автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет сферических оболочек с защитным покрытием

МОСКОВСКИ!! ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГИДРОМЕЛИОРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи ПАСЬКО Алексеи Викторович

УДК 539.3

РАСЧЕТ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ЗАЩИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ 05.23.17—Строительная механика

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 1992

Работа выполнена на кафедре строительной механики Московского ордена Трудового Красного Знамени гидромелиоративного института.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор Ю. Н. Новичков.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор И. Н. Преображенский; кандидат технических наук А.М. Чеповский.

Ведущая организация — Всесоюзный межотраслевой научно-исследовательский институт по защите металлов от коррозии.

Защита состоится » . . .... 1992 г.

в «-/«Г» часов на заседании специализированного совета

К 120.16.01 при Московском ордена Трудового Красного Знамени гидромелиоративном институте по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан «3/» ■ . 1992 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу института.

Ученый секретарь специализированного совета — кандидат технических наук, доцент

С. Е. Кузьмин

• • ■ ; ОЕЦАЯ ХЛГА(ÎTER1 СТЛ КЛ РАБОТЫ

■ . A'JJi

А^уал_ьно_с2ь_раб£ты. Сферические оболочки с защитна покрытием широко используются в технике и различных областях народного хозяйства. Это, например, сферические резервуары, используемые для хранения различных жидких продуктов. Кроме собственного веса хранящихся в них жидкостей, они i/o гут подвергаться температурному воздействию, а также-несимметричным нагрузкам, таким как ветровые, снеговые и т.п. Защитные покрытия могут выполнять различные функции, например, являться теплоизоляцией илл антикоррозийной защитой. Несущий слой, как правило * изготавливается из металла, а покрытия - из различных полимерных материалов.

¿ели расчету многослойных цилиндрических оболочек поезящещ обширная литература, то сферическим оболочкам уделено недостаточно внимания. Поэтому разработке методов расчета напряженно-деформированного состояния слоистых сферических оболочек яьляется актуальной задачей.

Дельп ^а^бота является разработка методов расчета иапряженно--деформиро ванного состояния двухслойных сферических оболочек m основе упрощенных и уточненных моделей для описания как осесиммет-ричного, так и неосесимметричного состояния, а также оребренных оболочек.

На^чюД истина работы состоит в разработке инженерных методов, когда используются гипотезы Кирхгофа-Лява для пакета в целом, а также уточненных методов, когда поперечные сдвиги учитываются в обоих слоях или только в слое покрытия m основе принятия гипотез Тимошенко. Эти методы предназначены для исследования осеснмметрич-ного состояния. Кроме того для неосесимметричного состояния разработан метод расчета на основе метода конечных элементов, когда гипотеза Тимошенко применяется для всего пакета слоев. Рассматриваемый специальный конечный элемент применен впервые.

Достоверность результатов диссертации определяется строгостью исходных гипотез, принятых в работе, применением апробированных методов, в том числе метода конечных элементов. Кроме того, ода подтверждается непротиворечивостью и ясной физической интерпретацией результатов.

Пракгиче_ская_ценно^ть диссертационной работы состоит в следующем:

-г -

- разработанные метода расчета позволяют проводить упрощенный инженерный расчет и его уточнения с использованием ЭШ для широкого класса сферических оболочек с различными защитными покрытиями при осеслмметркчннх и неосесимметричных тгрузках;

- на основе методов ортогональной прогонки С.К.Годунова и метода конечных элементов созданы вычислительные комплексы для определения напряженно-деформированного состояния сферических оболочек с знешшм защитным покрытием;

- разработанные инженерше методы и вычислительные комплексы могут Сыть использованы в практических расчетах при создании прочных ц надежных конструкций.

Лн^оС'.дия работы. Основные полсл.оиля диссортиции. и получанные результаты докладывались m шучно-технических конференциях МШ1 в 1990 и 1991 гг. , ta научном семинаре "Строительная механика конструкций" под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.Н.Новичкова в 1991 г.

Публикации. По результатам диссертации, опубликовано четыре работы.

