, базируется на линейных соотношениях теории упругости. 5

Уточнение расчетных данных требует привлечения соотношений для упруго-пластического деформирования. Практические расчеты сооружений при статическом и динамическом (сейсмическом или ветровом) воздействии проводится, как правило, с использованием программных комплексов специального назначения, базирующихся на использовании метода конечного элемента (МКЭ). Эти программные комплексы должны иметь сертификат соответствия строительным нормам, принятым в соответствующей стране. Однако, подобные комплексы целевого назначения, как правило, не позволяют в полной мере исследовать особенности концентрации напряжений в окрестности стыка. Поэтому, особенно при использовании новых конструктивных решений, необходимо провести дополнительные исследования, связанные с уточненным расчетом напряженно-деформированного состояния данного узла конструкции. Расчетная модель позволяет также провести исследование распределения напряжений и деформаций в окрестности стыка при различных его конструктивных решениях и характере внешнего нагружения. По результатам расчета возможна оценка эффективности различных типов конструкции стыка при конкретных типах нагрузки на конструкцию в целом.

Научная новизна работы определяется

- разработкой новых оригинальных конструктивных решений стыка, повышающих его надежность;

- разработкой и реализацией расчетных схем, позволяющих исследовать особенности напряженно-деформированного состояния конструкций в окрестности стыка с учетом концентрации напряжений при статическом и динамическом нагружении конструкции.

- усовершенствование метода расчета железобетонных рам с учетом полных трансформированных диаграмм деформирования бетона и арматуры.

Практическое значение работы связано с внедрением в практику строительства г. Керетаро (Мексика) железобетонных конструкций вместо ме6 таллических. Специфические требования к несущим конструкциям потребовали новых конструктивных решений, реализация которых связана с детальным расчетом особенностей напряженно-деформированного состояния элементов конструкции в окрестности наиболее опасных с точки зрения возможного разрушения узлов (стык балки с колонной). Выполненный цикл исследований позволяет взвешенно вводить разработанные конструктивные решения в практику строительства в условиях Мексики.

Использование в узлах несущих конструкций из железобетона материалов с различными деформативными свойствами позволяет заметно изменять степень концентрации напряжений. В результате численного эксперимента, нацеленного на выбор свойств материала (бетона) стыка, при котором концентрация напряжений минимальна, можно решать задачу оптимизации. Результаты расчета позволяют оценить эффективность различных типов конструкции стыка. 7

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

1. Проведено моделирование работы несущей конструкции в окрестности стыка балки с колонной в уточненной постановке при статическом и динамическом нагружении.

2. Изучено напряженно-деформированое состояние в окрестности граней узла стыка с учетом концентрации напряжений как в линейной, так и в нелинейной постановках.

3. Исследовано влияние свойств бетона в области заделки соединения на распределение и уровень концентрации напряжений.

4. Проведен обширный численный эксперимент по выявлению условий возможного появления и развития разрушений в стыке при различных типах нагружения несущей конструкции.

91

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении работы автором получены следующие новые результаты.

1. Предложены конструктивные решения жестких узлов монолитных железобетонных рамных систем, в которых стыковая арматура предусмотрена из высокопрочной предварительно напряженной арматурной стали, что позволяет снизить расход стыковой арматуры и повысить жесткость и трещиностойкость узловых соединений.

2. Разработаны конструктивные решения и способы изготовления жестких стыков сборных железобетонных конструкций с предварительно напряженной стыковой арматурой.

3. Предложен механический способ создания преднапряжения в стыковой арматуре улов железобетонных конструкций с помощью муфт.

4. Усовершенствован электротермический способ натяжения арматуры применительно к стыковой арматуре жестких железобетонных узлов.

5. Разработана и реализована методика расчета напряженно-деформированного состояния стыка балки с колонной при различных технических решениях.

6. Проведен подробный численный анализ, в результате которого выявлена существенная зависимость количественных и качественных характеристик НДС в окрестности стыка от механических свойств используемого бетона.

7. Результаты численного эксперимента позволяют решать задачу оптимизации свойств используемого в стыке материала из условия минимизации степени концентрации напряжений.

92

1. Акрадин Д.В. и др. Предварительно напряженный железобетон за рубежом .-М., 1961 -344 с.

