автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Статика и собственные колебания систем тонкостенных и массивных конструкций на параллелограммном плане (типа косых мостов)

На правах рукописи Мохамед Лбдель Шафиа Абдель Рахман

РГ6 од

2 2 СЕН 1393

СТАТИКА И СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ ТОНКОСТЕННЫХ И МАССИВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ПАРАЛЛЕЛОГРАММНОМ ПЛАНЕ (ТИПА КОСЫХ МОСТОВ)

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 1998

Работа выполнена

в Международном университете компьютерных технологий (Воронеж)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Гольник ЭР.

Научный консультант кандидат технических наук

Рукин Ю.Б.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сафронов B.C.

кандидат технических наук, доцент Елисеев В.В.

Ведущая организация: Воронежский филиал ОАО ГИПРОДОРНИИ

Защита состоится 16 октября 1998 г. в 10°° часов на заседании диссертационного Совета Д 063.79.01 при Воронежской государственной архитектурно-строительной академии по адресу:

394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, ВГАСА, в ауд. 20, корп. 3.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежской государственной архитектурно-строительной академии.

Автореферат разослан « /) » сентября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

В.В.Власов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы данной диссертации определяется необходимостью оснащения современных специалистов по автоматизированному проектированию строительных объектов - типа мостовых и родственных сооружений - проблемно-ориентированным теоретическим и программным обеспечением высокоточного математического моделирования несущих тонкостенных и массивных конструкций с учетом их все чаще появляющихся неклассических конфигураций в плане и пространственного характера их работы как контактных систем. Появление таких систем стало тенденцией прежде всего в мостостроении.

Примат трассы определяет технико-экономическую политику в этой области: малые мосты - всегда, средние - как правило; и большие мосты - весьма часто строятся так, чтобы направление трассы оставалось оптимальным по всему комплексу строительства и эксплуатации дороги при максимальном удовлетворении критериев качества движения. Подчиненность конфигураций и конструкций искусственных сооружений примату трассы порождает появление многочисленных «неклассических» мостов с пролетными строениями, для которых характерны криволинейные и иные непрямоугольные очертания. Наибольшее распространение среди такого рода конструкций получили так называемые косые мосты (путепроводы и т.п.), имеющие параллелограммные в плане пролетные строения, у которых оси опирания (прямые, соединяющие опорные части на одной стороне) не перпендикулярны продольной оси моста.

Появление и особенности такого рода косоопертых пролетных строений и их опор связаны не только с приматом трассы, но и с необходимостью обеспечения беспрепятственного и безопасного движения, прежде всего, в стесненных условиях городов путем организации транспортных развязок в разных уровнях. Пролетные строения располагаются в этих случаях на весьма высоких и относительно легких, «ажурных» опорах, которые не препятствуют обзору в пространстве многоярусного сооружения. С этой целью широко применяются относительно ажурные Т-образные и другие системы рамного типа.

Отмеченная специфика опорных конструкций (в отличие от классических массивных «быков» железнодорожных мостов) ставит перед расчетчиками-мостостроителями ряд проблемных вопросов. Как влияет податливость опор на статические напряженно-деформированные состояния пролетных строений? Как влияет инертность и податливость опор на динамическое поведение мостовых конструкций рассматриваемого класса? Каким'должно быть целесообразное устройство опорных деталей - связей, соединяющих пролетные строения с конструкциями опор?

Ответы на эти вопросы следует искать в современной строительной механике, обогащенной в последние десятилетия переходом на компьютерные технологии и дискретные модели, использующие наиболее универсальный и эффективный численный метод - метод конечных элементов (МКЭ). В создание дискретных моделей строительной механики, в том числе, мостов, решающий вклад внесли А.Ф.Смирнов, Дж.Аргирис, О.Зенкевич, А.В.Александров, Н.Н.Шапошников и др. Ведущую роль в становлении динамики автодорожных мостов сыграли работы А.Г.Барченкова, В.С.Сафронова.

Современные возможности механики тем не менее не позволяют найти ответы на поставленные выше и иные вопросы, касающиеся специфики расчетов мостов. Проблема моделирования мостовых конструкций как пространственных систем «пролетные строения - опорные части - опоры - фундаменты -грунт» в литературе обозначается, но по сути дела не рассматривается. .

Актуальность обсуждаемой проблемы в рамках строительной механики не ограничивается только мостовыми сооружениями, поскольку несущие пространственные конструкции на параллелограммном плане встречаются и в других строительных объектах, таких, как конструкции современных аэропортов, эстакад, промышленных цехов специального назначения и т.п.