_1к_зшцит^ вывдсятся следующие положения диссертации:

1. Применение инженерных методов определения напряженно-деформированного состояния сферических оболочек с покрытием т. основе применения гипотез- Кирхгофа-Лява для всего пакета в целом. Применение безмоментной теории и метода асимптотического интегрирования уравнений моментной теорииовведением переменных Мейсснера.

2. Методика расчета сферических оболочек с покрытием га. температурное воздействие при учете равномерного и неравномерного .• распределения температур! по толщине слоев с учетом и без учета, деформирования ребра жесткости (опорного ребра).

3. Уточненная методика расчета осесимметричногр состоять сферических оболочек с покрытием при учете поперечных сдвигов в обоих или одном защитном слое на основе гипотез Тимошенко и использованием метода ортогональной прогонки С.К.Годунова.

4. Методика расчета на ЭВМ сферических оболочек с покрытием методом конечных элементов при использовании гипотез Тимошенко для всего пакета слоев с учетом податливости опорного ребра и использования специального конечного элемента с разложением переменных в ряди Фурье. ■

.Ст^укт^гра и объем ^абота^ Диссертация состоит из'введения, трех глав, сводки результатов и выводов, списка литературы из'

175 названий, содержи1 /о ^ страниц машинописного текста, оО рисунков.

Автор пырагает глубокую благодарность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Ю.Н.Новичкову и всему коллективу кафедры строительной механики ЫГМИ за постоянное внимание и помощь в работе.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

]Ь_в_зедэнии, кроме указания на актуальность работы, дается краткий обзор литературы. В этом обзоре отмечается, что первые работы по двухслойным оболочкам принадлежат С.А.Амбарцумяну, Э.Л.Гр"-голюку, В.И.Королеву. Оснозаны они билл т применении гипотез Кирхгофа-Лява для пакета в целом и применялись для биуеталллчесчи^ конструкций. Далее рассматриваются различные уточненные теории дл; конструкций со слоями из материалов, имеющих большое различие в упругчх характеристиках. Отмечено, что двухслойна конструкции являются частным случаем многослойных, развитию теории которых посвящены работы многих авторов. Применению гипотез для пакета в целом посвящены работы С.А.Амбарцумяда, Г.А.Екнина, Л.Т.Василенко, Я.М.Григоренко, Ю. В.Немировского,Б. Л.Пелеха.А.0.Расеказова, В.Г.Пискунова и многих других. Развитие этого направления нашло свое воплощение в" работах по композиционным материалам, таких, ■ например, авторов как Н.А.Алфутов, В.В.Васильев,.Б.Е.Псбедря,

A.КЗ'алмейстер, В.П.Тамук, И.Н.Преображенский и многие другие. • Использованию гипотез для каждого, из слоев посвящены работы

B.В.Болотина, Э.И.Григолюка, В.Н.Москаленко, Ю.Н.Новичкоаа, П.П.Чулкова, Аккенбаха Сол-о и многих других.

Далее в обзоре указаны основные работы по теплопроводности и термоупругости.

Затем дается обзор численных методов расчета двухслойных и многослойных оболочек, таких как метод ортогональной прогонки

C.К.Годунова и метод конечных элементов. Отмечены особенности применения последнего к слоистым оболочкам.

Из.приведенного обзора литературы делаются следующие выводы:

- в шстоящее время разработан широкий круг методов расчета двухслойных и многослойных конструкций на основе различных гипотез;

- широкое распространение получили различные численные метод1;,, оряенпрованные на применение ЭВМ ;

- если расчет оболочек с внутренним защитным покрытием (футе-

ротанные аппараты) подробно рассмотрен в работах Р.Д.Степанова и его учеников, го оболочки с внешним защитным покрытием фактически остались без рассмотрения;

- работы, рассматриваемые в обзоре, посвящены в основном цилиндрическим оболочкам, а оболочкам других форм, в том числе сферических, посвящены лишь единичные работы;

- существует насущная потребность в создании'методики расчета сферических оболочек с защитным покрытием, как упрощенной, так и уточненных, ориентированных та применение ЭШ.