2. Аеаад Р.Х. Разработка методов расчета статически неопределимых железобетонных балок с учетом нисходящей ветви деформирования // Дисс. . канд.техн.наук.- Ростов-на-Дону, 1984. 177 с.

3. Аскаров Б.А. Новые легкие бетоны и конструкции на их основе. Ташкент: Фан, 1995 .- 142 с.

4. Аскаров Б.А., Маилян Д.Р., Хасанов С.С. Свойства легких бетонов и их изменения при предварительном нагружении в различных климатических условиях.- Ташкент: ТашПИ, 1986. 120 с.

5. Ашрабов А.А. Легкий бетон и железобетон для индустриального строительства . Ташкент: "Мехнат", 1988. - 252 с.

6. Байков В.Н., Горбатов С.В. Определение предельного состояния внецен-тренно сжатых элементов по неупругим зависимостям напряжения-деформации бетона и арматуры // Бетон и железобетон,- 1985 № 6.- С. 13-15.

7. Байков В.Н., Горбатов С.В., Дмитров З.А. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого на системе нормируемых показателей//Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1977.-№ 6.-С. 31-33.

8. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С., Фролов А.К., Мухамедитев Т.А., Кунижев В.Х. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям // Бетон и железобетон.- 1987.- № 5.-С. 16-19.

9. Байков В.Н. Исследования совместной работы сборных железобетонных элементов в плоских и пространственных системах конструкций: Дисс. . докт.техн.наук.- М.: 1966.- 396 с.

10. Бараков Е.И., Курносов А.И., Попов В.В. Использование действительных зависимостей при расчете прочности железобетонных элементов // Проек93тирование, строительство и эксплуатация линий электропередачи.- М.: Энергия, 1985.-С.118-131.

11. Бачинский В.Я., Бамбура А.Н., Ватагин С.С. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии. // Бетон и железобетон,- 1984. № 10.-С. 18-19.

12. Беккиев М.Ю., Маилян JI.P. Расчет изгибаемых железобетоных элементов различной формы поперечного сечения с учетом нисходящей ветви деформирования.- Нальчик: КБАМИ, 1985.- 132 с.

13. Васильев П.И., Голышев А.Б., Залесов А.С. Снижение материалоемкости конструкций на основе развития теории и методов расчета // Бетон и железобетон. 188.-№ 9. - С. 16-18.

14. Ганага П.Н. Предложения по аналитической зависимости между напряжениями и деформациями в арматуре // Бетон и железобетон. 1983.- № 12. -С.32-34.

15. Ганага П.Н., Маилян JI.P. Совершенствование методов расчета железобетонных конструкций и снижение их металлоемкости .-Ставрополь: Книжное издательство, 1986. 152 с.

16. Гвоздев А.А., Залесов А.С. Новая трактовка расчета прочности наклонных сечений в СНиП 2.03.01-84 // Бетон и железобетон.-1985.-№ 10.- С.37-38.

17. Гнидец Б.Г. Сборно-монолитные статически неопределимые железобетонные конструкции с напрягаемыми стыками и регулированием усилий: Дисс. . .докт.техн.наук.-М, 1987 509 с.

18. Битько Н.М. Исследование напряженно деформированного состояния бетонов при сжатии и их сопротивлении последующему напряжению. Дисс. . канд.техн.наук. Киев: 1979. - 22 с.

19. Гуща Ю.П. Об учете неупругих деформаций бетона и арматуры в расчете железобетонных конструкций //В кн.: Совершенствование конструктивных форм, методов расчета и проектирования железобетонных конструкций,- М.: НИИЖБ, 1983.-С.11-18.94

20. Гуща Ю.П., Лемыш JLJ1 Расчет деформации конструкций на всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях // Бетон и железобетон.-1985.-№ 11.-С. 13-16.

21. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л., Сухман В.Я. Расчет железобетонных колон одноэтажных железобетонных конструкций одноэтажных промзданий. М.: 1992.

22. Дегтерев В.В. Деформативность бетона сжатой зоны в зависимости от ее формы и характера армирования // Бетон и железобетон. 1986.-№ 8.-С. 42-44.

23. Давыдов С.С., Соломатин В.И., Швидко Я.И. Двухслойные балки из железобетона и сталеполимербетона // Бетон и железобетон.-1969 № 5, - с.3-5.

