автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет пластин со ступенчато меняющейся жесткостью и сложными условиями опирания

в 0 3 9"?

московский ордена трудового красного знамени

ИНдЕНШЮЧГГРОИГЕНЬШИ ИНСТИТУТ ИМЕНИ В.ЬЛШШЕБА

На правах рукописи

САЖОНОЗ:А Римма Ивановна

УДК 624.073-415+539.3(043.3)

РАСЧЕТ ИМСПЩ СО СТУПЕНЧАТО ШШЩ&СЯ ЕЕСТКОСТЬЮ И йл01ЖШ УСйОВИйШ ОШ1РАШ5Я

Специальность 05.23.17 - Строитмьная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени канихдатя технических наук

Москва - 1990

Работа выполнена на кафедрз "Строительная механика" Томского инженерно-строительного института.

НАУЧНЫЙ РУКСБОЖГЕйЬ - доктор технических наук,

профессор ЛЯХОШЧ Л.С.

оаЩАЛШЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук,

старший научный сотрудник перзиьг/тер л.б.

- кандидат технических паук, доцент ЕАНШЕНКОВ М.Г.

ЕЩУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ Красноярский Промстройншшроеья

Защита состоится ¿¿■Л/т^^ 1590 г. в

/

часов на заредании специализированного совета К 053.11.05 в (¿ооновском инженерно-строительном институте им.В.В.Куйбшева по адресу: г.Москва, Шлюзоеэя наберекная, д.8, ауд.

С диссертацией можно ознакомляться в библиотеке института. Просим Бас принять участие в защите и направить Баш от2«ш по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, МИСИ

г

нм.В.В.Куйбыпэва, Ученый Совет.

Автореферат' разослан "Уп 1990 г. /2

Учений секретарь специапазярованного совета,

кандидат технических наук, . „

доцент Н.Н.Анохин

ОВШ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

" Актуальность теш. Б различных отраслях техники и строн-ельства широко приценяются пластины со ступенчато меняющейся емкостью и пластики с отверстиями, имэщио слохние условия пиранпя. Уногке элементы шсхвнерннх сооружений, машин и меха-азмов ио:то представить в вида пластин, имеющих вырази, у тел-енкя, тйчечдие опору, закрепления сторон с пемоцьп прерывистой варки о жестким ran податливым контуром и так далае.

Практически вагшши являются задачи по нахождению спектра тебанай указаниях яластпн.

Большой вклад в развитие п применение различных методов <

©счета пластин внесли учение Н.П.Абовский, А.В.Александров, :.В.Болотин, П.М.Варвак, Д.В.Вайнберг, Л.П.Кинокуров, В.З.Вля-юв , А .С ,Еоль!5яр,"А .С.ГородещсдЗ, С.А.Гершгорнн, Б.Г.Коренев, ..Г.Кле'щ, Н.Н Леонтьев,. I.C-Яейбенэон, О.ВЛунин, А.М.Масдеа-U5KOB, С.Г.1Л1ШЩН, Е.В.Новоетшов, П.Ф.Папковгл, А.Е.Поральму-•ар, В.А.Постнов, БД.Евачев, Л.А.Розин, А.С.Сахаров, А.Ф.Смпр-юз, В.А.Смирноп, Д.Н.Соболев, С.П.Темошонко, А .П.Филиппов, ..П.Филин, Н.Н.Шапо1шшков, А.й.Цейтлгсн и другие.

Выбор кетода зависит от типа решаемой задачи. Поскольку в данном случае речь идет о колебаниях, а частота является пона-53та!ем интегральным, то удобной использовать вариационные негода. Овл но требует большого количества уравнений и позволяют юлучать решение в аналитической форме. Последнее ойяегчает проведение анализа, напрзизр, при г.сследованш1 $ор-л колабашгй. Од-шко, кяаао задач, реиаемых вариационными методами, резко ограничен. Это Еизвано в основном трудаоотьп построения системы зппрокоширующее функций. <

Дяя расширения возможностей вариационных методов в расчетах указанного класса пластин требуется проведение дополнительных исследований.