В заключение введения- описывается краткое содержание работы по главам,

Пс£:ая_глаБа пссеящеш иллс^ шгчеюрной ш ходоки расчета сферических оболочек с внешним защптшм покрытием, основанной на принятии гипотез Кирхгофа-Лява для пакета и целом, находящихся под действием внутреннего давления и веса жидкости продукта. Рассматривается случай осесимыетричного деформирования. Исследование проведено по безмоментной теории для конструкции с опорным ребром при 0=-^- (см. рис.1). Эпюры для безмоменгных усилий Т = 2Т/Ср®0з где р - внутреннее давление; К - радиус оболочки, показаны ■ на рис.2. Построение выполнено для следующих данных:р=Зк/^'кда.

- угол, характеризующий уровень жидкости, плотность Напряжения определяются по формулам сопротивления материалов. Они для принятых данных оказываются в допустимых пределах.

Далее в первой главе для'моментного состояния вводятся .переменные Мейсснэра и изучаются краевые эффекты около абсолютно жесткого ребра методом асимлптотического интегрирования. Наибольший .■ изгибающий момент определяется'по-формуле

. , . ( I )

й-/ - О-10 + Я4м*? - -^Ч"*5?

^ «С

Индексы П и Ш соответствуют областям 0 < тг и 6 > ¿г , соответственно.

Формула (I ) позволяет оценить напряжения в областях П и Ш . Они оказываются в допустимых пределах.

о том, что рассмотрение жесткого термонечувствительного ребра приводит к ошибкам в определении напряжений, и учет деформативности и термочувствительйости опорного ребра необходим.

Из вышеописанных рассмотрений следует тривиальный вывод о том, что напряжения в слоях оболочки и ребре будут тем меньше, чем ближе друг к другу коэффициенты линейного температурного раст-щирения материалов несущего слоя, защитного слоя и опорного ребра. Другим выводом является принципиальная возможность отрыва слоя покрытия праи его выпучивания (сморщивание). Одкгко, как показывают оценки, для реальных перепадов температур и значений коэффициентов линейного температурного расширения такой опасности нет, за исключением-наличия различных технологических дефектов ти-, па непроклея.

Для того, чтобы учесть неравномерное распределение температур по'толщине слоев, необходимо учесть их обжатие, что возможно лишь с привлечением классической теории упругости (задача Ламе при центральной симметрии для.многослойной оболочки). Сначала решается задача теплопроводности, а затем термоупругости. Установлено, что, используя как общее решение теплопроводности, или линейную аппроксимацию, получаются формулы, счет по которым оказывается неустой-чийым из-за наличия разностей близких величин. Эту неустойчивость удалось преодолеть-на основе рассмотрения метода расчленения. Рассмотрена кусочно-постоянная аппроксимация температуры. На примере показано, что по напряжениям расхождения на превышают 7% .Это говорит о том, что применение кусочно-постоянной аппроксимации ока- . зывается наиболее приемлемым для оценки напряжений.

Вторая_глава посвящена применению для расчета сферических. .. оболочек с покрытием при осесиммвтричном деформировании уточнен-, ных теорий. Уточнение состоит в учете поперечных сдвигов в.одном и/или в обоих слоях. Традиционно считается, что поперечные.сдвиги в каждом слое распределены по закону .

^^.Сх^^ФсО . (5)

где для функции ^ С^} может быть принят любой, например,ква-драшчный закон, обеспечивающий равенство нулю касательных напряжений на лицевых поверхностях.

Используя обычные выражения для деформаций, изменения кривизны и напряжений с учетом (5) после введения усилий и моментов по

Затем производится учет деформативносхи ребра. Сформулированы следующие условия сопряжения

ато£ - игр + «г* , - ч + Чг , •.

- «с-> - _

Индекс " о " относится к безмоментному состоянию, " оГ" - к мо-ментному .состоянию, " р ' - к опорному ребру. Параметр ^ характеризует угол поворота. Решение этой задачи показывает, что напряжения будут значительно меньше, чем для случая абсолютно жесткого ребра. Показано также, что случай жесткого ребра получается из '.данного решения при'ЕрРр-*-00 и ЕрЗр ->-©«= , где Ер - модуль упругости материала ребра, Яр - площадь и Лр - момент инерции ребра.