Цели настоящей диссертации предусматривают: разработку теоретического и программного обеспечения исследования и сравнительного анализа статических состояний и собственных колебаний систем упругих тонкостенных плитно-балочных пролетных строений и взамодействующих с ними массивных, инертных, относительно податливых опор как пространственных конструкций на прямоугольном и параллелограммном плане (применительно к исследованию прямых и косых автодорожных мостов);

внедрение разработанного теоретического и программного, обеспечения автоматизированного моделирования по МКЭ статических и указанных динамических состояний рассматриваемого класса конструкций на этапах эскизного и технического проектирования в САПР.

Методы исследования включают: исходные уравнения линейной теории упругости для описания плоского напряженного и трехмерного состояний массивных тел и техническую теорию изгиба тонких изотропных пластинок на базе уравнения Софи Жермен; МКЭ в варианте его построения по принципу виртуальных перемещений; численные методы линейной алгебры; обратный степенной метод решения неполной проблемы собственных значений; методы программирования на алгоритмических языках Фортран-77 и Си с их реализацией на компьютерах класса Pentium.

Научная новизна диссертации в целом заключается в том, что в ней впервые в строительной механике система тонкостенных и массивных конст-

рукций на параллелограммном плане рассматривается в статическом и динамическом состояниях как пространственная система, моделирующая взаимодействующие пролетные строения и опоры косых плитно-балочных мостов и других строительных объектов указанного класса. В рамках такого подхода получен ряд новых конкретных результатов.

На защиту выносятся:

- постановка и общая методика решения многоуровневой задачи моделирования по МКЭ прямоугольных и параллелограммных в плане пространственных систем упругих тонкостенных (плитно-балочных) и массивных (рамного типа) конструкций с учетом односторонних и двухсторонних связей между ними;

- алгоритм и программа автоматизированной подготовки данных для моделирования по МКЭ прямых и косых тонкостенных пролетных строений плитного и плитно-балочного типов при статическом и динамическом анализе;

- результаты численного исследования контактных сил и напряженно-деформированных статических состояний тонкостенных моделей плитных и плитно-балочных пролетных строений косых мостов с учетом специфики их конструктивного исполнения и нагружения;

- алгоритм и программа построения согласованной матрицы инертности треугольного пластинчатого конечного элемента, испытывающего суперпозицию плоского напряженного (мембранного) и изгибного состояний, для решения задач динамики упругих тонкостенных пространственных конструкций;

- алгоритм и программа решения неполной проблемы собственных значений моделируемых по МКЭ упругих пространственных систем, включающих взаимодействующие между собой - в условиях двухсторонних связей - тонкостенные и массивные конструкции;

- результаты численного исследования собственных частот и форм колебаний пролетных строений, моделируемых в форме прямоугольных и параллелограммных плит на жестких опорах, с анализом влияния углов косины опирания;

- результаты численного исследования собственных частот и форм колебаний упругих систем плитно-балочных пролетных строений, моделируемых в виде монолитных тонкостенных конструкций на прямоугольном и параллелограммном плане, и взаимодействующих с ними Т-образными опорами, с анализом влияния углов косины опирания и вариантом конструктивных исполнений (при отсутствии и наличии диафрагм);

- результаты численного исследования динамических реакций двухсторонних связей пролетных строений и опор исследуемых косоопертых конструкций;

- общие рекомендации по учету влияния косины опирания и пространственного характера работы мостовых конструкций на стадии их технического проектирования.

Достоверность результатов подтверждается:

-тестовым моделированием упругих изотропных пластин прямоугольных, параллелограммных и более сложных конфигураций путем сравнения известных аналитических и численных решений с результатами выполненного в работе моделирования по МКЭ;

- практическим совпадением результатов проведенного в ВГШ (ныне -ВГТУ) тензометрического лабораторного исследования косоопертой паралле-лограммной в плане пластины из оргстекла и результатов ее моделирования по предложенной в работе конечноэлементой методике;

- близостью результатов, изложенных в диссертации, и полученных специалистами ВИСИ (ныне - ВГАСА) в процессе статических'испытаний реального косого автодорожного путепровода.

Практическая ценность работы определяется тем, что она позволяет:

совершенствовать на стадии проектирования конструктивное исполнение рассмотренных пролетных строений и опор на основе информации об их статических и динамических состояниях - с учетом специфики косого опирания и пространственной работы мостовых конструкций;

распространить разработанные в диссертации общий теоретический подход и проблемно-ориентированное программное обеспечение на более широкий класс строительных конструкций в процессе принятия практических инженерных решений.