Таким образом, практическая актуальность теш диссертации определяется широким использованием рассматриваемых пластин в качестве элементов инженерных сооружений, машин и механизмов. Теоретическая актуальность состоит в разработке аллгоритдав реализация вариационных методов дня расчета прямоугольных пластин, шгаадих любые условия оаарашм и различные случаи ступенчатого закона изменения кесгкости.

Цель работы состоит в создании единообразного алгоритма расчета прямоугольных пластин со ступенчато меняющейся гест-. кость» и сложными условиями опирания аа собственные колебания и аа действие статической и динамической нагрузок, позволяющего получать решение в аналитической форме.

Для достижения поставленной «едж необходимо решить ряд частных задач:

- способ описания ступенчато меняющейся жесткости;

- учет промежуточных опор в краевых условия смешанного

типа;

- выбор модели пластины, позволяющей использовать единух систему аплроксимируюцих функций;

- выбор система координатных функций метода;

- численная реализация алгоритма на ЭШ; '

- численные исследования сходимости алгоритма;

- решение конкретных задач по разработанному алгоритму.

Научная. новизна результатов исследования заключается в следунцем:

- обоснован и разработан единообразный алгоритм реализации метода Ритца для расчета пластин со ступенчато меняющейся жесткостью а сложны;.'. характером условий, опирания; .

- обоснован выбор скоте!.® агшроксширукцих функций в виде рща еш!усов дчя любшс условий оиираная и любых различных случаев ступенчатого закона изменены кесгкости вршгоугсльинх пяа-стга;

- проведана численная реализация алгоритма и решен ряд новых задач;

- иа конкретных примерах исследована сходимость изложенного алгоритма;

. - выбрана расчетная модель опор и подкреплений, позволяйся учитывать. реальнне размеры опор, продольную, изгибную к крутильную кесткостъ опор и подкреплений;

- пнданы рекомендации по выбору "фиктызноА" пластины.

Практическая ценность рабдтк состоит в разработке единообразного алгоритма и программы для ЭВМ, позволявших учитывать одновременно сложней характер изменения кесткости и услогий опирают при статических п дишшческих расчетах прямоугольных пластин. Прздлсяекний алгоритм поддается простой численной реализации к позволяет при сравнительно небольшом числе членов ап-проксширувдего ряда получать удовлетворительные результата. Последнее приводит к существенному ойлогчйшо расчета и уменьшает трудозатраты при проектчрозовии, Внчнслигельиая програь^га, разработанная в диссертация, вклшепа в фонд алгоритмов и про-греым института 'Укрнпнпроои'гогалы'.онструиш" (г.Киов).

На защиту автором внносатся:

- алгоритм расчета пластин со ступенчато меняющейся жесткостью и сложными условиями опирания;

- выбор системы аппроксимирующих функций;

- численная реализация алгоритма на ЭВМ;

- численные исследования свойств алгоритма и ¡рекомендации по выбору "фиктивной" пластины;

- результаты расчета указанного класса пластин на прочность и колебания.

Апробация работа. Основные положения диссертации доложены и обсуздены:

- на восьми научно-технических конференциях в Томском ин-ненерно-строитаиьноы институте, 1575-1388 гг.;

- на областной научно-практической конференции, Томск, 1975 гг.;

~ на У1 научной конференции Западно-Сибирского региона по математике и механике в Томском государственном университете им .В .В .Куйбышева, 1977 г.;

- па научном .семинаре кафедры "Сопротивление материалов" Томского политехнического института им. С.Ы.Кирова, 1978 г.; '

- на научных сешшарах кафедры "Теоретическая механика" Томского государственного университета мм. В.В.Куйбышева, 1983 и 1985 гг.;

- на республиканских конференциях в Сибирском автодорожном институте, Омск, 1985 и 1986 гг.;

- на научном семинаре кафедры "Строительная механика" Толь ского шшеиерно-строительного института, 1989 г.;

- на научном семинаре кафедры "Сгроигаяьная механика" Московского инженерно-строительного института им.Б.В.Куйбншева, 1989 г.

Публикации. Оопошпс результаты исследовании опубликовали восьми статья::.