Следующим предметом исследования в первой главе является изучение гетряженно-деформированного состояния' при температурном воздействии. Стачала решается задача для недаЪормированного и тер. монечувствительного ребра. Задача решеда для двух случаев, ,:огда коэффициент линейного расширения защитного слоя больше, чем а т. логичный коэффициент для несущего слоя > .а затем, шобо-рот, для случая с^ < е^-г. . При этом между слоями возникает контактное усилие .

- £ Гс(-<-^) лТ£,Е2 ЬлЬг__ ... •

^ = КГХР^ о?

Приведенный прогиб' оказывается равным

ы - К .. дГ^ . ( 4 )

г~ ^ +

■ Здееь предполагалось, что слои нагреты (или охлаждены) на одну и ту же температуру дТ . После определения контактного усилия по бззмоментной теории определяются напряжения в слоях. Потом определяются краевые эффекты с введением переменных Мейсснера. Исследование заканчивается определением наибольших изгибающих моментов, а затем напряжений. Оказалось, что для жесткого термонечувствительного ребра напряжения превышают допускаемые. Если учесть термочувствительность опорного ребра и его деформатианость, то напряжения оказываются значительно меньшими, и.меньше допускаемых. Это говорит

формуле

-г* = К с ^f) а* л o+f>'ti

h ■ ь к ( б )

,0)

' ^ Ч

£ о

Уравнения равновесия тонких двухслойных оболочек имеют вид

< г Гн ®L. Си«,- , л ч

ра') Л О) ^

'Л 1

Поперечные силы, входящие в (8) , определяются из выражения

Ci^iO

В (8) и (9) и Hi - параметры Ламе, at. , -t, - коорди-нага поверхности приведения, Q и - внешние нагрузки. После введения суммарных углов поворота .

да сечении CC(=9-const могут быть сформулированы краевые условия (сечение не загружено)

т« о , Т

Затем рассматривается случай осесимметричной деформации

^= 0 , ^=%С2Ко :

ъ-х-ь а«? 3 г ■

и учет поперечных сдвигов только в защитном слое

. Ч^-О. '

Переходя к географическим координатам ( х1 = 0 , осг= у ) , После введения вектора у

у « о^О-и? ^ . (12)

. „ (1иГ ,...-. '

где ~ ^ - величина, пропорциональная углу поворота,

а также вектора у

лг - гм л , ¿¿лт , ( и )

у М"© а© ¿9 ^ 3

.( и-у

получена система канонических уравнений а© I ■

СУ +ИУ «о , ' •

где

( 15)

(черта над су, и ^ означает, что эти величины безразмерные). После исключения у" придем к системе

# у (16 )

¿0

Элементы матриц А- ( 8x3 ) , Р ( 8x3 ) , С ( 3x3 ) ( ЗхсЗ ) здесь не выписываем.

Уравнения (16) должны быть проинтегрированы при следующих условиях

Д^У - (условие в полюсе) , ( 17 )

Д., V(условие на ребре у).

У*

Здесь введены матрицы А + (8x4) ,А2(8х4) и векторы В1 (4x1),

(4x1) . После интегрирования (16) при условиях (17) напряжения определяются,по формулам

где б- } Т » §3>; И В; штрицы номером

(2x6) при и (2x8) - при ¿-1° . 11

Система (16) решается на ЭШ методом ортоготальной прогонки С.К.Годунова для чего создан вычислительный комплекс. Некоторые результаты вычислений для оболочки с параметрами

, Е^.Ю*!^-СО", , Ц = Уг = 0,3 , .Ц = , =

(в скобках указаш цифры та соответствующих кривых) представлены на рис.3 - рис.6' .Сплошные линии соответствуют случаю, когда прини-шлось квадратичное распределение сдвигов по толщине мягкого слоя; штрих-пунктирные линии относятся к случаю, когда принималось равномерное распределение сдвигов по толщине и пунктирные кривые относятся к варианту, когда для обоих слоев принимались гипотезы Кирхгофа-Лява. Сравнение с результатами главы I показывает, что уточнённую теорию следует применять при > 1э5" ,

В тре тье]1 гоаве для исследования напряженно-деформированного состояния сферических оболочек с покрытием применен метод конечных элементов, когда используется гипотеза Тимошенко для всего пакета слоев. Применен новый одномерный конечный элемент, использующий разложения-переменных в ряды Фурье. В качестве вариационного принципа используется принцип Лагранзка. Потенциальная энергия записывается в виде '

-и 4 ('вТ(й>£ ^*сп,еа@с1у> 4. (19)

2 с, й

Здесь вводен вектор деформаций коордиттной поверхности

е-О5" »^^»»"»^»««»^»чО* < 20)

где Ч^ - угол поворота от сдвигов, а - матриц эффективных жестк&стзй двухслойной оболочки.