Результаты данной диссертации внедрены в мостовом отделе Воронежского филиала ГИПРОДОРНИИ, а также в учебном процессе" индивидуального обучения студентов и аспирантов механических специальностей Воронежского государственного технического университета.

Апробация работы проведена: на научных конференциях Воронежского государственного технического университета в 1995-1998 годы; на Второй Республиканской электронной научной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж) в 1997 году; на секции строительной механики научной конференции Республиканской школы "Современные проблемы механики и прикладной математики" (Воронеж) в 1998 году; на научном семинаре по теоретической и строительной механике Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) в 1998 году.

Публикации: основные результаты исследований по диссертации отражены в 5 опубликованных работах. ^

Структура и объем диссертации: введение, 4 раздела, заключение, список литературы (73 наименования) и приложение; материалы диссертации (без приложения) включают 121 страницу текста, 45 рисунков, 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит общую характеристику работы: обоснование актуальности темы, информацию о сущности рассматриваемой проблемы строительной механики пространственных систем взаимодействующих тонкостенных и массивных конструкций типа косых мостов, о целях, основных методах, новизне подхода и конкретных результатах, которые выносятся на защиту, об уровне достоверности и практическом значении исследований, обобщенных в представленной диссертации. Приводятся данные о внедрении, апробации и публикациях наиболее важных материалов, определяющих научную ценность и перспективы развитая разработанного теоретического и программного обеспечения дискретного - на базе МКЭ - моделирования мостовых и родственных сооружений в рассматриваемых статических и динамических состояниях.

Первый раздел носит обзорный характер и содержит основные результаты методов и актуальные проблемы математического моделирования косых мостов, из анализа которых формулируются цели и задачи работы.

Изучение литературы но теории расчетов и практике эксплуатации мостов позволяет утверждать, что с ростом числа возводимых косоопертых пролетных строений стали отчетливо проявляться существенные различия статических и динамических состояний конструкций прямоугольных и параллелограммных в плане мостовых сооружений.

Анализу статических состояний косоопертых пролетных строений посвящено значительно меньшее число работ, чем исследованиям мостов на прямоугольном плане.

Н.Нильсен при решении дифференциальных уравнений Софи Жермен для поперечного изгиба тонких упругих пластинок при наличии двусторонних шарнирных связей по сторонам косого опирания обнаружил, что как от вертикальной сосредоточенной силы, так и от поперечной нагрузки, равномерно распределенной по площади пластинки, в ней появляются отрицательные изгибающие моменты в зонах тупых углов, возрастающие при увеличении угла косины.

В.К.Качурин и независимо от него Ф.Ванслебен предложены балочные модели для однопролетных косых мостов. В развитие этого подхода Х.Беер и Ф.Резингер рассмотрели косоопертое пролетное строение как параллелограмм-ный ростверк, в котором главные и распределительные балки, монолитно соединенные пузлах, испытывают деформации изгиба и кручения. Исследование по методу перемещений, выполненное итерационным методом, показало, что при угле косины 60° наблюдается значительное уменьшение изгибающих моментов в середине крайней главной балки по сравнению с прямым ростверком.

5

Дальнейшее уточнение методов описания конструкций косых мостов потребовало перехода от рассмотрения пролетных строений как стержней сплошного сечения к их моделированию в виде косоопертых тонкостенных пространственных систем. Наиболее серьезные работы в этом направлении выполнили Б.Е.Улицкий, предложивший расчет плитно-балочных конструкций со ступенчатым расположением балок на осях косого опирания, и Э.Р.Гольник, применивший для исследования эффектов косины модели строительной механики оболочек и призматических складок В.З.Власова и А.А.Уманского.

С развитием компьютерных технологий и современных численных методов строительная механика мостов, в том числе, не прямоугольных в плане, вышла на новый методологический уровень.

О.Зенкевич и его сотрудники были первыми исследователями статики косых мостов с применением МКЭ. Г.Молнн изучал напряженно-деформированное состояние косых изотропных плит под действием собственного веса и временной нагрузки при помощи метода конечных разностей. Основы современного моделирования мостовых конструкций по МКЭ на уровне требований промышленной информатики были разработаны в школе строительной механики МИИТа, однако вопросы по учету косины опирания специально не рассматривались.