Структура и ofoew ictforr. Диссертация состоит из введет«, рох разделов, saiaasovji, еиг.скя литерчтури и яркжошж. Она одораи 209 страниц, в то:; «о: 132 страницы гшаиописного

t>9 тжоуякго, АЧ глйлед, список лу.тературн i.a 121 яшвдево-кз siJK 20 an.киосграгких язшзж и прялохоико на IS странп-

СОДайЛШй FAiOTbl '

5<Ы".2£Д2Ц;Ш соосновиваегся актуальность теш диссертации, ТО'Лирукхся цели работы, кратка излагается основное содержание.

В дерзои рзздзле приводится ¿фэткяй обзор п некоторнй апогея с годов учэта ступенчатого закона изиеияшх иосткоста и сло.~шк г/--яу.й опирают при расчете пластин ш прописать и колебания.

Hps pncvc-ss указанного класса шкетш пригодится ушивать дооврекзнно слегший характер изменения жест::ссгя и условии опя-Это приводит к усложнению математической иодали до такой ттеяя, что получение годаого рзавния возглаано лииь в псключи-елышх случаях. Поэтому особый интерес представляет разработка 'егодов, численная реализация которых Еозга:ша' с помощью совре-!ешшх ЭВМ. Среди методов расчета пластан наибольшее распространяло ясиучили чссдопниэ метода - метод конетая разностей (;ЖР) ■ »Л№од коипчивх аюшктов (Г.КЭ). Эти методы оизичает высокое данообрэако и возглсшость решения практически лпбоЯ задачи па-1ЭВЕ012Д0 от формы области, характера краевых услосиЦ, саконоп юмэяення кеоткости и вноинего воздействия.

Однако, яеемотрт на сгроишо аопмокпости этих "стодов, при юшепаи рассшзропаемого глпеся пластик гозеачноотк мриг.цкошшх

методов с представление:.! решения в аналитическом виде далеко не исчерпаны.

При одновременном учете ступеней (отверстий) и сложных уело вий опирания в ИКР приходится применять более измельченную сетку а б ЖЭ либо использовать различима элементы, либо увеличивать общее количество однотипных элементов. Есе это резко повышает по рядок разрешающей системы уравнений. Достижение при этом требуемой точности приводит к большим затратам памяти и машинного времени. Кроме этого, числовая форда представления решений оказывается весьма неудобной в задачах, связанных с проведением после-.пуодего анализа. 'При использовании численных методов анализ оказывается довольно сложным, • так как приходится сохранять и анализировать большие массивы данных. В этих случаях более предпочтительными являются вариационные методы с решением в аналитической форме, Однако, при реализации этих методов для рассматриваемых пластин возникают трудности с выбором координатных функций, коте рые долены обеспечивать выполнение граничных условий и непрерывность подиктегральной функции и се первых производньк во всей, области интегрирования.

Далее на основании анализа существующих методов и "алгоритмов формулируются дели и задачи данной работы.

Во второй разделе обосновывается целесообразность испсль-зозания обобщенных функций для описания ступенчатого закона изменения жесткости. Ступенчато менявшаяся жесткость и толщина с ' помощью единичных функций Хевясайда описываются формально как непрерывно пенящиеся соотношениями

hfx.yHiji+E^i (я)

десь В - походная кесткость пластини, например, в начале оордкнат; 'Л - исходная толщина пластшш, например, в начала оордкнат; X = О^ , Х'1^ - уравнения линий, определяющих оятур i -ой ступени л направшшг оси X; у =» C.-L; г}=* d; -о .50 в кздрсалонпк ос;; V ; ci},^ ( Dl ~ В)/ J) , ¿'Д« Di -есткость t. -cii ступоил; cii ( h t — h)/ К . где злкпна -oi! ступенк,

¿.¡лее я разделе щжводгсгс;» шьгдяз различных расчетнкх охам >я.м-дгугочнкх оаор, Существующие иетода расчета пластин, под-таяеинше опорами, недостаточно полно учитывают влияние раатич-вх даторов, б частности, размеров и аесгкости опор. Учет отие-ошпас пасторов производится в соответствии с пегодаиюк, излокен» oii автором в [?,]'. Эта методика позволяет при расчете пластин, од.чреплеш-пде точочннми опорами, гепользоватв катод Ритца»

Пр-i рассмотрении различных расчетных моделей соединения ластины с опорой било.установлено, что самой простои для чис-енной реализации на ЭБ1Д является аппроксимация опоры конечнш делом точечных опор.