Потенциал внешних сил записывается в форме

V = | <у 3 V, о^ •+ ( Г1>"Т!Л с! Г , ( 21 )

г

' ч ' ч

Здесь введены векторы и матрица., к)

а - С^',5^ ДгУ,

"Л- СтД V, а* (22)

-1 /1 0 0 0 0 у -[ о 1 о оо

.0 о 1 о О/ 5 где ^ ^ - углы поворота нормального элемента.

После разложения переменных в ряды Фурье используется ли-нейгая аппроксимация

К О) - ф С$) . ( 23 )

Здесь использованы функции формы элемента- едшшчнаа чдтриту^

= О, ©Е > А (Л) Е);9-1-1, Фг = ^, ( 24)

В (23), (24) ^ = в - ^ ( У - начальные координаты), иг -конечный угол элемента, а вектор угловых переменных при симметричной деформации имеет вид

Для потенциальном энергии деформации получим

и Дт^кЛп-* ?пГТквТп 1, /р. .

£ - п-1 3 I ¿О )

'где К п _ матрица жесткости, Уп - вектор узловых перемещений для кососимметричных деформаций, аналогичный (25) .

Затем та же операция производится с работой внешних сил

^ = Г?0 + Ц \ + ) , ( 27 )

Аюлогичное выражение получим для

Используя принцип Лагранжа придем к системе уравнений

= О С28)

где "Ьп - векторы узловой нагрузки.

При сшивании конечных элементов можно учесть наличие окружного ребра или кольца жесткости. При этом для матрицы жесткости получено выражение

= 3 (29)

где К* - присоединение матрицы жесткости, 0. - матрица пере-• хода.

Использун эти матрицы, можно сформулировать условия сшивания конечных элементов при наличии ребра жесткости. Заметим, что в практических расчетах матрица, жесткости определяется численным интегрированием с использованием квадратурной формулы Гаусса.

На примере задачи: однородная сферическая оболочка под равномерной нагрузкой исследоваш сходимость метода, при увеличении чис-да разбиений при сравнении с известнш точным решением. Затем для осесимметричной деформации сферической оболочки с покрытием произведено сравнение с результатами главы П и отмечено удовлетворительное совпадение.

.. В качестве примера расчета, неосесимметричной деформации рассмотрена конструкция двухслойной сферической оболочки при £> = 0 (полностью заполнена жидкостью), при дополнительной выровой нагрузке, равномерно распределенной по плоскости, перпендикулярной плоскости . На рис.7 показано распределение прогибов

(кривая I ,'2 - ., 3 = ЗС ). На рис.8 пред-

ставлено распределение <ои ' вдоль меридианна. Сплошные линии соответствуют Ч'- О , пунктирные - Ц1 = X . Цифрами 2 обозначены напряжения на внутренней поверхности 2-го (несущего) слоя. Кривые I относятся к напряжениям на наружной поверхности 1-го (защитного) слоя. . При вычислениях "спользованы 8 членов разложения.

СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ. ВЫВОДЫ

Основные теоретические и прикладные результаты, полученные о диссертации состоят в следующем.

1. Разработанная упрощенная инженерная методика определения ш пряке нни -дерорм лро ванно го с се еяммо грич но го состояния сферических оболочек с защитным покрытием, работающих в соответствии с шгю телами Кирхгофа-Лива. Рассмотрена безмоментная и моментшя теории при введении переменных Мейсснера в окрестности опорного ребра при действии давления и веса жидкости. В последнем случае применяемся метод асимптотического интегрирования. Рассмотрен случай абсолютно жесткого и деформируемого ребра. При учете де-форматиьности ребра напряжения изгиба оказываются значительно меньше, чем для случая абсолютно жесткого ребра.