24. Жук Е.В. Влияние предшествующих кратковременных и длительного загружения на деформации изгибаемых керамитобетонных элементов при последующем кратковременном действии нагрузки: Автореф. дисс. канд.техн.наук: 05.23.01 Киев, 1986.- 22 с.

25. Залесов А.С., Чистяков Е.А., Ларичева И.Ю. Деформационная расчетная модель железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил // Бетон и железобетон,- 1996. № 5,- С. 16-18.

26. Золотухин Ю.Д. Исследование электротермического и электромеханического натяжения арматуры на бетон с применением в контактном слое полимерных материалов: Автореф. дисс. . канд.дисс.- М., 1982.

27. Казачек В.Г., Чистяков Е.А., Пецольд Т.М. экспериментальные исследования гибких сжато-изогнутых элементов с преднапряженной арматурой // Прочность, жесткость и трещиностойкость железобетонных конструкций. -Труды НИИЖБ: 1979. С.93-108.

28. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А. Диаграммы деформирования бетона для развития методов расчета железобетонных конструкций с учетом режимов нагружения // Эффективные маломатериалоемкие железобетонные конструкции. Труды НИИЖБ А.- М.: 1988,- С.4-17.95

29. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры // Напряженно-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций. Труды НИИЖБА.- М.: 1986.- С.7-25.

30. Карпенко Н.И. Теория формирования железобетона с трещинами.-М.: Стройиздат, 1976.- 208 с.

31. Кокарев А.Н. Деформации железобетонных призм при малоцикловом повторном и знакопременном нагружении // Развитие технологии, расчета и конструирования железобетонных конструкций .-НИИЖБ.-М.: 1983.-С.60-63.

32. Колмогоров А.Г. экспериментально-теоретические исследования железобетонных предварительно напряженных неразрезных балок переменной высоты для покрытий производственных зданий: Автореф. дисс. канд.техн.нук.-М, 1972.

33. Кудзис А.П., Глебов В.И. Влияние длительного сжатия на механические свойства обычного и полимерцементного центрифугированных бетонов. // Железобетонные конструкции. Вильнюс. ИСИ.-Вильнюс. 1978.- № 9.-С.19-29.

34. Лейтес Е.С. К построению теории деформирования бетона, учитывающей нисходящую ветвь диаграммы деформаций материала // Новые исследования элементов железобетонных конструкций при различных предельных состояниях .-Труды НИИЖБа,- М.: 1982 .- С.24-32.

35. Лемыш Л.Л. расчет железобетонных конструкций по деформациям и несущей способности с учетом полных диаграмм деформирования бетона и арматуры // Железобетонные конструкции промышленных зданий.- М.: ЦНИИпром-зданий, 184.- С.74-89.

36. Леонгарт Ф. Напряженно армированный железобетон и его практическое применение. Перевод с немецкого. М.: Госстройиздат, 1957,- 590 с.

37. Мадатян С.А. Диаграмма растяжения высокопрочной арматурной стали в состоянии поставки // Бетон и железобетон. 1985.- № 2. - С. 16-18.96

38. Маилян Д.Р. Зависимость предельной деформативности бетона от армирования и эксцентриситета сжимающего усилия // Бетон и железобетон.-1980.-№ 9. С.11-12.

39. Маилян Д.Р. Методы расчета изменения свойств бетона и арматуры после предварительных силовых воздействий // Совершенствование расчета и проектирования строительных конструкций./СевкавНИПИагропом. Ростов-на-Дону, 188.-С. 18-21.

40. Маилян P.JL, Мекеров Б.А. Методика учета эффекта преднапряжения при расчете прочности железобетонных элементов // Бетон и железобетон. -1983. № 9.- С.28-30.

41. Макаренко Л.П., Фенко Г.А. О снижении прочности бетона на растяжение после длительного обжатия // Бетон и железобетон. 1970.- № 7.-С. 18-20.

42. Мамедов Т.И. Расчет прочности нормальных сечений элементов с использованием диаграммы арматуры // Бетон и железобетон.-1988.- № 8.- С.22-25.

43. Митасов В.М., Бехтин П.П. Смешанное армирование при различных уровнях предварительного напряжения // Бетон и железобетон. 1987. -№ 5. -С.26-28.

44. Михайлов К.В., Волков Ю.С. Взгляд на будущее бетона и железобетона,- 16,-№6,- С.2-6.