Кроме этого, показано, что учет податливости опор существен--о упрощает алгоритм получения векового обобщенного уравнения, связи с этим и с ueusxro единообразного учета абсолютно жестких : упругих опор, предлагается абсолютно жесткие опоры рассматривать ;ак упругие с малой податливостью.

Далее в главе приводится алгоритм расчета пластин со ступен • 'это менявшейся кесткостыо и сложными условиями опиршия методом 'итца.

.Очевидно, что щииечошю метода Ркхда к расоь»гршзае;л>му классу пластин требует своеобразного подхода к выбору координатных функций. Способ выбора координатных функций, позволязднй сравнительно просто к с достаточной точностью провести реаеипо поставленной задачи, лэдоген на пргыерз расчета собственных колебаний прямоугольной пластины со ступенчато меняющейся тсдщшю): подкрепленной внутри контура -двумя спора-".;, сопротиааяшдакся вертикальный перемещениям в области контакта с пластиной, в илек щей по внешнему контуру следующие условия закрепления: на участках 1,И,У1 ,УШ,П пластина зацеплена, на участках П,БГ,И1Д,ХП -шарннрно оперта," на участках У,IX - свободна от закреплений-(рис.1). •

На основании пркема "расплрения" заданной системы, выбор координатных функций производим дшх "расширенной" ИЛИ "фиктивной" пластины. За фиктивную пластину придается пластина с Еарнкрнш. опираннем по всс:.у контуру. Фиктивная пластина получается пз заданной устраненной связей, действующих на отдельных участках внешнего контура н в области контакта пластины с опорами с введе mieu допашштслькой йикткваой площади ( L, L^ ~ С| Сг ) с жесткостью Dip , близкой к нулю .(рис.2).

Влияние ступенчато меняющейся жесткости на частота п формы колебаний учитывается так зле, как и для пластин с непрерывно меняющейся жесткостью. Приведение разрывного закона изменения жеci кости к непрерывному производится о помощью единичных функций Хевисайда.

Чтобы фиктивная пластина была эквивалентна заданной, устре нешшо связи заменяются соответствующим реактивными усилиями и требуется, чтобы обобщеннее перемещения в фиктивной пластине по

у ¿y 3?

¡Л; i- гл l/j

?! i?,

i it

n 0

¡23 ! *

EM "S i p

_____"i —

ОЗХШДУ

Рис.

Peo. 2

sú

W*4

!

44

o?

42

i--1

i i i___i

а^о.ге

га \a

За

Рис.3

Рис.4

; i s?

! e,

Рис.5

а I ¿a I à

Рис. 6

направлениям этих усилий равнялись нулю. Реакции промежуточных опор аппроксимируются конечный числом сосредоточенных сил -С целью единообразного учета условий опиранкя пластины как по внешнему, так и по внутреннему контуру связи, устраненные на участках внешнего контура, так ае заменяются сосредоточенными обобщенными реакциями - ^ и изгнбавдими моментами - и

(рис.2).

Обобщенные реакции устраненных связей вводятся в класс внешних нагрузок, и работа, совершаемая ими на перемещениях заменяющей пластины V , на перемещениях самих опор 17 и потенциальная энергии внутренних сил точечных опор и включаются в ■ функционал полной энергии

Э-П-Т-У-и^и* (3)

Здесь П и Т - потенциальная и кинетическая энергия деформированной пластины при амплитудном значении прогиба у).

Очевидно, что аппроксимировать изогнутую поверхность фиктивной пластины можно рядом вида

(4)

Следуя процедуре метода Ритца получаем однородную систему уравнений смешанного метода

{Ан-\)Ви>а+А,гР«о] (5)

Аг{а + А 2гР-0

Здесь

Ац = |акгтп |к,т-1; Г,п=1 < Ви" |бкгтп |к.т-1; г.п-1;

««"¡бкд |к-1; г=1-^-1'»

Р"*{Р1(... Р^,.. . Ри| - вектор обобщенных реакций;

^уЬм'Ц ^Л/В^ " параметр частоты собственных колебаний.