За рубежом проблемы анализа статических состояний косоопертых мостов часто решались экспериментально. Среди авторов таких работ П.Гупта и А.Кумар, Д.Моррисон и Р.Уеиж, С.Скорделис, Т.Васти и Ф.Сейбле.

Динамике косых мостов посвящено еще меньшее число публикаций.

Обзор результатов исследований собственных колебаний косых плитно-балочных мостов по МКЭ выполнил С.Н.Костем.

А.И.Богатырев, Ю.Г.Минкин и К.Ю.Красносельский рассмотрели задачу о совместных колебаниях пролетного строения косого моста и движущегося поезда, идеализированного в виде двухступенчатой инерционной равномерно распределенной нагрузки с винклеровской прослойкой. Отмечено, что наличие совместных изгибно-крутильных колебаний косоопертых пролетных строений является причиной возбуждения боковой качки, подрессоренных частей вагонов.

Из анализа публикаций следует, что в современной строительной механике мостов, наряду со многими другими, являются актуальными две принципиальные проблемы:

учет влияния косины опирания и контактного характера взаимодействий статически нагруженных пролетных строений и опор, моделируемых в виде пространственных систем тонкостенных и массивных конструкций

6

моделирование и анализ собственных колебаний указанных пространственных систем на параллелограммном плане с оценкой влияния косины опира-ния несущих конструкций и инертности относительно податливых опор.

Второй раздел освещает исследование контактных систем косоопрер-тых тонкостенных конструкций в статических состояниях. В рамках предлагаемой постановки задачи идентифицируется следующий класс конструкций:

пространственная система тонкостенных конструкций, моделирующих пролетные строения, соответствует схемам разрезных и неразрезных, однопро-летных и многопролетных мостов с различными вариантами открытых и замкнутых поперечных сечений постоянной или переменной по длине формы;

- конфигурация несущих конструкций в горизонтальной плоскости сооружения характеризуется в общем случае па-раллелограммным планом с осями опирания, образующими с продольной осью пролетного строения (с направлением движения по мосту) утлы, отличные от прямого. Угол отклонения вертикальной плоскости, проведенной через ось опира-

Рис. 1. Пространственная система ния - пролетного строения, от

тонкостенной плитно-балочной конструкции и плоскости, поперечной движе-Т-образных опор, моделирующая косой мост нию по м°сту, называется углом косины <р. Пролетные строения с отличными от нуля углами косины называются в литературе косыми или косоопертыми (рис. 1);

пространственные конфигурации мостовых опор, поддерживающих косые пролетные строения, ориентированы соответственно направлениям осей косого опирания, но конструктивно не отличаются какой-либо спецификой по отношению к опорам аналогичных прямых мостов;

материалы, из которых изготовлены конструкции пролетных строений и опор мостов рассматриваемого класса, отвечают известным механическим характеристикам металлических и железобетонных мостов, моделируемых на основе классической линейной теории упругости и с учетом - применительно к железобетону - различных свойств бетона и металла арматуры;

пролетные строения и мостовые опоры, рассматриваемые как раздельные упруго-деформируемые конструкции, соединены между собой односторонними

вертикальными связями - опорными частями - в контактную систему взаимодействующих деталей;

опоры мостов, береговые и промежуточные, независимо от типов конструктивного исполнения (массивных, оболочечных, рамных и т. д.) считаются жестко заделанными в те или иные недеформируемые неподвижные фундаменты, заглубленные в грунтовые основания, близкие по свойствам к скальным породам;

конструкции косых мостов должны удовлетворять комплексу технических условий и требований, разработанных для соответствующих прямых мостов и обеспечивающих их нормальную работу под действием всех нормативных - постоянных и временных — нагрузок и с учетом их предусмотренных сочетаний.

Исследования, представляемые в данном разделе, опираются на метод контактных сил и переносных перемещений, разработанный в центре компьютерной механики машин и конструкций при Воронежском государственном техническом университете. Приводятся основы теории дискретного моделирования контактных систем упругих тел.