2. Исследовано влияние температурного воздействия на напряженно-деформированное состояние двухслойной оболочки с покрытием при различных коэффициентах линейного температурного расширения ' при постоянной по толщине температуре. Определены напряжения по безмоментной и моментной теории в окрестности жесткого термоне-чувствительдаго рзбрг. Напряжения для примера оказались превышающими допустимые значения. Они приходят в допустимые рамки, если учесть деформативность,термочувствительноск, ребра; Показано, что при сЦ > ( коэффициент линейного расширения слоя покрытия больше, чем коэффициент линейного расширения несущего слоя) возможен отрыв несущего слоя, а также сморщивание (потеря.устойчивости)-защитного слоя. Одгако, как показали исследования, для реальных значений параметров оболочки и перепада температур такой опасности практически нет,- если только не будет дефектов типа непро-клея (нарушения соединения слозв).

3. Исследован случай неравномерного распределения температуры по толщине. Рассмотрено как линейноэ, так и кусочно постоянное распределение температуры. Показано, что счет в случае линейного (или нелинейного) распределения температур оказывается неустойчивым из-за наличия разностей близких величин. Показано, что ти- . более приемлемым является использование кусочно-постоянного распределения температур, поскольку расхождение результатов, как показали исследования, не превышает для напряжений

4. Создано математическое обеспечение для уточненной методики, основанной на учете поперечных сдвигов на основе принятия гипотез

Тимошенко для обоих или одного из слоев. Особое внимание уделено учету сдвигов в слое покрытия. Задача сведет к одномерной, которая решается методом ортогональной прогонки С.К.Годунова. Для жесткого ребра проведено сравнение с упрощенной методикой, изложенной в главе I . Расхождение по наибольшим напряжения для рассматриваемого примера составило 3,95?", . На основе этого подхода рассмотрено распределение перемещений и напряжений в каждом отдельном слое. Показано, что уточненную теорию следует применять при Ь,/Иг > , ti/tz<0,2. , b2/R > 1/?5 .Показано, что метод может быть обобщен на температурное воздействие.

5. Другая уточненная методика, рассмотренная в работе, основана та методе конечных элементов при принятии гипотез Тимошенко для пакета слоев в целом. Метод применим как для осесллметрично-го, так и неосесимметричного состояния, поскольку использован новый конечный элемент - одномерный элемент с применением разло-■ жений переменных в ряды Фурье. Нагрузки дискретизируются на узловые линии. На основе вариационного принципа Лагранжа с использованием линейной аппроксимации перемещений по элементу, получена исходная система уравнений достатрчно высокого порядка. Метод ориентирован га. персональные ЭВМ типа IBM P(VAT . Показана сходимость метода при изменении сетки разбиения.

Сравнение результатов для осесимметричного случая с результатами главы П показано хорошее их поведение. Рассмотрен пример с неоеесимметричной нагрузкой (типа ветровой).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Расчет сферических резервуаров с тонким покрытием.-Проблемы прочности, № 12, 1991. (соавтор Ю.Н.Новичков), 8 с.

2. Расчет сферических оболочек с.покрытием на температурное воздействие, МГМИ, М., 1991. Рукопись депонирована в ВИНИТИ ia.ffi.9I № II70-B.9I, 12 с.

3. Расчет двухслойных сферических оболочек на основе уточненной теории. МШИ, M.I99I. Рукопись: депонирована в ВИНИТИ 23.10.91 № 4056-B.9I, 46с. (соавтор А.М.Бутко)

4. Расчет сферических оболочек с тонким покрытием,- Труды ШЛИ, 1992 (в печати) (соавтор Ю.Н.Новичков), 8 с.

Рис.1 Конструкция для расчета Рис.2 Эпюры Т(( , 122.

|М|-ЮН(«Г)

■лТ-Ю (с)

0-30

0X0

О 10

з / V/

/ / у

/ /и •У/у

У/У "/У ■у о

90

80

Рис.3 Прогибы в окрестности ребра

<,25

<.00

0.7?

0.5О

0.25

\ V'

V

Ч 2 N. 9 1

. М

Рис.4 Моменты в окрестности ребра

о