Ненулевое решение системы (5) приводит к вековому обобщен-нему уравнешао

|А-"»В|»0, (6)

?дэ А - А1}+А1г • А"/г • А]а; В = .

Коэффициенты матриц Ац и с учетом (I) и (2) определяются по следующий фор.,¡улан:

Л • < й «I

1(1 4 ? 61 ♦ * ]Г<*1 ]С(х)сЬс- |сгу)£*у|(Рг; (7)

I 1 к

|$(зс)с1х (8)

оо а1 ¿1

В (7) и (8)

Ф, - (гхк*т*+ г'п'/уЧ ^ггт1) л* гзк у-Ц/1(; Ф2 - 2 (!-/;) кпттл^;

S(x)~sin kjjx sld mnx¡ 6(у)ш5шглу - втплу; C(x)- cos кЯх ■ cos тлх; C(y)~ccsrJ?y-cos пПу.

Коэффициенты штркц А1г и зависят t>T типа реакцк

устраненной связи и йгор\шруются соотношениями (9)—(II).

бКд =■ -к Jicos КJTXj • 5Ш гЛу^; Sjt-ejCjiDLj/Lj,; do)

5кг|—ПГ51ЛКЯХ; С05ГЛу^; б^-^ЛЦ/Ц. (И)

Здесь Cjí , c¿¿¡., ^i, - перемещения точечной оаорн по J -oí направлению от К¿ "i, Мзс^"i• Myi*" 1 соответствен^ Х^ , - координаты точки приложения j -ого реактивного усилия.

Бела на пластину действует нагрузка, изменяющаяся до гармоническому закону с частотой 8 то система (5) принимает ввд

(А-АВ)а -2, (12)

где А »»у К 0г ifj J D q - параметр частота вынужденных колебаний.

. В случав статического приложения внешней нагрузки система (12) прообразуется к виду

Аа Ш)

Б (12) и (13) 5 - вектор-столбед свободннх членов, формируемый соотношением

5inrJTy dxdy, (14)

где q (X, у) - обобщенная внешняя нагрузка, определяемая с.

помощью единичных функций и б - функции выражениями

а{х,^)»/(х,'у)[1{х-с1)-1(х-6)][1{у-с)-1(у-с1)];

Р{а.у)-Рб(эс-а)б(у-с); М(х.у)-Мб'(:с-о)а'<у-с).

(16)

(17)

В (15) ОС «О ; X - Ь; У «= с.; у - с! - уравнения линий, определявшее контур площадки, загргукшной распределенной нагрузкой, изменяющейся по закону ^ (зс.у).

В (16) и (I?) ОС - О; у - с - координаты точки приложения сосредоточенной стан - Р или иомента - М.

Итак, излаженная методика предусматривает аппроксимации изогнутой поверхности пластины дезавиишо от граничных условий производить рядом синусов (4). Этим самым исключается необходимость выбора различных видов координатных: функций, что устраняет основную трудность применения метода. Ритца.

Далее дается обоснование единой системы аппрокск,трущих" функций в виде ряда синусов. Показано» что привязка фиктивной пластины к другим видам краевых условий существенно усложняет решение задачи» - •■

Для реализации иэлокенной мегодики на ЭВМ'составлена общая

блок-схена расчета.рассматриваемого'класса пластин на действие,

* «

статической л динамической нагрузок и на собственные колебания.

Третий раздел посвящен численным исследованиям изложенного алгоритма в задачах статики и динамики.

•Быстрота сходимости изложенного алгоритма для каздой кон- ' хфетной задачи зависит на только от числа, членов аппроксимирующего ряда (4), но и от степени аппроксимации заданной пластины фиктивной. Выбор фиктивной пластины зависит от условий опирания

заданной пластина и в общем случае определяется следуюдаш параметрами:

- диапазоном изменения коэффициента податливости точечной опоры, при котором точечная оиора работает как абсолютно жесткая;

- числом сосредоточенных реактивных сил, заменяющих действие устраненных связей в области контакта пластины с опорой;

- числом сосредоточена их реактивных усилий, заменяющих действие устраненных связей на отдельных участках внешнего и внутреннего контуров;

- жесткостью и размерами дополнительной фиктивной плсадади. Исследования сходимости алгоритма проведены на конкретных

примерах. . .