45. Михайлов В.В. и др. Стыковое соединение железобетонных элементов. А.с. №310982. Бюллетень изобретений № 12 от 9.08.71 г., С. 104.

46. Мухамадиев Т.А. Методы расчета статически неопределимых, железобетонных стержневых и плоскостных конструкций с учетом нелинейных диаграмм деформирования материалов и режимов нагружения // Автореф. дисс. . докт. техн.наук. М., НИИЖБ, 190.- 47 с.

47. Рекомендации по методике определения параметров, характеризующих свойства различных бетонов при расчете прочности нормальных сечений стержневых железобетонных элементов.- М.:НИИЖБ, 1984.-32 с.

48. Рекомендации по учету изменения механических свойств бетона от предварительного обжатия. Т., 185.- 30 с.

49. Светов А.А. Исследование действительной работы предварительно напряженных элементов (прочность и устойчивость). М.: Госстройиздат, 1971.-97с.

50. Семенов А.И., Аржановский С.и. Влияние длительного обжатия бетона на его прочность и деформативные свойства //Бетон и железобетон.- 1972.- № 12. С.34-37.

51. Сухман В.Я. Прочность и жесткость кососжатых железобетонных колонн каркасов промышленных зданий: Дисс. . канд.техн.наук. М., 1986.- 298с.

52. Усманов В.Ф. Влияние предварительного загружения сборных элементов на трещиностойкость и деформативность сборно-монолитных конструкций: Автореф. дисс. . канд техн. наук.- Киев, 1980. -20 с.98

53. Федоров Д.А. Диаграммы растяжения высокопрочной арматуры, использование их в расчетах железобетонных балочных элементов // Автореф. дисс. . канд.техн.наук.- Новосибирск: НИСИ, 1990. 19 с.

54. Хасанов С.с. Расчетные факторы новых видов легких бетонов при длительных процессах для железобетонных конструкций, эксплуатируемых в различных климатических условиях: Дисс. . канд. техн.наук: Ташкент, 1988. -265 с.

55. Ходжаев А.А. Экспериментальные исследования и совершенствование методов расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов на пористых заполнителях с высокопрочной арматурой // Дисс. . канд. техн.наук. Ташкент: 1989.- 250 с.

56. Цейтлин С.Ю. Железобетонные преднапряженные элементы с поперечными трещинами от обжатия. Исследование и создание методов расчета экономичных конструкций: Автореф. дисс. . докт. техн. наук. -М., 1981,- 52 с.

57. Чайка В.П. Особенности деформирования тяжелого бетона при неоднородном кратковременном сжатии // Бетон и железобетон. 1987,- № 1. С.42-43.

58. Чистяков Е.А. О деформировании бетона при внецентренном сжатии железобетонных элементов // Прочность, жесткость и трещиностойкость железобетонных конструкций / НИИЖБ .- М.: 1979,- С. 108-125.

59. Янкелевич М.А. К оптимизации армирования железобетонных элементов // Строительные конструкции,- Киев, 1985. С.47-57.

60. Яшин А.В. О некоторых деформативных особенностях бетона при сжатии//теория железобетона.-М.: Стройиздат, 1972.-С. 131-137.

61. Яшин А.В. Теория деформирования бетона при простом и сложном на-гружениях // бетон и железобетон. 1986.- № 8.- С.38-41.99

62. Ящук В.Е. К описанию диаграмм сжатия и разгрузки бетона // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура,- 1982. № 3 С.5-11.

63. Ящук В.Е., Курган П.Г. О связи "напряжение-деформации" растянутого бетона // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1980.- № 9,- С. 12-17.

64. Ящук В.Е. Некоторые особенности деформирования внецентренно сжатого бетона // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1978.- № 6.

65. Abeles P.W.,Hu C.N. Flexural microcracing in unreinforced concrete beams //ACI Journal.-1971.- № 10. p. 779-786.

66. Aoyoma H., Naguchi H. Mechanical propernies oof concrete under load cycles idealiving seinnieactions // Comit Euto-International du beton. Bulletin dinfor-mation, 131, Rome, 1979.-H 131.

67. Clark L.E., Gerstle K.H.,Tuiin L.C. Effect of strain gradient on the streesstain curve of mortar and concrene // AVI Journal.-1967. № 8, p. 580-586.