Для повышения эффективности формирования ансамблей элементов конструкций определенной конкретной конфигурации, а именно, тонкостенных плитно-балочных пролетных строений косых мостов, разработана и применяется объектно-ориентированная программа автоматизированной подготовки данных, обеспечивающая моделирование рассматриваемого класса конструкций с возможностью управления процессом генерирования сеток, адекватных особенностям, связанным с косиной опирания. Плитно-балочное (или плитное) пролетное строение рассматривается как упругая тонкостенная пространственная конструкция в виде монолитно соединенных изотропных пластин проезжей части и пластин продольных балок, имеющих соответствующие механические характеристики. Исходными данными для автоматизированной подготовки являются характерные размеры пролетного строения - длина и ширина проезжей части, высоты поперечных сечений балок, угол косины моста, число продольных балок, число разбиения на параллелограммные зоны вдоль и поперек линии транспортного потока, число слоев элементов по высоте балок, параметр триангуляции измельченных угловых зон. Параллелограммные зоны плиты проезжей части и продольных балок разбиваются на треугольные конечные элементы вдоль их короткой диагонали. Плита проезжей части и продольные балки имеют согласованные конечноэлементпые сетки.

В исследовательской части второго раздела представлены результаты моделирования и анализа: разрезных однопролетных плитных и плитно-балочных конструкций в условиях косого контактного опирания на жесткие и условные малоподатливые опоры; неразрезной косоопертой плитно-балочной конструк-

ции; распределения контактных сил взаимодействия косоопертых плитно-ба-лочпых конструкций и опор массивного и рамного типов; влияния собственного веса на проявление особенностей косоопертых плигно-балочных конструкций при действие статических временных нагрузок.

В результате выполненных исследований установлены разнообразные эффекты косины опирания: уменьшение контактных реакций в направлении от тупых углов к острым вплоть до их обращения в ноль; появление в верхних зонах тупых углов плитных и апитно-бапочных конструкций растягивающих напряжений; уменьшение максимальных напряжений в центральных областях косоопертых пролетных строений; специфическое влияние диафрагм на распределение напряжений в продольных балках (рис. 2).

В том же разделе приводятся экспериментальные оценки точности и достоверности изложенных выше теоретических результатов путем их сравнения с известными из литературы данными лабораторного моделирования параллело-граммной плиты из оргстекла и статических испытаний косого плитно-балочно-го железобетонного путепровода.

В конце раздела предлагаются соответствующие теоретические выводы и практические рекомендации, сжато изложенные в заключении данного автореферата.

а) Без диафрагм

3.49

3.69 4,86

5.70

3,69 •^ 3,69

4,86 5,70

Ф = 0'

<р = 30.

Ф = 45

Ф = 60'

174,40

96,80 90,бй

Рис. 2. Влияние диафрагм на распределение напряжений 1ТУ, МПа н нижиич волокнах балки О при различных углах косины

-1,03 0,13 2,80 2,90

Третий раздел содержит теоретическое и программное обеспечение моделирования собственных колебаний систем тонкостенных и массивных конструкций с двусторонними связями.

Постановка задачи и методологическое обеспечение ее решения ориентированы на следующие 4 варианта косоопертых конструкций: разрезное одно-пролетное строение в форме параллелограммной плиты, опирающейся на жестко закрепленные вертикальные двухсторонние связи шарнирного типа; монолитная тонкостенная конструкция, моделирующая плитно-балочное пролетное строение, с описанными выше жесткими связями; пространственная система взаимодействующих между собой параллелограммной плиты и Т-образных опор; пространственная система тонкостенной плитно-балочной конструкции и тех же Т-образных опор.

Связи между тонкостенными несущими конструкциями, моделирующими пролетные строения, и опорными конструкциями принимаются - в отличие от постановки контактной статической задачи - двусторонними. Выбор таких связей диктуется, с одной стороны, сложностью и отсутствием в литературе метода решения задач динамики контактных систем и, с другой стороны, в определенной мере оправдывается, по крайней мере в первом приближений4, влиянием значительного собственного веса железобетонных пролетных строений на исключение одностороннего характера их контактных взаимодействий с опорами.

Постановка рассматриваемой динамической задачи осуществляется в рамках неполной проблемы собственных значений. Пролетные строения, моде- . лируемые как пространственные тонкостенные системы, аппроксимируются ансамблями плоских элементов - пластин. Мостовые опоры как относительно массивные тела разбиваются на объемные элементы - тетраэдры первого порядка.

Основой аппроксимации пролетных строений, представленных в модели монолитным соединением тонких упругих изотропных пластин, является плоский треугольный конечный элемент, испытывающий суперпозицию изгибного и мембранного напряженных состояний. Матрица инертности для обеспечения достаточно точной аппроксимации должна быть согласованной, т.е. построенной на основе тех же функций форм, что и матрица жесткости.