Ери рассмотрении собственных колебаний прямоугольной пластины, шараирао опертой по внешнему контуру и имеющей в центра шаршрную точечную опору (ркс.З), фиктивная пластина определяется лишь одним .параметром - коэффициентом податливости устраненной точечной опоры. Введеы коэффициент относительной податливости опоры и пластины -

/сС,

где С - податливость точечной опори; оС - податливость пластины в точке постановки опори.

Проведенные исследования показали, что при • О, 0002 4 ^ J ä 0,01 найденный спектр частот и соответствующие им форкы колебаний на меняются. Сопоставление первых пяти частотных параметров - Л-,, о известным решением указывает на точное совпадение X t • A.J, и As . Отличие Aj в процентах в зависимости о» ij показано в табд.2. Из таблицы видно, что в значительном интервале изменения ^ расхождение не превыше? 1,55 Ä,

Таблица I

' 0,05 0,02 > 0,01 1 0,005 0,002 0,0002

4,4

1,55

0,64

0,05

0,32

0,52

Параметр Л ^ связан с частотой иЗ^ соотношением

При расчете указанной пластины варьировалось число членов ряда V/ (4). Установлено, что влияние числа членов рада оказывается различные в зависимости от номера искомой частота. Максимальное расхождение спектров частот, найденных при 25 и 45 членах аппроксимирующего ряда не превышает 0,83

Прй расчете на собственные колебания прямоугольной шарнирно опертой пластины, подкрепленной в центре шарнирной опорой неточечного типа (рис.4), фиктивная пластина пслучаогся из заданной устранением связей, действущях в области контакта пластины с опорой, и заменой га конечным числом сосредоточенных реакций При реаении данной задачи варьщйвалось число реактивных сил Из табл.2 видно, что влияние числа точечных опор отзывается различным в зависимости от номера искомой частоты. Например, при увеличении числа точечных опор с 4 до 9 А.- возрастает на 6,5 %,

% « I .

Аг - на 4,4 %, Аз - на 2,6 % и так далее.

Таблица 2

4 * л» Л* Л*

4 7,889 - 8,314 9,145 9,935 . 11.564

9 8,427 8,679 9,384 10,160 11,570

16 8,666 8,911 9,540 10,282 •11,594

При увеличении числа точечных опор с 9 до 16 шкешальпоо расхождение частотных параметров составляет 2,84 %. Итак, для данного примера число точечных опор, равное 9, оказывается до-статочатед при нахождении частот и форм колебаний.

Очевидно, что степень аппрокешации опоры будет зависеть от соотношения площадей опори и плаодаш и от числа опор» Дать мендацкй на все случаи не представляется возможным. Необходима при реванш каздой конкрогаой задали делать пробные счеты, увеяи-чивая число точечннх опор к число членов авпропеяшруедзго ряда, ■ и следить за изменениями в спектра частот.

При решении задачи о собствешкх колебаниях пластины, три стороны которой оаршрно оперты; а четвертая - свободный край (рпб.5), фиктивная пластана опродаляяась двумя параметрами; размерами фиктивной площади и способом описания пластины по это!: площади. На основании проведенных исследований бьло установлено, что дополнительная фиктивная область шкет рассматриваться либо как невесомая ступень, с малой тащиной, либо как отверстие. При ■ этом, в значительном диапазоне жасткостей 0 ^ Вер/В ** 10 3 найденный спектр частот и $ор:.ш колебаний но меняются и для получения удовлетворительных результатов достаточно удержать 16 членов ряда (4).

.Сопоставление первых пяти частотных параметров с известным решением этой задачи в процентах в зависимости от соотношения размеров фиктивной и заданной пластины в направлении оси X при 16 членах аппроксимирующего ряда показано в табн.З,

Из таблицы видно, что в значительном диапазоне размеров фиктивной пластины ( 1.5 ^ < 2.0 ) частоты собственных колебаний находятся о достаточной для практики точностью.