68. Rasch Chr. Spannung-Dehnungs-Linien des Betons und Spannungsverteilung in der Biegungsdruckzone bei Konstanter Dehnungsgeschwindig Keit // Deutscher Aussub furstahlbeton.-Heft 154.-Berlin, 1962.

69. Rasch H.,Stokl S., Einflub des Zementleitgehales und der Versuchsmethods auf die Kenngroben der Biegedruckzone von Stahlbeton balken // Deutscher Aussub fur Stanlbeton.- Heft 155,-Berlin 1983.

70. Sargin M. Stress-strain relations for concrete and the analysis of structural concrete sections // SM Study, № 4, Solid Mechanics Divisiopn,University of Waterloo., Ontario, Canada, - 1981.

71. Алексеев А.С., Михайленко Б.Г. Расчет нестационарных волновых полей в неоднородных средах // Вычислительные методы в геофизике. -М., 1981. -с.6-21.

72. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983.- Т.1. -519 с.

73. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. -М.: Наука, 984. 256 с.100

74. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. -М.: Наука, 1989. -344 с.

75. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т. 1. М.: Наука, 1975. -632 с.

76. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. -М.: Наука, 1973. -343 с.

77. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М: Мир, 1984.

78. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных волноводов. -Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 1993. -144 с.

79. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1989. -320 с.

80. Ворович ИЛ, Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.:Научный мир, 1999. -246с.

81. Глушкова Н.В., Глушков Е.В., Хофф Р. Сингулярность напряжений в многогранных угловых точках упругих разномодульных соединений.// Доклады РАН. 1999. Т. 370. №2.

82. Глушкова Н.В. Асимптотическое представление термоупругих напряжений в угловых точках разномодульных соединений.// Известия РАН. Мех. Тв. Тела. 1998. № 2. С. 69-77

83. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук, думка, 1981. -283 с.

84. Дерюшев В.В., Ляпин А.А., Селезнев С.М. Исследование динамики поверхностных и слабозаглубленных массивных объектов при нестационарном сейсмическом воздействии // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. -1999. -№1. -С.41-42.

85. Дорохов И.В., Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О действии нестационарной нагрузки на систему: массивный штамп слоистое основание // ПММ. -1992. -Т.56. -Вып.2. -С.306-312.101

86. Ержанов Ж.С., Журбаев Н.Ж., Байгонысов О., Тлеукенов С.К. К исследованию динамики периодически неоднородных сред // ПМ. -1987. -Т.23. -№6. -С.3-9.

87. Ефимов В.В., Кривой А.Ф., Попов Г.Я. Задачи о концентрации напряжений возле кругового дефекта в составной упругой среде / Изв. РАН. МТТ. -1998. -2. -С.42-58.

88. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. -Киев: Наук.думка, 1979. -184 с.

89. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. -М.: Физматгиз, 1963.-472 с.

90. Каудерер Г. Нелинейная механика.// М.: - ИЛ, 1961; Пежина П. Основные задачи вязкопластичности.// - М.: Мир, 1966.

91. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. -Киев: Наук.думка, 1979. -184 с.

92. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башейлешвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976.-603 с.

93. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич А.Л., Собисевич Л.Е. Механико-математические модели в задачах активной сейсмологии. М.:ГНИЦ ПГК (МФ) при КубГУ Минобразования России, 1999. -294 с.

94. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости.//- М.: Гостех-издат, 1955. 491 с.

95. Ляпин А.А., Селезнев М.Г. Возбуждение колебаний в слоистом многосвязном полупространстве // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деф. сред и констр. Программа ГК РФ по ВО. Научные труды. Н. Новгород. -1993. -В.1.

96. Ляпин А.А. К исследованию динамики слоистой среды с дефектами // Современные проблемы механики сплошной среды. Международная научная конференция. Тезисы докладов. г.Ростов-на- Дону,19-21 июня. -1995. -С.32-33.103

97. Aral M.M., Gulcat U. A finite element Laplace transform solution technique for the wave equation // Int.J.Numer.Meth.Eng. -1977. -11. -№11. -P. 1719-1732.

98. Yun Chung-Bang, Kim Jae-Min, Hyun Chang-Hun Axisymmetric elastody-namic infinite elements for multilayered half-space // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1995.-38, 22.-P. 3723-3743.