В данной работе выполняется алгоритмическое построение согласованной матрицы инертности плоского треугольного элемента, поскольку в литературе по МКЭ такой матрицы не приводится^ Для формирования матрицы инертности используются безразмерные ¿-координаты. Искомые коэффициенты матрицы получаются в аналитическом виде путем точного интегрирования произведений функций форм по площади треугольного элемента.

В работе строится также согласованная матрица инертности тетраэдра первого порлдка для моделирования массивных конструкций мостовых опор.

При решении проблемы собственных значений в инженерной практике представляет интерес, как правило, ограниченное число первых в спектре частот и соответствующих векторов. В данной работе применен в модернизированной форме простейший из степенных методов - метод обратной итерации. При его реализации используется профильная схема хранения глобальной матрицы жестко сти и факторизация по схеме Холецкого.

Для проверки работоспособности и точности применяемого алгоритма и разработанных согласованных матриц инертности треугольного пластинчатого элемента и тетраэдра первого порядка было проведено их тестирование на ряде аналитических задач с известными точными решениями. В результате тестирования установлено, что при использовании пластинчатого треугольного элемента расхождение с точным значением первой собственной частоты не превысило 2%, для тетраэдра погрешность не превысила 6%.

Четвертый раздел отражает результаты моделирования и анализа собственных колебаний косоопертых пространственных систем ппитно-бачочпых и опорных конструкций.

В данном разделе были исследованы - в рамках неполной проблемы собственных значений - 5-6 первых (из соответствующих спектров) собственных частот и форм для каждого из 4 вариантов косоопертых конструкций, указанных в предыдущем разделе.

СобстЕ.енные частоты и формы изгибных колебаний пластинок на жест' ких опорах были определены в довольно широком диапазоне соотношений длины пролета I и ширины с! при значениях углов косины ф, равных 0°, 30°, 45° и 60°. Из результатов, относящихся к металлическим пластинкам и железобетонным плитам на прямоугольном и параллелограммном плане, установлено, что специфика косого опирания проявляется в динамике еще существеннее, чем в статике. На общий характер собственных колебаний решающим образом влияют возрастающие с косиной опирания крутильная жесткость пластинок и взаимосвязанность изгибных и крутильных деформаций. Полученная численная информация отражает закономерности распределения в спектре чувствительных к конфигурациям пластин преимущественно изгибных, крутильных и смешанных форм колебаний.

Соответственно второму варианту косоопертых конструкций исследованы собственные частоты и формы колебаний плитно-балочньтх пролетных строений (без диафрагм и с.диафрагмам и) на жестких опорах.

При построении модели железобетонного пролетного строения, предназначенной для исследования его динамически, была модернизирована модель,

11

применяемая в задачах статики. Анализ последней выявил ограниченность ее возможностей в динамике, поскольку обнаружилось наличие собственных форм, связанных с неполнотой учета в статической модели жесткости продольных балок в поперечных направлениях.

В качестве более точной модели выбрана пластинчатая конструкция, в которой армирование учтено введением конечных элементов в виде стальных стержней соответствующего сечения, связанных с нижними узлами бетонных слоев продольных балок. Обеспечено условие эквивалентности исследуемого пролетного строения и принятой модели, на которой и проведен численный анализ собственных колебаний. Установлено, что возрастание угла косины и введение того или иного количества диафрагм неоднозначно влияют на изменения собственных частот в спектре. В конструкции без диафрагм на увеличение косины заметно реагируют только две первые частота, а последующие по сути дела нг меняются. Установка диафрагм в пролетное строение, прямоугольное в плане, практически не влияет на крутильную жесткость, но несколько увеличивает инертность конструкции. При косом же опирании диафрагмы существенно влияют на величины и распределение в спектре собственных частот.

Представляет интерес выявленный экстремальный характер влияния числа диафрагм в косоопертых конструкциях: например, при трех диафрагмах за счет увеличения ими крутильной жесткости первые частоты возрастают, но при пяти диафрагмах жесткость почти не меняется, однако инертность возрастает и частоты уменьшаются.

В работе приводятся построенные по программам компьютерной графики собственные формы, соответствующие найденным частотам исследованных

конструкций (рис. 3).

Исследования колебаний косых мостов как пространственных систем выполнено для плитных и плитно-балочных пролетных строений, взаимодействующих с опорами в виде Т-образных рам, обладающих упругой податливостью и инертностью. Установлено, как спектры частот пролетных строений различаются в зависимости от деформируемости опор. Теоретическое и практическое значение имеет выявленный характер доминирующего влияния на исследуемый спектр системы (рис. 3) весьма податливых изгибаемых Т-образных рам: именно их деформациями определяются частоты и формы первых двух главных колебаний системы, и только в последующих главных колебаниях проявляются изгибные и крутильные деформации пролетного строения.