Таблица 3

чА ! Аа А5 □II 1

1,25 12,65 10,23 3,67 3,55 5,12

1,50 Ь ,3 3,79 1,75 3,14 2,23

1,75 3,8 2,16 1,00 1,50 0,82

2,00 2,3 0,7 0,57 0.91 0,32

Рассматриваются собственные колебания прямоугольной атастили, июкден четыре екмштрично расположенных на двух противопо-логлых кромках участка защсдяекия (рис.6). Фиктивная пластина определяется ксойфкциентом податливости к »шелом точечннх защек-лящнх опор. Максимальное расхоздедае спектров частот, полученных при =4*10""^ к =4■Ю-2, составляет 3,9 Параметры первых чотирох частот для сЕг.г.ютрячно-сиг.'.'.ктрич:«« форм колебаний при различном число реактивных шиентой - И ^^ на каздом из участков защемления сведены в табл.4.

. Таблица 4

¿1 А, Аг . ] А5 А»,

2 4,849 9,949 10,457 - 12,986

4 4,893 9,955 10,507 '14,013 ■

8 4,916 . 9,960 10,535. 14,019

Анализ табл.4 показывает, что в значительном интервале количества сосредоточенных реактивных моментов параметры частот практически но меняются. Отсюда следует, что достаточную точность мазно получить, расставляя точочныо опоры на участках зашегления через (0,03-0,125) Е».

Анализ табл.5, где в процентах приведено отклонение первых пяти частотных параметров от известного решения при 36 и 49 чле-

на:: еппроксишр/вдэго ряда W , подтверждает достоверность к сходимость предлагаемого алгоритм.

Таблица 5

Ai Ai Аз А 4 Ас

<zb 1,32 0,82 0,67 1,"23 0,93

49 0,52. 0,58 0,24 0.S6 0,55

Аналогкчше исследования .стали прошденк npi; расчете расскот-роннкх вздго яяастш па действие стаг'ичвс::ой и дша^ческе.:: нагрузок. Ьшк установлены области изменения того плк киоте парьмаура, определяющего выбор. gjïœtubhcu пластин;:, при которпх прогибы за «окенгк находятся с достаточной -дт прзктшж тсъюстыо,

В табл.6 и 7 лркведенн велнчшш прогибов - W'^v'/D/qL^ L\ и исившгав - М*~ M/q L, в центре пластин, представленных на рис.5 и 6 соответственно. Сопоставление указанных величин о известными решениями данных задач подтварздает достоверность полученных результатов.

Таблица 6

W*; М*

Извост.реиен.

Подуч. решен.

% расхозд.

W*

м*

м:.

0,0079 0,039 О,080

0,0081 0,042 0,081

2,5 ,7,6 1,25 Тайлипа 1

W ; M1

Кзвест.решен.

II олуч. решен.

расхогд.

W*

Mi

MÎ,

0,0029 0,0389 0,0404

О,0028 0,0361 0,0383

3,45 7,2. 5,8

Проведенные исследования показали возможность проводить расчеты на собственные колебания и на действие статической и ди-шшческоЯ нагрузок при одной и той же выбранной фиктивной пластине.

Кроме того, проведенные исследования позволили оценить, влияние параметров, опредолявдк выбор фиктивной пластины, на процесс сходимости изложенного алгоритма при расчетах на собственный п вынужденные колебания и на прочность. Возможность варьирования этими параметра!.® позволяет при любых видах расчета создать такую расчетную модель, которая наиболее полно учитывает реальные условия работы заданной пластины и без особых усложнений задачи обеспечивает быстроту сходимости предлагаемого алгоритма. .

Возможности наторенного алгоритма продемонстрированы ка широком круге примеров по статическому и динамическому расчетам рассматриваемого класса пластан. Решение известных задач согласуется, с результатами других авторов, что еще раз свидетельствует о достоверности разработанного алгоритма. Решен ряд задач по одновременному учету ступенчатого закона изменения жесткости п слозшш. условий опирания. Рассмотрен расчет на собственные колебания реальной конструкция - плиты перекрытия здания угле-приготовлекия Ачинского глиноземного комбината. Пла.стика, па двух противоположных сторонах варнирно оперта., на двух других .1е ста о защешена. В пролете пластина шарнирно опирается на четыре металлические балки. Пластина ослаблена тремя прямоуголь-' ндаи отверстиями. При выборе фиктивной пластины точечные опоры расставлялись через 1/8 пролета на яеегко. защемленных кронах к по линиям постановки металлических балок. Следовательно, число.