В работе проведено моделирование динамических реакций системы с анализом их специфики при косом опирании. Реакции определяются в первых главных колебаниях с точностью до масштаба вычисляемых значений. Из ана-

при различных углах косины <р

лиза результатов, полученных для двух вариантов опирания пролетного строения - на абсолютно жесткие и на Т-образные опоры, - вытекает, что:

распределение реакций двусторонних связей косоопертых конструкций, рассматриваемых в главных колебаниях, существенно отличается от соответствующего распределения реакций в нормально опертых пролетных строениях;

реакции связей на жестких опорах имеют в первых главных колебаниях разные знаки, что свидетельствует о наличии как сжимающих, так и растягивающих усилий в двусторонних вертикальных связях в косых торцах;

реакции взаимодействия пролетных строений и Т-образных упругих опор имеют в исследованных главных колебаниях практически одинаковые направления, что является следствием "выравнивания" динамических эффектов за счет податливости контактирующих тел.

Четвертый, последний раздел диссертации, завершается практическими рекомендациями, предлагаемым специалистам по строительной механике мостов на основе выполненных динамических исследований.

13

Заключение: основные результаты и выводы

1. На основании анализа современной литературы по статике и динамике конструкций, отражающих специфику мостовых и родственных сооружений, установлено, что методов учета совместной пространственной работы пролетных строений и опор практически не разработано ни для прямоугольных в плане, ни, тем более, для косых мостов. С учетом этого пробела идентифицирован класс косоопергых конструкций, широко встречающихся в мостостроении и в других строительных объектах; предложена новая постановка задачи моделирования по МКЭ статических состояний и собственных колебаний систем рассматриваемого класса в условиях косого опирания тонкостенных пролетных строений на массивные упруго-податливые опоры.

2. Моделирование статических состояний пространственных систем взаимодействующих конструкций выполнено на основе метода контактных сил и переносных перемещений; разработана программа автоматизированной подготовки данных для аппроксимации по МКЭ параллелограммных в плане тонкостенных конструкций, дискретно описываемых пластинчатыми элементами, которые рассматриваются при суперпозиции плоских напряженных и изгибных состояний, и массивных конструкций в трехмерных напряженных состояниях.

3. Анализ статических состояний проведен для конструктивных моделей плитных и плитно-балочных железобетонных пролетных строений (в отсутствии и при наличии диафрагм) в условиях¿ix нормального и косого контактного опирания - с помощью односторонних шарнирных вертикальных связей - на . абсолютно жесткие и упругие опорные конструкции.

Установлено, что: плитные и плитно-балочные несущие конструкции имеют различную чувствительность к влиянию косины опирания, а именно, состояния косых плит отличаются известной однотипной спецификой деформаций и напряжений, в то время как поведение косоопертых плитно-балочных строений существенно зависит от числа продольных несущих балок;

в крайних локальных зонах шарнирного косого опирания продольных балок, монолитно объединенных горизонтальной плитой, наблюдаются ненулевые - из-за эффектов Пуассона - "изгибные" напряжения;

явления отрыва угловых зон конструкций без диафрагм однозначно зависят от угла косины опирания и более сложно - от числа продольных балок;

установка диафрагм приводит к увеличению, общей жесткости пространственной плитно-балочной системы и к понижению уровня растягивающих напряжений изгибного типа в продольных балках;

податливость опор оказывает относительно несущественное влияние на распределение деформаций и напряжений в статически нагруженных пролетных строениях - как при нормальном, так и при косом опираниях.

14

4. Моделирование динамических состояний исследуемых конструкций при собственных колебаниях без диссипации энергии выполнятся по МКЭ на основе постановки задачи, в которой принимается, что взаимодействия пролетных строений и опор происходят в условиях двусторонних вертикальных шарнирных связей между ними. Применяется модернизированный обратный степенной метод решения неполной проблемы собственных значений.

5. Для решения поставленной динамической задачи разработаны и реализованы в программном обеспечении согласованные матрицы инертности конечных элементов двух типов: треугольного пластинчатого элемента в состоянии поперечного изгиба и объемного элемента в форме тетраэдра первого порядка.

6. Разработана и реализована программа определения динамических реакций двусторонних связей в главных колебаниях, соответствующих исследуемой части спектра собственных частот моделируемых систем.

7. Динамические исследования плитных и плитно-балочных конструкций, выполненных в металле и в железобетоне, - и взаимодействующих с ними жестких и податливых опор позволяют сделать следующие выводы.

При взаимодействии с жесткими опорами:

собственные частоты косоопертых пластинок, образующие, по крайней мере, начальную часть спектра, существенно превосходят соответствующие

у

значения частот прямоугольных пластинок;

при всех соотношениях длины / и ширины (/ пролета и углах косины (р первой (наименьшей) частоте соответствует преимущественно изгибная форма колебаний, но в последующих формах преобладают крутильные деформации в весьма разнообразных сочетаниях с волнообразными формами изгиба;

с возрастанием отношения Ш вклад крутильных форм колебаний, заметных прежде: всего в зоне косого опирания, становится относительно меньше, чем изгибных, доминирующих в центральных зонах пластинок;

с ростом косины опирания плитно-балочной конструкции югибиые собственные частоты в целом увеличиваются и при этом изменяют свои положения в спектре: крутильные частоты сдвигаются в направлении убывания;

добавление диафрагм в косоопертую конструкцию повышает ее крутильную жесткость и сказывается на значениях частот больше, чем возрастание инертности; однако, с ростом числа диафрагм крутильная жесткость уже почти не меняется, но из-за возрастания массы собственные частоты уменьшаются;

вбзрастание утла косины <(> и наличие диафрагм неоднозначно влийот на изменения собственных частот в спектре: в конструкции, где имеются только продольные балки и крутильная жесткость относительно невелика, влияние косины опирания ограничивается тем, что первые две частоты незначительно возрастают с ростом угла <р, а последующие по сути дела не изменяются.

15

При взаимодействии пролетных строений с упругими опорами:

частоты и формы собственных колебаний существенно отличаются от вариантов жестких опор. При введении в модель упругих Т-образных рам их деформациями определяются частоты и формы первых двух главных колебаний, и только в последующих главных колебаниях проявляются изгибные и крутильные деформации пролетного строения;

в системе с Т-образными опорами влияние диафрагм на собственные колебания незначительно: формы колебаний плитно-балочной конструкции с диафрагмами практически не отличаются, по крайней мере, в первых главных частотах, от варианта их отсутствия.

8. Динамический анализ мостовых и родственных конструкций может достоверно отражать их колебательный режим и быть основой предотвращения явлений резонанса и биений под действием подвижной нагрузки, если только в таком анализе учитываются обнаруженные в данной работе специфические факторы влияния косины опирания и податливости инертных опор.

9. Особенности статических и динамических состояний исследуемого класса систем, выявленные в данной работе, представляются важными для дальнейшего развития строительной механики конструкций на - паралглело-граммном плане и построения современных норм расчетов и конструирования пространственных сооружений типа косых автодорожных мостов.

Основные положения диссертаций опубликованы в следующих работах:

1. Э.Р.Гольник, Ю.Б.Рукин, Мохамед Абдель Щафиа. Исследование соб- .■ ственных колебаний плитных пролетных строений косых мостов с применением треугольных конечных элементов // Высокие технологии в технике, медицине и образовании. Межвузовский сборник научных трудов-Воронеж.-1997.-с.78-86.

2. Мохамед Абдель Шафиа, Ю.Б.Рукин. Статика конструкций косых мостов как контактных систем пролетных строений и опор // Современные проблемы информатизации. Тезисы докладов. Воронеж 1997-С. 106.

3. Рукин Ю.Б., Мохамед Абдель Шафиа "Частоты и формы собственных колебаний кссоопертых плитно-балочных пролетных строений мостов с учетом • влияния опор'У/Современные проблемы механики и прикладной математики. Тезисы докладов школы.- (Воронеж, 21 апреля-29 апреля 1998 г.). - С.241.

4. Рукин Ю.Б., Мохамед Абдель Шафиа "Собственные колебания упругих систем взаимодействующих плитно-балочных пролетных строений и опор косых мостов". Деп.в ВИНИТИ 12.05.98, 1418 - В98,13 с.

5. Рукин Ю.Б., Мохамед Абдель Шафиа. Влияние конструктивных особенностей косых плитно-балочных мостов на статическое состояние пролетных строений // Современные методы статического и динамического расчета сооружений. и конструкций. Воронеж, 1998. - Выпуск - 4 - С. 130 - 138. <

16