обосщенмх роакций' птзапшалось рагпка 42« Йайо&жлыюй раЬхоьда-нко спектров частот, найдешиж при 64 и С1 членах рг.да » составило 4,8 %. 7ш;и.з образе;;:, дало з сх^'час досъзгсшю большого чг-сла ограничений (.числа точзчдах опор) ира сравнительно небольшом числе членов ряда (4) кехта палучкга достаточную для ярают-г.п то"-п;ос1'Ь-

3__пг1жс;:;ан1т приводится .Д^БЛЬ-Лсг спхОДХО ейцей йлещ-расчота рассштржаекого масса якас*хх-н ьа сойетаяаше кзяездовд л на действие статической к дшашчесной кагщасл.

ейорлулкроьаны ■¿ооультп': гсоледола-

кпк:

- I. Предоогеи и обоснован едивооодагшгЗ ечгоратк» гйзвашо-цхй рассчитывать прямоугольные исаезхнк сс ступенчато кзаяякзй-ся кесткосгью и сяовнши условиями опнракча. Лягорити позволяет учитывать реалыше размеры опор, продольник, изгпбду» к крутильную лесткости опор и подкреплений.

2. Предаоженннй алгоритм позволяет получить решение в аналитической $орме.

3. Обоснован выбор скстсьш шшроксиьмруквдж функций в взэдо ряда синусов для любых условий опиренкя и лвбше различша алу^ чаев ступенчатого закона изменения жесткости йряшугсдып« пластин.

4. Ироведенн чяаяеииие доследования свойств алгоригш к вндаин рекомендации по Енбору расчетной модели опор и подкреплений, размеров фиктивной пластины, способа описания фиктивной площади и необходимого число членов аппроксимирующего ряда,

5. Достоверность предложенного алгоритма подтвержден» гоотовш! примерами,

6. Продоыонстра1оьаны возможности алгоритма на широком кру~

го примеров по статическому и динамическому расчетам пластин со ступенчато менящейся иесткостьэ и сяокннш условиями опирания.-

7. При использовании вычислительной техники среднего класса применение предложенного алгоритма при ¡хасчете указанного класса пластин представляется эффективным.

Основное содерзипяв диссертационной работы опуСйикогано в следующих работах:

1. Самсонова РЛ1. К расчету на колебания пластин со сложнн-ш усяовилш озирания / Тезисы докладов науяо-праэткч.конф. -Томск, 1975. - С.99-103.

2. Самсонова Р.1-1. Определение частот собственных колебаний прямоугольных пластин, • имеющих точечные опора.и большие отверстия // Исследования по строительны.! конструкциям и строительной механике. - Токск,. 1977. - С.91-98. .

3. Самсонова Р.И. Влияние размеров капителей' колонн на спектр частот собственных колебаний безбалочних перекрытий // Ксследова-ния по строительным конструкциям и строительной' механике. -Томск, 1977. - С.76-83.

4. Самсонова РЛ. Расчет пластин со ступенчато менящейся жесткостью и сложными условиями опирания // Исследования. по строительной механике. - Томск, 1978. - С.57-63.

5. Самсонова Р.И. Колебания пластин со слокныйи условиями опирания // Исследования по расчету соорукений. - Томск, 1978. -С .120-129.

6. Самсонова Р.И. О выборе расчетной модели .соединения пластины с опорой // Исследования по строительным конструкциям и фундаментам. - Тоиск, 1979. - С.70-73. '

7. Самсонова Р.И. К определении собственных частот колебаний пластин со сложными условиями опирания // Еоиросы механики и при-

кладной математики. - Томск, 1981. - С.107-112.

8. Самсонова Р.И. О свободный колебаниях прямоугольных пластин со смешанными граничными условиями // Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. - Томск, 1983. - С.190-193.

¿а

ы СО